Formulario Analisis Numerico
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Formulario de Análisis Numérico
ERROR ABSOLUTOERROR RELATIVO
DESCARTESContamos los cambios de signo de f(x) para raíces positivas; para las negativas contamos los cambios en f(x) (-1).
BISECCION (Método cerrado que localiza solo raíces reales)
1. Dar f(x)
2. Tolerancia
3. Intervalo
4. f(a)∙f(b)< Se cumple seguimos.No se cumple, cambiamos límites.si= esa es la raíz
5. Aplicar el modelo
no. iteraciones=
6. Si se cumple ya chingamos.Si no se cumple paso 7.
7. Si se cumple Si no se cumple
Tabla
SERIES DE TAYLOR Y McLAURIN
REGLA FALSA O FALSA POSICIÓN
Mismas condiciones que bisección.
NEWTON RAPHSON
Localiza raíces reales y a veces complejas, método abierto alta velocidad de convergencia.
Error ≤ TNo se aplica cuando f’(x)=
SECANTE
i a b f(a) f(b) xi f(xi)
n
i a b f(a) f(b) xi f(xi)
n
i xi-1 f(xi) f’(xi) xi
n
REGRESAR AL PASO 5
PUNTO FIJO
Localiza raíces reales y consiste en transformar algebraicamente una función
f(x) en arreglos g(x) esto es:
Seleccionamos uno a unos los arreglos y a partir de xo localizar su raíz
Error ≤ T
MÉTODO DE MUELLER
Localiza raíces reales y complejosValores iniciales
Error ≤ T
1. Obtener funciones de valores inicialesxo = f (xo)x1 = f (x1)x2 = f (x2)
2. Obtener diferencias divididas
3. Obtener a2, a1, y ao.
4. Calcular denominador y utilizar el signo de mayor magnitud (mayor valor absoluto) entonces aplicamos el modelo.
5. Calcular error
ELIMINACIÓN GAUSSANA
GAUSS-SEIDEL
Tenemos un sistema como el anterior ↑ Se obtienen los modelos despejando variables
Los coeficientes deben quedar en la diagonal
JACOBI
Igual a gauss-seidel, con la diferencia de que los valores obtenidos en una iteración se utilizan hasta la siguiente.
NEWTON RAPHSONMULTIVARIABLE
P ASOS 1. f(x, y), g(x, y)2. Valores iniciales3. Tolerancia4. Obtener derivadas5. Aplicar modelo6. Eliminar una de las 2 variables (suma, resta, sustitución, etc.)
→ Resolver el sistema de ecuaciones7. Encontrar valores de Δx y Δy8. Encontrar valores de x, y9. Calcular errores
PUNTO FIJOMULTIVARIABLE
Aplicar criterio de convergenciaSe despeja x y y respectivamentex= g1 (x, y)y= g2 (x, y)
VER SI CUMPLE
Si se cumple se sustituyen los valores en g1
y g2, sino, no es correcto.