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Ejemplo de Formulación de Modelo Matemático de Programación Lineal

Docente: Ing. Humberto Chávez Milla

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Programación Lineal: Formulación

1. ¿Qué cantidad (pares) de cada modelo de zapato (modelo 1, 2 y 3) se debe fabricar durante el mes con el objeto de maximizar las utilidades?Restricciones del problema:

• No deben asignarse más de 1,200 horas de tiempo de producción en el mes.• Todos los costos de producción, costo de materiales y costos fijos, deben cubrirse con el efectivo disponible durante el mes que es de $16,560.• Satisfacer lo compromisos de demanda: 30 pares del modelo 1; 55 pares del mod. 2; y 32 pares del mod. 3.

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Programación Lineal: Formulación

Datos de horas de fabricación, precio de venta y Costo variable, por cada modelo de zapato

Modelo Horas Precio Costode zap. Fabric. Venta variab.

1 3.5 60 482 2.5 64 433 2.0 50 28

• El Costo fijo mensual es de: $ 3,000

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Definición de lasVariables de decisión

X1 = Número de pares de zapatos del modelo 1 que deben fabricarse durante el mes.X2 = Número de pares de zapatos del modelo 2 que deben fabricarse durante el mes.X3 = Número de pares de zapatos del modelo 3 que deben fabricarse durante el mes.

Programación Lineal: Formulación

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Definición de la Función Objetivo

Maximizar: Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3

$ = ($/par de zap. modelo 1) x (pares de zap. modelo 1) + ($/par de zap. modelo 2) x (pares de zap. modelo 2) + ($/par de zap. modelo 3) x (pares de zap. modelo 3)

Programación Lineal: Formulación

Ci = Utilidad por cada modelo de par de zapatos

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Programación Lineal: Formulación

de forma similar,C2 = $64/par - $43/par = $21/par de zap. modelo 2

C3 = $50/par - $28/par = $22/par de zap. modelo 3

Luego formulamos la función objetivo:

Maximizar: Z = 12X1 + 21X2 +22X3

C1 = $60/par - $48/par = $12/par de zap. modelo 1

Utilidad = Precio de venta – Costo variable

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Restricción de producción

3.5 X1 : es el total de horas que se requieren para fabricar el modelo 12.5 X2 : es el total de horas que se requieren para fabricar el modelo 22.0 X3 : es el total de horas que se requieren para fabricar el modelo 3

3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 ≤ 1,200

Programación Lineal: Formulación

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Restricción de efectivo

Costo fijo = $3,000Existen disponibles: $16,560 - $3,000 = $13,560para cubrir los costos variables.

48X1 + 43X2 + 28X3 ≤ 13,560

Compromisos de demanda

X1 pares de zap. modelo 1 ≥ 30 pares de zap. mod. 1X2 pares de zap. modelo 2 ≥ 55 pares de zap. mod. 2X3 pares de zap. modelo 3 ≥ 32 pares de zap. Mod. 3

Programación Lineal: Formulación

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Maximizar: Z = 12X1 + 21X2 +22X3

Sujeto a: 3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 ≤ 1,20048X1 + 43X2 + 28X3 ≤ 13,560

X1 ≥ 30X2 ≥ 55

X3 ≥ 32

X1 , X2 , X3 ≥ 0

En este caso, las condiciones de no negatividadestán implícitos en las restricciones de demanda

Modelo matemático de Programación Lineal