FORMULACIN DE ECUACIONES PARA INTRODUCCIN DE ANLISIS DEL ESTADO DE EQUILIBRIO

1. INTRODUCCION

El estado caudal de gas en una tubera es descrita por muchas frmulas, pero ninguna es universal. Los efectos de fricciones son difciles de cuantificar y son la principal razn de variaciones en las frmulas de flujo. Las siguientes ecuaciones de flujo son las expresiones utilizadas normalmente para el anlisis de la red en la industria del gas. Una ecuacin diferente se utiliza en funcin de la presin de trabajo de la red.

2. ECUACIN GENERAL DE FLUJO

De la ecuacin de flujo general para el flujo constante de los gases de la tubera se deriva de la ecuacin de Bernoullis. Ya que disminuye la presin a lo largo de la tubera en la direccin de flujo, tambin disminuye la densidad del gas. Para flujo constante el flujo de masa es constante a lo largo de la tubera. Si el rea transversal del tubera a es una constante, de la ecuacin (1,28) tenemos;

As, como la densidad disminuye el aumento de la velocidad y la energa cintica del gas debe aumentar. Una parte de la cabeza total disponible se utilizar para producir este aumento. Dado que la velocidad vara a lo largo de la tubera es necesario considerar un pequeo elemento de longitud al calcular la resistencia de friccin y a integrar a lo largo de la tubera para obtener la total prdida debido a la friccin. En la figura 1.1 tenemos presin p a una distancia x de la entrada y p + dp a una distancia x + dx. La densidad y velocidad w del gas cambiarn anloga en el elemento dx de longitud L. Si la densidad de cambia d a travs del elemento se considera insignificante, ecuacin de Bernoulli a travs de este elemento es

El cambio en la energa cintica debido a cambios de densidad y velocidad es

X dx p1pp+dp p2Qw1www2Q1 +d2 L h=z2-z1 Fig. 1 flujo a travs de la tuberaLa prdida debido a la friccin entre el elemento est dado por la ecuacin de Darcy: (3): D = dimetro interior del tubo De la (3) se utiliza en el Reino Unido, pero en Amrica y Europa el de utilizado es

Donde: f = 4f ecuacin (2) puede ser reescrita como

Ah

De la ecuacin de continuidad: La energa prdida debido a la friccin se convierte en energa trmica, que es sin embargo disip las paredes de la tubera para el entorno. La temperatura del gas sigue siendo aproximadamente constante y el flujo es isotrmico. Por lo tanto,

Ah

Y

Sustituyendo en la ecuacin (4) la ecuacin para w y obtenemos

Es decir

de la ecuacin de Estado (1,17) tenemos:

Ah

En la elevacin trmino / el valor p puede tomarse como el pav presin media a lo largo de la tubera, es decir . De ecuaciones (1,26) y (1,28)

Donde el subndice n se refiere a cantidades en condiciones normales de presin pn0.1 Mpa y temperatura Tn = 288 k. por lo tanto:

La constante de gas R est relacionada la constante de aire Rair. Consideremos la ecuacin de Estado para el gas y aire en la misma presin Pn y temperatura Tn la compresibilidad factor Z est unidad para estas condiciones. Gas:

Aire:

Ah

Donde s es la densidad del gas as

Sustituyendo en la ecuacin (5) las ecuaciones anteriores para R se obtiene

Es decir

Mediante la integracin de la ecuacin (6) de x = 0, p = p1 a x = L, p = p2 obtenemos

Ah (7) Ah, el flujo Qn es dada por

Ecuacin (8) es el flujo general de flujo de gas del Estado. Si el tubo es horizontal, la elevacin plazo es cero y la ecuacin (8) se reduce a

Donde:

Suponiendo que Raire (Nm 1K-1), p(Nm-2), D(m), L(m), T(K) obtenemos Qn (m3s - 1). La derivacin de la ecuacin de flujo general implica una serie de simplificar la hiptesis que son:(1) Flujo constante;(2) Flujo isotrmico debido a la transferencia de calor con el entorno a travs de la pared del tubo;(3) Cambio de insignificante de energa cintica en el tubo; (4) Constante capacidad de compresin de gas a lo largo de la tubera; (5) Validez de la relacin de prdida de friccin de Darcy a travs de la tubera; (6) Coeficiente de friccin constante a lo largo de la longitud del tubo. Se ha tomado una forma ms simple de la ecuacin de flujo general aplicable a slo sistemas de baja presin. La simplificacin involucrada es la conversin del trmino ( ) a (); () = ()()Donde media presin en el tubo. La p de presiones es presiones absolutas. Normalmente, en sistemas de baja presin, las presiones de los indicadores son muy pequeas y las presiones absolutas son aproximadamente iguales al pn de presin. Si pav supone igual al pn, la ecuacin de flujo general (9) puede escribirse como (11) De gas en los sistemas de baja presin, y. Por lo tanto, la ecuacin (11) toma la forma (12) Donde (13)3. FLUJO ECUACIONES EN PRCTICA Varias ecuaciones de flujo estn en uso en la industria del gas, todos los cuales son las modificaciones de las ecuaciones de flujo general. Las diferencias entre entonces se dependen principalmente de la expresin de lo que se supone para la f de factor de friccin o la .3.1 caractersticas de flujo en tuberas de gas El flujo de gas en tubos Sistemas de distribucin a valores muy grandes en la transmisin a alta presin sistemas muy pequeas corrientes pueden revelan propiedades de flujo laminar y muy grandes flujos son totalmente turbulentos. Sin embargo, la majotity de los sistemas de distribucin de gas operan en la regin turbulenta parcialmente. En la regin laminar el factor de friccin es una funcin de Re y se define por la Hagen - relacin de Poiseuille:

Sustitucin de esta expresin de f en la ecuacin de flujo general dar a la Hagen Poiseuille ecuacin de flujo laminar. Para un flujo turbulento depende del factor de friccin Re y la rugosidad 'relativa' de la pared del tubo. La rugosidad relativa de la pared del tubo se define como k/D, donde k es la rugosidad 'efectiva' de la pared del tubo y D es el dimetro del tubo interno. Para condiciones de flujo constante de gas a travs de una tubera de dimetro especificado Re es directamente proporcional al caudal de gas. Como se muestra por Wilson y ellington (1958) se puede dividir la regin turbulento para cualquier especificados rugosidad relativa en dos partes, una en la que el factor de friccin depende slo de Re y es descrito por (15) Y una en que el factor de friccin depende slo de la rugosidad relativa de la tubera y es descrito por la relacin (16) La transicin entre estas regiones de flujo no est claramente definida, pero de alguna manera compleja depende de la geometra de la superficie del tubo. 3.2 Factor de eficiencia El flujo real de gas en un tubo puede ser significativamente menor que el previsto por la ecuacin de flujo pertinentes. Esto es causado por la friccin adicional o arrastre prdidas distintas de las prdidas debidas a fuerzas viscosas. Estas prdidas adicionales pueden ser producidas por perlas de soldadura, plegados de conexiones, etc. y por suciedad y xido de escala en la pared del tubo interno. Las expresiones para el factor de friccin que implican la rugosidad de pared de tubera pueden prever las prdidas adicionales utilizando una rugosidad eficaz en lugar de un valor absoluto de la rugosidad. Estas expresiones en la que el factor de friccin es dependiente de Re pueden permitir las prdidas adicionales por la introduccin de un factor de eficiencia. El nmero de Reynolds implica la supuesta valvues de la viscosidad y la densidad del gas y la ecuacin de flujo implicar los supuestos valores de la gravedad especfica, la compresibilidad y la temperatura del gas. En la prctica, todas estas variables dependen de las condiciones de flujo y varan con el tiempo. Se asumen los valores promedio de estas variables y los errores resultantes pueden ser absorbidos en el factor de eficiencia. El factor de eficiencia tambin depender del caudal, pero puede considerarse constante desde las variaciones son pequeas. En la regin laminar los flujos y gotas de presin asociado son tan pequeas que no vale la pena la introduccin del factor de eficiencia. En la regin turbulenta parcialmente el uso de la ley de tubera suave con y el factor de eficiencia proporciona una ecuacin de flujo que es aplicable a muchos sistemas de distribucin de gas prctico. En la regin turbulenta plenamente la ley de tubera bruto con una eficaz rugosidad o un factor de eficiencia es adecuada.El factor de eficiencia normalmente vara entre 0,8 y 1 para la mayora de gasoductos, el valor de 1, representando un 100% de eficiencia, es decir, que cuando el tubo es perfectamente limpio y suave. Un valor de 0,8 se refiere a 80% de eficiencia, ecuacin se usa sin un factor de eficiencia. Sin embargo, algunos muy viejos tubos de hierro pueden tener el factor de eficiencia tan slo 0,7 o incluso menos. El factor de eficiencia e se introduce en la expresin para el factor de friccin: (17) Donde f = friccin real que se utiliza en la ecuacin de flujo general y la ft = factor de friccin terica de las expresiones de expropriate. Alternativamente, puede preservarse el factor de friccin terica y el factor de eficiencia introdujo en la general ecuacin de flujo: (18) Muestra de ecuacin (18) que el flujo Qn reduce linealmente como la eficiencia factor disminuye. Reorganizar la ecuacin obtenemos (19) Es decir,

Donde: (20) (%) 180 - 160 - 140 - 120 100 80 60 40 20 0 0.9 0.8 0.7 0.6E 20

Fig. 2 efecto de eficiencia de tubera factor de flujo y presin-colocar

Para un determinado flujo el trmino es inversamente proporcional a la Plaza del factor de eficiencia. El trmino es buen indicador de la prdida fsica real de presin a lo largo de la tubera. El factor de eficiencia puede tener un efecto muy importante en la cada de la presin a lo largo de una tubera, como se muestra en la figura 2. 3.3 Ecuaciones comunes de flujo

(a) Ecuacin de laceys

Esta ecuacin se utiliza para redes de baja presin que operan entre 0-75 mbar medir (21)Suponiendo que p(mbar), D(mm), L(m), obtenemos Gn(m3 h-1). El valor de f puede determinarse a partir baja presin frmula

de Unwin como alternativa, puede utilizarse un valor de 0.0065 para todas las tuberas para f dando la ecuacin del Polo:

Asumiendo S = 0.589, la ecuacin anterior se puede reorganizar: (22)Donde:

(b) Ecuacin de Polyflo Se utiliza para redes de presin media entre 0,75 - 7.0 bar medidor: (23) Donde: p(bar), Qn(m3 h-1). El valor de f es dado por (24) es til reducir la expresin para el nmero de Reynolds al formulario simplificado facilitar el clculo mediante la introduccin de las constantes para el gas natural. Como sabemos, (ecuacin (1,21))

Pero

As

Sustituyendo la anterior en (1,21) obtenemos

En el supuesto de que los parmetros fsicos de gas son constantes, (25) Donde: C es una constante.Teniendo la expresin (25), de la cuenta de gas natural, se puede reorganizar ecuacin (24):

Por lo tanto, asumiendo T = 288 K y S = 0.589, ecuacin (23) puede escribirse en forma:

Donde:

(c) Ecuacin de panhandle 'A' Se utiliza para la operacin de redes de alta presin sobre indicadores de 7.0 bar: (27)Donde: p(bar), Qn(m3 h-1). La f de factor de friccin se da por

Utilizando la ecuacin (25), gas natural por

Por lo tanto, asumiendo Z = 0,95, T = 288 K y S = 0.589, ecuacin (27) se puede reorganizar: (28) Donde:

(d) Ecuacin de Weymouth Otra ecuacin utilizada para redes de alta presin es la ecuacin de Weymouth. La ecuacin de Weymouth para el factor de friccin es slo de dimetro dependiente y es aplicable en la regin de flujo turbulento completamente:

Donde: C es una constante. Si d se mide en metros, C = 20.64. Mediante la ecuacin (22), (26) y (28), la ecuacin de flujo de tubera comn puede expresarse en forma general. Para cualquier tubera K, el nodo de forma de ecuacin de flujo de tubera a nodo j puedo expres como es

Donde: = la funcin de flujo de la tubera k Kk = el constante de tubera para tubera K = el flujo en la tubera K = el exponente de flujo = 2 para redes de baja presin = 1.848 para redes de presin media = 1.854 para redes de alta presin Para la versin de presin de flujo de la corriente ecuacin es

Donde: = la cada de la presin de tubera k = absoluto presin al nodo = presin absoluta en nodo j = el nodo de envo de tubera k j = el nodo receptor de tubera k Para la versin de media y alta presin es importante el flujo de ecuacin

Donde: En el resto del texto, podremos llamar P, P = presin cada de presin, respectivamente, en aras de la simplicidad. Se pueden reorganizar las ecuaciones para presin de flujo y las presiones de medias y altas: (29) (30)Teniendo en cuenta el hecho de que un cambio de la direccin de flujo de la corriente de gas puede tener lugar en la red, ecuaciones (29) y (30) se reorganizan en el formulario (31) (32) Donde: En el texto dedicado a la simulacin de redes en condiciones de estado estacionario, utilizaremos, por razones de simplicidad, Q en lugar de Qn. 4. formulaciones NODAL Primera ley de Kirchhoff afirma que la suma algebraica de los flujos en cualquier nodo es cero. Esto significa que la carga en cualquier nodo es igual a la suma de los flujos de rama en y fuera del nodo. Considere la posibilidad de las redes de la figura 3.

Desde la primera ley de Kirchhoff, la ecuacin nodal de esta red es Q1 Q2 Q3 = L1 Q1 + Q4 = L2 Q2 Q4 Q5 = L3 Q3 + Q5 = L4 nodo 1 es el nodo de referencia y su presin es independiente de la carga en el nodo. Desde el nodo 1 es el nodo de origen, la carga L1 es la entrada a la red y es igual a la suma de la carga en la red, es decir, (L1 = L2, L3 + L4). En la primera ecuacin del conjunto (33), L1 es dado un signo negativo desde la Convencin de signo positivo para una carga es un flujo fuera del nodo. La ecuacin (33) son dependientes y, por lo tanto, uno de ellos es redundante. Eliminando la ecuacin para el nodo de referencia, las ecuaciones nodales son de la forma general (34)Ecuacin (32) puede expresarse en forma de matriz de acuerdo con (33): (35)

A B Q2 L2 L3 L4 2Q4 3Q5 4

Q1Q3

1 L1 Qj = flujo en grfico de rama JFig. 3 grafico de la red de gasdonde: L = vector de cargas en los nodos de carga, de dimensin n1, Q = vector de las corrientes en las ramas, de dimensin m,A 1 = matriz de menor incidencia rama nodal. Las gotas de presin en las ramas pueden estar relacionadas con las presiones nodales. Asumiendo que la red de la figura 3 es una alta presin uno, obtenemos las ecuaciones siguientes: P1 = P1 P2 P2 = P1 -P3 P3= P1 -P4 (36) P4= -P2 + P3 P5= P3 P4 Las ecuaciones (36) son de la forma general: (37)Ecuacin (37) puede ser expresada en forma de matriz: (38)Donde: P = vector de gotas de presin en las ramas, de dimensin m, = traspuesta de la matriz de incidencia rama nodal, P = vector de presin nodal, de dimensin n. De la ecuacin (30) (39) Donde es = vector de presin colocar funciones m. sustituir para P de la ecuacin (38), ecuacin (39) se convierte en (40) Sustituyendo para q de la ecuacin (40), ecuacin (35) se convierte en (41) Mtodos de anlisis Nodal resolver la ecuacin (41) para dar la presin nodal. 5. Formulacin de bucleSegunda ley de Kirchhoff formulacin de bucle afirma que la cada de presin alrededor de cualquier lazo cerrado es cero. Un bucle cerrado empieza y termina en el mismo nodo, por lo que no puede haber ninguna cada de presin alrededor del bucle. Para la red de fig. 3 las ecuaciones de bucle son Loop A: - P1 + P2 + P4 = 0 Loop B: + P2 - P3 +P5 = 0 la Convencin de signo es que P es positivo si el flujo de la rama es en la misma direccin que el flujo de bucle y P es negativo si el flujo de la rama en la direccin opuesta a la corriente de bucle. Las ecuaciones de bucle son de la forma general: (43) La ecuacin (43) puede expresarse en forma de matriz: (44) Donde: P = vector de cadas de la presin en las ramas, de dimensin m 0 = vector cero, de dimensin K B = matriz de incidencia de bucle de ramaDe la ecuacin es (45) Donde (Q) = vector de funciones de flujo de dimensin m. Sustituir para P de la ecuacin (45), ecuacin (44) se convierte en (46) Los mtodos de anlisis de bucle resolver la ecuacin (46) para los flujos de bucle y, por lo tanto, la rama fluye.