7/24/2019 Formula Ecuaciones diferenciales

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F O R M U L A R IO

D E R IV A D A S

U w - r n i k dx Ax-0 Ax

Derivadas de funciones bsicas

3 . - * g = 0dx

4. ^ ) = c

dx

6 =dx dx

_ d du7. CM= C

dx dx

d / x du dv8. x ( Mv) = X Xdx dx

d r u' >. \lu =^ 2 su

d_

dx,0- x ( u)" =

"(")i-

dx

12 .v i vw' - v'm

f i f r v 2

Derivadas de funciones exponenciales

, 3

,4 =

/( mV) n1 v^V,15. - V z = vm +m lnw

dx dx

Derivadas de funciones

logartmicas

16 /(logw) _ u log g

r m6r m

|? (ln) _ u'

fe M

ln(io).

Derivadas de funciones

trigonomtricas

t/(senw) i4u18. - = eos w

dx dx

(cosw) du- ^ = -senu

dx dx

dx

(cosa)ly. ---- :----awi u

^ dx

2 dusec u

dx

2 du-ese u

dx

dusec tan

dx

duese ucot u

dx

Derivadas de furtrigonomtricas i\

2Q (tanu)

dx

21 rf(cot)

fc

22 d{secu)

dx

2 3 d ( c s c u )

dx

Derivadas de funcionestrigonomtricas inversas

_ i .

25.

26.

27.

28.

d(sen[u) i/

dx V i - 2

d(co$T[u)_ w'

dx Vi- 2

d(tan-1 w'

dx 1+ M2

d(cot-1

dx 1 + M2

d(sec"1 /

dx|m |Vm2 - i

diese'1 i/

dx i

g K>1

Derivadas de funciones hiperblicas

30. senh (w) = cosh (m) u'

31. cosh (m)= senh (m) -m'

32. -^tanh(w) = sech2(w)w'

33. -^co th(w ) = -csch2 ()'

34. ^sech(M ) = -sech(w) tanh(M) V

35. csch (w) = -csc h() coth(w)w'

senhfw) =1-e

csch(w) =

cosh (m) = ^ +e sech (w) =

tanh(w) = coth(w) =

e " - e - "

2

+ e u

+ e u

(? + e u w

Derivadas de funciones hiperblicas

inversas

36. senh-1 () =

37. cosh-1 () =

\lu2+1i/

y f ^ i

39. coth-1 (w) =

40. sech- , (tt) =

41. csch1(m) =

1- u

i/

1- u

- i /

|m|n/Tv

- it

\u\yf]1+ u

Derivadas de funciones implcitas

_ S _

= _S x dx Sy

8x

278

7/24/2019 Formula Ecuaciones diferenciales

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Formulario

I N T E G R A L E S

Frmulas de integracin

algebraica

x + c1. Jtfc =

2. J adx =a^d x = ax + c

ax"*x3. fax"dx = ------- +c;n* - 1

J n + 1

4. fu " d u ------ + c ;n *- l J n + 1

5 . f = l n m+ c

J w

6. J(/w /v = J J /v

Integracin de exponenciales

7. L V = - ^ - + cJ lna

8. - j e du = e" +c

Integracin de funciones

trigonomtricas

9. - J" sen udu= - eos u+ c

10 .

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

cosw/m = sen u+ c

sec2 udu =tan u+ c

ese2 udu= -cot u + c

sec utan udu= sec u+ c

eseucot udu ese u+ c

tan udu= -ln|cosw|+c

= ln|secw|+c

cot udu =ln |sen w| + c

secudu=ln|secw + tanw|+c

eseudu - lnlcscw- cotwl + c

19. J

Frmulas de trminos cuadrticos

du 1 _i u= -sec +ci-------- vv

u \u2 - a 2 a a

= ln2 0 - h - J 2a

2 , - j

a+u

a - u

= tan"1+ cu + a a a

u - a2 2 . - I

23 - J

24. - "?= =='Ju2 a

25. - J v a 2 -w ;

du 1

2 2 " 2 a

w -a

W+

du M, = sen -+ C

= ln M+ VW2 fl2

W / i 2 2 -1 = - V a m + sen -

26. - J V2 a du

= ^ 'Ju2 a2 i ln u + 'Iu2 a 2

Integracin por partes

27. - J wtfr = uv- J v/m

Integracin por sustitucintrigonomtrica

a) Siyla2 - u 2 Hgase u = asen z

y....... \a2 - u 2 = aco sz

b) Si vm2 + a2 Hgase u= cjtanz

y....... \/w2 +02 = asecz

c) Si Vw2 - a 2 Hgase w= asecz

y.......

vw2 - a2 = ata nz

Integral definida:

j*f ( x ) d x = f ( b ) - f ( a )

Frmulas de variaciones

trigonomtricas

28. [sen" eosudu = - + cJ n 4 - 1n + 1

29. feos u( -sen */)du =eos71+1u

n+ 1

30. J tan usec2u du =

31. J cotu(ese2 wjdu=

tan"+l u

n + 1

cot"*'

n+ 1

32. J sec usec utan du=

sec+l u

n+ 1

33. |esc" u(-e se wcot w)du=

+ c

csc"+lu

n+ 1

Leyes de los logaritmos

ln(ab)= ln a+ ln b

ln I = ln a - l n b\ b )

\n(a)n = n\n(d)

LogN (N)=l

U>gN {l) =

LsH (l f T =x

i \ h s (N)

Leyes de los exponentes

a =1; a1= a

+ c

ar'= r+a

= ar~

a - =

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