FM MaterialesAula3

7/21/2019 FM MaterialesAula3

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Matemticas3deESO:MaterialesparaelAula

www.apuntesmareaverde.org.es

2

MATERIALESPARAELAULA

ENINTERNET

LasMatemticasy+

Web,

todava

en

construccin,

donde

Luis

Balbuena

Castellano,

(de

Canarias)

va

a

ir

colocandomaterialesparaayudaraensearMatemticas:

http://www.luisbalbuenacastellano.com/

Aulavirtual

Pgina de inicio del aula virtual Pensamiento Matemtico del grupo de innovacineducativaPensamientoMatemticodelaUniversidadPolitcnicadeMadrid:

http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/

Flash

UnprofesordeTenerife,SergioDariasBeautell,haconfeccionadounapginawebcon flashdeMatemticas que l utiliza en sus clases, y ofrece para que el profesorado pueda tambinutilizarlos y descargarlos: Indica para qu nivel educativo son adecuados: 1, 2 3 de ESO.Utilzalos:

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoblog/sdarbea/page/3/

Vdeos

UnvdeohechoporCristobalVilaenZaragozasobreelnmerodeoro:

http://vimeo.com/9953368

conlasucesindeFibonacci,rectngulosureos,espiralesNuncahabavistolarelacinconlasalasdeliblulas.

Juegos:

Mate Trivial

UnTRIVIALconpreguntasdeMates:MATE TRIVIAL

http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/225

Unamazmorrallenadedesafos,theMathCastle

TheMathCastleesunvideojuegoqueconsisteenunacoleccindepruebasrelacionadascondiferentesaspectosdelasmatemticas.SejuegaenestemismobuscadordeInternet,sinnecesidaddedescargareljuego.



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Juegos,pasatiemposyenigmasmatemticos:


Retos

http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/retos/retonumeros

Coloreandomapas Lacuerdadelburro Sumadeletras Ajedrezrecortado Retoconnmeros Dndeestelerror?

Juegos


10cajas Cambiacaballos Laciframisteriosa juegosconpesas Torrededados

http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/juegos/ciframisteriosa

Enigmas

http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/enigmas

Elagricultor,lacol,laovejayelperro EnigmapropuestoporEinstein:

EsteenigmaquepropusoEinsteindecaqueel68%de lapoblacinnoeracapazderesolverlo.Esunjuegodelgica,teatreves?


LatorredeHanoi

Geometra


Elacertijodelmercero

Anecdotario


5050


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4

Untratoventajoso Duendesquedesaparecen ElnmeroPI Fibonacciyflores Matemticasenlavidacotidiana SudokudeDurero

Cicloide ElHiperjuego

Msjuegosen:EnelblogSobretodo,Matemticasydelasbuenas,bonitasybarataspuedesencontrarmsjuegosmatemticoscomo:Nim,Llegara100,rellenarlamesa,Simentreotros:

http://matemelga.wordpress.com/juegos/

Documentales


Dimensions Mspormenos Universomatemtico Talleres

Resolucindeproblemas

Problemas, problemas, problemas, quin no tiene problemas? A quin no le gustarasaberresolverlos?EnelAuladePensamientoMatemticosereflexionasobrecmootroshanpensadosobrelaresolucindeproblemas.Puedesverunvdeo,losmodelostericos,elmtodoheurstico,estrategiasheursticas,y losbloqueosademsdeunacoleccindeproblemasinteresantes.


Msproblemasinteresantesen:

EnelblogSobretodo,Matemticasydelasbuenas,bonitasybarataspuedesencontrarmssobreproblemas.Enlacoleccinhayunarecopilacindeproblemasclsicosmatemticosquesepuedenencontrarenlaredyellibro100problemasmaravillosos:

http://matemelga.wordpress.com/lacoleccion/

Presentaciones:

ConferenciasenformadePowerPointhttp://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/grupomaic/conferencias.htm

Elnmerodeoro


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5

http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/grupomaic/conferencias/11.Numero%20de%20oro.pdf

Frisosymosaicos

http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/grupomaic/conferencias/14.Mosaicos.pdf

Elentornocomorecursodidctico

http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/grupomaic/conferencias/16.El%20entorno.pdf

EnseanzadelageometraatravsdeGraceChisholmYoung.

http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/grupomaic/conferencias/5.Grace.pdf

Artculos:Paraconvencertedequelascienciasylasletrasnoestnpeleadasteinvitamosaleeresteartculo

Sonlasletrasenemigasdelosnmeros?MartaMachoStadler

http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/archivos_aula/letras_numeros.pdf

ParaqueveasquehayMatemticasinclusoenelamoryquehayamorinclusoenlasMatemticas

Lasmatemticasdelamor.MaraDoloresLpezGonzlez

http://oa.upm.es/20999/1/INVE_MEM_2012_129999.pdf

Aulavirtual:

http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/

Libros:

Es posible disfrutar de una lectura amena y a la vez reflexionar e introducirse en problemas ocuestionesmatemticas.


Novelasconcontenidomatemtico HistoriasdeMatemticas Cuentosmatemticos

Siteinteresanlamagiaylasmatemticas,magiaymatemtica,esposible?

Matemagia.Losmejorestrucosparaentenderlosnmeros

Autor:FernandoBlasco

Editorial:Temasdehoy

Biografasdemujeresmatemticasyactividadesdeaula

MatemticasenlasMatemtica.EljuegodeAda

Autores:LourdesFigueirasyotros

Editorial:ProyectoSur


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UnpaseoporlasdiversasramasdelaMatemticaatravsdemsde50problemasdeingenio

Matemticasparadivertirse

Autor:MartinGardner

Editorial:

Granica

ediciones

Unabibliografainteresantesen:

EnelblogSobretodo,Matemticasydelasbuenas,bonitasybarataspuedesencontrarunabibliotecaconreseasdelibrosydeartculos:

http://matemelga.wordpress.com/biblioteca/

Divulgamat

Divulgamatesuncentrovirtualdedivulgacinmatemticadondepuedesencontrarinformacin:

http://www.divulgamat.net/


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MATERIALESPARAELAULAPARALOSDIFERENTESCAPTULOS

Captulo6:Proporcionalidad

ParahacerlosclculosdelosproblemasdeinterspuedesutilizarunaHojadeclculo:

http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/3eso/Interes_compuesto.xlsx

Basta que en la hoja de clculo adjunta modifiques los datos de las casillas B5 donde est elCapital inicial, casilla B6 donde est el Tanto por uno y de la casilla B7 donde aparece elnmerodeAos,yarrastresen lacolumnaBhastaqueelnmero finaldeaoscoincidacondichacasilla.

Deigualmodopuedesresolverproblemasdeanualidadesydecapitalizacinusandolasotrasdoshojas.

Captulo8:Movimientosenelplanoyenelespacio

ANIMACIONES

Animacin1:

Enelejemplodelapartado1.4.Composicindetransformacionesgeomtricastenemos:

ObservacmosehaconstruidoestebellomosaicodelaAlhambra:

http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/3eso/195378_am_1Alhambra1.swf

Sehaanalizadobuscandolaceldaunidad,(uncuadradoformadoporcuatro cuadrados) y el motivo mnimo (la mitad de uno de esoscuadrados). En el motivo mnimo, un tringulo rectngulo issceles,se ha dibujado una sencilla poligonal. Se le han aplicado distintas

isometras:Unasimetradeejelahipotenusa.Almotivoformadoporel inicialysusimtricose lehanaplicadocuatrogirosde90.Sehavuelto a girar el conjunto. Se ha dado color. Se ha trasladadohorizontalyverticalmente.

Cuandoaplicamosvariastransformaciones,estamoscomponiendotransformacionesgeomtricas.

Animacin2:

Enactividadesresueltasdelapartadode3.3.SimetraCentralobservalaanimacinparavercmoseconstruyeelsimtrico,respectoaunasimetracentraldecentro(2,3),deunpolgono:

http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/3eso/183284_am_1.swf

ElsimtricodelpuntoA(8,1)eselpuntoA(4,5).HasvistoquesehatrazadolarectaOA.ConcentroenOyradioOAsetrazaunaarcodecircunferenciaquecortaalarectaOAenA.Lomismoparaobtenerelsimtricodelosotrosvrticesdelpolgono.SilosotrosvrticessonB(12,7),C(9,10),D(5,8)yE(7,6),culessonsussimtricosrespectoalasimetracentraldecentro(2,3)?

Animacin3:

Enactividadesresueltasdelapartado4.1.Simetraaxial

En laanimacinpuedesvercomosedibujaelpuntosimtricodeotroutilizando reglay

escuadra:

http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/3eso/183282_am_1Punto_simetrico.swf


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MATERIALESPARAELAULAENINTERNETSOBREMOVIMIENTOS

PowerPoint:

UnbuenresumendeestecaptulolotienesenestapresentacinenPowerPoint:

http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/3eso/Mosaicosyfrisos.pdf

AlgunaspresentacionesdePowerPoint:

Sobrefrisosymosaicos

http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/3eso/Movimientosenelplano.pdf

Frisosymosaicosenlaweb:EnPensamientoMatemtico:

http://innovacioneducativa.upm.es/sandbox/pensamiento/chip_geometrico/geometria_y_arte.pdf

Trabajos realizados por estudiantes que pueden servir de modelo para que, ahora ellos,

realicen

otros

similares:

FrisosyrejasunidosporlasMatemticas.

http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/3eso/rejas.pdf

Power Point confeccionado por dos alumnas de 2 de bachillerato delInstitutoSalvadorVictoriadeMonrealdelCampodeTeruel:PilarLorenteLorenteyPaloma Plumed Martn. Es un trabajo interesante sobre frisos y rejas, aunque,opinamos, que algn friso no est correctamente clasificado. Sin embargo es unmagnfico modelo para inspirar otros trabajos de salir a la calle y fotografiar odibujarrejas,(omosaicos,ootrostiposdefrisos)quesevayanviendo.

Power Point que recoge trabajos sobre mosaicos de diferentes alumnos de laUniversidadPolitcnicadeMadrid.Puedetambinservirde inspiracinparaproponeralalumnadoqueconfeccionesuspropiosmosaicos.

http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/3eso/Mosaico.pdf

Internet

Buscandoeninternethemosencontrado,bajoelttulodelos17gruposdesimetraenelplano, la siguiente entrada: http://www.acorral.es/index3.htm. Son prcticas con

Geogebra sobre mosaicos, frisos y celosas. Estn diseados, con diseos vistosos yoriginales mosaicos con los 17 grupos. Al final hay una tabla, a modo de resumen, quepermite identificar y clasificar cada grupo de simetra. Tambin hay una hoja de trabajoparaelalumnado.

TambinenInternet,enhttp://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografiayenparticularen:

http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_03.html

un trabajosobre losgruposdeautosimetrade loscristalessumamente interesanteydeun

nivel

muy

alto.

Existe

32

clases

de

redes

cristalinas:

triclnico,

monoclnico,

tetragonal,

cbico,

hexagonalEstudiaqueslo11tienencentrodesimetra.Alanalizarculessoncompatiblescon la traslacin se obtienen las redes (o redes de Bravais) de las que hay 11 redes.


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10

Combinando los 32 grupos cristalogrficos con las 11 redes encuentra que hay 230 formasposiblesderepetirunobjetofinito(motivomnimo)enelespaciodedimensintres.

Artculos

La

geometra

del

sepulcro

de

San

Vicente

Pal:

http://innovacioneducativa.upm.es/sandbox/pensamiento/chip_geometrico/frisos.pdf

Libros:

LaAlhambra.TrabajomonogrficoeditadoporlaAsociacindeProfesoresdeMatemticasdeAndaluca,en1987,querecoge trabajosdediversosautores,quepermiteaprendermuchomssobre transformaciones geomtricas y los grupos de autosimetra en el plano. Editado por larevistaEpsiln.


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PROPUESTAS

MOSAICOS

Mira este azulejo de un mosaico de Estambul. Laceldaunidadescadaunodelosazulejosconlaque

se

construye

todo

el

mosaico

mediante

traslaciones. Indica losvectoresdetraslacin.Peropuedesreducirelmotivomnimo.Utilizandogiros?Utilizando simetras? Mira la ampliacin:Comprueba que puedes utilizar como motivomnimolaoctavapartedelazulejo.

AnlisisdemosaicosdelaAlhambra:

Observa el mosaico del margen. Imagina que es infinito, que completa todo el plano. Puedestomarcomomotivomnimounpardehojitas.Parapasarde un par de hojitas al otro par adyacente, qutrasformacin has utilizado? Es una simetra? Es ungiro?Haycentrosdegirode60?Yde80?Yde30?

Utiliza una trama de tringulos, o dibuja una en tucuaderno, para disear un mosaico parecido a este.Marcaen latrama loscentrosdegirosde60,de180y

de30. Dibujaunmotivomnimosencillito, porejemplouna poligonal o una hoja, y muvelo usando esastransformaciones.

Denuevo,conelmosaicodelmargen,hazunestudio.Busca el motivo mnimo. Observa si utiliza simetras,giros de 60, de 120 Dibuja en tu cuaderno unatrama de tringulos, marca los ejes de simetra y loscentrosdegiro,ydiseaunmosaicosimilar.

Trasladando teselas como la del margen se puedeformarun mosaico. Ahorautiliza una trama decuadrados. El motivomnimoesmspequeoquelatesela.Dibujaentucuadernoejesdesimetraydiseaunmosaicodelamismafamiliaqueeste


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FRISOS

Se han diseado frisos de las siete formas diferentes utilizando traslaciones, giros de 180,simetras y simetras con deslizamiento. Utiliza otro motivo distinto y disea frisos de las sietefamilias.

FrisosL2:Girosde180

FrisoL1:Slotraslacin

FrisoL4:Simetrahorizontal

FrisoL3:Simetravertical


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13

FrisoL5:Giros,simetrasverticalesysimetrashorizontales

FrisoL6:Simetracondeslizamiento

FrisosL7:Simetracondeslizamientoysimetravertical.


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14

ROSETONES

Anlisis de tapacubos: Observa los siguientes tapacubos. Indica, para cada uno de ellos, lassiguientescuestiones:

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

SIMETRASENELESPACIO.TRABAJOSCONPOLIEDROS.

Construir cuerpos geomtricos: prismas, pirmides, cilindros, conos, poliedros regulares concartulinas,conpajitas,conlimpiapipasyanalizarsusplanosdesimetraysusejesdegiro.


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SOLUCIONARIO

Captulo1.NmerosracionalesACTIVIDADESPROPUESTAS

1.

Calcula:a)20+15 b)2 (20+15) c)20:(102(20+15))d)(8020:(102(20+15))) (32 32)

(Solucin:a) 5;b)10;c) 1d)1.215.)2. Calcula:

a)10+20:(5) b)(10+20):(5) c)100:((20):(5))

d)(100:(20)):(5) e) 364(Solucin:a) 14;b) 2;c) 25;d) 1;e)24.)3. Calcula:

a)2 33 (4 3 2 5) (3 5) b)

22 )97()5(235

c)22 )2(8)3(2)53(27 d)

2 32 (2 3 3 4) (2 4) (Solucin:a)7;b)2;c) 3;d) 26.)

4. Pasaaformamixtalassiguientesfracciones:50 25 101

; ;7 11 6

(Solucin:7+1/7;2+3/11;16+5/6.)

5. Pasaaformamixtalasfracciones30 50 100

; ;7 13 21

(Solucin: 42/7; 311/13; 416/21.)

6. Representaenlarectanumricalasfracciones:1 3 5 3

; ; ;5 7 8 4

7. Pasaaformamixtayrepresentalasfracciones:23 23 180 26

; ; ;8 8 50 6

(Solucin:2+7/8; 27/8;3+3/5; 41/3.)

8. Halla las fraccionesquesecorrespondencon lospuntosA, B,C, DyE,expresandoen formamixtaycomofraccinimpropialasrepresentadasporlospuntosA,ByE.

(Solucin:a) 22/9; 13/4; 3/4;3/5;2+4/7b) 20/9; 7/4;18/7.)

9. Hallalascuatroquintaspartesdelastrescuartaspartesde12.

(Solucin:36/5.)

10.Lascincosextaspartesdeunnmeroson100,qunmeroes?

(Solucin:120.)

11.Copiaestatablaentucuadernoyredondeaconelnmerodecifrasindicado


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Cifrassignificativas

Nmero 1 2 3 4

10 3 3,2 3,16 3,162

1/7 0,1 0,14 0,143 0.1429

95549 100000 9600 95500 95550

30000 3104 30103 300102 300010

1,9995 2 2,0 2,00 2,000

20,55 20 21 20,6 20,55

12.Pruebaque123,45conEA=0,005y0,12345conEA=0,000005tienenelmismoER.

(Solucin:Er=4.05103%.)

13.

ContestaVerdaderooFalsoyjustificaturespuesta:

a) Para una misma mquina de medir el error cometido es menor cuanto ms pequea sea lamedida.

b)Nosepuedencompararerroresrelativosdedistintasmagnitudes.

c)Ponerprecioscomo1,99/Kgesunintentodeengao.

d)Comprara1,99/Kgfrentea2/Kgsuponeunahorro.

e)Ponermuchascifrasenunresultadosignificaqueunoesungranmatemtico.

f)

La

precisin

se

mide

por

el

nmero

de

cifras

decimales.

14.Sin hacer la divisin indica si las siguientes fracciones tienen expresin decimal exacta operidica:

a)21

750 b)

75

21 c)

11

99 d)

35

56

(Solucin:a)exacta;b)peridica;c)peridica;d)exacta.)

15.Pasaafraccinysimplifica:

a) 1,4142

b) 0,125

c) 6,66

(Solucin:a)7071/9999;b)1/8;c)333/50.)


a. 1,41424142

b. 0,125125

c. 6,666

(Solucin:

a)

14141/9999;

b)

125/999;

c)

20/3.)



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17

1) 1,041424142

2) 0,7125125

3) 6,7666

(Solucin:a)52066/49995;b)3559/4995;c)203/50.)

18.

Pasa

fraccin

y

calcula:

A. 0,333+0,666

B. 0,888 2,5

C. 0,65:0,656565

(Solucin:a)1;b)20/9;c)99/100.)

CURIOSIDADES.REVISTA

Sumadeinfinitasfracciones

1 1 1 1 1...

2 4 8 16 32 (Solucin:1.)

1 1 1 1...

3 9 27 81 (Solucin:1/2.)

Cuntocreesquevaleestasuma?

EJERCICIOSYPROBLEMAS.

1.

Hallapasoapaso

(5+4 (2)+7):(7(34) (1))(Solucin: 1.)

2. Ordenademenoramayor:

8 8 4 38 77 9; ; ; ; ;

9 9 5 45 90 8

(Solucin:8/9>38/45>4/5>77/99>8/9>9/8.)3. Indicarazonadamentequfraccinesmayor:

102 98 98 97 102 103) ) )

101 99 99 98 101 102

a y b y c y

(Solucin:a)102/101>98/99;b)98/99>97/98;c) 102/101


18/32



18

760 46; 3,125;

240 14 ; 2,1666

(Solucingrfica)

7. Simplifica:

1052

432

210

610

1021

1572

)c)b)a

(Solucin:a)1;b)2;c).)

8. Hallalafraccinquecaejustoenmediode3/2y9/4enlarectanumrica.

Pista:Lamediaaritmtica2

a b

Representalas3fraccionesenlarectanumrica.

(Solucin:21/8.)

9.

La

media

armnica

se

define

como

H(a,

b)

=

1

1 1

2

a b ,

el

inverso

de

la

media

aritmtica

delosinversos.

a)DemuestraqueH(a,b)=2ab

a b

b)Halla3 11

,2 3

H

(Solucin:a)2ab/a+b;b)66/31.)

10.Hallalafraccininversade4 6

3 :5 10

(Solucin:3/13.)

11.Operaysimplifica:2

7

12

10

14

6

5

4 (Solucin:1.)

12.Resuelvepasoapaso:

3 2 4:

5 5 6

3 1: 2

5 6

(Solucin:0.)

13.Calculalasdosterceraspartedelasextapartedel80%de900.(Solucin:80.)

14.Hallaelnmerotalquesuscuatroterciosvalen520.(Solucin:390.)

15.Cuntosbotesdetresoctavosdelitropuedollenarcon12litros?(Solucin:32botes.)

16.Calculalafraccinporlaquehayquemultiplicar450paraobtener720. (Solucin:8/5.)

17. Si100pulgadasson254cm:


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19

a)Hallaellargoencentmetrosdeunatelevisinsilaalturason19,2pulgadasylargo/alto=4/3

b)Igualperoahoralargo/alto=16/9

(Solucin:a)65,024cm.;b)87,15cm.)

18.Sienunaclaseel77,777%delosalumnosapruebanyhaymsde30alumnosperomenosde40,cuntosalumnossonycuntosaprueban?(Solucin:Son36alumnosyaprueban28.)

19.Tresperegrinosdecideniniciarunviajede8das.Elprimerodelosperegrinosaporta5panesparaelcamino,elsegundoperegrino,3panes,yelterceronoaportaninguno,peroprometepagarlesasuscompaerosalfinaldelviajeporelpanquehayacomido.Cadaunodelosdasquedurelviaje,alahoradecomersacabanunpandelabolsa,lodividanentrespedazosycadaperegrinosecomaunpedazo.Cuandollegaronasudestino,elcaminantequenohabaaportadoningnpansac8monedasylasentregasuscompaeros:5monedasparaelquehabapuesto5panesy3monedasparaelquehabacontribuidocon3panes.Podrasexplicar

por

qu

este

reparto

de

monedas

no

es

justo?

Cul

sera

el

reparto

justo?

(Problema

de

laOlimpiadadeAlbacete.!Sedebetenerencuentanolospanesqueunohapuestosinoloquerealmentehaaportado(lopuesto

menoslocomido).(Solucin:Eldelos5panescobrar7/3yeldelos3panes1/3.)

20. Aproximalosnmeros32567y1,395con2cifrassignificativasydienculsecometemenorerrorrelativo.

(Solucin:33000Er=1.33%;1,4Er=0.36%menorerrorrelativo)

21. no puede representarse mediante una fraccin de enteros pero, puedes hallar unafraccinqueloaproximecon5cifrassignificativas?(Solucin:3927/1250.)

22.Aproximamos por:

a)Simplificahastaunafraccinimpropiairreducible.

b)Hallaelerrorabsolutoyelerrorrelativo.

(Solucin:a)355/113;b)Er=8.5106%.)

23.Cuntasbotellasde3/4delitronecesitoparatenerlamismacantidadqueen60botellasde

3/5

de

litro?

(Solucin:

48

botellas.)

24.Hallaunnmeroenterodetalformaque:sumitad,suterceraparte,sucuartaparte,suquintaparte,susextaparteysusptimaparteseannmerosenteros.

(Solucin:Elmenornmeroquelocumplees420).

25.A launidad lequitosus2quintaspartes.Porqu fraccinhayquemultiplicarel resultadoparallegarotravezalaunidad?(Solucin:5/3.)

26.Hallalafraccinresultante:

13

17

16


20/32



20

a)Quito1terciodeloquetengoyluegoaado1terciodeloquequeda.

b)Aado1terciodeloquetengoydespusquito1terciodelresultado.

(Solucin:a)2/9;b)8/9.)

27.Estsaburridoydecidesjugara losiguiente:Avanzasunmetroen lnearecta,retrocedes lamitad,avanzaslamitaddeloquehasretrocedidoenelltimopaso,retrocedeslamitaddeloquehasavanzadoenelltimopaso,

Silohacesmuchas,peroquemuchasveces,cuntoavanzasentotal?1 1 1 1 1

1 ...2 4 8 16 32

(Solucin:2/3demetro.)28. Darodapasosde3/5demetro,superroRayodapasosdedemetro.Siambosvanaigual

velocidad y Rayo da 360 pasos por minuto, cuntos pasos por minuto dar Daro?(Solucin:150pasos.)

29. LafiguradealladoesunTamgran.

a)Hallalafraccinquesecorrespondeconcadaunadelas7piezas.

b)Sielladodelcuadradoesde20cm,hallaelreadecadapieza.

Solucin:El rea del cuadrado es de 400 cm2. Amarillo: 1/4, 100 cm2; Rojo: 1/4, 100 cm2; Lila:1/16,25cm2;Negro:1/16,25cm2;Azul:1/8,50cm2;Verde:1/8,50cm2.

30.

Sielladodelcuadradoesde4cmhallalafraccinyelreadelazonacoloreada:

(Solucin:a)1/4;4cm2;b)16/5;3,2cm2;c)3/20;2,4cm2.)

31.Calcula:

a)22

2

12

3

1:

2

3

3

2

b)

23

2

32

4

3:

2

3

4

3

c)

2 38 3 1 1

: 13 4 2 2

(Solucin:a)21/4;b)25/4;c)49/8.)

AUTOEVALUACIN

1. Sabesoperarconnmerosenteros,conoceslaprioridaddelasoperacionesyelusodeparntesis.Resuelvepasoapaso:

(8

7 (4

+

6)

:

(2

+

(3))

+

5

4 22

) (2)

2. Sabesobtenerfraccionesequivalentes.Ordenademayoramenor:


21/32



21

5 7 7 5 5; ; ; ;

6 8 8 6 4

3. Sabesrepresentarfraccionesdeformaexactaenlarectanumrica.Representa:

3 17 11; ; ; 0,125

4 6 7

4. Sabesoperarconfracciones.Resuelvepasoapasoysimplifica:

2 5 11: 2

3 6 3

2

6

5. Sabeshallarlafraccindeunnmeroylafraccindeunafraccin.

a)Hallalascuatroquintaspartesdeloscincooctavosde360.

b)Unabotellatiene llenassussieteoctavaspartes,sicontiene840cm3,cunto lecabellena?

6. Sabesredondearycalcularelerrorrelativocometido.Aproximalosnmeros9859y9,945con2cifrassignificativasycalculaloserroresrelativoscometidos(en%),culesmenor?

7. Sabesdistinguircundounafraccintieneunaexpresindecimalexacta.

a)Diculesdelassiguientesfraccionestienenexpresindecimalexactayculesperidica:

6 5 42; ;

120 180 210

b)

Cuntos

decimales

tiene

10 6

1

2 5

?

c)Cuntascifrascomomximopuedetenerelperiodode1/97?

8. Sabespasardedecimalafraccin.Pasaafraccinysimplifica:

a)2,225 b)2,2252525... c)0,125

0,125125125...

9. Sabesresolverproblemasmediantefracciones.

Unamedusacrececadasemanaunterciodesuvolumen.

a)

Cuntas

semanas

deben

pasar

para

que

su

volumen

se

multiplique

por

ms

de

3?

b)Sisuvolumenactualesde1200cm3,culerasuvolumenhace3semanas?

10. Auntrabajadorlebajanelsueldolasextaparte,deloquelequedael25%sevadestinadoaimpuestosyporltimodelrestoquelequedalasdosquintaspartesselasgastaenpagarlahipotecadelpiso.Siauntienedisponibles450,cuntocobrabaantesdelabajadadesueldo?,cuntopagadeimpuestosydehipoteca?

Soluciones:

1)10.


22/32



22

2) 7 5 5 7 58 6 6 8 4

.

3)

4)7

2.

5)a)180;

b)960cm3.

6)9859:9900EA=41ER=0,42%.

9,945:9,9EA=0,045ER=0,45%,esunpocomenorelprimero.

7)a)Primerosesimplifican,sonexactas6/120y42/150.5/180tieneexpresindecimalperidica.

b)10cifrasdecimales.

c)96cifras(dehecholastiene).

8)a)89

40

b)2203

990

c)999

0,9991000

9)a)4semanas.

b)506,25cm3.

10)Cobraba1200.Ahoracobra1000,paga250deimpuestosy300dehipoteca.


23/32



23

2.Potenciasyraces

3.Sucesiones.Progresionesaritmticasygeomtricas

4.Expresionesalgebraicas.Polinomios

5.

Ecuaciones

de

segundo

grado

y

sistemas

lineales


24/32



24

6.Proporcionalidad

ACTIVIDADESPROPUESTAS

19.Estima cuntas personas caben de pie en un metro cuadrado. Ha habido una fiesta y se hallenadocompletamenteunlocalde260m2,cuntaspersonasestimasquehanidoaesafiesta?

(Solucin: Podras estimar que caben 10 personas por m2, pero hay otras soluciones quetambinsonvlidas.Haztupropiaestimacin.Sifuese10,habra2600personasenlafiesta).

20.Enunarecetanosdicenqueparahacerunamermeladadefresanecesitamosunkilogramodeazcar por cada dos kilogramos de fresas. Queremos hacer 5 kilogramos de mermelada,cuntoskilogramosdeazcarycuntosdefresasdebemosponer?

(Solucin:10/3=3,33kgdefresasy5/3=1,66kgdeazcar).

21.Laalturadeunrbolesproporcionalasusombra(aunamismahora).Unrbolquemide1,2mtieneunasombrade2,1m.Qualturatendrunrbolcuyasombramida4,2m?(Solucin:h=2,4m)

22.Copia en tu cuaderno y completa la tabla de proporcin directa. Calcula la razn deproporcionalidad.

Litros 16 4,5 1 50

Euros 36 8,10 10

(Solucin:Larazndeproporcionalidades4/90,44)

23.Hemosgastado72litrosdegasolinapararecorrer960km.Cuntoslitrosnecesitaremosparaunadistanciade1500km?(Sol:112,5l)

24.

Micochegasta6litrosdegasolinacada100km,cuntoslitrosgastarenunviajede1250km?(Solucin:75l)

25.Un libro de 420 pginas pesa 200 g. Cunto pesar un libro de la misma coleccin de 300pginas?(Solucin:142,85g)

26.Seis personas realizan un viaje de ocho das y pagan en total 40800 . Cunto pagarn 15personassisuviajedura5das?(Solucin:63750)

27.Calculaelpreciofinaldeunlavavajillasquecostaba430msun21%deIVA,alqueselehaaplicadoundescuentosobreelcostetotaldel15%.(S:442,25)

28.Calculalostrminosquefaltanparacompletarlasproporciones:

a)100

24 =

x

30 b)

80

x =

12

46 c)

8'12

6'3 =

60

x

(Solucin:a)125;b)306,66;c)16,875)

29.Copiaentucuadernoycompleta:

a) Deunafacturade127hepagado111.Mehanaplicadoun%dedescuentob) Mehandescontadoel12%deunafacturade..yhepagado365.c) Porpagaralcontadounmueblemehandescontadoel15%ymeheahorrado100.Cul

eraelpreciodelmueblesindescuento?

(Solucin:a)12,5%;b)414,77;c)666,66)

30.Dospantalonesnoscostaron32,cuntopagaremospor5pantalones?(Solucin:80)


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25

31.Ladistanciarealentredospuebloses18,5km.Sienelmapaestna10cmdedistancia.Aquescalaestdibujado?(Solucin:1:185000)

32.Qualturatieneunedificiosisumaquetaconstruidaaescala1:300presentaunaalturade12cm?(Solucin:36m)

33.Dibujalaescalagrficacorrespondientealaescala1:60000.

34.

Lasdimensionesdeunasuperficierectangularenelplanoson6cmy14cm.Siestdibujadoaescala1:40,calculasusmedidasreales.(Solucin:240cmx560cm)

35.Copia en tu cuaderno la tabla siguiente, calcula la razn de proporcionalidad y completa latabladeproporcionalidadinversa:

MagnitudA 36 0,09 12

MagnitudB 0,25 6 72

(Solucin:k=9)

36.

Al

cortar

una

cantidad

de

madera

hemos

conseguido

6

paneles

de

2,25

m

de

largo.

Cuntos

panelesconseguiremossiahoratienen1,5mdelargo?(Solucin:9paneles)

37.Parallenarundepsitoseabrentresgrifosquelanzan2litrosporminutocadaunoytardan6horas. Cunto tiempo tardarn 4 grifos similares que lanzan 5 litros por minuto cada uno?(Solucin:1,8h)

38.Tresmquinasfabrican1200piezasfuncionando5horasdiarias.Cuntasmquinassedebenponerafuncionarparaconseguir6000piezasdurante9horasdiarias?(Solucin:Cadamquinafabrica80piezasporhora,luegohacenfalta9mquinaspuesdebeserunnmeronatural)

39.Enlaconstruccindeunpuentede900msehanutilizado250vigas,peroelingenieronoest

muy

seguro

y

decide

reforzar

la

obra

aadiendo

75

vigas

ms.

Si

las

vigas

se

colocan

uniformementealolargodetodoelpuente,aqudistanciasecolocarnlasvigas?(Solucin:12m)

40.Enunhuertoecolgicoseutilizan3000kgdeuntipodeabonodeorigenanimalquesesabequetieneun10%denitratos.Secambiaeltipodeabono,queahoratieneun15%denitratos,cuntos kilogramos se necesitarn del nuevo abono para que las plantas reciban la mismacantidaddenitratos?(Solucin:2000kilogramosdelnuevoabono)

41.Esemismohuertonecesita1200cajasparaenvasarsusmandarinasencajasdeunkilogramo.Cuntascajasnecesitaraparaenvasarlasencajasdemediokilogramo?Yparaenvasarlasencajasde2kilogramos?(Solucin:2400cajasdemediokgy600cajasdedoskilogramos)

42.Cincopersonascompartenlotera,con10,6,12,7y5participacionesrespectivamente.Sihanobtenidounpremiode18000Cuntocorrespondeacadauno?(Solucin:4500,2700,5400,3150,2250)

43.En un concurso se acumula puntuacin de forma inversamente proporcional al nmero deerrores.Loscuatrofinalistas,con6,5,2,y1error,debenrepartirselos1400puntos.Cuntospuntosrecibircadauno?(Solucin:125puntos,150puntos,375puntos,750puntos)

44. Eneltestamento,elabueloestablecequequiererepartirentresusnietos22200,demaneraproporcional a sus edades, 12, 15 y 18 aos, cuidando que la mayor cantidad sea para losnietosmenores.Cuntorecibircadauno?(Solucin:9000,7200,6000)

45.Tressocioshaninvertido20000,34000y51000esteaoensuempresa.Silosbeneficiosarepartirafinaldeaoasciendena31500,cuntocorrespondeacadauno?(Solucin:6000


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26

,10200,15300)

46.Calculaelpreciodelkilodemezcladedostiposdecaf:3,5kga4,8/kgy5,20kga6/kg.(Solucin:5,51)

47.Cuntos litros de zumo de pomelo de 2,40 /l deben mezclarse con 4 litros de zumo denaranjaa1,80/lparaobtenerunamezclaa2,13/l?(Solucin:4,88litros)

48.

Calculalaleydeunajoyasabiendoquepesa110gycontiene82gdeoropuro.(Solucin:0,74)

49.Cuntosquilates,aproximadamentetienelajoyaanterior?(Solucin:17,76)

50.Calculaelinterssimplequeproducen105000al4,8% durante750das.(Solucin:10500)

51.Al5%de interscompuestodurante12aos,culserelcapital finalqueobtendremosaldepositar39500?

Ayuda:tambinpuedesutilizarlahojadeclculo:

(http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/3eso/Interes_compuesto.xlsx).

Solucin:

70936,3

52.Qu capital hayquedepositaral1,80% durante 6aos para obtenerun inters simplede777,6?(Solucin:7200)

CURIOSIDADES.REVISTA

La torre Eiffel de Pars mide 300 metros de altura y pesa unos 8 millones de kilos. Estconstruidadehierro.Siencargamosunmodeloaescaladedichatorre,tambindehierro,quepeseslounkilo,qualturatendr?Sermayoromenorqueunlpiz?

Solucin:k3=8000000/1luegok=200.SilaTorreEiffelmide300metrosdealtura,nuestratorre

medir300/200=1,5m.Metroymedio!Muchomsqueunlpiz!

Enunapizzeralapizzade20cmdedimetrovale3eurosylade40cmvale6euros.Cultienemejorprecio?

Solucin:readelaprimera: 400 .readelasegunda: 1600 .Mejorpreciolasegunda(eselcudrupledetamaoyslocuestaeldoble)

Vemos en el mercado una merluza de 40 cm que pesa un kilo. Nos parece un pocopequeaypedimosotraunpocomayor,queresultapesar2kilos.Cuntomedir?

33 2;1

2 kk .Mide 39.50240 3

EJERCICIOSYPROBLEMAS.

1. Copia en tu cuaderno, calcula la razn de proporcionalidad y completa la tabla deproporcionalidaddirecta:

litros 6,25 0,75 1,4

euros 15 2,25 4,5

(Solucin:k= 1/3)

2. Con76hemospagado12,5mdetela,cuntonoscostarn22,5m?(Solucin:18)

3. Cada semana pagamos 82 en transporte. Cunto gastaremos los meses dejunio yjulio?

(Solucin:

656

)

4. Para tapizar cinco sillas he utilizado 2,3 m de tela, cuntas sillas podr tapizar con la pieza


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27

completade23m?(Solucin:50sillas)

5. Uncaminhatransportadoen3viajes220sacosdepatatasde24kgcadauno.Cuntosviajessernnecesariospara transportar550 sacosde30 kgcadauno? (Solucin:10 viajespues lasolucindebeserentera)

6. Unaedicinde350librosde210pginascadaunoalcanzaunpesototalde70kg.Cuntoskg

pesarotraedicinde630librosde140pginascadauno?(Solucin:84kg)

7. Sabiendo que la razn de proporcionalidad directa es = 1,8, copia en tu cuaderno y

completalasiguientetabla:

MagnitudA 12,6 4,14

MagnitudB 9 0,1 2,7

(Solucin: 7; 16,2; 0,18; 2,3; 4,86

8. Elmodelodetelfonomvil quecostaba285+IVAestahoraconun15%dedescuento.Culessupreciorebajado?(IVA21%)(Solucin:293,13)

9.

Por retrasarse dos meses en el pago de una deuda de 1520 , una persona debe pagar unrecargodel12%,cuntotienequedevolverentotal?(Solucin:1702,40)

10.Qutantoporcientodedescuentosehaaplicadoenunafacturade1820sifinalmentesepagaron1274?(Solucin:30%)

11.Al comprar un televisor he obtenido un 22 % de descuento, por lo que al final he pagado483,60,culeraelpreciodeltelevisorsindescuento?(Solucin:720)

12.Por liquidarunadeudade3500antesde loprevisto,unapersonapagafinalmente3080,quporcentajedesudeudasehaahorrado?(Solucin:12%)

13.

Elpreciodeunviajeseanunciaa907,50IVAincluido.CuleraelpreciosinIVA?(IVA21%)(Solucin:750)

14.Quincrementoporcentualsehaefectuadosobreunartculoqueantesvala38yahorasepagaa47,12?(Solucin:24%)

15.Unmapaestdibujadoaescala1:700000.Ladistanciarealentredosciudadeses21km.Culessudistanciaenelmapa?(Solucin:3cm)

16.La distancia entre Oviedo y Corua es de 340 km. Si en el mapa estn a 10 cm, cul es laescalaalaqueestdibujado?(Solucin:1:3400000)

17.Interpretalasiguienteescalagrficaycalculaladistanciaenlarealidadpara21cm.

0 3 6 9 12km(Solucin: 63 km)

18.Copiaentucuadernoycompletalasiguientetabla:

Tamaoeneldibujo Tamaoreal Escala

24cmlargoy5cmdeancho 1:25000

6cm 15km

450

m

1:30000

(Solucin: 3,5kmlargoy1,25kmancho;1:250000;1,5cm)


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28

19.Copiaentucuaderno,calculalarazndeproporcionalidadinversaycompletalatabla:

MagnitudA 4 7,5 3,6

MagnitudB 12 0,18 10

(Solucin: k= 90; 22,5; 500; 25; 9)

20.Quvelocidaddebellevarunautomvilpararecorreren4horasciertadistanciasia80km/h

hatardado5horasy15minutos?(Solucin:105km/h)

21.Larazndeproporcionalidad inversaentreAyBes5,4.Copiaentucuadernoycompleta latablasiguiente:

A 18 9 10,8

B 0,03 2,7

(Solucin:A:180;2;B:0,3;0,6;0,5)22.En lagranjasehaceelpedidodeforrajeparaalimentara240vacasdurante9semanas.Siel

granjerovende60vacas,a)cuntassemanasledurarelforraje?b)Ysienlugardevender,compra treinta vacas? c) Y si decide rebajar la racin una cuarta parte con las 240 vacas?

(Solucin:a)12semanasb)8semanasc)12semanas)

23.Condocepaquetesde3,5kgcadaunopuedencomer80gallinasdiariamente.Silospaquetesfuerande2kg,cuntosnecesitaramosparadardecomeralasmismasgallinas?(Solucin:21paquetes)

24.Determinasilasdosmagnitudessondirectaoinversamenteproporcionalesycompletalatablaentucuaderno:

A 24 8 0,4 6 50

B 3 9 180 20

(Solucin:Soninversamenteproporcionales.12;3,6;1,4)

25.Si lajornada laboral es de 8 horas necesitamos a 15 operarios para realizar un trabajo. Sirebajamoslajornadaenmediahoradiaria,cuntosoperariossernnecesariospararealizarelmismotrabajo?(Solucin:16operarios)

26.Enunalmacnseguardanreservasdecomidapara80personasdurante15dascon3racionesdiarias, cuntos das durara la misma comida para 75 personas con 4 raciones diarias?(Solucin:12das)

27.Diez operarios instalan 3600 m de valla en 6 das. Cuntos das tardarn 12 operarios eninstalar5040mdevalla?(Solucin:7das)

28.

En

un

concurso

el

premio

de

168000

se

reparte

de

forma

directamente

proporcional

a

los

puntos conseguidos. Los tres finalistas consiguieron 120, 78 y 42 puntos. Cuntos eurosrecibirncadauno?(Solucin:84000;54600;29400)

29.Repartir336enpartesdirectamenteproporcionalesa160,140,120.(Solucin:128;112;96)

30.Untrabajosepagaa3120.Tresoperarioslorealizan aportandoelprimero22jornadas,elsegundo16jornadasyeltercero14jornadas.Cuntorecibircadauno? (Solucin:1320;960;840)

31.Repartir4350enpartesinversamenteproporcionalesa18,30,45.(Solucin:2175;305;870)

32.Cinco personas comparten un microbs para realizar distintos trayectos. El coste total es de

157,5 ms 20 de suplemento por servicio nocturno. Los kilmetros recorridos por cadapasajero fueron 3, 5, 7, 8 y 12 respectivamente. Cunto debe abonar cada uno? (Solucin:


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15,21;25,35;35,5;40,57;60,85)

33.Sehadecididopenalizaralasempresasquemscontaminan.Paraellosereparten2350000para subvencionar a tres empresas que presentan un 12 %, 9 % y 15 % de grado decontaminacin.Cuntorecibircadauna?(Solucin:750000;1000000;600000)

34.Mezclamos3kgdealmendrasa14/kg,1,5kgdenuecesa6/kg,1,75kgdeanacardosa18

/kg.Calculaelpreciofinaldelpaquetede250gdemezcladefrutossecos.(Solucin:3,3)

35.Calculaelpreciodellitrodezumoqueseconsiguemezclando8litrosdezumodepiaa2,5/l,15 litros de zumo de naranja a 1,6 /l y 5 litros de zumo de uva a 1,2 /l. A cunto debevenderseunabotellade litroymediosise leaplicaunaumentodel40%sobreelpreciodecoste?(Solucin:2,39)

36.Paraconseguiruntipodepinturasemezclantresproductos5kgdelproductoXa18/kg,19kgdelproductoYa4,2/kgy12kgdelproductoZa8/kg.Calculaelpreciodelkgdemezcla.(Solucin:4,43)

37.Unlingotedeoropesa340gycontiene280,5gdeoropuro.Culessuley?(Solucin:0,82)

38.Cuntos gramosdeorocontieneunajoyaquese ha formadocon una aleacin de60g de0,950deleyy20gde0,750deley?(Solucin:72g)

39.Qucapitalhayquedepositaral3,5%derditoen5aosparaobteneruninterssimplede810?(Solucin:Aproximadamente4628,57)

40.Culeselcapitalfinalqueserecibirpordepositar25400al1,4%en10aos?(Solucin:28956)

41.Cuntosmesesdebedepositarseuncapitalde74500al3%paraobtenerunintersde2980?(Solucin:16meses)

42.

Al3%de interscompuestodurante5aosuncapitalsehaconvertidoen69556,44.Dequcapitalsetrata?(Solucin:60000)

AUTOEVALUACIN

1.Losvaloresquecompletanlatabladeproporcionalidaddirectason:

A 8 0,75 4,5 100

B 15 6

a)160;0,3;90;2000 b)16,3,90,200 c)160,3,9,202. Con450pagamoslosgastosdegasdurante8meses.En30mesespagaremos:

a)1850 b)1875 c)1687,5

3. Unartculoquecostaba1600seharebajadoa1400.Elporcentajederebajaaplicadoes:

a)12,5% b)14% c)15,625% d)16,25%

4. Para envasar 360 litros de agua utilizamos botellas, Cuntas botellas necesitaremos siqueremosutilizarenvasesdetrescuartosdelitro?

a)440botellas b)280botellas c)480botellas d)360botellas

5.Tresagricultoresserepartenloskilogramosdelacosechadeformaproporcionalaltamaode

sus

parcelas.

La

mayor,

que

mide

15

ha

recibe

24

toneladas,

la

segunda

es

de

10

ha

y

la

tercera

de

8harecibirn:


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30

a)16t y5t b)12,8ty16t c)16t y12,8t d)16ty11t6. Laescalaalaquesehadibujadounmapaenelque3,4cmequivalena1,02kmes:

a)1:34000 b)1:3000 c)1:30000 d)1:3007. Con4rollosdepapelde5mdelargo,puedoforrar32 libros.Cuntosrollosnecesitaremos

paraforrar16librossiahoralosrollosdepapelsonde2mdelargo?

a)

3

rollos

b)

5

rollos

c)

4

rollos

d)

2

rollos

8. Elpreciofinaldelkgdemezclade5kgdeharinaclaseA,a1,2/kg,2,8kgclaseBa0,85/kgy4kgclaseCa1/kges:

a)1,12 b)0,98 c)1,03 d)1,05

9. Laleydeunaaleacines0,855.Sielpesodelajoyaes304g,lacantidaddemetalpreciosoes:

a)259,92g b)255,4g c)248,9g d)306g

10. A2%deinterscompuesto,durante6aos,14500sehabrnconvertidoen:

a)16225,35 b)16329,35 c)15632,35 d)14550


31/32



31


32/32

32

7.Revisindegeometraenelplano

8.Movimientosenelplanoyelespacio

9.Revisindegeometraenelespacio.Globoterrqueo

10.

Funciones

y

grficas

11.Estadstica.Azaryprobabilidad

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