Flujos Anticipados y Diferidos

7/24/2019 Flujos Anticipados y Diferidos

1/40

Asignatura: Ingeniera Econmica

Ciclo : VII

Semana : III

Tema : USO DE LAS FUNCIONES FINANCIERAS

Econ. Yuri Vivar Miranda


2/40

INTERACCION DE FACTORESFLUJO DIFERIDO :

Existe movimientos de dinero particularmente en crditos y/o prestamos donde se

concede periodos de gracia; significa que el repago de los mismos se difiere cierto

periodo de tiempo, transcurrido el cual se inicia la recuperacin del capital.Con los 06 factores financieros ya estudiados es sencillo determinar estos movimientos.

EJEMPLO

R R R R R

1 2 3 4 5 6 7 8

P

PERIODO

DE

GRACIA

RECUPERACION DEL

CAPITAL


3/40

1.- Establezca las cuotas constantes que debe cancelarse mensualmente por un

prstamo escolar de S/. 2,000 a un inters del 60% anual con un periodo de gracia de 3

meses y un horizonte temporal de 08 meses ( 05 cuotas )

P = 2,000 R R R R R

n = 8 i = 0.05 3 4 5 6 7 8

i = 0.05

R = ?

PERIODO

DE

GRACIA

PERIODO DE

REPAGO

P = 2000 1 2 3 4 5 6 7 8

los 03 primeros meses no se amortiza la deuda a partir del mes N 4 se cancela

mediante 05 cuotas constantes.

F.S.C.

F.R.C.


4/40

POR PARTES:

I PARTE II PARTE

( Capitalizamos 03 meses ) ( Recuperamos en 05 cuotas )

R R R R R

01 02 03 04 05 06 07 08

P = 2000 P P

( S )

P= P ( F. S. C ) 30.05 R= P( F. R. C ) 30.05

P= 2000( 1+ 0.05)3 R= 2315.250.05(1.05)5

(1.05)51 P= 2000( 1.157625 ) R= 2315.25

0.0638140781

0.276281562 P= 2,315.25 R= 534.753


5/40

Un solo Planteo :

R = P ( F. S. C. )3( F. R. C. )5

R = 2000 ( 1 + 0.05)3

0.05(1+0.05)

5

(1+0.05)5

1

R = 2000 ( 1.157625 )0.6381407810.276281562

R = 2315.250 ( 0.2309747985 )

R = 534.753


6/40

2.- Se trata de un horizonte temporal de 18 aos y un flujo anual de $ 5000 desde fines

del 7mo ao, hasta finalizar el 18 av0 ao. Calcule cual es el valor presente a la tasa de

5% anual

R = 5000 R R R R

6 7 8 9 15 16 17 18

P = ?

Se trata de transformar un flujo constante diferido de 06 aos, en un stock inicial

equivalente con el F.. S. 120.05se transforma el flujo en un stockt transitorio hasta elinicio del ao 07 a continuacin con el F.. S. 60.05mencionado stock transitorio setransforma en stock inicial definitivo a inicio del horizonte.

R = $ 5,000

P = ?

i = 0.05

n = 18


7/40

P = R ( F.. S . )12 ( F. S. . )6P = 5000 ( 1+0.05)1210.05(1+0.05)12 1(1+0.05)6P= 5000(

0.795856326

0.0897928163 ) (1

1.340095641 )

P= 5000 ( 8.863251636 ) ( 0.7462153964 )

P= 5000 ( 6.613894833 )

P= 33,069.5


8/40

3.- Con los datos del problema 2 encuentre el stock final equivalente :

a) Se trata de 12 cuotas que se capitaliza hasta el 18 avo ao, partiendo del

7mo ao.

S = R ( F. C. S ) 120.05

S = 5000( 1+.05)1210.05

S = 5000 ( 15.91712652 )

S = 79,585.6

a)

El stock inicial encontrado lo capitalizamos a los 18 aos.

S = P ( F. S. C. ) 180.05

S = 33,069.5 ( 1 + 0.05 )18

S = 33,069.5 ( 2.406619234 )

S = 79,585.6


9/40

Practica calificada

1.- Se tiene un P de 10 millones de soles, encuentre las 6

equivalencias del circuito matemtico financiero a una tasa de

inters mensual de 15% , en el trascurso de 6 meses.

2.- Un prstamo de 1 milln de soles se propone cancelar en 12

meses, con cuatro armadas consecutivas de 120,000 cada una,

luego 5 armadas mensuales de 150,000, y finalmente 3

armadas de 200,000.

a.) Cual es la tasa mensual de inters involucrada

b.) Prepare el calendario de amortizaciones e intereses.


10/40


11/40


12/40


13/40

FLUJOS ANTICIPADOS

Como se anticip en las primeras lecciones el clculo financiero racional ( El

circuito matemtico financiero ) se deriva sobre la base de flujos vencidos, sin

embargo es usual principalmente el sistema bancario el encontrarse con flujos

anticipados; para tales casos simplemente se busca equivalencia a travs de

las formulas financieras ya conocidas.

Ejemplos :

1.- Se tiene un flujo anticipado trimestral de S/. 200 a travs de 04 trimestres.

Calcule el stock final a la tasa del 60% anual capitalizable trimestralmente.

S = ?R = 200

n = 4

i = 0.15


14/40

sobre calculo racional a flujos vencidos el horizonte ser :

S = ?

R R R R

1 2 3 4

Sobre flujos anticipados sencillamente se transforma a flujos vencidos mediante la

agregacin del inters del periodoen este caso del trimestre.

R

( flujo vencido )

0 1

R( flujo anticipado )

0 1

Cmo se transforma el anticipado en vencido ?


15/40

R R ( 1+ i ) R ( 1+ i ) ( Flujo anticipado

Convertido en

0 1 0 1 flujo vencido )

En el problema :

S = ?

R R R R( Anticipado )

0 1 2 3 4

Convertido o equivalente :

S = ?

R ( 1+ i ) R ( 1+ i ) R ( 1+ i ) R ( 1+ i )

0 1 2 3 4


16/40

Entonces :

S = R ( 1+ i ) ( F.C.S. ) 40.15

S = 200 ( 1+ 0.15)( 1+ 0.15 )41

0.15

S = 200 ( 1.15)0.749006250.15

S = 200 ( 1.15)( 4.993375 )

S = 1,148.48


17/40

2.- Se ha contrado una deuda de $ 20,000.00 para ser cancelada en 04 cuotas

trimestrales anticipadas, a un inters anual de 80% encuentre el valor de cada cuota.

R = ?

P = $ 20,000

i = 0.20

n = 4

R R R R

( anticipado )

0 1 2 3 4P = 20,000 i = 0.20

Busquemos su equivalencia :

R ( 1+ i ) R ( 1+ i ) R ( 1+ i ) R ( 1+ i )

( vencido o

0 1 2 3 4 equivalente )P = 20,000 i = 0.20Entonces :

R ( 1+ i ) =P ( F. R. C. )40.2

R ( 1+ i )=20000 0.2(1+0.2)4

( 1+0.2 )41

R ( 1+ i )=200000.414721.0736

R ( 1+ i )=200000.3862891207

R ( 1+ i ) =( 7725,78 )

R =7725,78

1.2

R = 6,438.15


18/40

OTRO METODO:

El flujo vencido equivalente R ( 1+ i ) actualizado debe ser igual al prstamo o stock

inicial P = 20,000.

Entonces :

P = R ( 1+ i ) ( F. . S . )40.2

P = R ( 1+ i ) (170.2)41

0.2( 1+0.2 )4

20000= R ( 1+ i ) 1.07360.41472

20000= R ( 1.2)( 2.588734568)

20000 = R (3.106481482 )

R = 6,438.15


19/40

Otra forma : ( Razone )

R = ( P - R) ( F. R. C. )30.2

R = ( 20000 - R)0.2 (1.2 )3

( 1.2 )31

R = ( 20000 - R)

0.3456

0,728

R = ( 20000 - R)( 0.4747252747 )

R = 9494.5 - 0.4747252747 R

1.4747252747R = 9494.5

R =9494.5

1.4747252747

R = 6,438.15


20/40

Su equivalente ( siga razonando )

PR = R ( F. . S . )30.220000R = R (1.2)31

0.2( 1.2 )3

20000R = R 0.7280.345620000R = R( 2.1064481482 )

20000 = 3.1064481482 R

R =20000

3.1064481482

R = 6,438.15


21/40

SISTEMA DE CUOTAS CRECIENTES

Las cuotas no son uniformes durante todo el horizonte temporal, inicialmente

supongamos que crecen aritmticamente; este sistema se utiliza cuando el deudor notiene liquidez suficiente y se espera que en los siguientes periodos los ingresos lquidos

crecern.

Ejemplo :

1.- Se trata de un prstamo bajo la forma de hipoteca social y sistema de cuotas

crecientes; el prstamo asciende a $ 10,000.00 que sern cancelados en 12 meses, a

cuotas crecientes trimestrales. (Uniforme dentro del trimestre); que inicialmente

cancelara el 40% de su ingreso familiar el mismo que asciende a $ 750 y que la tasa

anual es del 60% convertible mensualmente. Prepare un cronograma de pago y

encuentre el valor de las 12 cuotas mensuales.

c c c c+g c+g c+g c+2g c+2g c+2g c+3g c+3g c+3g

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P = 10,000 i= 0.05


22/40

Debe entenderse que el flujo de pagos actualizados debe ser equivalentes al valor del

prstamo; sabiendo que existe flujo uniforme dentro de cada trimestre apliquemos el

F.

.Sy F.S.

. convenientemente :

g = gradiente ( valor que crece trimestralmente )

c = cuota inicial 40% de 750

c = 300

300 300 300 300+g 300+g 300+g 300+2g 300+2g 300+2g 300+3g 300+3g 300+3g

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P = 10,000 i= 0.05

P = C ( F.. S . )120.05 + g ( F.. S . ) 30.05( F. S.. ) 30.05+2g( F. . S . ) 30.05( F. S.. ) 60.05+3g( F. . S . ) 30.05( F. S.. ) 90.05


23/40

10,000 = 300 ( F..S .)120.05+ g ( F..S.) 30.05( F..S .) 30.05 + 2( F. S.. ) 60.05 + 3( F. S.. )0.

10,000 = 300 ( 1.05 )121

0.05(1.05)12+ g ( 1.05 )

310.05(1.05)3

1(1.05)3

+2

(1.05)6+

3

(1.05)9

10,000 = 300 8.863255048+ g 2.7232480290.8638375985 + 1.492430793 + 1.933826749

10,000 = 2658.976514 + g 11.68299314

11.68299314 g = 7341.023486

g = 7341.02348611.68299314

g = 628.351


24/40

CRONOGRAMA DE PAGOS :

n SALDO INTERES AMORTIZACIONCUOTA DE

PAGO

01 10,000 500 ( - ) 200 300.00

02 10,200 510 ( - ) 210 300.00

03 10,410 520.5 ( - ) 220.5 300.00

04 10,630.5 531.525 396.82 928.351

05 10,233.59 511.68 416.67 928.351

06 9,817 490.85 437.50 928.351

07 9,379.5 468.98 1087.72 1536.70

08 8,291.79 414.59 1142.11 1536.70

09 7,149.68 357.48 1199.22 1536.70

10 5,950.46 297.52 1887.53 2185.05

11 4,062.93 203.15 1981.90 2185.05

12 2,081 104.02 2081.03 2185.05

TOTAL 4910.30 10,000.00 14,910.30


25/40

PROBLEM S DIVERSOS

Unos problemas trancas

1.- Se trata de un prstamo de $ 100,000.00 a un inters anual de 32% capitalizablemensualmente; establezca los siguientes planes de repago o formas de recuperacin

de prstamos:

a) devolver con un flujo de 12 meses R vencidos al final de cada mes

R R R R R R R R R R R R

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

i = 32%

P = 100,000 12

R = P ( F. R. C. ) 12

0.0234057

R =100,000 0.0234057 ( 1.0234057 )12( 1.0234057 )12 1

R =100,000 0.0965485R = 9,654.85 cuotas fijas que permiten mantener la rentabilidad

b) E t fij ti i d


26/40

b) En cuotas fijas anticipadas

R R R R R R R R R R R R

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A la R vencida (a) lo actualizamos con F.S..R= P( F. R. C. ) 12

0.0234057

. ( F. S.. ) 10.0234057

R = 9,654.85 10.0234057

R = 9,434.04


27/40

c) Flujo diferido vencido

R R R R R

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7 meses de periodo de gracia, las cuotas empiezan al final del octavo mes pagando

solo inters los primeros 07 meses

R= 100,000( F. S. C. ) 70.0234057 . ( F. R. C. ) 5

0.0234057

R = 100,000 ( 1.0234057 )70.0234057(1.0234057 )5

(1.0234057 )51

R = 25,192.77 que se pagara a partir del 8vo mes.


28/40

d) Flujo diferido anticipado R R R R R

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Con los resultados de c)

R= R. ( F. S.. ) 10.0234057 R = 25,192.77

1

1.0234057R = 24,616.60Tambien se puede capitalizar los 100,000hasta el 11avo mes, luego lo convertimos en S R

R= 100,000( F. S. C. ) 110.0234057 . ( F. D. F.

. ) 5

0.0234057

R = 100,000( 1.0234057 )11 0.0234057

(1.0234057 )51R = 100,000( 1.2898112 ) ( 0.190854272)

R =24,616.60


29/40

e) En cuotas crecientes ( Aritmticas )Supongamos que el crecimiento sea cada 4 meses , 40%en cuotas fijas y 60% con

gradiente g

c c c c c+g c+g c+g c+g c+2g c+2g c+2g c+2g

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

40% fija c= 0.4 (100,000 )( F. R. C. ) 120.0234057 = 3,861.92

Prstamo

60% g

La capacidad de endeudamiento corresponde a su capacidad de pago Ejemplo de

3,861.92 con F.A.S. su capacidad de pago = 40,000


30/40

Cmo calcular la gradiente ?

2 gradiente

1 gradiente

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

60,000 = g ( F. . S . ) 40.0234057 ( F. S.. ) 40.0234057 +2g( F. . S . ) 40.0234057 ( F. S.. ) 40.0234057 60,000 = g ( 3.77646522 )(0.911609188 ) + 2g ( 3.77646522 )(0.831031238 )

60,000 = g ( 9.715381526 )

g = ( 9.715381526 )


31/40

Plan de pagos :

1 3,861.922 3,861.92

3 3,861.92

4 3,861.92

5 3,861.92 + 6,173.23 = 10,035.15

6 10,035.157 c g 10,035.15

8 10,035.15

9 10,035.15 + 6,173.23 = 16,208.38

10 16,208.38

11 c+g g 16,208.38

12 16,208.38

C+2g

2 Suponiendo que una empresa tiene una capacidad de pago mensual de S/ 10 000 y


32/40

2.- Suponiendo que una empresa tiene una capacidad de pago mensual de S/ 10,000 y

que no podr incrementar sus pagos. Calcule la capacidad de endeudamiento a plazo

infinito. Con el inters del problema anterior.

P = ?

R = 10,000.00

i = 0.0234057

n =

P = R( F.

. S . )

0.0234057

Es necesario adaptar el F. . Sa tiempo infinito :F. . S =( 1+)1

i (1+) ( 1+)1i (1+

) =

( 1+)i (1+

) -

1

i (1+

) factor izando

=1

( 1+ )(1+ )

1

(1+ )=

1

1 1

(1+

)


33/40

Para el Problema :

=1

1 1

(1+)

P = 10,000

1

P = 10,000 1/0.0234057

P = 427,246.35


34/40

3.- Veamos un problema de LEASING (arrendamiento financiero)

Se trata de adquirir un Equipo Industrial valorizado en $ 477,125 en un plazo de 24

meses con cuotas adelantadas a una tasa de inters anual del 48%

Racionalmente

R R R R R R

1 2 3 22 23 24

P = 2000

R = ?

P = 477,125

i = 4%

n = 24


35/40

Razonando :

Si la primera cuota lo asumimos como cuota inicial, nos quedan 23 cuotas

vencidas, entonces :

P = R + R. . . P = R + R. . . .477,125= R + R ( .).( .)477,125= R + R ..477,125= R + R (14.85684167 )

477,125= R (15.85684167 )

R= 30,089.54

COMO SE DETERMINA A TRAVEZ DEL


36/40

COMO SE DETERMINA A TRAVEZ DEL

SISTEMA LEASING

Cuota mensual = 1+1(1+)(1) El denominador se deduce del FS:Como vimos en el problema 2

El FS se puede expresar como1

1 1

(1+)para el caso del problema:

1

1 1(1+)1= 1 1 (1 + )()=

1(1+)()

Cuota =477,125

1+1(1.04)23

0.04

Cuota =477,125

15.85684167

Cuota = 30,089.54


37/40

4.- Se trata de un prstamo de $50,000 para lo cual la financiera ECOFIN requiere de

un deposito inicial de 5,000 para ser cancelado en 10 meses a una tasa efectiva

anual de 40%. Calcule la cuota mensual.

Determinemos la tasa peridica mensual :

(1 + ) = (1 + ) n(1 + 0.04) = (1 + ) 121.4012 = 1 +

= 0.028436156R = PF. R. C. 100.028436156

R = 50,0000.028436156

(0.028436156 ) 10

(1.028436156 )101 R = 50,0000.03763953524

0.32365061

R = 50,000 ( 0.116296834 )

R = 5,814.84


38/40

Aparentemente nuestro costo de crdito ha sido del 40% anual sin embargo como

se puede apreciar la Financiera ECOFIN S.A. requiere de un depsito previo de 5,000

lo que indica que tan solo se recibe 45,000; por el cual se paga 10 cuotas de

5,814.84. La tasa no ser 0.0284362

5,000 5814.84 . R = 5814.84

1 2 9 10

P = 45,000

Por Equivalencia financiera :

45,000 = 5814.84( F. . S . )10

45000 = 5814.84 1 1 1(1+)10Como es una ecuacin de 11avo

La tasa lo encontramos por aproximaciones sucesivas


39/40

a) Iniciamos al 3%

45000 = 5814.84 10.03 1 1(1.03)1045000 = 49,601.76 La Tasa no es el 3% no hay equivalencia

b) Ahora probamos con 5 %

45000 = 5814.84 10.05

1 1(1.05)

1045000 = 54900.65


40/40

Con estas 2 tasas podemos extrapolar:

0.03 49,601.76

0.02 4701.11

0.05 44,900.65

X 45,000

Si 0.02 4,701.11

X 45,000

X = 0.0004227

Entonces la Nueva Tasa ser : 0.050.0004227

i = 0.049577334

Analizando la efectiva ser :

(1 + ) = (1 + 0.049577334) 12i = 0.7872

i 78 72% f 40% i d l !

Flujos Anticipados y Diferidos

Documents

Transcript of Flujos Anticipados y Diferidos