Flujo y deposición de barros y escombros Julián Aguirre Pe Alix T. Moncada

María Luisa Olivero N.

Universidad de Los Andes, Venezuela

En este trabajo se analiza el flujo de barros y escombros en régimen dispersivo. La evidencia muestra que el flujo de barros y escombros está compuesto por una mezcla de agua y de sedi- mentos de todos los tamaños. Se determinan las características de la deposición de material sólido causada por una disminución de la pendiente del canal de flujo o por su repentina ex- pansión lateral. Se consideran las funciones reológicas del flujo y se escriben las relaciones que expresan los esfuerzos cortantes de cedencia, viscosos, turbulentos y dispersivos. Se presen- tan dos teorías que tratan de explicar el fenómeno de sustentación de sólidos en un medio bifá- sico de menor densidad media. Se analizan las ecuaciones bidimensionales de conservación de masa y volumen, así como las ecuaciones de conservación de cantidad de movimiento se- gún los ejes x, y. Se presentan resultados de las simulaciones numéricas de Takahashi (1991) y Quisca (1995) y se comparan, en forma adimensional, con datos obtenidos en mediciones de laboratorio. Se encuentra que las simulaciones analíticas y los procedimientos numéricos consi- derados ofrecen una aproximación razonable respecto a las mediciones de laboratorio.

Palabras clave: barros y escombros, flujo macro-viscoso, flujo dispersivo, deposición de ba- rros, simulación numérica, esfuerzos cortantes, regímenes de flujo.

Introducción

Los flujos de barros y escombros se pueden generar por saturación y desplazamiento repentino de material sólido que retiene una masa de agua. El movimiento inicial de la mezcla de agua y material sólido tiene mu- cho ímpetu y está provisto de gran capacidad destruc- tiva. En Sudamérica, en la Cordillera de los Andes, todos los años se producen decenas de muertes y pérdidas materiales ocasionadas por el paso devasta- dor de los aludes de barros y escombros. Entre los ca- sos más dramáticos se puede citar el flujo provocado por la erupción del volcán Nevado del Ruiz, en Colom- bia, en que causó la pérdida de mil vidas h humanas. an as.

La expresión "flujo de barros y escombros" se apli- ca generalmente a un flujo no permanente, pulsátil, que contiene agua y sedimentos gruesos y finos. El agua lubrica y facilita el movimiento de las partículas sólidas. Se estima que la fase líquida forma aproxima- damente del contenido en volumen. Los flujos de barros y escombros han sido considerados, para efec-

tos de cálculo, como flujos de fluidos homogéneos, bien en régimen laminar o en régimen dispersivo, se- gún corresponda. La deposición en el flujo de barros y escombros ocurre en áreas de gradientes menores o áreas menos confinadas que las del canal de aproxi- mación. En ambos casos se alcanza un equilibrio entre la componente del peso en la dirección del movimiento y las fuerzas de resistencia por fricción.

Formas de flujo y deposición

Una onda de barros y escombros contiene tres regio- nes, como se presenta en la ilustración La primera corresponde al frente, que está constituido por piedras y fragmentos de rocas con gradación proporcional a la profundidad. Takahashi (1978, 1980) explica que en la región del frente se forma una comba, cargada con partículas grandes, que tiene una tendencia a dismi- nuir su velocidad de avance y a incrementar su volu- men. La profundidad máxima depende de la pendien- te del canal o del cono de deyección en el cual viajan el barro y los escombros. La segunda región está cons-

flujos de barros y escombros pueden moverse en una serie de flujos en distintos brazos y depósitos laterales (Johnson, 1970).

Las instalaciones para lograr la deposición del ma- terial están constituidas fundamentalmente por dispo- sitivos en cuencos de amortiguación.

Reología del flujo de barros y escombros

El esfuerzo cortante que se genera en una mezcla de barros y escombros comprende (Julien y Lan, 1991) el esfuerzo cortante de cedencia el cual debe exce- derse para iniciar el movimiento, el esfuerzo laminar o viscoso (Quisca et al., 1996) y el esfuerzo turbulen- to debido al intercambio de cantidad de movimiento y a la disipación dispersiva.

Así, se tiene que:

tituida por piedras y barro en estado altamente turbu- lento, con cantos rodados en movimiento. La tercera región es la de barro con arena y guijarros, en alta con- centración, que fluye por mucho tiempo después de que la onda ha pasado.

Cuando un flujo de barros y escombros llega a una zona de menor pendiente, resulta que la concentra- ción c tiene un valor mayor que la concentración de equilibrio para la nueva inclinación del lecho (Takahas- hi, 1991). El flujo de barros y escombros comienza a desacelerarse desde la sección en que se presenta el cambio de pendiente. El proceso de deposición se ini- cia luego de que el frente de la onda penetra al segun- do canal y se alcanza una velocidad igual que donde p es una constante numérica menor que y U, es la velocidad de equilibrio del flujo desplazándose hacia aguas abajo sin que exista deposición o erosión. La cantidad de sólidos depositados, por unidad de área, es h (c-c), donde es la concentración de equilibrio de los sólidos en el flujo de barros y escom- bros y h es la profundidad. Se requiere un tiempo para que ocurra la deposición total. Dimensionalmente, el tiempo transcurrido durante la deposición es h/U, don- de U es la velocidad media del flujo en la dirección del desplazamiento. La deposición por unidad de longitud

donde ¡ es la tasa de deposición y es la con- centración de sedimentos, luego de la deposición, se puede expresar como la relación de la cantidad de de- posición en exceso respecto al tiempo de deposición multiplicado por U/pUe), la cual se escribe bajo la hipótesis de que la deposición se acelera a medida de que U menos se incrementa (6, es un factor numérico)

La presencia de partículas grandes, aleatoriamente distribuidas, en una matriz de material fino, es una ca- racterística de los depósitos de barros y escombros. Algunas veces, en los depósitos pueden encontrarse partículas alargadas y alineadas en la dirección del flu- jo, indicando un flujo laminar de barros y escombros (Enos, 1977). Los flujos con mayor cantidad de agua tienden a moverse más adelante. AI entrar al cono, los

donde es la viscosidad dinámica de la mezcla, u es la velocidad en la dirección del movimiento y es la elevación. El coeficiente turbulento y colisional, está dado por:

en la cual es la densidad media de la mezcla, es la longitud de mezcla, es un coeficiente colisional experimental, es la densidad de los sólidos y es el diámetro de las partículas. El flujo de barros y es- combros requiere tres condiciones: primero, que las concentraciones de sedimentos sean muy altas, típica- mente, la concentración volumétrica es > 0.5; se- gundo, que los gradientes de velocidad sean muy al- tos, en general mayores que tercero, que los tamaños de granos sean muy grandes, por lo regular mayores que la grava.

Según Julien y O'Brien la pendiente de la Ií- nea de energía está dada como:

donde es el peso específico de la mezcla, k es un coeficiente de forma propio del flujo viscoso y nd es un coeficiente de rugosidad, que se relaciona con la rugosidad de Manning. En flujo turbulento toma en cuenta tanto los efectos turbulentos como los disper- sivos o colisionales.

Fenómeno de sustentación

Cuando una partícula sólida se sostiene en una sus- pensión estacionaria de barro, se observa que si se empuja tiene la tendencia a hundirse un poco y perma- necer en esa posición sin volver a la superficie o hun- dirse hasta el fondo. Esto fue observado por Johnson

quien infirió que debe de haber un mecanismo de soporte, además de la fuerza de sustentación, al cual Johnson denominó matriz de soporte. El origen exacto de la matriz de soporte aún no está muy claro. Sin embargo, se especula (Hampton, 1975) que la red de partículas de arcilla floculadas en todo el fluido es responsable de la capacidad de soporte. Hampton

975) estudió la competencia estacionaria de la sus- pensión antes y después de haber sido cortada a di- ferentes tasas y llevada a reposo. Hampton halló que la competencia decrecía después del corte y concluyó que existe la presencia de una matriz de soporte en el flujo de barros y escombros aun cuando la capacidad de soporte disminuyó después del corre. A altas tasas de corte, la capacidad de soporte desapareció virtual- mente. Davies (1988) está en desacuerdo con esta teoría y argumenta que cuando el flujo es estacionario, la estructura de no cedencia de la mezcla transfiere el exceso de peso de las partículas al fondo. Sin embar- go, por definición, cuando se inicia el flujo la cedencia se sobrepasa y, en consecuencia, no existe una matriz que pueda transferir el esfuerzo aI suelo. Sobre esta materia, sin embargo, se requieren investigaciones que aíslen la sustentación y el soporte de cedencia an- tes de validar las hipótesis definitivas.

Modelo de deposición de sólidos

La ecuación de conservación de masa para el agua, como componente de la mezcla de barros y escom- bros, es: expresar como:

sedimentos después de que ocurre la deposición, zd es la profundidad de deposición, U es la velocidad media en la dirección x, y Ven la dirección y.

Si no se incluye la cota de deposición como variable a considerar en la solución, se pueden reemplazar las relaciones de las ecuaciones y por una ecuación de conservación total de volumen, expresada como:

Las ecuaciones bidimensionales de conservación de cantidad de movimiento para la dirección X pueden escribirse como:

y para la dirección y:

en las cuales M = Uh, N = Vh, y son los factores de corrección de la cantidad de movimiento en las di- recciones x e y, respectivamente, g es la aceleración de gravedad, e, son los ángulos de inclinación del lecho en las direcciones x e y, T,, son los esfuerzos cortantes en lecho según las direcciones x e y.

Para el modelo dispersivo o colisional, el esfuerzo cortante en el fondo, según la dirección x, se puede

y para la dirección y como: y para la fracción sólida que se desplaza en suspen- sión es:

en las cuales c es la concentración de sólidos en el flu- jo, dada como fracción volumétrica, h es la profundi- dad del flujo, t es el tiempo, es la concentración de

en las cuales fd es el factor de fricción dispersivo, de similar estructura al factor de fricción de Darcy Weis- bach (Quisca et al., dado por:

donde ai es una constante empírica e igual a se- gún las condiciones de laboratorio de Bagnold (1954) y que para flujos de barros y escombros, según Taka- hashi adquiere el valor de 0.5; ps y p m son las densidades de los sólidos y de la mezcla, respectiva- mente; ds es el diámetro de las partículas sólidas; es el ángulo dinámico de fricción interna de las partículas sólidas, y es una expresión lineal de la concentración volumétrica c dada por:

en la cual cvm es el máximo valor de c cuando las par- tículas están en contacto estático.

Las relaciones de las ecuaciones 9 y entonces se pueden escribir para la dirección x, como:

y para la dirección y como:

Las relaciones de las ecuaciones y 8 fueron resueltas numéricamente por Takahashi ( I 991 ) para una disminución brusca de la pendiente de un canal o para una expansión del flujo de barros y escombros. Se obtienen soluciones adimensionales como las que se presentan en la ilustración en la cual se incluyen los resultados experimentales de deposición. Poste- riormente, Quisca 995) resolvió numéricamente las relaciones de las ecuaciones y 8 empleando el es- quema explícito de McCormack siguiendo esta secuencia de cálculo: asignó las condiciones iniciales para los campos de velocidades y alturas en todo el dominio; luego determinó el intervalo de tiempo de si- mulación A, a partir de la condición de Courant para el caso bidimensional. Tanto en la dirección x como en la y se realiza el cálculo del predictor con las diferencias hacia adelante. Las diferencias, tanto en el predictor como en el corrector, se alternan para eliminar las ten- dencias direccionales del esquema. Los contornos só- lidos requieren que se use la forma conservativa de las

extremo de aguas arriba. Este canal de pendiente S y ángulo longitudinal descargaba en una mesa de ma- dera sobre la cual se colocó un papel con cuadrículas milimétricas cubierto por una lámina de vidrio de mm de espesor. La mesa, de m de anchura y m de longitud, podía inclinarse hasta obtener la pendi- ente So para un ángulo deseado, pivotando en su extremo de aguas arriba. Se podían así establecer diferentes combinaciones de pendientes para el canal de aproximación y para la mesa de deposición.

Se estudió el comportamiento del flujo bifásico constituido y una fase sólida compuesta por partículas plásticas cilíndricas, cuyos diámetros notables eran de

mm, con una densidad p s = kg/m3. La mezcla bifásica se preparó para concentraciones volumétricas de y Se establecieron pendientes del

ecuaciones en el cálculo del predictor con diferencia hacia adelante, de tal manera que se pueda introducir la reflexión antisimétrica para la velocidad normal al contorno. Luego de calculadas las variables para el ni- vel de tiempo n + l , se hicieron nulas las velocidades normales a los contornos.

Experimentos y formas de medición

El flujo dispersivo bifásico se estableció en un canal de m de longitud, m de ancho y m de altura.

El canal, ubicado sobre una estructura metálica de ce- losía, giraba alrededor de un pivote del lado de aguas abajo, y se desplazaba por acción de una polea en su

canal de aproximación de y El flujo se formó por la liberación de una cuña de mezcla de m de anchura y m de altura en el lado de aguas arriba del canal de aproximación. El avance de la mez- cla se filmó desde arriba y desde un lado del canal, a fin de determinar entre las características del flujo, las velocidades y las profundidades a la entrada de la mesa de deposición. El tiempo de giro de la compuer- ta de retención de la cuña de mezcla fue próximo a 1/30 segundos.

Los experimentos se registraron empleando dos cámaras de video distintas, una con velocidad de treinta imágenes por segundo y otra de dos mil imá- genes por segundo. El eje visual de la cámara later- al se mantuvo perpendicular a la dirección principal del canal y seguía al frente de onda con su velocidad de des p I desplazamiento. desplazamiento. to.

También se realizaron experimentos con la cámara en reposo, para determinar las variaciones de profun- didad en una sección dada. Se utilizaron técnicas de iluminación apropiadas para evitar la distorsión óptica durante la filmación de la onda en su desplazamiento.

La deposición de las partículas sólidas de la onda bifásica, en la mesa de deposición, ocurre por amplia- ción súbita del cauce y por la consiguiente disminución de velocidad. Con la cámara de video se registró la forma variable del cono bidimensional de deposición hasta que las partículas sólidas alcanzaban su condi- ción de reposo.

A través de mediciones de los espesores deposita- dos, con agujas de punta aguda, en el plano correspon- diente a la mesa de deposición sobre la cuadrícula mi- limétrica, se hizo el levantamiento de cotas que permitió dibujar las curvas de nivel del cono de deposición.

Presentación de los resultados

Las ilustraciones y son ejemplos de los resultados de los experimentos que muestran variación temporal en las formas de los contornos del flujo de barros y es- combros. El número de cada curva indica el tiempo adimensional que transcurre desde el mo- mento en que el frente de onda llega a la boca del cuenco de deposición de anchura b es la acelera- ción de gravedad). En su etapa inicial, el recorrido del flujo aguas abajo de la boca es alineado respecto a la dirección de entrada, y su anchura es casi dos veces la anchura de la boca, pero rápidamente alcanza su longitud máxima. Entonces comienza a depositarse el material sólido. El flujo cambia su dirección hacia la derecha, luego hacia la izquierda y así sucesivamente. AI final de un proceso oscilatorio, como es el caso de un flujo de barros y escombros, el depósito es circular,

con un diámetro aproximadamente igual a la distancia desde la salida a la región terminal del primer flujo.

En la ilustración se observa la condición final de deposición y la aproximación obtenida numéricamente mediante el esquema de cálculo de Takahashi (1991).

En las ilustraciones y se muestra el avance del frente de onda, con base en información obtenida y presentada por Quisca de dos flujos granula- res, el primero con una concentración volumétrica de

y el segundo de El flujo dispersivo se obte- nía con gránulos cilíndricos de aproximadamente mm de diámetro, con una densidad relativa de

te de onda presentada en las ilustaciones y corres- ponde en forma adimensional a un patrón de flujo semejante.

No se debe esperar absoluta simetría en el patrón de deposición del cono de deyección o abanico de los flujos de barros y escombros, pues se establece un flujo con cierta inestabilidad oscilante alternativa de derecha a izquierda, que no aparece en los resultados de los modelos matemáticos descritos.

Recibido: 02/06/99 Aprobado:

Reconocimientos

El presente trabajo ha sido financiado por la Universidad de los Andes a través del Consejo de Desarrollo Científico, Hurnanístico y Tecnológico (CDCHT), programa CVI-ADG-1-07-95 y proyecto

Referencias

Bagnold, R.A., "Experiments on a gravity-free dispersion of large solid spheres in a newtonian fluid under shear", Pro- ceedings Royal Society, series A Londres, pp.

Davies, R.H., "Debris flow surges, a laboratory investigation", Metteilungen der versuchsanstalt für wasserbau, Hydro- logie und Glaziologie, Suiza,

Enos, P., "Flow regimes in debris flow", Sedimentology, vol. Blackwell, Sciences Limited, Oxford, Reino Unido,

Hampton, M., "Competence of fine-grained debris flows", Journal of Sedimentary Petrology, vol. University of Colorado, Bonider, Colorado, pp.

Johnson, A.M., Physical processes in geology, Freeman, Cooper and Company, San Francisco, pp.

Julien, P.Y. y Y.Q. Lan, "On the rheology of hyperconcentra- tions", Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, vol. núm. Reston, Estados Unidos, pp.

Julien, P.Y. y J.S. O'Brien, Proceedings fluvial sectio IAHR, selected notes on debris flow dynamics, International Workshop on Debris Flow, Kagoshima, pp.

Mainaly, y N. Rajaratnam, "Hydraulics of debris flow, a A.P. review", Water Resources Engineering Report (WRE Department of Civil Engineering, University of Alberta, Edmonton,

McCormack, R.W., "The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering", AlAA Paper AlAA Hyperveloci- ty Impact Conference, Cincinnati, pp.

Quisca, S. Modelos numéricos del flujo de una avalancha de barros y escombros, tesis presentada para optar al grado de doctor en ciencias aplicadas, Facultad de Ingeniería, Universidad de los Andes, Mérida, Venezuela, pp.

En la ilustración se observa el patrón experimental de deposición en forma adimensional para curvas de nivel z dadas como la elevación dividida por la anchu- ra del canal tal que z* z/b.

ca (1995) recabada experimentalmente en un canal de m de longitud y m de anchura. También se ob-

servan resultados cercanos entre los datos experimen- tales y los numéricos del esquema de McCormack (1969).

asimetría del cono de deposición respecto a la direc- ción principal del movimiento que puede estar relacio- nada con la presencia aleatoria de inestabilidades generadas en la transición de flujo dispersivo a flujo laminar antes de la deposición de las partículas sólidas.

Otra fuente de inestabilidad está asociada con la formación de pequeñas ondas de superficie que se amplifican cuando se desplazan aguas abajo y que pierden simetría cuando la onda se libera de las cons- tricciones laterales al salir al campo o a la mesa de deposición.

Conclusiones

El flujo de barros y escombros puede modelarse nu- méricamente en forma bidimensional, tanto mediante el esquema propuesto por Takahashi como por el de McCormack propuesto por Quisca 995).

Las soluciones para el avance del frente de onda y para la cota de deposición en el método de Takahashi proporcionan resultados relativamente próximos a los valores medidos en el laboratorio. La solución del fren-

En la ilustración se presenta información de Quis-

Es de hacer notar que se ha observado una cierta pp.

Quisca, S. , J. Aguirre Pe y F. Plachco, "Discussion of new- tonian fluid mechanics treatment of debris flow and ava- lanches", Journal of Hydraulic Engineering, vol. ton, Estados Unidos, pp. núm. HY6, Reston, Estados Unidos, pp.

Takahashi, T., "Mechanical characteristics of debris flow", Journal of the Hydraulics Division, ASCE, vol. núm. HY8, Reston, Estados Unidos, pp.

Takahashi, T., "Debris flow on prismatic open channel", Jour- nal of Hydraulic Division, ASCE, vol. núm. HY4, Res-

Takahashi, T., "Debris flow", IAHR Monograph, A.A. Balkema, Rotterdam, pp.

Abstract

Aguirre Pe, J., A.T. Moncada & M.L. Olivero N. "Flow and deposition of muds and debris", Hydraulic Engi- neering in Mexico (in Spanish), vol. XV, num. pp. September-December

In this paper, a study of debris flow under dispersive conditions is presented. Evidence shows that debris flow is composed of a mixture of water and of all-sizes sediments. Characteristics of the debris flow depo- sition process are considered. The debris fan is formed when the channel slope decreases or the channel width suddenly increases. Rheologic flow functions are presented and the different types of shear stresses are given. Two different theories to explain the buoyant forces on solid particles, in a two-phase medium of smaller density, are discused. Conservation of mass and conservation of volume equations as well as the conservation of momentum equations in both x and y directions are analyzed. Results of numerical simula- tions to predict simultaneously the velocity distributions and the shape of the debris-deposit area, are given. Results by Takahashi (1991) and Quisca (1995) methodologies are contrasted, in dimensionless form, res- pect to experimental laboratory data. It is found that numerical approaches are reasonably close to experi- mental laboratory data, which represent two different flow conditions: that of saturated sand flow and the flow of water and small plastic cylinders at different concentrations.

Key words: debris flow, macro-viscous flow, dispersive flow, debris deposition, numerical simulation, shear stresses, flow regimes.

Dirección institucional de los autores:

Julián Aguirre Pe Correo electrónico:

Alix T. Moncada Maria Luisa Olivero N.

Apartado Laboratorio de Hidráulica, Centro de Investigaciones Hidráulicas y Mecánica de los Fluidos (CHIDRA) Facultad de Ingeniería, Universidad de los Andes (ULA) Mérida, A-5101, Venezuela