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UNIVERSIDAD SAN PEDROCurso: Mecnica de los Fluidos IITema:Flujo Gradualmente VariadoCiclo:VIAno:2012

FACULTAD DE INGENIERIAFLUJO GRADUALEMENTE VARIADO.El movimiento gradualmente variado (M. G. V.) es un flujo permanente cuya profundidad (tirante) vara suavemente a lo largo del eje de un canal.

Un flujo gradualmente variado constituye una clase del flujo permanente (varan con respecto al tiempo) no uniforme(vector velocidad no son iguales, no idnticos en magnitud en direccin)

Consiste en una variacin continua del tirante(tambin el rea, la velocidad, permetro mojado, radio hidrulico).

La posible forma que pueda tener la superficie libre esta en funcin de las profundidades: real, normal y critica.

Este tipo de flujo es caracterstico encontrarlo aguas arriba y aguas abajo junto a obras de infraestructuras hidrulicas, como por ejemplo en presas, compuertas, vertederos, etc.)

CONSIDERACIONES.El flujo es permanente (Flujo constante en el tiempo).

En cada seccin del canal, la distribucin de presiones hidrosttica.

(Las lneas de corriente son paralelas)

La pendiente de la conduccin es pequea y uniforme (y=d).

El canal es prismtico. (La forma y la alineacin no varan ).

El coeficiente de colicolis se mantiene constante.

El coeficiente de rugosidad es constante e independiente del tirante.

Se permite el uso de las mismas formulas del flujo uniforme considerando nicamente que la perdida de energa por friccin es la mas importante.

Este flujo se presenta cuando la velocidad del flujo disminuye y por ende aumenta el tirante.

Algunas causas que retardan el flujo son: disminucin brusca de la pendiente del canal; interposicin de obstculos en el lecho del canal como vertederos, presas, compuertas de control.

Flujo Variado Retardado.Flujo Variado Acelerado.Se presenta cuando la velocidad del flujo aumenta y por ende el tirante del agua disminuye, en sentido de la corriente; ocurre cuando la pendiente del canal aumenta bruscamente o cuando existe una cada vertical

ANALISIS.La perdida de energa en una seccin del canal es igual que la de un flujo uniforme con las mismas caractersticas de velocidad, radio hidrulico y el coeficiente de rugosidad de la propia seccin es constante.

La pendiente de la plantilla del canal es uniforme y pequea( < 10%). Esto quiere decir que la profundidad del flujo puede medirse verticalmente o perpendicularmente al fondo del canal y no se requiere hacer correccin por la presin ni por arrastre del aire.

El canal es prismtico

Los coeficientes de distribucin de velocidad y el de rugosidad son constantes en el tramo considerado1. CLASIFICACION.La clasificacin de perfiles de flujo variado esta basada en la pendiente del canal y en la zona en que se localiza este perfil.

Se puede establecer un flujo uniforme de tirante dn, por lo cual dicha pendiente podra ser:

Suave:Yn >Ycrperfil tipo M.Critica:Yn = Ycrperfil tipo C.Pronunciada:Yc > Ynperfil tipo S.

1.1. DEFINICIONES FUNDAMENTALES.

Cuando en una corriente el tirante est determinado exclusivamente por el gasto, pendiente, rugosidad y geometra de la seccin se dice que hay condiciones normales. El tirante se denomina normal ( Yn ).

En un canal, o ro, pueden presentarse ciertas singularidades que alteran el tirante normal (y por lo tanto la velocidad media de la corriente).

Ros y Torrentes.En un ro, el tirante (del movimiento gradualmente variado) es mayor que el crtico. En cambio, en un torrente es menor.

2. ECUACIN DINMICA.Consideramos el perfil de flujo gradualmente variado en la longitud elemental dx de un canal abierto; la altura total de energa por encima del plano horizontal de referencia es:

Donde:H: es la altura total de energa en mZ: es la distancia vertical o carga de posicin del fondo del canal con respecto al plano horizontal de referencia, en m, d: es el tirante del aguas arriba o energa potencial en m V2/2g: es la carga de velocidad.

Derivando con respecto a la ordenada (X) Es una de las formas de la Ecuacin Dinmica del M.G.V.Tenemos tambin que :Introduciendo el factor de capacidad (K) y el factor de seccin (Z) en la ecuacin:Es otra de las formas de la Ecuacin Dinmica del M.G.V 2.1 Mtodo de Integracin de la Ecuacin Dinmica.Para el calculo de perfiles de M.G.V se utiliza ecuaciones que no tienen solucion explicita puesto que ni la pendiente de friccin en flujos reales ni el numero de Froude son conocidos, por lo que hay que recurrir a mtodos numricos que tratan de aproximar una solucion.Para conocer la variacin de la profundidad del M.G.V en relacin con la longitud del canal ya sea hacia aguas arriba o aguas debajo de la seccin de control. Se emplean mtodos tericos aproximados entre los cuales los mas usados son: 2.1.1 Mtodo de Integracin Directa :Este mtodo realiza una Integracin Directa y exacta de la Ec. del M.G.V ,considerando que los exponentes hidrulicos para el flujo critico y normal ,M y N,son constantes. Aplicando una serie transformaciones y teniendo que ;obtenemos :OperandoDonde:El procedimiento del clculo es como sigue:

Tabla de clculo del perfil del flujo mediante el mtodo de integracin directa.Curvas de valores de N.

Curva de valores de M

Tabla de Funciones de Flujo variado

4.2.2 Mtodo de Integracin Grafica :Este mtodo tiene una ampliacin muy amplia .Se aplica al flujo de canales prismticos y no prismticos de cualquier forma o pendiente. El procedimiento es sencillo y fcil de seguir. Sin embargo puede volverse muy complejo cuando e aplica a problemas reales ,para facilitar el calculo de la longitud del perfil se recomienda llenar la tabla de calculo de longitud del perfil y para dibujar dicho perfil.

Tabla del perfil mediante el mtodo de Integracin grafica.Metodologa de clculos : Explicacin del calculo de cada columna.

Columna 1,2,3,4 y 5. Ya conocidas.

Columna 6. Calculo de la conductividad del canal K:

Columna 7. Determinacin del factor de seccin del flujo:Columna 8. Determinacin de la diferencial dx/dy, es decir f(x) aplicando la ecuacin:Columna 10. Distancia total L (Se determina sumando los incrementos de las reas de cada tirante, Columna 9).