ING. GIOVENE PEREZ CAMPOMANES

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Elaborar metodologías de cálculo considerando

un movimiento gradualmente variado del agua a través de un canal.

Aplicar las hipótesis formuladas para el movimiento gradualmente variado en canales y estructuras hidráulicas complementarias.

Aplicar las metodologías de la medición de caudales utilizando estructuras diseñadas y calibradas en el laboratorio previamente.

4.1 Introducción: Es un flujo permanente no uniforme, la profundidad del flujo varia gradualmente a lo largo de la longitud del canal.

4.2 Flujo Uniforme: Los parámetros del flujo no cambian respecto al espacio: (y, v, A,....) en cada sección del conducto estos parámetros deben permanecer constantes.

0=∂∂

sVs

De donde y, A, V: varían a lo largo del canal:

Fig. 4.1 Flujo Gradualmente Variado Laboratorio

4.3 Hipótesis en que se basa el estudio del FGV: a. Perdida de altura en una sección es la misma que la de un

flujo uniforme, los errores a que conduce esta hipótesis son despreciables.

b. La pendiente de fondo: So, es pequeña de tal modo que:

el tirante es el mismo si se toma en una dirección vertical o normal al fondo del canal. θ ≈ 0, entonces cosθ ≈ 1 no ocurre arrastre de aire

c. El canal es prismático: canal con alineamiento y forma constante.

d. Los coeficientes de corrección de velocidad: α y β son constantes.

e. Coeficiente de rugosidad, n, es independiente de la profundidad del flujo, es constante a través del tramo en consideración.

f. La perdida de energía más importante es la de

fricción, esta perdida de energía esta representada por la pendiente de energía SE, esta se calcula aplicando las fórmulas de flujo uniforme

4.4 Ecuación Dinámica del FGV:

+

−=

gV

dddSS

dxdd E

2cos

20

αθ

(4.1) Ec. General para FGV

Representa la pendiente de la superficie del agua respecto al fondo del canal. = SW

dxdd

0 Sw = S0 (paralelas) + Sw < S0 (superficie se levanta) - Sw > S0 (superficie baja)

dxdd

+

−=

gV

dyd

SSdxdy E

21

20

α

Transformando el componente de cambio en la carga de velocidad:

3

20

1gA

TQSS

dxdy E

−

−=

gATV

SSdxdy E

20

1−

−=

20

1 FSS

dxdy E

−−

=

4.5 Perfil de Flujo – Curva de Remanso: Es el perfil longitudinal que adquiere la superficie libre del flujo cuando se efectúa bajo un FGV Clasificación De acuerdo a la pendiente de fondo: 1. Pendiente Suave 0 < S0 < SC , yc < y genera curvas tipo M

MILD: suave, subcrítico 2. Pendiente Crítica S0 = SC , yc = yn genera curvas tipo C

CRITICAL.

3. Pendiente Fuerte: S0 > SC , yc > yn genera curvas tipo S STEEP: empinado, supercrítico

4. Pendiente Horizontal S0 = 0 , A = ∞, yn = ∞ genera curvas tipo H, HORIZONTAL

5. Pendiente Adversa S0 negativo genera curvas tipo A, ADVERSE Flujo trabaja en contra de la gravedad,

4.6 Zonas de generación de las Curvas de Remanso

4.6.1 Determinación del Tipo de Perfil de Flujo: a. Graficar el perfil longitudinal (EH>EV), marcando

singularidades: cambios de pendiente, cambios de material de fondo.

b. Hallar el yn para cada tramo que este cambie.

Dibujar la línea de yn.

c. Hallar el yc y graficarlo. d. Identificar las secciones de control.

Definir el tipo de curva (clase y zona en donde se desarrolla), partiendo de un tirante real en cada sección de control.

4.6.2 Sección de Control: Sección donde el tirante puede ser conocido ó puede ser controlado a un nivel requerido, por ejemplo: Yn, yc Altura del tirante sobre un vertedero Tirante bajo una compuerta de control Tirante en una caída hidráulica, y otros...

4.7 Métodos de Cálculo: El cálculo del perfil de Flujo Gradualmente Variado es la solución de la ecuación dinámica de FGV (Ec. 4.3). Los métodos que se usan para resolver la ecuación son: 4.7.1 Método de Integración Gráfica 4.7.2 Método de Integración Directa 4.7.3 Método Numérico

4.7.1 METODO DE INTEGRACIÓN GRAFICA: Tal como su nombre lo indica, es la solución de la Ec. Dinámica del FGV, mediante un procedimiento gráfico..

( )

( )∫

∫∫

=∆=−

=

2

1

2

1

2

1

12

Y

Y

Y

Y

X

X

dyyfXXX

dyyfdx ( ) ( ) ( ) yyfyfdyyfAXY

Y

∆

+

≅==∆ ∫2

12

21

área bajo la curva (área sombreada

METODO DE INTEGRACION GRAFICA

y A P T R V SE*10-4 So-SE *10-4 f(y) ΔX=A X 3

2

1gA

TQ−

4.7.2 Método Numérico: Este método se utiliza para canales prismáticos y no prismáticos. Se divide el canal en tramos pequeños y se calcula cada tramo uno a continuación del otro. Existen: a) Método de Integración Directo por tramos (canales

prismáticos) , b) Método de Integración de Tramos fijos (canales

prismáticos y no prismáticos).

a. Método de integración de tramos fijos: Método aplicable para canales prismáticos y no prismáticos. El procedimiento requiere conocer el tirante y1, de una sección previamente especificada, el cual se utiliza para calcular el tirante y2 que se presenta en un tramo.

XSxSS

hf EEE ∆=∆

+=− 2

2121 ( )

32

5

222

2

32

2

32

=

=

=

APnQ

PAA

Qn

R

VnSE

XSEExS E ∆+=+∆ 21ο

X∆

X∆Si el cálculo se realiza hacia aguas arriba de una sección: (-) y si es hacia aguas abajo (+).

(+).

Se supone un valor tentativo de y2, se ajusta por tanteos hasta que se satisfaga la igualdad de la ec.(4.7).