Flujo en Tuberias
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Universidad de Carabobo. Flujo en tuberías.
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Flujo en tuberías.
RESUMEN: Estudiamos las pérdidas de
carga que sufre un fluido al atravesar los
diferentes elementos de una instalación hidráulica,
tales como tuberías, válvulas y piezas especiales,
describimos los flujos en tuberías asociando sus
pérdidas de carga y caídas de presión entre otras
cosas, observamos que la cantidad de liquido
bombeado y la potencia absorbida en una bomba
son casi proporcionales y también que la
cavitación es causada por una caída de presión
local por debajo de la presión de vapor del líquido,
además, el NPSH es la diferencia entre la presión
y la presión de vapor del líquido en el mismo punto
de un circuito hidráulico y se usa para comprobar
si se producirá cavitación en un circuito
hidráulico.
PALABRAS CLAVE: Sencillo, completo, util.
1 DESARROLLO
1.1 FLUJO LAMINAR EN TUBERIAS
Se define como aquel en que el fluido se
mueve en capas o láminas, deslizándose
suavemente unas sobre otras y existiendo sólo
intercambio de molecular entre ellas; Para valores
de 𝑅𝑒 ≤ 2000 el flujo se mantiene estacionario y
se comporta como si estuviera formado por láminas
delgadas, que interactúan sólo en función de los
esfuerzos tangenciales existentes. Por eso a este
flujo se le llama flujo laminar. Existen caídas de
presión y pérdidas que se generan por la fricción de
las moléculas del fluido entre si y contra las
paredes de la tubería que las contiene La ley de
Hagen-Poiseuille:
λ =64
𝑅𝑒 (1)
Aproxima el valor del factor de fricción, la
energía disipada por la pérdida de carga, el factor
de pérdida por fricción o el factor de fricción de
Darcy λ en flujo laminar a muy bajas velocidades
en un tubo cilíndrico, sabiendo que 𝑅𝑒 =2𝜌𝑣𝑠𝑅
𝑛
siendo ρ la densidad del fluido.
Las principales fórmulas empíricas empleadas
en el cálculo de la pérdida de carga que tiene lugar
en tuberías son:
1. Darcy-Weisbach (1875)
El coeficiente de fricción f en esta fórmula es
función del número de Reynolds (Re) y del
coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las
paredes de la tubería
= λ • 𝐿 𝐷 • 𝑣2
2𝑔 2
En donde:
h: pérdida de carga o de energía (m)
λ: coeficiente de fricción (adimensional)
L: longitud de la tubería (m)
D: diámetro interno de la tubería (m)
v: velocidad media (m/s)
g: aceleración de la gravedad (m/s2)
2. Manning (1890)
= 10,3 • 𝑛2 • 𝑄2
𝐷5,33 • 𝐿 (3)
En donde:
h: pérdida de carga o de energía (m)
n: coeficiente de rugosidad (adimensional)
D: diámetro interno de la tubería (m)
Q: caudal (m3/s)
L: longitud de la tubería (m)
3. Hazen-Williams (1905)
El método de Hazen-Williams es válido
solamente para el agua que fluye en las
temperaturas ordinarias (5 ºC - 25 ºC).
= 10,674 • 𝑄1,852
𝐶1,852 • 𝐷4,871 • 𝐿 (4)
En donde:
h: pérdida de carga o de energía (m)
Q: caudal (m3/s)
C: coeficiente de rugosidad (adimensional)
D: diámetro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)
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1.2 FLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS
En un flujo turbulento el movimiento de las
partículas es muy errático y se tiene un intercambio
transversal de cantidad de movimiento muy
intenso.
1.3 PERFIL DE VELOCIDADES EN
RÉGIMEN TURBULENTO
En el caso de régimen turbulento la obtención
del perfil de velocidades es algo complicada. En
ciertas ocasiones el perfil se aproxima por una ley
de potencia de la forma:
𝑣𝑧(𝑟)
𝑈𝑜= 1 −
𝑟
𝑅
1𝑛
(5)
Donde n vale:
𝑛 = 𝑘 ∙ 8
𝑓 (6)
Siendo k una constante de valor 0.41
Integrando la Ec. (5) se obtiene:
𝑣
𝑈𝑜=
2𝑛2
𝑛 + 1 ∙ 2𝑛 + 1 (7)
𝑣𝑧(𝑟)
𝑣=
𝑛 + 1 ∙ 2𝑛 + 1
2𝑛2∙ 1 −
𝑟
𝑅
1𝑛
(8)
1.4 DESCRIPCION DEL DIAGRAMA DE
MOODY
Es la representación grafica en escala
doblemente logarítmica del factor de fricción en
factor del número de Reynolds y la rugosidad
relativa de la tubería.
En la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el
término λ que representa el factor de fricción de
Darcy, conocido también como coeficiente de
fricción. El cálculo de este coeficiente no es
inmediato y no existe una única fórmula para
calcularlo en todas las situaciones posibles.
Se pueden distinguir dos situaciones
diferentes, el caso en que el flujo sea laminar y el
caso en que el flujo sea turbulento. En el caso de
flujo laminar se usa una de las expresiones de la
ecuación de Poiseuille; en el caso de flujo
turbulento se puede usar la ecuación de Colebrook-
White además de algunas otras cómo ecuación de
Barr, ecuación de Miller, ecuación de Haaland.
En el caso de flujo laminar el factor de
fricción depende únicamente del número de
Reynolds. Para flujo turbulento, el factor de
fricción depende tanto del número de Reynolds
como de la rugosidad relativa de la tubería, por eso
en este caso se representa mediante una familia de
curvas, una para cada valor del parámetro k / D,
donde k es el valor de la rugosidad absoluta, es
decir la longitud (habitualmente en milímetros) de
la rugosidad directamente medible en la tubería.
Figura 1. Diagrama de Moody
Ecuación de Colebrook-White:
1
λ= −2 log10
𝑘𝐷
3,7+
2,51
𝑅𝑒 λ (9)
Donde,
k/D = rugosidad relativa
Re = Número de Reynolds
λ = factor de fricción
D = diámetro interno de la cañería
1.5 REDES DE TUBERIAS
Cuando las tuberías se conectan en serie la
razón de flujo a través del sistema permanece
constante sin importar los diámetros de las tuberías
individuales del sistema esto es una consecuencia
de la conservación de la masa para flujos
incompresibles, la pérdida de carga total en este
caso es igual a la suma de las perdidas individuales
en cada tubería del sistema y los coeficientes de
pérdida de ensanchamiento y contracción se
definen sobre la base de la velocidad promedio en
la tubería de diámetro más pequeño; Para tuberías
paralelas la razón de flujo total es la suma de las
razones de flujo en las tuberías individuales, la
caída de presión en cada tubería conectada en
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paralelo debe ser la misma al igual que las
presiones de unión de las tuberías.
En los sistemas de tuberías se debe cumplir
con los principios de la conservación de la masa a
través del sistema y la caída presión y perdida de
carga entre dos uniones debe ser la misma para
todas las trayectorias entre las dos uniones.
Después de que el diámetro y el material de la
tubería han sido seleccionados y de que el espesor
requerido de pared de los tubos y la clase de las
bridas han sido establecidos, el diseñador de la
tubería tendrá que elaborar una disposición
económica de tuberías para el nuevo sistema.
Además, el diseñador de tuberías debe
familiarizarse con los problemas de soportaría, los
tipos disponibles de soportes y su aplicación
teniendo en cuenta que el sistema de tuberías
deberá ser en lo posible auto soportable y
consistente con los requerimientos de flexibilidad.
Algunos de los requerimientos que deben
tomarse en cuenta para el arreglo de tuberías son la
finalidad de operación, accesibilidad, economía,
ampliaciones futuras, apariencia, separaciones y
siempre teniendo en cuenta los soportes existentes
y el minimizar los extremos.
1.6 PÉRDIDA DE CARGA EN VÁLVULAS Y
ACCESORIOS
El coeficiente de pérdidas de una válvula
depende del tipo de válvula y de su grado de
apertura θ. 𝐿
𝑉2
2𝑔 = 𝐾 𝜃 (10)
Este coeficiente de pérdidas suele estar
referido a la altura de energía cinética en la tubería
donde va instalada la válvula o también puede ir
referida a la sección nominal de la misma. Además
del coeficiente de pérdidas adimensional se suele
utilizar el coeficiente de pérdidas referido al caudal
definido como:
KQ θ =hL
q2 (11)
Este coeficiente tiene dimensiones (por
ejemplo en el S.I. mca/(m3/s)2). Tanto K como KQ
tienen un valor finito cuando la válvula está
completamente abierta (θ=100%) (K0 y KQ0) y van
aumentando a medida que la válvula se va
cerrando, haciéndose infinitos cuanto se halla
totalmente cerrada (θ=0%). Otro parámetro muy
utilizado es el factor de flujo 𝐾𝑉 que viene definido
como:
𝐾𝑉 𝜃 =𝑞
∆𝑝 (12)
Donde, q es el caudal circulante en 𝑚3/s o
𝑚3/h y Δp es la pérdida de carga que se produce en
la válvula expresada como una caída de presión
normalmente en Kgf/𝑐𝑚2. El valor de este
coeficiente varía con el grado de apertura de forma
inversa a como lo hacen K y 𝐾𝑄. Cuando la válvula
está completamente abierta 𝐾𝑉 presenta su valor
máximo 𝐾𝑉0 decreciendo hasta anularse cuando la
válvula está completamente cerrada. Normalmente
los fabricantes proporcionan la relación 𝐾𝑉/𝐾𝑉0 en
función del grado de apertura.
Un coeficiente adimensional cuya definición
proviene de la de 𝐾𝑉 es el denominado coeficiente
de descarga:
𝐶𝐷 𝜃 =𝑣
2𝑔𝐿 + 𝑣2 (13)
Al igual que 𝐾𝑉 , el coeficiente de descarga es
máximo cuando la válvula se encuentra totalmente
abierta y es cero cuando está totalmente cerrada. La
relación entre 𝐶𝐷 y el coeficiente de pérdidas viene
dada por:
𝐾 𝜃 =1
𝐶𝐷2 − 1 (14)
Se han propuesto muchas formulas para las
pérdidas de carga cuando los fluidos circulan por
curvas o accesorios. Pero el método más sencillo es
considerar cada accesorio o válvula como
equivalente a una longitud determinada de tubo
recto. Esto permite reducirlas pérdidas en los tubos,
las válvulas o accesorios aun denominador común:
la longitud equivalente del tubo de igual rugosidad
relativa.
Para los accesorios soldados se encuentran
análogas equivalencias de longitud de tubo, pero
para las válvulas contracciones y expansiones se
aplican las mismas longitudes equivalentes. Los
codos soldados son de radios cortos o largos y sus
equivalencias en tubo vienen expresados en
diámetros de tubo del siguiente modo:
Tabla 1.
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CODO SOLDADO
LONG. EQUIVAL.
EN DIÁMETRO DE
TUBO
Radio Largo a 45° 5,6
Radios Corto a 45° 8,0
Radio Largo a 90° 9,0
Radio Corto a 90° 12,5
Radio Largo a 180° 12,21
Radio Corto a 180° 16,9
La presencia de llaves de paso,
ensanchamientos, codos, estrechamientos, tees, etc.
Introduce pérdidas de carga suplementarias en toda
instalación, por alterar la dirección del flujo o
modificar la velocidad lineal de desplazamiento de
algunos filetes de vena fluida. Salvo las pérdidas
debidas en los ensanchamientos y estrechamientos,
las de los codos, tees y llaves son complicadas de
evaluar algebraicamente. El Diagrama de Crane es
un nomograma que puede ser útil con tal objeto, se
emplea así: supongamos que se quiera saber la
pérdida de carga que produce un codo de 45°, de
10 pulgadas de diámetro interior. Unimos el punto
de estos codos (tercer punto de la escala izquierda,
empezando por abajo) con la división 10 de la
escala derecha. La recta así trazada corta a la escala
central en la división 3,5, lo cual significa que la
pérdida de carga producida por dicho codo es la
misma que la producen 3,5 m. de la tubería recta de
10 pulgadas de diámetro interior. Dicha longitud se
llama Longitud Equivalente.
Las pérdidas de carga debida a los
estrechamientos y a los ensanchamientos se pueden
conocer también por Crane o algebraicamente:
𝑒𝑠𝑡 = 𝐾𝑒𝑠𝑡 ∙𝑉2
2
2𝑔 (15)
Donde, 𝑉2 es la velocidad lineal en la sección
más estrecha, 𝐾𝑒𝑠𝑡 es una constante que depende de
la relación de áreas (𝐴2/𝐴1) y que podría
encontrarse en Gráficos de Coeficientes de
pérdidas de carga o en Tablas de pérdidas
adicionales por fricción en accesorios.
Los datos indican que la resistencia K tiende a
disminuir al incrementarse el tamaño del
aditamento o la válvula.
También se pueden obtener valores
aproximados de longitud es equivalente diámetros
multiplicando K por 45 en caso de líquidos
similares al agua y por 55 en el caso de gases
similares al aire. La mayoría de los valores dados
son para aditamentos de rosca stándard y es
probable que su precisión tenga un margen del
±30%. La diferencia de la pérdida por fricción
entre terminales de rosca, con reborde y soldadas
son insignificantes. Los fabricantes y usuarios de
válvulas, sobre todas las de control, han encontrado
que es conveniente expresar la capacidad de la
válvula mediante un coeficiente de flujo Cv, este
coeficiente se relaciona con K por medio de la
expresión:
𝐶𝑣 =29,9𝑑2
𝐾 (16)
En donde, Cv es el coeficiente de flujo en la
válvula en gal/min de agua a 60°F , que pasa por
una caída de presión de válvula de 1 lbf/pulg2 y
d es el diámetro interno de la válvula expresada en
pulgadas
Hablando de flujo laminares, los datos sobre
pérdidas por fricción de accesorios y válvulas son
escasos, los datos de Kittredge y Rowley indica
que la pérdida adicional por fricción expresada
como el número de cargas de velocidad K es
constante para Números Reynolds turbulentos. Sin
embargo podemos guiarnos de la siguiente tabla:
Tabla 2.
Accesorio
o Válvula
Pérdidas Adicionales por Fricción
Expresada como K
Re=50 Re=100 Re=500 Re=1000
L 90°,
Radio corto 16,0 10,0 7,5 0,9
T Estándar
en tramo 2,5 0,5 0,4
Bifurcación
a la línea 9,3 4,9 1,9 1,5
Válvula de
compuerta 24,0 9,9 1,7 1,2
Válvula de
Globo
tapón.
30,0 20,0 12,0 11,0
Tapón 27,0 19,0 14,0 13,0
Válvula
Angular 19,0 11,0 8,5 8,0
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Válv. de
columpio 55,0 17,0 4,5 4,0
1.7 PERDIDA DE CARGA TOTAL EN UN
TRAMO DE FLUJO
Si el flujo es uniforme, es decir que la sección
es constante, y por lo tanto la velocidad también es
constante, el Principio de Bernoulli, entre dos
puntos puede escribirse de la siguiente forma:
𝑦1 +𝑝1
𝜌𝑔= 𝑦2 +
𝑝2
𝜌𝑔+ λ (17)
Donde:
g = constante gravitatoria.
𝑦1 = altura geométrica en la dirección de la
gravedad en la sección 1 ó 2.
p= presión a lo largo de la línea de
corriente.
𝜌 = densidad del fluido.
λ = perdida de carga, λ = 𝐽. 𝐿 Siendo
L la distancia entre las secciones 1 y 2, y J el
gradiente o pendiente piezométrica valor que se
determina empíricamente para los diversos tipos de
material y es función del radio hidráulico y de la
rugosidad de las paredes y de la velocidad media
del agua.
Además de las pérdidas de carga por
rozamiento, se producen otro tipo de pérdidas que
se originan en puntos singulares de las tuberías
(cambios de dirección, codos, juntas...) y que se
deben a fenómenos de turbulencia. La suma de
estas pérdidas de carga accidentales o localizadas
más las pérdidas por rozamiento dan las pérdidas
de carga totales.
Salvo casos excepcionales, las pérdidas de
carga localizadas sólo se pueden determinar de
forma experimental en función de la altura cinética
corregida mediante un coeficiente empírico (K):
= 𝐾 • 𝑣2
2𝑔 (18)
En donde:
h: pérdida de carga o de energía (m)
K: coeficiente empírico (adimensional)
v: velocidad media del flujo (m/s)
El coeficiente "K" depende del tipo de
singularidad y de la velocidad media en el interior
de la tubería.
Tabla 3.
Tipo de singularidad K
Válvula de compuerta totalmente
abierta 0,2
Válvula de compuerta mitad abierta 5,6
Curva de 90º 1,0
Curva de 45º 0,4
Válvula de pie 2,5
Emboque (entrada en una tubería) 0,5
Salida de una tubería 1,0
Ensanchamiento brusco (1-(D1/D2)2)
2
Reducción brusca de sección
(Contracción)
0,5(1-
(D1/D2)2)
2
1.8 CAMINO CRÍTICO
Es el camino de mayor exigencia que puede
recorrer un fluido en una red de tuberias
1.9 CURVAS CARACTERISTICAS DE UNA
BOMBA CENTRIFUGA
Cada bomba centrífuga se caracteriza por su
particular curva característica, que es la relación
entre su caudal y su altura de elevación. Esta
representación gráfica, o sea, la trasposición de esta
relación en un gráfico cartesiano, es la mejor
manera para conocer qué caudal se puede obtener a
una determinada altura de elevación y viceversa.
La curva consiste en una línea que parte de un
punto (equivalente a cero caudal /máxima altura de
elevación) y que llega hasta el final de la curva con
la reducción de la altura de elevación aumentando
el caudal.
La curva de prestaciones de cada bomba
cambia en el momento que cambia la velocidad y
se explica con las siguientes leyes:
1. la calidad del líquido trasladado cambia en
relación con la velocidad
2. la altura de elevación varía en relación con
el cuadrado de la velocidad
3. la potencia consumida varía en relación
con el cubo de la velocidad
La cantidad de líquido bombeado y la potencia
absorbida son, aproximadamente, proporcionales.
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1.10 CAVITACION CLASICA EN BOMBAS
CENTRIFUGAS
Es un fenómeno hidrodinámico que se
produce cuando un fluido en estado liquido pasa
por una arista o cambio de sección fuerte,
produciendo una descompresión por el efecto del
principio de conservación. Puede ocurrir que se
alcance una presión de vapor del líquido
formándose burbujas o cavidades las cuales viajan
a zonas de mayor presión e implotan produciendo
una estela de gas y un arranque de metal de la
superficie donde se produce el fenómeno, esto
debilita metalúrgicamente y erosiona el material el
fenómeno generalmente va acompañado de ruido y
vibraciones. Y puede ocurrir de 2 formas de
succión que ocurre cuando la aspiración se
encuentra en unas condiciones de baja presión y
alto vacio a la entrada del rodete; Y la otra forma
es de descarga que sucede cuando la descarga de la
bomba es muy alta (menos de 10% de su punto de
eficiencia optima).
1.11 CARGA NETA POSITIVA DE SUCCION
(NPSH)
La NPSH es un parámetro importante en el
diseño de un circuito: si la presión en el circuito es
menor que la presión de vapor del líquido, éste
entrará en algo parecido a la ebullición: se
vaporiza, produciéndose el fenómeno de
cavitación, que puede dificultar o impedir la
circulación de líquido, y causar daños en los
elementos del circuito. En las instalaciones de
bombeo se debe tener en cuenta la NPSH referida a
la succión de la bomba, distinguiéndose dos tipos
de NPSH:
NPSH requerida: NPSH mínima que se
necesita para evitar la cavitación. Depende de las
características de la bomba, por lo que es un dato
que debe proporcionar el fabricante en sus curvas
de operación.
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟 = 𝐻𝑧 +𝑉𝑎2
2𝑔 (19)
Donde, Hz es la presión mínima necesaria a la
entrada del rodete, en m.c.a.; y 𝑉𝑎2
2𝑔 es la presión
cinética correspondiente a la velocidad de entrada
del líquido en la boca de aspiración, en m.c.a.
NPSH disponible: depende de las
características de la instalación y del líquido a
bombear
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 =𝑃𝑎
𝛾− 𝐻𝑎 − 𝑃𝑐𝑎 −
𝑃𝑣
𝛾 (20)
2 APLICACIÓN
Un sistema de ventilación local (ducto de
campana y extracción) se utiliza para extraer el aire
y los contaminantes que se producen en una
operación de limpieza en seco como se muestra en
la Fig. 2, el conducto es cilíndrico y está hecho de
acero galvanizado con costuras longitudinales y
juntas cada 30 inches (0,76 m). El diámetro interior
(DI) del conducto es de D= 9,06 inches (0,230 m) y
su longitud total es L= 44,0 ft (13,4 m). Hay cinco
codos CD3-9 a lo largo del tubo. La altura de
rugosidad equivalente de este conducto es 0,15
mm, y cada codo tiene un coeficiente de perdidas
menores (locales) de 𝐾𝐿 = 𝐶𝑜 = 0,21. Con el fin de
asegurar la ventilación adecuada, el gasto
volumétrico mínimo necesario por el ducto es
𝑉 = 600 cfm (pies cúbicos por minuto), es decir,
0,283 𝑚3
𝑠 a 25ºC. En los manuales del fabricante
el coeficiente de perdida en la entrada de la
campana es 1,3 con base en la velocidad en el
conducto. Cuando el regulador de tiro esta
totalmente abierto el coeficiente de pérdida es 1,8.
Hay un ventilador centrífugo de diámetros de 9
inches en la entrada y en la salida sus datos de
rendimiento se proporcionan en la tabla 4 de
acuerdo con el fabricante. Señale el punto de
operación de este sistema de ventilación local y
trace una grafica de los incrementos de presión
necesarios y disponibles en función del gasto
volumétrico. Y diga si es adecuado el ventilador
seleccionado.
Tabla 4.
𝑉 𝑝𝑐𝑚 (𝛿𝑃)𝑣𝑒𝑛𝑡 pulg de 𝐻2𝑂
0 0,90
250 0,95
500 0,90
750 0,75
1000 0,40
1200 0,0
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Figura 2. Sistema de ventilación local
Se aplica la ecuación de la energía para el caso
estacionario a partir del punto 1 en la región del
aire estacionario en la habitación hasta el punto 2
en la descarga del conducto:
𝐻𝑛𝑒𝑐 =𝑃2−𝑃1
𝜌𝑔+
𝛼2𝑉22−𝛼1𝑉1
2
2𝑔+ 𝑧2 − 𝑧1 + 𝐿,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (21)
En la Ec. 21 podría ignorarse la velocidad del
aire en el punto 1, ya que se eligió lo
suficientemente lejos de la campana de modo que
el aire esta casi estancado. En el punto 1 la presión
ahí es igual a la atmosférica y el punto 2 también es
igual a la presión atmosférica ya que la boquilla
descarga al exterior:
∴ 𝐻𝑛𝑒𝑐 =𝛼2𝑉2
2
2𝑔+ 𝐿,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (22)
La Ec. 22 es la carga neta necesaria y la
pérdida de carga total en esta ecuación es una
combinación de las perdidas menores y mayores, y
depende del gasto volumétrico debido a que el
diámetro del tubo es constante:
𝐿,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑓𝐿
𝐷+ 𝐾𝐿
𝑉2
2𝑔 (23)
El factor de rugosidad adimensional es el
D=(0,15 mm)/(230 mm)= 6,52x10−4. El número
de Reynolds del aire que fluye por el ducto es:
𝑅𝑒 =𝐷𝑉
𝑣=
𝐷
𝑣
4𝑉
𝜋𝐷2 =4𝑉
𝑣𝜋𝐷 (24)
El número de Reynolds varía con el gasto
volumétrico. En el caudal mínimo necesario la
velocidad del aire por el conducto es V= 𝑉2 = 6,81
m/s y el número de Reynolds es:
𝑅𝑒 =4(0,283 𝑚3
𝑠 )
1,562𝑥10−5 𝑚2𝑠 𝜋(0,230 𝑚)
= 1𝑥105
Basándonos en el diagrama de Moody, con
este numero de Reynolds y el factor de rugosidad,
el factor de fricción es 𝑓 = 0,0209. La suma de los
coeficientes menores de pérdida es:
𝐾𝐿 = 1,3 + 5 0,21 + 1.8 = 4,15 (25)
Sustituyendo en el caudal mínimo necesario
Ec. 22, la carga hidrostática neta necesaria del
ventilador para el caudal mínimo es:
𝐻𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 = 𝛼2 + 𝑓𝐿
𝐷+ 𝐾𝐿
𝑉2
2𝑔
= 1,05 + 0,020913,4 𝑚
0,230 𝑚+ 4,15
6,81𝑚
𝑠
2
2 9,81𝑚
𝑠2
= 15,2 𝑚 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒 Multiplicando por el cociente de la densidad
del aire a la densidad del agua:
𝐻𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 ,𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝐻𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 ,𝑎𝑖𝑟𝑒
𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
= 15,2
1,184𝑘𝑔
𝑚3
998,0𝑘𝑔
𝑚3
1 𝑝𝑢𝑙𝑔
0,0254 𝑚
= 0,709 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 Se repiten los cálculos con varios valores de
gastos volumétricos y se compara con la carga
hidrostática neta disponible del ventilador Fig. 3.
El punto de operación es un caudal alrededor de
650 cfm (pies cúbicos por minuto) donde la carga
neta hidrostática requerida como la disponible son
casi 0,83 pulgadas de agua y se llega a la
conclusión de que el ventilador seleccionado es
más que adecuado para el trabajo.
Figura 3. Carga neta en función del caudal
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3 CONCLUSIONES
Los flujos viscosos se pueden clasificar en
laminares o turbulentos teniendo en cuenta la
estructura interna del flujo. En un régimen laminar,
la estructura del flujo se caracteriza por el
movimiento de láminas o capas. La estructura del
flujo en un régimen turbulento por otro lado, se
caracteriza por los movimientos tridimensionales,
aleatorios de las partículas de fluido.
Los elementos que comúnmente forman un
sistema hidráulico son las tuberías y los llamados
accesorios (como codos, válvulas cambios de
sección) estos elementos deben disponerse en la
instalación de tal manera que se tomen en cuenta
diversos criterios como la economía, la
accesibilidad, facilidad de operación entre otras
cosas, en cuanto a su análisis estas redes de
tuberías se basan en dos criterios muy sencillos y
muy importantes los cuales son la conservación de
la masa y la continuidad de las pérdidas de carga en
los puntos unión, en las tuberías se generan
perdidas que son debidas a la fricción de las
moléculas del fluido entre ellas y las paredes que
las contienen estas pérdidas son más relevantes
cuando las distancias que recorre el fluido en la
tubería son grandes, en un flujo turbulento o
desarrollado dentro de una tubería el problema de
las pérdidas de carga se reduce a conocer la
relación entre f con Re y la rugosidad relativa,
como se observo en la aplicación resuelta existe
una herramienta de mucha ayuda la cual es el
llamado ábaco de Moody que representa el factor
de fricción en función de Re para tuberías de
diferentes rugosidades relativas. Existen unas
pérdidas denominadas singulares que son las
originadas en válvulas, entradas y salidas de
depósitos y accesorios y la forma más fácil de
calcularlas es suponer tramos rectos de tuberías.
En una bomba ocurre que mediante su
mecanismo la velocidad de entrada es compensada
con una gran presión de salida ayudada por la
incompresibilidad del aceite pero cuando existen
fuertes caídas de presión en una bomba se genera la
cavitación la cual es un problema muy grave para
las bombas ya que las afecta tanto en su
rendimiento como en su estructura erosionándolas
además produce ruido y vibración, existen formas
de calcular si ocurrirá o no cavitación y es
mediante el uso de NPSH que es un factor el cual
es graficado generalmente contra el rendimiento, el
NPSH es la carga de aspiración neta positiva
mínima para evitar la cavitación los fabricantes
prueban sus bombas bajo ciertas condiciones que
van variando y van tabulando los datos a medida
que no se produzca cavitación de ahí el porqué este
factor nos ayuda a saber si aparecerá o no la
cavitación.
La descarga de una bomba centrífuga con
velocidad constante puede variar de cero caudal
(todo cerrado o válvula cerrada), hasta un máximo
que depende del proyecto y de las condiciones de
trabajo. Por ejemplo, si se duplica la cantidad de
fluido bombeado se duplica la velocidad y todas las
demás condiciones permanecen iguales, mientras
que la altura de elevación aumenta 4 veces y la
potencia consumida 8 veces con respecto a las
condiciones iníciales.
La potencia absorbida por la bomba puede
localizarse en el punto donde la curva de la
potencia se encuentra con la curva de la bomba en
el punto de trabajo. Pero esto no indica todavía la
medida requerida del motor.
A la presión del aire necesaria para vencer la
fricción en un conducto, que es la que determina el
gasto de energía del ventilador, se llama pérdida de
carga. Se calcula por la fórmula de Darcy que
contempla la longitud de la conducción, el llamado
diámetro hidráulico, la velocidad y densidad del
aire y el coeficiente de frotamiento que, éste, a su
vez, depende del número de Reynolds, de
rugosidad de las paredes, de las dimensiones y la
disposición del mismo. Calcular la pérdida de carga
con estas fórmulas resulta engorroso y, con todo,
sólo lleva a resultados aproximados ya que tanto la
viscosidad, como la densidad y la rugosidad
pueden variar entre márgenes muy amplios.
En la aplicación resuelta el ventilador es
suficiente para lo que se quiere aunque se pasa un
poco del valor optimo para acercarnos a este valor
podríamos variar el caudal y disminuirlo cerrando
un poco la válvula de tiro.
Universidad de Carabobo. Flujo en tuberías.
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4 BIBLIOGRAFÍA
[1] Mecánica de fluidos: Fundamentos y
aplicaciones. Yunus A. Cengel. John M.
Cimbala. Editorial McGraw-Hill. 2006.
[2] Guía para el Diseño de tuberías. [En línea].
Disponible en: http://www.monografias.com.
[3] Fundamentos de Mecánica de Fluidos (2ª
Edición). P. Gerhart, R. Gross y J. Hochstein.
Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. 1995.
[4] Universidad de Navarra - Prácticas de
Laboratorio, “Perdidas de carga en los
componentes de las instalaciones hidráulicas”,
Tecnun.
[5] http://es.wikipedia.org/
