5.- Flujo Multifasico de Tuberias

ISBN 978-980-12-2581-2 78 Dep. Legal No LF06120075002073

CAPÍTULO III FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS

Se entiende por flujo multifásico, el movimiento simultaneo de una fase

libre de gas y liquido a través de una tubería o conducto que le transporta. El gas

y el liquido pueden existir como una mezcla multifásica o como dos fases

perfectamente definidas. La distribución física de estas fases en la tubería es

definida como patrón de flujo y las mismas se encuentran plenamente definidas

para tuberías verticales, horizontales o inclinadas. Ya que el movimiento de

fluidos a través de tuberías se encuentra directamente relacionado con el

gradiente de presión, en la industria petrolera es de sumo interés determinar el

mismo para el diseño de tuberías o facilidades de superficie que permita

transportar los fluidos producidos por un pozo hasta los tanques de

almacenamiento, de una manera eficiente y rápida. Sin embargo, la

determinación de este gradiente de presión puede resultar compleja. En

especial, por la naturaleza del flujo y la variación de las propiedades de los

fluidos producidos debido a cambios en su composición por efecto de presión y

temperatura. La determinación del gradiente de presión es de suma utilidad para

el diseño de instalaciones de levantamiento artificial, líneas de flujo y tuberías de

producción en pozos verticales y desviados, diseño de intercambiadores de

calor, líneas de gas, entre otros. Actualmente, se dispone de numerosas

correlaciones y ecuaciones que han sido propuestas para el cálculo del

gradiente de presión y las cuales serán presentadas en capítulo.

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 79 CAPÍTULO III

ISBN 978-980-12-2581-2 Dep..Legal No LF06120075002073

3.1 Ecuación General de Gradiente La base teórica para la mayoría de las ecuaciones de flujo de fluidos está

basada sobre la ecuación general de energía. Bajo condiciones de estado

estable, la ley de conservación no es más que un balance de energía entre dos

puntos cualesquiera de un sistema. Considérese un balance de energía

alrededor de un volumen de control, como el mostrado en Fig. 3.1.

Volumen de Control

Bomba o Turbina

Intercambiador o Fuente de Calor

2z

1z

1 2

W−

Q+

Volumen de Control

Bomba o Turbina


2z

1z

1 2

W−

Q+

Volumen de Control

Bomba o Turbina


2z

1z

1 2

W−

Q+

Figura 3.1. Volumen de Control en un Sistema de Flujo.

Entre los puntos 1 y 2 , la primera ley de la termodinámica sobre el

sistema permitiría establecer lo siguiente:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

saliendofluido

delenergía

energiade

pérdidas

flujoelsobreadicional

trabajo

entraquefluido

delenergía



La ecuación de momento lineal y/o la ecuación general de energía, que

resultaría de aplicar la primera ley de termodinámica podría resultar difícil de

resolver, en especial, por la limitación en estimar el término de energía interna.

Por tal motivo, la mayoría de los autores consideran aplicar simplemente la ley

de Bernoulli entre dos puntos cualesquiera en la tubería.

La ley de Bernoulli establece que la energía de presión, la energía

potencial y de aceleración es constante en un punto, y se mantendrá constante a

lo largo de una misma línea de corriente. Sin embargo, el flujo de fluidos a través

de un conducto experimentará pérdidas de energía que deberán ser

consideradas. Aplicando este concepto entre los puntos 1 y 2 , denotados en

Fig. 3.1, se tiene lo siguiente:

212

222

1

211

22 −∑+++=−+++ Perdzg

VPWQzg

VP

ff γγ, (3.1)

donde 21−∑Perd representa las pérdidas de energía entre los puntos 1 y 2 ,

debido al sistema. El calor transferido Q es la energía en forma de calor que

puede entrar o salir del sistema y W representa el trabajo. P , fγ y z

representan la presión, el peso específico del fluido y la posición con respecto al

sistema de referencia, respectivamente. V es la velocidad del fluido. Aplicando

la Ec. 3.1 a un sistema como el mostrado en Fig.3.2, se podría obtener la

siguiente ecuación de gradiente de presión.

dg

VfgSenog

dLgdV

dLdP

ccc 22

22 ρθρρ++= . (3.2)



Sobre la base de la Ec. 3.2, el gradiente de presión en tuberías dLdP /

será función del gradiente por: aceleración dLgVd

c2

2ρ , elevación cg

Senog θρ , y

fricción dg

Vf

c2

2ρ .

Bajo condiciones de flujo multifásico, algunos términos de la Ec. 3.2

necesariamente deberán ser ajustados, a fin de considerar una mezcla de gas y

liquido. Básicamente, los términos a ajustar serían: densidad ρ por densidad de

mezcla mρ , velocidad V por velocidad de mezcla mV y factor de fricción f por

factor de fricción de mezcla mf .

dL

dz

dx

θ

1

2dL

dz

dx

θ

1

2dL

dz

dx

θ

1

2

Figura 3.2. Sección de Tubería Inclinada.

El efecto de cada una de las fases consideradas en la mezcla será

representado mediante la fracción de la tubería ocupada por el líquido, la cual es

conocida como hold up liquido. La determinación de este hold up dependerá a

su vez si se considera o no el deslizamiento entre fases que ocurre a lo largo de

la tubería. En todo caso, será necesario disponer de éste valor o de alguna

correlación para estimar el mismo.



3.2 Curvas de Gradiente Es la representación gráfica de los cambios de presión que un fluido tiene

a lo largo de la tubería que lo transporta. Esta representación gráfica puede

clasificarse en dos tipos: Estático y Dinámico.

3.2.1 Curvas de Gradiente Estático

Para una tubería vertical ( 190 =oSeno ) y bajo condiciones estáticas, la

Ec. 3.2 puede escribirse de la siguiente manera:

gdLdP γ433.0= . (3.3)

Los gradientes por aceleración y fricción son despreciados por cuanto el

fluido se encuentra sin movimiento. La Ec. 3.3 asume también que el gradiente

de presión es constante para fluidos compresibles y ligeramente incompresibles,

como el agua y el petróleo, respectivamente. Sin embargo, para un fluido como

el gas esta aseveración puede no ser totalmente cierta por cuanto la densidad

del mismo cambia a medida que aumenta la columna de fluido. Algunos gráficos

disponibles en la literatura, como el mostrado en Fig. 3.3, permiten estimar el

gradiente de presión del gas como una función de la presión y de la gravedad

especifica. Aun cuando exista una leve variación del gradiente de presión para el

gas, la representación gráfica de Presión vs. Altura o columna de fluido

cualquiera representará siempre una línea recta. Para una tubería horizontal sin

embargo, el gradiente de presión, de acuerdo a la Ec. 3.2, sería igual cero. Esto

no significa que éste sea despreciable, sino que se asume que la presión del

fluido es constante en todos los puntos de la tubería.

3.2.2 Curvas de Gradiente Dinámico Como su nombre lo indica, el fluido se encuentra en movimiento y por lo

tanto se debe tomar en cuenta, adicionalmente de los efectos gravitacionales,

los efectos debido a fricción y aceleración. Para una mezcla multifásica, cambios

de tasas de flujo, geometría de la tubería y grado de inclinación, y propiedades



de los fluidos debido a presión y temperatura, contribuyen a que el gradiente de

presión continuamente cambie a lo largo de la tubería. En consecuencia, la

representación gráfica de Presión vs. Profundidad o largo de tubería dejará de

representar una línea recta.

Kermit Brown (1984)Kermit Brown (1984)

Figura 3.3. Curva Típica de Gradiente de Gas.

3.3 Construcción de Curvas de Gradiente Para construir la curva de gradiente de fluido que fluye a través de una

tubería de longitud L y presión de entrada 1P , como la mostrada en Fig. 3.2, se

debe dividir la tubería en N intervalos de longitud L∆ . Se selecciona la

correlación y/o modelo mecanístico que corresponda, a fin de estimar el

gradiente de presión en la mencionada sección, siguiendo paso a paso el

procedimiento general que se detalla a continuación:



a-. Se selecciona el primer intervalo

b-. Se estima un valor inicial aP)(∆ (caída de presión en el intervalo

considerado)

c-. Se determina la presión y temperatura promedio para el intervalo

seleccionado

d-. Mediante la correlación y/o modelo mecanístico pre-seleccionado, se

estima el nuevo gradiente de presión ( )LP ∆∆ /

e-. Se calcula el nuevo valor de )/()( LPLP c ∆∆∆=∆

f-. Se compara el aP)(∆ con el calculado en el paso anterior. Sino se

satisface una tolerancia prefijada, se deberá tomar entonces el cP)(∆ como el

nuevo valor asumido aP)(∆ y se repetirá el procedimiento antes descrito desde

el paso b hasta f. El procedimiento termina cuando la tolerancia es plenamente

satisfecha.

g-. Una vez determinado el valor de P∆ , correspondiente a la sección de

tubería L∆ , se procederá entonces a definir el valor de presión en el extremo de

la sección, denominada 2P .

h-. Se seleccionará un nuevo intervalo, asumiendo 2P como 1P , y se repetirá

el procedimiento desde el paso b, hasta cubrir la longitud total de la tubería.

Posteriormente si se desea, se puede construir la curva de gradiente de

presión bajo cualquier condición (vertical, horizontal o inclinada), simplemente

graficando P vs. L . Las Figs. 3.4 y 3.5 muestran las curvas típicas de gradiente

de presión para una tubería vertical y horizontal, propuestas por Brown (1984).

3.3.1 Curvas de Gradiente en Tubería Vertical El primer estudio de flujo bifásico vertical fue realizado en 1914 por Davis

y Weidner. Sin embargo, gracias al trabajo presentado por Verluys sobre la

teoría básica del flujo vertical, es a partir de 1930 cuando se comienza a

desarrollar correlaciones para la caída de presión en tubería vertical.




Figura 3.4. Curva de Gradiente de Presión en Tubería Vertical.


Figura 3.5. Curva de Gradiente de Presión en Tubería Horizontal.



En 1931, Moore y Wilde intentaron expresar las pérdidas de presión en

flujo bifásico para tubería vertical, como una combinación de las pérdidas por

elevación y por fricción.

En 1952, Poettman y Carpenter desarrollaron una correlación basada en

la ecuación general de energía, donde la pérdida total resulta de la suma de las

pérdidas por elevación y fricción. La pérdida por fricción se calcula usando un

factor de fricción, el cual esta relacionado con el número adimensional de

Reynolds que desprecia los efectos de la viscosidad. Los fluidos se consideraron

como una mezcla homogénea de petróleo, gas y agua, para el cálculo de la

densidad del fluido y de la velocidad del flujo. Poettman y Carpenter propusieron

una ecuación para calcular la presión frente a la cara de la arena en pozos de

gas, en los cuales la variación del factor de compresibilidad se tomó en

consideración. Esta correlación permitió calcular presiones de fondo con una

buena aproximación, cuando la taza de flujo es alta y la relación gas-liquido es

baja.

En 1954, Gilbert propuso un trabajo ante el Instituto Americano del

Petróleo. API, en el cual se presentó por primera vez un conjunto de curvas de

gradiente de presión dinámico. Dichas curvas son aplicables para diferentes

diámetros de tuberías, tasas de producción, relaciones gas-liquido, entre otros.

En 1961, Tek incluyó el número de Reynolds Bifásico con el fin de

correlacionarlo con el factor de fricción f , obteniendo resultados satisfactorios.

También en 1961, Ros realizó un estudio basado en el cálculo del

gradiente de presión, que requiere conocer el Hold up líquido LH y el factor de

fricción. Un análisis adimensional indicó que ambos, tanto el Hold up líquido

como el factor de fricción, esta relacionado a nueve grupos adimensionales. Más

tarde, se demostró que solamente cuatro de ellos son realmente importantes.

Basado en estos cuatro grupos, se pudo seleccionar un programa experimental

que trataría de cubrir la mayoría de las condiciones encontradas en pozos de

petróleo. Este programa experimental fue instalado en un laboratorio, donde se



determinaron tres patrones de flujo, divididos en tres regiones: baja, media y alta

presencia de gas. Los gradientes de presión en dichas regiones fueron

presentados en forma de correlaciones, las cuales se compararon la información

disponible del campo, mostrando excelentes resultados. LH fue relacionado con

la velocidad de deslizamiento del fluido, la cual es la diferencia promedio real

entre las velocidades del gas y el líquido.

En 1961, Baxendell y Thomas, basados en el método propuesto por

Poettman y Carpenter de 1952, desarrollaron una correlación para calcular el

gradiente de presión cuando existe flujo bifásico. La correlación para el factor de

pérdidas por elevación y fricción, propuesta por Poettman y Carpenter, era

inoperable en condiciones de alto caudal de flujo. Por ello, Baxendell y Thomas

se vieron en la necesidad de realizar una serie de experimentos con caudales

por encima de los BD5000 , usando censores electrónicos de presión a lo largo

de la tubería experimental vertical. Como resultado de estos experimentos, se

estableció una correlación entre el factor de pérdidas por elevación y pérdidas

por fricción, y la masa del caudal de flujo, la cual se creyó era aplicable para alto

rango de tamaño de tubería y tipos de crudo con alto caudal (por encima de

BD900 y para tubería "8/72 de diámetro externo). Esto anticipó que los

cálculos de gradiente resultantes tendrían una precisión en el orden de más o

menos %5 .

Fancher y Brown (1963) utilizaron la correlación de Poettman y Carpenter,

considerando la RGL , como parámetro adicional en el cálculo del factor de

fricción. Los resultados obtenidos indican que existen ciertas desviaciones en los

rangos de tasas de flujo y RGL . De igual forma, numerosas curvas demostraron

desviaciones a bajas tasas de flujo y RGL por encima de Bnpcn /3000 .

En 1963, Duns y Ros desarrollaron una correlación basados en datos de

laboratorios obtenidos en tubos plásticos. Duns y Ros observaron la influencia

de los patrones de flujo en el gradiente de presión. Presentaron ecuaciones para

calcular la densidad de la mezcla, Hold up Líquido y el factor de fricción, de



acuerdo al patrón de flujo existente. También, derivaron una correlación para

predecir la velocidad de deslizamiento entre las fases.

En 1964, Hagedorn y Brown realizaron pruebas en pozos con pie1500 de

tubería y diámetros de "1 , "1 41 , "1 2

1 . Los pozos de prueba fueron equipados

con dos válvulas de Gas Lift, cuatro censores de presión electrónicos con

medición de tasa de producción líquida, tasa de inyección de gas, temperatura y

por supuesto las presiones. Las pruebas se realizaron variando tazas líquidas de

producción, relación gas-líquido y viscosidades del líquido. A partir de esa

información, se construyó una curva de presión-profundidad para cada prueba y

diámetro de tubería, de los tres escogidos para la prueba. Desarrollaron

correlaciones, las cuales permitieron hacer una predicción del gradiente de

presión dinámico para los diferentes diámetros de tubería, condiciones de flujo y

propiedades del líquido.

En 1967, Orkiszewski combinó el trabajo de Griffith para flujo burbuja, el

de Griffith y Wallis para flujo tapón y el de Duns y Ros para flujo neblina. Para el

caso de flujo tapón, desarrollaron nuevas correlaciones para el cálculo de la

densidad de la mezcla y el factor de fricción, utilizando un parámetro

denominado coeficiente de distribución de liquido, el cual fue correlacionado con

el diámetro de la tubería, la velocidad superficial y la viscosidad liquida, usando

los datos de Hagedorn y Brown.

En 1969, Holmes y Brown hicieron un análisis de los trabajos presentados

por Hagedorn y Brown, Duns y Ros, y Orkiszewski. El método fue evaluado con

una base de datos de 44 pozos. Resultados mostraron que el método de

Orkiszewski era el de mayor precisión.

En 1970, Acurero y Bohórquez aplicaron el método de Hagedorn y Brown

para el estudio y predicción de pozos bajo flujo natural y mediante levantamiento

por inyección continua e intermitente de gas.

En 1971, Cardozo propuso dos métodos para calcular pérdidas de

presión en pozos perforados direccionalmente. El primer método consistió en el



cálculo del gradiente por fricción. El segundo método consideró introducir una

función en la correlación de Hagedorn y Brown, obteniendo resultados

satisfactorios.

En 1972, Aziz, Govier y Fogarasi utilizaron el mapa modificado por

Govier, Radford y Duns (1957) para identificar los diferentes tipos de patrones

de flujo. Los autores derivaron nuevas relaciones para estimar el factor de

entrampamiento de líquido y la densidad de la mezcla, para patrones de flujo

tapón y burbuja. Los resultados de Zúber y Findlay (1965), Neal (1963), Wallis

(1969), Griffith y Wallis (1961) fueron utilizados para derivar las relaciones

formuladas. Además, utilizaron el esquema de Duns y Ros (1963) para los

patrones de flujo transición y neblina.

En 1974, Chierici y Colaboradores presentaron un mapa de identificación

de los patrones de flujo similar al de Orkiszewski (1967). La única diferencia

radica en el valor de la constante para definir los limites entre el flujo tapón y

burbuja. Utilizaron los patrones de flujo burbuja, transición y neblina del

esquema de Orkiszewski. Utilizaron nuevas relaciones para definir la velocidad

de levantamiento de las burbujas y las pérdidas por fricción para el patrón de

flujo tapón.

Lawson y Brill (1974) presentaron una evaluación estadística de las

correlaciones de Poettman y Carpenter (1952), Baxendell y Thomas (1961),

Fancher y Brown (1963), Hagedorn y Brown (1964), Duns y Ros (1964) y

Orkiszewski (1967). Concluyeron que la correlación de Hagedorn y Brown

resulta ser la más adecuada en la predicción del gradiente depresión tomada a

276 pruebas de pozos.

Vohra, Robinsón y Brill (1975) realizaron la evaluación estadística de las

correlaciones de Beggs y Brill (1973), Aziz y Govier (1972), Chierici y

colaboradores (1974). Determinaron que la correlación de Beggs y Brill resulto la

de menor desviación estándar, y la de Azis y Govier la de menor error

porcentual.



Parra y Gómez (1975), presentaron una evaluación estadísticas de las

correlaciones de Poettman y Carpenter (1952), Baxendell y Thomas (1961),

Fancher y Brown (1963), Duns y Ros (1964), Hagedorn y Brown (1964), Aziz y

Govier (1972), Chierici y colaboradores (1974), Beggs y Brill (1973), para

diferentes rangos de diámetros de tuberías, gravedad API del petróleo, relación

agua-petróleo, relación gas-liquido.

Entre las variables que afectan el gradiente de presión en tubería vertical,

se tienen:

a-. Efecto del diámetro de la tubería: A medida que aumenta el diámetro de

la tubería, disminuyen las pérdidas de presión a lo largo de la misma. Sin

embargo, si la tubería es muy grande, el deslizamiento entre las fases

incrementaría el gradiente.

b-. Efecto de tasa de flujo: A medida que aumenta la tasa de flujo, las

pérdidas de presión en la tubería son mayores. Sin embargo, cuando la tasa de

flujo decrece, el deslizamiento entre las fases causa también un incremento en

el gradiente de presión.

c-. Efecto de la relación gas-liquido RGL : A medida que aumenta la RGL , la

presión de fondo fluyente disminuye hasta llegar a un mínimo, a partir del cual

un aumento de la RGL provocaría un aumento en la presión de fondo fluyente.

d-. Efecto de la densidad del Líquido: A medida que aumenta la densidad del

líquido, aumenta las pérdidas de energía. Mientras más pesada será la columna

del fluido, la presión de fondo fluyente aumentara, disminuyendo así la tasa de

producción.

e-. Efecto de la relación agua-petróleo RAP : A medida que aumenta la

proporción de agua en la columna de fluidos, esta será mas pesada

produciéndose un incremento en las pérdidas de presión.

f-. Efecto de la viscosidad líquida lµ : A medida que aumenta lµ , mayor son

las pérdidas totales de energía por limitación en el movimiento de los fluidos.

g-. Efecto del deslizamiento: A mayor deslizamiento entre fases, mayores

serán las pérdidas de energía en la tubería.



Entre las correlaciones más importantes para tubería vertical, se tienen:

A-. Correlación de Ros (1961) Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. Ros demostró que el

gradiente de presión depende del hold up líquido y del factor de fricción. Un

análisis adimensional indicó que ambos, tanto el hold up líquido como el factor

de fricción, están relacionados a nueve grupos adimensionales. Más tarde, se

demostró que solo cuatro de ellos son realmente relevantes. Basado en estos

cuatro grupos, se pudo seleccionar un programa experimental restringido que

cubrió prácticamente con todas las condiciones encontradas en los pozos de

petróleo. Este programa experimental fue instalado en un laboratorio, donde se

determinaron tres patrones de flujo, los cuales se dividieron en tres regiones:

baja, media y alta presencia de gas. Los gradientes de presión en esas regiones

fueron presentados en forma de correlaciones, las cuales se compararon con la

información disponible de campo, mostrando excelentes resultados. De acuerdo

a Ros, las pérdidas debido a aceleración son muy pequeñas, por lo que pueden

ser despreciadas.

A continuación, se presenta la correlación propuesta por Ros para estimar

el gradiente de presión:

f

s HP

HP

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

+=∆∆ ρ , (3.4)

donde el término fHP )/( ∆∆ representa las pérdidas por fricción y su valor será

determinado como una función del patrón de flujo. El procedimiento a seguir

para estimar el gradiente por fricción es el siguiente:

a-. Determinación de los grupos adimensionales

La predicción del gradiente por fricción prevé el uso de cuatro grupos

adimensionales propuestos por Ros, los cuales son:



Número de Velocidad Líquido LvN

4938.1l

lslLv VN

σρ

= . (3.5)

Número de Velocidad Gas gvN

4938.1l

lsggv VN

σρ

= . (3.6)

Número de Diámetro de Tubería dN

l

ld dN

σρ

872.120= . (3.7)

Número de Viscosidad Liquida LN

4 3

11572.0ll

LLNσρ

µ= . (3.8)

donde slV y sgV representa la velocidad superficial de las fases gas y liquido,

respectivamente, en segpie / . d representa el diámetro de la tubería, en pie . lρ

y lσ representa la densidad liquida y la tensión superficial, en 3/ pieslbm y

cmdina / , respectivamente.



b-. Determinación de los parámetros nL

Los parámetros 1L , 2L y 3L se determinan como una función de dN , a

partir de Figs. 3.6 y 3.7, respectivamente. El parámetro 4L se determina como

una función de LN , a partir de Fig. 3.8.

c-. Determinación del patrón de flujo

Ros clasificó los tipos de patrones de flujo, basado en el siguiente criterio:

Patrón de flujo burbuja

gvLv NNLL >+ )( 21 .

Patrón de flujo tapón

4321 )( LLNNLL gvLv <<+ .

Patrón de flujo neblina

)3650( Lvgv NN +> .

d-. Determinación del hold up liquido LH , como una función del patrón de

flujo


El hold up líquido LH se determinará mediante la siguiente ecuación:

s

slsslsgsslsgsL V

VVVVVVVVH

24)()( 2 +−−+−−

= , (3.9)



Figura 3.6. Correlación para Estimar los Parámetros 1L y 2L , Propuesto por Ros (1961).

Figura 3.7. Correlación para Estimar el Parámetros 3L , Propuesto por Ros (1961).



Figura 3.8. Correlación para Estimar el Parámetro 4L , Propuesto por Ros (1961).

En Ec. 3.9, sV , sgV y slV representan la velocidad de deslizamiento y la

velocidad de las fases gas y liquido, respectivamente, expresadas en segpie / .

sV se determina mediante la siguiente ecuación:

4938.1

l

ls

SV

σρ

= . (3.10)

lρ y lσ se encuentran expresadas en 3/ pieslbm y cmdina / ,

respectivamente. La velocidad de deslizamiento adimensional S puede ser

estimada mediante la siguiente correlación:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++=Lv

gvLv N

NFNFFS

1'

321 , (3.11)

dN

FFF 43

'3 −= . (3.12)



Los parámetros 1F , 2F , 3F y 4F se determinan como una función de LN ,

a partir de Fig. 3.9.

Figura 3.9. Correlación para Estimar los Parámetros 1F , 2F , 3F y 4F , Propuesto por Ros (1961).


El hold up líquido LH y la velocidad de deslizamiento sV se determinará

mediante Ecs. 3.9 y 3.10. La velocidad de deslizamiento adimensional S debe

ser estimada mediante la siguiente correlación:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+

++= 2

7

"6

982.0

5 )1()1(

Lv

gv

NFFN

FS , (3.13)

68"

6 FNFF d += . (3.14)



Los parámetros 5F , 6F y 7F se determinan como una función de LN , a

partir de Fig. 3.10.

Figura 3.10. Correlación para Estimar los Parámetros 5F , 6F y 7F , Propuesto por Ros (1961).

De acuerdo a Ros, el parámetro 8F es una constante, cuyo valor no fue

definido inicialmente. Mas tarde, Duns y Ros (1963) sugirieron un valor de

0029.0 para el parámetro 8F .


El hold up líquido LH se determinará mediante la siguiente ecuación:

2

20

dL N

H = . (3.15)



e-. Determinación del gradiente de presión por fricción

El gradiente de presión por fricción puede ser obtenido mediante:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

sl

sgsllw

f VV

dV

fHP 1

24

2ρ . (3.16)

La Ec. 3.16 asume que la fricción es causada por esfuerzo de corte en la

fase liquida. Esta suposición se muestra razonable para los patrones de flujo

burbuja y tapón, donde el liquido representa la fase continua. Sin embargo, si el

gas representa la fase continua, el gradiente de presión por fricción deberá ser

estimada sobre la base de la fase gaseosa como:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

sg

slsggw

f VV

dV

fHP 1

24

2ρ. (3.17)

La correlación para estimar el factor de fricción wf esta dado por:

3

21 f

fffw = , (3.18)

donde 1f puede ser estimada mediante el diagrama de Moody, como una

función del número de Reynolds de la fase continua y la rugosidad relativa. La

Fig. 3.11 presenta el diagrama de Moody, como una función del número de

Reynolds ReN y la rugosidad relativa d/ε . El factor 2f es una corrección por

efecto de la relación slsg VV / y esta dado como una función del grupo

( 3/21 )/( dslsg NVVf ) y la Fig. 3.12.



µρ dVN =Re

Rug

osid

ad R

elat

iva,

ε/d

Fact

or d

e Fr

icci

ón

µρ dVN =Re

Rug

osid

ad R

elat

iva,

ε/d

Fact

or d

e Fr

icci

ón

Figura 3.11. Diagrama de Moody.

Figura 3.12. Correlación para Estimar el Factor 2f , Propuesto por Ros (1961).



Es de notar que la Fig. 3.12 posee dos curvas: una punteada y otra

continua. Para flujo vertical, la curva ha utilizar es la continua. El factor 3f es

una corrección de segundo orden por efecto de la viscosidad liquida y la RGL .

Este factor puede ser estimado mediante la siguiente ecuación:

50

1 13RGLff += . (3.19)

B-. Correlación de Duns y Ros (1963) Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. El método de Duns y Ros

es el resultado de un estudio de laboratorio, donde mas de 4000 pruebas de

flujo bifásico fueron obtenidos de una instalación vertical de pies185 . Los

diámetros de tuberías utilizados comprendieron un rango entre "60.5"26.1 − ,

incluyendo configuraciones de flujo anular. La mayoría de las pruebas estuvieron

bajo condiciones muy cercanas a la presión atmosférica y se utilizó como fluidos

experimentales, aire como la fase gaseosa y agua e hidrocarburo como la fase

liquida. El hold up liquido LH fue medido mediante el uso de trazador radioactivo

y su observación fue posible debido al uso de una sección transparente en la

facilidad experimental.

Duns y Ros propusieron una serie de correlaciones para estimar el factor

de fricción y la velocidad de deslizamiento, como una función del hold up líquido

y el patrón de flujo. Un análisis adimensional elaborado por Duns y Ros indicó

que 12 variables eran de particular importancia en la predicción del gradiente de

presión. Mediante un proceso de eliminación, finalmente se demostró que solo

cuatro de ellos son realmente relevantes y los mismos fueron utilizados para

seleccionar el rango de variables en el programa experimental. La ecuación para

estimar el gradiente de presión, propuesta por Duns y Ros, es la siguiente:



)1( K

fs

EHP

HP

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

ρ, (3.20)

donde )/( HP ∆∆ representa el gradiente de presión en pieLpc / . sρ representa

la densidad de mezcla con deslizamiento, en 3/ pieslbm . fHP )/( ∆∆ representa

el gradiente de presión por fricción, en pieLpc / . kE representa el término de

energía cinética adimensional.

El procedimiento a seguir para estimar el gradiente por fricción es el siguiente:


Referido a los cuatro grupos adimensionales propuestos por Ros (1961):

LvN , gvN , dN y LN (Ecs. 3.5 a 3.8).

b-. Determinación de los parámetros adimensionales

Los parámetros 1L y 2L se estimarán mediante la Fig. 3.6, propuesta por

Ros (1961). Los parámetros SL y ML se estimarán mediante las siguientes

ecuaciones:

LvS NL 3650 += , (3.21)

75.08475 LvM NL += . (3.22)

c-. Determinación del patrón de flujo

Duns y Ros clasificaron los tipos de patrones de flujo, basado en el

siguiente criterio:


)(0 21 Lvgv NLLN +≤≤ .




SgvLv LNNLL ≤≤+ )( 21 .

Patrón de flujo transitorio

MgvS LNL ≤≤ .


Mgv LN > .

La Fig. 3.13 muestra los distintos patrones de flujo propuesto por Duns y

Ros, que ocurrirían en una tubería vertical.

d-. Determinación del hold up líquido LH y el gradiente de presión )/( HP ∆∆ ,

como una función del patrón de flujo


El hold up liquido LH se estima mediante similar procedimiento propuesto

por Ros (1961) para flujo burbuja (Ecs. 3.9, 3.10, 3.11 y 3.12). El gradiente de

presión )/( HP ∆∆ se estima mediante la Ec. 3.20, despreciando el término de

energía cinética adimensional kE . El gradiente de presión por fricción fHP )/( ∆∆

se determina utilizando similar procedimiento propuesto por Ros (1961).


Bajo este patrón de flujo, el hold up liquido LH y la velocidad de

deslizamiento sV se determina mediante Ecs. 3.9 y 3.10, respectivamente,

propuestas por Ros (1961) para flujo tapón. La velocidad de deslizamiento

adimensional S deberá ser estimada mediante Ecs. 3.13 y 3.14.



Duns y Ros sugirieron un valor de 0.0029 para el parámetro 8F , el cual

era desconocido su valor en el trabajo original presentado por Ros en 1961. De

manera similar que en el patrón de flujo burbuja, el gradiente de presión

)/( HP ∆∆ se estima mediante la Ec. 3.20, despreciando el término de energía

cinética adimensional kE .

Duns y Ros (1963)

gvN

LvN

Duns y Ros (1963)

gvN

LvN

Figura 3.13. Mapa de Patrones de Flujo en Tubería Vertical.


Bajo este patrón de flujo se asume que la fase continua es el gas.

Adicionalmente, Duns y Ros asumieron que no existe deslizamiento entre fases.

En consecuencia, el gradiente de presión puede estimarse como:



)1( K

fns

EHP

HP

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

ρ, (3.23)

donde,

dV

fHP sgg

f 24

2ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆ . (3.24)

Debido a que no se considera deslizamiento entre fases, el factor de

fricción f se obtiene del diagrama de Moody (Fig. 3.11), como una función del

número de Reynolds para la fase gaseosa, solamente. Esto es,

g

sgg dVN

µρ

=Re . (3.25)

Duns y Ros observaron durante sus experimentos que sobre la pared

interna de la tubería se formaba una delgada película de líquido. Las ondas que

se crean sobre esta película por la acción de la fase gaseosa, genera pérdidas

adicionales en el calculo del gradiente de presión debido al incremento de los

esfuerzos de corte entre el gas y la película liquida. Variando la rugosidad de la

tubería ε , Duns y Ros determinaron que el proceso es afectado por la

viscosidad liquida y también es gobernado por el número de Weber, el cual es

definido como:

l

sggWe

VN

σερ 2

= , (3.26)



donde ε es la rugosidad de la tubería. sgV y lσ representan la velocidad

superficial del gas y la tensión superficial del liquido, respectivamente. Como se

aprecia en Ec. 3.26, la viscosidad liquida no ejerce un efecto directo sobre el

WeN . En consecuencia, el efecto de la viscosidad puede ser considerado

haciendo el WeN una función de un número adimensional que contiene el término

de viscosidad liquida, y el cual es dado como:

εσρ

µµ

ll

lN2

= . (3.27)

Basados sobre data experimental, Duns y Ros establecieron una relación

funcional entre el número de Weber WeN y µN . Esta relación puede ser

apreciada en Fig. 3.14. El valor de la rugosidad puede ser muy pequeña, pero la

rugosidad relativa nunca podrá ser menor al valor de la tubería misma ( 310− ).

Duns y Ros (1963)Duns y Ros (1963)

Figura 3.14. Efecto de la Viscosidad Liquida sobre WeN , como una Función de µN .



Sobre la base de la Fig. 3.14, la relación d/ε puede obtenerse de

acuerdo a las siguientes condiciones:

Para 005.0≤µNNWe

dVd sgg

l2

0749.0ρ

σε= . (3.28)

Para 005.0>µNNWe

302.02 )(

3713.0µρ

σε NNdVd We

sgg

l= . (3.29)

lσ y gρ representa la tensión superficial y la densidad del gas, en

cmdina / y 3/ pieslbm , respectivamente. d representa el diámetro de la tubería,

pie . sgV representa la velocidad superficial de la fase gaseosa. Bajo la condición

de 05.0/10 3 <<− dε , el factor de fricción f puede ser estimado directamente del

diagrama de Moody. Cuando la relación 05.0)/( >dε , los valores del factor de

fricción f bajo condiciones de flujo neblina pueden ser obtenidos mediante la

siguiente extrapolación del diagrama de Moody.

[ ] ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

+= 73.12 )/(067.0

))/(27.0(log414 d

df ε

ε. (3.30)

Ya que bajo condiciones de flujo neblina, el término de aceleración no

puede ser despreciada, Beggs y Brill (1973) propusieron la siguiente expresión

matemática para estimar el término de energía cinética kE :



P

VVE nssgm

k

ρ= , (3.31)

donde P representa la presión del segmento y puede ser estimada como el

promedio aritmético entre la presión a la entrada y salida del segmento en

estudio, respectivamente. Desafortunadamente, la Ec. 3.31 puede estimar

valores incorrectos de kE , cuando su valor sea superior a 1. El gradiente de

presión total podrá estimarse entonces mediante Ecs. 3.20 y 3.31.

Patrón de flujo transición

Bajo este patrón de flujo, el gradiente de presión total viene dado por:

NeblinaTapon HPA

HPA

HP

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆ )1(

, (3.32)

donde el gradiente de presión )/( HP ∆∆ es el estimado bajo condiciones de flujo

Tapón y Neblina, discutidos en secciones anteriores del método de Duns y Ros.

El coeficiente A puede determinarse mediante la siguiente ecuación:

SM

gvM

LLNL

A−

−= , (3.33)

donde gvN , SL y ML se determinan mediante Ecs. 3.6, 3.21 y 3.22,

respectivamente. A fin de incrementar la exactitud en estimar el gradiente de

presión bajo el patrón de flujo de transición, se ha recomendado corregir la

densidad del gas, utilizando la siguiente ecuación:

M

gvgg L

Nρρ =* , (3.34)



donde gρ representa la densidad del gas a condiciones operacionales de

presión y temperatura. Esta modificación toma en cuenta la presencia de una

parte del líquido en la fase gaseosa. Por otra parte, el gradiente de presión por

aceleración es despreciado, bajo este patrón de flujo.

C-. Correlación de Hagedorn y Brown (1964) Se clasifica como una correlación del “Tipo b”. Se baso en información

obtenida de un pozo vertical de pies1500 de profundidad. Aire y agua fue

utilizada como fluidos experimentales. Las pruebas fueron llevadas a cabo en

tuberías de "1 , "1 41 y "1 2

1 , donde se variaron ampliamente los valores de la

tasa de flujo, relación gas líquido y viscosidad del fluido. También utilizaron la

base de datos expuesta por Fancher y Brown (1963) para tuberías de "2 .

Esta correlación ha sido modificada con el tiempo. La primera

modificación establece que si el criterio de Griffith y Wallis (1961) predice la

ocurrencia de flujo burbuja, entonces el método de flujo burbuja propuesto por

Griffith (1962) deberá ser utilizado para estimar el gradiente de presión (esta

aproximación es parte del método de Orkiszewski). La segunda modificación se

refiere al cálculo del hold up líquido. Los valores de LH obtenido de las figuras

propuestas por Hagedorn y Brown son algunas veces inferiores al compararlas

con los valores de la fracción vacía de gas lλ . Para flujo multifásico ascendente,

esta condición resulta contradictoria debido a que el líquido no puede viajar más

rápido que el gas. La solución propuesta a esta anormalidad prevé el uso de lλ

por LH . La tercera modificación recomienda despreciar los efectos por

aceleración, ya que se ha demostrado que este término sobre predice los

cálculos de caída de presión. La ecuación general para estimar las pérdidas por

presión esta dado por:



dg

VfHP

sc

mnss ρ

ρρ

2

22

+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆ , (3.35)

donde )/( HP ∆∆ representa el gradiente de presión en pieLpc / . nsρ y sρ

representa la densidad de mezcla sin y con deslizamiento, respectivamente, en 3/ pieslbm . mV y d representan la velocidad de mezcla y el diámetro de la

tubería, en segpie / y pie , respectivamente. Por otra parte, el valor numérico del

factor de fricción f puede ser obtenido del diagrama de Moody (Fig. 3.11),

como una función del Número de Reynolds y la rugosidad relativa, asumiendo la

condición sin deslizamiento entre fases. El procedimiento a seguir para estimar

el hold up líquido es el siguiente:


La predicción del hold up líquido prevé el uso de cuatro grupos

adimensionales propuestos por Ros (1961), los cuales son: Número de

Velocidad Líquido LvN ; Número de Velocidad Gas gvN ; Número de Diámetro de

Tubería dN ; y Número de Viscosidad Liquida LN . Ecs. 3.5 a 3.8,

respectivamente.

b-. Estime la variable LCN mediante la Fig. 3.15 y el grupo adimensional LN

c-. Estime el valor de la relación Ψ/LH , mediante la Fig. 3.16.

d-. Estime el valor de la relación Ψ , mediante la Fig. 3.17.

e-. Estime el valor del hold líquido LH , mediante la mediante la siguiente

relación matemática:

ψψ

LL

HH = . (3.36)



Hagedorn y Brown (1965)Hagedorn y Brown (1965)

Figura 3.15. Correlación de Hagedorn y Brown para Estimar LCN .

Hagedorn y Brown (1965)

ψLH

d

LC

scgv

Lv

NN

PP

NN

10.0

575.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛


ψLH

d

LC

scgv

Lv

NN

PP

NN

10.0

575.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Figura 3.16. Correlación de Hagedorn y Brown para Estimar Ψ/LH .




ψ

( )14.2

380.0

d

Lgv

NNN


ψ

( )14.2

380.0

d

Lgv

NNN

Figura 3.17. Correlación de Hagedorn y Brown para EstimarΨ .

f-. Verifique que se cumpla que

lLH λ≥ . (3.37)

En caso contrario, se debe considerar lLH λ= . Finalmente, el gradiente de

presión se obtiene mediante Ec. 3.35.

D-. Correlación de Orkiszewski (1967) Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. La correlación de

Orkiszewski es el resultado del análisis de varios métodos publicados. El

objetivo consistió en determinar si alguno de ellos proporcionaba una predicción

del gradiente de presión con mayor precisión, para un amplio rango de

condiciones. El método de Orkiszewski fue dividido en tres categorías, cuya



discriminación estuvo basada en la forma en que se consideró el hold up líquido

LH para el cálculo de la densidad, el factor de fricción y los patrones de flujo.

Primera categoría: el hold up líquido LH no es considerado en el cálculo

de la densidad. La densidad es simplemente la densidad de los fluidos

producidos, corregidos por presión y temperatura. LH y las pérdidas por fricción

son expresadas mediante una correlación empírica del factor de fricción que

considera ambos efectos. No se realizan distinciones entre los patrones de flujo.

Segunda Categoría: el hold up líquido LH es considerado en el cálculo de la

densidad y es considerado separadamente o combinado en alguna forma con

las pérdidas por fricción las cuales a su vez se basan sobre las propiedades

compuesta de las fases gas y liquido. No se realizan distinciones entre los

patrones de flujo. Tercera Categoría: considera el hold up líquido LH en el

cálculo de la densidad y se determina a partir de la velocidad de deslizamiento.

Las pérdidas por fricción se determinan a partir de las propiedades de la fase

continua. Se distinguen cuatro patrones de flujo: burbuja, tapón, transición y

neblina.

La metodología utilizada por Orkiszewski le permitió seleccionar aquellos

parámetros que permitiesen mayor exactitud en el cálculo del gradiente de

presión. Propuso una nueva correlación para la condición de flujo tapón, a partir

de la data obtenida por Hagedorn y Brown (1964). Seleccionó el método de

Griffith y Wallis (1961 y 1962) para la condición de flujo burbuja. Finalmente, el

método de Duns y Ros (1963) fue utilizado para el patrón de flujo neblina. El

cálculo del gradiente de presión dependerá del patrón de flujo. El procedimiento

para estimar este gradiente se describe detalladamente a continuación:

a-. Patrón de flujo burbuja

Este patrón de flujo existe si se cumple el siguiente criterio:

Blg L<−= )1( λλ , (3.38)



donde gλ representa la fracción vacía de gas sin deslizamiento entre fases . BL

representa el limite entre el patrón de flujo burbuja y tapón, el cual se encuentra

dado por:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

dV

L mB

2

2218.0071.1 , (3.39)

donde mV y d representa la velocidad de mezcla y el diámetro de tubería, en

segpie / y pie , respectivamente. El hold up líquido LH para esta condición de

flujo es estimado mediante la siguiente ecuación:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+−=

s

sg

s

m

s

mL V

VVV

VV

H 411211

2

. (3.40)

Orkiszewski adoptó la sugerencia de Griffith (1962) de asumir un valor de

segpie /8.0 para la velocidad de deslizamiento sV . El gradiente de presión por

fricción para flujo burbuja es dado por la siguiente ecuación:

dHV

f

HP L

sll

f 2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

ρ, (3.41)

donde el factor de fricción f se obtiene del diagrama de Moody, como una

función de la rugosidad relativa y el número de Reynolds para la fase liquida, el

cual estará dado como:



l

L

sll d

HV

Nµ

ρ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=Re . (3.42)

En la Ec. 3.42, slV y lµ representan la velocidad superficial y la viscosidad

de la fase liquida. Finalmente, la caída de presión total es la suma del gradiente

de presión por elevación (asumiendo deslizamiento entre fases) y el gradiente

de presión por fricción (Ec. 3.41).Bajo condiciones de flujo burbuja, el gradiente

de presión por aceleración es despreciado.

b-. Patrón de flujo tapón

Inicialmente, se debe estimar los grupos adimensionales propuestos por

Ros (1961), referidos a: Número de velocidad líquido LvN y el número de

velocidad de gas gvN . También, el parámetro SL , utilizado en el método de Duns

y Ros (1963), deberá ser determinado mediante la Ec. 3.21. Este patrón de flujo

existirá, siempre y cuando se cumpla los siguientes criterios:

Blg L>−= )1( λλ , (3.43)

Sgv LN < , (3.44)

El gradiente de presión total resulta de la suma del gradiente de presión

por elevación y fricción. El gradiente de presión por elevación considera un

procedimiento particular para estimar la densidad de la mezcla. Bajo el patrón de

flujo tapón, la densidad se estima mediante la siguiente ecuación:

Γ++

++= l

bm

sggbslls VV

VVVρ

ρρρ

)(, (3.45)



donde bV representa la velocidad de ascenso de una burbuja y Γ el coeficiente

de distribución liquido.

Orkiszewski desarrolló la Ec. 3.45 para tratar de estimar la densidad

promedio, que considere simultáneamente la presencia de la burbuja de Taylor

(1949) y el tapón de líquido. Un criterio muy similar tuvo Griffith y Wallis, solo

que ellos despreciaron la presencia de una película liquida alrededor de la

burbuja de Taylor y la posibilidad de que gotas de líquido se encuentren dentro

de esta.

El último término de la Ec. 3.45, propuesto por Orkiszewski, toma en

cuenta la distribución del líquido en la burbuja y el tapón de líquido. Esta

modificación fue importante para extender el trabajo de Griffith y Wallis a

condiciones de alta velocidad de flujo. De acuerdo a Griffith y Wallis, la velocidad

de ascenso de una burbuja bV puede ser estimada mediante la siguiente

ecuación:

dgCCVb 21= , (3.46)

donde d es el diámetro de la tubería. Las constantes 1C y 2C son obtenidas de

las Figs. 3.18 y 3.19, como una función de b

NRe y L

NRe , respectivamente. Estos

números de Reynolds son definidos como:

l

bl dVN

b µρ

=Re , (3.47)

l

ml dVN

l µρ

=Re . (3.48)



Griffith y Wallis (1961)

FLUJO TAPON (SLUG)

1C

l

bl dVNb µ

ρ=Re


FLUJO TAPON (SLUG)

1C

l

bl dVNb µ

ρ=Re

Figura 3.18. Correlación de Griffith y Wallis para Estimar 1C .


2C

l

ml dVNL µ

ρ=Re

FLUJO TAPON (SLUG)


2C

l

ml dVNL µ

ρ=Re

FLUJO TAPON (SLUG)

Figura 3.19. Correlación de Griffith y Wallis para Estimar 2C .



Cuando la constante 2C no pueda ser obtenida de Fig. 3.19, bV puede

ser calculado mediante el siguiente criterio:

Cuando 3000Re ≤b

N

dgNVLb )1074.8546.0( Re

6−+= . (3.49)

Cuando 8000Re ≥b

N

dgNVLb )1074.835.0( Re

6−+= . (3.50)

Cuando 80003000 Re ≤≤b

N

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

dVVV

l

lbsbsb ρ

µ59.1321 2 , (3.51)

donde,

dgNVLbs )1074.8251.0( Re

6−+= . (3.52)

Debido a que bV y b

NRe se encuentran interrelacionado, la determinación

de bV requerirá de un proceso iterativo cuando se utilicen las Figs. 3.18 y 3.19 ó

las Ecs. 3.49 a 3.52. El procedimiento a seguir, se lista a continuación:

1-. Estime un valor de bV . Una buena aproximación sería:

dgVb 5.0= . (3.53)



2-. Calcule b

NRe utilizando el valor de bV , obtenido en paso 1

3-. Determine las constantes 1C y 2C y calcule nuevamente bV , utilizando

Ec. 3.46 o alguna de las Ecs. 3.49 a 3.52, dependiendo cual sea el caso.

4-. Compare los valores de bV , obtenidos en paso 1 y 3. Si no satisfacen el

criterio de convergencia establecido, utilice el valor obtenido en el paso 3 como

el nuevo valor supuesto y continúe en paso 2. Repita el procedimiento hasta

lograr convergencia, la cual será alcanzada si no se observa cambios entre los

valores estimados y calculados de b

NRe .

Por otra parte, Orkiszewski utilizó la data de Hagedorn y Brown para

calcular y correlacionar el coeficiente de distribución liquida Γ . Sin embargo, la

determinación de este coeficiente demanda definir la fase continua liquida.

Dependiendo de cual sea la fase continua y la velocidad de mezcla, el valor de

Γ podrá ser estimado mediante el siguiente criterio:

Fase contínua Agua: 4≥RAP y sec/10 pieVm <

dVd m

l log428.0log232.0681.0log013.038.1 −+−=Γ

µ. (3.54)

Fase contínua Agua: 4≥RAP y sec/10 pieVm ≥

dVd m

l log888.0log162.0709.0log045.0799.0 −−−=Γ

µ. (3.55)

Fase contínua Petróleo: 4<RAP y sec/10 pieVm <

dVd m

l log113.0log167.0284.0)1(log0127.0

415.1 ++−+

=Γµ

. (3.56)



Fase contínua Petróleo: 4<RAP y sec/10 pieVm ≥

Xdd

l ++−+

=Γ log569.0161.0)1(log0274.0

371.1

µ, (3.57)

donde,

dd

VX lm log63.0397.0

)1(log01.0log 571.1 ++⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +

−=µ

. (3.58)

Las Ecs. 3.54 a 3.58 consideran la viscosidad liquida lµ , el diámetro d y

la velocidad de mezcla mV en cps , pie y segpie / , respectivamente. Con el

objeto de eliminar discontinuidades de presión entre los distintos patrones de

flujo, el valor de Γ se encuentra restringido a:

Sí sec/10 pieVm < , entonces mV065.0−≥Γ , (3.59)

Sí sec/10 pieVm > , entonces ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−≥Γ

l

m

bm

b

VVV

ρρ

1 . (3.60)

El gradiente de presión por fricción, bajo flujo tapón, se determina

mediante la siguiente ecuación:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Γ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

bm

bslml

VVVV

dVf

HP

2

2ρ, (3.61)

donde f se obtiene del diagrama de Moody, como una función del número de

Reynolds definido por Ec. 3.48. Finalmente, la caída de presión total es la suma



del gradiente de presión por elevación (asumiendo deslizamiento entre fases) y

el gradiente de presión por fricción (Ec. 3.61). Bajo condiciones de flujo tapón, el

gradiente de presión por aceleración es despreciado. Algunas discontinuidades

de Γ pueden tener un efecto significativo, tal como puede apreciarse en Fig.

3.20.

Brill (1989)Brill (1989)

Figura 3.20. Discontinuidades del Coeficiente de Distribución Liquida Γ .

El método de Orkiszewski puede causar problemas de convergencia. Esto

se debe a discontinuidades entre las Ecs. 3.54 y 3.55 y entre las Ecs. 3.56 y

3.57, para el agua y el petróleo como fase continua, respectivamente. Brill

(1989) demostró que los límites establecidos entre las Ecs.3.59 y 3.60 no son

suficientes para eliminar las discontinuidades de presión y sugirió utilizar la

modificación propuesta por Triggia (1984), la cual se encuentra dada por:

Fase contínua Agua: 4≥RAP y sec/10 pieVm ≥

dVd m

l log428.0log162.0287.0log013.038.1 −−−=Γ

µ. (3.62)



Fase contínua Petróleo: 4<RAP y sec/10 pieVm ≥

)log1(log113.0117.0)1(log0127.0

415.1 ml VCd

d−++−

+=Γ

µ, (3.63)

donde,

dd

C l log63.0397.0)1(log01.0

571.1 +++

=µ

. (3.64)

El coeficiente de distribución liquido Γ puede que resulte negativo para

altas tasas de flujo, debido a altos valores de mV . De ocurrir esta condición,

Orkiszewski propone reemplazar sρ por nsρ , lo que sugiere modificar la Ec.

3.61. La ecuación resultante estará dada por:

dVf

HP mn

2

2ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆ , (3.65)


Reynolds, el cual es definido por:

ns

mn dVN

µρ

=Re . (3.66)

Bajo patrones de flujo Neblina y Transición, Orkiszewski recomendó

estimar el gradiente de presión de la misma manera como se estiman en la

correlación de Duns y Ros (1963).



E-. Correlación de Aziz, Govier y Fogarasi (1972) Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. Azíz et al. propusieron un

método dependiente del tipo de patrón de flujo. Presentaron nuevas

correlaciones para estimar el hold up líquido LH y la densidad de mezcla mρ ,

bajo condiciones de flujo burbuja y tapón. Bajo el patrón de flujo neblina y

transición, Azíz et al. recomendaron el método de Duns y Ros (1963). Para

identificar los patrones de flujo, Azíz et al. analizaron varios métodos disponibles

en la literatura y encontraron que el método presentado por Govier, Radford y

Dunn (1957) era el más conveniente. La Fig. 3.21 muestra el mapa de patrones

de flujo presentado por Govier et al.

Aziz et al. (1972)

yN

xNAziz et al. (1972)

yN

xN

Figura 3.21. Mapa de Patrones de Flujo Utilizado por la Correlación de Azíz et al. (1972).

A continuación, se describe el procedimiento a seguir para estimar el

gradiente de presión:



a-. Determinación del patrón de flujo

El patrón de flujo puede ser determinado gráficamente, mediante el uso

de Fig. 3.21, o numéricamente mediante la determinación de las siguientes

variables:

4/13/1

4.6272

0764.0 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= l

l

gsgX VN

ρσ

ρ, (3.67)

4/1

4.6272

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= l

lslY VN

ρσ

, (3.68)

[ ] 172.01 10051.0 YNN = , (3.69)

YNN 8.36.82 += , (3.70)

[ ] 152.03 10070 −= YNN , (3.71)

donde la velocidad superficial de las fases gas y liquido, sgV y slV

respectivamente, se expresan en segpie / . gρ y lρ , y lσ se expresan en

3/ pieslbm y cmdina / , respectivamente. El criterio para determinar el patrón de

flujo establece que:


1NN X ≤




21 NNN X ≤< para 4<YN

ó

5.261 ≤< XNN para 4>YN


3NN X > para 4≤YN

ó

5.26>XN para 4>YN


32 NNN X ≤< para 4≤YN

La condición única donde 4>YN , el patrón de flujo no existe.

b-. Determinación del gradiente de presión, dependiendo del patrón de flujo


Bajo este patrón de flujo, el gradiente de presión por fricción se determina

como:

dVf

HP ms

f 2

2ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆ , (3.72)


Reynolds y la rugosidad relativa. ReN es definido por:



l

ml dVN

µρ

=Re . (3.73)

La caída de presión total es la suma del gradiente de presión por

elevación (asumiendo deslizamiento entre fases) y el gradiente de presión por

fricción (Ec. 3.73). Ya que el gradiente de presión por elevación requiere conocer

el valor del hold up líquido LH , bajo este patrón de flujo, esta variable es

calculado como:

bf

sgL V

VH −=1 , (3.74)

donde bfV es la velocidad de ascenso de las burbujas en un liquido en

movimiento y puede estimarse mediante la siguiente ecuación:

bsmbf VVV += 2.1 . (3.75)

El término bsV representa la velocidad terminal de las burbujas en un

fluido estático y puede estimarse mediante la siguiente ecuación:

4/1

2

)(41.1 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=

l

gllbs

gV

ρρρσ

, (3.76)

donde, gρ y lρ , y lσ se expresan en 3/ pieslbm y 2/ seglbm , respectivamente.


Requiere de un tratamiento muy similar al patrón de flujo burbuja. Bajo

este patrón de flujo, el gradiente de presión por fricción se determina como:



d

VHfHP mLl

f 2

2ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆ , (3.77)


Reynolds y la rugosidad relativa. ReN es definido mediante Ec. 3.73. En

consecuencia, la caída de presión total es la suma del gradiente de presión por

elevación (asumiendo deslizamiento entre fases) y el gradiente de presión por

fricción (Ec. 6.76). La caída de presión por aceleración es despreciada bajo este

patrón de flujo.

El valor del hold up líquido LH es estimado mediante Ecs. 3.74 y 3.75,

con la particularidad que la velocidad terminal de las burbujas en un fluido

estático bsV , se estima mediante la siguiente ecuación:

l

glbs

dgCV

ρρρ )( −

= , (3.78)

donde gρ y lρ , y d se expresan en 3/ pieslbm y pie , respectivamente. La

constante C representa un factor de proporcionalidad, el cual según Wallis

(1969) puede estimarse mediante la siguiente ecuación:

[ ]⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

− mN

NE

V eeC37.3

029.0 11345.0 , (3.79)

donde

l

gllV

gdN

µ

ρρρ )(1488

3 −= , (3.80)



l

glE

gdN

σρρ )(

4542 −

= , (3.81)

donde gρ y lρ , y lσ se expresan en 3/ pieslbm y cmdina / , respectivamente. El

valor de m se determina sobre la base del siguiente criterio:

Sí 250≥VN , entonces 10=m ,

Sí 18250 >> VN , entonces 35.069 −= VNm ,

Sí 18≤VN , entonces 25=m .


Aziz et al. recomendó utilizar el mismo método de Duns y Ros (1963),

para estimar el gradiente de presión.


Aziz et al. recomendó utilizar el mismo procedimiento descrito por Duns y

Ros (1963) para estimar el gradiente de presión bajo este patrón de flujo, con la

particularidad que el coeficiente A (Ec. 6.32) se determinará de la siguiente

manera:

23

3

NNNN

A X

−−

= . (3.82)

3.3.2 Curvas de Gradiente en Tubería Horizontal El primer estudio de flujo bifásico horizontal fue realizado en 1949 por

Lockhart y Martinelli. Este estudio asumió que la caída de presión generada por

la fase gaseosa era igual a la generada por la fase liquida. Igualmente, se



estableció que durante el flujo simultaneo de gas y liquido podían existir cuatro

patrones de flujo, para las cuales propusieron 4 correlaciones: Ambas fases en

flujo laminar; ambas fases en flujo turbulento; una fase en turbulento y otra en

laminar; y una fase en laminar y otra en turbulento. Esta correlación es

considerada, sobre la base de sus resultados, muy buena para bajas tasas de

flujo y diámetro pequeños de tubería.

En 1949, Bergelin y Gazeley presentaron un trabajo experimental en el

que se describe la existencia de cinco patrones de flujo. Estos autores concluyen

que la correlación de Lockhart y Martinelli no es totalmente adecuada para

estimar el gradiente de presión.

También en 1949, Kosterin realizo un trabajo teórico en el que introduce

la idea de un factor de fricción bifásico, similar al desarrollado por Moody para

flujo monofásico. Además, presentó una correlación para estimar los patrones de

flujo.

En 1952, Jonson y Abou Sabe publicaron los resultados de un trabajo

experimental en el cual construyen un grafico para predecir los patrones de flujo.

En 1953, Schneeider presentó los resultados de un trabajo experimental

en el cual se desarrolló una correlación para determinar el factor de fricción

bifásico, basándose en la misma idea propuesta por kosterin.

En 1954, Baker presentó un trabajo basado en data de campo, donde se

describen siete patrones de flujo y la ecuación respectiva que permite determinar

la caída de presión en cada uno de estos patrones. Esta correlación dio muy

buenos resultados bajo condición de flujo tapón de gas. Esta correlación es

básicamente muy similar a la propuesta por Lockhart y Martinelli, con la única

diferencia en que se introduce el concepto de patrones de flujo y se propone

correlaciones para estimar el gradiente de presión en cada uno de estos.

En 1955, Chenoweth y Martín llevaron a cabo un trabajo experimental

para comprobar la correlación propuesta por Lockhart y Martinelli. Se evaluaron

264 pruebas de laboratorio, en tubería de gran diámetro y presiones promedio

de Lpc100 . Demostraron que la correlación de Lockhart y Martinelli perdía



precisión a medida que el diámetro aumenta. Además, obtuvieron una

correlación limitada para flujo turbulento, la cual puede ser aplicada en casos

especiales.

En 1955, White y Huntington, sobre la base de un trabajo experimental,

propusieron seis correlaciones diferentes para seis diferentes tipos de flujo,

visualizados a través de tuberías plásticas. Los gradientes de presión se

correlacionaron por medio de un factor de pérdida y la tasa de flujo másica.

Finalmente, las correlaciones de White y Huntington solo son aplicables bajo

presiones iguales a atm1 .

Bertuzzi, Tek y Poettman (1955) desarrollaron un balance de energía para

flujo bifásico horizontal. Con datos experimentales calcularon las pérdidas

totales de energía debido a irreversibilidades. Introdujeron una función de

Reynolds que puede correlacionarse con el factor de fricción o factor de pérdida

de energía. Construyeron un gráfico de factor de fricción contra Reynolds,

obteniendo las curvas “ K ” como parámetro; estas curvas presentan

suposiciones y zonas transición, muy similares al diagrama de Moody para flujo

de una sola fase. Esta correlación mostró pocos resultados satisfactorios.

Chisholm y Laird (1958) llevaron a cabo un trabajo experimental, lo que

les permitió proponer una modificación al método de Lockhart y Martinelli (1949),

para extenderla al uso de tuberías con diferentes grados de rugosidad. En un

análisis de esta correlación por Baker, hace notar que la mayoría de las líneas

de conducción de gas condensado caen en el rango excluido por Chisholm y

Laird, lo cual limita el rango de aplicabilidad práctica de esta correlación.

Chávez (1959) desarrolló una correlación en la cual relaciona las

diferentes variables que afectan al flujo bifásico en tuberías horizontales. Fue

preparada con un amplio rango de datos de campo, por lo que su rango de

aplicación es mayor que el de las correlaciones anteriormente mencionadas.

Chávez basó su estudio en las correlaciones de lockhart y Matinelli y Baker.

Hoogendorn (1959), mediante un trabajo experimental, estudio la caída

de presión en flujo horizontal bifásico, utilizando tuberías de 24 , 50 , 91 y 140



milímetros de diámetro. Midió el factor de entrampamiento de liquido “Hold Up”,

lo cual permitió calcular las verdaderas velocidades promedio de las fases.

Determinó que la caída de presión por aceleración puede tener un efecto de

hasta el %15 sobre la caída de presión total, en tuberías de pequeño diámetro.

Dukler et al. (1964) publicaron dos trabajos que trataban sobre el flujo

multifasico en tuberías horizontales. En el primer trabajo, se hace una

comparación de las correlaciones presentadas por Baker, Bankoff, Chenoweth y

Martín, Lockhart y Martinelli, y Yagi. Concluyeron que las correlaciones de

Bankoff y Yagi son completamente inadecuadas, además se observó que en las

correlaciones de Chenoweth y Martín y en la de Lockhart y Matinelli, hay una

tendencia casi uniforme, destacándose además ciertas desviaciones en la

medida en que el diámetro de la tubería aumenta. Se demostró que las

correlaciones que toman en cuenta el factor de entrampamiento son más

exactas que las que dependen del conocimiento del tipo de flujo. En el segundo

trabajo, se propone dos correlaciones: una aplicable cuando no existe

deslizamiento entre fases, es decir, se supone flujo homogéneo, la otra aplicable

cuando existe deslizamiento interfase. En ninguno de los casos estudiados, se

considera los patrones de flujo.

Eaton et al. (1966), basados en un trabajo experimental, propusieron una

correlación basada en un balance de energía para flujo multifásico. Propusieron

correlaciones para determinar el hold up líquido y el factor de fricción.

Consideraron a las fases como una mezcla homogénea de propiedades

promedias, evitando con ello considerar los diferentes patrones de flujo. Eaton

afirmo que el cambio de un patrón de flujo a otro era continuo, y no causaba una

abrupta discontinuidad en las pérdidas totales de energía, con lo cual le quitaba

importancia a la existencia de los factores o patrones de flujo. Se recomienda el

uso de esta correlación sólo cuando el efecto de viscosidad sea despreciable,

puesto que presenta fallas para el cálculo de este factor o parámetro.

Guzhov et al. (1967) desarrollaron una correlación para calcular el factor

de entrampamiento del líquido. El experimento consistió en hacer fluir aire-agua



a través de tuberías de pie15 de longitud, diámetros que variaban entre ".2"1 −

y ángulos de inclinación de 100 − grados. Las correlaciones presentadas para

estimar el hold up líquido son válidas sólo para flujo tapón.

En 1967, Andrews llevo a cabo un estudio experimental y propuso una

correlación para líneas de "2 de diámetro, solamente.

Degance y Atherton en 1970, realizaron una revisión de los métodos

publicados hasta esa fecha y presentaron 7 artículos diferentes sobre todos los

aspectos relevantes sobre flujo multifásico.

Trela en 1974 presentó una correlación, en la cual se describe el uso de

un factor de fricción local y la fracción vacía de gas gλ para la determinación de

la caída de presión. Derivó dos relaciones analíticas simples para determinar sus

valores en cualquier clase de flujo bifásico.

Armand (1976) correlacionó datos de caída de presión para flujo

horizontal aire-agua, a presiones alrededor de atm1 , cubriendo un amplio rango

de calidad y de velocidad. Reconoce la validez de sus correlaciones solo a las

condiciones de los datos en las cuales fueron desarrolladas.

En 1976, Friedel presentó una correlación para predecir la caída de

presión en flujo bifásico. Esta correlación está basada principalmente en las

propiedades del fluido y en los parámetros definidos por la geometría de la

tubería. También tomó en cuenta la tasa de flujo.

Lombardi y Ceresa en 1978 presentaron una correlación para el cálculo

de la caída de presión en flujo bifásico, basados en un balance de energía,

aplicado a un elemento infinitesimal de fluido, en una unidad de tiempo dado y

atravesado por un flujo de masa bifásica.

Oliemans en 1979 publicó una correlación en la cual describe el flujo de

gas/condensado y de gas/petróleo en tubería horizontal. Utilizó una tubería de

30 pulgadas de diámetro, con una longitud de Km30 , operando en una presión

igual o mayor de Lpca1451 . Para determinar los patrones de flujo, se utilizó el

mapa propuesto por Taitel y Dukler. La caída de presión se calculó utilizando un



modelo simple, que está sujeto a los límites correctos del flujo monofásico. Este

modelo se encuentra en función del hold up líquido y hace uso de la expresión

de Colebrook para estimar el factor de fricción bifásico.

El Método del Comité AGA-API permite predecir la caída de presión en un

sistema bifásico, dentro de una aproximación de más o menos del %15 . Este

método considera que la caída de presión total resulta de los gradientes de

presión por fricción, elevación y aceleración. El gradiente de presión por

aceleración se considera despreciable para tuberías de diámetro superior a "4 .

Las variables que afectan las curvas de gradiente de presión en tubería

horizontal son esencialmente las mismas tomadas en cuenta en tubería vertical.

Exceptuando el hecho que las pérdidas de presión por efectos gravitacionales

son despreciadas. Las caídas de presión en tuberías horizontales pueden llegar

a ser de 5 a 10 veces mayores que las ocurridas en flujo monofásico, debido a

que la fase gaseosa se desliza, generalmente, a mayor velocidad sobre la fase

líquida, incrementando las pérdidas. Entre las principales aplicaciones prácticas,

el gradiente de presión en tubería horizontal es utilizado en la industria petrolera

básicamente para determinar la contrapresión necesaria en el cabezal del pozo

para llevar los fluidos producidos hasta el separador. La metodología utilizada

para estimar la caída de presión en una tubería horizontal es básicamente el

mismo al utilizado en tubería vertical. Entre las correlaciones más importantes

para tubería horizontal, se tienen:

A-. Correlación de Dukler, Wicks y Cleveland (1964) El trabajo de Dukler et al. consistió de dos partes. La primera parte,

clasificada como una correlación del “Tipo a”, considera que no existe

deslizamiento entre las fases líquido y gas, y no se toma en cuenta el patrón de

flujo, lo que supone flujo homogéneo. De acuerdo a Dukler et al., el gradiente de

presión total )/( HP ∆∆ puede ser estimado mediante la siguiente ecuación:



aHP

HP f

−

∆∆=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

1)/(

, (3.83)

donde fHP )/( ∆∆ representa el gradiente de presión por fricción y a el término

de aceleración. fHP )/( ∆∆ puede ser estimada mediante la siguiente ecuación:

dgMf

HP

ns

T

f ρ

2* )(2=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

, (3.84)

donde d y nsρ representan el diámetro de la tubería y la densidad de la mezcla

sin considerar deslizamiento entre fases, respectivamente. El factor de fricción

f puede estimarse mediante la siguiente correlación, propuesta por Dukler et al.

32.0Re

125.000140.0N

f += , (3.85)

dMN

ns

T

µπ

*

Re4

= , (3.86)

donde nsµ representa la viscosidad de la mezcla, sin considerar deslizamiento

entre fases. *TM define la tasa másica total y esta dada por:

***lgT MMM += , (3.87)

86400

)(615.5* wooll

qBqM

+=

ρ, (3.88



86400

)(* oslggg

qRqRGLBM

−=

ρ. (3.89)

El término de aceleración a puede ser estimado mediante:

g

gT

PPdPMM

aρπ 21

42

**16= , (3.90)

donde P representa la presión promedia del segmento. 1P y 2P representan la

presión a la entrada y salida del segmento, respectivamente.

La segunda parte de la correlación de Dukler et al. es clasificada como

una del “Tipo b”, ya que considera deslizamiento entre las fases líquido y gas,

aun cuando no toma en cuenta el patrón de flujo. En este caso, se requiere

determinar tanto el factor de entrampamiento del líquido, como el factor de

fricción bifásico. De acuerdo a Dukler et al., el gradiente de presión total

)/( HP ∆∆ puede ser estimado mediante la siguiente ecuación:

kf

EHP

HP

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

, (3.91)

donde fHP )/( ∆∆ representa el gradiente de presión por fricción y kE las

pérdidas por aceleración. fHP )/( ∆∆ puede ser estimada mediante la siguiente

ecuación:

dVf

HP mm

f 6

2ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

, (3.92)



donde mV y d representan la velocidad de mezcla y el diámetro de la tubería,

respectivamente. La densidad de mezcla mρ puede ser estimada, de acuerdo a

Dukler et al., como:

L

lg

L

llm HH −

−+=

1)1( 22 λρλρ

ρ . (3.93)

Por otra parte, el factor de fricción f puede estimarse mediante la

siguiente correlación, propuesta por Dukler et al.:

[ ])/(1 SLnff lns λ−= , (3.94)

432 00843.0094.0444.0478.0281.1 yyyyS +−+−= , (3.95)

lLny λ−= , (3.96)

El factor de fricción sin considerar deslizamiento entre las fases nsf puede

ser estimado mediante la siguiente correlación, propuesta por Dukler et al.:

32.0Re)(125.000140.0

tpns N

f += , (3.97)

ns

mmns

ns

mtp

VdNN

µρ

ρρ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= )()( ReRe , (3.98)

El hold up líquido LH se determina mediante el siguiente procedimiento

de ensayo y error:

a-. Se supone un valor inicial de LH . Un valor inicial podría estimarse como:



001.0+= lLH λ . (3.99)

b-. Determine un nuevo valor de tpN )( Re mediante Ec. 3.98

c-. Estime un nuevo valor de LH mediante la Fig. 3.22

d-. Compare los valores obtenidos del hold up líquido LH , en pasos “a” y “c”.

Si la diferencia entre ambos es mayor al valor de la tolerancia considerada,

asuma el valor del LH , estimada en paso en “c”, como el asumido y repita los

pasos “b” a “d”, hasta lograr convergencia.

Dukler et al. (1964)Dukler et al. (1964)

Figura 3.22. Correlación para Estimar el Hold Up Liquido, Propuesta por Dukler et al. (1964).

Finalmente, Dukler et al. propuso la siguiente expresión para estimar las

pérdidas por aceleración kE .



2

2*2* 1)()1(

1)(

t

Lll

Lgg

k AH

HM

HM

E∆

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−∆

=ρρ

, (3.100)

21

)1(1

)1(1

)1(1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−∆

LgLgLg HHH ρρρ , (3.101)

21

111⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆

LlLlLl HHH ρρρ . (3.102)

B-. Correlación de Eaton, Andrews, Knowles, Silberberg y Brown (1966) Se clasifica como una correlación del “Tipo b”. Eaton et al. realizaron una

serie de estudios experimentales, utilizando líneas de pruebas de pies1700 de

"4,"2 y "17 de diámetro. Como fluidos experimentales, se utilizó agua,

destilado y petróleo de forma separada como la fase liquida y gas natural como

la fase gaseosa. Se midió el hold up líquido por medio de válvulas de cierre

rápido. La información de campo permitió desarrollar correlaciones

generalizadas de gradiente de presión, hold up líquido y patrones de flujo,

mediante un balance mecánico de energía para ambas fases. Eaton et al.

propuso una ecuación para estimar el gradiente de presión total para flujo

horizontal, similar a la propuesta por Dukler et al. (1964) y la cual es dada por

Ec. 3.91. El gradiente de presión por fricción fHP )/( ∆∆ puede ser estimado


dVf

HP mnsE

f 2

2ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

, (3.103)




respectivamente. nsρ representa la densidad de la mezcla sin considerar

deslizamiento entre las fases. Eaton et al. propuso la siguiente correlación para

estimar el factor de fricción Ef :

1.0

*

*

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

T

l

E

MM

Xf , (3.104)

donde el valor de X es obtenido de la Fig. 3.23, como una función del siguiente

término:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

gt

T

T

g

AdM

dMM

µ

*25.1

*

* 0833.0, (3.105)

donde *TM define la tasa másica total y esta dada por la suma de las tasas

másicas del gas y liquido, *gM y *

lM , respectivamente. La determinación de la

tasa másica esta definida por las Ecs. 3.87 a 3.89. tA , d y gµ representan el

área transversal y el diámetro de la tubería, y la viscosidad del gas,

respectivamente.

El gradiente de presión por energía cinética kE puede ser estimado


HMVMVM

ET

ggllnsk ∆

∆+∆= *

2*2*

2)(ρ

, (3.106)



22

122 )()( lll VVV −=∆ , (3.107)

22

122 )()( ggg VVV −=∆ , (3.108)

L

sll H

VV = , (3.109)

L

sgg H

VV

−=

1 . (3.110)

Eaton et al. (1966)Eaton et al. (1966)

Figura 3.23. Correlación para Estimar el Factor de Fricción, Propuesta por Eaton et al (1966).



Eaton et al. propuso el siguiente procedimiento para determinar LH :

a-. Eaton et al. utiliza cuatro grupos adimensionales, similares a los

propuestos por Duns (1961), los cuales son:

Número de Velocidad Líquido LvN

4938.1l

lslLv VN

σρ

= , válido para 246.130697.0 ≤≤ LvN .

Número de Velocidad Gas gvN

4938.1l

lsggv VN

σρ

= , válido para 537.1405506.1 ≤≤ gvN .

Número de Diámetro de Tubería dN

l

ld dN

σρ

872.120= , válido para 6277.39984.20 ≤≤ dN

Número de Viscosidad Liquida LN

4 3

11572.0ll

LLNσρ

µ= ,

donde slV y sgV representa la velocidad superficial de las fases gas y liquido,

respectivamente, en segpie / . d representa el diámetro de la tubería, en pie . lρ

y lσ representa la densidad liquida y la tensión superficial, en 3/ pieslbm y

cmdina / , respectivamente.



b-. El hold up líquido LH puede ser obtenido de la Fig. 3.24, como una

función del siguiente término:

1.005.0

0277.0

575.0

00226.065.14⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ L

dgv

Lv NPNN

N. (3.111)

Eaton et al. (1966)Eaton et al. (1966)

Figura 3.24. Correlación para Estimar el Hold Up Liquido, Propuesta por Eaton et al. (1966).

3.3.3 Curvas de Gradiente en Tubería Inclinada En 1958, Flanigan propuso un procedimiento para estimar el gradiente de

presión en tuberías inclinadas. Este gradiente resulta de la suma de los

gradientes por fricción y elevación. De acuerdo a Flanigan, el gradiente de

presión por elevación es independiente del ángulo de elevación. Por otra parte y



sobre la base de resultados experimentales, Flanigan propuso una correlación

para estimar el hold up líquido, como una función de la velocidad superficial del

gas. El gradiente de presión por fricción se calcula mediante la ecuación

propuesta por Panhandle, a la cual se le incorporo el factor de eficiencia para

tomar en cuenta la presencia de líquido en la tubería.

Baker (1960) sugirió (como lo hizo Flanigan) que a la caída de presión por

fricción, estimada mediante el procedimiento propuesto por él para tuberías

horizontales, se le adicionara la caída de presión por elevación, de manera

similar al propuesto por Flanigan.

En 1971, Cardozo demostró que el método propuesto por Hagedorn y

Brown (1964) para estimar el hold up liquido era sobre estimado en el caso de

pozos direccionales. Sobre la base de información de campo obtenida de 26

pozos, Cardozo sugirió un factor de ajuste para estimar el hold up y de esta

manera poder extender el método de Hagedorn y Brown en pozos con ángulos

de desviación por encima de o50 .

En 1973, Beggs y Brill publicaron una correlación para estimar la caída de

presión que ocurre durante el flujo simultáneo de gas y líquido en una tubería

inclinada. Como fluidos experimentales, se consideró aire y agua fluyendo a

través de una tubería acrílica de pie90 de longitud y "5.1"1 − de diámetro

interno. Un total de 584 pruebas de flujo bifásico se hicieron a diferentes ángulos

de inclinación. Establecieron ecuaciones y generaron un mapa según los

patrones de flujo. Beggs y Brill demostraron, valiéndose de parámetros

adimensionales para el cálculo el factor de fricción, que la inclinación de la

tubería tiene efecto determinante en el factor de entrampamiento bifásico (hold

up). Su trabajo se considera uno de los más completos y su correlación

representó ser la primera ecuación en su tipo que permite predecir el gradiente

de presión a cualquier grado de inclinación de la tubería.

En 1985, Mukherjee y Brill propusieron un nuevo método para predecir el

gradiente de presión en tuberías inclinadas, en un intento de superar algunas

limitaciones presentes en el método inicialmente presentado por Beggs y Brill



(1973), así como también, tomar ventaja de una nueva instrumentación

desarrollada para medir el hold up líquido. Utilizando aire y kerosén como fluidos

experimentales, Beggs y Brill obtuvieron mediciones de gradiente de presión y

hold up liquido, en un orden superior a los 1000 y 1500 , respectivamente, y para

un amplio rango de tasas de gas y liquido.

Asheim (1986) formuló e implementó un nuevo modelo, mediante un

programa computacional llamado MONA. El modelo tiene dos características

resaltantes: La primera, involucra el cálculo del hold up y el factor de fricción,

descritos por tres parámetros independientes, los cuales son relacionados a un

fenómeno hidrodinámico y puede ser estimada a priori para una condición de

flujo dada; la segunda característica, involucra un ajuste del modelo con data de

campo, lo que permite ajustar los tres parámetros independientes, minimizando

los errores de computación.

A-. Correlación de Beggs y Brill (1973) Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. Beggs y Brill investigaron

el flujo multifásico en tuberías inclinadas, a fin de estimar el efecto que el ángulo

de inclinación de la tubería tiene sobre el hold up líquido y el gradiente de

presión. Los fluidos utilizados en este estudio fueron aire y agua.

Beggs y Brill propusieron la siguiente ecuación para predecir el gradiente

de presión en tuberías inclinadas:

k

smns

E

senogdVf

HP

−

+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

12

2

θρρ

. (3.112)

La predicción del gradiente de presión mediante Ec. 3.112, requiere

inicialmente determinar el patrón de flujo, para posteriormente predecir el hold

up líquido.



Predicción del patrón de flujo

Beggs y Brill diseñaron un mapa empírico para predecir la ocurrencia de

patrones de flujo en tubería horizontal. Posteriormente, este mapa fue

modificado ligeramente para incluir zonas de transición entre los patrones de

flujo segregado e intermitente. La Fig. 3.25 muestra el trabajo original y

modificado, propuesto por Beggs y Brill.

Beggs y Brill (1973)Beggs y Brill (1973)

Figura 3.25. Mapa de Patrones de Flujo en Tubería Horizontal, Propuesto por Beggs y Brill (1973).

Estos investigadores consideraron además correlacionar los límites de

transición de los patrones de flujo, como una función del hold up liquido sin

deslizamiento entre fases lλ y el número adimensional de Froude FRN para la

mezcla y definido mediante la siguiente ecuación:



dgVN m

FR

2

= , (3.113)


respectivamente. Los límites de transición para cada patrón de flujo son

estimados mediante las siguientes correlaciones:

302.01 316 lL λ= , (3.114)

468.22 000925.0 −= lL λ , (3.115)

452.13 10.0 −= lL λ , (3.116)

738.64 5.0 −= lL λ . (3.117)

Criterio utilizado para determinar el patrón de flujo que existiría si la

tubería estuviese bajo una condición horizontal.

Patrón de flujo Segregado

Si 01.0<lλ y 1LNFR < , (3.118)

ó

Si 01.0≥lλ y 2LNFR < . (3.119)

Patrón de flujo Transición

Si 01.0≥lλ y 32 LNL FR ≤≤ . (3.120)



Patrón de flujo Intermitente

Si 4.001.0 <≤ lλ y 13 LNL FR ≤< , (3.121)

ó

Si 4.0≥lλ y 43 LNL FR ≤< . (3.122)

Patrón de flujo Distribuido

Si 4.0<lλ y 1LNFR ≥ , (3.123)

ó

Si 4.0≥lλ y 4LNFR > . (3.124)

De acuerdo a Beggs y Brill, la predicción del hold up líquido prevé

inicialmente, la determinación de éste como si la tubería estuviese bajo la

condición horizontal, solamente. Posteriormente, éste valor es corregido por el

ángulo de inclinación de la tubería. La Fig. 3.26 muestra la variación del hold up

líquido por efecto del ángulo de inclinación, para tres de sus pruebas. Bajo

condiciones de flujo horizontal, el hold up líquido LH puede ser determinado


cFR

bl

L NaH λ

= . (3.125)

La Ec. 3.125 tiene la restricción que lLH λ≥ . Los coeficientes a , b y c

dependerán del patrón de flujo existente en flujo horizontal, y los mismos se

encuentran dados en Tabla 3.1.



Tabla 3.1. Coeficientes para Estimar el Hold Up Liquido en Tubería Horizontal. Beggs y Brill (1973).

a b c

SEGREGADO 0.9800 0.4846 0.0868INTERMITENTE 0.8450 0.5351 0.0173DISTRIBUIDO 1.0650 0.5824 0.0609

COEFICIENTESPATRON DE FLUJO

Beggs y Brill (1973)Beggs y Brill (1973)

Figura 3.26. Efecto del Angulo de Inclinación Sobre el Hold Up Liquido.

El hold up líquido corregido por el efecto del ángulo de inclinación )(θLH

es determinado mediante la siguiente ecuación:

ψφ LL HH =)( , (3.126)



donde el factor para corregir )(θLH es dado por:

[ ]3))8.1((333.0)8.1(1 θθψ SenoSenoC −+= . (3.127)

θ representa el ángulo de inclinación de la tubería y es medido desde la

horizontal. La constante C es definida como:

)()1( hFR

gLv

fll NNeLnC λλ−= , (3.128)

con la restricción que 0≥C . Los coeficientes e , f , g y h se encuentran

disponibles en Tabla 3.2, como una función del patrón de flujo.

Tabla 3.2. Coeficientes para Estimar la Constante C . Beggs y Brill (1973).

e f g h

SEGREGADO(FLUJO ASCENDENTE)

0.0110 -3.7680 3.5390 -1.6140

INTERMITENTE(FLUJO ASCENDENTE)

2.9600 0.3050 -0.4473 0.0978

DISTRIBUIDO(FLUJO ASCENDENTE)

TODOS LOS PATRONES(FLUJO DESCENDENTE)

4.7000 -0.3692 0.1244 -0.5056

PATRON DE FLUJOCOEFICIENTES

NO HAY CORRECCIONC = 0

LvN representa el número de velocidad liquida y se encuentra definida

como:

4938.1l

lslLv VN

σρ

= , (3.128)



donde lρ , slV y lσ representan la densidad, la velocidad superficial y la tensión

superficial de la fase liquida, respectivamente. Cuando el patrón de flujo se ubica

en la región de transición, el valor de )(θLH debe ser interpolado entre los

valores correspondientes a los patrones de flujo segregado e intermitente,

SegrLH )( )(θ y IntrLH )( )(θ respectivamente, utilizando la siguiente ecuación:

IntrLSegrLTransL HAHAH )()1()()( )()()( θθθ −+= , (3.129)

23

3

LLNLA FR

−−

= . (3.130)

El factor de fricción f es determinado mediante la siguiente ecuación:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

nn f

fff , (3.131)

donde el factor de fricción normalizado nf se determina mediante el diagrama de

Moody (Fig. 3.11) para tuberías lisas, y como una función del número de

Reynolds, definido como:

ns

mns dVNµ

ρ=Re . (3.132)

Sobre la base de resultados experimentales, Beggs y Brill desarrollaron la

siguiente correlación para estimar la razón nff / .



s

n

Expff= , (3.133)

42 ))((01853.0))((8725.0)(182.30523.0)(

yLnyLnyLnyLns

+−+−= , (3.134)

2)( )( θ

λ

L

l

Hy = . (3.135)

La Ec. 3.134 presenta ciertas discontinuidades para valores de y

alrededor de 41063.2 − y 016.1 . Cuando los valores de y se encuentren entre

2.11− , Beggs y Brill propusieron la siguiente correlación:

)2.12.2( −= yLns . (3.136)

Payne et al. (1979) encontró que la correlación de Beggs y Brill sobre

predice los factores de fricción y el hold up liquido )(θLH . Payne et al. recomendó

utilizar los siguientes factores de corrección para mejorar los valores de )(θLH .

Para 0>θ

BrillyBeggsLL HH )(924.0 )()( θθ = . (3.137)

Para 0<θ

BrillyBeggsLL HH )(685.0 )()( θθ = . (3.138)



Se debe tener siempre presente que los valores de )(θLH , para 0>θ , no

deberán exceder lλ . Finalmente, kE representa el término de energía cinética y

es definido como:

P

VVE nssgm

k

ρ= , (3.139)

donde P representa la presión del segmento y puede ser estimada como el

promedio aritmético entre 1P y 2P , las cuales representan la presión a la entrada

y salida del segmento, respectivamente.

5.- Flujo Multifasico de Tuberias

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