flujo a presion.pdf

8/16/2019 flujo a presion.pdf

1/60

M. E. Guevara A. FLUJO A PRESIÓN 1

FLUJO A PRESIÓN

El movimiento del fluido se realiza por conductos cerrados sobre los que se ejerce una presión diferente a la atmosférica. Las fuerzas principales que intervienen son las de presión.

Presión relativa = p/ Tubos piezométricos

Eje de la tubería

Nivel de Referencia

Figura 0. Conductos a presión.

1. Ecuaciones básicas

Son aplicables las ecuaciones básicas de la hidráulica para flujo unidimensional:continuidad para una vena líquida, energía y cantidad de movimiento. Para estasecuaciones no se hace distinción entre régimen de flujo laminar y turbulento pues sonválidas en ambos casos. Cuando el fluido es agua, el régimen de flujo es normalmente

turbulento.

En un conducto a presión con escurrimiento permanente, cualquier problema hidráulicose puede resolver con las ecuaciones de continuidad para una vena líquida, de la energíay de la cantidad de movimiento (momentum o impulso), utilizando la primera y lasegunda o la primera y la tercera o una sola de ellas según la naturaleza del problema.

Tanto la ecuación de la energía como la de cantidad de movimiento pueden describir unmismo fenómeno dentro de un campo de flujo pero con distintos puntos de vista. La

primera considera únicamente los cambios internos de energía y no las fuerzas externas,en tanto que la segunda toma en cuenta las fuerzas externas que producen el

movimiento sin atender los cambios internos de energía.

1.1 Ecuación de continuidad para una vena líquida

La ecuación de continuidad es un balance de masas que establece la igualdad del gastoen todas las secciones de una vena líquida, siendo el conducto la frontera de ésta.

Q = VA = V 1 A1 = V 2 A2 =...... V n An

Q = caudalV = velocidad media del flujo

A = área de la sección transversal del flujo


2/60


1.2 Ecuación de cantidad de movimiento (momentum o impulso)

La ecuación de cantidad de movimiento también es llamada de momentum o de impulsoes una expresión vectorial resultante de la aplicación de la segunda Ley de Newton a los

problemas de hidráulica y sirve para cuantificar las fuerzas resultantes debidas a loscambios de la cantidad de movimiento.

V Q F n

i

i

1

)( 112221 V V Q F Wsen F F f

n

i

i F 1

= sumatoria de fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo de agua

AV

Av

AV

dAvi

N

i i

21

2

2

2

QV = momentum del flujo que pasa a través de la sección transversal de un cauce por unidad de tiempo.

V Q = cambio de cantidad de movimiento por unidad de tiempo entre dos seccionestransversales

F = fuerza debida a la presión hidrostáticaW = peso contenido en el volumen de control = ángulo de inclinación de la solera del canal

F f = fuerza debida a la fricción entre el fluido y la frontera sólida = coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesq = densidad del fluidoV = variación de la velocidad entre dos puntosv = velocidad en la franja i en que se divide la sección transversal del conducto Ai = área de la franja i en que se divide la sección transversal del conducto

En la práctica, = 1.33 para flujo laminar en tuberías y = 1.01 a 1.07 para flujoturbulento en tuberías. En la mayoría de los casos puede considerarse igual a la unidad.

1.3 Ecuación de la energía

Representa las pérdidas de energía que se producen por el desplazamiento de un fluidode un punto a otro a lo largo de un conducto. Teniendo en cuenta la pérdida de cargaentre dos puntos del conducto se establece una igualdad de energías llamada Ecuaciónde Energía. Para fluido homogéneo, se tiene:

AV Av

AV dAv

N

i ii

31

3

3

3

2122

22

2

21

11

1 22 hp

g

V p z

g

V p z


3/60


CAT = Z + P / + V 2/2gV 2/2g

CP = Z + P / P/

Cota clave H Cota eje = Z

Z

Cota batea N.R.

Figura 1.0. Energía hidráulica en flujo a presión.

Depósito 1

Depósito 2

N1

N1

L í n e a p i e z o m é t r i c a

V ²

2g

K V ²

2g

K V ²

2g

Z

PL. REFERENCIA

K=1.0

P/ L í n e a d e a l t u r a s t o t a l e s

Línea Estática.

hp(1-2)

Figura 1.1. Líneas de energía en conductos a presión

z = cabeza de posición = energía de posición por unidad de peso p/ = cabeza de presión = energía de presión por unidad de peso V

2/2g = cabeza de velocidad = energía cinética por unidad de peso

LE = línea estática = plano de carga efectivo (horizontal) LAT = línea de alturas totales = línea del gradiente hidráulico

= línea de carga o energía efectiva (siempre descendente en el sentido del flujo) LP = línea piezométrica efectiva (ascendente o descendente en el sentido del flujo)hp = pérdidas por unidad de peso entre dos puntos = coeficiente de variación de la velocidad en la sección transversal o coeficiente deCoriolisv = velocidad en la franja i en que se divide la sección transversal del conducto Ai = área de la franja i en que se divide la sección transversal del conducto

Teóricamente, es igual a 1.0 para una distribución uniforme de velocidades, = 1.02a 1.15 para régimen de flujo turbulento en tuberías y = 2.0 para régimen de flujo


4/60


laminar. En la mayoría de los cálculos se toma = 1.0 lo que no introduce serioserrores en los resultados ya que este coeficiente multiplica a la cabeza de velocidad laque representa usualmente un pequeño porcentaje de la energía total.

Si a partir del nivel horizontal de referencia se dibujan los valores de z + p/ se

observará una línea quebrada llamada piezométrica, que puede subir o bajar en elsentido del flujo según que exista una ampliación o una contracción en la sección de laconducción, respectivamente.

La línea de energía total o línea de alturas totales queda representada como z + p/ +V 2 / 2 g sobre el nivel horizontal de referencia. De no existir pérdidas, el nivel de laenergía en la sección inicial sería común a todas las secciones, describiendo así unalínea horizontal llamada línea estática. La diferencia de niveles entre la línea estática yla línea de energía total representa la suma de pérdidas acumuladas desde la seccióninicial hasta la sección considerada. La línea de energía total no puede ser horizontal ni tener inclinación ascendente en la dirección del flujo, a menos que reciba energía

externa por medio de una bomba. Por lo tanto, la línea de energía total siempredesciende en el sentido del flujo con mayor inclinación a medida que la velocidadaumenta. La línea piezométrica efectiva está separada de la línea piezométrica absoluta

por la presión atmosférica del lugar.

La pérdida de energía o pérdida de carga son términos usados en la práctica perorealmente nunca se experimenta una pérdida sino que lo que ocurre es un ligerocalentamiento del fluido y de los tubos. En el caso de líquidos esa energía calorífica escompletamente perdida pero tratándose de gases puede ser aprovechada en parte.

2. Consideraciones generales del flujo de agua a presión

Flujo unidimensionalLa complejidad del tratamiento tridimensional se puede evitar mediante el uso devalores medios de las variables características del flujo y el análisis es equivalente aestudiar el flujo sobre la línea de corriente ideal que coincide con el eje del conducto.Por ejemplo, en la ecuación de la energía, las cabezas de presión y de posición se midenal centro del tubo.

Distribución uniforme de velocidadSe utiliza una distribución uniforme de velocidad de magnitud igual a la velocidadmedia; el error que se comete al considerar el valor medio de la velocidad y no ladistribución irregular de la velocidad se corrige con los coeficientes de Coriolis si seusa la ecuación de la energía o de Boussinesq si se usa la ecuación de cantidad demovimiento.

Flujo permanenteEn flujo a presión se considera generalmente que el flujo es permanente e independientedel tiempo; es decir, las características hidráulicas (presión, velocidad, etc.) en cualquiersección no cambian con el tiempo.

Régimen de flujo turbulento


5/60


En la mayoría de los problemas de hidráulica el flujo es turbulento y es comúnconsiderar los coeficientes de velocidad iguales a la unidad ( , = 1.0).

Número de ReynoldsEl parámetro adimensional que caracteriza el flujo a presión es el número de Reynolds

(1883) el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las deinercia.

Re VL

Re = número de Reynolds L = longitud característica, usualmente en función del radio hidráulico = 4 R = viscosidad cinemática

R = radio hidráulico

Re

4VR

D

D

P

A R

4/2

Re VD

Los límites aceptados en la práctica son:Flujo laminar Re < 2000Flujo turbulento Re > 4000Flujo transicional 2000 < Re < 4000

3. Transformación y utilización de la energía hidráulica

Mediante sistemas apropiados, la energía hidráulica se puede transformar para utilizarlaya sea como energía activa en la forma de presión o cinética, o en su forma de energíade posición como depósito de almacenamiento en diferentes sectores de la economíahidráulica: riegos, acueductos, centrales hidroeléctricas, sistemas de bombeo, etc.

Así, por ejemplo, la energía de posición de un embalse situado en la montaña, setransforma en energía cinética y de presión capaz de hacer circular un caudal

determinado por un conducto, cuya energía activa remanente se utiliza para accionaruna turbina que la transforma en energía mecánica, la cual a su vez mediante ungenerador, se convierte en energía eléctrica.

Por otro lado, se requiere de energía eléctrica para accionar una bomba y vencer undesnivel entre el punto de succión y la descarga. El trabajo realizado en cada etapa,gasta energía utilizable desde el punto de vista hidráulico y la transforma en energíacalorífica.


6/60


Figura 3.1. Transformación y utilización de la energía hidráulica.Gardea, V. H. 1992.

a) b)

Figura 3.2. a) Instalación de turbina Pelton. b) Instalación de una bomba.Gardea, V. H. 1992.

4. Problemas hidráulicos

Son problemas hidráulicamente determinados aquellos en que a partir de unos datos setiene inequívocamente una incógnita por cada ecuación. En la práctica los casos se

pueden resumir en tres:

Caso Datos básicos Otros datos IncógnitasCálculo de pérdidas ode potencia hidráulica

Q o V, DCaudal ovelocidad ydiámetro

Rugosidad y longitud del conducto( , L), accesorios ( K, Le),

propiedades del fluido ( , ), g .

hp o HPérdidas o

potenciahidráulica

Comprobación deDiseño

D, hp

Diámetro y

pérdidas o potencia



Q o VCaudal o

velocidad


7/60


Diseño de la tubería hp, Q o VPérdidas o

potencia ycaudal ovelocidad



D

Diámetro

Son ejemplos de sistemas indeterminados: el diseño de tuberías en que el único dato esel caudal y el dimensionamiento de redes de agua.

Q = caudal D = diámetroV = velocidadhp = pérdidas de energía o potencia hidráulica5. Velocidades medias comunes en las tuberías

Los principales problemas en las tuberías debido a velocidades bajas son la acumulación

de sedimentos y la formación de biopelículas.

Para evitar sedimentaciones en las tuberías, la velocidad mínima es comúnmente fijadaentre 0.25 y 0.4 m/s dependiendo de la calidad del agua. La velocidad mínima no debeser menor de 0.6 m/s en el caso de aguas con materiales en suspensión.

La velocidad máxima generalmente depende de los siguientes factores:Economía.Buen funcionamiento del sistema.Posibilidad de aparición de efectos dinámicos nocivos (sobrepresiones perjudiciales porgolpe de ariete, ruidos, cavitación).

Limitación de las pérdidas de energía.Desgaste de las tuberías y piezas accesorias (erosión).Control de la corrosión.

Necesidad de desprendimiento de biofilms.

El Ministerio de Desarrollo Económico presenta parámetros de diseño para acueductosy alcantarillados en el REGLAMENTO TÉCNICO DEL SECTOR DE AGUAPOTABLE Y SANEAMIENTO BÁSICO (Normas RAS). No existen en Colombianormas oficiales para otros sectores de la economía hidráulica.

La mayoría de las normas para el diseño de redes internas limitan la velocidad máxima

a valores entre 2.0 y 2.5 m/s y los argumentos para ello han sido entre otros:

Excesivo golpe de ariete debido al cierre brusco de una válvula o por la suspensiónde las bombas.

Abrasión de las tuberías lo cual es mas una creencia que una realidad pues lasvelocidades disminuyen desde un valor máximo en el centro del tubo a un mínimoen la frontera sólida, pero sí hay problema por las partículas sólidas que puedatransportar el flujo.

Problemas por cavitación, pero éste problemas se presenta para velocidades muyaltas y mayores de 10 m/s.


8/60


6. Pérdidas de energía

Al desplazarse el líquido de un punto a otro del conducto, la energía total vadisminuyendo debido a la fricción ocasionada por el movimiento del agua en la tubería,o por pérdidas locales provocadas por piezas especiales y demás características de unainstalación, tales como curvas, válvulas, piezas de derivación, reducción o aumento dediámetro, etc.

Cuando se trata de conductos cerrados, el único tipo de energía que puede perderse porrazón del movimiento del fluido es la energía de presión, ya que la energía cinética debe

permanecer constante si el área es constante para caudal constante, y la energía de posición solo depende de los desniveles topográficos, tal como se ilustra en la Figura6.1.

Figura 6.1. Pérdidas de energía por fricción.Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. 1975.

Figura 6.2. Pérdida local de energía en una ampliación.Adaptada de Sotelo A., G. 1982.


9/60


Como se ha visto, el desplazamiento del agua a través de un conducto, encuentraresistencias que le demandan pérdida de energía las que son de dos tipos: pérdidas porfricción que se consideran usualmente las pérdidas mayores y las pérdidas locales queusualmente constituyen las pérdidas menores, también llamadas pérdidas poraditamentos o por accesorios. Un ejemplo se presenta en la Figura 6.3.

III

III

PLANO DE CARGA

LÍNEA PIEZOMÉTRICAABSOLUTA

LÍNEA PIEZOMÉTRICA

1

35

6

7

2

4A

B

hp (A-B)

Figura 6.3. Ilustración de pérdidas de energía por fricción y locales.

Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. 1975.

Las pérdidas enumeradas son las siguientes:1. Pérdida de carga local: entrada en el tubo (0.5V ² / 2 g ).2. Pérdida de carga por fricción a lo largo del tramo I (medida por la inclinación de la

línea de energía).3. Pérdida de carga local por contracción brusca.4. Pérdida de carga por fricción a lo largo del tramo II (medida por la inclinación de la

línea de energía; es mayor en este tramo en que el diámetro es menor).5. Pérdida de carga local debida al ensanchamiento brusco de sección.6. Pérdida de carga por fricción a lo largo del tramo III.7. Pérdida de carga local: salida de la tubería y entrada en el depósito (V ² / 2 g ).

Entre los tramos I y II hay una caída en la línea piezométrica: parte de la energía de presión se convierte en energía de velocidad, porque en el tramo II, de menor diámetro,la velocidad se eleva; al pasar de II a III hay una recuperación por la razón inversa.

Cálculo de las cotas de energía

Nivel de referencia.

hp( total)

0

Zo

Zn

Eje tubería

Pn/

2Vn /2g

LE (horizontal)

CATn

LP

CPn 2V / 2g

LAT hp(0-n )

Figura 6.4. Cotas de energía.

Línea de energía


10/60


Con referencia a la Figura 6.4, las cotas de energía se pueden calcular de diferentesformas según la información que se tenga:

En el tanque de cargaCota nivel = CAT 0 = CP 0 = Cz 0

Para un punto n de la conducción

CPR = cota plano de referencia CP = cota de un punto sobre la línea piezométrica CAT = cota de un punto sobre la línea de alturas totales o línea de energía

Las Figuras siguientes ilustran ejemplos de dos sistemas hidráulicos: unoalimentado por una bomba y descargando a la atmósfera, y otro alimentado desde untanque y descargando a otro tanque. Como se observa, en el caso de descarga a untanque, la energía cinética de que estaba animado el fluido se pierde al anularse lavelocidad en el depósito y cae en la superficie del agua, en donde también termina lalínea piezométrica. Esto no ocurre cuando la descarga del fluido se realiza a la

atmósfera. En este caso, la cabeza de velocidad no se anula sino que es la energíautilizable, por ejemplo, para mover una turbina hidráulica; la línea piezométricafinaliza en el eje del tubo.

Líneas de energía

D

Bomba

DD"

0 1

P1

2

1

hr 0

2

Vt 2g

H b

Vt

3 4

2

Vt 2g

hr

2

V 42g

Vc

Línea de energíaLínea de cargas Piezométricas

Figura 6.5. Conducción de agua impulsada por una bomba y descargando a laatmósfera. Sotelo A.,G. 1982.

n00n hpCAT CAT

g V

CAT CP 2

2n

nn

nnn Z CP

p

g V p z CPRCAT 2

2nn

nn


11/60


Entrada Tramo 1

Tramo 2

DTramo i

SALIDA

Transición

CurvaReducción

Ampliación

Válvula

Rejilla

Línea de energía

Línea de cargaspiezométricas

Nivel de energía en el depósito

Plano de referencia

Q

Z

P

2 V2

2g

Vs

2 Vs

2g

H = hf + hi

Figura 6.6. Sistema de tuberías de conducción desde un tanquede descarga a otro. Sotelo A.,G. 1982.

6.1 Pérdidas por fricción

Al desplazarse una masa líquida por un conducto se originan esfuerzos tangenciales quese oponen al movimiento debido a la influencia de las rugosidades, de la viscosidad delfluido y la turbulencia del flujo.

Las pérdidas por fricción se presentan a lo largo de su longitud debido a: En régimen de flujo turbulento: mezcla entre las partículas del fluido y rozamiento

entre fluido y las fronteras sólidas del conducto que confinan a la vena líquida. En régimen de flujo laminar: rozamiento entre fluido y las fronteras sólidas del

conducto que confinan a la vena líquida. No existe mezcla de las partículas.

Existe un gran número de fórmulas para el cálculo de tuberías con flujo turbulento lascuales se han desarrollado con el objetivo de representar en forma matemática laresistencia al flujo a lo largo de un conducto. Esta resistencia al flujo comprende lasfuerzas viscosas y las de fricción. La escogencia de una u otra fórmula dependerá devarios factores pero es esencial tener un buen conocimiento sobre sus fundamentosteóricos.

La energía que el fluido gasta en vencer la resistencia al flujo es la pérdida por friccióny está dada por la siguiente ecuación general:

h f = S f L

I = S f = gradiente hidráulico L = longitud real de la conducción


12/60


El gradiente hidráulico es función del caudal, diámetro efectivo y de un coeficiente deresistencia al flujo que tiene en cuenta entre otros factores, la viscosidad del fluido y lasrugosidades en el interior del conducto, como se observa a partir de la ecuación generalde Chezy (1775).

RC

V S f 2

2

C = coeficiente de resistencia al flujo

Existen varias ecuaciones para determinar el coeficiente de resistencia al flujo y conéste el gradiente hidráulico y las pérdidas de energía por fricción. Algunos ejemplos se

presentan a continuación.

6.1.1 Ecuación de Darcy-Weisbach (1857)

Para cualquier sistema de unidades y y en combinación con la ecuación de Chézy,

f =coeficiente de fricción [adimencional]V = velocidad media de flujo

D = diámetro interno del conducto (efectivo) g = aceleración de la gravedad

Esta ecuación fue deducida experimentalmente por Henry Darcy, ingeniero francés delsiglo XIX y por Julius Weisbach, científico e ingeniero alemán de la misma época.Weisbach propuso el uso del coeficiente adimensional f y Darcy llevó a cabonumerosos experimentos con flujo de agua. Esta ecuación tiene fundamentación física y

proporciona una base racional para el análisis y cálculo de las pérdidas por fricciónocurridas durante el movimiento de los fluidos en tuberías. Se puede derivarteóricamente a partir del análisis dimensional en el cual se involucran todas las variablesrelevantes.

Ecuaciones para el cálculo del factor de fricción f se presentan a continuación.

Para régimen de flujo laminar: f = 64/Re (ecuación de Hagen- Poiseuille, 1846)

Re = número de Reynolds

= viscosidad cinemática del fluido

gD

fV S f 2

2

VD

Re

g

V

D

fLh f 2

2

f RS C V

DC

V S f 2

24

f

g C

8


13/60


Para régimen de flujo turbulento, f se puede obtener a partir de varias ecuacionesconsiderando conductos con comportamiento hidráulicamente liso o rugoso,tales como las propuestas por Blasiuss, Nikuradse, Prandtl, von Karman,Colebrook y White, y otros.

6.1.1.1 Blasiuss (1911)

P. R. H. Blasiuss, alumno de Prandtl, en 1911, encontró empíricamente que paraconductos con comportamiento hidráulicamente liso en la zona de transición oturbulenta, la expresión de f era solo función de Re.

6.1.1.2 Nikuradse (1933)

El ingeniero alemán Johann Nikuradse, en 1933, hizo una serie de experimentos en loscuales usó tubos de diferentes diámetros en cuyo interior pegó arenas de granulometríauniforme de manera que obtuvo varias relaciones /D (rugosidad relativa) perfectamentedeterminadas. En cada uno de los tubos varió el caudal de forma que obtuvo un ampliorango de números de Reynolds, con flujos que cubrían el rango desde laminar hastaturbulento y comportamiento hidráulicamente rugoso. Sus resultados los resumió enforma gráfica.

o

o o > > o

Conducto hidráulicamente liso Conducto hidráulicamente rugoso

Figura 6.7. Conductos con rugosidad artificial. Experimentos de Nikuradse.

Por ejemplo, una misma tubería de concreto, puede tener un comportamiento hidráulicoliso para flujos lentos de fluidos viscosos como el aceite que tienen un espesor grandede la subcapa laminar viscosa, pero puede tener comportamiento hidráulicamenterugoso para flujos mas rápidos con fluidos de baja viscosidad como el agua.

Algunas de las ecuaciones que se dedujeron de su trabajo se presentan a continuación.

Para tubos rugosos en la zona turbulenta:

= rugosidad absoluta promedia de acuerdo al material del conducto. Se obtiene detablas o se puede determinar experimentalmente.

D f /

71.3log2

1

25.0Re

316.0 f


14/60


Para tubos lisos en la zona de transición o turbulenta:

6.1.1.3 Prandtl y von Karman (1920 - 1930)

Prandtl y su alumno Theodore von Karman, entre 1920 y 1930 se basaron en la teoría dela longitud de mezcla, que ha probado ser muy exacta, y sus investigaciones los llevarona ecuaciones como las siguientes para calcular el factor de fricción f en tubería reales.

Figura 6.8 Conductos con rugosidad real.

Conductos hidráulicamente lisos:

Conducto hidráulicamente rugoso:

Para los casos en los cuales el flujo estaba en la zona de transición, Prandtl y vonKarman no pudieron deducir una ecuación que describiera el factor de fricción fencontrando que era una función complicada de /D y Re. El establecimiento de unaecuación definitiva tuvo que esperar los trabajos de los investigadores inglesesColebrook y White.

6.1.1.4 Colebrook-White (1939)

Dos investigadores ingleses C. F. Colebrook y H. White trabajaron especialmente elflujo en la zona transicional (1939). Se basaron en estudios de Nikuradse, Prandtl, vonKarman y establecieron la siguiente ecuación de tipo general aplicable para tubos lisos orugosos en la zona de transición o turbulenta y con Re > 4000.

Esta ecuación tiene el problema de que no es explícita para el factor de fricción f por locual se debe utilizar algún método numérico para resolver la anterior ecuación.

51.2

Relog2

1 f

f

71.3

/

Re

51.2log2

1 D

f f

8.0Relog21

f f

14.1log21 D

f


15/60


Moody (1944)

El ingeniero norteamericano Lewis F. Moody realizó a principios de la década de 1944varios experimentos para investigar las pérdidas por fricción en tuberías reales y nocomo había hecho Nikuradse con tuberías de rugosidad artificial, para lo que se basó enlos resultados obtenidos por este investigador y por C. F. Colebrook. Sus resultados losresumió en el ampliamente conocido diagrama universal de Moody.

6.1.1.5 Swamee y Jain

La siguiente ecuación da aproximadamente el valor de f según propusieron Swamee yJain para tuberías circulares completamente llenas.

2

9.0Re

74.5

7.3ln

325.1

D

f

6.1.2 Ecuación logarítmica

Partiendo de la ecuación general de Chezy y para sistema métrico de unidades se tiene:

a = Coeficiente que depende del comportamiento hidráulico del conducto

a = /2 CHRa = o /7 CHL

a = /2 + o /7 Transición, cuando hay influencia tanto de la viscosidad del fluido comode la rugosidad del conducto

Los rangos siguientes fueron establecidos gracias a investigaciones de Colebrook yWhite:

> 6.1 o CHR

< 0.305 o CHL 0.305 o < < 6.1 o Transición o = espesor de la sub-capa laminar viscosaV* = velocidad cortante

a

RC

7.6log18

*

6.110

V

f gRS V *

*V

f RS

f gRS

6.110


16/60


6.1.3 Ecuación de Hazen-Williams (1933)

Una de las ecuaciones empíricas, independientes del análisis teórico de Darcy yWeisbach, mas exitosas ha sido la desarrollada por A. H. Hazen y G. S. Williams en1933.

La forma original de esta ecuación es la siguiente para sistema técnico de unidades:

S f = gradiente hidráulico en m/mQ = caudal del flujo en m3/s

D = diámetro efectivo en mC HW = coeficiente que depende de la clase de material y vida útil del conducto (Seobtiene de tablas, ver Manual Ayudas de Diseño).

Limitaciones de la ecuación de Hazen-Williams El coeficiente de velocidad C HW de Hazen-Williams se puede asimilar a una medida

de la rugosidad relativa ya que no es una característica física del conducto, como silo es el coeficiente de rugosidad absoluta que se utiliza para obtener el factor defricción f de la ecuación de Colebrook-White.

El fluido debe ser agua a temperaturas normales. El diámetro debe ser superior o igual a 2 pulgadas. La velocidad en las tuberías se debe limitar a 3 m/s.

La ecuación de Hazen-Williams tiene la ventaja de ser explícita para las pérdidas porfricción, la velocidad o el caudal, lo cual hace su uso muy sencillo y de allí que se haya

popularizado tanto especialmente entre los ingenieros civiles y sanitarios de los EstadosUnidos, lo que ha influenciado también a profesionales de países como Colombia. Estaecuación tiende a sobrestimar los diámetros requeridos, y además, debido al gran augede los computadores, el uso de una ecuación como la de Darcy-Weisbach, utilizadaconjuntamente con la ecuación de Colebrook-White, ya no es un problema. Es por éstoque el uso de la ecuación de Darcy-Weisbach, que no es explícita pero que no tiene

restricciones en su aplicación, se ha vuelto a generalizar y es de uso muy popular sobretodo en Europa.

6.2 Pérdidas locales

Se presentan en puntos fijos del conducto por cambios de forma, dimensiones de lasección recta, dirección del flujo o por presencia de controles. En estos casos ocurre unaalteración al flujo normal de los filetes líquidos, debido al efecto de separación oturbulencias inducidas en el movimiento al presentarse obstáculos o cambios bruscos enla tubería, produciendo mezcla de las partículas y fricción entre ellas. Son usualmente

las pérdidas menores en una conducción, pero no siempre.

85.1

63.262.10

DC

QS

HW

f

54.063.0849.0 f W H S RC V


17/60


6.2.1 Método del coeficiente de resistencia K

Como la turbulencia es función directa de la velocidad, se ha planteado y comprobadoexperimentalmente que la energía empleada en vencer las resistencias locales esdirectamente proporcional a la energía cinética del fluido denominada pérdida local.

K = coeficiente sin dimensiones que depende de las condiciones particulares deladitamento, del número de Reynolds y de la rugosidad del tubo.V = velocidad media de flujo en el conducto en la sección especificada

6.2.2 Método de la longitud equivalente

Para efectos del cálculo de las pérdidas locales, se puede suponer que éstas se producen

por la fricción en un tramo de tubería recta cuya longitud ficticia se denomina“Longitud equivalente” ( Le). Por lo tanto, la Le corresponde a un tramo de tubería que

produce por fricción una pérdida igual a la que produce el accesorio.

La longitud equivalente depende de:

El tipo de resistencia local El diámetro de la tubería recta El material de la tubería

hl =S f Le

Le = longitud equivalente para el aditamentoS f = gradiente hidráulico para la tubería recta de igual diámetro y material de la Le

Este método de la longitud equivalente es de gran utilidad práctica puesto que simplificalos cálculos ya que la pérdida de carga total se puede expresar por la siguiente ecuación:

hptotal = S f (L + Le)

Relación entre la pérdida local y la ecuación de Darcy-Weisbach

Simplificando las cabezas de velocidad por ser iguales se obtiene:

g

V K hl 2

2

g

V

D

f

Le g

V

K 22

22

f

KD

Le

g

V K LeS f 2

2

g

V

D

f S f 2

2


18/60


Esta fórmula se utiliza si se conocen el diámetro interno D, el coeficiente de fricción f yel coeficiente de pérdida local K de la tubería. Tanto los coeficientes K como Le paracada tipo de aditamento se determinan experimentalmente y los resultados seencuentran en tablas dadas por diferentes investigadores.

El Manual Ayudas de Diseño, presenta valores de longitud equivalente para tuberías dehierro fundido (H.F.) correspondientes a accesorios o resistencias locales comunes. Paraotros materiales, los valores deben corregirse por un factor dado por la siguienteexpresión:

El coeficiente C HW para hierro fundido tiene un valor base de 100. C HW PVC = 150C HW asbestos cemento = 135

Por lo tanto,

Le PVC = 2.12 Le H.F. Le Asbesto cemento = 1.86 Le H.F.

6.2.3 Tipos de resistencias locales

Los accesorios de una conducción son los elementos que sirven para acoplar las tuberíasy darles el alineamiento requerido como codos, tes, cruces, reducciones, ampliaciones,válvulas, (Ver Manual Ayudas de Diseño).

Entrada

La pérdida se produce debido a la contracción que realiza la vena líquida al entrar deltanque a la tubería. El paso del fluido desde el depósito hasta el conducto puede ser dediferentes formas:- Entrada normal- Entrada de borda- Entrada en ángulo

- Entrada redondeada

SalidaEs la pérdida que se produce por el paso del fluido desde la conducción hacia undepósito o a la atmósfera libremente.

En el primer caso o sea cuando el fluido sale a un depósito, cualquiera que sea la formade empate entre el conducto y el depósito, se pierde prácticamente toda la energíacinética ( K = 1).

Cuando el fluido sale libremente a la atmósfera sin cambiar la sección del conducto, no

existe ninguna pérdida de carga ( K = 0).

.H.F85.1

H.F.

material)material( Le

C

C Le

HW

HW


19/60


Cambios en las dimensiones del conducto

Generalmente en el diseño de la red de conducción se tienen tramos con diferentesección transversal cuya unión da origen a ensanchamientos o contracciones, las cualesdependiendo del tipo de tubería pueden ser bruscas o suaves, siendo estas últimas lasque producen menor pérdida de carga.

Cambios de dirección

El cambio en el alineamiento de la conducción, aunque ocasionalmente puede ser detipo brusco, es más común hacerlo suavemente mediante curvas de radio amplio o pormedio de codos que pueden ser de radio corto o radio largo.

En ambos casos, el cambio de dirección debe especificarse por el ángulo de deflexióndel alineamiento y por el radio de curvatura cuando sea el caso. Los codos comercialesse consiguen para los siguientes ángulos de deflexión : 90°, 45°, 22.5°, 11.25°. Además,

existen comercialmente Tees, y eventualmente Yees y Cruces.En el diseño debe tenerse presente que cuando las tuberías se empatan con uniones norígidas, se puede tener una pequeña tolerancia en la deflexión, que de acuerdo almaterial de la tubería, es especificada por el fabricante.

Válvulas

Según el propósito para el cual sirven, se clasifican en:

Válvulas de regulación: regulan el caudal del sistema aumentando o disminuyendola resistencia que presentan al paso del fluido. Las mas usadas son las siguientes:

Válvulas de compuerta: presentan baja resistencia al flujo cuando estáncompletamente abiertas y por lo tanto el valor de su coeficiente es bajo en talescondiciones.

Válvulas de bola o esféricas: producen alta resistencia al flujo, aún en condicionescompletamente abiertas. Se emplean especialmente en conductos de diámetro

pequeños en instalaciones domiciliarias.

Válvula de ángulo: se emplean en casos especiales cuando el control o regulacióndebe hacerse en puntos donde la conducción forma un ángulo de noventa grados.

Válvula mariposa o lenteja: por su forma especial, requieren mecanismos deregulación mecánicos o eléctricos que le den la posición requerida. Se emplean enconductos de gran diámetro.

Válvulas de retención: permiten el flujo en una sola dirección. Se emplean en casoque se requiera impedir el flujo en una determinada dirección. Entre estas están:

Válvulas cheque: pueden ser tipo livianas o pesadas según el peso de la compuertaque sirve de cierre.


20/60


Válvulas globo: producen alta pérdida de energía.

Válvulas de pie: se instalan en el extremo inferior de una tubería vertical sumergidadentro de un depósito que sirve de alimentación del sistema. Van provistas de unarejilla si el agua contiene sólidos en suspensión que es necesario retener. En lossistemas de bombeo son imprescindibles para poder cebar la tubería de succión.

Normalmente el coeficiente de resistencia tiene en cuenta también la rejilla.

Válvulas especiales: cumplen diferentes propósitos que aseguran el buenfuncionamiento del sistema hidráulico. Las más usadas son:

Válvulas de alivio: protegen la tubería de daños por presiones excesivas en la red.Tienen un mecanismo que asegura su falla a manera de fusible cuando la presión enla tubería alcanza un valor predeterminado.

Válvulas reguladoras de presión: se usan para mantener una presión constante en ladescarga aunque en la entrada varíen el flujo o la presión. Regulan únicamente la

presión dinámica más no la estática.

Válvulas reductoras de presión: debido a su alta resistencia al flujo y por lo tanto ala alta pérdida de carga disminuyen la presión dinámica. Producen en su interior una

pérdida de carga cualquiera que sea la presión de entrada y el caudal.

Válvulas ventosa: pueden ser de una o dos cámaras. La ventosas de una cámara permiten que el aire acumulado dentro de la tubería se escape a la atmósfera dejando

paso al flujo de agua. Las ventosas de doble cámara permiten también el ingreso deaire a la tubería para evitar que quede en condiciones de vacío cuando se desocupaimpidiendo su aplastamiento.

7. Sistemas de tuberías

Los sistemas de tuberías están formados por tramos de tuberías y aditamentos que sealimentan aguas arriba por un depósito o una bomba y descargan aguas abajo librementea la atmósfera o a otro depósito.

En cualquier sistema de tuberías se pueden presentar los tres problemas hidráulicosvistos anteriormente: cálculo de pérdidas, comprobación de diseño y diseño de la

tubería. Siempre se trata de llegar a sistemas determinados en que a partir de unos datosse tienen inequívocamente n incógnitas para n ecuaciones.

7.1 Sistemas sencillos

Están compuestos por un conducto único alimentado en el extremo de aguas arriba porun depósito o por una bomba y descargan a otro depósito o a la atmósfera. El conductotiene una longitud determinada y accesorios que producen pérdidas de energía.

Las ecuaciones básicas son la de la energía y la de continuidad para una vena líquida:

)21(2

222

211

1 22 hp

g

V p Z

g

V p Z


21/60


Q = VA = V 1 A1 = V 2 A2 =...... V n An

Figura 7.1. Sistema de tubería simple.

7.2 Sistemas en serie

Consisten de un conducto único con diámetro, material o caudal variable.

Las ecuaciones básicas son la de la energía y la de continuidad del flujo para una venalíquida:

Q = VA = V 1 A1 = V 2 A2 =...... V n An

ntramotramotramotramo B B B A A A hphphphp g

V p Z

g

V p Z ......

22 32122

d 1, L1, Q1

hp(1-2)

2

1


22/60


Figura 7.2. Sistema de tubería en serie.

8. Funcionamiento hidráulico de las tuberías a presión

Se debe determinar la posición de las tuberías con relación a las líneas de energía

En el caso general del flujo de líquidos en tuberías, pueden ser considerados dos planosde carga:

Plano de carga absoluto, en el que se considera la presión atmosférica del lugar(línea estática absoluta).

Plano de carga efectiva (línea estática efectiva o línea estática), referente a un planoarbitrario sin considerar la presión atmosférica del lugar.

En correspondencia, son consideradas la línea de carga absoluta o línea de alturastotales absoluta y la línea de carga efectiva o línea de alturas totales efectiva. Estaúltima se confunde con la línea piezométrica por la razón de que usualmente la cabezade velocidad es muy baja en las tuberías.

Por ejemplo, si la velocidad del agua en las tuberías es limitada, admitiéndose unavelocidad media de 1.0 m/s, resulta una carga de velocidad de 5 cm, que es muy

pequeña en comparación con la energía debida a la presión o a la posición. Por lo tanto,en el análisis de la posición de las líneas de energía se admite la coincidencia entre lalínea de alturas totales y la piezométrica.

m05.06.19

0.1

2

22

g

V

A continuación se analizan siete posiciones de la línea piezométrica relativas a lastuberías:

nQQQQ .....321

nnV AV AV AV A .....332211

A

B

d 1 , L1 , Q1

A

d 2 , L2 , Q2

d 3 , L3 , Q3

B


23/60


1ª posición. Tubería situada bajo la línea de carga en toda su extensión (Figura 8.1).

Figura 8.1. Funcionamiento normal. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.

Esta es una posición óptima para la tubería. El flujo será normal y el caudal realcorresponderá al caudal calculado. Se recomienda que la presión relativa mínima sea de1.0 mca para funcionamiento normal del sistema, pero esta presión mínima depende delas exigencias del proyecto.

En los puntos más elevados deben ser instaladas válvulas de expulsión y admisión deaire que posibilitan el escape del aire acumulado (Figura 8.2). En este caso, dichasválvulas funcionarán bien, porque la presión en el interior del tubo siempre será mayorque la atmosférica.

BOLSA DE AIRE (Colocar válvula ventosa o tubo piezométrico)

Figura 8.2. Sifón.

Cuando las presiones internas no sean muy grandes, pueden instalarse tubos piezométricos en vez de ventosas para establecer la comunicación con el exterior.

Para que el aire se localice en determinados puntos más elevados, la tubería debe serasentada con una pendiente que satisfaga:

D

S

2000

1

D: diámetro de la tubería [m]

m33.10

Pa

PLANO DE CARGA ABSOLUTA ( LINEA EST TICA ABSOLUTA)

PLANO DE CARGA EFECTIVA (L NEA EST TICA)

L NEA DE CARGA ABSOLUTA ( LINEA PIEZOM TRICA ABSOLUTA)

CONDUCTOFORZADO

PIEZOM TRICA EFECTIVA (L NEA PIEZOM TRICA)

Válvula ventosa

Válvula purga


24/60


En los puntos más bajos de la tubería, deben ser previstas descargas con válvulas paralimpieza periódica de la tubería y también para posibilitar el vaciamiento cuando seanecesario.

Se acostumbra llamar sifones invertidos a los tramos bajos de las tuberías en dondeactúan presiones elevadas (Figura 8.3).

Figura 8.3. Sifón invertido.

2ª posición. La tubería coincide con la línea piezométrica efectiva (Figura 8.4)

Es el caso de los llamados conductos libres. Un orificio hecho en la generatriz superiorde los tubos no provocaría la salida del agua.

Observación importante. En la práctica se debe tratar de construir las tuberías segúnuno de los dos casos estudiados: flujo a presión o flujo libre. Siempre que la conduccióna presión corte la línea piezométrica efectiva, las condiciones de funcionamiento noserán buenas. Por eso, en los casos en que es impracticable mantener la tubería siempre

por debajo de aquella línea, deben ser tomados cuidados especiales.

3ª posición. La tubería pasa por encima de la línea piezométrica efectiva, pero pordebajo de la piezométrica absoluta y del plano de carga efectiva o línea estática (Figura8.5). La presión efectiva o relativa tiene un valor negativo entre A y B y por lo tanto la

presión absoluta es menor que la atmosférica. Entre los puntos A y B existe un vacío

parcial y es difícil evitar las bolsas de aire en este tramo.

m33.10

Pa PLANO DE CARGA ABSOLUTO

Figura 8.4. Funcionamiento con flujo libre. Azevedo N., J. M. y Acosta A.,G., 1975

TUBER A

LINEA DE CARGA EFECTIVAO LINEA PIEZOMÉTRICA

PLANO DE CARGA EFECTIVA

Válvula de purga


25/60


Las ventosas comunes serían perjudiciales, porque en los puntos altos entre A y B, la presión es inferior a la atmosférica y en vez de sacar aire estarían permitiendo laadmisión de aire.

El flujo es irregular y a consecuencia de las bolsas de aire, el caudal disminuirá. Sinembargo, por encontrarse la tubería por debajo de la línea estática, el caudal se recupera

pero vuelve a interrumpirse parcialmente dando origen a un flujo intermitente. Lostubos piezométricos tampoco se deben colocar, pues un orificio practicado en la clavedel tubo no causa salida del agua.

Esta condición es mas crítica en cuanto los puntos de corte de la tubería con la piezométrica estén mas cerca del tanque de carga, o si los puntos mas altos de laconducción se acercan mucho a la línea de presiones absolutas y lleguen a alcanzarvalores menores o muy próximos a la presión de vapor de agua. Si la presión absolutallega a ser menor que la presión de vapor de agua, hay peligro de cavitación.

Figura 8.5. Funcionamiento irregular. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.

En estos casos, debe diseñarse por tramos, escogiéndose el diámetro necesario entre eltanque de carga y el punto T de forma que se cumpla con un requisito de presiónrelativa. El tramo entre T y el tanque de descarga debe diseñarse de forma que sesatisfaga la restricción de pérdidas de energía del sistema.

T

PLANO DE CARGA ABSOLUTA

PLANO DE CARGA EFECTIVAm33.10

Pa

LINEA PIEZOM TRICA EFECTIVA

LINEA PIEZOM TRICA ABSOLUTAA

B


26/60


4ª posición. La tubería corta la línea piezométrica absoluta, pero queda por debajo del plano de carga efectiva (Figura 8.6).

Figura 8.6. Funcionamiento irregular y precario.Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.

El caudal es reducido e imprevisible: posición defectuosa y funcionamiento irregular.

Este caso es teórico, pues es imposible tener valores de presiones absolutas negativas, pero sí es posible el flujo por gravedad al estar la tubería situada bajo el plano de cargaefectiva.

Como la tubería está por debajo del plano de carga efectiva (línea estática efectiva) ycorta la línea de piezométrica efectiva (coincidente con la línea de alturas totalesefectiva), y si fuese establecida la comunicación con el exterior (presión atmosférica) ensu punto más desfavorable, construyéndose por ejemplo, una caja de paso, la tubería

pasaría a funcionar como dos tramos distintos: del depósito 1 hasta el punto alto de latubería, flujo bajo la carga reducida correspondiente a este punto. De ahí al depósito 2,

bajo la acción de la carga restante.

R1 a T, flujo a presiónT a R2, flujo como vertedor

5ª posición. La tubería corta la línea piezométrica y el plano de carga efectiva, peroqueda debajo de la línea piezométrica absoluta (Figura 8.7).

Se trata de un sifón que funciona en condiciones precarias, exigiendo cebado toda vezque entra aire a la tubería para poder establecer el flujo. Una vez el flujo estéestablecido, el aire tiende a acumularse en la parte mas alta del conducto y al quedar las

burbujas atrapadas, obstruyen el paso del fluido. Debido a que el conducto está porencima de la línea estática, el flujo por gravedad es posible restablecerlo solo si se ceba

nuevamente la tubería.

A

B

T



10.33m

LINEA PIEZOM TRICA ABSOLUTA


R1

R2


27/60


Para que haya flujo por gravedad es necesario establecer un gradiente de presiones entreel tanque de carga y el punto más alto de la tubería, cebando la tubería, lo quegeneralmente se hace llenándola de agua por cualquier mecanismo.

En la práctica, se ejecutan algunas veces sifones verdaderos para atender algunascondiciones especialmente de tipo topográfico. En estos casos son tomadas las medidasnecesarias para el cebado por medio de dispositivos mecánicos.

Una forma bastante elemental para hacer el cebado es:

1) Poner una válvula de retención en la toma.2) Instalar una válvula de cierre aguas abajo del sifón tratando de ubicarla anivel con la superficie libre del depósito.3) Colocar una válvula de llenado en la parte más alta del sifón.El principal problema de este sistema es que las válvulas de retención con eltiempo fallan o se atascan. Una solución es, si es posible, hacer la toma fácilmente

desmontable para limpieza.4) Puede agregarse una válvula de purga en la parte más alta de la tubería.Una pequeña bomba podría llenar la tubería y cuando salga agua por laválvula de purga, entonces el sistema estará cebado. Si no hay electricidad, toca recurrira un tanque elevado para el llenado inicial.

Figura 8.7. Funcionamiento tipo sifón. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.

6ª posición. Tubería por encima del plano de carga efectiva y de la línea piezométricaabsoluta, pero por debajo del plano de carga absoluta (Figura 8.8).

Se trata de un sifón que trabaja en las peores condiciones posibles. El caudal seráreducido pues el sifón no puede cortar la línea de presiones absoluta. La posición límitede la línea de presiones absolutas es tangente a la conducción.





R1

10.33m

R2


28/60


Figura 8.8. Funcionamiento sifón en condiciones muy precarias.Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.

7ª posición. La tubería corta el plano de carga absoluta (Figura 8.9).

El flujo por gravedad es imposible por lo que hay necesidad de bombear para elevar elfluido.

Figura 8.9. Flujo imposible. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.

Este tipo de casos se presenta cuando la carga estática disponible es muy alta, puesaparentemente la conducción tiene gran energía potencial para transportar un caudal,

pero las pérdidas que se producen son tan grandes que hacen imposible elfuncionamiento.


LINEA PIEZOMÉTRICA ABSOLUTA




R1

10.33m

R2




R110.33m

R2


29/60


8.1 Ecuaciones básicas para el diseño de sifones

Puesto que los sifones son sistemas de funcionamiento irregular, solamente deberecurrirse a ellos en casos especiales, por ejemplo, cuando no haya otra solución parasalvar un obstáculo topográfico.

Figura 8.10. Diseño de sifones.

Ecuación de energía entre el tanque de carga y el punto más alto del conducto(T).

Por estar el conducto por encima de la línea estática, la presión atmosférica es el

principal factor que contribuye al ascenso del fluido tal como se verá en las siguientesecuaciones. Es por ello que se recomienda hacer el análisis en términos de presionesabsolutas.

Despejando la presión atmosférica y haciendo despreciable la cabeza de velocidad en eltanque de carga, se tiene que solo se cuenta con la presión atmosférica del lugar paravencer un desnivel hasta el punto T, garantizar una presión absoluta en T, garantizar una

cabeza de velocidad en T y vencer las pérdidas entre 1 y T.

La presión atmosférica del lugar depende de la altitud del lugar, siendo la máxima alnivel del mar. Para otras elevaciones puede usarse la siguiente expresión aproximada:

LP

LE

LEA

Pabsoluta/ T

Depósito 1

P atm. /

Depósito 2

T

1

2TabsolutaT

T

21a1atmosféric

1 22 hp

g

V p z

g

V p z

T

1

2TabsolutaT

1Ta1atmosféric

2 hp

g

V p z z

p

1000

)(mlugardelaltitud*2.133.10lugar a1atmosféric

p

Z T

LPA


30/60


Despejando la altura de ascenso z T – z 1, se tiene que la altura de ascenso del sifón porencima de la línea estática, debe ser menor que la presión atmosférica del lugar.

Para evitar problemas de cavitación, la presión absoluta en T debe ser siempre mayorque la presión de vapor del agua. Se recomienda por seguridad que sea mayor que 2.0 o3.0 mca.

La presión de vapor se refiere a la presión necesaria para que un fluido pase del estadolíquido al gaseoso a una temperatura dada. (Véanse valores en las Ayudas de Diseño).

Ecuación de energía entre el tanque de carga y el de descarga

Para garantizar el funcionamiento del sistema debe cumplirse con la ecuación de laenergía entre los tanques 1 y 2.

9. Recomendaciones de instalación para algunas válvulas

Las siguientes recomendaciones son tomadas de Azevedo N., J. M. y Acosta A., G.,(1975).

9.1 Válvulas de control de caudales (parada, compuerta)

Se instalan a la entrada y salida de depósitos, en la derivación de las líneas secundarias,en los puntos mas elevados de las tuberías largas (para separar tramos) y en puntosestratégicos de las conducciones.

9.2 Válvulas de descarga (purga)

Se localizan en los puntos mas bajos de la tubería para permitir su evacuación cuando

sea necesario limpiarlas o vaciarlas. La descarga se efectúa en galerías, valles, arroyos,etc. pero se debe evitar cualquier conexión peligrosa con alcantarillas.

Como regla práctica se admite que el diámetro de la descarga (d ) sea mayor o igual que1/6 el diámetro de la tubería ( D). d 1/6 D.

9.3 Válvulas de expulsión y admisión de aire (ventosas)

Son piezas de funcionamiento automático, colocadas en todos los puntos elevados,siempre que la carga piezométrica fuere reducida. En el caso de tuberías rígidas, se usan

para expulsar el aire existente en el interior mientras se llenan y a expulsar el aire

acumulado en los puntos mas altos durante el funcionamiento. En las tuberías flexibles(acero), tienen además la posibilidad de admitir el aire para evitar el colapso de las

T

1

2TabsolutaTa1atmosféric

1 2 hp

g

V p p z z T

2

121 hp z z


31/60


líneas cuando quedan sometidas a un vacío interno. Funcionan bien cuando la presiónen el interior del tubo sea mayor que la atmosférica.

De acuerdo con reglas prácticas se recomiendan los siguientes diámetros:

Para admisión y expulsión de aire: d 1/8 D

Para expulsión de aire: d 1/12 D

d : diámetro de la descarga D: diámetro de la tubería

Los puntos de instalación de válvulas de admisión y expulsión del aire recomendadosson:

1. En todos los puntos altos.

2. En todos los puntos de variación de inclinación en tramos ascendentes.3. En todos los puntos de variación de declive en tramos descendentes.4. En puntos intermedios de tramos muy largos ya sean ascendentes, horizontales o

descendentes.5. En puntos iniciales y finales de tramos horizontales.6. En puntos iniciales y finales de tramos paralelos a la línea piezométrica.

10. Presiones en las tuberías

Sobre una tubería pueden actuar las siguientes presiones:

Presiones externas: debidas a cargas externas como relleno y tráficoPresiones internas: debidas a la presión que el fluido en reposo o circulación ejercesobre las paredes del conducto.

Pruebas de presión en el laboratorio:

Presión de prueba: presión a la que son sometidas las tuberías para garantizar su calidad.

Presión de trabajo o servicio: es una presión menor que la de prueba, que el fabricanterecomienda como máxima durante la vida útil del sistema. Usualmente, es la mitad de la

de prueba.

Presión de ruptura: se determina sometiendo algunos tubos a una presión interna hastaque falle el material. Puede ser del orden de tres veces la presión de servicio.

10.1 Chequeo de presiones en una conducción

En una conducción deben chequearse las presiones mínimas a que va a estar sometido elsistema durante su operación garantizando que no se presente flujo irregular y que hayaen cada punto la presión relativa necesaria para un correcto funcionamiento. Además,deben calcularse las presiones máximas, considerando condiciones estáticas y dinámicas


32/60


incluyendo la sobrepresión por golpe de ariete, lo que definirá el tipo y clase de tuberíaa usarse.

Después de realizarse el diseño hidráulico, deben calcularse las presiones relativas encada punto característico de la conducción, escogiéndose especialmente los puntos másaltos. Si la línea de alturas piezométricas llega a cortar la tubería que está por debajo dela línea estática, se va a tener funcionamiento irregular en el sistema ya que la tuberíaestá sometida a un vacío parcial. En consecuencia, el flujo será intermitente y debe

procederse a tomar correctivos para tener presiones relativas positivas a todo lo largodel conducto. Algunas de las medidas a tomar incluyen:

Disminución del caudal a transportar y rediseño de la conducción para mantener lasmismas pérdidas de energía disponibles.

Aumento del diámetro hasta los puntos críticos lo que muchas veces implica tenerque regular el caudal con una válvula o combinar diámetros para mantener las

mismas pérdidas de energía disponibles.

Elevación del nivel del agua en el tanque de carga pero ésto no siempre resultafactible en la práctica.

Cambio del alineamiento de la tubería para evitar puntos de corte.

10.2 Selección de la clase de la tubería

Del diseño hidráulico debe determinarse para todo el sistema o por tramos, la mayor

presión estática o dinámica (incluyendo sobrepresión por golpe de ariete). De acuerdocon estas presiones, se escoge la clase de tubería que se debe instalar de forma que la

presión de trabajo o servicio recomendada por el fabricante sea mayor o igual a lamáxima presión a la que va a estar sometido durante su vida útil.

11. Golpe de ariete

Se denomina golpe de ariete al choque violento que se produce sobre las paredes de unconducto forzado cuando el movimiento del fluido es modificado bruscamente. En otras

palabras, consiste en la sobrepresión que las tuberías reciben por diferentes factores,siendo el más común el cierre o apertura brusca de una válvula o la puesta en marcha ola parada de una máquina hidráulica.

Los siguientes son algunos casos en que se puede presentar golpe de ariete: Cambios en la abertura de la válvula, accidental o planeado. Arranque o parada de bombas. Cambios en la demanda de potencia de turbinas. Vibración de impulsores en bombas, ventiladores o turbinas. Vibración de accesorios deformables tales como válvulas. Cambios de elevación del embalse. Ondas en el embalse.

Variaciones en la apertura o cierre del gobernador o regulador de una turbinacausadas por cambios en la carga de los sistemas eléctricos.


33/60


El caso mas común es el del cierre de una válvula, en que la energía cinética con queestaba animado el fluido, se convierte en un trabajo, determinando sobre las paredes deun conducto presiones superiores a la carga inicial, lo que se llama sobrepresión.Posiblemente, el caso más importante de golpe de ariete ocurre en una conducción con

bombas accionadas con motores eléctricos cuando sucede la interrupción de la energía.

El golpe de ariete es un fenómeno transitorio, en el que el flujo es variado y no permanente.

11.1 Fases del golpe de ariete

0) Flujo permanente: el conducto está alimentado por un depósito de gran tamaño y por lo tanto el nivel de agua permanece constante. La válvula al final del conducto estáabierta y se tiene que en el conducto el flujo es permanente con velocidad Vo.

Ho L.P

L.E

V = Vo

L

Depósito

:Válvula

Figura 11.1. Flujo permanente. Válvula abierta.


34/60


a) Sobrepresión en parte del conducto T L / C La válvula se cierra rápida y totalmente por lo que la columna líquida en movimientoempieza a detenerse pasando de una velocidad V = Vo a V = 0. La energía cinética deque estaba animada el agua se transforma en una sobrepresión h que actúa sobre laválvula. Ocurre simultáneamente la dilatación del tubo y esfuerzos internos en sus

paredes. A medida que los distintos elementos del flujo se van deteniendo, la tubería seva compresionando debido a una onda de presión positiva que empieza a viajar hacia eldepósito con una celeridad C .

Ho

V = 0V = Vo

L

Depósito C

L.E

h

Sobrepresión real

Sobrepresiónteórica

LÍNEA DE GRADIENTE HIDRÁULICO

b) La onda de sobrepresión llega al depósito T = L / C

Cuando la onda llega al depósito, todo el conducto se encuentra sometido a una presiónmayor que la estática y la velocidad del flujo en el conducto es cero. La sobrepresiónalcanzada en la válvula debido a la desaceleración de toda la columna líquida es lamáxima.


L.E

Depósito

L

Sobrepresión real

V = 0

Ho

h

LÍNEA DE GRADIENTEHIDRÁULICO

Figura 11.2. Condiciones para T < L / C. Mancebo, U., 1994.

Figura 11.3. Condiciones para T = L / C . Mancebo, U., 1994.


35/60


c) La onda de descompresión empieza a viajar hacia la válvula T > L / C Considerando que el nivel del agua en el depósito es constante, la presión en la tuberíaes mayor que la inicial y el fluido está en condiciones de desequilibrio. El líquido tratade viajar hacia el depósito por lo que se origina una onda de descompresión que semueve hacia la válvula con V = -Vo. La onda de descompresión que viaja hacia laválvula con celeridad C , va dejando la tubería en las mismas condiciones estáticasiniciales.


Depósito

L

Sobrepresión real

V = -Vo

Ho

h


C

L.E

d) La onda de descompresión llega a la válvula T = 2L / C Al llegar la onda de descompresión a la válvula, toda la tubería se encuentra sometidanuevamente a la presión estática pero con flujo hacia el depósito y V = -Vo.

Ho

V = -Vo

L

Depósito

L.E

LÍNEA DE GRADIENTE HIDRÁULICO

Figura 11.4. Condiciones para T > L / C . Mancebo, U., 1994.

Figura 11.5. Condiciones para T = 2L / C . Mancebo, U., 1994.


36/60


e) Subpresión en parte del conducto T > 2L / CLa presión en la zona de la válvula sigue disminuyendo por debajo de la presión originaldebido a la inercia de la masa de agua en movimiento lo que origina una onda desubpresión que viaja hacia el depósito con una celeridad C dejando al fluido con V = 0 yal conducto en condiciones de subpresión.

f) La onda de subpresión llega al depósito T = 3L / C Cuando la onda de subpresión llega al depósito el conducto se encuentra totalmente

contraído y el agua con V = 0.

Ho

V = 0

L

Depósito

L.E

h


Figura 11.6. Condiciones para T > 2L / C . Mancebo, U., 1994.

Figura 11.7. Condiciones para T = 3L / C . Mancebo, U., 1994.

V = 0


37/60


g) La onda de compresión empieza a moverse hacia la válvula T > 3L / C La presión es mayor en el depósito que en el interior del conducto por lo que el aguaempieza a moverse con V = Vo hacia la válvula. El ingreso de agua a la tubería hace queel conducto nuevamente adquiera las condiciones originales debido a la onda decompresión que viaja hacia la válvula.

Ho

V = 0

L

Depósito

L.E

h


V = 0

h) La onda de compresión llega a la válvula T = 4L / C La onda de compresión llega a la válvula y todo el conducto y el fluido se encuentran en

las mismas condiciones iniciales con V = Vo, pero como la válvula esta cerrada se repiteel mismo ciclo anterior.

Ho

L

Depósito

L.E


V = 0

Figura 11.8. Condiciones para T > 3L / C . Mancebo, U., 1994.

Figura 11.9. Condiciones para T = 4 L / C . Mancebo, U., 1994.


38/60


Si no existiera el efecto de la fricción que va transformando la energía en calor, el cicloanterior se repetiría indefinidamente.

h = sobrepresión por golpe de arieteT = tiempo de reflexión de la onda de sobrepresión o período de la tubería. Es eltiempo que la onda tarda en viajar de la válvula hacia el depósito y desde éste enregresar a la válvula

L = longitud de la tuberíaC = celeridad de la onda de presiónV = velocidad media en el conducto

El golpe de ariete puede ser positivo o negativo de acuerdo a la forma en que se produzca. Cuando se cierra súbitamente una válvula se presenta un golpe de ariete positivo o sobrepresión. El golpe de ariete negativo o subpresión ocurre al efectuarse laapertura brusca de una válvula.

El fenómeno se presenta en forma de una onda oscilatoria. El primer pico que registraesa onda corresponde a la sobreelevación máxima y tiene la misma magnitud para elgolpe de ariete positivo y para el negativo.

La Figura 11.10 representa la variación de la presión en la válvula de cierre rápido sinconsiderar pérdidas por fricción. El ciclo de las ondas de sobrepresión y subpresión serepetiría indefinidamente pero las pérdidas de energía hacen que vaya atenuándose hastaanularse por completo tal como se ilustra en la Figura 11.11.


39/60


Figura 11.10. Variación de presión en la válvula, sin considerar pérdidas por fricción.Comisión Federal de Electricidad. 1982.

Figura 11.11. Variación de presión en la válvula, considerando pérdidas por fricción.Comisión Federal de Electricidad. 1982.


40/60


11.2 Período de la tubería

Período o fase de la tubería es el tiempo que la onda de sobrepresión tarda en ir y volverde una extremidad a otra de la tubería, generalmente entre la válvula de cierre y eltanque de carga.

C

LT

2

T : tiempo máximo de reflexión de la onda de sobrepresión [s] L: longitud de la tubería [m]C : celeridad o velocidad de propagación de la onda de sobrepresión [m/s]

El tiempo de cierre de la válvula es un factor importante que determina si el cierre eslento o rápido. Si el cierre es muy rápido, la válvula quedará completamente cerradaantes de actuar la onda de presión. Por otro lado, si la válvula se cierra lentamente,

habrá tiempo para que la onda de presión se desplace de ida y vuelta en la tubería antesdel cierre total de la válvula. De esto se desprenden dos tipos de cierre:

Cierre rápidot c < T

t c: tiempo de cierre de la válvula [s]

La sobrepresión máxima ocurre cuando la maniobra de la válvula es rápida, es decircuando no se da tiempo a que la onda de sobrepresión se desplace desde la válvula hastael depósito y regrese.

Cierre lentot c > T

11.3 Sobrepresión máxima

Existen varios métodos para calcular la sobrepresión generada por el golpe de ariete.Algunos se basan en la teoría elástica como las ecuaciones de Allievi, Gibson y Quick,y otros en la teoría inelástica como las ecuaciones propuestas por Jonson y Joukowski.Esta teoría inelástica admite condiciones de rigidez para la tubería e incompresibilidad

para el fluido.

Cierre rápido o directo

La sobrepresión máxima en la válvula se puede calcular mediante la siguienteexpresión:

g

CV h max Ecuación de Joukowski (1900, científico ruso)

Δh

máx : sobreelevación o aumento de presión [m]V : velocidad media del fluido [m/s] g : aceleración de la gravedad [9.81 m/s2]


41/60


La anterior ecuación es teórica puesto que en la práctica no se consigue cierreinstantáneo ni total.

A lo largo de la tubería la sobrepresión se distribuye conforme a la Figura siguiente.

Figura 11.12. Distribución de la sobrepresión máxima en cierre rápido.Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. 1975.

Cierre lento o indirecto

Se puede aplicar la ecuación de Michaud que considera la proporción de lavelocidad con T/t c.

c gt

CVT h max

o,cc gt

LV gt

C

LCV

h 2

2

max

La sobrepresión máxima se distribuye a lo largo de la tubería de la siguiente forma:

c gt

CVT h max

Origen L Extremidad

Figura 11.13. Distribución de la sobrepresión máxima en cierre lento.Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. 1975.

La fórmula de Michaud también puede ser aplicada para la determinación del tiempo decierre a ser adoptado para que no se sobrepase un valor de sobrepresión límiteestablecida. Esta fórmula arroja valores superiores a los obtenidos experimentalmente.

Sin embargo, se sigue usando por su sencillez y por resultar segura en el diseño.


42/60


11.4 Celeridad de la onda de presión

La celeridad de propagación de la onda de sobrepresión se puede calcular por medio dela fórmula de Allievi (1903, investigador francés) basada en la teoría elástica:

ae

D

E

E E C

v

v

1

/

C :celeridad o velocidad de propagación de la onda de sobrepresión [m/s] E v :módulo de elasticidad volumétrico del agua [Kgf /m

2]. : densidad del fluido Kgf -s

2/m4. E : módulo de elasticidad de Young de la tubería [Kgf /m

2]. D : diámetro interno del tuboe : espesor de la pared del tubo

a : parámetro adimensional que describe el efecto de la velocidad de onda sobre el tubo

a = 1.0 - /2 para tuberías aseguradas solo en el extremo de aguas arriba y sin juntasde expansión.a = 1.00 - para tuberías aseguradas a todo lo largo para prevenir movimiento axial y

sin juntas de expansión.a = 1.00 para tuberías aseguradas a todo lo largo con juntas de expansión para

permitir movimiento longitudinal. : relación de Poisson

El numerador de la fórmula de Allievi, es la velocidad de la onda elástica en el fluido, elcual en el caso de agua a 20 C se puede aproximar así:

1480

v E m/s

Para agua a 20 C y tuberías aseguradas a todo lo largo y con juntas de expansión para permitir movimiento longitudinal:

e D

E E

C

v1

1480

La celeridad de la onda de sobrepresión es generalmente del orden de 1000 m/s pero puede ser mayor o menor. Entre más rígido sea el material, mayor es el valor delmódulo de elasticidad E y mayor es el valor de la celeridad de la onda de sobrepresión yviceversa. Para materiales muy rígidos, el módulo de elasticidad tiende a infinito y elvalor de la celeridad tiende a ser igual a 1480 m/s. Para tuberías plásticas como PVC, laceleridad puede ser sensiblemente más baja, del orden de 300 m/s.


43/60


11.5 Golpe de ariete en sistemas en serie

Para el caso de un conducto con características variables, constituido por tramos conlongitudes L1, L2,... Ln, con áreas A1, A2,... An, o con materiales diferentes se puedeconsiderar un conducto equivalente de características homogéneas, las cuales secalculan como un promedio ponderado de las características de los diferentes tramos,

como propone A. Ojeda, (1992).

11.5.1 Sobrepresión máxima

Cierre rápido

g

V C h ee ma x

Cierre lento

c

eee

t

T

g

V C h ma x

C e = celeridad equivalente de la onda de presión (m/s)V e = velocidad media equivalente en el conducto (m/s)T e = tiempo equivalente de reflexión de la onda de sobrepresión o período de la tubería(s)t c = tiempo de cierre (s)

11.5.2 Velocidad media equivalente en el conducto

n

i

ii

n

iii

e

A L

V LQV

1

1

Li = longitud del tramo iV i = velocidad media en el tramo i

A i = área media del conducto en el tramo i

11.5.2 Celeridad o velocidad equivalente de propagación de la onda desobrepresión

n

i i

i

n

ii

e

c

L

LC

1

1

C i = Celeridad de la onda de sobrepresión en el tramo i

11.5.3 Tiempo de reflexión equivalente de la onda de sobrepresión o período de latubería

e

n

i

i

eC

LT 12


44/60


11.7 Dispositivos de alivio

Los dispositivos de alivio permiten controlar en forma adecuada o reducir los efectos producidos por el golpe de ariete en un sistema hidráulico.

Para el diseño óptimo de un sistema hidráulico pueden instalarse uno o varios sistemasde alivio los cuales están en función de su efectividad y de la economía.

Los dispositivos de alivio más comunes son:o Válvulaso Tanques de oscilación o chimeneas de equilibrio o almenaraso Cámaras de aireo Tanques unidireccionales

11.7.1 Válvulas

Válvulas de control de caudales (parada, compuerta)Permiten regular el caudal y realizar mantenimiento de la conducción Se instalan a laentrada y salida de depósitos, en la derivación de las líneas secundarias, en los puntos máselevados de las tuberías largas (para separar tramos) y en puntos estratégicos de lasconducciones.Válvulas de descarga (purga)Se localizan en los puntos más bajos de la tubería para permitir su evacuación cuando seanecesario limpiarlas o vaciarlas. La descarga se efectúa en galerías, valles, arroyos, etc. pero sedebe evitar cualquier conexión peligrosa con alcantarillas. Como regla práctica se admite que eldiámetro de la descarga (d ) sea mayor o igual que 1/6 el diámetro de la tubería ( D). d 1/6 D.

Válvulas de expulsión y admisión de aire (ventosas)Son piezas de funcionamiento automático, colocadas en todos los puntos elevados, siempre quela carga piezométrica fuere reducida. En el caso de tuberías rígidas, se usan para expulsar el aireexistente en el interior mientras se llenan y a expulsar el aire acumulado en los puntos más altosdurante el funcionamiento. En las tuberías flexibles (acero), tienen además la posibilidad deadmitir el aire para evitar el colapso de las líneas cuando quedan sometidas a un vacío interno.Funcionan bien cuando la presión en el interior del tubo sea mayor que la atmosférica.De acuerdo con reglas prácticas se recomiendan los siguientes diámetros:

Para admisión y expulsión de aire: d 1/8 D Para expulsión de aire: d 1/12 D

d : diámetro de la descarga D: diámetro de la tubería

Los puntos de instalación de válvulas de admisión y expulsión del aire recomendados son:7. En todos los puntos altos.8. En todos los puntos de variación de inclinación en tramos ascendentes.9. En todos los puntos de variación de declive en tramos descendentes.10. En puntos intermedios de tramos muy largos ya sean ascendentes, horizontales o

descendentes.11. En puntos iniciales y finales de tramos horizontales.12. En puntos iniciales y finales de tramos paralelos a la línea piezométrica.

Válvulas cheque o de no retorno: permiten el flujo en una sola direcciónVálvulas reguladoras de presión: se usan para mantener una presión constante en la

descarga aunque en la entrada varíen el flujo o la presión. Regulan únicamente la presión dinámica más no la estática.


45/60


Válvula aliviadora de presión: disminuye la sobrepresión cuando se cierra una válvulade compuerta ubicada aguas abajo.Válvulas reductoras de presión: debido a su alta resistencia al flujo y por lo tanto a laalta pérdida de carga, disminuyen la presión dinámica. Producen en su interior una

pérdida de carga cualquiera que sea la presión de entrada y el caudal.

La disposición de las válvulas más comúnmente usadas en una línea de conducciónse ilustra en la Figura 11.15.

Figura 11.14. Localización típica de válvulas. Mancelbo del Castillo, U. 1994.


46/60


11.7.2 Tanques de oscilación, chimeneas de equilibrio o almenara

Un tanque de oscilación es un dispositivo de alivio que permite reducir el efecto producido por el golpe de ariete. Es comúnmente empleado en plantas de bombeo yestaciones hidroeléctricas.

El objeto de la chimenea es recibir la sobrepresión causada por el cierre (o apertura) deválvulas o compuertas instaladas en una conducción. La onda de sobrepresión penetraen ella elevando el nivel de agua hasta una sobre-elevación por encima del nivelestático.

Figura 11.15. Esquema de la instalación para chimenea de equilibrio.

Comisión Federal de Electricidad. 1982.

Pueden ser vertedores (altura < altura nivel máximo de agua en el tanque) o novertedores.

Existen los siguientes modelos:

o Tanque de tipo simple: consiste en un cilindro abierto en la parte superior que seune con el conducto en su parte inferior, (Ver Figura 11.16 a).

o Tanque con orificio diferencial: consiste en un tanque abierto en la partesuperior que se une con un conducto en la parte inferior. En el intermedio tieneun ensanchamiento llamado orificio diferencial o también puede ser una tuberíade unión, que produce pérdidas de carga que son mayores cuando el agua entraen el tanque que cuando sale de éste, (Ver Figura 11.16 b, c y d).


47/60


o Tanque diferencial o tipo Jhonson: está formado por un tanque principal dondese aloja un tubo central o tubo elevador, con orificios en su parte inferior, (VerFigura 11.16 e).

Funcionamiento de un tanque de oscilación en una planta de bombeo o Se presenta una falla mecánica en la bomba o se presenta una interrupción en el

suministro de energía.o El nivel de agua en el tanque desciende.o Se produce una disminución en la variación del gasto en la tubería de descarga.o Cuando se invierte el flujo en la tubería y se cierra la válvula de no retorno,

entonces el nivel del agua en el tanque comienza a subir.o Disminución de sobrepresión en la bomba y la tubería de descarga.

Ver Figura 11.17 a.

Funcionamiento de un tanque de oscilación en una estación hidroeléctrica

o Se cierra totalmente el órgano de control.o El nivel de agua en el tanque de oscilación aumenta en forma gradual.o Transformación de energía cinética del agua en energía potencial.o Reducción del golpe de ariete en el conducto.

Ver Figura 11.17 b.


48/60


Figura 11.16. Tanques de oscilación. Mancelbo del Castillo, U. 1994.


49/60


Figura 11.17. Funcionamiento de un tanque de oscilación.Mancelbo del Castillo, U. 1994.


50/60


Requisitos para la operación correcta de un tanque de oscilación

o En cuanto a las dimensiones del tanque. En el caso de una estación hidroeléctrica, eltanque debe tener un área transversal suficiente para que sea estable, y lasoscilaciones que se produzcan en el nivel del agua en el mismo, sean amortiguadasen el tiempo en que dura la descarga.

o En cuanto a la ubicación. Se debe situar el tanque de oscilación lo más cerca posible de la planta de bombeo o de la estación hidroeléctrica, considerando que elefecto del golpe de ariete será de una intensidad bastante grande en el tramo entre eltanque y el órgano de control o también, entre el órgano de control y la válvula de noretorno.

o En cuanto a la altura del tanque. Debe tener una altura suficiente tal que se puedanevitar derrames, a menos que el tanque sea vertedor.

o El nivel mínimo del agua en el tanque no deberá permitir el vaciado del mismo paraevitar que se presente la entrada de aire al conducto.

11.7.3 Cámaras de aire o tanques hidroneumáticos

En una planta de bombeo las cámaras de aire son instaladas aguas abajo de una válvulade no retorno la cual se ha coloca en la tubería de descarga, (Ver Figura 11.18).

Características de una cámara de aire

o La parte inferior de la cámara contiene agua.o La parte superior de la cámara contiene aire.o Presenta almacenamiento de energía.

Figura 11.18. Cámaras de aire. Mancelbo del Castillo, U. 1994.


51/60


Características de funcionamiento

o La cámara debe ser constantemente abastecida con pequeñas cantidades de airecomprimido, para reemplazar el que se disuelve en el agua.

o Para un funcionamiento más efectivo de la cámara de aire y lograr mejoramortiguación, es indispensable que presente un orificio diferencial en donde el flujode la tubería a la cámara proporcione una pérdida de carga 2.5 mayor que para elflujo cuando viene en la dirección opuesta.

o Cuando ocurre una falla de energía en el sistema, se presenta lo siguiente:o La presión que existe en las bombas disminuye.o El aire comienza a expandirse.o El aire sale de la cámara por medio de un orificio situado en el fondo.o Se produce la reducción de la velocidad.o Se presenta una disminución de carga en la tubería.

o Cuando la válvula de no retorno se cierra, y el flujo en la tubería se invierte, ocurrelo siguiente:o El agua se introduce en la cámara.o El aire se comprime bajo una carga más grande a la del flujo permanente inicial.

11.7.4 Tanques unidireccionales

Son utilizados en las plantas de bombeo cuando se presenta una deficiencia en elsuministro de e

flujo a presion.pdf

Documents

Transcript of flujo a presion.pdf