I5 Medicion de Flujo A

Instrumentacin

Tema 5Tema 5

Medicin de FlujoMedicin de Flujo

IntroduccinIntroduccinLa medicin de flujo en los procesos industriales se hace necesaria por dos razones principales:1.- Para determinar las proporciones en masa o en volumen de los fluidos introducidas en un proceso.2.- Para determinar la cantidad de fluido consumido por el proceso con el fin de computar costos.El flujo de fluidos en tuberas cerradas se define como la cantidad de fluido que pasa por una seccin transversal de la tubera por unidad de tiempo. Esta cantidad de fluido se puede medir en volumen o en masa. De acuerdo a esto se tiene flujo volumtrico o flujo msicoDependiendo de que se mida flujo volumtrico o flujo msico se tiene el siguiente cuadro donde se da el principio empleado en la medicin del flujo.

Flujo VolumtricoPrincipio Tipo de SensorPresin diferencial Placa de orificio

Tobera de flujo Tobera-Venturi Tubo de Venturi Tubo de DallCua de flujo Tubo de Pitot Tubo de Annubar

rea Variable Rotmetro Cilindro y pistn

Velocidad Turbina Ultrasonido

Fuerza Placa de impactoTensin Inducida Medidor magnticoDesplazamiento Positivo Disco giratorio

Pistn oscilante Pistn Alternativo Medidor rotativo: ciloidal, birrotor, oval, paletas.

Torbellino Frecuencia Ultrasonido Capacitancia

Flujo MsicoMedicin del flujo volumtrico y compensacin por presin y temperaturaTrmico De dos filamentos

De un filamentoMomento Axial

De doble turbinaGiroscpico CoriolisPresin diferencial Puente hidrulico

Medidores de Flujo VolumtricoMedidores de Flujo VolumtricoLos medidores volumtricos determinan el caudal en volumen de fluido, bien sea directamente (desplazamiento) o indirectamente (presin diferencial, rea variable, velocidad, fuerza, tensin inducida, torbellino).

Jean-Franois DULHOSTE Escuela de Ingeniera Mecnica - ULA

1

Instrumentacin

Instrumentos de Presin Diferencial La medicin del caudal con estos instrumentos se basa en la aplicacin de la conservacin de la energa a un flujo, tomando la diferencia de presin existente entre dos puntos, en donde el flujo posee diferentes velocidades. Este cambio de velocidad se produce por una reduccin de rea (placa orificio, tobera de flujo, tubo de Venturi, Tubo de Dall, Cua de flujo) o por una disminucin de la velocidad hasta cero (tubo de Pitot, el tubo Annubar).La ecuacin que gobierna el uso de estos aparatos ser la ecuacin de Bernoulli en caso de flujos incompresibles (lquidos) o la primera ley de la termodinmica en flujos compresibles (gases). Debe notarse sin embargo que la ecuacin de la energa puede escribirse de una forma muy similar a la ecuacin de Bernoulli en ciertas condiciones de flujo, por lo tanto la ecuacin utilizada en la prctica comn proviene de la ecuacin de Bernoulli y se le agrega un factor para corregir la compresibilidad del fluido ( ).

Medicin de flujo por reduccin de reaSi aplicamos la ecuacin de Bernoulli entre un punto en la tubera (1) y un punto en la contraccin (2) tendremos:

ncontraccitubo

zg

Vg

pzg

Vg

p2

22

2

21

21

1

1

22++=++

Ecuacin de la conservacin de la masa (continuidad)

21 mm qq = ; 222111 AVAV =Observaciones:

Como la diferencia de cotas es pequea as el instrumento se monte verticalmente 21 zz = Si suponemos inicialmente que el flujo es incompresible == 21

La ecuacin de Bernouilli queda:

22

222

211 VpVp +=+

Reordenando la ecuacin convenientemente:

2

21

2221 VVpp

=

De la ecuacin de continuidad:

1

221 A

AVV =

Donde:

2

22

1 44 pipi dDA == ;

Dd

= ; 4

2

2dA pi= ; ppp = 21

Luego:

p

AAVV =

22

1

22

22 ;

pDdV =

212

2

22

2 ; p

ddV =

212

2

222

2 ;

( )

pV = 21 422 ; ( ) pV

=

21

142

; 4

2

22211dVAVAVqV

pi=== ;

La ecuacin bsica para medicin de flujo con reduccin de rea es:

( ) pi

pdqV

=

241

1 24

Si queremos calcular el flujo msico tendremos que multiplicar la ecuacin por la densidad obteniendo:


2

Instrumentacin

( ) ( ) pi

pi

2

2

4

2

4

241

1241

1 pdpdqm

=

=

( ) pi

pdqm = 2411 2

4

A esta ecuacin bsica se le deben agregar algunos factores de correccin que van a tomar en cuenta la cada de presin por las fuerzas de friccin en el elemento, y la forma del elemento, la temperatura del fluido, as como el efecto de la compresibilidad del fluido en el caso de gases que pueden tender a fluidos compresibles. Estos factores de correccin se determinan experimentalmente y pueden tomar diversas formas segn los investigadores que las determinan y las organizaciones que s e encargan de certificar y normalizar estos resultados. Entre las organizaciones que se encargan de estas normalizaciones encontramos la ASME, la AFNOR y la ISO, para efectos de este curso nos basaremos en los procedimientos indicados por la norma ISO-5167, ya que esta organizacin es la de mayor importancia en cuanto a normalizacin a nivel mundial.

Norma ISO-5167.Esta norma se refiere a la medicin de flujo con instrumentos de reduccin de rea, para tuberas circulares con la seccin totalmente llena de fluido.Segn esta norma el flujo msico de cualquier fluido se determina mediante la siguiente expresin:

( ) 12

42

41pi

pdCqm

=

Donde: C : es el coeficiente de descarga que depende del elemento primario (Venturi, tobera o placa orificio) y de las

condiciones del flujo, que se determina experimentalmente. : es el coeficiente de expansin, que toma en cuenta la compresibilidad del fluido.

El clculo del flujo volumtrico se realiza con la expresin:

m

vqq =

Donde: : Es la densidad del fluido en las condiciones en que se realiza la medicin.

Adicionalmente por lo general se requiere del nmero de Reynolds, que se obtiene con la expresin:

( )D

qDVD m11

1 4Repi

== Referido al flujo en la tubera.

( ) ( )Dd ReRe = Referido al flujo en la contraccin

Debido a que la determinacin del flujo mediante la expresin anterior est sujeta a diversas mediciones, tales como tamao, presin, y la determinacin de coeficientes experimentales, esta presenta ciertas incertidumbres, pudindose calcular la incertidumbre global con la expresin siguiente:

2

1

1

22

4

2

4

422

41

41

12

12

+

+

+

+

+

=

pp

dd

DD

CC

qq

m

m

Dicha expresin relacional, indica en forma adimensional la estimacin del error que se puede producir el al medicin en las condiciones de realizacin de la medida o experimento.


3

Instrumentacin

Debido a que en la mayora de los casos el coeficiente de descarga y el coeficiente de expansin dependen del flujo a travs del nmero de Reynolds, se requiere por lo general un proceso iterativo para el clculo de las incgnitas en cada problema. Existen bsicamente cuatro problemas tipo a resolver en la medicin de flujo con estos instrumentos: El clculo directo del caudal qm qV para un instrumento ya instalado. El clculo del dimetro de la contraccin d, cuando se requiere disear un instrumento a ser instalado. El clculo de la diferencia de presin P para la seleccin del medidor de presin diferencial a instalar. El clculo del dimetro de la tubera D cuando se quiere saber en que tubera se puede instalar un instrumento

existente.En estos cuatro casos se deber utilizar un procedimiento iterativo para realizar los clculos. Las normas ISO recomiendan a este respecto utilizar el procedimiento siguiente:Paso 1: Agrupar en un miembro denominado invariante (Ai en tabla), todos los trminos conocidos de la expresin general del flujo.Paso 2: Con el resto de los trminos se obtiene una expresin funcin de los trminos variables que se denotara X1.Paso 3: se introduce un valor inicial lgico para la iteracin y se calcula una diferencia entre los dos miembros que se denominar 1.Paso 4: Con la diferencia calculada se calcular un segundo trmino variable X2 y el segundo trmino de diferencia 2. Paso 5: Seguidamente se calcularan los siguientes trminos variables mediante el algoritmo iterativo de rpida convergencia siguiente:

21

2111

=

nn

nnnnn

XXXX

Esto se realizar hasta que la diferencia obtenida sea lo suficientemente pequea para ser admitida.La siguiente tabla resume para cada uno de los caso de clculo los trminos que deben ser considerados para este clculo iterativo:

Problema q = d = p = D =Valores

conocidos

, , D, d, p , , D, q, p , , D, d, q , , , q, p

Calcular qm y qv d y p D y dTrmino

invariante4

1

12

11

2

=

D

pdA

( )1

12 2

Re

pDDA

=

( ) 22

1

4

318

=

dCqA mpi

42

1

12

41

24

pi

=

pqA m

Ecuacin de

iteracin

( )1

Re AC

D=

24

2

1AC =

12 Ap

=

( )4

2Re ACD

=

Variable X En

algoritmo

( ) 11 Re CADX ==

CAX 2

4

2

21

=

=

12

3 ApX

== ( ) 44 Re CADX ==

Criterio de

precisinn lo

determina el usuario

n

ACXA

0.65. En todo caso este dimetro oscila entre 1 y 10 mm.

En cualquiera de las configuraciones antes mencionadas las tomas pueden hacerse con tomas individuales en una misma posicin del tubo o mediante mltiples tomas alrededor del tubo, La configuracin ms comn para las tomas mltiples es la denominada triple T, que se

muestra en la figura.

Existen adems otras configuraciones de tomas para placas orificio, que a pesar de no ser consideradas por esta norma, suelen ser utilizadas, de estas disposiciones podemos citar:

4. Tomas en la vena contracta (vana contracta taps) La toma de alta presin se localiza a 1 dimetro nominal de tubera antes de la placa y la toma de baja presin se localiza a una distancia despus de la placa que dependa de la relacin entre el dimetro del orificio y el de la tubera ( = d/D) como se muestra en la figura 6.4.bEsta forma de tomas de presin se usa cuando se desea la mxima presin diferencial para un mismo flujo.

5. Tomas en la tubera (pipe taps).La toma de alta presin est localizada a 2 1/2 dimetros nominales antes de la placa y la toma de baja presin a 8 dimetros nominales despus de la placa.Se emplea en la medicin de flujos de gases y es la que permite mayor estabilidad en la presin diferencial.


7

0.2 0.4 0.6 0.8

0.4

0.6

0.8

d/D

d2/D

Instrumentacin

Forma del borde de la placaEl borde de la placa orificio lleva por lo general una forma especial con la finalidad de llevar al mnimo el contacto entre el fluido y la placa orificio. Esto se hace por lo general haciendo un chafln a un ngulo de aproximadamente 45 en el borde del orificio de manera que el borde sea lo mas estrecho posible, guardando la resistencia de la placa.El dimetro del orifico debe ser lo ms exacto posible, ya que de esta depende la exactitud del instrumento. Se admite generalmente una tolerancia del 0.1% del dimetro del orificio.

Lmites de uso de la norma ISO-5167 para placa orificioLas normas ISO para placa orificio son vlidas dentro de los siguientes lmites de uso:

d 12.5 mm. 50 mm D 1000 mm 0.1 0.75 Para tomas en la brida Re(D) 5000 y Re(D) 1702D. Con D en mm. Para las otras dos tomas Re(D) 5000 para 0.1 0.56 y Re(D) 160002 para > 0.56. La rugosidad interna de la tubera debe satisfacer las especificaciones de las tablas siguientes

Mximo valor de 104Ra/D

Mnimo valor de 104Ra/D (si aplica)

Coeficiente de descarga C de la norma ISO 5167:El coeficiente de descarga se calcula para la norma ISO-5167 mediante la ecuacin de Reader-Harris/Gallagher (1998):

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) 3,11,12244710

3,065,3

7,0682

'8.0'031,01

11,01123,0080,0043,0

Re100063,00188,0

Re10000521,0261,00261,05961,0

11

MMAee

DA

DC

LL

++

++

++=

Cuando D < 71.12 mm se le debe adicionar el siguiente trmino

( )

+

4,258,275,0011,0 D


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Instrumentacin

Donde:DlL /11 = es la relacin entre la distancia desde la toma aguas arriba hasta la placa orificio y el dimetro de

la tubera.DlL /' 22 = es la relacin entre la distancia desde la toma aguas abajo hasta la placa orificio y el dimetro de

la tubera.Para tomas en las esquinas: 0'21 == LLPara tomas en D y D/2: 47,0';1 21 == LLPara tomas en las bridas: DLL /4,25'21 ==

= 1'2' 22

LM

( )8,0

Re19000

=

DA

Factor de expansin El factor de expansin se puede calcular con la expresin emprica siguiente:

( )

++=k

pp

1

1

284 193,0256,0351,01

Esta ecuacin es aplicable siempre y cuando 75,0/ 12 pp

Las ventajas y desventajas de la placa de orificio son:Ventajas:

- Bajo costo.- Fcil de fabricar. - Fcil de instalar.- No requiere de mantenimiento excesivo.

Desventajas:- Su exactitud no es muy elevada, del orden de 1 a 21%,. - Sufren permanente desgaste debido a la erosin del fluido.

La Tobera de FlujoLa tobera consiste en una entrada de forma cnica y restringida mientras que la salida es una expansin abrupta. En este caso la toma de alta presin se ubica en la tubera a 1 dimetro de la entrada aguas arriba y la toma de baja presin se ubica en la tubera al final de la garganta.Este tipo de sensor de flujo permite flujos hasta 60% superiores a los de la placa orificio, siendo la cada de presin del orden del 30 a 80% de la presin diferencial medida. Estos instrumentos se utilizan en aplicaciones donde el fluido trae consigo slidos en suspensin, aunque si estos son abrasivos pueden afectar la precisin del instrumento.


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Instrumentacin

Existen diversas formas estandarizadas para las toberas de flujo.

Tobera ISA-1932La figura lateral muestra la tobera ISA- 1932.Para este tipo de toberas las tomas de presin se realizan siempre en las esquinas, de forma muy similar a las placas orificios. El radio de circunferencia R1 es igual a 0.2d 0.02d para < 0,5 y 0,2d 0,006d para 0,5. El centro de la circunferencia se ubica a 0,75d de la lnea de eje central y a 0,2d de la cara plana de la tobera.

Lmites de uso de las normas ISO-5167 para toberas ISA-1932.Las normas ISO-5167 se pueden utilizar siempre que se cumplan las condiciones siguientes:

50 mm D 500 mm 0,3 0,8 7x104 Re(D) 107 para

0,3 0,44. 2x104 Re(D) 107 para 0,44 0,80.

La rugosidad relativa de la tubera aguas arriba debe ser inferior a los valores indicados en la siguiente tabla:

Instrumentacin

Lmites de uso de las normas ISO-5167 para toberas de radio largoLas normas ISO-5167 se pueden utilizar siempre que se cumplan las condiciones siguientes:

50 mm D 630m 0,2 0,8 104 Re(D) 107 La rugosidad de la tubera aguas arriba: Ra/D 3,2x10-4.

2x104 Re(D) 107 para 0,44 0,80Coeficiente de descarga CEl coeficiente de descarga C se obtiene en las toberas mediante la ecuacin:

( )DC Re1000653.09965,0

6

=Factor de expansin El factor de expansin se puede calcular con la expresin emprica siguiente:

( )

=

1

11

11

/1

/24

4/2 kk

k

k

kk


Las ventajas y desventajas que se obtienen al usar una tobera son:Ventajas:

- Gran exactitud, del orden 0.9 a 1.5 %.- El mantenimiento que se requiere es mnimo.- Para un mismo diferencial de presin, el flujo que pasa es 1.3 veces mayor que el pasara por una placa de orificio.

Desventajas:- Alto costo De 8 a 16 veces mayor que el de, una placa de orificio.- Su instalacin es ms complicada que la de una placa de orificio.


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Instrumentacin

Toberas VenturiLa tobera Venturi es una tobera cuya parte convergente es idntica a las toberas ISA 1932 y donde se le ha agregado una parte divergente similar a la de los tubos Venturi, tal como se aprecia en la figura siguiente.El ngulo de la seccin divergente debe ser inferior o igual a 30.Las tomas de presin en estos elementos se realizan en las esquinas aguas arriba en forma similar a una tobera

y en la mitad de la seccin cilndrica de la garganta para la toma de baja presin aguas abajo.Lmites de uso de las normas ISO-5167 para toberas VenturiLas normas ISO-5167 se pueden utilizar siempre que se cumplan las condiciones siguientes:

65 mm D 500m d 50mm 0,316 0,775 1,5x105 Re(D) 2x106

La rugosidad relativa de la tubera aguas arriba debe ser inferior a los valores indicados en la siguiente tabla:

Instrumentacin

El Tubo de VenturiEl tubo de Venturi consiste de un conjunto de bridas y tuberas con un cono de entrada convergente y un cono de salida divergente los cuales guan el flujo hacia la continuacin de la tubera. La garganta es la unin de los dos conos y es la parte ms estrecha del tubo.Al comienzo del cono de entrada se conecta la toma de alta presin. Esta toma es promedio ya que se obtiene para varias perforaciones alrededor del tubo, a ste conjunto de conexiones se le llama anillo piezomtrico, equivalente a la configuracin triple T mencionada en las placas orificio. La toma de baja presin se coloca en la garganta del tubo y tambin se puede hacer en forma piezomtrica.El cono de salida se dice que es de recuperacin porque recupera hasta un cierto punto gran porcentaje de la cada de presin provocada por la restriccin.

En la siguiente figura se pueden apreciar los elementos de un tubo de Ventura.

1. Seccin de salida cono divergente (7 15)2. Garganta cilndrica, longitud d 0.03d3. Seccin de entrada cono convergente (21 1)4. Cilindro de entrada5. Planos de conexin de garganta con conos de entrada

y salidaEl dimetro de las tomas de presin suele ser entre 4 y 10 mm para d > 33,3 mm y 0,1d a 0,13d para la toma aguas arriba y 0,1d a 0,1D para d < 33,3mm.La distancia c entre la toma aguas arriba y la entrada del cono es para tubos de fundicin:

0,5D 0,25D para 100 mm < D < 150 mm, y 0,5D+0-0,25D para 150 mm < D < 800 mm

Para tubos de fundicin maquinada y chapa soldada: 0,5D 0,05D

Para todo tipo de tubos la distancia entre las tomas de baja presin y la entrada de la garganta es: 0,5D 0,02D

El tubo de Venturi puede manejar flujos que traen consigo gran cantidad de slidos en suspensin, con la condicin de que no sean abrasivos.

La construccin de los tubos de Venturi esta normalizada y se presentan varios tipos segn su construccin. La forma tpica, que toma la norma ISO-5167 es la mostrada en la figura. La construccin de los tubos Venturi puede realizarse de varias formas y materiales. La norma ISO-5167 toma en cuenta tres tipos de construccin:

Tubos de fundicin en arena. Para dimetros de 100 a 800 mm, y de 0,3 a 0,75. Tubos de fundicin con la tobera convergente maquinada. Para dimetros de 50 a 250 mm y de 0,4 a 0,75. Tubos de chapa soldada. Para dimetros de 200 a 1200 mm y de 0,4 a 0,7.

Otros tipos de construccin se presentan en la siguiente figura.


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Instrumentacin

Lmites de uso de las normas ISO-5167 para tubos VenturiLas normas ISO-5167 se pueden utilizar siempre que se cumplan las condiciones siguientes:Tubos de fundicin:

100 mm D 800m 0,3 0,75 2x105 Re(D) 2x106 En estas condiciones el coeficiente de descarga C = 0,984

Tubos de fundicin maquinada: 50 mm D 250m 0,4 0,75 2x105 Re(D) 1x106 En estas condiciones el coeficiente de descarga C = 0,995

Tubos de lamina soldada: 200 mm D 1200m 0,4 0,7 2x105 Re(D) 2x106 En estas condiciones el coeficiente de descarga C = 0,985

Factor de expansin El factor de expansin se puede calcular con la expresin emprica siguiente:


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Instrumentacin

( )

=

1

11

11

/1

/24

4/2 kk

k

k

kk


Ventajas y desventajas del tubo de VenturiVentajas:

- Alta exactitud, del orden de 0.75 %- El mantenimiento que requiere es mnimo.- La cada de presin es pequea, permitiendo la medicin che flujos 60 % mayores que los de la placa de orificio con la misma restriccin.- Se puede usar en la medicin de grandes flujos.

Desventajas:- Alto costo. El costo de fabricacin de un tubo de Venturi es alrededor de 20 veces de una placa de orificio que se use para medir el mismo flujo.- Ms difcil de instalar.

Tubo de Dall Es un tubo de Venturi especial. La cada de presin de este elemento es menor que con cualquier otro elemento, pero es mayor que la generada por un tubo de Venturi.

En el cono de convergencia, la entrada es un cono clsico, pero la parte inclinada es ms corta. E1 cono de divergencia es ms corto que la salida de un tubo de Venturi normal.Debido a la forma del tubo, el flujo se adhiere a sus paredes en toda su extensin, evitando as los remolinos. De esta forma se elimina casi por completo la turbulencia y siendo el cono de salida ms corto se recobra rpidamente y casi por completo la cada de presin.El tubo de Dall queda instalado en el interior de la tubera. Como ste no tiene que soportar la presin de la lnea, sus paredes no necesitan ser muy gruesas y su costo, por consiguiente, es menor que el de un tubo de Venturi normal.No hay datos de normalizacin ISO-5167 para este elemento.

Ventajas y desventajas del tubo de DallVentajas:

- El mantenimiento que se requiere es mnimo. - La cada de presin es pequea.

Desventajas:- Alto costo.- Difcil eje instalar.

La Cua de FlujoLa cua es una restriccin al flujo en forma de V que se coloca dentro de la tubera. Esta restriccin produce una presin diferencial la cual permite medir el flujo en un amplio rango de nmeros de Reynolds.Las tomas de presin son equidistantes viene suministradas por el fabricante junto con el elemento que viene instalado dentro de un tubo corto.No hay datos de normalizacin ISO-5167 para este elemento.


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Instrumentacin

Ventajas y desventajas de la cua de flujoVentajas

-Puede ofrecer mejor exactitud que los otros elementos de presin diferencial, del orden de 0.5 % a f 0.75%- Puede medir flujos con nmeros de Reynolds ms bajos que lo que lo pueden hacer con otros elementos.- Puede medir flujos viscosos o flujos con viscosidad variable.- La vida de la cua es larga an con fluidos corrosivos.- Puede medir flujos de fluidos corrosivos, abrasivos, y con slidos en suspensin.- El costo de mantenimiento es bajo.

Desventajas- Su costo inicial es alto.- Su instalacin es algo difcil.


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Instrumentacin

Instalacin de elementos de medicin de flujo por reduccin de rea

Presiones Diferenciales RecomendadasEn la seleccin de la presin diferencial que el elemento de restriccin producir para flujo mximo se presentan dos factores importantes a considerara) La presin en la lneab) La cada de presin a travs del elemento.Los compromisos entre los factores expuestos se reflejan en la tabla siguiente que relaciona la presin diferencial mxima que el elemento puede admitir con la presin esttica en la lnea.

Presin diferencial mximamm

c. de a.Pulgadasc. de a.

Presin esttica mnima recomendada

mm c. de a y kg/cm2 Pulgadas c. de a. y psig64 2.536* 0 mm c. de a. 0" H20 ga

102 4.019* 127 mm c. de a. 5" H20 ga127 5.000 178 mm c. de a. 7" H20 ga162 6.370 254 mm c. de a. 10" H20 ga254 10.000 508 mm c. de a. 20" H,O ga256 10.099* 508 mm c. de a. 20" H,O ga406 16.000 889 mm c. de a. 35" H20 ga508 20.000 0,14 kg/cm2 2 psig552 21.722 0,14 kg/cm2 2 psig635 25.000 0,7 kg/cm2 10 psig644 25.360 0,7 kg/cm2 10 psig874 34.429 0,7 kg/cm2 10 psig

1270 50.000 1,4 kg/cm2 20 psig1386 54.562 1,7 kg/cm2 25 psig1453 57.210 2,5 kg/cm2 35 psig2196 86.479 3,2 kg/cm2 45 psig2540 100.00 4,2 kg/cm2 60 psig3270 128.73 4,2 kg/cm2 60 psig3481 137.05 4,9 kg/cm2 70 psig5080 200.00 7 kg/cm2 100 psig5518 217.23 7 kg/cm2 100 psig5813 228.86 7 kg/cm2 100 psig7620 300.00 9,8 kg/cm2 140 psig8744 344.26 10,5 kg/cm2 150 psig

10160 400.00 12,6 kg/cm2 180 psig12700 500.00 15,5 kg/cm2 220 psig15240 600.00 18,3 kg/cm2 260 psig17780 700.00 21,1 kg/cm2 300 psig20320 800.00 23,9 kg/cm2 340 psig22860 900.00 26,7 kg/cm2 380 psig25400 1000.00 29,5 kg/cm2 420 psig

*Diferenciales utilizados slo para gases.**En caudales de gases o de vapores, el diferencial en pulgadas de c. de a. no debe exceder la presin esttica

total en psia.


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Instrumentacin

Reglas de ubicacin de los elementos en la tuberaPara la instalacin de elementos de medicin de flujo por reduccin de rea se debe tomar siempre en cuenta la conexin de cualquier accesorio de tubera que est antes o despus del elemento, como son codos, vlvulas, reguladores de presin. Esto debido a que estos instrumentos producen perturbaciones en el flujo y por lo tanto la diferencia de presin producida no ser uniforme en toda la seccin de la tubera.Por lo general se deben colocar entonces estos elementos en tramos rectos de la tubera, preferiblemente horizontal y ubicada a por lo menos 20D despus del ltimo accesorio y 5 dimetros antes del siguiente.Esta ltima recomendacin se puede considerar como general, sin embargo las normas ISO-5167 y algunos fabricantes presentan tablas que permiten seleccionar las longitudes de tubera requeridas segn el tipo de instrumento y su tamao respecto al de la tubera.

Reglas de ubicacin de placas orificios en la tubera (segn ISO-5167)


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Instrumentacin

Reglas de ubicacin de toberas de flujo y toberas Venturi en la tubera (segn ISO-5167)

Reglas de ubicacin de tubos Venturi en la tubera (segn ISO-5167)


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Instrumentacin

Reglas de instalacin de la cua de flujo en la tubera (segn fabricante)

Accesorio Aguas arribaAguas abajo Accesorio

Aguas arriba

Aguas abajo

3 codos acoplados 15D 5D Te 5D 5D2 codos acoplados fuera del plano 10D 5D Y 5D 5D2 codos acoplados en el plano 5D 5D Reduccin concntrica 5D 5D1 codo 5D 5D Expansin concntrica 5D 5D

Vlvula parcialmente abierta 10D 5D

Correctores y direccinadores de flujoCuando no se respetan estas distancias se altera el coeficiente de flujo y puede producirse error en la medicin. La causa de esta condicin es que la teora de de calculo de flujo y la experimentacin se basa en el supuesto que el flujo esta totalmente desarrollado cuando pasa por el elemento primario, y despus de cualquier accesorio el flujo no se encuentra en esta condicin por una distancia relativamente larga. En el caso de no poder respetar estas distancias por razones de espacio se deben usar condicionadores y direccionadores de flujo dentro de al tubera. Los condicionadores permiten acelerar la formacin del perfil de flujo desarrollado y los direccionadores permiten direccional el flujo en el sentido de la tubera. Estos pueden tener la forma de aletas paralelas a la direccin de la tubera o ser una serie de tubos de dimetro menor instalados en el interior de esta, tal como se muestran en la figura siguiente.

La funcin de estos correctores de flujo es alinear la direccin de este con la direccin de la tubera evitando as las turbulencias muy fuertes. Si embargo se debe tener en cuanta que en estos casos la precisin del instrumento disminuye y la cada de presin aumenta.Las normas ISO-5167 hacen referencia a algunos tipos direccionadores de flujo, entre estos podemos citar:

Corrector de 19 tubos Corrector AMCA

Tambien se presentan algunos condicionadotes de flujo entre los que podemos citar Condicionador NOVA de K-Lab Condicionador Zanker


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Instrumentacin

Lneas de conexin a la tuberaEn la instalacin de las lneas de conexin entre el medidor de presin diferencial y la tubera hay que tener en cuenta dos situaciones:1) Que el flujo sea un lquido o un gas no condensable.En este caso las lneas de conexin se hacen romo se muestra vil la figura en donde se muestra el caso de tubera horizontal y el caso de tubera vertical o inclinada. En este ltimo la conexin a la toma de menor altura se eleva hasta la toma ms alta a fin de evitar introducir una presin extra sobre el medidor.

2) Cuando el fluido es vapor, las lneas de conexin y el cuerpo del medidor de presin tienden a llenarse de condensado, la solucin es el uso de cmaras de condensacin las cuales acumulan el condensado. Estas cmaras deben de instalarse a mismo nivel ya que de lo contrario resulta una diferencia de altura que se agrega o sustrae de la presin diferencial creada por el elemento. Las cmaras de condensacin condensan vapor continuamente y reboza el exceso dentro de la tubera. Estas cmaras son de rea suficientemente grande para producir una diferencia de nivel despreciable y se montan horizontalmente conectndolas por medio de niples a la tubera.Si las tomas de presin estn a la misma altura (tubera horizontal) automticamente se mantiene el mismo nivel de condensado sobre ambos lados del medidor. Si la tubera es vertical o inclinada, ambas cmaras de condensacin se instalan a la altura de la toma de presin ms elevada. La cmara conectada a la toma de presin mas baja debe conectarse con una tubera vertical de suficiente dimetro para permitir el libre contra flujo de vapor condensado.


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Instrumentacin

Medicin de flujo por disminucin de la velocidad hasta ceroEn este tipo de instrumentos se mide la diferencia entre la presin de estancamiento, que se obtiene desacelerando el fluido hasta cero con una toma de presin enfrentada al flujo (P1) y la presin esttica que se obtiene con una toma de presin perpendicular al flujo (P0). Esta diferencia es proporcional al cuadrado de la velocidad.En este caso se puede aplicar la ecuacin de Bernoulli, y la expresin correspondiente en este caso:

1

211

0

200

22z

gV

gPz

gV

gP

++=++

En este caso se pueden hacer las siguientes consideraciones:

La diferencia de cota es nula ya que la toma se puede hacer sobre el mismo plano de referencia

21 zz = La velocidad del fluido en el punto 1 es cero ya que este se a desacelerado totalmente 01 =V

Por lo tanto la ecuacin de Bernoulli queda:

01

20

2PPV

=

01

0 2PPV =

En este caso tambin se pueden introducir un coeficiente de velocidad Cv para tener en cuenta el error en la direccin del flujo, la rugosidad de la tubera etc. En don el valor del coeficiente oscila entre 1.01 y 1.03 y debe ser determinado experimentalmente. Quedando la expresin:

( )

010

2 PPCV v

=

Existen varios instrumentos que pueden medir flujo a partir de este principio, los ms conocidos son.

Tubo de PitotEs el instrumento base del mtodo, y consiste simplemente en un tubo que toma la presin de frente al flujo para desacelerarlo hasta cero y tomar as la medida de la presin de estancamiento y otro tubo que toma la presin en un costado de la tubera de forma perpendicular al flujo.El tubo de Pitot mide directamente la velocidad del flujo en el punto en donde se toma el valor de la presin esttica y de estancamiento. Por tanto es muy sensible a la irregular distribucin de velocidades en la seccin transversal de la tubera, por eso su uso est limitado a tramos rectos de tubera y deben tomarse medidas en varios puntos de la seccin. El flujo deber luego calcularse en funcin del promedio de las velocidades medidas multiplicadas por el rea de la seccin de tubera.Sin embargo el hecho de poder medir la velocidad en varios puntos de la seccin permite reconstruir el perfil de velocidades del fluido. Adems el tamao del instrumento no influye en forma importante en la medida por lo cual al hacer las tomas de medidas se producen cadas de presin muy pequeas en la tubera.


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P1

P0

Instrumentacin

Este instrumento se usa principalmente en la medicin de grandes caudales de fluidos limpios con baja prdida de carga, por ejemplo en la medida de velocidad del aire.

Tubo de Prandtl El tubo de Prandtl es una variante del tubo de Pitot en donde las tomas de presin esttica se realizan directamente en el instrumento en vez de hacer otra toma de presin en la tubera, tal como se muestra en la figura. De hecho el tubo de Prandtl es el instrumento que comnmente se usa para medir velocidad de un fluido, siendo el tubo de Pitot usado principalmente para medir la presin de estancamiento. Pero en la prctica se le suele llamar a este instrumento tubo de Pitot, siendo el nombre de tubo de Prandtl menos conocido.

Como el tamao de estos instrumentos importa poco para la medida esta se ha normalizado tal como se muestra en la siguiente figura.

De esta construccin normalizada el punto ms importante a tomar en cuenta es la distancia en donde se realizan la toma de presin esttica, la cual debe ubicarse suficientemente lejos para que el flujo no est perturbado por el contacto con la punta del tubo. Por las mismas razones la distancia en donde se debe ubicar el tubo que sale perpendicular a la tubera tambin debe respetar cierta distancia de las tomas de presin.Las otras dimensiones y formas son solo recomendaciones que pueden o no tomarse en cuenta en la construccin. De hecho existen diversas formas posibles para estos instrumentos en donde la variacin principal se encuentra en la forma de la punta para que esta afecte en menor medida la direccin del flujo, y as obtener una medida de la presin esttica mas precisa.La precisin de estos instrumentos es pequea y est en el orden del 1.5 al 4%.

Tubo de Prandtl cilndrico direccionalEste se puede observar en la figura siguiente y consiste en un tubo cilndrico con dos orificios piezomtricos. Los orificios piezomtricos estn conectados a un manmetro diferencial.Con este instrumento se pude medir tanto el mdulo de la velocidad como su direccin.

a) De hecho cuando los dos orificios piezomtricos formen un mismo ngulo con la direccin de la velocidad del fluido el diferencial de presin ser nulo. Bastar entonces con medir la posicin angular de la sonda respecto a una referencia dada para conocer la direccin del flujo.


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Instrumentacin

b) Luego haciendo girar la sonda hasta que uno de los orificios piezomtricos coincida con la direccin del flujo se obtendr un valor mximo de diferencia de presin, y se podr obtener el valor de la velocidad tal como se hace con un tubo de Pitot normal.

Una variante de este instrumento es la sonda esfrica, desarrollada por Zijnen, que permite medir la direccin del flujo en forma tridimensional.

Tubo AnnubarEl tubo Annubar es otra variante del tubo de Pitot, el cual posee varios agujeros para la toma de la presin de estancamiento, ubicados en diversos puntos a lo largo de la seccin transversal del tubo. Todas estas tomas se unen en el interior del instrumento, de esta manera la presin de estancamiento medida ser un promedio de la presin correspondiente a diversas velocidades sobre el perfil de velocidades del fluido. Este instrumento posee una mayor precisin que el tubo de Pitot simple del orden del 1 al 3%. Esto ya que la posicin de las tomas de presin esta mejor controlada y se obtiene automticamente un promedio de la presin de estancamiento en unos puntos determinados en la construccin del instrumento.Sin embargo tiene la desventaja de no poder utilizarse para determinar el perfil de velocidades.La prdida de carga que produce es pequea y se emplean en la medida de pequeos y grandes caudales de lquidos y gases.


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P1

P0

Instrumentacin

Medidores de flujo por variacin de reaEstos instrumentos trabajan tambin utilizando el efecto de una cada de presin en la tubera que se produce por una reduccin de rea que en este caso ser variable. En efecto en estos instrumentos existir un orificio anular cuya rea es variable y una cada de presin relativamente constante, por lo tanto el flujo ser proporcional a la apertura anular por la que pasa el fluido. El instrumento ms conocido que utiliza este principio es el rotmetro.

El RotmetroEste consiste en un flotador cilndrico, ms denso que el fluido, colocado dentro de un tubo cnico vertical con el rea menor abajo y el rea mayor arriba. Al pasar el flujo de abajo hacia arriba levanta el flotador con lo cual la posicin de este ser proporcional al flujo.Para calcular la relacin entre la posicin del flotador y el flujo que pasa por el instrumento se aplica la ecuacin de Bernoulli entre el punto 1 ubicado debajo del flotador y el punto 2 ubicado encima del flotador:

2

222

1

211

22z

gV

gPz

gV

gP

++=++

Como la diferencia de cota es pequea ( 21 zz ) la ecuacin queda:

122

22

1 2PPVV =

Considerando que sobre el fondo del flotador acta la presin de estancamiento y que la presin hacia abajo es la presin esttica, se puede escribir la ecuacin de equilibrio esttico siguiente:

Peso

encimapresin

de Fuerza

2

empujedebajopresin de Fuerza

21

1 2 fffffPA

gVPA VV +=+

+

Y la ecuacin de continuidad es:

2211 AVAVQ ==Donde:

V1 y V2 : velocidad del frluido en los puntos 1 y 2P1 y P2: presin en los puntos 1 y 2Vf: volumen del flotadorAf: Area de la seccin transversal del flotadorf: Peso especfico del flotador: Peso especfico del lquidoA1 y A2: rea de paso del flujo en los puntos 1 y 2

De estas tres ecuaciones podemos obtener la expresin siguiente para el flujo a travs del rotmetro:

= 122 f

fc A

gACQ

Donde Cc es el coeficiente de contraccin cuyo valor esta entre 0.6 y 0.8 y depende del diseo del instrumento.Si el tubo es cnico entonces:

axdd f +=Donde:

d: dimetro interior del tubodf: dimetro del tubo a la entrada


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Instrumentacin

a: factor de longitud de escala tan2=a ; ngulo que forma el cono del tubo con la vertical.x: Posicin o altura del flotador.

Si adicionalmente se considera que el dimetro del flotador es igual al dimetro del tubo a la entrada, con lo cual se cumple que para un flujo cero el rea de paso del flujo es cero, la ecuacin para el caudal ser:

+= 122

2

pif

f

ff

fc A

dgx

daxCaQ

V

En esta ecuacin aparece un trmino cuadrtico entre el flujo (Q) y la posicin del flotador (x), sin embargo la calibracin de este instrumento es muy cercana a lo lineal ya que para valores prcticos de a y df predomina el trmino lineal. En la prctica los tubos no se construyen exactamente cnicos para eliminar la pequea no linealidad que aparece.

Elementos del rotmetroLos principales elementos del rotmetro se ilustran en la figura siguiente, y estos son:

El tubo de medicinEste tiene una forma de cono truncado, que por lo general se modifica ligeramente para obtener una relacin lineal exacta.El ngulo () del tubo suele ser pequeo del orden de los 2 a 3, lo cual hace despreciable el factor de escala (a) en la ecuacin.

Casi todos los tubos de los rotmetros llevan por dentro guas que permiten que el flotador se mantenga

centrado. Esto ya que un movimiento irregular no centrado del flotador puede producir errores en la medida y en todo caso una difcil lectura de su posicin.

Estas guas pueden ser de dos tipos. La forma ms comn es el uso de canales sobre las paredes del tubo de medicin con el fin

de guiar al flotador por sus costados. La siguiente figura ilustra esta opcin.Otras veces el flotador est perforado y el tubo lleva una gua central en forma de un eje fino sobre el cual desliza el flotador.Segn el material con que se fabrica el tubo el rotmetro puede ser:

De visin directa en cuyo caso el material del tubo suele ser vidrio, que puede o no resistir altas temperaturas (Pirex), o cualquier otro material transparente como acrlico. Tal es el caso del instrumento mostrado en la figura donde se ilustran las partes del rotmetro. Estos se utilizan cuando:

o En tuberas de pequeo dimetro (entre 3/8" y 3/4")


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SelloTope

Tubo de medicinEscala

Flotador

SelloTope

Flotador

Secciones transversales del tubo de medicin

Tope del tubo

Fondo del tubo

Instrumentacin

o Donde la presin del fluido no es excesiva (mx. alrededor de 550 psi)o El fluido no es muy oscuro u opaco que dificulte la visin del flotador o El fluido fluye libremente a temperatura ordinariao La capacidad no es excesiva

De visin indirecta, en cuyo caso el material de l tubo puede ser metlico y la medida de la posicin del flotador debe hacerse conectando el flotador al exterior, ya sea para una medida directa como es el caso del rotmetro con barra de extensin (mostrado en la figura siguiente) o con cualquier otro mtodo de transmisin. Se utilizan

o Cuando hay la posibilidad de presiones pico en el fluido (lquidos), ya que de utilizarse el rotmetro de lectura directa el vidrio podra romperse

o Cuando existe la posibilidad de que el vidrio se rompa por golpes o vibraciones, producindose una fuga en el fluido el cual es peligroso.

o Cuando se requiere acoplamiento de un transmisor para generacin de seales.Las ventajas de este tipo de rotmetro son:

o La cmara de visin se puede hacer de un dimetro suficientemente pequeo para soportar altas presiones

o Para la mayora de los servicios de gas se dispone de bajos costos de diseo o La barra de extensin facilita la utilizacin de varios tipos de transmisores o Para presiones muy elevadas del fluido, el tubo de medicin puede ser metlico.

El FlotadorEl flotador de un rotmetro es un elemento que tienen formas variadas y se fabrican de diversos materiales, segn el fluido a medir.El material de fabricacin debe cumplir con una serie de criterios a saber:

Ser ms pesados que el fluido del proceso Resistir convenientemente a la corrosin Permitir un buen deslizamiento sobre las guas.

En funcin de esto los materiales ms utilizados son acero inoxidable, monel y nquel. Si embargo es tambin posible conseguir flotadores de latn o bronce y en algunos casos de materiales compuestos. Este ltimo sobre todo cuando se trata de medicin de flujo de aire, por tener ste de baja densidad.En los rotmetros se utilizan flotadores de formas diversas, sta determina la influencia de los cambios de viscosidad del fluido en el comportamiento del rotmetro; puesto que el coeficiente de descarga esta influenciado por la viscosidad del fluido. Las formas ms comunes son:Flotador esfrico (1): Para bajos caudales y poca precisin, con una influencia considerable de la viscosidad.Flotador cilndrico con borde plano (2): Para caudales medios y elevados con una influencia media de la viscosidad.Flotador cilndrico con borde saliente, con la cara inclinada de frente al flujo el flujo (3): Con una menor influencia de la viscosidad del fluidoFlotador cilndrico con bordes salientes contra el flujo (4): Es el que presenta la menor influencia de la viscosidad del fluido.La figura muestra como influye la viscosidad del fluido sobre el coeficiente de descarga del rotmetro.


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Instrumentacin

EscalaLa escala puede venir grabada sobre una regla metlica la cual se monta lateralmente con el tubo de medicin. O directamente sobre el propio tubo.La escala del rotmetro es casi lineal, especialmente si el ngulo del cono es pequeo (de 2 a 3).

Caractersticas del RotmetroLinealidad: El flujo es proporcional al rea, por lo que la escala es casi lineal, especialmente si el ngulo del cono es pequeo. Un rotmetro tpico tiene una escala que se aleja de lo lineal en un 5 %.Exactitud: Esta vara con la longitud de la escala y el grado de calibracin. Es comn una exactitud de 2% de la escala completa.Repetibilidad: Es excelenteCapacidad: Los rotmetros son los instrumentos ms comnmente utilizados en la medicin de pequeos flujosVentajas:

Se pueden obtener lecturas locales del flujo y en forma de seales. La escala es casi lineal. No requieren gran longitud de tubera antes y despus del medidor. Son resistentes a fluidos corrosivos

Desventajas: Son sensibles a los cambios de viscosidad del fluido. El tubo de virio es poco resistente. Para rotmetros de mas de 4" el costo es elevado.


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Tema 5Medicin de FlujoIntroduccinMedidores de Flujo VolumtricoInstrumentos de Presin Diferencial Medicin de flujo por reduccin de reaElementos de medicin de flujo por reduccin de reaLa Placa OrificioLa Tobera de FlujoToberas VenturiEl Tubo de VenturiTubo de Dall La Cua de Flujo

Instalacin de elementos de medicin de flujo por reduccin de reaPresiones Diferenciales RecomendadasReglas de ubicacin de los elementos en la tuberaReglas de ubicacin de placas orificios en la tubera (segn ISO-5167)

Reglas de ubicacin de toberas de flujo y toberas Venturi en la tubera (segn ISO-5167)Reglas de ubicacin de tubos Venturi en la tubera (segn ISO-5167)Reglas de instalacin de la cua de flujo en la tubera (segn fabricante)

Correctores y direccinadores de flujoLneas de conexin a la tubera

Medicin de flujo por disminucin de la velocidad hasta ceroTubo de PitotTubo de Prandtl Tubo de Prandtl cilndrico direccionalTubo Annubar

Medidores de flujo por variacin de reaEl RotmetroElementos del rotmetroEl tubo de medicinEl FlotadorEscalaCaractersticas del Rotmetro

I5 Medicion de Flujo A

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