FLUIDOS SOLIDO FLOTANTE

Universidad Nacional de Cajamarca Facultad de Ingeniera E.A.P. Ingeniera Civil

ELEMENTO FLOTANTE

Informe

MECNICA DE FLUIDOS I


NDICE

INTRODUCCIN...................................................................................... Error! Bookmark not defined. JUSTIFICACION ...................................................................................................................................................... 3 ALCANCES ................................................................................................................................................................ 4 OBETIVOS ................................................................................................. Error! Bookmark not defined. Objetivos Generales: ........................................................................ Error! Bookmark not defined. Objetivos de Especficos:................................................................ Error! Bookmark not defined. MARCO TERICO ................................................................................... Error! Bookmark not defined. METODOLOGIA Y PROCEDIMIENTO: ............................................ Error! Bookmark not defined. MATERIALES y EQUIPOS:............................................................. Error! Bookmark not defined. PROCEMIENTO: ................................................................................. Error! Bookmark not defined. CARACTERISTICAS DEL SOLIDO COMPUESTO: .............. Error! Bookmark not defined. DISCUSION DE RESULTADOS ........................................................... Error! Bookmark not defined. ESTABILIDAD DE FLOTACION: ................................................... Error! Bookmark not defined. ESTABILIDAD DE FLOTACION: ................................................... Error! Bookmark not defined. CONCLUSIONES ...................................................................................... Error! Bookmark not defined. RECOMEDACIONES ............................................................................... Error! Bookmark not defined. BIBLIOGRAFIA ........................................................................................ Error! Bookmark not defined.

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INTRODUCCINEn la naturaleza encontramos una serie de fenmenos que suceden a diario y que en algunas ocasiones pasan desapercibidos para nuestros ojos. l poder comprender de manera ms amplia estos fenmenos nos ayuda a entender mejor cmo se comportan algunas fuerzas que entran en accin bajo ciertas circunstancias.

Lo que se pretende en este trabajo es precisamente analizar el comportamiento de las fuerzas que ejercen los lquidos sobre algunos slidos que manipularemos de manera experimental, colocando la probeta en un recipiente con agua y ver de manera objetiva su flotacin, as como determinar por el principio de Arqumedes su peso y su volumen. Determinaremos tambin el peso especfico de dicho material.

JUSTIFICACIN

El presente trabajo constituye una estrategia de aprendizaje dentro de la metodologa de la enseanza del curso de Mecnica de fluidos, ya que nos enfrenta con la realidad del comportamiento de cuerpos sumergidos y flotantes en fluidos (agua) que pueden ser empleados para el diseo de la construccin del de embarcaciones u otros cuerpos que necesitemos construir y conocer su comportamiento.

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ALCANCESCon la presentacin de este Informe General se logra ver los resultados logrados en la experimentacin de slidos con diferentes densidades. Adems rene todos los conocimientos de cursos previos como la esttica. Finalmente, el presente documento ordena, todo los pasos y materiales empleados as como informacin detallada de la experimentacin.

OBJETIVOSa) Objetivos Generales: Hallar el calado del elemento al sumergirse en el fluido. Hallar el centro de presiones del elemento sumergido. Determinar el momento restaurador.

b) Objetivos Especficos: Determinar en forma prctica la fuerza de empuje generada por un fluido sobre un cuerpo slido sumergido. Aplicar el principio de Arqumedes en forma experimental rpida y sencilla. Hallar el volumen del elemento sumergido dado para la prctica. MECNICA DE FLUIDOS I Determinar la altura metacntrica.

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MARCO TERICOa) Principio de Arqumedes: Al sumergirse parcial o totalmente en un fluido, un objeto es sometido a una fuerza hacia arriba, o empuje. El empuje es igual al peso del fluido desplazado. Esta ley se denomina principio de Arqumedes, por el cientfico griego que la descubri en el siglo III antes de nuestra era.

Aqu se ilustra el principio en el caso de un bloque de aluminio y uno de madera:

(1) El peso aparente de un bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido en una cantidad igual al peso del agua desplazada. (2) Si un bloque de madera est completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de la madera (esto se debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el peso de la madera es menor que el peso del mismo volumen de agua). Por tanto, el bloque asciende y emerge del agua parcialmente desplazando as menos agua hasta que el empuje iguala exactamente el peso del bloque.

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b) Estabilidad: La estabilidad en fsica e ingeniera, es la propiedad por la cual un cuerpo tiende a volver a su posicin o movimiento original cuando el objeto se aparta de la situacin de equilibrio o movimiento uniforme, como resultado de la accin de unas fuerzas o momentos recuperadores.

Equilibrio Indiferente

Equilibrio Estable.

Equilibrio Inestable.

El peso del cuerpo sumergido est aplicado en su CG y el empuje en el CF.

C.G.= Centro de Gravedad. C.F.= Centro de Flotacin.

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c) Metacentro: Es la posicin lmite que tiende a ocupar la intercepcin de la recta formada por el C.G. y el C.F. primitivos con la recta formada por el nuevo centro de flotacin C.F. d) Flotacin: Un cuerpo flota cuando se sumerge parcialmente en un lquido hasta desplazar un volumen igual a su peso. Cuando un cuerpo se encuentra total o parcialmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascendente que acta sobre l llamada fuerza de empuje o flotacin. La causa de esta fuerza es la diferencia de presiones existentes sobre las superficies superior e inferior. Las leyes de boyantez o empuje se enuncian: 1 Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de flotacin (empuje) verticalmente hacia arriba igual al peso de fluido que desaloja. 2 Un cuerpo que flota desplaza un volumen de fluid equivalente a su propio peso. Para demostrar la primera de stas leyes consideremos un cuerpo totalmente sumergido en un fluido como se muestra en la Figura: Cuerpo cerrado, sumergido completamente en un fluido

La superficie de cuerpo se ha dividido en dos partes una superior AUB y la inferior AMB, mediante una curva, dibujada en lnea de trazos. La fuerza de flotacin o empuje sobe el cuerpo sumergido es la diferencia entre la componente vertical debida a la presin sobre la parte inferior AMB y la componente vertical de la fuerza debida a la presin sobre la parte superior AUB.

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Esto es

Teniendo en cuenta que tiene

, es el volumen del elemento diferencial, se

Al integrar la ecuacin anterior resulta

Donde , es el peso especfico del lquido considerado en este caso constante y V es el volumen del cuerpo sumergido. Para encontrar la lnea de accin de la fuerza de flotacin se toma momentos de la fuerza diferencial alrededor de un eje conveniente y se iguala al momento de la resultante con respecto al mismo eje, esto es

Al remplazar la ecuacin en la ecuacin anterior resulta:

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En esta ecuacin, es la distancia del eje a la lnea de accin de la fuerza de flotacin, que en este caso es la distancia del eje al centroide del volumen; por tanto. La lnea de accin de la fuerza de flotacin pasa a travs del centroide del volumen de fluido desplazado. Esto es vlido tanto como para cuerpos sumergidos as como para cuerpos que flotan en fluidos. Al centroide se le da el nombre de centro de flotacin. Esta informacin acerca de la magnitud la lnea de accin de las fuerzas de flotacin se conoce como primer principio de flotacin de Arqumedes, ya que fue l quien lo descubri en el ao 220 antes de Cristo.


Un anlisis similar probar que para un cuerpo que flota, tal como se muestra en la figura la fuerza de flotacin viene expresada en la forma

Al evaluar el equilibrio esttico del cuerpo se observa que el peso W, debe ser igual a la fuerza de flotacin o empuje Fy, por tanto. Un cuerpo que flota desplaza un volumen de fluido equivalente a su propio peso. Eso es

Cuerpo sumergido parcialmente en un fluido lquido

Por otro lado, cuando el cuerpo flota en la superficie de separacin de dos fluidos inmiscibles como se muestra e la figura 3.22, la fuerza de flotacin sobre un prisma vertical de seccin recta dA, es:

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Cuerpo flotando en la interface de dos lquidos inmiscibles Para ubicar la fuerza de flotacin se toma momentos respecto a un eje convenientemente elegido esto es

Para que un cuerpo flote, es necesario que el centro de flotacin C.F. est por debajo del C.G. del cuerpo. MECNICA DE FLUIDOS I e) Centro de flotacin CF: Es el centro de gravedad del volumen desalojado. f) Momento restaurador: Como sabemos, las condiciones de equilibrio de un cuerpo flotante se explican con claridad utilizando como ejemplo un barco (Fig. a) cuya superficie de flotacin muestra una forma simtrica con un eje longitudinal y otro transversal. La rotacin alrededor del primer eje se conoce como balanceo y del segundo cabeceo.Informe


En la posicin de equilibrio (sin fuerzas ocasionales) sobre el barco acta el peso W ejercido en el centro de gravedad CG, adems del empuje ascendente de lquido B que acta en el centro de flotacin o de carena, G1. Ambas fuerzas iguales, colineales y de sentido contrario. Al producirse una fuerza ocasional el barco se inclina un ngulo y pasa a ocupar la posicin mostrada en la Fig. b. El punto G1 pasa ahora a la posicin G1 . Al elemento de volumen: yd A= xtg dA, corresponde un momento de desequilibrio dM= x 2 dAtg , el momento de la fuerza B con respecto a O es entonces:

Ff1 tan A x2dA tanI ZIz: momento de inercia del rea de la seccin del barco a nivel de la superficie de flotacin ab con respecto al eje longitudinal z del mismo que pasa por O.

El par de fuerzas B y W producen un momento M 1 ( I W CG CF ) que tratar de volver al barco a su posicin original (momento restaurador) o de voltearlo ms, hasta hacerlo zozobrar. Para predecir el comportamiento del barco es importante conocer la posicin del punto m, de interseccin de B en G1 , con el eje y del barco inclinado, punto que se denomina metacentro y la altura metacntrica se indica con h.

Fig. a

Fig. b

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MATERIALES

BALANZA:

REGLA GRADUADA O WINCHA:

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RECIPIENTE PARA EL ENSAYO(tina) Y AGUA

ELEMENTO FLOTANTE: Cuerpo hecho de madera

DATOS GENERALES DEL SLIDO Dimensiones del elemento flotante a ensayar: Vista en Planta del Slido.

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Vista Frontal del Slido.

Vista en 3D del slido

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Volmenes:

Peso del slido, obtenido de la balanza:

W = 855gr.

Peso especfico de la Madera:

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Clculo del centro de gravedad (CG) del elemento:Z

Y X Figura Volumen (cm3) Z (cm.)

(cm.)

(cm.)

.V 196

.V 14

.V 310.8

1

28

7

0.5

12.1

196 2 3 594.68 7 6.85 9.55 2685.2 4 383.6 7 2.283 5.33 28 7 13.2 12.1 4162.76

369.6 4073.558

310.8 5679.194

875.7588

2044.588

5

15.586

1.05

7

13.35

16.3653

109.102

208.0731

6

15.586

7

7

13.35

109.102

109.102

208.0731

7

15.586

12.65

7

13.35

197.163

109.102

208.0731

8

383.6

7

11.417

5.33

2685.2

4379.561

2044.588

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9.

-3.36

7

0.2

0.53

-23.52

-0.672

-1.781

10.

-3.36

7

13.5

0.53

-23.52

-45.36

-1.781

1457.981

-

-

-

10201.7502 9995.752 11013.6277

X = 6.997 cm = 7cm Y = 6.856 cm Z = 7.554 cm

CG = (7, 6.856, 7.554)

PARA LA PRIMERA POSICINEN LO TERICO:CALCULAMOS EL EMPUJE (E)

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(

)

(

)

Volumen Sumergido:

De las ecuaciones tenemos:

Hallamos h: MECNICA DE FLUIDOS IInforme

El volumen sumergido es:


LUEGO: Aplicamos la frmula para hallar la fuerza de empuje:

CALCULAMOS EL CENTRO DE FLOTACIN (CF) Sumergimos el elemento en el recipiente con agua, observando y marcando el nivel alcanzado por el agua.

El CF es el centro de gravedad del volumen desalojado.Figura 1 2 3 4. 5. rea(cm2) 2.877 27.4 27.4 -0.24 -0.24 Y(cm) 6.85 2.283 11.417 0.2 13.5 Z (cm) 8.105 5.33 5.33 0.53 0.53 -0.048 -3.24 -0.1272 -0.01272 Y.A (cm3) 19.708 65.5542 312.826 Z.A(cm3) 23.3181 146.042 146.042

Y = 6.9 cm Z = 5.51 cm

57.197

----

-----

394.8

315.377 MECNICA DE FLUIDOS IInforme

CF = (6.9, 5.51)


Por lo tanto tenemos: Distancia CG CF = 7.554 cm 5.51 cm = 2.044 cm Altura de calado: h+7.2cm= 7.41cm

EN LA PRCTICA:Sumergimos el elemento flotante y vemos lo siguiente:

Como se puede observar, el elemento flotante presenta una inestabilidad rotacional debido a que presenta un ngulo de rotacin:

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Calculo del Angulo de Rotacin ( ) :

= 12243.5 = 0.024064rad Para estabilizar el Cuerpo flotante, hallaremos el Momento restaurador (Mr)

Calculo de

:MECNICA DE FLUIDOS IInforme


Momento Restaurador:

Calculo del Volumen sumergido en la prctica:

Volumen =126.725 cm3

rea desconocida:

Area = 9.25 cm2

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Volumen Total sumergido: Vtotal = 126.725 + 372.092 + 372.092 Vtotal = 870.909 cm3

Hallamos MG:

PAR RESTAURADOR:

= 0.024064rad

El CF en la prctica:Figura 1 2 3 4. 5. rea(cm2) 9.25 27.4 27.4 -0.24 -0.24 Y(cm) 6.85 2.283 11.417 0.2 13.5 Z (cm) 8.8 5.33 5.33 0.53 0.53 Y.A (cm3) 63.3625 65.5542 312.826 -0.048 -3.24 Z.A(cm3) 81.4 146.042 146.042 -0.1272 -0.01272 MECNICA DE FLUIDOS I

Y = 6.89 cm Z = 5.87 cm

63.57

----

-----

438.455

373.23

CF = (6.89,5.87)Informe


PARA LA SEGUNDA POSICINEN LO TERICO:

CALCULAMOS EL EMPUJE (E)

(

)

(

)

Informe



Volumen Sumergido:

De las ecuaciones tenemos:

Hallamos h: MECNICA DE FLUIDOS IInforme

El volumen sumergido es:


LUEGO: Aplicamos la frmula para hallar la fuerza de empuje:

CALCULAMOS EL CENTRO DE FLOTACIN (CF) Sumergimos el elemento en el recipiente con agua, observando y marcando el nivel alcanzado por el agua.El CF es el centro de gravedad del volumen desalojado. rea(cm2) 42.47 2 2 9.45 Y(cm) 6.85 0.5 13.2 6.85 Z (cm) 6.05 4 4 2.25 1 26.4 64.733 8 8 21.263 Y.A (cm3) 290.92 Z.A(cm3) 256.944

Figura 1 2 3 4.

5. 6. 7. 8.

27.4 27.4 -23.766 -23.766

2.283 11.417 2.127 11.573

10.267 10.267 10.633 10.633

62.554 312.826 -50.55 -275.044

281.316 281.316 -252.661 -252.661 MECNICA DE FLUIDOS I

Y = 3.91 cm Z = 3.17 cm

110.712

----

-----

432.839

351.517

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CF = (3.91, 3.17)

Por lo tanto CG: 3.09 cm

EN LA PRCTICA:Sumergimos el elemento flotante y vemos lo siguiente:

Como se puede observar, el elemento flotante presenta una inestabilidad rotacional debido a que presenta un ngulo de rotacin:

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RECOMENDACIONES: En lo posible para prcticas posteriores, tratar de habilitar el laboratorio, para poder realizar los experimentos en el ambiente adecuado.

En lo posible implementar el laboratorio, con instrumentos que proporcionen a los estudiantes mayor precisin en la obtencin de datos.

BIBLIOGRAFA:Apuntes de clase. Vctor L. Streeter/Mecnica de Fluidos/Mxico/Novena Edicin/Mc Graw-Hill. 2001/pgs. 68 73. Problemas de Mecnica de Fluidos e Hidrulica/Osar Miranda H./ Tercer Edicin 2001/pgs. 63 - 67

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