Redes Cristalinas

Conceptos Generales

Tipos de Sólidos

Cristalinos Amorfos

Grado de Cohesión Distribución Geometrica

Orden Simetrico

Grado de Cohesión Distribución geométrica

Orden Asimetrico

Tienen Tienen

Pueden ser

Fig-1. Tipos de sólidos. Los tipos de sólidos incluidos en esta fotografía son (a) Sal común, NaCl, es un sólido ionico (b) sólido metálico, aluminio (c) silicio, red molecular (d) plástico (polietileno), sólido amorfo

Dureza

Mal Conductor calor

Unión Metálica

Unión Electroestática

Unión Covalente

Suaves

Mal Conductor electricidad

Fuerzas de Dispersión

Celda Unitaria

Fig1 . Celda Unidad para un piso bidimensional, los átomos son círculos. Varias celdas unidad son posibles. La celda puede construirse traduciendo las celdas unidad a lo largo de la figura. Toda la unidad de celda contienen un parte neta de un círculo negro y un círculo blanco.

Celda Unitaria

La Unidad básica repetitiva de la disposición de átomos o moléculas en un sólido cristalino es una celda unitaria

Celda Unitaria

Punto Reticular

Estructura Cristalina

Celda Unitaria en Tres Dimensiones

Cada vertice de la celda unitaria corresponde a un átomo, molécula o ión.

Los Sólidos se describen en términos de uno de los siete sistemas de celda unitaria

Empaquetamiento de Esferas

Fig. Átomos compartiendo en un sistema cúbico. (a) en un enrejado cúbico, cada partícula situada en la esquina es compartida por ocho celdas unidad. (b) en un enrejado centrado en las caras; la partícula es compartida por dos celdas unidad.

Existen tres tipos de celdas cúbicas.

ccs ccb ccf

Eficiencia de Empaquetamiento

n  La eficiencia de empaquetamiento o porcentaje de espacio de la celda ocupada por las esferas, es una propiedad cristalina importante.

n Determina la densidad del cristal.

Eficiencia de Empaquetamiento: (EEP). Celda cúbica simple

a r

33

234

34 Esfera . ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛== arVol ππ

a=2r

Volumen Celda = a3

%100234

%10034

%100 3

3

3

3

×⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=×==a

a

a

rx

VcVeEEP

ππ

%1006

%100244

3

3

×=×= ππ

a

a

%52=

ccs

EEP: Celda Cúbica en las Caras (ccf)

Pieza de Aluminio

EPP: Celda Cúbica en las Caras (ccf)

r8

%100344

%100 3

3

××

=×=a

r

VcVeEPP

π

b = 4r b2 = a2 + a2

16 r2 = 2a2

a=

%1008344

3

3

xa

a

EEP⎟⎠⎞⎜

⎝⎛×

=π

%100216344

%100512344

3

3

3

3

xa

a

xa

a

EPP××

=××

=ππ

01,74%10023

== xEPP π

EEP: Celda Cúbica en el cuerpo (ccb)

34

43

3 22

222

222

ra

rac

acbacaab

=

==

=+=+=

%10043

342

3

3

xa

a

EEP⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×

=π

( )%10064

33342

%10043

342

3

3

3

3

33

xa

a

xa

a

EPP××

=××

=ππ

%00.68%1006433 == xEPP π

Ejercicio 1: n  El oro cristaliza es una estructura cúbica

compacta (fcc). Calcular la densidad del oro. El radio atómico del oro es de 144 pm.

Paso 1 : Calcular la arista y el volumen de la celda

pma 4071448 =×=

3233

2

31233 1074.6

1011

1101)407( cmx

mxcmx

pmmxpmaV −

−

−

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×==

Paso 2: Cada celda unitaria tiene 8 vértices y 6 caras. En consecuencia, el número total de átomos de cada celda es :

4216

818 =+ xx

23

21

4 197.0 11 1 6.02 101,31 10 /

átomos g molm xcelda unitaria mol x átomos

m g celda−

= ×

= ×

Paso 3: Calcular la masa para una ccf

La Densidad del Oro es:

3323

21

/4.191074.61031.1 cmg

cmxgx

vmd === −

−

Relaciones de Tamaño

n Volúmenes atómicos y moleculares. n Radios Covalentes y iónicos. n Cálculo de radios iónicos a partir de las

cargas nucleares efectivas. n Calculo de radios iónicos a partir de las

energías reticulares de los cristales.

Volúmenes atómicos y moleculares

n Para elementos que presentan un mismo tipo de empaquetamiento u ordenación atómica; los volúmenes son directamente proporcionales a los cubos de los radios.

Volúmenes atómicos y moleculares

V1V2

= R13

R23

V1= Volumen Atómico del átomo 1 V2= Volumen Atómico del átomo 2 R1= Radio Atómico del átomo 1 R2= Radio Atómico del átomo 2

Calcular el volumen atómico para el litio; si la densidad es 0,53 g/cm3; M. At= 6,94 g/mol.

d = mv⇒ v = m

d

v =6,94 gmol0,53gcm3

v = 13,09cm3

mol

Calcular el volumen atómico para el sodio; si la densidad es 0,97 g/cm3; M. At= 22,98 g/mol.

d = mv⇒ v = m

d

v =22,98gmol0,97 gcm3

v = 23,69cm3

mol

A partir del radio metálico del litio; Li= 152 pm; calcular el radio metálico del sodio.

VLiVNa

= RLi3

RNa3 ⇒ RNa

3 = RLi3 ×VNaVLi

RNa =3RLi3 ×VNaVLi

RNa =3

(152 pm)3 × 23, 69 cm3mol

13, 09 cm3mol

RNa = 185 pm

Volumen atómico real

n El volumen atómico real para un átomo es la relación que se establece entre el volumen atómico y el número de Avogadro.

V = Vat . A

Calcular el volumen atómico real para el Li

VLi =

Vat−Li A

VLi =13,09 cm3

mol

6,02 ×1023mol−1

VLi = 2,17 ×10−23cm3

VLi = 2,17 ×10−23cm3 × 1m

100cm⎛⎝⎜

⎞⎠⎟3

× 1pm10−12m

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟3

VLi = 2,17 ×107 pm3

Calcular el radio del litio a partir del volumen atómico real.

n  Li; ccs V = a3 ⇒ a =

3V

a =3

2,17 ×10 7 pm3

a = 278,9 pm

Calcular la densidad del litio si su arista es 278,9 pm y cristaliza en un sistema cubico simple. Cada celda unitaria tiene 8 vértices; en consecuencia, el número total de átomos de cada celda es : 1

m = 1 átomos1 celda unitaria

× 6.94 g1mol

x1 mol

6.02x1023átomosm =1,15×10−23g / celda

Calcular la masa para una ccs

La Densidad del Li es:

d = mv= 1.15x10−23g2.17x10−23cm3 = 0,53g / cm

3

Petalita; primer mineral que se extrajo el Litio LiAlSi4O8; mineral tectosilicato

Tectosilicato