Solido de revolución
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Dada la región plana R limitada por el gráfico de la función: y=x 2/ 3 −x,el eje x y las rectas x=−1 x =3 . Hallar: a) El área de la región R. b) El volumen del sólido de revolución, generado cuando la región R gira alrededor de la recta y=0 .Dibuje el sólido. c) El volumen del sólido de revolución, generado cuando la región R gira alrededor de la recta x=−2. Dibuje el sólido. d) El volumen del sólido de revolución, generado cuando la región R gira alrededor de la recta y=−1. Dibuje el sólido. Solución: 1) Usando AutoCAD y Excel: a) El área de la región R. (i) Como la función está limitada por los x=−1 y x=3, en Excel se empieza sumado una razón ( en este caso 0.01 ¿ a x=−1. Teniendo así diferentes puntos de y. (ii) Una vez obtenido los puntos empezamos a concatenar con el comando concatenar (=concatenar(x,”;”,”y”)) x y = x 2/3 - x P. CONCATENADOS -1.00 2.00 -1,2 -0.90 1.83 -0.9,1.83216975178616 -0.80 1.66 -0.8,1.66177387601275 -0.70 1.49 -0.7,1.48837351631052 -0.60 1.31 -0.6,1.31137866089801 -0.50 1.13 -0.5,1.12996052494744 -0.40 0.94 -0.4,0.942883523318982 -0.30 0.75 -0.3,0.748140474655717 -0.20 0.54 -0.2,0.54199518933534 -0.10 0.32 -0.1,0.315443469003189 0.00 0.00 0,0 0.10 0.12 0.1,0.115443469003188 0.20 0.14 0.2,0.141995189335339 0.30 0.15 0.3,0.148140474655716 0.40 0.14 0.4,0.142883523318981 0.50 0.13 0.5,0.129960524947437 0.60 0.11 0.6,0.111378660898013 0.70 0.09 0.7,0.0883735163105243 0.80 0.06 0.8,0.0617738760127534 0.90 0.03 0.9,0.0321697517861577 1.00 0.00 1,0 1.10 -0.03 1.1,- 0.0343977632333889 1.20 -0.07 1.2,- 0.0707567653427656
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Solido de revolución
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Dada la regin plana R limitada por el grfico de la funcin: el eje y las rectas . Hallar:a) El rea de la regin R.b) El volumen del slido de revolucin, generado cuando la regin R gira alrededor de la recta .Dibuje el slido.c) El volumen del slido de revolucin, generado cuando la regin R gira alrededor de la recta . Dibuje el slido.d) El volumen del slido de revolucin, generado cuando la regin R gira alrededor de la recta . Dibuje el slido.Solucin:1) Usando AutoCAD y Excel:
a) El rea de la regin R.
(i) Como la funcin est limitada por los y , en Excel se empieza sumado una razn ( a . Teniendo as diferentes puntos de .(ii) Una vez obtenido los puntos empezamos a concatenar con el comando concatenar (=concatenar(x,;,y))(iii)
xy = x2/3 - xP. CONCATENADOS
-1.002.00-1,2
-0.901.83-0.9,1.83216975178616
-0.801.66-0.8,1.66177387601275
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1.90-0.371.9,-0.365963355621085
2.00-0.412,-0.412598948031801
2.10-0.462.1,-0.460117002199933
2.20-0.512.2,-0.508461888377016
2.30-0.562.3,-0.557583838421315
2.40-0.612.4,-0.607438101377134
2.50-0.662.5,-0.657984250679807
2.60-0.712.6,-0.709185610803439
2.70-0.762.7,-0.761008778971305
2.80-0.812.8,-0.813423223241463
2.90-0.872.9,-0.866400942488175
3.00-0.923,-0.919916176948097
(iv) Obtenido la concatenacin, se copia estos datos. En AutoCAD se elige el comando y a continuacin se pega dichos valores. Generando as la grfica de la funcin:(v) Obtenida la curva con el comando en AutoCAD, se calcula el rea.
b) El volumen del slido de revolucin, generado cuando la regin R gira alrededor de la recta y=0 .Usando el comando volumen en AutoCAD, se obtiene dicho valor.
c) El volumen del slido de revolucin, generado cuando la regin R gira alrededor de la recta x= -2. Dibuje el slido.
d) El volumen del slido de revolucin, generado cuando la regin R gira alrededor de la recta y = -1. Dibuje el slido.
