Florence Nightingale Transformaciones univariantes La asimetría y linealidad de las relaciones...
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Florence Nightingale
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Transformaciones univariantes
La asimetría y linealidad de las relaciones mejora con frecuencia al transformar las variables en logaritmos
¿Cuál es la métrica más simple: Europa: consumo se mide litros cada 100 KMEEUU: Km (millas) que hacemos con 1 litro (1galón)
Es mejor x o 1/x?Decidir por simplicidad: simetría, relaciones lineales
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INVEST
Este conjunto de datos presenta 21 observaciones de 8 variables.
Las observaciones corrsponden a los países de la OCDE y las variables son el número de publicaciones científicas recogidas en el trienio 1982-84 en ocho bases de datos de producción científica.
Las variables se han llamado según la orientación de la base de datos:
InterA(por interdisciplinaria), Inter F (por interdisciplinaria), Agric., Biolo., Medic., Quimic., Ingen. y Física.
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Datos de Invest originales
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Datos de invest en logaritmos
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INTER.A
INTER.F
AGRIC.BIOLO.
MEDIC.
QUIMI.
INGEN.
FISICA
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ProyeccionesProyectar una observación sobre una direccion definidaPor un vector unitario es calcular una combinación lineal mediante el producto escalar:
y= x’a = norma(x) norma(a) Coseno(a,x)
Si norma(a) =1 entonces:
y= x’a =norma(x) Coseno(a,x)=x1 a1+x2 a2+....+xk ak
x
ax’a
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Proyecciones
Proyectar sobre un plano definido por los vectores unitariosa1 y a2 es proyectar sobre cada uno de ellos
Coordenas del punto x sobre el planoy1 =a1’x y2 =a2’x
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Px=(a1’x) x+ (a2’x)x=[a1 a2 ] [a1 a2 ]’x=AA’x=Mx
Proyectar es multiplicar por la matriz idempotente M que verifica MM=M, ya que A’A=I por la normalización
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Transformaciones lineales
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Datos Atípicos
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Idea del método
• Buscar direcciones de proyección donde los datos sean tan poco normales como sea posible.
• Buscar atípicos sobre estas direcciones de proyección.
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Kurtosis y heterogeneidad
•
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