Física. Unidad 2

Práctica 4. El choque de dos cuerpos

Canek Javier Salinas García – AL12543052

Facilitador: Víctor Manuel Velasco Gallardo

1. INTRODUCCIÓN

LA TERCERA LEY LA TERCERA LEY DE NEWTON AFIRMA QUE CUANDO UN OBJETO EJERCE UNA FUERZA SOBRE OTRO, ESTE OTRO OBJETO EJERCE TAMBIÉN UNA FUERZA SOBRE EL PRIMERO. LA FUERZA QUE EJERCE EL PRIMER OBJETO SOBRE EL SEGUNDO DEBE TENER LA MISMA MAGNITUD QUE LA FUERZA QUE EL SEGUNDO OBJETO EJERCE SOBRE EL PRIMERO, PERO CON SENTIDO OPUESTO. POR EJEMPLO, EN UNA PISTA DE PATINAJE SOBRE HIELO, SI UN ADULTO EMPUJA SUAVEMENTE A UN NIÑO, NO SÓLO EXISTE LA FUERZA QUE EL ADULTO EJERCE SOBRE EL NIÑO, SINO QUE EL NIÑO EJERCE UNA FUERZA IGUAL PERO DE SENTIDO OPUESTO SOBRE EL ADULTO. SIN EMBARGO, COMO LA MASA DEL ADULTO ES MAYOR, SU ACELERACIÓN SERÁ MENOR.

LA TERCERA LEY DE NEWTON TAMBIÉN IMPLICA LA CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL, EL PRODUCTO DE LA MASA POR LA VELOCIDAD. EN UN SISTEMA AISLADO, SOBRE EL QUE NO ACTÚAN FUERZAS EXTERNAS, EL MOMENTO DEBE SER CONSTANTE. EN EL EJEMPLO DEL ADULTO Y EL NIÑO EN LA PISTA DE PATINAJE, SUS VELOCIDADES INICIALES SON CERO, POR LO QUE EL MOMENTO INICIAL DEL SISTEMA ES CERO. DURANTE LA INTERACCIÓN OPERAN FUERZAS INTERNAS ENTRE EL ADULTO Y EL NIÑO, PERO LA SUMA DE LAS FUERZAS EXTERNAS ES CERO. POR TANTO, EL MOMENTO DEL SISTEMA TIENE QUE SEGUIR SIENDO NULO. DESPUÉS DE QUE EL ADULTO EMPUJE AL NIÑO, EL PRODUCTO DE LA MASA GRANDE Y LA VELOCIDAD PEQUEÑA DEL ADULTO DEBE SER IGUAL AL DE LA MASA PEQUEÑA Y LA VELOCIDAD GRANDE DEL NIÑO. LOS MOMENTOS RESPECTIVOS SON IGUALES EN MAGNITUD PERO DE SENTIDO OPUESTO, POR LO QUE SU SUMA ES CERO.

OTRA MAGNITUD QUE SE CONSERVA ES EL MOMENTO ANGULAR O CINÉTICO. EL MOMENTO ANGULAR DE UN OBJETO EN ROTACIÓN DEPENDE DE SU VELOCIDAD ANGULAR, SU MASA Y SU DISTANCIA AL EJE. CUANDO UN PATINADOR DA VUELTAS CADA VEZ MÁS RÁPIDO SOBRE EL HIELO, PRÁCTICAMENTE SIN ROZAMIENTO, EL MOMENTO ANGULAR SE CONSERVA A PESAR DE QUE LA VELOCIDAD AUMENTA. AL PRINCIPIO DEL GIRO, EL PATINADOR TIENE LOS BRAZOS EXTENDIDOS. PARTE DE LA MASA DEL PATINADOR TIENE POR TANTO UN RADIO DE GIRO GRANDE. CUANDO EL PATINADOR BAJA LOS BRAZOS, REDUCIENDO SU DISTANCIA DEL EJE DE ROTACIÓN, LA VELOCIDAD ANGULAR DEBE AUMENTAR PARA MANTENER CONSTANTE EL MOMENTO ANGULAR.

2. MODELO TEÓRICO

EL CHOQUE DE LOS CUERPOS ELÁSTICOS SE EFECTÚA DE MODO MÁS COMPLICADO: TALES CUERPOS EN CASO DE CHOQUES NO SÓLO SE COMPRIMEN EN EL MOMENTO DEL CHOQUE (IGUAL QUE LOS CUERPOS NO ELÁSTICOS), SINO QUE SE ENSANCHAN DESPUÉS DEL CHOQUE VOLVIENDO OTRA VEZ A SU FORMA PRIMITIVA. EN ESTA SEGUNDA FASE, LOS CUERPOS PIERDEN EN SU VELOCIDAD TANTO COMO PERDIERON EN LA PRIMERA FASE; LOS CUERPOS QUE GANARON VELOCIDAD EN LA PRIMERA FASE, LA GANARÁN DEL MISMO MODO EN ESTA SEGUNDA. LA DOBLE PÉRDIDA DE VELOCIDAD PARA LOS CUERPOS MÁS VELOCES Y LA DOBLE RECUPERACIÓN DE ELLA PARA LOS MENOS VELOCES, ES LO MÁS CARACTERÍSTICO DEL CHOQUE ENTRE CUERPOS ELÁSTICOS, QUE HACE FALTA TENER SIEMPRE EN CUENTA. LAS DEMÁS CARACTERÍSTICAS SURGEN DE SIMPLES TRANSFORMACIONES MATEMÁTICAS. SUPONEMOS QUE LA VELOCIDAD DE LOS CUERPOS MÁS RÁPIDOS ES V1 Y LA DE LOS DEMÁS V2, Y SU MASA ES M1 Y M2, ENTONCES, SI LOS CUERPOS NO FUESEN ELÁSTICOS, CADA UNO DE ELLOS SE MOVERÍA DESPUÉS DEL CHOQUE, CON UNA VELOCIDAD

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LA VELOCIDAD PERDIDA DEL PRIMER CUERPO SERÍA IGUAL A V1 - X; LA VELOCIDAD RECUPERADA PARA EL SEGUNDO, SERÍA IGUAL A X – V2. EN CASO DE CUERPOS ELÁSTICOS, LA VELOCIDAD PERDIDA Y RECUPERADA, COMO SABEMOS ES DUPLICADA, ES DECIR IGUAL A 2 (V1- X) Y2 (X - V2) LO QUE QUIERE DECIR QUE LAS VELOCIDADES DEFINITIVAS Y Y Z, DESPUÉS DEL CHOQUE DE CUERPOS ELÁSTICOS SON LAS SIGUIENTES:

SOLAMENTE HACE FALTA SUSTITUIR EN ESTAS FÓRMULAS EL LUGAR DE X POR SU VALOR AUTÉNTICO (VÉASE MÁS ARRIBA).

HEMOS OBSERVADO DOS CASOS DE CHOQUES EXTREMOS: DE CUERPOS COMPLETAMENTE NO ELÁSTICOS Y DE CUERPOS COMPLETAMENTE ELÁSTICOS. NO OBSTANTE, TAMBIÉN SON POSIBLES LOS CASOS INTERMEDIOS: CUANDO SE PRECIPITAN CUERPOS NO COMPLETAMENTE ELÁSTICOS, ES DECIR, CUERPOS QUE DESPUÉS DE LA PRIMERA FASE DEL CHOQUE NO RESTABLECEN SU FORMA DE UN MODO COMPLETO. ESTOS CASOS LOS VOLVEREMOS A TRATAR MÁS TARDE; POR LO PRONTO BASTA CON LO AHORA EXPUESTO.

DEL ASPECTO DE UN CHEQUE ELÁSTICO PODEMOS DAR LA SIGUIENTE BREVE MÁXIMA: LOS CUERPOS SE SEPARAN DESPUÉS DEL CHOQUE CON LA MISMA VELOCIDAD CON LA QUE SE ACERCARON HASTA EL CHOQUE. ESTO SE DERIVA DE UN CÁLCULO BASTANTE SENCILLO. LA VELOCIDAD DEL ACERCAMIENTO DE LOS CUERPOS ES IGUAL A

V1 - V2

LA VELOCIDAD DE SU SEPARACIÓN DESPUÉS DEL CHOQUE ES IGUAL A

Z - Y

PONIENDO EN LUGAR DE Z - Y, SUS VALORES, RECIBIMOS

Z - Y = 2X - V2 - (2X - V1) = V - V2

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ESTA CARACTERÍSTICA NO SÓLO ES IMPORTANTE PORQUE DA UN ASPECTO CLARO DEL CHOQUE DE CUERPOS ELÁSTICOS, SINO TAMBIÉN EN RELACIÓN A OTROS PROBLEMAS. ELABORANDO LA FÓRMULA HEMOS HABLADO SOBRE LOS CUERPOS QUE “CHOCAN” Y “QUE AGUANTAN EL CHOQUE”, “QUE ALCANZAN” O “SON ALCANZADOS” EN RELACIÓN A SU MOVIMIENTO; ESTO SE REFIERE NATURALMENTE SÓLO AL MOVIMIENTO DE TERCEROS CUERPOS QUE NO PARTICIPAN EN LOS MOVIMIENTOS. SIN EMBARGO, EN EL PRIMER CAPÍTULO DE NUESTRO LIBRO (RECUERDEN EXPERIMENTO DE LOS DOS HUEVOS), FUE YA EXPUESTO EL QUE ENTRE LOS CUERPOS QUE ASESTAN EL GOLPE Y QUE SON GOLPEADOS NO EXISTE NINGUNA DIFERENCIA: SU PAPEL PUEDE CAMBIAR POR COMPLETO, SIN QUE CAMBIE EN NADA EL ASPECTO GENERAL DEL FENÓMENO. ¿ES ESTO EXACTO EN LOS CASOS OBSERVADOS? ¿NO SE OBTENDRÁ DE LA FÓRMULA ANTES DADA OTROS RESULTADOS, SI CAMBIA EL PAPEL DE LOS CUERPOS?

ES FÁCIL VER QUE UN CAMBIO TAL NO TRANSFORMA EN NADA EL RESULTADO RECIBIDO DE LA FÓRMULA ANTERIOR. TANTO EN UN CASO COMO EN OTRO, LA VELOCIDAD HASTA EL CHOQUE ES CONSTANTE.' POR LO TANTO, NO CAMBIA TAMPOCO LA VELOCIDAD DE LOS CUERPOS QUE SE SEPARAN DESPUÉS DEL CHOQUE

(Z - Y = V1 – V2)

3. DESARROLLO

CONSIDEREN LA MASA DE 1015 G PARA EL CUERPO AZUL Y DE 551 G PARA EL CUERPO ROJO, USANDO EL PROGRAMA DE TRACKER PARA CALCULAR LAS VELOCIDADES DE LOS CUERPOS ANTES Y DESPUÉS DEL CHOQUE, LAS ENERGÍAS CINÉTICAS Y LOS MOMENTOS CORRESPONDIENTES.

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AZUL ROJOIt x v p K t x v p K

0.00 -55.50 0.00 4.800.07 -51.86 61.93 62858.96 1946428.00 0.07 4.79 0.05 28.95 0.760.13 -47.32 74.32 75430.98 2802873.00 0.13 4.79 0.04 19.33 0.340.20 -42.05 75.82 76952.55 2917091.00 0.20 4.78 0.02 9.24 0.080.26 -37.31 66.61 67608.18 2251658.00 0.26 4.79 0.08 42.57 1.640.33 -33.26 64.99 65968.02 2143734.00 0.33 4.77 0.18 99.17 8.920.40 -28.73 73.40 74501.00 2734186.00 0.40 4.77 0.16 88.92 7.170.46 -23.57 69.52 70561.93 2452703.00 0.46 4.79 0.11 58.18 3.070.53 -19.56 64.99 65967.20 2143681.00 0.53 4.78 0.09 51.63 2.420.59 -14.99 62.08 63013.45 1956007.00 0.59 4.78 11.93 6575.83 39239.140.66 -11.36 47.21 47917.60 1131082.00 0.66 6.36 41.36 22786.89 471181.700.73 -8.76 39.12 39711.60 776852.80 0.73 10.24 59.80 32950.41 985235.400.79 -6.20 33.95 34460.48 584987.50 0.79 14.25 62.07 34198.51 1061287.000.86 -4.28 31.36 31834.92 499242.40 0.86 18.43 62.71 34554.62 1083504.000.92 -2.06 32.33 32819.50 530600.90 0.92 22.53 61.58 33931.21 1044762.000.99 -0.01 31.04 31508.43 489054.80 0.99 26.56 60.77 33485.92 1017520.001.06 2.04 31.36 31834.92 499242.40 1.06 30.55 60.13 33129.69 995985.801.12 4.13 29.75 30195.73 449153.70 1.12 34.50 61.10 33664.04 1028373.001.19 5.97 30.39 30850.33 468838.90 1.19 38.62 62.07 34198.51 1061287.001.25 8.14 31.04 31506.72 489001.80 1.25 42.69 56.89 31348.52 891769.401.32 10.06 1.32 46.13

EL CHOQUE SE PRODUCE EN .66 SEGUNDOS

OBTENGAN LAS POSICIONES Y REALICEN UNA GRÁFICA CONTRA TIEMPO.

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40

-60.00-50.00-40.00-30.00-20.00-10.00

0.0010.0020.00

x

x

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.400.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

x

x

OBTENGAN LAS VELOCIDADES DE CADA CUERPO ANTES Y DESPUÉS DE LA COLISIÓN

Antes Despues

v v v v 47.21 41.36

61.93 0.05 39.12 59.8074.32 0.04 33.95 62.0775.82 0.02 31.36 62.7166.61 0.08 32.33 61.5864.99 0.18 31.04 60.7773.40 0.16 31.36 60.1369.52 0.11 29.75 61.1064.99 0.09 30.39 62.0762.08 11.93 31.04 56.89

GRAFIQUEN LA VELOCIDAD CONTRA EL TIEMPO.

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0 2 4 6 8 10 120.002.004.006.008.00

10.0012.00

Azul

tv

Axis Title

Axis Title

0 2 4 6 8 10 120.002.004.006.008.00

10.0012.00

Rojo

tv

Axis Title

Axis Title

OBTENGAN LA ENERGÍA CINÉTICA Y EL MOMENTO.

AZUL

p K

62858.96 1946428.0075430.98 2802873.0076952.55 2917091.0067608.18 2251658.0065968.02 2143734.0074501.00 2734186.0070561.93 2452703.0065967.20 2143681.0063013.45 1956007.0047917.60 1131082.0039711.60 776852.8034460.48 584987.5031834.92 499242.4032819.50 530600.9031508.43 489054.8031834.92 499242.4030195.73 449153.7030850.33 468838.9031506.72 489001.80

ROJO

6

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p K

28.95 0.7619.33 0.34

9.24 0.0842.57 1.6499.17 8.9288.92 7.1758.18 3.0751.63 2.42

6575.83 39239.1422786.89 471181.7032950.41 985235.4034198.51 1061287.0034554.62 1083504.0033931.21 1044762.0033485.92 1017520.0033129.69 995985.8033664.04 1028373.0034198.51 1061287.0031348.52 891769.40

OBTENGAN EL MOMENTO TOTAL Y LA ENERGÍA CINÉTICA TOTAL ANTES Y DESPUÉS DE LA COLISIÓN.

Antes Despues

p p p p62858.96 28.95 47917.60 22786.8975430.98 19.33 39711.60 32950.4176952.55 9.24 34460.48 34198.5167608.18 42.57 31834.92 34554.6265968.02 99.17 32819.50 33931.2174501.00 88.92 31508.43 33485.9270561.93 58.18 31834.92 33129.6965967.20 51.63 30195.73 33664.0463013.45 6575.83 30850.33 34198.51

31506.72 31348.52622862.27 6973.82 342640.23 324248.32

Antes Despues

k k k k

1946428.000.76

1131082.00 471181.707

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2802873.000.34

776852.80 985235.40

2917091.000.08

584987.50 1061287.00

2251658.001.64

499242.40 1083504.00

2143734.008.92

530600.90 1044762.00

2734186.007.17

489054.80 1017520.00

2452703.003.07

499242.40 995985.80

2143681.002.42

449153.70 1028373.00

1956007.0039239.14

468838.90 1061287.00

489001.80 891769.40

21348361.0039263.55

5918057.20 9640905.30

5. DATOS

5.

ANALISIS DE LOS DATOS

COMO SE PUEDE MOSTRAR EN LA TABLA EN EL CHOQUE DE DOS CUERPOS EL OBJETO 1 MANTIENE UNA VELOCIDAD QUE DISMINUYE CONFORME IMPACTA AL OBJETO 2 QUE LE TRANSMITE LA VELOCIDAD PERO EN SENTIDO CONTRARIO.

6. RESULTADOS

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AZUL ROJOIt x v p K t x v p K

0.00 -55.50 0.00 4.800.07 -51.86 61.93 62858.96 1946428.00 0.07 4.79 0.05 28.95 0.760.13 -47.32 74.32 75430.98 2802873.00 0.13 4.79 0.04 19.33 0.340.20 -42.05 75.82 76952.55 2917091.00 0.20 4.78 0.02 9.24 0.080.26 -37.31 66.61 67608.18 2251658.00 0.26 4.79 0.08 42.57 1.640.33 -33.26 64.99 65968.02 2143734.00 0.33 4.77 0.18 99.17 8.920.40 -28.73 73.40 74501.00 2734186.00 0.40 4.77 0.16 88.92 7.170.46 -23.57 69.52 70561.93 2452703.00 0.46 4.79 0.11 58.18 3.070.53 -19.56 64.99 65967.20 2143681.00 0.53 4.78 0.09 51.63 2.420.59 -14.99 62.08 63013.45 1956007.00 0.59 4.78 11.93 6575.83 39239.140.66 -11.36 47.21 47917.60 1131082.00 0.66 6.36 41.36 22786.89 471181.700.73 -8.76 39.12 39711.60 776852.80 0.73 10.24 59.80 32950.41 985235.400.79 -6.20 33.95 34460.48 584987.50 0.79 14.25 62.07 34198.51 1061287.000.86 -4.28 31.36 31834.92 499242.40 0.86 18.43 62.71 34554.62 1083504.000.92 -2.06 32.33 32819.50 530600.90 0.92 22.53 61.58 33931.21 1044762.000.99 -0.01 31.04 31508.43 489054.80 0.99 26.56 60.77 33485.92 1017520.001.06 2.04 31.36 31834.92 499242.40 1.06 30.55 60.13 33129.69 995985.801.12 4.13 29.75 30195.73 449153.70 1.12 34.50 61.10 33664.04 1028373.001.19 5.97 30.39 30850.33 468838.90 1.19 38.62 62.07 34198.51 1061287.001.25 8.14 31.04 31506.72 489001.80 1.25 42.69 56.89 31348.52 891769.401.32 10.06 1.32 46.13

El resultado de los datos nos indican que un choque entre dos cuerpos elásticos que no se deforman al momento del impacto se produce una fuerza de choque sobre el otro objeto que lo mueve en relación a su masa.

7. CONCLUCIONES

ES INTERESANTE COMO ESTE PROGRAMA NOS PUEDE AYUDAR A MODELAR TODO TIPO DE EXPERIMENTOS DE LA FISICA CON RESULTADOS QUE SIMULAN MUCHO LOS DATOS OBTENIDOS EN LA PTACTICA.

8. BIBLIOGRAFIA

YAKOV PERELMAN, MECÁNICA PARA TODOS

FÍSICA I, RAYMOND A. SERWAY, MCGRAWHILL

"MECÁNICA," ENCICLOPEDIA MICROSOFT® ENCARTA® 2000. © 1993-1999 M ICROSOFT CORPORATION. RESERVADOS TODOS LOS DERECHOS.

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