FísicaUnidad 1. Introducción a la físicaActividad 3. Operaciones con vectores

Operaciones con vectoresResuelve los siguientes ejercicios de operaciones con vectores.

1. Toma todas las parejas posibles de los siguientes vectores. A continuación, haz la suma y resta geométrica de todas las parejas.

vu a b

2. Suma y resta los siguientes vectores dados en coordenadas cartesianas:

a. (-1, 6) y (5, 8)

Suma (-1,6) + (5,8) = ( -1 + 5, 6+8) = ( 4, 14)

Resta (-1,6) - (5,8) = ( -1 + 5, 6+8) = ( 4, 14)

b. (0, 5), (-1, -7) y (2.5, -7.5)

Suma (0, 5) + (-1, -7) + (2.5, -7.5) = (0 +(-1) +2.5), (5 + (-7) + (-7.5)) = (1.5, -9.5)

Resta (0, 5) - (-1, -7) - (2.5, -7.5) = (0 - (-1) - 2.5), (5 - (-7) - (-7.5)) = (-1.5, 19.5)

c. (0, -3.4, 0), (-3.5, -10, 6.8), (1, 1,1) y (-7.2, 8, 8)

Suma (0, -3.4, 0)+(-3.5, -10, 6.8)+(1, 1,1)+ (-7.2, 8, 8)= (0+(-3.5)+1+(-7.2), (-3.4+(-10) +1+8)+(0+6.8+1+8) = (-9.7,-4.4,15.8)

Resta (0, -3.4, 0)-(-3.5, -10, 6.8)-(1, 1,1)- (-7.2, 8, 8)= (0-(-3.5)-1-(-7.2), (-3.4-(-10) -1-8),(0-6.8-1-8) = (9.7,-2.4,-15.8)

3. Multiplica geométricamente los vectores del ejercicio 1 por los siguientes escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4.

(-1)u= -u (2)u=2u (1.5)u=1.5u (-.5)u=-.5u

(4)u=4u

(-1)v= -v (2)v=2v

(1.5)v=1.5v

(-.5)v=-.5v

(4)v=4v

(-1)a= -a (2)a=2a

(1.5)a=1.5a (-.5)a=-.5a (4)a=4a

(-1)b= -b

(2)b=2b (1.5)b=1.5b

(-.5)b=-.5b

(4)b=4b

4. Multiplica por los escalares del ejercicio 3 los vectores del ejercicio 2 que están dados en coordenadas cartesianas. Da el resultado en coordenadas cartesianas.

Escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4.

a. (-1, 6) y (5, 8)

Resultado (-1) = (1, -6) y (-5, -8)(2) = (-2, 12) y (10, 16)(1.5) = (-1.5, 9) y (7.5, 12)(-.5) = (.5, -3) y (-.25, -4)( 4 ) = (-4, 24) y (20, 32)

b. (0, 5), (-1, -7) y (2.5, -7.5)

Resultado (-1) = (0, -5), (1,7) y (-2.5, 7.5)(2) = (0, 10), (-2, -14) y (5, -15)(1.5) = (0, 7.5), (-1.5, -10.5) y (3.75, -11.25)(-.5) = (0, -2.5), (.5, 3.5) y (-1.25, 3.75)( 4 ) = (0, 20), (-4, -28) y (10, -30)

a. (0, -3.4, 0), (-3.5, -10, 6.8), (1, 1,1) y (-7.2, 8, 8)

Resultado (-1) = (0, 3.4, 0), (3.5, 10, -6.8), (-1,-1,-1) y (7.2,-8,-8)(2) = (0, -6.8, 0), (-7,-20, -6.8), (2, 2, 2) y (-14.4, 16, 16)(1.5) = (0, -5.1, 0), (-5.25,-15,10.2), (1.5, 1.5, 1.5) y (-11.25, 12, 12)(-.5) = (0, 1.7, 0), (1.75, 5, -3.4), (-.5,-.5,-.5) y (3.5,-4,-4)( 4 ) = (0,13.6, 0), (-14, -40, 27.2), (4,4,4) y (-28.8, 32, 32)

5. Obtén el producto punto de los siguientes vectores:

a. (-1, 6) y (5, 8.7), encuentra el ángulo entre ellos

Resultado: supongamos que v = (-1, 6) y u = (5, 8.7) entonces nos queda v·u como sigue: v · u =(-1, 6) · (5, 8.7) = (-1)(5) + (6)(8.7) = -5 +52.2 = 47.2

ahora considerando la fórmula ahora calculamos los magnitudes de u y v

Magnitud de a=

b. (-1, -7) y (2.5, -7.5), encuentra el ángulo entre ellos.

Resultado: supongamos que v = (-1, -7) y u = (2.5, -7.5) entonces nos queda v·u como sigue: v · u =(-1, -7) · (2.5, -7.5) = (-1)(2.5) + (-7)(-7.5) = -2.5 +52.5 = 50

c. (0, -3.4, 0), (-3.5, -10, 6.8)

Resultado: supongamos que v = (0, -3.4, 0) y u = (-3.5, -10, 6.8) entonces nos queda v·u como sigue: v · u =(0, -3.4, 0) · (-3.5, -10, 6.8) = (0)(-3.5) + (-3.4)(-10) + (0)(6.8) = 0 – 34 + 0 = 34

d. (-1, 1,1) y (-7.2, 8, 8)

Resultado: supongamos que v = (-1, 1,1) y u = (-7.2, 8, 8) entonces nos queda v·u como sigue: v · u =(-1, 1,1) · (-7.2, 8, 8) = (-1)(-7.2) + (1)(8) + (1)(8) = 7.2 + 8 +8 = 23.2

e. (-1, 0, 0) y (0, 0, 5)

Resultado: supongamos que v = (-1, 1,1) y u = (-7.2, 8, 8) entonces nos queda v·u como sigue: v · u =(-1, 1,1) · (-7.2, 8, 8) = (-1)(-7.2) + (1)(8) + (1)(8) = 7.2 + 8 +8 = 23.2

f. (2, 5, -6) y (-4,-2,-3)

Resultado: supongamos que v = (2, 5, -6) y u = (-4,-2,-3) entonces nos queda v·u como sigue: v · u =(2, 5, -6) · (-4,-2,-3) = (2)(-4) + (5)(-2) + (-6)(-3) = -8 -10 +18 = 0

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