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fBehindDocument1shapeType75pibNotas para el curso de Fsica Universitaria 1 1 87 T15. TermodinmicaLa termodinmica es fundamentalmente una ciencia fenomenolgica, es decir, una ciencia macroscpica basada en leyes generalesinferidas del experimento, independientemente de cualquier modelo microscpico de la materia. Su objetivo es, a partir de unoscuantos postulados (leyes de la termodinmica), obtener relaciones entre propiedades macroscpicas de la materia, cuando sta sesomete a toda una variedad de procesos. Debe tenerse presente que las predicciones tericas de las magnitudes de estas propiedades estn fuera del campo de latermodinmica, su obtencin proviene del experimento y de disciplinas como la teora cintica y la mecnica estadsticaque tratandirectamente con las estructuras atmica y molecular de la materia. Por otra parte, es importante sealar que la termodinmica se desarroll como una tecnologa mucho antes de convertirse enciencia. De hecho una de las preguntas ms motivadoras de este desarrollo surgi de cuestiones prcticas, como poder calcular lacantidad de trabajo que se puede obtener al quemar una cantidad conocida de carbn u otro combustible. Es por ello que, prcticamente,no hay rama de la ingeniera y de la fsic o qumica en sus aspectos ms aplicativos que puedan prescindir del conocimiento de esta ramatan importante de la fsica. El lector ir apreciando la importancia de esta afirmacin a medida que progrese en la lectura de estas notas.

Definiciones fundamentales

15.1 Sistemas v sus restricciones15.1 Sistemas v sus restricciones15.1 Sistemas v sus restricciones15.1 Sistemas v sus restricciones15.1 Sistemas v sus restriccionesEl desarrollo y aplicaciones de la termodinmica dependen en gran medida, de los conceptos de: sistema termodinmico, alrededores,equilibrio y temperatura.

" Sistema termodinmico. " Sistema termodinmico. " Sistema termodinmico. " Sistema termodinmico. " Sistema termodinmico. Un sistema termodinmico est constituido por cierta cantidad de materia o radiacin en unaregin del espacio que nosotros consideramos para su estudio. Al hablar de cierta regin del espacio, surge de manera natural elconcepto de frontera, esto es, la regin que separa al sistema del resto del universo fsico. Esta frontera. en la mayora de los casos,est constituida por las paredes del recipiente que contiene al sistema (fluidos, radiacin electromagntica), o bien, su superficieexterior (trozo de metal, gota de agua, membrana superficial). Sin embargo, puede darse el caso de que la frontera del sistema seauna superficie abstracta, representada por alguna condicin matemtica como en el caso de una porcin de masa de un fluido enreposo o en movimiento. Es importante sealar que el sistema termodinmico y sus fronteras estn determinados por el observador. De hecho el observadordetermina el sistema a estudiar a travs de las restricciones que impone cuando lo elige para su estudio. Estas restricciones puedenser de naturaleza geomtrica, mecnica o trmica. Las primeras estn impuestas a travs de paredes que confinan al sistema a unaregin finita del espacio. Las mecnicas determinan como poder intercambiar energa con el sistema a travs de la transmisin defBehindDocument1shapeType75pib88 1 Notas para el curso de Fsica Universitaria 1T trabajo mecnico, incluyendo todos los equivalentes de este trabajo: el trabajo magntico, elctrico, qumico, electroqumico, etc. Porejemplo un fluido encerrado en un recipiente con un pistn movible. Las paredes trmicas determinan la propiedad de poder afectarel grado relativo de enfriamiento calentamiento que posee el sistema. Este, por el momento, lo identificaremos de manera burda porel sentido del tacto.

" Alrededores. " Alrededores. " Alrededores. " Alrededores. " Alrededores. La parte del universo que interacciona con el sistema constituye sus alrededores. La interaccin entre elsistema y sus alrededores estar caracterizada por los intercambios mutuos de masa y energa, en sus diversas formas, la energapuede intercambiarse por medios mecnicos o por medios no mecnicos, esto es por procesos de calentamiento o enfriamiento queveremos despus. En el caso de que un sistema est contenido en un recipiente, lo cual es una situacin comn en termodinmica, el grado deinteraccin con sus alrededores depender de la naturaleza de sus paredes: a) Paredes adiabticas, a) Paredes adiabticas, a) Paredes adiabticas, a) Paredes adiabticas, a) Paredes adiabticas, son aquellas que no permiten que un sistema modifique su grado relativo de calentamiento. Losllamados aislantes trmicos a nivel comercial son excelentes ejemplos de materiales con esta propiedad, como la madera, el asbesto, etc. En general supondremos que los sistemas poseen dimensiones suficientemente pequeas para poder despreciar los efectos delcampo gravitacional. b) Paredes diatrmicas, b) Paredes diatrmicas, b) Paredes diatrmicas, b) Paredes diatrmicas, b) Paredes diatrmicas, son aquellas que permiten interacciones que modifiquen el grado relativo de calentamiento. Losmetales son materiales que constituyen excelentes paredes diatrmicas.

En virtud de la naturaleza de las paredes, los sistemas termodinmicos se pueden clasificar en: 1. Sistema cerrado.1. Sistema cerrado.1. Sistema cerrado.1. Sistema cerrado. 1. Sistema cerrado. Tiene paredes impermeables al paso de la materia; en otras palabras, el sistema no puede intercambiarmateria con sus alrededores, y su masa permanece constante. 2. Sistema abierto.2. Sistema abierto.2. Sistema abierto.2. Sistema abierto.2. Sistema abierto. Puede existir intercambio de materia o de alguna forma de energa con sus alrededores.3. Sistema aislado.3. Sistema aislado.3. Sistema aislado.3. Sistema aislado. 3. Sistema aislado. No puede tener absolutamente ninguna interaccin con sus alrededores: la pared resulta impermeable ala materia y a cualquier forma de energa mecnica o no mecnica.

15.1.2 Equilibrio termodinmico15.1.2 Equilibrio termodinmico15.1.2 Equilibrio termodinmico15.1.2 Equilibrio termodinmico15.1.2 Equilibrio termodinmicoAs como en mecnica describimos el movimiento de una partcula a travs de su posicin y velocidad, en termodinmica determinamosel estado de un sistema en trminos de ciertos atributos macroscpicos susceptibles de ser medidos experimentalmente. Estosatributos que describen la condicin fisica del sistema , estn ntimamente relacionados con las restricciones impuestas al mismo. Las variables termodinmicas sern diferentes para describir diferentes sistemas fsicos y an ms, los valores de stas variarncon el tiempo en un mismo sistema. As, decimos que un sistema se encuentra en equilibrio termodinmico cuando los valoresnumricos asignados a las variables termodinmicas que lo describen no varan con el tiempo. Esta es una propiedad universal defBehindDocument1shapeType75pibNotas para el curso de Fsica Universitaria 1 1 89 Ttodos los sistemas aislados, pues si un sistemas deja de interaccionar con sus alrededores alcanzar un estado de equilibrio. De hecho,el asignar valores numricos a los atributos de un sistema a los que llamaremos variable termodinmicas, define el estado de un sistema. La termodinmica clsica slo trata con sistemas que .se encuentran en estado de equilibrio. Por ejemplo, un sistema aisladomantendr composicin y energa constantes. Un sistema cerrado tiene una composicin constante, etc.

15.1.3 Grados de libertad y espacio de estados15.1.3 Grados de libertad y espacio de estados15.1.3 Grados de libertad y espacio de estados15.1.3 Grados de libertad y espacio de estados15.1.3 Grados de libertad y espacio de estadosEs un hecho experimental que: el No. de restricciones = No. de grados de libertad = No. de variables independientes para describirel sistema. Estas pueden elegirse de un conjunto de atributos medibles del sistema como son sus limitaciones geomtricas (largo,ancho, volumen), sus propiedades mecnicas (presin, tensin, etc.) y otras que iremos introduciendo en el estudio. A las variablesque forman este subconjunto y que son independientes entre s, las llamamos grados de libertad del sistema. Definimos ahora un estado termodinmico como aquella condicin de un sistema para la cual han sido asignados valores numricosa los grados de libertad. Es importante sealar que el experimento fija el nmero de grados de libertad o variables independientes yno la forma de seleccionarlos del conjunto. As, para el caso de un fluido puro y homogneo formado por una sola componentequmica, se encuentra que son dos los grados de libertad que se pueden escoger arbitrariamente del conjunto de variables quedescriban al sistema: PP P P P, VV VV V, etc. Una buena parte de los sistemas que consideramos aqu, tendrn dos grados de libertad: membrana,alambre en tensin, radiacin electromagntica, gases ideales e imperfectos, etc. Para visualizar y utilizar mejor estos conceptos en la descripcin del comportamiento del sistema termodinmico en equilibriovamos a introducir un espacio de estados macroscpicos. Este espacio estar definido por ejes de coordenadas ortogonales entre s,correspondientes a cada uno de los grados de libertad del sistema. En el caso de dos grados de libertad, el espacio de estados estar dado por un plano. Cada punto en este espacio representa estados en equilibrio termodinmico, pues slo en equilibrio estn definidas las variablesdel sistema.

15.1.415.1.415.1.415.1.415.1.4 Tipos de variablesTipos de variablesTipos de variablesTipos de variables Tipos de variablesExisten dos tipos de variables termodinmicas. " Variables intensivas " Variables intensivas " Variables intensivas " Variables intensivas " Variables intensivas son aquellas que resultan independientes de la extensin (geomtrica) del sistema, como por ejemplola presin y la densidad. Estas propiedades son no aditivas, ya que si medimos alguna de estas variables en cualquier subdivisin delsistemas obtendremos los mismos valores numricos. " Variables extensivas " Variables extensivas " Variables extensivas " Variables extensivas " Variables extensivas son aquellas proporcionales a la extensin del sistema y stas s resultan aditivas. El volumen, laenerga, etc., son ejemplos de propiedades extensivas. Si nosotros medimos el volumen de la mitad del sistema, hallaremos un valorde volumen que corresponde a la mitad del valor del sistema completo, por ello el volumen es una propiedad extensiva.fBehindDocument1shapeType75pib90 1 Notas para el curso de Fsica Universitaria 1 A menudo es conveniente obtener ciertas propiedades intensivas a travs de sus correspondientes extensivas. Por ejemplo elvolumen especfico se obtiene dividiendo el volumen del sistema entre la masa del mismo. La densidad es la masa por unidad devolumen y es el inverso del volumen especifico, etc.

15.2 Ley cero de la termodinmica

15.2.1 Ley cero, calor y temperatura15.2.1 Ley cero, calor y temperatura15.2.1 Ley cero, calor y temperatura15.2.1 Ley cero, calor y temperatura15.2.1 Ley cero, calor y temperaturaLa importancia prctica de la Termodinmica radica fundamentalmente en la diversidad de fenmenos fsicos que describe, y portanto, la enorme productividad tecnolgica que ha derivado de su conocimiento. Aunque en un principio los desarrollos tecnolgicos,como las llamadas mquinas de vapor o los termmetros, se llevaron a cabo de manera emprica, fue hasta el siglo XIX cuandocientficos como Carnot y Joule formalizaron sus resultados y determinaron las causas tericas de su funcionamiento. Las ideas de caliente y fro han formado parte de las experiencias sensoriales del hombre desde tiempos inmemoriales. Dehecho, dos de los primeros cientficos que expresaron estas ideas fueron Leonardo Da Vinci y Galileo, quienes saban que al contactocon un tercer cuerpo, usualmente el aire, dos o ms cuerpos en contacto con l se mezclaban de una manera apropiada hastaalcanzar una misma condicin. Esta condicin era alcanzada debido a la tendencia de los cuerpos calientes de difundir su energa alos cuerpos ms fros. Este flujo de energa es denominado calor. As, podemos percibir la tendencia del calor a difundirse decualquier cuerpo caliente hacia otros ms fros en sus alrededores, hasta que el calor se distribuye entre ellos de una manera tal queninguno es capaz de tomar ms que los restantes. Ahora consideremos el comportamiento de dos o ms sistemas constituidos de la siguiente manera. (Fig. 59)fBehindDocument1shapeType75pib TFigura 59. Ley Cero de la Termodinmica. a) A y B se encuentran en equilibrioFigura 59. Ley Cero de la Termodinmica. a) A y B se encuentran en equilibrioFigura 59. Ley Cero de la Termodinmica. a) A y B se encuentran en equilibrioFigura 59. Ley Cero de la Termodinmica. a) A y B se encuentran en equilibrio Figura 59. Ley Cero de la Termodinmica. a) A y B se encuentran en equilibriotrmico con C. b) A y B se encuentran en equilibrio trmico entre s.trmico con C. b) A y B se encuentran en equilibrio trmico entre s.trmico con C. b) A y B se encuentran en equilibrio trmico entre s.trmico con C. b) A y B se encuentran en equilibrio trmico entre s.trmico con C. b) A y B se encuentran en equilibrio trmico entre s.fBehindDocument1shapeType75pibNotas para el curso de Fsica Universitaria 1 1 91 Los sistemas A y B estn separados entre s por una pared adiabtica, pero cada uno de ellos est en contacto trmico con eltercer sistema C a travs de paredes diatrmicas, estando todo el conjunto rodeado por una pared adiabtica. Nuestra experienciadice que ambos sistemas alcanzarn el equilibrio trmico con el tercero y que no tendr lugar ningn cambio posterior si la paredadiabtica que separa A y B se reemplaza por una pared diatrmica en la figura 59.

Estas experiencias pueden resumirse en una ley llamada la Estas experiencias pueden resumirse en una ley llamada la Estas experiencias pueden resumirse en una ley llamada la Estas experiencias pueden resumirse en una ley llamada la Estas experiencias pueden resumirse en una ley llamada la Ley CeroLey CeroLey CeroLey Cero Ley Cerode la Termodinmica: de la Termodinmica: de la Termodinmica: de la Termodinmica: de la Termodinmica: Dos sistemas en equilibrio trmico con un terceroDos sistemas en equilibrio trmico con un terceroDos sistemas en equilibrio trmico con un terceroDos sistemas en equilibrio trmico con un tercero Dos sistemas en equilibrio trmico con un terceroestn en equilibrio entre sestn en equilibrio entre sestn en equilibrio entre sestn en equilibrio entre s estn en equilibrio entre s

La Ley Cero nos permite diferenciar los cuerpos entre s con respecto a su grado de calentamiento. Este atributo, que es unapropiedad del sistema, lo identificaremos con su temperatura, que resulta ser un concepto macroscpico (medible). A travs de estos conceptos podemos entender el funcionamiento de los dispositivos llamados termmetros, que son los aparatosque precisamente miden la propiedad temperatura de los cuerpos. Por ejemplo, considera un cuerpo B que consiste en un tubo con un capilar conteniendo mercurio y cuyos niveles de altura sobreel capilar representan diferentes temperaturas. Ahora considera un cuerpo A, por ejemplo el cuerpo humano, si acercas el termmetroal cuerpo humano y lo dejas suficiente tiempo, el termmetro alcanzar el valor correspondiente a su temperatura, esto es, eltermmetro y el cuerpo humano estarn en equilibrio trmico entre s y por lo tanto tendrn el mismo valor numrico para lapropiedad temperatura. La forma de elegir una escala termomtrica es absolutamente arbitraria y no la discutiremos aqu.

Debe destacarse que la formulacin de la Ley Cero contiene tres ideas firmes: 1) La existencia de una variable de estado, llamada temperatura. 2) La igualdad de temperaturas como una condicin para el equilibrio trmico entre dos sistemas, o entre partes del mismo sistema. 3) La existencia de una relacin entre las variables independientes del sistema y la temperatura, llamada ecuacin de estado.

Como consecuencia es importante sealar que a las propiedades que determinan el estado termodinmico de un sistema, porejemplo: presin P y volumen V, la Ley Cero agrega la temperatura emprica .

15.2.2 Ecuacin de Estado15.2.2 Ecuacin de Estado15.2.2 Ecuacin de Estado15.2.2 Ecuacin de Estado15.2.2 Ecuacin de EstadoAhora, al reconocer el concepto subyacente a la Ley Cero: la temperatura, podemos continuar en el anlisis de los sistemas en basea otras propiedades termodinmicas de inters. TfBehindDocument1shapeType75pib92 1 Notas para el curso de Fsica Universitaria 1 Consideremos nuevamente los sistemas A, B y C. En general, podemos decir que A tiene como propiedades X,A y YA, B propiedadesXB y YB y el sistema C propiedades XC y YC. Decimos entonces que estn en equilibrio entre s y slo si existe una relacin entre lasvariables de los sistemas de la forma: f (XA, YA) = g (XB, YB) = h (XC, YC)

Esto es, los tres sistemas, a pesar de tener como propiedades de inters XX XX X y YY YY Y, con valores numricos, en general distintos,poseen un valor numrico igual para cierta propiedad (en estado de equilibrio), que como habamos establecido corresponde a latemperatura. Este valor es denotado por y es llamado temperatura emprica.. f (XA, YA) = g (XB, YB) = h (XC, YC) = Y a las ecuaciones resultantes: f (XA, YA) = , g (XB, YB) = y h (XC, YC) =

las llamaremos ecuaciones de estado de los sistemas A, B y C, respectivamente

Es importante sealar que la ecuacin de estado del sistema puede depender no slo de dos variables X y Y sino de n variablesindependientes, de tal manera que su representacin puede ser muy complicada. Sin embargo, la forma analtica de la funcindepende slo del sistema. Una ecuacin de estado representa las caractersticas peculiares de un sistema y se determina mediante el experimento por unateora molecular. Entonces su determinacin resulta ser, no una parte de la Termodinmica, que es una teora macroscpica, sino unaadicin a ella. La ecuacin de estado expresa los resultados de experimentos en los cuales se miden las variables termodinmicas de un sistemacon la mayor precisin posible, dentro de un intervalo limitado de valores. Por lo tanto su validez est limitada al intervalo de valoresmedidos y, su precisin depende de la precisin experimental con que fueron determinados.

15.2.3 Isoterma e Isoterma correspondiente15.2.3 Isoterma e Isoterma correspondiente15.2.3 Isoterma e Isoterma correspondiente15.2.3 Isoterma e Isoterma correspondiente15.2.3 Isoterma e Isoterma correspondienteEn general, encontramos una infinidad de valores asociados a las propiedades de cada sistema, esto es existe una gran cantidad deestados termodinmicos para los cuales se cumple que dos o ms sistemas se encuentran en equilibrio. Si graficamos estos estadoen el espacio de estados (X,Y) para los tres sistemas, encontramos tres curvas continuas, que tienen la propiedad de que, para cadasistema, representan todos aquellos estados del sistema que se encuentran en equilibrio entre s. A cada curva se le llama isoterma,y se dice que las isotermas que representan estados de equilibrio entre los sistemas son isotermas correspondientes. Si asignamos un mismo parmetro a estas isotermas correspondientes, se sigue que: TfBehindDocument1shapeType75pibNotas para el curso de Fsica Universitaria 1 1 93 f (XA, YA) = g (XB, YB) = h (XC, YC) = que ya haba sido establecido. T Figura 60. Isoterma (posibles) de sistemas en equilibrio trmico Figura 60. Isoterma (posibles) de sistemas en equilibrio trmico Figura 60. Isoterma (posibles) de sistemas en equilibrio trmico Figura 60. Isoterma (posibles) de sistemas en equilibrio trmico Figura 60. Isoterma (posibles) de sistemas en equilibrio trmico

En la figura anterior, observamos que A, B y C son isotermas correspondientes, que implica que cada estado de un sistema tieneuna caracterstica en comn con el otro, esto es, se encuentran en equilibrio trmico entre s.

15.2.4 Termmetros y escalas termomtricas15.2.4 Termmetros y escalas termomtricas15.2.4 Termmetros y escalas termomtricas15.2.4 Termmetros y escalas termomtricasfBehindDocument1shapeType75pib15.2.4 Termmetros y escalas termomtricas

A travs del conocimiento de estos conceptos, podemos regresar al problema de los dispositivos denominados termmetros yahondar en su funcionamiento. Para establecer una escala de temperaturas, esto es, asignar valores numricos a la temperatura emprica , debemos elegirarbitrariamente un sistema patrn descrito por coordenadas X y Y al que llamaremos termmetro. La idea de medir temperaturas est basada en el cambio de las propiedades fsicas del termmetro cuando entra en contacto conotros sistemas. Es entonces conveniente, por razones de simplicidad, escoger como termmetros a aquellos sistemas en los que unapropiedad vare y la otra permanezca constante. A la propiedad variable se le llama propiedad termomtrica. Ver figura 61. Para fijar una escala termomtrica elegimos un termmetro que posea una propiedad termomtrica que se comporta de talmanera que la temperatura resultante sea una funcin simple, en general una relacin lineal, esto es, de la forma: (X, Y) = donde podemos inferir que si Y constante = X = (Y cte, X) donde es una constante por determinar.fBehindDocument1shapeType75pib94 1 Notas para el curso de Fsica Universitaria 1Figura 61. Propiedad termomtrica en un sistema con dos Figura 61. Propiedad termomtrica en un sistema con dos Figura 61. Propiedad termomtrica en un sistema con dos Figura 61. Propiedad termomtrica en un sistema con dos Figura 61. Propiedad termomtrica en un sistema con dos grados de libertadgrados de libertadgrados de libertadgrados de libertad grados de libertadde los cuales uno es constante.de los cuales uno es constante.de los cuales uno es constante.de los cuales uno es constante. de los cuales uno es constante.

Para determinar la constante , se procede a elegir en forma arbitraria un estado estndar fcilmente reproducible; esto es loque en termometra se conoce como un punto dijo. Pare este estado el valor de se fija arbitrariamente, debido a ello se le denominatemperatura emprica. Para calibrar el termmetro se elige un fenmeno fsico, por ejemplo el punto triple del agua, es decir, aquel enque coexisten en equilibrio las tres fases: slida, lquida y gaseosa a presin de 4.58 mm. de Hg, y se le asigna arbitrariamente latemperatura de 273.16K en la llamada escala Kelvin. Entonces: = 273.16 / X t donde X t es el valor de la propiedad termomtrica cuando el termmetro esta en equilibrio con el agua en su punto triple y portanto, de la relacin lineal propuesta, la temperatura de un cuerpo arbitrario

= 273.16 Y= constante

donde el denominador es el valor de la propiedad termomtrica X cuando el sistema se encuentra en contacto trmico y enequilibrio en el punto fijo (punto triple). Hay cinco tipos importantes de termmetros para los cuales se cumple una relacin lineal entre sus variables. Sin embargo, andespus de calibrar los diferentes termmetros en el punto triple, la temperatura dada por cada uno, de ellos para un cuerpo enparticular es diferente. Esto es, las escalas de temperatura definidas usando materiales o propiedades diferentes, slo coincidirn enel punto de calibracin.

SistemaSistemaSistemaSistemaSistema Variable fijaVariable fijaVariable fijaVariable fijaVariable fija Propiedad termomtricaPropiedad termomtricaPropiedad termomtricaPropiedad termomtrica Propiedad termomtricaLquido en vidrio Presin P Longitud de la columna LAlambre de Pt Diferencia de potencial V Resistencia elctrica RTermopar Diferencia de potencial V Fuerza electromotriz EGas en bulbo Presin P Volumen VGas en bulbo Volumen V Presin PfBehindDocument1shapeType75pib TfBehindDocument1shapeType0geoRight6740geoBottom2460pVerticies8;5;(0,0);(6740,0);(6740,2460);(0,2460);(0,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123XX tfBehindDocument1shapeType0geoRight0geoBottom2440pVerticies8;2;(0,0);(0,2440);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight0geoBottom2440pVerticies8;2;(0,0);(0,2440);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight6720geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(6720,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight6720geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(6720,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight6720geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(6720,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight6700geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(6700,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight6720geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(6720,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType75pibNotas para el curso de Fsica Universitaria 1 1 95 La discrepancia mnima se encuentra entre termmetros de diversos gases. En particular, los termmetros de hidrgeno y dehelio de volumen constante coinciden ms precisamente que los dems. Por esta razn se elige un gas como sustancia termomtricatipo. Sin embargo, la escala que se obtiene con estos termmetros presenta an inconvenientes graves como el de depender de laspropiedades mismas del gas y de ser aplicable solamente en el intervalo donde las propiedades del gas sean constantes. Por talcausa, es conveniente definir una escala que, si no es independiente de las propiedades de la materia, lo sea al menos de laspropiedades generales de stas, independientemente de la naturaleza misma de cada uno de ellos. La escala correspondiente sellama escala con respecto al gas ideal. Supongamos que introducimos una cierta cantidad de gas en el depsito de un termmetro de gas a volumen constante, de modoque la presin Pt cuando el depsito est rodeado por agua en el punto triple, es igual a 1000 mm. de Hg. Realicemos ahora lossiguientes experimentos manteniendo el volumen constante:

1. Rodeamos el depsito con vapor de agua saturado (agua en ebullicin) a la presin de 1 atm.; determinamos la presin Pvap del gas y calculamos: (Pvap) = 273.16

2. Eliminamos algo de gas, de modo que Pt tenga un valor menor, tal como 500 mm. de Hg. Determinamos el nuevo valor de Pvap y calculamos el valor correspondiente a ls temperatura

(Pvap) = 273.16

3. Continuamos reduciendo la cantidad de gas en el depsito del termmetro de modo que Pt y Pvap tomen valores cada vez menores.

4. Graficamos (Pvap) en funcin de Pt y extrapolamos la curva resultante hacia el eje, en el cual Pt = 0.

En la grfica de (p) vs. Pt (figura 62) leemos: (p) = lim 273.16

En la siguiente figura aparecen los resultados de una serie de experimentos de esta clase para cuatro gases distintos: T P1000P500 PPtfBehindDocument1shapeType0geoRight120geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(120,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight20geoBottom40pVerticies8;2;(0,40);(20,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight20geoBottom40pVerticies8;2;(0,0);(20,40);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123Pt 0fBehindDocument1shapeType75pib96 1 Notas para el curso de Fsica Universitaria 1Figura 62. Escala emprica de gas ideal.Figura 62. Escala emprica de gas ideal.Figura 62. Escala emprica de gas ideal.Figura 62. Escala emprica de gas ideal.fBehindDocument1shapeType0geoRight100geoBottom0pVerticies8;2;(100,0);(0,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123 Figura 62. Escala emprica de gas ideal.

Esto es , para el agua en su punto de ebullicin: (P) = 373.15 K La grfica nos conduce al resultado de que, aunque las indicaciones de un termmetro de gas a volumen constante dependen delgas para valores ordinarios de Pt, todos los gases sealan la misma temperatura cuando disminuye Pt y se hace tender a cero. Se puede realizar una serie de experimentos anloga con un termmetro de gas a presin constante. La presin constante P,puede hacerse ms y ms pequea; y para cada valor de P es posible calcular la correspondiente (V). La experiencia demuestra, que todos los gases sealan el mismo valor de (V) cuando P tiende a cero. Definiremos , por consiguiente, la temperatura en la escala de los gases ideales por cualquiera de las dos ecuaciones:

(P) = lim 273.16 , V = cte.

(V) = lim 273.16 , P = cte.

No toda determinacin de una temperatura se lleva a cabo a travs de estas ecuaciones, pues resulta demasiado complicado. Loque se hace es determinar un reducido nmero de puntos fijos secundarios con respecto a los cuales se pueden calibrar otrostermmetros de uso ms prctico. Tales puntos estn descritos en la llamada Escala Internacional de Temperaturas. Cabe hacer notarque hasta este punto, carece de sentido hablar de la temperatura 0K ya que para ello tendramos que conocer las propiedades dela materia a P=0. La escala termodinmica de temperaturas, esto es, una escala libre de las propiedades de la materia se definir posteriormentemediante la Segunda Ley. A partir de la escala Kelvin se definen las escalas de Celsius y Fahrenheit. Para la primera tenemos: t (C) = (K) - 273.15 de lo que resulta que la temperatura de ebullicin del agua es de 100CfBehindDocument1shapeType75pib TPPtPt 0

V VtfBehindDocument1shapeType0geoRight100geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(100,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight20geoBottom20pVerticies8;2;(0,20);(20,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight20geoBottom40pVerticies8;2;(0,0);(20,40);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight100geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(100,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight20geoBottom20pVerticies8;2;(0,20);(20,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight20geoBottom20pVerticies8;2;(0,0);(20,20);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123Pt 0fBehindDocument1shapeType75pibNotas para el curso de Fsica Universitaria 1 1 97Para la escala Fahrenheit: t F = 9/5 tC + 32y por lo tanto, tpcong.agua = 32F, teb agua = 212 F15.3 Primera ley de la termodinmicaPrimera ley de la termodinmicaPrimera ley de la termodinmicaPrimera ley de la termodinmica Primera ley de la termodinmica

15.3.1 Experimentos de Joule15.3.1 Experimentos de Joule15.3.1 Experimentos de Joule15.3.1 Experimentos de Joule15.3.1 Experimentos de JouleEl desarrollo de las llamadas mquinas trmicas o mquinas de vapor inici desde la poca de los romanos, quienes construyeron elprimer dispositivo que se vala de vapor para funcionar. Este consista de un globo hueco soportado por un pivote de manera que puedagirar alrededor de un par de muones, uno de ellos es hueco. Por dicho mun se puede inyectar vapor de agua, el cual escapa del globohacia el exterior por dos tubos doblados y orientados tangencialmente en direcciones opuestas y colocados en los extremos del dimetroperpendicular al eje del globo. Al ser expelido el vapor, el globo reacciona a esta fuerza y gira alrededor de su eje. TFigura 63. Aeolipila de Hern de AlejandraFigura 63. Aeolipila de Hern de AlejandraFigura 63. Aeolipila de Hern de AlejandraFigura 63. Aeolipila de Hern de AlejandrafBehindDocument1shapeType75pib Figura 63. Aeolipila de Hern de Alejandra

A partir de ese momento se construyeron una gran cantidad de mquinas de vapor que eran utilizadas para diversos fines, porejemplo para elevar cantidades considerables de agua que posteriormente se distribuan a las casas habitacin, o bien para levantarpesos a travs de un cilindro y un pistn. De tal forma, la cantidad de usos, as como el grado de eficiencia se incrementaron. El desarrollo y perfeccionamiento continu en manos de notables inventores hasta que la mquina de vapor se transform en lamquina habitual para la navegacin marina y la transportacin terrestre (locomotoras), logrndose alcanzar presiones de vapormuy altas y velocidades de pistn considerables. Resulta as, que el desarrollo tecnolgico super a la teora cientfica, ya que no secontaba con una explicacin completa de los conceptos involucrados en los fenmenos que sustentan el funcionamiento de lasmquinas de vapor.fBehindDocument1shapeType75pib98 1 Notas para el curso de Fsica Universitaria 1 La idea principal de las maquinas de vapor es convertir la mxima cantidad de energa calorfica suministrada al sistema, entrabajo mecnico. Sin embargo, la naturaleza de los conceptos subyacentes era an desconocida. Slo es que a travs de experimentacinen el siglo 19 se empieza a entender su significado. Rumford, en 1798 realiza un experimento que consisti de un cilindro de bronce ajustado a un taladro de acero filoso. Estetaladro se forzaba en contra de la parte inferior del cilindro y al cilindro se le haca girar sobre su eje por medio de una mquinataladradora operada con caballos. El cilindro y el taladro se colocaban en una caja hermtica llena de agua a temperatura ambiente.Despus de operar el dispositivo cierto tiempo, el cilindro y el agua se calentaron, este calentamiento continu hasta lograr laebullicin del agua. Esto implica que el agua se calent sin utilizar fuego, slo a travs de trabajo (del cilindro). Los estudios decisivos que condujeron a establecer la equivalencia entre el trabajo mecnico y el calor fueron realizados en 1840por James Joule en la Gran Bretaa. Estos estudios estuvieron inspirados en los trabajos de Rumford. Joule propuso un dispositivo que consista de un eje rotatorio dotado de una serie de paletas girando entre cuatro conjuntos depaletas estacionarias. El propsito de estas paletas era agitar el lquido que se colocaba en el espacio libre entre ellas. El eje seconectaba mediante un sistema de poleas y cuerdas muy finas a un par de masas de peso conocido.fBehindDocument1shapeType75pib TFigura 64. Experimento de Joule. Aparato empleado por Joule en la medicinFigura 64. Experimento de Joule. Aparato empleado por Joule en la medicinFigura 64. Experimento de Joule. Aparato empleado por Joule en la medicinFigura 64. Experimento de Joule. Aparato empleado por Joule en la medicin Figura 64. Experimento de Joule. Aparato empleado por Joule en la medicindel equivalente mecnico del calor. Las masas conocidas se enrollan por mediodel equivalente mecnico del calor. Las masas conocidas se enrollan por mediodel equivalente mecnico del calor. Las masas conocidas se enrollan por mediodel equivalente mecnico del calor. Las masas conocidas se enrollan por mediodel equivalente mecnico del calor. Las masas conocidas se enrollan por medioce la manivela sobre el cilindro. La altura de las masas sobre el suelo es conocidace la manivela sobre el cilindro. La altura de las masas sobre el suelo es conocidace la manivela sobre el cilindro. La altura de las masas sobre el suelo es conocidace la manivela sobre el cilindro. La altura de las masas sobre el suelo es conocidace la manivela sobre el cilindro. La altura de las masas sobre el suelo es conociday la temperatura del agua se controla mediante el termmetro.y la temperatura del agua se controla mediante el termmetro.y la temperatura del agua se controla mediante el termmetro.y la temperatura del agua se controla mediante el termmetro.y la temperatura del agua se controla mediante el termmetro.fBehindDocument1shapeType75pibNotas para el curso de Fsica Universitaria 1 1 99 El experimento consista en enrollar la cuerda sujetando las masas sobre las poleas hasta colocarlas a una altura determinada delsuelo. Al dejar caer las masas, el eje giraba lo cual a su vez generaba una rotacin de los brazos revolventes agitando el lquidocontenido en el recipiente. Este proceso se repeta veinte veces y se meda la temperatura final del lquido agitado. Las paredes delrecipiente eran hermticas y estaban fabricadas de una madera muy gruesa para simular una pared adiabtica. Despus de una repeticin cuidadosa Joule concluy que la cantidad de calor producida por la friccin entre los cuerpos, seanlquidos o slidos siempre es proporcional a la cantidad de trabajo mecnico suministrado. Sus experimentos fueron repetidos en diferentes sustancias, tabulando los valores obtenidos de fuerza mecnica (representadapor la cada de una masa por una cierta distancia), para elevar la temperatura de un volumen conocido de sustancia.

15.3.2 Primera Ley de la Termodinmica15.3.2 Primera Ley de la Termodinmica15.3.2 Primera Ley de la Termodinmica15.3.2 Primera Ley de la Termodinmica15.3.2 Primera Ley de la TermodinmicaLos resultados obtenidos por Joule hacen ver que para sistemas aislados de su exterior, y a los que se les suministra la mismacantidad de energa mecnica de maneras diferentes, el cambio observado en el sistema es el mismo. En este experimento el cambiose registra por la variacin de la temperatura del sistema. Es importante observar que en estos experimentos el sistema no se mueve, su energa cintica es cero, no se desplaza conrespecto al nivel del suelo, su energa potencial permanece constante y sin embargo, el sistema ha absorbido una cierta cantidad deenerga!. A esta energa la llamamos la energa interna del sistema. Estas experiencias sirven para extender esta observacin a todosistema termodinmico y postular que si a cualquier sistema aislado, le suministramos una cierta cantidad de energa mecnica W,sta slo provoca un incremento en la energa interna del sistema U, por la cantidad U de manera que: U = Wad (3.1) Esta igualdad que puntualiza que la energa se aplica al sistema aislado, constituye la definicin de la energa interna U. Laexistencia de esta cantidad para cualquier sistema es el postulado conocido como la primera ley de la termodinmica. Si los experimentos de Joule u otros similares sobre otros sistemas se llevaran a cabo sin tomar la precaucin de aislar el sistemade sus alrededores, observaramos que: U - W ` 0 (3.2) El ejemplo ms simple es el que ocurre al calentar la misma cantidad de sustancia usada por Joule, pero ponindola directamenteal fuego hasta obtener la misma variacin en la temperatura. Tomando las precauciones para que ninguna otra de las propiedadescambien, concluimos que la misma energa suministrada por W en los experimentos de Joule, ahora fue suministrada por el fuego, estoes, una cantidad de calor Q. Es claro que la energa faltante en la ecuacin (3.2) se debe a las prdidas de calor provocadas por elflujo de calor del sistema al exterior, en virtud de sus diferencias de temperatura. Entonces podemos escribir: U - W = Q (3.3) TfBehindDocument1shapeType75pib100 1 Notas para el curso de Fsica Universitaria 1 Esto es: la energa se conserva en todo proceso si se toma en cuenta el calor, entendiendo por proceso el mecanismo medianteel cual un sistema cambia sus variables o propiedades termodinmicas. En resumen podemos decir, que la formulacin matemtica de la primera ley de la termodinmica, ecuacin (3.3), contiene tresideas afines: " La existencia de una funcin de energa interna. " El principio de conservacin de la energa, " La definicin de calor como energa en trnsito

15.3.3 Equivalente mecnico del calor.15.3.3 Equivalente mecnico del calor.15.3.3 Equivalente mecnico del calor.15.3.3 Equivalente mecnico del calor.15.3.3 Equivalente mecnico del calor.Joule y Rumford muestran, a travs de sus experiencias, que Q es una forma no mecnica de energa, estableciendo la relacin entre lacalora, definida como la cantidad de calor requerido para elevar 1g. de agua en 1C de temperatura y su equivalente en trabajo mecnico(energa) de 4.187 joules en unidades MKS, que produce un cambio de temperatura igual en el mismo volumen de agua. Entonces, alfactor de conversin de unas unidades a otras se le conoce como el equivalente mecnico del calor, representado por J. As:

J = 4.187 joules/calora

De esta manera, se estableci la relacin entre el concepto de flujo de calor de acuerdo a los cambios en la temperaturaocasionados en un cuerpo, (calorimetra) y el concepto de flujo de calor como energa, (termodinmica).

15.3.4 Significado de W, Q y U15.3.4 Significado de W, Q y U15.3.4 Significado de W, Q y U15.3.4 Significado de W, Q y U15.3.4 Significado de W, Q y UEs importante analizar la naturaleza de los trminos que aparecen en la ecuacin (3.3). Por una parte U corresponde, pordefinicin, a una cantidad que no depende del proceso usado para medirla. En este sentido tiene la misma jerarqua que otrasvariables como la presin P, el volumen V y la temperatura . En el nivel microscpico, la energa interna de un sistema incluye la energa cintica v potencial de las molculas que constituyenel sistema. En termodinmica no se tiene inters en la forma especfica de la energa interna. Simplemente se usa la ecuacin (3.3)como una definicin del cambio de la energa interna. Decimos entonces, que U es una variable de estado, que se mide en base a un valor inicial U, escogido arbitrariamente y elestado final Uf. Esto es: U = Uf - Ui

Los otros trminos Q y W slo intervienen en un sistema cuando lo llevamos por un proceso determinado, en el cual puedenrealizar o recibir trabajo y absorber o ceder calor. Siendo as, los valores de Q y W dependen del proceso y por lo tanto no sonvariables de estado. TfBehindDocument1shapeType75pibNotas para el curso de Fsica Universitaria 1 1 101 La presencia de las cantidades de trabajo y de calor, necesariamente, involucran procesos mediante los cuales se vara la energainterna de un cuerpo. Es imposible separar o dividir la energa interna en una parte mecnica y otra trmica. Esto implica que ladecisin sobre si un cambio particular de estado supone la realizacin de trabajo o la transferencia de calor, requiere la determinacindel sistema y los alrededores. Por ejemplo, si consideramos una masa de agua en cuyo interior yace una resistencia elctrica por laque hacemos pasar una cantidad de corriente conocida y si consideramos la resistencia como el sistema y el agua como el medioexterior, hay una cesin de calor de la resistencia al agua en virtud de la diferencia de temperatura entre ambos. Asimismo, siimaginamos como sistema una pequea parte de agua y el resto como medio exterior, se trata de nuevo de una transferencia decalor. Considerando, sin embargo, el sistema compuesto formado por la resistencia y el agua, el medio exterior no contiene ningnobjeto cuya temperatura difiera de la del sistema y, en consecuencia no se transfiere calor entre el sistema compuesto y su medioexterior. En pocas palabras, todo cambio de estado del sistema proviene de la realizacin de trabajo, que puede o no involucrartambin una transferencia de calor.

Trabajo AdiabticoTrabajo AdiabticoTrabajo AdiabticoTrabajo AdiabticoTrabajo AdiabticoEn general, estas experiencias revelan que el cambio de estado provocado en una substancia al cederle una misma cantidad detrabajo, adiabticamente, es el mismo independientemente de la naturaleza del dispositivo (mecnico, elctrico, magntico, qumico,etc.) que se haya utilizado para producir dicho trabajo. Si acordamos llamar trabajo adiabtico al trabajo realizado por o sobre un sistema adiabticamente aislado de sus alrededores,las experiencias anteriores permiten concluir que, para aquellos sistemas en los que los resultados mencionados se han comprobado,el siguiente enunciado es vlido. Si el estado de un sistema adiabtico se cambia mediante la transferencia de trabajo con sus alrededores, la cantidad de trabajorequerida depende solamente de los estados final e inicial y no del dispositivo que produzca el trabajo, ni de los estados intermediospor los cuales pasa el sistema Ms an: U = Wad. Este es el enunciado de la primera Ley de la Termodinmica.

15.3.5. Procesos Termodinmicos y Trabajo15.3.5. Procesos Termodinmicos y Trabajo15.3.5. Procesos Termodinmicos y Trabajo15.3.5. Procesos Termodinmicos y Trabajo15.3.5. Procesos Termodinmicos y Trabajo

15.3.5.1. Procesos cuasi esttico, reversible e irreversible15.3.5.1. Procesos cuasi esttico, reversible e irreversible15.3.5.1. Procesos cuasi esttico, reversible e irreversible15.3.5.1. Procesos cuasi esttico, reversible e irreversible15.3.5.1. Procesos cuasi esttico, reversible e irreversibleLa termodinmica tiene como uno de sus objetivos fundamentales el de establecer relaciones entre las variables de un sistemacuando ste sufre cambios entre estados de equilibrio. En general estos cambios se efectan en virtud de influencias externas y sedice entonces que el sistema experimenta un proceso. Es posible visualizar dicho proceso en el espacio de estados como una trayectoria entr dos puntos cualesquiera del espacio. Alhablar de trayectoria, geomtricamente implicamos la existencia de una curva que une a los dos puntos en cuestin. Si esta curvapuede trazarse en el espacio de estados, cada punto de ella corresponde a un estado de equilibrio termodinmico del sistema, y el TfBehindDocument1shapeType75pib102 1 Notas para el curso de Fsica Universitaria 1proceso en este caso, consiste en una sucesin de estados de equilibrio. Para tales estados es vlida, por consiguiente una ecuacinde estado. Este proceso recibe el nombre de proceso cuasi esttico. En general, la clase de procesos idealizados que tienen la caracterstica de ser cuasi estticos y ocurren sin friccin, se designancomo procesos reversibles. Estos procesos poseen la propiedad de que un cambio muy pequeo en las condiciones que permiten suevolucin en una direccin, es suficiente para permitir que el proceso ocurra en direccin opuesta. En otras palabras, un procesoreversible es aquel que ocurre de tal manera que al finalizar el mismo, tanto el sistema como el medio exterior pueden ser reintegradosa sus estados iniciales, sin ocasionar ningn cambio en el resto del universo. Puede darse el caso, sin embargo, que an teniendo dos estados de equilibrio (y por tanto representados en el espacio deestados por dos puntos), el proceso entre dichos puntos no tenga una representacin geomtrica porque los estados intermedios nocorresponden a estados de equilibrio, y entonces no se pueda asignar valores numricos a las variables termodinmicas; en estecaso hablamos de un proceso irreversible o no cuasi esttico.T Figura 65. A y B son estados de equilibrio. La trayectoria quebrada representaFigura 65. A y B son estados de equilibrio. La trayectoria quebrada representaFigura 65. A y B son estados de equilibrio. La trayectoria quebrada representaFigura 65. A y B son estados de equilibrio. La trayectoria quebrada representa Figura 65. A y B son estados de equilibrio. La trayectoria quebrada representaun proceso irreversible.un proceso irreversible.un proceso irreversible.un proceso irreversible.un proceso irreversible.15.3.5.2 Trabajo15.3.5.2 Trabajo15.3.5.2 Trabajo15.3.5.2 Trabajo15.3.5.2 TrabajoPara poder establecer claramente el concepto de trabajo en termodinmica, repasemos cmo se define trabajo en el caso de lamecnica de una masa puntual. Si rr r r r representa el vector de posicin de un punto masa a un tiempo dado t, el cual se mueve siguiendo una trayectoria S en elespacio, y F es una fuerza que acta a lo largo del desplazamiento rr rr r de la partcula, entonces se define el trabajo realizado pordicha fuerza sobre la partcula como: W = F " (rr rfBehindDocument1shapeType0geoRight80geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(80,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight80geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(80,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight80geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(80,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123 r r)

y este trabajo est definido con respecto a un observador colocado en un sistema de referencia inercial, con origen en 0.fBehindDocument1shapeType75pibfBehindDocument1shapeType75pibNotas para el curso de Fsica Universitaria 1 1 103 Si F acta a lo largo de una porcin finita de la trayectoria y queremos saber el trabajo realizado por la fuerza en dicha porcin,podemos subdividir la curva en cuestin en elementos vectoriales r, r2, r3... y calcular F1 " r, F2" r2, F3" r3, etc. dondeF1, F2... son los valores de F sobre la curva, en la posicin de los diferentes segmentos r, r2, r3... Entonces la suma de losproductos de las fuerzas por su vector de posicin correspondiente F1r, F2r2, F3" r3, etc., cuando consideramos un nmeromuy grande de subdivisiones de la trayectoria, es el trabajo total efectuado por la fuerza F. (esta suma puede ser sustituida por unaintegral en ciertas condiciones). Dentro de la ecuacin anterior observamos el concepto de la Segunda Ley de Newton, que establece que la velocidad de un cuerpo,se ver afectada slo si aplicamos fuerzas sobre este. Ahora bien, si hacemos trabajo cero sobre el cuerpo, que implica fuerzas aplicadastambin cero, encontramos que su velocidad no se ver alterada. Y esto, nos lleva a concluir que la energa cintica de la partcula (quedepende del cuadrado de la velocidad), permanece constante a menos que sobre ella realicen trabajo fuerzas externas. En el caso de un sistema termodinmico, que por su naturaleza consiste de millones y millones de partculas, la energa total serla suma de todas las energas cinticas, ms la suma de las energas potenciales. Estas ltimas provienen de las fuerzas internas(fuerzas intermoleculares). Entonces, si aplicamos la conclusin anterior obtenemos que: para variar la energa del sistema esnecesario que sobre l acte una fuerza externa y se realice una cierta cantidad de trabajo. Sin embargo, este argumento, aunque plausible, es intil ya que desde el punto de vista de la propia termodinmica, ajena a laconstitucin atmica de la materia, solamente percibimos al sistema como una caja negra y requerimos de una determinacinexperimental de su energa. Esto es, no conocida sta, es imposible utilizar este valor para calcular el trabajo realizado por algunafuerza externa. Para resolver el problema procedemos de una manera un tanto intuitiva. Cuando un sistema interacciona con sus alrededores,ocurre un intercambio de energa que podr ser mecnica, elctrica, qumica, etc. Por analoga con el trabajo mecnico comn,podemos suponer que el intercambio de energa se debe al trabajo efectuado por una fuerza externa. que ejerce trabajo sobre elsistema alterando su estado termodinmico.fBehindDocument1shapeType0geoRight80geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(80,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight80geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(80,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight80geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(80,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight80geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(80,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight80geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(80,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight80geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(80,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight60geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(60,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight60geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(60,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight80geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(80,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight80geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(80,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight60geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(60,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight60geoBottom0pVerticies8;2;(0,0);(60,0);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123 TFigura 66. Nocin esquemtica del concepto de trabajo mecnico.Figura 66. Nocin esquemtica del concepto de trabajo mecnico.Figura 66. Nocin esquemtica del concepto de trabajo mecnico.Figura 66. Nocin esquemtica del concepto de trabajo mecnico.fBehindDocument1shapeType75pibFigura 66. Nocin esquemtica del concepto de trabajo mecnico.fBehindDocument1shapeType75pib104 1 Notas para el curso de Fsica Universitaria 1 Esta alteracin la representamos por el cambio de una variable del mismo, la cual por analoga con el desplazamiento Ar de lamecnica, ser una variable extensiva. Esto sugiere proponer como una expresin para el trabajo termodinmico generalizado, lasiguiente ecuacin: W = F () donde F es una variable termodinmica intensiva que representar la fuerza macroscpicaexterna involucrada en la interaccin, y expresar el cambio en la variable extensiva , representativa del estado variablecorrespondiente. A F se le llama fuerza generalizada y a desplazamiento generalizado. Es evidente, por otra parte, que no cualquier pareja devariables termodinmicas X, Y, una intensiva y la otra extensiva, pueden combinarse para dar lugar a un trabajo termodinmico. Enefecto, los requisitos que debern imponerse, sern: a) El producto de F y , debe tener dimensiones de energa. b) El producto F , debe ser representativo de una interaccin fsica.

Con respecto a esta ltima condicin es necesario estudiar las diferentes formas de interaccin de un sistemas termodinmicocon sus alrededores y establecer la forma adecuada para expresar el trabajo efectuado por las fuerzas externas. Para ello vamos aconsiderar algunos sistemas tpicos.

15.3.5.2.1 Ejemplos de clculo del trabajo termodinmico15.3.5.2.1 Ejemplos de clculo del trabajo termodinmico15.3.5.2.1 Ejemplos de clculo del trabajo termodinmico15.3.5.2.1 Ejemplos de clculo del trabajo termodinmico 15.3.5.2.1 Ejemplos de clculo del trabajo termodinmico" Fluido sujeto a una presin hidrosttica uniformeConsideremos un fluido encerrado en un volumen V de forma geomtrica arbitraria y sea A, el rea que encierra dicho volumen.Supongamos que la presin que los alrededores ejercen sobre esta superficie es uniforme y tiene un valor Pe. Consideremos una transformacin durante la cual la frontera del sistema (recipiente) sufre una expansin a una cierta posicinfinal A.T Figura 67. Trabajo reversible en la expansin de un fluidoFigura 67. Trabajo reversible en la expansin de un fluidoFigura 67. Trabajo reversible en la expansin de un fluidoFigura 67. Trabajo reversible en la expansin de un fluidofBehindDocument1shapeType75pibFigura 67. Trabajo reversible en la expansin de un fluidofBehindDocument1shapeType75pibNotas para el curso de Fsica Universitaria 1 1 105 Si observamos un pequeo elemento de la superficie del recipiente ds veremos que se desplazar una cierta distancia dn enla direccin perpendicular a la superficie. Ahora si P es la presin que ejerce el sistema sobre sus alrededores, el trabajo realizado por el sistema sobre sus alrededoresal pasar de A a A es: W = + (P dA) dn

donde la integral nos permite realizar el clculo del trabajo de cada elemento ds de tal forma que obtengamos el trabajo totalrealizado por el sistema. Para evaluar esta integral, es necesario suponer que el proceso es cuasi esttico, para que todo estado intermedio sea un estadode equilibrio y la presin P est definida, esto es, sea una variable termodinmica. Por otra parte, es necesario suponer que no hayfuerzas disipativas (friccin) y poder as igualar los valores de ambas presiones (P = Pe) . De no cumplirse esta ltima hiptesis, laspresiones internas y externas tendran que ser desiguales para sobreponerse a la friccin. En estas condiciones, para un procesocuasi esttico y sin friccin esto es, un proceso reversible, (se lleva a cabo lentamente) tenemos:

W = P + dA(dn) donde: = Pdv +dA = Ay Adn zxx = Pdvzxx

Las expresiones correspondientes a un proceso reversible en el caso de un alambre sujeto a tensin y el de una membrana sujeta atensin superficial, se pueden escribir de inmediato. Si es la tensin a la que est sujeto el alambre y dL la elongacin, entonces tenemos: dW = dL y para una membrana, si es la tensin superficial y dA el incremento en la superficie: dW = dA

" Expansin libre de un gasConsideremos un gas encerrado en un recipiente de paredes rgidas, de manera que ocupe un volumen V V del recipiente y estseparado de V por una membrana perforable. Supongamos que la membrana se perfora y el gas se deja expandir libremente hastaocupar todo el volumen V + V . Evidentemente, en este proceso el trabajo de expansin no es posible escribirlo como - PV, el signomenos resulta de la conversin de signos (ver 15.3.5.2.2), pues el proceso de expansin no es un proceso cuasi esttico, o sea queel sistema no atraviesa estados de equilibrio y los estados intermedios no pueden, en consecuencia, definirse por medio de variablestermodinmicas. Ahora bien, que el proceso es isocrico (trabajo cero), es inmediato, pues si bien hay un cambio en el volumen delsistema, tambin es claro que el desplazamiento de las fronteras del sistema es nulo, y el trabajo total realizado por el gas sobre losalrededores es cero. Este proceso se conoce como expansin libre de un gas. TfBehindDocument1shapeType75pib106 1 Notas para el curso de Fsica Universitaria 1Figura 68. Expansin libre en un gas.Figura 68. Expansin libre en un gas.Figura 68. Expansin libre en un gas.Figura 68. Expansin libre en un gas. Figura 68. Expansin libre en un gas.

" Sistemas en campos elctricos o magnticosAlgunas de las aplicaciones ms interesantes de la termodinmica surgen en conexin con cambios en las propiedades macroscpicasde sistemas que estn bajo la influencia de campos elctricos o magnticos. Para llevar a cabo el estudio de sus propiedadestermodinmicas, debemos encontrar primero una expresin apropiada para el trabajo realizado por o sobre el sistema, por un campoexterno. Debido a las herramientas necesarias para este anlisis omitimos este tema en estas notas.15.3.5.2.2 Propiedades generales del trabajo15.3.5.2.2 Propiedades generales del trabajo15.3.5.2.2 Propiedades generales del trabajo15.3.5.2.2 Propiedades generales del trabajo 15.3.5.2.2 Propiedades generales del trabajoPara empezar es importante sealar la convencin de signos aceptada en la termodinmica: es negativo el trabajo realizado por elsistema sobre sus alrededores y positivo el trabajo que se realiza sobre el sistema. Con esta convencin de signos, todas las formas de trabajo esbozadas aqu tienen signo positivo, excepto el trabajo PdV, ya queen una expansin cuasi esttica (dV>0), el sistema realiza trabajo sobre sus alrededores y, por convencin dW 0

El dispositivo prctico mediante el cual puede realizarse un ciclo de Carnot, se conoce como mquina de Carnot y es la base sobrela cual operan todas las mquinas trmicas. Esta mquina consiste de un cilindro dotado de un pistn: las paredes laterales delcilindro y el pistn estn trmicamente aisladas, la base del cilindro es una pared diatrmica. Se tienen tambin una plancha aislante

y dos recipientes trmicos a las temperaturas entre las cuales quiere realizarse el proceso, a saber (1 y 2 < 1). La substanciaoperante contenida en el cilindro es en general un fluido. TFigura 72. Mquina de Carnot.Figura 72. Mquina de Carnot.Figura 72. Mquina de Carnot.Figura 72. Mquina de Carnot.fBehindDocument1shapeType75pib Figura 72. Mquina de Carnot.

La expansin inicial se realiza cuando el cilindro se pone en contacto trmico con la fuente a temperatura 2 y el pistn se muevelentamente, de modo que el volumen se expanda hasta alcanzar el estado arbitrario b. En este punto el cilindro se coloca sobre la

plancha aislante y puede, lentamente hacer una nueva expansin hasta que la temperatura disminuya el valor 1. Se coloca nuevamente

el cilindro sobre la fuente 1 y se comprime el sistema hasta un estado tal que al colocar el cilindro sobre el aislante y comprimirnuevamente, se regrese al estado inicial. Es claro que durante la expansin isotrmica reversible, el gas absorbe del recipientefBehindDocument1shapeType75pib114 1 Notas para el curso de Fsica Universitaria 1caliente una cierta cantidad de calor Q2> 0, en tanto que la correspondiente compresin, cede al recipiente fro una cantidad decalor Q1< 0. Cuando el ciclo se ha completado, el trabajo neto realizado por el sistema es igual al calor recibido por el recipientecaliente menos el calor cedido a la fuente fra; esto es una manifestacin de la conservacin de la energa

15.4 Segunda ley de la termodinmica

15.4.1 Introduccin15.4.1 Introduccin15.4.1 Introduccin15.4.1 Introduccin15.4.1 IntroduccinDe acuerdo con la primera ley de la Termodinmica, todo proceso que ocurre en un sistema dado debe satisfacer el principio deconservacin de la energa, incluyendo el flujo de calor. La ecuacin: U = Q + W

establece, en otras palabras, que todo proceso cuyo nico fin sea el de crear o destruir energa, es imposible, esto es, niega laexistencia de una mquina de movimiento perpetuo de primera clase. Sin embargo, la primera ley no nos dice nada acerca de la direccin en que un proceso puede ocurrir en un sistema. As dentro delcontexto de dicha ley no existe limitacin alguna para transformar energa de una forma a otra. Por ejemplo, calor en trabajo oviceversa. La transformacin de trabajo en calor es un proceso que puede ocurrir prcticamente sin limitacin alguna: por ejemplopor friccin entre dos superficies, por el paso de corriente elctrica, etc. Pero la experiencia nos dice que la primera alternativasolamente es realizable bajo limitaciones muy severas. Esta restriccin en la direccin, en que un proceso puede o no ocurrir en la naturaleza, se manifiesta en todos los procesosespontneos o naturales. En efecto, siempre observamos que un gas comprimido tiende a expandirse, que el calor fluye de los cuerposcalientes a los fros, etc., pero nunca observamos que estos procesos ocurran en forma espontnea en direccin opuesta. A travs de lasegunda ley de la Termodinmica, que constituye la generalizacin de estas observaciones, podremos entender estos fenmenos.

15.4.2. Mquinas Trmicas15.4.2. Mquinas Trmicas15.4.2. Mquinas Trmicas15.4.2. Mquinas Trmicas15.4.2. Mquinas TrmicasTal como constatamos al final de captulo tres, una de las aplicaciones ms importantes de la primera ley de la Termodinmica es elciclo de Camot que subyace en el funcionamiento de las mquinas trmicas, y de hecho, en la formulacin ms ingenieril de lasegunda ley de la Termodinmica.

15.4.2.1 Definicin15.4.2.1 Definicin15.4.2.1 Definicin15.4.2.1 Definicin15.4.2.1 DefinicinUn motor o mquina trmico (a) cuyo objetivo es proporcionar continuamente trabajo al exterior, transformando en trabajo el mximoposible del calor absorbido, consiste en un dispositivo mediante el cual se hace recorrer un ciclo a un sistema, en sentido tal queabsorbe calor mientras la temperatura es alta, cede una cantidad menor a una temperatura inferior y realiza sobre el exterior un TfBehindDocument1shapeType75pibNotas para el curso de Fsica Universitaria 1 1 115trabajo neto. Si imaginamos un ciclo realizado en sentido opuesto al de un motor, el resultado final ser la absorcin de calor atemperatura baja, la expulsin de una cantidad mayor a temperatura ms elevada, y por fin, la realizacin de una cantidad neta detrabajo sobre el sistema. Este es el concepto ms simple de un refrigerador y, en efecto, este es un dispositivo que efecta un ciclo eneste sentido y se denomina refrigerador. El sistema constituye un refrigerante.

15.4.2.2 Desarrollo y eficiencia de las mquinas trmicas15.4.2.2 Desarrollo y eficiencia de las mquinas trmicas15.4.2.2 Desarrollo y eficiencia de las mquinas trmicas15.4.2.2 Desarrollo y eficiencia de las mquinas trmicas15.4.2.2 Desarrollo y eficiencia de las mquinas trmicasEl ingeniero francs N. Sadi Carnot (1796-1832) fue el primero en plantearse el funcionamiento de las mquinas trmicas. Public en1824 su famosa memoria Reflexiones sobre la potencia motriz del calor y sobre las mquinas apropiadas para desarrollar estapotencia donde se dedic a razonar sobre la pregunta general de cmo producir trabajo mecnico (potencia motriz), a partir defuentes que producen calor. Carnot encontr, como ya hicimos ver en el captulo anterior, que el punto clave en su estudio era reconocer que una mquinatrmica, requiere de una diferencia de temperaturas para poder operar. Esto es, cuando una mquina opera entre dos cuerpos yextrae calor del ms caliente, cede una cantidad de calor al cuerpo ms fro hasta igualar las temperaturas de ambos, esto es hastarestaurar el equilibrio trmico. Este es el principio de Carnot discutido antes, pero Carnot nunca demostr la conjetura de que laeficiencia de dicha mquina, slo depende de la temperatura de los recipientes entre los cuales opera. TFigura 73. Diagrama de una mquina trmica de Carnot.Figura 73. Diagrama de una mquina trmica de Carnot.Figura 73. Diagrama de una mquina trmica de Carnot.Figura 73. Diagrama de una mquina trmica de Carnot.fBehindDocument1shapeType75pib Figura 73. Diagrama de una mquina trmica de Carnot.

De la dependencia de la eficiencia de las mquinas en la temperatura, se le ocurre a Carnot pensar que una mquina trmicaeficiente debe disearse de manera que no existan flujos de calor desaprovechables durante su operacin. Para ello, idea un procesocclica en el cual slo aparecen la fuente trmica de la cual la mquina extrae calor para operar v la fuente fra a la cual se le suministrael calor no aprovechable (ver ciclo de Carnot en la seccin anterior). Esta operacin minimiza las prdidas de calor por diferencias defBehindDocument1shapeType75pib116 1 Notas para el curso de Fsica Universitaria 1temperatura espurias y, adems, como al final de ciclo Uf = Ui, la energa interna de la substancia operante es la misma que al inicio.Por lo tanto el trabajo neto realizado en el ciclo es: W = |Q2| - |Q1| (4.1) donde Q2 es el calor absorbido del cuerpo caliente y Q1 es el calor cedido al cuerpo tro. Este constituye uno de sus resultadosimportantes. El segundo resultado importante que surge de las ideas de Carnot fu demostrar que ninguna mquina operando entre doscuerpos a temperaturas diferentes, puede ser ms eficiente que la mquina concebida por l, a travs del:

Teorema de Carnot:Teorema de Carnot:Teorema de Carnot:Teorema de Carnot: Teorema de Carnot:Ninguna mquina trmica operando en ciclos entre dos recipientes trmicosNinguna mquina trmica operando en ciclos entre dos recipientes trmicosNinguna mquina trmica operando en ciclos entre dos recipientes trmicosNinguna mquina trmica operando en ciclos entre dos recipientes trmicosNinguna mquina trmica operando en ciclos entre dos recipientes trmicosdados, tiene una eficiencia mayor que la de una mquina reversible (dedados, tiene una eficiencia mayor que la de una mquina reversible (dedados, tiene una eficiencia mayor que la de una mquina reversible (dedados, tiene una eficiencia mayor que la de una mquina reversible (dedados, tiene una eficiencia mayor que la de una mquina reversible (deCarnot) operando entre los mismos dos recipientes.Carnot) operando entre los mismos dos recipientes.Carnot) operando entre los mismos dos recipientes.Carnot) operando entre los mismos dos recipientes. Carnot) operando entre los mismos dos recipientes.Y an ms: Todas las mquinas reversibles (mquinas de Carnot con diferentesTodas las mquinas reversibles (mquinas de Carnot con diferentesTodas las mquinas reversibles (mquinas de Carnot con diferentesTodas las mquinas reversibles (mquinas de Carnot con diferentes Todas las mquinas reversibles (mquinas de Carnot con diferentessubstancia operantes) operando entre dos recipientes trmicos asubstancia operantes) operando entre dos recipientes trmicos asubstancia operantes) operando entre dos recipientes trmicos asubstancia operantes) operando entre dos recipientes trmicos asubstancia operantes) operando entre dos recipientes trmicos atemperaturas dadas, tienen la misma eficiencia.temperaturas dadas, tienen la misma eficiencia.temperaturas dadas, tienen la misma eficiencia.temperaturas dadas, tienen la misma eficiencia. temperaturas dadas, tienen la misma eficiencia.

La demostracin, que daremos a continuacin, es debida a W. Thomson, (Lord Kelvin).Adicionalmente se encuentra el: Teorema de Kelvin Planck:Teorema de Kelvin Planck:Teorema de Kelvin Planck:Teorema de Kelvin Planck: Teorema de Kelvin Planck:Toda transformacin cclica, cuyo nico resultado final sea el de absorberToda transformacin cclica, cuyo nico resultado final sea el de absorberToda transformacin cclica, cuyo nico resultado final sea el de absorberToda transformacin cclica, cuyo nico resultado final sea el de absorberToda transformacin cclica, cuyo nico resultado final sea el de absorbercalor de un cuerpo o fuente trmica a una temperatura dada y convertirlocalor de un cuerpo o fuente trmica a una temperatura dada y convertirlocalor de un cuerpo o fuente trmica a una temperatura dada y convertirlocalor de un cuerpo o fuente trmica a una temperatura dada y convertirlocalor de un cuerpo o fuente trmica a una temperatura dada y convertirlontegramente en trabajo, es imposible.ntegramente en trabajo, es imposible.ntegramente en trabajo, es imposible.ntegramente en trabajo, es imposible. ntegramente en trabajo, es imposible.

Para ilustrar estas ideas recordemos que, la reversibilidad de un proceso implica que se lleve a cabo muy lentamente para que encada estado intermedio por el que pasa el sistema, alcance un estado de equilibrio y no haya prdidas por friccin. En seguida.

Clausius hizo notar que para un proceso ideal, el calor Q que recibe o cede la substancia operante de un cuerpo a temperatura ,

permanece constante durante todo el proceso. Si definimos la eficiencia de una mquina trmica como el trabajo que produce divididoentre el calor que recibe de un cuerpo u otra fuente cualquiera, la eficiencia del ciclo de Carnot est dada por:

= (Q2 - |Q1|) / Q2 = 1 - (|Q1| / |Q2|) (4.2) TfBehindDocument1shapeType75pibNotas para el curso de Fsica Universitaria 1 1 117 Es importante subrayar la belleza del razonamiento de Carnot, como veremos en los razonamientos subsecuentes, se puedeextraer una gran cantidad de resultados sin nunca tener que usar detalles tediosos. La primera consecuencia importante fue obtenida por W. Thomson (ms tarde Lord Kelvin), que us la ecuacin (4.1) paraobtener una definicin universal de temperatura.

Consideremos dos mquinas reversibles conectadas en serie entre tres recipientes trmicos a temperaturas 1 > 2> 3. Lamquina R1 absorbe calor Q1 de la primera y cede Q2 a la segunda fuente y R2 absorbe el mismo Q2 de la segunda fuente y cede Q3a la tercera. Sus respectivas eficiencias son:

(1, 2) = W1/ / Q1 (2, 3) = W2/ / Q3 de acuerdo con la ecuacin (4.2) ( Ver fig. 74) TFigura 74. Diagrama del Teorema de Carnot.Figura 74. Diagrama del Teorema de Carnot.Figura 74. Diagrama del Teorema de Carnot.Figura 74. Diagrama del Teorema de Carnot.Figura 74. Diagrama del Teorema de Carnot.fBehindDocument1shapeType75pib Claramente, podemos ahora conectar R, con R, y tener una tercera mquina reversible R. + R, que absorbe Q, unidades de calorde la primera fuente y cede Q; a la fuente fra. Su eficiencia es por lo tanto,.fBehindDocument1shapeType75pib118 1 Notas para el curso de Fsica Universitaria 1 (1, 3) = (W1 + W2) / Q1 = ( W1/ / Q1) + ( W2/ / Q2)( Q2/ / Q1)

(1, 2) + (2, 3) - (2, 3) (2, 3) (4.3)

Como de acuerdo con (4.1) y, por lo tanto sustituyendo en la ecuacin: W1 = Q1 - Q2 (W1/Q1) = 1 - (Q2 /Q1)

= (1, 2) y, por lo tanto sustituyendo en la ecuacin (4.3)

(1, 3) = (1, 2) + (2, 3) [1- (1, 2)]

= (1, 2) + (1, 3) - (2, 3) (1, 2)

Si para abreviar llamamos (i, j) = ij i, j = 1,2,3 la ltima ecuacin puede escribirse como:

13 = 12 + 23 - 12 23 (4.4)

Para resolver esta ecuacin hacemos el cambio de variable x = (1-) o bien =ex + 1 que sustituida en (4.4) da 1 - ex13 = 1 - ex12 = 1 - ex23 - (ex12 +1) (- ex23 + 1) Haciendo el lgebra obtendremos que:

ex12 = 1 - 12 = ex12 / ex23

= f (2, 1) solamente. 0 bien:

12 = 1 - f(2) / f (1)

para toda mquina reversible si proponemos que f (1, 2)= f (1) / f(1). La eficiencia de cualquier mquinareversible slo puede depender de las temperaturas de las fuentes entre las cuales opera.

15.4.3 Escala universal de temperaturas15.4.3 Escala universal de temperaturas15.4.3 Escala universal de temperaturas15.4.3 Escala universal de temperaturas15.4.3 Escala universal de temperaturasSi definimos una nueva escala de temperaturas, ahora independiente de cualquier substancia y slo del funcionamientode una temperatura reversible como: T = C f() C =const

obtenemos que: 12 = 1- (T2/T1)

12 = (T1 - T2) / T1 TfBehindDocument1shapeType75pibNotas para el curso de Fsica Universitaria 1 1 119que es la demostracin de la conjetura que hizo Carnot:

Para toda mquina reversible operando entre dos fuentes trmicas, suPara toda mquina reversible operando entre dos fuentes trmicas, suPara toda mquina reversible operando entre dos fuentes trmicas, suPara toda mquina reversible operando entre dos fuentes trmicas, su Para toda mquina reversible operando entre dos fuentes trmicas, sueficiencia slo puede (o debe) depender de la temperatura de las mismas.eficiencia slo puede (o debe) depender de la temperatura de las mismas.eficiencia slo puede (o debe) depender de la temperatura de las mismas.eficiencia slo puede (o debe) depender de la temperatura de las mismas. eficiencia slo puede (o debe) depender de la temperatura de las mismas.

Esta escala se llama escala termodinmica o universal de temperaturas. Es importante hacer notar que esta nueva escala llamadaescala de Kelvin es independiente de las caractersticas peculiares de cualquier substancia particular, propiedad de la que carece laescala de los gases perfectos.

Para completar la definicin de la escala Kelvin procederemos a asignar el valor arbitrario de 27 3.16K a la temperatura , del

punto triple del agua. As para un motor de Carnot que funciona entre recipientes trmicos a las temperaturas y t, tenemos:

|Q| / |Q1| = / t o sea:

= 273.16 K (|Q| / Qt)

Comparando este resultado con la ecuacin correspondiente para la temperatura 0 de la escala de los gases perfectos, a saber,

= 273.16 K limPt 0(P/Pt) se ve que, en la escala Kelvin, Q desempea el papel de una propiedad termomtrica, a la que no pueden hacrsele lasobjeciones imputables a las magnitudes termomtricas de los termmetros arbitrariamente elegidos, tanto ms cuanto que elcomportamiento de un motor de Carnot es independiente de la naturaleza de la substancia que recorre el ciclo. Por otra parte, cuando el ciclo de Carnot opera en particular con un gas ideal concluimos que la temperatura en la escala Kelvines numricamente igual a la temperatura en la escala de los gases perfectos y puede medirse, en todo intervalo donde sea posi4lecon un termmetro de gas. Vase que como: 12 = 1 - (Q2 - Q1) = 1 - (T2 / T1) (Q2 - |Q1|) = T2 / T1

o bien: (|Q1|/T1) + (Q2 / T2) = 0 (4.6)

Como toda mquina real su eficiencia no puede ser mayor que la de Carnot, real < rev y la ecuacin (4.6) se transforma en: (|Q1|/ T1) + (Q2/T2) d 0 y si extrapolamos a un nmero arbitrario de mquinas operando entre un conjunto finito de fuentes trmicas con temperaturas T,T1> T2 > T3 ... > Tn, n arbitrario, es evidente que: Qi / Ti d 0 (4.7)

que es la forma ms general (y sublime!) del Teorema de Carnot. Tn

i = lfBehindDocument1shapeType75pib120 1 Notas para el curso de Fsica Universitaria 1 Ntese que en la deduccin de (4.7), las mquinas mismas y los trabajos que producen solo aparecen de manera formal, laecuacin (4.7) es independiente de su naturaleza. Fue ahora Clausius quien en 1865 dio el paso siguiente. Si imaginamos una distribucin continua de fuentes cuyas temperaturasvaran sobre un continuo de valores y llamamos dQ a la cantidad de calor que la substancia operante intercambia con la fuente a latemperatura TT T T T, la desigualdad (4.7) se transforma en: + dQ / T d 0 (4.8)

donde + es un smbolo que indica una suma sobre el continuo (integral) realizada sobretodo el ciclo termodinmico. Si el ciclo esreversible (de Carnot) + dQrev / T = 0

Veamos el significado de este resultado: sean A y B dos estados de equilibrio cualesquiera sobre el ciclo que realiza la substanciaoperante. (fig. 75)T Figura 75. Ciclo reversible entre dos estados de equilibrio A y B.Figura 75. Ciclo reversible entre dos estados de equilibrio A y B.Figura 75. Ciclo reversible entre dos estados de equilibrio A y B.Figura 75. Ciclo reversible entre dos estados de equilibrio A y B.fBehindDocument1shapeType75pib Figura 75. Ciclo reversible entre dos estados de equilibrio A y B.

Obviamente, por definicin de suma: + = + + +

= + - +

puesto que el camino AB puede recorrerse en sentido opuesto por ser precisamente reversible. Como A y B son arbitrarios,la cancelacin de las dos sumas slo puede realizarse si cada una de ellas depende de una funcin que est unvocamente definidapara cada estado de equilibrio A, B. etc. A esta funcin, Clausius la llam la entropa del sistema y la defini como:

S (B) - S (A) = + dQrev / TfBehindDocument1shapeType0geoRight60geoBottom60pVerticies8;9;(0,20);(20,0);(40,0);(60,0);(60,20);(60,40);(40,60);(20,40);(0,20);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight60geoBottom60pVerticies8;9;(0,40);(20,20);(40,0);(60,20);(60,40);(60,60);(40,60);(20,60);(0,40);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123fBehindDocument1shapeType0geoRight60geoBottom60pVerticies8;9;(0,40);(20,0);(40,0);(60,0);(60,40);(60,60);(40,60);(20,60);(0,40);fFilled0lineWidth9525fillColor2105123lineColor2105123B

A A

B

B

A B

AB

AfBehindDocument1shapeType75pibNotas para el curso de Fsica Universitaria 1 1 121para toda trayectoria reversible entre A y B. Si este no es el caso como el lector puede ver de manera simple,

S (B) - S (A) e + dQrev / T (4.9 )

Sobreentendindose que el ciclo ABBA tiene una porcin irreversible, I. (ver figura 16) TB

AFigura 76. Ciclo irreversible entre dos estados de equilibrio A y B.Figura 76. Ciclo irreversible entre dos estados de equilibrio A y B.Figura 76. Ciclo irreversible entre dos estados de equilibrio A y B.Figura 76. Ciclo irreversible entre dos estados de equilibrio A y B. Figura 76. Ciclo irreversible entre dos estados de equilibrio A y B.

Si el sistema es aislado, el proceso ocurre sin intercambiar calor (ni masa) con los alrededores y por tanto: S (B) e S (A) (4.10)

Para todo sistema aislado y cerrado el cambio de entropa entre dosPara todo sistema aislado y cerrado el cambio de entropa entre dosPara todo sistema aislado y cerrado el cambio de entropa entre dosPara todo sistema aislado y cerrado el cambio de entropa entre dos Para todo sistema aislado y cerrado el cambio de entropa entre dosestados de equilibrio cualesquiera nunca puede disminuir.estados de equilibrio cualesquiera nunca puede disminuir.estados de equilibrio cualesquiera nunca puede disminuir.estados de equilibrio cualesquiera nunca puede disminuir. estados de equilibrio cualesquiera nunca puede disminuir.

Este es el enunciado ms general (y fundamental) de la segunda ley de la Termodinmica. Como puede apreciar el lector es unaconsecuencia inmediata del teorema de Carnot. La equivalencia entre (4.10) y enunciados de carcter ms pragmtico la discutiremos a continuacin. Las demostracionesformales estn fuera del alcance de este curso. Otra forma de enunciar la segunda ley, que tambin se debe a Clausius, es la siguiente:

Axioma de Clausius:Axioma de Clausius:Axioma de Clausius:Axioma de Clausius:Axioma de Clausius:Es imposible construir una maquina que operando en ciclos no hagaEs imposible construir una maquina que operando en ciclos no hagaEs imposible construir una maquina que operando en ciclos no hagaEs imposible construir una maquina que operando en ciclos no haga Es imposible construir una maquina que operando en ciclos no hagaotra cosa que extraer una cierta cantidad de calor y llevarlo de un cuerpootra cosa que extraer una cierta cantidad de calor y llevarlo de un cuerpootra cosa que extraer una cierta cantidad de calor y llevarlo de un cuerpootra cosa que extraer una cierta cantidad de calor y llevarlo de un cuerpootra cosa que extraer una cierta cantidad de calor y llevarlo de un cuerpofro a otro ms caliente.fro a otro ms caliente.fro a otro ms caliente.fro a otro ms caliente.fBehindDocument1shapeType75pib fro a otro ms caliente.

En esta frase Clausius hace referencia a la mquina de movimiento perpetuo de segunda clase y el axioma que constituye elenunciado de la segunda ley, prohibe su existencia.fBehindDocument1shapeType75pib122 1 Notas para el curso de Fsica Universitaria 1 Para finalizar sobre la cuestin de la conversin de calor en trabajo til, es necesario mencionar un enfoque independiente delproblema que en 185 1 llev a Wllllam Thomson, Lord KeIvin a proponer una tercera versin de la segunda ley de la Termodinmica. Regresando ala mquina de Carnot y en particular a la frmula para calcular su eficiencia, Kelvin hizo notar que de no existirprdidas de calor en el proceso, incluyendo la transferencia de calor de la mquina al cuerpo fro, se tendra una mquina perfecta, osea una mquina para la cual la eficiencia sera de 1. El enunciado de Kelvin dice:

Es imposible construir una mquina que operando en ciclos no hagaEs imposible construir una mquina que operando en ciclos no hagaEs imposible construir una mquina que operando en ciclos no hagaEs imposible construir una mquina que operando en ciclos no haga Es imposible construir una mquina que operando en ciclos no hagaotra cosa ms que extraer calor de un cuerpo y convertirlo ntegramenteotra cosa ms que extraer calor de un cuerpo y convertirlo ntegramenteotra cosa ms que extraer calor de un cuerpo y convertirlo ntegramenteotra cosa ms que extraer calor de un cuerpo y convertirlo ntegramenteotra cosa ms que extraer calor de un cuerpo y convertirlo ntegramenteen trabajo.en trabajo.en trabajo.en trabajo. en trabajo.

Este enunciado es completamente equivalente al enunciado de Clausius, pues es posible demostrar que si uno supone la violacinde uno de ellos, automticamente se viola el otro, y recprocamente. En trminos simples, la primera ley prohbe la existencia de mquinas de movimiento perpetuo de primera clase, esto es, mquinascuya nica funcin sea la de crear o aniquilar energa; la segunda ley prohibe la existencia de mquinas de movimiento perpetuo desegunda clase, esto es cien por ciento eficientes. Por tanto, el mundo de los procesos en que estn involucradas transformaciones deenerga est regido por dos leyes las cuales podemos resumir:

Primera ley:Primera ley:Primera ley:Primera ley:Primera ley: En los procesos que involucran transformacin de energa, slo podemos salir a mano.Segunda ley: Segunda ley: Segunda ley: Segunda ley: Segunda ley: En tales procesos, ni siquiera podemos salir a mano, o en pocas palabras. nunca podemos ganar ni salir a mano.

15.4.4 Significado fsico de la entropa.15.4.4 Significado fsico de la entropa.15.4.4 Significado fsico de la entropa.15.4.4 Significado fsico de la entropa.15.4.4 Significado fsico de la entropa.El significado fsico de la entropa surge de manera espontnea tal como surge el concepto de temperatura; ambos son una necesidadinherente a lo que entendemos por un sistema en Termodinmica y no es necesario recurrir a conceptos moleculares para interpretara una y a otra. Consideremos un sistema, es decir una porcin del universo delimitado por las restricciones deseadas, cada una de ellascaracterizada por el valor numrico asignado a cada atributo medible. As como el grado de calentamiento es la base para establecerel concepto de equilibrio trmico y de ah extraer la existencia de un atributo inherente a cada sistema que despus llamamostemperatura, existira un atributo inherente a los sistemas macroscpicos capaz de medirse y aplicable a todo sistema susceptiblede cuantiticar su grado de restriccin? TfBehindDocument1shapeType75pibNotas para el curso de Fsica Universitaria 1 1 123 Partimos de lo siguiente:

1) Suponemos que es posible cuantificar el grado de restriccin de lin sistema. A esto lo llamaremos C.2) Si C existe, entonces por construccin debe ser un atributo del sistema ya que las restricciones impuestas se caracterizan por tales atributos: p, V, T , etc. y C slo puede ser funcin de ellos.3) En fin sistema aislado, C slo puede depender de los atributos asociados a variable extensivas, esto es a las variables como U, V, etc., que dependen del tamao o extensin del sistem