Fisica Lab 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA Y METALURGICA

Objetivo:

Determinar la velocidad instantánea y aceleración de un móvil que realiza un movimiento rectilíneo

Fundamento teórico:

Cinemática:

Es la parte de la mecánica, que se ocupa del movimiento, sin considerar las causas que la producen.

Conceptos fundamentalesMóvil: cuerpo que realiza movimiento.

Trayectoria: línea recta o curva que describe un móvil.

Desplazamiento: vector que une el punto de partida con el punto de llegada (∂ = ∆r = rt – r0). Su modulo toma el nombre de distancia.

Intervalo de tiempo: tiempo empleado en realizarse un acontecimiento (∆t = tf - to).

Instante: intervalo de tiempo pequeño que tiende a cero (∆t = tf - to ≈ 0) el cual se considera fijo.

Movimiento: fenómeno físico que consiste en el cambio de posición que realiza un cuerpo (móvil) en cada instante con respecto a un sistema de referencia, el cual se considera fijo.Clasificación del movimiento:

1. Según la trayectoria :a. Rectilíneo : cuando describe una rectab. Curvilíneo: cuando describe trayectorias circulares, elípticas,

parabólicas, etc.2. Según la velocidad :a. Movimiento uniforme : cuando al transcurrir el tiempo la velocidad no

cambia.

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Fig. 1b. Movimiento uniformemente variado : cuando la velocidad cambia al

transcurrir el tiempo. Este cambio es constante. Puede ser acelerado (aceleración positiva) y retardado (aceleración negativa).

Fig. 2c. Cuando la aceleración varía .

Fig. 33. Sistema de referencia inercial : es aquel sistema usado por un

observador inercial o sea que no esta sujeto a interacciones externas o es aquel donde se cumple la primera ley de newton, describiendo correctamente el movimiento de un cuerpo no sometido a fuerza alguna.

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4. Tipos de velocidad a. Velocidad media ( ): magnitud vectorial que viene a estar dada por

la relación del desplazamiento ∆ r de una partícula sobre el intervalo de tiempo ∆t, sobre el cual tiene lugar el desplazamiento.

f om

f o

r rrV

t t t

b. Velocidad instantánea ( iV V ): magnitud vectorial cuyo modulo indica la velocidad de una móvil en un instante.

0 0lim limmt t

r rV V

t t

r

Vt

Tipos de aceleración

a. Aceleración media ( ma ): es la relación existente entre el cambio de velocidad sobre el intervalo de tiempo en el cual tiene lugar.

f o

f o

v vv

t t t

b. Aceleración instantánea ( ia a ): magnitud vectorial, el cual indica la aceleración en cada instante.

0 0lim limmt t

V Va a

t t

V

at

Ecuaciones de la cinemática:

Ecuacion n° 1:

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Ecuación n°2:

Observaciones y/o sugerencias:1. Desde la antigüedad, hubieron varias teorías sobre la caída de los

cuerpos: Aristóteles: “suponía que todos los cuerpos que caen lo hacen con

mayor rapidez aquel que tiene mayor peso” Galileo: “todos los cuerpos caen en el mismo lugar, con la misma

aceleración en el vacío ” A este hecho lo conocemos como el movimiento vertical de caída libre.

Fig. 42. Un ejemplo del movimiento con aceleración variable es el

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Fig. 53. Para encontrar la aceleración del móvil (volante) a lo largo del plano

inclinado se grafican las velociadades instantáneas en diferentes puntos de su trayectoria en función del tiempo. La pendiente de dicho grafico nos dara la aceleración. Para elk efecto se utilizara un procedimiento que nos permita encontrar las velocidades instantáneas rápidamente apartir de las velocidades medias para ello consideraremos un

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movimiento uniformemente acelerado, que pasa por los puntos A y B cuya distancia es “e” . para ello utilizaremos la ecuación número 2 de la

página 3, Vi=e

T (B )−T (A )… ..(4.6); T(B):tiempo en B,

T(A):tiempo en A.Materiales:

Una rueda de maxwell Una regla Un cronometro Un soporte con dos varillas paralelas de 65 cm Un tablero de mapresa con tornillos de nivelación Un nivel

Diagrama de flujo del experimento:

Procedimiento experimental:Primera parte del experimento:

1. Nivelamos el tablero, utilizando los tres puntos de apoyo de tal manera que al desplazar la volante ésta no se desvié a los costados.

2. Dividimos el riel AB= 48 cm, con un punto C de tal manera que AC=16 cm y CB= 32 cm, a continuación dividimos en cuatro partes iguales cada uno. AC (A1C, A2C, A3C) Y CB (CB1, CB2, CB3).

3. Soltamos el volante siempre del volante A, pero no debe resbalar sobre el riel, tomamos los tiempos que tarda en recorre los espacios mencionados.

pedimos los materiales a utilizar

con ayuda de un nivel , nivelamos el soporte con dos varillas paralelas

division de rieles

hacemos rodar la rueda de maxwell

medicion de tiempos en cada division

anotacion de datos

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4. Anotamos los resultados de las mediciones en la tabla 1.

Segunda parte del experimento:

1. Nivelamos el tablero, utilizando los tres puntos de apoyo de tal manera que al desplazar la volante ésta no se desvié a los costados.

2. Dividimos el riel en puntos que estén situados a 10, 20, 30 y 40 cm con un origen común en A(A1, A2, A3, A4)

3. Se suelta la volante siempre del punto A y medimos los tiempos que demora en recorrer AA1, AA2, AA3 y AA4

4. Anotamos los datos en la tabla 2.

Tabla 1

TRAMO ∆ X (cm) ∆ t (s) ∆ x∆ t

(cm /s)T1 (s) T2(s) T3(s) Promedio(s)

AC 16 8.26 8.15 8.75 8.39 1.90

A1C 12 4.50 4.22 4.43 4.39 2.73

A2C 8 2.64 2.58 2.59 2.60 3.08

A3C 4 1.15 1.09 1.16 1.13 3.54

CB 32 6.50 6.66 6.67 6.61 4.84

CB3 24 4.95 5.15 5.05 5.05 4.75

CB2 16 3.50 3.73 3.61 3.61 4.43

CB1 8 1.62 2.05 2.06 1.91 4.19

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Tabla 2

TRAMO ∆ X (cm) ∆ t (s) Vi (cm/s)

Ti (s)T1 (s) T2(s) T3(s) Promedio(s)

AA1 10 6.53 7.13 6.37 6.68 1.50 3.34AA2 20 9.66 10.30 9.45 9.80 2.04 4.90AA3 30 11.68 12.28 11.45 11.80 2.54 5.90AA4 40 13.43 14.04 14.11 13.86 2.89 6.93

Cálculos y resultados:Primera parte del experimento:

Para calcular la velocidad instantánea necesitamos obtener una ecuación lineal y para eso necesitamos conocer la pendiente (m) y el punto de corte(b) y para ello aplicaremos la siguientes formulas:

∑ ∆ t

∑V m

∑ (∆ t ) (V m )

∑ ∆ t2

m=n∑ (∆ t ) (V m)−∑ ∆ t∑V m

n∑ ∆ t2−(∑ ∆ t)2 ……(∝)

b=∑ ∆ t 2∑V m−∑ ∆ t∑ (∆ t ) (V m)

n∑ ∆ t 2−(∑ ∆ t)2 ......(∂)

Para el tramo AC:En la ecuación ∝ reemplazamos:

∑ ∆ t=16.51 s

∑V m=11.25

∑ (∆ t ) (V m )=39.9339

∑ ∆ t2=97.7011

m=4 (39.9339 )−(16.51)(11.25)4 (97.7011)−(16.51)2

m=−0.219937En la ecuación ∂ reemplazamos:

b=(97.7011) (11.25)−(16.51)(39.9339)

4 (97.7011)−(16.51)2

b=3.7202901V=m∆t+b

V=−0.219937∆ t+3.7202901(cm /s )

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

VLinear (V)

Tiempo

Veloc

idad M

edia

Fig. 6Para el tramo CB:En la ecuación ∝ reemplazamos:

∑ ∆ t=17.18

∑V m=18.21

∑ (∆ t ) (V m )=79.9751

∑ ∆ t2=85.8748

m=4 (79.9751 )−(17.18)(18.21)4 (85.8748 )−(17.18)2

m=0.1458752En la ecuación ∂ reemplazamos:∆ t

b=(85.8748 ) (18.21 )−(17.18)(79.9751)

4 (85.8748 )−(17.18)2

b=3.9259661V=m∆t+b

V=0.1458752∆ t+3.9259661(cm /s)

Página 8


1 2 3 4 5 6 73.8

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5

vLinear (v)

Tiempo

Veloc

idad M

edia

Fig. 7

Resultados:

1. Del grafico obtenido en la primera parte hallar la velocidad instantánea en el punto C.Para encontrar la velocidad instantánea en el punto C tenemos que

prolongar la recta de la figura 6, hasta cortar al eje ∆ x∆ t

, es decir cuando

∆ t=0. Siguiendo este paso encontramos que la velocidad instantánea en el punto C es igual a 3.7202901

2. Comparar la velocidad instantánea en el punto C de la primera parte con la obtenida por la ecuación (4.6)Como podemos ver en la primera parte con la ayuda de la gráfica podemos ver que la velocidad en el punto C es:3.9259661cm /sMientras que utilizando la ecuación (4.6):

Vi= eT (B )−T (A )

Tenemos:T (A3)=T (AC )−T (AA3)=7.26 s; T (B1)=T (AC)+T (CB 1)=10.30 s

e=A3C+CB1=12cm

Vi= 1210.30−7.26

V=3.9473684cm /s

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3. ¿Qué importancia tiene que las rectas se crucen antes o después del eje de coordenadas o sea cuando ∆ t=0?La importancia que las rectas se crucen cuando ∆ t=0, es que existe un pequeño error, por que si se cruzan después del eje de coordenadas o sea cuando ∆ t=0, el tiempo sería negativoo sea el experimento estaría mal realizado(los datos obtenidos no serían los correctos)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

1

2

3

4

5

6

VvLinear (v)

Tiempo

Velo

cidad

Med

ia

Fig. 84. Del grafico obtenido de la segunda parte, encontrar la aceleración:

a) Graficando por el método de mínimos cuadradosvm=b+mΔt

b=∑ Δt2 .∑ vm−∑ Δt .∑ Δt .vm

n∑ Δt2−(∑ Δt )2

Donde:

n=4 (Número de medidas)

∑ Δt=21.07s

∑ vm=8 .97 cm/s

∑ Δt .vm=50 .0197 cm.

∑ Δt2=118 .0005 s2

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(∑ Δt )2=443 .9449 s2

b=(118.0005)(8 .97 )−(21.07 )(50.0197 )

4 (118.0005)−443 .9449 cm/s

b=0 .1621479 cm/s

m=

n∑ Δt .vm−∑ Δt .∑ vm

n∑ Δt2− (∑ Δt )2

Donde:

n=4 (Número de medidas)

∑ Δt=21.07s

∑ vm=8 .97 cm/s

∑ Δt .vm=50 .0197 cm.

∑ Δt2=118 .0005 s2

(∑ Δt )2=443 .9449 s2

m=4 (50 .0197 )−(21 .07 )(8 .97 )4 (118.0005)−443 .9449 Cm/s

m=0 .394941cm/s

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3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

ViLinear (Vi)

Tiempo Instantáneo

Velo

cidad

Inst

antá

nea

Fig. 9

Para obtener la aceleración tenemos que calcular la tangente de la recta (ver Fig. 8), que es igual a 0.394941 cm/s

Conclusiones:

Experimentalmente no se puede calcular la velocidad instantánea, por lo que es necesario ayudarse de la velocidad media.

Notamos que mediante una gráfica podemos tender a un límite determinado. En el caso de la velocidad instantánea, se obtiene cuando la recta de la velocidad media en función del tiempo corta el eje de la velocidad media.

Podemos observar que mediante los gráficosobtenemos una serie de errores pero que son mínimas pero la conclusión seria que incluso en este tipo de problemas existen errores.

Conocer que existe una diferencia entre lo que es la velocidad media y la velocidad instantánea, pues la primera, es un vector que mide el desplazamiento en un intervalo de tiempo y la segunda, pues que es el límite de la velocidad media cuando esta tiende a cero.

Bibliografía:

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RESNICK Y HALLIDAY. Física. Parte I.

HUMBERTO LEYVA NAVEROS. Física I. volumen I. Editorial moshera. pág. 73-79.

SERWAY.“Física” Vol. I (1993) p. 539 – 540 Edit. Mc. Graw-Hill.

TIPLER. “Física” Vol. I (1993) p. 517 – 518. Edit. Reverte.

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