Trabajo Fisica 1 lab 2

I) Finalidad u Objetivo

Analizar los datos de experimentos, organizarlos y graficarlos en papel milimetrado, logarítmico y semilogarítmico y así puedan ser visualizados y de fácil empleo en cálculos.

Aplicar los métodos de regresión lineal y mínimos cuadrados para obtener las fórmulas ecuacionales de las rectas graficadas, las cuales describen el o los fenómenos físicos estudiados.

II) Breve descripción teórica

Los datos teóricos en un proceso de medición se organizan en tablas. Las tablas de valores así confeccionadas nos informan acerca de las relaciones existentes entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones es hacer representaciones gráficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logarítmicas y semilogarítmicas, según sea el caso, con el fin de encontrar gráficas lineales (rectas) para facilitarla construcción de las fórmulas experimentales que representen las leyes que gobiernan el fenómeno.

USO DEL PAPEL MILIMETRADO:

Empezamos graficando los valores de la tabla de datos en el papel milimetrado:

1. Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variable independiente en el eje de las abscisas y las variables dependientes en el eje de las coordenadas.

2. La distribución de puntos así obtenida se unen mediante una curva suave, usando una regla curva o trazo a media alzada.

3. La representaciones gráficas que aparecen con más frecuencia son: Función lineal y = b + mx Función Potencial y = k xn

Función Exponencial y = k 10xn

Veamos el primer caso, si la distribución de puntos en el papel milimetrado es de tendencia lineal, entonces, se realiza el ajuste de la recta mediante el método de regresión lineal por mínimos cuadrados .Esto significa que la relación que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuación es:

y = mx + b

En donde las constantes a determinar son: m la pendiente de la recta y b ordenada en el origen (intercepto), siguiendo el procedimiento que se detalla a continuación:

Primero se construye una tabla de la forma:

Tabla 1xi yi xi yi xi

2

x1 y1 x1 y1 x12

x2 y2 x2 y2 x22

.

.

.xp

.

.

.yp

.

.

.xp yp

.

.

.xp

2

∑ x i ∑ yi ∑ x i y i ∑ x i2

Luego se calcula la pendiente y el intercepto.

m = p∑ x iy i−¿∑ xi∑ y i

p∑ x i2−(∑ x i)

2¿ ; b =

p∑ x i2∑ y i−∑ x i∑ x i y i

p∑ x i2−(∑ x i)

2

En el segundo caso, cuando la distribución de puntos en el papel milimetrado no es de tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla un papel logarítmico o semilogarítmico, en alguno de estos papeles la distribución de los puntos saldrá una recta.

USO DEL PAPEL LOGARÍTMICO:

Las relaciones de la forma y = k xn ; ( n≠1 ), son funciones potenciales y sus gráficas en el papel logarítmico son rectas de pendientes m = n, que cortan el eje vertical en b = log k. Se recomienda preferentemente usar papel logarítmico 3x3; en donde cada ciclo está asociado a una potencia de base 10. El origen de un eje coordenado logarítmico puede empezar con …., 10-1 , 100 , 101 , 102 , 103 ,…etc.

Al tomar logaritmo decimal a la ecuación y = k xn ; ( n≠1 ) obtenemos logy = mlogx + logk , que tiene la forma lineal Y = mX + b , en donde X = logx, Y = logy y b = logk .Concluimos entonces, que el método de regresión lineal puede ser aplicado a una distribución potencial de puntos, para ello se toma logaritmo decimal a cada uno de los datos de la tabla. Construya la siguiente tabla cuidando de colocar los valores con un mínimo de cuatro decimales de redondeo en cada columna.

xi yi Xi = log xi Yi = log yi Xi Yi =logxi logyi Xi2=(log xi)2

x1 y1 log x1 log y1 logx1 logy1 ( log x1)2

x2 y2 log x2 log y2 logx2 logy2 ( log x2)2

.

.

.xp

.

.

.yp

.

.

.log xp

.

.

.log yp

.

.

.logxp logyp

.

.

.( log x p)

2

∑ log x i ∑ log y i ∑ log x i log y i ∑ (log x i)2

Para determinar la ecuación de la recta en el papel logarítmico, se calculan ahora los valores de:

m = p∑ log x i logy i−¿∑ log x i∑ log y i

p∑ (logxi)2−(∑ logxi)

2¿ ; b =

p∑ (logxi)2∑ logy i−∑ logxi∑ logxi logyi

p∑ (logx i)2−(∑ logxi)

2

Para encontrar la ecuación de la función potencial y = k xn graficada en el papel milimetrado debemos determinar los valores de m y k. Del párrafo anterior se tiene que m = n y k = 10.

USO DEL PAPEL SEMILOGARÍTMICO:

Para relaciones exponenciales de la forma y = k 10xn se utiliza papel semilogarítmico, ¿por qué? Construya adecuadamente su tabla para aplicar el método de regresión lineal.

EXTENSION DEL METODO DE REGRESION LINEAL:

El estudio de este método relativamente sencillo y tiene doble interés: de un lado este tipo de diferencia es frecuente entre magnitudes físicas; por otro lado, muchas otras dependencias más complicadas pueden reducirse a la forma linela mediante un cambio adecuado de variables, algunos casos se muestran en la siguiente tabla:

Forma inicial Cambio Forma linealy = a x2 x2 = z y = a zy = a√ x √ x = z y = a z

y = a exp (nx) ln(y) = z ; ln(a) = b z = nx + by = a xn ln(y) = z ; ln(a) = b ; ln(x) = t z = b + nt

USO DE LA CALCULADORA CIENTÍFICA:

Estas calculadoras presentan la función LR del inglés linear regresión lo cual nos permite obtener en forma directa los valores del intercepto (A) y la pendiente (B) de la recta y el factor de correlación (r) usando el método de regresión linealpor mínimos cuadrados.

Existen calculadoras modernas que grafican la tabla de datos y presentan otros modos de regresión tales como: lineal, logarítmica, exponencial, potencial, inversa y cuadrática, aquí el concepto del coeficiente de correlación juega un rol muy importante.

Para hallar la fórmula experimental de la curva obtenida en papel milimetrado haga uso de la siguiente tabla:

Distribución de puntos en CalculadoraPapel

MilimetradoPapel

LogarítmicoPapel

SemilogarítmicoTipo

RegresiónFórmula

Lineal Lineal y = A + BxCurva Lineal Potencial y = AxB

Curva Lineal Exponencial y = A exp(Bx)

Curva Lineal Cuadrática y = A + Bx + Cx2

USO DEL COMPUTADOR:

Se pueden construir programas en C, Fortran, Pascal o Basic para hacer los ajustes que se requieran. También se puede usar programas como Gnuplot, Microcal Origin, entre otros. Pero el más accesible es el EXCEL que nos permite hacer gráficas y presentar las curvas de regresión con sus respectivas fórmulas de correspondencia y coeficientes de correlación.

III) PROCEDIMIENTO

Se analizarán tres experimentos: la conducción de corriente por un hilo conductor de micrón, la evaluación de agua de un depósito y la actividad radiactiva del radón.

1. En la tabla 1 se tiene las medidas de intensidad de corriente eléctrica i conducida por un hilo conductor de nicrón y la diferencia de potencial V aplicada entre sus extremos.

TABLA 1

i (A) V (V)0.5 2.181.0 4.362.0 8.724.0 17.44

2. La tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de un depósito con agua y las medidas de las alturas del nivel de agua para cuatro llaves de salida de diferentes diámetros (D).

TABLA 2

3. La tabla 3era muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radón. El día cero se detectó una desintegración de 4.3 x 1018

núcleos.

TABLA 3

h (cm) 30 20 10 4 1D (cm) Tiempo de vaciado t (s)

1.5 73.0 59.9 43.0 26.7 13.52.0 41.2 33.7 23.7 15.0 7.83.0 18.4 14.9 10.5 6.8 3.75.0 6.8 5.3 3.9 2.6 1.57.0 3.2 2.7 2.0 1.3 0.8

t (días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

IV) CUESTIONARIO

I) Grafique las siguientes distribuciones :

De la Tabla 1 :

a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. I.

De la Tabla 2 :

b) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de las alturas.

c) id) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. D. para cada una de las

alturas.e) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. h. para cada diámetro.f) Haga el siguiente cambio de variables z = 1 / D2 y grafique t = t (s) en

papel milimetrado.

Obs. En cada hoja deberán presentar cinco gráficas.

De la Tabla 3:

g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T.h) En una hoja de papel semilogarítmico grafique A vs. T.

II) Hallar las fórmulas experimentales :

Obtenga las fórmulas experimentales usando el método de regresión lineal para las gráficas obtenidas en los casos a), d), e) y f).

Caso a)

xi yi xi yi xi2

0.5 2.18 1.09 0.251.0 4.36 4.36 1.02.0 8.72 17.44 4.04.0 17.44 69.76 16.0

∑ Xi=7.5 ∑Yi=32.7 ∑ XiYi=92.65 ∑ Xi2=21.25

m = 4 (92.65 )−(7.5)(32.7)4 (21.25 )−(7.5)2

= 125.3528.75

= 4.36

b = (21.25) (32.7 )−(7.5)(92.65)

4 (21.25 )−(7.5)2 =

028.75

= 0

Caso d)

Para h = 30 cm

xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi)2

1.5 73.0 0.1761 1.8633 0.3281 0.30102.0 41.2 0.3010 1.6149 0.4861 0.09063.0 18.4 0.4771 1.2648 0.6034 0.22765.0 6.8 0.69897 0.8325 0.5819 0.48867.0 3.2 0.8451 0.5051 0.4269 0.7142

∑ ¿2.4 983 ∑ ¿6.0806 ∑ ¿2.4264 ∑ ¿1.552

m = 5 (2.4264 )−(2.4983)(6.0806)

5 (1.552 )−(2.4983)2 =

−3.0591.5185

= - 2.0145

b = (1.552)(6.0806 )−(2.4983)(2.4264)

5 (1.552 )−(2.4983)2 = 3.37521.5185

= 2.227

10b = 168.655

Y = 168.655x- 2.0145

Para h = 20 cm


1.5 59.9 0.1761 1.7774 0.3130 0.30102.0 33.7 0.3010 1.5276 0.4598 0.09063.0 14.9 0.4771 1.1732 0.5597 0.22765.0 5.3 0.69897 0.7243 0.5063 0.48867.0 2.7 0.8451 0.4314 0.3646 0.7142

∑ ¿2.4 983 ∑ ¿5.6339 ∑ ¿2.2034 ∑ ¿1.552

Y = mx + b

Y = 4.36x

m = 5 (2.2034 )−(2.4983)(5.6339)

5 (1.552 )−(2.4983)2 =

−3.05821.5185

= - 2.01396

b = (1.552)(5.6339 )−(2.4983)(2.2034 )

5 (1.552 )−(2.4983)2 = 3.2391.5185

= 2.133

10b = 135.8313

Y = 135.8313x- 2.01396

Para h = 10 cm


1.5 43.0 0.1761 1.6335 0.2877 0.30102.0 23.7 0.3010 1.3747 0.4138 0.09063.0 10.5 0.4771 1.0212 0.4872 0.22765.0 3.9 0.69897 0.5911 0.4132 0.48867.0 2.0 0.8451 0.3010 0.2544 0.7142

∑ ¿2.4 983 ∑ ¿4.9215 ∑ ¿1.8563 ∑ ¿1.552

m = 5 (1.8563 )−(2.4983)(4.9215)

5 (1.552 )−(2.4983)2 =

−3.01391.5185

= - 1.9848

b = (1.552)(4.9215 )−(2.4983)(1.8563)

5 (1.552 )−(2.4983)2 = 3.00061.5185

= 1.9760

10b = 94.6237

Y = 94.6237x- 1.9848

Para h = 4 cm


1.5 26.7 0.1761 1.4265 0.2512 0.30102.0 15.0 0.3010 1.1761 0.354 0.09063.0 6.8 0.4771 0.8325 0.3972 0.22765.0 2.6 0.69897 0.41497 0.29005 0.48867.0 1.3 0.8451 0.1139 0.0963 0.7142

∑ ¿2.4 983 ∑ ¿3.96397 ∑ ¿1.38875 ∑ ¿1.552

m = 5 (1.38875 )−(2.4983)(3.96397)

5 (1.552 )−(2.4983)2 =

−2.95941.5185

= - 1.9489

b = (1.552)(3.96397 )−(2.4983)(1.38875)

5 (1.552 )−(2.4983)2 = 2.68261.5185

= 1.7666

10b = 58.4252

Y = 58.4252x- 1.9489

Para h = 1 cm


1.5 13.5 0.1761 1.1303 0.199 0.30102.0 7.8 0.3010 0.8921 0.2685 0.09063.0 3.7 0.4771 0.5682 0.2711 0.22765.0 1.5 0.69897 0.1761 0.1231 0.48867.0 0.8 0.8451 -0.0969 -0.0819 0.7142

∑ ¿2.4983 ∑ ¿2.6698 ∑ ¿0.7798 ∑ ¿1.552

m = 5 (0.7798 )−(2.4983)(2.6698)

5 (1.552 )−(2.4983)2 =

−2.770961.5185

= - 1.8248

b = (1.552)(2.6698 )−(2.4983)(0.7798)

5 (1.552 )−(2.4983)2 =

−2.19531.5185

= -1.4457

10b = 27.9062

Y = 27.9062x- 1.8248

Caso e)

Para D = 1,5 cm


30 73.0 1.4771 1.8633 2.7523 2.181920 59.9 1.30103 1.7774 2.3125 1.692710 43.0 1.0000 1.6335 1.6335 1.0004 26.7 0.6021 1.4265 0.8589 0.36251 13.5 0.0000 1.1303 0.0000 0.000

∑ ¿4.3802 ∑ ¿7.831 ∑ ¿7.5572 ∑ ¿5.2371

m = 5 (7.5572 )−(4.3802)(7.831)

5 (5.2371 )−¿¿ = 3.48476.9993

= 0.4979

b = (5.2371)(7.831 )−(4.3802)(7.5572)

5 (5.2371 )−(4.3802)2 = 7.90976.9993

= 1.13

10b = 13.4896

Y = 13.4896x.0.4979

Para D = 2 cm


30 41.2 1.4771 1.6149 2.3854 2.181920 33.7 1.30103 1.5276 1.98795 1.692710 23.7 1.0000 1.3747 1.3747 1.0004 15.0 0.6021 1.1761 0.7081 0.36251 7.8 0.0000 0.8921 0.0000 0.000

∑ ¿4.3802 ∑ ¿6.5854 ∑ ¿6.4557 ∑ ¿5.2371

m = 5 (6.4557 )−(4.3802)(6.5854)

5 (5.2371 )−(4.3802)2 = 3.43316.9993

= 0.4905

b = (5.2371)(6.5854 )−(4.3802)(6.4557)

5 (5.2371 )−(4.3802)2 = 6.21116.9993

= 0.8874

10b = 7.7161

Y = 7.7161x.0.4905

Para D = 3 cm


30 18.4 1.4771 1.2648 1.8682 2.181920 14.9 1.30103 1.1732 1.5462 1.6927

10 10.5 1.0000 1.0212 1.0212 1.0004 6.8 0.6021 0.8325 0.5012 0.36251 3.7 0.0000 0.5682 0.0000 0.000

∑ ¿4.3802 ∑ ¿4.8599 ∑ ¿4.917 ∑ ¿5.2371

m = 5 (4.917 )−(4.3802)(4.8599)

5 (5.2371 )−¿¿ = 3.29776.9993

= 0.4711

b = (5.2371)(4.8599 )−(4.3802)(4.917)

5 (5.2371 )−¿¿ = 3.91436.9993

= 0.5592

10b = 3.6241

Y = 3.6241x.0.4711

Para D = 5 cm


30 6.8 1.4771 0.8325 1.2297 2.181920 5.3 1.30103 0.7243 0.9423 1.692710 3.9 1.0000 0.5911 0.5911 1.0004 2.6 0.6021 0.41497 0.2499 0.36251 1.5 0.0000 0.1761 0.0000 0.000

∑ ¿4.3802 ∑ ¿2.73897 ∑ ¿3.013 ∑ ¿5.2371

m = 5 (3.013 )−(4.3802)(2.73897)

5 (5.2371 )−¿¿ = 3.06786.9993

= 0.4383

b = (5.2371)(2.73897 )−(4.3802)(3.013)

5 (5.2371 )−¿¿ = 1.14676.9993

= 0.1638

10b = 1.4581

Y = 1.4581x0.4383

Para D = 7 cm


30 3.2 1.4771 0.5051 0.7461 2.181920 2.7 1.30103 0.4314 0.5613 1.692710 2.0 1.0000 0.3010 0.3010 1.0004 1.3 0.6021 0.1139 0.0686 0.36251 0.8 0.0000 - 0.0969 0.0000 0.000

∑ ¿4.3802 ∑ ¿1.2545 ∑ ¿1.677 ∑ ¿5.2371

m = 5 (1.677 )−(4.3802)(1.2545)

5 (5.2371 )−¿¿ = 2.890036.9993

= 0.4129

b = (5.2371)(1.2545 )−(4.3802)(1.677)

5 (5.2371 )−¿¿ =

−0.77576.9993

= - 0.1108

10b = 0.7748Y = 0.7748x.0.4129

Caso f)

Para h = 30 cm


0.4444 73.0 - 0.3522 1.8633 - 0.6563 0.12400.25 41.2 - 0.6021 1.6149 - 0.9723 0.3625

0.1111 18.4 - 0.9543 1.2648 - 1.207 0.91070.04 6.8 - 1.3979 0.8325 - 1.1638 1.95410.02 3.2 - 1.69897 0.5051 - 0.8581 2.8865

∑ ¿−5.0055 ∑ ¿6.0806 ∑ ¿−4.8575 ∑ ¿6.2378

m = 5 (−4.8575 )−(−5.0055)(6.0806)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 6.14896.13397

= 1.0024

b = (6.2378 ) (6.0806 )−(−5.0055)(−4.8575)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 13.61546.13397

= 2.2197

10b = 165.84

Y = 165.84x.1.0024

Para h = 20 cm


0.4444 59.9 - 0.3522 1.7774 - 0.626 0.12400.25 33.7 - 0.6021 1.5276 - 0.9198 0.3625

0.1111 14.9 - 0.9543 1.1732 - 1.196 0.91070.04 5.3 - 1.3979 0.7243 - 1.0125 1.95410.02 2.7 - 1.69897 0.4314 - 0.7329 2.8865

∑ ¿−5.0055 ∑ ¿5.6339 ∑ ¿−4.4108 ∑ ¿6.2378

m = 5 (−4.4108 )−(−5.0055)(5.6339)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 6.14656.13397

= 1.002

b = (6.2378 ) (5.6339 )−(−5.0055)(−4.4108)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 13.06496.13397

= 2.1299

10b = 134.865Y = 134.865x.1.002

Para h = 10 cm


0.4444 43.0 - 0.3522 1.6335 - 0.5753 0.12400.25 23.7 - 0.6021 1.3747 - 0.8277 0.3625

0.1111 10.5 - 0.9543 1.0212 - 0.9745 0.91070.04 3.9 - 1.3979 0.5911 - 0.8263 1.95410.02 2.0 - 1.69897 0.3010 - 0.5114 2.8865

∑ ¿−5.0055 ∑ ¿4.9215 ∑ ¿−3.7152 ∑ ¿6.2378

m = 5 (−3.7152 )−(−5.0055)(4.9215)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 6.05866.13397

= 0.9877

b = (6.2378 ) (4.9215 )−(−5.0055)(−3.7152)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 12.10296.13397

= 1.9731

10b = 94.00

Y = 94.0x.0.9877

Para h = 4 cm


0.4444 26.7 - 0.3522 1.4265 - 0.5024 0.12400.25 15.0 - 0.6021 1.1761 - 0.7081 0.3625

0.1111 6.8 - 0.9543 0.8325 - 0.7945 0.91070.04 2.6 - 1.3979 0.41497 - 0.5831 1.95410.02 1.3 - 1.69897 0.1139 - 0.1935 2.8865

∑ ¿−5.0055 ∑ ¿3.96397 ∑ ¿−2.7786 ∑ ¿6.2378

m = 5 (−2.7786 )−(−5.0055)(3.96397)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 5.94876.13397

= 0.9698

b = (6.2378 ) (3.96397 )−(−5.0055)(−2.7786)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 10.81826.13397

= 1.7637

10b = 58

Y = 58x00.9698

Para h = 1 cm


0.4444 13.5 - 0.3522 1.1303 - 0.3981 0.12400.25 7.8 - 0.6021 0.8921 - 0.5371 0.3625

0.1111 3.7 - 0.9543 0.5682 - 0.5422 0.91070.04 1.5 - 1.3979 0.1761 - 0.2462 1.95410.02 0.8 - 1.69897 -0.0969 - 0.1646 2.8865

∑ ¿−5.0055 ∑ ¿2.6698 ∑ ¿−1.559 ∑ ¿6.2378

m = 5 (−1.559 )−(−5.0055)(2.6698)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 5.56876.13397

= 0.9078

b = (6.2378 ) (2.6698 )−(−5.0055)(−1.559)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 8.85016.13397

= 1.4428

10b = 27.7

Y = 27.700.9078

a) Haciendo uso de la calculadora científica encuentre las fórmulas experimentales e indique el factor de correlación para todos las gráficas

obtenidas en los casos desde la a) hasta la h).

Caso a)

Y = 4.36x r = 1

Caso b) y d)

Para h=30 cm Y = 166.9654x-2.0143 r = -0.9997Para h=20 cm Y = 135.8455x-2.0139 r = -0.99998Para h=10 cm Y = 94.6428x-1.9849 r = -0.99994Para h=4 cm Y = 58.4211x-1.9488 r = -0.99991Para h=1 cm Y = 27.9005x-1.8245 r = -0.99993

Caso c) y e)

Caso f)

Para D=1.5 cm Y = 13.4934x0.4978 r = 0.99993Para D=2 cm Y = 7.7163x0.4905 r = 0.99987Para D=3 cm Y = 3.6241x0.4712 r = 0.9994Para D=4 cm Y = 1.4582x0.4383 r = 0.9982Para D=7 cm Y = 0.7748x0.4129 r = 0.9983

Para h=30 cm Y = 165.7728x1.0023 r = 0.99986Para h=20 cm Y = 134.84099x1.0019 r = 0.99998Para h=10 cm Y = 93.9498x0.9875 r = 0.99991Para h=4 cm Y = 58.0087x0.9696 r = 0.99995Para h=1 cm Y = 27.7139x0.9077 r = 0.99993

Caso g) y h)

Y = 100.08995e-0.1795 r = - 0.99949

b) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente fórmulas experimentales y el factor de correlación para todos los casos desde la a) hasta la h) .

Caso a)

i (A) v (V)0.5 2.181 4.362 8.724 17.44

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

246

81012

14161820

f(x) = 4.36 xR² = 1

v vs. i

Intensidad de corriente (A)

Dife

renc

ia d

e po

tenc

ial (

v)

Caso b)

D (cm) t (s)1.5 73.02 41.23 18.4

5 6.87 3.2

1 2 3 4 5 6 7 80

10

20

30

40

50

60

70

80

t vs. D cuando h =30 cm

t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

D (cm) t (s)1.5 59.92 33.73 14.95 5.37 2.7

1 2 3 4 5 6 7 80

10

20

30

40

50

60

70


t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

Y = 135.85x-2.0139

R2 = 1

Y = 166.97x-2.0143 R2 = 0.9995

D (cm) t (s)1.5 43.02 23.73 10.55 3.97 2.0

1 2 3 4 5 6 7 80

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

t vs. D cuando h =10cm

t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

D (cm) t (s)1.5 26.72 15.03 6.85 2.67 1.3

Y = 94.643x-1.9849 R2 = 0.9999

1 2 3 4 5 6 7 80

5

10

15

20

25

30


t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

D (cm) t (s)1.5 13.52 7.83 3.75 1.57 0.8

1 2 3 4 5 6 7 80

2

4

6

8

10

12

14

16


t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

Caso c)

h (cm) t (s)30 73.0

Y = 58.421x-1.9488 R2 = 0.9998

Y = 27.9x-1.8245 R2

= 0.9999

20 59.910 43.04 26.71 13.5

0 5 10 15 20 25 30 350

10

20

30

40

50

60

70

80

t vs. h cuando D =1.5 cm

t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

h (cm) t (s)30 41.220 33.710 23.74 15.01 7.8

0 5 10 15 20 25 30 350

5

10

15

20

25

30

35

40

45

t vs. h cuando D =2 cm

t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

Y = 13.493x0.4978

R2 = 0.9999

Y = 7.7163x0.4905 R2 = 0.9997

h (cm) t (s)30 18.420 14.910 10.54 6.81 3.7

0 5 10 15 20 25 30 350

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

h (cm) t (s)30 6.820 5.310 3.94 2.61 1.5

Y = 3.6241x0.4712 R2 = 0.9988

0 5 10 15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

6

7

8


t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

h (cm) t (s)30 3.220 2.710 2.04 1.31 0.8

0 5 10 15 20 25 30 350

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5


t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

Caso d)

Y = 1.4582x0.4383 R2 = 0.9964

Y = 0.7748x0.4129 R2 = 0.9966

D (cm) t (s)1.5 73.02 41.23 18.45 6.87 3.2

1 101

10

100


t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

D (cm) t (s)1.5 59.92 33.73 14.95 5.37 2.7

1 101

10

100


t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

Y = 135.85x-2.0139

R2 = 1

Y = 166.97x-2.0143 R2 = 0.9995

D (cm) t (s)1.5 43.02 23.73 10.55 3.97 2.0

1 101

10

100


t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

D (cm) t (s)1.5 26.72 15.03 6.85 2.67 1.3

Y = 94.643x-1.9849 R2 = 0.9999

1 101

10

100


t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

D (cm) t (s)1.5 13.52 7.83 3.75 1.57 0.8

1 100.1

1

10

100


t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

Caso e)

h (cm) t (s)30 73.020 59.910 43.0

Y = 58.421x-1.9488 R2 = 0.9998

Y = 27.9x-1.8245 R2

= 0.9999

4 26.71 13.5

1 10 1001

10

100

t vs. h cuando D =1.5 cm

t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

h (cm) t (s)30 41.220 33.710 23.74 15.01 7.8

1 10 1001

10

100


t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

h (cm) t (s)

Y = 13.493x0.4978

R2 = 0.9999

Y = 7.7163x0.4905 R2 = 0.9997

30 18.420 14.910 10.54 6.81 3.7

1 10 1001

10

100


t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

h (cm) t (s)30 6.820 5.310 3.94 2.61 1.5

1 10 1000.1

1

10


t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

Y = 3.6241x0.4712 R2 = 0.9988

Y = 1.4582x0.4383 R2 = 0.9964

h (cm) t (s)30 3.220 2.710 2.04 1.31 0.8

1 10 1000.1

1

10


t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

Caso f)

D (cm) Z = 1/D2 t (s)1.5 0.4444 73.02 0.25 41.23 0.1111 18.45 0.04 6.87 0.02 3.2

Y = 0.7748x0.4129 R2 = 0.9966

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

10

20

30

40

50

60

70

80

t vs. Z cuando h =30 cm

t

Z

Tiem

po (s

)

D (cm) Z = 1/D2 t (s)1.5 0.4444 59.92 0.25 33.73 0.1111 14.95 0.04 5.37 0.02 2.7

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

10

20

30

40

50

60

70


t

Z

Tiem

po (s

)

D (cm) Z = 1/D2 t (s)1.5 0.4444 43.02 0.25 23.73 0.1111 10.5

Y = 165.77x1.0023 R2 = 0.9997

Y = 134.84x1.0019 R2 = 1

5 0.04 3.97 0.02 2.0

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


t

Z

Tiem

po (s

)

D (cm) Z = 1/D2 t (s)1.5 0.4444 26.72 0.25 15.03 0.1111 6.85 0.04 2.67 0.02 1.3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

5

10

15

20

25

30


t

Z

Tiem

po (s

)

D (cm) Z = 1/D2 t (s)

Y = 93.95x0.9875 R2 = 0.9998

Y = 58.009x0.9696 R2 = 0.9999

1.5 0.4444 13.52 0.25 7.83 0.1111 3.75 0.04 1.57 0.02 0.8

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

2

4

6

8

10

12

14

16


t

Z

Tiem

po (s

)

Caso g)

t (dias) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

20

40

60

80

100

120

A vs. T

A

T (dias)

A (%

)

Y = 27.714x0.9077 R2 = 0.9999

Y = 100.09e-0.1795x R2 = 0.999

Caso h)

t (dias) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101

10

100

A vs. T

A

T (dias)

A (%

)

d) Compare sus resultados. ¿Cuál (es) de los métodos de regresión le parece confiable?

El uso de EXCEL y de la calculadora científica son los métodos más confiables porque permiten trabajar con mayor facilidad los cálculos y así obtener resultados certeros de manera eficiente, cosa que nos permite el método de regresión lineal ya que el uso de cifras decimales se hace tedioso e induce al error cuando uno quiere aproximar las cifras decimales.

III) Interpolación y extrapolación :

Considerando sus gráficos (en donde ha obtenido rectas)

a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los núcleos de radón, según la tabla 3.

TABLA 3

t(días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

Tiempo [dias]

Área(%)[yi]

Ti Yi=logyi Tilogyi Ti2

0 100 0 2 0 01 84 1 1.9243 1.9243 1

2 70 2 1.8451 3.6902 4

3 59 3 1.7709 5.3127 9

4 49 4 1.6902 6.7608 16

5 41 5 1.6127 8.0635 25

6 34 6 1.5315 9.189 36

7 27 7 1.4314 10.0198 49

8 24 8 1.3802 11.0416 64

9 20 9 1.3010 11.709 81

10 17 10 1.2304 12.304 100

Hallando: “n” y “k”

Reemplazando en las ecuaciones:

m=n y k=antilog b

La formula quedaría:

Ahora para A% = 50

t =3.8703 dias

Respuesta: en 3.8703 días se desintegro el 50% de los núcleos de radón

b) Halle los tiempos de vaciado de agua si:

CASOS ALTURA h(cm)

DIAMETRO d(cm)

TIEMPO t(s)

01 20 4.002 40 1.003 25 3.504 49 1.0

Hallando los valores n y k

Hallando n y k

n=m y k=10b

La formula quedaría:

Ahora reemplazando los valores (d) en la fórmula, el cuadro quedaría de la siguiente manera :

ALTURA h(cm)

DIAMETRO d(cm)

Xi=Logdi Yi=Loghi XiYi Xi2

20 4.0 0.602 1.301 0.783 0.36240 1.0 0 1.602 0 025 3.5 0.544 1.398 0.761 0.29649 1.0 0 1.690 0 0

CASOS ALTURA h(cm)

DIAMETRO d(cm)

TIEMPO t(s)

01 20 4.0 21.48402 40 1.0 44.3603 25 3.5 23.03804 49 1.0 44.36

IV) Haga w = √hd2

para las alturas y diámetros correspondientes y complete la

tabla :

t (s) 73.0 43.0 26.7 15.0 10.5 3.9 1.5 W 2.43 1.40 8.88 0.5 0.35 0.13 0.04

V) Grafique t = t(s) en papel milimetrado. Si la distribución es lineal haga el ajuste

respectivo. Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente: t = t(h.d).

W 2.4 1.4 0.9 0.5 0.35 0.12 0.024T 73 43 26.7 15 10.5 3.9 1.5

Y=-0.03x+1.56 T=-45+3.5H+6.25D

V) Conclusiones y Observaciones

El presente trabajo y la puesta en práctica de los conocimientos teóricos del material de estudio del laboratorio nos permitió realizar y analizar tablas de valores, puntos, gráficas en papel milimetrado, logarítmico y semilogarítmico, además de poder predecir fenómenos en periodos de tiempo y condiciones distintas pero con base a experimentación previa.

También nos permitió graficar en dichos papeles usando el pistolete para las curvas de precisión entre puntos, el uso de la regla fija entre otros.

VI) Bibliografía

TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES Manual de Laboratorio de Física 1 UNMSM

Trabajo Fisica 1 lab 2

Documents

Transcript of Trabajo Fisica 1 lab 2