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FÍSICA II

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FÍSICAII (Prontuario de activida-

des de aprendizaje; conceptos y ejercicios)

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D IS T R IB UC IÓ N D E B L O Q U E S Y SU CONTENIDOEl programa de Física II, está conformado por cuatro bloques (pregúntale a tu profesor sobre los periodos en las fechas en que veraz estos temas.

Estos 4 bloques se detallan a continuación:

BLOQUE I: EXPLICAS EL COMPORTAMIENTO DE LOS FLUIDOS (20 HRS)

El bloque I inicia con el estudio de los grandes grupos en que se divide la mecánica de los fluidos, la Hidrostática y la Hidrodinámica. En el primero se analizan las principales características de los fluidos como son la capilaridad, la tensión superficial, la presión, la densidad, entre otros; así como los principios de Pascal y de Arquímedes. Mientras que el segundo es un análisis de la conservación de la masa y la energía en los fluidos en movimiento, que permite comprender el principio de Bernoulli y sus aplicaciones en situaciones de la vida cotidiana y comprensión del funcionamiento de instrumentos tecnológicos basados en este principio.

BLOQUE II: IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE CALOR Y TEMPERATURA (20 HRS)

En el bloque II se introducirá la diferencia entre temperatura y calor, para luego presentar las escalas termométricas. De la misma manera se discutirá el efecto de la temper-atura sobre la materia, enfatizando en las dilataciones térmicas: lineal, superficial y cúbica. Se incluirá un apartado sobre los mecanismos de transferencia de calor (conduc-ción, convección y radiación), al final se analizarán las leyes de la termodinámica y como, a partir de ellas, se caracterizan los procesos térmicos que involucran gases ide-ales.

BLOQUE II: COMPRENDES LAS LEYES DE LA ELECTRICIDAD (20 HRS)

El bloque III presenta un análisis de las propiedades de las cargas eléctricas y la ley fundamental de la electrostática (Ley de Coulomb) que existe entre ellas, como parte del inicio del estudio de los fenómenos eléctricos. Los fundamentos de la electrodinámica son descritos a través de las leyes de Ohm, Watt y Joule y su aplicación en la com-prensión del comportamiento de la electricidad en circuitos con resistencias colocadas en serie y en paralelo.

BLOQUE IV: RELACIONAS LA ELECTRICIDAD CON EL MAGNETISMO

En el bloque IV inicialmente se describen las características de los imanes y las propiedades del campo magnético, para después relacionar la electricidad y el magnetismo a través del experimento de Oersted. La aplicación del electromagnetismo en la construcción de motores, generadores y transformadores eléctricos es parte fundamental del presente bloque.

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BLOQUE I: EXPLICAS EL COMPORTAMIENTO DE LOS FLUIDOS (TIEMPO ASIGNADO 20 HRS)

El bloque I inicia con el estudio de los grandes grupos en que se divide la mecánica de los fluidos, la Hidrostática y la Hidrodinámica. En el primero se analizan las principales características de los fluidos como son la capilaridad, la tensión superficial, la presión, la densidad, entre otros; así como los principios de Pascal y de Arquímedes. Mientras que el segundo es un análisis de la conservación de la masa y la energía en los fluidos en movimiento, que permite comprender el principio de Bernoulli y sus aplicaciones en situaciones de la vida cotidiana y comprensión del funcionamiento de instrumentos tecnológicos basados en este principio.

La mecánica de fluidos es la rama de la mecánica de medios continuos (que a su vez es una rama de la física) que estudia el movimiento de los fluidos (gases y líquidos) así co-mo las fuerzas que los provocan. La característica fundamental que define a los fluidos es su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes (lo que provoca que carezcan de forma definida)

La hidrostática: Es una rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de reposo; es decir; sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición.

La capilaridad es una propiedad de los fluidos que depende de su tensión superficial la cual, a su vez, depende de la cohesión del líquido y que le confiere la capacidad de subir o bajar por un tubo capilar.

 

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Cuando un líquido sube por un tubo capilar, es debido a que la fuerza intermolecular o cohesión intermolecular entre sus moléculas es menor que la adhesión del líquido con el material del tubo; es decir, es un líquido que moja. El líquido sigue subiendo hasta que la tensión superficial es equilibrada por el peso del líquido que llena el tubo. Éste es el caso del agua, y esta propiedad es la que regula parcialmente su ascenso dentro de las plantas, sin gastar energía para vencer la gravedad.

Sin embargo, cuando la cohesión entre las moléculas de un líquido es más potente que la adhesión al capilar, como el caso del mercurio, la tensión superficial hace que el líquido descienda a un nivel inferior y su superficie es convexa.

En física se denomina tensión superficial de un líquido a la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie por unidad de área.1 Esta definición implica que el líquido tiene una resistencia para aumentar su superficie. Este efecto permite a algunos insectos, como el zapatero (Gerris lacustris), desplazarse por la superficie del agua sin hundirse. La tensión superficial (una manifestación de las fuerzas intermoleculares en los líquidos), junto a las fuerzas que se dan entre los líquidos y las superficies sólidas que entran en contacto con ellos, da lugar a la capilaridad.

La presión (símbolo p)1 2 es una magnitud física escalar que mide como la proyección de la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie (esa magnitud es un esca-lar), y sirve para caracterizar cómo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una superficie.

En el Sistema Internacional la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un metro cuadrado

En física y química, la densidad (símbolo ρ) es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen de una sustancia. La densidad me-dia es la razón entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.

En física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623–1662) que se resume en la frase: la presión ejerci-

da por un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del

fluido.1

El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre

ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma velocidad y por lo tanto con la misma presión.

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La aplicación mas importante de este principio es la prensa hidráulica, ésta consta de dos émbolos de diferente superficie unidos mediante un líquido, de tal manera que toda pre-sión aplicada en uno de ellos será transmitida al otro. Se utiliza para obtener grandes fuerzas en el émbolo mayor al hacer fuerzas pequeñas en el menor.

La presión ejercida en el émbolo 1 se transmitirá al émbolo 2, así pues p1 = p2 y por tanto si P=F/A, entonces:

(S1 y S2 es el A (área) respectivamente de cada embolo)

F1/S1 = F2/S2

 que constituye la fórmula de la prensa hidráulica, siendo F y S fuerza y superficie respectivamente. Como S2 es grande, la fuerza obtenida en ese émbolo F2 también lo será.

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PROBLEMAS RESUELTOS UTILIZANDO EL PRINCIPIO DE PASCAL

RECUERDA, Primero haz las conversiones para que el peso sea en kilogramos (Kg) y que las distancias sean en Metros (M), para que así el resultado pueda ser en Newtons (N); (el Newton es una unidad de fuerza)

Problema 1: Se desea elevar un cuerpo de 1000 kg utilizando una elevadora hidráulica de plato grande circular de 50 cm de radio y plato pequeño circular de 8 cm de radio, calcula cuánta fuerza hay que hacer en el émbolo pequeño. (Sol. 251 N)

Recuerda: para obtener Newtons, debes multiplicar el peso por la gravedad (g) (que es 9.81m/seg2), entonces queda 1000kg x 9.81m/s2 = 9810 N (Newtons)

Entonces usando el principio de Pascal, podemos deducir que la presión en un extremo de la elevadora hidráulica es el mismo que en el otro extremo.Y si la presión (P) se obtiene con la formula P=F/A en donde F=fuerza y A= área, podemos entonces decir que:P1=P2 por lo que sustituyendo valores nos quedaría F1/A1 = F2/A2

La F1 = 9810 N La F2 es lo que buscamos obtener (es la pregunta del problema)

El A1 lo podemos sacar (recuerda como se saca el área de un circulo), quedando así; A1= π x r2 (radio al cuadrado), y si el radio mide 50 cm que en metros es 0.50 mts; entonces el resultado para obtener A1= π x (0.50)2 = 3.1416 x 0.25= 0.7854 M2.

Entonces haciendo lo mismo para obtener el área 2 del otro extremo, nos queda A2= π x r2 (radio al cuadrado), y si el radio mide 8 cm que en metros es 0.08 mts; entonces el re-sultado para obtener A2= π x (0.08)2 = 3.1416 x 0.0064= 0.0201 M2

Para terminar sustituimos valores en F1/A1 = F2/A2 y nos queda:

9810N / 0.7854M2 = F2 / 0.0201 M2, entonces solamente despejamos F2 lo que queda F2= (9810 / 0.7854) x 0.0201 = 251 N

Problema 2: Calcula la fuerza obtenida en el embolo mayor de una prensa hidráulica si en el menor se hacen 5 N (newtons) y los émbolos circulares tienen triple radio uno del otro. (Sol 45 N)

Recuerda: para obtener Newtons, debes manejar unidades de Kilogramos y de Metros.

Si en el interior de la prensa, tenemos la misma presión, podemos entonces utilizar el principio de Pascal, ya que suponemos que la presión dentro de la prensa es la misma (P1=P2), y si la presión esta dada por la formula P=F/A entonces tenemos lo siguiente:

Consideración: El radio de un extremo de la prensa es 3 veces mayor que el otro, esto quiere decir que el radio 2, R2= 3R1

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Sustituyendo tenemos:

F1/A1 = F2/A2

F1= 5 N , F2= ¿? (es el dato que nos piden), A1= π R2 , entonces A2= π (3R)2

5/ πR2 = F2 / π (3R)2 , por lo tanto despejando tenemos F2= 5/ πR2 x π (3R)2 = 45 N

Problema 3: Si en la misma prensa hidráulica del problema 2, se colocara una masa de 6kg en el plato menor; que masa se podría levantar colocada en el plato mayor? (Sol. 54 Kg.)

Recuerda: La unidad N (newton) es el resultado de multiplicar la masa (kg) por la gravedad (9.81 M/S2)

Por lógica obtenemos del problema 2 que si en la prensa del embolo menor tenemos 5N y en la prensa del embolo mayor tenemos 45 N, la proporción que guarda una de otra es de 9 por 1.Entonces si en este problema 3 colocamos una masa de 6 kg en el embolo menor; obtendríamos un resultado en el embolo mayor de 6 x 9= 54 Kg.

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Principio de Arquímedes

Ejemplo del Principio de Arquímedes: El volumen adicional en la segunda probeta corresponde al volumen desplazado por el sólido sumergido (que naturalmente coincide con el

volumen del sólido).

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual

al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza1 recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SIU).  

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PROBLEMAS RESUELTOS UTILIZANDO EL PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

Problema 1: Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. Datos: Densidad del acero 7,9 g/cm3

RECUERDA LA FORMULA PARA OBTENER EL EMPUJE ESTA DADA POR LA FORMULA:

EMPUJE (E) = DENDIDAD DEL LIQUIDO (d) x VOLUMEN DEL LIQUIDO DESALOJADO (V) X GRAVEDAD (g)

TAMBIEN RECUERDA QUE SI VAS A TOMAR EL VALOR DE LA GRAVEDAD COMO 9.81 M/S2; ENTONCES DEBERAS CONVERTIR LAS OTRAS UNIDADES DE LOS OTROS DATOS A METROS (M), KILOS (K) CON EL FIN DE PODER OBTENER NEWTONS (N)

Datos que debes tener en cuenta:

La densidad (d) del agua = 1000Kg/M3

La gravedad en la tierra = 9.81 M/S2

para convertir 5 cm de radio a metros, tenemos que hacer 5cm * 1mt/100 cm = 0.05 M

Entonces el volumen de la bola de acero, lo podemos obtener de la formula para sacar volúmenes de una esfera; que es V=4/3 π x (r)3 (cuatro tercios de pi por el radio elevado al cubo), lo cual sustituyendo valores nos da V= 4/3 (3.1416) x ( 0.05)3 = 0.000523 M3 = 5.23 x 10-4 M3

Entonces El empuje que siente la bola de abajo hacia arriba viene dado por E = dagua · Vsumergido · g   la densidad del agua se da por conocida (1000 kg/m3), nos queda calcular el vo-lumen sumergido, en este caso es el de la bola. Utilizando el volumen de una esfera:           V = 4/3 p R3 = 4/3 p 0,053 = 5,236 · 10-4 m3    por tanto el empuje quedará:

E = dagua·Vsumergido·g  = 1000 · 5,236 · 10-4 · 9,8 = 5,131 N

Sobre la bola entonces actúa el empuje hacia arriba y su propio peso hacia abajo, la fuerza resultante será la resta de ambas. El empuje ya lo tenemos, calculamos ahora el peso P = m · g, nos hace falta previamente la masa de la bola, esta se calcula con su densidad y el volumen (la densidad del acero debe estar en S.I.).

dacero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3         m = dacero · V = 7900 · 5,234 · 10-4 = 4,135 kg

P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N

Como vemos el peso es mucho mayor que el empuje, la fuerza resultante será P - E = 35,39 N hacia abajo y la bola se irá al fondo.

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Problema 2: Un cubo de madera de 10 cm de arista se sumerge en agua, calcula la fuerza resultante sobre el bloque y el porcentaje que permanecerá emergido una vez esté a flote. Datos: densidad de la madera 700 kg/m3

RECUERDA PRIMERO CONVERTIR LOS CENTIMETROS A METROS / LOS GRAMOS A KILOS.

Este ejercicio es muy similar al anterior, el cuerpo es ahora un cubo de volumen V = lado3 = 0,13 = 0,001 m3 por tanto el empuje será:E = dagua·Vsumergido·g  = 1000 · 0,001 · 9,8 = 9,8 NLa masa del bloque será:m = dmadera · V = 700 · 0,001 = 0,7 kgy su peso:P = m · g = 0,7 · 9,8 = 6,86 NVemos que el empuje es mayor que el peso, la fuerza resultante es de 2,94 N hacia arriba lo que hace que el cuerpo suba a flote.

Una vez a flote parte del cuerpo emergerá y no el volumen sumergido disminuirá, con lo cual también lo hace el empuje. El bloque quedará en equilibrio a flote cuando el empuje sea igual al peso y no actúe resultante sobre él, calculemos cuánto volumen permanece sumergido cuando esté a flote.

A flote  E = P            dagua·Vsumergido·g = Peso      1000 · Vsumergido · 9,8 = 6,86Despejando Vsumergido =  7 · 10-4 m3 la diferencia de este volumen bajo el agua y el volumen total del bloque será la parte emergida   Vemergido = 0,001 - 7 · 10-4 = 3 · 10-4 m3 emergidos.

El porcentaje de bloque emergido será   3 · 10-4 /0,001 · 100 = 30 %

 Problema 3: Se desea calcular la densidad de una pieza metálica, para ello se pesa en el aire dando un peso de 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un pe-so aparente de 17 N. calcula la densidad del metal.

Si en el agua pesa 2 N menos que fuera es que el empuje vale 2 N, utilizando la fórmula del empuje podemos sacar el volumen sumergido, es decir, el volumen de la pieza.

E = dagua·Vsumergido·g            2 = 1000 · V · 9,8            V = 2,041 · 10-4 m3

Sabiendo el peso real de la pieza sacamos su masa   m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg.

Ya sabemos el volumen de la pieza y su masa, por tanto su densidad será:

d = m/V = 1,939/2,041 · 10-4 = 9499 kg/m3

Problema 4: Calcula el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10000 toneladas si la densidad del agua del mar es 1030 kg/m3

(considerando que le barco no esta hundido, esta flotando; por lo que se considera que el empuje y el peso del barco están en equilibrio)

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Si el barco pesa 10,000 toneladas, entonces hacemos su equivalencia en Kilos y nos da 10,000 Ton x 1000 K / 1 Ton = 10,000,000 Kilos

Después convertimos esa masa del barco de 10,000,000 kilos para obtener Newtons y nos da 10,000,000 k x 9.81 m/s2 = 98,100,000 N

Entonces si tenemos la formula del empuje que dice E= d(densidad) x V (volumen) x g (gravedad) y sustituyendo valores nos queda:

98,100,000 = 1030 x V x 9.81

Despejando V = 98,100,000 / (1030 x 9.81) = 9709 M3

Problema 5: Un objeto de 5 kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30 N, calcula el empuje, su volumen y su densidad.

Recuerda manejar Kilos, Metros. y Newtons (cuando uses la formula del empuje); entonces

Un objeto fuera del agua tiene 5K lo que en Newtons es 5 x 9.81 = 49 N

Adentro del agua su peso es de 30 N, por lo tanto si restamos lo que pesa afuera menos lo que pesa adentro, deducimos que recibe un empuje de 19 N.

Para sacar el volumen que tiene, calculamos el volumen del liquido que desalojo; por lo tanto usamos la formula

E (empuje)= d (densidad del liquido) x V (volumen que desalojo) x g (gravedad de la tierra)

E= 19 Newtos , d= 1000 kg/m3 (densidad del agua) , V=? , g= 9.81 m/s2

19 = 1000 x V x 9.81 , lo que nos da despejando V = 0.0019368 M3 o lo que es lo mismo 1.9368 x 10(-3) M3

Para sacar la densidad del objeto, utilizamos la formula que dice m (masa) = d (densidad) x V (volumen)

entonces nos queda despejando la densidad d= m/V , d= 5/0.0019368 , d= 2581 k/M3

La hidrodinámica: Es una rama de la mecánica que estudia los fluidos en movimiento. Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximaciones impor-tantes:

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Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases. Se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor comparándola con

la inercia de su movimiento. Se supone que el flujo de los líquidos es en régimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.

La ley de conservación de la masa, ley de conservación de la materia o ley de Lomonósov-Lavoisier es una de las leyes fundamentales en todas las ciencias naturales. Fue elabo-rada independientemente por Mijaíl Lomonósov en 1745 y por Antoine Lavoisier en 1785. Se puede enunciar como «En una reacción química ordinaria la masa permanece con-stante, es decir, la masa consumida de los reactivos es igual a la masa obtenida de los productos».1 Una salvedad que hay que tener en cuenta es la existencia de las reacciones nucleares, en las que la masa sí se modifica de forma sutil, en estos casos en la suma de masas hay que tener en cuenta la equivalencia entre masa y energía.

El físico suizo Daniel Bernoulli, quien en 1738 encontró la relación fundamental entre la presión, la altura y la velocidad de un fluido ideal. El teorema de Bernoulli demuestra que estas variables no pueden modificarse independientemente una de la otra, sino que están determinadas por la energía mecánica del sistema. 

En la siguiente figura el área de sección transversal no es la misma, pero existe un cambio en la elevación. Si consideramos que un líquido fluye a través de dicho tubo, la presión decrece a medida de que se aumenta la altura, y viceversa, al reducir la altura la presión aumenta.

La ecuación de Bernoulli, se puede considerar como una apropiada declaración del principio de la conservación de la energía, para el flujo de fluidos. El comportamiento cualitativo que normalmente evocamos con el término "efecto de Bernoulli", es el descenso de la presión del líquido en las regiones donde la velocidad del flujo es mayor. Este descenso de presión por un estrechamiento de una vía de flujo puede parecer contradictorio, pero no tanto cuando se considera la presión como una densidad de energía. En el flujo de alta ve-locidad a través de un estrechamiento, se debe incrementar la energía cinética, a expensas de la energía de presión.

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h1= altura de una sección 1del tubo (de una referencia como el suelo por ejemplo) (expresarla en metros)

A1= área de una sección 1 del tubo (expresarla en metros 2)

V1= velocidad con va el liquido en esa sección 1 del tubo (expresarla en metros / segundo

P1= presión que se tiene en la sección 1 del tubo

h2= altura de una sección 2 del tubo (a partir de la misma referencia con que se midió la h1) (expresarla en metros)

A2= área de una sección 2 del tubo (expresarla en metros 2)

V2= velocidad con que va el liquido en esa sección 2 del tubo (expresarla en metros / segundo)

P1= presión que se tiene en la sección 2 del tubo.

La formula de Bernoulli que relaciona las variables anteriores, esta dada por:

d= densidad del liquido (por ejemplo para el agua dulce es de 1000 K/M3 (las densidades expresarlas en kilos / metro 3)

g= gravedad de la tierra (para la tierra es de 9.81 M/S2)

P1 + ½ d V12 + d g h1 = P2 + ½ d V22 + d g h2 , (V12= velocidad uno elevada al cuadrado , V22= velocidad dos elevada al cuadrado)

O en algunas ocasiones también se expresa así (dividen ambas partes de la ecuación por la densidad (d):

P1 / d + ½ V12 + g h1 = P2 / d + ½ V22 + gh2

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un flujo laminar moviéndose a lo largo de

una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica(1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación

por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componen-

tes:

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1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

Problemas resueltos utilizando la ecuación de Bernoulli

Problema 1:  El tanque de una poceta tiene una sección rectangular de dimensiones 20cmx40cm y el nivel del agua está a una altura  h = 20 cm  por encima de la válvula de desagüe, la cual tiene un diámetro d2 = 5 cm. Si al bajar la palanca, se abre la válvula:

a) ¿Cuál será la rapidez inicial de desagüe por esa válvula en función de la altura de agua remanente en el tanque?b) ¿Cuál es la rapidez inicial de desagüe? No desprecie la velocidad en la superficie del tanque.

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Aplicando la ecuación de Bernoulli

Calculamos la rapidez

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Problema 2:  En la azotea de una casa se encuentra un tinaco con agua, cuya superficie se encuentra a una distancia del suelo de 10 metros, y a partir del suelo se encuentra una llave a una distancia de 1 metro.¿Qué velocidad tendrá el agua al salir de la llave?¿Cuál es el caudal de agua que se gasta si la llave tiene una tubería de 1 pulgada?¿Si el tinaco tiene 1000 litros, cuanto durará el agua saliendo de la llave?

Primero dibujamos un bosquejo para mayor comprensión del problema:

Punto 1

10 Mts

1 Mt Punto 2

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Utilizamos la ecuación de Bernoulli y “nombramos” en sus dos extremos los puntos 1 y 2.

P1 + ½ d V12 + d g h1 = P2 + ½ d V22 + d g h2

Y realizamos las siguientes conjeturas:-La presión P1 es igual a la presión P2, es decir es la presión atmosférica por estar un sistema abierto a la atmosfera en los extremos. (Por lo que podemos eliminar la Presión de la ecuación en ambos lados de la igualdad.)-La velocidad del agua en el tinaco, para facilitar los cálculos (aunque sabemos que si tiene una velocidad al ir descendiendo el nivel del agua) la consideraremos despreciable; es decir = 0-El punto de referencia para medir las alturas, no la tomaremos a partir del suelo (sino a partir de la llave); quedando entonces el h1= 9 y h2= 0

Con las conjeturas anteriores, reducimos la ecuación de Bernoulli a:

d x g x h1 = ½ d x V22

En donde: d= densidad del agua 1000 kg/m3 , g = 9.81 m /S2

Sustituyendo valores nos queda:

1000 x 9.81 x 9 = ½ x 1000 x V22 (V22 =Velocidad en la llave al cuadrado)

Despejando V22 = 176.58 por lo que la raíz cuadrada de dicho resultado nos da V = 13.28 m/s

El caudal de agua se obtiene con la formula Q= V A V= velocidad y A= área

pero antes de aplicar la formula recordemos que debemos de trabajar con metros, kilos (es decir unidades del sistema internacional que sean homologas a las constantes que es-tamos manejando como la gravedad (m/s2) en este caso)

Entonces si la tubería es de 1 pulgada, quiere decir que el radio es la mitad; es decir 0.5 pulgadas0.5 pulgadas x 2.54 cm / 1 pulg x 1 m / 100 cm = 0.0127 m Entonces recordando que para sacar el área de un circulo (tubo), tenemos A= π r2 , A= 3.1416 x (0.0127)2 = 0.000506 M2

Por lo tanto el caudal (Q)= 13.28 x 0.000506 = 0.006719 M3/S o lo que es lo mismo 6.71 Litros / Seg

Por lo tanto si el tinaco tiene 1000 litros, y el caudal de la salida es de 6.7 litros por segundo; dividimos 1000/6.7 y el resultado en segundos es lo que tarda en vaciarse el tinaco = 149.25 segundos (en realidad tarda un poco mas, ya que el caudal del agua no permanece constante porque va disminuyendo el nivel del agua del tinaco)

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BLOQUE II: EXPLICAS DIFERENCIAS ENTRE CALOR Y TEMPERATURA (TIEMPO ASIGNADO 20 HRS)

En el bloque II se introducirá la diferencia entre temperatura y calor, para luego presentar las escalas termométricas. De la misma manera se discutirá el efecto de la temper-atura sobre la materia, enfatizando en las dilataciones térmicas: lineal, superficial y cúbica. Se incluirá un apartado sobre los mecanismos de transferencia de calor (conduc-ción, convección y radiación), al final se analizarán las leyes de la termodinámica y como, a partir de ellas, se caracterizan los procesos térmicos que involucran gases ide-ales.

La temperatura es una magnitud referida a las nociones comunes de caliente, tibio o frío que puede ser medida con un termómetro. En física, se define como una magnitud es-calar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico, definida por el principio cero de la termodinámica. 

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El calor es el proceso de transferencia de energía térmica entre diferentes cuerpos o diferentes zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas. Este flujo

de energía siempre ocurre desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura, ocurriendo la transferencia hasta que ambos cuerpos se encuentren

en equilibrio térmico (ejemplo: una bebida fría dejada en una habitación se entibia).

La energía puede ser transferida por diferentes mecanismos de transferencia, estos son la radiación, la conducción y la convección, aunque en la mayoría de los procesos reales

todos se encuentran presentes en mayor o menor grado. Cabe resaltar que los cuerpos no tienen calor, sino energía interna. La energía existe en varias formas. En este caso nos

enfocamos en el calor, que es el proceso mediante el cual la energía se puede transferir de un sistema a otro como resultado de la diferencia de temperatura.

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El fenómeno de la radiación consiste en la propagación de energía en forma de ondas electromagnéticas o partículas subatómicas a través del vacío o de un medio material.

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La conducción de calor es un mecanismo de transferencia de energía calorífica entre dos sistemas basado en el contacto directo de sus partículas sin flujo neto de materia y que tiende a igualar la temperatura dentro de un cuerpo o entre diferentes cuerpos en contacto por medio de transferencia de energía cinética de las par-tículas.

La convección es una de las tres formas de transferencia de calor y se caracteriza porque se produce por intermedio de un fluido (líquido o gas) que transporta el calor entre zo-nas con diferentes temperaturas. La convección se produce únicamente por medio de materiales fluidos. Lo que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio del

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movimiento del fluido, por ejemplo: al trasegar el fluido por medio de bombas o al calentar agua en una cacerola, la que está en contacto con la parte de abajo de la cacerola se mueve hacia arriba, mientras que el agua que está en la superficie, desciende, ocupando el lugar que dejó la caliente.

Se denomina dilatación térmica al aumento de longitud, volumen o alguna otra dimensión métrica que sufre un cuerpo físico debido al aumento de temperatura que se provoca en él por cualquier medio.

Tabla de coeficientes de dilatación lineal y cúbica (Estos coeficientes están en °C, por lo que deberás convertir antes en caso de que te den otra temperatura en otras unidades)

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El coeficiente de dilatación lineal, designado por αL, para una dimensión lineal cualquiera, se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha

Magnitud antes y después de  

Donde  , es el incremento de su integridad física cuando se aplica un pequeño cambio global y uniforme de temperatura   a todo el cuerpo. El cambio total de longitud de la

dimensión lineal que se considere, puede despejarse de la ecuación anterior:

Donde:

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αL=coeficiente de dilatación lineal [°C-1]

L0 = Longitud inicial

Lf = Longitud final

T0 = Temperatura inicial.

Tf = Temperatura final

Ejemplo 1:

En cuanto aumentará su longitud un alambre de cobre cuya longitud inicial es de 100 m, si la temperatura varía de -15 °C a 32 °C? El coeficiente de dilatación del cobre es

de 

FormulaLf= Lo (1+D(Tf-To))

Lf= Longitud Final , Lo= Longitud Inicial , D= coeficiente de dilatación (cada material tiene un coeficiente de dilatación distinto)Tf= temperatura final, To= temperatura inicial

Por lo tanto tenemos:Lo= 100 MetrosLf= ¿?To= -15 °CTf= 32 °CD= 0.000017 1/°C

Sustituyendo:

Lf= 100 (1 + 0.000017 (32-(-15) ))Lf= 100 (1 + 0.000017 (47))Lf= 100.0799 Mts Entonces podemos deducir que la expansión fue de 0.0799 mts (o lo que es lo mismo 7.99 centímetros)

Ejemplo 2:

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Una varilla de aluminio de 1m de longitud incrementa su temperatura en 80 °C, alcanzando una longitud final de 1.00184 m. ¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal del alumi-nio?

FórmulaLf= Lo (1+D(Tf-To))

Por lo tanto tenemos:Lo= 1 metrosLf= 1.00184 metrosTf - To= 80 °CD= ¿?

1.00184 = 1 ( 1+D(80))D= (1.00184-1) / 80D= 0.000023 1/°C (coeficiente de dilatación lineal para el aluminio)

La dilatación lineal ha tenido grandes aplicaciones en la industria, ya que esta propiedad se ha aprovechado en la construcción de aparatos industriales como termostatos, termó-metros metálicos y muchos otros que utilizan como principio la barra compuesta.

Cuando un área o superficie se dilata, lo hace incrementando sus dimensiones en la misma proporción. Por ejemplo, una lámina metálica aumenta su largo y ancho, lo que signifi-

ca un incremento de área. La dilatación de área se diferencia de la dilatación lineal porque implica un incremento de área.

El coeficiente de dilatación de área es el incremento de área que experimenta un cuerpo de determinada sustancia, de área igual a la unidad, al elevarse su temperatura un grado

centígrado. Este coeficiente se representa con la letra griega gamma (γ). El coeficiente de dilatación de área se usa para los sólidos. Si se conoce el coeficiente de dilatación lineal

de un sólido, su coeficiente de dilatación de área será dos veces mayor:

Al conocer el coeficiente de dilatación de área de un cuerpo sólido se puede calcular el área final que tendrá al variar su temperatura con la siguiente expresión:

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Donde:

γA=coeficiente de dilatación de área [°C-1] (o también es igual a 2 veces el valor de la dilatación lineal, “2D”)

A0 = Área inicial

Af = Área final

T0 = Temperatura inicial.

Tf = Temperatura final

Dilatación superficial

La dilatación superficial se presenta en cuerpos cuya dimensión principal es su área y se puede ver como un caso especial de la dilatación lineal, por lo que matemáticamente se puede representar:

O también escrito en otra forma, Af = Ao (2D) (Tf-To))

En donde

Af= area finalAo= area inicialD= dilatacion (coeficiente de dilatacion lineal)Tf= temperatura finalTo= temperatura inicial

Ejemplo:

Una lámina de cobre cuya superficie inicial es de 100 cm2 a una temperatura de -15 °C, incrementa su temperatura hasta 32 °C. ¿Cual será el incremento en su superficie? El co-

eficiente de dilatación es 

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Formula:Af= Ao (2D) (Tf-To)

Datos:Af= ¿?Ao= 100D= 0.000017 1/°cTf= 32 °cTo= -15 °c

Sustituyendo valores:

Af= 100 ( 2 x 0.000017) ( 47)Af= 0.1598 cm2

La aplicación del conocimiento de la dilatación superficial tiene grandes beneficios en la construcción de paneles para la fabricación de naves espaciales, colectores de energía so-lar, lozas y recubrimientos.

Es el coeficiente de dilatación volumétrico, designado por αV, se mide experimentalmente comparando el valor del volumen total de un cuerpo antes y después de cierto cambio de

temperatura como, y se encuentra que en primera aproximación viene dado por:

Experimentalmente se encuentra que un sólido isótropo tiene un coeficiente de dilatación volumétrico que es aproximadamente tres veces el coeficiente de dilatación lineal. Esto

puede probarse a partir de la teoría de la elasticidad lineal. Por ejemplo si se considera un pequeño prisma rectangular (de dimensiones: Lx, Ly y Lz), y se somete a un incremento

uniforme de temperatura, el cambio de volumen vendrá dado por el cambio de dimensiones lineales en cada dirección:

Esta última relación prueba que  , es decir, el coeficiente de dilatación volumétrico es numéricamente unas 3 veces el coeficiente de dilatación lineal de una barra del mis-

mo material

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Dilatación cúbica

Para poner en evidencia la dilatación cúbica de los cuerpos esféricos, se utiliza un aparato llamado anillo de Gravesande, el cual consta de una bola metálica que pasa, ajustada-mente, por un anillo, también metálico, a temperatura ambiente.

Cuando la bola se calienta sufre un aumento de volumen, lo que impide que pase por el anillo, de ese modo se evidencia su dilatación.

El coeficiente de dilatación cúbica se puede definir como el aumento de volumen que experimenta un cuerpo cuando su temperatura es incrementada en un grado celsius; mate-máticamente se expresa:

Ejemplo:

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Una esfera de aluminio a temperatura de 18 °C posee un volumen de 98 cm3, ¿en cuánto se incrementará su volumen si su temperatura se eleva hasta los 96 °C? El coeficiente

de dilatación (B) del aluminio es 

Causa de la dilatación

En un sólido las moléculas tienen una posición razonablemente fija dentro de él. Cada átomo de la red cristalina vibra sometido a una fuerza asociada a un pozo de potencial, la

amplitud del movimiento dentro de dicho pozo dependerá de la energía total de átomo o molécula. Al absorber calor, la energía cinética promedio de las moléculas aumenta y con

ella la amplitud media del movimiento vibracional (ya que la energía total será mayor tras la absorción de calor). El efecto combinado de este incremento es lo que da el aumento

de volumen del cuerpo.

En los gases el fenómeno es diferente, ya que la absorción de calor aumenta la energía cinética media de las moléculas lo cual hace que la presión sobre las paredes del recipien-

te aumente. El volumen final por tanto dependerá en mucha mayor medida del comportamiento de las paredes.

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Leyes de la termodinámica

Principio cero de la termodinámica

 Principio cero de la termodinámica.

Este principio o ley cero, establece que existe una determinada propiedad denominada temperatura empírica θ, que es común para todos los estados de equilibrio termodinámi-

co que se encuentren en equilibrio mutuo con uno dado.

En palabras llanas: «Si pones en contacto un objeto frío con otro caliente, ambos evolucionan hasta que sus temperaturas se igualan».

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Primera ley de la termodinámica

 Primera ley de la termodinámica.

También conocida como principio de conservación de la energía para la termodinámica , establece que si se realiza trabajo sobre un sistema o bien éste intercambia calor con otro,

la energía interna del sistema cambiará.

En palabras llanas: "La energía ni se crea ni se destruye: Solo se transforma".

Con el descubrimiento hecho por Joule acerca del equivalente mecánico del calor se demostró que la energía mecánica se convierte en energía térmica.

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Segunda ley de la termodinámica

 Segunda ley de la termodinámica.

Esta ley marca la dirección en la que deben llevarse a cabo los procesos termodinámicos y, por lo tanto, la imposibilidad de que ocurran en el sentido contrario (por ejemplo, que

una mancha de tinta dispersada en el agua pueda volver a concentrarse en un pequeño volumen o por ejemplo NO puede darle calor un sartén que esta a 30°C a otro que esta

mas caliente a 60°C; es decir el calor solo va en una dirección, del objeto mas caliente hacia el objeto mas frio). También establece, en algunos casos, la imposibilidad de convertir

completamente toda la energía de un tipo en otro sin pérdidas. De esta forma, la segunda ley impone restricciones para las transferencias de energía que hipotéticamente pudieran

llevarse a cabo teniendo en cuenta sólo el primer principio. Esta ley apoya todo su contenido aceptando la existencia de una magnitud física llamada entropía, de tal manera que,

para un sistema aislado (que no intercambia materia ni energía con su entorno), la variación de la entropía siempre debe ser mayor que cero.

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Tercera ley de la termodinámica

 Tercera ley de la termodinámica.

La tercera de las leyes de la termodinámica, propuesta por Walther Nernst, afirma que es imposible alcanzar una temperatura igual al cero absoluto (la temperatura del cero abso-

luto es de -273.15 °C) mediante un número finito de procesos físicos. Puede formularse también como que a medida que un sistema dado se aproxima al cero absoluto, su entro-

pía tiende a un valor constante específico. (De acuerdo a esta tercera ley de la termodinámica, el cero absoluto es un límite inalcanzable. La mayor cámara frigorífica actual sólo al-

canza los −271 °C. La razón de ello es que las moléculas de la cámara, al llegar a esa temperatura, no tienen energía suficiente para hacer que ésta descienda aún más).

Resumiendo las leyes de la termodinámica:

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Principio cero: “Las temperaturas de dos o mas objetos tienden a igualarse cuando están en contacto”

1° Ley: “Toda energía mecánica, se convierte en energía Térmica”

2° Ley: “El calor fluye en una sola dirección” (de los mas caliente a lo mas frio)

3° Ley: No se puede alcanzar el cero absoluto (-273.15 °C).

Sistema

 Sistema termodinámico.

Se puede definir un sistema como un conjunto de materia, que está limitado por una superficie, que le pone el observador, real o imaginaria. Si en el sistema no entra ni sale ma-

teria, se dice que se trata de un sistema cerrado, o sistema aislado si no hay intercambio de materia y energía, dependiendo del caso. En la naturaleza, encontrar un sistema es-

trictamente aislado es, por lo que sabemos, imposible, pero podemos hacer aproximaciones. Un sistema del que sale y/o entra materia, recibe el nombre de abierto. Ponemos

unos ejemplos:

Un sistema abierto: se da cuando existe un intercambio de masa y de energía con los alrededores; es por ejemplo, un coche. Le echamos combustible y él desprende

diferentes gases y calor.

Un sistema cerrado: se da cuando no existe un intercambio de masa con el medio circundante, sólo se puede dar un intercambio de energía; un reloj de cuerda, no in-

troducimos ni sacamos materia de él. Solo precisa un aporte de energía que emplea para medir el tiempo.

Un sistema aislado: se da cuando no existe el intercambio ni de masa y energía con los alrededores; ¿Cómo encontrarlo si no podemos interactuar con él? Sin embar-

go un termo lleno de comida caliente es una aproximación, ya que el envase no permite el intercambio de materia e intenta impedir que la energía (calor) salga de él. El

universo es un sistema aislado, ya que la variación de energía es cero 

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En termodinámica, la entropía (simbolizada como S) es una magnitud física que, mediante cálculo, permite determinar la parte de la energía que no puede utilizarse para produ-cir trabajo

Calor

El calor no se puede ver ni pesar, pero si sentir, y puede determinarse la cantidad de calor que gana o pierde un cuerpo por medio de su temperatura ya que, cuando un cuerpo absorbe calor, su temperatura aumenta; y por el contrario, cuando un cuerpo cede calor, su temperatura baja; esta relación de calor y temperatura se da mientras no haya un cam-bio de estado, debido a que en este momento la temperatura permanece constante.

El calor fluye entre los cuerpos, de manera natural, de uno con mayor temperatura a otro de menor temperatura, hasta que ambos llegan a un punto de equilibrio.

Cuando se quiere que un cuerpo incremente su temperatura en un grado celsius, la cantidad de calor que debe suministrarse varía dependiendo de la naturaleza de dicho cuerpo.

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Los factores que permiten cuantificar la cantidad de calor absorbido o cedido por un cuerpo son: su masa, sus temperaturas inicial y final y su propiedad llamada calor específico.

La relación matemática de esos tres factores da la igualdad:

donde:

Q = calor ganado o cedido (calorías)

m = masa del cuerpo (gramos)

Ce = calor específico (cal/g °C)

= temperatura final (°C)

= temperatura inicial (°C)

Ejemplo:

¿Cuál es el calor absorbido por 100 gramos de plomo cuando su temperatura es elevada de 20 °C a 250 °C? El calor específico del plomo es 0.031 cal/g °C.

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Datos

Q = ?

m = 100 g

Ce = 0.031 cal/g°C

= 250 °C

= 20°C

Sustitución

Q = (100g)(0.031cal/g°C)(250°C – 20°C)

Q = (100g)(0.031cal/g°C)(230°C)

ResultadoQ= 713 calorías

Fórmula

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RECUERDA; CUANDO UTLIZES LA TABLA DE CALORES ESPECIFICOS, FIJATE BIEN EN LOS DATOS DEL PROBLEMA QUE ESTAS UTILIZANDO; ES DECIR DEBES DE HOMOLOGAR LAS UNIDADES ANTES DE SUSTITUIR VALORES, DE TAL FORMA QUE HAYA CONGRUENCIA CUANDO “SE ELIMINEN LAS UNIDADES)

EJEMPLO: El calor especifico del cobre es de 0.093 Cal / g °C (Lo están poniendo en calorías, en gramos y en grados centígrados)

Pero si los datos de un problema te lo están dando en Joules y en Kilos, entonces debes de hacer primero la equivalencia; quedando asi:

1 Caloria= 4.184 Joules1 Joule = 0.239 Calorias1 K = 1000 g (Gramos)

0.093 Cal/g °C x 4.184 J/Cal x 1000 g/1 K = 389 J / K °C (valor del calor especifico del cobre expresado en Joules, Kilos, grados centígrados )

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Problema 1. En su luna de miel, James Joule viajó de Inglaterra a Suiza. Trató de verificar su idea de la convertibilidad entre energía mecánica y energía interna al me-dir el aumento en temperatura del agua que caía de una catarata. Si el agua de una catarata alpina tiene una temperatura de 10°C y luego cae 50 m (como las cata-ratas del Niágara) , ¿qué temperatura máxima podría esperar joule que hubiera en el fondo de las cataratas?

Checa en la tabla de arriba el valor del calor específico del agua (lo están dando en calorías, gramos y grados centígrados), pero en este problema los datos los están preguntando en Joules y están suponiendo la masa del agua en Kilos, por lo tanto tienes que convertir primero el valor del calor específico de la tabla, quedando asi:

Calor especifico del agua = 1 Cal / g °CPara convertirlo a Joules y kilos, hacemos: 1 Cal / g °C x 4.184 J / Cal x 1000 g/K = 4186 J / K °C

Resolución:U=Incremento de energíac= Calor especificog= gravedadm= masah= aturaQ= calorT= temperaturaConsiderando que m= 1 k, tenemos que el Incremento de energía U= mgh= (1K) ( 9.80 m/s2) (50M) = 490 J pero U= Calor Q= mc (T2-T1)= (1K) (4186 J/K °C) (T2-T1) de modo que T2-T1= 0.117°C Tf= T1 + 0.117 °C = 10 + 0.117 °C

Problema 2. La temperatura de una barra de plata sube 10°C cuando absorbe 1.23 kj de energía por calor. La masa de la barra es de 525 g. Determine el calor espe-cífico de la plata.

Diferencial de calor= m(masa) x c (calor especifico de la plata) (diferencial de temperaturas) 1.23 KJ = (0.525K) ( c; calor especifico de la plata) (10 °C) c plata = 0.234 KJ/K °C

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Problema 3. Una muestra de 50 gr de cobre está a 25°C. Si 1200 j de energía se le agregan por calor,¿cuál es la temperatura final del cobre?

Q= mc (T2 – T1) (T2-T1)=diferencial de temperaturas

(T2-T1) = Q / mc

(T2-T1)= 1200 / (0.050 K x 387 J / K °c) = 62.0

Por lo tanto la temperatura final es de 25+62 = 87 °C

Ley de los gases ideales

La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son

perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética). La energía cinética es directamente proporcional a la temperatura en un gas ideal. Los gases reales que

más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura.

La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son

perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética). La energía cinética es directamente proporcional a la temperatura en un gas ideal. Los gases reales que

más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura.

Empíricamente, se observan una serie de relaciones proporcionales entre la temperatura, la presión y el volumen que dan lugar a la ley de los gases ideales, deducida por primera

vez por Émile Clapeyron en 1834. En 1648, el químico Jan Baptist van Helmont creó el vocablo gas, a partir del término griego kaos (desorden) para definir las características del

anhídrido carbónico. Esta denominación se extendió luego a todos los cuerpos gaseosos y se utiliza para designar uno de los estados de la materia.

La principal característica de los gases respecto de los sólidos y los líquidos, es que no pueden verse ni tocarse, pero también se encuentran compuestos de átomos y moléculas.

La causa de la naturaleza del gas se encuentra en sus moléculas, muy separadas unas de otras y con movimientos aleatorios entre si. Al igual que ocurre con los otros dos esta-

dos de la materia, el gas también puede transformarse (en líquido) si se somete a temperaturas muy bajas. A este proceso se le denomina condensación.

La mayoría de los gases necesitan temperaturas muy bajas para lograr condensarse. Por ejemplo, en el caso del oxígeno la temperatura necesaria es de -183°C.

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LEY DE LOS GASES IDEALES

Esta ley se plasma en una ecuación que muestra el comportamiento de un gas conformado por partículas que no interactúan entre si, cuyos choques son completamente elásticos,

además de tener un volumen nulo, estas condiciones no las tiene ningún gas real pero se acercan bastante los gases formados por moléculas monoatómicas, en condiciones de

alta temperatura y baja presión, teniendo en cuenta esto la ecuación de los gases ideales es una buena aproximación bajo estas condiciones, pero a altas presiones y bajas tem-

peraturas hay que aplicar otras ecuaciones como son las de los gases reales.

PV = k Ley de Boyle

V = kT Ley de Charles

P = k T Ley de Amontons

V = kn Ley de Avogadro

Las anteriores leyes mostraban un comportamiento que se había determinado experimentalmente pero Èmile Clapeiron decidió en 1834 unificarlas, para encontrar una sola ecua-

ción que funcionara para cualquier problema de gases, esto lo hizo encontrando todas las relaciones de volumen y unificándolas en una sola.

V = k (1/P)    Ley de Boyle

V = kT             Ley de Charles

V = kn             Ley de Avogadro

Estas tres ecuaciones se pueden condensar en la siguiente ecuación:

V = k (1/P) T n

V P = k T n

k se puede reemplazar por otra constante llamada R con el fin de no confundirla con las constantes de las anteriores leyes, con lo que finalmente la ecuación de la ley de los ga-

ses ideales queda asi:

PV = n R T

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En donde:

P= Presión (podemos tener el dato en atmosferas o en pascales; ojo con esto)

V= volumen (debemos expresarlos en una capacidad de litros)

n= numero de moles del gas (cada gas tiene su propio número de moles)

R= 0.08256 (cuando la presión es en atmosferas) o 8.3143 x 103 (cuando la presión nos la den en Pascales)

T= temperatura (debemos tenerla en grados kelvin)

El valor de R se determina teniendo en cuenta las condiciones normales de presión y temperatura asi como el volumen molar de un gas ideal a estas condiciones, el cual experi-

mentalmente se determino que era de 22.4136 litros, con estos valores se calcula R de la siguiente manera:

R= (1 atm * 22.4136 litros)/(1 mol * 273.15 K ) = 0.08256 (litro* atm)/(mol * kelvin) (CUANDO LA PRESION NOS LA DEN EN ATMOSFERAS)

el valor de R varia dependiendo de las unidades que se usen, debido a esto hay que tener cuidado de usar el R correcto, por ejemplo si no usáramos atmosferas como unidad de

presión sino pascales el R seria el siguiente:

R = 8.3143 x 10 3   (litro*pascal)/(mol * kelvin) (CUANDO LA PRESION NOS LA DEN EN PASCALES)

EJEMPLOS:

Ejemplo 1

    ¿Qué volumen ocuparán 3 moles de gas a 300 °K y 2 atm de presión?

Sustituyendo en la ecuación de los gases ideales  , quedará la ecuación: 2*V = 3*0'082*300, ya que R vale 0'082 (porque nos dan atmosferas). Multiplicando en el segundo miembro de la igualdad quedará 2*V = 73'8, y pasando el 2 dividiendo: V = 31'9 litros.

Ejemplo 2

    ¿Cuántos moles de gas serán necesarios para que a 27 ºC y 2 atm ocupen un volumen de 22'4 litros.

    En primer lugar habremos de pasar la temperatura a Kelvin, sumando 273: T=27+273=300 K. Podemos ya sustituir en la ecuación de los gases ideales: 22'4*2=n*0'082*300. Multiplicando en ambos miembros quedará 44'8=24'6*n, y pasando 24'6 dividiendo, n=1'82 moles.

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Procesos térmicos en gases ideales

La teoría atómica de la materia define los estados, o fases, de acuerdo al orden que implican. Las moléculas tienen una cierta libertad de movimientos en el espacio. Estos gra-

dos de libertad microscópicos están asociados con el concepto de orden macroscópico. Las moléculas de un sólido están colocadas en una red, y su libertad está restringida a

pequeñas vibraciones en torno a los puntos de esa red. En cambio, un gas no tiene un orden espacial macroscópico. Sus moléculas se mueven aleatoriamente, y sólo están li-

mitadas por las paredes del recipiente que lo contiene.

Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las variables macroscópicas. En los gases ideales, estas variables incluyen la presión (p), el volumen (V) y la temperatura

(T). La Ley de Boyle-Mariotte afirma que el volumen de un gas a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión (Proceso Isotérmico). La Ley de Charles y

Gay-Lussac afirma que el volumen de un gas a presión constante es directamente proporcional a la temperatura absoluta (Proceso Isobárico). La combinación de estas dos le-

yes proporciona la Ley de los Gases Ideales pV = nRT (n es el número de moles), también llamada Ecuación de Estado del Gas Ideal. La constante de la derecha, R, es una

constante universal cuyo descubrimiento fue una piedra angular de la ciencia moderna.

La Ley de Boyle-Mariotte (o Ley de Boyle), formulada por Robert Boyle y Edme Mariotte, es una de las leyes de los gases ideales que relaciona el volumen y la presión de una

cierta cantidad de gas mantenida a  temperatura   constante . La ley dice que el volumen es inversamente proporcional a la presión:

dónde   es constante si la temperatura y la masa del gas permanecen constantes.

Cuando aumenta la presión, el volumen baja, mientras que si la presión disminuye el volumen aumenta. No es necesario conocer el valor exacto de la constante   para poder ha-

cer uso de la ley: si consideramos las dos situaciones de la figura, manteniendo constante la cantidad de gas y la temperatura, deberá cumplirse la relación:

dónde:

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Además si despejamos cualquier incógnita se obtiene lo siguiente:

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Esta ley es una simplificación de la ley de los gases ideales o perfectos particularizada para procesos isotérmicos de una cierta masa de gas constante.

Junto con la ley de Charles, la ley de Gay-Lussac, la ley de Avogadro y la ley de Graham, la ley de Boyle forma las leyes de los gases, que describen la conducta de un gas ideal.

Las tres primeras leyes pueden ser generalizadas en la ecuación universal de los gases.

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La Ley de Charles y Gay-Lussac, o simplemente Ley de Charles, es una de las leyes de los gases ideales. Relaciona el volumen y la temperatura de una cierta cantidad de gas

ideal, mantenido a una presión   constante , mediante una constante de proporcionalidad directa.

En esta ley, Jacques Charles dice que para una cierta cantidad de gas a una presión constante, al aumentar la temperatura, el volumen del gas aumenta y al disminuir la tempera-

tura el volumen del gas disminuye. Esto se debe a que la temperatura está directamente relacionada con la energía cinética (debido al movimiento) de las moléculas del gas. Así

que, para cierta cantidad de gas a una presión dada, a mayor velocidad de las moléculas (temperatura), mayor volumen del gas.

La ley fue publicada primero por Gay Lussac en 1803, pero hacía referencia al trabajo no publicado de Jacques Charles, de alrededor de 1787, lo que condujo a que la ley sea

usualmente atribuida a Charles. La relación había sido anticipada anteriormente en los trabajos de Guillaume Amontons en 1702.

Por otro lado, Gay-Lussac relacionó la presión y la temperatura como magnitudes directamente proporcionales en la llamada "La segunda ley de Gay-Lussac".

Volumen sobre temperatura: Kelvin

donde:

V es el volumen.

T es la temperatura absoluta (es decir, medida en Kelvin).

k es la constante de proporcionalidad.

Además puede expresarse como:

donde:

= Volumen inicial

= Temperatura inicial

= Volumen final

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= Temperatura final

Despejando T₁ se obtiene:

Despejando T₂ se obtiene:

Despejando V₁ es igual a:

Despejando V₂ se obtiene:

Un buen experimento para demostrar esta ley es el de calentar una lata con un poco de agua, al hervir el agua se sumerge en agua fría y su volumen cambia

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EJERCICIOS RESUELTOS GASES1.- Una cantidad de gas ocupa un volumen de 80 cm3 a una presión de 750 mm Hg. ¿Qué volumen ocupará a una presión de 1,2 atm.si la temperatura no cambia?

Como la temperatura y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la ley de Boyle:

P1.V1= P2.V2

Tenemos que decidir qué unidad de presión vamos a utilizar. Por ejemplo atmósferas. Como 1 atm = 760 mm Hg, sustituyendo en la ecuación de Boyle.

Usando una regla de tres, determinamos que 1.2 atmosferas= 912 mm hgEntonces sustituyendo tenemos:

750 x 80 = 912 x VDespejando V obtenemos que es igual a 65 cm3

2.- El volumen inicial de una cierta cantidad de gas es de 200 cm 3 a la temperatura de 20ºC. Calcula el volumen a 90ºC si la presión permanece constante

Como la presión y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la ley de Charles y Gay-Lussac:

V1 / T1 = V2 / T2

El volumen lo podemos expresar en cm3 y, el que calculemos, vendrá expresado igualmente en cm3, pero la temperatura tiene que expresarse en Kelvin (ojo con esto)

(Por conversiones que ya sabemos, obtenemos)20°C = 293 ° K90°C = 363 °K

Sustituyendo valores tenemos que:

200 / 20 = V / 363Despejando entonces el volumen, obtenemos que es = 247.78 cm3

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3.- Una cierta cantidad de gas se encuentra a la presión de 790 mm Hg cuando la temperatura es de 25ºC. Calcula la presión que alcanzará si la temperatura sube hasta los 200ºC

Como el volumen y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la ley de Gay-Lussac

P1 / T1 = P2 / T2(por conversiones que ya sabemos, obtenemos)25°C = 298 °K200°C = 398°KPor lo tanto sustituyendo tenemos:790 / 298 = P / 398Despejando P obtenemos que es = 1055 mm hg (milímetros de mercurio)

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BLOQUE III: COMPRENDES LAS LEYES DE LA ELECTRICIDAD (TIEMPO ASIGNADO 20 HRS)

El bloque III presenta un análisis de las propiedades de las cargas eléctricas y la ley fundamental de la electrostática (Ley de Coulomb) que existe entre ellas, como parte del inicio del estudio de los fenómenos eléctricos. Los fundamentos de la electrodinámica son descritos a través de las leyes de Ohm, Watt y Joule y su aplicación en la com-prensión del comportamiento de la electricidad en circuitos con resistencias colocadas en serie y en paralelo.

En física, la carga eléctrica es una propiedad intrínseca de algunas subatómicas que se manifiesta mediante atracciones y repulsiones que determinan las interacciones electromagnéticas entre ellas. La materia cargada eléctricamente es influida por los campos electromagnéticos, siendo a su vez, generadora de ellos. La interacción entre carga y campo eléctrico origina una de las cuatro interacciones fundamentales: la interacción electromagnética. Desde el punto de vista del modelo estándar la carga eléctri-ca es una medida de la capacidad de la partícula para intercambiar fotones.

La ley de Coulomb puede expresarse como:

La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas

cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de

igual signo, y de atracción si son de signo contrario.

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Enunciado de la ley

La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a veloci-

dades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es llamada fuerza electrostática.

En términos matemáticos, la magnitud   de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales   y   ejerce sobre la otra separadas por una distancia   se expresa como:

Dadas dos cargas puntuales   y   separadas una distancia   en el vacío, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud está dada por:

Ejercicio 1        Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = + 1 x 10-6 C. y q2 = + 2,5 x 10-6 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 5 cm.

Resolución:                     Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo recurriremos a la ley de Coulomb   por lo tanto previo transformar todas las mag-nitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que:

F= K (q1 x q2) / d2F= (9x109 NM2/C2) (1x10-6 C x 2.5x10-6 C / (0.05 M)2 = 9N

Como la respuesta obtenida es de signo positivo nos está indicando que la fuerza es de repulsión.

 

Final del formulario

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Ejercicio 2Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = -1,25 x 10-9 C. y q2 = +2 x 10-5 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 10 cm.

Resolución:  Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo recurriremos a la ley de Coulomb   por lo tanto previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que:                    

F= K (q1 x q2) / d2

F= (9x109 NM/C2) (-1x25-9 C x -2x10-5 C / (0.1M)2 = -2.25x10-2N

Como la respuesta obtenida es de signo negativo nos está indicando que la fuerza es de atracción.

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Electrodinámica

La electrodinámica es la rama del electromagnetismo que trata de la evolución temporal en sistemas donde interactúan campos eléctricos y magnéticos con cargas en movimien-

to.

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La ley de Ohm dice que la intensidad que circula entre dos puntos de un circuito eléctrico es proporcional a la tensión eléctrica entre dichos puntos. Esta constante es la conduc-

tancia eléctrica, que es lo contrario a la resistencia eléctrica.

La intensidad de corriente que circula por un circuito dado, es directamente proporcional a la tensión aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo.

La ecuación matemática que describe esta relación es:

La ley de Watt dice que la potencia eléctrica es directamente proporcional al voltage de un circuito y a la intensidad que circula por él.

Voltage en voltios (v)

Intensidad (i)

Potencia en Vatios (P)

Ecuación de Watt:

P = V . I

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Ejemplos usando los datos del triangulo: Ejemplos usando el círculo arriba mostrado:

P=VI P=VI

V=P/I P= I2R

I= P/V V= IR

ETC.

Se conoce como efecto Joule al fenómeno por el cual si en un conductor circula corriente eléctrica, parte de la energía cinética de los electrones se transforma en calor debido a

los choques que sufren con los átomos del material conductor por el que circulan, elevando la temperatura del mismo. El nombre es en honor a su descubridor, el físico británi-

co James Prescott Joule.

El movimiento de los electrones en un cable es desordenado, esto provoca continuos choques entre ellos y como consecuencia un aumento de la temperatura en el propio cable.

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Ley de Joule

Este efecto es utilizado en la actualidad aprovechando las noblezas de la electricidad y se representa de la siguiente manera (Q= CALOR GENERADO)

(Por eso es el fenómeno que si ponemos el cableado eléctrico en una casa, y el cable es demasiado pequeño de diámetro (mayor resistencia al paso de la corriente), entonces los

cables se calientan mucho y pagamos mas luz (parte de la energía eléctrica se pierde en forma de calor)

Las propiedades físicas fundamentales de la corriente eléctrica son tres:

Intensidad (I) Tensión (t) Resistencia (R )

Algunos Ejemplos de artículos que por su construcción tienen resistencias que ponen mucha oposición al paso de la corriente y por lo tanto producen mucho calor (efecto Jou-

le); (y también consumen mucha electricidad)

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Intensidad de corriente - I

Como ya sabemos, la corriente eléctrica consiste en un flujo de electrones que van desde un punto con más carga negativa que otro. La intensidad depende del número de electro-nes que circulen en el circuito.

La unidad empleada para su medida es el Amperio (A). Cuando en un circuito se mueve una carga de 63 trillones de electrones (un culombio) en cada segundo, se dice que en el circuito circula una intensidad de un amperio (1 A). Esta unidad es grande, así que será normal referirnos a un submúltiplo del amperio, el miliamperio (mA), equivalente a una milé-sima de amperio.

1 A = 1000 mA1 mA = 0'001 A

Ejemplos:

1) A Cuanto equivale 1.30 amperes, en Mili amperes?Respuesta. 1.30 A x 1000 mA = 1300 Mili amperes

2) A Cuanto equivale 1.65 amperes, en Mili amperes?Respuesta. 1.65 A x 1000 mA = 1650 Mili amperes

3) A Cuanto equivalen 2500 Mili amperes, en amperes?Respuesta. 2500 mA x 0.001 A = 2.5 amperes

4) A Cuanto equivalen 6800 Mili amperes, en amperes?Respuesta. 6800 mA x 0.001 A = 6.8 amperes

Ya notaste la diferencia entre amperes y mili amperes?

Para medir esta magnitud se emplea el amperímetro.

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Tensión eléctrica = V

Tensión eléctrica, voltaje o diferencia de potencial son tres nombres con los que nos referiremos a la diferencia de cargas eléctricas que existe entre los polos positivo y negativo del generador del circuito. Esta magnitud es indicativa de la cantidad de energía que será capaz de desarrollar la corriente de electrones, para una misma intensidad de corriente.

La unidad de medida es el voltio (V), y el elemento usado para medir su valor en un circuito se llama voltímetro.

Resistencia eléctrica = R

Es la oposición que presentan a la circulación de los electrones los distintos elementos intercalados en el circuito, incluido el conductor.

La unidad de medida es el ohmio (Ω). Esta unidad es demasiado pequeña por lo que es frecuente encontrar múltiplos como el kilo ohmio (KΩ), equivalente a 1000 Ω, y el mega ohmio (MΩ), equivalente a 106 Ω.

Para medir la resistencia eléctrica de un elemento se utiliza el óhmetro.

Cuando se instalan varios receptores, éstos pueden ser montados de diferentes maneras:

En serie En paralelo Mixtos

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Circuitos en serie

En un circuito en serie los receptores están instalados uno a continuación de otro en la línea eléctrica, de tal forma que la corriente que atraviesa el primero de ellos será la misma que la que atraviesa el último. Para instalar un nuevo elemento en serie en un circuito tendremos que cortar el cable y cada uno de los terminales generados conectarlos al recep-tor.

 

Circuito en paralelo

En un circuito en paralelo cada receptor conectado a la fuente de alimentación lo está de forma independiente al resto; cada uno tiene su propia línea, aunque haya parte de esa lí-nea que sea común a todos. Para conectar un nuevo receptor en paralelo, añadiremos una nueva línea conectada a los terminales de las líneas que ya hay en el circuito.

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Ejemplos prácticos de circuito en serie y de circuito en paralelo:

Vamos a ver dos ejemplos de cálculo de problemas de circuitos en serie y en paralelo.

Ejemplo 1:

En el circuito de la figura sabemos que la pila es de 4'5 V, y las lámparas tienen una resistencia de R1= 60 Ω y R2= 30 Ω. Se pide:

1. Dibujar el esquema del circuito;

2. calcular la resistencia total o equivalente del circuito, la intensidad de corriente que circulará por él cuando se cierre el interruptor y las caí-das de tensión en cada una de las bombillas.

 

Ejemplo 2:

En el circuito de la figura sabemos que la pila es de 4'5V, y las lámparas son de 60Ω y 30Ω, respectivamente. Calcular:

1. La intensidad en cada rama del circuito, la intensidad total que circulará y la resistencia equivalente.

2. Dibujar el esquema del circuito.

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Cálculos con la ley de Ohm

Ejemplo 1:

Un circuito eléctrico está formado por una pila de petaca de 4'5V, una bombilla que tiene una resistencia de 90  , un interruptor y los cables necesarios para unir todos ellos. Se pi-de una representación gráfica del circuito y que se calcule la intensidad de la corriente que circulará cada vez que cerremos el interruptor.

Ejemplo 2:

En un circuito con una resistencia y una pila de 20 V circula una corriente de 0'2 A. Calcular el valor de dicha resistencia.

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Ejemplo 3:

Cuál será la tensión que suministra una pila sabiendo que al conectarla a un circuito en el que hay una resistencia de 45  , la intensidad es de 0'1 A. (Sol.: 4'5 V)

Ley de Ohm: problemas para resolver (Dibuja las graficas de los circuitos, apóyate con tu profesor)

1. Se conecta una resistencia de 45 Ω a una pila de 9 V. Calcula la intensidad de corriente que circula por el circuito. (Sol.: 200 mA)

Respuesta: 1°paso, Datos: Voltaje = 9 V , Resistencia (R) = 45 ohmios , Corriente (I)=?2° paso, Formula V=IR , Despejando I, tenemos I=V/R3° paso, sustituir valores I= 9/45 , lo que da como resultado 0.2 a (amperes) o lo que es lo mismo 200 mA

2. Calcula la intensidad de corriente en un circuito compuesto por una resistencia de 1'2 KΩ y una fuente de alimentación de 12 V. (Sol.: 10 mA). Aclaración: 1'2 KΩ = 1200 Ω.Respuesta:1° paso, Datos: Voltaje = 12 , Resistencia (R) = 1.2 Kilo ohmios (lo que equivale a 1200 ohmios)2° paso, Formula: V=IR (Recuerda, antes de utilizar la formula se deben convertir los “milis” o los “kilo” a sus unidades básicas; es decir V (volts), ohmios, amperes.Por lo tanto despejando la intensidad (corriente) que es lo que piden, obtenemos; I=V/R3° paso, sustituir valores I= 12/1200, lo que da como resultado 0.01 a (amperes) o lo que es lo mismo 10 mA

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3. Calcular el valor de la resistencia de una bombilla de 230 V, sabiendo que al conectarla circula por ella una corriente de 0'20 A. (Sol.: 1150 Ω).Respuesta:1° paso, Datos: Voltaje (V)= 230 , Corriente (I)= 0.20 a2° paso, Formula: V=IR, por lo tanto despejando la resistencia (R), obtenemos; R=V/I3° paso, sustituir valores R= 230/0.20, lo que da como resultado 1150 ohmios

4. Una resistencia de 100 Ω se conecta a una batería de 10 V. Dibuja el esquema del circuito y calcula la intensidad de corriente que circula por el mismo. (Sol.: 100 mA).Respuesta1° paso, Datos: Voltaje (V)= 10, resistencia (R)= 100 ohmios2° paso, Formula: V=IR, por lo tanto despejando la corriente (I), obtenemos; I=V/R3° paso, sustituir valores I= 10/100, lo que da como resultado 0.10 amperes o lo que es lo mismo 100 mA.

5.- Calcula el valor de una resistencia sabiendo que la intensidad en el circuito es de 0,2 A y la fuente de alimentación de 10 V. Dibuja el circuito. (Sol: 50 Ω).Respuesta1° paso, Datos: Voltaje (V)= 10 , corriente (I)= 0.2 amperes2° paso, Formula: V=IR, por lo tanto despejando la resistencia (R), obtenemos R=V/I3° paso, sustituir valores R=10/0.2, lo que da como resultado 50 ohmios

6.- Por un circuito con una resistencia de 150 Ω circula una intensidad de 100 mA. Calcula el voltaje de la fuente de alimentación. (Sol: 15 V).Respuesta1° paso, Datos: Resistencia (R)= 150 ohmios , corriente (I)= 100 mA o lo que es lo mismo 0.1 amperes2° paso, Formula: V=IR3° paso, sustituir valores V=150x0.1 , lo que da como resultado 15 Voltios

7. Al circuito anterior le cambiamos la fuente de alimentación por otra de 20V. Cuál será ahora la intensidad que atraviesa la resistencia? (Sol: 133 mA). Aclaración: ten en cuenta que la resistencia tendrá que ser la misma, ya que sólo se ha cambiado la fuente de alimentación.Respuesta1° paso, Datos: Voltaje (V)= 20 , Resistencia (R)= 150 ohmios2° paso, Formula: V=IR , por lo tanto despejando la corriente (I), obtenemos I=V/R3° paso, sustituir valores I=20/150 , lo que da como resultado 0.133 amperes, o lo que es lo mismo 133 mA

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8. ¿Cuánta resistencia le tendremos que poner a un circuito con una fuente de alimentación de 100 V para que no circulen más de 400 mA? (Sol: 250 Ω).Respuesta1° paso, Datos: Voltaje (V)= 100 , corriente (I) = 400 mA o lo que es lo mismo 0.4 amperes2° paso, Formula: V=IR, por lo tanto despejando la resistencia (R), obtenemos R=V/I3° paso, sustituir valores R=100/0.4, lo que da como resultado 250 ohmios

Problemas: Ley de Ohm (dibuja las gráficas de los circuitos ///serie, paralelo o combinado/// apóyate con tu profesor.

Soluciona los siguientes problemas en tu cuaderno:

1. Calcular la resistencia equivalente a dos resistencias de 20 Ω y 30 Ω, conectadas en serie. Calcular la intensidad que atravesará dicho circuito cuando se conecta a una pila de 4'5 V y la caída de tensión en cada bombilla. (Sol.: Re = 50 Ω; I = 90 mA; V1=1'8 V; V2= 2'7 V).Respuesta1° paso, dibuja el circuito eléctrico para que tengas una mayor comprensión, recuerda es un circuito en serie.2° paso, Datos: Resistencia 1 (R1)=20 ohmios, Resistencia 2 (R2)= 30 ohmios, Voltaje (V)= 4.53° paso, el Procedimiento:

a) para obtener la resistencia equivalente en un circuito en serie, solamente se SUMAN (ojo, tiene que ser circuito en serie)Re= R1+R2 = 20 + 30 = 50 ohmios

b) para calcular la intensidad o corriente que atravesará el circuito, se utiliza la formula:V=IR en la cual se despeja la corriente quedando I=V/Re por lo que sustituyendo queda I=4.5/50 lo que es igual a 0.09 amperes (o 90 mA)

c) para calcular la caída de tensión en cada resistencia se vuelve a usar la formula:V=IR en cada una de las resistencia.V (en R1)= 0.09x20 = 1.8 Voltios y V (en R2)=0.09x30= 2.7 Voltios

(Nótese que en un circuito en serie, que la suma de las caídas de tensión de las resistencias es igual a la fuente original, (1.8+2.7= 4.5)

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2. Calcular el valor de la resistencia equivalente en un circuito compuesto por tres bombillas de 30 Ω conectadas en serie Hallar el valor de la intensidad de corriente que atrave-sará el circuito sabiendo que está conectado a una fuente de alimentación de 4'5 V y la caída de tensión en cada bombilla. ( Sol: Re = 90 Ω; I = 50 mA, V1= V2 = V3= 1'5 V).

1° paso, dibuja el circuito eléctrico para que tengas una mayor comprensión, recuerda es un circuito en serie.2° paso, Datos: Resistencia 1 (R1)=30 ohmios, Resistencia 2 (R2)= 30 ohmios, Resistencia 3 (R3)= 30 ohmios Voltaje (V)= 4.53° paso, el Procedimiento:

a) para obtener la resistencia equivalente en un circuito en serie, solamente se SUMAN (ojo, tiene que ser circuito en serie)Re= R1+R2+R3 = 30 + 30 + 30 = 90 ohmios

b) para calcular la intensidad o corriente que atravesará el circuito, se utiliza la formula:V=IR en la cual se despeja la corriente quedando I=V/Re por lo que sustituyendo queda I=4.5/90 lo que es igual a 0.05 amperes (o 50 mA)

c) para calcular la caída de tensión en cada resistencia se vuelve a usar la formula:V=IR en cada una de las resistencia.V (en R1)= 0.05x30 = 1.5 Voltios y como las tres resistencias son iguales y pasa la misma corriente, la caída de voltaje es igual en las tres bombillas (resistencias)

(Nótese que en un circuito en serie, que la suma de las caídas de tensión de las resistencias es igual a la fuente original, (1.5+1.5+1.5= 4.5)

Has tu el ejercicio siguiente número 3 (compara tus resultados con la solución)

3. Dos operadores con resistencia de 30 Ω cada uno se conectan en serie a una fuente de alimentación Calcular la tensión que deberá suministrar dicha fuente si la intensidad que debe atravesar a los citados operadores debe ser de 50 mA. ¿Qué caída de tensión habrá en cada operador? (Sol: V= 3 V; Vr= 1'5 V).

4. Necesitamos conectar un operador con una resistencia de 30 Ω en un circuito con una pila de 9 V. La intensidad que debe atravesar dicho operador debe ser de 0'1 A. Hallar el valor de la resistencia que debemos conectar en serie al operador para conseguir aquel valor de la intensidad. (Sol.: 60 Ω).

1°paso, dibuja el circuito para que tengas una mayor comprensión del problema.

V R1 R2

I

En donde: V= voltaje= 9 , R1= resistencia1= 30 , I= corriente= 0.1 amperes, R2= resistencia = ¿? (es lo que buscamos)

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Entonces la resistencia equivalente es la suma de las resistencias (recuerda que es un circuito en serie), quedando Re= R1+R2por lo tanto aplicando la formula V=I x Re y sustituyendo los valores que tenemos, nos queda:

9= 0.1 x Re o lo que es lo mismo 9= 0.1 (R1+R2) y continuando con la sustitución nos queda 9= 0.1 (30+R2)

De aquí en adelante es una caso de matemáticas, en el cual se debe despejar R2 y encontrar su valor, quedando así:9= (0.1x30) + (0.1xR2)9= 3 + 0.1R2por lo tanto R2= 6/0.1= 60 ohmios

5. Averiguar la intensidad que atravesará cada una de las resistencias y la total en el circuito cuando se conectan en paralelo dos resistencias de 20 Ω a una pila de 8 V. Calcular la resistencia equivalente (Sol.: I= 0,8 A; Ir= 0'4 A; Re= 10 Ω).

Recuerda que para sacar la resistencia equivalente, en este caso no se suman porque se trata de un circuito en paralelo (solamente en los circuitos en serie se suman)

1° paso, dibuja el circuito para que tengas una mayor comprensión del problema.

R1

It

V R2

En donde V (voltaje) = 8 , R1 y R2 = 20 cada una , I (corriente) = ¿?

2° paso, sacamos la corriente que pasa por cada resistencia (acuérdate que la suma de las corrientes que pasan por R1 y R2 resultará en la corriente total (It)

V=IR entonces I=V/R , sustituyendo primero en R1 para sacar su corriente tenemos I= 8/20= 0.4 a (y como las resistencias valen lo mismo podemos deducir que la corrien-te que pasa por R2=R1.Entonces la corriente total (It)= I1+I2= 0.4+0.4= 0.8

Ya con la corriente total (It) conocida, podemos calcular la resistencia equivalente, quedando así:V=IR , despejando R=V/I y sustituyendo nos queda Re= 8/0.8= 10 ohmios

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Has tu los ejercicios siguientes números 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 Y 13 (compara tus resultados con las soluciones)

6. Hallar la resistencia equivalente de un circuito con dos resistencias de 15 Ω conectadas en paralelo a una pila de 3V. Calcular la intensidad total y por rama en el circuito. (Sol.: Ir= 0'2 A; It= 0'4 A; Re= 7'5 Ω).

7. Hallar la resistencia equivalente de un circuito con dos resistencias, una de 15 Ω y otra de 30 Ω conectadas en paralelo a una pila de 9V, así como la intensidad total y por rama. (Sol.: I1= 0'6 A; I2= 0'3 A; It= 0'9 A; Re= 10 Ω).

8. Hallar la resistencia equivalente de un circuito con dos resistencias, una de 20 Ω y otra de 30 Ω conectadas en paralelo a una fuente de alimentación de 48 V. Calcular las inten-sidades por rama y la total. (Sol.: I1= 2'4 A; I2= 1'6 A; It= 4 A Re= 12 Ω).

9. Un circuito dispone de una pila de 9V, un pequeño motor eléctrico con una resistencia de 12 Ω, y dos pequeñas lámparas de 30 Ω cada una -todos los receptores están instala-dos en paralelo-. Dibujar el esquema del circuito y averiguar la resistencia equivalente del mismo, la intensidad total que sale del generador, y la que atraviesa cada uno de los re-ceptores. (Sol: Im= 0'75 A; Ib= 0'3 A; It= 1'35 A; Re= 6'67 Ω)

10. Conectamos a un circuito dos resistencias de 20 Ω en paralelo Calcular su resistencia equivalente Calcular la intensidad total que recorrerá el circuito y la que atravesará cada una de las resistencias, cuando se conectan a una pila de 9 V. (Sol.: Re = 10 Ω; I = 900 mA; Ir= 450 mA)

11. Conectamos en paralelo una resistencia de 30 Ω con otra de 60 Ω Calcular la resistencia equivalente Hallar la intensidad que atraviesa el circuito, así como la que circulará a través de cada una de las resistencias, al conectar el montaje a una pila de 4'5 V. (Sol.: Re = 20 Ω; I1 = 150 mA; I2 = 75 mA; IT = 225 mA).

12. Conectamos en paralelo dos lámparas de 45 Ω y 30 Ω con una pila de 9 V. Calcular la resistencia equivalente del circuito y la intensidad de corriente que circulará por él y por cada uno de sus receptores. (Sol.: Re = 18 Ω; I1 = 200 mA; I2 = 300 mA; IT = 500 mA).

13. Calcular la resistencia equivalente de un circuito paralelo compuesto por 4 bombillas de 80 Ω de resistencia, a 220 V Calcular cuál será la intensidad que recorrerá el circuito y la que atravesará cada una de las lámparas. (Sol.: Re = 20 Ω; I parcial = 2'75 A; IT = 11 A).

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14. Un fusible es un elemento de protección que se funde cuando por él circula una intensidad de corriente superior a un límite. Calcula cuántas lámparas de 200 Ω se podrán co-nectar en paralelo a una pila de 9V, si la instalación tiene un fusible de 1 A. (Sol.: 22 lámparas).1° paso, dibuja el circuito para que tengas una mayor comprensión del problema

Batería

¿? Fusible

Solución: It

Datos: cuantas lámparas se pueden conectar= ¿? / Cada lámpara tiene una resistencia de 200 ohmios / Una Batería de voltaje = 9 / y el fusible tiene una capacidad máxi-ma para resistir 1 ampere.Solución: Considerando que es un circuito en paralelo la corriente total (It) es la suma de cada una de las corrientes que pasa por cada foco. Y si cada foco tiene una resistencia de 200 ohmios, podemos obtener que la corriente que pasa por cada foco es de I=V/R por lo que sustituyendo valores tendríamos I=9/200 lo que es = 0.045.

Por lo tanto deducimos que si el fusible aguanta un paso de corriente de 1 amp, y por cada foco pasan 0.045 amp; simplemente dividimos 1/0.045= 22.22 por lo tanto el circuito solamente tiene capacidad de conectar en paralelo 22 lámparas.

15. Un circuito está formado por 10 lámparas de 90 Ω conectadas en paralelo, un interruptor y una pila de 4'5V Deseo instalar un fusible en dicho circuito, para lo que dispongo de tres modelos diferentes: de 300 mA, de 600 mA y de 800 mA Calcula cuál sería el modelo más adecuado para instalar. (Sol.: el de 600 mA).

1°paso, dibuja el circuito para que tengas una mayor comprensión del problema. Interruptor

fusible Batería

Solución:Datos: 10 focos de una resistencia de 90 ohmios cada uno. / Una Batería (pila) de Voltaje= 4.5Solución: Utilizamos nuevamente la fórmula V=IRAntes de utilizar la formula, debemos de obtener la corriente que pasara por cada foco para luego sumar las diez corrientes y obtener una corriente total.

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V=IR , despejando obtenemos I=V/R y por el foco 1 pasa una corriente de I=4.5/90 = 0.05 amperesEntonces considerando que los focos tiene la misma resistencia, deducimos que la corriente en cada foco es la misma, por lo tanto sumamos las corrientes de los 10 focos, quedando una corriente total de:

It= 0.05 x 10 = 0.5 amperes (o lo que es lo mismo 500 mA)

Por lo tanto el fusible de 300 mA “se quemaría” y el de 800 mA queda “demasiado grande”; la respuesta correcta es el de 600 mA

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BLOQUE IV: RELACIONAS LA ELECTRICIDAD CON EL MAGNETISMO (TIEMPO ASIGNADO 20 HRS)

En el bloque IV inicialmente se describen las características de los imanes y las propiedades del campo magnético, para después relacionar la electricidad y el magnetismo a través del experimento de Oersted. La aplicación del electromagnetismo en la construcción de motores, generadores y transformadores eléctricos es parte fundamental del presente bloque.

Un imán es un cuerpo o dispositivo con un magnetismo significativo, de forma que tiende a juntarse con otros imanes o metales ferromagnéticos (por ejemplo, hierro, cobalto, ní-quel y aleaciones). Puede ser natural o artificial.

Campo magnético

Líneas mostrando el campo magnético de un imán de barra, producidas por limaduras de hierro sobre papel.

El campo magnético es el efecto sobre una región del espacio, generado por una corriente eléctrica o un imán, en la que una carga eléctrica puntual de valor (q), que se desplaza

a una velocidad  , experimenta los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad (v) como al campo (B). Así, dicha carga percibirá una fuerza

descrita con la siguiente ecuación.

Donde F es la fuerza magnética, v es la velocidad y B el campo magnético, también llamado inducción magnética y densidad de flujo magnético. (Nótese que tanto F co-

mo v y B son magnitudes vectoriales y el producto vectorial tiene como resultante un vector perpendicular tanto a v como a B). El módulo de la fuerza resultante será

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O Bien, explicándolo de otra forma tenemos:

B es el campo magnético. Las partículas con cargas positivas son rojas y las cargadas negativamente azules. La flecha verde muestra la velocidad de las partículas y el arco gris  la trayectoria.

En este ejemplo las partículas entran en la región del campo magnético con una velocidad perpendicular a las líneas de campo magnético, describiendo así un movimiento circular.

La magnitud de la fuerza magnética es

F = q V B ,

 Esta fuerza puede considerarse una fuerza centrípetaFc = m V2 / R ,

Que nos da un radio

R = m V / q B .

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ELECTROMAGNETISMO.

El estudio del magnetismo se remonta a la observación de que “piedras” que se encuentras en la naturaleza (esto es, magnetita) atraen al hierro. Es posible establecer que todos

aquellos fenómenos magnéticos cuando dos cargas están en movimiento, entre ellas surge una fuerza que se denomina fuerza magnética.

La ciencia de la electricidad nació con la observación, conocida por Tales de Mileto el año 600 a.c. de que de un pedazo de ámbar frotado atrae pedacitos de paja. Cuando dos

cargas eléctricas se encuentran en reposo, entre ellas existe una fuerza denominada electrostática.

Estas dos ciencias se desarrollaron independientemente una de la otra hasta 1820, cuando un científico llamado Hans Christian Oesrted (1777-1851) observó una relación ente

ellas, a saber, que la corriente eléctrica de un alambre puede afectar a una aguja magnética de una brújula.

Esta ciencia fue impulsada por muchos investigadores. Poco después se comprobó que todo fenómeno magnético era producido por corrientes eléctricas, es decir se lograba de

manera definitiva, la unificación de magnetismo y la electricidad, originado la rama de la física que actualmente se conoce como electromagnetismo.

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HISTORIA DEL ELECTROMAGNETISMO

Una parte de la historia del electromagnetismo se monta a los chinos que sugieren que el electromagnetismo fue conocido a principios del año 2000 A.C, otra parte de la historia se

remonte a los antiguos griegos que observaron los fenómenos eléctricos y magnéticos posiblemente a principios del año 700 A.C. Para ello descubrieron que un pedazo de ámbar

frotado se electrificaba y era capaz de atraer trozos de paja o plumas. La existencia de la fuerza magnética se conoció al observar que pedazos de roca natural llamada magnetita

(Fe3 O4) atraen el hierro. (La palabra eléctrico proviene del vocablo griego para el ámbar, elecktron. La palabra magnética viene del nombre de un distrito central al norte de Grecia

donde se descubrió, Magnesia.

En 1600, William Gilbert descubre que la electrificación no estaba limitada al ámbar sino que este era un fenómeno general. Así, científicos electrificaron una variedad de objetos,

incluyendo gallinas y personas. Experimentos realizados por charles Coulomb en 1785 confirmaron la ley inversa del cuadrado para la electricidad. Hasta principios del siglo XIX

los científicos establecieron que la electricidad y el magnetismo son, en efecto, fenómenos relacionado1820 Hans Oersted descubre que una brújula sé deflacto cuando se coloco

cerca de un circuito que lleve corriente eléctrica. En 1831, Michael Faraday, y simultáneamente, Joseph Heary, demuestran que, cuando un magneto o imán (o de manera equiva-

lente, cuando el magneto se mueve cerca de un alambre), una corriente eléctrica se observa en el alambre. En 1873, James Clerk Maxwell usa estas observaciones y otros facto-

res experimentales como base, y formula leyes del electromagnetismo que se conocen actualmente. (Electromagnetismo es el nombre dado a la combinación de los campos eléc-

trico y magnético.) Poco tiempo después (alrededor de 1888), Heinrich Hertz verifica las predicciones de Maxwell produciendo ondas electromagnéticas en el laboratorio. Esto fue

seguido por desarrollos prácticos como la radio y la televisión. Las contribuciones de Maxwell a la ciencia del electromagnetismo fueron especialmente significativas debido a que

las leyes formuladas por él son básicas para todas las formas de los fenómenos electromagnéticos. Su trabajo es comparable en importancia al descubrimiento de Newton con sus

leyes del movimiento y la teoría de la gravitación. Esta parte de la historia muestra a los antiguos griegos que no ignoraban la existencia de una piedra magnética capaz de atraer

el hierro y habían comprobado que este metal se imantaba si se ponía en contacto con un imán. Varios siglos antes de nuestra era parece ser que los chinos empleaban ya la brú-

jula, instrumento basado en las propiedades de la aguja imantada, que no llegó, sin embargo, a Europa hasta el siglo XV, cuando empezaron a utilizarla los navegantes en sus via-

jes exploratorios. El descubrimiento científico básico logrado por Edison (a pesar del hecho de que ese estableció casi 1100 patentes) mejoró del desarrollo de los sistemas de co-

municación modernos (radio, telefonía, radar y tv). Durante el periodo que Edison se dedicaba a preparar la luz eléctrica, colocó un filamento metálico en una ampolla de vidrio e

hizo el vacío en su interior (tubo vacío) con un segundo electrodo que estaba conectado al polo positivo de una batería. Descubrió que cuando hacia pasar una corriente a través

del filamento y éste se calentaba y se ponía incandescente, un flujo de electricidad (electrones) pasaba a través del espacio vacío en el tubo al electrodo cargado positivamente (la

placa) y volvía a la batería. Este fenómeno se llama efecto Edison, pero Edison no vio en su dispositivo posibilidades prácticas y no hizo nada con él excepto, patentarlo. Veinte

años después, Fleming utilizó el efecto Edison para inventar un diodo rectificado, un dispositivo para convertir la corriente alterna en corriente directa. Este fue en esencia el tubo

de vacío de dos elementos de Edison. Unos años mas tarde, De forest agregó un tercer electrodo (una rejilla) al tubo de vacío de los electrodos de Edison. Este dispositivo hizo po-

sible amplificar las energías de las ondas electromagnéticas extremadamente débiles (radioondas) que son emitidas por las señalas eran fortalecidas y reenviadas a mayor distan-

cia, y pudieron entonces utilizarse los altavoces. Este fue el auténtico meollo de los sistemas de comunicación modernos y de la vasta industria electrónica que se ha desarrollado

durante este siglo.

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TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA:

A finales del siglo XVIII y principios del XIX se investigaron simultáneamente las teorías de la electricidad y el magnetismo. En 1819, el físico danés Hans Christian Oersted llevó a

cabo un importante descubrimiento al observar que una aguja magnética podía ser desviada por una corriente eléctrica. Este descubrimiento, que mostraba una conexión entre la

electricidad y el magnetismo, fue desarrollado por el científico francés André Marie Ampère, que estudió las fuerzas entre cables por los que circulan corrientes eléctricas, y por el

físico francés Dominique François Arago, que magnetizó un pedazo de hierro colocándolo cerca de un cable recorrido por una corriente. En 1831, el científico británico Michael Fa-

raday descubrió que el movimiento de un imán en las proximidades de un cable induce en éste una corriente eléctrica; este efecto era inverso al hallado por Oersted. Así, Oersted

demostró que una corriente eléctrica crea un campo magnético, mientras que Faraday demostró que puede emplearse un campo magnético para crear una corriente eléctrica. La

unificación plena de las teorías de la electricidad y el magnetismo se debió al físico británico James Clerk Maxwell, que predijo la existencia de ondas electromagnéticas e identificó

la luz como un fenómeno electromagnético.

EL EXPERIMENTO DE OERSTED:

En 1982 mientras trabajaba en su laboratorio OERSTED monto un circuito eléctrico y lo colocó cerca de una aguja magnética, al no haber corriente en el circuito (circuito abierto) la

aguja se ubicaba en le dirección norte - sur. Las ramas del circuito deben colocarse en forma paralela a la aguja. Quiere decir que se debe orientar en la dirección norte-sur.

Al establecer una corriente en el circuito, OERSTED observo que la aguja magnética se desviaba, tendiendo a orientarse en dirección perpendicular al conductor AB, al interrumpir

el paso de la corriente, la aguja volvía a su posición inicial en la dirección Norte-Sur. Estas observaciones realizadas por OERSTED demostraron que una corriente eléctrica podía

actuar como si fuese un imán, originando desviaciones en una aguja magnética. Así se observo por primera vez que existe una relación estrecha entre la electricidad y el magnetis-

mo: una corriente eléctrica es capaz de producir efectos magnéticos.

Al darse cuenta de la importancia de su descubrimiento, OERSTED divulgo el resultado de sus observaciones, que inmediatamente atrajo la atención de varios científicos de esa

época. Algunos de ellos comenzaron a trabajar en investigaciones relacionadas con dicho fenómeno, entre los cuales se destaca el trabajo de AMPERE.

Poco después se comprobó que todo fenómeno magnético era producido por corrientes eléctricas, es decir se lograba de manera definitiva, la unificación de magnetismo y la elec-

tricidad, originando la rama de la física que actualmente se conoce como electromagnetismo.

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Imágenes de modelos que comprueban el experimento de Oersted:

LEY DE FARADAY:

Para algunas leyes físicas, es difícil encontrar experimentos que conduzca de una manera directa y convincente a la formulación de la ley de Gaus, por ejemplo fue esbozándose

lentamente como el factor común con cuya ayuda todos los experimentos electrostáticos podían interpretarse y correlacionarse.

La ley de inducción electromagnética de FARADAY, que es una de las ecuaciones fundamentales de electromagnetismo.

Algunos de Los experimentos fueron llevados por MICHAEL FARADAY en Inglaterra en 1813 y por, JOSEPH HENRY en los Estados Unidos aproximadamente en la misma época.

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Se tienen las terminales de una bobina conectada en un galvanómetro. Normalmente no seria de esperarse que este instrumento se desvía debido a que no hay fuerza electromo-

triz en este circuito pero si se introduce un imán recto en la bobina con su polo norte dirigiéndose a ella, ocurre una cosa notable mientras que el imán se va moviendo, el galvanó-

metro se desvía, poniendo de manifiesto que esta pasando una corriente por la bobina. Si el imán se sostiene fijo con respecto a la bobina, el galvanómetro no se desvía si el imán

se mueve alejándose de la bobina el galvanómetro se desvía pero en sentido contrario, lo cual hay que decir que la corriente en la bobina está en sentido contrario si se usa el ex-

tremo del polo sur de un imán en lugar de extremos norte el experimento resulta igual pero las desviaciones son exactamente al contrario.

Otros experimentos muestran que lo que importa es el movimiento relativo del imán y de la bobina no importa que el imán se mueva hacia la bobina o la bobina hacia el imán.

La corriente que aparece en este experimento se llama corriente inducida y se dice que es producida por una fuerza electromotriz inducida. FARADAY pudo deducir de experimen-

tos como esta la ley que da su magnitud y dirección.

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CORRIENTE ALTERNA vs CORRIENTE DIRECTA

La corriente continua (CC en español, en inglés DC, de Direct Current) es el flujo continuo de electrones a través de un conductor entre dos puntos de distinto potencial. A dife-rencia de la corriente alterna (CA en español, AC en inglés), en la corriente continua las cargas eléctricas circulan siempre en la misma dirección (es decir, los terminales de mayor y de menor potencial son siempre los mismos). Aunque comúnmente se identifica la corriente continua con la corriente constante (por ejemplo la suministrada por una batería), es continua toda corriente que mantenga siempre la misma polaridad.

Su descubrimiento se remonta a la invención de la primera pila por parte del científico italiano Conde Alessandro Volta. No fue hasta los trabajos de Thomas Alva Edison sobre la generación de electricidad en las postrimerías del siglo XIX, cuando la corriente continua comenzó a emplearse para la transmisión de la energía eléctrica. Ya en el siglo XX este uso decayó en favor de la corriente alterna (propuesta por el inventor Nikola Tesla, sobre cuyos desarrollos se construyó la primera central hidroeléctrica en las Cataratas del Niá-gara) por sus menores pérdidas en la transmisión a largas distancias, si bien se conserva en la conexión de redes eléctricas de diferente frecuencia y en la transmisión a través de cables submarinos.

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También se está extendiendo el uso de generadores de corriente continua mediante células solares -buscando un menor impacto medioambiental del uso de la energía solar frente a las soluciones convencionales (combustible fósil y energía nuclear)-.

Conversión de corriente alterna en continua

Rectificación de la tensión en corriente continua. Este proceso, denominado rectificación, se realiza mediante dispositivos llamados rectificadores, basados en el empleo de tubos de vacío y actualmente, de forma casi general, mediante diodos semiconductores o tiristores

Polaridad

Generalmente los aparatos de corriente continua no suelen incorporar protecciones frente a un eventual cambio de polaridad, lo que puede acarrear daños irreversibles en el apa-rato. Para evitarlo, y dado que la causa del problema es la colocación inadecuada de las baterías, es común que los aparatos incorporen un diagrama que muestre cómo deben colocarse; así mismo, los contactos se distinguen empleándose convencionalmente un muelle metálico para el polo negativo y una placa para el polo positivo. En los aparatos con baterías recargables, el transformador – rectificador tiene una salida tal que la conexión con el aparato sólo puede hacerse de una manera, impidiendo así la inversión de la polari-dad.

En los casos de instalaciones de gran envergadura, tipo centrales telefónicas y otros equipos de telecomunicación, donde existe una distribución centralizada de corriente continua para toda la sala de equipos se emplean elementos de conexión y protección adecuados para evitar la conexión errónea de polaridad.

La polaridad de la circulación de la corriente continua, se establece por convenio desde el polo positivo hacia el polo negativo. No obstante el movimiento de electrones (cargas ne-gativas) se produce desde el polo negativo al positivo. Y cada vez que se mueve un electrón deja un hueco positivo, que atrae a otro electrón. Este flujo de huecos, es el que se produce en sentido positivo a negativo.

Corriente alterna

Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de Alternating Current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una onda senoidal (figura 1), puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin em-bargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de onda periódicas, tales como la triangular o la cuadrada.

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Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las señales de audio y de radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión y recuperación de la información codificada (o modu-lada) sobre la señal de la CA.

 

 Onda sinusoidal

Una señal sinusoidal, a(t), tensión, v(t), o corriente, i(t), se puede expresar matemáticamente según sus parámetros característicos (figura 2), como una función del tiempo por me-dio de la siguiente ecuación:

 

donde:

A0 es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico),ω la pulsación en radianes/segundo,t el tiempo en segundos, yβ el ángulo de fase inicial en radianes.

Dado que la velocidad angular es más interesante para matemáticos que para ingenieros, la fórmula anterior se suele expresar como:

 

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donde f es la frecuencia en hercios (Hz) y equivale a la inversa del período  . Los valores más empleados en la distribución son 50 Hz y 60 Hz.

Historia

En 1882 el físico, matemático, inventor e ingeniero Nikola Tesla, diseñó y construyó el primer motor de inducción de CA. Posteriormente el físico William Stanley, reutilizó, en 1885, el principio de inducción para transferir la CA entre dos circuitos eléctricamente aislados. La idea central fue la de enrollar un par de bobinas en una base de hierro común, denomi-nada bobina de inducción. De este modo se obtuvo lo que sería el precursor del actual transformador. El sistema usado hoy en día fue ideado fundamentalmente por Nikola Tesla; la distribución de la corriente alterna fue comercializada por George Westinghouse. Otros que contribuyeron en el desarrollo y mejora de este sistema fueron Lucien Gaulard, John Gibbs y Oliver Shallenger entre los años 1881 y 1889. La corriente alterna superó las limitaciones que aparecían al emplear la corriente continua (CC), el cual es un sistema inefi-ciente para la distribución de energía a gran escala debido a problemas en la transmisión de potencia, comercializado en su día con gran agresividad por Thomas Edison.

La primera transmisión interurbana de la corriente alterna ocurrió en 1891, cerca de Telluride, Colorado, a la que siguió algunos meses más tarde otra en Alemania. A pesar de las notorias ventajas de la CA frente a la CC, Thomas Edison siguió abogando fuertemente por el uso de la corriente continua, de la que poseía numerosas patentes (véase la guerra de las corrientes). De hecho, atacó duramente a Nikola Tesla y a George Westinghouse, promotores de la corriente alterna, a pesar de lo cual ésta se acabó por imponer. Así, utili-zando corriente alterna, Charles Proteus Steinmetz, de General Electric, pudo solucionar muchos de los problemas asociados a la producción y transmisión eléctrica, lo cual provo-có al fin la derrota de Edison en la batalla de las corrientes, siendo su vencedor George Westinghouse, y en menor medida, Nikola Tesla.

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Corriente alterna frente a continua

La razón del amplio uso de la corriente alterna viene determinada por su facilidad de transformación, cualidad de la que carece la corriente continua.

La energía eléctrica viene dada por el producto de la tensión, la intensidad y el tiempo. Dado que la sección de los conductores de las líneas de transporte de energía eléctrica de-pende de la intensidad, podemos, mediante un transformador, elevar el voltaje hasta altos valores (alta tensión), disminuyendo en igual proporción la intensidad de corriente. Con esto la misma energía puede ser distribuida a largas distancias con bajas intensidades de corriente y, por tanto, con bajas pérdidas por causa del efecto Joule y otros efectos aso-ciados al paso de corriente tales como la histéresis o las corrientes de Foucault. Una vez en el punto de consumo o en sus cercanías, el voltaje puede ser de nuevo reducido para su uso industrial o doméstico de forma cómoda y segura.

Corriente trifásica

La generación trifásica de energía eléctrica es la forma más común y la que provee un uso más eficiente de los conductores. La utilización de electricidad en forma trifásica es co-mún mayoritariamente para uso en industrias donde muchas de las máquinas funcionan con motores para esta tensión.

La corriente trifásica está formada por un conjunto de tres formas de onda, desfasadas una respecto a la otra 120 grados, según el diagrama que se muestra en la figura 4.

Las corrientes trifásicas se generan mediante alternadores dotados de tres bobinas o grupos de bobinas, arrolladas sobre tres sistemas de piezas polares equidistantes entre sí. El retorno de cada uno de estos circuitos o fases se acopla en un punto, denominado neutro, donde la suma de las tres corrientes, si el sistema está equilibrado, es cero, con lo cual el transporte puede ser efectuado usando solamente tres cables.

Esta disposición sería la denominada conexión en estrella, existiendo también la conexión en triángulo o delta en las que las bobinas se acoplan según esta figura geométrica y los hilos de línea parten de los vértices.

Existen por tanto cuatro posibles interconexiones entre generador y carga:

Estrella – EstrellaEstrella – DeltaDelta – EstrellaDelta – Delta

En los circuitos tipo estrella, las corrientes de fase y las corrientes de línea son iguales y los voltajes de línea son   veces mayor que los voltajes de fase y están adelantados 30° a estos:

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En los circuitos tipo triángulo o delta, pasa lo contrario, los voltajes de fase y de línea, son iguales y la corriente de fase es   veces más pequeña que la corriente de línea y está adelantada 30° a esta:

Una de las más importantes aplicaciones de los fenómenos de indicción electromagnética es la producción, en escala industrial, de energía eléctrica la que se lleva a cabo median-

te los generadores electromagnéticos, fundados en la corriente inducida originaria en un conductor que se mueve, en el campo magnético de un inductor. En esta forma, la energía

mecánica se transforma en energía eléctrica.

Un generador electromagnético produce una energía eléctrica por transformación de la energía mecánica aplicada a un conductor inducido que se mueve en el campo magnético

de un inductor.

Se trata de producir una variación del flujo magnético, lo que se consigue moviendo con gran rapidez un conductor en un campo magnético de manera que corte un número de lí-

neas de fuerza variable con el campo.

SOLENOIDES

Es un sistema de corrientes circulares, aisladas, paralelas y equidistantes unas de otras. El solenoide así definido se materializa por medio de una serie de espiras de alambre en-

rolladas en forma helicoidal sobre un cilindro de material aislante. Haciendo pasar una corriente por las espiras, se establece en el interior del solenoide un campo magnético inten-

so y aproximadamente uniforme.

Para lograr un campo magnético de mayor intensidad, se introduce en el interior del solenoide un núcleo de material ferromagnético. El solenoide así constituido, se comporta co-mo un imán mostrando una polarización muy definida.

Por tratarse de un imán debido al campo magnético de una corriente se le denomina electro-imán y tiene numerosas aplicaciones entre las cuales la más casera es servir de base para un timbre.

Se puede calcular el módulo del campo magnético dentro de la bobina según la ecuación:

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Donde:

N: número de espiras del solenoide.

I: corriente que circula.

L: longitud total del solenoide.

Imágenes de un solenoide:

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Aplicaciones del electromagnetismo

Trenes de levitación magnética. Estos trenes no se mueven en contacto con los rieles, sino que van “flotando” a unos centímetros sobre ellos debido a una fuerza de repulsión electromagnética. Esta fuerza es producida por la corriente eléctrica que circula por unos electroimanes ubicados en la vía de un tren, y es capaz de soportar el peso del tren com-pleto y elevarlo.

Timbres. Al pulsar el interruptor de un timbre, una corriente eléctrica circula por un electroimán creado por un campo magnético que atrae a un pequeño martillo golpea una cam-panilla interrumpiendo el circuito, lo que hace que el campo magnético desaparezca y la barra vuelva a su posición. Este proceso se repite rápidamente y se produce el sonido ca-racterístico del timbre.

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Motor eléctrico. Un motor eléctrico sirve para transformar electricidad en movimiento. Consta de dos partes básicas: un rotor y un estator. El rotor es la parte móvil y esta forma-do por varias bobinas. El estator es un imán fijo entre cuyos polos se ubica la bobina. Su funcionamiento se basa en que al pasar la corriente por las bobinas, ubicadas entre los polos del imán, se produce un movimiento de giro que se mantiene constante, mediante un conmutador, generándose una corriente alterna.

Transformador. Es un dispositivo que permite aumentar o disminuir el voltaje de una corriente alterna. Está formado por dos bobinas enrolladas en torno a un núcleo o marco de hierro. Por la bobina llamada primario circula la corriente cuyo voltaje se desea transformar, produciendo un campo magnético variable en el núcleo del hierro. Esto induce una co-rriente alterna en la otra bobina, llamada secundario, desde donde la corriente sale transformada. Si el numero de espiras del primario es menor que el del secundario, el voltaje de la corriente aumenta, mientras que, si es superior, el voltaje disminuye.

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Un generador eléctrico es todo dispositivo capaz de mantener una diferencia de potencial eléctrica entre dos de sus puntos (llamados polos, terminales o bornes) transformando la energía mecánica en eléctrica. Esta transformación se consigue por la acción de un campo magnético sobre los conductores eléctricos dispuestos sobre una armadura (denomi-nada también estator). Si se produce mecánicamente un movimiento relativo entre los conductores y el campo, se generará una fuerza electromotriz (F.E.M.). Este sistema está basado en la ley de Faraday.

(Por ejemplo; aquí en La Paz, B.C.S. en la planta que esta en punta prieta, producen la energía eléctrica que llega a la ciudad // Hay motores que trabajan con Diesel y estos mo -tores mueven los generadores para producir electricidad. Este tipo de generación de electricidad genera contaminación ambiental, la cual puedes ver a simple vista en el humo que sale de las chimeneas que hay en punta prieta. Existen otros medios de generar electricidad para las ciudades como son en las zonas en que por las presas existen hidroeléctricas (Ver bloque I /// Bernoulli ///) o bien en zonas que hace mucho viento ponen esquemas con hélices que al moverse son capaces de mover generadores. Estos últimos esquemas de producción de electricidad no contaminan el ambiente).

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ANEXOS

ANEXOSBLOQUEI

Tabla No. 1: Características

Sólidos Líquidos Gases

Opone Resistencia a cambios de for-ma y volumen

Es un fluido cuyo volumen es cons-tante en condicio-nes de temperatu-ra y presión cons-tante, cuya forma debido a la grave-dad queda definida por su contenedor.

El gas no tiene for-ma ni volumen propio. Su princi-pal composición son moléculas no unidad, expandi-das y con poca fuerza de atrac-ción provocando que este se ex-panda ocupando todos su recipien-te.

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Tabla No. 2: Diferencias y semejanzas entre só-lidos y fluidos

Semejanzas Diferencias

*Su volumen no cambia al aplicar una fuerte presión.*Los átomos o moléculas que los componen no pre-sentan un movimiento libre de difusión (como lo pre-sentan los gases).*Ambos son estados con-densados de la materia.*Ambos pueden presentar puntos de ebullición.

*La posición relativa de sus moléculas puede cambiar continuamente.*Los líquidos tienden a adoptar la forma del re-cipiente que los contie-ne.*Los líquidos presentan la propiedad de viscosi-dad, mientras que los sólidos no.

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Tabla No. 3 Diferencias y semejanzas entre lí-quidos y gases

Semejanzas Diferencias

*Ambos son fluidos (es decir pueden fluir)*Sus moléculas tiene más ener-gía cinética que la de los sólidos.*No se pueden moldear*Necesitan de un recipiente para ser manipulados

*Los gases son alta-mente compresibles (Los líquidos no).*Los fluidos tiene vis-cosidad (los gases ca-si no).*La energía cinética de las moléculas de los gases es mucho mayor que la de los fluidos.

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Tabla No. 4 Característicasde losfluidos

Situación Adhesión Cohesión Capilaridad Tensión Superficial

Secarsecon unatoalla X (las fibras de la toalla absor-ben el agua)

Unagotademercurio X (la gota no se “desparra-ma”

Unagotadeaguasobrevidrio X (la gota se adhiere al vidrio)

Ascenso dehumedad por unapared X (las molécu-las de la pared van absorbien-do la hume-dad)

U n i n s e c t o c a m i n a n d o s o b r e e l a g u a

X (el insecto es tan li-viano que no rompe la tensión superficial)

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Recuerda: La cohesión es distinta de la adhesión; la cohesión es la fuerza de atracción entre partículas adyacentes dentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesión es la inte-racción entre las superficies de distintos cuerpos.

La capilaridad es la cualidad que posee una sustancia de absorber a otra. En el caso del tubo delgado, se succiona un líquido en contra de la fuerza de gravedad. Sucede cuando las fuerzas intermoleculares adhesivas entre el líquido y el sólido son más fuertes que las fuerzas intermoleculares cohesivas entre el líquido. Esto causa que el menisco tenga una forma cóncava cuando el líquido está en contacto con una superficie vertical. Este es el mismo efecto que causa que materiales porosos absorban líquidos.

Tabla No. 5 Características en tu entorno

Situación Ejemp-los

Cohesión Adhesión Capilari-dad

Tensión Super-ficial

Hogar 1…2…

*Los cubos de hielo

*Ver la con-densación del agua en las ventanas de la casa en época de frio.

* La espon-ja que se usa en la cocina pa-ra limpiar el agua.

*El polvo que se junta sobre la su-perficie en las pi-las de agua.

Industria 1…2…

*Las refinerías, la separación de los diferen-tes combusti-bles, previo a la condensación de sus vapores

*El cemento usado para mantener jun-tos los ladri-llos

*Recoger muestras de sangre entre dos placas de vidrio

*el uso de cubier-tas para proteger las albercas

Entorno Natural 1…2…

*Las gotas de agua al llover.

*Gotas de agua adheri-das a una te-laraña

*el agua que sube por el tallo de las plantas (raíces – hojas)

*Algunos insectos pueden caminar sobre el agua (no se hunden)

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Tabla No. 6 Densidad de sustanciasde uso coti-diano

Estado físico Sustancia Densidad (gr/ cm3)

Sólido Hielo 0.91 gr/cm3

Líquido Agua 1 gr / cm3

Gas Neon 0.000899 gr/cm3

ANEXOSBLOQUEII

Tabla No. 7 Cantidadesde alimentosconsumidos

Alimento Valor nutrimen-tal

Consumo di-ario (gr)

Cantidad de

calorías consumi-Carne

Asada200 289

Pescado al vapor

200 156

Huevos cocidos

200 304

Pan blanco 200 400

----------

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Tabla No.8 Comparación de escalas

Escalas Termométri-cas

Punto de Ebullición del Agua

Punto de Con-gelación

Temper-atura del

Cuerpo Hu-mano

Solución Salina

Cero Abso-

Celsius 100 0 36 Depende del grado de salini-dad, se conge-lara por de bajo de 0° Celsius

-273.15

Fahrenheit 212 32 96.8 -459.67

Kelvin 373.15 273.15 309.15 0

Rankine 671.67 491.67 556.47 0

Conversiones: F°= C° 9/5 + 32Conversiones: C°= (F°-32)5 / 9Conversiones: K°= C° + 273.15Conversiones: C°= K° - 273.15Conversiones: R°= 9/5 C° + 491.67Conversiones: C°= 5/9 (R°-491.67)

Tabla No. 9 Conversión de escalas

Kelvin (K°) Celsius (C°) Rankine (R°) Fahrenheit (F°)

295 21.85 531 71.33

258.15 -15 464.67 5

200 -73.15 360 -99.67

338 65 609.67 150

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Tabla No. 10 Transferencia del Calor

Ejemplos Conducción Convección Radiación

Unatortillaen el microondas X (la acción de las ondas)

Unasartén en laestufa X (el calor de la llama pasa directamente al sartén, buscando igualar la temperatura de la llama con el sartén)

Caldo depollo en lahornilla X (el calor de la llama se propaga a la olla y esta se propaga luego al caldo (fluido), el cual calienta todo el contenido.

…

Tabla No.11 Mecanismosde dilatación de loscuerpos

Situación Tipo de dilat-ación

¿Por qué?

Rielesdeun tren Lineal Aunque la dilatación se daría en todos los sentidos (vo-lumétrica), es la acumulación de la dilatación que se tiene a lo largo del riel. (Por eso los rieles de un tren “están separados”

Cablesdelaelectricidad Lineal Por la razón anterior (“la acumulación de la dilatación a lo largo del cable”)

…

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Tabla No. 12 ProcesosTermodinámicos

Proceso Característi-cas

1ª Ley delaTermod-inámica

Significado

IsobáricoPresión Con-stante

El volumen y la temperatura son variables

Isotér-mico

Temperatura Constante

El volumen y la presión son variables

Isocórico

Volumen Con-stante

La temperatura y la presión son variables

Adia-bático

No se inter-cambia calor con el entorno.

La entropía tiende hacer cero. (tiende a no haber perdidas de calor ya que el proceso se esta dando en un sistema aislado)

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ANEXOBLOQUEIII

Tabla No. 13 Aplicacionesde la electrici-dadEn el hogar: Licuadoras, televi-

siones, teléfonosEn laindustria: Maquinas, computa-doresEn comunicaciones: Radios, teléfonos

Entreotros Alumbrados, semáforos

Tabla No. 14 Modelosmatemáticosde lasvariables

Concepto Expresión matemática

Significado devari-ables

Unidadesdemedida

Trabajo W=FD W= trabajo, F= fuerza , D= distancia

Kilográmetros

Potencia P=W/T P=potencia, W=trabajo , T= tiempo

HP / Watts

Resistencia (en electricidad) R=V/I R= resistencia , V= voltaje , I= corriente

OHMS

Intensidad decorrienteeléc-trica

I=V/R I=corriente , V= voltaje , R= resistencia

amperes

Voltaje V=IR V= voltaje , I= corriente , R= resistencia

Volts

Efecto Joule Q=I2 RT Q= calor , I=corriente , T=tiempo

Vatio-segundo

Ley deOhm V=IR , I=V/R , R=V/I Relación entre el voltaje, la resistencia y la corriente

Volts, amperes u ohms (de-pende)

Ley deWatt P=IV , I=P/V , V=P/I Relación entre potencia, co-rriente y voltaje

Watts, volts, amperes (de-pende)

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ANEXOBLOQUEIV

Tabla No. 15 Motor eléctrico

Partes FuncionamientoRotor, Estator, carcaza El rotor es una parte móvil que

tiene bobinas, el cual se en-cuentra dentro de una parte fi-ja (estator) que tiene un imán. Al pasar una corriente eléctrica a través de las bobinas del ro-tor, se produce movimiento que se canaliza a través de un eje para diferentes aplicacio-nes. (bombas de agua, eleva-dores, etc)

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PRONTUARIO DE LA MATERIA DE FISICA II: CONCEPTOS Y PROBLEMAS RESUELTOS

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA SUR

DIRECTOR GENERAL / ING. ROBERTOPANTOJA CASTRO

DIRECTOR ACADEMICO / ING. ARTURO HERNANDEZ HERNANDEZ

PRONTUARIO ELABORADO POR:

JEFATURA DE MATERIAS DE FISICA / ING.ALFONSO MARTINEZ LLANTADA