F´ısica IGuía de Estudio

Escuela Preparatoria Federal por Cooperacion “Quetzalcoatl”Clave: EMS-2/123 C.C.T. 17SBC2123R Tepoztlan, Morelos

Indice general

1. Introduccion a la Fısica 41.1. Desarrollo Basico de la Fısica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2. Unidades de Medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1. Conceptos basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.2. Magnitudes fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.3. Magnitudes derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.4. Errores de medicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3. Notacion Cientıfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.1. Suma y resta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.2. Multiplicacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.3. Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4. Conversion de Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5. Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5.1. Magnitudes escalares y vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5.2. Suma de vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Cinematica 102.1. Conceptos Fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2. Movimiento Rectilıneo Uniforme (MRU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3. Movimiento Rectilıneo Uniformemente Acelerado(MRUA) . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.1. Otras ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.4. Caıda Libre y Tiro Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4.1. Caıda libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4.2. Tiro vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5. Tiro Parabolico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.6. Movimiento Circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3. Dinamica 143.1. Leyes del movimiento de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1.1. Fuerza normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.1.2. Fuerza maxima estatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.1.3. Coeficiente de friccion estatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2. Ley de gravitacion universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3. Leyes de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4. Trabajo, Energıa y Potencia 164.1. Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.2. Energıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.2.1. Energıa Potencial Gravitacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2

4.2.2. Energıa Cinetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.3. Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.4. Ley de la Conservacion de la Energıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5. Ejercicios 195.1. Introduccion a la Fısica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195.2. Cinematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.3. Dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.4. Trabajo, Energıa y Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

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Capıtulo 1

Introduccion a la Fısica

1.1. Desarrollo Basico de la Fısica

Democrito, 460 A.C. Introduce el concepto de “atomo” al decir que todas las cosas se componende pequenas partıculas indivisibles.

Aristarco, 310 A.C. Sostiene que la Tierra se mueve alrededor del Sol.

Eratostenes, 276 A.C. Demuestra que la Tierra es redonda y mide su circunferencia con unaexactitud sorprendente para su epoca. (https://www.youtube.com/watch?v=20HPYJD8rKo)

Oscurantismo 300 D.C. – 1400 D.C Epoca en la que la religion catolica inhibe todas lasexplicaciones del cosmos que no se apeguen a sus creencias y el conocimiento de la humanidadse basa en dogmas y no en hechos cientıficos.

Nicolas Copernico, 1473 D.C. Sacerdote Polaco que retoma las ideas de Aristarco y utilizando elmetodo cientıfico sugiere que la Tierra se mueve alrededor del Sol. Para no tener problemas conla iglesia catolica pide que se publiquen sus descubrimientos hasta despues de su muerte.

Galileo Galilei, 1564 Construye su propio telescopio y defiende la teorıa heliocentrista deCopernico. Entra en conflicto con la iglesia catolica y es sentenciado a arresto domiciliariohasta el dıa de su muerte.

Johannes Kepler, 1571 Demuestra que las orbitas de los planetas son elıpticas.

Issac Newton, 1642 Descubre el calculo diferencial y la ley de gravitacion universal:

F = Gm1m2

r2

Tambien postula la primera, segunda (F = ma) y tercera ley de Newton.

Termodinamica, 1700 Inicia el estudio de la termodinamica que es la base cientıfica de laRevolucion Industrial.

Electromagnetismo, 1820 Inicia el estudio del electromagnetismo que es la base de la “Era de laInformacion”.

Atomo, 1900 Se demuestra cientıficamente la existencia de los atomos.

Teorıa de la Relatividad, 1915 Albert Einstein publica la teorıa de la relatividad general.

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Galaxias, 1925 Ernest Hubble demuestra la existencia de las Galaxias.

Bomba Atomica, 1945 Estados Unidos hace estallar dos bombas atomicas (Hiroshima y Nagaski).

Exploracion de la Luna, 1969 El ser humano llega a la Luna, los viajes se suspenden en 1972porque eran economicamente inviables.

1970–2018 Innumerables satelites, sondas espaciales y descubrimientos a nivel cuantico.

2010 Inicia operaciones el Gran Colisionador de Hadrones. (https://home.cern/)

Ver video https://www.youtube.com/watch?v=QR009W-k5Ps.

1.2. Unidades de Medida

1.2.1. Conceptos basicos

Magnitud: todo aquello que puede ser medido

Medir: es la comparacion de una magnitud con otra de la misma especie

Unidad de medida: magnitud de valor conocido

1.2.2. Magnitudes fundamentales

Magnitud Unidadlongitud milımetro, centımetro, metro, kilometro, pulgada, pie, milla, etceteramasa gramo, kilogramo, tonelada, libra, etceteratiempo segundo, minuto, hora, dıa, semana, mes, ano, lustro, decada, siglo, milenio, etceteraangulo grado, radian, etcetera

1.2.3. Magnitudes derivadas

Son aquellas que se construyen con las magnitudes fundamentales, algunos ejemplos son:

Magnitud Unidadarea centımetros cuadrados (cm2), kilometros cuadrados (km2), etcetera

velocidadkm

h,m

s, etcetera

aceleracionkm

s2,m

s2, etcetera

1.2.4. Errores de medicion

Defecto en el el instrumento de medicion

Error humano

Ambiguedad en la magnitud a medir

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1.3. Notacion Cientıfica

En la notacion cientıfica se multiplica una magnitud por una potencia base 10, por ejemplo:

12× 102 = 1200

Es importante recordar que x0 = 1, ası que

12× 100 = 12

Si se recorre el punto decimal de la magnitud a la derecha n posiciones (multiplicacion por 10 o algunmultiplo), al exponente se deben restar n unidades. Por el contrario, si se recorre n unidades a laizquierda (division por 10 o algun multiplo), al exponente se deben sumar n unidades, por ejemplo:

45.25× 103 = 452.5× 102

452.5× 102 = 452500× 10−1

45250× 10−1 = .04525× 105

1.3.1. Suma y resta

Los exponentes de ambos operandos deben ser iguales y en el resultado ası se mantiene.

5× 102 + 8× 102 = 13× 102

1.3.2. Multiplicacion

Los exponentes se suman.

(5× 103)(8× 102) = 40× 105

1.3.3. Division

El exponente del divisor se resta al exponente del dividendo.

16× 101

8× 102= 2× 10−1

1.4. Conversion de Unidades

Existe un procedimiento para la conversion de unidades:

1. Conocer la equivalencia entre las dos unidades.

2. Obtener los factores de conversion.

3. Multiplicar la magnitud a convertir por el factor de conversion correspondiente.

6

Ejemplo: Convertir 450cm a pulgadas (in):

in =2.54cm

in

2.54cmy2.54cm

in

450✘✘cm

(

in

2.54✘✘cm

)

=177.1653in

1.5. Vectores

1.5.1. Magnitudes escalares y vectoriales

Escalares VectorialesTienen magnitud y unidad.

Por ejemplo: 5kg de masa, 5m de distancia.

Tienen magnitud, unidad, direccion y sentido.

Por ejemplo: 12N de fuerza dirigida haciael centro de la Tierra, 8km de desplazamientohacia el sur desde la preparatoria.

1.5.2. Suma de vectores

Se puede hacer por metodos graficos y analıticos.

Metodo grafico

x

y

V2

VR

γ α

β

V1

Se deben ir dibujando cada uno de los vectores. Donde acaba uno, inicia el otro. El vector resultantees el que va del origen a donde termino el ultimo vector dibujado. Se deben dibujar los vectores aescala tomando en cuenta su magnitud, su direccion y sentido. Todos los vectores deben tener lasmisma unidad de medida.

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Metodo analıtico

Se deben descomponer los componentes rectangulares de cada vector utilizando las entidadestrigonometricas y/o el teorema de Pitagoras:

V1 =√13 ∠56.31◦

V2 =√17 ∠194.04◦

V1x = cos 56.31(√13)

V1x = 2

V1y = sen 56.31(√13)

V1y = 3

V2x = cos 194.04(√17)

V2x = −4

V2y = sen 194.04(√17)

V2y = −1

Se suman los componentes x y y de cada vector para obtener los componentes rectangulares del vectorresultante (VR):

V1x + V2x = −2

2 + (−4) = −2

VRx = −2

V1y + V2y = 2

3 + (−1) = 2

VRy = 2

8

Finalmente se utilizan las entidades trigonometricas y/o el teorema de Pitagoras para calcular lamagnitud del vector resultante y su direccion. Todos los angulos estan medidos desde el eje positivode x (0◦).

VR =√

(VRx)2 + (VRy)2

VR =√−22 + 22

VR =√8

γ = 180◦ − sin−12√8

γ = 135◦

x

y

V2 =√

17

VR =√

8

α = 56.31◦γ = 135◦

β = 194.04◦

V1 =√

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9

Capıtulo 2

Cinematica

La cinematica es la parte de la mecanica que estudia los diferentes tipos de movimiento sin atenderlas causas que lo producen.

2.1. Conceptos Fundamentales

Posicion Indica el lugar, sitio o espacio donde se encuentra un cuerpo con respecto a un punto dereferencia.

Tiempo Representa la duracion de las cosas que transcurren y se suceden.

Movimiento Es cuando la posicion de un cuerpo varıa respecto a un punto de referencia al transcurrirel tiempo.

Partıcula material Resulta util que el cuerpo fısico en movimiento se le interprete como unapartıcula material en movimiento, es decir, como si fuera un solo punto o partıcula enmovimiento.

Trayectoria Es la serie de puntos que forman una linea debido al cambio de posicion del cuerpo conrespecto al tiempo. Este movimiento puede ser rectilıneo o curvilıneo.

Distancia Es la magnitud escalar de la longitud recorrida por el cuerpo.

Desplazamiento Es la magnitud vectorial de una distancia medida en una direccion particular.

Rapidez Es la magnitud escalar de la velocidad.

Velocidad Es la magnitud vectorial de la distancia recorrida con respecto al tiempo.

Aceleracion Es el cambio de velocidad con respecto al tiempo.

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2.2. Movimiento Rectilıneo Uniforme (MRU)

Es cuando un cuerpo sigue una trayectoria recta en la cual realiza desplazamientos iguales entiempos iguales. Esto significa que la velocidad es constante y no hay aceleracion.

La velocidad es igual a la distancia entre el tiempo.

V =d

t

2.3. Movimiento Rectilıneo Uniformemente Acelerado

(MRUA)

Es cuando un cuerpo sigue una trayectoria recta en la cual su velocidad experimenta cambios igualesen cada unidad de tiempo. Esto significa que la velocidad no es constante y sı hay aceleracion.

La aceleracion es igual a la velocidad entre el tiempo.

a =Vf − Vo

t

2.3.1. Otras ecuaciones

d = Vot+at2

2

d =Vf

2 − Vo2

2a

d =Vf + Vo

2t

Vf = Vo + at

Vf2 = Vo

2 + 2ad

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2.4. Caıda Libre y Tiro Vertical

Son un caso especial del MRUA.

2.4.1. Caıda libre

Es cuando se deja caer un cuerpo desde el reposo. La aceleracion que experimenta es debido a lafuerza de gravedad del planeta en el que se encuentre. Las ecuaciones son las mismas que en el casode MRUA pero la distancia es la altura y la aceleracion es la gravedad. En el caso de la Tierra:

g = −9.81m

s2

La gravedad es negativa porque por convencion, los vectores que van de arriba hacia abajo seconsideran negativos, igual que los que van de derecha a izquierda. En la caıda libre la velocidadinicial es cero:

Vo = 0

2.4.2. Tiro vertical

Es cuando se lanza un cuerpo hacia arriba y llega a una altura maxima cuando la velocidad es cero yen ese momento se convierte en una caıda libre, al empezar a caer, la velocidad crece negativamente.En este caso, tendremos las ecuaciones de la altura maxima, el tiempo de subida y el tiempo en elaire::

hmax = −Vo

2

2g

tsubida = −Vo

g

taire = 2tsubida

2.5. Tiro Parabolico

Es un movimiento en dos dimensiones y se combinan un movimiento MUA (en la dimension x uhorizontal) con un tiro vertical (en la dimension y o vertical). Esta combinacion se da por un angulode tiro.

Para solucionarlo hay que dividir el problema en sus componentes x y y.

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2.6. Movimiento Circular

Es cuando el cuerpo recorre una circunferencia como trayectoria por lo que esta presente la magnitudde un radio (r). La velocidad se mide en angulos entre tiempo y se llama velocidad angular (ω) (que tanvelozmente da vueltas). Los angulos se pueden medir en grados o en radianes (θ). El periodo (T ) es eltiempo que se tarda en dar una vuelta completa (ciclo) y la frecuencia (f) es cuantos ciclos completaen la unidad de tiempo. Tambien se puede calcular la velocidad tangencial (o lineal) y depende delperiodo y del radio.

2πrad = 360◦

rad ≈ 57.29◦

T =t

ciclo

f =ciclo

t

ω =θ

t

ω =2πrad

T

Vlineal =2πr

T

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Capıtulo 3

Dinamica

3.1. Leyes del movimiento de Newton

Primera Todo objeto se mantiene en su estado de reposo o movimiento rectilıneo uniforme si laresultante de la fuerzas que actuan sobre el suma cero.

Segunda La fuerza aplicada a un objeto le produce una aceleracion en la misma direccion y sentidoen que actua. La magnitud de dicha aceleracion es directamente proporcional a la magnitud dela fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del objeto.

F = ma

Tercera A toda accion corresponde una reaccion de la misma magnitud y direccion en que actuapero en sentido contrario.

3.1.1. Fuerza normal

Es la que actua en direccion contraria al peso de un objeto puesto en una superficie. La superficietiene un angulo α con respecto a la superficie del planeta en la que se encuentra el objeto. La direcciondel peso es perpendicular a la superficie.

FN = −mg cosα

3.1.2. Fuerza maxima estatica

Es la fuerza que se opone al movimiento paralelo a la superficie en la que se posa un objeto y laproduce la fuerza de friccion entre la superficie y el objeto.

3.1.3. Coeficiente de friccion estatica

Es la relacion entre la magnitud de la fuerza maxima estatica y la magnitud de la fuerza normal.

µe =Fme

FN

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En el caso de un plano inclinado, la fuerza 1 (F1) esta dada por:

F1 = mg sinα

3.2. Ley de gravitacion universal

Dos objetos cualesquiera se atraen con un fuerza cuya magnitud es directamente proporcional alproducto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

F = Gm1m2

r2

La G es la constante de gravitacion universal cuya magnitud es

G = 6.67× 10−11Nm2

kg2

3.3. Leyes de Kepler

Primera Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo orbitas elıpticas en las cuales elSol ocupa uno de los focos.

Segunda El radio vector que enlaza al Sol con los planetas recorre areas iguales en tiempos iguales.Esto significa que los planetas se mueven mas rapido cuando estan mas cerca del Sol.

Tercera Los cuadrados de los periodos de revolucion sideral de los planetas (t2) son proporcionalesa los cubos de sus distancias medias al Sol (d3).

t2

d3= K

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Capıtulo 4

Trabajo, Energıa y Potencia

4.1. Trabajo

El trabajo es una magnitud escalar producida solamente cuando una fuerza mueve un objeto en lamisma direccion en que se aplica. El trabajo se mide en joules, los cuales de definen como

J = Nm

Los joules tambien se pueden expresar en calorıas (c) donde

c = 4.184J

El trabajo (T ) se define como el fuerza aplicada en una distancia:

T = Fd

En el caso anterior se asume que la fuerza aplicada y el desplazamiento del objeto tienen la mismadireccion y sentido pero es posible aplicar la fuerza en una direccion diferente al desplazamiento, eneste caso el trabajo se define como

T = Fd cosα

en donde el angulo α es el que se forma entre la direccion del desplazamiento y la fuerza aplicadacomo se muestra en la siguiente figura.

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4.2. Energıa

Hay muchas definiciones de energıa pero para objeto de este curso podemos decir que la energıa esuna propiedad que caracteriza la interaccion de los componentes de un sistema fısico que tiene lacapacidad de realizar un trabajo.

Lo anterior significa que la energıa se puede convertir en trabajo y viceversa.

4.2.1. Energıa Potencial Gravitacional

Es la energıa que tiene un cuerpo en relacion a un campo gravitatorio y se expresa como

EP = mgh

donde m es la masa del objeto, g es la fuerza e gravedad y h es la altura relativa que tiene el objetocon respecto a un punto.

4.2.2. Energıa Cinetica

Es la energıa que tiene un cuerpo en relacion a su masa y a su velocidad

EC =1

2mv2

4.3. Potencia

La potencia mecanica (P ) se define como la rapidez con la que se realiza un trabajo

P =T

t

en donde T es trabajo y t es tiempo, se puede medir en watts (W ) que se definen como

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W =J

s

donde J son joules y s son segundos. El trabajo tambien se puede expresar en caballos de fuerza (hp)los cuales se definen como

hp = 746W

4.4. Ley de la Conservacion de la Energıa

La energıa no se crea ni se destruye sino que tan solo se transforma.

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Capıtulo 5

Ejercicios

5.1. Introduccion a la Fısica

• Calculo en el siglo III A.C. el diametro de la Tierra con gran exactitud (es heroe de algun@s).

A) Aristarco

B) Aristoteles

C) Democrito

D) Eratostenes

E) Pitagoras

•Murio en arresto domiciliario por una condena de la iglesia catolica. Defendio la teorıa heliocentrista.

A) Edmund Halley

B) Galileo Galilei

C) Issac Newton

D) Johannes Kepler

E) Nicolas Copernico

• Descubre la ley de gravitacion universal.

A) Edmund Halley

B) Galileo Galilei

C) Issac Newton

D) Johannes Kepler

E) Nicolas Copernico

• Financio la obra Principia Mathematica.

A) Edmund Halley

B) Galileo Galilei

C) Issac Newton

D) Johannes Kepler

E) Nicolas Copernico

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• ¿Cuales son las cuatro fuerzas del Universo?

A) la dinamica, la electromagnetica, la gravedad, la nuclear

B) la electrica, la gravedad, la nuclear debil, la nuclear fuerte

C) la electromagnetica, la estatica, la gravedad, la nuclear

D) la electromagnetica, la gravedad, la nuclear debil, la nuclear fuerte

E) la gravedad, la magenetica, la nuclear debil, la nuclear fuerte

• Cuando se miden dos objetos lo que se hace es .

A) acercarlos

B) compararlos

C) contrastarlos

D) registrarlos

E) sopesarlos

• Calcula el volumen de una alberca con 24.478× 102cm de largo, 1.873 × 101ft de ancho y3254

1180m

de profundidad. Entrega la respuesta en yardas. Equivalencias: yd = 0.9144m, ft = 0.3048m

• Calcula el volumen de una alberca con 5.212 × 103cm de largo, 2.3 × 101ft de ancho y5

2m de

profundidad. Entrega la respuesta en yardas. Equivalencias: yd = 0.9144m, ft = 0.3048m

Dibuja y suma los vectores.

~A = 798N,∡14◦ ~B = 473N,∡69◦ ~C = 500N,∡157◦

~D = 350N,∡25◦ ~E = 90N,∡90◦ ~F = 300N,∡199◦

Define tu escala y dibuja cada uno de los 6 vectores en proporcion (3 puntos).

Encuentra los componentes (Rx y Ry) del vector resultante (3 puntos).

Encuentra la magnitud (R) del vector resultante (3 puntos).

Encuentra el angulo (∡R) del vector resultante (3 puntos).

Dibuja el vector resultante (Rx, Ry, R y ∡R ) con diferente color a los demas (3 puntos).

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5.2. Cinematica

• Relaciona correctamente el concepto con su definicion.

0 Posicion Es la serie de puntos que forman una linea debido al cambiode posicion del cuerpo con respecto al tiempo. Este movimientopuede ser rectilıneo o curvilıneo.

1 Tiempo Es el cambio de velocidad con respecto al tiempo.2 Movimiento Resulta util que el cuerpo fısico en movimiento se le interprete

como una partıcula material en movimiento, es decir, como sifuera un solo punto o partıcula en movimiento.

3 Partıcula material Es cuando la posicion de un cuerpo varıa respecto a un puntode referencia al transcurrir el tiempo.

4 Trayectoria Es la magnitud escalar de la velocidad.5 Distancia Representa la duracion de las cosas que transcurren y se suceden.6 Desplazamiento Es la magnitud vectorial de la distancia recorrida con respecto

al tiempo.7 Rapidez Indica el lugar, sitio o espacio donde se encuentra un cuerpo con

respecto a un punto de referencia.8 Velocidad Es la magnitud escalar de la longitud recorrida por el cuerpo.9 Aceleracion Es la magnitud vectorial de una distancia medida en una

direccion particular.

• La combi que tomaron Samuel y Leticia salio del Oxxo de Ahuatepec a las 6:28am, su odometromarcaba 59, 458.7km. Al llegar a la Prepa el odometro marcaba 59, 471.2km y eran las 7:03am.¿Cual fue la velocidad media de la combi en km

h? Si la combi hubiera tenido una velocidad media de

25kmh, ¿a que hora hubiera llegado?

• El saque del punto ganador del torneo de voleibol de la Prepa tuvo una distancia en x de 17.6m yun tiempo en el aire de 2.15s. Calcula la altura maxima de la pelota, sus velocidades iniciales en x yy, su velocidad inicial resultante y el angulo con el que fue lanzada. Grafica la Vox y la Voy contra eltiempo.

• La ciudad de Nueva York esta en una latitud de 40.69◦ norte. ¿A que velocidad angular y tengencialvan sus habitantes a causa de la rotacion de la Tierra? El radio de la Tierra es es 6, 371km y da unciclo completo en 24 horas.

5.3. Dinamica

• La primera ley de Newton establece que: .

A) F = ma

B) Las orbitas de los planetas son circulares.

C) Los planetas no pueden ser detenidos en su movimiento de translacion.

D) Un objeto en el espacio puede viajar indefinidamente con un solo empujoncito.

E) Un objeto solamente puede ser movido por otro de mayor masa.

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• La segunda ley de Newton establece que: .

A) La aceleracion de un objeto es igual a la fuerza que se necesita para acelerarlo.

B) La aceleracion de un objeto es inversamente proporcional a la fuerza que se necesita paraacelerarlo.

C) La aceleracion de un objeto no tiene relacion con la fuerza que se necesita para acelerarlo.

D) La masa de un objeto es directamente proporcional a la fuerza que se necesita para acelerarlo.

E) La masa de un objeto es inversamente proporcional a la fuerza que se necesita para acelerarlo.

• La tercera ley de Newton establece que: .

A) A toda accion corresponde una reaccion de la misma magnitud que actua en la direccion contrariapero en el mismo sentido.

B) A toda accion corresponde una reaccion de la misma magnitud que actua en la direccion contrariay en el sentido contrario.

C) A toda accion corresponde una reaccion de la misma magnitud que actua en la misma direccionpero en sentido contrario.

D) A toda accion corresponde una reaccion de la misma magnitud que actua en la misma direcciony en el mismo sentido.

E) A toda accion corresponde una reaccion del doble de magnitud que actua en la misma direccionpero en sentido contrario.

• La ley de gravitacion universal establece que: .

A) Dos objeto de la misma masa no se atraen.

B) Los objetos en el Universo solamente se atraen si estan a distancias muy cercanas.

C) Los objetos en el Universo solamente se atraen si estan a distancias muy lejanas.

D) Las masas de los objetos son inversamente proporcionales a la fuerza gravitacional.

E) Todos los objetos en el Universo se atraen entre sı sin importar la distancia a la que seencuentren.

• La masa y el peso de los objetos .

A) Los determina la cantidad de materia y la fuerza gravitacional respectivamente.

B) Los determina la fuerza gravitacional y la cantidad de materia respectivamente.

C) Se pueden medir en newtons y gramos respectivamente.

D) Se pueden medir en newtons y kilogramos respectivamente.

E) Son lo mismo.

• Segun las leyes de Kepler .

A) El Sol es el centro del Universo.

B) Las orbitas de los planetas no son elıpticas y su velocidad es constante.

C) Las orbitas de los planetas no son elıpticas y su velocidad no es constante.

D) Las orbitas de los planetas son elıpticas y su velocidad es constante.

E) Las orbitas de los planetas son elıpticas y su velocidad no es constante.

• En la figura se muestra un objeto de 350kg que se encuentra en un plano inclinado con el cual existeun coeficiente de friccion estatica (µe) de 1.25. Este sistema tiene un angulo alfa (α), una fuerza 1(F1), una fuerza maxima estatica (Fme) y una fuerza normal (FN). El objeto esta en la Tierra, porlo tanto la gravedad es de −9.81m

s2. Debes llenar los espacios en blanco de tres diferentes casos del

sistema:

22

Figura

F1 Fme α FN Se resbala (sı ono)

22◦

F1 Fme α FN Se resbala (sı ono)

2, 500N

F1 = Fme

F1 Fme α FN Se resbala (sı ono)

5.4. Trabajo, Energıa y Potencia

• Un bloque de 5.5kg recibe una fuerza constante de 45N que forma un angulo de 32◦ con la horizontal.Si partio del reposo y se ha desplazado 6m, ¿cual es su velocidad (v) en este instante? Entre el bloquey el piso no hay fuerza de friccion.

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