FISICA I

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FISICA I

Movimiento Oscilatorio es un tema que se centra en los movimientos repetitivos

que da un sistema (resorte, péndulo, etc) y lo estudia. Podremos observar el

funcionamiento de éstos, las velocidades, la aceleración, entre otras magnitudes

físicas que se involucran.

2013

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14/03/2013

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“AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO

RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

PROFESOR : Lic. Darwin Vilcherrez Vilela.

CURSO : Física I.

TEMA : Movimiento Oscilatorio

FACULTAD/ESCUELA : Industrial/Ingeniería Industrial

2013

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INTRODUCCIÓN

Queridos amigos:

Ya hemos visto muchos temas que nos ayudan al

entendimiento de diversos hechos de la vida diaria. Añadiremos uno

más: Movimiento Oscilatorio o Vibratorio.

El objetivo de aprender este tipo de movimiento es entender el

origen de los movimientos repetitivos, además podremos saber qué

fuerzas actúan, la aceleración y la velocidad que intervienen, entre

otras cosas.

Espero que sea de su agrado y total comprensión.

Atentamente

El Grupo

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DEDICATORIA

DEDICADO A DIOS Y A LA

VIRGEN MARÍA, QUE CADA

DÍA NOS ACOMPAÑAN EN

NUESTRA VIDA DIARIA.

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MOVIMIENTO OSCILATORIO

También llamado Movimiento Vibratorio. Existen varios tipos de Movimientos Oscilatorios, entre ellos el

Movimiento Armónico Simple, que vendría a ser el más importante.

* MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Características:

PERIODICO: Se entiende que cada determinado tiempo el movimiento se repite. Ejemplo: Movimiento de Rotación de la Tierra. Se realiza en intervalos iguales de tiempo.

OSCILATORIO: Es un movimiento en vaivén; es decir, de un lado a otro con respecto a un punto fijo.

LINEAL: El Movimiento Armónico se caracteriza por que el trayecto que describe toma forma de línea recta. Ejemplo: Movimientos Sísmicos, Vibración.

IDEAL: No hay disipación de energía.

XR

A

x

CB

D

X

O

Explicaremos este gráfico de una forma simple.

Se tiene un pistón y una manivela. La proyección

del punto A acompaña al movimiento del pistón

(arriba – abajo) como muestran las flechas.

X = 2cos (θ)

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X

A

A

AA´ O

Pero

Reemplazando:

*

*

*

*

a

X

K.X

En el Movimiento Armónico Simple, la

aceleración y el desplazamiento siempre están

en diferentes direcciones, y también son

proporcionales.

Mayor velocidad

a=0

P.E

V=0

V=0

A mayor desplazamiento, mayor aceleración y

la velocidad disminuye

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FUERZA Y ENERGÍA EN EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Si

Dónde:

√

(I)

(II)

Dividimos la ecuación (II) entre m (masa)

.

Haciendo

, podemos escribir:

.

Nota: Todo cuerpo que presente un movimiento armónico siempre tendrá una Ecuación Diferencial.

ENERGÍA CINÉTICA

Ojo:

Se utiliza el cuando siendo t=0 , tomamos el movimiento del objeto no desde un , sino desde un y a partir de se considera el desplazamiento ( quedaría ).

t=0

t=0

0° 0°

Ya que: , La energía queda:

Observamos que la energía cinética el máxima en el centro (x=0), y cero en los extremos de oscilación (x=A).

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ENERGÍA POTENCIAL: Tenemos que:

F=

Integrando (Escogiendo el cero de la energía potencial en el origen o posición de equilibrio) obtenemos.

∫ ∫

Tenemos como Energía Total la sumatoria de la Energía Potencial más la Energía Cinética.

OA’ A

Ep

Ec

X

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PENDULO SIMPLE No es un movimiento armónico simple pero se puede aproximar de tal manera que el ángulo sea el más pequeño posible (no es lineal)

oθ

oθ

T

O

C

θ

mg

FT FNθ

S

A

En el Péndulo vemos que actúa una fuerza restauradora: , que vendría a ser la Fuerza Tangencial. Por restauradora se entiende que siempre va hacia la posición de equilibrio.

Entonces deducimos la ecuación del movimiento tangencial:

ó

Vemos que no es una ecuación de Mov. Armónico Simple. Por lo que podemos hacer una aproximación:

Si el ángulo es el más pequeño aproximamos , dónde:

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CONCLUSIONES

Podemos decir que el Movimiento Oscilatorio se refiere a los

movimientos repetitivos de un cuerpo.

Se divide en varios tipos de Movimientos:

M. Armónico Simple

M. Armónico Compuesto

M. Oscilatorio Forzado

M. Críticamente amortiguado

M. Sub amortiguado

Podemos concluir también que el Mov. Armónico simple es el más

sencillo posible, es ideal (no hay disipación de energía) y la Energía

cinética máxima en su centro es cuando x=0 y cero en los extremos

de oscilación (x=A)

Hemos aprendido fórmulas que nos ayudarán al desarrollo de los

ejercicios y en la vida diaria,

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INDICE

MOVIMIENTO OSCILATORIO

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE ........................................................................ 5

FUERZA Y ENERGÍA EN EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE ..................... 7

ENERGÍA CINÉTICA…………………………………………………………7

ENERGÍA POTENCIAL………………………………………………………8

PENDULO SIMPLE ...................................................................................................... 9

CONCLUSIONES……………………………………………………………………10