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COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA

AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL

ESTRUCTURA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA DE FÍSICA AÑO 2011

PLANEACIÓN Y EJECUCIÓN

GRADO 11

EST

RESPONSABLE

LICENCIADO NELSON JESUS CARDALES GALINDO

LA FÍSICA

“La que en verdad abrió los ojos del hombre al universo y permitió acceder a la conquistas de sus misterios y a la profundización de otros”.

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TEXTOS DE REFERENCIAS – WEBGRAFIA

FISICA 2 HIPERTEXTO Santillana. EDITORIAL SANTILLANA.

FISICA SERWAY 5a Y 6a EDICION PARA INGENERIA Mc GRAWHILL.

PAGINAS WEB DE LIBRE USO (SIMULADORES – EVALUACIONES – PROYECTOS). Los enlaces aparecen en el documento.

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ESTÁNDARES FÍSICA

Me aproximo al conocimiento como científico natural Décimo

- Observo y formulo preguntas específicas sobre aplicaciones de teorías científicas.

- Formulo hipótesis con base en el conocimiento cotidiano, teorías y modelos científicos.

- Identifico variables que influyen en los resultados de un experimento.

- Propongo modelos para predecir los resultados de mis experimentos y simulaciones.

- Realizo mediciones con instrumentos y equipos adecuados.

- Registro mis observaciones y resultados utilizando diagramas, gráficos y tablas.

- Registro mis resultados en forma organizada y sin alteración alguna.

- Establezco diferencias entre descripción, explicación y evidencia.

- Establezco diferencias entre modelos, teorías, leyes e hipótesis.

- Utilizo las matemáticas para modelar, analizar y presentar datos y modelos en forma

- de ecuaciones, funciones y conversiones.

- Busco información en diferentes fuentes, escojo la pertinente y doy el crédito correspondiente.

- Establezco relaciones causales y multicausales entre los datos recopilados.

- Relaciono la información recopilada con los datos de mis experimentos y simulaciones.

- Interpreto los resultados teniendo en cuenta el orden de magnitud del error experimental.

- Saco conclusiones de los experimentos que realizo, aunque no obtenga los resultados esperados.

- Persisto en la búsqueda de respuestas a mis preguntas.

- Propongo y sustento respuestas a mis preguntas y las comparo con las de otros y con las de teorías científicas.

- Comunico el proceso de indagación y los resultados, utilizando gráficas, tablas, ecuaciones aritméticas y algebraicas.

- Relaciono mis conclusiones con las presentadas por otros autores y formulo nuevas preguntas.

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Manejo conocimientos propios de las ciencias naturales Entorno físico

- Establezco relaciones entre las diferentes fuerzas que actúan sobre los cuerpos

en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme y establezco condiciones para conservar la energía mecánica.

- Modelo matemáticamente el movimiento de objetos cotidianos a partir de las fuerzas que actúan sobre ellos.

- Explico la transformación de energía mecánica en energía térmica.

- Establezco relaciones entre estabilidad y centro de masa de un objeto.

- Establezco relaciones entre la conservación del momento lineal y el impulso en sistemas de objetos.

- Explico el comportamiento de fluidos en movimiento y en reposo.

- Relaciono masa, distancia y fuerza de atracción gravitacional entre objetos.

- Establezco relaciones entre el modelo del campo gravitacional y la ley de gravitación universal.

- Establezco relaciones entre fuerzas macroscópicas y fuerzas electrostáticas.

- Establezco relaciones entre campo gravitacional y electrostático y entre campo eléctrico y magnético.

- Relaciono voltaje y corriente con los diferentes elementos de un circuito eléctrico complejo y para todo el sistema.

Ciencia, tecnología y sociedad

- Explico aplicaciones tecnológicas del modelo de mecánica de fluidos.

- Analizo el desarrollo de los componentes de los circuitos eléctricos y su impacto en la vida diaria.

- Analizo el potencial de los recursos naturales en la obtención de energía para diferentes usos.

- Establezco relaciones entre el deporte y la salud física y mental.

- Explico el funcionamiento de algún antibiótico y reconozco la importancia de su uso correcto.

- Reconozco los efectos nocivos del exceso en el consumo de cafeína, tabaco, drogas y licores.

- Explico cambios químicos en la cocina, la industria y el ambiente.

- Verifico la utilidad de microorganismos en la industria alimenticia.

- Describo factores culturales y tecnológicos que inciden en la sexualidad y la reproducción humanas.

- Argumento la importancia de las medidas de prevención del embarazo y de las enfermedades de transmisión sexual en el mantenimiento de la salud individual y colectiva.

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- Identifico tecnologías desarrolladas en Colombia.

Desarrollo compromisos personales y sociales

- Escucho activamente a mis compañeros, reconozco otros puntos de vista, los comparo con los míos y puedo modificar lo que pienso ante argumentos más sólidos.

- Reconozco y acepto el escepticismo de mis compañeros ante la información que presento.

- Reconozco los aportes de conocimientos diferentes al científico.

- Admito que los modelos de la ciencia cambian con el tiempo y que varios pueden ser válidos simultáneamente.

- Cumplo mi función cuando trabajo en grupo y respeto las funciones de otras personas.

- Me informo para participar en debates sobre temas de interés general en ciencias.

- Diseño y aplico estrategias para el manejo de basuras en mi colegio.

- Cuido, respeto y exijo respeto por mi cuerpo y por el de las demás personas.

- Tomo decisiones responsables y compartidas sobre mi sexualidad.

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COMPETENCIAS EN CIENCIAS NATURALES Las competencias que se evalúan en ciencias naturales se describen a continuación. Cabe anotar que son aplicables a la asignatura de física. IDENTIFICAR: esta competencia enfatiza no en la memorización de los conceptos y las teorías, sino que los comprenda, que encuentre relación entre la física y las demás áreas del saber y que sepa aplicar sus conocimientos en la resolución de problemas. INDAGAR: está orientada a la búsqueda de información que ayude a establecer la validez de una respuesta preliminar. Uno de esos mecanismos es la experimentación, donde se recree un fenómeno natural para deducir de él conclusiones aplicables. EXPLICAR: es fundamental someter las explicaciones propuestas a debate y estar dispuestos a cambiarlas cuando se reconozca que existen razones para ello. La creatividad y la imaginación como también la crítica y la autocrítica ayudan a la elaboración de una explicación coherente y creíble en el estudio de la naturaleza a través de la física. Cada una de las competencias en ciencias naturales en especial física desde los siguientes componentes: MECÁNICA CLÁSICA: está en relación con la manera como se caracteriza el movimiento de un cuerpo y la argumentación que se hace sobre el cambio en el movimiento del cuerpo.

¿Respecto a quién o qué se mueve un cuerpo? ¿Por qué cambia su movimiento? ¿El movimiento es una característica intrínseca de los cuerpos?

Carácter direccional de algunas de las magnitudes físicas involucradas en el análisis del movimiento de un cuerpo (posición, velocidad, cantidad de movimiento y fuerza). TERMODINÁMICA: involucra la manera como se relaciona las variables de estado en el equilibrio termodinámico y cómo se incrementa la energía interna de un sistema. Relaciones entre energía interna, temperatura, volumen, presión y número de partículas de un sistema. EVENTOS ONDULATORIOS: se relaciona con la forma como se caracteriza un

movimiento ondulatorio y lo que sucede cuando una onda interactúa con un cuerpo u otra onda.

- Análisis de la “ecuación de onda”. - Interacciones onda-partícula y onda-onda.

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EVENTOS ELECTROMAGNÉTICOS: hace referencia a la manera como se puede cargar eléctricamente un sistema, a la forma como se genera una corriente eléctrica y a las condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe con un campo magnético.

- Caracterización de la carga eléctrica de un sistema (su naturaleza, su ilustración

gráfica, entre otros). - Análisis básico de las características atractivas y repulsivas de fuerzas eléctricas y

magnéticas y los procesos mediante los cuales es posible cargar eléctricamente un sistema.

- Noción de campo, potencial eléctrico y de las condiciones necesarias para generar una

corriente eléctrica (nociones de conductividad y resistividad eléctrica), así como las condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe en un campo magnético.

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REGLAMENTO Y MEDIDAS DE SEGURIDAD EN EL LABORATORIO DE FÍSICA

Entrar en orden al laboratorio y ubicarse en grupo de ocho (8) en las mesas de la uno (1) a la cuatro (4).

No arrojar basura en el piso ni sobre las mesas, usar la caneca.

No rayar las mesas ni las sillas de brazos. No subirse ni sentarse en las mismas.

No ingerir alimentos ni bebidas durante la permanencia en el laboratorio.

No manipular ninguna conexión eléctrica del laboratorio. El docente se

encargará de ello.

No manipular los experimentos de biología depositados en el laboratorio.

Usar los materiales disponibles para los montajes planeados, solo cuando el docente lo disponga.

Cuando se trabaje con fuente de calor y/o corriente eléctrica, espere las

indicaciones del docente para ser manipulados. Hágalo con sumo cuidado.

Al momento de retirarse, dejar las sillas sobre las mesas.

En caso de evacuación siga las flechas de la ruta más cercana al laboratorio, manteniendo orden en la salida y en los pasillos hasta el punto de encuentro.

Verificar la medida de presión del extintor asignado al laboratorio.

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INFORME DE LABORATORIO A continuación se hará una descripción sencilla, de las partes de un laboratorio, las cuales se deben seguir de acuerdo al orden establecido. PORTADA: Nombre del colegio: Título del laboratorio: Grado y curso: Nombre de las integrantes del grupo de trabajo: Asignatura: Nombre del profesor: Fecha de entrega: DESARROLLO: Nombre de la práctica: aparecen en la guía Objetivo (s) de la práctica: aparecen en la guía Materiales: los usados en la realización de la práctica, aparecen en la guía Teoría relacionada: una breve descripción o resumen de la teoría vista sobre el tema. Procedimiento: se hace una corta explicación de cómo se hizo la práctica, en primera persona. Recolección de datos: se debe anotar todos los datos obtenidos durante la práctica, en sus respectivas tablas de valores, si las hay. Tablas y gráficas: representación en el plano cartesiano de los datos obtenidos. Análisis de resultados: se responden las preguntas a partir de la teoría conocida y los resultados que arroje el análisis de gráficas. Conclusiones: se hace alusión si se llegó a la demostración práctica de la teoría vista en clases. Bibliografía – Webgrafía: se anotan los libros usados como textos guías y de consultas además de los enlaces de páginas relacionadas con la temática.

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MECANÍSMOS DE EVALUACIÓN Para lograr una profundización en la teoría y los conceptos en la asignatura de física, esta se evaluara de la siguiente forma y dentro de los tiempos estipulados.

1. Se desarrollará durante el curso cuestionarios tipos ICFES de la temática, dichas actividades serán evaluadas.

2. La sección de CONSULTAS que aparecen a lo largo del documento es de

obligatorio cumplimiento, ya que serán evaluadas.

3. Al inicio de cada clase se harán preguntas teóricas que buscaran verificar si hay continuidad y profundización en los temas estudiados en las clases anteriores, las cuales serán valoradas.

4. Para trabajar los talleres se formaran grupos de 3 alumnas para su solución los

cuales deberán ser sustentados en clases para su discusión y corrección. Se aclara que todos los grupos deben resolver los puntos de los talleres. Se aceptara si alguna alumna desea hacerlo individual.

5. La preparación y ejecución de los laboratorios se llevara a cabo por grupo

conformados por 4 alumnas. Los cuales deben socializar los resultados en clases, luego del análisis de resultados. Se realizaran prácticas con materiales traídos por las alumnas donde se evaluara la creatividad y el grado de profundización que aporte el experimento.

6. Los talleres y trabajos deben ser presentados dentro de la fecha estipulada.

Serán revisados y calificados y devueltos para socializarlos.

7. Se motivará a todas las alumnas que presenten en clases ejercicios, problemas y consultas hechas en textos y en internet los cuales aporten a la de profundización de los temas vistos en las mismas.

8. Los grupos de laboratorio que presenten experimentos a la comunidad serán

evaluados y podrán ser eximidos de evaluaciones posteriores. Periódicamente los grupos de laboratorio deberá presentar actividades experimentales a los demás cursos, en las horas concernientes al área de las ciencias naturales.

9. En colaboración con el área de informática (internet) se harán prácticas

virtuales usando los simuladores o en la biblioteca previo permiso para el uso del internet. Los cuáles serán evaluados como laboratorios reales.

10. Todos los exámenes serán tipos ICFES con la salvedad de que los

procedimientos deben acompañar las respuestas marcadas, donde sea necesario.

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CONTENIDO DEL DESARROLLO DE LA ASIGNATURA A continuación se desarrollara toda la temática de la física de 11o la cual consta del siguiente orden:

Logro macro.

Indicadores de logros.

Mapa conceptual.

Desarrollo de los temas. DESARROLLO DE COMPETENCIAS

TALLERES (individual o 2 alumnas).

Interpreta.

Argumenta.

Propone.

Verifica conceptos.

- Analiza y resuelve.

Problemas básicos.

Problemas de profundización.

PARTICIPACIÓN EN CLASES (la valoración más importante).

EXPOSICIONES (grupo de tres).

EXÁMENES (individuales).

LABORATORIOS (4 alumnas por grupo).

PRUEBAS ICFES (durante la realización de las clases).

EVALUACIÓN FINAL (según programación por periodo). NOTA: las actividades se llevaran a cabo en las clases. Aquellas que no sean completadas deberán ser terminadas por las alumnas y presentadas en la siguiente clase. NOTA: las valoraciones se tomaran de 0,0 hasta 5,0

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LISTADO DE ECUACIONES GRADO 10

ECUACIONES DE CINEMATICA

A continuación se enlistan las ecuaciones que se usaran durante el curso

MU

x = vt

MUA

v = v0 ± at x = v0t ± at2/2 v2 = v20 ± 2ax

CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL

v = v0 ± gt g= 9,8m/s2

y = v0t ± gt2/2 v2 = v20 ± 2gy

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

AX = ACosθ AY = ASenθ

VECTOR RESULTANTE

║ A║= √ (A2 x + A2y)

ANGULO VECTOR RESULTANTE

Tanθ = AY / AX

MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

x = v0t vy = -gt

MOVIMIENTO PARABOLICO

vx = v0 Cosθ vy = v0 Senθ x = v0tcosθ

tv = 2ts ts =v0senθ/g Ymax = v20 sen2θ/2g Xmax = v20 sen (2θ)/g

y = - gt2/2 y = - x2g/2v2o

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ECUACIONES DE DINAMICA FUERZA

Peso (w) w= - mg

Fuerza normal (N) N = mg

Plano inclinado wX = wSenθ y wY = wCosθ

Plano inclinado la normal es igual a la componente vertical del peso wy = - N N = - mgCosθ

Fuerza de rozamiento o fricción (fr) Fr = N, donde se le conoce cono coeficiente de rozamiento estático

LA PRIMERA LEY DE NEWTON

Equilibrio de traslación Fn = 0

LA SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA

Fn = ma

CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL (MOMENTUM LINEAL)

P = mv

IMPULSO MECÁNICO

Fn = p/t I = p – p0 I = p I = Fn t

COLISIONES

m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f

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MOVIMIENTO CIRCULAR

El desplazamiento angular (θ) θ = θ2 - θ1

Velocidad angular (w) w = θ / t

La velocidad lineal (v) v = wr

MCU

El desplazamiento angular (θ) θ = wt

Periodo (T) T = t / n

Frecuencia (f) f = n / t Tf = 1 T = 1 / f y f = 1 / T

La velocidad angular (w) w = 2π /T w = 2πf

Aceleración centrípeta (aC) ac = v2/R

Fuerza centrípeta (FC) FC = m v2 /R

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MOVIMIENTO CIRCULAR ACELERADO O VARIADO (MCV)

Aceleración lineal o tangencial aT = r

Velocidad angular (w) w = w0 + t

Desplazamiento angular (θ) θ = w0t - t2 / 2

La aceleración del sistema a2 = a2T + a2C

TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

w1R = w2r

LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

F = G Mm / R2, G = 6,67x10-11Nm2 / kg2

ROTACIÓN DE SOLIDOS

Torque o momento de una fuerza = Fd Senθ -mg + T + F = 0

La cantidad de movimiento angular L = m w r 2

TRABAJO

W = FxCosθ

Trabajo realizado por la fuerza de fricción W = - fr x

TRABAJO HECHO POR UNA FUERZA VARIABLE

W = 1/2kx2

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TRABAJO NETO

1. Sumamos todas las fuerzas y calculamos la fuerza neta: F1 + F2 + F3 + F4 = FN →

WFn = FNX.

2. Calculando el trabajo hecho por cada fuerza y luego sumando cada uno de ellos: WFn = WF1 + WF2 + WF3 + WF4.

LA ENERGÍA

La energía potencial gravitacional EP = mgh

LA ENERGÍA CINÉTICA

EC = mv2/2

EL TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA

Wneto = EC - EC0

POTENCIA

P = W/ t ó P = Fv

PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

EM = K + U → mv2A / 2 + mghA = mv2B / 2 + mghB

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA

EM = K + UG + UE EM = mv2 /2 + mgh +1/2kx2

LAS FUERZAS NO CONSERVATIVAS Y LA ENERGÍA MECÁNICA

EmA + WFNC = EMb

LA ENERGÍA EN LAS COLISIONES

Colisiones elástica m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f

Colisiones inelásticas

m1v1o + m2v2o = (m1 + m2)v

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ECUACIONES DE MECÁNICA DE FLUIDOS

HIDROSTATICA

La densidad () = m / V

El peso específico = g

LA PRESIÓN (P)

La presión en los sólidos P = F/A

La presión en los líquidos P = hg

EL PRINCIPIO DE PASCAL

FA/AA = FB/AB

EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Fuerza de empuje FE = l gVsum

FE = l gVdesp

LA PRESION EN LOS GASES

La presión atmosférica ( Patm ) Pgas = Patm + g h Llamada presión absoluta

HIDRODINAMICA

Ecuación de continuidad A1 v1 = A2 v2

Gasto volumétrico o caudal

Q = Av ó Q = V/ t

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ECUACIÓN DE BERNOULLI

P1 + ½ v21 + gh1 = P2 + ½ v22 + gh2

P + ½ v2 + gh = Constante

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI

El tubo de Venturi P1 + ½ v21 = P2 + ½ v22

Teorema de Torricelli

v = (2gh)

ECUACIONES DE TERMODINAMICA

EQUILIBRIO TÉRMICO

Qa = -Qc

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA CALÓRICA

Q a = -Qc La Ecuación Fundamental de la Calorimetría

CAPACIDAD TERMICA O CALORIFICA (C)

C = Q/T

CALOR ESPECÍFICO

ce = Q/m T Q = mceT

TRANSFERENCIA O TRANSMISION DE CALOR

Conducción del calor H = - kAT/e ó H = - kA (T1 - T2)/e

LA DILATACIÓN

Dilatación en sólidos

Dilatación lineal L = Lo TL = Lo (1 + T)

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Dilatación superficial A = ς Ao T A = Ao (1 + ςT). Donde ς ≈ 2. Es decir, que A = Ao (1 +2T)

Dilatación volumétrica V = Vo T V = Vo (1 + T) ≈2ς. Es decir, que V = Vo (1 + 4T)

CALOR LATENTE

Q = mL

La energía cinética K = mceT + mLf

Calor específico desconocido

cX = ma ca (Te - Tia ) / m0 (Tix - Te)

LEYES DE LOS GASES

Ley de Boyle – Mariotte P1 V1 = P2 V2

- Al ser inversamente proporcionales la condición inicial y final es igual. Es un

proceso ISOTERMICO.

Ley de Charles V1/T1 = V2/T2

- Al ser directamente proporcionales las condiciones iníciales y finales son

iguales. Es un proceso ISOBÁRICO.

Ley de Gay – Lussac P1/T1 = P2/T2

- Al ser directamente proporcionales las condiciones iníciales y finales son

iguales. Es un proceso ISÓCORO.

Ley de los gases ideales P1V1T2 = P2V2T1

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Ecuación de estado de los gases ideales PV = n RT

- R = 8,314 J/mol K, es conocida como constante de los gases ideales.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA (Conservación de la energía)

- E = QN –W principio de conservación de la energía

TRABAJO REALIZADO POR UN GAS:

W = PV

PROCESO ADIABATICO

Q = 0, E = –W

PROCESO ISOBARICO

E = Q – PV. Es una aplicación de la ley de Charles V1 / T1 = V2 / T2

PROCESO ISOTERMICO

Q = W (P1 V1 = P2 V2)

PROCESO ISOCORO (isométrico ó isovolumétrico)

E = Q Es una aplicación de la Ley de Gay—Lussac

LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

- El calor no fluye de los cuerpos más fríos a los cuerpos más calientes Wneto = Q1 – Q2

EFICIENCIA DE LA MAQUINA TERMICA ( )

= 1 - Q2/Q1

CICLO DE CARNOT

Wneto = Q1 – Q2

EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOT

= (T1 – T2)/T1 = 1 - T2/T1

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LISTADO DE ECUACIONES GRADO 11

ECUACIONES DEL MAS

MAS (sistema masa-resorte)

Posición x = Acos(wt) (elongación en la posición inicial) x = Acos(wt + φ) (elongación en cualquier t y ángulo φ ó constante de fase) x = A (elongación máxima o amplitud)

Velocidad v = -wAsen(wt) (velocidad en la posición inicial) v = -wAsen(wt + φ) (velocidad en cualquier t y ángulo φ ó constante de fase) v = -w√(A² - x²) (velocidad en función de la velocidad angular, amplitud y elongación) v = - √( k/m)√(A² - x²) (velocidad en función de la constante de elasticidad, de la masa , amplitud y elongación) v = - wA (velocidad máxima, en función de la velocidad angular y al amplitud)

Aceleración a = -w² Acos(wt) (aceleración en la posición inicial) a = -w² Acos(wt + φ) (aceleración en cualquier t y ángulo φ ó constante de fase) a = -w² x (aceleración en función de la elongación) a = -w² A (aceleración máxima en función de la amplitud)

Energía cinética K = ½mv²

Energía potencial elástica U = ½kx²

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Energía mecánica total E = ½kA² (en función de la amplitud) E = ½mv² + ½kx² (en función de la velocidad y de la elongación) E = ½mv² + ½kA² (en función de la velocidad y de la amplitud) T = 2π√(m/k) (período en función de la masa y la constante de elasticidad) f = 1/2π√(k/m) (frecuencia en función de la constante de elasticidad y la masa)

Periodo del péndulo simple T = 2π√(l/g) (período en función de la longitud y la gravedad)

Frecuencia del péndulo simple f = 1/2π√(g/l) (frecuencia en función de la gravedad y la longitud)

Energía mecánica total del péndulo simple E = mgl (en función de la longitud)

Otras fórmulas útiles F = -kx w² = k/m k = mw² m = k/w² w = √(k/m)

Aceleración en función de la constante de elasticidad, la masa y de la elongación a = (k/m)x

Aceleración en función de la constante de elasticidad, la masa y de la amplitud a = (k/m)A

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Tabla de valores máximos

t x v a K U 0 A 0 - w²A 0 ½kA²

T / 4 0 - wA 0 ½mv² 0 T / 2 -A 0 w²A 0 ½kA²

3T / 4 0 wA 0 ½mv² 0 T A 0 - w²A 0 ½kA²

ECUACIONES DE ACUSTICA

Velocidad de propagación

v = λ/ T (T periodo) v = λf (frecuencia)

Función de onda Y = Asen[w t ± Kx] Y = Acos[w t ± Kx]

Numero de ondas K =2π/λ

Densidad lineal μ= m / L

Velocidad de propagación de una onda en una cuerda v = √(T/μ) (T es tensión) v = √(TL/m)

Energía de onda en una cuerda E = 2mπ2f2A2

Potencia de una onda

P = 2μvπ2 f2 A2 ó P = 2μw2 A2 v

Ley de Snell

Senθi /Senθr = v1 / v2

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Longitud de onda en función de los armónicos λ= 2L/n n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…

Frecuencia de una cuerda en función de los armónicos fn = nv/2L n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…

Velocidad del sonido en función de la temperatura v = 331m/s + (0,6m/s 0C)T (T es la temperatura)

Intensidad del sonido I = P/A2 I = P/4πR2 (R es distancia)

Nivel de intensidad β = 10dB Log (I/I0), I0 = 10-12w/m2 (umbral de audición)

Efecto Doppler f0 = f (v ± v0 ) / ( v ± vf )

Frecuencia en tubos sonoros

- Tubos abiertos: fn = nv/2L n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…

- Tubos cerrados: fn = nv/4L n = 1, 3, 5, 7…

ECUACIONES DE OPTICA GEOMETRICA

ECUACIÓN DEL CONSTRUCTOR DE ESPEJOS Ó ECUACIÓN DE DESCARTES.

R = 2f M = - p / q = h / h’ M = - O / I = do /di

1 / f = 1/ p + 1 / q

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Convenciones: la siguiente tabla resume las convenciones de signos para

identificar el tipo de espejos con el cual se esta trabajando.

- Para p (+): objeto enfrente del espejo (objeto real)

p (-): objeto detrás del espejo (objeto virtual)

- Para q (+): imagen enfrente del espejo (imagen real)

q (-): imagen detrás del espejo (imagen virtual)

- Para f (+): espejo cóncavo

f (-): espejo convexo

- Para R (+): el centro de curvatura está enfrente del espejo ( cóncavo)

R (-): el centro de curvatura está detrás del espejo (convexo)

- Para M (+): la imagen es vertical

M (-): la imagen está invertida

REFRACCIÓN DE LA LUZ

Índice de refracción (n) n = c / v Senθi / Senθr = n2 / n1 = v1 / v2

REFRACCIÓN Y REFLEXIÓN TOTAL

Angulo límite Senθl = n2 / n1

LAS LENTES

M = - O / I = do / di

1 / f = 1 / p + 1 / q D = 1 / f

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Convenciones: la siguiente tabla resume las convenciones de signos para

identificar el tipo de lentes con el cual se está trabajando.

- Para p ( + ): objeto enfrente de la lente (objeto real)

p (-): objeto detrás de la lente (objeto virtual)

- Para q ( + ): imagen detrás de la lente (imagen real)

q (-): imagen delante de la lente (imagen virtual)

- Para f ( + ): lente convergente

f (-): lente divergente

- Para D ( + ): lente convergente

D (-): lente divergente

- Para M ( + ): la imagen derecha

M (-): la imagen está invertida

ECUACIONES ELECTROSTATICA Y ELECTRODINAMICA

LA CARGA ELÉCTRICA

Carga elemental e =1,602x10-19C, donde 1C = 6,25x1018 e q = Ne

FUERZA ELECTRICA

LEY DE COULOMB Fe = K q1 q2 / r2 K ≈ 9x109 Nm2 / C2

FE = w tan

CAMPO ELECTRICO

E = KQ/r2

E = F/q

- Los campos eléctricos en una zona cerrada en su centro serán nulos

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CAMPO ELECTRICO UNIFORME

v = -qEt/m a = -qE/m v = -qEt/m v2 = -2qEx/m y = -qEt2/2m x = v t K = qEx

ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA

W = qEd Ep = qEd

POTENCIAL ELECTRICO

V = W/q V = Ep/q

DIFERENCIA DE POTENCIAL

V = kq/r Vab = kq (1/ra - 1/rb) V = Ed Ep = qV

CAPACITANCIA (C)

C = Q/V

DIELECTRICOS

C = KCo

COMBINACIÓN DE CONDENSADORES EN SERIE

Ceq = 1/C1 + 1/C2 +…

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COMBINACIÓN DE CONDENSADORES EN PARALELO

Ceq = C1 + C2 +…

CORRIENTE ELECTRICA

I = q / t

FUERZA ELECTROMOTRIZ

= w / q

LEY DE OHM

R = V/I

RESISTIVIDAD

R = L / A T = 0(1 + T) CIRCUITOS ELECTRICOS

RESISTENCIAS EN SERIE

Req = R1 + R2 +…

RESISTENCIAS EN PARALELO

1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2… ENERGIA POTENCIAL Ep = Ivt

POTENCIA ELECTRICA

P = Iv P = I2R P = V2/R P = Pr + PR

EL EFECTO JOULE

Q= Ivt

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LEYES DE KIRCHHOFF

PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF O LEY DE NODOS (Ley de conservación de la carga)

Ie = Is

SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF O LEY DE MALLAS (Ley de conservación de la energía)

= IR

- Para aplicar la segunda ley debemos tener en cuenta las siguientes reglas

1. Si la I circula en la dirección de la terminal positiva, es positiva.

2. Si la I circula en la dirección de la terminal negativa, es negativa.

3. Cada vez que la I circula por la dirección de la terminal positiva a través de una

R se considera una caída de potencial y se expresa -IR.

4. Cada vez que la I circula por la dirección de la terminal negativa a través de una

R se considera una ganancia de potencial y se expresa +IR.

ECUACIONES DE MAGNETISMO

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA ELÉCTRICA

F = qvBsen

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SOLUCIÓN DE ECUACIONES Para plantear una solución se debe anotar primero los datos conocidos y luego los no conocidos de la siguiente forma

DATOS CONOCIDOS DATOS DESCONOCIDOS

DC DD

Se debe leer cuidadosamente el problema planteado y sacar los datos que son dados, incluyendo aquellos que son constantes y por lo tanto no son mencionados pero se usa para la solución del problema.

Se debe leer cuidadosamente el problema planteado y sacar los datos que no son dados, es decir la (s) incógnita (s) para la solución del problema.

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UNIDAD 1

MOVIMIENTO ONDULATORIO

OSCILACIONES

LOGRO MACRO

Determina, explica y aplica las características del movimiento periódico y de un movimiento armónico simple caracterizando los sistemas masa – resorte, péndulo simple, desde el punto vista cinemático y dinámico.

INDICADORES DE LOGROS

Analiza las características generales del movimiento periódico a través de

ejemplos de la vida cotidiana.

Identifica las características dinámicas y cinemáticas de los sistemas físicos con movimiento armónico simple, para plantear nuevos problemas y establecer soluciones a estos a partir de las analogías.

Caracteriza el movimiento de un sistema masa-resorte como armónico simple

desde la cinemática, dinámica y la conservación de la energía.

Aplica los principios del MAS al péndulo simple.

Evalúa los proyectos que desarrolla bajo la asesoría del docente.

Valora su desempeño en el periodo académico de acuerdo a los parámetros establecidos por la institución.

DESARROLLO COMPROMISOS PERSONALES Y SOCIALES

Escucha activamente a sus compañeras de clase, reconociendo otros puntos de

vista.

Reconoce y acepta el escepticismo de sus compañeras de clase ante la información que presenta

Cumple su función cuando trabaja en grupo y respeta las funciones de otras

personas.

32

MAPA CONCEPTUAL MOVIMIENTO OSCILATORIO

Se describe con los elementos Se clasifica en

Oscilación

Elongación

Periodo

Frecuencia

Amplitud

Movimiento Armónico Simple

Movimiento amortiguado

Se caracteriza por

Se puede predecir

su

Se caracteriza por

Ausencia de

fricción

Conservación de la energía

mecánica

Posición

Velocidad

Aceleración

Energía cinética

Energía potencial

Presencia de

fricción

Perdida de la energía

mecánica

Ley de Hooke

Puede ser

Subamortiguado

Sobreamortiguado

Amortiguamiento critico

33

MOVIMIENTOS ONDULATORIOS

Movimientos oscilatorios En la naturaleza existen algunos cuerpos que describen movimientos repetitivos con características similares en lapsos iguales de tiempo, como por ejemplo, el péndulo de un reloj, las cuerdas de una guitarra, el extremo de una regla sujeta a la orilla de la mesa, las olas cuando se acercan o se alejan de la playa. Todos los movimientos que describen estos objetos se le conoce como: periódico.

Movimiento periódico: son movimientos cuya característica principal es que ocupan las mismas posiciones en ciertos intervalos de tiempo.

Una de las aplicaciones de los movimientos periódicos es la medición del tiempo. La forma más sencilla de movimiento periódico es el movimiento oscilatorio de un objeto atado a un resorte. Consideremos el siguiente sistema físico compuesto por un soporte, resorte y una masa.

Para describir un movimiento oscilatorio es necesario tener en cuenta los siguientes elementos: la oscilación, el periodo, la frecuencia, la elongación y la amplitud. Enlaces de apoyo.

- http://www.mates-fskyqmk.net/fsk/sim%20hooke.html

- http://www.meet-physics.net/David-Harrison/castellano/ClassMechanics/HookesLaw/HookesLaw.html

La posición en el punto P se le llama posición inicial. La posición en O se le llama posición de equilibrio y es el punto donde el resorte está en su estiramiento máximo en reposo. La posición Q se le llama posición final y es el más bajo cuando el sistema está en movimiento.

X 1

P

X 2

O

A

- A Q

34

La oscilación Una oscilación o ciclo se produce cuando el objeto, partir de determinada posición, después de ocupar todas las posibles posiciones de la trayectoria, regresa a ella. Es decir, una oscilación de acuerdo a la figura es POQOP. El objeto vuelve a la posición inicial.

El periodo Es el tiempo que demora la masa en realizar una oscilación completa, se representa con la letra T y sus unidades en el SI es el segundo.

La frecuencia Es el número ciclos o de oscilaciones que realiza el móvil por unidad de tiempo, se representa con la letra f y sus unidades en el SI es el Hertz (Hz). En el movimiento oscilatorio, al igual que en el MCU, la frecuencia y el periodo se relacionan entre sí, siendo uno reciproco del otro, es decir: f = 1 / T y T = 1 / f, por lo tanto Tf = 1

La elongación Es la posición que ocupa un objeto respecto a su posición de equilibrio. Se representa por la letra x.

La amplitud Es la máxima distancia que el cuerpo alcanza respecto a su posición de equilibrio, llamada también máxima elongación. Se representa por la letra A y se da en metros.

Definición del movimiento oscilatorio: se produce cuando al trasladar un sistema de su posición de equilibrio, una fuerza restauradora lo obliga a desplazarse a puntosa simétricos con respecto a esta posición.

o Ejemplo

Un bloque atado a un resorte oscila sin fricción entre las posiciones extremas B y B’ indicadas en la figura. Si en 10 segundos pasa 20 veces por el punto B, determinar:

a) El periodo de oscilación

b) La frecuencia de oscilación

c) La amplitud

Sugerencia ver ejemplos pagina 11 Física 2 Hipertexto Santillana.

B´ B

6cm

35

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS) Todos los cuerpos en la naturaleza se comportan como osciladores, ya que las moléculas que lo conforman están atadas como por resortes que las hacen oscilar en un punto de equilibrio. Analicemos el sistema masa resorte desde dos puntos de vista de la dinámica y cinemática.

Dinámica del MAS Analicemos el siguiente sistema masa-resorte.

Definición: un MAS es un movimiento oscilatorio en el cual se desprecia la fricción y la fuerza de restitución es proporcional a la elongación.

Al cuerpo que describe este movimiento se le conoce como oscilador armónico.

Para que un objeto, como el representado en la figura, describa un movimiento oscilatorio, se requiere que sobre él actúe una fuerza que lo dirija del punto O hacia el punto Q, lo cual ocasiona una disminución en su rapidez e implica que dicha fuerza esté dirigida hacia O. Si el objeto se mueve desde el punto Q al punto O, la rapidez se incrementa, dirigiendo la fuerza hacia el punto O. Cuando el objeto se mueve desde el punto O hacia el punto P, la rapidez se disminuye, implica que la fuerza esté dirigida hacia el punto O. Si el objeto se mueve desde el punto P al punto O, la rapidez se incrementa, dirigiendo la fuerza hacia el punto O. En todos los casos la fuerza está dirigida hacia la posición de equilibrio O, por lo que se denomina fuerza de restitución. Siempre se opone a la dirección movimiento del objeto. Cómo la vector fuerza y elongación se orientan en dirección contraria, el sistema masa-resorte cumple la LEY DE HOOKE:

F = -k x

F= 0

P

A

X= 0

Q

F

F - A

36

o Ejemplo Un ascensor de carga tiene una masa de 150kg. Cuando transporta el máximo de carga, 350kg, comprime sus cuatro resortes 3cm. Considerando que los resortes actúan como uno solo, calcular:

a) La constante del resorte

b) La longitud e la comprensión del resorte cuando el ascensor no tiene carga.

Sugerencia ver ejemplos pagina 13 Física 2 Hipertexto Santillana.

Cinemática del MAS

Proyección de un movimiento circular uniforme Para encontrar las ecuaciones de la posición, la velocidad y la aceleración de un MAS, nos apoyaremos en la semejanza entre la proyección del MCU de una pelota pegada al borde de un disco y el sistema masa-resorte y su proyección en el diámetro del círculo. Analicemos la siguiente figura, donde un móvil se mueve con velocidad angular constante w y describe un círculo de radio R.

Enlaces de apoyo.

- http://www2.biglobe.ne.jp/~norimari/science/JavaEd/e-wave1.html

- http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/op_applet_17.htm

FE

A P O Q -A

x

F

37

Definición: un MAS es la proyección de un MCU a lo largo del diámetro de un circulo de radio R cuyo punto de equilibrio, es el centro del mismo y es equivalente al movimiento oscilatorio del sistema masa-resorte.

Lo anterior implica que las ecuaciones del MCU se pueden aplicar al MAS. Por lo tanto podemos deducir ecuaciones para la elongación, velocidad, aceleración y periodo.

Cálculo de la posición (elongación en cualquier instante) Una partícula en el punto P se mueve en un círculo de radio R = A con rapidez angular w, formando en un tiempo to, un ángulo θ. Es decir se ha desplazado angularmente. En el círculo se forma un triángulo rectángulo donde Cosθ = x / A x = ACosθ, como él móvil gira con velocidad angular w, dada por la posición se expresa θ = wto, remplazando: Donde w = 2 / T Como el ángulo θ gira en determinado tiempo t, hasta un ángulo , entonces el desplazamiento angular total es θ + . Sustituyendo x = ACos( θ ) x = ACos(θ + ) remplazando

A

- A

θ

P

w

t

w

t = 0

x

π/2 π 3π/2 2π

T/4 T/2 3T/4 T t θ

Gráfica del MCU-MAS Gráfica de la posición en cualquier t

x

x = ACos ( wt + ) (Ecuación general para la posición)

x = ACos (wto) (Ecuación de posición inicial)

38

Al ángulo se le llama constante de fase. Valores máximos de la posición para = 0 viene dada por x = ACos( wto ) posición inicial. Valores de la posición para 0.

t

0

T/4

T/2

3T/4

T

θ

0

/2

3/2

2

x

A

0

-A

0

A

La máxima elongación se da en t = 0 = T/2 = T x = A

La mínima elongación se da en t = T/4 = 3T/4 x = 0

o Ejemplo

U cuerpo describe un MCU con periodo de 0,1s y radio 5cm. Determinar:

a) La velocidad angular del MCU

b) La ecuación de posición del objeto a los 0,25s después de que el objeto ha pasado por el punto P

Sugerencia ver ejemplo pagina 14 Física 2 Hipertexto Santillana.

Cálculo de la velocidad (en cualquier instante)

x

Aw

- Aw

θ

vx

θ w

t = 0

v

π/2 π 3π/2 2π

T/4 T/2 3T/4 T t θ

v

Gráfica del MCU-MAS Gráfica de la velocidad en cualquier t

39

La velocidad lineal v, es tangente a la trayectoria solo posee una componente vx ya que el movimiento se da en el diámetro del círculo, es decir en sentido horizontal. Dicha velocidad está dirigida hacia la izquierda de su posición inicial, como muestra la figura. De acuerdo al triangulo superior Senθ = -vx / v vx = -vSenθ, como el móvil gira con velocidad angular w, dada por la posición se expresa θ = wto, remplazando: vx = -vSen(wto) Donde w = 2 / T. Del MCU sabemos que v = wA, de donde vx = -vSen(wto) Como el ángulo θ gira en determinado tiempo t, hasta un ángulo , entonces el desplazamiento angular total es θ + . Sustituyendo en v = -AwSen(θ + ) Valores máximos de la velocidad para = 0 viene dada por v = -AwSen(wto) velocidad inicial. Valores de la posición para 0.

t

0

T/4

T/2

3T/4

T

θ

0

/2

3/2

2

v

0

-Aw

0

Aw

0

La máxima velocidad se da en t = 3T/4 y t = T/4. La cual viene dada por

v = - AwSen( wt + )

(Ecuación general para la velocidad)

vmáx = ± Aw

(Ecuación para la velocidad máxima) Parte superior e inferior del círculo

v = - AwSen( wto )

(Ecuación de velocidad inicial)

40

La mínima velocidad se da en t = 0, t = T/2 y t = T v = 0. En los extremos del círculo. Máxima elongación en el resorte. El signo menos en la ecuación significa que la velocidad cambia su dirección durante su trayectoria.

Cálculo de la aceleración (en cualquier instante) w La aceleración que experimenta el móvil es la centrípeta ac, posee una componente ax ya que el movimiento se da en el diámetro del círculo, es decir en sentido horizontal. Dicha aceleración está dirigida hacia la izquierda de su posición inicial, como muestra la figura. De acuerdo al triangulo superior Cosθ = -ax / ac ax = -acCosθ, como el móvil gira variando su posición, dada por θ = wto, remplazando: ax = -acCos(wto) Donde w = 2 / T. Del MCU sabemos que ac = w2 A, de donde ax = -Aw2Cos(wto) Como el ángulo θ gira en determinado tiempo t, hasta un ángulo , entonces el desplazamiento angular total es θ + . Sustituyendo en a = -Aw2 Cos(θ + )

Aw2

- Aw 2

θ

ax

θ

w

w t = 0

Gráfica del MCU-MAS Gráfica de la aceleración en cualquier t

/2 3/2 2

T /4 T /2 3T /4 T t θ

a

a = -Aw2Cos( wt + )

(Ecuación general para la aceleración)

a = -Aw2Cos( wto)

(Ecuación de aceleración inicial)

41

Valores máximos de la aceleración para = 0 viene dada por a = -Aw2Cos(wt) aceleración inicial. Valores de la aceleración para 0.

t

0

T/4

T/2

3T/4

T

θ

0

/2

3/2

2

v

-Aw2

0

Aw2

0

-Aw2

La máxima aceleración se da en t = 0, t = T/2 y t = T La cual viene dada por La mínima aceleración se da en t = T/4 y t =3T/4 a = 0. Posición de equilibrio El signo menos en la ecuación significa de la aceleración cambia si dirección durante su trayectoria. De la ecuación de la posición x = ACos( wt + ) sustituyendo en la de ecuación de aceleración a = -Aw2Cos( wt + ), tenemos Desde el punto de vista dinámico la fuerza se expresa de acuerdo a la segunda ley de Newton F = ma, donde a = -w2x sustituyendo

amáx = ±Aw2

(Ecuación para la aceleración máxima)

En los extremos del círculo Máxima elongación en el resorte.

a = ±w2 x

(Ecuación para la aceleración en función de la elongación)

F = -mw2 x

(Ecuación para la Fuerza en función de la elongación)

42

Como la masa y la velocidad angular son constantes, entonces la fuerza varía en forma proporcional a la elongación.

o Ejemplo Se tiene un pistón cuya masa es 5kg, el cual realiza un MAS. La amplitud del movimiento es 0,8cm y su frecuencia angular de 188,5rad/s. Si se considera el movimiento a partir de su elongación máxima positiva, luego de tres segundos. Calcular:

a) La velocidad del pistón.

b) La aceleración del pistón.

c) La elongación en ese tiempo.

d) La fuerza ejercida por el pistón.

Sugerencia ver ejemplo pagina 16 Física 2 Hipertexto Santillana.

o Ejemplo

Un objeto atado al extremo de un resorte oscila con una amplitud de 5 cm y período igual a 1s. Si el movimiento se observa desde que el resorte está en su máxima elongación positiva, calcular:

a) La máxima velocidad del movimiento.

b) La máxima aceleración alcanzada por el objeto.

Sugerencia ver ejemplo pagina 18 Física 2 Hipertexto Santillana.

o Ejemplo

Un cuerpo describe un MAS con una velocidad angular de 20 rad/s y radio 5cm. Si el objeto se encuentra en un punto Po a /3 rad de la posición de equilibrio, determinar:

a) La posición del objeto en el punto Po.

b) La posición del objeto 0,3 segundos después de haber pasado por el punto Po.

c) La velocidad del objeto en ese mismo instante.

Sugerencia ver ejemplo pagina 18 Física 2 Hipertexto Santillana. Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

43

Periodo de un MAS Hasta ahora se conoce el período previamente de un MAS, sin embargo es posible encontrar una expresión para este. De acuerdo al grafico de la página 35 y a la Segunda Ley de Newton para este movimiento se tiene que F = - mw2 x, y la fuerza restauradora del sistema masa – resorte viene dada por F = -kx igualando -mw2 x = -kx, simplificando mw2 = k, despejando w, w2 = k/m w = k/m, sabemos que w = 2 /T, remplazando 2 / T = k/m despejando T Sabemos que f = 1/T, sustituyendo en la ecuación anterior T obtenemos

o Ejemplo Un objeto de masa 200gr atado al extremo de un resorte cuya constante elástica es 100N/m. el objeto se aleja de la posición de equilibrio una distancia igual a 20cm y se suelta para que oscile. Si se considera despreciable la fricción, determinar:

a) La amplitud, el período, la frecuencia, la ecuación de la posición del movimiento.

b) La grafica de la elongación x en función del tiempo.

Sugerencia ver ejemplo paginas 19 – 20 Física 2 Hipertexto Santillana.

T = 2 m / k

El período en un MAS solo depende de la masa y la constante de elasticidad del

resorte.

f = 1/ 2 k / m

La frecuencia en un MAS solo depende de la masa y la constante de elasticidad del

resorte.

44

La energía en el MAS Un MAS se produce en ausencia de fricción, pues la fuerza neta que actúa sobre el objeto – fuerza de restitución – es conservativa y la energía mecánica total se conserva. Sin embargo en sistemas reales que oscilan siempre hay fricción y en consecuencia la energía mecánica se disipa, lo que genera las oscilaciones amortiguadas. De acuerdo a la siguiente figura deduciremos el comportamiento de la energía mecánica en cuatro puntos básicos: A, O, -A y x (cualquier posición)

Recordemos que E = K + U, donde K = 1/2mv2 y U = 1/2kx2. Cuando se comprime o se estira un resorte se almacena energía potencial elástica por efecto del trabajo realizado sobre él.

Para el punto A (máxima elongación positiva) Sabemos que en A la velocidad es cero por lo tanto la energía es netamente potencial elástica, es decir: E = K + U = 1/2mv2 + 1/2kx2. Entonces E = 0 + 1/2kx2, pero x = A luego:

Para el punto -A (máxima elongación negativa) En –A la velocidad es cero por lo tanto la energía es netamente potencial elástica, es decir: E = K + U = 1/2mv2 + 1/2kx2. Entonces E = 0 + 1/2kx2, pero x = A luego: Enlace de apoyo.

- http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm

-A O A

x

Ec = 0 Ep máxima

Ec = máxima Ep= 0

Ec = 0 Ep máxima

E = 1/2kA2

E = 1/2kA2

45

Para el punto O (posición de equilibrio) En O la fuerza restauradora es nula ya x = 0, por lo tanto la energía es netamente cinética, es decir: E = K + U = 1/2mv2 + 1/2kx2 Entonces E =1/2mv2 + 0, luego:

Para un punto x (cualquier posición después de cierto t) Como la energia mecánica se conserva viene dada por: E = K + U, por la tanto la energia mecánica del sistema viene dado por La anterior ecuación se puede resumir así: E = 1/2mv2 + 1/2kx2 = 1/2m (-AwSen( wt + )) 2 + 1/2k(ACos( wt + ) )2 E = 1/2m A2 w2 Sen2 ( wt + ) + 1/2kA2 Cos2 (wt + ) Sabemos w2 = k/m sustituyendo E = 1/2m A2 k/m Sen2 ( wt + ) + 1/2kA2 Cos2 (wt + ) Eliminando términos semejantes E = 1/2kA2 Sen2 ( wt + ) + 1/2kA2 Cos2 (wt + ) Factorizando términos semejantes E = 1/2kA2 [Sen2 ( wt + ) + Cos2 (wt + )] De acuerdo a la trigonometría la expresión Sen2 (wt + ) + Cos2 (wt + ) = 1

Conclusión: la energía mecánica en un MAS es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud del movimiento.

Una expresión para la aceleración del objeto en cualquier posición se puede deducir de la relación entre la fuerza que se ejerce sobre el cuerpo con movimiento armónico simple.

E = 1/2kA2

E = 1/2mv2

E = 1/2mv2 + 1/2kA2

46

De acuerdo a la ley de Hooke, F = -kx, y a la segunda ley de Newton, F = ma. Igualando ambas ecuaciones ma =-kx, despejando la aceleración:

La dirección de la fuerza y la dirección de la aceleración son las mismas.

Conclusión: la fuerza de restitución del resorte es cero cuando el cuerpo se encuentra en el punto de equilibrio y máxima en los puntos extremos.

Gráfica de la energía cinética y potencial elástica en un MAS

Gráfica de la energía mecánica en un MAS en función de t

Observe que E = 1/2kx2 es una ecuación de segundo grado dela forma

Y = ax2 Cuya gráfica es una parábola

Max Max Max

Min

Min

Min K

U

-A 0 A

x

E

1/2kA2

0 T/4 T/2 3T/4 T

U K

t(s)

a = - kx / m

47

De la ecuación E = K + U = 1/2mv2 + 1/2kx2 1/2kA2 = 1/2mv2 + 1/2kx2, Despejando v 1/2mv2 = 1/2kA2 - 1/2kx2

mv2 = kA2 - kx2 v2 = k/m (A2 - x2) v2 = w2 (A2 - x2), Extrayendo raíz cuadrada. Velocidad en función de la elongación, amplitud y velocidad angular.

Tabla de valores máximos y mínimos en un MAS

θ

t

x

v

a

K

U

0

0

A

0

-w2A

0

1/2kA2

/2

T/4

0

-wA

0

1/2mv2

0

T/2

-A

0

w2A

0

1/2kA2

3/2

3T/4

0

wA

0

1/2mv2

0

2

T

A

0

-w2A

0

1/2kA2

Consulta: sistemas resonantes oscilaciones amortiguadas y oscilaciones

forzadas.

v = w√A2 - x2

Ecuación de la velocidad en

función de elongación.

48

o Problema La figura muestra la gráfica de la energía potencial en función de la amplitud de un cuerpo de un 1kg que realiza un MAS. Si la amplitud del cuerpo es 0,03m. Calcular:

a) La energía mecánica del cuerpo en este MAS.

b) La constante de restitución del movimiento.

c) El período de oscilación.

d) La energía cinética en la posición x = 0,01 y la velocidad que alcanza el cuerpo en ese punto.

Sugerencia ver ejemplo paginas 22 Física 2 Hipertexto Santillana.

o Problema Una masa de 2kg se fija a un resorte de k = 4N/m. si la amplitud del movimiento es 2cm, ¿Cuál es el T del sistema y su E? además, ¿Cuál es la rapidez de la masa cuando la elongación del sistema es 1cm?

o Problema La E de un sistema masa-resorte es 10J. Si la masa es 0,05kg y k = 2N/m, ¿Cuál es la amplitud y la velocidad máxima del sistema masa-resorte? Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

4,5x10-2

0,01 0,03

0,5x10-2

U (J)

x (m)

49

EL PÉNDULO SIMPLE Un péndulo simple es un modelo que consiste en una masa puntual suspendida de un hilo de longitud, cuya masa se considera despreciable. La masa oscila de un lado a otro alrededor de su posición de equilibrio describiendo una trayectoria a lo largo de un arco de un círculo con igual amplitud, según la figura. Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/sims/pendulum-lab/pendulum-lab_en.html

- http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/PendulumForces/PendulumForces.html

θ θ

O

L

x x

50

Período de péndulo simple Analicemos la siguiente figura

Como la longitud x del arco, el radio L y el ángulo θ ser relacionan mediante la expresión x = Lθ, de donde θ = x / L, sustituyendo en F = -mgθ F = -mgx/L.

Cuando el péndulo esta en la posición de equilibrio la tensión T y el peso w se anulan es decir T – w = 0. (1ª ley de Newton)

Cuando el péndulo no esta

en su posición de equilibrio, el hilo forma un ángulo θ con la vertical y el peso w se descompone en dos componentes. wT tangencial a la trayectoria dada por: wT = wSenθ. Y la wN perpendicular a la trayectoria dada por: wN = wCosθ.

Esta última se anula con la tensión. Por lo tanto la única fuerza restauradora es la ejercida por la componente tangencial del peso.

Es decir F = -mgSenθ. Para ángulos menores o iguales a 10º el movimiento es un MAS, y se cumple que Senθ ≈ θ.

En conclusión F = -mgθ

θ

T

T

x

L

wt

WN

w

w

θ

51

Como hay una fuerza restauradora ya que se considera un MAS, esta viene dada por F = -kx. Igualando -mgx/L= -kx, eliminando términos semejantes y despejando k. la expresión queda k = mg/L.

Sabemos que en cualquier MAS el período T viene dado por T = 2 m / k Sustituyendo k, T = 2 m / mgL eliminando términos semejantes El período de oscilación de un péndulo simple, con una amplitud menor de 100:

- Es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del hilo que sostiene el cuerpo.

- Es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad.

- No depende de la masa del cuerpo.

- No depende de la amplitud angular.

La energía en un péndulo simple

En el MAS de un péndulo simple en ausencia de la fricción la energía mecánica se conserva, es equivalente al sistema masa resorte.

K = ½ mvmáx2

o Problema

Para establecer el valor de la aceleración de la gravedad en la luna, un astronauta realiza una serie de mediciones del período con un péndulo de 1m de longitud, si el valor promediado de los datos es 4,92 s, determinar:

a) La aceleración de la gravedad lunar.

b) La relación entre la aceleración lunar y la terrestre.

Sugerencia ver ejemplo paginas 24 Física 2 Hipertexto Santillana.

o Problema Demostrar que la velocidad máxima para un punto en su posición más baja en un

péndulo simple viene dada por vmáx = 2gh0.

Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

T = 2√ L /g

52

UNIDAD 2

ONDAS

LOGRO MACRO

Describe y aplica el concepto de una onda en términos de magnitudes físicas como frecuencia, longitud de onda, periodo, amplitud, velocidad y aceleración y determina las condiciones de onda estacionaria y su propagación en cuerdas.

INDICADORES DE LOGROS

Aplica los conceptos básicos sobre ondas en la descripción de fenómenos ondulatorios.

Determina las condiciones en la cuales se dan los fenómenos ondulatorios. Entender el concepto de condición de frontera.

Caracteriza las ondas de diferentes modos normales. Establecer como se generan las diferentes notas en los instrumentos de cuerda.

Evalúa los proyectos que desarrolla bajo la asesoría del docente.

Valora su desempeño en el periodo académico de acuerdo a los parámetros establecidos por la institución.

DESARROLLO COMPROMISOS PERSONALES Y SOCIALES

Escucha activamente a sus compañeras de clase, reconociendo otros puntos de

vista.

Reconoce y acepta el escepticismo de sus compañeras de clase ante la información que presenta

Cumple su función cuando trabaja en grupo y respeta las funciones de otras personas.

53

MAPA CONCEPTUAL

ONDAS

Se caracterizan por su

Experimentan fenómenos de

Se clasifican de acuerdo con

Reflexión Periodo

Frecuencia

Transmisión

Refracción

Superposición

Longitud de onda

Amplitud

Velocidad de propagación

Mecánicas

Electromagnéticas

Naturaleza de la

emisión

Transversales

Longitudinales

Oscilación del medio

Sentido de propagación

Viajeras

Estacionarias

54

ONDAS

Formación de ondas Analicemos la siguiente figura. Se lanza una piedra en un estanque provocando el fenómeno la perturbación, cuya grafica se muestra al lado t Cuando se toca una superficie liquida con un objeto las moléculas de agua se desplazan hacia abajo una distancia determinada y vuelven a su posición de equilibrio, no se desplazan horizontalmente. La perturbación producida a la primera molécula se propaga a las otras empleando un tiempo determinado, ese primer toque se le llama pulso o pulso de onda. Durante el fenómeno observado si dejamos un objeto sobre la superficie no se desplaza, aunque la superficie este perturbada. Significa que las partículas de agua no se desplazan cuando se aplican pulsos, simplemente se mueven de abajo hacia arriba conservando la posición de equilibrio. En la gráfica anterior los pulsos forman círculos concéntricos que se alejan a la misma velocidad desde su centro, también se puede producir pulsos de forma recta. Según la figura En ambos casos las líneas que se observan se les denominan: Enlace de apoyo.

http://www.falstad.com/ripple/

Superficie

Fondo

Ondas circulares

-x

x

55

Frentes de ondas Son líneas que se propagan en la misma dirección y une todos los puntos vecinos de una onda que vibran en fase. De acuerdo a la forma se le llaman frente ondas circulares o planos, mostrados en las figuras anteriores. Estos movimientos que se producen a través de un medio material de propagación se denominan movimientos ondulatorios. En estos movimientos:

`` SE TRANSPORTA ENERGIA MÁS NO MATERIA´´

Definición: es una perturbación que se propaga de un lugar a otro a través del tiempo, en dicho fenómeno hay transporte de energía más no materia.

Según el medio de propagación, las ondas se clasifican en:

Ondas mecánicas Son perturbaciones que necesitan de un medio elástico (sólido, líquido y gaseoso) para propagarse, transportan energía. Se originan al desplazar alguna porción del medio poniéndolo a oscilar con respecto a su porción de equilibrio. Por ejemplo, las ondas en las cuerdas, en el agua y las sonoras.

Ondas electromagnéticas Son ondas que no necesitan de un medio elástico para su propagación, es decir, lo hacen en el vacio, transportando energía. Su propagación lo hace a través de la vibración de campos magnéticos y eléctricos. Por ejemplo, la luz, rayos X, la radiación ultravioleta. El concepto de onda es abstracto. Lo que se observa es un reacomodo de la superficie del agua. Sin el agua no habría onda, si es en una cuerda no habría ondas sin la cuerda y las sonoras no lo serían sin las moléculas de aire. Se pueden generar pulsos en la superficie de un estanque para recrear este fenómeno se usa una cubeta de ondas. Enlaces de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Wave_Interference

- http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/56_ondas/index.htm

56

Ondas periódicas Al tomar un acuerda y aplicarle un movimiento vertical en uno de sus extremos, se genera un pulso que viaja a través de la cuerda. Según la figura

Definición: cuando la perturbación local que origina a onda se produce en ciclos repetitivos a través del tiempo.

Retomando la gráfica de entrada podemos hacer una analogía entre la onda generada en el agua y la de una cuerda. t La onda generada en al cubeta tiene dos zonas bien definidas una clara y una oscura que se intercalan durante la propagación de los frentes de ondas. Las zonas claras están por encima de la superficie (la luz se refleja con mayor intensidad) y las zonas oscuras están por debajo de la superficie (la luz se refleja con menor intensidad).

Cada partícula de la cuerda permanece en reposo hasta que el pulso llega hasta ella, donde se mueve durante un instante y vuelve a permanecer en reposo, según la figura. Si se mantiene constante el movimiento en el extremo de la cuerda, la propagación a lo largo de la cuerda será periódica y produce un tren de ondas, como se muestra en la segunda figura.

Zonas claras

Zonas oscuras

y v

Partícula

Partícula

v

y

Fondo

Superficie

x Crestas Crestas

- x Valles

t

57

Serian equivalentes a las “montañas” o zonas elevadas en el movimiento de la cuerda y las depresiones o zonas bajas en la cuerda. Dichas zonas se conocen con el nombre de crestas y valles. Cuyo patrón se repite periódicamente en intervalos de espacios fijos. Una onda posee un MAS ya que oscila en una posición de equilibrio, como lo hace el sistema masa-resorte o la proyección del MCU sobre el diámetro del círculo, por lo tanto las condiciones para un MAS se aplican al movimiento ondulatorio.

Elementos del movimiento ondulatorio La forma de la onda sugiere que ésta puede ser descrita matemáticamente mediante una curva sinusoidal de amplitud A. de acuerdo a la siguiente figura, analizaremos cada elemento de una onda. P Q

La amplitud de onda (A) Es la máxima distancia (vertical) que alcanza una partícula con respecto a su posición de equilibrio. También se puede decir que es la altura de una cresta o la profundidad e un valle. Sus unidades son el cm o el m dependiendo de la situación planteada.

La longitud de onda () Es la distancia (horizontal) entre dos puntos en los que empieza a repetirse el movimiento. Se puede decir que es la distancia entre dos crestas consecutivas o dos valles consecutivos. Además en el movimiento hay puntos llamados nodos los cuales están en fase es decir tienen el mismo estado de vibración, en las grafica los puntos son P Y Q, por lo tanto a s ele puede definir como la distancia entre dos nodos no consecutivos. Sus unidades son el cm o el m dependiendo de la situación planteada. Enlaces de apoyo.

- http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/ones/appletsol2.htm

- http://www.falstad.com/membrane/

T

Cresta

T Valle

A -A

58

La frecuencia de una onda ( f ) Es el número de ondas formadas por unidad de tiempo. Sus unidades son las mismas del MCU y el MAS, es decir, el Hertz (Hz).

El período de una onda ( T ) Es el tiempo en el cual se produce una onda, que coincide con el tiempo que tarda un punto en dar una vibración completa. Aunque también se puede definir como el tiempo que emplea una onda en desplazarse una . Sus unidades son el segundo.

La velocidad de propagación (v) Es la velocidad con que se propaga la perturbación en el medio. Puesto que la onda se desplaza una distancia , en un tiempo de un período T, la velocidad de propagación es constante y se expresa: Como T = 1 / f se escribe también Por lo tanto, la velocidad de propagación de las ondas, en todas las direcciones, tiene el mismo valor y su magnitud depende del medio de propagación, su rigidez y elasticidad. Por ejemplo las ondas en el agua se propagan con una velocidad de 1500m/s y en el aire a 340m/s.

Consulta: Dos ondas pueden tener igual A y diferente o igual pero diferente A. mostrar gráficamente lo anterior.

o Problema

Una placa vibrante de un timbre eléctrico está unidad por su extremo libre. Al sonar la campanilla, la placa empieza a vibrar con una frecuencia de 20Hz, dando origen a una onda de amplitud 1cm. Si la onda se propaga en la cuerda con una de 44cm, determinar:

a) La velocidad de propagación de la onda.

b) La misma velocidad si la amplitud se reduce a la mitad.

c) ¿Qué condiciones deben cambiar para que en la cuerda se produzca una de 22cm?

Sugerencia ver ejemplo paginas 42 Física 2 Hipertexto Santillana.

v = / T

v = f

59

o Problema Tu emisora de radio favorita tiene una frecuencia de 88,9 MHz. Calcula si esta se propaga con una velocidad igual a la de la luz.

Sugerencia ver ejemplo paginas 42 Física 2 Hipertexto Santillana. De acuerdo a la forma de propagación las ondas, la cual puede ser paralela o perpendicular a la dirección de las partícula del medio en el que se propaga, se clasifican en.

Ondas longitudinales Son aquellas en las que las partículas del medio oscilan en dirección paralela a la dirección en que se propaga el movimiento ondulatorio. Las ondas mecánicas son de este tipo, y se debe a las sucesivas comprensiones y expansiones del medio. Por ejemplo, las ondas en un resorte y las del sonido.

Ondas transversales Son aquellas en las que las partículas del medio oscilan en dirección perpendicular a la dirección en que se propaga el movimiento ondulatorio. Las ondas generadas en los estanques de agua o a las generadas por las ondas electromagnéticas.

FUNCION DE ONDA Hasta el momento hemos analizado muchas características de las ondas, como la rapidez, el periodo, la frecuencia y la longitud de onda, pero es necesario hacer una descripción de la posición y movimiento de la partícula. Dicho análisis lo haremos a través de una función llamada función de onda.

Función de onda: es una expresión que permite obtener la posición (y) de una partícula del medio con respecto a su posición de equilibrio (x), para cualquier instante de tiempo (t), es decir, y = f(x, t).

La siguiente figura representa una cuerda larga y tensa, en la dirección del eje OX, por medio de la cual se propaga una onda., con rapidez v, una distancia y en un tiempo T.

y

v

O

A

-A

t

x

60

Cada partícula de la cuerda oscila con un MAS de la misma amplitud y frecuencia. El desplazamiento de una partícula en el extremo izquierdo de la cuerda (x = 0), donde se origina la onda, está dada por la expresión: Y = Asen (wt) Sabemos que v = 2/T Sustituyendo Y = Asen [(2/T) t] Donde a es la amplitud del MAS. Como la onda se ha propagado con velocidad v, constante, el tiempo transcurrido t viene dado por t = x/v. Si el movimiento es un MAS entonces es periódico, es decir, el movimiento del punto x en un instante t es el mismo que para x = 0 en el instante anterior t – x/v. luego el desplazamiento del punto x en el instante t es: Y = Asen [(2/T) t] = Asen [(2/T) (t – x/v)] = Asen [2 (t/T – x/v T)] Como vT = Y = Asen[2 t /T – 2x/ ] La expresión w =2/T es la frecuencia angular en el MAS. La expresión K =2x / es el número de ondas o constante de propagación. Rescribiendo la ecuación

(Para una onda que se desplaza de la izquierda a la derecha)

(Para una onda que se desplaza de derecha a izquierda)

Y = Asen[w t – Kx]

Y = Asen[w t + Kx]

61

El valor del ángulo wt Kx se le denomina ángulo de fase. De forma más general

(wt Kx) + . Cuando este ángulo es igual a 900 (/2) se dice que la onda está desfasada y las ecuaciones se escriben

(Para una onda que se desplaza de la izquierda a la derecha)

(Para una onda que se desplaza de derecha a izquierda)

o Ejemplo Una cuerda tensa y atada en uno de sus extremos a la pared vibra con un MAS de amplitud 2cm, frecuencia de 8Hz y una velocidad de 20m/s. Determinar:

a) w, A, T, y K

b) La función de onda par aun instante de tiempo t = 0,05s

Sugerencia ver ejemplo paginas 45 Física 2 Hipertexto Santillana.

o Ejemplo

La función de propagación de una onda transversal está dada por Y(x , t) = 2sen[ t / 0,02seg + x / 30cm], donde x, y están dadas en cm y t en

segundos. Determinar: A, f, K, , .

o Ejemplo Para la onda representada en la figura determinar: A, , T, w, f, K

Y = Acos[w t - Kx]

Y = Acos[w t + Kx]

8

4

0

-4

-8

2 4 6 8

y

v

t

62

VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE UNA ONDA EN UNA CUERDA La velocidad de propagación de una onda depende de las características del medio. Cuando se tienen cuerdas de diferentes masa y longitud y se tensionan, a mayor tensión mayor es la velocidad de propagación de la onda. Si se hace lo mismo con una cuerda de mayor masa la velocidad es menor. Por lo tanto se puede afirmar que la velocidad de propagación de una onda en una cuerda es:

- Directamente proporcional a la tensión de la misma.

- Inversamente proporcional al grosor de la cuerda. Para determinar los factores de los cuales depende la velocidad de propagación de las ondas en una cuerda, supongamos que una cuerda es sometida a una tensión FT y que en un instante t = 0 se produce, en su extremo, una fuerza en dirección vertical FY haciéndola oscilar como muestra la figura, además tomemos una sección de la cuerda y analicemos su comportamiento. Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/sims/wave-on-a-string/wave-on-a-string_en.html

Tomemos un pulso ubicado en la cresta de una onda en t = 0, con una aceleración radial o centrípeta dada por a = v2 / R, por lo tanto hay una fuerza dirigida hacia el centro del círculo de radio R. Tomemos una sección de cuerda s tal que está sujeto a un MAS. Dicha sección de cuerda tiene una densidad de masa lineal o masa por unidad de longitud, dada por =m / l

s a = v2 / R

R

O

s

θ θ v

T T FR

θ θ

R R

O

63

El segmento s forma un arco de radio R y ángulo θ, el cual viene dado por s = R(2θ). Como el segmento esta acelerado existe una fuerza proporcionada por la T de la cuerda y es equivalente a la fuerza centrípeta, esta fuerza actúa sobre el eje Y, es decir, a largo del radio del círculo. Sería la componente vertical de la tensión, es decir, Tsenθ, o más general 2Tsenθ. Como s es pequeño, θ también lo es, tal que senθ ≈ θ. Por lo tanto 2Tsenθ ≈ 2Tθ, la fuerza radial viene dada por FR = 2Tθ El segmento tiene una masa m = (s), pero s = R(2θ) m = R(2θ). De acuerdo a la 2ª ley de Newton FR = ma, igualando las fuerzas, ma = 2Tθ, remplazando la masa y la aceleración R(2θ) (v2 / R) = 2Tθ, eliminando términos semejantes. v2 = T despejando v y extrayendo raíz cuadrada.

o´ De donde se deduce que la fuerza aplicada a una cuerda viene dada por

o´

o Ejemplo Una cuerda de un arpa sinfónica de 2m de longitud se somete a una tensión de 500N. Si su masa es de 60gr, calcular:

a) La densidad lineal de la cuerda.

b) La velocidad de una onda en dicha cuerda.

o Ejemplo

La densidad de masa lineal de una cuerda es 0,25kg / m. ¿Cuánta tensión deberá aplicarse para producir una velocidad de onda de 20m / s? Sugerencia ver ejemplos paginas 47 Física 2 Hipertexto Santillana. Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

v = T / v = T l/ m

T = v2 T = mv2/l

64

LA ENERGÍA Y LA POTENCIA QUE TRANSMITEN LAS ONDAS Todo movimiento ondulatorio tiene cierta energia asociada a él. Para producir un movimiento ondulatorio es necesario aplicar una fuerza a cierta porción del medio, efectuando trabajo sobre el sistema, es decir, hay transferencia de energía de una región a otra. Consideremos una articula que oscila con un MAS (en un sistema masa resorte como analogía) la energía potencial asociada en el punto De mayor elongación A es: E = 1/2kA2, Como k = mw2, tenemos que: E = 1/2kA2 = 1/2mw2A2 Siendo w = 2 /T, por tanto: E = 1/2m (2 /T )2A2 = 1/2m (42 /T2) A2 Simplificando E = 22m(1/T)2 A2 1 / T = f Remplazando Al pasar la energía por el medio, queda almacenada en cada partícula en forma de una combinación de energía de movimiento y energía potencial de deformación, la energía absorbida por rozamiento interno se convierte en calor. Para una onda unidimensional y considerando un medio homogéneo, la densidad lineal = m / l, se sustituye en la ecuación anterior E = 2m2f2A2 = 2l2f2A2 Si se considera un punto de dimensiones muy pequeñas, l, y masa, m, la densidad lineal será = m/l, por tanto: E = 2l 2f2A2, como l corresponde a la distancia x podemos escribir l = vt, es decir: E = 2v2f2A2t

E = 2m2f2A2

65

Sabemos que P = E / t Despejando E/ t = 2v2f2A2 Por lo tanto la potencia transmitida viene dada por:

o Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Radio_Waves_and_Electromagnetic_Fields

o Problema

En el extremo de una cuerda tensa muy larga, de masa 0,04kg y densidad lineal 0,08kg/m, se produce un MAS, perpendicular a la dirección de la cuerda, de amplitud 0,02m y frecuencia 8Hz. Si esta perturbación se propaga a lo largo de la cuerda con velocidad de 20m/s, determinar:

a) A, f y

b) La E que transmiten estas ondas.

c) La P que transmiten estas ondas producidas a lo largo de la cuerda.

Sugerencia ver ejemplo pagina 49 Física 2 Hipertexto Santillana.

o Problema

Una cuerda tensada para la cual = 5x10-2 kg/m se somete a una tensión de 80N. ¿Cuánta potencia debe aplicarse a la cuerda para generar ondas senoidales a una frecuencia de 60 Hz y una amplitud de 6 cm?

Consulta: ondas sísmicas ¿Cómo se producen y sus efectos en la naturaleza?

Consulta: ondas de radio. (AM Y FM) ¿Qué diferencias hay entre ellas? Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

P = 2v2f2A2

P = 2w2A2v

66

FENÓMENOS ONDULATORIOS Las ondas en su camino de propagación pueden experimentar una serie de cambios tanto en su velocidad como en su dirección e intensidad. Estas se pueden ver afectadas en su comportamiento características cuando en su trayectoria encuentran obstáculos cambian de medio o se encuentran con otras ondas de la misma naturaleza. Los fenómenos ondulatorios surgen de la interacción de las ondas con el medio de propagación.

Reflexión de ondas Hasta el momento hemos estudiado las ondas como si el medio fuese de extensión infinita y homogénea. Pero ¿Qué sucede cuando una onda choca contra un obstáculo? Cuando una onda llega a un obstáculo o al final del medio material donde se propaga, una parte se devuelve, es decir, se refleja, según el siguiente gráfico.

θi

θr

Frente de onda

Incidente

Frente de onda

Reflejado

θi θ

r

La reflexión: consiste en el cambio de dirección que experimenta una onda cuando choca contra un obstáculo.

Onda incidente: es la onda que se dirige hacia el obstáculo.

Onda reflejada: es la onda que se aleja el obstáculo, después de haber chocado.

Normal

67

Tanto la velocidad, la longitud de onda y la frecuencia son las mismas en ambos casos. Se dan en un solo medio, y los ángulos de incidencia y reflejado son iguales, es decir:

θi = θr Los ángulos se forman entre la perpendicular a la superficie y la onda incidente y reflejada. Si el medio donde la onda incide es menos rígido, parte de la onda se refleja y la otra parte sigue su trayectoria, se le lama reflexión parcial. Nota: El fenómeno se recreara y analizara en la cubeta de ondas.

Refracción de ondas Cuando una onda llega a la frontera con otro medio diferente al medio en que se propaga, un parte de ella se refleja mientras que otra parte se transmite, según el siguiente gráfico. Si se genera un pulso plano que viaje de una región más profunda a una región menos profunda, en un estanque con agua, la velocidad de propagación de la onda disminuirá a medida que la profundidad sea menor. En el instante en que la onda cruza la frontera, se produce una diferencia en la que ocasiona una desviación en la dirección de propagación. Sin embargo la frecuencia en los dos medios es la misma, no cambia, pues esta depende de la perturbación inicial; por lo tanto, para disminuir la velocidad de propagación es necesario disminuir su . Enlace de apoyo.

- http://www.walter-fendt.de/ph14s/huygenspr_s.htm

A

A’

B

B’

θi

θr

θr

θi

Medio 2

Medio 1

Normal

68

En la figura se observa que la velocidad en el medio 1 es mayor que en el 2, de tal forma que la dirección de la onda se mueve hacia la normal a la superficie de separación de los medios materiales, siendo el ángulo de refracción, θr menor que el ángulo de incidencia θi

La refracción: Consiste en el cambio de dirección que experimenta un movimiento ondulatorio cuando pasa de un medio material a otro, cuyas densidades son diferentes

Ley de Snell

En la siguiente figura, el frente de onda plano AB viaja por el medio 1 con velocidad v1 y forma con la superficie de separación de los dos medios un ángulo θi, al propagarse por el medio 2 con velocidad v2, el frente de onda A’B’ forma con la superficie de separación un ángulo de θr. Según la figura las sondas se propagan con mayor velocidad en el medio 1. Mientras la onda recorre una distancia v1t desde el punto B hasta B’ en el medio, en el medio 2 la onda recorre una distancia v2t desde A hasta A’, puesto que los triángulos ABB’ y AA’B’ son rectángulos, podemos escribir que Senθi = v1t / AB’ y Senθr = v2t / AB’ por tanto la relación entre los senos es Senθi / Senθr = (v1t / AB’) / ( v2t / AB’)

θi

θr

Medio 1

Medio 2

B

A

A’

B’

v2t

v1t

69

Eliminando términos semejantes Senθi / Senθr = (v1t ) / ( v2t ) Eliminando t la expresión se reduce: Esta relación se conoce como la Ley de Snell.

Ley de Snell: las velocidades de las ondas en sus respectivos medios están en relación con los ángulos en dichos medios.

o Ejemplo

Una onda sísmica viaja 8km/h y choca con el límite entre dos tipos de material. Si llega a esta frontera con un ángulo de incidencia de 500 y se aleja con un ángulo de 310, ¿Cuál será la velocidad en el segundo medio?

Sugerencia ver ejemplo pagina 53 Física 2 Hipertexto Santillana.

o Ejemplo Una onda sísmica P pasa por una frontera de rocas, donde su velocidad varía de 6km/s a 7,5km/s. Si llega a la frontera formando un ángulo de 450 con ella, ¿Cuál es el ángulo de refracción?

Principio de Huygens El principio de Huygens, fue establecido por el científico holandés Christian Huygens en 1678, es una construcción geométrica que explica cómo pasa un frente de onda en una posición a otra y su forma de propagación, mediante el siguiente esquema

F

F’

F’’’

F’’ F

F’

F’’

F’’’

Senθi / Senθr = v1 / v2

70

Definición: todo punto de un frente de onda se considera como un foco o fuente de nuevas ondas que se propagan en todas las direcciones, con velocidad igual a la velocidad de propagación de las ondas.

Difracción

Hemos visto que las ondas pueden desviarse al encontrar en su camino un medio de propagación diferente, ya sea porque cambie de dirección de propagación regresando al mismo medio inicial, como en la reflexión , o continúe su trayectoria en el nuevo medio cambiando su dirección de propagación debido a la variación de su velocidad, como en la refracción. Según la figura: Definición: consiste en la dispersión y curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstáculo, es decir, lo bordean, recorriendo su forma o contorno. La difracción de la sondas se observa mejor cuando el ancho de la abertura es menor que la longitud de onda. Es una consecuencia del principio de Huygens, donde la abertura sería un nuevo foco de producción de ondas. Debido a este fenómeno es posible escuchar los sonidos, ya que esta onda bordea los obstáculos, por ejemplo un muro, o una puerta y sigue su camino.

Principio de superposición Hemos analizado lo que sucede cuando una onda se encuentra con obstáculos u otros medios diferentes. Veremos y analizaremos el comportamiento de una onda cuando se encuentra con otra en un mismo punto del medio. Cada onda afecta el medio de forma independiente. Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Quantum_Wave_Interference

Observemos la siguiente figura:

71

Definición: el principio de superposición establece que cuando dos o más ondas se encuentran en determinado punto de un medio en el mismo instante, el desplazamiento resultante es la suma algebraica de los desplazamientos individuales.

Interferencia

Cuando dos o más ondas de la misma naturaleza coinciden en un punto del medio, en determinado instante. Los valles de las dos ondas coinciden al igual que las crestas. Significa entonces que los focos de vibración están en fase, de acuerdo a la figura anterior.

Interferencia constructiva Sucede cuando dos crestas o dos valles, la amplitud del pulso resultante es la suma de las dos amplitudes, en la cubeta se observa zonas claras. La ubicación de ondas con interferencia constructiva se halla mediante la expresión d = (n +1) /2.

Interferencia destructiva Sucede cuando una cresta o un valle, la amplitud del pulso resultante la superficie aparenta no vibrar, en la cubeta se observa zonas oscuras. La ubicación de ondas con interferencia destructiva se halla mediante la expresión d = n/2. Enlace de apoyo.

- http://www.walter-fendt.de/ph14s/stwaverefl.htm

72

ONDAS ESTACIONARIAS

Cuando dos ondas armónicas, de igual frecuencia y amplitud, se propagan por el mismo medio, en la misma dirección pero en sentidos opuestos, se superponen, originando una oscilación especial, que no tiene las características de una onda viajera. Las ondas estacionarias se pueden transmitir en una cuerda con los extremos fijos. Cuando una onda armónica alcanza un extremo fijo, se refleja, originando una onda que viaja en sentido opuesto. Al superponerse la onda original con la reflejada, se produce la onda estacionaria. Sea L la longitud de una cuerda y su longitud de onda, sujeta por un extremo, como se muestra en la siguiente figura.

Nodos: son los puntos de interferencia destructiva Antinodos: son los puntos de interferencia constructiva Dichos puntos permanecen en posiciones fijas durante el movimiento. En la medida que la cuerda vibra la frecuencia se hace cada vez menor, por ejemplo de acuerdo a la figura, 1f, 2f, 3f, 4f…. De tal manera que la longitud de la cuerda se va dividiendo en un número de veces siguiendo el siguiente patrón: L = , 2 , 3, 4,…n, donde n N y se le llama número de armónicos. Es decir que la longitud de onda la se puede expresar mediante la ecuación:

= 2L/n De donde:

L = n/2

La distribución de nodos a lo largo de la cuerda caracteriza la onda estacionaria que representa lo que se llama modo normal de vibración.

L

Antinodo Nodo

Antinodo Nodo

Nodo Antinodo

Nodo Antinodo

73

Como v = f = v/f Sustituyendo en la ecuación = 2L/n v/f = 2L/n Transponiendo f, nv/f = 2L nv = 2Lf despejando La frecuencia mínima se denomina frecuencia fundamental o primer armónico y corresponde a un antinodo. La longitud completa corresponde a media longitud de onda, es decir: L = 1 / 2, donde 1 es la longitud de onda fundamental. El segundo modo, después del fundamental, tiene dos ondas y se llama segundo armónico o primer sobretono. La longitud completa corresponde a una longitud completa de la onda, es decir: L = 2. Para la tercera y cuarta armónicas, L = 33 / 2 y L = 4, respectivamente, y así sucesivamente. Podemos entonces escribir la ecuación:

o Problema Una cuerda de piano tiene una masa 12gr y una longitud de 1,5m. Determinar:

a) La y la v del primer armónico.

b) La T que deberá tener la cuerda si debe vibrar a una frecuencia fundamental de 131Hz.

c) Las frecuencias de los cuatro primeros armónicos.

Sugerencia ver ejemplo pagina 58 Física 2 Hipertexto Santillana.

Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

f = nv / 2L

L = nn/2

74

UNIDAD 3

ACÚSTICA LOGRO MACRO

Identifica, caracteriza y describe las características el sonido como onda sonora y los fenómenos asociados con este, aplicando el concepto de onda estacionaria y su uso en cuerdas y tubos sonoros.

INDICADORES DE LOGROS

Aplica los conceptos básicos sobre ondas en la descripción de fenómenos ondulatorios.

Determina las condiciones en la cuales se dan los fenómenos ondulatorios. Entender el concepto de condición de frontera.

Determina las características del sonido.

Caracteriza las ondas de diferentes modos normales. Establecer como se generan las diferentes notas en los instrumentos de cuerda.

Evalúa los proyectos que desarrolla bajo la asesoría del docente.

Valora su desempeño en el periodo académico de acuerdo a los parámetros establecidos por la institución.

DESARROLLO COMPROMISOS PERSONALES Y SOCIALES

Escucha activamente a sus compañeras de clase, reconociendo otros puntos de vista.

Reconoce y acepta el escepticismo de sus compañeras de clase ante la información que presenta

Cumple su función cuando trabaja en grupo y respeta las funciones de otras personas.

75

MAPA CONCEPTUAL

EL SONIDO

Algunos fenómenos son

Se caracteriza por

Es una onda

Efecto Doppler

Reverberaciones

Pulsaciones

Resonancia

Tono Intensidad Timbre

Mecánica y longitudinal

En el hombre

Se Percibe por

El oído

Se relaciona con

La interferencia La frecuencia

La amplitud

Se presentan

Ultrasónicos

Infrasónicos

A partir de allí se distinguen

Umbral de audición

Umbral de dolor

Se emite por

La voz

76

EL SONIDO

Naturaleza del sonido Cuando golpeas un cuerpo o pulsas un instrumento musical o cuando escuchas una conversación del otro lado de la pared, etc., en tu oído se produce un efecto psicofisiológico denominado sonido. El sonido es una onda longitudinal y mecánica, es decir, su dirección propagación coincide con la velocidad de propagación y que necesita de un medio material de propagación. La vibración de un cuerpo se propaga en el aire, dando lugar a un movimiento longitudinal, donde las partículas vecinas al foco de emisión presionan a las de su alrededor las cuales se alejan de su punto de equilibrio provocando una rarefacción en ese sitio y una comprensión hacia las partículas más cercanas. La siguiente grafica muestra lo expuestos anteriormente. Al igual que toda onda, el sonido experimenta una reflexión al chocar contra un obstáculo, y se produce de esta manera un resultado denominado eco. Este fenómeno se basa en el hecho de que las ondas sonoras pueden reflejarse en superficies rígidas, y regresa n nosotros después de cierto tiempo emitido el sonido. Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Sound

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Wave_Interference

COMPRENSIONES

RAREFACCIONES

77

Velocidad del sonido Como en todas las ondas, la velocidad del sonido depende de las características del medio donde se propaga. Estos factores son:

Compresibilidad: se dice que un material es más compresible que otro si al someterlo a presión experimenta mayor deformación o disminución del volumen. A menor compresibilidad del medio, mayor es la rapidez de propagación del sonido.

Densidad: a menor densidad del medio mayor es la velocidad e propagación del

sonido. (en los gases).

Masa molecular: cuando la masa molecular es menor, la rapidez de propagación del sonido aumenta.

Temperatura: cuando la temperatura del medio aumenta las moléculas

aumentan su velocidad de propagación, al disminuir la temperatura su velocidad de las moléculas disminuye luego se produce una disminución de la velocidad de propagación del sonido. Experimentalmente se ha comprobado que, para temperaturas comprendidas entre 00 a 350, la velocidad del sonido aumenta en 0,6m/s por cada grado Celsius que aumenta la temperatura. A 00C la velocidad del sonido es 331m/s luego la expresión general viene dada por:

o Ejemplo ¿En qué momento llega a nosotros el sonido de la campana de una iglesia si nos encontramos a un cuarto de kilómetro de distancia y la temperatura del aire es de 150C?

o Ejemplo En Bogotá, en los días calurosos, la temperatura suele pasar de 00C a 210C. ¿Cuál es la velocidad del sonido a 210C y el aumento de la velocidad a esa temperatura?

Sugerencia ver ejemplo pagina 73 Física 2 Hipertexto Santillana.

Características del sonido Al comparar dos sonidos podemos establecer, entre ellos, algunas diferencias. Por ejemplo si una voz es fuerte o débil, una nota es alta o baja. Dichas características son:

v = 331m/s + (0,6m/s 0C)T

78

El tono El tono o altura de un sonido es la características que se refiere a los sonidos altos o agudos y a los bajos o graves. Se debe a la frecuencia del sonido. A mayor frecuencia más agudo es el sonido y cuanto menor es la frecuencia, es más grave es el sonido. Para analizar esta característica se usa el diapasón. La sensibilidad del oído humano percibe sonidos cuyas frecuencias oscilan entre 20HZ y 20000Hz. Los sonidos mayores de 20000Hz se denominan ultrasonidos y los menores de 20Hz se denominan infrasonidos. Algunos animales como los perros y los murciélagos llegan a percibir frecuencias de 50000Hz y 100000Hz respectivamente.

o Ejemplo Un diapasón al ser golpeado emite la nota mi, es decir 660Hz. ¿Cuál es la longitud de la onda sonora si la temperatura ambiente es de 100C?

Intensidad La intensidad del sonido se relaciona con lo que comúnmente se conoce como el volumen del sonido, lo cual permite diferenciar los sonidos fuertes de los débiles. La intensidad del sonido es la energía que transporta una onda por unidad de tiempo y de área, y es proporcional al cuadrado de su amplitud. La potencia sonora es la energía emitida por el foco sonoro en un segundo y la intensidad es la potencia transmitida por unidad de superficie, es decir: Dicha intensidad se da en vatios o W/m2 (Webber). En la medida que la onda se aleja del foco de emisión la intensidad disminuye.

Nivel de intensidad El nivel de la intensidad de una onda está dado por una escala de logaritmo dada por: Donde I0 es la intensidad del umbral de audición cuyo valor es I0 = 10-12W/m2. La I es la intensidad de referencia de la fuente. La unidad del nivel de intensidad es el decibel. Los niveles perjudiciales para el oído humano están entre 120dB y 125dB, y de 90dB a 95dB si se mantiene durante mucho tiempo la exposición a la fuente emisora.

I = P / A2 o I = P / 4R2

= 10dBLog (I/I0)

79

o Ejemplo En un campo abierto Oscar llama de Gustavo con una potencia de 10-8 W pero este no lo escucha. Si Andrés, que se encuentra a 50cm de Oscar, logra escuchar el llamado:

a) ¿A qué distancia se encuentra Gustavo con respecto a Oscar? ¿Con que nivel de intensidad Andrés escucha a Oscar?

Sugerencia ver ejemplo pagina 76 Física 2 Hipertexto Santillana.

Consulta: ¿Qué es el timbre y cuáles son sus características? ¿De qué depende?

Consulta: ¿Qué son las pulsaciones y como se manifiesta?

EFECTO DOPPLER Seguramente has oído pasar un auto a toda velocidad junto a ti cuando estas parada al borde del camino. ¿Qué ocurre con el sonido del motor? Cuando el auto se acerca, el sonido es más agudo que cuando se aleja, pero la persona que viaja en el interior siempre oye el mismo sonido. Esto se debe a la variación de la frecuencia de la fuente emisora que se mueve hacia el observador. Se deben considerar varios casos dependiendo del esta do de reposo o movimiento de la fuente y el observador. Para ello analicemos el siguiente esquema:

vf

f

f0

v

v0

Sea f la frecuencia de la fuente sonora

Sea vf la velocidad de

la fuente sonora.

Sea v la velocidad del sonido

Sea f0 la frecuencia que

percibe el observador

Sea v0 la velocidad del observador

80

Analicemos el caso de la fuente en reposo y el observador se desplaza hacia ella. La se mantiene constante. La velocidad de la onda de sonido que se acerca al observador es: v’ = v + v0 Luego v’ = f0. Sustituyendo f0 = v + v0 Sabemos que v = f. Despejando , = v / f Remplazando (v / f) f0 = v + v0 Despejando f0 v f0 = (v + v0) f f0 = (v + v0) f / v En forma general

Definición: el cambio de frecuencia de las ondas debido al movimiento relativo entre la fuente y el observador.

o Problema

Una ambulancia viaja al este por un autopista a una rapidez de 75mi/h, su sirena emite un sonido a una frecuencia de 400Hz. ¿Cuál es la frecuencia escuchada por un automovilista que viaja al este a 55mi/h conforme se acerca y se aleja de la ambulancia?

Consulta: el oído y la audición.

SISTEMAS RESONANTES

Cuerdas De acuerdo a la gráfica de la página 57, vemos que los nodos son los puntos donde la onda toca al eje de propagación los antinodos son los puntos donde la onda alcanza su máxima amplitud. Además podemos deducir que entre dos nodos o antinodos consecutivos la separación es igual a /2, en forma general n/2, nN Las amplitudes máximas (antinodos) se dan cada n/4, para n N, impares. Como ya vimos dos nodos consecutivos están separados media longitud de onda luego la longitud L de la cuerda es un múltiplo de /2, es decir, n/2., de manera general L = nn /2. Despejando n = 2L/n, donde nN. sabemos que

f0 = f (v ± v0)/( v ± vf )

81

v = nfn fn = v / n sustituyendo n fn = v / (2L/n)

Para n = 1 se cumple que f1 = v / 2L denominada frecuencia fundamental, a partir de ella las otras frecuencias son múltiplos de la frecuencia fundamental y se denominan armónicos. Recordemos que v = (T / ) sustituyendo v en la ecuación anterior La frecuencia de los modos normales en una cuerda depende de su longitud de la fuerza que se aplica a la cuerda y de la densidad lineal de la misma. Enlace de apoyo.

- http://www.falstad.com/loadedstring/

Tubos sonoros Un tubo sonoro es un tubo largo y delgado cuya columna de aire que contiene resuena según una vibración particular que recibe desde la parte abierta del tubo.

Tubos sonoros abiertos Los tubos abiertos son tubos sonoros cuyos extremos son abiertos. Las ondas en los tubos abiertos son longitudinales como muestra la figura la cual permite distinguir nodos y vientres.

fn = (n / 2L) (T/)

L = /2 L = 3/2 L = 2/2=

fn = nv / 2L

82

La secuencia de nodos corresponde a la de los N, es decir, 1, 2, 3, 4, 5… por lo tanto la frecuencia donde se dan los armónicos de un tubo abierto viene dada por

Las frecuencias se pueden expresar en función de la primera f2 = 2f1, f3 = 3f1, f4 = 4f1, f5 = 5f1, f6 = 6f1… sucesivamente

Tubos sonoros cerrados Los tubos cerrados son tubos sonoros con un extremo abierto y el otro cerrado. Las ondas en los tubos abiertos son longitudinales como muestra la figura la cual permite distinguir un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto. La secuencia de nodos corresponde a la de los N, es decir, 1, 3, 4, 5… por lo tanto la frecuencia donde se dan los armónicos de un tubo cerrado viene dada por Las frecuencias se pueden expresar en función de la primera f3 = 3f1, f5 = 5f1, f7 = 7f1, f9 = 9f1,… sucesivamente Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Fourier_Making_Waves

fn = nv / 2L

L = /4 L = 3/4 L =5 /4

fn = nv / 4L

83

o Problema En una flauta, el vientre no está justo en la boquilla pero está cercano a ella. El tono más bajo (grave) de la flauta es de 262Hz y se logra al tapar todos los agujeros.

a) ¿Cuál es la distancia aproximada desde la boquilla al extremo de la flauta, si la temperatura es de 180C?

b) ¿Cuál es la frecuencia del primer armónico si la temperatura se eleva a 300C?

Sugerencia ver ejemplo pagina 84 – 85 Física 2 Hipertexto Santillana.

Consulta: la voz.

Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

84

UNIDAD 4

ÓPTICA

LOGRO MACRO

Describe y aplica el concepto de la naturaleza de la luz, los fenómenos ondulatorios propios al interactuar con objetos y la formación de imágenes entendiéndola como solución de problemas ópticos.

INDICADORES DE LOGROS

Comprende las teorías acerca de la naturaleza de la luz.

Utiliza técnicas geométricas y analíticas para construir imágenes en espejos planos y esféricos.

Comprende y aplica el concepto de refracción en situaciones diferentes, ya sean de la vida cotidiana propuestas en un laboratorio.

Comprende y aplica el concepto de refracción y de reflexión de la luz para explicar el funcionamiento de algunos instrumentos ópticos.

Caracteriza la luz como una onda electromagnética

Evalúa los proyectos que desarrolla bajo la asesoría del docente.

Valora su desempeño en el periodo académico de acuerdo a los parámetros establecidos por la institución.

DESARROLLO COMPROMISOS PERSONALES Y SOCIALES

Escucha activamente a sus compañeras de clase, reconociendo otros puntos de

vista.

Reconoce y acepta el escepticismo de sus compañeras de clase ante la información que presenta

Cumple su función cuando trabaja en grupo y respeta las funciones de otras personas.

85

MAPA CONCEPTUAL LA LUZ

Es una onda Electromagnética

Tiene fenómenos como

Reflexión Refracción Polarización Difracción

Interferencia

Puede ser

Explica

Especular

El color

Difusa

Por medio de Espejos planos

Espejos esféricos

Cóncavos

Convexos

Ocurre en

Medios transparentes

Como

Lentes

Son

Divergentes Convergentes

La construcción de anteojos, Cámaras fotográficas, lupas, Microscopios y telescopios

Es

La vibración es en un solo

plano

Lentes Polaroid

Explica

Iridiscencia en películas delgadas

Puede ser Constructiva (Luz intensa)

Destructiva (Oscuridad)

86

ÓPTICA FISICA Y ÓPTICA GEOMETRICA

Óptica física

La luz El desarrollo de esta temática estará a cargo de las alumnas en grupos no mayores de 3 los cuales serán previamente organizados y los temas debidamente distribuidos.

CONSULTA DE OPTICA FISICA SITIO DE CONSULTA EN LA WEB: WWW.EDUCAPLUS.ORG/LUZ/

TEXTOS DE CONSULTA: Física 2 Hipertexto Santillana, SERWAY 5a o posterior EDICION TOMO II o cualquier otro texto (Haga la consulta los textos cuando aparezca la pregunta con un *).

Consulte la bibliografía de los científicos mencionados. Los temas principales están subrayados, en la página web haga clic en ellos para realizar la consulta.

INTRODUCCION

- ONDAS Responda las siguientes preguntas

Haz clic en la cuadricula y haciendo clic sostenido mueve el cursor en arrastre o en círculo, ¿Qué observa?

¿Qué es una onda?

¿Qué es una onda transversal? ¿Qué es una onda longitudinal?

En el simulador que aparece haga clic en comenzar, ¿Qué comportamiento tiene la onda? Explique.

¿Cómo se origina el sonido?

¿Qué necesitan las ondas para propagarse?

¿Cuáles son las propiedades de las ondas? Descríbalas con precisión.

En el simulador, al variar A y , ¿Qué observa en el simulador?

LA NATURALEZA DE LA LUZ

- IDEAS SOBRE LA LUZ

¿Cuáles eran las ideas más comunes sobre la luz?

87

Se han formulado dos teorías sobre la luz, ¿Quiénes la formularon y cuales son sus diferencias?

En que consiste la Teoría Ondicular. (*)

- LA LUZ COMO ONDA

¿Quiénes y cómo contribuyeron con esta teoría?

- LA PROPAGACION DE LA LUZ

¿Cómo se explicaba la propagación de la luz antes de la teoría ya mencionadas?

- LA NATURALEZA DE LA LUZ: Ondas electromagnéticas.

¿Qué propuso Maxwell?

¿Qué es una onda electromagnética?

En el simulador relacionado con este tema la expresión E en el cuadro de valores equivale potencias de diez y el número a su derecha el exponente. Haz clic en cualquier parte de la zona oscura del simulador (debe aparecer una línea verde) con clic sostenido mueve dicha línea, ¿Qué observas en la simulación?

Lleva el cursor a la franja: visible, ¿Qué observas?

El rango de la de la luz o espectro visible es 400nm – 750nm (1nm = 10-9m). El color rojo = 7,5x10-4nm. ¿Cuál es para los demás colores?

¿Cuáles son los valores para f y en dicha franja?

Puedes variar los valores de f y solo haz doble clic y varía los datos, presiona la tecla enter o intro, ¿Qué observas? (nunca borres la letra E recuerde que es la potencia).

Al aumentar el valor de , ¿Qué pasa con f? Al disminuir el valor de , ¿Qué pasa con f?

Al aumentar el valor de f, ¿Qué pasa con ? Al disminuir el valor de f, ¿Qué pasa con ?

- LA LUZ COMO PARTICULA

¿En qué falla la teoría ondulatoria?

¿Qué observo Hertz?

- EL FOTON: PARTICULA DE LUZ

¿Qué aporto Einstein al estudio de la luz?

Según Einstein, ¿Qué es un fotón?

¿Por qué algunas radiaciones causan daño al ser humano?

88

- EL EFECTO FOTOELECTRICO

¿En qué consiste el efecto fotoeléctrico?

¿Qué gano Einstein en 1921?

Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/sims/blackbody-spectrum/blackbody-spectrum_en.html

- ESPECTROS

¿Qué es la dispersión y como se produce?

¿Qué sucede con la luz blanca cuando se descompone?

¿Qué es la dispersión?

¿Cómo se produce el espectro en algunos elementos o materiales?

¿Que significan las líneas en el espectro?

¿De izquierda a derecha cuantas líneas puedes contar y de que color son?

¿los materiales presentan el mismo espectro?

¿Qué es el espectro de absorción?

En la simulación aparece el espectro de la luz solar, haz clic en la pestaña y escoge el hidrogeno, ¿Cuántas líneas observas y de que color son?

Para observar los demás repite el mismo proceso, lo haces rápido si sacas el cursor del cuadro y usando la rueda de avance del ratón. Explica lo que observas.

NOTA: para algunos elementos será difícil contar las líneas pero puedes describir el espectro.

¿Qué descubrimiento hizo P.J.C Jansenn?

¿Qué descubrimiento hicieron Frankland y Lokyer?

¿Qué descubrimiento hizo W Ramsay?

LA VELOCIDAD DE LA LUZ

¿Qué concepción sobre la luz se tenía hasta Galileo Galilei?

¿Qué trabajo realizo Galileo para hallar la velocidad de la luz?

¿Cuál es el experimento que realizó Foucault (hacer el gráfico)

¿Qué experimento sobre el mismo tema hicieron: Römer, Fizeau, Michelson y Bradley?

¿La luz se puede propagar en el vacio o en otros medios?

89

- VELOCIDAD DE LA LUZ: Limite de las velocidades.

En la física clásica, ¿por qué no es posible alcanzar la velocidad de la luz?

¿Qué propuso Einstein al respecto?

- PROPAGACION RECTILINEA DE LA LUZ

¿Cuándo un foco de luz ilumina un objeto que produce?

Si los focos son pequeños, ¿Qué ocurre?

Si los focos son grandes, ¿Qué ocurre?

¿Es posible tener un foco de luz perfecto?

¿Qué modelo explica el comportamiento rectilíneo de la luz?

¿En la teoría ondulatoria que pasa con los frentes de ondas al alejarse de fuente (graficar)

En el cuadro sombra y penumbra, ¿Por qué se produce la sombra?

En el mismo cuadro aparece las flechas , haz clic en . Describe lo que observas.

Haz clic sostenido sobre el balón desplácelo hacia el foco, describe lo que observas.

Haz clic sostenido sobre el balón desplácelo lejos del foco, describe lo que observas.

Vuelve hacer clic en . Describe lo que observas.

Realiza el mismo procedimiento en los literales anteriores y describe lo que observas.

- INTERFERENCIA DE LA LUZ (*)

¿Qué son fuentes de ondas coherentes?

¿Qué son ondas monocromáticas’

¿En qué consiste el experimento de la doble rendija de Young?

¿Qué observo Young en dicho experimento?

¿Qué demostró Young a través de dicha experiencia?

Si las ondas de luz recorren el mismo camino, ¿Qué se produce?

¿Qué significado tiene la formula d.Sen = m, d.Sen = (m + ½)?

¿Qué significa el factor m en las anteriores ecuaciones?

90

- DIFRACCIÓN DE LA LUZ (*)

¿Qué es la difracción?

¿En qué consistió el trabajo de Francesco Grimaldi?

¿Qué condiciones debe cumplir el tamaño del obstáculo y la de la luz incidente?

¿A qué se le conoce como patrón de difracción?

Describe una rejilla de difracción.

¿En qué consistió el trabajo de Joseph Fraunhofer y que es la difracción de Fraunhofer?

La ecuación d.Sen = m permite calcular en una rejilla de difracción. Describe cada componente de la misma

¿En aspectos dela vida diaria puedes estar observando el fenómeno de la difracción?

- DISPERSIÓN DE LA LUZ

¿Cómo llamaron la luz procedente del Sol?

Dicha luz……es producto de……

¿Qué observamos cuando se forma el arco iris?

¿Qué ocurre cuando se da la dispersión?

¿En el arco iris quien dispersa la luz y cómo?

¿Qué es un prisma?

En la simulación sobre dispersión, descríbela.

Haz clic dentro del cuadro, luego clic sostenido sobre el cuadro azul (prisma) y suavemente desplaza el cursor hacia los lados, ¿Qué observas?

¿Qué relación hay entre la dispersión, el índice de refracción y ?

Enlaces de apoyo.

- http://www.walter-fendt.de/ph14s/singleslit.htm

- http://www.walter-fendt.de/ph14s/doubleslit.htm

- EL COLOR

Enlace de apoyo. - http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Color_Vision

¿Cuál es la importancia del color para el hombre?

91

Haz clic en la pupila del ojo. Describe cada una de las partes, haciendo clic en cada una de ellas.

¿Cómo se produce la sensación de ver el color?

¿De dónde viene el término Daltonismo y quien se debe?

¿Qué es la tonalidad, saturación, claridad?

¿De qué está formada la luz visible?

Thomas Young y Hermann Von Helmholtz, elaboraron una hipótesis, ¿cuál fue?

- COLORES PRIMARIOS

¿Qué son los colores primarios?

¿Qué son los colores primarios aditivos?

¿En dónde se aplican estos colores?

De acuerdo al simulador. Describe lo que observas.

Haciendo clic sostenido sobre cada color, muévelos uno sobre el otro, ¿Qué observas?

En la parte inferior del simulador hay tres rectángulos y en la parte derecha de cada uno de ellos hay uno más pequeño, haz clic sostenido dentro de él y desplázalo hacia la izquierda, ¿Qué observas?

Repite el mismo proceso para los otros colores.

Combina los colores de dos en dos, luego los tres y aplica el paso anterior, ¿Qué observas?

¿En realidad cuantos colores percibe el ojo humano?

¿El ojo humano puede percibir directamente el color amarillo, por ejemplo?

A veces al combinar algunos colores vemos que la intensidad se aproxima al negro. Esto se debe a los colores primarios sustractivos, ¿Por qué se les llama así?

En el siguiente simulador realiza el mismo procedimiento que para los primarios aditivos. Describe todo lo que observes.

- MESCLA ADITIVA DE COLORES

Describe como es el simulador

Haz clic en las esferas siguiendo el orden en el que están, ¿Qué observas en cada caso?

¿Al final que luz percibes?

Para repetir el procedimiento haz clic en la base del interruptor.

92

En cada barra de color hay un recuadro haz clic sostenido y varia la intensidad de los colores, ¿Qué percibes?

- MESCLA SUSTRACTIVA DE COLORES Describe como es el simulador. Lee cuidadosamente la información del simulador.

Para variar la intensidad de los colores puedes hacer clic en la pestaña o en cada recuadro dando los valores que desees. El rango posible es 0,05-1,00.

Varía el color azul, haciendo clic por clic o sostenido, ¿Qué observas?

Regresa a cero el marcador, varía el color verde, haciendo clic por clic o sostenido, ¿Qué observas?

Regresa a cero el marcador, varía el color rojo, haciendo clic por clic o sostenido, ¿Qué observas?

Puedes variar la intensidad de dos colores, de la siguiente manera azul-verde, verde-rojo y azul- rojo. ¿Qué observas en cada caso?

Hazlo ahora con los tres colores simultáneamente variando su intensidad, ¿Qué observas?

- POLARIZACIÓN DE LA LUZ

¿Qué significa polarización? (*)

¿Cómo se le llama a la luz cuando es sometida a la polarización?

Observe el simulador. Descríbelo

Haz clic dentro del cuadro. Puedes variar la polarización de tres maneras:

Haz clic sostenido en la esfera azul desciéndela lentamente, variando el ángulo del analizador. ( en especial para 0º, 45º, 90º, 135º, 180º, 270º y 360º)

¿Qué observas en los dos anillos de la izquierda, cuál de ellos gira?

¿Qué observas en la parte superior con el analizador?

¿Qué observas en la parte superior con la expresión E.Cos?

En la misma parte con relación los vectores ¿Cómo varia el sentido de la vibración y su magnitud (tamaño)?

Haz clic dentro del recuadro y escribe el valor que desees. Describe el comportamiento del simulador.

Haz clic a lo largo de la línea de descenso de la esfera azul. Describe el comportamiento del simulador.

En 1938 E. H. Land descubrió un material, ¿Cuál? (*)

93

- REFLEXIÓN DE LA LUZ

Haz clic dentro del cuadro. ¿Qué observas? Descríbelo

¿Qué sucede a raíz del movimiento del agua?

¿Qué es un rayo de la luz?

¿Qué es la reflexión?

Gracias a la reflexión, ¿Qué podemos hacer los humanos y algunos seres vivos?

De acuerdo al cuadro ley de reflexión: ¿Qué elementos intervienen en el fenómeno?

En la simulación, haz clic en el punto rojo y desplaza arriba-abajo el cursor, ¿Qué observas?

¿Todos los cuerpos se comportan de la misma manera ante la luz? Explique

¿Cuántos tipos de reflexión hay? Explique

En la simulación haz clic en cada tipo de reflexión y explica lo que observas. Realiza el dibujo en cada caso

¿Qué es la reflexión total, como se produce y que permite? (*)

¿Qué es el ángulo límite? (*)

Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Wave_Interference

94

ÓPTICA GEOMETRICA

Definición: Explica los fenómenos ocurridos en la interacción de la luz con objetos cuyo tamaño es mayor que la longitud de onda de la luz.

Definición: Estudia la interacción de la luz con los cuerpos materiales siempre

que sean materiales transparentes. Para graficar la trayectoria de la luz se usa el concepto de rayo. La propagación de la luz depende de la geometría de la fuente, se considerará que la propagación se da en línea recta. Una muestra de la trayectoria recta es la aparición de sombras y penumbras, significa que la visión de objetos es posible gracias a estos dos fenómenos: la reflexión y la refracción. Gracias a la reflexión podemos ver los objetos que nos rodean en especial ser capaces de formar una imagen reflejada, en esta parte nos centraremos. Gracias a unas superficies pulidas llamadas espejos podemos observar imágenes cuando la luz interactúa con la superficie del espejo.

Imagen

Es la sensación visual que impresiona la retina. Son formadas por la reflexión especular y pueden ser reales, si la forman los rayos reflejados o virtuales si se forman por la prolongación de los rayos incidentes.

Imágenes por reflexión Una de las aplicaciones más comunes de la óptica geométrica es la formación de imágenes por superficies reflectoras. Dichas superficies pueden ser espejos planos y esféricos, de acuerdo a las leyes de la reflexión.

Espejos planos Toda superficie lisa y plana que refleje la luz especularmente, es decir, que refleje en una sola dirección un haz de rayos paralelos se denomina espejos planos. Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Geometric_Optics

95

En la siguiente figura se representa la imagen de un objeto reflejada en un espejo plano. Las características de esta imagen son:

- Para un observador la luz parece provenir de una imagen ubica detrás del espejo. Es virtual.

- La distancia d0 del objeto al espejo es igual a la distancia di de la imagen al espejo.

- Tiene una inversión lateral con respecto al objeto

- Siempre es derecha, es decir nunca aparece invertida.

- El tamaño de la imagen hi es el mismo tamaño del objeto h0.

- La altura de un objeto se le llama aumento lateral se representa por M, para espejos planos M = 1.

Espejos esféricos

Los espejos esféricos son casquetes de superficies esféricas regularmente reflectoras. Proporcionan imágenes distorsionadas en cuanto a la forma y tamaño real de los objetos reflejados en ellos, debido a que no son planos. De acuerdo con la cara del casquete por donde incida la luz, el espejo puede ser:

Cóncavos: la superficie reflectora es la parte interior de la superficie esférica.

Convexos: la superficie reflectora es la parte exterior de la superficie esférica.

Sugerencia ver ejemplo pagina 113 Física 2 Hipertexto Santillana.

hi ho

do di

Objeto Imagen

96

Elementos de los espejos esféricos. Tanto en los espejos cóncavos y convexos, se distinguen los siguientes elementos, de acuerdo a la siguiente figura:

Centro de curvatura (C): es el punto central de la esfera a la que pertenece el casquete esférico.

Radio de curvatura (R): es la distancia del centro de la esferal a cualquier

punto del casquete esférico.

El vértice (V): es el centro del casquete esférico.

El eje óptico principal: es la línea recta que pasa por el centro de curvatura y el vértice.

Foco (F): es el punto medio entre el centro de curvatura y el vértice del espejo.

En dicho punto se concentran los rayos reflejados que han incidido sobre el espejo y viajan de forma paralela al eje óptico.

Distancia focal (f): es el punto medio y la magnitud o valor numérico entre C y

V, es decir, f = R/2.

Eje óptico

F

Espejo cóncavo Espejo convexo

Superficie reflectante

Superficie reflectante

C

V

97

RAYOS NOTABLES EN ESPEJOS ESFÉRICOS

Para el estudio de imágenes en espejos se usan tres rayos principales llamados notables o paraxiales.

Rayos notables en espejos cóncavos.

V

Rayos notables en espejos convexos.

Conclusión: Basta dos rayos para formar una imagen, el punto de corte de estos, forman la imagen.

Rayo 1. Rayo paralelo al eje óptico (color rojo): parte del objeto, choca con el espejo y su prolongación pasa por el foco. Rayo 2. Rayo focal (color verde): parte del objeto, choca con el espejo y se refleja paralelamente al eje óptico, su prolongación se corta con el rayo rojo. Rayo 3. Rayo de centro de curvatura (color azul): parte del objeto, choca con el espejo y se refleja por el mismo camino de incidencia, su prolongación pasa por el centro de curvatura.

F

Rayo 1. Rayo paralelo al eje óptico (color rojo): parte del objeto, choca con el espejo y se refleja por el foco. Rayo 2. Rayo focal (color verde): parte del objeto, choca con el espejo y se refleja paralelamente al eje óptico. Rayo 3. Rayo de centro de curvatura (color azul): parte del objeto, choca con el espejo y se refleja por el mismo camino de incidencia.

C F

1

I

C

2 3

O

O I

Frente Atrás

3

1

2

98

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS ESFÉRICOS Los rayos que inciden sobre un espejo esférico cumplen las leyes de la reflexión.

Formación de imágenes en espejos cóncavos Analizaremos el comportamiento de la posición del objeto a lo largo del eje óptico y deduciremos la característica de la imagen

Cuando el objeto está entre ∞ y C

Cuando el objeto está en C

C F

IMAGEN REAL

IMAGEN DE MENOR TAMAÑO QUE EL

OBJETO

IMAGEN INVERTIDA

F

I

V

C F

IMAGEN REAL

IMAGEN DE IGUALTAMAÑO QUE

EL OBJETO

IMAGEN INVERTIDA

F

I

V

99

Cuando el objeto está entre C y F

Cuando el objeto está en F

Cuando el objeto está entre F y V

C

IMAGEN REAL

IMAGEN DE MAYOR TAMAÑO QUE EL

OBJETO

IMAGEN INVERTIDA

F

I

V

C

NO SE PRODUCE

IMAGEN

F

V

C F

I

V O

100

Resumen tamaño de la imagen

Cuando el objeto está entre ∞ y V (espejos convexos)

IMAGEN VIRTUAL

IMAGEN DE MAYOR TAMAÑO QUE EL OBJETO

IMAGEN DERECHA

< = > ∞ >

C F

C F

O I

Frente Atrás

101

Ecuación del constructor de espejos o Ecuación de Descartes. Es posible encontrar una ecuación que relacione la distancia de la imagen al espejo, distancia del objeto al espejo, tamaño o la atura de la imagen, tamaño o altura del objeto y la distancia focal. Los elementos para tener en cuenta son los siguientes: p: distancia del objeto al espejo, ( d0 ) q: distancia de la imagen al espejo, ( di ) h: tamaño del objeto, ( O ) h’ : tamaño de la imagen, ( I ) f: distancia focal R: radio de curvatura

Relación R – f R = CV, pero CV = CI + IV, en un espejo ideal, CI = CV entonces CV = 2(IV), remplazando R = 2(IV), donde IV = f luego

D

O

θ θ h’

V I

E

h

C

p

R

q

R = 2f

102

Relación I – O En el triángulo mayor DOV, Tanθ = h/p, en el triángulo menor IEV, Tanθ = - h’/q, igualando h/p = - h’/q llamada aumento, asociando También se puede expresar

Relación p – q – f En el triángulo COD, Tan = OD/OC = h / ( P – R) Tan = h / ( p – R) En el triángulo COD, Tan = EC/CI = h’ /( P – R) Tan = - h’ / ( R – q) Igualando ambas expresiones h / ( p – R) = - h’ / ( R – q ) Asociando -h’ / h = (R – q) / (p – R) sabemos que - q / p = h’ / h, Sustituyendo q / p = ( R – q ) / ( p – R) qP – qR = pR – pq 2pq = pR + qR = (p + q) R 2 / R = (p + q) / pq sabemos que R = 2f de donde 2 / R = 1/f, Remplazando

Enlace de apoyo.

- http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/Prism304.html#P304-1

M = - p / q = h / h’

M = - O / I = do /di

1 / f = 1/ p + 1 / q

103

Convenciones: la siguiente tabla resume las convenciones de signos para identificar el tipo de espejos con el cual se está trabajando.

- Para p (+): objeto enfrente del espejo (objeto real)

p (-): objeto detrás del espejo (objeto virtual)

- Para q (+): imagen enfrente del espejo (imagen real) q (-): imagen detrás del espejo (imagen virtual)

- Para f (+): espejo cóncavo f (-): espejo convexo

- Para R (+): el centro de curvatura está enfrente del espejo ( cóncavo) R (-): el centro de curvatura está detrás del espejo (convexo)

- Para M (+): la imagen es vertical M (-): la imagen está invertida Enlace de apoyo.

- http://www.educaplus.org/luz/espejo2.html

Sugerencia: analizar el ejemplo pagina 117 Física 2 Hipertexto Santillana.

o Ejemplo Para mejorar la vigilancia, los dueños de un almacén, deciden poner un espejo de distancia focal, 40cm. Si una persona se encuentra en un pabellón a 60cm del espejo.

a) Localizar la imagen de la persona

b) ¿Cómo es el tamaño de la imagen de la persona con respecto a su tamaño real?

c) Describir las características de la imagen.

d) Si la persona mide 2m, ¿Cuál es el tamaño altura de la imagen?

e) Realizar el grafico de la situación planteada

o Ejemplo

Un objeto de 0,5cm de altura se coloca a una distancia de 8cm frente a un espejo esférico de radio 6cm. Determinar el tamaño y posición de la imagen y sus características si el espejo es cóncavo y convexo.

104

o Ejemplo Considera que la distancia focal de un espejo cóncavo es 4cm. Determina gráficamente y por medio de ecuaciones la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 1cm, producida al colocar dicho objeto:

a) A 10cm del espejo

b) En el centro de curvatura

c) En el punto medio entre el centro y el foco

d) En el foco

e) En el punto medio entre el vértice y el foco

f) Establecer en cada caso las características de la imagen.

g) Para cada caso representar gráficamente

o Ejemplo

Considera un espejo convexo con distancia focal 4cm. Determina gráficamente y por medio de ecuaciones la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 1cm de altura, producida si este se coloca:

a) A 8cm del espejo

b) A 4cm del espejo Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

105

Refracción de la luz Cuando llega la onda de luz a la frontera de dos medios, una parte de ella se refleja y la otra se transmite. La característica más llamativa de esta onda que es transmitida al otro lado de la superficie de la frontera, es que sus rayos no conservan la misma dirección que los de la onda incidente. Este fenómeno en el que se presenta la flexión de los rayos en la transmisión de ondas se denomina refracción. En la consulta se y en clases anteriores se demostró que existe una relación entre las velocidades de la con los ángulo que los rayos forman con la superficie y la normal. No todos los materiales refractan la luz de la misma forma eso depende de la naturaleza del medio la cual se identifica mediante el índice de refracción.

Índice de refracción (n): es el cociente entre la rapidez c, de la luz en el vacío (300000km/s o 3x108m/s) y la rapidez v, de la luz en otro medio. Matemáticamente se expresa

El índice de refracción siempre es mayor que 1, y varía ligeramente con la temperatura y la ; originado la dispersión de la luz. Enlace de apoyo.

- http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/op_applet_16.htm

- http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/56_ondas/index.htm Vamos a establecer una relación entre el índice n y la velocidad de la luz en cada medio. De acuerdo a la siguiente gráfica:

i

r

n1

i

n1

r n2

n = c / v

106

En el medio 1 la velocidad de la luz es v1 y si índice de refracción es n1, en el medio 2 la velocidad de la luz es v2 y si índice de refracción es n2 entonces: n1 = c / v1 y n2 = c / v2 de donde v1 = c / n1 y v2 = c / n2 de la refracción sabemos Senθi / Senθr = v1 / v2 sustituyendo las velocidades en la ecuación Senθi / Senθr = (c / n1) / (c / n2) eliminando c, Senθi / Senθr = n2 / n1 la ecuación se reduce a

De acuerdo al grafico ¿Cómo se comporta el rayo refractado?

o Ejemplo Se tiene una lámina de vidrio en forma de prisma rectangular. Un rayo de luz índice en una de las caras con un ángulo de incidencia de 300, el rayo de luz se refracta, atraviesa la lámina y vuelve a refractarse saliendo de nuevo al aire. Encontrar.

a) Los ángulos de refracción en las dos fronteras (aire – vidrio, vidrio – aire)

b) La velocidad de la luz en el vidrio

c) La relación existente entre el ángulo con el que incide la luz en la lámina y el ángulo con el que sale de la lámina

d) El esquema que describe la situación.

Sugerencia ver el ejemplo pagina 120 Física 2 Hipertexto Santillana.

Refracción y reflexión total

Cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro cuyo índice de refracción es mayor, por ejemplo del aire al vidrio, los rayos refractados se acercan a la normal con respecto a los rayos incidentes. Si el ángulo de incidencia es de 900 el ángulo de refracción se denomina ángulo límite y lo denotamos l. De la ecuación Senθi / Senθl = n2 / n1 si θi = 90º Tenemos Sen90º / Senθl = n2 / n1 1 / Senθl = n2 / n1

Senθi / Senθr = n2 / n1 = v1 / v2

Senθl = n2 / n1

107

Si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite se produce la reflexión total.

o Ejemplo Si se tiene una placa de diamante cuyas caras son paralelas, ¿Cuál deber ser el ángulo de incidencia para que el rayo no emerja por su cara opuesta?

Sugerencia ver el ejemplo pagina 121 Física 2 Hipertexto Santillana.

Consulta: aplicaciones de la refracción

a) Fibra óptica

b) El prima óptico

Consulta:

a) dispersión de la luz

b) Descomposición de la luz

c) El arco iris

d) El color del cielo

e) el color

Enlace de apoyo.

- http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/op_applet_4.htm Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

108

INSTRUMENTOS ÓPTICOS

Las lentes Las lentes son medios materiales transparentes, como el vidrio o el plástico, cuyas superficies pueden ser curvas, planas o una combinación de las dos. Por su forma, las lentes pueden ser esféricas si pertenecen a una porción de esfera, o cilíndrica si esas superficies son una parte de un cilindro. Sin embargo es más frecuente clasificarlas como convergentes y divergentes.

Lentes convergentes Al incidir en ella los rayos de luz paralelos, los remite de tal forma que convergen en un mismo punto, llamado foco real. Estas lentes son más gruesas en el centro que en los extremos.

Tipos de lentes convergentes

F F

Biconvexa Plano convexa Cóncava convexa

Símbolo

f

f

C

Eje óptico

109

Lentes divergentes Al incidir en ella los rayos de luz paralelos, los remite de tal forma que divergen completamente, como si proviniera de un mismo punto, llamado foco virtual. Estas lentes son angostas en el centro y más gruesas en los extremos.

Tipos de lentes divergentes

Los Focos, F, de la lente son los puntos donde convergen los rayos paralelos que inciden sobre ella (si la lente es convergente), o es el punto que resulta de la proyección de los rayos que emergen de ella (si la lente es divergente), en este caso el foco es virtual.

El eje de la lente, es la línea que une los dos puntos de la lente.

El centro óptico, C, es el punto ubicado en medio de los dos focos.

La distancia focal, f, es la distancia de C a un foco.

F´

Bicóncava plano Cóncava convexa Convexa

Símbolo

Eje óptico

F

f f

110

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LENTES

Rayos notables en las lentes convergentes Considerando las definiciones anteriores, se pueden dibujar varios rayos:

- Un rayo que partiendo del objeto se dirige hacia el centro óptico (C), para atravesarlo sin experimentar ninguna desviación.

- Un rayo que partiendo del objeto, se propaga paralelo al eje de la lente, de tal

manera que al refractarse pasa por el foco F.

- Un rayo que partiendo del objeto, se propaga paralelo por el foco F’ y llega hasta la lente para refractarse paralelo al eje de la lente.

Formación de imágenes en lentes convergentes

Cuando el objeto está entre ∞ y C

Cuando el objeto está cerca de F

IMAGEN REAL

IMAGEN DE IGUAL

TAMAÑO QUE EL OBJETO

IMAGEN

INVERTIDA

O

ho

F

F´

hi

I

F

F´

O

ho

hi

I

IMAGEN REAL

IMAGEN DE MAYOR

TAMAÑO QUE EL OBJETO

IMAGEN

INVERTIDA

111

Cuando el objeto está F

Cuando el objeto está entre F y C F’

Rayos notables en las lentes divergentes Las imágenes de las lentes divergentes siempre son virtuales, derechas y de menor tamaño que el objeto. Por estos las posiciones de F y F’ se invierten, con respecto a la lente convergente.

- Un rayo que partiendo del objeto se dirige hacia el centro óptico (C), para atravesarlo sin experimentar ninguna desviación.

- Un rayo que partiendo del objeto, se propaga paralelo al eje de la lente, de tal

manera que al refractarse se aleja del foco F y su prolongación pasa por el foco F’.

- Un rayo que partiendo del objeto, se propaga en dirección al foco F’, para

refractarse paralelo al eje óptico.

F

F´

NO SE PRODUCE IMAGEN

IMAGEN VIRTUAL

IMAGEN DE

MAYOR TAMAÑO QUE EL OBJETO

IMAGEN

DERECHA

ho

F O

hi

I

ho

112

Formación de imágenes en lentes divergentes

Cuando el objeto está entre ∞ y C

Cuando el objeto está entre F y C

Ecuación de las lentes Para el aumento viene dada por: También se puede expresar La distancia focal viene dada por:

hO

hi

O

I F´

F

F´

F

O

I

ho hi

M = - p / q = h / h´

M = - O / I = do / di

1 / f = 1 / p + 1 / q

113

Poder convergente: es el poder que tienen las lentes para hacer que converjan más o menos los rayos luminosos que lo atraviesan. Depende de la situación del foco y se le llama Dioptrías (inverso de la distancia focal) y equivale al poder convergente de una lente cuya distancia focal es igual a 1m y se denota

Convenciones: la siguiente tabla resume las convenciones de signos para identificar el tipo de lentes con el cual se está trabajando.

- Para p ( + ): objeto enfrente de la lente (objeto real)

p ( - ): objeto detrás de la lente (objeto virtual)

- Para q ( + ): imagen detrás de la lente (imagen real) q ( - ): imagen delante de la lente (imagen virtual)

- Para f ( + ): lente convergente f ( - ): lente divergente

- Para D ( + ): lente convergente D ( - ): lente divergente

- Para M ( + ): la imagen derecha M ( - ): la imagen está invertida Enlace de apoyo.

- http://www.educaplus.org/luz/lente2.html

- http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/Prism304.html#P304-1

o Ejemplo

En un proyector se utiliza una lente convergente cuya potencia es de 10 dioptrías, si se desea que al proyectar las diapositivas sobre una pared, estas adquieran un tamaño de 59 veces la diapositiva: ¿Cuál debe ser la distancia de la diapositiva con respecto al lente? ¿Cuál debe ser la distancia del proyector a la pared, si se toma como referencia la lente?

Sugerencia ver el ejemplo pagina 130 Física 2 Hipertexto Santillana.

D = 1 / f

114

Consulta: Estructura y funcionamiento de cada uno de los siguientes instrumentos ópticos: La cámara fotográfica, el ojo humano, la lupa el microscopio y el telescopio. Mostrar ejemplos en cada caso.

Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

115

UNIDAD 5

ELECTROSTÁTICA

LOGRO MACRO

Identifica, Describe y aplica el concepto de carga eléctrica en la generación de fuerza, campo, potencial y los efectos de la interacción de estas con objetos alrededor de su campo de acción.

INDICADORES DE LOGROS

Identifica, caracteriza y cuantiza cargas eléctricas.

Aplica la ley de Coulomb para calcular fuerzas eléctricas sobre partículas cargadas.

Relaciona el campo eléctrico con la fuerza eléctrica que experimenta una carga.

Calcula el campo eléctrico en un punto debido a diferentes cargas.

Calcula el potencial eléctrico producido de cargas puntuales y diferencias de potencial entre puntos.

Realiza analogías entre energía potencial gravitacional y energía potencial eléctrica.

Calcula la capacidad de un condensador.

Resuelve circuitos simples con condensadores.

Evalúa los proyectos que desarrolla bajo la asesoría del docente.

Valora su desempeño en el periodo académico de acuerdo a los parámetros establecidos por la institución.

DESARROLLO COMPROMISOS PERSONALES Y SOCIALES

Escucha activamente a sus compañeras de clase, reconociendo otros puntos de

vista.

Reconoce y acepta el escepticismo de sus compañeras de clase ante la información que presenta

Cumple su función cuando trabaja en grupo y respeta las funciones de otras personas.

116

MAPA CONCEPTUAL

ELECTROSTÁTICA

Se refiere a

Cargas en reposo

Para su estudio se requieren conceptos de

Cargas Campo Potencial

Se

Conserva,

no se crea

ni se destruye

Almacenada

Condensadores

Puede ser

Positiva

Exceso de

protones

Negativa

Exceso de

electrones

Describe

La intensidad

del campo

Líneas de

fuerzas

equipotenciales

Puede ser

Se representa por

Variable

uniforme

En la

Puede ser por

Se manifiesta

Con

Electrificación

Puede ser

Frotamiento

Inducción

Contacto

Fuerzas

Atracción: cargas de

diferente signo

Repulsión: cargas del

mismo signo

117

LA CARGA ELÉCTRICA

La electricidad En la Grecia clásica se estudió un fenómeno singular: la propiedad que tenían ciertos cuerpos de atraer objetos muy ligeros después de haber sido frotados con tejidos, inicialmente el ámbar. En el siglo XVI, el físico inglés William Gilbert descubrió otras sustancias con la misma propiedad y la denomino electricidad, palabra que deriva de griego elektron (ámbar) Cuando se frotan algunos materiales tienen las características de adherirse o acercarse a otros materiales, esta propiedad se le llama electrificación o electrización, es decir, se han cargado eléctricamente. Benjamín franklin mediante experimentos sencillos demostró que esto sucedía a través de dos tipos de cargas por convenio se les llama cargas positivas (+q) y cargas negativas (-q)

Características

- Si un cuerpo tiene carga negativa es porque ha ganado electrones de otros cuerpos y, por tanto, posee más electrones que protones.

- Si un cuerpo tiene carga positiva es porque ha cedido electrones a otros cuerpos y, por tanto, posee menos electrones que protones.

- Cargas eléctricas de igual signo se repelen, de signos diferentes se atraen

- La fuerza con que se atraen o repelen se le llama fuerza eléctrica.

La carga eléctrica

La magnitud física que nos indica la cantidad de electricidad que posee un cuerpo. También se le llama simplemente carga. Como los átomos poseen la misma cantidad de electrones y protones son eléctricamente neutros, cuando se realiza transferencia entre cuerpos se produce un efecto de repulsión o atracción. Según la figura

+q - q

118

Conservación de la carga eléctrica Cuando la fuerza eléctrica que mantiene unidos los electrones al núcleo disminuye, la distancia entre estos y el núcleo aumenta, por lo tanto aquellos electrones que se encuentran débilmente unidos a los átomos pueden ser liberados o transferidos a otros cuerpos. Si un cuerpo se frota y se carga positivamente, solo se redistribuye la carga positiva, en su superficie, lo mismo sucede en las cargas negativas. La cantidad de carga en un sistema aislado se mantiene constante: “la carga eléctrica no se crea ni se destruye solo se transfiere”.

Cuantización de la carga Si un objeto está cargado positivamente (+q) es porque hay una deficiencia de electrones, si lo está negativamente (-q) es porque hay un exceso de electrones. Es decir las cargas en la naturaleza dependen del número de e, luego se dice que esta cuantizada y se representa por N. La unidad en el SI es el Coulomb, y se representa por C.

Carga elemental

Es el electrón cuya carga básica es e =1,602x10-19C, donde 1C = 6,25x1018 e.

Cuya es masa de 9.109x10—31kg. Luego q = Ne. Por lo tanto la carga esta cuantizada. La carga del protón es 1,602x10-19C (masa de 1.672x10—27kg)

o Ejemplo Un cuerpo tiene una carga q de +4.5x10—9C; ¿cuántos electrones ha perdido?

o Ejemplo Un cuerpo tiene una carga q de -2,70x10—9C; ¿ha ganado o perdido electrones? Justifica

Conducción de la carga Los materiales pueden o no conducir la carga eléctrica, son de cuatro tipos:

Conductores: son materiales en que las cargas eléctricas se mueven con bastante libertad (no hay resistencia)

Semiconductores: sustancia que ofrecen una mediana resistencia al paso de las

cargas eléctricas.

Superconductores: no oponen ninguna resistencia al paso de las cargas eléctricas (ocurre a temperaturas muy bajas).

119

Aislantes: las cargas eléctricas no se mueven con libertad, se le llaman dieléctricos. Por ejemplo el vidrio, papel, madera.

Métodos para cargar un objeto

Contacto Cuando un cuerpo que ha sido cargado eléctricamente se pone en contacto con otro sin carga eléctrica. Hay una transferencia de electrones hacia el objeto cargado positivamente o con menor carga, hasta que queden con la misma cantidad de carga (equilibrio electrostático).

Conducción Si acercamos dos objetos cargados uno negativamente y otro en equilibrio las cargas positivas se acercan a las negativas y las negativas del cuerpo equilibrado se ubican en un punto opuesto. La tierra se considera como un gran sumidero eléctrico cargado positivamente, por tal motivo toda corriente o carga eléctrica fluya hacia ella.

+q

+q -q +q

Se repelan Se atraen

+q - q

- q

- q +q

Polo a tierra

+

120

FUERZA ELECTRICA Y LEY DE COULOMB

Fuerza eléctrica Cuando las cargas se atraen o se repelen significa que hay fuerzas de atracción y de repulsión y se le llama fuerza eléctrica, la cual depende de la naturaleza de las cargas y la distancia entre ellas. Charles Coulomb, estudio la cuantificación de dicha fuerza y demostró tres elementos importantes:

1. La magnitud de la fuerza es directamente proporcional al producto de las cargas.

2. La magnitud de la fuerza eléctrica es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

3. Actúa en la misma línea que une las partículas. Es repulsiva si las cargas son del mismo signo y atractiva si son de signos opuestos.

Ley de coulomb

Definición: La fuerza de atracción o repulsión que se ejercen dos cargas puntuales q1 y q2 es directamente proporcional al producto de las dos cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Se expresa como: Sus unidades son el N (newton). K es una constante que depende del medio en el que se encuentra las cargas y es igual a:

K = 8,9875x109 Nm2 / C2 ≈ 9x109 Nm2 / C2

F21 +q1 +q2 F12

+q1 F21 F12 - q2

r

r

Fe = K q1 q2 / r2

121

Medida de la fuerza electrostática Es posible encontrar la fuerza eléctrica entre dos cuerpos cargados, al suspender una pequeña esfera metálica en un hilo delgado y colgar el conjunto en un soporte aislante. Este conjunto se llama péndulo electrostático. Si electrifica la esfera negativamente por conducción, al acercarse una barra de vidrio cargada. Se puede verificar que la esfera abandona su posición de equilibrio. Veamos el diagrama de fuerzas:

En esta posición la esfera se encuentra en posición de equilibrio, por tanto, de acuerdo a la 1ª ley de Newton, la suma de las fuerzas que actúan sobre ella es nula, luego: Fx = Tsen - FE = 0 y Fy = - w + Tcos = 0 Por tanto T = FE /sen y T = w / cos Igualando FE /sen = w / cos, despejando FE FE = w (sen / cos) pero tan = sen / cos

FE = w tan

y

x

T Fe

w

122

o Ejercicio

Dos cargas puntuales de 3,5 = +3,5.0x10—6C y -1,9 = -1,9.0x10—6C se encuentran separadas una distancia de 8cm. Calculemos: La magnitud de la fuerza eléctrica, ¿la fuerza es de atracción o repulsión?

Sugerencia: ver el ejemplo pagina 160 Física 2 Hipertexto Santillana.

Sugerencia: analizar el ejemplo pagina 160 Física 2 Hipertexto Santillana.

o Ejercicio Tres cargas puntuales ubicadas en las esquinas de un triángulo rectángulo, de acuerdo a la figura:

a) Realiza un diagrama vectorial de las fuerzas que actúan sobre la partícula 3.

b) Determina la magnitud de la fuerza eléctrica que ejercen las partículas 1 y 2 sobre la partícula 3, si sus cargas son: q1 = -7C, q2 = 2C y q3 = -4.0 C.

o Ejercicio

¿Dónde es cero la fuerza resultante? Tres cargas puntuales a lo largo del eje x, según la figura. La carga q1 = -10C está en x = 3,0m, la carga positiva q2 = 5C está origen, y la fuerza que actúa sobre q3 es cero. ¿Cuál es la coordenada x de q3?

- q3

+ q1

+ q2

60cm

100cm

3m

q2 x -q3 q1

123

o Ejercicio Dos pequeñas esferas idénticas cargadas, cada una con 2,5.0x10—2 kg de masa, cuelgan en equilibrio como se indica en la figura. La longitud de cada cuerda es de 0.15 m y el ángulo es de 50. Encuentra la magnitud de la carga sobre cada esfera.

La fuerza eléctrica en otras materiales La fuerza eléctrica depende de la constante electrostática K, la cual se definió para el vacio y que en términos prácticos, es la misma para el aire. Si el medio es otro esta constante presenta variaciones notables de tal forma que la fuerza electrostática entre los cuerpos cargados presenta variaciones. Según el medio, la constante electrostática K, se expresa como: K = 9x109 Nm2 / C2 kd

La constante kd es la constante dieléctrica del medio material y no tiene unidades, en la siguiente se muestran algunos valores:

Valores de la constante dieléctrica, kd

Vacio (aire)

1

Vidrio

4,5

Aceite

4,6

Mica

5,4

Agua

81

L= 0.15m L= 0.15m

a

124

o Ejercicio Calcular la fuerza entre dos cargas cuyos valores son -3C y 1,8C, que se encuentran en el agua separadas una distancia de 1cm

Sugerencia: ver el ejemplo pagina 161 Física 2 Hipertexto Santillana.

o Ejercicio Una carga puntual positiva de 2nC se encuentra separada 50cm de otra carga positiva de 5nC. Determinar la fuerza con la que interactúan cuando se encuentran en el aire y cuando se encuentran en el aceite.

Sugerencia: ver el ejemplo pagina 161 Física 2 Hipertexto Santillana.

o Ejercicio Calcular la fuerza que se ejerce sobre una carga puntual de 3,5ρC por la acción de otras dos cargas eléctricas de 2,8ρC cada una.

Sugerencia: ver el ejemplo pagina 162 Física 2 Hipertexto Santillana. Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

q2 = 2,8ρC q1 = 3,5ρC q3 = 2,8 ρC

3m

125

CAMPO ELECTRICO La fuerza gravitacional viene dada por Fg = mg, debido a esto el campo gravitacional debido a un cuerpo afecta a todos los cuerpos en cuyo radio de acción se encuentran estos en especial el cuerpo m. También las cargas experimentan fuerzas eléctricas debido a la existencia de un campo eléctrico. Sabemos que la fuerza eléctrica es una fuerza a distancia y que los objetos cargados se consideran como cargas puntuales, cuya norma está determinada por la ley de Coulomb.

Definición: es la deformación o alteración del espacio por la presencia de objetos cargados eléctricamente.

Intensidad del campo eléctrico

Tomemos una carga Q (positiva o negativa) en un punto P y acerquemos una carga +qo llamada carga prueba. Esta carga experimenta una fuerza Fe, dada por Fe = KQqo / r2. Si la carga q es positiva habrá una fuerza de repulsión, si q es negativa la fuerza es de atracción. Dividiendo la fuerza por la carga de prueba, es decir, Fe/qo = K(Q.qo/r2) qo eliminando qo queda

Definición: “El E en un punto del espacio, es la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga de prueba positiva situada en ese punto, dividido por la magnitud de la carga de prueba”.

También se puede expresar en función de la fuerza Donde E ∞ Q y E ∞ 1 / r2, sus unidades son el N / C. Siempre que haya una carga eléctrica en el espacio hay un E. Enlaces de apoyo.

- http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/elect/appletsol2.htm

- http://www.cco.caltech.edu/~phys1/java/phys1/EField/EField.html

Q + qo

- Q + qo

P

P

r

r

E

E

E = KQ/r2

E = F/q

Los campos eléctricos en una zona cerrada en su centro serán nulos

126

Campo eléctrico producido por varias cargas puntuales Si el campo eléctrico está formado por varias cargas, para calcular la intensidad del campo en un punto P, se suman los campos eléctricos producidos por cada una de las cargas, es decir. ER = E1 + E2 + E3 +...

Campo eléctrico producido por una carga esférica (esfera cargada) El campo eléctrico de una esfera con carga Q, distribuida uniformemente, es equivalente al campo producido por una carga puntual ubicada en el centro de la esfera.

o Ejercicio La magnitud de una carga puntual es 7,6ρC, se ubica en el origen del plano cartesiano, como muestra la figura. Calcula la magnitud del campo eléctrico que produce en un punto P situado a una distancia de 2m en el eje y; y determine la dirección de la misma.

o Ejercicio

Dos cargas q1 = -5C y q2 = 4C, se ubican sobre el eje x, q1 en el origen del plano y q2 a una distancia de 60 cm, a la derecha de la primera. Encuentra el campo eléctrico en un punto P ubicado 80 cm arriba de q1, según la figura.

q = 7,6ρC

60 cm

q1 = -5C q2 = 4C

80 cm

y P 2m

x

y

x

P

127

o Ejercicio

Sugerencia: ver el ejemplo pagina 166 Física 2 Hipertexto Santillana.

Líneas de fuerzas Para indicar la dirección del E, se muestran los vectores que indican la dirección en la cual experimenta la fuerza una carga de prueba. Dichas líneas salen de la carga positiva a la negativa y nunca se cruzan. Cuanto más cerca esta +qo de Q mayor es Fe, por lo tanto el número de líneas es mayor por ende el E es más fuerte. El E puede ser calculado mediante la expresión E = Fe/q, de donde se deduce que Fe = qE.

La figura muestra la disposición de tres cargas puntuales: QA = -7C, QB = 5C y QC = -4C, ubicadas sobre cada uno de los ejes de un sistema tridimensional. Determinar la intensidad del campo eléctrico en el origen del sistema de referencia.

z

6 cm

A

B

C

7cm

8 cm

x

y

+q0 -q0

+q -q

Cargas puntuales

Cargas puntuales de diferentes signos

128

CAMPO ELECTRICO UNIFORME Campo uniforme generados por placas uniformes en cualquier dirección la intensidad es la misma

Consulta: superficies equipotenciales

Movimiento de una carga eléctrica en un campo eléctrico uniforme Si una q de masa m se sitúa en un E la Fe viene dada por Fe = qE por ende se debe producir una aceleración de acuerdo a la segunda ley de Newton. Luego Fe = ma, igualando ma = qE Si q es positiva la aceleración está en la dirección de E, si es negativa será en la dirección opuesta.

+q +q

Cargas puntuales de signos iguales

+

-

+

-

(0,0)

(x, y) v E

x

y

a = -qE/m

129

La velocidad de la carga en función del tiempo t y E viene dada por V = at La velocidad de la carga en función del espacio x y E viene dada por La carga q se eleva o desciende dentro del campo una altura y la cual viene dada por y = ½ at2 El desplazamiento horizontal viene dado por La energía cinética de la carga viene dada por K = ½ mv2 K = ½ m (2qEx / m) cancelando m Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Electric_Field_of_Dreams

o Ejercicio Un electrón que entra a la región de un campo eléctrico uniforme lleva una vi = 2.8x106 m/s y E = 250N/C. La longitud de las placas es L = 0.150 m, de acuerdo a la figura

v = -qEt/m

v2 = -2qEx/m

y = -qEt2/2m

x = v t

K = qEx

+

-

vi = 2,8x106 m/s E = 250N/C.

(0,0)

(x, y) v = ? E

x

y x =L = 0.150 m

130

Encuentre:

a) La aceleración del electrón al mientras está en el campo eléctrico.

b) El tiempo que tarda el electrón en hacer el recorrido a través del campo eléctrico.

c) ¿Cuál es el desplazamiento vertical del electrón en el campo eléctrico?

d) ¿Cuál es la rapidez del electrón al salir del campo eléctrico?

o Ejercicio

Cuatro cargas puntuales q de igual magnitud, están en la esquina de un cuadrado de lado a según, la figura:

ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA

-q1

-q3 +q4

+q2

a

a

m

m h1

h2

E

r

Ep

Ep disminuye en este sentido

Ep disminuye en este sentido

Calcula el campo eléctrico en el centro del cuadrado. (Sugerencia: llama r a la diagonal del cuadrado)

131

Para desplazar una partícula que está sometida a una Fe = qE, una distancia h, se necesita realizar un trabajo sobre ella. Sea h1 y h2 dos puntos, q en h1, se aplica una Fe a través de un E luego se desplaza hasta h2. Luego Fe realiza un trabajo W, la energía potencial varía, así W = qEh1 - qEh2 = qE(h1 - h2), sea d = h1 - h2 Sabemos que Ep es la energía potencial eléctrica.

Definición: para mover una partícula cargada en presencia de un E, se realiza un W; dependiendo de la dirección del movimiento respecto a la dirección de E, la partícula puede ganar o perder Ep, de la siguiente manera: +q pierde y –q gana.

POTENCIAL ELECTRICO

De acuerdo a W = qEd ó W = Ep la energía potencial de una qo en un punto A del E, es igual al W por la Fe cuando se lleva a qo desde A hasta B. Como E solo depende de q luego el potencial depende de q y de la Ep o el trabajo realizado y se representa por V y se escribe

ó Sus unidades son v = J /C, y se llama voltios.

DIFERENCIA DE POTENCIAL La diferencia de potencial entre dos puntos a y b es V = Vab = Va - Vb se define como: “el trabajo por unidad de carga necesario para desplazar una carga de 1C de un punto al otro con 1J” Las líneas del siempre apuntan en la dirección del potencial eléctrico decreciente.

W = qEd

Ep = qEd

V = W/q

V = Ep/q

a

b

E

132

Cuando una carga eléctrica (carga puntual) produce un potencial eléctrico, en un punto específico se puede calcular conociendo la distancia r, así: V = Ep / q = W / q x qEr = q (K. q / r2) r / q, eliminando términos semejantes

o más generalmente:

Electronvoltio (eV) Como q es una cuantización de e la energía potencial puede expresarse en función de e, es decir, Ep = qVab = 1,602x1019C .1V Ep = 1,602x1019J. Recordemos que W = qEd y W = qV igualando qEd = qV eliminando q Vab = Ed o V = Ed. Simplemente De donde se deduce que E = V / d, cuyas unidades son V / m. Además

Sugerencia: analizar el ejemplo pagina 168 Física 2 Hipertexto Santillana.

rb r

ra

P

q

a

b

V = kq/r

Vab = kq(1/ra - 1/rb)

V = Ed

Ep = qV

133

o Ejercicio Una carga q1 = 3.0C se localiza en el origen y una carga q2 = -5.0C se encuentra en (0, 4.0) m.

a) encuentre el potencial eléctrico total debido a una carga a estas cargas en un punto P ubicado en (3 , 0)

b) encuentre el cambio de la energía potencial de una carga de 4.0C que se mueve desde el infinito hasta el punto P.

o Ejercicio

El trabajo realizado para mover una carga de 7.5C en la dirección de un campo eléctrico uniforme, entre un punto a y uno b, es de 5,5x10—5J. Calcula la diferencia de potencial entre los puntos.

o Ejercicio Un protón se suelta desde el reposo en un campo eléctrico uniforme que tiene una magnitud de 10,0x104 V/m y está dirigido a lo largo del eje x, desplazándose 0.80 m en la dirección de E.

a) encuentra el cambio del potencial eléctrico entre los dos puntos a y b.

b) determina el cambio de energía potencial del protón para este desplazamiento

o Ejercicio Calcule la energía requerida para conformar el arreglo de cargas que muestra la figura, donde a = 0.300m, b = 0.600m, y q = 5.0ρC. b

Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

a

3q

-2q -q

b

-q

134

CONDENSADORES Es un dispositivo muy sencillo formado por dos conductores aislados entre sí que almacenan cargas eléctricas. Posee dos terminales uno positivo y otro negativo conectados a dos placas A y B de diferentes cargas y alimentados por una fuente eléctrica, llamada FEM (fuente o fuerza electromotriz). Para cargarlo se hace transferencia de cargas a las placas debido a una diferencia de potencial y se detiene cuando se iguala a la diferencia en la batería o fuente. Luego la energía almacenada proviene del trabajo necesario para cargarlo y depende del campo eléctrico entre las placas. En un circuito un capacitor de representa porque son los líneas paralelas iguales.

Capacitancia (C) Es la cantidad de carga eléctrica que puede almacenar un condensador a una diferencia de potencial determinado. Es decir que Q ∞ V Q = CV

Cuyas unidades son C / V y se le llama Faradio o Farad (F), es decir, 1F = 1C / V esta unidad es muy grande y se usa el F (microfaradio), nF (nanofaradio) y el F (picofaradio) donde 1F = 10-6F, 1nF = 10--9 y 1F = 10-12F.

o Ejercicio Cuando se carga con una batería de 6V, ¿Cuánta carga pasa de una placa a la otra en un condensador de 3nF?

o Ejercicio Si la carga de un condensador es de 14.5C cuando la diferencia de potencial entre sus placas es 25V, ¿Cuál es su capacidad?

- +

C = Q/V

135

Dieléctricos Es un material poco conductor (vidrio, papel, etc.) que al colocarse en un condensador, aumenta la capacitancia en un factor K (constante dieléctrica), si K es mayor C aumenta de forma proporcional, es decir, C = KCo, donde Co es la capacitancia inicial. Todo condensador tiene un límite al sobrepasarlo si sucede se produce una descarga.

Combinación de capacitores Es común encontrar en un circuito más de dos capacitores. De acuerdo a su ubicación podemos calcular una capacitancia equivalente que reduzca al circuito en uno más sencillo.

Combinación en serie

Cuando un condensador se coloca uno a continuación de otro y sus placas conectadas a una FEM todos quedan con la misma carga eléctrica, es decir, V = Q/Ceq como las cargas son iguales en los condensadores, entonces V es el mismo en ambos circuitos, es decir, V = V1 + V2 sustituyendo Q / Ceq = Q / C1 + Q / C2 eliminando Q, queda 1 / Ceq = 1 / C1 + 1 / C2 +….

+ - + -

- +

d

136

“Cuando se combinan condensadores en serie su capacitancia equivalente es

menor que la menor capacitancia individual”

Combinación en paralelo

Cuando un condensador se coloca uno debajo del otro y sus placas conectadas a una FEM, al sustituirlo por una equivalente su carga debe ser igual a la suma de las cargas en los condensadores individuales, es decir Q = Q1 + Q2 por lo tanto Ceq V = Q, sustituyendo CeqV = C1V + C2 V eliminando V, queda Ceq = C1 + C2 +…. “Cuando se combinan condensadores en paralelo su capacitancia equivalente es

mayor que cualquiera de las capacitancias individuales”

- +

- +

- +

137

o Ejercicio Encuentre la capacitancia equivalente entre a y b para la combinación de capacitores, según la figura. Calcule la carga almacenada en cada capacitor y la carga total si hay una fuente suministrando 15V.

o Ejercicio

Encuentre la capacitancia equivalente entre a y b para la combinación de capacitores, según la figura. Calcule la carga almacenada en cada capacitor y la carga total si hay una fuente suministrando 9V.

55F

50F 35F

40F 20F 15F

a b

2ρF

4ρF

8ρF

13ρF

6ρF

10ρF

a b

138

o Ejercicio Dos capacitores, cuando están conectados en paralelo, producen una capacitancia equivalente de 9ρF, y una capacitancia de 2ρF cuando se conectan en serie. ¿Cuál es la capacitancia de cada capacitor?

Consulta: las siguientes aplicaciones de la electrostática

a) Blindaje electrostático

b) El generador de Van der Graff

c) El experimento de Millikan

Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

139

UNIDAD 6

ELECTRODINÁMICA

CARGAS ELECTRICAS EN MOVIMIENTO

LOGRO MACRO

Identifica, Interpreta y aplica el concepto de corriente eléctrica su transmisión y uso de la energía en los componentes de un circuito y su aplicación en aparatos eléctricos empleados en su quehacer diario.

INDICADORES DE LOGROS

Realiza cálculos que involucren voltaje, corriente y resistencia.

Resuelve los circuitos donde determine las diferencias de potencial y resistencias equivalentes.

Explica la el proceso que permite el uso de la energía eléctrica en su entorno.

Entiende el concepto de conducción en materiales semiconductores.

Evalúa los proyectos que desarrolla bajo la asesoría del docente.

Valora su desempeño en el periodo académico de acuerdo a los parámetros establecidos por la institución.

DESARROLLO COMPROMISOS PERSONALES Y SOCIALES

Escucha activamente a sus compañeras de clase, reconociendo otros puntos de

vista.

Reconoce y acepta el escepticismo de sus compañeras de clase ante la información que presenta

Cumple su función cuando trabaja en grupo y respeta las funciones de otras personas.

140

MAPA CONCEPTUAL

CARGAS ELECTRICAS EN MOVIMIENTO

Puede ser de dos tipos

Su movimiento produce

Dan lugar a

Positivas Negativas

Corriente eléctrica Campo

eléctrico Potencial eléctrico

Por ejemplo Por ejemplo

En serie

Electrones

Que circula

Circuitos eléctricos

Por fuerzas ejercidas

sobre

Otras cargas

Cuyas resistencias pueden agruparse

en montajes

Cuyo funcionamiento se

explica

En paralelo

Mixtos

Explicadas a partir de

Ley de Ohm Leyes de Kirchhoff

Magnitudes eléctricas

Ejemplo

Intensidad Diferencia de potencial

Resistencia Energía eléctrica

Potencia eléctrica

Protones

Puede ser

Alterna o Continua

141

CORRIENTE ELECTRICA

La corriente eléctrica Si se desea llevar una carga q de un punto a otro, se aplica una diferencia de potencial equivalente al trabajo W, es decir, V = W/q. Después de determinado tiempo y manteniendo V constante el flujo de q aumenta y luego se establece un flujo de q estable.

Definición: es el movimiento continuo y ordenado de cargas eléctricas de un cuerpo a otro. La corriente eléctrica es la cantidad de carga q que fluye a través de la superficie de un conductor en la unidad de tiempo.

Intensidad de la corriente eléctrica

La corriente no es otra que cargas en movimiento, se representa por la letra I y se expresa: Su unidad es el amperio (A), donde A = C / s. Como es una unidad muy grande se usa el mA = 10 -3A y el A = 10-6A.

- Amperio: 1A es igual al flujo de 1C de carga en un segundo. Recordemos que 1C = 6,25x1018e. Luego en un amperio pasan en un segundo 6,25x1018

electrones.

Efecto que produce la corriente eléctrica La corriente eléctrica produce efectos en los materiales por los cuales circula y en el entorno del cuerpo que lo contiene, por ejemplo.

- Desprendimiento de calor, por ejemplo, una plancha eléctrica.

- Efectos químicos, por ejemplo, la electrólisis.

- Magnetismo, por ejemplo, los electroimanes.

I

Área del conductor

E

A

I = q / t

L

142

Desde un punto de vista energético se puede interpretar los efectos que la corriente eléctrica produce, ya que el movimiento de las cargas implica transporte de energía hacia algún lugar en el cual ésta se transformará en mecánica, calórica, cinética, etc.

o Ejemplo Calcular la cantidad de electrones que atraviesan la sección transversal de un conductor en un minuto si la intensidad de corriente es de 4A.

Sugerencia: ver el ejemplo pagina 185 Física 2 Hipertexto Santillana.

Fuentes de voltajes Para que exista una corriente eléctrica es necesaria una diferencia de potencial la cual es suministrada por una fuente, dispositivo o un generador. La corriente supone el movimiento de los electrones desde los puntos de menor potencial hasta los de mayor potencial, se simboliza.

Fuerza electromotriz

Pa poder establecer y mantener una corriente eléctrica en un conductor, es necesaria la intervención de un dispositivo denominado generador eléctrico. En estos dispositivos no se crea carga sino que se separa continuamente cargas positivas y negativas ya existentes, que se acumulan en sus terminales. Las fuentes de voltaje se llama fem (fuente electromotriz) Definición: la fem es la energía (E = W) que suministra el dispositivo por cada unidad de carga eléctrica (Q) que recorre un circuito, y se simboliza , donde

Su unidad es el voltio (V)

- +

La corriente fluye hacia el terminal positivo

= w / q

I

143

Tipos de corrientes

Continua: la diferencia de potencial entre las terminales se mantiene constante. Por ejemplo las pilas para radio u otros aparatos pequeños.

Alterna: la diferencia de potencial cambia de sentido con cierta frecuencia de

un terminal a otro, por lo tanto la corriente cambia de sentido. Por ejemplo la electricidad comercial.

Enlace de apoyo.

- http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/generador/generador.htm

Medidores de corriente y voltaje

Son aparatos que permiten registrar el paso de la corriente y de la potencia con que esta se desplaza en un conductor. Son los siguientes:

Amperímetro: es un aparato con resistencia nula que se intercala en el circuito y mide el paso de la corriente en cualquiera de los terminales. No altera la corriente que pasa por el, se ubica en serie dentro del circuito.

Voltímetro: mide la diferencia de potencial entre los extremos de las

terminales, su resistencia al paso de la corriente es muy grande y no permite el paso de la misma, por lo tanto no se intercala en el circuito se ubica en paralelo.

Multímetro: es un aparato que combina los dos anteriores son más prácticos

para trabajar en circuitos.

Galvanómetro: permite detectar la presencia de corriente en un circuito o en un alambre.

Resistencia (R)

Las cargas que se mueven dentro de un conductor solo lo hacen si existe un E dentro de él, el cual está asociado a un V, luego de fluir la carga, el problema es mantener la corriente circulando, debido a la resistencia del material al movimiento de las cargas, se le llama resistencia eléctrica y hay de dos tipos: Las fijas Y las variables (reóstatos).

144

Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Ohms_Law

Resistividad La resistencia también depende del material del que está hecho el cable. La corriente no pierde sus propiedades eléctricas sea cual sea la dirección en que se desplace. La resistividad depende de L, A y de una constante que depende del material y viene dada por = RA / L, sus unidades son Ωm

La resistividad de un material y, por tanto, la resistencia dependen de la temperatura, ya que al elevar la temperatura de un conductor aumenta la rapidez del movimiento aleatorio de las cargas, por lo cual disminuye el orden de su arreglo interfiriendo, de esta manera, en el flujo de electrones. Cuando el cambio de temperatura no es muy grande, la resistencia de los metales aumenta casi linealmente, es decir: Tabla de resistividad para algunos materiales

Material Resistividad ( m) (oC)-1

Plata

1,6x10-8

6,8x10-3

Cobre

1,7x10-8

6,8x10-3

Aluminio

2,6x10-8

4,2x10-3

Hierro

9,7x10-8

6,5x10-3

Germanio

4,2x10-1

-50x10-3

Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/sims/resistance-in-a-wire/resistance-in-a-wire_en.html

R = L / A

T = 0(1 + T)

145

LEY DE OHM

Definición: La cantidad de corriente que pasa por un circuito es directamente proporcional al voltaje suministrado e inversamente proporcional a resistencia del circuito.

Sus unidades son V/A = 1Ω llamado ohmio. La resistencia sería la oposición al paso de los electrones y depende de las dimensiones del cable, a mayor L mayor R y a mayor área del cable menor la R. Si I es mayor R será menor, es decir, I ∞ 1 / R y a menos I mayor V, es decir, I ∞ V, luego I = V/R ó

Sus unidades son el V / A.

o Ejercicio

Considerar dos alambres, uno de plata y el otro de cobre cuyos diámetros son de 0,30cm. Determinar: la longitud del alambre de plata para igualar la resistencia de uno de cobre cuya longitud es de 15m, a una temperatura de 150C y el aumento de la resistencia del alambre de cobre, si se caliente hasta alcanzar una temperatura de 950C.

Sugerencia: ver el ejemplo pagina 190 Física 2 Hipertexto Santillana.

o Ejercicio ¿Cuál es el valor de la corriente que consume una bombilla cuya resistencia es 200Ω, cuando se le suministra un voltaje de 110V?

o Ejercicio Un alambre de cobre tiene un radio de 1.4 mm y una longitud de 2.5 m; calcula la resistencia del alambre. La constante para el cobre es = 1.673x10-8Ω.m.

o Ejercicio Un alambre metálico de 1.8m de longitud y 1.5 mm de radio tiene una resistencia de 2.5Ω.m, ¿Cuál es el material del que está hecho el alambre?

I(A)

V (voltio)

R = V/I

146

CIRCUITOS ELECTRICOS Son caminos cerrados por donde fluyen las cargas eléctricas de forma constante durante cierto tiempo, por la acción de generadores eléctricos. Los circuitos constan de los siguientes elementos:

Los interruptores: son dispositivos que permiten interrumpir a voluntad del paso de la corriente por un circuito.

Los conectores: son cables y demás conexiones que unen los distintos elementos que forman el circuito.

Los aparatos eléctricos: son los instrumentos o los dispositivos que funcionan cuando circula una corriente a través de ellos.

El circuito más sencillo es una fem (con resistencia interna r) y una resistencia R, como hay un solo camino por recorrer se dice que es de una sola malla o bucle.

- La zona punteada corresponde a la fuente electromotriz Cuando se produce una diferencia de potencial, se establece una I, la carga pasa por la resistencia de la fuente perdiendo energía la cual es igual a ε. De acuerdo a la Ley de Ohm esa pérdida es Ir, lo mismo sucede en su paso por R y viene dada por IR. Como la energía se conserva la ε ganada es igual a la ε perdida, es decir, ε = Ir +IR La cual es la ley de Ohm desde el punto de vista de la energía.

- + r

V

R

I = ε / (R + r)

147

Resistencias en circuitos Cuando dos o más R se combinan pueden conectarse de distintas maneras por lo tanto un circuito se comportara diferente, hay dos formas:

Resistencias en serie Cuando dos o más R se conectan una seguida de la otra, o que implica que tienen un punto en común. La diferencia de potencial a través de la combinación en serie se dividirá entre las R. Puesto que la caída de potencial de es IR1 y de es IR2 la caída de potencial de es V = IR1 + IR2 = I (R1 + R2), por lo tanto podemos remplazar R1 + R2 por una resistencia equivalente Req, o sea,

Req = R1 + R2 +…

“la resistencia equivalente de una conexión de R en serie siempre es mayor que cualquiera de las R individuales”

“la corriente I se mantiene constante”

“el voltaje se divide de acuerdo al número de resistencias en el circuito”

Sugerencia: analizar el ejemplo pagina 192 Física 2 Hipertexto Santillana.

Resistencias en paralelo

Cuando la corriente I se divide para circular por las R de un circuito esta debe conservarse y la diferencia de potencial es la misma en todas las R.

R1 R2

+ -

V

I

Req

V

I

Req

I

+ -

R2 R1

+ -

I2 I1 I

I

V V

I

+ -

148

La I que llega al punto a deber ser igual a la corriente total que sale de dicho punto, luego hay una corriente que circula por R1 , I1 y otra que circula por R2 , I2. Como V es la misma para cada R, tenemos V = IR, pero I = V /R además I = I1 + I2

(la carga se conserva), sustituyendo I1 + I2 = V/R remplazando V/R = V/R1 + V /R2 factorizando V V / R = V (1 /R1 + 1 /R2), por lo tanto podemos remplazar 1 / R1 + 1 / R2 por una resistencia equivalente Req, es decir,

1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2…

“la resistencia equivalente de una conexión de R en paralelo siempre es menor que cualquiera de las R individuales”

“V se mantiene en constante en todo el circuito”

“La I se divide en tantas partes como resistencias tenga la malla o circuito”

Sugerencia: analizar el ejemplo pagina 194 Física 2 Hipertexto Santillana.

RESISTENCIAS MIXTAS Son arreglos eléctricos donde se combinan circuitos en serie y paralelo.

Sugerencia: analizar el ejemplo pagina 198 Física 2 Hipertexto Santillana. Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

I3 I2

R4

R5

I1

R1

R6

R3 R2

I

I

+ -

V

149

POTENCIA Las cargas pierden Ep al pasar por una resistencia, sabemos que V = Ep / q además I = q / t

(Carga que circula por la resistencia) Sustituyendo Ep = It V en forma particular

Cuyas unidades es el Joule.

Potencia eléctrica Por nomas internacionales los aparatos deben estar provistos de placas donde se indique la potencia que consume. En una R la rapidez con que varía la Ep, es decir, la potencia consumida se expresa como Ep / t = It V / t Pero V = IR P = I(IR) Sus unidades es el Vatio ó Watt, 1W = A2Ω. La Ep viene dada por Ep = Pt. También se puede expresar P de la siguiente manera: P = I2R, donde I = V / R sustituyendo P = (V/R)2 R

La unidad 1W = V2 / Ω. En un circuito sencillo la potencia viene dada si multiplicamos ε = Ir +IR por I obtenemos Iε = I2r + I2 R entonces P = I2r + I2R, de donde se concluye que

Sugerencia: analizar el ejemplo pagina 197 Física 2 Hipertexto Santillana.

q = It

Ep = Ivt

P = Iv

P = I2R

P = V2/R

P = Pr + PR

150

El efecto joule Algunos aparatos eléctricos se calientan cuando la corriente circula a través de ellos durante un tiempo. La energía E consumida por la R cuando por ella circula una corriente I, sometida aun voltaje V es Ep = IVt, se manifiesta en forma de calor y viene dada por

Su unidad es el Joule. Enlace de apoyo

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=BatteryResistor_Circuit

o Ejercicio En las especificaciones de una plancha, aparece una potencia de 650W y un voltaje de 120V.Calcula:

a) la corriente que circula por la plancha.

b) la energía consumida por la plancha en 2 horas, expresar la respuesta en kWh.

o Ejercicio

La potencia de un calentador eléctrico que funciona a un voltaje de 220V es 2500W. Calcula:

a) la corriente que circula por el calentador.

b) la cantidad de calor que se produce en 15 minutos.

c) el tiempo que debería estar conectado a la red para calentar 45 litros de agua de 150C a 800C.

d) la energía consumida por el calentador en este tiempo de funcionamiento

expresado en kWh.

e) el valor a pagar si la empresa de energía cobra a $200 el kWh.

o Ejercicio La línea de transmisión monofásica de 200 km de longitud entre la central hidroeléctrica de Chivor y una subestación ubicada en la ciudad de Villavicencio, tiene un valor de voltaje de 650 kV. El transporte se realiza a través de un cable de aluminio de 2.5 cm de diámetro. La potencia que suministra a dicha subestación es 2750 kW. Determina la corriente que pasa por el cable y la perdida de potencia en vatios debido a la resistencia del cable de la línea de transmisión.

Q= IVt

151

o Ejercicio Un aparato eléctrico se construye aplicando una diferencia de 110V a un alambre de nicromio de 9Ω de resistencia total. Encuentra la corriente conducida y el valor de la potencia consumida.

o Ejercicio En una casa, en la cual el voltaje de servicio es 120V, está instalado un fusible con amperaje de 18A. En esta casa se emplean los siguientes electrodomésticos y su respectiva potencia consumida Aparato potencia (W) Tv 120 Ducha eléctrica 2000 Licuadora 250 Bombillo 100 Nevera 500 Plancha 1000 ¿Cuál es la combinación de aparatos que funde el fusible?

o Ejercicio Para el circuito mostrado, calcula:

a) La resistencia equivalente.

b) La corriente en el circuito y la corriente en cada resistencia.

c) La potencia en cada resistencia y la potencia en el circuito.

o Ejercicio De acuerdo al circuito, calcula:

a) La resistencia equivalente.

b) La corriente en el circuito y la corriente en cada resistencia.

8Ω 6Ω 5Ω 3Ω

I

18V

152

c) La potencia en cada resistencia y la potencia en el circuito.

Para el circuito mostrado, se establece un voltaje de 18V, dale valores a las resistencias. Y realiza los mismos cálculos que en los ejercicios anteriores. a) la resistencia equivalente.

b) la corriente en el circuito.

c) la corriente en cada resistencia.

d) la potencia en cada.

e) la potencia en el circuito.

I 25V 8Ω

4Ω

18Ω

6Ω

2Ω

9Ω

12Ω

10Ω

5Ω

16Ω

I

153

Leyes de Kirchhoff

Mediante la ley de Ohm (R = V/I) y las reglas para las combinaciones en serie y paralelo se han resuelto circuitos sencillos. Sin embargo con mucha frecuencia no es posible reducir un circuito a una sola espira y ocurre cuando hay dos o más mallas (una malla es un circuito cerrado) y por ende más nudos donde la corriente se bifurca, por lo tanto poseen más resistencias combinadas, mas fuentes de energía, inclusive condensadores. Para solucionar este tipo de circuitos más complejos se usan las leyes de Kirchhoff, de acuerdo al siguiente circuito.

Primera ley de Kirchhoff o ley de nodos (Ley de conservación de la carga) La suma de las I que entran a cualquier unión o nudo en un circuito deber ser igual a la suma de las corrientes que salen de dicha unión. Es decir, Ie = Is dicho de otra forma la suma algebraica de las I en cualquier nodo de un circuito es igual a cero.

Segunda ley de Kirchhoff o ley de mallas (Ley de conservación de la energía)

La suma de los V a través de todos los elementos de cualquier espira del circuito debe ser nula, es decir, V = 0, se puede expresar también así: la suma de los voltajes en las resistencias es igual al voltaje de la fuente o fem, o sea, = IR.

R1 R3

R2

M1 M2

1(+)

I1 (+) I3 (+)

2(+) 2(-) 1(-)

I2(+) I2(-)

154

Para aplicar la segunda ley debemos tener en cuenta las siguientes reglas:

1. Si la I circula en la dirección de la terminal positiva, es positiva.

2. Si la I circula en la dirección de la terminal negativa, es negativa.

3. Cada vez que la I circula por la dirección de la terminal positiva a través de una

R se considera una caída de potencial y se expresa -IR.

4. Cada vez que la I circula por la dirección de la terminal negativa a través de una

R se considera una ganancia de potencial y se expresa +IR.

Sugerencia: analizar el ejemplo pagina 200 Física 2 Hipertexto Santillana.

o Ejercicio

Determina las corrientes I1, I2 e I3 en el circuito mostrado.

o Ejercicio En condiciones de estado estable determina las corrientes I1, I2 e I3 en el circuito de mallas mostrado.

4Ω

2Ω

6Ω

14V

10V

a

b

d

c

e

f

I1

I2

I3

c

b

a

d

5Ω

6Ω

3Ω

5Ω

4V

8V

3V

I1

I3

I2

f

e

h

g

155

o Ejercicio En condiciones de estado estable determina las corrientes en el circuito de mallas mostrado

Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

4V 10V

4Ω

8Ω

7Ω

5Ω

3Ω

156

UNIDAD 7

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

LOGRO MACRO

Identifica, describe y aplica las características generales de los campos magnéticos en el funcionamiento de algunos dispositivos con base en el concepto de campo magnético.

INDICADORES DE LOGROS

Caracteriza la naturaleza y propiedades de los campos magnéticos.

Aplica la ley de Ampere en la solución de problemas.

Identifica y aplica el concepto de fuerza magnética en la caracterización y análisis fenómenos magnéticos.

Describe el comportamiento de dispositivos basados en magnetismo.

Calcula el valor del flujo magnético en diversas situaciones.

Calcula la FEM y la dirección de corrientes inducidas

Explica el funcionamiento de algunos instrumentos con base a la ley de inducción.

Evalúa los proyectos que desarrolla bajo la asesoría del docente.

Valora su desempeño en el periodo académico de acuerdo a los parámetros establecidos por la institución.

DESARROLLO COMPROMISOS PERSONALES Y SOCIALES

Escucha activamente a sus compañeras de clase, reconociendo otros puntos de

vista.

Reconoce y acepta el escepticismo de sus compañeras de clase ante la información que presenta

Cumple su función cuando trabaja en grupo y respeta las funciones de otras personas.

157

MAPA CONCEPTUAL

ELECTROMAGNETISMO

Se resume en

Ecuaciones de Maxwell

Ocurre cuando hay

Descrito con

Variación del flujo magnético

Variación del flujo eléctrico

Produce Produce

Campo eléctrico Campo magnético

Descrito con

Ley de Faraday

Ley de Lenz

Campo magnético

Por ejemplo

Campo magnético

terrestre

Puede generar una

Corriente eléctrica

Descrito con Esto ocurre en

Experiencias

de Faraday

Alternador

Campo magnético

158

MAGNETISMO

Magnetismo natural: Los imanes Este fenómeno es conocido desde la antigüedad aunque no se sabe desde que momento se percibió por primera vez. El nombre de magnetismo viene provine de Magnesia, una ciudad de la antigua Grecia en la que abundaba un mineral con propiedades magnética, material que en la actualidad se conoce con el nombre de magnetita. Un imán natural es un mineral metálico que tiene la propiedad de atraer a otros metales y se encuentra formado por elemento como el hierro, el cobalto y el níquel. Todo imán tiene dos polos magnéticos: el polo norte y el polo sur, cuya interacción produce dos tipos de fuerza: fuerza de repulsión y fuerzas de atracción.

Las fuerzas de repulsión, se producen al interactuar polos del mismo tipo (sur y sur; norte y norte)

Las fuerzas de atracción, se producen al interactuar polos de distinto tipo (sur y norte)

S

N

Repulsión

Atracción

Repulsión

S

S

S

S

S

N

N

N

N

N

159

En la siguiente figura se puede observar el comportamiento de los polos del imán. Se pueden observar a semejanza entre las líneas de fuerza de un dipolo eléctrico y el comportamiento de cagas eléctricas con los polos de un imán. La diferencia es que no se puede hallar un imán unipolar. Al igual que las cargas eléctricas la intensidad de la fuerza depende de la distancia siendo esta inversamente proporcional al cuadrado de dicha distancia.

Magnetismo artificial: La imantación Las propiedades magnéticas de un material dependen directamente de su estructura atómica, hay materiales como el plástico, la madera, el aluminio, el plomo, y el cobre en el cual, la atracción casi no se percibe y se les llama diamagnéticos. Los objetos de material ferromagnético pueden transformarse en imanes bajo un proceso denominado imantación, el cual consiste en dejar durante cierto tiempo el material en contacto con un imán y así producir un imán artificial, la cual puede ser temporal o permanente.

Campo magnético (B) Sabemos que la fuerza con la cual se atraen o se repelen dos imanes disminuye al aumentar la distancia entre ellos, y lo mismo sucede con la fuerza que un imán ejerce sobre un objeto de material ferromagnético. Sin embargo si la distancia es muy grande nos experimenta ninguna fuerza de atracción, se dice entonces que el objeto esta fuera del campo magnético generado por el imán.

Definición: el campo magnético es la región del espacio en la cual se manifiestan las fuerzas magnéticas producidas por el imán.

La intensidad del campo magnético se mide en una unidad llamada Tesla ( T ), en honor a Nikola Tesla, científico checo, quien realizó trabajos relacionados con la electricidad y el magnetismo. También se usa el Gauss (G) y se relacionan mediante 1T = 1x104G.

N

N

S

S

160

Para pode visualizar el campo magnético, Michael Faraday (1791-1887) espació limaduras de hierro sobre un papel ubicado encima de un imán. Se observó que las limaduras se situaban en líneas cerradas, es decir, líneas que parten de un polo del imán y que llegan al otro polo, además no se cortan. En un imán, estas líneas se denominan líneas de campo y por convenio, se dice que salen del polo norte e ingresan al polo sur. Como se mostró en la figura anterior. Las características más importantes de estas líneas del campo magnético son:

Cada línea se orienta desde el polo norte al polo sur.

Las líneas son cerradas, es decir no se interrumpen al salir o llegar al imán.

La cantidad de líneas por unidad de área en un punto es proporcional a intensidad del campo magnético en ese punto.

Las líneas nunca se intersecan ni se cruzan en ningún punto del espacio.

Fuerza magnética sobre una carga eléctrica

Cuando una carga eléctrica se encuentra en un campo magnético y se desplaza dentro de él, experimenta una fuerza cuando se encuentra en un campo magnético es:

Directamente proporcional al valor de la carga q, cuanto mayor sea esta, mayor será la fuerza que actuará sobre la carga.

Directamente proporcional a la velocidad v de la carga, de tal forma que si ésta está en reposo el campo no actúa sobre ella.

Directamente proporcional al valor del campo magnético en el cual se encuentra inmensa la carga.

Directamente proporcional al seno del ángulo que se forma entre la dirección de campo magnético y la dirección de la velocidad. Si el ángulo es de 0o o de 180o el campo magnético no actúa sobre la carga.

De esta manera la fuerza se expresa como: Para determinar la dirección de la fuerza se debe tener en cuenta que:

La dirección de la fuerza siempre es perpendicular al plano que forman los vectores de la velocidad v y el campo magnético B.

La dirección de la fuerza se puede hallar por medio de la regla de la mano derecha.

F = qvBsen

161

Enlace de apoyo.

- http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/fem/fem.htm

o Ejemplo Un ion positivo de carga igual a la de dos protones, es decir, de 3,2x10-19C se encuentra en un B entre los dos polos de un imán de herradura, según la figura. Si el B es de 0,0007T y la velocidad de la partícula, 105m/s, es perpendicular al campo, calcular la fuerza que experimenta dicha.

Sugerencia: analizar el ejemplo pagina 217 Física 2 Hipertexto Santillana.

o Ejemplo Un ion negativo viaja a 155 m/s y entra en una región donde hay un B cuyo valor es 0,02T, cuya fuerza es 0,23x10-15N vertical y hacia abajo si la dirección de B es perpendicular al plano y entrando en él, determinar:

a) La dirección de v.

b) El valor de la carga.

Sugerencia: analizar el ejemplo pagina 218 Física 2 Hipertexto Santillana.

Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

+q

v

S

N

+

B

B F

F

-q

v

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Espectrógrafo de masas Es un dispositivo que se utiliza para separar los diferentes isótopos que contiene un elemento químico en su forma natural, ya que no es posible separarlos con procedimientos químicos. Basado en la ecuación

Consulta: ver lo referente a la deducción de esta ecuación Física 2 Hipertexto Santillana página 218.

Fuerzas sobre corrientes

Si un alambre de longitud l se somete a un campo magnético, circula una corriente I.

Consulta: ver lo referente a la deducción de esta ecuación Física 2 Hipertexto Santillana página 219.

Sugerencia: analizar el ejemplo pagina 219 Física 2 Hipertexto Santillana.

Consulta: ACCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UN CIRCUITO.

Consulta: EL MOTOR ELÉCTRICO

Consulta: EFECTO HALL

Consulta: FUENTES DE CAMPOS MAGNÉTICOS

Consulta: CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN SOLENOIDE

Consulta: FUERZA MAGNÉTICA ENTRE DOS CONDUCTORES RECTOS

Consulta: el electroimán, el parlante.

INDUCCIÓN ELECTROMANGNÉTICA

Consulta: FUERZA ELECTRICA INDUCIDA: LEY DE FARADAY

Consulta: LEY DE LENZ

Consulta: generadores eléctricos, producción de corriente eléctrica, el

transformador, la síntesis de Maxwell. Nota: presentar ejemplos y ejercicios en cada caso.

r = mv / qB

F = ILBsen