FísicaCurso: Física 1

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Sesión Nº 5 : Dinámica Circular. Fuerza Centrípeta. Dinámica Circular. Fuerza Centrípeta. Aceleración centrípeta.Aceleración centrípeta.

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Deducción de la fórmula de la aceleración centrípeta

Aceleración centrípeta o normal.La aceleración centrípeta está relacionada con el cambio de la dirección de la velocidad con el tiempo. En un movimiento circular uniforme no existe aceleración tangencial ya que el módulo de la velocidad no cambia con el tiempo, solamente cambia su dirección y por tanto, tiene aceleración centrípeta.

• Supongamos un móvil que describe un movimiento circular uniforme.

• En el instante t la velocidad del móvil es v, cuyo módulo es v, y cuya dirección es tangente a la circunferencia.

• En el instante t' la velocidad del móvil v', que tiene el mismo módulo v, pero su dirección ha cambiado.

Calculemos el cambio de velocidad Δv=v’-v que experimenta el móvil entre los instantes t y t', tal como se ve en la figura. El vector Δv tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia. Los triángulos de color rojo y de color azul de la figura son isósceles y semejantes por lo que podemos establecer la siguiente relación

Donde la cuerda Δs es el módulo del vector desplazamiento entre los instantes t y t'

Despejando Δv y dividiendo ambos miembros entre el intervalo de tiempo Δt=t'-t:

Cuando el intervalo de tiempo Δt tiende a cero, la cuerda Δs se aproxima al arco, y el cociente Δs/Δt nos da el módulo de la velocidad v del móvil,

Deducción de la fórmula de la aceleración centrípeta

La aceleración centrípeta o normal an tiene

dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe el móvil y su módulo viene dado por una u otra de las expresiones siguientes:              

Deducción de la fórmula de la aceleración centrípeta

Esta es la deducción más elemental de la fórmula de la aceleración centrípeta o normal, que se basa en la identificación de la longitud del arco entre dos puntos de la circunferencia con la cuerda que pasa por dichos puntos, cuando ambos puntos están muy próximos entre sí.

Deducción de la fórmula de la aceleración centrípeta

La dirección de la velocidad de un móvil en movimiento circular es tangente a la circunferencia que describe. Un móvil tiene aceleración tangencial at siempre que cambie el

módulo de la velocidad con el tiempo. El sentido de la aceleración tangencial es el mismo que el de la velocidad si el móvil acelera y es de sentido contrario, si se frena. Un móvil que describe un movimiento circular uniforme no tiene aceleración tangencial.

ResumiendoDeduc. de fórmula de a. centrípeta

Un móvil que describe un movimiento circular siempre tiene aceleración centrípeta, an ya que cambia la dirección de la

velocidad con el tiempo. La aceleración centrípeta tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe.La aceleración total del móvil se obtiene sumando vectorialmente ambas componentes de la aceleración.

Deducción de la fórmula de la aceleración centrípeta

Ejercicios de ejemplo

• 1.- Una partícula se mueve alrededor de una pista circular como se indica; en el preciso momento que alcanza el punto A, experimenta una desaceleración tangencial de 80 m/s². Calcule la magnitud de la aceleración normal y total en dicho punto.

52º

10 m/s

900 mm

A

Solución

A

10²(0.5) (900mm)(1m/1000mm)

222 m/s²

a=√ 222² + (-80)²a= 236 m/s²

Respuesta a= 236 m/s²

Movimiento Circular Uniforme

En el caso de movimiento circular uniforme, la aceleración siempre está dada por la expresión arriba. Se habla de fuerza centrípeta (Fc = mar) pero esa no es un tipo de fuerza sino la resultante en esta situación. Es simplemente otro nombre para el lado derecho de la segunda ley en estos casos. La fuerza centrípeta (mar) nunca se pone al lado izquierdo de la ecuación de Newton. Siempre se pone a la derecha.

En este ejemplo, la fuerza que actúa es la tensión de la cuerda. La fuerza centrípeta resultante se compone totalmente de la tensión.

En el caso de una cuerda girando en un círculo vertical, la tensíón y la gravedad se combinan para formar la fuerza centrípeta.

Movimiento Circular con Fricción

a) Las fuerzas actuando aquí son la gravedad, la normal y la fricción.

b) Usamos un sistema de coordenadas con dos dimensiones: la vertical y la radial.

c) La fricción y la gravedad son verticales.

d) La normal es radial.

e) Queremos calcular el mínimo de velocidad que tiene que tener la máquina para que la persona no se caiga. (Es un problema de fricción estática crítica!!)

Una máquina de diversión

Es un cilindro que gira. Cuando está girando a suficiente velocidad, el piso es quitado y la per-sona queda sostenida puramente por la fricción.

Una Máquina de Diversión, continuación

En y)

Como es el caso crítico,

En r)

Resolviendo por v

Un Auto Tomando una Curva Plana

En y) N – mg = 0

N = mg

En r)

Para el caso crítico (máxima fricción),

Nos dice cuán buenas tienen que ser las gomas para que el auto pueda tomar la curva a esa velocidad.