Fisica Cap 06 (Cinematica I)

Academia Raimondi … siempre los

primeros

Objetivos

Establecer lo que viene a ser el movimiento mecánico y su relatividad. Describir matemáticamente el movimiento mecánico de los objetos sin

considerar las causas que lo originan o modifican. Establecer los elementos del movimiento mecánico y su relación en

diversas aplicaciones. Analizar el movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado

Introducción:

El movimiento ha sido tema de estudio durante casi toda la historia de la humanidad, por ejemplo en la antigüedad el hombre observaba el movimiento de los cuerpos celestes, en el siglo XVIII se estudiaba el movimiento de las moléculas en un gas, en el siglo XX se estudiaba el movimiento de los electrones alrededor del núcleo atómico, y en la actualidad se estudia el movimiento existente en el interior del núcleo. En este capítulo estudiaremos el “movimiento mecánico” pero sin considerar las causas, del porqué se origina tal o cual movimiento mecánico, tan sólo lo describiremos; para ello es necesario establecer elementos y medidas para que la descripción de realice en forma objetiva.

Concepto.- Es aquella parte de la mecánica que se encarga de estudiar, el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan o modifican.

El movimiento Consiste en el cambio de posición que efectúa un cuerpo con respecto a un sistema de referencia al cual se considera fijo. Si un cuerpo permanece en el mismo lugar decimos que no se mueve o está en reposo; pero, si cambia de lugar se dice que el cuerpo se mueve.

El movimiento es relativoUn objeto puede estar moviéndose para un observador pero no para otro observador. Si cerca de nosotros pasa un automóvil, al ver que se aleja diremos que se mueve, pero el piloto ve que el automóvil siempre está junto a él, luego para el piloto el automóvil estará en reposo relativo.

www.antorai.com.pe 117

Física I Cinemática I

El camión se mueve con relación al observador (O); pero está en reposo con respecto al conductor.

Movimiento Mecánico

Para comprenderlo, examinemos el siguiente acontecimiento: “un observador observa a un avión que avanza en línea recta y desde cierta altura se deja en libertad a un proyectil”.

Para poder examinar lo que acontece, al observador (A) se le debe asociar un sistema de ejes coordenados y un sistema temporal (reloj). A todo este conjunto se le denomina: “Sistema de referencia” (S.R.).

Para ubicar al cuerpo en estudio (proyectil), se traza un vector que parte del origen de coordenadas y se dirige hacia el cuerpo; a este vector se le denomina “vector posición ”.

Nota: El vector posición puede ser expresado de la siguiente forma: o

también ; donde son los vectores unitarios en la dirección de los ejes

coordenados:

Examinemos el movimiento del proyectil

: Vector posición inicial

: Vector posición final

El observador nota que el proyectil cambia continuamente de posición, entonces para él, el proyectil se encuentra en “movimiento” o experimenta movimiento mecánico.

En conclusión:El “movimiento mecánico” es un fenómeno que consiste en el cambio continuo de posición de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia.

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0r

Observador

X(m)

Y(m)

0r

fr

Reloj

O

0r

Observador

X(m)

Y(m)

r

Reloj

O

Observador Conductor


primeros

Para poder describir el movimiento mecánico necesitamos conocer ciertos conceptos previos:

Elementos del movimiento:

1. Móvil: Se denomina así a todo cuerpo o punto en movimiento mecánico respecto aún sistema referencia

2. Sistema de Referencia: Es el lugar desde el cual el observador aprecia el movimiento. Se representa mediante un sistema de ejes coordenados

3. Trayectoria: Es la línea geométrica que describe el móvil, puede ser rectilínea o curvilínea.

4. Vector posición o radio vector : Es el vector trazado desde el origen de coordenadas a la posición instantánea del móvil.

5. Desplazamiento : Es el vector que une la posición inicial y la posición final entre los dos puntos de la trayectoria.

Donde:

: Vector posición inicial

: Vector posición final

: Vector desplazamiento: espacio recorrido

6. Distancia (d): Es la medida o módulo del vector desplazamiento. o en otras

palabras “la medida de la longitud del segmento de recta que une la posición inicial y la posición final”


X

Y

0r

fr

D

ePosicióninicial

Posiciónfinal

d= 5 m

A

B

A

B

A B

A

B

Mov. parabólico

Mov. rectilíneo Mov. circunferencial


7. Espacio Recorrido (e): Es la medida de la longitud de la trayectoria descrita por el móvil.

Clasificación del Movimiento:

1. De acuerdo a su trayectoria:

a) Movimiento Rectilíneo b) Movimientos Curvilíneos: Movimiento Circunferencial Movimiento Parabólico Movimiento Elíptico Movimiento Ondulatorio

2. De acuerdo a su rapidez:

Uniformes Variables

Velocidad : Magnitud vectorial que se define como el cambio que experimenta el vector de posición en un determinado intervalo de tiempo cuyo valor indica el espacio recorrido por unidad de tiempo.

www.antorai.com.pe120V

VV

ABAe = 0 m

A B

ABe = 20 m

A B

5 m

A

B

ABe = 5 m

20 m


primeros

Características: Ser tangente a la trayectoria en todos los puntos. Definir el sentido de la velocidad. En cinemática se acostumbra llamar “rapidez”

al módulo de la velocidad

Unidades de velocidad:En el S.I.: m/s

Otras unidades: km/h , pies/s, cm/s, millas/h, etc.Velocidad Media ( ): Es la relación entre el desplazamiento del móvil con respecto al tiempo empleado.

Definimos el vector velocidad media:

Calculamos el módulo:

Observe: La velocidad media tiene la misma dirección que el desplazamiento

Rapidez Media o promedio (V): Es la relación entre el espacio recorrido por el móvil con respecto al tiempo que emplea. La rapidez media es una cantidad escalar y se expresa de la siguiente manera:

La rapidez media es la rapidez uniforme con la cual, en el mismo tiempo, el móvil haría el mismo recorrido.

Velocidad Instantánea: Es la velocidad que tiene un cuerpo en cada instante de su movimiento “es la velocidad propiamente dicha”.

Si disminuimos progresivamente el tiempo de recorrido, la dirección secante ( ) del desplazamiento se va acercando a la dirección de la recta tangente.

Para un tiempo muy pequeño (instante o diferencial de tiempo) el desplazamiento y la velocidad resultan ser tangentes a la trayectoria.


t

r

r

VP C

B

AO

Recta tangente

Trayectoria


En el siguiente gráfico de muestra la velocidad instantánea en distintos puntos de una trayectoria curvilínea.

Analizando el movimiento se puede apreciar que: El vector velocidad instantánea siempre es tangente a la trayectoria del

móvil La velocidad en el punto A es horizontal debido a que se trata de un

“extremo relativo” (mínimo). En el trayecto BC se presenta un cambio de curvatura en la trayectoria, así

mismo un cambio en la dirección de la velocidad. En el punto D la velocidad es otra vez ascendente.

Cálculo de la velocidad instantáneaPara este efecto será necesario conocer la ecuación de la trayectoria del móvil expresada en términos del tiempo, es decir: ; de donde se puede calcular la velocidad instantánea mediante un operador diferencial denominado “derivada”.

Dada la trayectoria curva de la figura, es posible calcular la velocidad instantánea en el punto P, este valor resulta ser la pendiente de la recta tangente a dicha trayectoria, es decir:

Otra manera de realizar dicho cálculo es hallando la derivada del vector posición en el punto P.

Matemáticamente la velocidad (V) es la derivada de la posición (r) con respecto al tiempo.

ApéndiceCálculo de derivadas


X

Y

VP

O

Recta tangente

Trayectoria

r f(t)


primeros

Dado un término monomio:

Se define como derivada con respecto a la variable “x” a la expresión:

La cual representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la trayectoria.

Ejemplo Ilustrativo 1:Dado un polinomio: . Hallar la derivada con respecto a “t”.

Solución:El polinomio se puede escribir: Aplicando la fórmula:

Ejemplo Ilustrativo 2:La posición de una partícula está dada por la ecuación: (r en metros), hallar su velocidad instantánea cuando .Solución:Hallando la derivada:

Evaluando en

Rpta.

Ejemplo Ilustrativo 3:La posición de un móvil (en m) con respecto al tiempo (en s) se expresa según la siguiente ecuación: . Calcular la velocidad del móvil en el instante en que pasa por el origen.

Solución:El móvil pasa por el origen cuando

Recuerde que el tiempo nunca es negativoHallamos la derivada de la posición:

Rpta.



Aceleración .- Magnitud vectorial cuyo valor nos indica el cambio de velocidad que experimenta un móvil por unidad de tiempo, también nos indica la rapidez con que cambia la velocidad.

Unidades: En el S.I.:

Otras unidades: , , , etc.

Aceleración Media .- Un móvil acelera cuando cambia el módulo y/o

dirección de su velocidad con respecto al tiempo. Es el vector que se define como el vector cambio de velocidad (diferencia de vectores).

Para calcular el módulo de la aceleración media se debe hallar previamente el

módulo de la diferencia de velocidades

Se sugiere utilizar el siguiente método:Invertir la velocidad inicial obteniéndose y a continuación aplicar el método del paralelogramo para hallar el vector diferencia.

Posteriormente el módulo de la aceleración media se hallará aplicando la relación:

Aceleración Instantánea.- Es la aceleración que tiene el móvil en cada instante de su movimiento, también se llama aceleración lineal o simplemente aceleración. Es un vector cuyo sentido siempre señala la parte cóncava de la curva y su


t

r

0V

O

r f(t)

fV

caa

ta

caa

ta V

V


primeros

dirección depende de las características del movimiento; pero en general es distinto al vector velocidad.

En el movimiento curvilíneo la aceleración se puede presentar de tres maneras generales:1. Si la rapidez del móvil aumenta, la aceleración y la velocidad forman un ángulo

agudo.2. Si la rapidez del móvil permanece constante; la aceleración es perpendicular a

la velocidad del móvil. 3. Si la rapidez del móvil disminuye; la aceleración y la velocidad forman un ángulo

obtuso.

Cálculo de la aceleración instantáneaDe acuerdo a los anteriores gráficos, la aceleración puede formar un ángulo

agudo, obtuso o recto con la velocidad .

Matemáticamente, la aceleración ( ) es

la derivada de la velocidad ( ) con respecto al tiempo:

Como la velocidad (V) es la derivada de la posición (r) con respecto al tiempo se tendrá que:

La aceleración es la segunda derivada de la posición ( )


Va

X

Y

r


Ejemplo Ilustrativo 1:En un movimiento la posición (en m) con respecto al tiempo (en s) se da según la siguiente ley

. Hallar la velocidad del móvil en y su aceleración en .

Solución:La posición está dada por: Con la primera derivada de la posición se halla la velocidad:

Rpta

Con la segunda derivada de la posición se halla la aceleración:

Rpta

Ejemplo Ilustrativo 2:

En un plano una partícula se mueve según la ecuación .

Hallar el módulo de la aceleración para .

Solución:En el plano la posición está dada por:

La primera derivada es la velocidad:

La segunda derivada es la aceleración:

Para hallar el módulo del vector aceleración aplicamos el Teorema de Pitágoras:

Rpta

Ejemplo Ilustrativo 3:Un movimiento unidimensional está dado por la ley: , donde la posición está dada en metros y el tiempo en segundos. Hallar la aceleración en el instante en que el móvil pasa por el origen.

Solución:El móvil pasa por el origen cuando



primeros

La velocidad es la primera derivada de r:

La segunda derivada es la aceleración:

Evaluando para

Tenemos: Rpta

Movimiento Rectilíneo UniformeEl movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) es el más simple de la cinemática, su característica principal es que la velocidad del móvil permanece constante, es decir el móvil avanza distancias iguales en tiempos iguales.

Consecuencias de una velocidad constante

Un móvil con M.R.U. no debe cambiar la dirección de su velocidad; por lo tanto, la trayectoria debe ser necesariamente una recta.Una velocidad constante solamente se puede dar en una trayectoria recta.

Un móvil con M.R.U. no debe cambiar el módulo de su velocidad; o sea su rapidez debe ser constante.Un movimiento con rapidez constante es denominado uniforme

Un móvil con M.R.U. no cambia la dirección ni el módulo de la velocidad, o sea no acelera.Si un móvil no acelera su trayectoria es una recta y su rapidez permanece constante

Si el móvil tiene velocidad constante su rapidez también será constante y el móvil recorrerá distancias iguales en tiempos iguales

www.antorai.com.pe 127d d d

t t t

V V V V


Características:Trayectoria : rectaVelocidad : constanteAceleración : cero

MOVIMIENTOS SIMULTÁNEOS.- Dos móviles tendrán movimientos simultáneos si empiezan y terminan sus movimientos al mismo tiempo. Los tiempos empleados por cada móvil serán iguales.

MOVIMIENTOS NO SIMULTÁNEOS.- Dos móviles tendrán movimientos no simultáneos cuando uno de ellos se adelanta en la partida o el otro tarda en partir, los tiempos empleados por cada móvil serán diferentes.

tiempo del primer móvil que partió

tiempo del móvil que partió rezagado tiempo de adelanto del primero o de atraso del segundo

1. CRUCE O ENCUENTRO DE DOS MÓVILESEl movimiento se da en direcciones opuestas.Cuando están separados una distancia “d”, la posición de los móviles es la siguiente:

Transcurrido un tiempo “t”, el auto y el camión se encuentran

Se sabe que: Del gráfico se deduce:

Luego el tiempo de encuentro estará dado por:

2. ALCANCE DE DOS MÓVILES


dv t

BV

Ad Bd

d

AV

d

AV BV

A B


primeros

El movimiento se da en la misma dirección.Cuando están separados una distancia “d”

Transcurrido un tiempo “t”, el auto alcanza al camión

Se sabe que: Del gráfico se deduce:

Luego el tiempo de alcance estará dado por:

EL SONIDO COMO (MRU)El sonido es producido por la vibración de los objetos. Para transmitirse se requiere de un medio elástico que puede ser sólido, liquido o gaseoso.

En el vacío el sonido no se propaga (V = 0) Aire (20°) = 340 m/s Hidrogeno (0°) = 1286 m/s Oxigeno (0°) = 317 m/s Agua de mar = 1500 m/s Agua dulce = 1435 m/s

Ejemplo Ilustrativo 01Un gato ve a un ratón a 4 m de distancia y corre en su persecución al mismo tiempo que huye el ratón. Si la velocidad del gato es a la velocidad del ratón como 3 es a 2. ¿Qué distancia total debe recorrer el gato para atrapar al ratón? (Suponga rectilínea la trayectoria del movimiento).

Solución:Los tiempos que demoran el gato y el ratón, en llegar al punto “E” son los mismos:


x

BV AV

dB A E

Add

BdB A E


Distancia recorrida por el gato:Rpta.

Ejemplo ilustrativo 02Un tren experimenta un MRU avanza con una rapidez de 54 km/h. Si tarda 20 s en atravezar completamente un túnel de 200 m de longitud, determine la longitud del tren.

Solución:Para la parte delantera del tren:

Rpta.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente VariadoUna partícula tendrá un movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.) si al desplazarse su trayectoria es una recta y su rapidez aumenta o disminuye uniformemente.

Características Trayectoria : recta Velocidad : variable Aceleración : constante

Debido a la trayectoria recta se puede decir que la dirección de la velocidad no cambia.

1. La aceleración es colineal con la velocidad

Si la rapidez aumenta se dice que el móvil está acelerando. La aceleración tiene el mismo sentido que la velocidad.


2 m/s 8 m/s 12 m/s

4m x

E

200 m

V 54 km/h

L


primeros

Si la rapidez del móvil disminuye se dice que el móvil está desacelerando. La aceleración tiene sentido contrario a la velocidad.

2. La aceleración es constante

En el siguiente diagrama la aceleración es constante porque cada 4 s la velocidad varía en 3 m/s.

Ecuaciones del MRUV

En el MRUV la aceleración es el cambio de velocidad por cada unidad de tiempo:: Velocidad inicial

: Velocidad finalLuego:

ó también: ; para el tiempo … (1)

Se deduce que: … (2)Se empleará:( ) si el móvil acelera( ) si el móvil desacelera

En el M.R.U.V. la rapidez varía uniformemente y por esto la rapidez media equivale a la media aritmética entre la velocidad inicial y la velocidad final .

… (3)

Para calcular la distancia (d) que recorre el móvil se emplea la rapidez media: … (4)

Reemplazando (3) en (4):

Considerando la relación (1) para el tiempo:


4 s

4 m/s 7 m/s 10 m/s 13 m/s

4 s 4 s

Va

movimiento acelerado

Aceleración positiva

Va

movimiento retardado

Aceleración negativa


; Linealizando: … (4)

Reemplazando (2) en (4):

… (5)

RESUMEN DE FÓRMULAS:

Acelerado Retardado 1

2

3

4

5

Ejemplo Ilustrativo 01

Calcular la aceleración de un móvil que tarde 10 s en cambiar su velocidad de 12 m/s a 32 m/s.

Solución:La aceleración es igual a la variación de la velocidad en un determinado tiempo:

Reemplazando datos:

Rpta.

Ejemplo Ilustrativo 02


12 m/s 32 m/s

10 s


primeros

Dos móviles parten del reposo simultáneamente, se mueven en vías paralelas avanzando en el mismo sentido con aceleraciones de 2 y 8 . ¿Qué tiempo después estarán separados 300 m?

Solución:Como parten del reposo ambos móviles , debemos tomar en cuenta que:

El tiempo es el mismo para ambos móviles, luego de la figura se deduce:

Rpta.

Ejemplo ilustrativo 03Un móvil se desplaza con M.R.U.V. y recorre en el tercer segundo recorre 16 m menos que el que recorre en el séptimo segundo. Entonces su aceleración será:

Solución:

Rpta.

Problemas Resueltos

1. Un automovilista observa en un momento determinado que 1/5 de lo recorrido equivale a 3/5 de lo que falta por recorrer. ¿Cuántas horas habrá empleado hasta ese momento, si todo el viaje lo hace en 12 horas?a) 9 h b) 4 h c)

7 hd) 3 h e) 5 h

Solución:Sea “V” la velocidad del automovilista

Del dato:

Tiempo de recorrido hasta el momento:


12V

x 12V xrecorrido

Faltarecorrer

2d

1d 300 m2

1a 2 m/s

22a 8 m/s


Rpta.

2. Un tren tarda 70 s atravesar un túnel de 1200 m de longitud, y al pasar delante de una persona demora 20 s. ¿Cuál es la velocidad del tren? a) 24 m/s b) 30 m/s c)

48 m/sd) 20 m/s e) 16 m/s

Solución:Cuando pasa el túnel:

… (1)

Pasa frente a la persona:

… (2)

Recuerde que la velocidad es constante:Igualando (1) y (2):

Cálculo de la velocidad y reemplazando en 2

Rpta.

3. En cierto instante la separación entre dos móviles, que se acercan rectilíneamente con velocidades opuestas de 9 m/s y 6 m/s, es . Hállese el tiempo adicional para el cruce.a) 8 s b) 9 s c) 10 sd) 12 s e) 15 s

Solución

Del gráfico:

Rpta.

4. Un auto viaja a velocidad constante de 9 m/s hacia una montaña, toca el claxon y el conductor escucha el eco después de 4 segundos. ¿A qué distancia de la montaña se encontraba el auto antes de tocar su claxon? a) 690 m b) 698 m c) 670 md) 650 m e) 700 m Solución:

En un mismo tiempo se da lo siguiente: La distancia recorrida por el auto es “x”, mientras que el sonido recorre “ ”.

Rpta. 5. Se muestran dos velas y una pared, al encenderlas, la primera se desgasta con velocidad 1 cm/min y la segunda con 3 cm/min, ¿Con qué velocidad decrece la sombra de la vela más cercana a la pared, proyectada sobre dicha pared?


1Vd

2V

2d1d

1200 mx

d

xx


primeros

a) 2 cm/min b) 3 cm/minc) 4 cm/min c) 5 cm/mine) 6 cm/min

Solución:

Desgaste de las velas:

Decrecimiento de la sombra:

Aplicando semejanza base – altura:

… (1)

Pero:… (2)

… (3)Reemplazando (2) y (3) en (1)

Rpta.

6. Dos móviles cuyas velocidades son 12 m/s y 9 m/s viajan sobre vías perpendiculares, después de cuánto tiempo de haberse cruzado distarán de 900 m.a) 1 s b) 2 s c) 3 sd) 1,5 s e) 2,5 s

Solución:

El gráfico representa la posición después de que los móviles se cruzan:

Por Pitágoras:

Rpta.

7. Un avión se acerca a una vía de aterrizaje de 100 m de largo con una rapidez de 40 m/s, si el sistema hidráulico permite que el avión vaya deteniéndose uniformemente. Calcular la desaceleración suficiente que debe tener el avión.a) 5 b) 6 c) 8

d) 10 e) 12 Solución:Datos:

(el avión debe detenerse)

Se sabe que:

Rpta.

8. Al frenar un auto, se produce una desaceleración de . ¿Qué distancia recorrerá en el último segundo de su trayecto?a) 4 m b) 5 m c) 6 m


9t

12t

900 m

2 cm 3 cm

1d

yx2d

sd


d) 8 m e) 10 m

Solución:Datos: (desacelerado)

(último segundo)

Reemplazando en la formula

De la fórmula:

Rpta.

9. En un movimiento con aceleración constante, en 5 s la velocidad de la partícula aumenta en 20 m/s mientras recorre 100 m. Hallar la distancia que recorrerá la partícula en los dos segundos siguientes.a) 62 m b) 64 m c) 66 md) 68 m e) 72 mSolución:

Trabajando por tramos:

Tramo AB:

Por la fórmula de distancia:

, de donde:

Cálculo de la aceleración:

Rpta.

Tramo BC:Distancia en los dos segundos adicionales:

Rpta.

10. Con una aceleración constante “a”, en un segundo, un móvil recorre una distancia “d”. ¿Qué distancia recorrerá el móvil en el segundo siguiente?a) b) c)d) e)

Solución:

Tramo AB:

Utilizando la fórmula de distancia:


5 s 2 s

A B C100 m d

AV AV 20

1 s 1 s

A B Cd x

AV BV


primeros

… (1)

Tramo AC:

… (2)

Sustituyendo (1) en (2):

Rpta.

11. La partida de un móvil se da desde el reposo y que este debe recorrer cierto trayecto rectilíneo con aceleración constante. ¿En cuánto tiempo el móvil recorrerá la primera tercera parte, si la última tercera parte del trayecto la recorre en “n” segundos?

a) b)

c) d)

e)

Solución:

Condición: … (1)

Tramo AD:

Aplicando fórmula de distancia:

… (2)

Tramo AC:


… (3)

Reemplazando (2) y (3) en (1):

… (4)

Tramo AB:


… (5)

Sustituyendo (5) en (4):

Racionalizando:

Rpta.

Problemas Propuestos

1. Si la posición “x” de una partícula es descrita por la relación ,donde x esta en m, t en s ; entonces su

velocidad media entre los instantes y ; en m/s es:

a) 320 m b) 160 m c) 95 md) 55 m e) 16 m


1t

A B Cx Dx x

2t n

3t


2. Una persona avanza con una velocidad constante de en dirección este y después corre en dirección 37º al noroeste para un tiempo de 5 s ¿Cuál fue el modulo de su velocidad media? (en m/s).a) 5 b) 2,5 c) 3,37d) 3,5 e) 4,12

3. Un móvil se encuentra en la posición

en el instante .y en

la posición en el instante

.Siendo su movimiento rectilíneo uniforme. Hallar el desplazamiento desde (en m)

a) b) c)

d) e)

4. Una partícula se encuentra inicialmente en la posición

.Si tiene una velocidad

constante , determinar la

posición (en m) en el instante .

a) b) c) d) e)

5. Evalué el modulo de la aceleración media que experimenta una partícula que choca frontalmente contra una pared con una velocidad de 10m/s y rebota con 8m/s, el choque dura 0,1 seg.a) b) c)

d) e) 6. Un objeto resbala por el tobogán que se muestra. Evalué el modulo de la aceleración media (en ) entre los puntos “A” y “B” si demora 2 s en recorrerlo.

a) b) c) d) 6 e) 12

7. Una partícula realizó el movimiento que se indica en la figura; demorándose de “A” a “B” 2 s, si se conservó su rapidez de 6 m/s el módulo de la aceleración media fue:a)

b)

c)

d)

e)

8. Un insecto logra desplazarse por el cilindro desde “A” hasta “B” siguiendo la trayectoria indicada con una rapidez constante de 10 cm/s. Si el módulo de la velocidad media fue de , calcular la longitud de la espiral que describió al moverse.a) 100 cm

b) 500 cm

c) 50 cm

d) 200 cm

e) 565 cm

9. Un móvil con MRU. Se mueve a 72 km/h. Determine que distancia avanzara en 1 min.a) 300 m b) 600 m c) 900 md) 1000 m e) 1200 m10. Un tren de 80 m de longitud viaja a 72 km/h ¿Qué tiempo empleara en pasar completamente un túnel de 120 m de largo?a) 2 s b) 8 s c) 4 sd) 10 s e) 6 s


60º

A

B

B

A60 cm

80 cm

53ºA B

V (15i 8j) m/s Y

X

5 m/s


primeros

11. Dos móviles separados por 300 m se dirigen al encuentro con velocidades constantes de 72 y 36 km/h. Hallar el tiempo de encuentro.a) 5 s b) 20 s c) 25 sd) 10 s e) 15 s

12. Un automóvil recorre la distancia AB a 20 m/s y luego la distancia BC a 30 m/s. Si AB=BC, hallar la velocidad media de todo el recorrido, si se efectúa en una sola dirección. a) 21 m/s b) 24 m/s c) 25 m/sd) 22 m/s e) 23 m/s

13. Un estudiante desea calcular la distancia que hay entre su casa y la academia. Si observa que caminando a razón de 80 cm/s tarda 25 min más que caminando a 95 cm/s ¿Cuál es la distancia entre su casa y la academia?a) 1,5 km b) 3,6 km c) 5,6 kmd) 7,6 km e) 9,6 km

14. Desde el instante mostrado. ¿Qué distancia separa a la persona del móvil “N” cuando los móviles M y N están en el momento del cruce?

a) 8 m b) 9 m c) 18 md) 24 m e) 15 m

15. La ecuación del movimiento de una partícula en el sistema internacional de unidades es determinar su

posición 2 s después de pasar por el origen de coordenadas.a) +1m b) +2 m c) +3md) +4m e) +5 m16. Un tren cruza un poste en 10 s, y un túnel en 15 s. ¿En cuanto tiempo el tren cruzaría un túnel si el tamaño de este fuese el triple?a) 15 s b) 20 s c) 25 sd) 30 s e) 35 s

17. La sirena de una fábrica suena en forma continua durante 9 seg. un obrero se dirige hacia la fábrica en un autobús con una rapidez constante de 72 km/h. ¿Cuánto tiempo escucha dicho obrero la sirena?a) 5,5 s b) 6,5 s c) 7,5 sd) 8,5 s e) 9,5 s

18. En el instante mostrado, desde el automóvil se toca el claxon y la persona escucha el eco, cuando el automóvil se encuentra en la mitad de su camino. ¿Qué velocidad tiene el automóvil?

a) 17m/s b) 27m/s c) 37m/sd) 47m/s e) 57m/s

19. Dos móviles A y B , separados por 50 m, se mueven en la misma dirección con rapidez constante de 40 m/s y 15 m/s, respectivamente ,señale al cabo de cuanto tiempo mínimo, A estará 150 m delante de Ba) 6 s b) 8 s c) 10 sd) 2 s e) 12 s


8x x

v

M N36m 6m

3 m/s

8 m/s6 m/s


20. Un roedor se encuentra a 20 m debajo de un halcón y al observarlo huye rectilíneamente hacia un agujero, que se encuentra a 15 m delante de él, con una rapidez constante de . Determine la rapidez media del halcón, si este caza al roedor justo cuando ingresa al agujero.a) 3 m/s b) 4 m/s c) 5 m/sd) 6 m/s e) 8 m/s21. Un hombre de 1,70 m de altura pasa junto a un poste de 3,40 m de altura, con una velocidad de 2 m/s en el preciso momento en que a 100 s de él, viene un niño (Marquito) al encuentro con una velocidad de 1 m/s Determine el tiempo que tardará el niño en pisar el extremo de la sombra del hombre.a) 20 s b) 21 s c) 22 sd) 25 s e) 30 s

22. Dos móviles, A y B pasan simultáneamente por un mismo lugar experimentando un M.R.U.En la misma dirección con rapidez de 10 m/s y 5 m/s respectivamente. ¿Luego de cuanto tiempo los móviles equidistaran de tu profesor marquito Yllanes que se encuentra a 300 m delante de él por el cual pasaron simultáneamente?a) 30 s b) 40 s c) 35 sd) 25 s e) 50 s

23. Un tren, que se desplaza con la velocidad constante, cruza un túnel de 120 m en 8 s. Si una persona sentada al lado de una de las ventanas del tren nota que permanece 4 s dentro del túnel , determine la longitud del trena) 120 m b) 180 m c) 200 md) 110 m e) 240 m 24. Una persona al encontrarse a orillas del mar se percata de que mar

adentro se produjo una explosión y reconoce que la diferencia de los tiempos de llegada de los sonidos por el aire y por el agua es de 11 s. ¿A qué distancia de la persona se produjo la explosión. Si La rapidez del sonido en el aire y el agua es de 340 m/s y 1440 m/s respectivamente? a) 3935 m b) 3824 m c) 4920 md) 5100 m e) 4896 m

25. Un tren de 60 m de longitud se desplaza en línea recta con una rapidez constante de 40 m/s y demora en cruzar un puente “t” segundos .Si hubiese duplicado su rapidez, habría empleado 2 s menos en cruzarlo. Determine la longitud del puente (en km).a) 0,2 b) 0,15 c) 0,12d) 0,1 e) 0,08 26. Un automóvil se va alejando en línea recta y perpendicular al muro con rapidez de 20 m/s . Si acierta distancia de este el conductor toca la bocina, y escucha el eco después de 4 s. ¿A qué distancia del muro se encontrara el conductor cuando escucha el eco?a) 640 m b) 320 m c) 720 md) 600 m e) 520 m

27. Frente a una estación A pasan 2 móviles queSe desplazan en línea recta con rapidez constante den 5 m/s y 20 m/s, para dirigirse hacia otra estación B. En ese instante por la estación B pasa otro móvil se dirige hacia A con 30 m/s y se cruza con los anteriores, con un intervalo de tiempo de 1 min. ¿Qué distancia hay entre las estaciones A y B?a) 5 km b) 6 km c) 6,5 kmd) 7 km e) 7,5 km



primeros

28. Un insecto realiza un M.R.U. y se desplaza a lo largo de la recta “L”. Si el área es de y fue barrido en 5 s; indique cuanto es el área dado que se barrio en 8 s y además con qué rapidez vuela el insecto.

a) ; 2 m/s b) ; 4 m/sc) ; 4 m/s d) ; 2 m/s

e) ; 1 m/s

29. Marquito se encuentra a 3 m del centro de una ventana de 1 m de ancho y un bus, que experimenta M.R.U., se mueven por una pista paralela a la ventana con una distancia de . Si el bus de 10 m de longitud fue observado por el profesor Marquito durante 8 s , ¿Qué valor tiene la velocidad del bus (en km/h)? a) 10 b) 15 c) 12d) 18 e) 20

30. Un móvil parte del reposo y adquiere un MRUV con aceleración de

. ¿Qué distancia recorre el móvil en los 5 s iniciales de su movimiento?a) 2 m b) 5 m c) 15 md) 25 m e) 50 m

31. Un móvil con MRUV. Tiene la velocidad inicial de 6 m/s y acelera a

durante . ¿Qué velocidad

final adquiere?a) 5 m/s b) 6 m/s c) 7 m/s d) 9 m/s e) 11 m/s

32. Un móvil con MRUV, posee la velocidad inicial de 10 m/s y acelera a

. Determine la distancia que recorre durante el 5to segundo de su movimiento.a) 10 m b) 12 m c)14 md) 19 m e) 28 m

33. Un móvil aumenta su velocidad desde hasta durante 1min. ¿Cuál es su aceleración?

a) b) c)

d) e)

34. Dos coches separados por 300 m partiendo del reposo se dirigen al encuentro con aceleración constante de

y . Halle el tiempo de encuentro.a) 5 s b) 8 s c) 10 sd) 12 s e) 15 s35. Un automóvil parte del reposo y avanza dos tramos consecutivos ,el primero acelerando a 6 y el

segundo retardado a .Si el tiempo total empleado es de 15 s, halle la máxima velocidad alcanzada en todo el movimientoa) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s d) 40 m/s e) 50 m/s

36. Un móvil con MRUV recorre en consecutivos 30 m. ¿Cuánto recorrerá


X

Z

Y

8 m

2A

1A

L


en los consecutivos?. Considere que la velocidad inicial es nula.a) 30 m b) 60 m c) 90 md) 120 m e) 150 m

37. Un móvil parte del reposo y recorre dos tramos consecutivos, el primero acelerando a y el

segundo desacelerando a , hasta detenerse. Si la distancia total que recorre es 600 m indique el tiempo que estuvo en movimiento.a) 10 s b) 20 s c) 30 sd) 40 s e) 50 s

38. Un auto que parte del reposo y se mueve con MRUV, acelera a y debe recorrer 1200 m para llegar a su destino ¿Qué tiempo empleo el auto para llegar a su destino? a) 20 s b) 25 s c) 30 sd) 35 s e) 40 s

39. Un atleta inician su movimiento desde el reposo con una aceleración

constante de . Si luego de 10 s

adquiere su velocidad máxima. ¿Qué distancia recorre luego de medio minuto de haber iniciado su movimiento?a) 70 m b) 80 m c) 42 md) 100 m e) 96 m

40. Un auto inicia su movimiento desde el reposo experimentando un MRUV, recorriendo 5 m en los primeros “t” segundos de su movimiento, determine el recorrido para los “2t” segundos siguientes.a) 30 m b) 40 m c) 50 md) 60 m e) 70 m

41. Un automóvil que realiza un MRUV, inicia su movimiento con una

aceleración de ; determine su

rapidez su rapidez en , y el recorrido durante el 4to segundo de su movimiento.a) 8 m/s; 14 m d) 16 m/s; 8 mb) 9 m/s; 5 m e) 6 m/s; 6 mc) 8 m/s; 7 m

42. Un automóvil que experimenta un

MRUV con una aceleración de

se dirige hacia una fabrica; si cuando tiene una rapidez de 8 m/s, empieza a escuchar el sonido de la sirena de la fabrica ,el cual dura 4 s, determine el tiempo durante el cual se emitió el sonido .a) 3,1 s b) 4,1 s c) 7,7 sd) 6,3 s e) 9,1 s 43. Las ecuaciones de movimiento para dos móviles A y B , vienen dadas por A:

B:

Donde esta en metros y “t” en segundos. Halle la rapidez de A en el instante que se cruzan los móviles.a) 17 m/s b) 18 m/s c) 19 m/sd) 20 m/s e) 21 m/s

44. Un hombre adquiere una rapidez máxima de 6 m/s, en muy corto tiempo tratando de alcanzar un tren que esta a punto de partir. Cuando se encuentra detrás del tren, a 32 m de la escalerilla del ultimo vagón , el tren arranca con una aceleración de y la mantiene constante. ¿Dentro de qué tiempo, el hombre alcanza al tren?a) 14 s b) 15 s c) 12 sd) 10 s e) 8 s



primeros

45. Un móvil tiene un movimiento rectilíneo representado por la ecuación

(“x” esta en m y “t” esta en s). Halle la posición “x” del móvil (en m) cuando su velocidad es .a) 0,7 m b) 0,8 m c) 3 md) 4 m e) 5 m

46. Un móvil avanza 60 m en 5 s, con una aceleración constante de , determinar la velocidad finala) 7 m/s b) 10 m/s c) 12 m/sd) 17 m/s e) 24 m/s

47. Dos autos se encuentran frente a frente y separados por 240 m si parten simultáneamente al encuentro con velocidades iniciales de 4 m/s y 6 m/s y con aceleraciones de y respectivamente, hallar las velocidades de cada uno en el momento del choque. (en m/s).a) 10 y 20 b) 15 y 30 c) 20 y 30

d) 16 y 24 e) 20 y 40

48. Un móvil parte con una velocidad de 5m/s avanzando una distancia de 14m y con una aceleración de . Hallar el tiempo transcurrido.a) 1 s b) 2 s c) 3 sd) 4 s e) 5 s

49. Un móvil partió con una velocidad inicial de 10 m/s. Si en el tercer segundo avanzo 20m, determine el valor de su aceleración.a) b) c)

d) e)

50. Calcular la rapidez inicial de un móvil que recorre 40 m durante el tercer segundo de su movimiento y 60 m en el quinto segundoa) 10 m/s b) 12 m/s c) 15 m/sd) 18 m/s e) 20 m/s

Gráficos del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado

La velocidad de un móvil, en un movimiento rectilíneo, puede estar variando al transcurrir el tiempo. En cierto instante la velocidad del móvil pierde ser alta mientras que en otros momentos las velocidades pueden ser bajas.

Estas variaciones de velocidad se representan mediante una gráfica VELOCIDAD – TIEMPO (V – t).En la siguiente gráfica v – t se puede observar que:

a.Para la velocidad es 6 m/sb.Hasta la velocidad permanece en 6

m/s


V(m/s)

t(s)

10

6

O 8 18


c.Desde t = 8 s hasta t = 18 s la velocidad crece desde 6 m/s hasta 10 m/s

La posición (x) es otro parámetro que puede estar variando durante el movimiento, algunas veces el móvil está alejándose del punto de partida mientras que otras veces está acercándose. En una gráfica x – t, se muestran estas variaciones.En esta gráfica x – t se observa que:

a.En el instante el móvil está en el origen

b.En el instante el móvil está a del origen

c.En el instante el móvil está a del origen

La aceleración (a) en un movimiento rectilíneo también puede variar en un movimiento rectilíneo. En la gráfica a – t se muestra estas variaciones al transcurrir el tiempo.

a.Cuando empieza el movimiento, la aceleración del móvil es de .

b.En el intervalo de hasta la aceleración permanece constante

.

c.En el instante la aceleración se hace cero.

En una gráfica se muestra las variaciones de V, a ó x con respecto al tiempo t.

1. Gráfica Velocidad – Tiempo (V – t)

Características: La gráfica es una línea recta horizontal

paralela al eje del tiempo. El área A debajo de la gráfica nos da el valor

de la distancia recorrida d.


x(m)

t(s)

12

10

0 4 14

2a(m/s )

t(s)

10

4

0 2 4 7

1V

A

t1t

V


primeros

Si la gráfica está en el cuarto cuadrante la velocidad es negativa entonces el móvil se desplaza en dirección negativa.

2. Gráfica Posición – Tiempo (x – t)

Características: La gráfica es una línea recta oblicua que

parte desde la posición inicial . La pendiente (tangente trigonometriíta) de

la gráfica nos da la velocidad constante.

Observación:

Cuando el móvil se desplaza en el sentido negativo (hacia la izquierda), la gráfica posee pendiente negativa.

EN EL MRUV

1. Gráfica Aceleración – Tiempo (a – t)

Características: La gráfica es una línea recta horizontal

paralela al eje del tiempo. El área A debajo de la gráfica nos da el

cambio de la velocidad.

2. Gráfico Velocidad – Tiempo (V – t)

Características: La gráfica es una línea recta oblicua que

parte desde la velocidad inicial . El área A debajo de la gráfica nos da la

distancia recorrida d.


x

tt

X

0x

1a

A

t1t

a

fV

tft

V

0V

A

0x

t

X

o

0t


La pendiente de la gráfica nos da la aceleración constante.

Observación:

Cuando el móvil se desplaza disminuyendo su velocidad, la gráfica posee pendientes negativas.

3. Gráfica Posición Tiempo (X – t)

Características: La gráfica es un arco de parábola que parte

desde la posición inicial . Si el móvil parte del reposo, la gráfica es

una semiparábola. La pendiente de la recta tangente en un

punto P de la gráfica nos da la velocidad instantánea.

Nota: En las gráficas velocidad – tiempo y aceleración – tiempo en donde la gráfica esta

ubicada en el primer y cuarto cuadrante, entonces en el primer cuadrante es positiva y la del cuarto cuadrante es negativa.

Desplazamiento

Distancia recorrida

En toda gráfica velocidad – tiempo se cumple que:

Problemas Resueltos

1. En la siguiente gráfica V – t halle la distancia que recorre el móvil.a) 110 m

b) 115m

c) 108 m

d) 105 m

e) 100 m

Solución:La distancia recorrida (d) es el área debajo de la gráfica.

www.antorai.com.pe146 t s

10

V m/s

6

10 160 t s

10

V m/s

6

0

1A 2A

10 16

0V

t

V

o

0t

fx

tft

X

0x

P

O

Área( ): I cuadrante( ): IV cuadrante


primeros

Cálculo de las áreas:

La distancia total será:

Rpta.

2. Hállese el módulo del desplazamiento para el intervalo de 2 s a 5 s, empleando la siguiente gráfica V – t.a) 6 m

b) 5 m

c) 4m

d) 3 m

e) 2 m

Solución:Las áreas correspondientes al intervalo de 2 s a 5 s son:


El módulo del desplazamiento es:

Rpta.

3. Mostrada la gráfica V – t halle:a. El módulo de la velocidad media.b. La rapidez media.En el intervalo [1; 6] segundos a) 1 m/s

b) 2 m/s

c) 1,2 m/s

d) 1,4 m/s

e) 3 m/s

Solución:Graficamos las áreas del intervalo [1; 6] segundos.


El módulo del desplazamiento será:

El módulo de la velocidad media es:

La distancia recorrida es:


t s

8

V m/s

40

t(s)

1

V(m/s)

20 3

t(s)

1

V(m/s)

10 3 6

2

1A 2A

3A

3

t(s)

2

V(m/s)

4

0

2

1 23 6

3A

1A

2A


La rapidez media es:

Rpta.

4. En la gráfica V–t que se muestra a continuación, halle el módulo de la velocidad media y la rapidez media para todo el recorrido.a) 4 km/h

b) 4,6 km/h

c) 6,4 km/h

d) 6 km/h

e) 2,2 km/h

Solución:Para todo el recorrido t = 10 h representamos las áreas:


El módulo de la velocidad media será:

Rpta.

5. Dos partículas parten desde el mismo punto en la misma dirección, sus velocidades varían como se muestra en el siguiente diagrama. Halle el instante

en que el móvil A estará 70 km delante de B.a) 10 h

b) 6 h

c) 4 h

d) 2 h

e) 8 h

Solución:Si los móviles parten juntos, el móvil A estará 70 km delante de B cuando:

…(1)

Reemplazando en (1):

Tomamos: Rpta.

6. Dos partículas están separadas en 49 km y simultáneamente parten desde el reposo hacia el encuentro en direcciones opuestas manteniendo aceleraciones constantes como se puede ver en la siguiente gráfica V – t. Halle el instante en que se encontrarán.


t(h)

4

V(km/h)

8

0

4

2 4 7 10

t(s)

8

V(m/s)

2045º

37º

A

B

t(h)

4

V(km/h)

8

0

4

2 4 7 10

1A

2A

3A

t(h)

8

V(km/h)

2045º

37º

A

t

t 2

3t

4

1A

2A

t 2


primeros

a) 7,48 h

b) 6,54 h

c) 7,02 h

d) 6,35 h

e) 8,25 h

Solución:Los móviles se encontrarán cuando la suma de sus distancias recorridas sea 49 km.

Rpta.7. Dada la gráfica V – t halle el instante en que la aceleración del móvil es

a) 25 h

b) 16 h

c) 10 h

d) 14 h

e) 12 h

Solución:Este problema es inverso al anterior, la aceleración es la pendiente:

Este ángulo indica que existe una tangente a la gráfica (semicircunferencia) que forma 143º con el eje del tiempo; graficando:

Cálculo del instante t:

Rpta.

8. Usando la gráfica V – t halle la aceleración de la motocicleta si el auto

acelera con .

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:Usando la pendiente de cada gráfica.

Aceleración del auto:


t(h)

V(m/s)

0

45º37º

t(h)

20

V(km/h)

0 10 20

t(s)

V(m/s)

0 8 20

moto

aut

o

t(h)

V(km/h)

O 10 20t

10

53º143º

37º

tangente

t(s)0 8 20

moto

aut

o

V

t(h)

V(km/h)

0

45º

37º

t

3t4

1A

2A

t


Luego:

Aceleración de la motocicleta:

Rpta.

9. La gráfica V – t muestra las velocidades de dos partículas A y B. La aceleración de A es . Halle la aceleración del móvil B en el instante en que ambos tienen la misma rapidez.

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:Del dato, la aceleración del móvil A.

En el punto M (instante t) ambos móviles tiene igual rapidez, por M se traza la tangente PM, la aceleración del móvil B en el punto M será:

Rpta.

10. Calcule el módulo de la aceleración media en la siguiente gráfica V – t, en el intervalo de 1 s hasta 5 s.

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:En la gráfica observamos y :

* Para

* Para * El módulo de la aceleración media será:

Rpta.

Problemas Propuestos

1. De la gráfica mostrada hallar la distancia recorrida durante los 30 s iniciales de movimiento.

a) 800m

b) 700m


t(s)

V(m/s)

O

B

A

t(s)

V(m/s)

O 2

10

3

t(s)

V(m/s)

0

M

A

B

V

60º

30º150º

tangente

t P

20

V(m/s)

o t(s)40


primeros

c) 600m

d) 500m

e) 400m

2. De la gráfica hallar la longitud recorrida y el desplazamiento efectuado en los 50s iniciales de movimiento.a) 100 m; +120 m

b) 120 m; +100 m

c) 140 m; +80 m

d) 140 m; +100 m

e) 160m; +80m

3. De la siguiente gráfica hallar la velocidad del móvila) 4,50 m/s

b) 2,25 m/s

c) 0,50 m/s

d) 1 m/s

e) 2 m/s

4. Para el siguiente gráfico, determine la posición del móvil para t = 5s.a) – 1m

b) – 2m

c) – 3m

d) – 4m

e) – 5m

5. La gráfica corresponde a la posición de un automóvil en función del tiempo ¿Qué velocidad tiene el automóvil al regresar a la posición inicial?a) +50 km/h

b) +40 km/h

c) – 40 km/h

d) – 60 km/h

e) 0 km/h

6. Si la velocidad inicial del móvil es 10m/s. ¿Qué velocidad posee al cabo de 5s?a) 30 m/s

b) 40 m/s

c) 50 m/s

d) 60 m/s

e) 70 m/s

7. De la gráfica hallar la aceleración y el espacio recorrido durante los de movimiento.a) 8 m/s2; 1000 mb) 1 m/s2; 1200 m

c) 1 m/s2; 1000 m

d) 1,5 m/s2; 700 m

e) 1,5 m/s2; 500 m

8. De la gráfica hallar “x” y la aceleración del móvil.a) 18m; 2 m/s2

b) 20m; 4 m/s2

c) 22m; 4 m/s2

d) 22m; 8 m/s2

e) 24m; 8 m/s2

9. Una partícula se mueve a lo largo del eje “x” y su posición varia con el tiempo de acuerdo a la gráfica que se adjunta si en , . determine:I. Su aceleración II. Su posición en a) 2 m/s2; 41m

b) 3 m/s2; 41m


V(m/s)

t(s)40 50

2

3

o t(s)2010

x45

5

X(m)

o t(s)20

50

20

V(m/s)

o t(s)2

x

12

X(m)

4

3

Semiparábola

o t(s)2

19x(m)

5

Parábola

t(s)

30

X(m)6O

t(s)21

120

50

4

x(km)

0

t(s)105

4

2a(m/s )

0


c) 2 m/s2; 27m

d) 2 m/s2; 15m

e) 4 m/s2; 15m

10. El gráfico “ ” en función del tiempo indica el MRUV de una partícula. Hallar su velocidad en el instante .a) 2,5 m/s

b) 1 m/s

c) 3,5 m/s

d) 1,5 m/s

e) 0,5 m/s

11. La gráfica x – t representa el MRU de una partícula. Halle la velocidad del móvil.a) 5 m/s

b) 4 m/s

c) 3 m/s

d) 2 m/s

e) 6 m/s

12. En la dependencia x – t la velocidad del auto es de 10 km/h. Halle la velocidad del bus.a) 7 km/h

b) 6 km/h

c) 5 km/h

d) 4 km/h

e) 3 km/h 13. Una partícula inicia su movimiento desde el reposo y mantiene una aceleración constante según la siguiente gráfica x – y. Halle .a) 1 s

b) 1,2 s

c) 2 s

d) 1,5 s

e) 5 s

14. En la dependencia x – t halle la velocidad media para el intervalo [1 s; 4 s].a) 1,5 m/s

b) 5,1 m/s

c) 1,3 m/s

d) 2,1 m/s

e) 2 m/s

15. En un movimiento rectilíneo se observa, de acuerdo a la gráfica a – t, que la velocidad del móvil es 2 m/s a los 4 s. ¿Qué velocidad tendrá el móvil a los 8 s? a) 25 m/s

b) 36 m/s

c) 48 m/s

d) 52 m/s

e) 60 m/s

16. Halle la velocidad del móvil al cabo de 10 s, si en la partida ( ) el móvil inicia del reposo.a) 20 m/s

b) 15 m/s

c) 13 m/s

d) 9 m/s

e) 11 m/s

17. De la siguiente gráfica podemos deducir que:I. La velocidad del móvil es constante.II. El móvil no acelera.III. El móvil está en reposo.


t(s)

X(m)

10

0

40

10

tangente

t(s)

x(m)

0

8

2 4 5

t(s)

2a(m/s )

0

2

4 8

t(s)

2a(m/s )

0

7 37º

o t(s)4

4

X(m)

8

t(h)0

auto

10

6

2

bus

X(km)


primeros

a) I y II

b) II y III

c) Sólo III

d) Sólo I

e) Sólo II

18. En la siguiente gráfica se puede afirmar que la aceleración del móvil es:a) cero

b) positiva

c) negativa

d) igual a x

e) no existe

19. Deduzca la aceleración del móvil en la siguiente gráfica V – t.a)

b)

c)

d)

e) no tiene

20. La siguiente gráfica indica que el móvil.

a) acelera b) su velocidad es constantec) está en reposod) va hacia la derechae) va hacia la izquierda

21. Las afirmaciones correctas con respecto a la siguiente gráfica x – t son:I. El móvil parte desde el reposo.II. En ningún momento el móvil acelera.III. El móvil se detiene a los 4 s.a) Sólo I

b) Sólo II

c) Sólo III

d) I y II

e) II y III

22. Usando la siguiente gráfica podemos afirmar que el móvil más veloz es:a) la motocicletab) el autoc) no se sabed) ambos reposane) ambos tienen igual velocidad

23. ¿Qué se puede afirmar de la siguiente gráfica?

a) el móvil parte desde el reposob) el móvil acelerac) la aceleración del móvil es constanted) el móvil está frenandoe) la velocidad del móvil disminuye


t

V

0

t

V

0

x

t

x

0

t(s)

x(m)

0

8

4 10

t(s)

x(m)

0

P auto m

otoc

iclis

ta

t

a

0

t(s)

V(m/s)

0

37º


La contribución de GalileoGalileo Galilei (Pisa, 15 de febrero de 1564 – Florencia, 8 de enero de 1642), fue un astrónomo, filósofo, matemático y físico que estuvo relacionado estrechamente con la revolución científica. Eminente hombre del Renacimiento, mostró interés por casi todas las ciencias y artes (música, literatura, pintura). Sus logros incluyen la mejora del telescopio, gran variedad de observaciones astronómicas, la primera ley del movimiento, y apoyar el copernicanismo eficazmente. Ha sido considerado como el "padre de la astronomía moderna", el "padre de la física moderna", y el "padre de la ciencia".

En esta época comenzó su estudio del péndulo, y descubrió la isocronía de las oscilaciones (la ley del péndulo), que sería la primera etapa de una nueva ciencia, la mecánica. Progresivamente fue perdiendo el interés por la carrera de medicina y dedicando más tiempo al estudio de las matemáticas y la filosofía, hasta que en 1585 abandonó definitivamente la medicina y regresó a Florencia sin título pero con gran curiosidad científica.

Cuenta la historia que en una ocasión subió a lo alto de la torre de Pisa y para demostrar en forma experimental sus afirmaciones dejó caer varias esferas de distinto peso, los cuales llegaron al suelo simultáneamente a pesar de las evidencia proporcionada por los experimentos realizados por él muchos continuaban dando crédito al pensamiento aristotélico y no se dejaron convencer, siendo a raíz de ello perseguido por la Santa Inquisición por sus ideas que iban en contra del régimen de esa época.

En 1595 desarrolló, basándose en los movimientos circulares de la Tierra propuestos por Copérnico, una explicación de las mareas, siendo ésta la primera vez que mostró interés claro por la astronomía. En 1604 comprobó que una nova que apareció ese año pertenecía a la esfera celeste y no a la terrestre, en contradicción con la postura del aristotelismo de una quinta esencia perfecta e inmutable.

En 1609 diseñó y construyó un telescopio adaptando un catalejo. Hizo grandes descubrimientos en astronomía, de entre los que destaca la observación el 7 de enero de 1610 de cuatro de las lunas de Júpiter, girando en torno a este planeta. Este descubrimiento daba la razón a Copérnico y cuestionaba la postura de que la Tierra era el centro de todos los movimientos celestes. Además observó que la Luna no era una esfera perfecta sino que poseía montañas y cráteres. Estos y otros descubrimientos los publicó en su obra Sidereus Nuncius. Pero la ciencia oficial se negó a creerle alegando que no había demostrado que lo observado al otro lado de los cristales curvos existiese realmente, y lo observado podrían ser errores del aparato.

Últimos años y muerte

En 1637 publicó su obra Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze. Ésta y el Diálogo son sus obras más importantes. En 1638 perdió la visión y en 1641 enfermó de gota. Murió el 8 de enero de 1642 en Arcetri. El 9


http://es.wikipedia.org/wiki/Pisa

http://es.wikipedia.org/wiki/1642

http://es.wikipedia.org/wiki/Gota




http://es.wikipedia.org/wiki/Tierra



http://es.wikipedia.org/wiki/Cop%C3%A9rnico



http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_del_p%C3%A9ndulo

http://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo

http://es.wikipedia.org/wiki/Copernicanismo

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Primera_Ley_de_Newton_o_Ley_de_la_inercia

http://es.wikipedia.org/wiki/Telescopio

http://es.wikipedia.org/wiki/Pintura

http://es.wikipedia.org/wiki/Literatura

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsica

http://es.wikipedia.org/wiki/Arte

http://es.wikipedia.org/wiki/Renacimiento

http://es.wikipedia.org/wiki/Revoluci%C3%B3n_cient%C3%ADfica

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsico

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Fil%C3%B3sofo

http://es.wikipedia.org/wiki/Astr%C3%B3nomo


http://es.wikipedia.org/wiki/8_de_enero

http://es.wikipedia.org/wiki/8_de_enero

http://es.wikipedia.org/wiki/Florencia


http://es.wikipedia.org/wiki/15_de_febrero


primeros

de enero su cuerpo fue inhumado en Florencia. El 13 de marzo de 1736 se erige un mausoleo en su honor en la iglesia de Santa–Croce de Florencia.



Fisica Cap 06 (Cinematica I)

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