Problema n 1 El movimiento de una partcula se define mediante las ecuaciones e , donde e , estn separados en metros y en segundos. Determinar la velocidad y la aceleracin cuando .Solucin: Vx =Vy=Vx =-5 . Vy = Para t=2segpara t=2segVy= 0.55 m/s = aceleracin = aceleracin . (-t)Para t=2segPara t = 2seg

Problema n 2*un cuerpo se mueve con una aceleracin de , donde p es constante. Si para t=0, V=2m/s y cuando t=2seg, V=16m/s, y x=1 m.a) hallar la posicin en funcin del tiempob) la distancia total recorrida de 1 a 2 seg.c)cual es su posicin al cabo de 3 seg.Solucin:

Reemplazando: Luego: a) hallando la posicin en funcin del tiempo.

b) la distancia total recorrida de 1 a 2 seg

c) al cabo de 3 segundos la posicin es:Reemplazamos:

Problema n3*la aceleracin de una partcula est definida por la relacin , comienza el movimiento, sin velocidad inicial, en x=10cm, y se observa que su velocidad es de 4 cm/s, cuando x=5 cm. Calcular:a) el valor de k.b) la velocidad de la partcula cuando x=1cmsolucin: -----------------*

Integrando esta expresin

a) hallando el valor de k cuando la v=4 cm/s y x=5cm.

Las unidades obtenidas consideradas de la ecuacin anterior -----*

b) la velocidad de la partcula cuando

Problema n 4En el diagrama se muestra el instante en que la partcula 1 inicia su movimiento con una aceleracin de 12t hacia la derecha y la posicin de una partcula 2 que se mueve con una velocidad constante. Si las partculas chocan, determine:a) Luego de cuntos segundos de iniciado el movimiento de la partcula 1 ocurre el choque?b) La direccin de la velocidad de la partcula 2.c) La velocidad de la partcula 1 en funcin del tiempo.d) 12A2m1mBV0=0V=2m/sCTLa distancia que recorre la partcula 1, todo esto respecto al siguiente fenmeno geomtrico. (Considerar tiempo real) (Se mueven en el mismo plano)

SOLUCIN:

d1Dttd212A2m1mBV0=0V=2m/sCImpactoX = 1 + d2 + distancia recorrida de la partcula 1

i) = 30Primero completamos los datos en el grfico: = 60Sen = 1/2 = arc Sen(1/2) d1 = 2(t) = 2t (MRU)

ii) Analizamos la aceleracin:Por dato: a = 12t a= dv/dt a.dt = dv (12t) dt = dv (Integrando) la velocidad de la partcula en funcin del tiempo es:

iii) Hallando la distancia recorrida por la partcula 1 a partir de la velocidad:V = dx/dt V.dt = dx ; VAD = 6t2 (Integrando) ()

iv) Por ley de Cosenos en el ADC:(d1)2 = (1+d2)2 + (2)2 2(1+d2)(2) Cos(2t)2 = (x)2 + 4 2(x)(2) Cos 604t2 = (2t3)2 + 4 4(2t3)(1/2)4t2 = 4t6 + 4 4t3t2 = t6 + 1- t30 = t6 t3 + 1 t20 = t3 (t3-1) - (t2-1)0 = t3 (t 1)(t2 + t + 1) (t + 1)(t 1)0 = (t 1)(t5 + t4 + t3 t 1)

Unica raz real t = 1s a ()

v) Reemplazando () en (): x = 2t3 x = 2m d t = 1vi) Hallamos la direccin de la partcula 2: = NETrabajamos en el CBD:

d1Dd2BCSen = d2/d1 (1)NOES

Trabajando en (1): = 30 NE = N30E b

Problema n 5Dos partculas A y B se encuentran separados por una distancia d, parten del reposo en direcciones contrarias como se muestra en la grfica, la velocidad de A esta dado por = T(T+2) y la aceleracin de B es 5m/se, calcular :a) La aceleracin de A en T =5segb) Tiempo de encuentro y la distancia recorrida por A ; si choca con una velocidad de 20m/segc) Hallar la distancia de separacin

TT

BBA A d

Solucin:a) Hallando la aceleracin de A 2 Hallando la en T=5seg remplazando

b) Tiempo de encuentro

Analizando en B :

c) Distancia de separacin

Hallando

Entonces d=37,3 + 40=77,3m

Hallando la distancia recorrida por A

(Integrando)

Entonces

Problema n 6La aceleracin de una partcula que se mueve a lo largo de una lnea recta est dada por: a=100-, Hallar:a) La posicin y la velocidad cuando T= 8seg suponiendo que para el tiempo T= 3seg la velocidad es de 2 m/seg y la distancia de 9m.b) Distancia total recorrida por la partcula desde T= 3seg a T= 8seg.

V=2m/s

x m9 m

Solucin

a) a=(100-100dT - (Integrando)100 - = 100 - = 100(8-3)- () = (V-3)500-161,67=V-2V= 340.3 m/s

Hallando la ecuacin de la velocidaddV = a.dT - = 100[T-3] - []V-2 = 100T - 300 - + 9V= - + 100T 289

b) Hallando la distancia total recorrida:

dX = V . dTdX = (- + 100T 289) dT - 100 - 289[X-9] = - + 100 289(8-3)X-9=- + 100 () 289(5)X-9 =334.58 + 2750 1445X = 979.42

La = 979.42 m

Problema n 7El collarn A empieza a moverse desde el reposo y se desplaza hacia la derecha con sus aceleraciones constantes. Si se sabe que despus de 8 s la velocidad relativa del collarn B con respecto al collarn A es de 610 mm/s, determinar:a) las aceleraciones de A y Bb) la velocidad y el cambio de en la posicin de B despus de 6s

Dada la figura:

---------------Solucin-------------Collarn A:V0 = 0 ac = constante

Parte aLuego de 8 s: VB/A = 610 mm/sEntonces: VB VA = 610 mm/s

Donde:VA = 2VB ; [VA = 2x () , VB = -x () ]Entonces: -x 2x = 610mm/s x = -203.33 mm

VA = 406.66 mm/sVB = -203.33 mm/s

Para el collarn B Vf = V0 + a.tV0 = 0 203.33 = 8aVf = 203.33 mm/s aB = 25.417 mm/s2T = 8s

Donde:VA = 2VB; donde derivando, se obtiene:aA = 2aB aA = 2x (25.417) = 50.834 mm/s2

Parte bLuego de 6s el collarn B

Para el collarn B Vf = V0 + a.tV0 = 0 Vf = 25.417 x 6a = 25.417 mm/s Vf = 152.502mm/sT = 6s

V0 + Vf XB = . t 2

XB = 152.502 x 6 / 2

XB = 458 mm ()

Problema n 8Una partcula se mueve siguiendo la trayectoria mostrada en la figura en 1, 2 y 3 se cumple que = 20 m/s. si el mvil tarda 2 seg en ir de 1 a 2 y en 1 en ir de 2 a 3. Hallar la relacin de las aceleraciones medias entre los puntos 1 y 2, 1 y 3 adems se sabe que:

DATOS: v1=v2=v3= 20 m/shallar: = ?T1-2=2segT2-3=1 segPor definicin: m= m=De : m 1-2= v2=20

=60

j

V1=20 = 20cos30 i 20 sen30j = 10 i 10j m 1-2= m 1-2=Modulo: m 1-2 =m 1-2 = 14.142 m/De m 1-3 : m 1-3=3 m 1-3Modulo: m 1-3 = m 1-3 = 3.45 m/s

Luego:

Problema n 9La posicin de una partcula que describe una lnea recta queda definida mediante la expresinS=t3/3 9t+ 2, donde si test en s, sresulta en m. Determine:

a)la aceleracin de la partcula cuando su velocidad es de 7 m/s;b)su velocidad media desdet= 3 hasta t= 6 s.

ResolucinEcuaciones del movimiento

S=t3/3-9t+2V=ds/dtLuego derivando:V=t2-9A=dv/dtEntonces derivandoA=2t*luego hallamos el tiempo cuando v=7m/s7=t2-9T=4Luego reemplazamos para hallar su aceleracina=2ta=2(4)a=8Respuesta a)Su aceleracin cuando su velocidad es 7m/s ser de 8m/s2*luego nos pide la velocidad media desde t=3 hasta t=6sVm=(Sf-So)/Tf-To .(L)Para ello tenemos que hallar S cuando t=3S=27/3-9(3)+2(m)S=-16Cuando t=6S=216/3-9(6)+2S=20.(C)Luego (m ) y (c ) en (L)

Vm=(20-(-16))/6-3

Vm=36/3

Respuesta (b) Vm=12m/s

Problema n 10Por el pozo de una mina caen gotas de agua a la velocidad uniforme de una gota por segundo. Un ascensor que sube por el pozo a una velocidad de 10m/s, es alcanzado por una gota de agua cuando est a 100 m por debajo del suelo. Dnde y en que tiempo alcanzar la prxima gota de agua al ascensor?.SOLUCIN:

S2 S2100m 2

2 39.63 X 2

110m/s

Primero analizamos el tiempo para la primera gota de agua:S=VoT+1/2GT2100=1/2(9.8)T2T=4.51 Luego hallamos la posicionde la segunda gota de agua:S2=VoT+1/2gT2S2=1/2(9.8)(T-1)2S2=1/2(9.8)(3.51)2S2=60.37m Luego hallo su velocidad de la segunda gota:V2=Vo+g(T-1)V2=(9.8)(3.51)V2=34.40m/s Para la segunda gota:X=VoTa+1/2gTa2X=(34.43)Ta+1/2(9.8)Ta2.a Para el ascensor ser39.63-X=VaTa1X=39.63-10Ta1b*Luego a y b son iguales:34.43Ta+1/2(9.8)Ta2=39.63-10TaTa=0.81sEntonces X serX=3.51mRespuestas:La segunda gota lo alcanzar en 90.9m en 0.81s despus dela primera gota.

Problema n 11 la posicin de una partcula que describe una lnea recta queda definida mediante la expresin , donde t esta en s, s resulta en m. determine:a) La aceleracin de la partcula cuando su velocidad es de b) Su velocidad media desde t=3 hasta t=6s.c) Dibuje los grficos tiempo-posicin, tiempo-velocidad y tiempo-aceleracin del movimiento de la partcula, durante los primeros 6 segundos.}Solucin:Ecuaciones del movimiento: A) Ahora hallamos la aceleracin de la partcula cuando su velocidad es

De 4 y 3

B) Su velocidad media desde t=3 hasta t=6sVel. Media =Hallando el := = 20 = = -16Entonces decimos que velocidad media es igual a:

Vel. Media = = 20

C) Dibujar los grficos mediante los 6 primeros segundos:TabulandoT0123456

S2-6.66-13.13-16-12.661.3320

V-9-8-5071627

A024681012

Ahora graficamos:

S (m) 20

2 1.33 1 2 3 4 5 6 T(s)-6.66 -12.66 -13.13-1

v (m\s) 27 167 1 2 3 4 5 6 T(s) -5 -8 -9

a(m\s2) 12

10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 T(s)

Problema n 12 La aceleracin de un avin que aterriza en una pista a 50 m\s se puede expresar, para un cierto lapso. Como , donde si v esta en m\s, a resulta en. Determine el tiempo requerido para que el avin reduzca su velocidad a 20m\s Como la aceleracin est en funcin a la velocidad tenemos que integrar:a= Entonces decimos: = = = = = =[ =- + = -0.03T= T= 7.5

INTEGRANTESNILVERLUIS TORRES MACHADO (11 y 12)CRISTOPHER LUJAN PALOMINO (09 y 10)MADELEY TUEROS HUARIPAUCAR (07 y 08)EDINSON STEVEN MARTHANS VARGAS (03 y 04)SHAWNI MARLENY PALOMINO HUACHIN (05 y 06)CLAUDIA STEFANIA ANTEZANA CABALLERO (01 y 02)

PRIMER CICLO SECCIN CGRUPO NUMERO 4 CINEMTICA I