4) POTENCIAL GRAVITATORIO:

Tomando la definición anterior, el potencial gravitatorio de una masa “M” se define como

la energía potencial gravitatoria por una por unidad de masa “m”, en punto donde existe

campo gravitacional.

5) ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL:

A partir de la expresión, igualándola con la ley de gravitación universal podemos calcular la energía potencial asociada a la fuerza gravitatoria:

de donde

1

Luego, integrando, queda

y, si se elige el origen de energía potencial en el infinito, o sea Ep (r=∞) =0, la ecuación anterior queda

luego, finalmente, la energía potencial gravitatoria será:

En otros libros también puede referirse como:

Analizando la fórmula:

a) Si la separación entre masa es muy grande

(r →∝)

→ Epg=0

No hay interacción gravitacional a grandes distancias y tampoco hay atracción.

b) Si la separación entre masas disminuye la energía potencial gravitatoria también

disminuye pues a cuenta de ella un agente externo realiza un trabajo negativo.

c) En la fórmula para el cálculo de la Epg el signo menos nos indica que las partículas

forman un sistema atractivo.

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U (r)=−GmM

r

Grafica Epg vs r

Epg

ro (r)

0

−Gm1 m2

r0

Nota. La expresión es general para cualquier distancia r (medida desde el foco gravitatorio M hasta el objeto m; por ejemplo, desde el centro del Sol hasta el centro del planeta Tierra). Pero si se trabaja desde la superficie de la Tierra, suele utilizarse la expresión más sencilla Ep = mgh, siendo h la altura a la que está el objeto m medida desde el suelo de la Tierra. Para llegar a ello basta igualar la expresión con el peso e integrar:

y, si se elige ahora por comodidad que Ep sea 0 justo en la superficie de la Tierra (la elección del origen o cero de energía potencial es siempre arbitraria), o sea Ep (r=R) =0, la ecuación anterior da

Luego:

donde h es la altura medida desde el suelo (distancia r del centro de la Tierra al objeto m menos el radio de la Tierra R).

Por otro lado, si se iguala la expresión de la ley de gravitación universal de Newton con la fuerza peso se tiene que:

que da la aceleración de la gravedad g en cualquier punto del espacio a distancia r del foco de masa M (si en esta ecuación se sustituye M por la masa de la Tierra y r por el radio de la misma, se obtiene el conocido valor de g = 9,81 m/s2 para la aceleración de la gravedad en la superficie de nuestro planeta).

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6) VELOCIDAD DE ESCAPE:

Lanzamiento de Nave (velocidad de escape)

La velocidad de escape es la velocidad mínima con la que debe lanzarse un cuerpo para que escape de la atracción gravitatoria de la Tierra o de cualquier otro astro de forma que, al escapar de su influjo, la velocidad del cuerpo sea 0. Esto significa que el cuerpo o proyectil no volverá a caer sobre la Tierra o astro de partida, quedando en reposo a una distancia suficientemente grande (en principio, infinita) de la Tierra o del astro.

La velocidad de escape desde la superficie de la Tierra es 11,2 km/s, lo que equivale a 40 320 km/h. La velocidad de escape no depende de la masa del proyectil; tampoco depende de la dirección del lanzamiento, como se verá luego en su deducción en términos puramente energéticos.

A velocidades inferiores a la de escape, el proyectil se convertiría en un satélite artificial en órbita elíptica alrededor del astro que lo atraiga. Según las dimensiones del astro y la velocidad inicial del proyectil, puede ocurrir que esa trayectoria elíptica se complete o que termine en colisión con el astro que atrae al proyectil. En este segundo caso, suele aproximarse la trayectoria elíptica por una parábola (Tiro parabólico).

La velocidad de escape depende de la forma del potencial gravitatorio en que se encuentra el proyectil, por lo que el planteamiento sería ligeramente distinto si el punto de partida está situado en el interior o en el exterior del astro. En el exterior del astro, sobre la superficie de éste, la velocidad de escape depende solamente de la altura del punto de lanzamiento, si se desprecian las fuerzas de fricción en la atmósfera, si la hubiere (como es el caso de la Tierra).

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Fórmula de la Velocidad de Escape:

Para calcular la velocidad de escape, se usan las siguientes fórmulas relacionadas

con la energía cinética y potencial:

El principio de conservación de la energía, al que imponemos la condición de que

el objeto se aleje hasta una distancia infinita ( ) y quede en reposo, nos

permite escribir:

de modo que,

donde:

ve es la velocidad de escape.

G es la Constante de gravitación universal (6,672×10−11 N m2/kg2).

M es la masa del astro.

m es la masa del proyectil.

R es el radio del astro.

g es la intensidad del campo gravitatorio en la superficie del astro. En la

Tierra, g = 9.81 m/s2.

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7) CONSERVACION DE LA ENERGIA

Principios de Conservación De la Energía:

El Principio de conservación de la energía indica que la energía no se crea ni se destruye; sólo se transforma de unas formas en otras. En estas transformaciones, la energía total permanece constante; es decir, la energía total es la misma antes y después de cada transformación.En el caso de la energía mecánica se puede concluir que, en ausencia de rozamientos y sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías cinética y potencial permanece constante. Este fenómeno se conoce con el no En todos los casos donde actúen fuerzas conservativas, la energía mecánica total, es decir, la energía cinética más la energía potencial en cualquier instante de la trayectoria es la misma; por ejemplo, la fuerza gravitacional, pues en cualquier trabajo que realice un cuerpo contra la fuerza de gravedad de la Tierra, la energía se recuperará íntegramente cuando el cuerpo descienda.Em = Ec + Epdonde Em = energía mecánica total expresada en joules. Sustituyendo las expresiones de las energías:Em = 1/2mv2 + mgh.En resumen, "la energía existente en un sistema es una cantidad constante que no se crea ni se destruye, únicamente se transforma". Respecto de fuerzas no conservativas (por ejemplo, la fricción) no podemos hablar de energía potencial; sin embargo, la conservación de la energía se mantiene en la forma:Em = Ec + Q donde Q es ahora el calor disipado al ambiente. En este caso la EC disminuye siempre y eventualmente el calor transporta la energía a la atmósfera.

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Principios de la Conservación de la Energía Mecánica:

Enunciado: "La energía mecánica se conserva siempre que no actúen fuerzas no conservativas."Se define la energía mecánica de una partícula como la suma de su energía cinética y de suenergía potencial: E = Ec + Ep .El teorema de las fuerzas vivas o teorema de la energía cinética nos dice que el trabajo totalrealizado sobre una partícula por las distintas fuerzas actuantes es igual al cambio de energíacinética que experimenta la partícula: ¿W =? Ec.El trabajo total es la suma del realizado por las fuerzas conservativas (WC) y el efectuado por las fuerzas no conservativas (WNC): W =WNC +WC.(Recordemos que las fuerzas conservativas son las que pueden devolver el trabajo que se realiza para vencerlas, como la fuerza de un muelle o las fuerzas centrales.)Por otra parte, el trabajo realizado exclusivamente por las fuerzas conservativas se puedeexpresar como una disminución de la energía potencial de la partícula: ¿WC = -? Ep.En resumen, podemos escribir:¿W =? Ec =WNC +WC =WNC -? Ep entonces WNC =? Ec +? Ep entonces WNC =? ELo anterior expresa el resultado conocido como principio de conservación de la energíamecánica:La energía mecánica de un cuerpo sujeto únicamente a fuerzas conservativas se mantieneconstante.¿Si WNC = 0 entonces? ¿E = 0 entonces E = cte. entonces? Ec =? Ep.Es decir: el aumento de energía cinética conlleva una disminución de energía potencial (y al

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revés). Ej.: la energía potencial gravitatoria de una piedra que cae desde un puente se transforma en energía cinética y la energía mecánica permanece constante durante toda la caída (si despreciamos la fricción con el aire).Cuando actúan también fuerzas no conservativas, el trabajo realizado por éstas produce unavariación en la energía mecánica del cuerpo. Por ejemplo, si existe rozamiento se disipa parte de la energía y el cuerpo se frena. Pero la energía mecánica disipada se transforma en algún otro tipo de energía; en el caso del rozamiento se produce un aumento de la energía interna del sistema cuerpo-superficie de fricción, que se manifiesta en un incremento de la temperatura.Así llegamos al principio general de conservación de la energía:Si consideramos el conjunto de todo el sistema como un todo aislado (sin interacción con ningún otro sistema), la energía total del sistema es constante. La energía no puede crearse ni destruirse; en los procesos físicos ocurren intercambios de energía, pero siempre de forma que la energía total se mantenga constante.

Relación del Trabajo

 El trabajo es la cantidad de fuerza multiplicada por la distancia que recorre dicha fuerza. Esta puede ser aplicada a un punto imaginario o a un cuerpo para moverlo. Pero hay que tener en cuenta también, que la dirección de la fuerza puede o no coincidir con la dirección sobre la que se está moviendo el cuerpo. En caso de no coincidir, hay que tener en cuenta el ángulo que separa estas dos direcciones.T = F. d. CosaPor lo tanto. El trabajo es igual al producto de la fuerza por la distancia y por el coseno del ángulo que existe entre la dirección de la fuerza y la dirección que recorre el punto o el objeto que se mueve.Sabemos que en Física se usan muchas unidades dependiendo de los sistemas utilizados. La magnitud Trabajo no es la excepción. Cuando la fuerza se mide en Newton (Sistema MKS) o Internacional, y la distancia en metros, el trabajo es medido en Joule (J). Otra unidad es el Kilográmetro (Kgm) que surge de medir la fuerza en Kgs f (Kilogramos fuerza) y distancia en metros. Otro mucho menos usado es el Ergio usado cuando se mide la distancia en centímetros y la fuerza en gramos fuerza.

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1. CONCLUSIONES:

Los temas mostrados muestran algo de complejidad, pero a pesar de ello,

aplicando la concentración y práctica se puede dominar fácilmente el tema.

Al dominar estos temas llegamos a entender mejor la realidad y los sucesos

que nos rodean y eso nos ayudara a tener nuevas ideas positivas aplicativas

en nuestra vida cotidiana.

2. RECOMENDACIONES:

Mostrar atención, dedicación y concentración para entender eficazmente los

temas dados.

Observar detalladamente las formulas, ya que ello ayudara a la verdadera

aplicación y entendimiento del tema.

Pedir a docente una explicación adicional para el correcto entendimiento del

tema “Interacción Gravitacional”.

3. BIBLIOGRAFIA

TEORÍA Y PRACTICA DE FÍSICA 1ER AÑO CICLO DIVERSIFICADO

WILLIAM A. SUÁREZ. ELY BRETT. C

WALTER PEREZ TERREL “FISICA - TEORIA Y PRACTICA”

UNI “FISICA”

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