77deb2 fisica y quimica fisica y quimica bup

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  • Julio Anguiano Cristbal Fsica y Qumica de 1: MOVIMIENTOS Pgina 1 de 18

    Movimientos Movimiento Rectilneo Movimiento en dos dimensiones Movimiento Circular Posicin y desplazamiento Posicin y desplazamiento Movimiento circular uniforme Velocidad media y rapidez me-dia

    Velocidad media. Velocidad instan-tnea Movimiento circular no uniforme

    Velocidad instantnea. Ejercicios resueltos de veloci-dad.

    Aceleracin media. Aceleracin ins-tantnea

    Problemas resueltos de movimien-to circular

    Aceleracin media. Aceleracin instantnea.

    Componentes intrnsecas de la ace-leracin

    Movimiento relativo a velocida-des bajas

    Ejercicios resueltos de acelera-cin

    Movimiento con aceleracin cons-tante. Movimiento parablico

    Movimiento con aceleracin constante Movimiento de cada libre. Ejercicios resueltos de cada li-bre

    Magnitudes vectoriales y escala-res. Suma de vectores. Producto escalar

    Problemas propuestos de Movimientos y Problemas resueltos

    Movimiento a lo largo de una lnea recta

    El mundo, y todo lo que hay en l se mueve. Aunque algunas cosas nos parecen estaciona-rias, como una carretera, se mueve con la rotacin de la Tierra, la Tierra da vueltas alrededor del sol, el sol gira alrededor del centro de la Va Lctea, y la galaxia tiene un movimiento relativo res-pecto de otras galaxias.

    Las propiedades generales del movimiento las vamos a restringir en tres cosas: 1) el movi-miento se va a realizar a lo largo de una lnea recta, que puede ser vertical, horizontal o inclina-da; 2) No vamos a especificar la causa del movimiento; 3) El objeto en movimiento es una partcu-la (que no tiene estructura interna, como un electrn) o un objeto que se mueve como una part-cula (cada porcin se mueve en la misma direccin y a la misma velocidad).

    Posicin y desplazamiento.-

    Localizar un objeto significa encontrar su posicin relativa a algn punto de referencia, el origen de un eje (OX). Por ejemplo, una partcula est localizada en x = 5 m, que significa que est en la posicin a 5 m en la direccin positiva desde el origen.

    Un cambio desde una posicin x1 a otra posicin x2 se llama desplazamiento 2 1x x x =

    El desplazamiento es un ejemplo de magnitud vectorial ya que posee magnitud y direccin. Si se desplaza desde la posicin x1 = 2 m hasta la posicin x2 = 5 m, el desplazamiento es

    2 1x x x 5m 2m 3m = = = .

    Si se desplaza desde la posicin x1 = 2 m hasta la posicin x2 = -5 m, el desplazamiento es

    2 1x x x 5m 2m 7m = = = .

    Velocidad media y rapidez media.-

    Una forma de representar el movimiento es dibujar la posicin x en funcin del tiempo. En el eje de ordenadas se representa la posicin x y en el eje de abscisas el tiempo correspondiente.

    Por ejemplo, una partcula se mueve, sobre una lnea recta, durante 10 s con una veloci-dad de 10 m/s, durante los 10 s siguientes con una velocidad de 2 ms-1 y en los 10 s ltimos con una velocidad de -3 ms-1

    Tiempo (s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

    Posicin (m) 0 20 40 60 80 100 104 108 112 116 120 114 108 102 96 90

  • Julio Anguiano Cristbal Fsica y Qumica de 1: MOVIMIENTOS Pgina 2 de 18

    Posicin- Tiempo

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    120

    140

    0 5 10 15 20 25 30 35

    Tiempo (s)

    Posi

    cin

    (m)

    En los diez primeros segundos del recorrido la partcula se desplaza desde la posicin x = 0

    m hasta x = 100 m, en los diez segundos siguientes desde la posicin x = 100 m hasta la posicin x = 120 m y en los diez ltimos segundos desde la posicin x = 120 m hasta la posicin x = 90 m.

    Luego al cabo de los treinta segundos 2 1x x x 90m 0m 90m = = = .

    Para determinar la velocidad promedio durante todo el recorrido se puede hacer de dos formas: calculando la velocidad media vm y la rapidez media sm. La velocidad media, en cada tramo del recorrido, y la velocidad media total es la siguiente:

    1 01

    1 0

    2 1 3 02 m

    2 1 3 0

    3 23

    3 2

    x xx 100m 0m mv 10t t t 10s 0s s

    x x x xx 120m 100m m x 90m 0m mv 2 v v 3t t t 20s 10s s t t t 30s 0s s

    x xx 90m 120m mv 3t t t 30s 20s s

    = = = =

    = = = = = = = = =

    = = = =

    Y, la rapidez media mdistancia total 100m 20m 30m 150m ms s 5

    t 30s 0s 30s s+ +

    = = = = =

    La rapidez media y la velocidad media son diferentes, en la rapidez consideramos la dis-tancia total recorrida por la partcula, y en la velocidad media el desplazamiento, tambin difieren en que en la rapidez media no se incluye direccin. Algunas veces coinciden, aunque tengan signo distinto, pero cuando la partcula retrocede sobre su camino, los resultados pueden ser muy dife-rentes.

    Velocidad instantnea y rapidez o celeridad.-

    Hemos aprendido a determinar la velocidad de una partcula en un intervalo de tiempo, pero lo que ms nos interesa es saber la velocidad de la partcula en un instante determinado. Es decir, su velocidad instantnea o velocidad.

    La velocidad en cualquier instante se obtiene de la velocidad promedio reduciendo el inter-valo de tiempo t hasta aproximarlo a cero. Cuando t disminuye, la velocidad promedio se aproxima al valor lmite que es la velocidad en aquel instante

    mt 0 t 0

    x dxv lim v limt dt

    = = =

    Para deteminar la velocidad instantnea a partir de la ecuacin que relaciona la posicin y el tiempo utilizamos el operador derivada de la funcin x(t) respecto de la variable t. Sea la fun-cin x = mtn, siendo m un nmero constante y n el exponente entero de la variable t:

    { } ( ) ( )n n n 1dx d dx m t v x m t m n tdt dt dt= = = = =

  • Julio Anguiano Cristbal Fsica y Qumica de 1: MOVIMIENTOS Pgina 3 de 18

    Por ejemplo, si la ecuacin posicin-tiempo es x = 2t2, entonces la velocidad instantnea es igual a v = 4t:

    { } ( )2 2 2 1dx dx 2 t v 2 t 2 2 t 4tdt dt= = = = =

    Ejercicios resueltos de velocidad:

    1) Determina la velocidad media y la velocidad instantnea de una partcula que se mueve me-diante la siguiente ecuacin de movimiento x = 5t. Obtenemos que la velocidad media es cons-tante y, por tanto, coincide con la velocidad instantnea, y lo hacemos de dos formas

    ( )

    ( )

    m1 1 m s

    2 1m

    m s2 1 t 0 t 0

    ms

    x 5 tx 5t v 5t tx 5t x 5 t t

    xv lim v lim 5x x x 5 t tdx dx 5t v 5t 5dt dt

    = = = = = = + = = = = = = = = =

    2) Determina la velocidad media y la velocidad instantnea de una partcula que se mueve me-diante la ecuacin de movimiento x = 5t2. Ahora, obtenemos que la velocidad media no es cons-tante ya que depende del tiempo, por lo que la velocidad instantnea ser distinta en cada tiempo, y lo hacemos de dos formas.

    ( ) ( )

    ( )

    2 2 222 1 1 1

    1m 12 2

    1 12 m 1t 02 1 1

    2 2 ms

    x 5 t t 5 t 2t t t 10t t 5 txv 10t 5 tt tx 5t x 5t

    v lim v 10tx x x 10t t 5 t

    dx dx 5t v 5t 10tdt dt

    = + = + + + = = = + = = = = = = + = = = =

    3) Determina la velocidad instantnea, en el instante t1=1 s, de una partcula que se mueve me-diante la ecuacin de movimiento x = 1 + 4t2.

    ( ) ( )

    ( )

    2 2 2 22 1 1 1 1

    m 12 2

    1 12

    12 1 1 t 0

    2 2 ms

    x 1 4 t t 1 4 t 2t t t 8t t 4 txv 8t 4 tt tx 1 4t x 1 4t

    xv lim 8tx x x 8t t 4 t t

    dx dx 1 4t v 1 4t 8tdt dt

    = + + = + + + + = = = + = + = + = = = = +

    = + = = + =

    En el lenguaje del clculo, la velocidad instantnea es la rapidez con la que la posicin x de una partcula est cambiando con el tiempo en un instante dado. La velocidad de una part-cula en un instante es la pendiente de su curva de posicin en el punto representado en aquel instante. La rapidez es la magnitud de la velocidad. Los velocmetros de los coches miden la rapi-dez, no la velocidad, porque no nos dicen nada sobre la direccin del movimiento.

    Aceleracin media y aceleracin instantnea.-

    Cuando cambia la velocidad de una partcula, decimos que la partcula experimenta una aceleracin.

    La aceleracin media en un intervalo de tiempo es 2 1m2 1

    v v va at t t

    = = =

    La aceleracin instantnea o aceleracin mt 0dva lim adt

    = =

    La aceleracin de una partcula en un instante es la rapidez a la cual su velocidad est cambiando en aquel instante. La aceleracin de una partcula en cualquier punto es la pendien-te de la curva de v(t) en aquel punto.

    Ejercicios resueltos de aceleracin:

  • Julio Anguiano Cristbal Fsica y Qumica de 1: MOVIMIENTOS Pgina 4 de 18

    1) La posicin de una partcula, en funcin del tiempo, se ha determinado que cumple la siguien-te ecuacin: x = 10 + 20t 2t2. Calcula la velocidad media y la velocidad instantnea, en fun-cin del tiempo, y la aceleracin. Dibuja las grficas posicin-tiempo, velocidad-tiempo y acelera-cin-tiempo

    ( ) ( ) ( )

    ( )

    2 2 22 1 1 1 1 1

    2 21 1 1

    22 1 1

    211

    m 1t 0 t 0

    x 10 20 t t 2 t t 10 20t 20 t 2 t 2t t t

    x 10 20t 2t x 10 20t 2t

    x x x 20 t 4t t 2 t

    20 4t 2 t20 t 4t t 2 tx x xv lim v 20 4t 2 t v limt t t t t

    = + + + = + + + + = + = + = =

    = = = = = = =

    ( )2 2

    1

    2 1m m

    1 1 m ms st 0

    20 4t

    v 20 4 t tv 4 tv 20 4t v 20 4t a 4 a lim a 4t t

    v 4 t

    = + = = = = = = =

    =

    ( )

    ( ) 2 2

    2 2

    m ms s

    dx dx 10 20t 2t v 10 20t 2t 20 4t v 20 4tdt dt