En el movimiento rectilíneo, la trayectoria que describe el móvil de una línea recta. Algunos tipos

notables de movimiento rectilineo son:

Movimiento rectilíneo uniforme: cuando la velocidad es constante.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado : cuando la aceleración es constante.

Movimiento armónico simple unidimensional: cuando la aceleración es directamente

proporcional a la elongación (distancia a la posición de equilibrio) y está siempre dirigida hacia

la posición de equilibrio.

En mecánica el movimiento rectilíneo es uno de los ejemplos más sencillos de movimiento, en el

que la velocidad tiene dirección constante (aunque pueda tener en algunos casos aceleración),

además hay fuerza y aceleración, estas son siempre paralelas a la velocidad. Esto permite tratar el

movimiento rectilíneo mediante ecuaciones escalares, sin necesidad, de usar el formalismo de

vectores.

Movimiento rectilíneo en mecánica clásica [editar]

En el movimiento rectilíneo, la trayectoria que describe el móvil es una línea recta. Algunos tipos

notables de movimiento rectilíneo son:

Movimiento rectilíneo uniforme: cuando la velocidad es constante:

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: cuando la aceleración es constante.

Movimiento armónico unidimensional: oscilación sinusoidal alrededor de un punto de equilibrio

Ecuaciones del movimiento [editar]

La trayectoria de una partícula es rectilínea cuando su aceleración es nula (sin serlo la velocidad) o

cuando su aceleración no tiene componente normal a la velocidad. El movimiento rectilíneo es,

pues, un caso particular del movimiento general en el espacio, pero debido a la abundancia de

problemas y situaciones en que lo encontraremos, le dedicaremos una atención especial. Puesto

que los vectores   y   están dirigidos a lo largo de la trayectoria, será conveniente escoger el

origen O sobre ella de modo que el vector de posición   también estará situado sobre ella.

Entonces, al ser paralelos entre sí todos los vectores que nos describen el movimiento de la

partícula podemos prescindir de la notación vectorial.

Si tomamos el eje x en la dirección de la trayectoria y especificamos una cierta dirección como

positiva, las ecuaciones de definición de la velocidad y de la aceleración se reducen a la

componente x, o sea

de modo que, si conocemos   podemos obtener la velocidad y la aceleración de la

partícula, i.e.,   y  , mediante dos derivaciones sucesivas. En algunos casos

conoceremos   y, entonces, por integración (y conociendo las condiciones iniciales   

y  ) podemos obtener   y  .

Podemos encontrar otra relación cinemática importante aplicando a la definición de la aceleración

la regla de derivación de una función de función. Así, obtenemos la expresión

que nos resultará de gran utilidad cuando conozcamos   o  .

En la Tabla presentamos el modo de abordar diversos problemas de movimiento rectilíneo.

Movimiento rectilineo uniformemente acelerado [editar]

Las expresiones anteriores aplicadas al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (a=cte)

nos llevan a las bien conocidas relaciones

que se reducen a

para el movimiento rectilíneo uniforme (a=0, v=cte).

Expresiones para el movimiento rectilíneo uniforme [editar]

Conocemos Se aplica Se obtiene Es decir

Movimiento rectilíneo en mecánica relativista [editar]

En el caso relativista las ecuaciones del movimiento son algo más complejas que en el caso

newtoniano clásico. La relación entre la fuerza y la velocidad en el movimiento rectilíneo viene

dada por:

La velocidad viene dada en función de la fuerza por:

Fuerza constante [editar]

El movimiento rectilíneo relativista bajo una fuerza constante en la teoría de la relatividad es un

movimiento progresivamente desacelerado, en que la velocidad límite viene dada por la velocidad

de la luz. Si el cuerpo parte del resposo la evolución de la velocidad y la distancia recorrida son:

Movimiento rectilíneo en mecánica cuántica [editar]

En mecánica cuántica no se puede hablar de trayectorias, ya que la posición de la partícula no

puede determinarse con precisión arbitraria para cada instante. Sin embargo, existen algunos

sistemas cuánticos con características similares a los movimientos rectilíneos de la mecánica

clásica, si las fuerzas que provocan el movimiento rectilíneo son conservativas el equivalente

cuántico para una partícula (no relativista y sin espín) viene dado por:

Donde:

 es la constante de Planck racionalizada.

 es la masa de la partícula.

 es la función de onda que describe la partícula en el instante t.

 es el potencial asociado a las fuerzas actuantes.

 es la unidad imaginaria.

Las soluciones de la ecuación anterior se pueden reescribir como:

El sumatorio del segundo miembro representa los estados ligados del

potencial, mientras que la integral representa a los estados de colisión o

estados no ligados del potencial y donde El valor   depende

de los valores del potencial en   (ver a continuación) y las

funciones   son soluciones de la siguiente ecuación diferencial:

Los estados pueden clasificarse en ligados o no ligados en función de los

siguientes valores del potencial:

De la siguiente manera:

1. Si   el estado es ligado, y para partículas sin

espín es un estado no degenerado, y el valor de E pertenece

al espectro puntual del hamiltoniano cuántico, existiendo una número

finito o infinito numerable de posibles estados en esta situación.

2. Si   el estado es no ligado y no

degenerado, el valor de E pertenece al espectro continuo del

hamiltoniano.

3. Si   el estado es no ligado y doblemente

degenerado, el valor de E pertenece al espectro continuo del

hamiltoniano.

Fuerza constante [editar]

Artículo principal: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado#Movimiento

bajo fuerza constante en mecánica cuántica.

Una partícula de masa m sin espín sometida a una fuerza constante puede

representarse como una ecuación del tipo anterior con:

Por tanto de acuerdo con las reglas del final de la última sección el

hamiltoniano tiene espectro continuo formado por estados no degenerados.

Más concretamente cualquier estado puede representarse como

"combinación continua" de la siguiente forma:

Donde:

, es una función de amplitud que debe escogerse para satisfacer las condiciones de

localización inicial de la partícula.

es una solución del siguiente problema estacionario:

Oscilador armónico [editar]

Artículo principal: Oscilador armónico cuántico.

Una partícula de masa m sin espín sometida a un potencial

cuadrático ejecuta en mecánica clásica un movimiento armónico

simple, el equivalente cuántico de este movimiento, es el de una

partícula sometida al potencial:

Por lo que por lo expuesto anteriormente el espectro de posibles

energías de la partícula será puramente puntual (es decir, será una

combinación de funciones de niveles energéticos separados). Los

posibles valores de la energía son:

y las funciones de onda asociadas son:

donde   son los polinomios de Hermite.

Movimiento circular

Movimiento circular.

En cinemática, el movimiento circular (también llamado movimiento circunferencial) es el que se

basa en un eje de giro y radio constantes, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si, además, la

velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce el movimiento circular uniforme, que es un

caso particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad angular constante.

Conceptos[editar]

En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos que serían básicos para la

descripción cinemática ydinámica del mismo:

Eje de giro : es la línea recta alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede

permanecer fijo o variar con el tiempo pero para cada instante concreto es el eje de la rotación

(considerando en este caso una variación infinitesimal o diferencial de tiempo). El eje de giro

define un punto llamado centro de giro de la trayectoria descrita (O).

Arco : partiendo de un centro fijo o eje de giro fijo, es el espacio recorrido en la trayectoria

circular o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es

el radián (espacio recorrido dividido entre el radio de la trayectoria seguida, división de longitud

entre longitud, adimensional por tanto).

Velocidad angular : es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo (omega

minúscula,  ).

Aceleración angular : es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo (alfa

minúscula,  ).

En dinámica de los movimientos curvilíneos, circulares y/o giratorios se tienen en cuenta además

las siguientes magnitudes:

Momento angular  (L): es la magnitud que en el movimiento rectilíneo equivale al momento

lineal o cantidad de movimiento pero aplicada al movimiento curvilíneo, circular y/o giratorio

(producto vectorial de la cantidad de movimiento por el vector posición, desde el centro de giro

al punto donde se encuentra la masa puntual).

Momento de inercia  (I): es una cualidad de los cuerpos que depende de su forma y de la

distribución de su masa y que resulta de multiplicar una porción concreta de la masa por la

distancia que la separa al eje de giro.

Momento de fuerza  (M): o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro (es el

equivalente a la fuerza agente del movimiento que cambia el estado de un movimiento

rectilíneo).

Paralelismo entre el movimiento rectilíneo y el movimiento circular[editar]

A pesar de las diferencias evidentes en su trayectoria, hay ciertas similitudes entre el movimiento

rectilíneo y el circular que deben mencionarse y que resaltan las similitudes y equivalencias de

conceptos y un paralelismo en las magnitudes utilizadas para describirlos. Dado un eje de giro y la

posición de una partícula puntual en movimiento circular o giratorio, para una variación de

tiempo Δt o un instante dt, dado, se tiene:

Arco descrito o desplazamiento angular[editar]

Arco angular o desplazamiento angular es el arco de la circunferencia recorrido por la masa

puntual en su trayectoria circular, medido en radianes y representado con la letras griegas   

(phi)o   (theta). Este arco es el desplazamiento efectuado en el movimiento circular y se obtiene

mediante la posición angular (  ó  ) en la que se encuentra en un momento determinado el

móvil y al que se le asocia un ángulo determinado en radianes. Así el arco

angular odesplazamiento angular se determinará por la variación de la posición angular entre dos

momentos final e inicial concretos (dos posiciones distintas):

Siendo   ó   el arco angular o desplazamiento angular dado en radianes.

Movimiento

Lineal Angular

Posición Arco

Velocidad Velocidad angular

Aceleración Aceleración angular

Masa Momento de inercia

Fuerza Momento de fuerza

Momento lineal Momento angular

Si se le llama   al espacio recorrido a lo largo de la trayectoria curvilínea de la circunferencia de

radio   se tiene que es el producto del radio de la trayectoria circular por la variación de la

posición angular (desplazamiento angular):

En ocasiones se denomina   al espacio recorrido (del inglés "space"). Nótese que al multiplicar

el radio por el ángulo en radianes, al ser estos últimos adimensionales (arco entre radio), el

resultado es el espacio recorrido en unidades de longitud elegidas para expresar el radio.

Velocidad angular y velocidad tangencial[editar]

Velocidad angular  es la variación del arco angular o posición angular respecto al tiempo. Es

representada con la letra   (omega minúscula) y viene definida como:

Siendo la segunda ecuación la de la velocidad angular instantánea (derivada de la posición

angular con respecto del tiempo).

Velocidad tangencial  de la partícula es la velocidad del objeto en un instante de tiempo

(magnitud vectorial con módulo, dirección y sentido determinados en ese instante

estudiado). Puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si   es el módulo la

velocidad tangencial a lo largo de la trayectoria circular de radio R, se tiene que:

Aceleración angular[editar]

La aceleración angular es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y se

representa con la letra:   y se la calcula:

Si at es la aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, se tiene que:

Período y frecuencia[editar]

El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que

recorre. Se define como:

La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de

tiempo. Se mide en hercios o s-1

Aceleración y fuerza centrípeta[editar]

Mecánica clásica[editar]

La aceleración centrípeta o aceleración normal afecta a un móvil siempre que éste realiza

un movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. Se define como:

La fuerza centrípeta es la fuerza que produce en la partícula la aceleración centrípeta.

Dada la masa del móvil, y basándose en lasegunda ley de Newton ( ) se puede

calcular la fuerza centrípeta a la que está sometido el móvil mediante la siguiente relación:

Mecánica relativista[editar]

En mecánica clásica la aceleración y la fuerza en un movimiento circular siempre son

vectores paralelos, debido a la forma concreta que toma la segunda ley de Newton. Sin

embargo, en relatividad especial la aceleración y la fuerza en un movimiento circular no

son vectores paralelos a menos que se trate de un movimiento circular uniforme. Si el

ángulo formado por la velocidad en un momento dado es   entonces el ángulo   formado

por la fuerza y la aceleración es:

Para el movimiento rectilineo se tiene que   y por tanto   y para el movimiento

circular uniforme se tiene   y por tanto también  . En el resto de casos  .

Para velocidades muy pequeñas y ángulos expresados en radianes se tiene:

1-Trabajo y EnergíaEn el lenguaje ordinario, trabajo y energía tienen un significado distinto al que tienen en física.Por ejemplo una persona sostiene una maleta; lo que estamos realizando es un esfuerzo (esfuerzo muscular, que produce un cansancio), que es distinto del concepto de trabajo. Trabajo: decimos que realizamos un trabajo cuando la fuerza que aplicamos produce un desplazamiento en la dirección de esta Es decir mientras la maleta este suspendida de la mano (inmóvil) no estamos realizando ningún trabajo. Energía: Capacidad que tienen los cuerpos para producir transformaciones, como por ejemplo un trabajo. Por ejemplo, cuando uno esta cansado, decimos que ha perdido energía, y cuando esta descansado y fuerte, decimos que esta lleno de energía.Si un coche se queda sin combustible, posiblemente pienses que carece de energia, que no es del todo cierto, ya que puede rodar cuesta abajo. El Trabajo y la Energía son magnitudes escalares, es decir, no tienen dirección ni sentido

2-Trabajo hecho por una fuerza constanteEn la definición de trabajo cabe destacar dos factores:

1-Sin desplazamiento no hay trabajoCuando sostenemos una maleta en la mano, no existe trabajo porque no hay desplazamiento2-El desplazamiento ha de producirse en la dirección de la fuerza.  Todo desplazamiento perpendicular a la dirección de la fuerza no implica realización de trabajo.

 Podemos definir matemáticamente el trabajo como el producto de la Fuerza aplicada por el desplazamiento efectuado, si la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección:             Trabajo = Fuerza x Desplazamiento 

                                   W =F.∆x Hay que destacar que  F (Fuerza), es la fuerza neta,  es decir la resultante que actúa sobre el cuerpo, y que en este caso, es una fuerza constante. Cuando la trayectoria es rectilínea, el desplazamiento coincide con el espacio recorrido y por lo tanto se puede decir que: Trabajo = Fuerza x espacio

 Solamente hace trabajo la componente de la fuerza que coincide con la dirección de desplazamiento. Véase el dibujo:

 Si la dirección de la fuerza para mover el baúl forma un cierto ángulo con la dirección del desplazamiento, solo se aprovecha la componente de la fuerza que coincide con la dirección del desplazamiento. En el sistema internacional SI, la unidad utilizada para medir al trabajo es el Julio (J), que es definido como el trabajo hecho al aplicar una fuerza de 1 Newton, para producir un desplazamiento de 1 metro en la misma dirección de la fuerza.1 Julio= 1 Newton x 1 metro; 1J=1N*1m 

El Trabajo es máximo y positivo, si la dirección y sentido de la fuerza coinciden con los del desplazamiento

El trabajo debido a una fuerza es nulo si las dirección del desplazamiento y de la fuerza son perpendiculares

El trabajo es negativo si el desplazamiento y la fuerza tienen sentido contrario (El trabajo hecho por la fuerza de rozamiento es negativo)

            

3- Concepto de PotenciaSi subimos lentamente unas escaleras y después lo hacemos rápidamente, el trabajo realizado es el mismo en ambos casos, pero  nuestra potencia es mayor en el segundo caso, porque realizamos el trabajo más rápidamente. Para expresar la rapidez con que hacemos un trabajo, se utiliza el concepto de potencia. Una máquina es más potente que otra, si es capaz de realizar el mismo trabajo en menos tiempo. La relación entre potencia, trabajo y tiempo invertido se puede expresar de la manera siguiente: 

 

 

La unidad de la potencia en el Sistema Internacional (SI) es el Vatio (W), que se define como la potencia necesaria para hacer un trabajo de un julio en un segundo: 

3.1 Potencia y rendimientoSupongamos que un motor tiene una potencia Teórica de 1,4 Kw.Independientemente de ello, el motor invierte 15 segundos en elevar un bloque de 100 Kg. hasta una altura de 16 metros.Vamos a calcular la potencia real:Para ello primero calcularemos  el trabajo realizado:

W =F.∆xW = 100 Kg * 9’8 m/s2 * 16 m =15680 J

La potencia será:

Como podemos comprobar, en la practica la potencia  Teórica y la Real no coinciden (la real es menor), y esto es debido al rozamiento, vibraciones, y calentamiento que sufren los componentes. Para medir esta perdida de potencia, se define el rendimiento de una máquina como sigue:

 

 En el ejemplo anterior, el rendimiento del motor seria el siguiente: 

 

3.2 Otras Unidades de trabajo y potencia

Unidad de Trabajo:

Se usa muy a menudo como unidad de trabajo el Kilowatio por hora (Kw.h) que se define como el trabajo hecho por una maquina de 1 Kw de potencia durante una hora

 Un kilovatio por hora equivale  a tres millones seiscientos mil Julios. Como unidad de trabajo se suele emplear también el electronvoltio (eV) que equivale a  (Es la energía que adquiere un electrón al ser acelerado con una diferencia de potencial de 1 voltio)

 

Unidad de Potencia

James Watt (1736-1819), ingeniero escocés que invento la maquina de vapor, define también como unidad de potencia el caballo de vapor (CV).Un Caballo de Vapor podía reemplazar al trabajo que realizaba un caballo en la mina sacando agua (las bombas que extraían  el agua de las minas eran accionadas por caballos). Un caballo de Vapor equivale a 736 Watios. 

4-Energía MecánicaComo ya hemos visto, un cuerpo tiene energía, cuando tiene capacidad para llevar a término un trabajo.El trabajo es la manera de expresar la cantidad de energía que ha pasado de una forma a otra forma o de un lugar a otro.

La Energía Mecánica,  , suele estar asociada , la mayoría de las veces, con maquinas y movimientos. Esta forma de energía se estudia bajo dos aspectos: energía cinética y energía potencial. 

4.1 Energía CinéticaSupongamos que aplicamos una fuerza a un cuerpo de masa m que esta en reposo, el cuerpo se acelera, gana velocidad y recorre una cierta distancia, se hace un trabajo sobre este, el cual se manifiesta en forma de Energía

Cinética  . Si la fuerza continua actuando sobre el cuerpo, se hace también sobre este un trabajo, que se transforma también en energía cinética. 

Calculo de Energía Cinética

Imagina que a un cuerpo en reposo  le aplicamos una fuerza F, durante un tiempo, t; el cuerpo se desplaza una distancia, s. Sabemos que:

 Fuerza aplicada = masa x aceleración

Como 

 Atendiendo que el movimiento es rectilíneo, el desplazamiento coincide con el espacio recorrido: 

Como queTrabajo hecho = Fuerza x desplazamiento

Resulta que:

Decimos que el trabajo llevado a término sobre cuerpo se ha trasformado en energía cinética.   La Energía Cinética se define como la capacidad para efectuar un trabajo por medio del movimiento y de pende de la masa del cuerpo m y de su velocidad, v: 

 La energía Cinética se expresa en unidad de trabajo (J) Julios 

Relación entre Trabajo y Variación de Energía Cinética

Al aplicar un trabajo sobre un cuerpo que esta en movimiento, este aumenta de velocidad. Podemos entonces deducir que: La variación de la energía cinética es igual al trabajo hecho por la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo:

Trabajo = variación de la energía cinética

 

4.2 Energía PotencialTodos los sistemas almacenan energía que pueden utilizar en cualquier momento para hacer un trabajo.

Según el dibujo anterior, el chico tiene energía a causa de su posición, al caer, esta energía se transforma en el trabajo necesario para levantar a la chica. Esta

energía se denomina energía potencial  . La energía potencial es la que tiene un cuerpo en virtud de la posición que ocupa, que será distinta a la del equilibrio. 

Energía Potencial Gravitatoria

El trabajo hecho para elevar un cuerpo hasta una cierta altura se puede calcular de la manera siguiente:

Trabajo = Fuerza (peso del cuero) x Desplazamiento

 Por tanto, la energía potencial de un cuerpo de masa m, situado a una altura h sobre un nivel de referencia determinado, se denomina energía potencial gravitatoria. La energía potencial gravitatoria equivale al trabajo que se hace para elevar un cuerpo hasta una altura determinada (h).

 No se puede hablar del valor absoluto de la energía potencial gravitatoria que tiene un cuerpo situado a una altura determinada, sino únicamente de diferencias de energia potencial. De manera convencional, y para evitar este inconveniente, se considera superficie terrestre (h = 0) como el nivel cero de energía potencial. La energía potencial gravitatoria es proporcional a la masa (m) de un cuerpo cuando este ocupa una posición (h): nada más se modifica al variar la altura. En un desplazamiento horizontal, la energía potencial no cambia, es decir, en un desplazamiento de este tipo, el trabajo llega a termino porque la fuerza peso es nula. 

Energía Potencial Elástica

 Como ya sabemos, cuando comprimimos o estriamos un muelle, estamos aplicándole una fuerza F, y se produce un desplazamiento x.Tenemos una masa, m, unida a un resorte de constante elástica, k , y tomamos como origen de coordenada x, la posición de la masa m, en la que el resorte tiene la longitud normal (sin comprimir o alargar). Estiramos el muelle lentamente en sentido horizontal hasta la posición x.

Los resultados obtenidos se recogen en la grafica siguiente: 

Fuerza (N) Alargamiento (m)1

2 2. 3 3. 4 4. 5 5. 

  Observa que la fuerza elástica  F= k.x, no es constante, y por consiguiente, no podemos establecer el trabajo hecho por esta fuerza de la misma manera que

determinamos el trabajo ejecutado por la fuerza peso, sino que hemos de calcularlo gráficamente. El trabajo hecho por la fuerza F no se ha trasformado en energía cinética ni en energía potencial gravitatoria, tampoco hemos tenido en cuenta el rozamiento. El único efecto de esta fuerza responsable del trabajo ha sido aumentar la energía potencial elástica. La Energía Potencial Elástica es la que tiene un cuerpo elástico (un muelle, una goma…) a causa de su estado de tensión. La energía potencial elástica es el área comprendida debajo de la línea de la representación grafica de F en función de x: 

 Para todas las deformaciones que cumplan la ley de Hooke, la energía potencial elástica almacenada  en el cuerpo deformado es proporcional al cuadrado de la deformación.

 

5- La energía mecánica se transforma y se conserva.La Energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial. Veremos a continuación como se transforma la energía mecánica. Experimento:

Coge un bol o una taza muy pulida y deja caer una bola una bola de acero desde uno de los bordes.

La bola llega hasta el fondo del bol, transformando la energía potencial que tenia en el borde del recipiente en energía cinética; a continuación la bola vuelve a subir hasta el borde opuesto, recuperando así su energía potencial. Experimento:Con un cordón y una bola, construye un péndulo como el de la figura.

1-Fija el cordón por su extremo A y hazlo oscilar entre los puntos B y C2-Pon un clavo en la posición D, de manera que el péndulo, abandonado de nuevo en B no pueda llegar al punto C; el cordón  detenido por D hace que la masa del péndulo se eleve hasta la posición E, que se encuentra en la línea horizontal BC.3-En el movimiento de retorno, llega al punto B En este ejemplo el péndulo asciende en sus oscilaciones hasta llegar a la misma altura, aunque se ponga un obstáculo en el recorrido del cordón, y la energía potencial se transforma en energía cinética, y esta otra vez en energía potencial. La energía cinética en el punto D se transforma en potencial la subir la bola hasta el punto E. 

5.1 Principio de conservación de la energía mecánicaUn niño que esta en la parte superior de un tobogán, situado a una altura h, de 2 metros sobre el suelo, tiene energía potencial:

donde m es la masa m de niño (25 Kgr)

Cuando el niño llega al suelo, toda su energía potencial se ha transformado en energía cinética; y por lo tanto:

A lo largo del recorrido, la energía potencial se va transformando en energía cinética, es decir, la energía potencial del niño va disminuyendo al mismo tiempo que aumenta la energía cinética, pero la suma de ambas será siempre 490 J. Cuando el niño esta a la mitad del tobogán, tiene energía cinética y energía potencial y su suma sigue siendo 490 J:

Por lo tanto, la energía cinética será:

Podemos generalizar el ejemplo anterior de la siguiente manera: La suma de la energía cinética y potencial se mantiene siempre constante en cualquier punto:

 esta es la expresión matemática del principio o ley de conservación de la energía mecánica

 Si no tuviéramos en cuenta el rozamiento, podríamos calcular la velocidad con que el niño llega al final del tobogán a partir de la expresión de la energía cinética:

 

6-La energía total se transforma y se conservaEn los experimentos anteriores (Taza-Bola y Péndulo), la transformación de la energía cinética en potencial se repite pocas veces: finalmente, la bola es queda parada en el fondo del bol y el péndulo acaba parándose. En estos experimentos interviene una fuerza que no hemos tenido en cuenta, la fuerza de rozamiento. Recuerda que el trabajo de la fuerza de rozamiento siempre es negativa. Así, si hay fuerzas de rozamiento, la energía mecánica disminuirá, y el trabajo de las fuerzas de rozamiento será igual a la variación de la energía mecánica del sistema.

 Observa las transformaciones de energía que tienen lugar en la pelota

La pelota se para por la acción de las fuerzas de rozamiento. Ahora bien, se ha perdido energía? La respuesta es negativa; se ha perdido capacidad de hacer trabajo, pero no energía, ya que esta se ha disipado al medio en forma de calor. Esta es otra manera de transferencia de energía entre los cuerpos. El principio de conservación de energía podemos enunciarlo de la siguiente manera:La energía ni se crea ni se destruye, solo se transforma; es decir, en todos los procesos hay intercambio de energía pero la energía total se mantiene constante. La energía puede transformarse de una formas en otras, no obstante, siempre se mantiene constante, como vemos en el ejemplo siguiente:

En todos estos casos, la energía inicial es transformada en otro tipo de energía.  

7-Las máquinasLas maquinas son dispositivos o conjunto de piezas que transforman fuerzas y, al mismo tiempo, consiguen alguno de los efectos siguientes:1-Varían la intensidad de las fuerzas transmisoras2-Modifican la dirección que tienen3-Transforman un tipo de energía en otra. 

7.1 La PalancaLa palanca, la más simple de las máquinas, varía la intensidad de la fuerza transmisora.En la palanca pueden distinguirse los tres elementos fundamentales que caracterizan todas las maquinas: 

-         El punto donde se aplica la fuerza motriz o potencia 

-         El punto donde esta aplicada la fuerza resistente o resistencia -         El punto de apoyo o fulcro

 Presenta además los siguientes elementos:

-         Brazo de la fuerza motriz (a): es la parte de la palanca comprendida entre el punto de soporte y el punto donde se aplica la fuerza motriz o potencia

-         Brazo de resistencia (b). Es la parte de la palanca comprendida entre el punto de apoyo  y el punto donde esta aplicada la fuerza resistente o resistencia.

 Según la posición del punto de apoyo, de la fuerza motriz y de la resistencia, se diferencian tres tipos de palancas: 

Palanca de primer genero. El punto de apoyo esta situado entre la fuerza motriz o potencia y la resistencia

Palanca de segundo genero. La resistencia se sitúa entre el punto de apoyo y la potencia

Palanca de tercer genero. La potencia esta localizada entre el punto de apoyo y la resistencia.

 

Condición de Equilibrio de la Palanca

El equilibrio de una máquina requiere que el trabajo de la fuerza motriz sea igual al trabajo de la fuerza resistente. 

Trabajo motriz = trabajo resistente La Ley de la palanca se puede enunciar de la siguiente manera:

Trabajo Motriz = Fuerza Motriz x Distancia al apoyoTrabajo resistente = resistencia x Distancia al apoyo

Por tanto:

 

7.2 Las PoleasLas poleas son ruedas que se usan para elevar cuerpos mediante cuerdas o cadenas móviles que trasmiten una fuerza. Según el tipo de polea que se trate, pueden comportarse como palancas de primer o segundo géneroPodemos elevar una misma carga aplicando diferentes fuerzas dependiendo del sistema de poleas que empleemos.

La Polea fija que se muestra en el Experimento tiene un movimiento de rotación alrededor de su eje. Se comporta como una palanca de primer genero: la longitud de sus brazos es igual al radio de la polea, por lo que la potencia que se va a aplicar es idéntica a la resistencia que hay que vencer. Así pues, la ley de dicha máquina se enunciaría de la siguiente forma: Luego la utilización de una sola polea no afecta a la fuerza ejercida. Su única función es cambiar la dirección y el sentido de la misma.En la polea móvil, además del movimiento de rotación alrededor de su eje, hay un movimiento vertical, hacia arriba o hacia abajo. En este caso, la segunda polea se comporta como una palanca de segundo genero, en la que el brazo de potencia es igual al diámetro de la polea y el brazo de resistencia es idéntico al radio de la misma. Si aplicamos la ley para esta maquina, la potencia necesaria es igual a la mitad de la resistencia: Con las dos poleas, el peso se reparte entre las dos ramas de la cuerda, de manera que la fuerza motriz o potencia disminuye. 

7.3 Las pendientes o planos inclinadosUna pendiente es la línea que une un punto con otro mas alejado y a diferente altura, formando un ángulo con la horizontal. Uno de los sistemas mas fáciles  de elevar un objeto muy pesado consiste en arrastrarlo por una pendiente en lugar de levantarlo directamente. La fuerza necesaria para arrastrar un bloque a lo largo de una pendiente perfectamente lisa es menor que el peso del mismo. Sin embargo, el bloque debe ser arrastrado a lo largo de una distancia mayor para lograr la misma elevación. 1-Mide con un dinamómetro la fuerza necesaria para levantar un bloque de 100 g desde el suelo hasta una altura de 1 metro2-Comprueba de nuevo la fuerza necesaria para subirlo 1 m, pero utiliza esta vez un plano inclinado con una pendiente grande3-Repite el paso anterior, pero emplea un plano inclinado de menor pendientea) ¿Dónde es mayor la fuerza necesaria para levantar el bloque: en 1,2 o 3?b) ¿Dónde es mayor el peso del bloque: en 1, 2 o3?c) La distancia recorrida por el bloque, ¿Dónde es mayor, en 1,2 o 3?d) Al final del recorrido, la energia potencial del bloque ¿Dónde es mayor en 1, 2 o 3?

En el Experimento, el peso es a la fuerza motriz lo que la longitud del plano es a su altura:

Fuerza motriz x longitud = peso x alturaAsí por ejemplo, si queremos elevar un peso de 1000 N aplicando una fuerza de 500 N, debemos emplear un plano inclinado cuya longitud sea el doble que la altura 

7.4 El tornilloResulta mas fácil subir a lo alto de una colina por un sendero en forma de espiral, que ascender en línea recta. Los tornillos funcionan de la misma manera; en realidad son una variante de las pendientes. La rampa se enrosca en torno a un cilindro central.Como todos los planos inclinados, los tornillos aprovechan las fuerzas. Cuando un tornillo penetra en la madera, tiene que girar muchas veces para avanzar un poco, pero penetra con mas fuerza que la que se utilizó para girarlo. Así la fuerza motriz se aplica en su cabeza para que gire, y es la resistencia lo que vence con la punta del tornillo. La ley del tornillo se enuncia como sigue: Fuerza motriz x radio de cabeza del tornillo = resistencia x paso de rosca