Finanças Corporativas - Marcus Quintella

FGV Management

MBA em Gesto Empresarial

FINANAS CORPORATIVAS

Marcus Vinicius Quintella Cury, D.Sc. [email protected]

Realizao Fundao Getulio Vargas FGV Management

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Todos os direitos reservados Fundao Getulio Vargas

Cury, Marcus Vinicius Quintella Finanas Corporativas 1 Rio de Janeiro: FGV Management Cursos de Educao Continuada. 72p.

Bibliografia

1. Finanas 2. Matemtica Financeira I. Ttulo

Coordenao Executiva do FGV Management: Prof. Ricardo Spinelli de Carvalho Coordenador Geral da Central de Qualidade: Prof. Carlos Longo Coordenadores de rea:

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Sumrio

1. PROGRAMA DA DISCIPLINA 1

1.1 EMENTA 1 1.2 CARGA HORRIA TOTAL 1 1.3 OBJETIVOS 1 1.4 CONTEDO PROGRAMTICO 1 1.5 METODOLOGIA 2 1.6 CRITRIOS DE AVALIAO 2 1.7 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA 2 CURRICULUM RESUMIDO DO PROFESSOR 3

2. FINANAS CORPORATIVAS 3

2.1 INTRODUO 3 2.2 CONCEITOS DE MATEMTICA FINANCEIRA 4 2.2.1 DEFINIO DAS TAXAS DE JUROS 2.2.2 O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO 2.2.3 DIAGRAMA DOS FLUXOS DE CAIXA 2.2.4 TIPOS DE FORMAO DE JUROS 2.2.5 RELAES DE EQUIVALNCIA DE CAPITAIS 2.2.6 TAXAS DE JUROS NOMINAIS E EFETIVAS 2.2.7 TAXAS DE JUROS EQUIVALENTES 2.2.8 INFLAO E CORREO MONETRIA 2.2.9 TAXAS DE JUROS REAIS E APARENTES 2.2.10 TAXAS DE JUROS PR-FIXADAS E PS-FIXADAS 2.2.11 SISTEMAS DE AMORTIZAO 2.3 FLUXO DE CAIXA DE PROJETOS 23 2.3.1 CARACTERSTICAS RELEVANTES 2.3.2 EXERCCIOS DE PROJEO 2.4 MTODOS PARA ANLISE DE FLUXOS DE CAIXA 27 2.4.1 TAXA MINIMA DE ATRATIVIDADE - TMA 2.4.2 VALOR PRESENTE LQUIDO - VPL 2.4.3 TAXA INTERNA DE RETORNO - TIR 2.5 COMPARAO ENTRE ALTERNATIVAS DE PROJETOS 33 2.5.1 ALTERNATIVAS DE MESMA DURAO 2.5.2 ANLISE INCREMENTAL 2.5.3 ALTERNATIVAS DE DURAES DIFERENTES 2.6 INFLUNCIA DO IMPOSTO DE RENDA 37 2.6.1 CONTABILIDADE DA DEPRECIAO 2.6.2 APURAO DO LUCRO TRIBUTVEL 2.5.3 FLUXO DE CAIXA APS O IMPOSTO DE RENDA 2.7 ANLISE DE RISCO E INCERTEZA 42 2.7.1 NOES BSICAS DE ESTATSTICAS 2.7.2 ANLISE DE SENSIBILIDADE 2.7.3 SIMULAO DE RISCO

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2.8 RISCO, RETORNO E MERCADO 64 2.8.1 MERCADO EFICIENTE 2.8.2 SELEO DE CARTEIRAS E TEORIA DE MARKOWITZ 2.9 MODELO DE PRECIFICAO DE ATIVOS - CAPM 69 2.9.1 DIVERSIFICAO 2.9.2 COEFICIENTE BETA 2.9.3 RETORNO EXIGIDO 2.10 CUSTO DO CAPITAL 72 2.10.1 CUSTO DO CAPITAL DE TERCEIROS 2.10.2 CUSTO DO CAPITAL PRPRIO 2.10.3 CUSTO DO CAPITAL DO PROJETO 2.11 ESTRUTURA DE CAPITAL: CONCEITOS BSICOS 77 2.11.1 ESTRUTURA TIMA DE CAPITAL 2.11.2 MODIGLIANI E MILLER: PROPOSIO I 2.11.3 MODIGLIANI E MILLER: PROPOSIO I I 2.11.4 INTERPRETAO DAS PROPOSIES DE MODIGLIANI E MILLER 2.11.3 IMPOSTOS 2.12 AVALIAO DE AES 80 2.12.1 NDICE PREO-LUCRO (P/L) 2.12.2 VALOR DAS AES 2.12.3 PERPETUIDADES 2,13 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 86

Finanas Corporativas

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1. Programa da disciplina

1.1 Ementa Viso Panormica de Finanas Corporativas. O Papel e as Funes do Administrador Financeiro. Introduo Anlise de Risco. Mercado Eficiente e Mercado Perfeito. Fontes de Financiamento. Custo de Capital. Risco e Retorno. O Beta e o Modelo CAPM. Custo Mdio Ponderado do Capital CMPC. Aes e Dividendos. Critrios para Classificao de Projetos. Capital de Giro: Dimensionamento e Financiamento. Administrao de Estoques. Financiamento da Necessidade de Capital de Giro.

1.2 Carga horria total 24 horas/aula

1.3 Objetivos 1.3.1 Proporcionar aos participantes uma viso abrangente e sistmica das finanas

corporativas, para servir de ponto de partida para estudos mais avanados sobre o assunto.

1.3.2 Transmitir aos participantes os fundamentos de finanas para auxiliar as tomadas de deciso empresariais.

1.3.3 Oferecer um quadro referencial que permita a imediata aplicao dos conceitos apresentados.

1.3.4 Promover a troca de experincia entre o professor e os participantes, por meio de estudos de casos prticos.

1.4 Contedo programtico

Introduo. Lucro e Riqueza. Risco e Retorno. Fluxo de Caixa. Critrios para Classsificao de Investimentos e de Projetos: VPL, TIR e Payback Period. Anlise Incremental. Anlise de Risco e Incerteza. Modelo CAPM. Coeficiente Beta. Custo Mdio Ponderado do Capital. Valor Econmico Agregado. Exerccios Propostos.


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1.5 Metodologia

Aulas expositivas, estudos de caso, trabalhos em grupo e debates.

1.6 Critrios de avaliao O grau final da disciplina ser composto por uma avaliao individual, sob a forma de prova, a ser aplicada aps o trmino da disciplina, no valor de 10 (dez) pontos. A prova ter 4 (quatro) questes numricas (1,5 pontos cada uma) e 4 (quatro) questes conceituais (1 ponto cada uma).

1.7 Bibliografia recomendada ROSS, S. A., WESTERFIELD, R. W. e JAFFE, J. F., Administrao Financeira:

Corporate Finance, Editora Atlas, So Paulo, 1995. BREALEY, R. A. e MYERS, S. C., Princpios de Finanas Empresariais, McGraw-

Hill de Portugal, Lisboa, 1992. ASSAF NETO, A., Mercado Financeiro, So Paulo, Editora Atlas, 1999. ASSAF NETO, A., Matemtica Financeira e suas Aplicaes, Editora Atlas, So

Paulo, 1994. BRIGHAM, E. F., GAPENSKY, L. C. e EHRHARDT, M. C., Administrao

Financeira: Teoria e Prtica, Editora Atlas, So Paulo, 2001. DAMODARAN A., Avaliao de Investimentos: Ferramentas e Tcnicas para a

Determinao do Valor de Qualquer Ativo, Qualitymark Editora, Rio de Janeiro, 1997.

YOUNG S. e OBYRNE S., EVA e Gesto Baseada em Valor Guia Prtico para Implementao, Bookman Editora, Porto Alegre, 2003.

EHRBAR, A., EVA - Valor Econmico Agregado: A Verdadeira Chave para a Criao de Riqueza, Qualitymark Editora, Rio de Janeiro, 1999.

ABREU FILHO, J. C., GONALVES, D. A., PEREIRA, C. e CURY, M. V. Q., Finanas Corporativas, Editora FGV, Rio de Janeiro, 2003.


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Curriculum resumido do professor Marcus Vinicius Quintella Cury Doutor em Engenharia de Produo pela Universidade Federal do Rio de Janeiro - COPPE/UFRJ, Mestre em Transportes pelo Instituto Militar de Engenharia - IME, Ps-Graduado em Administrao Financeira pela Escola de Ps-Graduao em Economia da Fundao Getlio Vargas - EPGE/FGV e Engenheiro Civil pela Universidade Veiga de Almeida. Sua experincia profissional tem como referncia a atuao como engenheiro na Companhia Brasileira de Trens Urbanos (CBTU), de 1985 a 1993, nas reas de via permanente, material rodante e custos ferrovirios, e, de 1993 a 2000, e como chefe do Departamento de Controle Financeiro de Contratos desta empresa, na rea de avaliao econmica de projetos, administrao dos financiamentos do BIRD e no controle dos contratos comerciais. Anteriormente, atuou em consultoras privadas, tendo participado dos projetos das Ferrovias Carajs e do Ao e na construo do Metr de Recife. Sua experincia acadmica tem como destaque as atuaes como professor dos cursos de ps-graduao da COPPE/UFRJ, IBMEC e IAG/PUC. Atualmente professor de Avaliao de Projetos de Transportes do Mestrado em Transportes do IME e professor de Finanas Corporativas e Anlise de Projetos da FGV Management, nos cursos de Ps-Graduao MBA, em todo o pas. diretor da MARVIN Consultoria e Treinamento Ltda, atuando como instrutor e consultor em avaliaes econmica de projetos rodovirios e ferrovirios e modelagens financeiras e operacionais, para as seguintes empresas e entidades: Agncia Nacional de Transportes Terrestres ANTT / Universidade Federal Fluminense UFF; Agncia Reguladora de Servios Pblicos Concedidos do Estado do Rio de Janeiro ASEP-RJ / Fundao Ricardo Franco / IME; Petrobras; Thyssen Krupp CSA; Transpetro; Belgo-Arcelor, ABIFER/SIMEFRE, entre outros. Autor de artigos e trabalhos em congressos, revistas e jornais no Brasil e no exterior e co-autor do livro Finanas Corporativas, editado pela FGV. Articulista do Jornal do Brasil JB, do Rio de Janeiro.


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2. Finanas Corporativas

2.1 Introduo

No desenvolvimento dos negcios de qualquer empresa, os seus administradores financeiros precisam obter respostas para trs espcies de perguntas importantes: (a) Deciso de oramento de capital: quais investimentos de longo prazo devem ser feitos pela empresa? (b) Deciso de financiamento: como devem ser levantados os recursos para financiar os investimentos exigidos? (c) Decises de finanas de curto prazo: quais investimentos de curto prazo a empresa deve fazer e como devem ser financiados? (Ross et al, 1995) A tarefa mais importante de um administrador financeiro criar valor a partir das atividades de oramento de capital, financiamento e liquidez da empresa, com base nos seguintes pontos: a empresa deve procurar comprar ativos que gerem mais dinheiro do que custam; e a empresa deve vender obrigaes, aes e outros instrumentos financeiros que gerem mais dinheiro do que custam. Desta forma, a empresa deve gerar um fluxo de caixa maior do que o volume de recursos utilizados. Todos os dias, diretores e gerentes do alto escalo tm que tomar decises a respeito de aspectos relacionados empresa que dirigem. Muitas so decises que iro solucionar um problema, outras dizem respeito ao dia-a-dia da empresa ou ao seu futuro imediato. Poucas so as decises a respeito dos investimentos, ou seja, sobre onde o dinheiro deve ser aplicado hoje na expectativa que, em conseqncia, a empresa esteja melhor no futuro. E, dessas decises sobre investimentos, somente algumas podem ser chamadas de decises estratgicas de investimento, pois a lgica que as sustenta no operacional ou rotineira, mas uma lgica de longo prazo, empresarial, destinada, de certa forma, a tentar tornar a empresa mais bem-sucedida. Essas decises implicam investimento de tempo, dinheiro e energia em um projeto ou empreendimento cujos resultados so desconhecidos porque ocorrero no futuro, isto , so um risco. (Oldcorn & Parker, 1998) A presente apostila rene os principais tpicos que fazem parte da vida dos administradores financeiros e do cotidiano da empresas, tais como os conceitos de matemtica financeira, os fluxos de caixa de projetos, os critrios para a classificao de projetos, a anlise de risco, o binmio risco-retorno, o modelo CAPM, o modelo de Gordon, o custo mdio ponderado do capital, entre outros.


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2.2 Conceitos de Matemtica Financeira

2.2.1 Definio de Taxa de Juros

Uma taxa de juros, ou taxa de crescimento do capital, a taxa de lucratividade recebida num investimento. De uma forma geral, apresentada em bases anuais, podendo tambm ser utilizada em bases semestrais, trimestrais, mensais ou dirias, e representa o percentual de ganho realizado na aplicao do capital em algum empreendimento. Por exemplo, uma taxa de juros de 12% ao ano indica que para cada unidade monetria aplicada, um adicional de R$ 0,12 deve ser retornado aps um ano, como remunerao pelo uso daquele capital. (Thuesen, 1977) A taxa de juros, simbolicamente representada pela letra i, pode ser tambm apresentada sob a forma unitria, ou seja, 0,12, que significa que para cada unidade de capital so pagos doze centsimos de unidades de juros. Esta a forma utilizada em todas as expresses de clculo. A taxa de juros tambm pode ser definida como a razo entre os juros, cobrveis ou pagveis, no fim de um perodo de tempo e o dinheiro devido no incio do perodo. Usualmente, utiliza-se o conceito de taxa de juros quando se paga por um emprstimo, e taxa de retorno quando se recebe pelo capital emprestado. Portanto, pode-se definir o juro como o preo pago pela utilizao temporria do capital alheio, ou seja, o aluguel pago pela obteno de um dinheiro emprestado ou, mais amplamente, o retorno obtido pelo investimento produtivo do capital. Genericamente, todas as formas de remunerao do capital, sejam elas lucros, dividendos ou quaisquer outras, podem ser consideradas como um juro. Quando uma instituio financeira decide emprestar dinheiro, existe, obviamente, uma expectativa de retorno do capital emprestado acrescido de uma parcela de juro. Alm disso, deve-se considerar embutido na taxa de juros os seguintes fatores: (Thuesen, 1977)

Risco - grau de incerteza de pagamento da dvida, de acordo, por exemplo, com os antecedentes do cliente e sua sade financeira;

Custos Administrativos - custos correspondentes aos levantamentos cadastrais, pessoal, administrao e outros;

Lucro - parte compensatria pela no aplicao do capital em outras oportunidades do mercado, podendo, ainda, ser definido como o ganho lquido efetivo;

Expectativas Inflacionrias - em economias estveis, com inflao anual baixa, a parte que atua como proteo para as possveis perdas do poder aquisitivo da moeda.


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2.2.2 O Valor do Dinheiro no Tempo

O conceito do valor do dinheiro no tempo surge da relao entre juro e tempo, porque o dinheiro pode ser remunerado por uma certa taxa de juros num investimento, por um perodo de tempo, sendo importante o reconhecimento de que uma unidade monetria recebida no futuro no tem o mesmo valor que uma unidade monetria disponvel no presente. Para que este conceito possa ser compreendido, torna-se necessrio a eliminao da idia de inflao. Para isso, supe-se que a inflao tecnicamente atinge todos os preos da mesma forma, sendo, portanto, anulada no perodo considerado. Assim, um dlar hoje vale mais que um dlar amanh. Analogamente, um real hoje tem mais valor do que um real no futuro, independentemente da inflao apurada no perodo. Esta assertiva decorre de existir no presente a oportunidade de investimento deste dlar ou real pelo prazo de, por exemplo, 2 anos, que render ao final deste perodo um juro, tendo, conseqentemente, maior valor que este mesmo dlar ou real recebido daqui a 2 anos. Conclui-se, pelo fato do dinheiro ter um valor no tempo, que a mesma quantia em real ou dlares, em diferentes pocas, tem outro valor, to maior quanto a taxa de juros exceda zero. Por outro lado, pode-se dizer que este dinheiro varia no tempo em razo do poder de compra de um real ou dlar ao longo dos anos, dependendo da inflao da economia, como ser visto adiante.

2.2.3 Diagrama dos Fluxos de Caixa

Para identificao e melhor visualizao dos efeitos financeiros das alternativas de investimento, ou seja, das entradas e sadas de caixa, pode-se utilizar uma representao grfica denominada Diagrama dos Fluxos de Caixa (Cash-Flow). Este diagrama traado a partir de um eixo horizontal que indica a escala dos perodos de tempo. O nmero de perodos considerado no diagrama definido como o horizonte de planejamento correspondente alternativa analisada. (Oliveira, 1982) Cabe ressaltar que muito importante a identificao do ponto de vista que est sendo traado o diagrama de fluxos de caixa. Um diagrama sob a tica de uma instituio financeira que concede um emprstimo, por exemplo, diferente do diagrama sob a tica do indivduo beneficiado por tal transao (Thuesen, 1977). A figura 1 mostra um exemplo de um diagrama genrico de um fluxo de caixa. Convencionou-se que os vetores orientados para cima representam os valores positivos de caixa, ou seja, os benefcios, recebimentos ou receitas. J os vetores orientados para baixo indicam os valores negativos, ou seja, os custos, desembolsos ou despesas.


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R$ 5.500 R$ 5.000 R$ 4.500 R$ 4.000

R$ 2.000

0 1 2 3 4 5 n-1 n

R$ 2.000 R$ 4.000

FIGURA 1 - Representao de um Diagrama de Fluxo de Caixa

No presente trabalho ser adotada a notao definida abaixo, em todos os diagramas de fluxo de caixa estudados:

i - taxa de juros para determinado perodo, expressa em percentagem e utilizada nos clculos na forma unitria.

Ex.: rendimento de dez por cento ao ano i = 0,10 ou 10 % a.a. n - nmero de perodos de capitalizao. Ex.: aplicao de um capital por 5 meses n = 5

P - valor equivalente ao momento presente, denominado de Principal, Valor Presente ou Valor Atual.

Ex.: aplicao de R$ 10.000 efetuada hoje P = 10.000 J - juros produzidos ou pagos numa operao financeira. Ex.: um capital de R$ 5.000 rendeu R$ 300 ao final de 1 ano J = 300

M - valor situado num momento futuro em relao P, ou seja, daqui a n perodos, a uma taxa de juros i, denominado Montante ou Valor Futuro. Ex.: uma aplicao de R$ 15.000, feita hoje, corresponder a R$ 19.000

daqui a n perodos, a uma taxa de juros i M = 19.000 R - valor de cada parcela peridica de uma srie uniforme, podendo ser parcelas anuais, trimestrais, mensais etc. Ex.: R$ 5.000 aplicados mensalmente numa caderneta de poupana

produzir um montante de R$ 34.000 ao fim de n meses R = 5.000

A notao para os elementos da Matemtica Financeira varia para cada autor. Desta forma, no recomendvel a memorizao de uma s notao nem sua adoo como padro. Recomenda-se o aprendizado dos conceitos fundamentais da Matemtica Financeira, independentemente da notao utilizada, de modo que qualquer problema possa ser resolvido. Por conveno, todas as movimentaes financeiras, representadas em cada perodo dos diagramas de fluxo de caixa, esto ocorrendo no final do perodo. Por exemplo, um pagamento efetuado no segundo ano de um diagrama de fluxo de caixa significa que esta sada de dinheiro ocorreu no final do ano 2.


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2.2.4 Tipos de Formao de Juros

Os juros so formados atravs do processo denominado regime de capitalizao, que pode ocorrer de modo simples ou composto, conforme apresentado a seguir:

2.2.4.1 Juros Simples No regime de capitalizao a juros simples, somente o capital inicial, tambm conhecido como principal P, rende juros. Assim, o total dos juros J resultante da aplicao de um capital por um determinado perodo n, a uma taxa de juros dada, ser calculado pela frmula:

(1)

A taxa de juros dever estar na mesma unidade de tempo do perodo de aplicao, ou seja, para um perodo de n anos, a taxa ser anual. Logo, pode-se calcular o total conseguido ao final do perodo, ou seja, o montante M, atravs da soma do capital inicial aplicado com o juro gerado. O montante pode ser expresso, para este caso, por: M = P + J, originando a frmula M = P (l + i.n). Nos meios econmico e financeiro, o emprego de juros simples pouco freqente. O reinvestimento dos juros prtica usual e a sua considerao na consecuo de estudos econmico-financeiros deve ser levada em conta, at mesmo por uma questo de realismo. (Oliveira, 1982) Assim, o presente texto ser desenvolvido consoante os princpios da capitalizao a juros compostos, que ser visto no prximo item.

EXERCCIO RESOLVIDO N 01 Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado por 3 meses, a juros simples. Calcule o valor a ser resgatado no final deste perodo taxa de 4 % a.m. juros acumulados: J3 = 10.000 . 3 . 0,04 = 1.200 como M = J + P, o valor resgatado ser: M = 1.200 + 10.000 = 11.200

2.2.4.2 Juros Compostos

No regime de capitalizao a juros compostos, os juros formados a cada perodo so incorporados ao capital inicial, passando tambm a produzir juros. A expresso que permite quantificar o total de juros resultante da aplicao de um principal P, a uma taxa de juros i, durante n perodos, mostrada a seguir:

(2)

Jn = P . n . i

Jn = P . [ ( 1 + i )n - 1 ]


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EXERCCIO RESOLVIDO N 02 Calcule os juros pagos numa aplicao de R$ 5.000 por 6 meses, taxa de 2,5 % a.m., sob o regime de juros compostos. juros em 6 meses: J6 = 5.000 . [(1+ 0,025)6 -1] = 798,47

2.2.4.3 Juros Simples Juros Compostos

A partir das definies acima, pode-se perceber que os resultados de uma mesma operao sob o regime de juros simples, que evolui de forma linear, e sob o regime de juros compostos, que segue a forma exponencial, sempre sofrero uma defasagem crescente em funo do aumento dos perodos de tempo.

EXERCCIO RESOLVIDO N 03 Montar um quadro comparativo de um emprstimo de R$ 1.000,00, taxa de 8 % a.a., em 4 anos, considerando os regimes de juros simples e compostos:

ANO PRINCIPAL JUROS MONTANTE

(Incio do Ano) PRODUZIDOS (Final do Ano)

1 1000,00 80,00 1080,00

2 1000,00 80,00 1160,00

3 1000,00 80,00 1240,00

4 1000,00 80,00 1320,00

1 1000,00 80,00 1080,00

2 1080,00 86,40 1166,40

3 1166,40 93,31 1259,71

4 1259,71 100,78 1360,49

2.2.5 Relaes de Equivalncia de Capitais

Baseado no que foi colocado sobre o valor do dinheiro no tempo, surge o conceito de equivalncia de capitais, isto , um total de dinheiro pode ser equivalente a um total diferente, em diferentes instantes de tempo, sob certas condies especficas, a juros compostos. (Oliveira, 1982)


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EXERCCIO RESOLVIDO N 04 Considere um emprstimo de R$ 10.000,00 que deve ser resgatado ao final de 3 anos, conjuntamente aos juros acumulados, cuja taxa de juros de 10 % ao ano: juros acumulados ao final de 3 anos, calculados pela expresso (2): J3 = 10.000 . [(1 + 0,10)3 - 1] = 3.310 como M = J + P, o montante no 3 ano ser: M = 3.310 + 10.000 = 13.310 concluso: R$ 10.000, hoje, equivale a R$ 13.310, daqui a 3 anos, 10 % a.a

Este conceito de equivalncia entre capitais, a juros compostos, particularmente importante em anlise de projetos, devido ao fato das alternativas de investimento freqentemente envolverem recebimentos e desembolsos em diferentes instantes de tempo, indistintamente denominados variaes de caixa ou pagamento. As principais relaes de equivalncia de capitais, a juros compostos, so apresentadas a seguir.

2.2.5.1 Acumulao de Capital

A acumulao de um capital inicial, ou principal P, o valor futuro, ou o montante M, resultante da aplicao deste capital a juros compostos, durante um perodo n e a taxa de juros i. O diagrama do fluxo de caixa desta situao mostrado na figura 2 e o valor acumulado de capital, nestas condies, pode ser calculado pela frmula:

(3)

M

| | | | | | 0 1 2 3 4 5 n-1 n

P

FIGURA 2 - Diagrama de uma Srie de Acumulao de Capital

EXERCCIO RESOLVIDO N 05 Determinar o valor a ser resgatado ao final de 6 meses, considerando-se a aplicao de R$ 10.000,00, hoje, a uma taxa de 2,5 % a.m. montante ao final de 6 meses: M = 10.000 . (1 + 0,025)6 = 11.596,93

M = P . ( 1 + i )n


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EXERCCIO RESOLVIDO N 06 Calcular a taxa implcita numa aplicao que produziu o montante de R$ 58.000,00, a partir de um capital de R$ 50.000,00, em 4 anos. aplicando a expresso (3): 58.000 = 50.000.(1+ i)4 i = (58.000/50.000)1/4 - 1 i = 0,0378 i = 3,78 % a.a.

2.2.5.2 Valor Presente

O valor presente, ou valor atual, de uma certa quantia numa data futura o valor equivalente quantia em questo na data zero, a uma taxa de juros i. Sendo assim, conclui-se ser o recproco da situao descrita para o clculo do valor acumulado, podendo-se utilizar a seguinte expresso para o clculo do valor presente:

P = M . [ 1 ] (4) ( 1 + i )n

EXERCCIO RESOLVIDO N 07 Determine a quantia que deve ser investida, hoje, a fim de acumular R$ 100.000,00, em 5 anos, uma taxa de 10 % a.a. valor atual pela frmula (4): P = 100.000.(1+ 0,10)-5 = 62.092,13

2.2.5.3 Srie Uniforme de Pagamentos

Pode-se definir uma srie uniforme de pagamentos como uma sucesso de recebimentos, desembolsos ou prestaes, de mesmo valor, representados por R, divididos regularmente num perodo de tempo. O somatrio do valor acumulado de vrios pagamento, montante, calculado pela expresso mostrada abaixo e representado no fluxo de caixa da figura 3. Este somatrio deduzido a partir da frmula (3) para o clculo do montante de cada pagamento R. Trata-se, portanto, do clculo da soma dos termos de uma progresso geomtrica limitada, de razo q = 1 + i.

M = R . [ ( 1 + i )n - 1 ) ] (5) i


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M

0 1 2 3 4 5 n-1 n

R

FIGURA 3 - Diagrama do Montante de uma Srie Uniforme

EXERCCIO RESOLVIDO N 08 Uma pessoa deposita anualmente R$ 5.000,00 numa conta especial particular. Qual ser o saldo daqui a 5 anos, para uma remunerao de 8 % a.a. concedida pelo banco? utilizando a expresso (5): M = 5.000.[(1+ 0,08)5 -1] / 0,08 = 29.333

Procedendo-se o clculo do inverso da expresso (5), pode-se obter o valor de um nico pagamento ou prestao R, a partir do montante conhecido, atravs da seguinte expresso:

R = M . [ i ] (6) ( 1 + i )n - 1

EXERCCIO RESOLVIDO N 09 Determine o valor que deve ser depositado trimestralmente numa conta a prazo fixo, que oferece juros de 7,5 % a.t., para acumularmos R$ 25.000,00 em 2 anos. utilizando a frmula (6), com n = 8, pois em 2 anos existem 8 trimestres: R = 25.000.{0,075 / [(1+0,075)8 -1]} = 2.393,18

Ainda dentro do contexto de uma srie uniforme de pagamento, deseja-se determinar o valor capaz de liquidar antecipadamente, e de uma s vez, um emprstimo ou financiamento, assumido de forma a ser pago em prestaes uniformes e peridicas. Assim sendo, deve-se calcular a expresso do valor presente desta srie uniforme pelo somatrio dos valores atuais de cada uma das prestaes, utilizando-se a frmula (4). A figura 4 mostra esta situao e a expresso abaixo determina o referido valor presente. Neste caso tambm utilizado o somatrio dos termos de uma P.G. limitada, com razo q = 1 / (1 + i).


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P = R . [ ( 1 + i )n - 1 ] (7) i . ( 1 + i )n

P

0 1 2 3 4 5 n-1 n

R FIGURA 4 - Diagrama do Valor Presente de uma Srie Uniforme

EXERCCIO RESOLVIDO N 10 Determine o valor vista de um eletrodomstico vendido em 6 prestaes mensais de R$ 200,00, sabendo-se que os juros cobrados foram de 6 % a.m. o valor atual da srie de prestaes uniformes dado pela frmula (7): P = 200 . { [(1+ 0,06)6 -1] / [0,06.(1+ 0,06)6] } = 983,46

Para a determinao do valor de um pagamento ou prestao R quando o principal conhecido, calcula-se o inverso da expresso (7), pois existe reciprocidade. Assim, o valor de R obtido pela seguinte frmula:

R = P . [ i . ( 1 + i )n ] (8) ( 1 + i )n - 1

EXERCCIO RESOLVIDO N 11 Uma pessoa adquire um freezer por R$ 800,00, dando de entrada R$ 300,00. Determine a prestao mensal para um financiamento do restante em 4 meses, taxa de 5 % a.m. valor a ser financiado: P = 800 - 300 = 500; valor da prestao-frmula(8): P=500.{[0,05.(1+ 0,05)4]/[(1+ 0,05)4-1]}=141


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2.2.5.4 Perpetuidade

A perpetuidade um conjunto de valores peridicos, consecutivos e iguais, que ocorre indefinidamente. Trata-se, portanto, de uma srie uniforme permanente, tal como uma penso mensal vitalcia, um dividendo anual etc. O valor presente de uma perpetuidade P , deduzido a partir do clculo do limite da expresso (7), com n tendendo ao infinito, pode ser encontrado pela frmula:

P = R / i (9)

EXERCCIO RESOLVIDO N 12 Determine o valor terico de um apartamento que rende mensalmente R$ 1.000, considerando-se a taxa de juros de mercado de 1,5 % a.m. como o aluguel mensal de um apartamento pode ser considerado uma perpetuidade, pela frmula (9) chega-se ao seu valor terico: P = 1.000 / 0,015 = 66.700

2.2.6 Taxas de Juros Nominais e Efetivas

Pode-se notar que em clculos de capitalizao composta as taxas de juros apresentadas so, na maioria das vezes, taxas nominais, que no correspondem s taxas realmente empregadas na operao. Por exemplo, se em certo empreendimento proposta uma taxa de 12 % ao ano, com a capitalizao dos juros acontecendo todos os meses, ou seja, 1 % ao ms, no ser difcil demonstrar que a taxa anual realmente empregada superior quela dada inicialmente. A taxa de 12 % a.a , portanto, denominada taxa nominal de juros, j que a capitalizao dos juros mensal e a taxa est expressa em termos anuais. Desta forma, surge uma nova taxa anual, denominada de taxa efetiva de juros, que pode ser calculada utilizando-se a seguinte expresso:

p ief = [ 1 + in ] - 1 (10) p

onde in, corresponde taxa nominal de juros, em bases anuais; p o nmero de perodos de capitalizao contidos num ano; e ief a taxa efetiva de juros obtida, tambm em bases anuais. Assim, para o exemplo acima, a taxa efetiva 12,68% a.a. O quadro 1 apresenta as taxas efetivas anuais de juros correspondentes taxa de 12% a.a., com capitalizao anual, semestral, trimestral, mensal, semanal, diria e de forma contnua. Nesta ltima, considera-se que o juros possam ser capitalizados em infinitos perodos por ano. Deste modo, a taxa anual efetiva de juros definida por: ief = ein - 1.


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QUADRO 1 - Taxas Efetivas Anuais de Juros Correspondentes Taxa Nominal de 12 % a.a.

Freqncia de Perodos de Taxa Efetiva Taxa Efetiva Capitalizao Capitalizao por Perodo Anual ANUAL 1 12,0000 % 12,0000 % SEMESTRAL 2 6,0000 % 12,3600 % TRIMESTRAL 4 3,0000 % 12,5509 % MENSAL 12 1,0000 % 12,6825 % SEMANAL 52 0,2308 % 12,7341 % DIRIA 365 0,0329 % 12,7474 % CONTNUA 0,0000 % 12,7497 %

Em resumo, a taxa nominal de juros aquela que o perodo de capitalizao difere de seu perodo base. Por exemplo, uma taxa de juros de 24% ao ano com capitalizao trimestral dita nominal. Por outro lado, quando o perodo de capitalizao coincidir com o perodo base da taxa de juros dada, esta taxa dita efetiva. Assim, uma taxa de 8% ao ms com capitalizao mensal uma taxa efetiva.

2.2.7 Taxas de Juros Equivalentes

As taxas de juros que conseguem levar um certo principal a um mesmo montante, no regime de juros compostos, quando varia a freqncia de capitalizao, so chamadas de taxas equivalentes de juros. Em outras palavras, duas ou mais taxas so equivalentes se aplicadas a um mesmo principal, durante um mesmo prazo, produzirem um mesmo montante no final deste prazo, a juros compostos:

k/p ieq = ( 1 + ief ) - 1 (11)

onde ieq a taxa equivalente procurada, a juros compostos; p o nmero de perodos de capitalizao da taxa equivalente desejada contidos num ano; e k o nmero de perodos de capitalizao da taxa efetiva dada contidos num ano.

EXERCCIO RESOLVIDO N 13 Determine a taxa trimestral equivalente a uma taxa de juros de 10% a.a., num prazo de 6 anos e com capitalizao anual. como existem 4 trimestres num ano, p = 4 e k = 1: ieq = ( 1 + 0,10 )1/4 - 1 = 0,0241 2,41 % a.t.

Este resultado pode ser confirmado substituindo-se na expresso (3) as taxas equivalentes de 10 % a.a. e de 2,41 % a.t., com capitalizao trimestral, durante 6 anos. Desta forma, para qualquer principal encontrar-se- o mesmo montante.


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J no regime de juros simples, duas ou mais taxas de juros, relativas a diferentes perodos, so tambm consideradas equivalentes quando aplicadas ao mesmo principal, durante um mesmo prazo, produzirem um mesmo montante no final daquele prazo. Para diferenar, as taxas equivalentes a juros simples sero denominadas taxas proporcionais, cujo clculo procede-se da seguinte forma:

ip = i / p (12)

onde ip a taxa proporcional procurada; i a taxa de juros dada; e p o nmero de perodos de capitalizao da taxa proporcional desejada, contidos na base de capitalizao da taxa de juros dada. Para um melhor entendimento, considere uma taxa de juros anual. Caso pretenda-se encontrar as taxas proporcionais semestral e mensal, o valor de p da expresso (10) corresponder a 2 e 12, respectivamente, pois em um ano esto contidos 2 semestres e 12 meses. Assim sendo, pela definio acima, 60 % a.a., 30 % a.s., 15 % a.t. e 5 % a.m. so consideradas taxas de juros proporcionais.

EXERCCIO RESOLVIDO N 14 Determine as taxas de juros trimestral e mensal proporcionais taxa de 12 % a.a. trimestral: p = 4 (4 trimestres num ano); ip = 12 % / 4 = 3 % a.t. mensal: p = 12 (12 meses num ano); ip = 12 % / 12 = 1 % a.m.

2.2.8 Inflao e Correo Monetria

2.2.8.1 Inflao O excesso de moeda na economia gera inflao, que nada mais que um aumento generalizado e sistemtico dos preos face ao aumento da demanda dos bens de consumo e servios. J a deflao caracterizada por um declnio sistemtico de preos. (Wannacott e Wannacott, 1986) O poder aquisitivo diminui quando existe inflao. Para uma inflao de 50%, num determinado ms, haveria uma perda do poder de compra da moeda de 33%. De fato, se uma mercadoria estivesse custando, no incio do ms, R$100,00, passaria a custar, no final do mesmo ms, R$150,00, e, desta forma, o poder aquisitivo cairia de 100% para 67% (100/150), ou seja, haveria uma perda de 33%. (Hirschfeld, 1986) A inflao talvez seja uma iluso - a iluso de que as pessoas podem e devem ganhar um aumento no preo dos produtos que vendem, sem que os preos dos outros produtos, que elas compram, aumentem. Est embutido no conceito de inflao um fator psicolgico, que contribui, outrossim, para a alta dos preos, acarretando uma reao em cadeia e contribuindo para o desequilbrio da economia. As anlises econmicas de projetos de investimento no levam em conta a inflao, baseado na premissa de que todos os preos envolvidos so por ela afetados uniformemente. Desta forma, tais anlises so realizadas supondo-se condies estveis da moeda, j que tambm seria impossvel se prever, com exatido, as condies futuras


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dos fluxos de caixa dos projetos. Obviamente esta uma hiptese de natureza simplificadora e, por conseguinte, os resultados assim obtidos devem agregar um certo grau de erro associado. Como num regime inflacionrio existe perda de poder aquisitivo da moeda, de modo a evitar a corroso do patrimnio do investido, todo capital aplicado deve ser indexado taxa de inflao do perodo. Esta indexao poderia, outrossim, ser efetuada com a adoo de uma moeda estvel, ou com inflao desprezvel, tal como o dlar americano, objetivando-se a proteo do capital investido, ou atravs de ndices econmicos de referncia de preos. Torna-se importante fixar corretamente o conceito de inflao, uma vez que existe alguma confuso com certos aumentos de preos. Um aumento espordico de preo de um certo produto no significa necessariamente inflao, pois tal aumento pode ocorrer, por exemplo, em funo de uma mudana na oferta e/ou demanda deste produto. Como j foi definido, a inflao uma tendncia generalizada de aumentos nos preos. Toma-se um conjunto de bens que represente uma amostra significativa da produo da economia de um pas e compara-se os preos destes bens nos instantes t e t+1. Caso tenha ocorrido um aumento nos preos de maior parte daqueles bens, isto caracteriza que houve inflao entre t e t+1.

2.2.8.2 Correo Monetria A correo monetria, uma inveno brasileira, uma taxa que tem o objetivo de tentar recompor o poder aquisitivo dos preos dos bens e servios atingidos pela inflao, que pode ou no refletir integralmente as taxas de inflao. Um ndice de correo monetria relativa a um setor da economia no necessariamente igual inflao ocorrida neste mesmo setor. A correo monetria, ou atualizao monetria, foi introduzida no Brasil, em 1964, com a criao das Obrigaes Reajustveis do Tesouro Nacional (ORTN), que reajustava mensalmente os preos dos bens e servios, bem como das principais operaes financeiras do pas. A ORTN foi a origem de uma srie de indexadores de correo monetria, tais como a OTN, BTN, URV e a TR, entre outros, sendo que este ltima teve seus objetivos iniciais desvirtuados, j que foi concebida para atuar efetivamente como uma taxa referencial de juros e no como um mecanismo de atualizao monetria. Muitas anlises de projetos de investimento so desenvolvidas com base em projees elaboradas moeda corrente e de poder aquisitivo referente uma data-base. Para que os efeitos da inflao possam ser incorporados nas anlises de projetos, necessrio se utilizar os fatores de juros de modo que os efeitos inflacionrios atuantes sobre a moeda, em diferentes instantes do tempo possam ser reconhecidos. O procedimento usual para se tratar com a perda no poder de compra que acompanha a inflao segue os seguintes passos: (Thuesen, 1977)

1) Estima-se todos os valores do fluxo de caixa associados ao projeto, em termos de moeda corrente do dia;

2) Modifica-se os valores estimados no passo 1 de modo que em cada data futura eles representem os valores naquela data, em termos de moeda da poca;


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3) Calcula-se a quantia equivalente do fluxo de caixa resultante do passo 2, considerando-se o valor do dinheiro no tempo.

Na realidade, a maioria das anlises de projetos trabalham com preos constantes, isto , a partir da suposio de que os preos e custos aumentam de acordo com as taxas de inflao, sejam elas quais forem, de maneira que seu valor permanea constante, se expresso em moeda estvel. Entretanto, nem sempre recomendvel trabalhar com preos constantes, principalmente nos casos de alguns preos ou custos do projeto no acompanhem as taxas de inflao e sofram variaes reais de preos, em funo de fatores econmicos, tais como escassez, excesso de oferta, evolues tecnolgicas etc. A projeo de tais preos assunto fora dos objetivos do presente texto. De qualquer modo, sabe-se que a previso de preos em moeda estvel mais simples do que em moeda corrente, pois neste segundo caso precisa-se estimar tambm as taxas de inflao, alm das variaes reais dos preos.

2.2.8.3 Medio da Inflao (Assaf Neto, 1994) Um ndice de preos resultante de um procedimento estatstico que, entre outras aplicaes, permite medir as variaes ocorridas nos nveis gerais de preos, de um perodo para outro. Em outras palavras, o ndice de preos representa uma mdia global das variaes de preos que se verificaram num conjunto de determinados bens, ponderada pelas respectivas quantidades. No Brasil so utilizados inmeros ndices de preos, sendo originados de amostragem e critrios desiguais e elaborados por diferentes instituies de pesquisa. Antes de selecionar um ndice para atualizao de valores monetrios, deve-se analisar a sua representatividade em relao aos propsitos em questo. O quadro 2 relaciona os valores do ndice Geral de Preos - IGP, da Fundao Getlio Vargas, de maio a dezembro de determinado ano.

QUADRO 2 - ndice Geral de Preos - IGP/FGV Ms Ago/96 Set/96 Out/96 Nov/96 Dez/96 IGP 132,679 132,849 133,141 133,517 134,689

Atravs da evoluo destes ndices de preos podem ser identificados como os preos gerais da economia variaram no perodo. Para tanto, relaciona-se o ndice do fim do perodo que se deseja estudar com o do incio. A taxa de inflao, a partir de ndices de preos, pode ser medida por:

(13)

onde: pipipipi a taxa de inflao procurada; I1 representa o ndice de preos relativo data desejada, ou data-referncia; e I0 indica o ndice relativo data inicial, ou data base.

pipipipi = (I1 / I0) - 1


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Desta forma, os ajustes para se conhecer a evoluo real de valores monetrios em inflao se processam mediante indexaes (inflacionamento) e desindexaes (deflacionamento) dos valores aparentes, atravs de ndices de preos. A indexao consiste em corrigir os valores aparentes de uma data em moeda representativa de mesmo poder de compra em momento posterior. A desindexao, ao contrrio, envolve transformar valores aparentes em moeda representativa de mesmo poder de compra num momento anterior.

O comportamento da inflao se processa de maneira exponencial, ocorrendo aumento de preo sobre um valor que j incorpora acrscimos apurados em perodos anteriores. Da mesma forma que o regime de juros compostos, a formao da taxa de inflao assemelha-se a uma progresso geomtrica, verificando-se juros sobre juros. So vlidos para a inflao os mesmos conceitos de juros compostos e de taxas de juros equivalentes, apresentados neste captulo.

EXERCCIO RESOLVIDO N 18 A taxa de inflao de um determinado ano de 25%. Determine a taxa mensal de inflao equivalente: pi

= 25% a.a. piMENSAL = (1+0,25)1/12 -1 = 0,018769 1,88% a.m.

EXERCCIO RESOLVIDO N 15 Com base nos ndices do quadro 1, calcule a inflao ocorrida entre os meses de agosto e dezembro de 1996: pi

= (134,689 / 132,679) - 1 = 1,0151 1,51%

EXERCCIO RESOLVIDO N 16 Com base nos ndices do quadro 3, analise se houve ganho ou perda numa transao que envolveu a aquisio de um bem em agosto por $200.000 e sua venda em novembro por $220.000: Inflao do perodo: pi = (133,517 / 132,679) - 1 = 1,00632 0,632% Valor do bem em dezembro (inflacionamento): P1 = 1,00632 . 200.000 = 201.264,00 Ganho (comparao na mesma data):

220.000/201.264 = 1,09309 + 9,309%

EXERCCIO RESOLVIDO N 17 Determine a taxa de inflao acumulada nos trs primeiros meses de 1996, sabendo-se que as taxas de inflao para janeiro, fevereiro e maro do ano em questo, medidas pelo IGPM/FGV, foram, respectivamente, 1,73%, 0,97% e 0,40%. piacum = [(1+0,0173).(1+0,0097).(1+0,004)] - 1 = 0,0313 3,13%


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2.2.9 Taxas de Juros Reais e Aparentes Num contexto inflacionrio, sabe-se que um capital P atingido por uma taxa de inflao pipipipi produz um montante P1

= P0 . ( 1 + pipipipi ), num determinado perodo. Corrigindo-se este montante a uma taxa de juros i, obtm-se outro montante P2

= P0 . ( 1 + pipipipi ) . ( 1 + i ), donde deduzida a expresso da taxa aparente iA de remunerao do capital inicial investido:

(14)

A taxa de inflao comporta-se essencialmente como a frmula de juros compostos. Se, por exemplo, um produto custa hoje R$100 e a taxa de inflao de 20% ao ms, dever ser vendido no prximo ms a R$120, no ms seguinte a R$144, e assim por diante, de modo a compensar a desvalorizao sofrida pela moeda. A avaliao econmico-financeira de projetos realizada usualmente a preos constantes, ou seja, a preos relativos a uma data-base, produzindo a mensurao da rentabilidade real do referido projeto. Numa economia inflacionria, entretanto, os preos so continuamente indexados aos valores relativos data-base do projeto, implicando na correo dos valores futuros de fluxo de caixa em relao quela referncia. Conseqentemente, obtm-se uma taxa aparente de retorno relacionada taxa real de retorno, que seria obtida se o estudo fosse efetuado moeda constante, atravs da equao (14). Em resumo, a taxa aparente de juros pipipipi

uma taxa de juros composta de uma parcela de juros real e outra de inflao, ou seja uma taxa de juros que traz embutida a inflao em curso. J a taxa de juros i uma taxa teoricamente pura, ou seja, uma taxa que reflete o juro efetivamente envolvido numa operao.

2.2.10 Taxas de Juros Pr-Fixadas e Ps-Fixadas As taxas de juros pr-fixadas incorporam os componentes bsicos que formam as taxas de juros em seu sentido pleno, ou seja, o lucro, os custos, o risco e a expectativa inflacionria. Em resumo, a taxa de juros pr-fixada composta por juros real mais inflao embutida. As operaes financeiras com juros pr-fixados permitem o conhecimento prvio, no momento da aplicao, da taxa de juros que ir remunerar o capital investido.

EXERCCIO RESOLVIDO N 19 Num determinado momento da economia, cuja inflao est em torno de 2 % a.m., quanto renderia. em termos reais, uma aplicao de capital oferecida a 5 % a.m.? Como a taxa oferecida a taxa aparente, iA = 5 % a.m., torna-se

necessrio alterar a disposio da expresso (14) para o clculo da taxa real de juros:

i = [(1+ iA) / (1+ pi)] -1i = [(1+0,05) / (1+0,02)] -1= 0,0294 2,94% a.m.

iA = [ ( 1 + i ) . ( 1 + pipipipi ) ] - 1


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As taxas de juros ps-fixadas no incorporam as expectativas inflacionrias em sua formao, pois esto sempre vinculadas evoluo de algum ndice de preos, denominado de indexador econmico ou de correo monetria. Desta forma, a taxa de juros ps-fixada corresponde taxa de juros real completamente separada da inflao. As operaes financeiras com juros ps-fixados permitem o conhecimento prvio, no momento da aplicao, apenas da taxa de juros real que ir remunerar o capital investido, uma vez que a taxa de juros total somente ser conhecida ao final da operao, quando da divulgao do indexador escolhido.

EXERCCIO RESOLVIDO N 20 A aplicao de um capital pode ser realizada taxa de juros de 32% a.a., pr-fixada, ou taxa de juros real de 20% a.a., mais correo monetria ps-fixada. Escolha a melhor alternativa. Inflao embutida: pi = (1,32 / 1,20) - 1 = 0,10 10% a.a. A escolha depender da inflao futura:

pi < 10% - aplicar taxa pr-fixada, pois a correo embutida na taxa ser maior que a inflao verificada. pi = 10% - aplicar qualquer uma das duas taxas, pois ambas oferecero a mesma remunerao. pi > 10% - aplicar taxa ps-fixada, pois a correo embutida na taxa ser menor que a inflao verificada.

EXERCCIO RESOLVIDO N 22 Um CDB adquirido em 02/01/95 remunera taxa de 18% a.a., acrescido da variao do IGPM. Calcule seu preo unitrio em 02/04/95, sabendo-se que as variaes do IGPM nos meses de janeiro, fevereiro e maro foram, respectivamente, de 0,92%, 1,39% e 1,12%. Para uma aplicao de R$ 1, utiliza-se a expresso (14) para corrigir o

valor e para aplicar a taxa de juros real equivalente para o prazo de 90 dias: iA = [ (1,18)90/360 . (1,0092 . 1,0139 . 1,0112) ] -1 = 1,0784 R$ 1,0784

EXERCCIO RESOLVIDO N 21 Qual a rentabilidade que tornaria o investimento em um CDB pr-fixado de 90 dias equivalente a um CDB ps-fixado pelo IGPM, tambm de 90 dias, que remunerasse taxa de 8,4% a.a.? Considere a operao ocorrendo nos 3 primeiros meses de 1996, cujas variaes do IGPM so, respectivamente, 1,73%,0,97% e 0,40%. A utilizao da expresso (14) permite se conhecer a remunerao final do

CDB ps-fixado, que deve equivaleria ao CDB pr-fixado: iA = [ (1,084)90/360 . (1,0173 . 1,0097 . 1,0040) ] -1 = 1,0523 (para 90 dias) (1,0523)360/90 - 1 = 0,2261 22,61% a.a.


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2.2.11 Sistemas de Amortizao

Quando se contrai um emprstimo ou se recorre a um financiamento, evidentemente, o valor recebido nesta operao, ou seja, o principal, ter que ser restitudo respectiva instituio financeira, acrescido da sua remunerao, que so os juros. As formas de devoluo do principal mais juros so denominadas de Sistemas de Amortizao. Os Sistemas de Amortizao mais utilizados so apresentados a seguir, complementados por exemplos numricos. (Hirschfeld, 1984)

2.2.11.1 Sistema Francs de Amortizao - PRICE

Este sistema tambm conhecido como Sistema Price e muito utilizado em todos os setores financeiros, principalmente nas compras a prazo de bens de consumo, atravs do crdito direto ao consumidor. No Sistema Price, as prestaes so iguais e sucessivas, onde cada prestao composta por duas parcelas: juros e amortizao do capital; cujo clculo baseia-se numa srie uniforme de pagamentos.

EXERCCIO RESOLVIDO N 23 Calcular os valores das parcelas de juros e amortizaes referentes a um emprstimo de R$ 100.000, pelo sistema PRICE, a uma taxa de 5 % a.m. e prazo de 5 meses.

amortizao igual subtrao prestao e juros: A = R - J clculo da prestao pela frmula (8):

R = 100.000 . {[0,05.(1+ 0,05)5] / [(1+ 0,05)5 -1]} = 23.097,48 juros no 1 ms pela frmula (1), sobre o saldo devedor:

J1 = 100.000 . 1 . 0,05 = 5.000 ( e assim por diante) Ms Saldo

Devedor Amortizao Juros Prestao

0 100.000,00 1 81.902,52 18.097,48 5.000,00 23.097,48 2 62.900,17 19.002,35 4.095,13 23.097,48 3 42.947,69 19.952,47 3.145,01 23.097,48 4 21.997,60 20.950,10 2.147,38 23.097,48 5 0,00 21.997,60 1.099,88 23.097,48

2.2.11.2 Sistema de Amortizao Constante - SAC

Este sistema muito utilizado em financiamentos internacionais de bancos de desenvolvimento e no sistema financeiro de habitao brasileiro, bem como em financiamentos de longos prazos.


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As prestaes do Sistema SAC so sucessivas e decrescentes em progresso aritmtica, cujo valor de cada prestao composto por uma parcela de juros e outra de amortizao constante do capital.

EXERCCIO RESOLVIDO N 24 Calcular os valores das parcelas de juros e amortizaes referentes a um emprstimo de R$ 100.000, pelo sistema SAC, a uma taxa de 5 % a.m. e prazo de 5 meses.

prestao igual soma da amortizao e juros: R = A + J clculo da amortizao constante: A = 100.000 / 5 = 20.000 juros no 1 ms pela frmula (1), sobre o saldo devedor:

J1 = 100.000 . 1 . 0,05 = 5.000 ( e assim por diante) Ms Saldo

Devedor Amortizao Juros Prestao

0 100.000,00 1 80.000,00 20.000,00 5.000,00 25.000,00 2 60.000,00 20.000,00 4.000,00 24.000,00 3 40.000,00 20.000,00 3.000,00 23.000,00 4 20.000,00 20.000,00 2.000,00 22.000,00 5 0,00 20.000,00 1.000,00 21.000,00

2.2.11.3 Sistema Americano de Amortizao

Neste sistema, paga-se apenas os juros durante o perodo do emprstimo e o principal amortizado ao final da operao. Trata-se um sistema utilizado em operaes de curto prazo.

2.2.11.4 Sistema de Pagamento nico

Este o sistema mais simples e muito utilizado para financiamentos industriais de capital de giro. O tomador simplesmente paga os juros e amortiza o principal no final do emprstimo.


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2.3 Fluxo de Caixa de Projetos Um projeto pode ser analisado sob diversas ticas. Pode-se considerar o projeto sob o ponto de vista do agente empreendedor, da sociedade em que ele estar funcionando e interagindo, sob o ponto de vista do agente financiador, sob o ponto de vista da nao, sob os pontos de vista individuais etc. Normalmente se distinguem duas ticas de anlise: a social e a privada. (Neves, 1982) Sob a tica social, consideram-se os benefcios e custos gerados pelo projeto para a sociedade como um todo. Nesse caso, os preos dos fatores de produo so avaliados em funo de sua abundncia ou escassez na regio onde ser implantado o projeto e no mais em funo dos preos de mercado. Sob a tica privada, objetivo do presente trabalho, considera-se o ponto de vista do agente empreendedor, com os preos dos fatores de produo avaliados a nvel de mercado. Tais fatores, tangveis, isto , aqueles que podem ser quantificados monetariamente, so alocados no tempo medida que for sendo prevista a sua entrada (receitas) ou sada (custos). Essa alocao de recursos constitui o fluxo de caixa do projeto e atravs do mesmo ser realizada a sua comparao com os demais projetos, sob a tica privada. (Neves, 1982) A tica privada no considera, em princpio, fatores ditos intangveis em um projeto, ou seja, aqueles que no podem ser avaliados monetariamente. A considerao dos fatores intangveis de um projeto normalmente realizada aps a anlise de rentabilidade e principalmente para decidir entre alternativas que no apresentem diferenas significativas de rentabilidade. A expresso Fluxo de Caixa utilizada, indistintamente, para indicar as entradas e sadas de recursos de caixa de um projeto, ou mesmo de uma empresa, tanto a curto prazo como nas projees de longo prazo, nas quais so reproduzidos, em cada perodo de tempo, os investimentos, receitas, custos, lucros e recursos gerados. Em outras palavras, o fluxo de caixa de um projeto , portanto, um quadro onde so alocadas, ao longo da vida til do projeto, a cada instante de tempo, as sadas e entradas de capitais. A seguir, so apresentados os princpios bsicos para a elaborao de fluxos de caixa de projetos empresariais, bem como as principais tcnicas de projeo dos mesmos.

2.3.1 Caractersticas Relevantes

Conceitualmente, o fluxo de caixa de longo prazo no difere do fluxo de caixa de curto prazo utilizado pelas empresas. Entretanto, quando da elaborao do fluxo de caixa de longo prazo so necessrias alguns princpios bsicos e consideraes, tais como: (Neves, 1982)

adota-se a conveno de fim de perodo, onde a representao de todas as entradas (receitas) e sadas (despesas) de caixa de um projeto ocorrentes ao longo de um perodo so consideradas como se efetivadas ao fim desse mesmo perodo;


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adota-se a conveno de incio de perodo para a considerao dos investimentos, em contraposio ao caso das receitas e despesas, num raciocnio anlogo ao que ocorre em qualquer aplicao financeira;

adota-se a tica com e sem o projeto para a estimativa dos fluxos de caixa, de forma que ocorra sempre a comparao entre, pelo menos, duas alternativas, isto porque sempre existir a alternativa de nada fazer, ou seja, o status quo.

admite-se que a gerao do lucro e o desembolso para pagamento do respectivo imposto de renda ocorram no mesmo perodo;

considera-se o capital de giro necessrio operao do projeto sob anlise; considera-se que a produo e a venda ocorram no mesmo perodo, ou seja,

no h formao de estoques alm do previsto no clculo do capital de giro; considera-se a inflao prevista somente no caso de um projeto com o fluxo de

caixa definido, ou seja com valores fixos e irreajustveis ao longo de sua vida; considera-se a elaborao do fluxo de caixa a preos constantes, em condies

de grande incerteza a respeito do comportamento futuro da inflao, com base na pressuposio de que a inflao atua igualmente nas receitas e custos, anulando, portanto, os seus efeitos;

adota-se o custo de oportunidade do projeto como a medida do quanto a empresa est perdendo por no aplicar o investimento considerado numa melhor alternativa disponvel, fora o projeto em questo;

utiliza-se, em geral, o ano como um intervalo de tempo adequado para as anlises de viabilidade, porm em alguns casos necessrio considerar o fluxo de caixa a intervalos menores (semestrais, trimestrais ou mensais);

utiliza-se o conceito de vida til de um projeto em funo do perodo de tempo em que se planeja manter o mesmo realmente em operao e at que ponto as estimativas e previses so possveis.

Os projetos podem classificados a partir das caractersticas de seus fluxos de caixa e pelo grau de dependncia que possa existir entre dois ou mais projetos. Um projeto de investimento convencional aquele em que os valores iniciais do fluxo de caixa so negativos, sendo os demais subseqentes valores positivos. Por outro lado, num projeto de financiamento convencional ocorre justamente o contrrio. Entretanto, quando ocorre mais de uma mudana de sinal na seqncia do fluxo de caixa, um projeto, tanto de investimento quanto de financiamento, definido como sendo no convencional. Quanto classificao pelo grau de dependncia, os projetos de investimento podem ser dependentes ou independentes, sempre que existir a possibilidade de implementao simultnea de dois ou mais projetos. Em comparaes de alternativas de projetos duas a duas, os projetos de investimento so economicamente independentes se a aceitao ou recusa de um nada afeta o fluxo de caixa do outro. Em contrapartida, os projetos so ditos economicamente dependentes se a aceitao ou recusa de um influir sobre o fluxo de caixa do outro.


26

Os projetos ditos dependentes podem ser classificados em trs grupos: (a) projetos contingentes, onde a aceitao de um depende da anterior aceitao do outro; (b) projetos complementares, onde a aceitao de um tem impacto favorvel sobre o fluxo de caixa do outro; (c) projetos mutuamente exclusivos, onde a aceitao de um implica a rejeio automtica do outro, seja por razes tcnicas ou por razes financeiras. (Abreu e Stephan, 1982) O quadro 3 mostra um modelo genrico do fluxo de caixa de um determinado projeto industrial, apesar de no existir um modelo padronizado para apresentao de fluxos de caixa.

QUADRO 3 - Modelo Genrico de um Fluxo de Caixa de um Projeto

Discriminao Ano 0 Ano 1 Ano 2 ...... Ano n Receitas (-) Custos Fixos e Variveis (-) Depreciao (=) LAJIR (Lucro antes dos Juros e do IR) (-) Despesas Financeiras (Juros) (=) LAIR (Lucro antes do IR) (-) Imposto de Renda (=) Fluxo Lquido (+) Depreciao (+/-) Variao no Capital de Giro (-) Amortizaes (Principal) (-) Investimentos (=) Fluxo de Caixa

2.3.2 Exerccios de Projeo (Woiler e Mathias, 1987)

As projees dos elementos de um fluxo de caixa podem ser de curto, mdio e longo prazos. Tal classificao envolve o critrio algo subjetivo do que seja prazo curto, mdio e longo. Em geral, admite-se como sendo de curto prazo a projeo que cobre o perodo de um ms at um ano. As projees que vo de um a dois anos so consideradas de mdio prazo e da em diante tem-se o longo prazo. As projees de curto prazo tambm so chamadas previses. As projees de curto prazo podem ser obtidas atravs de modelos de previso que levem em conta eventuais variaes estacionais. Outras formas de previses de curto prazo so as pesquisas de opinio e as pesquisas de campo em mbito setorial ou de economia. Tais pesquisas tendem a refletir o estado de esprito do momento ou uma fase particular do ciclo econmico em que se encontra a economia.


27

Em termos de anlise de projetos, as mais importantes so as projees de mdio e longo prazos, porque os projetos tm um prazo de implantao e de maturao que, em geral, bem superior a um ano. A projeo dos diversos componentes do fluxo de caixa de um projeto, tais como a demanda, preos de venda, custos, taxas de juros, impostos etc, pode ser realizada em dois grandes nveis de agregao: por projeo macroeconmica e por desagregao setorial. A projeo macroeconmica, feita atravs de modelos economtricos ou no, a mais comuns nos projetos empresariais. Isto se deve ao fato de que sua obteno mais rpida e bem mais barata. A projeo por desagregao setorial permite que sejam obtidos os valores projetados de consumo em cada setor. A projeo do consumo para toda a economia obtida pela agregao dos respectivos consumos setoriais. Tal projeo de demanda desagregada demora mais tempo para ser feita e custa mais caro, porque necessrio que seja analisada a demanda setor por setor. Tal tipo de projeo s desperta interesse quando existe necessidade de um conhecimento mais detalhado e preciso para a determinao dos diversos custos e fatores envolvidos no projeto. Uma projeo de demanda para um projeto empresarial pode ser feita por critrios quantitativos e/ou qualitativos. Entre os critrios quantitativos, os mais conhecidos so: a anlise temporal, a anlise de regresso, os modelos economtricos e as matrizes de entrada-sada. Com relao aos critrios qualitativos, que so muito empregados em projeo tecnolgica, os mais importantes so: a tcnica Delphi, a analogia histrica, o painel de especialistas e a elaborao de cenrios. O uso de determinado tipo de abordagem ir depender da disponibilidade de dados, do horizonte de projeo aventado, do custo incorrido na projeo etc. Assim sendo, a partir do ano 0, os valores monetrios atribudos aos elementos do fluxo de caixa genrico, mostrado no quadro 3, devem ser levantados a partir de algum mtodo de projeo, uma vez que j pertencem ao futuro.


28

2.4 Mtodos para Anlise de Fluxos de Caixa A anlise econmico-financeira e a deciso sobre a viabilidade do fluxo de caixa de um projeto de investimento isolado, ou de vrios projetos, exige o emprego de mtodos, critrios e regras que devem ser obedecidas. Apesar de no existir um critrio nico, unanimemente aceito pelos empresrios, acionistas, rgos e instituies de financiamento e meio acadmico (Contador, 1981), este captulo apresentar um resumo dos dois indicadores mais utilizados na anlise e seleo de projetos de investimentos, bem como as respectivas consideraes sobre as vantagens e desvantagens de cada um. A anlise de fluxos de caixa de projetos de investimentos requer abordagens multidisciplinares e possibilita a utilizao de inmeros mtodos e tcnicas matemticas, econmicas e da pesquisa operacional, e os indicadores apresentados a seguir invariavelmente esto presentes nesse processo.

2.4.1 Taxa Mnima de Atratividade Conceitualmente, a Taxa Mnima de Atratividade - TMA, tambm denominada de taxa de desconto ou de custo de oportunidade do capital, pode ser definida como a taxa de juros que o capital seria remunerado numa outra melhor alternativa de utilizao, alm do projeto em estudo. Em outras palavras, para um rgo de fomento ou instituio de financiamento, o custo de investir certo capital num projeto corresponde ao possvel lucro perdido pelo fato de no serem aproveitadas outras alternativas de investimento viveis no mercado. Existem vrias correntes metodolgicas e estudos empricos para a determinao da taxa de desconto, descritas detalhadamente num captulo do trabalho de Contador (1981). A partir de trabalhos realizados, pode-se concluir, razoavelmente, que a taxa social de desconto no Brasil oscila, em mdia entre 12 e 18% ao ano. Isto no exclui, no entanto, a possibilidade de que a taxa de desconto se modifique ao longo do tempo e que sofra alguns ajustes para diferentes nveis de risco de projetos alternativos.

2.4.2 Valor Presente Lquido - VPL

O Valor Presente Lquido - VPL, tambm chamado Valor Atual Lquido, pode ser considerado um critrio mais rigoroso e isento de falhas tcnicas e, de maneira geral, o melhor procedimento para comparao de projetos diferentes, mas com o mesmo horizonte de tempo. Este indicador o valor no presente (t=0) que equivale a um fluxo de caixa de um projeto, calculado a uma determinada taxa de desconto. Portanto, corresponde, soma algbrica das receitas e custos de um projeto, atualizados a uma taxa de juros que reflita o custo de oportunidade do capital. Assim sendo, o projeto ser vivel se apresentar um VPL positivo e na escolha entre projetos alternativos, com mesmo horizonte de tempo, a preferncia recai sobre aquele com maior VPL positivo.


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O VPL de um fluxo de caixa pode ser calculado pela seguinte expresso:

(15)

onde Ft indica o fluxo de caixa lquido do projeto, no perodo t. Se o valor do VPL for positivo, ento a soma na data 0 de todos os capitais do fluxo de caixa ser maior que o valor investido. Como se trabalha com estimativas futuras de um projeto de investimento, pode-se dizer que o capital investido ser recuperado, que ser remunerado taxa de juros que mede o custo de oportunidade do capital e que o projeto ir gerar um lucro extra, na data 0, igual ao VPL. (Lapponi, 1996) Portanto, o critrio do VPL estabelece que enquanto o valor presente das entradas for maior que o valor presente das sadas, calculados com a T.M.A., que mede o custo de oportunidade do capital, o projeto deve ser aceito.

VPL > 0 o projeto deve ser aceito; VPL = 0 indiferente aceitar ou rejeitar projeto; VPL < 0 o projeto deve ser rejeitado.

Talvez a nica desvantagem deste indicador seja a dificuldade da escolha da taxa de desconto ou taxa mnima de atratividade. Os pontos fortes do VPL so a incluso de todos os capitais do fluxo de caixa e o custo do capital, alm da informao sobre o aumento ou decrscimo do valor da empresa.

O conceito de equivalncia financeira de fundamental importncia no raciocnio do VPL, pois dois ou mais fluxos de caixa de mesma escala de tempo so

EXERCCIO RESOLVIDO N 25 Determine o VPL, considerando uma taxa de desconto de 8% ao ano, do Projeto Y, cujo fluxo de caixa mostrado abaixo.

ANO FLUXO DE CAIXA 0 - 1.000.000 1 200.000 2 200.000 3 200.000 4 400.000 5 500.000

utilizando-se a frmula (15): VPL = - 1.000.000 + 200.000 (1,08)-1 + 200.000 (1,08)-2 + 200.000 (1,08)-3 + 400.000 (1,08)-4 + 500.000 (1,08) -5 = 149.722,94

n

VPL = Ft / (1 + i )t t=0


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equivalentes quando produzem idnticos valores presentes num mesmo momento, calculados mesma taxa de juros. Em resumo, para que se possa avaliar alternativas de investimentos, propostas de compra ou venda indispensvel a comparao de todos os fatores em uma mesma data, ou seja, proceder o clculo do VPL do fluxo de caixa em questo.

Na anlise realizada com o mtodo do VPL, todos os dados que participam do seu clculo so estimativas, pois o objetivo a medio da potencialidade de uma idia, na tentativa de se antecipar bons resultados no futuro. Nessa anlise deve-se considerar que o valor da taxa de juros permanecer constante durante a durao do projeto; entretanto, esse cenrio uma simplificao da realidade que dever operar com taxas variveis de juros. O risco associado com a variabilidade do custo de capital pode ser

EXERCCIO RESOLVIDO N 27 Determinar a melhor alternativa para o recebimento pela venda de um equipamento dentre as seguintes opes: (a) 30% no pedido; 30% na entrega, aps 2 meses; e o saldo em 2 parcelas mensais iguais, aps a entrega; (b) 20% no pedido; 40% na entrega, aps 2 meses; e 40% 2 meses aps a entrega. Considerar uma T.M.A. de 3% a.m. Comparar ambos os fluxos de caixa em t =0, taxa de 3% a.m.:

(a) VPLa = 30 + 30 / (1,03)2 + 20 / (1,03)3 + 20 / (1,03)4 = 94,35 (b) VPLb = 20 + 40 / (1,03)2 + 40 / (1,03)4 = 93,24

EXERCCIO RESOLVIDO N 26 Determine o VPL, considerando uma taxa de desconto de 12% ao ano, do Projeto A, cujo fluxo de caixa mostrado abaixo.

ANO PROJETO A PROJETO B PROJETO C 0 - 40.000 - 50.000 - 30.000 1 10.000 12.000 8.000 2 10.000 12.000 8.000 3 13.000 16.000 10.000 4 13.000 16.000 10.000 5 13.000 16.000 10.000

utilizando-se a frmula (15): VPLA = - 40.000 + 6.000 (1,12)-1 + 8.000 (1,12)-2 + 10.000 (1,12)-3 + 10.000 (1,12)-4 + 12.000 (1,12) -5 = 1.791,94 VPLB = - 50.000 + 10000 (1,12)-1 + 10.000 (1,12)-2 + 12.000 (1,12)-3 + 12.000 (1,12)-4 + 15.000 (1,12) -5 = 916,22 VPLC = - 30.000 + 6.000 (1,12)-1 + 6.000 (1,12)-2 + 8.000 (1,12)-3 + 8.000 (1,12)-4 + 10.000 (1,12) -5 = 2.667,66

O projeto C o mais vivel porque apresenta o maior VPL, 12% a.a.


31

analisado a partir de uma anlise de sensibilidade do valor do VPL em funo da taxa de juros i, conforme mostrado na figura 5. Ser tomado como base o fluxo de caixa do Exerccio Resolvido n 25, que um fluxo de caixa convencional, ou seja, aquele em que os investimentos antecedem as receitas lquidas do projeto, havendo, portanto, apenas uma inverso de sinal.

FIGURA 5 - Anlise de Sensibilidade: VPL = f(i)

2.4.3 Taxa Interna de Retorno - TIR

A Taxa Interna de Retorno - TIR, ou simplesmente Taxa de Retorno, a taxa de desconto que eqaliza o valor presente dos benefcios/receitas e dos custos/despesas de um projeto de investimento. Trata-se de um indicador de larga aceitao e um dos mais utilizados como parmetro de deciso.

A TIR de um determinado projeto a taxa de juros i* que satisfaz a equao:

(16)

O grau desta equao est relacionado com o horizonte de planejamento do projeto, acarretando o aparecimento de equaes com grau maior que 2, cuja soluo algbrica extremamente complexa. O problema pode ser resolvido por processos iterativos de tentativa e erro, determinando-se um VPL positivo e outro negativo, correspondente s duas taxas de juros tomadas arbitrariamente. A seguir, procede-se a interpolao linear desses valores para o VPL nulo, encontrando-se, assim, a taxa interna de retorno desejada. (Oliveira, 1982)

i VPL 0% 500.000,00 4% 307.903,44 8% 149.722,94 12% 18.286,91 16% - 91.849,15 20% - 184.863,68

VPL

500.000

400.000

300.000

200.000

100.000

0 4% 8% 12% 16%

-100.000

n

Ft / (1 + i* )t = 0 t=0


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A figura 6 utiliza o grfico da figura 5 para apresentar a visualizao do conceito da TIR, para um caso de fluxo de caixa convencional.

FIGURA 6 - Taxa Interna de Retorno - TIR

Um projeto de investimento ser considerado vivel, segundo este critrio, se sua TIR for igual ou maior ao custo de oportunidade dos recursos para sua implantao. Assim, quanto maior a TIR, maior a atratividade do projeto.

TIR > TMA o projeto deve ser aceito; TIR = TMA indiferente aceitar ou rejeitar projeto; TIR < TMA o projeto deve ser rejeitado.

A TIR no critrio para comparao entre alternativas, embora possa parecer intuitivo que a alternativa de maior TIR remunera melhor o capital investido e, portanto, deve ser a escolhida. Como existem algumas restries ao seu emprego, a TIR somente deve ser utilizada nos seguintes casos: (Contador, 1981)

quando os projetos possurem dois ou mais perodos e tiverem seus investimentos antecedendo os benefcios;

quando a comparao ocorrer entre projetos mutuamente exclusivos e com a mesma escala de tempo;

como critrio bsico para ordenao de projetos com restries oramentrias; como recurso para se conhecer a taxa de juros envolvida num financiamento.

A maior vantagem do mtodo da TIR apresentar como resultado o valor de uma taxa de juros, caracterizando-se como um indicador de rentabilidade, enquanto o mtodo do VPL pode ser considerado como um indicador de lucratividade. Um fluxo de caixa convencional, cujos investimentos antecedem as receitas lquidas, ou seja, no qual existe apenas uma inverso de sinal, existir somente uma nica TIR. No caso de fluxos de caixa no convencionais, com mais de uma inverso de sinal, poder existir mais de uma TIR, ou seja, TIR mltiplas. No caso de fluxos de caixa que apresentarem mais de uma TIR, no correto se utilizar o critrio da TIR, pois se perder o sentido da anlise, uma vez que pode

VPL

500.000

400.000

300.000

200.000 i 100.000 0 4% 8% 12% 16% -100.000

TIR = 12,62% a.a.


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haver divergncia na indicao da viabilidade do projeto quando da comparao das vrias TIR com a TMA. Neste caso, recomenda-se a utilizao o mtodo do VPL. Preconiza-se que para o clculo da TIR no h necessidade de uma taxa de desconto, ponto inicial ao mtodo do VPL. Isto, no entanto, totalmente ilusrio. A deciso de aceitar ou rejeitar um projeto, com base na TIR, tem como critrio a sua comparao com uma mnima taxa de retorno aceitvel. Ora, esta taxa mnima, na realidade, a taxa de desconto para o mtodo do VPL, o que invalida a afirmativa da no necessidade de uma taxa de atratividade, quando do uso da TIR. Em resumo, o VPL a quantia mxima que se poderia elevar o custo do investimento hoje, para que esse ainda continuasse vivel. J a TIR a taxa de desconto para o qual o VPL de um projeto igual a zero. Para o caso onde a TIR existe e nica, pode ser vista como a maior taxa de juros que pode ser paga se todos os recursos necessrios fossem obtidos via emprstimo.

EXERCCIO RESOLVIDO N 28 Determine a TIR do fluxo do Projeto A do Exerccio Resolvido n 02 e verifique a sua atratividade, sabendo-se que a TMA igual a 8% a.a. Inicialmente, arbitra-se uma taxa de juros de 10% a.a. O VPL para esta

taxa de R$ 81.036,44. Como este VPL positivo, arbitra-se uma outra taxa de juros maior, tal como 15% a.a., chegando-se ao VPL negativo de R$ 66.065,31. Por interpolao linear o valor da TIR corresponde a 12,75% a.a. Entretanto, utilizando-se uma calculadora eletrnica, o valor exato da TIR igual a 12,62% a.a. Esta diferena ocorreu pela suposio da ligao linear entre os pontos do grfico, quando, na realidade, tal ligao segue uma funo exponencial. A calculadora realiza a operao por aproximaes sucessivas, at encontrar o resultado desejado.

TIR = 12,62% a.a. > TMA = 8% a.a. Projeto Vivel VPL(R$)

+81.036

i* 15 10 i (%) -66.065


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2.5 Comparao entre Alternativas de Projetos Nas comparaes entre alternativas de projetos de investimentos, o valor do dinheiro no tempo um fator fundamental e qualquer metodologia utilizada para tal finalidade deve lev-lo em considerao, tendo como ponto de partida os elementos dos fluxos de caixa dos projetos que sero analisados. Os mtodos apresentados no captulo anterior so os mais utilizados para a comparao entre alternativas de projetos e a aplicao de cada um deles depende das caractersticas de seus fluxos de caixa e do inter-relacionamento entre as diversas alternativas de investimento, ou seja, a maneira como os efeitos de um dos projetos afetam os fluxos de caixa do demais. Uma vez conhecido o inter-relacionamento entre os projetos, a primeira providncia a ser tomada redefin-los, de modo que sejam formados conjuntos de projetos mutuamente exclusivos, conjuntos esses independentes entre si. Tal procedimento importante, uma vez que permite a comparao dos projetos, ou seja, fica-se em condies de escolher em cada conjunto a melhor alternativa e, alm disso, ficar-se- com um conjunto de alternativas de projetos economicamente independentes entre si, fundamental seleo de projetos sob restrio de capital. Abreu e Stephan (1982) citam o seguinte exemplo: Se um dos locais alternativos para a construo de uma nova fbrica implicar, primeiramente, na abertura de uma estrada ligando-a mais prxima rodovia, o seu custo dever ser includo no custo de localizar a fbrica nesse local. Desta maneira, somente restaro para anlise as alternativas mutuamente exclusivas de localizao da fbrica em questo.

2.5.1 Alternativas de Mesma Durao

Projetos com diferentes vidas teis no so diretamente comparveis, uma vez que esto sujeitos a conflitos em decorrncia das disparidades de tamanho e de tempo. Mesmo no caso de projetos de mesma durao, ou seja, com a mesma vida til, deve-se ficar atento s disparidades de tamanho, j que podem apresentar divergncias nos resultados das figuras de mrito do VPL, SUL, TIR e B/C. A situao mais comum nas anlises de projetos a necessidade de escolha dentre um conjunto de alternativas mutuamente exclusivas e com a mesma durao, isto , com todas as alternativas se estendendo por um mesmo horizonte de planejamento. Os mtodos mais utilizados para a comparao entre alternativas mutuamente exclusivas e de mesma durao so: VPL, SUL e B/C. Como j foi dito, a TIR no critrio para comparao entre alternativas. Entretanto, considerando-se que uma empresa tem por objetivo a maximizao do lucro, em funo do capital investido, o VPL o indicador mais apropriado para a comparaes em questo. Como j descrito anteriormente, quando a aceitao de um dos projetos pertencentes a um grupo de propostas de investimento implicar na impedncia da realizao de qualquer outro projeto deste mesmo grupo, estes so considerados mutuamente exclusivos.


35

Por exemplo, uma prefeitura deseja pavimentar um certa estrada de terra da cidade e possui as seguintes alternativas: (1) utilizar paraleleppedos; (2) executar o servio em concreto asfltico; e (3) aplicar emulso asfltica. bvio que a escolha recair exclusivamente sobre uma nica alternativa, pois no podem ocorrer simultaneamente. Na comparao entre projetos mutuamente exclusivos, a diferena futura entre as alternativas importante para a determinao da convenincia econmica de um projeto comparado com os demais. Para se demonstrar a importncia da assertiva acima, considere os fluxos de caixa e dois projetos mutuamente exclusivos P1 e P2, bem como o fluxo de caixa da diferena entre eles. A comparao entre as alternativas P1 e P2 feita pelo simples exame do fluxo de caixa da diferena entre P1 e P2. Assim, para que a deciso da escolha possa ser tomada, utiliza-se a seguinte regra: se o fluxo de caixa (P2 - P1) for economicamente vivel, a alternativa P2 deve ser a escolhida; caso contrrio, a preferncia deve ser dada alternativa P1. Isto caracteriza a anlise econmica do investimento incremental, que pode ser efetuada com a utilizao do VPL e da TIR, conforme apresentado a seguir.

2.5.2 Anlise Incremental

A anlise incremental uma ferramenta importante na comparao de duas alternativas mutuamente exclusivas, com a mesma durao. Ela consiste em subtrair os diagramas de fluxos de caixa das alternativas e analisar a viabilidade do incremento. O investimento ou projeto incremental considerado desejvel economicamente se produzir um retorno que exceda a taxa de retorno de atratividade mnima. Em outras palavras, se o VPL do investimento incremental for maior que zero, o incremento considerado vivel economicamente e a alternativa que comporta este investimento adicional designada como a melhor. Para a utilizao do critrio de deciso pelo VPL para uma srie de alternativas mutuamente exclusivas, os seguintes passos devem ser seguidos: (Thuesen, 1977)

1) As alternativas devem ser listadas em ordem crescente de investimentos; 2) Inicialmente, a alternativa de menor custo no ano zero considerada a

melhor, no momento; 3) Compara-se a melhor alternativa no momento com a primeira alternativa

concorrente, ou seja, a prxima de menor investimento. Se o VPL do fluxo de caixa incremental for maior que zero, esta alternativa passa a ocupar a posio de melhor no momento. Caso contrrio, esta alternativa eliminada da anlise e aquela que era a melhor at o momento, permanece em sua posio. A prxima alternativa a ser comparada ser a de menor investimento;

4) Repete-se o passo 3. Estas comparaes prosseguem at que todas as alternativas tenham participado da anlise. A alternativa que maximiza o VPL aquela com a posio de melhor no momento quando terminarem as comparaes.


36

A utilizao da TIR na anlise incremental segue o mesmo padro empregado para o VPL. A nica diferena est no passo 3, que determina se um investimento economicamente vivel ou no. Para este caso, o incremento do projeto considerado desejvel se sua TIR for maior que a TMA, isto , o custo de oportunidade dos recursos disponveis em outros investimentos. Entretanto, o simples fato do retorno sobre o investimento incremental ser superior TMA no significa que o projeto de maior investimento tambm apresenta resultado semelhante. Assim sendo, se dois projetos so comparados pela TIR e o primeiro deles, de menor investimento inicial, apresentar retorno insuficiente, a anlise incremental poder indicar um resultado superior TMA, sem, contudo, o segundo projeto ser atrativo. Torna-se essencial a observncia por parte do analista de que a proposta de menor investimento inicial apresenta um retorno superior ao mnimo exigido.

QUADRO 4 - Anlise Incremental de Projetos Mutuamente Exclusivos

PROJETO A B B - A Investimento 100.000 120.000 20.000 Fluxo Anual Lquido 40.000 50.000 10.000 Durao 5 anos 5 anos 5 anos

2.5.3 Alternativas de Duraes Diferentes

Apesar de ser comum que a maioria dos projetos alternativos tenham idnticos horizontes de planejamento, existem casos de projetos alternativos cujas duraes estimadas so desiguais. Todavia, pelos princpios da anlise econmica, projetos de diferentes horizontes no so comparveis. Para a resoluo deste impasse poder-se-ia adotar o mnimo mltiplo comum dos horizontes de planejamento dos projetos de diferentes tempos de durao, de modo que se torne possvel compar-los numa base temporal uniforme. Por exemplo, suponha-se a comparao de dois projetos com horizontes de planejamento de 5 e 7 anos, respectivamente. Baseado no mtodo citado acima, a comparao entre estas duas alternativas seria feita para um horizonte de 35 anos, que o m.m.c. entre 5 e 7. Assim, para efeito de comparao, utilizar-se-ia o projeto com durao de 5 anos por sete vezes e o de durao de 7 anos por cinco vezes,

EXERCCIO RESOLVIDO N 29 Considere os projetos do quadro 4 e determine o melhor, para uma TMA de 10% a.a. A partir da tcnica da anlise incremental do VPL e da TIR:

PROJETO A: VPLA(10% a.a.) = 51.631,47; TIRA = 28,65% a.a. VIVEL PROJETO B-A: VPLB-A(10%a.a.)=17.907,87;TIRB = 41,04% a.a. VIVEL Logo, em virtude do Projeto Incremental ser vivel, o Projeto B melhor

que o Projeto A


37

considerando-se a hiptese que os projetos seriam repetidos continuamente, nas mesmas condies iniciais. Entretanto, tal procedimento torna-se bastante trabalhoso, principalmente para projetos de longa vida. Para simplificar o processo acima, a utilizao do mtodo da SUL deve ser prefervel, uma vez que este indicador representa o equivalente do VPL, desagregado a cada perodo da vida do projeto. Nesse caso, para o VPL>0, deve-se, obviamente preferir o projeto de maior SUL. No caso de projetos de custos, evidentemente o projeto prefervel ser o de menor SUL. A sistemtica de clculo simples: procede-se normalmente o clculo das SUL, a partir da expresso (15), considerando-se as duraes originais de cada projeto, e, em seguida, analisa-se o resultado com base nas regras preconizadas para a figura de mrito escolhida, o VPL ou a TIR. A comprovao da utilizao da SUL na comparao de projetos com horizontes de tempo diferentes originou-se da tcnica do m.m.c., citada anteriormente. Assim, aps o clculo das SUL, conforme o procedimento acima, repete-se, continuamente, os projetos at o horizonte de tempo igual ao m.m.c. de seus respectivos tempos de durao. Em seguida, calcula-se os VPL de cada projeto, j que, agora, todos esto com seus tempos de durao eqalizados. Nesta fase, pode-se observar que os fatores de clculo dos VPL de cada projeto, apresentados na expresso (7) so idnticos, uma vez que o valor de n o mesmo para todas as alternativas, sofrendo variao, nos clculos, apenas o coeficiente do fator em questo, que justamente a SUL original de cada alternativa. Portanto, se os fatores multiplicadores das SUL so iguais, torna-se desnecessrio o emprego da tcnica do m.m.c. e do VPL, bastando to somente o clculo das SUL para a comparao entre projetos com horizontes diferentes. Em resumo, no caso de projetos mutuamente exclusivos, de diferentes tempos de durao, deve-se aplicar o mtodo da SUL, exceto nos casos em que as futuras oportunidades de reinvestimento sejam previsveis com segurana.

QUADRO 5 - Projetos Mutuamente Exclusivos de Duraes Diferentes

PROJETO A B Investimento 50.000 75.000 Fluxo Anual Lquido 15.000 17.250 Durao 7 anos 9 anos

EXERCCIO RESOLVIDO N 30 Considere os projetos do quadro 5 e determine o melhor, para uma TMA de 10% a.a.

A partir da tcnica de utilizao da SUL: PROJETO A: VPLA(10% a.a.) = 23.026,28; SULA= 4.729,73 MAIS VIVEL PROJETO B: VPLB(10% a.a.) = 24.343,16; SULB = 4.226,96 Como se pode observar, ambos projetos so viveis, sendo que o Projeto B

apresenta um VPL maior que o Projeto A, mas sua durao de 9 anos, contra 7 anos do outro projeto, fato que inviabiliza tal comparao. Utilizando-se o mtodo da srie uniforme lquida, o Projeto A deve ser o escolhido, porque possui uma SUL maior do que o Projeto

Finanças Corporativas - Marcus Quintella

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