Aula 2 finanças corporativas
-
Upload
jorge-anna -
Category
Economy & Finance
-
view
43 -
download
0
Transcript of Aula 2 finanças corporativas
Finanças Corporativas e Análise de Investimentos
Parte 2
Matemática financeira aplicada a decisões financeiras
Finanças Corporativas
Tópicos Abordados:• Valor do dinheiro no tempo; • Juros; • Montante; • Sistema de Capitalização dos Juros; • Tipos de Taxas de Juros; • Fluxo de caixa.
Valor do Dinheiro no Tempo
• Primeiro pilar das finanças• Decisões financeiras envolvem custos e benefícios
que estão espalhados sobre o tempo. • Tomadores de decisão financeira têm que avaliar se
investir o dinheiro hoje é justificado pelos benefícios esperados no futuro
• Eles devem, então, comparar os valores das somas de dinheiro em diferentes datas.
Valor do Dinheiro no Tempo• se refere ao fato que dinheiro na mão hoje vale
mais do que a esperança dessa mesma quantia ser recebida no futuro.
• Três razões do porquê isto é verdadeiro: • Dinheiro na mão hoje pode ser investido, rendendo juros,
de modo que você terminará com mais dinheiro no futuro;• O poder de compra do dinheiro pode mudar no tempo
devido a inflação;• A receita de dinheiro esperada no futuro é, em geral,
incerta.
Análise Matemática X Análise Contábil
• Há dois momentos distintos que envolvem as decisões de investimentos: • Antes: Matemática Financeira;• Depois: Contabilidade.
Análise da Viabilidade
Econômica de Projetos
Decisão de Investir
Análise dos Relatórios Contábeis
Antes Depois
Matemática
FinanceiraContabilida
de
Valor do Dinheiro no Tempo• se refere ao fato que dinheiro na mão hoje vale
mais do que a esperança dessa mesma quantia ser recebida no futuro.
• Três razões do porquê isto é verdadeiro: • Dinheiro na mão hoje pode ser investido, rendendo juros,
de modo que você terminará com mais dinheiro no futuro;• O poder de compra do dinheiro pode mudar no tempo
devido a inflação;• A receita de dinheiro esperada no futuro é, em geral,
incerta.
O papel do valor do dinheiro no tempo em finanças
A maioria das decisões financeiras envolve custos e benefícios que se disseminam pelo tempo.
Conceito básicos:◦ Fluxos de caixa:
Instrumento de gestão financeira que projeta para períodos futuros todas as entradas e as saídas de recursos financeiros da empresa, indicando como será o saldo de caixa para o período projetado.
◦ Valor presente: Valor no início da Linha do tempo.
◦ Valor futuro: composição ou crescimento ao longo do tempo.
◦ Linhas de tempo: ajuda visualizar o que está acontecendo dentro de um problema
específico.
• Ferramenta muito valiosa na análise VDT.
Linha de Tempo
• Exemplo: • Investimento, no instante inicial zero, de R$ 5.000,00; no
instante 1 e 2 receber, respectivamente, R$ 2.000,00 e R$ 4.000,00; no instante 3 investir R$ 1.000,0 e, no instante 4, receber R$ 9.000,00.
• Fluxo de Caixa analítico:Instantes Entradas Saídas
0 - 5.000
1 2.000
2 4.000
3 1.000
4 9.000
Linha de Tempo• Exemplo:
• Convencionando:• entradas de dinheiro são positivas;
e • as saídas negativas.
Instantes Entradas (+)Saídas (-)
0 -5.0001 2.0002 4.0003 -1.0004 9.000
5.000
T0
2.000
T1
4.000
T2
9.000
T4
1.000
T3Ts
Juros◦ É o dinheiro pago pelo uso do dinheiro emprestado ou como
remuneração do capital empregado em atividades produtivas. Fatores que determinam existência dos juros:
◦ Inflação (desgaste da moeda) diminuição do poder aquisitivo da moeda exige que o investimento
produza retorno maior que o capital investido.◦ Utilidade
investir significa deixar de consumir hoje para consumir amanhã, o que só é atraente quando o capital recebe remuneração adequada
◦ Risco Havendo a possibilidade do investimento não corresponder às
expectativas. Então, quanto maior o risco, maior a taxa de juros inserida
◦ Oportunidade os recursos disponíveis para investir são limitados, motivo pelo qual
ao se aceitar determinado projeto perde-se oportunidades de ganhos em outros; e é preciso que o primeiro ofereça retorno satisfatório.
Juros Para o investidor,
◦ o juro é a remuneração do investimento. Para o tomador,
◦ o juro é o custo do capital obtido por empréstimo. O capital inicialmente empregado (principal) pode crescer devido
aos juros segundo duas modalidades: Juros Simples: só o principal rende juros, ao longo da vida do
investimento. Juros Compostos: após cada período, os juros são incorporados ao
capital e passam, por sua vez, a render juros. O período de tempo considerado é, então, denominado período de capitalização.
Juros Simples É o regime segundo o qual os juros produzidos no final de cada
período, têm sempre como base de cálculo o Capital Inicial empregado
Calculado a partir da seguinte expressão:
J = P x i x n Onde:
◦ J = valor dos juros expresso em unidades monetárias
◦ P = valor ou quantidade de dinheiro
◦ i = taxa de juros (do inglês, interest rate, taxa de juros)
◦ n = prazo
Juros Simples• Exemplo:
• Um investidor aplica $ 100,00 a juros simples durante quatro meses à taxa de 10% ao mês.
• A incorporação dos juros ao principal ocorre em progressão aritmética
Mês Base Juros Montante
0 100 0 100
1 100 10 110
2 100 10 120
3 100 10 130
4 100 10 140
Juros Compostos considera que os juros formados em cada período são acrescidos
ao capital, formando, assim, o montante (capital + juros) do período.
Este montante, por sua vez, passará a render juros no período seguinte formando um novo montante, e assim por diante
Simbologia◦ VP = Valor presente (PV = Present Value)◦ VF = Valor futuro (FV = Future Value)◦ i = taxa de juros◦ n = período de tempo
Fórmulas:Valor Futuro Valor Presente
Fator de capitalização
Fator de descapitalizaç
ão
Juros Compostos• Exemplo:
• Um investidor aplica $ 100,00 a juros compostos durante quatro meses à taxa de 10% ao mês.
• A incorporação dos juros ao principal ocorre em progressão geométrica
Mês Base Juros Montante
0 100 0 100
1 100 10 110
2 110 11 121
3 121 12,1 133,1
4 133,1 13,31 146,41
PaybackPayback consiste no período (anos ou meses) em que ocorre a recuperação do investimento inicial, ou seja, é o tempo necessário para que o fluxo de caixa fique positivo (ou, atinja o breakeven). No nosso exemplo, temos o seguinte fluxo...
O payback se dá antes do final do 4º. Ano.
Admitindo-se que as entradas líquidas ocorrem de maneira uniforme durante o ano, fazemos:
O payback é, portanto, de 3 anos e 10 meses.
meses1,1012000.260000.220
Payback
• É um método muito simples de avaliação e muito fácil de se calcular.• No caso de uma anuidade, pode ser encontrado dividindo-
se o investimento inicial pela entrada de caixa anual• Para uma série mista, as entradas de caixas devem ser
acumuladas até que o investimento inicial seja recuperado• Porém, tem limitações para tomada de decisão por não
considerar:• o valor do dinheiro no tempo;• o fluxo de caixa após o payback, o que não permite a
avaliação ao longo de todo o período do projeto.• Entretanto, esse método permite avaliar a velocidade com
que ocorre o retorno do investimento, particularmente importante quando o foco é a liquidez.
Valor Presente de um Fluxo de Caixa Exemplo: Calcular o valor presente de duas alternativas possíveis para a
aquisição de um equipamento Custo do Dinheiro: 3% ao mês. Fornecedor A
◦ valor total do equipamento = $ 6.500,00◦ 30% no pedido◦ 30% na entrega (após 6 meses)◦ Saldo em 4 parcelas iguais a partir do 7º mês
Fornecedor B ◦ valor total do equipamento = $ 6.700,00◦ 20% no pedido◦ 40% na entrega (após 6 meses)◦ 40% 120 dias após a entrega
• Fluxo de Caixa
Mês A B
0 1.950 1.3401 0 002 0 03 0 04 0 05 0 06 1.950 2.6807 650 08 650 09 650 010 650 2.680
Total 6.500 6.700
Valor Presente de um Fluxo de Caixa
Valor Presente de um Fluxo de Caixa
109876 (0,03)1950.1
(0,03)1950.1
(0,03)1950.1
(0,03)1950.1
(0,03)1950.1 950.1 VP(a)
55,606.5 VP(a)
106 (0,03)1680.2
(0,03)1680.2 340.1 VP(b)
60,578.5 VP(b)
Valor Futuro de um Fluxo de Caixa
6500,03)1(6500,03)1(6500,03)1(950.10,03)1(950.1 VF(a) 23410
74,534.7 VF(a)
680.20,03)(1680.2 0,03)(1340.1 VF(b) 410
20,497.7 VF(b)
Valor Presente Líquido O VPL (Valor Presente Líquido) ou o NPV (Net Present Value) é a
diferença entre o valor descontado do fluxo de caixa para a data do investimento inicial (I.I.) e o valor do investimento inicial de um projeto
0 1 2 3 4 65
VP1
VP2
VP3
VP4VP5VP6
I.I Linha do tempo
VPII. VPL
Valor Presente Líquido
Então, o VPL pode ser calculado por meio da seguinte equação:
VPII. VPL
Se:
n
n
kFC
kFC
kFC
kFCII
)(1...
)(1
)(1
)(1 . VPL 3
3
2
2
1
1
Valor Presente Líquido
• Exemplo:• A empresa Rio Grande S.A . decidirá, com base no VPL, entre
dois projetos mutuamente excludentes, A e B, cujos fluxos de caixa são apresentados no quadro a seguir. O custo de capital para esses projetos é de 18% ao ano
Ano A B
0 -140.000 -180.0001 40.000 50.0002 40.000 55.0003 45.000 60.0004 45.000 65.0005 50.000 70.0006 60.000 70.000
Valor Presente Líquido Calculando...
)18,0(1
000.60 )18,0(1
000.50 )18,0(1
000.45 )18,0(1
000.45 )18,0(1
000.40 )18,0(1
000.40 000.140 VPL 654321(a)
17.306,00 157.306 000.140 VPL(a)
)18,0(1
000.70 )18,0(1
000.70 )18,0(1
000.65 )18,0(1
000.60 )18,0(1
000.55 )18,0(1
000.50 000.180 VPL 654321(b)
28.445,00 208.445 000.180 VPL(b)
A empresa deve optar pelo Projeto B, pois apresenta VPL maior.
Taxa Interna de Retorno Também chamada de IRR (Internal Rate of Return) É uma taxa de desconto que iguala o valor presente do fluxo de
caixa ao valor do investimento inicial de um projeto. Se utilizarmos a TIR para descontar o fluxo de caixa, o VPL de
um projeto se iguala a zero. A taxa interna de retorno pode ser calculada com o emprego da
seguinte equação:
n
n
TirFC
TirFC
TirFC
TirFCII
)(1...
)(1
)(1
)(1 . 0 3
3
2
2
1
1
Um projeto somente é atrativo quando sua TIR for maior ou igual a seu custo de capital. Quando um projeto apresenta TIR menor que seu custo de capital, ele deixa de ser atrativo.
Taxa Interna de Retorno De acordo com Gitman (2002) a TIR pode ser calculada tanto por
tentativa e erro como se recorrendo a uma calculadora financeira sofisticada ou a um computador.
Exemplo: empresa Rio Grande S.A., decidirá, com base na TIR, entre dois projetos mutuamente excludentes, X e Y, cujos fluxos de caixa são apresentados no quadro a seguir. O custo de capital para esses projetos é de 22% ao ano.
Ano X Y
0 -180.000 -150.0001 50.000 30.0002 60.000 50.0003 70.000 70.0004 80.000 90.0005 90.000 110.000
Calculando por tentativa e erro:
)22,0(1
000.90 )22,0(1
000.80 )22,0(1
000.70 )22,0(1
000.60 )22,0(1
000.50 000.180 VPL 54321)(X 0,22 i
9.256,69- 189.256,69 000.180 VPL(X)
Taxa Interna de Retorno
)23,0(1
000.90 )23,0(1
000.80 )23,0(1
000.70 )23,0(1
000.60 )23,0(1
000.50 000.180 VPL 54321)(X 0,23 i
4.846,12 - 184.846,12 000.180 VPL(X)
)24,0(1
000.90 )24,0(1
000.80 )24,0(1
000.70 )24,0(1
000.60 )24,0(1
000.50 000.180 VPL 54321)(X 0,24i
596,13 - 180.596,13 000.180 VPL(X)
)25,0(1
000.90 )25,0(1
000.80 )25,0(1
000.70 )25,0(1
000.60 )25,0(1
000.50 000.180 VPL 54321)(X 0,25i
3.500,80 176.499,20 000.180 VPL(X) A TIR situa-se entre 24% e 25%. São os mais próximos de zero, com sinais opostos
Acabou? nãããããão..... Temos que achar a taxa que iguala a zero.
Taxa Interna de Retorno
3.500,80
25,0 13,59624,0 ii
13,59625,0 3.500,8024,0 ii
0014,24 i
Calcule agora a taxa interna de retorno da opção Y
• Limitações:
• TIR não representa uma medida correta do retorno do investimento.
• Somente nos casos onde ocorrem fluxos convencionais, que se caracterizam por um desembolso inicial e um recebimento final, a TIR representaria o retorno sobre o capital investido.
• Estes fluxos são típicos de certas aplicações financeiras, mas raros no âmbito dos projetos das áreas de produção e operações.
• Os fluxos de caixa intermediários, que ocorrem com muita frequência em projetos dessas áreas, retiram da TIR a condição de medida de retorno sobre o investimento
TIR (Taxa Interna de Retorno)
• Forma alterada da taxa interna de retorno que procura corrigir problemas como raízes múltiplas enfrentados pelo cálculo da TIR.
• Cálculo:• Os valores de cada fluxo de caixa (exceto do ano zero)
devem ser capitalizados para a data final do projeto, empregando seu custo de capital.
• Próximo passo é encontrar a taxa de desconto que iguala esse montante capitalizado com o valor do investimento inicial.
• Exemplo:• projetos P e Q• custo de capital de 18%• TIRs são 25,75% e 20,76%, respectivamente.
• •
TIRM (Taxa Interna de Retorno Modificada)
Taxa Interna de Retorno ModificadaAno P Q
0 -200.000 -250.0001 60.000 85.0002 70.000 85.0003 80.000 85.0004 90.000 85.0005 100.000 85.000
200.000 60.00
070.00
080.000 90.00
0100.00
0
100.000106.200111.392115.012116.327548.931FV =
Projeto P
VPL = -200 + 200 = 0
Taxa Interna de Retorno Modificada
)1( VF niPV
)1( 000.200
548.931 5i
)1( VF niPV
)1( 000.200
548.931 5i
000.200
548.931 51
i
%38,22 i
• Taxa Anual Nominal:• taxa anual de juros contratada e cobrada por um credor ou
prometida por um tomador.• Taxa Anual Efetiva (TAE):
• taxa anual de juros efetivamente paga ou recebida.• Em geral, a taxa efetiva > taxa nominal sempre que a
composição ocorrer mais de uma vez ao ano.
• Sendo:• TAE = Taxa Anual Efetiva • m = Período• i = Taxa de juros nominal
Taxa de Juros
1 i1
n
mTAE
• São aquelas taxas que aplicadas ao mesmo capital P, durante o mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo montante S.
• Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia .• O montante S ao final do período de 1 ano será igual a
• S = P(1 + i a )
• Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im.
• O montante S’ ao final do período de 12 meses será igual a • S’ = P(1 + im)12
• Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter
• S = S’• Portanto, P(1 + i a ) = P(1 + im)12
Taxa de Juros Equivalentes
1211 ma ii
• Generalizando a Conclusão:• Se:
• ia = taxa de juros anual• is = taxa de juros semestral• im = taxa de juros mensal• id = taxa de juros diária
• As conversões das taxas podem ser feitas de acordo com as seguintes fórmulas:• 1 + im = (1 + id)30 [porque 1 mês = 30 dias]• 1 + ia = (1 + im)12 [porque 1 ano = 12 meses]• 1 + ia = (1 + is)2 [porque 1 ano = 2 semestres]• 1 + is = (1 + im)6 [porque 1 semestre = 6 meses]• 1 + ia = (1 + iq)3 [porque 1 ano = 3 quadrimestres]
Taxa de Juros Equivalentes