Filtros digitales MATLAB

8/13/2019 Filtros digitales MATLAB

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PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEALESCON MATLAB1

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Generacin y Grfica de Seales

Sea una seal:

Dnde:A: AmplitudFo: Frecuenciaphi: Fase

La representacin de esta seal en tiempo discreto est dada por:

Donde:Fs=1/Ts: Frecuencia de muestreo.

La grfica de seales discretas se realiza con el comando:

stem(t,xt)


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Ejemplo: Generacin y grfica de una sealmuestreada a 8 KHz.

Se genera una seal sinusoidal de 400 Hz y amplitud 2.

>> F0=400;>> A=2;>> phi=pi/4;>> Fs=8000;

>> Ts=1/Fs;>> t=-0.002:Ts:0.002;>> xt=A*sin(2*pi*F0*t+phi);>> stem(t,xt) -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

x 10-3

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

3



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Ejemplo: Seales no sinusoidales peridicas.

Generacin de una seal diente de sierra.

>> F0=400;>> A=2;

>> Fs=8000;>> Ts=1/Fs;>> t=-0.002:Ts:0.002;>> xt=sawtooth(2*pi*F0*t);>> stem(t,xt)

>> hold on>> plot(t,xt)>> xlabel('time (s)');>> ylabel('x(t)');

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

x 10-3

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

time (s)

x(t)

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Ejemplo: Seal aperidica.

Muestreo de la seal Sinc.

>> F0=400;>> A=2;>> Fs=8000;>> Ts=1/Fs;>> t=-0.003:Ts:0.003;>> xt=A*sinc(2*F0*t);>> stem(t,xt)

-3 -2 -1 0 1 2 3

x 10-3

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

5



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Generacin de Ruido

Se utilizan los comandos:

Y=rand(rows,cols): Genera ruido con distribucin uniforme.

Y=randn(rows,cols):Genera ruido Gaussiano.

Dnde:

rows, cols: Indica la dimensin de la matriz de ruido aleatorio agenerar.

Para observar el histograma se utiliza el comando:

hist(y,m): Representa el ruido "y"mediante m "contenedores".

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Ejemplo: Generacin y Representacin de RuidoGaussiano

>> Gnoise=randn(1,1e6);

>> hist(Gnoise,100);

-6 -4 -2 0 2 4 60

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4x 10

4

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Submuestreo y Sobremuestro

Submuestreo

xtDown=downsample(xt,N)

La seal xDowntendr una frecuencia de muestro Fs/N.

Submuestrear la seal significa conservar cada N-sima muestra y eliminar las muestrasrestantes.

Sobremuestreo

xtUp=upsample(xt,N)

La seal xUptendr una frecuencia de muestreo NFs.

Sobremuestrear la seal significa introducir N-1 ceros entre muestras consecutivas.

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Ejemplo: Submuestreo.

Se submuestrea la seal sinusoidal generada anteriormente (Fs=8KHz) para obtener una seal xtDown muestreada a 2 KHz.

>> F0=400;>> A=2;

>> phi=pi/4;>> Fs=8000;>> Ts=1/Fs;>> t=-0.002:Ts:0.002;>> xt=A*sin(2*pi*F0*t+phi);>> stem(t,xt)>>xtDown=downsample(xt,4);>> tDown=downsample(t,4);>> hold on>> stem(tDown,xtDown,'r');

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

x 10-3

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

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Procesamiento de Audio

Para escuchar un tono de seal en Matlab se utiliza el comando:

soundsc(xt,Fs)

Donde:xt: Tono a escuchar.Fs: Frecuencia de muestreo.

Por ejemplo: Para escuchar la seal sinusoidal generadaanteriormente:

>> soundsc(xt,Fs)

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Grabacin de Audio

Para grabar una seal audible mediante la tarjeta de sonido y unmicrfono se utilizan los siguientes comandos:

r=audiorecorder: Crea un objeto de grabacin.

record(r): Inicio de grabacin.

pause(r) ,stop(r): Pausa y finalizacin.

play(r): Escuchar la grabacin

y=getaudiodata(r): Para obtener la matriz que contiene las muestrasde la seal audible. sta es la seal que se puede procesar.

Fs=r.SampleRate: Para obtener la frecuencia de muestreo.

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Ejemplo:

>> r=audiorecorder;

>> record(r)

>> pause(r)

>> record(r)>> stop(r)

>> play(r)

>> y=getaudiodata(r);

>> Fs=r.SampleRate

Fs =

8000

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Guardar como Archivo de Audio

Para guardar la seal de audio que se acaba de grabar se utiliza elcomando:

wavwrite(y,Fs,grabacion)

Se guarda en formato wav en la carpeta de trabajo de Matlab.

>> wavwrite(y,Fs,'grabacion');>> which grabacion.wav

C:\Users\Casa\Documents\MATLAB\grabacion.wav

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Leer un Archivo de Audio

Para leer un archivo de audio en formato wav que se encuentra en la carpeta de trabajo deMatlab se utiliza la funcin:

[xt,Fs]=wavread(nombre_de_archivo)

Se guardan las muestras y la frecuencia de muestro en xty Fsrespectivamente.

>> [xt,Fs]=wavread('tuner1');

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Anlisis en Frecuencia

Transformada Rpida de Fourier:

xF=fft(xt,nFFT)

Donde: nFFT=nmero de puntos a representar.

Comandos adicionales:

magxF=abs(xF): Magnitud de la fft de xt.phasexF=angle(xF): Fase de la fft de xt.phasexF=unwrap(phasexF): Para obtener la apropiada

informacin de fase.

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Ejemplo: Obtencin de La FFT de la FuncinCompuerta.

>> Fs=2000;

>> Ts=1/Fs;

>> t=-0.005:Ts:0.005;

>> xt=rectpuls(t,0.004);

>> nFFT=64;>> xF=fft(xt,nFFT);

>> magxF=abs(xF);

>> phasexF=angle(xF);

>> phasexF=unwrap(phasexF);

>> figure,stem(magxF);

>>title(Magnitud de xF)

>> figure,stem(phasexF)

>>title(Fase de xF)

0 10 20 30 40 50 60 700

1

2

3

4

5

6

7

8

Magnitud de xF

0 10 20 30 40 50 60 70-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0Fase de xF

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El comando fft obtiene la transformadade Fourier en la regin comprendida entre0 y la frecuencia de muestro Fs. Serequiere desplazar una parte de la grficapara obtener la regin negativa de la

transformada de Fourier.

>> magxF=fftshift(magxF);>> phasexF=fftshift(phasexF);>> stem(magxF);

>>title(Magnitud de xF)>> figure,stem(phasexF);>>title(Fase de xF)

0 10 20 30 40 50 60 700

1

2

3

4

5

6

7

8

Magnitud de xF

0 10 20 30 40 50 60 70-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0Fase de xF

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Los grficos anteriores nopresentan el eje de frecuenciacorrecto. Se debe crear el vectorde eje de frecuencias para

graficar correctamente.

>> f_esp=Fs/nFFT;>> fNyquist=Fs/2;>> f_inicio=-fNyquist;

>> f_fin=fNyquist-f_esp;>> f_eje=f_inicio:f_esp:f_fin;>> stem(f_eje,magxF)>> figure,stem(f_eje,phasexF)

-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 10000

1

2

3

4

5

6

7

8

Magnitud de xF

-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0Fase de xF

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Sistemas LTI

Todos los sistemas LTIpueden ser analizados

como Filtros LTIdiscretos.

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Ecuacin de Diferencias Para FiltrosCausales

Dnde:x[n]: Entraday[n]: Salida

En el dominio Z

Funcin de transferenciaen el dominio Z

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Representacin de Filtros en Matlab

Para representar la funcin de transferencia del filtro:

en Matlab:

>> num=[1 1.1];

>> den=[1 0 -0.1];

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Respuesta al Impulso y Convolucin

Para obtener la respuesta al impulso se utilizan los comandos:

Impz(num,den): Grafica la respuesta al impulso del filtro. Por defecto se considera Fs=1 Hz ygrafica las 10 primeras muestras.

Impz(num,den,n,Fs): Grafica la respuesta al impulso. Se especifica el nmero de muestras agraficar y la frecuencia de muestro utilizada.

[h,t]= Impz(num,den,n,Fs): Guarda los vectores de magnitud y eje de tiempo en h y trespectivamente.

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Ejemplo: Graficando la respuesta al impulso delfiltro creado anteriormente.

>> num=[1 1.1];>> den=[1 0 -0.1];>> impz(num,den);>> Fs=8000;>> [h,t]=impz(num,den,32,Fs);>> figure,stem(t,h)

0 1 2 3 4 5 6 70

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

n (sam les)

Amplitude

Impulse Response

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 10-3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

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Seal de Salida del Filtro Para una Sealde Entrada

Se realiza mediante los comandos:

y=conv(h,x)

Donde: hes la respuesta al impulso del filtro.xes la seal de entrada.

y=filter(num,den,x)

Donde: xes la seal de entrada.

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Ejemplo:

Se obtendr la seal de salidadel filtro para una seal deentrada audible:

>> [xt,Fs]=wavread('tuner1');>> [h,t]=impz(num,den,10,Fs);>> y1=convn(h,xt);>> soundsc(xt,Fs);

>> soundsc(y1,Fs);>> y2=filter(num,den,xt);>> soundsc(xt,Fs);>> soundsc(y2,Fs);

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

10

20

30

40

50

60

70

80

Espectro de y2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0

5

10

15

20

25

30

35

Espectro de xt

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Anlisis de Filtros en el Dominio de laFrecuencia

Relacin Entrada Salida de un filtro en el dominio de la frecuencia.

Respuesta de magnitud:

Respuesta de fase:

Retardo de grupo:

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Respuesta de Magnitud y Fase de Filtros


[H,F]=freqz(num,den): Por defecto asume 512 puntosequidistantemente espaciados y el eje de frecuencias esnormalizada.

[H,F]=freqz(num,den,n,Fs): Donde se especifica nmerode puntos n y la frecuencia de muestreo Fs.

[H,F]=freqz(num,den,f,Fs): Donde f es un vector en el quese especifica las frecuencias particulares en las que seobtendr la respuesta de magnitud y fase.

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Ejemplo: Respuesta en frecuencia del filtro creadoanteriormente.

>> num=[1 1.1];

>> den=[1 0 -0.1];>> Fs=8000;>> freqz(num,den)>>figure,freqz(num,den,1024,Fs);>> f=[0,200,400];>> [H,F]=freqz(num,den,f,Fs);

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-200

-150

-100

-50

0

Normalized Frequency (rad/sample)

Phase(

degrees)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-20

-10

0

10


Magnitude(dB)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-200

-150

-100

-50

0

Frequency (Hz)

Phase(degrees)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-20

-10

0

10

Frequency (Hz)

Magnitude(dB)

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Grfico de Retardo de Grupo


[G,F]=grpdelay(num,den)[G,F]=grpdelay(num,den,n,Fs)

[G,F]=grpdelay(num,den,f,Fs)

Los argumentos son iguales a los del caso anterior.

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Ejemplo: Continuando con el ejemplo anterior

>> [G,F]=grpdelay(num,den);>> grpdelay(num,den);>> figure,grpdelay(num,den,1024,Fs);

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

2

4

6

8

10

12


Groupdelay(samples)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

2

4

6

8

10

12

Frequency (Hz)

Groupdelay(samp

les)

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Anlisis de Polos y Ceros de Funciones deTransferencia

Para estudiar la estabilidad de los sistemas LTI.

Funcin de transferencia:

Ganancia polo cero:

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Obtencin de Polos y Ceros

Se realiza una transformacin del dominio tfal dominio zp.

[z,p,k]=tf2zp(num,den)

Dnde los vectores:z:cerosp:polosk:ganancia de cada numerador de tf.

De manera inversa:

[num,den]=zp2tf(z,p,k)

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j l l fil i l d


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Ejemplo: Con el filtro implementadoanteriormente.

>> num=[1 1.1];>> den=[1 0 -0.1];>> [z,p,k]=tf2zp(num,den)z =

-1.1000

p =0.3162-0.3162

k =1

>> [num,den]=zp2tf(z,p,k)num =

0 1.0000 1.1000den =

1.0000 0 -0.1000

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Grfico de Polos y Ceros

Se utiliza el comando:zplane(z,p)

Si hay polos fuera del crculo unitario significa que el sistema es inestable.Continuando con el ejemplo anterior:

>> zplane(z,p)

-1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Real Part

ImaginaryPart

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Uso del FVTool

FVTool(Filter Visualization Tool) Es una herramienta que simplificael trabajo de estudiar el comportamiento de los filtros.

Se trata de una interfaz GUI para el anlisis de filtros.

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Llamada al FVtool

Se llama a la herramienta con el comando:

fvtool(num,den)

Donde: numy dencorresponden al filtro en estudio.

Continuando con el ejemplo anterior:

>>fvtool(num,den)

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Configuracin de FVtool

El eje de frecuencias por defecto no se corresponde conlos valores correctos. Para configurarlo correctamente:

MenAnalysis>Sampling Frecuency. En el cuadro

Fsse introduce el valor de la frecuencia de muestreo.

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L h i t F t l it i li


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La herramienta Fvtool permite visualizardiferentes respuestas del filtro en estudio

Respuesta de Magnitud Respuesta de fase Respuestas de magnitud y fase Respuesta de retardo de grupo Respuesta de retardo de fase Respuesta al impulso Respuesta al escaln Grfico de polos y ceros Etc

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Ejemplo:

Respuesta al impulso

Respuestas de Magnitud y fase

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Visualizacin de Mltiples Filtros

Es posible visualizar la respuesta de varios filtros en simultneo.

Ejemplo:

>> num1=[1 1];>> den1=[1];>> num2=[1 -1];>> den2=[1];

>> fvtool(num1,den1,num2,den2)

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Diseo de Filtros Digitales en Matlab

Los filtros elementales son los siguientes:

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Diseo de Filtros IIR

IIR: Infinite Impulse Response.


Respuesta en frecuencia:

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Tipos y Caractersticas de Filtros IIR43



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Especificaciones Para un Filtro Pasabanda

Para el diseo de un filtro pasabanda se especifica:

fstop1:Frecuencia stop 1. fpass1:Frecuencia pass 1. fpass2:Frecuencia pass 2.

fstop2:Frecuencia stop 2. Rp:Rizado en la banda de paso en dB. Rs:Atenuacin en la banda de supresin en dB.

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Diseo de un Filtro Pasabanda

El diseo de filtros en Matlab se realiza con valoresnormalizados. Para esto se realiza:

Especificar Fs. Fnyquist=Fs/2 Ws(1)=fstop1/Fnyquist Wp(1)=fpass1/Fnyquist Wp(2)=fpass2/Fnyquist Ws(2)=fstop2/Fnyquist

DndeWsyWpson vectores de frecuencias normalizadas.

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Diseo de un Filtro Butterworth

1. Determinar el orden del filtro para las especificaciones:

[nB,WnB]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)

Wp,Ws, Rpy Rscorresponden a las especificaciones.WnB: Frecuencia a -3 dB.

2. Obtener los coeficientes del filtro.

[numB,denB]=butter[nB,WnB]

En el diseo de filtros Pasabanda o rechazo de banda el orden delfiltro resulta ser en realidad el doble del especificado por elcomandobuttord.

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Ejemplo: Diseo de un filtro Butterworth

>> fstop1=1000;>> fpass1=1200;>> fpass2=2200;>> fstop2=2400;>> Rp=1;>> Rs=60;

>> Fs=8000;>> Fnyquist=Fs/2;>> Ws(1)=fstop1/Fnyquist;>> Wp(1)=fpass1/Fnyquist;>> Wp(2)=fpass2/Fnyquist;>> Ws(2)=fstop2/Fnyquist;>> [nB,WnB]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)

nB =22WnB =

0.2958 0.5551>>[numB,denB]=butter(nB,WnB);

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Diseo de un Filtro Elptico

Se realiza un procedimiento similar al caso anterior.

>> [nE,WnE]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)

nE =6

WnE =0.3000 0.5500

>> [numE,denE]=ellip(nE,Rp,Rs,Wp);

Se puede observar que la cantidad decoeficientes es mucho menor que en elcaso de un filtro Butterworth.

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Verificacin del Diseo de Filtros

Con la herramienta Fvtool.

>> fvtool(numB,denB,numE,denE)

Se observa que ambos filtros sonestables.

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Ejemplo: Filtrando el archivo tuner1.wav

>> [xt,fs]=wavread('tuner1');>> yt=filter(numE,denE,xt);>> soundsc(xt,fs)>> soundsc(yt,fs)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0

5

10

15

20

25

30

35

Espectro de xt

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0

2

4

6

8

10

Espectro de yt

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Llamada a los Comandos de Diseo de


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Llamada a los Comandos de Diseo deFiltros

Los ms usuales son los siguientes:

Butterworth Pasabajas

[num,den]=butter(nB,Wn)

Elptico Pasabajas

[num,den]=ellip(nE,Rp,Rs,Wp)

Butterworth Pasaaltas

[num,den]=butter(nB,Wn,high)

Elptic0 Pasaaltas

[num,den]=ellip(nE,Rp,Rs,Wp,high)

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Di d Fil FIR


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Diseo de Filtros FIR


Respuesta en frecuencia:

FIR: Finite Impulse Response.

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Diseo Mediante Mtodo de Ventanas

Se multiplica la respuesta en el tiempo de un filtro ideal con una funcinventana. Truncando la respuesta ideal a un nmero finito de elementos.

Se realiza mediante el comando:

num=fir1(n,Wp)

Dnde:n: Orden del filtro

Wp:Vector que contiene las frecuencias de corte. Si slo tieneun elemento se obtiene un filtro pasabajas y si contiene doselementos se obtiene un filtro pasabanda.

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Ejemplo:

Se disea un filtro mediante el mtodo de ventanas para lassiguientes especificaciones:

Fs=8000 Hzfpass1=2200 Hzfpass2=3200 HzRp=1 dBRs=60 dB

Orden=127

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Ejemplo:

>> Fs=8000;>> Fnyquist=Fs/2;>> fpass1=2200;>> fpass2=3200;

>> Rp=1;>> Rs=60;>> Wp(1)=fpass1/Fnyquist;>> Wp(2)=fpass2/Fnyquist;>> n=127;>> num=fir1(n,Wp);

>>fvtool(num)

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Wintool Para diseo de Funciones


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Wintool Para diseo de FuncionesVentana

>> wintoolInitializing Window Design & Analysis Tool ..... done.

Herramienta con interfaz GUI quepermite disear y visualizar larespuesta en el tiempo y en frecuenciade varios tipos de funciones ventana.

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Propiedades de Algunas Funciones


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Propiedades de Algunas FuncionesVentana de Longitud M

Tipo Anchura de LbuloPrincipal

Mnima Atenuacinen la Banda de

RechazoAnchura de Banda

de Transicin

Rectangular 2Fs/(2M+1) 20.9 0.46Fs/MHann 4Fs/(2M+1) 43.9 1.55Fs/M

Hamming

2Fs/(2M+1)

54.5

1.55Fs/M

Blackman 6Fs/(2M+1) 75.3 2.78Fs/M

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Diseo de un Filtro FIR Utilizando una


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Diseo de un Filtro FIR Utilizando unaVentana Diseada Previamente

Se disea la funcin ventana Blackman de longitud 128mediante la herramienta wintool y se exporta a Matlab conSave to workspace. El nombre por defecto es window_1.

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Continuacin

>> numBlackman=fir1(n,Wp,window_1);>>fvtool(numBlackman)

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Ejemplo: Filtrando el archivo de audio


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Ejemplo: Filtrando el archivo de audiotuner1.wav con el filtro diseado.

>> [xt,Fs]=wavread('tuner1');>> yt=filter(numBlackman,1,xt);>> soundsc(xt,Fs)>> soundsc(yt,Fs)

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0

1

2

3

4

5

6

Espectro de yt

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0

5

10

15

20

25

30

35

Espectro de xt

60


Diseo de Filtros Mediante la


61/65

Diseo de Filtros Mediante laHerramienta FDATool

Fdatool (Filter Design and Analysis tool) es unaherramienta con interfaz GUI para el diseo de filtrosdigitales.

>> fdatool

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Diseo de un Filtro usando FDATool

Se disear un filtro pasaaltas con las siguientes especificaciones:

PasaaltasTipo IIR ElpticoMnimo orden posible

Fs=8000 HzFstop=2800 HzFpass=3200 HzRs=60 dBRp=1 dB

Se introducen todas estasEspecificaciones en laherramienta y un clic enDesign Filter.

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Exportacin al rea de Trabajo

Se realiza el siguiente procedimiento:

1. Clic derecho en Structure en el campo Current filterinformationy en seguida se escoge convert to single section.

2. Men File>ExportSe le da nombres al numerador y denominador delfiltro. Luego clic en Export.

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Ejemplo: Filtrando el archivo de audio


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Ejemplo: Filtrando el archivo de audiotuner1.Wav

>> [xt,Fs]=wavread('tuner1');>> yt=filter(numHp,denHp,xt);>> soundsc(xt)>> soundsc(yt)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0

5

10

15

20

25

30

35

Espectro de xt

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Espectro de yt

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Filtros digitales MATLAB

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