Laboratorio de Procesamiento Digital de Señales

PRACTICA 06: Filtros digitales No Recursivos: Pasa Bajo, Pasa Alto, Pasa Banda y Rechaza Banda

I. OBJETIVOS

Diseñar filtros digitales no recursivos tipo Pasa-Bajo, Pasa-Alto, Pasa-Banda y Rechaza-Banda.

Realizar operaciones de filtrado digital.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

Filtros digitales no recursivos (FIR)

Son sistemas discretos que se caracterizan por ser estables. Es decir, todos los polos de su función de transferencia se encuentran en el interior del círculo unitario. Asimismo, poseen una fase lineal y necesitan un orden elevado para aproximarse al tipo de filtro ideal. Seguidamente se muestra un ejemplo de función de transferencia de un filtro digital no recursivo, su respuesta al impulso y su correspondiente diagrama de bloques.

Filtro Pasa-Bajo, Pasa-Alto, Pasa-Banda y Recha-Banda

Entre los filtros digitales no recursivos más comunes encontramos:

Filtro Pasa-bajo: posee una frecuencia de corte y deja pasar todas las frecuencias menores a esta.

Filtro Pasa-alto: posee una frecuencia de corte y deja pasar todas las frecuencias mayores a esta.

Filtro Pasa-banda: posee dos frecuencias de corte y deja pasar todas las frecuencias comprendidas entre estas dos frecuencias.

Filtro Rechaza-banda: posee dos frecuencias de corte y rechaza todas las frecuencias comprendidas entre estas dos frecuencias.

Diseño de Filtros por Windowing

Consiste en la elección de una ventana para multiplicarla con la función SINC, correspondiente a un filtro ideal.

Ventana Hamming

Done M es el tamaño de la ventana

Función SINC o filtro ideal en el dominio del tiempo discreto

Por lo tanto, para diseñar el filtro digital no recursivo, se procede a multiplicar la ventana y el filtro ideal, en el dominio del tiempo discreto.

Operación de filtrado digital

La operación de filtrado digital se realiza de muchas maneras. Una de ellas concierne a la operación de convolución entre la señal de entrada y la respuesta al impulso del filtro digital no recursivo, tal como lo muestra la figura:

III. Ejemplos Solucionados

Filtro digital no recursivo Pasa Bajo

Para diseñar un filtro digital no recursivo pasa-bajo, se inicia señalando el orden del filtro a requerir, luego la frecuencia de corte, la frecuencia de muestreo y el tipo de ventana a utilizar.

A continuación se muestra un ejemplo de diseño para un filtro FIR Pasa-Bajo con Fc=2 KHz, Fs = 10 KHz y una ventana Hamming.

1.

Figura A: Representación del filtro digital FIR Pasa Bajo Figura B: Representación del filtro digital FIR Pasa bajo en el dominio del tiempo en el dominio de la frecuencia

Filtro digital no recursivo Pasa Alto

Para diseñar un filtro digital no recursivo pasa-alto, se inicia señalando el orden del filtro a requerir, luego la frecuencia de corte, la frecuencia de muestreo y el tipo de ventana a utilizar. Se debe partir del diseño de un filtro pasa-bajo, luego se transforma el filtro ideal.

A continuación se muestra un ejemplo de diseño para un filtro FIR Pasa-Alto con Fc=3 KHz, Fs = 10 KHz y utilizando una ventana triangular.

2.

Figura C: Representación del filtro digital FIR Pasa Alto Figura D: Representación del filtro digital FIR Pasa Alto

en el dominio del tiempo en el dominio de la frecuencia

Filtro digital no recursivo Rechaza Banda

Para diseñar un filtro digital no recursivo rechaza-banda, se inicia señalando el orden del filtro, luego las frecuencias de corte, la frecuencia de muestreo y el tipo de ventana a utilizar. Se debe partir del diseño de dos filtros pasa-bajo, transformando luego el filtro ideal.

A continuación se muestra un ejemplo de diseño para un filtro FIR rechaza-banda con Fc1=2.1 KHz, Fc2=3.5 KHz, Fs = 10 KHz y utilizando una ventana Hamming.

3.

Figura E: Representación del filtro digital FIR Rechaza Banda Figura F: Representación del filtro digital FIR Rechaza Banda en el dominio del tiempo en el dominio de la frecuencia

Operación de filtrado digital

El filtrado de una señal digital con cualquiera de los filtros anteriormente indicados, es posible obtenerlos de muchas maneras. A continuación se señalan dos formas simples y muy utilizadas.

En primer lugar, el filtrado digital es posible obtenerlo a través de una convolución entre la señal de entrada discreta en el tiempo y el filtro digital expresado, también, en el dominio del tiempo. Dicha convolución se obtiene utilizando el comando CONV.

Seguidamente un ejemplo. Sea una señal periódica compuesta por la suma de tres ondas: coseno de 250 Hz, seno de 350 Hz y coseno de 500 Hz.

4.

Figura G: a) Zoom de la señal de entrada en el tiempo b) Representación en frecuencia de la señal de entrada c) Zoom de la señal de salida en el tiempo d) Representación en la frecuencia de la señal de salida

En segundo lugar, el filtrado digital, también es posible obtenerlo a través del comando FILTER donde participan tanto la señal de entrada como el filtro digital, en el dominio del tiempo discreto.

A continuación, para el ejemplo anteriormente planteado, se realiza la siguiente modificación.

5.

Donde “Nu” representa a los coeficientes del polinomio del numerador de la función de transferencia del filtro digital diseñado. Asimismo, “De” corresponde al denominador que en este caso es igual a “1” por tratarse de un filtro FIR, cuya función de transferencia es del tipo:

IV.Procedimiento Experimental en Laboratorio

1ra Firma Realizar y Defender todos ejemplos (Ejemplo 1 al Ejemplo 5)

2da Firma Realizar y Defender uno de los siguientes incisos: (asignado por el Docente)

a) A partir del siguiente bosquejo, diseñe el filtro digital correspondiente haciendo uso de la ventana Triangular. Utilizar Ws = 2000 π rad/seg. Luego, grafique el filtro en el dominio del tiempo discreto y la representación en frecuencia desde –Fs/2 a Fs/2.

b) Diseñar un filtro FIR Rechaz-Banda de orden 100, muestreado a 10KHz y con frecuencias de corte igual 2KHz y 3.2 KHz. Utilice la ventana de hamming. Luego, grafique el filtro en el dominio del tiempo discreto y la representación en frecuencia desde –Fs/2 a Fs/2.

V.Informe de la Práctica

A. Firmas en la Carátula (0, 1 o 2) que avalen los procedimientos realizados en Laboratorio

B. Imprimir el código del archivo M y las gráficas resultantes de todos los ejemplos realizados para la obtención de la Primera Firma

C. Imprimir el código y las gráficas resultantes del inciso asignado para la obtención de la Segunda Firma

D. TRABAJO DE INVESTIGACION:

Windowing -Ventanas 1. Fundamento teórico del uso de Windowing 2. Características, representación gráfica y tabla de ventajas y desventajas de cada una de las siguientes

ventanas: hamming, blackman, rectangular, triangular, káiser 3. Aplicaciones de Windowing en el procesamiento digital de señales

El trabajo de investigación debe incluir:

Fuentes de Información (direcciones web, bibliografía)

Copias impresas de las primeras 2 hojas de información adquirida a través de las fuentes

Resumen escrito a mano (de un mínimo de 3 páginas) E. Conclusiones