8/11/2019 Ficha 2 de Exercicios_PE

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Docentes: Américo Dimande & Jorge Pindula

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE 

FACULDADE DE ENGENHARIA 

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 

Betão II

Exercícios Complementares: Pré-Esforço

1. Considere que a viga simplesmente apoiada representada na Figura 1 está

sujeita às seguintes cargas: gk = 20 kN/m e qk = 35 kN/m ( Ψ1 = 0.5, Ψ2 =

0.3). Na altura da aplicação do pré-esforço, aos 28 dias de idade do betão,

é mobilizada 50% da carga permanente. Considere que os cabos sãoaderentes. Admita que, em termos de condições ambientais, a estrutura

encontra-se inserida num ambiente moderadamente agressivo.

a) Calcule o valor do pré-esforço mínimo de modo que se verifique o

estado limite de descompressão e dimensione as armaduras de pré-

esforço.

b) Para o valor do pré-esforço determinado na alínea anterior defina o fuso

limite da viga e apresente uma solução para o traçado do cabo.

c) Efectue a verificação da segurança em relação aos estados limites

últimos de resistência calculando as armaduras ordinárias e as de

esforço transverso. Faça a representação esquemática das armaduras

obtidas.

d) Complete a verificação da segurança em relação aos estados limites de

utilização. Calcule a tensão máxima instalada no betão para a

combinação característica de acções.

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• Betão B35; Aço A500 NR

• Ap1860/1670; ΔP0 = 10%; ΔP∞ = 10%; Ap/cordão = 1.5 cm2 

• Δlc = 5 mm; μ = 0.19; K = 0.01/m

2. Considere a extremidade da viga, de secção rectangular, ilustrada na

figura, sujeita a duas forças localizadas resultantes da ancoragem de 2

cabos de pré-esforço. O valor de calculo das acções indicas é de 2 MN.

Materiais B45 e A500.

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a) Trace, de forma aproximada, o caminho das forces internas decompressão e de tracção (isostáticas) e esquematize um modelo de

escoras e tirantes que interprete o comportamento resistente da zona

de descontinuidade. Indique quais as potenciais avarias que podem

surgir devido às forças localizadas aplicadas na zona extrema da peço.

b) Supondo que o pré-esforço é aplicado aos 14 dias de idade, verifique se

a acção indicada pode ser aplicada com segurança.

c) Para a acção indicada, dimensione e esquematize a disposição das

armaduras ardinárias necessárias para verificar a segurança.

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3. Considere uma peça de secção

rectangular sujeita na

extremidade a uma força

localizada, como indica na

figura, resultante da ancoragem

de um cabo de pré-esforço:

Materiais B30; Aço A500.

a) Justifique porquê razão é que a

pressão de contacto no betão

 junto a uma carga localizada

pode ser tomada com valorsuperior à resistência do betão

à compressão simples.

Determine o valor máximo da

força P que pode ser aplicada

em condições de segurança.