Física

Quinto Año

Materiales

- Libro de texto - Libro de ejercicios suministrados por la profesora - Ejercicios representativos suministrados por mi persona - Libro de apoyo propio: Física de Wilson-Buffa

Temas abarcados

Circuitos eléctricos Este es un tema en donde los ejercicios consisten en sustituir en las fórmulas dadas. Aún así hay una dificultad por parte del estudiante para resolverlos. Problema: Ejemplos tan simples como el siguiente:

Ejemplo: Calcule la potencia en una resistencia, si el voltaje aplicado es 120 V y la corriente que pasa por ella es 1 A.

(Fórmula) IVP Donde P es la potencia, V es el voltaje, I es la corriente.

Presentan dificultad pues el estudiante no sabe de dónde proviene la fórmula, y se confunde entre otras disponibles. Causa: En la clase se ven los problemas, y se resuelven rápidamente sustituyendo en las fórmulas, pero no se analiza de fondo el fenómeno físico que ocurre. No se tienen claros los conceptos de potencia, voltaje o corriente por lo que, a pesar de que el enunciado tiene toda la información necesaria para solucionarlo directamente, el estudiante se confunde y no sabe cuál de todas las fórmulas utilizar Solución: No limitar el desarrollo de la clase a sustituir datos en fórmulas, sino analizar el fenómeno físico del cual se han derivado dichas fórmulas. No reducir la dificultad de un problema a saber identificar cual fórmula usar, sino a analizar la razón por la cual se está utilizando la fórmula y a saber derivar las demás fórmulas a partir de los conceptos fundamentales. Problema:

Confusión entre el significado de resistencias en paralelo o en serie, y sus implicaciones en el voltaje y corriente total. Causa: Nuevamente, no se hace un análisis cualitativo de los fenómenos físicos de fondo, para que el estudiante comprenda lo que está sucediendo al obtener una resistencia equivalente. Sino que se limita a brindar fórmulas de resistencia equivalente que no se sabe de dónde salen. Solución: Siempre antes del análisis matemático de una fórmula o fenómeno, se debe recurrir al análisis cualitativo que permita una inducción más cómoda para el estudiante que está escuchando por primera vez los conceptos de circuitos eléctricos. Por ejemplo, se pueden hacer analogías de un circuito eléctrico, con el flujo de agua en un sistema de tuberías:

- El voltaje será la presión de la bomba que alimenta la tubería principal - Cada cable serán tubos - La corriente eléctrica será el caudal de agua que fluye por los tubos - Una resistencia es equivalente a una llave que se cierra en una tubería, o a

sedimentos en la tubería.

Al igual que los sedimentos se oponen al flujo de agua, la resistencia se opone al paso de corriente. Ahora, ¿qué pasa si pongo varias tuberías “en paralelo”?... si la presión de la bomba se mantiene constante, podrá circular más agua… ¿esto que implica?...que la resistencia disminuyó, porque hay menos oposición al flujo de agua. Entonces las resistencias en paralelo implican una resistencia equivalente más pequeña que permite un paso de una corriente mayor.

Lo anterior es solo una sugerencia, de una clase introductoria que se podría dar a los estudiantes, con el fin de inducirlos más fácilmente a los nuevos conceptos. Las preguntas retóricas como ¿qué pasa si pongo varias tuberías “en paralelo”?... obligan al estudiante a razonar y analizar lo que está sucediendo, y sin duda le permiten una comprensión más fácil. Doy este ejemplo desde mi perspectiva de ingeniero eléctrico, pero esta inducción, de relacionar los temas físicos con temas cotidianos, es una práctica muy efectiva que se debería dar para todos los temas del curso. A la hora de un examen, el estudiante recordará los conceptos con mayor facilidad si sabe relacionarlos con la vida cotidiana.

Caída Libre Tema donde se dan descripciones de acontecimientos de caída, junto con imágenes ilustrativas. El estudiante debe obtener datos como velocidad inicial, velocidad de caída, altura máxima, tiempo de subida. Problema: Hay una dificultad para interpretar los textos descriptivos. Se usa mucha práctica de exámenes del ministerio donde se tiene un párrafo, algunas veces sin ilustración. Causa: Hay una falta de práctica en lo que respecta a interpretar un texto. Este problema probablemente refleje deficiencias en comprensión de lectura, relacionadas con otras materias que se salen del alcance de este informe. En clase, al resolver problemas, la profesora lee el enunciado y lo resuelve, por lo que el estudiante lo halla muy sencillo. A la hora de resolverlo por sí mismo, se encuentra en una confusión y no puede siquiera comenzar el planteamiento. Solución: Fomentar el análisis por parte de cada estudiante en el aula. Tomar un texto y dejar que los alumnos expresen sus distintas interpretaciones, para luego razonar cuál o cuáles son correctas y por qué. Destacar las palabras clave del párrafo descriptivo, para ordenarlas o deducir la situación que se está planteando en el problema. Por ejemplo, frases como “parte del reposo” deberían asociarse inmediatamente a velocidad inicial nula, pero un estudiante sin práctica podría pasarlas por alto y caer malinterpretaciones. Problema: Se presenta el mismo caso de temas anteriores, donde el estudiante no sabe cuál fórmula utilizar de las que tiene disponibles. Un caso particular que experimenté fue que, para resolver un problema, utilicé la fórmula:

2

002

1tgtvyy

Y ellos la fórmula que tenían era:

2

02

1tgtvh

Y se les produjo una gran confusión, totalmente entendible. Pues no saben el significado de la fórmula, y lo que implica agregar un y0, en problemas donde la altura inicial es distinta de la referencia cero. Causa: Probablemente en clase se brindan las fórmulas sin analizarlas, su significado y lo que representan. Solución: Observar en clase de dónde salen las fórmulas y sus implicaciones. Por ejemplo la fórmula de arriba indica que cuando la velocidad inicial es alta se alcanzarán alturas mayores, pero que conforme avanza el tiempo, la gravedad va afectando la altura debido al exponente cuadrático de gt2. Algunas de estas fórmulas necesitan de cálculos matemáticos avanzados para ser deducidas, pero esto no debería de ser una limitante para aproximarse a una deducción más cualitativa o razonada que matemática.

Décimo Año

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Temas abarcados

Suma de vectores Al preguntar a los estudiantes sus dudas, un grupo expresó que “no sabían nada”, ante lo cual me surgió la inquietud de las posibles causas:

- No van a clases - No entienden y no preguntan - Uso de una mala metodología en clase

Problema: A pesar de que no eran todos los estudiantes los que “no sabían nada”, se nota un vacío importante en este tema, lo cual repercute directamente en dificultades con materia futura. Causa: El estudiante no sabe lo que representa un vector, ni para qué se descompone en coordenadas X y Y, ni para qué me sirve sumar o restar dos vectores. Solución: Al igual que lo que he sugerido arriba, se podrían hacer explicaciones introductorias sin complejidades matemáticas, para que el estudiante comprenda la importancia del manejo de vectores. Por ejemplo, en uno de los centros, fue muy difícil que algunos estudiantes comprendieran el concepto fundamental de vector, pero al final logré captar su atención con la siguiente explicación:

Suponiendo que la esquina de la clase es mi “origen”, la pared de la pizarra es mi eje X, y la pared de la puerta es mi eje Y. Yo quiero llegar y pararme en cierto lugar de la clase (un pupitre en específico, por ejemplo). Ahora, para llegar a ese pupitre debo caminar cierto número de pasos en cierta dirección (5 pasos con un ángulo de 36,87° respecto a la pared de la pizarra, por ejemplo). Si al día siguiente otra persona quiere ubicarse en el mismo lugar, la información dada no le servirá de nada, pues no sabe hacia dónde dar los pasos para obtener un ángulo de 36,87°. Por eso, es de utilidad descomponer el vector en dos componentes:

- X = 5 cos (36,87) = 4 pasos - Y = 5 sen (36,87) = 3 pasos

Así, la persona podrá dar 4 pasos hacia la derecha y 3 hacia el frente y llegar al lugar indicado. Un caso más complicado es si yo me muevo del “lugar 1” a otro “lugar 2” dando cierta cantidad de pasos con cierto ángulo, la ubicación final será aún más difícil de ver. Pero nuevamente descomponiendo en X y Y se puede llegar fácilmente caminando hacia la derecha y hacia el frente los pasos que se calculen.

El estudiante comprendió mejor al verme caminando por la clase, luego de que había dibujado varias veces el eje coordenado en la pizarra sin obtener una buena comprensión. Problema: Otro de los problemas, fue a la hora de obtener el vector resultante y el ángulo. El uso de la función tangente inversa de la calculadora solo funciona cuando el vector se encuentra en el primer o cuarto cuadrante. De lo contrario, hay que sumarle 180° al resultado obtenido, pero cuando dije esto en la clase los estudiantes se asustaron. Yo no sabía si este caso era sujeto a evaluación o no, por lo que les sugerí consultarlo con la profesora para así poder avanzar en otros temas. Causas: Con el uso de la calculadora para obtener un ángulo, no se contempla el razonamiento necesario para interpretar y saber usar el resultado que me da la calculadora. A pesar de ser un razonamiento que en este momento es sencillo para mi, en el colegio conlleva una mayor dificultad, y esta puede aumentar si se tienen vacíos anteriores en las bases matemáticas de geometría y trigonometría. Solución: Tomar el tiempo necesario para repasar conceptos importantes de geometría y trigonometría que, si bien deberían saberlos los estudiantes, es probable que no los tengan muy claros y les sea de ayuda un refrescamiento. Conceptos tan básicos como Pitágoras son fundamentales en la comprensión de este tema. Marcos de referencia inercial Problema: A pesar de ser este un tema de pocos conceptos y ejercicios muy similares, los estudiantes los tenían muy confuso. La principal dificultad fue para establecer una referencia, y diferenciar entre una velocidad absoluta y una relativa.

Dificultad para definir e interpretar direcciones y signos positivos y negativos. Causa: Por ser un tema sencillo probablemente no se le dedicó el tiempo suficiente en clase o los estudiantes no le toman importancia. Solución: Enfatizar la diferencia una referencia absoluta o relativa, con ejemplos de la vida real. Aclarar el concepto de los signos positivos o negativos, que no significan nada por sí mismos, sino que son importantes a la hora de definir una dirección (izquierda – derecha, por ejemplo) y deben ser consistentes durante un mismo ejercicio. No importa como yo los defina, mientras sea consistente y sepa interpretarlos al final del ejercicio. Rapidez y velocidad El principal problema con este tema es que no se tienen buenas bases de suma de vectores, por lo que se dificulta la resolución de los problemas. Estas bases era tema del examen pasado, y el estudiante tiende a olvidarse de ello o le resta importancia creyendo que no lo va a utilizar más. Una situación especial que se notó fue que un problema estaba mal resuelto en clase, lo que genera confusión e inseguridad en los estudiantes sobre cómo resolver los ejercicios. El problema era el siguiente:

Una persona se mueve a metros en dirección este, b metros sur, c metros este y d metros norte. Y hace este recorrido en 15 minutos. Obtenga la velocidad media.

Solución: Se grafican los vectores a,b,c,d (en azul) en el eje coordenado.

N

E a

b

c

d

X

x1 x2

La solución correcta sería trazar el vector X (rojo) y obtener su magnitud, con lo que la velocidad media sería:

t

Xv

t

Xv

(Para obtener el vector X se suman las componentes „este‟ y „norte‟ de a,b,c,d y se obtiene el vector resultante por Pitágoras). Y donde t es el tiempo total de recorrido: 15 min. Pero la solución hecha en clase obtiene los vectores x1 y x2, y para el cálculo de la velocidad media dice que:

t

x

t

x

t

xxv

2121

Lo cual implicaría que:

21 xxX

, que supone una suma lineal de vectores cuando es sabido que los vectores se suman vectorialmente, por lo que en realidad:

21 xxX

Obviamente con esto no pretendo criticar, sino rescatar este ejemplo, pues es muy importante que un concepto tan básico esté totalmente claro, para que los estudiantes no tengan dudas innecesarias después. Otra forma de verlo es que para la velocidad se utiliza el desplazamiento, donde solamente interesa el punto inicial y el punto final, lo cual evidencia el error en la resolución.

Observaciones Finales

Tanto los estudiantes de quinto como décimo año, asistían a los centros cuando se acercaba la fecha de examen y luego la mayoría no volvía. Si se pudiera llevar una mayor continuidad, de repasos semanales con una mayor asistencia, se podrían aclarar las dudas desde un inicio, para que a la semana siguiente se comprendan los nuevos conceptos.

Cuando se van arrastrando dudas, se dificulta la comprensión de los temas siguientes, y al acercarse el examen es cuando todas las dificultades salen a flote. Considero importante una mayor continuidad en los centros de repaso, lo que se vería reflejado en un mayor rendimiento, no solo en el colegio, sino en las pruebas nacionales.

Otros detalles

Otro detalle que observé, es que la profesora intenta mantener un ambiente agradable en la clase. Se tienen cuadros de paisajes, espejo, buena limpieza, que en mi opinión, son favorables a que el estudiante se mantenga más cómodo en el aula. Esto contrasta con otras aulas del colegio, donde no se tienen cuadros ni decoraciones que favorezcan al ambiente de clase.

Estudiantes individuales

Durante este proceso también se atendió a estudiantes individualmente, con necesidades más específicas, Décimo Año Se abarcaron los temas de suma de vectores y marcos de referencia inercial. La profesora me indicó que este estudiante necesitaba de mayor ayuda, pero el estudiante llegó sin estudiar la materia, confiado en que se le iba a explicar todo desde el inicio. Esto demuestra la falta de interés por parte de él, ya que a escasos días del examen, no había comenzado a estudiar, a pesar de que era de los que más le costaba la materia por lo que necesitaba de mayor ayuda. Como comenté anteriormente, es importante llevar la materia al día, en especial cuando se tiene dificultad, así se pueden evacuar las dudas en un buen momento. Undécimo Año Se atendió el estudiante el sábado antes del examen, y me indicó que los demás compañeros no fueron porque estaban en el centro de matemáticas. Es importante que el estudiante no descuide las otras materias, a pesar de que le cueste más matemática. El examen que tenía era de electromagnetismo pero afirmó que estaba muy fácil, pues era solo usar fórmulas, por lo que hicimos un repaso general para el examen del ministerio. Los temas abarcados fueron: Suma de fuerzas, fuerza normal, poleas. Aquí surgió de nuevo el problema de interpretación de enunciados comentado arriba. Por ejemplo:

Se tiene un bloque sobre un plano inclinado, al que se le aplica una fuerza F = 400 N hacia arriba en dirección del plano”.

Los estudiantes de primera impresión, tomaron la fuerza hacia, sin tomar en cuenta que era en dirección del plano. Es decir, la frase “hacia arriba” indicaba subiendo el plano y no en el eje Y. Curiosamente, a la hora de sumar las fuerzas de fricción y la F de 400 N, las sumaron linealmente, lo cual era incorrecto respecto a la dirección que (erróneamente) le habían definido a F, pues se tenían dos vectores en diferente dirección.

Este segundo error (de casualidad en este caso) compensó el error inicial de la dirección incorrecta de F, pero aún así, el resultado les dio mal porque cometieron un tercer error en la sustitución de fórmulas. En conclusión, se tenían tres problemas distintos que dificultaban la resolución del ejercicio. Solución:

- La interpretación de este tipo de enunciados puede facilitarse al realizar el dibujo de los objetos involucrados en el ejercicio, para así tener una visión de la situación y saber qué me están preguntando.

- El hecho de sumar dos vectores linealmente, evidencia un vacío en la suma de vectores que se trae desde décimo año, que es importante corregir. Por lo que un repaso de estos conceptos sería beneficioso.

- Una fórmula tan sencilla como F = m*a se le dificulta a los estudiantes porque no saben usarla razonando, sino que la utilizan mecánicamente.

Matemáticas

Los días en que los estudiantes de física no asistían o terminaban temprano, se colaboró en el área de matemáticas.

Noveno año

Temas abarcados: Operaciones algebraicas con radicales. Problemas: El principal problema encontrado fue en la racionalización de radicales, es decir el quitar el radical del denominador. Especialmente con raíces de índice mayor a 2. Causas: Los estudiantes aprendieron a racionalizar mecánicamente, multiplicando denominador y numerador por la raíz cuadrada que hay en el denominador. Pero esto solo funciona cuando el índice de la raíz es igual a 2. En los demás casos la raíz del denominador no se elimina tan fácilmente. Solución: Se les explicó a los estudiantes el fundamento que hay detrás de lo que ellos hacían mecánicamente. Uno multiplica el denominador y el numerador por una raíz del mismo índice que la que hay en el denominador, y luego se pregunta cuánto falta para poder sacar el número de la raíz, y ese será el exponente del argumento.

Es importante que los estudiantes sepan el por qué de todos los procedimientos que aprenden a usar, y no aprenderlos mecánicamente, porque cuando llegan a situaciones diferentes no van a saber cómo enfrentarlas. Esto es importante en todos los temas de todos los años de matemáticas.

Octavo año

Temas abarcados: Monomios, factor numeral, literal. Suma de monomios. Valor numérico de una expresión al sustituir variables. Estos temas desde mi perspectiva, son tan básicos que es difícil explicarlos al alumno que no los comprende. Pero se debe ser capaz de devolverse hasta lo más básico de la matemática para iniciar la explicación y de ahí arrancar. Una vez dominados estos conceptos, los ejercicios pueden tornarse todos iguales. Problema: Los principales problemas fueron a la hora de usar artificios matemáticos para avanzar donde se quedaban pegados en los ejercicios. Conceptos como decir que 6 = 6/1 podrían no ocurrírsele a un alumno no experimentado, pero son de alta importancia. Una aplicación donde se da esto es en las fracciones dentro de otras fracciones:

dc

ba

Solución: Los estudiantes aprenden a resolver este tipo de fracciones multiplicando “extremos por extremos” y “medios por medios” pero no saben lo que hay detrás de ello, y en casos como:

dc

a

Se quedan sin saber qué hacer, pues no se sabe qué hay detrás del procedimiento mecánico de extremos por extremos” y “medios por medios”. Una solución es al ver que a = a/1 y luego aplicar el procedimiento mecánico, pero la mejor solución sería que el estudiante pudiera saber cuáles términos van en el numerador y cuáles en el denominador y por qué. Problema: Otro problema importante que noté, es la dificultad con la suma de fracciones. Este problema lo tenían también mis alumnos en los cursos de verano, e inclusive las alumnas de noveno año.