Universidad Catlica del NorteDepartamento de Ingeniera QumicaAntofagasta

Asignatura: Fenmenos de transporte II. Profesor: Abel Reinoso F. Carrera: Ingeniera Civil Qumica. Fecha de Entrega: 05 de Enero del 2009. GEP: Isotrmicos.

Integrantes: Vernica Castillo C. Felipe Galleguillos M. Janira Soria P.

Resumen

El siguiente taller contiene la resolucin de 4 ejemplos resueltos en los captulos 7, 15 y 22 que corresponden a las materias Sistemas Isotrmicos (Captulo 7), Sistemas no Isotrmicos (Captulo 15) y Sistemas de Varios Componentes (Captulo 22) propuesto en el texto gua Bird.

Junto con estos ejemplos se desarrollo 3 simuladores, donde se obtuvo la variacin de las concentraciones con respecto al tiempo y la variacin de la altura para el caso del cao. En esto simuladores se realiz un anlisis en la perturbacin obteniendo grficas de las distintas perturbaciones como son salto, pulso y rampa. Todos estos modelos fueron estudiados y analizados en clases.

INTRODUCCIN

En el siguiente informe se abarcan los tpicos estudiados de forma interactiva en clases. Los temas estudiados por el GEP fueron: Sistemas Isotrmicos, Sistemas no Isotrmicos y Sistemas de Varios Componentes que corresponden a los captulos 7, 15 y 22 del texto gua.

En este informe se estudiaron los ejemplos propuestos del los distintos captulos obteniendo grficas y modelos matemticos las cuales ayudan al buen entendimiento de estos tpicos, los cuales presentan una complejidad de carcter superior.Para la resolucin de estos problemas se utilizo la herramienta visual basic que se encuentra inserta en el programa excel siendo de gran ayuda para el modelamiento y simulacin de los modelos estudiados en este taller.

Ejemplo 7.6-2. Oscilaciones de un manmetro amortiguadoEl fluido contenido en un tubo manomtrico esta inicialmente en reposo y se pone bruscamente en movimiento por aplicacin de una diferencia de presin pa - pb. Hallar la ecuacin diferencial del movimiento del fluido manometrico para flujo isotrmico incompresible.Obtener una expresin del radio del tubo para el cual tiene lugar el amortiguamiento crtico. Despreciar la densidad del gas situado por encima del lquido manomtrico. La notacin se indica en la Fig. 7.6-2.

Solucin. Se toma como sistema el fluido manomtrico. En este sistema no existen los planos l y 2 de entrada y salida de fluido. Las superficies libres del lquido pueden intercambiar trabajo con los alrededores. Se aplica un balance de energa mecnica. La. Puesto que w1 y w2 son cero, los nicos trminos que quedan en el segundo miembro son - W y Ev.Para evaluar el trmino de energa cintica y el trmino Ev se admite un perfil parablico de la forma

siendo una funcin del tiempo que se toma como positiva para el flujo de izquierdaa derecha. Por lo tanto,

siendo l una coordenada que va a lo largo del eje del tubo manomtrico, y L una longitud medida sobre este eje desde una a otra interfase del fluido manomtrico (o sea, la longitud total)La variacin de energa potencial con el tiempo esEl trabajo neto producido por los alrededores sobre el sistema es

Finalmente, el trmino de perdidas por friccin es

Substituyendo estos trminos en el balance de energa mecnica (siendo = dh/dt)

Ec 7.6-19

que ha de resolverse con la condicin inicial de que para t = 0, h = 0 y dh/dt = 0.La Ec. 7.6 - 19 es no homognea, pero puede transformarse en homognea introduciendo la nueva variable k, definida por

Por tanto, la ecuacin del movimiento del fluido manomtrico es

Esta ecuacin diferencial de segundo orden es la misma que describe el movimiento deuna masa conectada a un muelle y un amortiguador, o el paso de corriente en un circuito RLC.Una posible solucin de la Ec. 7.6 -21 es k = emt. Substituyendo esta funcin en la ecuacin, se obtienen los dos valores siguientes

Ec 7.6-22

y la solucin adquiere una. de estas dos formas:

determinndose las constantes a partir de las condiciones iniciales. El tipo de movimiento que adquiere el fluido manomtrico depende del valor del discriminante de la Ec. 7.6-22:

Por consiguiente, el radio del tubo crticamente amortiguado es

Si el radio R del tubo es mayor que Rcr, se produce un movimiento oscilatorio.La solucin analtica y numrica de este ejemplo se representa en excel, haciendo una reprogramacin de una herramienta entregada en clases.

Conclusin Se represento a travs de grficos el resultado de las soluciones numrica y analtica siendo estas como se dice en la resolucin del ejemplo, adems se obtiene un buen anlisis de exactitud.

Ejemplo 15.5-1. Calentamiento de un lquido en un tanque agitado1Un tanque cilndrico capaz para 28 m3 de lquido, est provisto de un agitador de potencia suficiente para mantener el lquido a temperatura uniforme. (Vease Fig. 15.5-1). Se transmite calor al lquido mediante un serpentn dispuesto de tal forma que el rea disponible para la transmisin de calor es proporcional a la cantidad de lquido existente en el tanque. El serpentn de calefaccin consta de 10 espiras de 125 cm de dimetro, construidas con un tubo de 2,5 cm de dimetro externo. El tanque se alimenta de forma continua con 10 kg min-1 de agua a 20C, comenzando con el tanque vaco en el instante t = 0. Por el interior del tubo se introduce vapor de agua a 1050 C y el coeficiente global de transmisin de calor es 500 kcal hr-1 m-2 C-1. Cual es la temperatura del agua cuando se llena el tanque?

Solucin. Este tipo de problemas se resuelve mejor utilizando smbolos e introduciendolos valores numricos al final. Para ello se utiliza la siguiente notacin:A0 = rea total disponible para la transmisin de calorA(t)= rea de transmisin de calor en un instanteV0= volumen de lquido a tanque llenoV(r) = volumen de liquido eh el tanque en un instanteT = temperatura del lquido en un instanteTI = temperatura del lquido a la entradaT0 = temperatura del lquido cuando el tanque esta llenoTs = temperatura del vapor de aguaU0 = coeficiente global de transmisin de calort = tiempo transcurrido a partir del momento en que comienza a llegar aguat0 = p V0/ w = tiempo necesario para llenar el tanquew = velocidad de flujo del agua que entra en el tanquep = densidad del liquido

la ecuacin de energa interna, teniendo algunas consideraciones, viene dada por:

Como el rea y el volumen en un instante estn relacionados de una forma sencilla con el rea y el volumen totales, finalmente queda

Pero se prefiere usar las variables reducidas quedando

la solucin a esta ecuacin diferencial es

La solucin analtica y numrica estn representadas en excel a travs de un excel entregado en clases al cual de le debi realizar algunas modificaciones.

Conclusin El grafico obtenido por la solucin numrica se asemeja a la figura 15.5-2 del ejemplo. La comparacin de la solucin analtica y numrica tiene un buen anlisis de exactitud.

Ejemplo 15.5-2. Operacin de un sistema sencillo de control de temperaturaSe desea controlar la temperatura de un lquido que fluye a travs del tanque agitado perfectamente aislado, que se indica en la Fig. 15.5-3. El volumen VI de lquido contenido en el tanque y la velocidad msica de flujo del lquido w son constantes, pero en cambio puede variar con el tiempo la temperatura a la que entra el lquido. Para realizar el control que se desea, se introduce en el lquido una resistencia elctrica de calefaccin de rea A, y se coloca un elemento sensible a la temperatura en la corriente de salida, que puede suponerse que est a la misma temperatura que el lquido en el interior del tanque.Estos dos dispositivos se conectan a un controlador de temperatura que suministra energa a la resistencia de calefaccin a razn de Q, = b(Tmax, - T), siendo T la temperatura del lquido del tanque, y b y Tmax, dos constantes previamente determinadas. Tmax, es la temperatura mxima de operacin para la que se ha diseado el controlador. Se puede suponer que en marcha normal T es siempre menor que Tmax,. La resistencia de calefaccin comunica energa al lquido del tanque a razn de Q, = UA(Tc - T), siendo U el coeficiente global de transmisin de calor entre la resistencia y el lquido y Tc la temperatura de la resistencia, que puede considerarse uniforme en cualquier instante.

El modelo matemtico esta dado por:

el liquido contenido del estanque es agua y el material del calentador elctrico es aluminio por lo que se obtienen los datos constantes correspondiente la perturbacin es Ti que es la temperatura instantnea de la corriente de entrada. Las condiciones iniciales se obtienen del modelo matemtico en estado estacionario.Con este modelo matemtico, los datos constantes y las condiciones iniciales se obtiene la solucin numrica representada a travs de un programa en excel.La solucin analtica esta dada por la siguiente ecuacin en variables adimensionales y su respectiva solucin:

En el excel reprogramado se puede ver que comportamiento de T y Tc a travs del tiempo, adems del anlisis de exactitud el cual no es tan cercano entre las soluciones analtica y numrica.

ConclusinA travs de la reprogramacin de excel para la obtencin de las soluciones numrica y analticas se pueden concluir que por separado en ambas soluciones se obtiene un valor de la temperatura deseado pero compararlas entre si para en anlisis de exactitud vemos que se desvan levemente.

Ejemplo 22.6- 1. Puesta en marcha de un reactor qumicoSe desea producir una substancia B a partir de una materia prima A en un reactor qumico de volumen V que est equipado con un sistema que mantiene una perfecta agitacin. La formacin de A es reversible, y las reacciones directa e inversa pueden considerarse de primer orden. Adems, B sufre una descomposicin irreversible de primer orden para formar un compuesto C. Las reacciones qumicas que tienen lugar pueden representarse de esta forma

En el instante cero se introduce en el reactor, inicialmente vaco, una solucin de A de concentracin cA0, con una velocidad volumtrica de flujo constante Q.Deducir una expresin de la cantidad de B existente en el interior del reactor en el momento en que se llena hasta su capacidad total V, suponiendo que la solucin de alimentacin no contiene B y que no hay variacin de las propiedades del fluido.

Solucin. Se comienza por expresar los balances macroscpicos de materia en estado no estacionario para las especies A y B, que en unidades molares son

Diferenciando la Ec. 22.6-3 con respecto al tiempo, se obtiene

Poniendo en vez de dMA/dt el segundo miembro de la Ec. 22.6 -2, y combinando la expresin que resulta con la Fc. 22.6-3 se obtiene una ecuacin diferencial ordinaria de segundo orden de MB en funcin del tiempo:

Esta ecuacin se resuelve con las siguientes condiciones iniciales:

Efectuando la integracin se obtiene:

Ec. 22.6-8

siendo

Las Ecs. 22.6 -8 y 9 expresan la masa total de B existente en el reactor en funcin del tiempo hasta el momento en que esta totalmente lleno. Estas expresiones son muy semejantes a las ecuaciones que se han obtenido para el manmetro amortiguado del Ejemplo 7.6-2 y el controlador de temperatura del Ejemplo 15.5 -2. Sin embargo, se puede demostrar (vease el Problema 22.1) que s+ y s- son ambos reales y positivos, y, por consiguiente, MB no puede oscilar.

Conclusin A travs del anlisis de exactitud se puede concluir que las soluciones analtica y numrica son de bastante aprox

Caso 1: Flujo en un tanque con cao de salida.Estando el sistema operando en estado estacionario con:Fo =35,1h =4,71v =4,97

En un instante que llamamos t=0. F0 aumenta bruscamente de 35,1 a 50 pie3/seg.

F0VhHF1F2L

Perturbacin Salto.

Perturbacin Pulso

Perturbacin Rampa

ConclusinSi analizamos los grficos, estos muestran de muy buena forma la tendencia de las distintas perturbaciones, siendo de gran ayuda para el entendimiento de este tipo de modelo.

Caso 2: Tres RTAC conectados en serie.

Estando el sistema operando en estado estacionario, bajo las siguientes condiciones:Fo = F1 = F2 = F3 = F = 60ft3/hrEN EL INSTANTE t = 0

Ca0 aumenta bruscamente desde su alor en EE= 0,5 hasta 0,9.

Perturbacin Salto

Perturbacin Pulso

Perturbacin Rampa

Conclusin

De la misma forma que el caso 1, las grficas muestran de muy buena forma la tendencia de las perturbaciones, esto deja mucho mas claro el concepto de diseo de reactores y no ayuda a enfrentar problemas de la vida real con mayor asertividad.

Caso 3: RTAC Enchaquetado no isotrmico

Perturbacin Salto

Perturbacin Pulso

Perturbacin Rampa