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EVALUACIÓN DE ESTRATEGIAS DE GESTIÓN ACTIVA DE PORTAFOLIOS EN EL MERCADO ACCIONARIO COLOMBIANO

FELIPE RESTREPO MEJÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA DE ANTIOQUIA INGENIERÍA ADMINISTRATIVA

ENVIGADO 2009

EVALUACIÓN DE ESTRATEGIAS DE GESTIÓN ACTIVA DE PORTAFOLIOS EN EL MERCADO ACCIONARIO COLOMBIANO

FELIPE RESTREPO MEJÍA

Trabajo de grado para optar al título de Ingeniero Administrador

Director del Trabajo:

Jaime Alberto Arroyave Baena

ESCUELA DE INGENIERÍA DE ANTIOQUIA INGENIERÍA ADMINISTRATIVA

ENVIGADO 2009

CONTENIDO

pág.

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 12

1. PRELIMINARES ....................................................................................................... 13

1.1 Planteamiento del problema ............................................................................. 13

1.1.1 Contexto y caracterización del problema ...................................................... 13

1.1.2 Formulación del problema ............................................................................ 13

1.2 Objetivos del proyecto ...................................................................................... 15

1.2.1 Objetivo General:.......................................................................................... 15

1.2.2 Objetivos Específicos: .................................................................................. 15

1.3 Marco teórico ................................................................................................... 16

1.3.1 Contexto ....................................................................................................... 16

1.3.2 Análisis Técnico ........................................................................................... 17

1.3.3 Hipótesis de los Mercados Eficientes ........................................................... 20

1.3.4 Gestión Activa vs. Gestión Pasiva en el Mercado Accionario Colombiano ... 21

1.3.5 Pruebas de Hipótesis ................................................................................... 23

1.4 Hipótesis .......................................................................................................... 24

2. METODOLOGÍA DEL PROYECTO .......................................................................... 25

2.1 Evaluación y optimización de estrategias ......................................................... 25

2.2 PRUEBAS DE HIPÓTESIS .............................................................................. 31

2.2.1 Pruebas de Rentabilidad .............................................................................. 31

2.2.2 Pruebas de Rentabilidad Ajustada por Riesgo .............................................. 32

3. EVALUACIÓN DE ESTRATEGIAS ........................................................................... 35

3.1 Medias Móviles ................................................................................................ 35

3.1.1 Contexto ....................................................................................................... 35

3.1.2 Formulación .................................................................................................. 35

3.1.3 Prueba Preliminar ......................................................................................... 38

3.1.4 Análisis Walk-Forward .................................................................................. 39


3.1.6 Análisis de Resultados ................................................................................. 42

3.2 BANDAS DE BOLLINGER ............................................................................... 43

3.2.1 Contexto ....................................................................................................... 43

3.2.2 Formulación .................................................................................................. 44




3.2.5.1 Pruebas de Rentabilidad .......................................................................... 50


3.3 MACD .............................................................................................................. 52

3.3.1 Contexto ....................................................................................................... 52

3.3.2 Formulación .................................................................................................. 53





3.4 RSI ................................................................................................................... 61

3.4.1 Contexto ....................................................................................................... 61

3.4.2 Formulación .................................................................................................. 62





4. CONCLUSIONES ..................................................................................................... 71

5. RECOMENDACIONES ............................................................................................. 74

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................ 75

LISTA DE TABLAS

Tabla 1: Listado de Ventas para el Análisis Walk-Forward .............................................. 29

Tabla 2: Resumen Prueba Preliminar Medias Móviles ..................................................... 38

Tabla 3: Ventanas de Optimización Medias Móviles ........................................................ 40

Tabla 4: Ventanas de Evaluación Medias Móviles ........................................................... 40

Tabla 5: Resumen de Resultados Medias Móviles ........................................................... 42

Tabla 6: Resumen Prueba Preliminar Bandas de Bollinger .............................................. 47

Tabla 7: Ventanas de Optimización Bandas de Bollinger ................................................. 49

Tabla 8: Ventanas de Evaluación Bandas de Bollinger .................................................... 49

Tabla 9: Resumen Resultados Bandas de Bollinger ........................................................ 51

Tabla 10: Resumen Prueba Preliminar MACD ................................................................. 56

Tabla 11: Ventanas de Optimización MACD .................................................................... 58

Tabla 12: Ventanas de Evaluación MACD ....................................................................... 58

Tabla 13: Resumen Resultados MACD ........................................................................... 60

Tabla 14: Resumen Prueba Preliminar RSI ..................................................................... 65

Tabla 15: Ventanas de Optimización RSI ........................................................................ 67

Tabla 16: Ventanas de Evaluación RSI ............................................................................ 67

Tabla 17: Resumen Resultados RSI ................................................................................ 69

pág.

LISTA DE FIGURAS

Ilustración 1: Descripción del Análisis Walk-Forward ....................................................... 28

Ilustración 2: Proceso de Evaluación de Estrategias ........................................................ 30

Ilustración 3: Señales Medias Móviles ............................................................................. 36

Ilustración 4: Señales Medias Móviles ............................................................................. 37

Ilustración 5: Medías Móviles vs. Buy and Hold - Prueba Preliminar ................................ 39

Ilustración 6: Medias Móviles vs. Buy and Hold - Walk-Forward ...................................... 41

Ilustración 7: Señales Bandas de Bollinger ...................................................................... 45

Ilustración 8: Señales Bandas de Bollinger ...................................................................... 46

Ilustración 9: Bandas de Bollinger vs. Buy and Hold - Prueba Preliminar. ........................ 48

Ilustración 10: Bandas de Bollinger vs. Buy and Hold - Walk-Forward ............................. 50

Ilustración 11: Señales MACD ......................................................................................... 53

Ilustración 12: Señales MACD ......................................................................................... 55

Ilustración 13: MACD vs. Buy and Hold - Prueba Preliminar ............................................ 57

Ilustración 14: MACD vs. Buy and Hold - Walk-Forward .................................................. 59

Ilustración 15: Señales RSI .............................................................................................. 63

Ilustración 16: Señales RSI .............................................................................................. 64

Ilustración 17: RSI vs. Buy and Hold - Prueba Preliminar ................................................ 66

Ilustración 18: RSI vs. Buy and Hold - Walk-Forward ....................................................... 68

pág.

LISTA DE ANEXOS

pág.

Anexo I: Listados de Posiciones………………………………………………… 82

GLOSARIO

BACKTESTING proceso que consiste en simular la ejecución de una estrategia de inversión utilizando datos de periodos anteriores en el tiempo. Su objetivo es proporcionar un indicador de la capacidad de la estrategia para generar retornos en distintas condiciones de mercado.

COMPRAR Y MANTENER (BUY AND HOLD) estrategia de inversión pasiva que consiste en comprar un activo y mantenerlo en el tiempo.

ESTRATEGIA DE INVERSIÓN conjunto de reglas objetivas independientes de la mente y las emociones del inversionista que sirven de guía para la toma de decisiones en el proceso de inversión.

INDICADOR TÉCNICO fórmula de tipo matemático basada en la forma como se mueven los precios de los activos. Busca sintetizar en un solo número características relevantes en el comportamiento de los precios.

PATRÓN GRÁFICO formaciones recurrentes en las series de tiempo de los precios de los activos que comparten características geométricas observables.

POSICIÓN LARGA posición que asume quien compra, se compromete a comprar o tiene la expectativa de recibir en el futuro un título. Un agente con un posición larga en un título determinado se beneficia siempre que éste incremente su valor.

POSICIÓN CORTA posición que asume quien vende, se compromete a vender o tiene la expectativa de entregar en el futuro un título. En el mercado accionario una venta en corto es una operación que consiste en pedir acciones prestadas y venderlas en el mercado con la expectativa de recomprarlas a un precio menor en una fecha posterior. Un agente con una posición corta en un título se beneficia siempre que este pierda valor.

SPREAD término tomado del idioma inglés que se usa comúnmente en el lenguaje financiero para referirse a la diferencia entre dos tasas.

RESUMEN

En este trabajo se compara el desempeño de cuatro estrategias de gestión activa de portafolios basadas en indicadores técnicos con el de una estrategia de gestión pasiva de tipo Buy and Hold. Para tal fin se realizaron simulaciones de las estrategias utilizando una metodología de backtesting tradicional con optimización y la metodología de Análisis Walk-Forward desarrollada por Robert Pardo. Cuando se presentaron divergencias entre los resultados, se aceptaron los obtenidos con la metodología de Análisis Walk-Forward como los definitivos. Todas las estrategias se simularon utilizando la serie de precios de cierre del IGBC del período comprendido entre el 3 de julio de 2001 y el 30 de diciembre de 2008. Para confirmar su validez, se aplicaron pruebas de hipótesis a los resultados obtenidos con cada una de las dos metodologías.

En las pruebas de rentabilidad los resultados fueron mixtos. En dos de las cuatro estrategias se aceptaron las hipótesis alternativas “la rentabilidad promedio de los días en que el modelo propone posiciones largas es mayor a la rentabilidad promedio diaria de todo el período analizado” y “la rentabilidad promedio de los días en que el modelo propone posiciones cortas es menor a la rentabilidad promedio diaria de todo el período analizado”. Por el contrario, los resultados de las pruebas de rentabilidad ajustada por riesgo son contundentes. Después del Análisis Walk-Forward, para ninguna de las cuatro estrategias se acepta la hipótesis alternativa “La rentabilidad promedio diaria continua ajustada por riesgo de la estrategia es mayor a la de la estrategia Buy and Hold”.

Palabras clave: Mercados Eficientes, Análisis Técnico, Backtesting, Análisis Walk-Forward.

ABSTRACT

This paper compares the performance of four active portfolio management strategies with the performance of a passive Buy and Hold strategy. In order to do this, simulations using both a traditional backtesting with optimization and a Walk-Forward Analysis methodology, as proposed by Robert Pardo, were used. When divergences in the results obtained form these methodologies occurred, the results of the Walk-Forward Analysis were accepted as definitive. All four strategies we tested using the series of closing prices of the IGBC for the period between the 3rd of July of 2001 and the December the 30th of 2008. To confirm the validity of the results obtained with each methodology, hypothesis tests were performed.

The results of the tests performed for the returns were mixed. In two out of four cases the alternative hypothesis “the average daily return of the days when the model suggests taking long positions is greater than the average daily return during the entire period” and “the average daily returns of the days when the model suggests taking short positions is smaller than the average daily return during the entire period” were accepted. On the contrary, the results of the tests performed for the risk adjusted returns all point in the same direction. The alternative hypothesis “the average daily continuous risk adjusted return of the strategy is greater than the one form the Buy and Hold Strategy” was not accepted in any case after the Walk-Forward Analysis was performed.

Key Words: Efficient Markets, Technical Analysis, Backtesting, Walk-Forward Analysis.

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INTRODUCCIÓN

En este trabajo se compara el desempeño de cuatro estrategias de gestión activa de portafolios basadas en indicadores técnicos con el de una estrategia de gestión pasiva de tipo Buy and Hold. Inicialmente, cada una de las estrategias seleccionadas es explicada de forma detallada en su contexto y formulación. Luego, se muestran los resultados de las simulaciones realizadas utilizando una metodología de backtesting tradicional con optimización y la metodología de Análisis Walk-Forward desarrollada por Robert Pardo. Por último, se muestran los resultados de las pruebas de hipótesis aplicadas a los datos obtenidos con cada metodología. Finalmente los resultados del proceso completo de evaluación son sintetizados y analizados.

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1. PRELIMINARES

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1.1 Contexto y caracterización del problema

Las estrategias de gestión activa de portafolios, o estrategias de trading como se conocen popularmente, han estado presentes desde el primer momento en que los activos financieros comenzaron a transarse en los mercados. Estas estrategias se originan en la creencia de algunos participantes del mercado en su capacidad para descubrir patrones en los retornos de los activos que pueden ser aprovechados para obtener rendimientos extraordinarios. Este paradigma sobre el comportamiento de los activos en los mercados financieros mantuvo una posición dominante durante un largo periodo de tiempo en el que se desarrollaron y publicaron una gran cantidad de estrategias orientadas a ganarle al mercado.1

En los años 60s, con el surgimiento de la hipótesis de los mercados eficientes, toma importancia un punto de vista totalmente opuesto en la forma de entender el comportamiento de los precios de los activos y en consecuencia de la forma óptima de gestionar portafolios. La aceptación de esta teoría implica que todos los métodos y herramientas que se utilicen para analizar porciones limitadas de información e intentar anticipar el comportamiento de los precios son esencialmente inútiles y destruyen valor para el inversionista. Esto ha hecho que el concepto de eficiencia de mercado se convierta en uno de los conceptos financieros sobre los que existe mayor controversia en la actualidad. Al igual que en el resto del mundo, los agentes del mercado accionario en Colombia están inmersos en esta controversia sobre la mejor forma de gestionar sus portafolios. Bien sea de forma consciente, es decir, después de realizar un análisis cuidadoso de la evidencia; o de forma inconsciente, todos los agentes que participan del mercado han tenido que elegir entre una de estas dos formas de tomar sus decisiones de inversión. Quienes son partidarios de la hipótesis de los mercados eficientes se limitan entonces a gestionar sus portafolios de forma pasiva. Quienes no lo son, buscarán la forma de hacer el mejor uso posible de las estrategias de gestión activa disponibles o de desarrollar estrategias propias.

1.1.2 Formulación del problema

Con este trabajo se pretende dar respuesta a la pregunta ¿qué evidencia se puede encontrar en la información histórica de precios para soportar la afirmación según

1 Joseph, Conrad y G. Kaul. An Anatomy of Trading Strategies. Review of Financial Studies, 1998. Vol11:489-519.

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la cual, en el mercado accionario colombiano, es posible implementar estrategias de gestión activa de portafolios con capacidad de generar retornos mayores a los que genera una estrategia de gestión pasiva?

Para dar respuesta a la pregunta se recurrirá a la construcción de un modelo cuantitativo que permita utilizar la información histórica de los precios de las acciones para simular la ejecución de las diferentes estrategias a considerar y posteriormente evaluar sus resultados. Debido a la extensión de la literatura sobre estrategias de gestión activa de portafolios, no está dentro del alcance de este trabajo hacer una evaluación exhaustiva de todas ellas. Por consiguiente, la selección de las estrategias a evaluar se hará teniendo en cuenta el grado de aplicación que éstas tengan por parte de los agentes del mercado accionario colombiano.

Es importante aclarar que en ningún momento se pretende desarrollar un modelo de tipo predictivo o probabilístico que permita de alguna forma anticipar el movimiento en los precios de las acciones. Todo lo que se pretende es aportar evidencia que permita una mejor comprensión sobre la efectividad que han tenido las estrategias más utilizadas de gestión activa de portafolios en los distintos momentos de la historia del mercado accionario en Colombia.

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1.2 OBJETIVOS DEL PROYECTO

1.2.1 Objetivo General:

Evaluar el comportamiento de las estrategias de gestión activa de portafolios de uso más frecuente entre los participantes del mercado accionario colombiano con el fin de determinar su efectividad en los distintos momentos de la historia de este mercado.

1.2.2 Objetivos Específicos:

• Determinar los parámetros bajo los cuales las estrategias de gestión activa de portafolios a evaluar alcanzan su desempeño óptimo en los distintos momentos de la historia del mercado accionario colombiano.

• Identificar la conformación de un portafolio gestionado de manera pasiva que sea adecuado para contrastar el desempeño de los portafolios administrados mediante las estrategias activas que se pretenden evaluar.

• Comparar los retornos obtenidos mediante la ejecución de las estrategias activas seleccionadas con los retornos de la estrategia pasiva.

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1.3 MARCO TEÓRICO

1.3.1 Contexto

De forma general, es posible clasificar a los agentes que intervienen en los mercados financieros en dos grandes grupos: aquéllos que tienen excedentes de liquidez y están dispuestos asumir algún tipo de riesgo para obtener una rentabilidad sobre este excedente; y aquéllos que tienen déficit de liquidez y están dispuestos a compensar a quienes quieran prestarles los recursos necesarios para financiarlo.

Las instituciones financieras como los bancos, compañías de seguros, fondos de pensiones, firmas comisionistas de bolsa y fondos de capital privado, entre otros, cumplen el papel de servir de intermediarios entre estos dos grupos de agentes de forma que los excedentes de liquidez de los primeros fluyan hacia los segundos de la manera más segura y eficiente posible. Adicionalmente, existen una serie de organismos de carácter público y privado que se encargan de establecer las normas que regulan la interacción entre los agentes y las instituciones financieras, monitorear y garantizar su cumplimiento y servir de árbitro cuando surgen disputas en la interpretación de las mismas.

Debido a que este trabajo se centra exclusivamente en el proceso de inversión, se dejarán de lado las consideraciones sobre los agentes deficitarios y se partirá del supuesto de que siempre es posible para un inversionista invertir sus excedentes de liquidez mientras esté dispuesto a aceptar las condiciones de riesgo y rentabilidad que ofrece el mercado.

Para entender el comportamiento de los inversionistas es necesario partir de dos supuestos básicos. En primera instancia, se asume que los inversionistas siempre tienen la posibilidad de gastar sus excedentes de liquidez en bienes de consumo y por lo tanto deberán ser compensados de alguna forma para que inviertan sus recursos en lugar de consumirlos. Un inversionista racional siempre preferirá una compensación más alta que una más baja por sacrificar su consumo presente, lo cual equivale a decir que los inversionistas buscan maximizar la rentabilidad de sus inversiones. En segunda instancia, se asume que los inversionistas enfrentan diversas circunstancias que hacen que la rentabilidad de sus inversiones sea incierta lo cual les resulta indeseable. Esta actitud frente al riesgo se conoce comúnmente como aversión al riesgo y tiene dos implicaciones: primero, los inversionistas no estarán dispuestos a invertir sus recursos a menos que sean compensados por los riesgos que asumen; y segundo, un inversionista racional siempre preferirá una inversión menos riesgosa sobre otra con mayor riesgo si ambas ofrecen la misma rentabilidad. En definitiva, “los inversores diferirán en la

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elección de su inversión porque difieren en su deseo de negociar con la relación riesgo – rentabilidad”2

Además de las consideraciones generales sobre la relación riesgo – rentabilidad deseada, las decisiones de inversión se ven también influenciadas por consideraciones específicas relacionadas con las restricciones que enfrenta cada inversionista. Ejemplos de estas restricciones son el grado de liquidez de la inversión, el horizonte de inversión, las consideraciones de tipo tributario y las restricciones legales que tienen algunos agentes para operar en ciertos mercados.

Después de considerar sus objetivos y restricciones, el inversionista debe estar en capacidad de formular su política de inversión. “Esa política tiene que reflejar un perfil riesgo – rentabilidad adecuado, así como las necesidades de liquidez, generación de ingresos y posicionamiento fiscal.”3

La definición de la política de inversión involucra tres decisiones principales. La primera consiste en seleccionar los activos específicos que contendrá el portafolio de inversión. La segunda consiste en determinar el peso que cada uno de los activos seleccionados tendrá dentro del portafolio. Finalmente, se debe decidir si el portafolio conformado será gestionado de forma activa o pasiva. Este trabajo se centra en esta última decisión.

1.3.2 Análisis Técnico

De acuerdo con Stevens, “el Análisis Técnico es un conjunto de principios y herramientas analíticas que se usan para hacer predicciones sobre el comportamiento de los mercados y que predominantemente involucran el uso y estudio de la información de precios y volúmenes de los valores transados.”4 Sus orígenes se remontan a las observaciones realizadas a finales del siglo XIX por Charles Dow y se fundamenta en tres premisas:

a) Mercados Eficientes: “Con el paso del tiempo, los mercados reflejan todo lo

que puede saberse sobre una acción y sus prospectos para el futuro”5. Los

2 Bodie, Zvi, Kane, Alex y Marcus, Alan. Principios de Inversiones. Madrid: Editorial McGraw Hill, 2002. Página 436.

3 Bodie, Zvi, Kane, Alex y Marcus, Alan. Principios de Inversiones. Madrid: Editorial McGraw Hill, 2002. Página 443.

4 Stevens, Leigh. Essential Technical Analysis. New York: Jhon Wiley & Sons, 2001. Página 22.


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mercados son considerados mecanismos altamente eficientes para incorporar en

los precios de los activos toda la información que pueda afectar su valor, incluyendo

las expectativas sobre eventos futuros.

b) Tendencia: Es posible identificar tendencias, y en alguna medida también su

duración, en el movimiento de los precios de los activos. Generalmente se habla de

tres tipos de tendencias que son relevantes para el Análisis Técnico. En primer

lugar, está la tendencia menor o de corto plazo que puede durar desde unas pocas

horas hasta tres o cuatro semanas. Su comportamiento es de interés principalmente

para quienes intentan obtener rentabilidades en operaciones de muy corta duración.

En segundo lugar, está la tendencia intermedia que puede durar desde unas pocas

semanas hasta seis a ocho meses. Su comportamiento es importante tanto para

quienes hacen operaciones de corto plazo como para quienes hacen operaciones

de largo plazo y buscan encontrar puntos de entrada o salida al mercado

apropiados. Finalmente, está la tendencia principal que puede durar desde seis

meses hasta varios años. Está compuesta por varias tendencias intermedias que

pueden desarrollarse en su misma dirección, en una dirección contraria e incluso en

sentido lateral. Es de gran importancia para quienes buscan implementar

estrategias de largo plazo.

c) Recurrencia: “Las tendencias en los precios ocurren y recurren en patrones

que son en gran medida predecibles”.6 La lógica subyacente a esta afirmación es

que, independientemente del cambio constante en las condiciones económicas e

institucionales en que están inmersos los mercados, su comportamiento es

finalmente el resultado de la interacción entre seres humanos cuyos patrones

esenciales de comportamiento permanecen en el tiempo. De esta forma la actitud o

sentimiento de los inversionistas hacia el mercado presenta un flujo circular entre

estados de desinterés, indiferencia e interés que dan lugar al surgimiento de

tendencias recurrentes.

De la aplicación de estas tres premisas se derivan un conjunto de principios y herramientas que conforman el Análisis Técnico y que pueden ser divididos en dos grandes grupos: el reconocimiento de patrones gráficos y los indicadores técnicos. El reconocimiento de patrones es una técnica visual que se fundamenta en la observación y la geometría para detectar formaciones en la evolución de los precios. Dichas formaciones tienen un carácter recurrente y, por lo tanto, el comportamiento de los precios después de que estas se producen puede ser estudiado para


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establecer relaciones entre el patrón observado y los precios futuros. Basados en este principio, los analistas técnicos han detectado y publicado una gran cantidad de patrones gráficos con distintos niveles de complejidad que se cree pueden ser utilizados para predecir el comportamiento de los precios. En algunos casos, estas observaciones han sido confirmadas por investigaciones de tipo académico. En un estudio realizado por Lo en el año 2000 se concluye que “ciertos patrones gráficos, cuando se aplican a muchas acciones durante varios periodos de tiempo, sí proveen información incremental, especialmente para las acciones del Nasdaq.Aunque esto no necesariamente implica que el análisis técnico puede usarse para generar utilidades superiores a las del mercado, sí deja abierta la posibilidad de que el análisis técnico pueda añadir valor al proceso de inversión.”7

Los indicadores técnicos, por su parte, son esencialmente fórmulas de tipo matemático basadas en la forma como se mueven los precios de los activos. Éstas buscan sintetizar en un sólo número características relevantes en el comportamiento de los precios, tales como la velocidad a la que éstos cambian o su distancia en un momento dado con respecto a un nivel histórico importante, como puede ser el promedio de los últimos 200 días.

En definitiva, el propósito general de las herramientas de Análisis Técnico, basadas en reconocimiento de patrones o indicadores técnicos, consiste en “identificar tendencias, actuales y en proceso de surgimiento, así como puntos en los que las tendencias pueden cambiar, con el fin de incrementar el número de decisiones rentables de inversión y disminuir el número de las decisiones no rentables.”8 Puesto de otra manera, “el propósito general del análisis técnico es identificar regularidades en las series de tiempo de los precios mediante la extracción de patrones no lineales a partir de datos ruidosos. Implícito en este propósito se encuentra el reconocimiento de que algunos movimientos en los precios son significativos, es decir, contribuyen en la formación de patrones específicos, mientras que otros son simplemente fluctuaciones aleatorias que deben ser ignoradas.”9

7 Lo, Andrew, Harry Mamaysk, y Jiang Wang. Foundations of Technical Analysis: Computational Algorithms, Statistical Inference, and Empirical Implementation. The Journal Of Finance. Vol. LV, No. 4. 2000.Página 49.


9 Lo, Andrew, Harry Mamaysk, y Jiang Wang. Foundations of Technical Analysis: Computational Algorithms, Statistical Inference, and Empirical Implementation. The Journal Of Finance. Vol. LV, No. 4. 2000.Página 4.

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1.3.3 Hipótesis de los Mercados Eficientes

Con el fin de obtener rendimientos excepcionales, los agentes que participan en los mercados financieros siempre han intentado encontrar formas de predecir el comportamiento futuro de los precios de los activos. Para este fin se han desarrollado numerosos métodos y herramientas tales como el análisis técnico, el análisis fundamental y el análisis econométrico que por lo general han gozado de amplia aceptación entre los inversionistas. La comunidad académica, por el contrario, ha sido mucho más renuente a aceptar la validez de estos métodos.

Los esfuerzos por establecer de manera científica la forma como se comportan los precios de los activos en los mercados financieros, se remontan al modelo postulado en 1900 por Bachellier, el cual se basa en lo que actualmente se conoce como proceso de martingala. En términos simples, la implicación fundamental de que los precios sigan un proceso de martingala es que “el precio esperado de mañana es igual al precio de hoy, dada toda la información que se tiene sobre los precios históricos. En otras palabras, el mejor pronóstico del precio de mañana es el precio de hoy.”10 Esto significa nada más y nada menos que la información histórica de los precios es esencialmente inútil para ayudar a predecir los precios futuros y, por lo tanto, cualquier esfuerzo que se haga en esta dirección es una perdida de tiempo y dinero para el inversionista.

Después de Bachellier las investigaciones sobre el comportamiento de los precios de los activos financieros no tuvieron ningún avance importante hasta que en 1965 Paul Samuelson retoma su trabajo para postular la hipótesis de los mercados eficientes. Unos años después, en 1970, Fama revisa y sintetiza todo el trabajo previo sobre el tema y plantea su definición de mercado eficiente. De acuerdo con Fama, “el ideal es un mercado en el que los precios provean señales precisas para la asignación de recursos: esto es, un mercado en el que las firmas puedan tomar decisiones de producción e inversión, y los inversionistas puedan escoger entre los títulos que representan la propiedad sobre las actividades de estas firmas bajo el supuesto de que el valor de los títulos en un momento dado “refleja completamente” toda la información disponible. Aquel mercado en el que los precios siempre reflejan completamente la información disponible es llamado eficiente.”11

Siguiendo con los planteamientos de Fama, es fácil identificar las condiciones suficientes para que un mercado sea eficiente. Claramente, un mercado será eficiente cuando: primero, no hay costos de transacción; segundo, toda la información disponible pude ser obtenida sin ningún costo por cualquier participante

10 Maya, Cecilia. Las Caminatas Aleatorias No Son de este Mundo: Teoría y Revisión Bibliográfica sobre Evidencia Empírica. Revista Universidad EAFIT. Vol41. No138. 2005. Página 4.

11 Fama, Eugene F. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work. The Journal of Finance. Vol 25 No 2, 1970. Página 383.

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del mercado; y tercero, todos los participantes están de acuerdo con las implicaciones que la información actual tiene sobre los precios actuales y la distribución futura de los precios de cada activo. En la realidad, no existe ningún mercado en el que estas condiciones se cumplan totalmente, sin embargo, la eficiencia aún puede darse si existe un “número suficiente” de participantes con amplio acceso a la información y para quienes los costos de transacción tienen las mismas implicaciones. En estas condiciones nadie podría consistentemente analizar mejor la información disponible y de esta forma aventajar a todos los demás.

1.3.4 Gestión Activa vs. Gestión Pasiva en el Mercado Accionario Colombiano

Tanto quienes aceptan la validez de la hipótesis de los mercados eficientes como quienes la descartan comparten la idea de que los mercados son mecanismos altamente eficientes para incorporar en los precios de los activos toda la información disponible que pueda afectar su valor intrínseco. Sin embargo, existe una diferencia fundamental entre estos dos grupos de inversionistas que da origen a dos formas totalmente opuestas de entender la gestión de portafolios. De acuerdo con Stevens, esta diferencia radica en que los primeros, los que aceptan la hipótesis, consideran que los precios se ajustan inmediatamente a la información disponible; mientras que los segundos, los que la rechazan, creen que este proceso tiene lugar en intervalos de tiempo que son predecibles.12

Así pues, la gestión activa y la gestión pasiva de portafolios representan dos modelos para tomar decisiones de inversión que se derivan de la discusión teórica sobre la eficiencia de los mercados. La gestión activa se deriva de la creencia en la posibilidad de predecir de alguna manera el comportamiento futuro de los precios y su objetivo es utilizar estas predicciones para tomar decisiones rentables de inversión. La gestión pasiva, por el contrario, se deriva de la aceptación de que los precios actuales reflejan completamente toda la información disponible y, por lo tanto, cualquier intento de anticipar su comportamiento futuro es esencialmente inútil y representa una perdida de tiempo y dinero para el inversionista. En este sentido, lo mejor que puede hacer un inversionista es conformar un portafolio bien diversificado que refleje sus preferencias en términos de la relación riesgo – rentabilidad y mantenerlo en el tiempo.

En el caso del mercado accionario colombiano se han desarrollado algunos estudios tendientes a determinar su grado de eficiencia y en general todos coinciden en que éste es bajo a pesar de que se han presentado avances en la materia. En un estudio publicado en 2004, Maya y Torres aplican pruebas de correlación serial y


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normalidad a las series de retornos de las antiguas bolsas de Medellín (IBOMED) y de Bogotá (IBB), así como a la serie de retornos del índice general de la bolsa de valores de Colombia (IGBC). Se concluyó después de realizar las pruebas respectivas que con la fusión de las bolsas se generó un cambio estructural importante hacia la eficiencia del mercado, pues a pesar de que continúa existiendo una correlación estadísticamente significativa, ésta es mucho menor a la presentada en el escenario de las bolsas independientes.13

En 2007, Uribe aplica a la serie de retornos de IGBC un análisis de autocorrelación y razones de varianzas utilizando las metodologías propuestas por Ljung y Box y Lo y Mackinlay respectivamente. El estudio concluye que “el mercado de acciones colombiano no es eficiente en el sentido débil para la muestra diaria de retornos 2001-2006, sin embargo, parecen haber grandes avances en la materia si se divide en tres secciones la muestra y se hacen análisis separados. La explicación puede estar en las innovaciones tecnológicas y administrativas del período al interior de la BVC.”14

Si se aceptan los resultados de los estudios mencionados en relación con la ineficiencia del mercado de acciones en Colombia, sería razonable suponer que las estrategias de gestión activa de portafolios pueden tener la capacidad de generar retornos mayores a los generados por estrategias de tipo pasivo. Este supuesto es corroborado por Velásquez, quien en 2007 realiza pruebas para comparar el desempeño de estrategias de inversión basadas en análisis técnico con una estrategia pasiva de tipo comprar y mantener. Se concluye que “el backtesting realizado a la serie de valores diarios del IGBC con esta metodología, arroja una rentabilidad bastante superior a la estrategia Buy and Hold, aceptando las hipótesis alternativas “Las rentabilidades promedio de los días en los que el modelo propone posiciones largas son superiores a las rentabilidades promedio del IGBC” y “Las rentabilidades promedio de los días en los que el modelo propone posiciones cortas son inferiores a las rentabilidades promedio del IGBC”.15

Los resultados de Velásquez, sin embargo, no permiten establecer con certeza la superioridad de las estrategias activas debido a algunas deficiencias metodológicas en las pruebas realizadas. En primer lugar, la muestra utilizada, que comprende el período entre junio de 2001 y diciembre de 2006, representa un periodo atípico de crecimiento casi ininterrumpido en el IGBC. La efectividad de las estrategias

13 Maya, Cecilia. La unificación del mercado Colombiano: Un paso hacia la eficiencia. Latin American Business Review. Vol. 5. No.4.

14 Uribe, Jorge Mario. Caracterización del Mercado Accionario Colombiano, 2001-2006: Un Análisis Comparativo. Borradores de Economía, No 456, 2007. Página 27.

15 Velásquez, Alejandro. Diagnóstico de Modelos de Análisis Técnico para Operación Estratégica en Mercado Bursátiles Colombianos. Trabajo de Grado, Escuela de Ingeniería de Antioquia, 2007. Página 155.

23

evaluadas durante periodos de movimiento lateral o descendente en el mercado queda entonces sin establecer. En segundo lugar, se utiliza una medida de rentabilidad acumulada para comprar las estrategias, dejando totalmente por fuera las consideraciones sobre el riesgo asociado con su implementación. La literatura sobre evaluación de estrategias de inversión establece claramente que solamente mediante una medida de rentabilidad ajustada por riesgo es posible realizar comparaciones significativas entre éstas.16Finalmente, las estrategias son evaluadas usando los mismos datos que sirvieron de base para el proceso de optimización. Esto da lugar a la posibilidad de que los retornos generados sean producto de un proceso de ajuste de curva y no de la capacidad de la estrategia de anticipar los movimientos del mercado.

En definitiva, aunque la evidencia sobre la falta de eficiencia del mercado permite suponerlo, no existe hasta el momento evidencia concluyente para determinar la superioridad de las estrategias activas sobre las pasivas en el mercado accionario colombiano.

1.3.5 Pruebas de Hipótesis

Una hipótesis estadística es una afirmación o conjetura acerca de la distribución de una o más variables aleatorias. Una prueba de hipótesis estadística es un procedimiento que busca determinar si se acepta una hipótesis, denominada nula, o se rechaza en favor de otra, conocida como alternativa.17

Las pruebas de hipótesis se pueden resumir en los siguientes pasos:

1. Formular las hipótesis nula y alternativa.

2. Seleccionar una estadística de prueba con una distribución muestral apropiada.

3. Determinar una región de rechazo de tamaño α.

4. Determinar el valor de la estadística de prueba a partir de los datos de la muestra.

5. Comprobar si el valor de la estadística de prueba cae en la región de rechazo y con base en ello aceptar o rechazar la hipótesis nula.

En el desarrollo éstas pruebas con frecuencia se hace referencia al valor – p. “El valor P es el menor nivel de significancia, que corresponde a un valor observado la

16 Ver: Sarpe, William F. The Sharpe Ratio. The Journal of Portfolio Management, 1996.

17 Freund, John E, Irwin Miller y Marylees Miller. Estadística Matemática con Aplicaciones. 6ta Edición, México. Editorial Prentice Hall, 2000. Página 384.

24

estadística de prueba, en el cual la hipótesis nula podría haberse rechazado.”18 De acuerdo con esta definición, una hipótesis nula deberá ser rechazada cuando el valor – p sea mayor que α.

Entre las aplicaciones de las pruebas de hipótesis se encuentran las pruebas concernientes a medias y a diferencias entre medias. En el primer caso se utiliza la

estadística de prueba

n

XZ

0

. En el segundo, se utiliza la estadística de prueba

nn

yxZ

yx

22

.

Si las muestras empleadas provienen de poblaciones normales o si el número de observaciones n de la variable aleatoria es mayor que treinta, Z sigue una distribución de probabilidad normal con media cero y desviación estándar uno.

1.4 HIPÓTESIS

En el mercado accionario colombiano es posible implementar estrategias de gestión activa de portafolios, basadas en indicadores técnicos, que generen una rentabilidad ajustada por riesgo mayor a la generada por una estrategia pasiva.

18 Freund, John E, Irwin Miller y Marylees Miller. Estadística Matemática con Aplicaciones. 6ta Edición, México. Editorial Prentice Hall, 2000. Página 414.

25

2. METODOLOGÍA DEL PROYECTO

2.1 EVALUACIÓN Y OPTIMIZACIÓN DE ESTRATEGIAS

Para el desarrollo de este trabajo se siguió la metodología de evaluación y optimización de estrategias de inversión desarrollada por Robert Pardo y publicada en sus libros The Design, Testing, and Optimization of Trading Systems y The Evaluation and Optimization of Trading Strategies. Esta metodología propone un proceso de cinco pasos secuenciales que permite evaluar de forma rigurosa cualquier estrategia de inversión cuya aplicación sea susceptible de ser replicada mediante reglas objetivas que puedan traducirse a un lenguaje de programación.

A continuación se presentan y explican cada uno de los pasos del proceso y la forma como se implementaron en este trabajo.

1. Formulación de la Estrategia.

Esta metodología sólo puede ser aplicada a estrategias sistemáticas de inversión. De acuerdo con Pardo, una estrategia sistemática de inversión es un conjunto de reglas objetivas formalizadas, externas a, e independientes de, la mente y las emociones del inversionista. El primer paso del proceso consiste entonces en encontrar y formular estrategias que satisfagan esta definición. Para tal fin, se hizo una revisión de la literatura sobre análisis técnico y se seleccionaron cuatro estrategias basadas en indicadores técnicos. Posteriormente, se procedió a descomponer cada estrategia en un conjunto de reglas concretas y simples.

2. Traducción de la Estrategia a Lenguaje de Computación

Para poder probarse, las reglas que componen cada estrategia deben traducirse al lenguaje de programación del software que se va a utilizar para realizar la simulación. En este trabajo se utilizó el Software MetaStock 9.0 cuyo lenguaje de programación se conoce como MetaStock Formulae.

3. Optimizar la Estrategia

Las reglas que conforman una estrategia contienen distintos parámetros que sirven como medidas objetivas para su ejecución. El proceso de optimización busca encontrar el conjunto de parámetros que permite a la estrategia alcanzar su máximo desempeño. Para tal fin se deben definir tres elementos:

a) Espacio de optimización: es el conjunto de todos los posibles parámetros de la estrategia para los cuales se puede crear una simulación histórica.

b) Función objetivo: es la regla o algoritmo que se utiliza en el proceso de optimización para ordenar y finalmente seleccionar el mejor conjunto de

26

parámetros para la estrategia. Para este trabajo se utilizó como función objetivo la utilidad neta de la estrategia.

c) Método de búsqueda: es una forma de procesar ordenadamente los resultados de las simulaciones realizadas para cada combinación de parámetros en el espacio de optimización. Su finalidad es encontrar el conjunto de parámetros que mejor satisface los criterios establecidos en la función objetivo. El método utilizado por Metastock consiste en realizar una simulación completa de la estrategia para cada una de las posibles combinaciones de parámetros en el espacio de optimización y luego ordenarlas de acuerdo con el criterio establecido en la función objetivo. Este método tiene el defecto de ser muy demandante de capacidad de computación pero a la vez tiene la virtud de que, al probar cada una de las combinaciones, siempre encuentra el mejor conjunto de parámetros.

4. Prueba Preliminar con Optimización Simple

Una vez se han programado el conjunto de reglas que conforman la estrategia, se realiza una prueba inicial con el fin de determinar su potencial. La prueba consiste en simular la ejecución de las reglas especificadas utilizando una muestra de la serie histórica de precios del activo sobre el cual se quiere aplicar la estrategia. Esta técnica se conoce como Backtesting y su aplicación está incorporada dentro de las funciones de MetaStock.

Para este trabajo se realizaron dos pruebas preliminares a cada una de las estrategias evaluadas, admitiendo en la primera sólo posiciones largas y en la segunda sólo posiciones cortas. Esta división tiene un doble propósito. Primero, busca establecer por separado el potencial de cada estrategia para determinar los momentos apropiados para tomar cada tipo de posición. Y segundo busca identificar las condiciones óptimas de aplicación de la estrategia de forma que en las siguiente etapas del análisis pueda ser evaluada en las mejores condiciones. Cuando se encontró que una estrategia no funciona bien para un tipo de posición, en las siguientes etapas del análisis sólo se admitió la posición que sí funciona.

5. Análisis Walk-Foward

27

El Análisis Walk-Forward19 (WFA) es el sello distintivo de la metodología desarrollada por Pardo. Su propósito fundamental es evitar que durante el proceso de optimización se produzca el fenómeno conocido como sobreoptimización o ajuste de curva. De acuerdo con Pardo: “La sobreoptimización es la optimización realizada de forma incorrecta. Específicamente, la sobreoptimización de una estrategia de inversión consiste en la identificación de parámetros que producen buenos resultados al simular la estrategia con la misma información histórica que sirvió de base para el proceso de optimización, pero resultados pobres cuando se utiliza información por fuera de esta muestra.” 20Este fenómeno tiene sus orígenes en el principio matemático según el cual, si se le agregan suficientes variables, una función puede ajustarse a cualquier serie de tiempo. Los resultados que se obtienen al evaluar una estrategia sobreoptimizada no evidencian en ninguna medida su capacidad para anticipar los movimientos del mercado y, por lo tanto, no son útiles para extraer ningún tipo de conclusiones.

Para evitar caer en la sobreoptimización Pardo propone realizar la evaluación de las estrategias mediante una sucesión de pruebas Walk-Forward. Una prueba Walk-Forward es un proceso de dos pasos. El primero consiste en realizar una optimización tradicional. El segundo, en evaluar el desempeño del conjunto óptimo de parámetros mediante una simulación realizada con base en datos históricos adyacentes a la muestra empleada en el proceso de optimización. Al aplicar pruebas sucesivas de este tipo es posible evaluar el desempeño de una estrategia a lo largo de cualquier muestra de información histórica utilizando siempre datos que no hicieron parte del proceso de optimización. El siguiente diagrama ilustra la forma como se aplican las pruebas Walk-Forward de manera sucesiva para recorrer una muestra histórica seleccionada.

19 Walk-Forward Analysis es una marca registrada por Pardo Capital Limited. El concepto fue desarrollado por Rober Pardo y publicado en 1991 por primera vez en su libro The Design, Testing, and Optimization of Trading Systems. Debido a que no existe una traducción oficial del término, a lo largo de este trabajo será utilizado en su forma original en ingles o mediante sus siglas en este idioma (WFA).

20 Pardo, Robert. The Evaluation and Optimization of Trading Strategies. 2da Edición, New York. John Wiley & Sons Inc, 2008. Página 283.

28

Ilustración 1: Descripción del Análisis Walk-Forward

Como se observa en el gráfico anterior, en el Análisis Walk-Forward se divide la muestra histórica que se quiere analizar en ventanas de optimización y evaluación. Las ventanas de optimización, como su nombre lo indica, contienen los datos que sirven de base para realizar el proceso que busca encontrar el conjunto óptimo de parámetros para ejecutar la estrategia, descrito en el numeral cuarto de esta sección. Por su parte, las ventanas de evaluación contienen los datos sobre los cuales se verifica la efectividad de la estrategia, ejecutada utilizando el conjunto óptimo de parámetros correspondiente a la ventana de optimización adyacente.

El hecho de separar los datos utilizados para optimizar los parámetros de la estrategia de los datos utilizados para evaluar su desempeño representa una diferencia sustancial frente a todas las demás metodologías utilizadas para evaluar estrategias de inversión. En su libro The Design, Testing, and Optimization of Trading Systems, publicado en 1991, Pardo fue el primer autor en llamar la atención sobre los efectos de la sobreoptimización en los resultados de las evaluaciones de estrategias de inversión basadas en métodos computacionales. A partir de la introducción del Análisis Walk-Forward en esta publicación es posible separar las metodologías para evaluar estrategias de inversión en dos grupos. En el primero se encuentran todas las variantes de la metodología tradicional de backtesting en la que los procesos de optimización y evaluación se realizan de forma simultánea y con base en los mismos datos. Estas metodologías, a pesar de ignorar los efectos de la sobreoptimización, siguen siendo ampliamente utilizadas debido a su simplicidad y a que su aplicación está incorporada en la mayoría de los paquetes de software para análisis técnico. El segundo grupo está conformado por aquellas metodologías que reconocen las implicaciones de la sobreoptimización y por lo tanto deben hacer uso de la separación entre el proceso de optimización y evaluación, característica esencial del Análisis Walk-Forward.

Para este trabajo se evaluaron las estrategias utilizando la serie histórica de precios de cierre del IGBC entre el 3 de julio de 2001 y el 30 de diciembre de 2008. Los datos fueron descargados utilizando una terminal del proveedor de información

Ventana de Optimización 1 Ventana de Evaluación 1




T.Inicial

T.Final





T.Inicial

T.Final

29

financiera Bloomberg21. Las pruebas Walk-Forward se realizaron utilizando ventanas de optimización de dos años seguidas por ventanas de evaluación de seis meses. En la siguiente tabla se muestran los períodos para los que se realizó cada una de las pruebas Walk-Forward.

Tabla 1: Listado de Ventas para el Análisis Walk-Forward

Finalmente se calculó el indicador de eficiencia Walk-Forward que permite comparar la rentabilidad de una estrategia durante cada una de las ventanas de optimización con su rentabilidad durante las ventanas de evaluación correspondientes.

Eficiencia Walk-Forward = Rentabilidad Anualizada Ventana de Optimización i

Rentabilidad Anualizada Ventana de Evaluación i

Este indicador es una medida de la calidad del proceso de optimización y permite determinar qué porcentaje de la capacidad para generar retornos mantiene la estrategia cuando se prueba con datos que no hicieron parte de su proceso de optimización. De acuerdo con Pardo, una estrategia robusta debe tener un indicador de eficiencia Walk-Forward mayor al 60%.

21El ticker o nombre corto con el cual se identifica el IGBC en Bloomberg es “IGBCX Index”.

Fecha Inicial Fecha Final Fecha Inicial Fecha Final

1 03/07/2001 03/07/2003 04/07/2003 30/12/2003

2 28/12/2001 30/12/2003 02/01/2004 01/07/2004

3 02/07/2002 01/07/2004 02/07/2004 30/12/2004

4 30/12/2002 30/12/2004 02/01/2005 01/07/2005

5 01/07/2003 01/07/2005 02/07/2005 29/12/2005

6 30/12/2003 29/12/2005 02/01/2006 04/07/2006

7 01/07/2004 04/07/2006 08/07/2006 28/12/2006

8 30/12/2004 28/12/2006 02/01/2007 03/07/2007

9 01/07/2005 03/07/2007 04/07/2007 28/12/2007

10 29/12/2005 28/12/2007 02/01/2008 01/07/2008

11 04/07/2006 01/07/2008 02/07/2008 30/12/2008

VENTANA DE OPTIMIZACIÓN VENTANA DE EVALUACIÓNWF

Formular Estrategia

Traducir estrategia a

lenguaje de programación

Prueba preliminar

posiciones largas

Prueba Preliminar

posiciones cortas

OKOK

Descartar posiciones

largas

No


cortas

No

Si

Análisis Walk-Forward

Si

Pruebas de Hipótesis

Análisis de Resultados

Formular Estrategia

Traducir estrategia a

lenguaje de programación

Prueba preliminar

posiciones largas

Prueba Preliminar

posiciones cortas

OKOK


largas

No


cortas

No

Si


Si


Análisis de Resultados

30

Ilustración 2: Proceso de Evaluación de Estrategias

31

2.2 PRUEBAS DE HIPÓTESIS

2.2.1 Pruebas de Rentabilidad

Con el fin de determinar si los resultados obtenidos durante el proceso de optimización y evaluación de las estrategias son estadísticamente significativos, se realizaron dos pruebas para cada una de ellas. En la primera, se verificó la validez de los resultados obtenidos en las pruebas preliminares. En la segunda, la de los resultados obtenidos después del Análisis Walk-Forward. Se utilizaron los siguientes parámetros:

Para las Posiciones Largas:

Hipótesis Nula: μ= µ0 → La rentabilidad promedio de los días en que el modelo propone posiciones largas es igual a la rentabilidad promedio diaria de todo el período analizado.

Hipótesis Alternativa: µ> µ0 → La rentabilidad promedio de los días en que el modelo propone posiciones largas es mayor a la rentabilidad promedio diaria del período analizado.

Para las posiciones Cortas:

Hipótesis Nula: μ= µ0 → La rentabilidad promedio de los días en que el modelo propone posiciones cortas es igual a la rentabilidad promedio diaria de todo el período analizado.

Hipótesis Alternativa: µ< µ0 → La rentabilidad promedio de los días en que el modelo propone posiciones cortas es menor a la rentabilidad promedio diaria del período analizado.

Estadístico de Prueba

Estadístico de Prueba:

n

XZ

0

~ Normal (0,1)

x : Promedio de las rentabilidades diarias continuas del IGBC durante los

días en que el modelo propone posiciones largas / cortas.

32

μ: Promedio de las rentabilidades diarias continuas del IGBC durante todo el periodo analizado.

σ: Desviación estándar de las rentabilidades diarias continuas del IGBC durante todo el período analizado.

n: Número de días en los que el modelo propone posiciones largas / cortas.

2.2.2 Pruebas de Rentabilidad Ajustada por Riesgo

Para determinar si las diferencias en la rentabilidad ajustada por riesgo de cada una de las estrategias evaluadas y la estrategia Buy and Hold es estadísticamente significativa se utilizó la siguiente metodología.

a) Muestra Buy and Hold

Se tomó la muestra de los precios de cierre del IGBC del período comprendido entre el 03/07/2003 y el 30/12/2008. Para cada uno de los días en el período

se calculó la rentabilidad diaria continua

1i

ii

IGBC

IGBCLnx .

El promedio de los valores de ix representa la rentabilidad promedio diaria

continua de la estrategia Buy and Hold y se obtiene mediante la expresión

n

i

iXn

X1

1.

La desviación estándar de ix representa la volatilidad diaria de la estrategia

Buy and Hold y se obtiene mediante la expresión

2

11

1

n

i

iX Xxn

.

A partir del valor de σX y de la muestra de los ix se construyó la muestra de los

retornos diarios continuos ajustados por riesgo X

ii

xrax

.

b) Muestra Estrategias Evaluadas

Para construir la muestra de los retornos diarios continuos, iy , de las estrategias

evaluadas se partió de la muestra de los ix y se aplicaron las siguientes

modificaciones:

33

En los días en que el modelo propone posiciones largas ii xy .

En los días en que el modelo propone posiciones cortas ii xy .

En los días en que el modelo propone posición neutral 0iy .

El promedio de los valores de iy representa la rentabilidad promedio diaria

continua de la estrategia a evaluar y se obtiene mediante la expresión

n

i

iYn

Y1

1.

La desviación estándar de iy representa la volatilidad diaria de la estrategia a

evaluar y se obtiene mediante la expresión

2

11

1

n

i

iY Yyn

.

A partir del valor de σY y de la muestra de los iy se construyó la muestra de los

retornos diarios continuos ajustados por riesgo Y

ii

yray

.

c) Estadístico de Prueba

nn

raxrayZ

raxray22

~ Normal (0,1)

n

i

irayn

ray1

1→ Rentabilidad Promedio Diaria Continua Ajustada por Riesgo de la

Estrategia a Evaluar.

n

i

iraxn

rax1

1→ Rentabilidad Promedio Diaria Continua Ajustada por Riesgo de la

Estrategia Buy and Hold.

34

2

11

1 n

i

irax raxraxn

→ Desviación Estándar de las Rentabilidades Diarias

Continuas de la Estrategia Buy and Hold.

2

11

1 n

i

iray rayrayn

→ Desviación Estándar de las Rentabilidades Diarias

Continuas de la Estrategia a Evaluar.

n-1 → Número de días hábiles bursátiles en el período comprendido entre el 03/07/2003 y el 30/12/2008.

d) Hipótesis

Hipótesis Nula: raxray → La rentabilidad promedio diaria continua ajustada por

riesgo de la estrategia a evaluar es igual a la de la estrategia Buy and Hold.

Hipótesis Alternativa: raxray → La rentabilidad promedio diaria continua ajustada

por riesgo de la estrategia a evaluar es mayor a la de la estrategia Buy and Hold.

e) Nivel de Confianza → 95%

35

3. EVALUACIÓN DE ESTRATEGIAS

3.1 MEDIAS MÓVILES

3.1.1 Contexto

En el análisis de las series de precios, una media móvil, en su forma más simple, es el promedio de un número determinado de precios que se calcula de manera sucesiva reemplazando el precio más reciente que se tiene disponible por el más antiguo que se utilizó en el cálculo del promedio móvil anterior. Matemáticamente se pueden representar mediante la siguiente expresión:

t

Lti

itL PL

MM1

,

1

tLMM , : Media móvil de longitud L para el período comprendido entre t-L y t.

Pi: Precio de cierre del período i.

En el análisis técnico, las medias móviles son utilizadas como indicadores para identificar la dirección y el moméntum de tendencias en el movimiento de los precios. En particular, la posición relativa de un promedio móvil de longitud corta con respecto a uno de mayor longitud se considera un buen indicador para identificar tendencias en desarrollo y puntos donde estas son susceptibles de cambiar su dirección.

Esta idea se fundamenta en que el promedio corto, por el hecho de contener un número menor de observaciones, es más sensible a los cambios en los precios recientes que el promedio de mayor longitud. Por lo tanto, cuando el precio de un activo comienza a moverse en alguna dirección, el promedio móvil corto comienza a moverse en esa misma dirección con mayor rapidez que el promedio largo. En este sentido cuando el promedio corto toma valores más altos que el promedio largo se considera que una tendencia al alza se esta desarrollando. Cuando ocurre lo contrario, se considera que la tendencia en desarrollo es de tipo bajista.

3.1.2 Formulación

La estrategia más común basada en medias móviles consiste en utilizar los puntos en los que un promedio móvil corto se cruza con otro de mayor longitud para generar

36

señales de compra o venta. Cuando el promedio corto cruza desde abajo hacia arriba el promedio largo se genera una señal de compra y cuando lo cruza desde arriba hacia abajo se genera una señal de venta.

Ilustración 3: Señales Medias Móviles

La ilustración 2 muestra gráficamente la forma como se generan las señales de compra o venta de la estrategia de medias móviles. La línea negra representa los precios de cierre del IGBC durante el 2008 y las líneas roja y azul sus promedios móviles de 20 y 8 días de longitud respectivamente. Cuando la línea azul y roja se cruzan se generan las señales correspondientes.

El cruce de un promedio móvil corto con un promedio móvil largo es una señal de que los precios recientes se están comenzando a distanciar de los niveles promedio de largo plazo. Puesto de otra forma, el cruce de dos promedios móviles es una señal de que una nueva tendencia está empezando y por lo tanto se debe tomar una posición en el mercado acorde con la dirección en la que se anticipa se moverán los precios.

La estrategia anteriormente descrita se puede representar mediante el siguiente conjunto de reglas:

December 2008 February March April May June July August September October Nov ember December 2009

6500

7000

7500

8000

8500

9000

9500

10000

10500

11000

Venta Compra

Venta

Venta

Compra

O O

O

O

O

Prom edio Móv il Corto

Prom edio Móv il Largo

IGBC

IGBCX (7,560.68, 7,560.68, 7,560.68, +38.1621)

37

1. Sean tLMM ,1y tLMM ,2

dos promedios móviles simples de longitud L1 y L2

respectivamente.

2. Sean L1 y L2 dos números enteros positivos mayores que 1 tales que L2>L1.

3. Si 1,1 tLMM < 1,2 tLMM y tLMM ,1> tLMM ,2

, generar señal de compra.

4. Si 1,1 tLMM > 1,2 tLMM y tLMM ,1< tLMM ,2

, generar señal de Venta.

5. Tomar posición larga cada vez que se genere señal de compra.

6. Cerrar posición larga cada vez que se genere señal de venta.

7. Tomar posición corta cada vez que se genera señal de venta.

8. Cerrar posición corta cada vez que se genere señal de compra.

Ilustración 4: Señales Medias Móviles

MML1,t-1 < MML2,t-1

Si

Generar Señal de Compra

Generar Señal de Venta

No

Si

Si

Neutral

No

Neutral

No

MML1,t > MML2,t

MML1,t < MML2,t

MML1,t-1 < MML2,t-1

Si

Generar Señal de Compra


No

Si

Si

Neutral

No

Neutral

No

MML1,t > MML2,t

MML1,t < MML2,t

38

3.1.3 Prueba Preliminar

Se realizaron dos pruebas para evaluar el comportamiento de la estrategia admitiendo en la primera sólo posiciones largas y en la segunda sólo posiciones cortas. Las condiciones de la simulación se resumen en la siguiente tabla:

Tabla 2: Resumen Prueba Preliminar Medias Móviles

Se encontró que para la prueba de posiciones largas todas las combinaciones de las variables OPT1 Y OPT2 generan rentabilidades positivas en el período evaluado, siendo la combinación {OPT1=9 , OPT2=18} la de mejores resultados. Adicionalmente, como puede observarse en el siguiente gráfico, la estrategia tiene una tasa de acumulación de capital relativamente constante lo cual confirma su robustez.

Símbolo Descripción Mínimo Máximo Incremento

OPT1 Longitud MM corta 1 9 2

OPT2 Longitud MM larga 10 18 2

Fecha Inicial 03/07/2003 Fecha Final 30/12/2008

Tipo de Orden Prec ios de Mercado Tipo de Orden Precios de Mercado

Tamaño de Orden100% Capital Tamaño de Orden100% Capital



cross(mov(c,OPT2,s),mov(c,OPT1,s)) cross(mov(c,OPT1,s),mov(c,OPT2,s))

Fórmula para Generar Seña l Fórm ula para Generar Señal

cross(mov(c,OPT2,s),mov(c,OPT1,s))

POSICIÓN LARGA

VARIABLES OPTIMIZABLES

PERIODO DE PRUEBA

POSICIÓN CORTA

INICIAR CERRAR

INICIAR

Fórmula para Generar Seña l

cross(mov(c,OPT1,s),mov(c,OPT2,s))

CERRAR

Fórm ula para Generar Señal

39

Ilustración 5: Medías Móviles vs. Buy and Hold - Prueba Preliminar

En la prueba de posiciones cortas se encontró que solo 2 de las 30 posibles combinaciones de OPT1 y OPT2 generan rentabilidades positivas lo cual indica que la estrategia no es robusta y por lo tanto se excluirá de las etapas siguientes del proceso de evaluación.

3.1.4 Análisis Walk-Forward

Se realizó un Análisis Walk-Forward de la estrategia con ventanas de optimización de 2 años y ventanas de evaluación de 6 meses. Para cada uno de los períodos se calculó la rentabilidad anualizada de la estrategia de Medias Móviles y se comparó con la rentabilidad anualizada de la estrategia Buy and Hold. Adicionalmente se calculó el indicador de eficiencia Walk-Forward. Los resultados se muestran a continuación22:

22 Datos completos en el Anexo 1.

Medias Móviles vs Buy and Hold

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

01/0

7/2

003

01/1

0/2

00

3

01

/01/2

004

01/0

4/2

00

4

01

/07/2

004

01/1

0/2

00

4

01/0

1/2

00

5

01/0

4/2

00

5

01

/07/2

005

01

/10/2

005

01/0

1/2

00

6

01

/04/2

006

01/0

7/2

00

6

01

/10/2

006

01/0

1/2

00

7

01

/04/2

007

01/0

7/2

00

7

01

/10/2

007

01

/01/2

008

01/0

4/2

00

8

01

/07/2

008

01/1

0/2

00

8

Capital Buy and Hold

Capital MOV

40

3.1.4.1 Ventanas de Optimización

Tabla 3: Ventanas de Optimización Medias Móviles

3.1.4.2 Ventanas de Evaluación

Tabla 4: Ventanas de Evaluación Medias Móviles

# Fecha Inicial Fecha Final OPT1 OPT2

Rentabilidad

Anualizada

Medias Moviles

Rentabilidad

Buy and Hold

Spread

sobre Buy

and Hold

1 03/07/2001 01/07/2003 1 10 58,89% 54,49% 4,40%

2 28/12/2001 30/12/2003 7 12 49,63% 56,67% -7,04%

3 01/07/2002 01/07/2004 9 18 73,88% 70,99% 2,89%

4 30/12/2002 30/12/2004 1 12 82,46% 82,00% 0,46%

5 01/07/2003 01/07/2005 7 18 71,34% 71,10% 0,24%

6 30/12/2003 30/12/2005 9 16 93,40% 143,59% -50,19%

7 01/07/2004 03/07/2006 9 18 76,87% 69,87% 7,00%

8 30/12/2004 28/12/2006 9 14 69,95% 68,34% 1,61%

9 01/07/2005 02/07/2007 9 18 23,49% 25,06% -1,57%

10 30/12/2005 28/12/2007 5 12 8,28% 4,62% 3,66%

11 03/07/2006 01/07/2008 5 12 9,45% 3,33% 6,12%


Rentabilidad

Anualizada

Rentabilidad

Buy and Hold

Spread Buy

and Hold

Eficiencia

W alk-

Forward

1 02/07/2003 30/12/2003 1 10 7,28% 25,55% -18,27% 12,36%

2 02/01/2004 01/07/2004 7 12 97,30% 66,08% 31,22% 196,05%

3 02/07/2004 30/12/2004 9 18 98,83% 110,02% -11,20% 133,76%

4 03/01/2005 01/07/2005 1 12 78,10% 68,05% 10,05% 94,71%

5 05/07/2005 29/12/2005 7 18 163,82% 194,05% -30,23% 229,63%

6 02/01/2006 30/06/2006 9 16 -34,81% -32,40% -2,41% -37,27%

7 04/07/2006 28/12/2006 9 18 72,92% 94,07% -21,15% 94,86%

8 02/01/2007 03/07/2007 9 14 -2,76% -6,63% 3,87% -3,95%

9 04/07/2007 28/12/2007 9 18 -7,38% 0,80% -8,18% -31,41%

10 02/01/2008 01/07/2008 5 12 -8,47% -28,46% 19,99% -102,24%

11 02/07/2008 30/12/2008 5 12 -4,19% -29,45% 25,26% -44,32%

41

Ilustración 6: Medias Móviles vs. Buy and Hold - Walk-Forward


Se realizaron las siguientes pruebas de hipótesis para verificar si los resultados obtenidos en la evaluación preliminar con optimización simple y en el Análisis Walk-Forward son estadísticamente significativos.

3.1.5.1 Pruebas de Rentabilidad

Medias Móviles vs Buy and Hold

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

01/0

7/2

003

01/1

0/2

003

01/0

1/2

004

01/0

4/2

004

01/0

7/2

004

01/1

0/2

004

01/0

1/2

005

01/0

4/2

005

01/0

7/2

005

01/1

0/2

005

01/0

1/2

006

01/0

4/2

006

01/0

7/2

006

01/1

0/2

006

01/0

1/2

007

01/0

4/2

007

01/0

7/2

007

01/1

0/2

007

01/0

1/2

008

01/0

4/2

008

01/0

7/2

008

01/1

0/2

008


Capital Medias Móviles

Prueba

Pre lim inar

Aná lisis

W alk-

Forw ard

Prueba

Pre liminar

Análisis

Wa lk-

Forw ard

0,002351221 0,001773715 N.A N.A

0,00096013 0,00096013 N.A N.A

s 0,016823492 0,016823492 N.A N.A

n 822 807 N.A N.A

2,370693033 1,373800521 N.A N.A

Valor - p 0,008877 0,084752 N.A N.A

PRUEBAS DE RENTABILIDAD

Posiciones Largas Posiciones Cortas

Variables

X

0

0Z

42

3.1.5.2 Prueba de Rentabilidad Ajustada Por Riesgo

3.1.6 Análisis de Resultados

Los resultados obtenidos en el proceso de evaluación de la estrategia de Medias Móviles se resumen en el siguiente cuadro.

Tabla 5: Resumen de Resultados Medias Móviles

Los resultados de la prueba preliminar indican que la estrategia de Medias Móviles logra aventajar consistentemente la rentabilidad y la rentabilidad ajustada por riesgo del Buy and Hold durante el período analizado. Sin embargo, los resultados obtenidos mediante el Análisis Walk-Forward indican lo contrario. La prueba de rentabilidad y la prueba de rentabilidad ajustada por riesgo coinciden en señalar que no existen diferencias estadísticamente significativas en el desempeño de ambas estrategias. La divergencia entre los resultados es fácil de explicar cuando se tiene en cuenta que el indicador de Eficiencia Walk-Forward de la estrategia se situó en 49,29% en promedio durante las 11 ventanas de evaluación. Esto significa que la estrategia pierde aproximadamente la mitad de su capacidad de generar retornos cuando se prueba en datos que no hicieron parte de la muestra base para la optimización de sus parámetros. Adicionalmente significa que los resultados obtenidos en la prueba preliminar son producto de la sobreoptimización y no de la capacidad de la estrategia de Medias Móviles para generar retornos excepcionales.

Prueba Preliminar Análisis W alk- Forw ard

0,057070785 0,057070785

0,141074397 0,095742924

1 1

1 1

n 1344 1344

2,177622515 1,002496426

Va lor - p 0,0141074 0,158052

PRUEBAS DE RENTABILIDAD AJUSTADA POR RIESGO

Variables

rax

ray

rax

ray

0Z


Prueba Preliminar N.A

Análisis Walk-Forward N.A

Indicador de

Eficiencia

W alk-Forward

RESULTADOS

49,29%

Rentabilidad Rentabilidad

Ajustada por

Riesgo


raxray

raxray

0

0

43

En definitiva, se concluye que la estrategia de Medias Móviles, en las condiciones en que se probó y durante el período analizado, no tiene la capacidad de aventajar consistentemente la rentabilidad o la rentabilidad ajustada por riesgo de una estrategia pasiva de tipo Buy and Hold.

3.2 BANDAS DE BOLLINGER

3.2.1 Contexto

Otra de las formas en que las medias móviles pueden usarse en el análisis técnico consiste en definir zonas por encima y por debajo de ellas. Estas zonas o bandas sirven de referencia para determinar los puntos en que el precio de un activo se desvía significativamente de sus niveles históricos recientes y, por lo tanto, se puede esperar que se presente un cambio de tendencia en dirección a la media. Generalmente las bandas se construyen definiendo primero una media móvil y luego un límite superior y uno inferior que representan múltiplos del valor de la media móvil definida. En el caso de las Bandas de Bollinger, los límites no se construyen utilizando múltiplos fijos sino múltiplos de la desviación estándar de los precios. El límite superior se construye n desviaciones estándar por encima y el límite inferior n desviaciones estándar por debajo de la media móvil. Matemáticamente el valor de las Bandas de Bollinger en un momento dado se puede obtener mediante las siguientes expresiones:

t

Lti

itL PL

MM1

,

1→ Media Móvil de Referencia

)1(, ttLt nMMBS → Límite Superior de la Banda

)1(, ttLt nMMBI → Límite Inferior de la Banda

t → Volatilidad del Precio en el periodo t-L, t.

Debido a que la volatilidad es un parámetro que varía en el tiempo, las Bandas de Bollinger se expanden en la medida en que el mercado se vuelve más volátil y se contraen cuando éste se estabiliza. La anterior característica le permite a las Bandas de Bollinger una flexibilidad mayor que la de las bandas construidas con múltiplos fijos.

Para interpretar la información que se obtiene con las Bandas de Bollinger es necesario determinar la posición del precio actual con respecto a los elementos de

44

la banda. Si el precio se encuentra por encima del límite superior, esto se interpreta como una señal clara de que el activo está “sobre comprado” y se puede esperar un cambio de tendencia en dirección bajista. Si, por el contrario, el precio actual se encuentra por debajo del límite inferior, esto se interpreta como una señal clara de que el activo está “sobre vendido” y se puede esperar que la tendencia se modifique en dirección alcista. Cuando el precio se encuentra dentro de la banda se interpreta que la tendencia en desarrollo se encuentra todavía en niveles sostenibles.

3.2.2 Formulación

La estrategia más simple que puede implementarse a partir de las Bandas de Bollinger consiste en utilizar los puntos en que el precio actual se cruza con los límites de la banda para generar señales de compra o venta. Si el precio actual cruza desde abajo hacia arriba el límite superior, y posteriormente lo cruza desde arriba hacia abajo, se interpreta que se ha presentado un reversión en la tendencia alcista que se venía desarrollando. Cuando esto ocurra se debe generar una señal de venta. Por el contrario, si el precio actual cruza desde arriba hacia abajo el límite inferior, y posteriormente lo cruza desde abajo hacia arriba, se interpreta que se ha presentado un reversión en la tendencia bajista que se venía desarrollando. Cuando esto ocurra se debe generar una señal de compra.

45

Ilustración 7: Señales Bandas de Bollinger

La ilustración 5 muestra gráficamente la forma como se generan las señales de compra o venta en la estrategia de Bandas de Bollinger. La línea negra representa los precios de cierre del IGBC durante el 2008 y las líneas roja, azul y verde representan la media móvil y los límites superior e inferior de la banda respectivamente. Cuando el IGBC cruza la línea azul se generan señales de venta y cuando cruza la verde se generan señales de compra.

Adicionalmente, la estrategia puede incorporar señales que permitan tomar utilidades para limitar el riesgo. Una forma de hacer esto es utilizar la media móvil como punto de referencia. Si hay una posición larga abierta y el precio actual cruza desde arriba hacia abajo la media móvil, se cierra la posición para asegurar la utilidad generada hasta el momento. De forma análoga, si hay una posición corta abierta y el precio cruza desde abajo hacia arriba la media móvil, se debe cerrar la posición. La Estrategia anteriormente descrita se puede representar mediante el siguiente conjunto de reglas:

1. Sea tLMM , el valor de la media móvil de longitud L del precio en el momento

t.

December 2008 February March April May June July August September October November December 2009

6000

6500

7000

7500

8000

8500

9000

9500

10000

10500

11000

11500

12000

6000

6500

7000

7500

8000

8500

9000

9500

10000

10500

11000

11500

12000

O

O

O

P

P

P

comprar

comprar

comprar

vender

vender

vender

IGBCX (7,560.68, 7,560.68, 7,560.68, +38.1621)

46

2. Sea )1(, ttLt nMMBS el valor del límite superior de la banda en el

momento t.

3. Sea )1(, ttLt nMMBI el valor del límite inferior de la banda en el momento

t.

4. Sea Pt el precio del activo en el momento t.

5. Si Pt-1 < 1tBI y Pt > tBI , generar señal tipo 1.

6. Si Pt-1 < 1, tLMM y Pt > tLMM , , generar señal tipo 2.

7. Si Pt-1 > 1tBS y Pt < tBS , generar señal tipo 3

8. Si Pt-1 > 1, tLMM y Pt < tLMM , , generar señal tipo 4.

9. Iniciar posición larga cuando se genere señal tipo 1 o tipo 2.

10. Cerrar posición larga cuando se genere señal tipo 3 o tipo 4.

11. Iniciar posición corta cuando se genere señal tipo 3 o tipo 4.

12. Cerrar posición corta cuando se genere señal tipo 1 o tipo 2.

Ilustración 8: Señales Bandas de Bollinger

No

No

Pt>MMt

Pt-1>BS

Si

Pt< BSIniciar posición

Corta

Si

Pt-1>MMt-1

Si

Pt< MMt

Cerrar posición

larga

Si

Pt-1>BI

Si Cerrar posición

cortaSi

No

No

Neutral

Neutral

No

No

Neutral

Pt>BIIniciar posición

larga

Si

Neutral

No

No

No

Pt>MMt

Pt-1>BS

Si


Corta

Si

Pt-1>BS

Si


Corta

Si

Pt-1>MMt-1

Si

Pt< MMt

Cerrar posición

larga

Si

Pt-1>MMt-1

Si

Pt< MMt

Cerrar posición

larga

Si

Pt-1>BI

Si Cerrar posición

cortaSi

No

No

Neutral

Neutral

No

No

Neutral


larga

Si

Neutral

No


larga

Si

Neutral

No

47



Tabla 6: Resumen Prueba Preliminar Bandas de Bollinger

Se encontró que para la prueba de posiciones largas 15 de las 18 combinaciones de las variables optimizables generan rentabilidades positivas en el periodo analizado, siendo la combinación {OPT1=20, OPT2=2} la de mejores resultados. En la prueba de posiciones cortas, se encontró que todas las combinaciones de las variables optimizables generan rentabilidades negativas en el período analizado. Lo anterior es una señal clara de que la estrategia no tiene la capacidad para determinar los momentos apropiados para tomar posiciones cortas y, por lo tanto, en las siguientes etapas del análisis solo se admitirán posiciones largas.

Símbolo Descripción Mínimo Máximo Incremento

OPT1

Longitud del la Media

Móvil 10 20 2

OPT2

Número de Desviac iones

Estándar (n) 1 2 0,5

Fecha Inicial 03/07/2003 Fecha Fina l 30/12/2008


Tamaño de Orden 100% Capital Tamaño de Orden100% Capital


Tamaño de Orden 100% Capital Tamaño de Orden100% Capital


PERIODO DE PRUEBA

POSICIÓN CORTA

INICIAR CERRAR

INICIAR


Cross(close, BBandBot(close, opt1, simple,

opt2)) or cross(close,mov(c,opt1,s))

CERRAR


Cross(BBandTop(close, opt1, simple,

opt2),c) or cross(mov(c,opt1,s),close)

C ross(close, BBandBot(close, opt1,

simple, opt2)) or

cross(close,mov(c,opt1,s))

Fórmula para Generar Seña l Fórmula para Generar Seña l

Cross( BBandTop(close, opt1, SIMPLE, opt2),

close) or cross(mov(c,opt1,s),close)

POSICIÓN LARGA

48

Ilustración 9: Bandas de Bollinger vs. Buy and Hold - Prueba Preliminar.

Como se observa en el gráfico anterior, la estrategia implementada a partir de Bandas de Bollinger, admitiendo sólo posiciones largas, no logra aventajar el rendimiento de la estrategia Buy and Hold en ningún momento del período analizado.


Se realizó un Análisis Walk-Forward de la estrategia con ventanas de optimización de 2 años y ventanas de evaluación de 6 meses. Para cada uno de los períodos se calculó la rentabilidad anualizada de la estrategia de Bandas de Bollinger y se comparó con la rentabilidad anualizada de la estrategia Buy and Hold. Adicionalmente se calculó el indicador de eficiencia Walk-Forward. Los resultados se muestran a continuación23:

23 Datos completos en Anexo 1.

Bandas de Bollinger vs Buy and Hold

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

01

/07/2

003

01

/10/2

003

01

/01

/20

04

01/0

4/2

00

4

01

/07

/20

04

01

/10

/200

4

01

/01

/200

5

01/0

4/2

00

5

01

/07

/200

5

01

/10

/20

05

01

/01

/20

06

01

/04

/20

06

01

/07

/20

06

01

/10/2

006

01

/01/2

007

01

/04

/20

07

01

/07/2

007

01

/10

/20

07

01

/01

/200

8

01/0

4/2

00

8

01

/07

/200

8

01

/10

/200

8


Capital Bandas de Bollinger

49


Tabla 7: Ventanas de Optimización Bandas de Bollinger


Tabla 8: Ventanas de Evaluación Bandas de Bollinger


Rentabilidad

Anualizada

Bandas de

Bollinger

Rentabilidad

Anualizada Buy

and Hold

Spread

sobre Buy

and Hold

1 03/07/2001 01/07/2003 10 2 20,73% 54,49% -33,76%

2 28/12/2001 30/12/2003 20 1 22,00% 58,77% -36,77%

3 01/07/2002 01/07/2004 20 1 48,11% 70,99% -22,88%

4 30/12/2002 30/12/2004 20 1 60,78% 82,00% -21,22%

5 01/07/2003 01/07/2005 20 1 50,90% 82,95% -32,05%

6 30/12/2003 30/12/2005 20 1 51,05% 143,59% -92,54%

7 01/07/2004 03/07/2006 18 1 47,69% 69,87% -22,18%

8 30/12/2004 28/12/2006 20 1 39,90% 68,34% -28,44%

9 01/07/2005 02/07/2007 16 2 30,00% 41,76% -11,76%

10 30/12/2005 28/12/2007 12 2 13,60% 6,92% 6,68%

11 03/07/2006 01/07/2008 10 2 7,26% 4,99% 2,27%


Rentabilidad

Anualizada

Bandas de

Bollinger

Rentabilidad

Anualizada

Buy and Hold

Spread Buy

and Hold

Eficiencia

W alk-

Forward

1 02/07/2003 30/12/2003 10 2 9,15% 25,55% -16,40% 44,14%

2 02/01/2004 01/07/2004 20 1 4,77% 66,08% -61,31% 21,69%

3 02/07/2004 30/12/2004 20 1 66,84% 110,02% -43,18% 138,94%

4 03/01/2005 01/07/2005 20 1 45,34% 68,05% -22,71% 74,60%

5 05/07/2005 29/12/2005 20 1 71,99% 194,05% -122,05% 141,44%

6 02/01/2006 30/06/2006 20 1 -4,49% -32,40% 27,91% -8,80%

7 04/07/2006 28/12/2006 18 1 36,64% 94,07% -57,43% 76,82%

8 02/01/2007 03/07/2007 20 1 -0,23% -6,63% 6,40% -0,59%

9 04/07/2007 28/12/2007 16 2 13,12% 0,80% 12,32% 43,73%

10 02/01/2008 01/07/2008 12 2 -39,20% -28,46% -10,75% -288,27%

11 02/07/2008 30/12/2008 10 2 -18,74% -29,45% 10,70% -258,16%

50

Ilustración 10: Bandas de Bollinger vs. Buy and Hold - Walk-Forward




Bandas de Bollinger vs Buy and Hold

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

01/0

7/2

00

3

01/1

0/2

003

01/0

1/2

00

4

01

/04/2

00

4

01

/07/2

00

4

01

/10/2

00

4

01

/01/2

00

5

01

/04/2

00

5

01

/07/2

00

5

01

/10

/200

5

01

/01

/200

6

01

/04

/200

6

01

/07

/200

6

01

/10

/20

06

01

/01

/2007

01

/04

/20

07

01/0

7/2

007

01/1

0/2

007

01/0

1/2

008

01/0

4/2

008

01/0

7/2

008

01/1

0/2

008


Capital Bandas de Bollinger

Prueba

Pre lim inar

Aná lisis

W alk-

Forw ard

Prueba

Pre liminar

Análisis

Wa lk-

Forw ard

0,00126772 0,000883487 N.A N.A

0,00096013 0,00096013 N.A N.A

s 0,016823492 0,016823492 N.A N.A

n 811 704 N.A N.A

0,520674581 -0,120877293 N.A N.A

Valor - p 0,301297 0,548106 N.A N.A

Variables



X

0

0Z

51

3.2.5.2 Pruebas de Rentabilidad Ajustada por Riesgo


Los resultados obtenidos en el proceso de evaluación de la estrategia basada en Bandas de Bollinger se resumen en el siguiente cuadro.

Tabla 9: Resumen Resultados Bandas de Bollinger

Los resultados obtenidos durante la evaluación de la estrategia basada en Bandas de Bollinger fueron bastante pobres. La evaluación preliminar y el Análisis Walk-Forward coinciden en señalar que no existen diferencias estadísticamente significativas entre la rentabilidad o la rentabilidad ajustada por riesgo de esta estrategia y la de una estrategia de tipo Buy and Hold. Adicionalmente se encontró que el indicador de Eficiencia Walk-Forward fue del -1,31% en promedio durante las 11 ventanas de evaluación, ubicándose en valores por debajo de cero en 4 de ellas. Lo anterior significa no se obtuvo ningún beneficio real en el proceso de optimización


0,057070785 0,057070785

0,056093239 0,035351894

1 1

1 1

n 1344 1344

-0,025340888 -0,563017995

Va lor - p 0,510109 0,713289


Variables

rax

ray

rax

ray

0Z




-1,31%

RESULTADOS

Pruebas de HipótesisIndicador de

Eficiencia

W alk-Forward


Ajustada por

Riesgo

0

0

raxray

raxray

52

pues la estrategia pierde prácticamente toda su capacidad para generar retornos una vez se prueba con datos que no hicieron parte de la muestra base del proceso de optimización.

En definitiva se concluye que la estrategia de bandas de Bollinger, en las condiciones en que se probó y durante el período analizado, no tiene la capacidad para aventajar consistentemente la rentabilidad o la rentabilidad ajustada por riesgo de una estrategia pasiva de tipo Buy and Hold.

3.3 MACD

3.3.1 Contexto

El indicador MACD, cuyo nombre se deriva de las siglas en inglés de la expresión “Convergencia – Divergencia de Medias Móviles”, hace parte de un grupo de indicadores técnicos conocidos como osciladores. Un oscilador es una medida del moméntum o tasa de variación de los precios. El análisis del moméntum permite identificar la fortaleza de una tendencia en desarrollo, así como también los puntos en que su dinámica deja de ser sostenible en el tiempo y, por lo tanto, es razonable esperar un cambio en la dirección del mercado.

Para utilizar el indicador MACD es necesario construir dos indicadores. El primero se conoce como Línea MACD y se obtiene de graficar los puntos que representan para cada día la diferencia entre las medias móviles exponencialmente suavizadas de longitud L1 y L2 respectivamente. L2 siempre debe ser mayor que L1 y, por lo general, se utilizan 26 y 12 días como valores predeterminados para estas variables. Matemáticamente el valor de un punto sobre la Línea MACD se obtiene mediante la siguiente expresión:

tLtLt EMMEMMLMACD ,, 21

tLEMM ,1→ Media Móvil Exponencialmente Suavizada de Longitud L1

tLEMM ,2→ Media Móvil Exponencialmente Suavizada de Longitud L2

El segundo indicador se conoce como la Línea Señal y se obtiene calculando la media móvil simple de longitud L3 de los valores de la Línea MACD. Generalmente, se utiliza 9 días como valor predeterminado de L3. Matemáticamente el valor de un punto sobre la Línea Señal se obtiene mediante la expresión:

t

Lti

it LMACDL

LSNL13 3

1

53

Una vez se han construido las dos líneas anteriormente descritas se procede a analizar su interacción. La Línea MACD es el resultado de restar una media móvil larga de una corta lo que significa que su pendiente es una medida de qué tan rápido y en qué dirección los precios más recientes se están distanciando de los precios históricos. Las pendientes positivas son indicadores de que los precios recientes se están moviendo al alza mientras que las negativas representan movimientos bajistas. La Línea Señal, por su parte, sirve para confirmar que la dinámica de la Línea MACD es significativa. Al ser una media móvil de esta última, la Línea Señal representa el nivel histórico reciente de la Línea MACD y, por lo tanto, se puede utilizar para identificar los momentos en que sus niveles actuales se desvían de los valores promedio.

3.3.2 Formulación

La estrategia más sencilla que puede implementarse a partir del MACD consiste en utilizar los puntos en que la Línea MACD se cruza con la Línea Señal para generar señales de compra o venta. Cuando la Línea MACD cruza desde abajo hacia arriba la Línea Señal se genera un señal de compra. Cuando la cruza de arriba hacia abajo se genera un señal de venta.

Ilustración 11: Señales MACD

La ilustración 8 muestra la manera como se generan señales de compra o venta en la estrategia basada en el indicador MACD. La línea negra representa los precios de cierre del IGBC durante el 2008, la Línea MACD se observa en rojo y la Línea


-650-600-550-500-450-400-350-300-250-200-150-100

-500

50100150200250

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

O

O

O

PP

P

comprar

comprar

comprar

v ender

v ender

v ender

Línea MACD

Línea Señal

6500

7000

7500

8000

8500

9000

9500

10000

10500

11000

6500

7000

7500

8000

8500

9000

9500

10000

10500

11000IGBC

IGBCX (7,560.68, 7,560.68, 7,560.68, +38.1621)

54

Señal en azul. Cuando la Línea MACD cruza la línea señal se generan las señales de compra o venta correspondientes.

Esta estrategia se puede representar mediante el siguiente conjunto de reglas:

1. Sean tLEMM ,1 y tLEMM ,2

medias móviles exponencialmente suavizadas

de los valores diarios del IGBC con longitud L1 y L2 respectivamente.

2. Sean L1 y L2 números enteros positivos mayores que 1 tal que L2>L1.

3. Sea tLtLt MMMMLMACD ,, 21 el valor de la Línea MACD en el

momento t.

4. Sea

t

Lti

it LMACDL

LSNL13 3

1 el valor de la Línea Señal, con longitud L3, en

el momento t.

5. Sea L3 un número entero positivo mayor que 1.

6. Si 11 tt LSNLLMACD y tt LSNLLMACD , generar señal de compra.

7. Si 11 tt LSNLLMACD y tt LSNLLMACD , generar señal de venta.

8. Tomar posición larga cada vez que se genere señal de compra.

9. Cerrar posición larga cada vez que se genere señal de venta.

10. Tomar posición corta cada vez que se genere señal de venta.

11. Cerrar posición corta cada vez que se genere señal de compra.

SiGenerar Señal de Compra


No

Si

Si

Neutral

No

Neutral

No

LMACDt-1 < LSNLt-1 LMACDt > LSNLt

LMACDt < LSNLt

SiGenerar Señal de Compra


No

Si

Si

Neutral

No

Neutral

No

LMACDt-1 < LSNLt-1 LMACDt > LSNLt

LMACDt < LSNLt

55

Ilustración 12: Señales MACD



56

Tabla 10: Resumen Prueba Preliminar MACD

Se encontró que para la prueba de posiciones largas las 27 combinaciones posibles de las variables optimizables generan rentabilidades positivas, siendo la combinación {OPT1=10, OPT2=22, OPT3=9} la de mejores resultados. Para la prueba de posiciones cortas se encontró que sólo 2 de las 27 combinaciones de las variables optimizables generan rentabilidades positivas. El bajo número de combinaciones rentables es una señal clara de que la estrategia no es efectiva para determinar los momentos en que es conveniente tomar posiciones cortas y, por lo tanto, en las etapas siguientes sólo se admitirán posiciones largas.

Símbolo Descripción Mínimo Máx im o Increm ento

OPT1

Longitud MM Corta

Línea MACD 8 12 2

OPT2

Longitud MM Larga

Línea MACD 18 22 2

OPT3

Longitud MM Línea

Señal 7 9 1


Tipo de Orden Precios de Mercado Tipo de Orden Precios de Mercado





PERIODO DE PRUEBA

POSICIÓN CORTA

INICIAR CERRAR

INICIAR


LMAC D:=(mov(c,opt1,e)-mov(c,opt2,e));

cross(LMAC D,mov(LMACD,opt3,s))

CERRAR

Fórm ula para Generar Seña l


cross(mov(LMAC D,opt3,s),LMAC D)


cross(LMACD,mov(LMACD,opt3,s))

Fórmula para Generar Seña l Fórm ula para Generar Seña l


cross(mov(LMAC D,opt3,s),LMAC D)

POSICIÓN LARGA

57

Ilustración 13: MACD vs. Buy and Hold - Prueba Preliminar

Como se observa en la gráfica la estrategia implementada a partir del indicador MACD, admitiendo sólo posiciones largas logra aventajar el rendimiento de la estrategia Buy and Hold para el período analizado.


Se realizó un Análisis Walk-Forward de la estrategia con ventanas de optimización de 2 años y ventanas de evaluación de 6 meses. Para cada uno de los períodos se calculó la rentabilidad anualizada de la estrategia implementada a partir del indicador MACD y se comparó con la rentabilidad anualizada de la estrategia Buy and Hold. Adicionalmente, se calculó el indicador de eficiencia Walk-Forward. Los resultados se muestran a continuación24:

24 Datos completos en Anexo 1.

MACD vs Buy and Hold

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

01/0

7/2

003

01/1

0/2

003

01/0

1/2

00

4

01/0

4/2

004

01

/07/2

004

01/1

0/2

00

4

01/0

1/2

005

01/0

4/2

005

01

/07/2

005

01

/10/2

005

01/0

1/2

00

6

01/0

4/2

00

6

01/0

7/2

006

01

/10/2

006

01/0

1/2

007

01/0

4/2

007

01/0

7/2

007

01/1

0/2

007

01

/01/2

008

01/0

4/2

008

01/0

7/2

00

8

01/1

0/2

008


Capital MACD

58


Tabla 11: Ventanas de Optimización MACD


Tabla 12: Ventanas de Evaluación MACD

# Fecha Inicial Fecha Final OPT1 OPT2 OPT3

Rentabilidad

Anualizada

MACD

Rentabilidad

Anualizada Buy

and Hold

Spread

sobre Buy

and Hold

1 03/07/2001 01/07/2003 12 22 9 52,42% 54,49% -2,07%

2 28/12/2001 30/12/2003 10 22 9 40,62% 56,67% -16,05%

3 01/07/2002 01/07/2004 10 22 9 68,13% 70,99% -2,86%

4 30/12/2002 30/12/2004 10 18 9 63,80% 82,00% -18,20%

5 01/07/2003 01/07/2005 8 20 9 57,96% 82,95% -24,99%

6 30/12/2003 30/12/2005 8 20 9 69,01% 143,59% -74,58%

7 01/07/2004 03/07/2006 12 20 8 57,35% 69,87% -12,52%

8 30/12/2004 28/12/2006 10 20 9 68,03% 68,34% -0,31%

9 01/07/2005 02/07/2007 12 22 9 34,12% 41,76% -7,64%

10 30/12/2005 28/12/2007 12 22 9 17,22% 6,92% 10,30%

11 03/07/2006 01/07/2008 8 18 9 14,05% 4,99% 9,06%

# Fecha Inicial Fecha Final OPT1 OPT2 OPT3

Rentabilidad

Anualizada

MACD

Rentabilidad

Anualizada

Buy and Hold

Spread Buy

and Hold

Eficiencia

Walk-

Forward

1 02/07/2003 30/12/2003 12 22 9 10,94% 25,55% -14,61% 20,87%

2 02/01/2004 01/07/2004 10 22 9 107,46% 66,08% 41,38% 264,55%

3 02/07/2004 30/12/2004 10 22 9 78,10% 110,02% -31,92% 114,63%

4 03/01/2005 01/07/2005 10 18 9 44,47% 68,05% -23,58% 69,70%

5 05/07/2005 29/12/2005 8 20 9 42,25% 194,05% -151,79% 72,90%

6 02/01/2006 30/06/2006 8 20 9 -13,90% -32,40% 18,50% -20,14%

7 04/07/2006 28/12/2006 12 20 8 47,29% 94,07% -46,78% 82,45%

8 02/01/2007 03/07/2007 10 20 9 1,51% -6,63% 8,15% 2,22%

9 04/07/2007 28/12/2007 12 22 9 1,60% 0,80% 0,80% 4,68%

10 02/01/2008 01/07/2008 12 22 9 7,46% -28,46% 35,92% 43,32%

11 02/07/2008 30/12/2008 8 18 9 29,57% -29,45% 59,01% 210,43%

59

Ilustración 14: MACD vs. Buy and Hold - Walk-Forward




MACD vs Buy and Hold

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

01/0

7/2

00

3

01/1

0/2

003

01/0

1/2

00

4

01

/04/2

00

4

01

/07/2

00

4

01

/10/2

00

4

01

/01/2

00

5

01

/04/2

00

5

01

/07/2

00

5

01

/10

/200

5

01

/01

/200

6

01

/04

/200

6

01

/07

/200

6

01

/10

/20

06

01

/01

/2007

01

/04

/20

07

01/0

7/2

007

01/1

0/2

007

01/0

1/2

008

01/0

4/2

008

01/0

7/2

008

01/1

0/2

008


Capital Medias Móviles

Prueba

Pre lim inar

Aná lisis

W alk-

Forw ard

Prueba

Pre liminar

Análisis

Wa lk-

Forw ard

0,002309945 0,002254154 N.A N.A

0,00096013 0,00096013 N.A N.A

s 0,016823492 0,016823492 N.A N.A

n 752 602 N.A N.A

2,200224703 1,887228033 N.A N.A

Valor - p 0,013895 0,029565 N.A N.A

Variables



X

0

0Z

60



Los resultados obtenidos en el proceso de evaluación de la estrategia basada en el indicador MACD se resumen en el siguiente cuadro.

Tabla 13: Resumen Resultados MACD

Los resultados de las pruebas de rentabilidad aplicadas en la prueba preliminar y en el Análisis Walk-Forward coinciden en señalar que existen diferencias estadísticamente significativas en la rentabilidad diaria promedio de los días en que la estrategia basada en el MACD propone tomar posiciones largas y la rentabilidad diaria promedio durante todo el periodo analizado. Lo anterior permite concluir que la estrategia efectivamente tiene la capacidad para identificar puntos de inicio y terminación de tendencia alcistas en los precios.


0,057070785 0,057070785

0,12559136 0,105088282

1 1

1 1

n 1344 1344

1,776256322 1,244755791

Va lor - p 0,037845 0,106611


Variables

rax

ray

rax

ray

0Z




65,52%

RESULTADOS


Eficiencia

W alk-Forward


Ajustada por

Riesgo

0

0

raxray

raxray

61

En las pruebas de rentabilidad ajustada por riesgo se presenta una divergencia entre los resultados de la prueba preliminar y el Análisis Walk-Forward. Al aplicar la prueba de hipótesis a los datos obtenidos durante la prueba preliminar se encontró que existen diferencias estadísticamente significativas entre las rentabilidades ajustadas por riesgo de la estrategia basada en el indicador MACD y una estrategia de tipo Buy and Hold. Sin embargo estos resultados no logran pasar el examen definitivo del Análisis Walk-Forward.

Para explicar la divergencia entre los resultados, el indicador de Eficiencia Walk-Forward no resulta útil en este caso. Durante las 11 ventanas de evaluación este se situó en 65,62% en promedio, lo cual indica que la estrategia retiene el 65,62% de su capacidad para generar retornos cuando se prueba con datos que no hicieron parte de la muestra base del proceso de optimización.

Una hipótesis que parece probable es que las diferencias en la rentabilidad ajustada por riesgo de los datos obtenidos durante la prueba preliminar y los datos obtenidos durante el Análisis Walk-Forward, se debe a que los primeros contienen un menor número de días en los que se propone no tomar posición en el mercado que los segundos. Debido a que la prueba de rentabilidad ajustada por riesgo considera los datos de todo el período, y no solo los de los días en que el modelo propone tomar posición, un mayor número de días por fuera del mercado puede afectar negativamente el desempeño de la estrategia.

En definitiva, se concluye que la estrategia basada en el MACD tiene la capacidad para identificar consistentemente momentos oportunos para tomar posiciones largas y obtener rentabilidades superiores a la rentabilidad promedio del mercado en el período analizado. Sin embargo la estrategia no tiene la capacidad para generar consistentemente retornos ajustados por riesgo mayores a los que genera una estrategia pasiva de tipo Buy and Hold.

3.4 RSI

3.4.1 Contexto

El Índice de Fuerza Relativa, o RSI como se le conoce normalmente por sus siglas en inglés, es un indicador técnico que hace parte del grupo de los osciladores. Como se indicó anteriormente, los osciladores son indicadores que permiten medir el moméntum de una tendencia en desarrollo y a partir de este anticipar su comportamiento futuro. En particular, el RSI es un índice que mide la relación entre el aumento promedio del precio en los días en que se presentan movimientos al alza y la disminución promedio del precio en los días en que se presentan movimientos a la baja, durante un período de tiempo predeterminado.

62

Matemáticamente el valor del RSI en un momento dado se obtiene mediante la siguiente expresión:

t

tt

RS

RSRSI

1100 → Índice de Fuerza Relativo estandarizado entre 0 y 100

t

tt

PD

PARS

)(1

1

1

1

t

Lti

iit PAPAL

PA → Aumento promedio del precios en los días con cierre al

alza en el periodo t-L , t.

)(1

1

1

2

i

t

Lti

it PDPDL

PD

→ Disminución promedio del precio en los días con

cierre a la baja en el período t-L, t.

LLL 21 → Número de días en el período de cálculo del RSI

El principal propósito del RSI es identificar puntos en los que la fuerza de una tendencia en desarrollo alcanza niveles que dejan de ser sostenibles en el tiempo y, por lo tanto, aumenta la probabilidad de un cambio en la dirección del mercado. En períodos en que los precios se mueven en una dirección con fuerza y con pocas interrupciones, el valor del RSI responde rápidamente en la misma dirección que los precios. Generalmente se acepta que un nivel del RSI por encima de 70 es un indicador de que el mercado está “sobre comprado”, mientras que valores por debajo de 30 indican que el mercado está “sobre vendido”.

3.4.2 Formulación

La estrategia basada en el RSI más utilizada consiste en definir un rango “normal” que se espera contenga la mayoría de las observaciones del indicador. Cuando el RSI toma valores por fuera del rango establecido esto se interpreta como una señal de que la tendencia en desarrollo ha dejado de ser sostenible y, por lo tanto, se debe tomar una posición en el mercado consistente con dicha señal. Si el RSI cruza desde abajo hacia arriba el límite superior del rango, y posteriormente lo cruza desde arriba hacia abajo, se interpreta que se ha presentado un reversión en la tendencia alcista que se venía desarrollando. Cuando esto ocurra, se debe generar una señal de venta. Por el contrario, si el RSI cruza desde arriba hacia abajo el límite

63

inferior del rango, y posteriormente lo cruza desde abajo hacia arriba, se interpreta que se ha presentado un reversión en la tendencia bajista que se venía desarrollando. Cuando esto ocurra se debe generar una señal de compra.

Adicionalmente, la estrategia puede incorporar señales para limitar las pérdidas en caso de que se presente lo que se conoce como oscilaciones fallidas. Una oscilación fallida se presenta cuando, después de generarse una señal, el RSI vuelve a cruzar el límite que dio origen a la señal y lo hace en dirección contraria y antes de cruzar el límite opuesto. Por ejemplo, si el RSI cruza desde arriba hacia abajo el límite superior esto da origen a una señal de venta y se espera que este continúe descendiendo hasta cruzar el límite inferior. Sin embargo, si la tendencia bajista no se materializa, el RSI puede volver a cruzar el límite superior desde abajo hacia arriba antes de cruzar el límite inferior. En este caso se dice que se presentó una oscilación fallida y se debe cerrar la posición para limitar las pérdidas.

Ilustración 15: Señales RSI

En la ilustración 11 se muestra la manera como se generan señales de compra o venta en la estrategia basada en el RSI. La línea negra representa los precios de cierre del IGBC durante el 2008, la línea roja los valores del RSI calculado a partir de los valores del IGBC para cada uno de los días en el período mostrado y las líneas azules los límites superior e inferior del rango normal del indicador. Cuando


5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

O

P P

OO

comprar comprar comprar

v ender v enderRelat iv e Strength Index (52.0493)

6500

7000

7500

8000

8500

9000

9500

10000

10500

11000

6500

7000

7500

8000

8500

9000

9500

10000

10500

11000IGBCX (7,560.68, 7,560.68, 7,560.68, +38.1621)

64

el RSI cruza el límite superior se genera una señal de venta y cuando cruza el inferior una señal de compra.

La estrategia anteriormente descrita se puede representar mediante el siguiente conjunto de reglas:

1. Sean a y b los valores superior e inferior respectivamente del rango normal del RSI.

2. Sea RSIt,L el valor del RSI de longitud L en el momento t.

3. Si RSIt-1 < a y RSIt > a, generar señal tipo 1.

4. Si RSIt-1 > a y RSIt < a, generar señal tipo 2.

5. Si RSIt-1 > b y RSIt < b, generar señal tipo 3.

6. Si RSIt-1 b, generar señal tipo 4.

7. Iniciar posición larga cuando se genere una señal tipo 4.

8. Cerrar posición larga cuando se genere una señal tipo 2 o una señal tipo 3.

9. Iniciar posición corta cuando se genere una señal tipo 2.

10. Cerrar posición corta cuando se genere una señal tipo 4 o una señal tipo 1.

Ilustración 16: Señales RSI

Iniciar posición

corta

Iniciar posición

larga

Cerrar posición

corta

Cerrar posición

larga

RSIt-1 > a RSIt < a

RSIt-1 b

RSIt > a

RSIt a

o

Neutral

Neutral

Neutral

NeutralNeutral

SiSi

Si Si Si

SiSiSi Si

No

No

NoNo

No No

Iniciar posición

corta

Iniciar posición

larga

Cerrar posición

corta

Cerrar posición

larga

RSIt-1 > a RSIt < a

RSIt-1 b

RSIt > a

RSIt a

o

Neutral

Neutral

Neutral

NeutralNeutral

SiSi

Si Si Si

SiSiSi Si

No

No

NoNo

No No

65



Tabla 14: Resumen Prueba Preliminar RSI

Para la prueba de posiciones largas se encontró que 25 de las 27 combinaciones posibles de las variables optimizables generan rentabilidades positivas, siendo la combinación {OPT1=10, OPT2=35, OPT3=70} la de mejores resultados. Para la prueba de posiciones cortas se encontró que 14 de las 27 combinaciones de las variables optimizables generan rentabilidades positivas, siendo la combinación {OPT1=10, OPT2=25, OPT3=65} la de mejores resultados. Debido a que se encontraron suficientes combinaciones rentables para ambas pruebas, se realizó una tercera prueba admitiendo posiciones largas y cortas. Se encontró que al admitir ambos tipos de posiciones, 24 de las 27 combinaciones de las variables optimizables generan rentabilidades positivas, siendo la combinación {OPT1=12, OPT2=35, OPT3=70} la de mejores resultados. Adicionalmente se encontró que la

Símbolo Descripción Mínimo Máx im o Increm ento

OPT1 Longitud del RSI 10 14 2

OPT2

Límite Inferior del

Rango 25 35 5

OPT3

Límite Superior del

Rango 65 75 5







PERIODO DE PRUEBA

POSICIÓN CORTA

INICIAR CERRAR

INICIAR


cross(rsi(opt1),opt2)

CERRAR

Fórm ula para Generar Seña l

cross(opt3,rsi(opt1))

cross(rsi(opt1),opt2) or

cross(rsi(opt1),opt3)

Fórmula para Generar Seña l Fórm ula para Generar Seña l

cross(opt3,rsi(opt1)) or

cross(opt2,rsi(opt1))

POSICIÓN LARGA

66

rentabilidad de la estrategia que admite los dos tipos de posiciones es superior a la de las estrategias que solo admiten un tipo de posición.

Ilustración 17: RSI vs. Buy and Hold - Prueba Preliminar

Como se observa en el gráfico, la estrategia basada en el RSI, admitiendo posiciones largas y cortas, mantiene una tasa de acumulación de capital relativamente constante a lo largo del periodo analizado. Adicionalmente se observa que su desempeño es inferior al de la estrategia Buy and Hold, logrando aventajarla solamente en el último trimestre de 2008.


Se realizó un Análisis Walk-Forward de la estrategia con ventanas de optimización de 2 años y ventanas de evaluación de 6 meses. Para cada uno de los períodos se calculó la rentabilidad anualizada de la estrategia basada en el RSI y se comparó con la rentabilidad anualizada de la estrategia Buy and Hold. Adicionalmente, se calculó el indicador de eficiencia Walk-Forward. Los resultados se muestran a continuación25:


25 Datos Completos en el Anexo 1.

RSI vs Buy and Hold

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

01

/07

/20

03

01

/10

/20

03

01

/01

/20

04

01

/04

/20

04

01

/07

/20

04

01

/10

/20

04

01

/01

/20

05

01

/04

/20

05

01

/07

/200

5

01

/10

/20

05

01

/01

/20

06

01

/04

/20

06

01

/07

/20

06

01

/10

/20

06

01

/01

/20

07

01

/04

/20

07

01

/07

/20

07

01

/10

/20

07

01

/01

/20

08

01

/04

/20

08

01

/07

/20

08

01

/10

/20

08


Capital RSI

67

Tabla 15: Ventanas de Optimización RSI


Tabla 16: Ventanas de Evaluación RSI

# Fecha Inicial Fecha Final OPT1 OPT2 OPT3Rentabilidad

Anualizada RSI

Rentabilidad

Anualizada Buy

and Hold

Spread

sobre Buy

and Hold

1 03/07/2001 01/07/2003 10 35 65 57,05% 54,49% 2,56%

2 28/12/2001 30/12/2003 12 35 75 23,29% 58,77% -35,48%

3 01/07/2002 01/07/2004 14 35 65 41,04% 70,99% -29,95%

4 30/12/2002 30/12/2004 12 35 65 35,67% 82,00% -46,33%

5 01/07/2003 01/07/2005 12 35 65 30,43% 82,95% -52,52%

6 30/12/2003 30/12/2005 14 35 70 30,22% 143,59% -113,37%

7 01/07/2004 03/07/2006 14 35 70 27,36% 69,87% -42,51%

8 30/12/2004 28/12/2006 12 35 70 28,76% 68,34% -39,58%

9 01/07/2005 02/07/2007 10 35 75 33,22% 41,76% -8,54%

10 30/12/2005 28/12/2007 12 35 70 30,17% 6,92% 23,25%

11 03/07/2006 01/07/2008 12 30 70 30,56% 4,99% 25,57%

# Fecha Inicial Fecha Final OPT1 OPT2 OPT3Rentabilidad

Anualizada RSI

Rentabilidad

Anualizada Buy

and Hold

Spread

sobre Buy

and Hold

1 03/07/2001 01/07/2003 10 35 65 57,05% 54,49% 2,56%

2 28/12/2001 30/12/2003 12 35 75 23,29% 58,77% -35,48%

3 01/07/2002 01/07/2004 14 35 65 41,04% 70,99% -29,95%

4 30/12/2002 30/12/2004 12 35 65 35,67% 82,00% -46,33%

5 01/07/2003 01/07/2005 12 35 65 30,43% 82,95% -52,52%

6 30/12/2003 30/12/2005 14 35 70 30,22% 143,59% -113,37%

7 01/07/2004 03/07/2006 14 35 70 27,36% 69,87% -42,51%

8 30/12/2004 28/12/2006 12 35 70 28,76% 68,34% -39,58%

9 01/07/2005 02/07/2007 10 35 75 33,22% 41,76% -8,54%

10 30/12/2005 28/12/2007 12 35 70 30,17% 6,92% 23,25%

11 03/07/2006 01/07/2008 12 30 70 30,56% 4,99% 25,57%

68

Ilustración 18: RSI vs. Buy and Hold - Walk-Forward




RSI vs Buy and Hold

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

01/0

7/2

00

3

01/1

0/2

003

01/0

1/2

00

4

01

/04/2

00

4

01

/07/2

00

4

01

/10/2

00

4

01

/01/2

00

5

01

/04/2

00

5

01

/07/2

00

5

01

/10

/200

5

01

/01

/200

6

01

/04

/200

6

01

/07

/200

6

01

/10

/20

06

01

/01

/2007

01

/04

/20

07

01/0

7/2

007

01/1

0/2

007

01/0

1/2

008

01/0

4/2

008

01/0

7/2

008

01/1

0/2

008


Capital RSI

Prueba

Pre lim inar

Aná lisis

W alk-

Forw ard

Prueba

Pre liminar

Análisis

Wa lk-

Forw ard

0,001334646 0,001605169 -0,001518342 -0,000972003

0,00096013 0,00096013 0,00096013 0,00096013

s 0,016823492 0,016823492 0,016823492 0,016823492

n 603 489 396 427

0,546655024 0,84786071 -2,931672263 -2,373202539

Valor - p 0,292308 0,198258 0,016823 0,008817

Variables



X

0

0Z

69



Los resultados obtenidos en el proceso de evaluación de la estrategia basada en el RSI se resumen en el siguiente cuadro.

Tabla 17: Resumen Resultados RSI

Los resultados obtenidos durante el proceso de evaluación de la estrategia basada en el RSI son mixtos. En primer lugar los resultados de las pruebas de hipótesis para posiciones largas aplicadas a los datos obtenidos en la prueba preliminar y en el Análisis Walk-Forward coinciden en señalar que no existen diferencias significativas entre los retornos obtenidos mediante la ejecución de la estrategia y los obtenidos mediante una estrategia de tipo Buy and Hold.

En segundo lugar, se encontró que el desempeño general de la estrategia alcanza su máximo cuando se admiten tanto posiciones largas como cortas. En este sentido las pruebas de hipótesis para posiciones cortas aplicadas a los datos obtenidos en la prueba preliminar y en el Análisis Walk-Forward coinciden en señalar que existen

Prueba

Pre lim inar

Aná lisis

W alk-

Forw ard

Prueba

Pre liminar

Análisis

Wa lk-

Forw ard

0,001334646 0,001605169 -0,001518342 -0,000972003

0,00096013 0,00096013 0,00096013 0,00096013

s 0,016823492 0,016823492 0,016823492 0,016823492

n 603 489 396 427

0,546655024 0,84786071 -2,931672263 -2,373202539

Valor - p 0,292308 0,198258 0,016823 0,008817

Variables



X

0

0Z


Prueba Preliminar


78,45%

RESULTADOS


Eficiencia

W alk-Forward


Ajustada por

Riesgo

0

0

0

0

raxray

raxray

70

diferencias estadísticamente significativas entre el promedio de los retornos de los días en que el modelo propone posiciones cortas y el promedio de los retornos en la totalidad del período analizado. Esto significa que el RSI es indicador confiable para identificar momentos en que se avecina una caída en los precios.

En tercer lugar las pruebas de rentabilidad ajustada por riesgo coinciden en señalar que no existen diferencias estadísticamente significativas entre los retornos ajustados por riesgo que se obtienen al implementar la estrategia y los que se obtienen al implementar una estrategia de tipo Buy and Hold.

Finalmente, el indicador de Eficiencia Walk-Forward mostró un muy buen comportamiento al ubicarse en 78,45% en promedio durante las 11 ventanas de evaluación. Esto significa que la estrategia retiene el 78,45% de su capacidad para generar retornos cuando se prueba con datos que no hicieron parte de la muestra base para el proceso de optimización.

En definitiva se concluye que la estrategia basada en el RSI no tienen la capacidad para aventajar consistentemente el desempeño de una estrategia pasiva de tipo Buy and Hold.

71

4. CONCLUSIONES

El IGBC es un índice que representa el desempeño general de un portafolio de los valores más transados en el mercado accionario colombiano. Al aplicar una estrategia de tipo Buy and Hold directamente sobre este, se puede replicar de forma simplificada la implementación de una estrategia de gestión pasiva sobre el portafolio de activos que componen el índice. De forma análoga, al aplicar estrategias de gestión activa directamente sobre el IGBC se puede replicar de forma simplificada la gestión activa sobre el portafolio de activos que lo componen. Esta metodología tiene la ventaja de facilitar tanto la simulación de la ejecución de las distintas estrategias como la comparación de sus resultados. Al mismo tiempo tiene la desventaja de que actualmente no es posible implementarla en la práctica pues no existe un vehículo de inversión que permita comprar o vender el índice. Esta dificultad puede ser subsanada en poco tiempo con la introducción del contrato de futuros sobre el IGBC en el nuevo mercado de derivados de la Bolsa de Valores de Colombia.

En el análisis de la estrategia de Medias Móviles se encontró que, durante las 11 ventanas de optimización, la combinación óptima de parámetros que aparece con mayor frecuencia es 9 días para la media móvil corta y 18 para la larga. La prueba preliminar arroja muy buenos resultados y permite aceptar las hipótesis alternativas “la rentabilidad promedio de los días en que el modelo propone posiciones largas es mayor a la rentabilidad promedio diaria del período analizado” y “la rentabilidad promedio diaria continua ajustada por riesgo de la estrategia es mayor a la de la estrategia Buy and Hold”. Sin embargo estos resultados no logran mantenerse después del Análisis Walk-Forward y finalmente se concluye que la estrategia de medias móviles no tiene la capacidad para aventajar consistentemente una estrategia pasiva de tipo Buy and Hold durante el período analizado.

En el análisis de la estrategia basada en Bandas de Bollinger se encontró que, durante las 11 ventanas de optimización, la combinación óptima de parámetros que aparece con mayor frecuencia es 20 días de longitud para la media móvil y una desviación estándar como múltiplo para construir los límites de la banda. La prueba preliminar y el Análisis Walk-Forward coinciden en señalar que la estrategia no tiene ningún potencial. En ambos casos se aceptan las hipótesis nulas “La rentabilidad promedio de los días en que el modelo propone posiciones largas es igual a la rentabilidad promedio diaria de todo el período analizado” y “La rentabilidad promedio diaria continua ajustada por riesgo de la estrategia es igual a la de la estrategia Buy and Hold”.

72

En el análisis de la estrategia basada en el indicador MACD se encontró que, durante las 11 ventanas de optimización, la combinación óptima de parámetros que aparece con mayor frecuencia es 10 y 22 días para las medias móviles de la Línea MACD y 9 días para la media móvil de la Línea Señal. La prueba preliminar y el Análisis Walk-Forward coinciden en señalar que la estrategia tiene la capacidad de identificar momentos apropiados para tomar posiciones largas en el mercado. En ambos casos se acepta la hipótesis alternativa “La rentabilidad promedio de los días en que el modelo propone posiciones largas es mayor a la rentabilidad promedio diaria del período analizado”. En las pruebas de rentabilidad ajustada por riesgo se presenta una divergencia entre los resultados obtenidos con los datos de la prueba preliminar y los obtenidos del Análisis Walk-Forward. En el primer caso se acepta la hipótesis alternativa “La rentabilidad promedio diaria continua ajustada por riesgo de la estrategia basada es mayor a la de la estrategia Buy and Hold”. Sin embargo, este resultado no se mantiene en el Análisis Walk-Forward y finalmente se concluye que la estrategia basada en el indicador MACD no tiene la capacidad para aventajar consistentemente el desempeño de una estrategia pasiva de tipo Buy and Hold durante el período analizado.

En el análisis de la estrategia basada en el RSI se encontró que, durante las 11 ventanas de optimización, la combinación óptima de parámetros que aparece con mayor frecuencia es 12 días de longitud para el indicador y 35 y 75 como límites del rango normal. Los resultados de las pruebas aplicadas con los datos obtenidos en la prueba preliminar y el Análisis Walk-Forward coinciden en señalar tres puntos. En primer lugar se acepta la hipótesis nula “La rentabilidad promedio de los días en que el modelo propone posiciones largas es igual a la rentabilidad promedio diaria del período analizado”. En segundo lugar se acepta la hipótesis alternativa “La rentabilidad promedio de los días en que el modelo propone posiciones cortas es menor a la rentabilidad promedio diaria del período analizado”. Lo anterior significa que la estrategia basada en el RSI tiene la capacidad de identificar momentos apropiados para tomar posiciones cortas en el mercado. Finalmente se acepta la hipótesis nula “La rentabilidad promedio diaria continua ajustada por riesgo de la estrategia basada es igual a la de la estrategia Buy and Hold”. En definitiva se concluye que la estrategia basada en el RSI no tiene la capacidad par aventajar consistentemente el desempeño de una estrategia pasiva de tipo Buy and Hold durante el período analizado.

El Análisis Walk-Forward evidencia ser una metodología más exigente para evaluar estrategias de inversión que la metodología tradicional de backtesting en la que la optimización y la evaluación se realizan de manera simultanea y utilizando los mismo datos. Este diferencial en el nivel de exigencia no es producto del azar si no el resultado de utilizar supuestos más realistas. En particular, el hecho de evaluar las estrategias con datos que no

73

hicieron parte del proceso de optimización permite acercarse mucho más a la forma como las estrategias de inversión son utilizadas en la práctica.

El Análisis Walk-Forward es una herramienta diseñada con el propósito exclusivo de evaluar estrategias de inversión. Por consiguiente, los resultados de este trabajo deben ser entendidos como una evaluación del desempeño de las estrategias seleccionadas durante el período julio de 2003 – diciembre de 2008. En ningún momento se les debe asignar un valor predictivo o probabilístico.

No existe evidencia empírica en favor de adoptar estrategias de gestión activa de portafolios en el mercado accionario colombiano. En este sentido, y hasta pronto no se demuestre lo contrario, las decisiones de inversión en este mercado deben estar basadas en las implicaciones de la hipótesis de los mercados eficientes. En particular, vale la pena recordar que en un mercado eficiente la mejor alternativa para el inversionista consiste en conformar un portafolio bien diversificado, que refleje sus preferencias en términos de la relación riesgo – rentabilidad, y mantenerlo en el tiempo.

Al comienzo de este trabajo se planteó la hipótesis “en el mercado accionario colombiano es posible implementar estrategias de gestión activa de portafolios, basadas en indicadores técnicos, que generen una rentabilidad ajustada por riesgo mayor a la generada por una estrategia pasiva”. Todos los resultados obtenidos durante la evaluación de las cuatro estrategias seleccionadas indican que esta hipótesis se debe rechazar. Sin embargo, este resultado no es definitivo pues queda abierta la posibilidad de encontrar estrategias distintas que aporten evidencia en sentido contrario.

74

5. RECOMENDACIONES

Ninguno de lo paquetes de software para análisis técnico de amplia difusión entre los inversionistas como Metastok o Welathlab, tiene incorporada herramientas para realizar de forma automática el Análsis Walk-Forward. Así resulte tedioso realizar las pruebas de forma manual, los resultados de este trabajo demuestran que la información adicional que se obtienen con el Walk-Forward es sumamente valiosa. Particularmente se recomienda a los inversionistas tener cuidado cuando obtengan resultados positivos al evaluar una estrategia de inversión mediante una metodología de backtesting tradicional. Antes de poner en práctica la estrategia en el mercado vale la pena comprobar si los resultados obtenidos pasan el examen del Análisis Walk-Forward.

Todas las pruebas que se llevaron a cabo en este trabajo se realizaron utilizando la muestra de precios de cierre del IGBC. Valdría la pena analizar que pasa cuando se aplican sobre las series de acciones individuales transadas en el mercado accionario colombiano. En especial, existen algunas acciones con bajos niveles de liquidez cuyo proceso de formación de precios podría mostrar bajos niveles de eficiencia. De igual manera, sería interesante aplicar la misma metodología y estrategias a mercados mucho más líquidos como el de deuda pública o deuda corporativa.

En caso de encontrar estrategias que pasen la prueba del Análisis Walk-Forward sería necesario analizar si los resultados obtenidos se mantienen después de tener en cuenta el impacto de los costos de transacción.

75

BIBLIOGRAFÍA

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Velásquez, Alejandro. Diagnóstico de Modelos de Análisis Técnico para Operación Estratégica en Mercado Bursátiles Colombianos. Trabajo de Grado, Escuela de Ingeniería de Antioquia, 2007.

76

ANEXO I: LISTADO DE POSICIONES SUGERIDAS POR EL MODELO

1. Medias Móviles

1.1 Prueba Preliminar

Fecha IGBC Tipo de Señal Posición

11/09/2003 2140,5 Buy 1

30/09/2003 2101,9 Sell 1

14/10/2003 2139,1 Buy 2

27/10/2003 2140,5 Sell 2

31/10/2003 2158,2 Buy 3

15/12/2003 2239,6 Sell 3

16/12/2003 2245,5 Buy 4

08/03/2004 3060,1 Sell 4

17/03/2004 3110,5 Buy 5

27/04/2004 3461,8 Sell 5

03/06/2004 3115,4 Buy 6

24/06/2004 3014,6 Sell 6

19/07/2004 3028,8 Buy 7

30/07/2004 2953,5 Sell 7

30/08/2004 2976,3 Buy 8

11/10/2004 3671,0 Sell 8

13/10/2004 3706,6 Buy 9

14/12/2004 4190,9 Sell 9

28/12/2004 4363,6 Buy 10

20/01/2005 4343,0 Sell 10

25/01/2005 4359,0 Buy 11

14/03/2005 4784,0 Sell 11

12/04/2005 4768,6 Buy 12

19/05/2005 4872,8 Sell 12

10/06/2005 4976,1 Buy 13

01/09/2005 6849,5 Sell 13

14/09/2005 6770,4 Buy 14

19/09/2005 6787,6 Sell 14

03/10/2005 6954,4 Buy 15

14/10/2005 6962,5 Sell 15

24/10/2005 7080,9 Buy 16

09/02/2006 10318,1 Sell 16

23/02/2006 11248,5 Buy 17

10/03/2006 10670,8 Sell 17

27/03/2006 10990,8 Buy 18

19/04/2006 10898,0 Sell 18

02/05/2006 11016,6 Buy 19

10/05/2006 10750,9 Sell 19

77

05/07/2006 7942,2 Buy 20

04/09/2006 9463,3 Sell 20

29/09/2006 9251,0 Buy 21

28/11/2006 10153,5 Sell 21

12/12/2006 10537,6 Buy 22

11/01/2007 10739,5 Sell 22

07/02/2007 10911,4 Buy 23

22/02/2007 10655,8 Sell 23

20/03/2007 10734,2 Buy 24

16/04/2007 10839,2 Sell 24

19/04/2007 10746,4 Buy 25

20/04/2007 10832,8 Sell 25

25/04/2007 10823,0 Buy 26

02/05/2007 10548,1 Sell 26

15/06/2007 10565,7 Buy 27

08/08/2007 11029,7 Sell 27

04/09/2007 10880,8 Buy 28

18/09/2007 10404,8 Sell 28

08/10/2007 10693,9 Buy 29

22/10/2007 10168,4 Sell 29

02/11/2007 10677,1 Buy 30

07/12/2007 10793,3 Sell 30

08/02/2008 9050,1 Buy 31

18/02/2008 9469,1 Sell 31

20/02/2008 9448,3 Buy 32

05/03/2008 9005,9 Sell 32

26/03/2008 9001,6 Buy 33

01/04/2008 9199,7 Sell 33

08/04/2008 9406,1 Buy 34

28/05/2008 9854,8 Sell 34

04/08/2008 8948,1 Buy 35

20/08/2008 8973,0 Sell 35

25/08/2008 8999,6 Buy 36

22/09/2008 9338,0 Sell 36

13/11/2008 6956,7 Buy 37

24/11/2008 7030,4 Sell 37

02/12/2008 7232,3 Buy 38

30/12/2008 7560,7 Sell 38

1.2 Análisis Walk-Forward

Fecha IGBC Tipo de Señal Posición WF

22/07/2003 2245,8 Buy 1 1

78

25/07/2003 2174,7 Sell 1 1

11/08/2003 2143,2 Buy 2 1

13/08/2003 2117,3 Sell 2 1

05/09/2003 2115,9 Buy 3 1

24/09/2003 2128,9 Sell 3 1

03/10/2003 2145,3 Buy 4 1

15/10/2003 2127,2 Sell 4 1

23/10/2003 2163,9 Buy 5 1

28/10/2003 2129,5 Sell 5 1

30/10/2003 2139,0 Buy 6 1

31/10/2003 2158,2 Sell 6 1

04/11/2003 2177,7 Buy 7 1

02/12/2003 2216,6 Sell 7 1

10/12/2003 2226,0 Buy 8 1

27/02/2004 3089,8 Sell 8 1

12/03/2004 3117,2 Buy 1 2

22/04/2004 3349,2 Sell 1 2

30/04/2004 3374,3 Buy 2 2

07/05/2004 3201,8 Sell 2 2

27/05/2004 2922,2 Buy 3 2

02/06/2004 3086,0 Sell 3 2

03/06/2004 3115,4 Buy 4 2

18/06/2004 3037,3 Sell 4 2

30/08/2004 2976,3 Buy 1 3

11/10/2004 3671,0 Sell 1 3

13/10/2004 3706,6 Buy 2 3

14/12/2004 4190,9 Sell 2 3

28/12/2004 4363,6 Buy 3 3

20/01/2005 4343,0 Sell 3 3

21/01/2005 4349,7 Buy 1 4

27/01/2005 4339,2 Sell 1 4

28/01/2005 4382,9 Buy 2 4

04/03/2005 4974,3 Sell 2 4

08/03/2005 5003,5 Buy 3 4

09/03/2005 5005,1 Sell 3 4

05/04/2005 4731,3 Buy 4 4

19/04/2005 4731,5 Sell 4 4

22/04/2005 4924,3 Buy 5 4

04/05/2005 4925,1 Sell 5 4

05/05/2005 4960,1 Buy 6 4

12/05/2005 4890,8 Sell 6 4

02/06/2005 4832,5 Buy 7 4

24/08/2005 6936,1 Sell 7 4

09/09/2005 6824,3 Buy 1 5

14/09/2005 6770,4 Sell 1 5

03/10/2005 6954,4 Buy 2 5

79

12/10/2005 6782,3 Sell 2 5

20/10/2005 7109,9 Buy 3 5

08/02/2006 9951,8 Sell 3 5

22/02/2006 11063,8 Buy 1 6

10/03/2006 10670,8 Sell 1 6

27/03/2006 10990,8 Buy 2 6

18/04/2006 10891,9 Sell 2 6

28/04/2006 11076,2 Buy 3 6

10/05/2006 10750,9 Sell 3 6

07/06/2006 8214,2 Buy 4 6

12/06/2006 6749,7 Sell 4 6

30/06/2006 7662,0 Buy 5 6

27/07/2006 8887,6 Sell 5 6

29/09/2006 9251,0 Buy 1 7

28/11/2006 10153,5 Sell 1 7

12/12/2006 10537,6 Buy 2 7

11/01/2007 10739,5 Sell 2 7

24/01/2007 10741,2 Buy 1 8

30/01/2007 10657,2 Sell 1 8

06/02/2007 10905,4 Buy 2 8

20/02/2007 10791,4 Sell 2 8

15/03/2007 10279,4 Buy 3 8

11/04/2007 10774,1 Sell 3 8

18/04/2007 10747,5 Buy 4 8

25/04/2007 10823,0 Sell 4 8

02/05/2007 10548,1 Buy 5 8

03/05/2007 10545,8 Sell 5 8

23/05/2007 10595,6 Buy 6 8

28/05/2007 10153,3 Sell 6 8

14/06/2007 10484,1 Buy 7 8

03/08/2007 10968,0 Sell 7 8

04/09/2007 10880,8 Buy 1 9

18/09/2007 10404,8 Sell 1 9

08/10/2007 10693,9 Buy 2 9

22/10/2007 10168,4 Sell 2 9

02/11/2007 10677,1 Buy 3 9

07/12/2007 10793,3 Sell 3 9

31/01/2008 9107,4 Buy 1 10

08/02/2008 9050,1 Sell 1 10

15/02/2008 9309,2 Buy 2 10

03/03/2008 8969,4 Sell 2 10

14/03/2008 9113,0 Buy 3 10

26/03/2008 9001,6 Sell 3 10

04/04/2008 9359,6 Buy 4 10

17/04/2008 9467,1 Sell 4 10

21/04/2008 9677,5 Buy 5 10

80

21/05/2008 10011,9 Sell 5 10

06/06/2008 9991,6 Buy 6 10

11/06/2008 9712,0 Sell 6 10

29/07/2008 8798,2 Buy 1 11

13/08/2008 8926,0 Sell 1 11

22/08/2008 9036,9 Buy 2 11

17/09/2008 9009,5 Sell 2 11

01/10/2008 9296,9 Buy 3 11

06/10/2008 8761,5 Sell 3 11

06/11/2008 6873,6 Buy 4 11

14/11/2008 7180,0 Sell 4 11

28/11/2008 7314,8 Buy 5 11

24/12/2008 7537,2 Sell 5 11

2. Bandas de Bollinger



11/08/2003 2143,2 Buy 1

23/09/2003 2139,3 Sell 1

02/10/2003 2138,2 Buy 2

15/10/2003 2127,2 Sell 2

21/10/2003 2139,7 Buy 3

28/10/2003 2129,5 Sell 3

30/10/2003 2139,0 Buy 4

31/10/2003 2158,2 Sell 4

04/11/2003 2177,7 Buy 5

26/11/2003 2217,0 Sell 5

10/12/2003 2226,0 Buy 6

26/02/2004 3035,8 Sell 6

06/03/2004 3062,7 Buy 7

16/04/2004 3378,2 Sell 7

23/04/2004 3361,3 Buy 8

30/04/2004 3374,3 Sell 8

06/05/2004 3276,9 Buy 9

10/06/2004 3079,7 Sell 9

02/07/2004 2998,8 Buy 10

13/07/2004 3023,6 Sell 10

14/07/2004 3009,7 Buy 11

15/07/2004 3033,0 Sell 11

16/07/2004 3041,7 Buy 12

21/07/2004 3023,5 Sell 12

81

23/08/2004 2887,1 Buy 13

29/09/2004 3560,8 Sell 13

13/12/2004 4194,7 Buy 14

16/12/2004 4125,7 Sell 14

24/12/2004 4215,2 Buy 15

06/01/2005 4270,1 Sell 15

28/01/2005 4382,9 Buy 16

18/02/2005 4854,1 Sell 16

07/03/2005 5104,7 Buy 17

09/03/2005 5005,1 Sell 17

01/04/2005 4683,5 Buy 18

18/04/2005 4735,8 Sell 18

21/04/2005 4828,3 Buy 19

29/04/2005 4895,8 Sell 19

05/05/2005 4960,1 Buy 20

11/05/2005 4920,0 Sell 20

02/06/2005 4832,5 Buy 21

24/08/2005 6936,1 Sell 21

01/09/2005 6849,5 Buy 22

12/09/2005 6642,1 Sell 22

15/09/2005 6744,9 Buy 23

28/09/2005 6790,6 Sell 23

29/09/2005 6838,3 Buy 24

07/10/2005 6658,8 Sell 24

13/10/2005 6909,6 Buy 25

28/10/2005 7083,2 Sell 25

22/12/2005 9152,3 Buy 26

02/02/2006 10876,6 Sell 26

13/02/2006 10857,7 Buy 27

15/02/2006 10672,3 Sell 27

21/02/2006 10839,4 Buy 28

28/02/2006 11080,2 Sell 28

10/03/2006 10670,8 Buy 29

22/03/2006 10822,9 Sell 29

24/03/2006 10979,4 Buy 30

07/04/2006 10788,8 Sell 30

12/04/2006 10966,9 Buy 31

27/04/2006 11102,4 Sell 31

28/04/2006 11076,2 Buy 32

04/05/2006 10859,6 Sell 32

30/05/2006 9012,4 Buy 33

14/07/2006 8024,0 Sell 33

14/09/2006 9210,0 Buy 34

17/11/2006 10442,6 Sell 34

30/11/2006 10252,9 Buy 35

27/12/2006 11108,9 Sell 35

82

12/01/2007 10783,2 Buy 36

09/02/2007 10894,3 Sell 36

14/02/2007 10896,4 Buy 37

21/02/2007 10666,0 Sell 37

09/03/2007 10423,7 Buy 38

30/03/2007 10686,4 Sell 38

04/04/2007 10900,2 Buy 39

11/04/2007 10774,1 Sell 39

23/04/2007 10900,7 Buy 40

25/04/2007 10823,0 Sell 40

26/04/2007 10862,3 Buy 41

02/05/2007 10548,1 Sell 41

11/05/2007 10638,6 Buy 42

25/05/2007 10200,8 Sell 42

04/06/2007 10364,9 Buy 43

03/07/2007 10609,5 Sell 43

24/08/2007 10732,5 Buy 44

28/08/2007 10503,1 Sell 44

31/08/2007 10728,7 Buy 45

06/09/2007 10844,4 Sell 45

24/09/2007 10291,2 Buy 46

10/10/2007 10541,7 Sell 46

26/10/2007 10515,8 Buy 47

14/11/2007 10959,7 Sell 47

12/12/2007 10829,8 Buy 48

18/02/2008 9469,1 Sell 48

06/03/2008 8917,6 Buy 49

11/04/2008 9217,4 Sell 49

30/05/2008 10042,5 Buy 50

05/08/2008 8956,4 Sell 50

14/08/2008 8863,2 Buy 51

15/08/2008 8939,4 Sell 51

19/08/2008 8913,4 Buy 52

26/08/2008 8993,5 Sell 52

22/09/2008 9338,0 Buy 53

19/11/2008 7010,5 Sell 53

25/11/2008 7085,4 Buy 54

02/12/2008 7232,3 Sell 54

2.2 Análisis Walk Forward


22/07/2003 2245,8 Buy 1 1

83

25/07/2003 2174,7 Sell 1 1

11/08/2003 2143,2 Buy 2 1

13/08/2003 2117,3 Sell 2 1

29/08/2003 2081,6 Buy 3 1

10/09/2003 2144,1 Sell 3 1

29/09/2003 2097,3 Buy 4 1

15/10/2003 2127,2 Sell 4 1

30/10/2003 2139,0 Buy 5 1

31/10/2003 2158,2 Sell 5 1

04/11/2003 2177,7 Buy 6 1

20/11/2003 2225,1 Sell 6 1

10/12/2003 2226,0 Buy 7 1

15/12/2003 2239,6 Sell 7 1

06/03/2004 3062,7 Buy 1 2

16/04/2004 3378,2 Sell 1 2

23/04/2004 3361,3 Buy 2 2

30/04/2004 3374,3 Sell 2 2

06/05/2004 3276,9 Buy 3 2

10/06/2004 3079,7 Sell 3 2

02/07/2004 2998,8 Buy 4 2

13/07/2004 3023,6 Sell 4 2

23/08/2004 2887,1 Buy 1 3

29/09/2004 3560,8 Sell 1 3

13/12/2004 4194,7 Buy 2 3

16/12/2004 4125,7 Sell 2 3

24/12/2004 4215,2 Buy 3 3

06/01/2005 4270,1 Sell 3 3

01/04/2005 4683,5 Buy 1 4

18/04/2005 4735,8 Sell 1 4

21/04/2005 4828,3 Buy 2 4

29/04/2005 4895,8 Sell 2 4

05/05/2005 4960,1 Buy 3 4

11/05/2005 4920,0 Sell 3 4

02/06/2005 4832,5 Buy 4 4

24/08/2005 6936,1 Sell 4 4

01/09/2005 6849,5 Buy 1 5

12/09/2005 6642,1 Sell 1 5

15/09/2005 6744,9 Buy 2 5

28/09/2005 6790,6 Sell 2 5

29/09/2005 6838,3 Buy 3 5

07/10/2005 6658,8 Sell 3 5

14/10/2005 6962,5 Buy 4 5

28/10/2005 7083,2 Sell 4 5

22/12/2005 9152,3 Buy 5 5

02/02/2006 10876,6 Sell 5 5

13/02/2006 10857,7 Buy 1 6

84

15/02/2006 10672,3 Sell 1 6

21/02/2006 10839,4 Buy 2 6

28/02/2006 11080,2 Sell 2 6

10/03/2006 10670,8 Buy 3 6

22/03/2006 10822,9 Sell 3 6

24/03/2006 10979,4 Buy 4 6

07/04/2006 10788,8 Sell 4 6

12/04/2006 10966,9 Buy 5 6

27/04/2006 11102,4 Sell 5 6

28/04/2006 11076,2 Buy 6 6

04/05/2006 10859,6 Sell 6 6

30/05/2006 9012,4 Buy 7 6

14/07/2006 8024,0 Sell 7 6

28/08/2006 9472,9 Buy 1 7

04/09/2006 9463,3 Sell 1 7

27/09/2006 9121,9 Buy 2 7

16/11/2006 10378,1 Sell 2 7

30/11/2006 10252,9 Buy 3 7

07/12/2006 10508,4 Sell 3 7

01/02/2007 10912,1 Buy 1 8

09/02/2007 10894,3 Sell 1 8

14/02/2007 10896,4 Buy 2 8

21/02/2007 10666,0 Sell 2 8

09/03/2007 10423,7 Buy 3 8

30/03/2007 10686,4 Sell 3 8

04/04/2007 10900,2 Buy 4 8

11/04/2007 10774,1 Sell 4 8

23/04/2007 10900,7 Buy 5 8

25/04/2007 10823,0 Sell 5 8

26/04/2007 10862,3 Buy 6 8

02/05/2007 10548,1 Sell 6 8

11/05/2007 10638,6 Buy 7 8

25/05/2007 10200,8 Sell 7 8

04/06/2007 10364,9 Buy 8 8

03/07/2007 10609,5 Sell 8 8

01/08/2007 10953,4 Buy 1 9

02/08/2007 10979,0 Sell 1 9

14/08/2007 10494,2 Buy 2 9

29/08/2007 10527,8 Sell 2 9

31/08/2007 10728,7 Buy 3 9

12/09/2007 10647,7 Sell 3 9

19/09/2007 10473,4 Buy 4 9

09/10/2007 10594,2 Sell 4 9

19/10/2007 10205,7 Buy 5 9

22/11/2007 11306,2 Sell 5 9

12/12/2007 10829,8 Buy 6 9

85

07/02/2008 8812,6 Sell 6 9

12/02/2008 9149,2 Buy 2 10

29/02/2008 9191,9 Sell 2 10

06/03/2008 8917,6 Buy 3 10

18/03/2008 9109,7 Sell 3 10

19/03/2008 9121,9 Buy 4 10

26/03/2008 9001,6 Sell 4 10

02/04/2008 9233,6 Buy 5 10

14/04/2008 9240,4 Sell 5 10

16/04/2008 9442,8 Buy 6 10

22/04/2008 9647,1 Sell 6 10

29/05/2008 9952,1 Buy 7 10

04/06/2008 10005,5 Sell 7 10

05/06/2008 9998,2 Buy 8 10

10/06/2008 9728,8 Sell 8 10

12/06/2008 9711,0 Buy 9 10

08/07/2008 9000,6 Sell 9 10

25/07/2008 8897,4 Buy 1 11

30/07/2008 8938,9 Sell 1 11

31/07/2008 9061,2 Buy 2 11

04/08/2008 8948,1 Sell 2 11

11/08/2008 8897,7 Buy 3 11

12/08/2008 8833,4 Sell 3 11

19/08/2008 8913,4 Buy 4 11

25/08/2008 8999,6 Sell 4 11

26/09/2008 9361,5 Buy 5 11

30/09/2008 9248,5 Sell 5 11

01/10/2008 9296,9 Buy 6 11

03/10/2008 9209,4 Sell 6 11

10/10/2008 7502,7 Buy 7 11

07/11/2008 7152,5 Sell 7 11

10/11/2008 7124,2 Buy 8 11

12/11/2008 6998,3 Sell 8 11

18/11/2008 7029,7 Buy 9 11

19/11/2008 7010,5 Sell 9 11

25/11/2008 7085,4 Buy 10 11

12/12/2008 7732,5 Sell 10 11

3. MACD



05/09/2003 2115,9 Buy 1

25/09/2003 2092,4 Sell 1

86

07/10/2003 2162,7 Buy 2

17/10/2003 2130,1 Sell 2

24/10/2003 2172,9 Buy 3

31/10/2003 2158,2 Sell 3

04/11/2003 2177,7 Buy 4

27/11/2003 2223,0 Sell 4

16/12/2003 2245,5 Buy 5

27/02/2004 3089,8 Sell 5

23/03/2004 3169,5 Buy 6

26/03/2004 3204,9 Sell 6

29/03/2004 3252,2 Buy 7

16/04/2004 3378,2 Sell 7

25/05/2004 2934,7 Buy 8

18/06/2004 3037,3 Sell 8

12/07/2004 3004,7 Buy 9

28/07/2004 2923,7 Sell 9

24/08/2004 2938,3 Buy 10

28/09/2004 3580,8 Sell 10

04/11/2004 3971,4 Buy 11

19/11/2004 4173,5 Sell 11

27/12/2004 4292,4 Buy 12

07/01/2005 4279,0 Sell 12

25/01/2005 4359,0 Buy 13

27/01/2005 4339,2 Sell 13

01/02/2005 4554,0 Buy 14

21/02/2005 5003,1 Sell 14

23/02/2005 5134,9 Buy 15

04/03/2005 4974,3 Sell 15

06/04/2005 4728,3 Buy 16

04/05/2005 4925,1 Sell 16

10/05/2005 4934,9 Buy 17

12/05/2005 4890,8 Sell 17

07/06/2005 4934,6 Buy 18

18/07/2005 5953,9 Sell 18

19/07/2005 5919,6 Buy 19

24/08/2005 6936,1 Sell 19

03/10/2005 6954,4 Buy 20

10/10/2005 6554,8 Sell 20

18/10/2005 6975,1 Buy 21

01/12/2005 8597,5 Sell 21

29/12/2005 9513,3 Buy 22

02/02/2006 10876,6 Sell 22

21/02/2006 10839,4 Buy 23

06/03/2006 10615,1 Sell 23

21/03/2006 10835,8 Buy 24

10/04/2006 10691,9 Sell 24

87

25/04/2006 11019,8 Buy 25

05/05/2006 10862,1 Sell 25

31/05/2006 9045,2 Buy 26

09/06/2006 7538,5 Sell 26

21/06/2006 7525,7 Buy 27

18/08/2006 9726,2 Sell 27

21/09/2006 9009,4 Buy 28

25/09/2006 8903,4 Sell 28

28/09/2006 9093,8 Buy 29

16/11/2006 10378,1 Sell 29

06/12/2006 10523,4 Buy 30

02/01/2007 10979,9 Sell 30

22/01/2007 10585,2 Buy 31

23/01/2007 10716,1 Sell 31

02/02/2007 10937,5 Buy 32

14/02/2007 10896,4 Sell 32

09/03/2007 10423,7 Buy 33

03/04/2007 10728,0 Sell 33

22/05/2007 10427,9 Buy 34

25/05/2007 10200,8 Sell 34

05/06/2007 10257,3 Buy 35

05/07/2007 10676,8 Sell 35

10/07/2007 10711,7 Buy 36

11/07/2007 10805,2 Sell 36

12/07/2007 11020,7 Buy 37

27/07/2007 11075,2 Sell 37

27/08/2007 10681,8 Buy 38

13/09/2007 10596,8 Sell 38

01/10/2007 10506,1 Buy 39

17/10/2007 10166,3 Sell 39

29/10/2007 10630,6 Buy 40

30/11/2007 11115,8 Sell 40

28/12/2007 10694,2 Buy 41

09/01/2008 10360,8 Sell 41

29/01/2008 9221,7 Buy 42

03/03/2008 8969,4 Sell 42

13/03/2008 9226,1 Buy 43

28/03/2008 8957,7 Sell 43

02/04/2008 9233,6 Buy 44

16/05/2008 10080,2 Sell 44

07/07/2008 9135,3 Buy 45

16/07/2008 8719,4 Sell 45

22/07/2008 8761,3 Buy 46

16/09/2008 9194,9 Sell 46

04/11/2008 7419,1 Buy 47

23/12/2008 7583,0 Sell 47

88



05/09/2003 2115,9 Buy 1 1

25/09/2003 2092,4 Sell 1 1

07/10/2003 2162,7 Buy 2 1

17/10/2003 2130,1 Sell 2 1

24/10/2003 2172,9 Buy 3 1

31/10/2003 2158,2 Sell 3 1

04/11/2003 2177,7 Buy 4 1

27/11/2003 2223,0 Sell 4

16/12/2003 2245,5 Buy 5 1

27/02/2004 3089,8 Sell 5 1

23/03/2004 3169,5 Buy 1 2

26/03/2004 3204,9 Sell 1 2

29/03/2004 3252,2 Buy 2 2

16/04/2004 3378,2 Sell 2 2

25/05/2004 2934,7 Buy 3 2

18/06/2004 3037,3 Sell 3 2

24/08/2004 2938,3 Buy 1 3

28/09/2004 3580,8 Sell 1 3

04/11/2004 3971,4 Buy 2 3

19/11/2004 4173,5 Sell 2 3

23/02/2005 5134,9 Buy 1 4

04/03/2005 4974,3 Sell 1 4

05/04/2005 4731,3 Buy 2 4

21/04/2005 4828,3 Sell 2 4

22/04/2005 4924,3 Buy 3 4

04/05/2005 4925,1 Sell 3 4

03/06/2005 4908,3 Buy 4 4

15/07/2005 5785,2 Sell 4 4

08/09/2005 6912,8 Buy 1 5

12/09/2005 6642,1 Sell 1 5

23/09/2005 6790,9 Buy 2 5

28/09/2005 6790,6 Sell 2 5

30/09/2005 6918,8 Buy 3 5

10/10/2005 6554,8 Sell 3 5

18/10/2005 6975,1 Buy 4 5

01/12/2005 8597,5 Sell 4 5

28/12/2005 9378,3 Buy 5 5

02/02/2006 10876,6 Sell 5 5

17/02/2006 10693,2 Buy 1 6

06/03/2006 10615,1 Sell 1 6

21/03/2006 10835,8 Buy 2 6

10/04/2006 10691,9 Sell 2 6

89

24/04/2006 11101,7 Buy 3 6

05/05/2006 10862,1 Sell 3 6

30/05/2006 9012,4 Buy 4 6

09/06/2006 7538,5 Sell 4 6

21/06/2006 7525,7 Buy 5 6

19/07/2006 8345,9 Sell 5 6

21/09/2006 9009,4 Buy 1 7

25/09/2006 8903,4 Sell 1 7

28/09/2006 9093,8 Buy 2 7

16/11/2006 10378,1 Sell 2 7

06/12/2006 10523,4 Buy 3 7

02/01/2007 10979,9 Sell 3 7

16/02/2007 10855,4 Buy 1 8

19/02/2007 10811,5 Sell 1 8

09/03/2007 10423,7 Buy 2 8

03/04/2007 10728,0 Sell 2 8

22/05/2007 10427,9 Buy 3 8

25/05/2007 10200,8 Sell 3 8

05/06/2007 10257,3 Buy 4 8

05/07/2007 10676,8 Sell 4 8

28/08/2007 10503,1 Buy 1 9

14/09/2007 10429,7 Sell 1 9

01/10/2007 10506,1 Buy 2 9

17/10/2007 10166,3 Sell 2 9

29/10/2007 10630,6 Buy 3 9

30/11/2007 11115,8 Sell 3 9

02/01/2008 10648,5 Buy 4 9

09/01/2008 10360,8 Sell 4 9

13/03/2008 9226,1 Buy 1 10

28/03/2008 8957,7 Sell 1 10

02/04/2008 9233,6 Buy 2 10

16/05/2008 10080,2 Sell 2 10

21/08/2008 9041,7 Buy 1 11

11/09/2008 9733,9 Sell 1 11

29/09/2008 9139,8 Buy 2 11

30/09/2008 9248,5 Sell 2 11

31/10/2008 7226,0 Buy 3 11

22/12/2008 7624,8 Sell 3 11

4. RSI

4.1 Prueba Preliminar Date IGBC Type Position

24/07/2003 2195,3 Sell Short 1

90

03/09/2003 2082,9 Buy to Cover 1

03/09/2003 2082,9 Buy 2

18/09/2003 2167,0 Sell 2

23/09/2003 2139,3 Sell Short 3

29/09/2003 2097,3 Buy to Cover 3

29/09/2003 2097,3 Buy 4

25/11/2003 2213,8 Sell 4

25/02/2004 3091,6 Sell Short 5

29/03/2004 3252,2 Buy to Cover 5

16/04/2004 3378,2 Sell Short 6

28/04/2004 3441,3 Buy to Cover 6

29/04/2004 3396,4 Sell Short 7

17/05/2004 2912,8 Buy to Cover 7

19/05/2004 2991,9 Buy 8

29/07/2004 2939,5 Sell 8

30/07/2004 2953,5 Buy 9

03/08/2004 2862,7 Sell 9

20/08/2004 2842,1 Buy 10

29/09/2004 3560,8 Sell 10

21/10/2004 3713,6 Sell Short 11

02/11/2004 3811,0 Buy to Cover 11

18/11/2004 4108,6 Sell Short 12

19/11/2004 4173,5 Buy to Cover 12

03/12/2004 4229,8 Sell Short 13

29/12/2004 4363,5 Buy to Cover 13

03/01/2005 4350,9 Sell Short 14

01/02/2005 4554,0 Buy to Cover 14

03/03/2005 4942,1 Sell Short 15

17/03/2005 4735,1 Buy to Cover 15

17/03/2005 4735,1 Buy 16

25/05/2005 4741,7 Sell 16

26/05/2005 4760,8 Buy 17

28/07/2005 6141,0 Sell 17

24/08/2005 6936,1 Sell Short 18

02/11/2005 7452,3 Buy to Cover 18

20/12/2005 8787,7 Sell Short 19

23/12/2005 9204,4 Buy to Cover 19

91

03/01/2006 9473,4 Sell Short 20

04/01/2006 9540,7 Buy to Cover 20

02/02/2006 10876,6 Sell Short 21

30/05/2006 9012,4 Buy to Cover 21

30/05/2006 9012,4 Buy 22

08/06/2006 7435,6 Sell 22

16/06/2006 7665,8 Buy 23

14/08/2006 9393,3 Sell 23

23/08/2006 9556,8 Sell Short 24

14/09/2006 9210,0 Buy to Cover 24

14/09/2006 9210,0 Buy 25

17/11/2006 10442,6 Sell 25

27/12/2006 11108,9 Sell Short 26

11/01/2007 10739,5 Buy to Cover 26

11/01/2007 10739,5 Buy 27

26/02/2007 10371,0 Sell 27

08/03/2007 10399,5 Buy 28

08/05/2007 10444,1 Sell 28

09/05/2007 10485,9 Buy 29

31/05/2007 10184,4 Sell 29

16/07/2007 11070,6 Sell Short 30

18/07/2007 11219,6 Buy to Cover 30

26/07/2007 11060,7 Sell Short 31

23/08/2007 10467,4 Buy to Cover 31

23/08/2007 10467,4 Buy 32

18/10/2007 10277,3 Sell 32

19/10/2007 10205,7 Buy 33

23/10/2007 10284,1 Sell 33

24/10/2007 10226,8 Buy 34

20/11/2007 11227,6 Sell 34

22/11/2007 11306,2 Sell Short 35

23/11/2007 11438,9 Buy to Cover 35

27/11/2007 11211,8 Sell Short 36

20/12/2007 10624,8 Buy to Cover 36

20/12/2007 10624,8 Buy 37

09/01/2008 10360,8 Sell 37

25/01/2008 9282,8 Buy 38

08/02/2008 9050,1 Sell 38

11/02/2008 9233,3 Buy 39

04/03/2008 8561,1 Sell 39

92

06/03/2008 8917,6 Buy 40

08/05/2008 10004,8 Sell 40

16/05/2008 10080,2 Sell Short 41

04/07/2008 9227,7 Buy to Cover 41

04/07/2008 9227,7 Buy 42

09/07/2008 9071,6 Sell 42

10/07/2008 9039,3 Buy 43

11/07/2008 8910,5 Sell 43

25/07/2008 8897,4 Buy 44

05/09/2008 9440,3 Sell 44

16/09/2008 9194,9 Sell Short 45

15/10/2008 7666,8 Buy to Cover 45

15/10/2008 7666,8 Buy 46

16/10/2008 7395,2 Sell 46

31/10/2008 7226,0 Buy 47

30/12/2008 7560,7 Sell 47



17/07/2003 2158,4 Sell Short 1 1

21/07/2003 2249,7 Buy to Cover 1 1

25/07/2003 2174,7 Sell Short 2 1

04/09/2003 2103,8 Buy to Cover 2 1

04/09/2003 2103,8 Buy 3 1

23/09/2003 2139,3 Sell 3 1

01/10/2003 2119,1 Buy 4 1

09/10/2003 2163,4 Sell 4 1

28/10/2003 2129,5 Sell Short 5 1

06/11/2003 2199,5 Buy to Cover 5 1

12/11/2003 2190,3 Sell Short 6 1

14/11/2003 2206,0 Buy to Cover 6 1

26/11/2003 2217,0 Sell Short 7 1

28/11/2003 2224,6 Buy to Cover 7 1

02/12/2003 2216,6 Sell Short 8 1

12/12/2003 2237,9 Buy to Cover 8 1

13/02/2004 2928,0 Sell Short 1 2

16/02/2004 2962,4 Buy to Cover 1 2

25/02/2004 3091,6 Sell Short 2 2

31/03/2004 3321,2 Buy to Cover 2 2

16/04/2004 3378,2 Sell Short 3 2

93

17/05/2004 2912,8 Buy to Cover 3 2

19/05/2004 2991,9 Buy 4 2

29/07/2004 2939,5 Sell 4 2

30/07/2004 2953,5 Buy 1 3

04/08/2004 2885,2 Sell 1 3

10/08/2004 2855,9 Buy 2 3

11/08/2004 2840,1 Sell 2 3

20/08/2004 2842,1 Buy 3 3

01/10/2004 3561,9 Sell 3 3

03/12/2004 4229,8 Sell Short 4 3

28/12/2004 4363,6 Buy to Cover 4 3

03/03/2005 4942,1 Sell Short 1 4

17/03/2005 4735,1 Buy to Cover 1 4

17/03/2005 4735,1 Buy 2 4

28/04/2005 4896,6 Sell 2 4

26/05/2005 4760,8 Buy 3 4

24/08/2005 6936,1 Sell 3 4

25/08/2005 6947,0 Sell Short 1 5

01/11/2005 7324,5 Buy to Cover 1 5

20/12/2005 8787,7 Sell Short 2 5

22/12/2005 9152,3 Buy to Cover 2 5

02/02/2006 10876,6 Sell Short 1 6

30/05/2006 9012,4 Buy to Cover 1 6

30/05/2006 9012,4 Buy 2 6

08/06/2006 7435,6 Sell 2 6

16/06/2006 7665,8 Buy 3 6

11/08/2006 9472,6 Sell 3 6

15/08/2006 9545,0 Sell Short 1 7

16/08/2006 9597,2 Buy to Cover 1 7

23/08/2006 9556,8 Sell Short 2 7

20/10/2006 9876,7 Buy to Cover 2 7

24/10/2006 9865,3 Sell Short 3 7

25/10/2006 9960,7 Buy to Cover 3 7

17/11/2006 10442,6 Sell Short 4 7

18/12/2006 11159,0 Buy to Cover 4 7

27/12/2006 11108,9 Sell Short 5 7

11/01/2007 10739,5 Buy to Cover 5 7

08/03/2007 10399,5 Buy 1 8

08/05/2007 10444,1 Sell 1 8

09/05/2007 10485,9 Buy 2 8

31/05/2007 10184,4 Sell 2 8

01/06/2007 10272,1 Buy 3 8

16/07/2007 11070,6 Sell 3 8

26/07/2007 11060,7 Sell Short 1 9

23/08/2007 10467,4 Buy to Cover 1 9

19/09/2007 10473,4 Buy 2 9

94

25/09/2007 10400,0 Sell 2 9

26/09/2007 10420,0 Buy 3 9

18/10/2007 10277,3 Sell 3 9

19/10/2007 10205,7 Buy 4 9

22/10/2007 10168,4 Sell 4 9

24/10/2007 10226,8 Buy 5 9

22/11/2007 11306,2 Sell 5 9

27/11/2007 11211,8 Sell Short 6 9

12/12/2007 10829,8 Buy to Cover 6 9

12/12/2007 10829,8 Buy 7 9

19/12/2007 10508,0 Sell 7 9

21/12/2007 10691,1 Buy 8 9

09/01/2008 10360,8 Sell 8 9

28/01/2008 9091,7 Buy 1 10

29/01/2008 9221,7 Sell 1 10

30/01/2008 9119,2 Buy 2 10

31/01/2008 9107,4 Sell 2 10

04/02/2008 9305,9 Buy 3 10

07/02/2008 8812,6 Sell 3 10

11/02/2008 9233,3 Buy 4 10

04/03/2008 8561,1 Sell 4 10

06/03/2008 8917,6 Buy 5 10

08/05/2008 10004,8 Sell 5 10

16/05/2008 10080,2 Sell Short 6 10

04/07/2008 9227,7 Buy to Cover 6 10

05/09/2008 9440,3 Sell Short 1 11

12/09/2008 9749,4 Buy to Cover 1 11

16/09/2008 9194,9 Sell Short 2 11

15/10/2008 7666,8 Buy to Cover 2 11

15/10/2008 7666,8 Buy 3 11

17/10/2008 7596,2 Sell 3 11

20/10/2008 7689,1 Buy 4 11

23/10/2008 7067,9 Sell 4 11

30/10/2008 7178,9 Buy 5 11

30/12/2008 7560,7 Sell 5 11

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