TREBALL D’ESTIU

MATEMÀTIQUES4r ESOCURS 2011/12

Indicacions generals. Heu de presentar els exercicis i els problemes resolts de manera clara i neta en un

quadern o dossier. Els enunciats s’hauran de copiar en el quadern o dossier i tot seguit s’escriurà la

resolució. Heu de presentar els càlculs i els raonaments, quan n’hi hagi, que us han portat a

la solució dels exercicis i problemes. L’alumnat que ha de recuperar la matèria al setembre heu de presentar aquest

treball el dia de l’examen de recuperació. La resta d’alumnat que heu aprovat la matèria i promocioneu al curs següent ,

és aconsellable que feu el treball de forma voluntària per tal de consolidar les competències que heu adquirit. El podreu presentar al professor/a de matemàtiques a l’inici del curs 2012/13, i comptabilitzarà un punt extra en el primer examen trimestralEls nombres reals

1. Calcula: a) (– 4)2 – 32 + 2( 1 – 2 )3 b) – (3 – 5)3 – (–1) (–2)

c) [1−3 (−1−2)−2 ]−2(−1 )(3) d) 4 – 43 : 8 + (– 2 + 5 ) · 3

2. Calcula : a)

57+ 9

7⋅4

5 b)

83

:72+5

3⋅9

4 c) 3+ 7

2−5

3⋅4

5

d) [( 1

2−1)

3]2

e) [( 1

6−2

3 )−1 ]

−5

f) ( 16−1)·(3−2

5 )

3. Indica si és certa o falsa cada una de les afirmacions següents.i. Tot nombre racional és un decimal exacte.ii. Tot nombre irracional és un decimal no periòdic.iii. Tot nombre real és un decimal il·limitat periòdic o un decimal il·limitat

no periòdic.iv. Tot nombre real és racionalv. Tot nombre natural és enter.vi. Tot nombre enter és racional

4. Calcula, arrodonint fins a les centèsimes, les arrels quadrades de : 5. a) 175 b) 475 c) 3276 d) – 630 e) 9563

6. Calcula l'error absolut, l'error relatiu i la fita d'error ( o error màxim) que es pot produir

quan s'agafa per a

76 el valor 1'167. Expressa el resultat en %.

7. Calcula, arrodonint fins a la cinquena xifra decimal, les arrels següents:

a) √6 b) √20 c) √37 d) √44 e)√5178. En un quadrat de 18 cm de costat, expressa en forma decimal, amb cinc xifres el valor

de la diagonal

9. Escriu com a potència única :

a) 72·716:78·73·7·7-12 b) 5²·5³·(57)- 2 : 56 c) 74 ·72 ·(73 )2 ·7−3 :75

d) 215 : 147 4

e) x²·x³·x5 f) x3·x4·x7·x2 g) (-x)³ : (-x)5 h) x³·x-2:x-4

10. Escriu com a potència única:

a)

23 ·27 ·2−4 ·26

22 ·210 ·2−3 ·28b)

a4 · b7 · c·a−1 · b2

c3 · b·a5 · b−6 ·c2c)

a5 · (a−2 )4 · a6

(a·a3 )2 · (a−2)−3· a−8

11. Simplifica els següents radicals :

a )90√418 b )9√27 c )

105√530 d )10√1296

12. Escriu en forma de radical aquestes potències d’exponent fraccionari :

a ) 257 b ) 9

25 c) 7

16 d ) 8

-411 e) 60,6 f ) 5

−67 g) (75)

13

13. Escriu com a potències aquests radicals :

a )√8 b )5√74 c )

4√137 d )8√532 e )

9√7-5 f )15√12-3

g) 5√√220

14. Simplifica, al màxim possible, els radicals següents:

a) 54√a36

b) 108√2144

c) 105√b70

d) 54√245

15. Descompon el radicand en factors i simplifica els radicals:

a) 6√8 b)

15√729 c) 8√1296 d)

15√3125 e) 4√484

16. Realitza les operacions :

a )5√3⋅5√4⋅5√2 b) 3√5⋅3√15 c )4√7⋅4√15 d )√15⋅√12

17. Calcula aquestes divisions de radicals :

a )√98

√2 b )√45

√15 c ) √68

√17 d )

5√2255√25

e)

7√3567√12 f)

4√4654√60

18. Opera i simplifica :

a ) 6 √2+√3−4√2+8√3 b )√5−7√7+3⋅(4√5+5√7) c )√7−2√8+6 √2−5 √7+4√2 d) 8√5+11√3−8√3+4√5−6√5

19. Introdueix els factors dins el radical :

a ) 6 √7 b) 4√5 c ) 3√7 d ) 8√3 e ) 7⋅3√5

f ) 72⋅4√7 g ) 8⋅7√11 h ) 24⋅9√23 i ) 7⋅8√12 j) 64⋅

5√62

20. Treu factors del radical :

a )√28 b )√500 c )√8 d )√45 e )√1200 f )3√625 g )3√3888

h ) √16a5 i )√27x7 y6 z3 j )√24x3 y2 k )5√1024·a·5 b³·c24 l )

3√710 ·119 ·34 ·52

21. Expressa en notació científica :a) 2.450.000.000.000.000.000.000 b) 34.000.000.000.000.000.000c) 0, 000.000.000.000.000.000.017 d) 0, 000.000.000.000.000.059e) 776.000.000.000.000.000.000.000 f) 0, 000.000.000.000.000.009g) 0, 000.000.000.000.000.059 h) 269.000.000.000

22. Escriu en notació ordinària :a) 6,023·1023 b) 1,05·10-13 c) 7,23·1015 d) 2,367·10-23

23. Calcula : a) 25000000000000·3600000000 b) 0,0000000097·45000000000000000

Polinomis

1. Donats els polinomis P( x )=2x5−3 x4−x3−5x2+6 x+1 i

Q( x )= x5−7 x4+4 x3+2 x2−3 x−3

a. Calcula P( x )+Q( x )

b. Calcula P( x )−Q( x )

2. Donats P( x )=x3−3 x2+x+2 i Q( x )=2x2+x+3 , determina P( x )⋅Q( x )

3. Donats A( x )=4 x3−22 x2−6 x+10 i B( x )=−4 x+2

a. Realitza la divisió A( x )÷B ( x ), obtenint el quocient Q( x ) i el residu R( x ) .

b. Comprova que A( x )=B ( x )⋅Q( x )+R( x )

4. Donats P( x )=8x5+6 x4−13 x3+11 x2+11 x−10 i B( x )=−4 x2−x+3

5. Realitza la divisió A( x )÷B ( x )

6. Avalua el polinomi P( x )=7x 4+9x3−2 x2+x−2 per a x=1 , amb el mètode de Ruffini.

7. Donada la següent funció polinòmica: P( x )=x3+3 x2−4 x−12 ,a. Factoritza el polinomi.b. Realitza les multiplicacions anteriors i comprova que s’obté el polinomi

inicial.c. Determina els seus punts de tall amb l’eix X.d. Determina el seu punt de tall amb l’eix Y.

8. Factoritza el polinomiP( x )=x6+8 x5+17 x4−10 x3−76 x2−88x−32Equacions i sistemes

x−37

+ x+12

= 314

x−28

−3 (x+6 )

4+ x=−1

a)

b) 3 x2−15 x+12=0

c) −15 x=−56−x2

d) 2 x2−16=−4 x

e) −4 x2+100=0

f) −10000+x2=0

g) −2=−2x2

h) −3 x2=−243

a) 3 x2+6 x=0

b) 0=−4 x2−88 x

c) −11 x2=121x

d) −4 x=36 x2

e) ( x−1)( x+2 )=0

f)

a) Reducció

b) Igualació

c) Substitució

d) Reducció

e) f)

g)

Equacions i sistemes. Problemes

1. L’edat d‘un pare és el triple de la del seu fill, i junts sumen 44 anys. Quina és l’edat de cada un?

2. Entre dos amics tenen 87 cromos. Si l’un en té el doble que l’altre, quants cromos tenen cada un?

3. Per comprar 7 discos compactes em falten 12 €, però si només compro 5, em sobren 18 €. Si tots els compactes valen igual, quant en val un?

4. Una prova consta de 20 qüestions. Per cada qüestió contestada correctament, un alumne guanya 3 punts; però per cada qüestió contestada malament o no contestada, en perd 2. Si al final de la prova un alumne va aconseguir 30 punts, quantes qüestions va contestar correctament?

5. Dos germans es porten una diferència de 3 anys, i dintre de 4 anys les seves edats sumades faran 33. Calcula-les.

6. En la granja s'han envasat 300 litres de llet en 120 botelles de dos i cinc litres.Quantes botelles de cada classe s'han utilitzat?

7. En la meua classe hi ha 35 alumnes. Ens han regalat pel nostre bon comportament 2 bolígrafs a cada xica i un quadern a cada xic. Si en total han sigut 55 regals, quanta xics i xiques estan en la meua classe?

8. Una ama de casa compra en un supermercat 6 Kg. de café i 3 de sucre, per la qualcosa paga 15,30 euros. Davant de l'amenaça de noves pujades, torna l'endemà i compra 1 Kg. De café i 10 Kg. de sucre pel que paga 8,25 euros. No es fixa en el preu i planteja el problema al seu fill de 14 anys. Podries arribar tu a resoldre el problema?

9. El dia de l'estrena d'una pel·lícula es van vendre 600 entrades i es van recaptar 1962,50 euros. Si els adults pagaven 4 euros i els xiquets 1,50 euros. Quin és el nombre d'adults i xiquets que van acudir?

10. Troba dos números tals que si es divideixen el primer per 3 i el segon per 4 la suma és 15; mentre que si es multiplica el primer per 2 i el segon per 5 la suma és 174.

11. Calcula dos números que sumen 150 i la diferència del qual siga quàdruple del menor.

12. Tinc 30 monedes. Unes són de cinc cèntims i altres d'un cèntim. Puc tindre en total 78 cèntims?

13. Fa 5 anys l'edat de mon pare era el triple de la del meu germà i d'ací a 5 anys només serà el doble. Quines són les edats de mon pare i del meu germà?

14. Dos obrers treballen 8 hores diàries en la mateixa empresa. El primer guanya 5euros diaris menys que el segon; però ha treballat durant 30 jornades mentre que el segon només ha treballat 24. Si el primer ha guanyat 330 euros més que el segon calcula el salari diari de cada obrer.

15. Un creuer té habitacions dobles i senzilles . En total té 47 habitacions i 79 llits. Quantes habitacions té de cada tipus?

16. Joan i Robert comenten: Joan: "Si jo et prenc 2 monedes, tindré tantes com tu" Robert: "Sí, però si jo et prenc 4, llavors tindré 4 vegades més que tu". Quantes monedes tenen cadascun?

Funció lineal i afí1. Representa gràficament les següents funcions:

a) y=−3x+8 c) y= x

3−1

e) y=−2 x

3 g) y=x−1

b) y=4 x−5 d) y=6x f) y=−2x+4 h) y=2x+1 Indica, en cada apartat, el pendent i la ordenada a l’origen.

2. Representa gràficament les següents rectes ( en els mateixos eixos):

a) y=3 x+1 b) y=3 x c) y=3 x−3Què observes?

3. Representa gràficament les rectes següents ( en els mateixos eixos):

a) y=2x+4 b) y=− x+4 c) y= x

2+4

Què observes?

4. Representa gràficament els punts:(4,5 ) ,(−1,5 ) ,(0,5 ) i (−2,5 ) en uns eixos de coordenades. Uneix-los. Quina figura obtens? Escriu-ne l’equació.

5. Representa gràficament els punts: (−3,0 ) ,(−3 ,−2 ) ,(−3,1 ) i(−3 ,−3 ) en uns eixos de coordenades. Uneix-los. Quina figura obtens? Escriu-ne l’equació.

6. Representa gràficament, escrivint una taula de valors en cada apartat:

a) x=−2 c) y=3 e) x=0

b) x=4 d) y=−1 f) y=0

7. Escriu dos punts de cadascuna de les rectes dels apartats: 1a, 1d, 2c i 3a.

8. Calcula les interseccions de les rectes següents amb els eixos de coordenades:

a)y=4 x+2 b)y=−3x−1 c) y=−6 x+1

d)y=2x−5 e)y=5 x f) y=− x

Trigonometria

1. Els catets d’un triangle rectangle mesuren 6 m i 8 m respectivament. Troba les raons trigonomètriques de l’angle C, oposat al més petit dels catets.

2. Calcula les raons trigonomètriques sabent que sen(α)= ¾

3. Calcula les raons trigonomètriques sabent que cos(α)= 0,7

4. Calcula les raons trigonomètriques sabent que tang(α)= 3

5. Un catet d’un triangle rectangle mesura 5 cm i la hipotenusa 13 cm. Troba les raons trigonomètriques de l’angle oposat a l’altre catet.

6. L’extrem superior d’un edifici, des de 40 m de la seva base, fa un angle de 30º. Troba l’altura de l’edifici.

7. Un globus lligat a un fil es mou amb l’aire i forma un angle de 70º amb l’horitzontal. Calcula la longitud del fil si sabem que des de la vertical del globus fins al punt on està lligat hi ha una distància de 10 m.

8. Quan l’altura del Sol és de 50º, el campanar d’una torre fa una ombra de 20 m. Quina és l’altura del campanar?

9. Des d’un avió observem un cotxe que es troba a 1000 m del peu de la perpendicular sota un angle de 27º respecte de la vertical. Troba l’altura a la qual vola l’avió.

10. Calcula el perímetre i l’àrea d’un decàgon regular de 15 cm de radi.

11. Resol el triangle rectangle ABC de la figura si a = 6 m

i b = 3 m.

12. Resol el triangle ABC de la figura de l’exercici anterior,

si B = 40º i c = 5 m.

13. Calcula la mesura de l’angle C i dels costats b i c, coneixent que l’angle A mesura 90°, el angle B mesura 73° y la longitud del costat a =15 cm.

14. Una escala de 20 metros està recolzada sobre una torre que també mesura 20 metres. El peu de l’escala es troba a 12 metres de distància de la base de la torre. Que li falta a l’escala per arribar a la part més alta de la torre? Quins angles forma l’escala?

15. Un edifici de 100 m. D’altura projecta una ombra de 120 m. de longitud. Quin angle d’elevació te el sol en eixe moment?

16. Un arbre trencat pel vent, forma un triangle rectangle amb el sol. ¿Quina era l’altura de l’arbre, si la part que ha caigut cap al sol forma amb este un angle de 50°, i la part del tronc que ha quedat dreta te una altura de 20 cm.

b

ca

C

B

A

17. Des d’un punt A a la vorera d’un riu es veu un arbre just enfront. Si caminem 100 m. riu avall, per la vorera recta del riu, arribem a un punt B des del qual es veu el pi formant un angle de 30º amb la vorera nostra, calcular l’amplària del riu.

18. La Torre Eiffel es troba en una gran avinguda. Situats en un lloc de l’avinguda observem la torre amb un angle de 15°. Si ens acostem 500 m. en línia recta cap a la torre la tornem a observar amb un angle de 24° 40'6". Calcula la altura de la torre.

19. Un home recorre 500m. al llarg d’un camí que te per inclinació 20° respecte de l’horitzontal. ¿Quina altura aconsegueix respecte al punt de partida?

20. Calcula la mesura dels angles B i C i el costat b d’un triangle rectangle, coneixent que l’angle A mesura 90°, a = 91 cm i c =35cm.