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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

INGENIERIA ELECTRONICA

TRABAJO COLABORATIVO 1

PROBABILIDAD

JULIAN ANDRES ROZO

JHON FABER PATIO RIVERA

AGUSTIN FRANCISCO MONTAO

JOSE FERNANDO BOLAOS

ANGELO RENJIFO

VICTOR MANUEL AVILA

CODIGO 14795644

Gru! 1""4"#$1%%

C&'( P')*+r'

S', A,(r-. (& Tu*'/!0 "4 O/u2r& (&) #"15

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INTRODUCCION

L' r!2'2+)+('( &. u,' /+&,/+' /'.+ +,(+.&,.'2)& &, ,u&.r' 3+(' (+'r+'0*!(&)!. r!2'2+).+/!. .& r&.&,', &, )' r&(+//+, (&) +&*!0 &, )!. u&!.

(& )!&r'0 &, )' &/!,!*' 8 &, &,&r') &, *u/.+*'. :r&'. (&) /!,!/+*+&,!;E, &.& r'2'! .& r&.&,' &) r&.u)'(! (&) &.u(+! (& )' u,+('( 10 /!, u,*'' /!,/&u') r&.u*&, (& )' u,+('(0 (&.u-. .& &,/u&,r' )' .!)u/+, '(!. /'.!. (& &.u(+!0 &) r+*&r! r&.!)3+&,(! )'. r!2'2+)+('(&. (& u, ru! (&')u*,!. *'r+/u)'(!. &, u,' U,+3&r.+('(0 &, )' /u') .& &.u(+', )'.r!2'2+)+('(&. (& ','r *'&r+'.;

E, &) .&u,(! /'.! (& &.u(+! .& ',')+

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RESUMEN DE LA UNIDAD 1

Mapa conceptual resumen de la unidad

Primero vamos a explicar que es probabilidad.

La probabilidad es un mtodo por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimientodeterminado mediante la realizacin de un experimento aleatorio, del que se conocen

todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

La probabilidad constituye un importante parmetro en la determinacin de las

diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un

rango estadstico.

!n conjunto "#"spacio muestra$ se puede dividir en diferentes subconjuntos. Puedo

realizar operaciones con conjuntos como unin, interseccin, complemento y diferencia

de conjuntos.

Para entender probabilidad %ay que entender que es el espacio muestral.

"l espacio muestral no es ms que el conjunto de todos los resultados obtenidos en un

experimento aleatorio.

&%ora definiremos el concepto de suceso.

!n suceso es un subconjunto del espacio muestral.

Se llama probabilidad a cualquier funcin, P, que asina a cada suceso A un !alornum"rico P#A$% Es&e !alor &iene que es&ar en&re cero ' uno

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Si P#A$ ( ) en&onces es&o es un suceso imposible lo que quiere decir que laposibilidad de que ocurra el suceso es nula

Si P#A$ ( 1 en&onces es&o es un suceso seuro la probabilidad de que ocurra elsuceso es m*+ima%

En&re m*s cercano es&e P#A$ a uno m*s probable ser*%El espacio mues&ral #E$ simpre &iene por lo menos dos subconun&os que son E #elmismo espacio mues&ral$ ' el conun&o !acio% A la probabilidad de E #Espaciomues&ral$ P#E$ (1 se le llama suceso seuro ' a la probabilidad del conun&o !acioque es iual a cero se le llama suceso imposible

Dos sucesos son incompa&ibles si su in&erseccin es el !acio%

A+iomas de la probabilidad

1$P#E$ ( 1

-$si A , . son incompa&ibles es decir su in&erseccin es el !acio en&onces &enemosque

P#AU.$ ( P#A$ / P#.$ #se usa cuando a ' b son incompa&ibles es decir su

In&erseccin es cero$

PR0PIEDADES

1% La suma de las probabilidades de un suceso ' su con&rario !ale 1, por &an&o la

probabilidad del suceso con&rario es

-% Probabilidad del suceso imposible es cero%

2% La probabilidad de la unin de dos sucesos es la suma de sus probabilidadesres&*ndole la probabilidad de su in&erseccin%

Siempre ' cuando sean compa&ibles%

3% Si un suceso es&* incluido en o&ro, su probabilidad es menor o iual a la de "s&e%

4% Si A1, A-,%%%, A5 son incompa&ibles dos a dos en&onces

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6 Si el espacio mues&ral E es fini&o ' un suceso es S ( 7+1, +-, %%%, +n8 en&onces

PR0.A.ILIDAD 90NDI9I0NADA

Es la probabilidad de que ocurra el suceso a si pre!iamen&e a ocurrido el suceso

.%

SU9ES0S INDEPENDIEN:ES%

Dos sucesos son independien&es si la probabilidad de que ocurran ambos simul&*neamen&e esiual al produc&o de las probabilidades de que ocurra cada uno de ellos, es decir, si

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ES:UDI0 DE 9AS0 1

9ondicin necesario e impor&an&e para la es&ad;s&ica

Si dos sucesos son independien&es en&re si

INDEPENDEN9IA DE SU9ES0

La probabilidad de in&erseccin ( al produc&o de las probabilidades

La ocurrencia del uno no afec&a el o&ro

En una uni!ersidad de .oo&* se reali

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Cur.!

Ar!2

R&r!2

C',/&)! !&r(+ T!

')

A)&2r' )+,&') 1>? 1) 2) -1

A,:)+.+. ,u*-r+/! 136 14 -1 1?

Ar& 8 *'&*:+/'.-) - 2 -4

C:)/u)! +,?,+&.+*') -4- 2> 2C 2-

C')/u)! +,&r') 46 ? 14 >C

C:)/u)! *u)+3'r+'(! -33 3C 63 24

C')/u)! ,&!/+!. --6 33 61 22

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E/u'/+!,&. (+>&r&,/+')&. 1>? 3> 3) -6

E.'(.+/' 2:.+/' 22 11 C 42

E.'(.+/' +,>&r&,/+') -6C >) C? 32

M'&*:+/'. '3',2 2-

M'&*:+/'. (+./r&'. 33 12 -2 ?)

Precalculo 3- -3 1> ?2

Probabilidad 6 ? 2 1>

:0: 1?C2 2C1 3C6 ->

Prorama

Aprob

Reprob

9ancelo operdi porfallas

:o&al

A(*+,+.r'/+, '*2+&,') 136 14 - 1?

Admn% empresas -C4 33 3 2?

Arqui&ec&ura 21> 44 > 33

9on&adur;a CC -2 1 13

Econom;a CC 1C - 13

I, M&/'r,+/' 414 11? 1 >?

I,; C+3+) ?? -) - 12

I,; F+,',/+&r' ?2 -C - 12

I,; S+.&*'. 1-> -6 4 -)

I,; T&)&/!*u,+/'/+!,&. 2- C 1 46

N&!/+!. I,&r,'/+!,')&. 6C -1 2 1-

Psicolo;a -2 1- 1 3?

:o&al 1?C 2C1 3 ->

Profesor

Aprob

Reprob

C',/&)! !&r(+ :o&

al

C-.'r r;4- 1 42

C)'u(+' 3; 21 4 26D+',' *; C> 3 1 11Er,&.! .; 166 1> - -)D+&! 3; 26 4 3 34E(u'r(! *; 143 1> - 1CE,r+@u& 11? -4 1 14F&r,',(! *; 1-4 -1 - 16

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G)!r+' '; 141 2- - -)airo a% 116 1C - 16

J'3+&r 2; C? 1) - 12J!.- /; 6C 11 1 CCLu< ; 13- -2 3 -)

M'r/&)' >; 6) 1C - 1)M'r' ' ; C2 -> 2 14M'r+! C) 16 3 14Mercedes s% 6) 14 - 1)O./'r ,; 111 3? 3 -)P'r+/+' *; 2> 13 - >2R+/'r(! !; 4> 21 3 12S',(r' *; 2) 2> 4 >-

:o&al 1?C 2C1 3 ->

9on el propsi&o de e!aluar el resul&ado acad"mico en los cursos del *rea dema&em*&icas%% A us&ed le @an llamado para que a'ude en el an*lisis de da&os% U&ilice suconocimien&o de la probabilidad para a'udar a reali

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P #aprobaron$ 3 5674895: 3 :.;5

"s decir aproximadamente un ;5< de los estudiantes aprobaran cursos de

matemticas. "s equivalente a decir que de :: estudiantes ;5 aprobaron cursos de

matemticas.

&%ora se va averiguar la cantidad de estudiantes que reprobaron materias relacionadas

con las matemticas.

P #reprobaron$ 3 numero "studiantes 'eprobaron4)otal "studiantes 1ursos

2atemticas

P #reprobaron$ 3 764895: 3 :.=

"s decir un =< de la poblacin de estudiantes reprob cursos relacionados con

matemticas.

P!*)+ 8#9AS0 1$

La probabilidad de que un es&udian&e apruebe cada curso del *rea de ma&em*&icas

&L>"-'& 3 95 485 ? :: 3 5.;+1+( 3 88; 4 77 ? :: 3 ;5.89 11C 971191""

%1;51Er,&.! .; 166 -)3 166#"41""

%1;7D+&! 3; 26 34 6451""

%"E(u'r(! *; 143 1C> 1541971""

7%;17E,r+@u& 11? 146 11%1561""

75;64F&r,',(! *; 1-4 16> 1#51671""

74;%G)!r+' '; 141 -)2 151#"1""

74;%airo a% 116 161 1161611""

7#;"4J'3+&r 2; C? 12> 9%171""

71;5J!.- /; 6C CC 69991""

69;69Lu< ; 13- -)C 14##"91""

67;94M'r/&)' >; 6) 1)) 6"1""1""

6"M'r' ' ; C2 14> 91571""

59;#M'r+! C) 14- 9"15#1""

59;#Mercedes s% 6) 1)- 6"1"#1""

5%;%#O./'r ,; 111 -)3 111#"41"" 54;41

P'r+/+' *; 2> >2 771"" 5";6%

R+/'r(! !; 4> 123 57141"" 4#;5

S',(r' *; 2) >- "7#1""

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41;66

La probabilidad de pasar con cesar r es del C?%11F, es decir de cien es&udian&esaprueban apro+imadamen&e C?%

Ga' menor probabilidad de pasar con Sandra m con un 31%66F, es decir de 1))es&udian&es aprueban apro+imadamen&e 31%

Pun&o 3 #9aso1$

9lasifique los cursos del *rea de acuerdo a los resul&ados ob&enidos% Es&able+1+( 3 88; 4 77 ? :: 3 ;5.89; 6) 1)) 6"1""1""

6"M'r' ' ; C2 14> 91571""

59;#M'r+! C) 14- 9"15#1""

59;#Mercedes s% 6) 1)- 6"1"#1""

5%;%#O./'r ,; 111 -)3 111#"41""

54;41P'r+/+' *; 2> >2 771""

5";6%R+/'r(! !; 4> 123 57141""

4#;5S',(r' *; 2) >- "7#1""

41;66

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/')/u)!.

Se puede !er que el profesor que aprob m*s alumnos fue cesar r% De 42 alumnosaprobaron 4- de a@; que la probabilidad de pasar una ma&eria con es&e profesor esmu' al&a% Su porcen&ae de aprobacin es del C?%11F, es decir de 1)) es&udian&esaprueban C? apro+imadamen&e%

La profesora que menos aprob fue Sandra m% De >- alumnos solo aprob 2)% Dea@; la probabilidad de pasar con es&a profesora es mu' baa% Su porcen&aeaprobacin es del 31%66F, es decir de 1)) es&udian&es aprueban

apro+imadamen&e 31%

El porcen&ae de aprobacin por profesor es de ma'or a menor como se mues&raen la &abla an&erior%

Pun&o 6 #caso 1$

En que prorama @a' meores resul&ados% Es&able 336 174461""71;"76

9on&adur;a CC 131 991411""7"

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;#1Econom;a CC 13- 9914#1""69

;71I, M&/'r,+/' 414 >?> 5157%71""6

5;4

I,; C+3+) ?? 124 %%151""65;1%I,; F+,',/+&r' ?2 123 %141""61

;94I,; S+.&*'. 1-> -)6 1#7#"61""6

1;65I,;

T&)&/!*u,+/'/+!,&.2- 46 57;14

N&!/+!.I,&r,'/+!,')&.

6C 1-2 56;"9

Psicolo;a -2 3? 47;91

/')/u)!

SeHn la &abla an&erior el prorama donde @ubo meores resul&ados en cuan&o aaprobacin de es&udian&es fue adminis&racin ambien&al% Se puede !er queaprobaron 136 de un &o&al de 1?- es&udian&es inscri&os al prorama% Su porcen&ae

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de aprobacin es de ?)%-1F, es decir de 1)) es&udian&es apruebanapro+imadamen&e ?)%

El prorama con peores resul&ados fue psicolo;a% Aprobaron solo -2 de 3?es&udian&es% Su porcen&ae de aprobacin fu de 3>%C1F, es decir de 1))es&udian&es aprueban apro+imadamen&e 3?%

9AS0 DE ES:UDI0 -

En su e+ci&an&e no!ela 9onoJ, Mic@ael 9ric@&on describe la bHsqueda de depsi&os dediaman&es a

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2% En el rela&o se afirma que esa probabilidad de ),>C?) sinificaba que @ab;a casi unaposibilidad en&re cinco de que aluien se @iera seriamen&e en un sal&oJ% 9oncuerda us&edcon esa afirmacinO Si o no% Por qu"O

RQQ

1% la probabilidad de comple&ar un sal&o con "+i&o para cada uno de los 1-miembros del equipo es de

P (A )=0.7980

12=0.0665o6.65de probabilidad .

La probabilidad de un evento A es igual a la suma de las probabilidades de los

eventos sencillos contenidos en A.

-% el pun&o dos represen&a la misma respues&a, o sea )%)664%

2% si es&o' de acuerdo con la afirmacin ' @ao el siuien&e an*lisis para

sus&en&arlo

La suma del total de la probabilidad debe dar 1 o sea que si hay una probabilidad

de 0.798 de un salto con ito! tambin hay una probabilidad de 0."0" que ocurra

un accidente.

10.798=0.202o20.2de probabilidad de accidente

#l teto a$irma que hay casi 1 posibilidad entre % que alguien se hiera u ocurra un

accidente o sea&

1

5=0.2o20 Locualconcuerdaconla operacinanterior

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90N9LUSI0NES

Por medio de es&e &rabao se pudo conocer los fundamen&os de laprobabilidad en donde para saber en qu" momen&o sucede un e!en&o @a'que aplicar unos pos&ulados, relas o frmulas que nos indican como

encon&rar es&e resul&ado con una apro+imacin lo m*s cercana a larealidad%

Se aplican los conocimien&os adquiridos con el es&udio de la fase 1 delmdulo, los principios b*sicos de probabilidad ' sus aplicaciones%

9on es&e &rabao se reconoce &ambi"n la unin que e+is&e en&re laprobabilidad ' la es&ad;s&ica, siendo la probabilidad una @erramien&a dedians&ico de una de&erminada poblacin o espacio mues&ral%

Se en&iende que para abordar el es&udio de la probabilidad se &ienen que&ener concep&os claros de operaciones con conun&os, sus le'espropiedades%

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REBEREN9IAS

MENDENGALL , .EAER R T .EAER .%#-))6$ 'ntroducci(n a la)robabilidad y #stad*stica. D"cimo &ercera edicin% 9EN9AE Learnin%M"+ico D%B%

M0RALES, A #-)1)$ Modulo de )robabilidad! +niversidad ,acional Abiertay a -istancia +,A-% .oo&* D%9%