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Facultad de Ciencias

Documento curricular

Licenciado (a) en Matemáticas

Colima, Colima, agosto de 2002

____________________________________________________Facultad de Ciencias

PRESENTACIÓN

Las matemáticas dependen tanto de la lógica como de la creatividad, y están

regidas por diversos propósitos prácticos y por su interés intrínseco. Para algunas

personas, y no sólo para los matemáticos profesionales, lo primordial de esta

disciplina se encuentra en su belleza y en su reto intelectual. Para otros, como los

ingenieros, su valor principal estriba en la forma en que se aplican a su propio

trabajo. Ya que las matemáticas juegan ese papel central en la cultura moderna, es

indispensable una comprensión básica de ellas en la formación científica. Para

lograr esto, los estudiantes deben percatarse de que las matemáticas forman parte

del quehacer científico, comprender la naturaleza del pensamiento matemático y

familiarizarse con las ideas y habilidades de esta disciplina.

En este sentido la Facultad de Ciencias surge en 1994 como el espacio a través del

cual los alumnos realizan estudios básicos, asesorados y acompañados por

investigadores en activo, ofreciendo la oportunidad de aprender de primera mano y

de forma empírica diferentes técnicas para definir problemas y para plantear e

implementar soluciones adecuadas a los mismos.

El plantel entonces, nace con la misión de participar activamente en la formación de

recursos humanos que generen conocimiento nuevo, con el propósito de orientar a

los estudiantes a una carrera científica, apoyándose en que la Universidad de

Colima cuenta con infraestructura suficiente para realizar investigación y con

investigadores en diferentes áreas del conocimiento.

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La Facultad de Ciencias presenta en este documento la reestructuración del plan

de estudios que bajo el título de Lic. en Matemáticas sustituye al programa de Lic.

en Ciencias, especialidad en Matemáticas. La propuesta que se presenta en este

documento consta de seis apartados, los cuales se describen brevemente:

Misión y Visión: de la Facultad de Ciencias.

Fundamentación: se consideran aspectos como la evaluación del plan de

estudios en liquidación, las recomendaciones de los Comités

Interinstitucionales de la Educación Superior (CIEES), y los resultados del

programa de seguimiento de egresados de la (s) generación (s) salientes en

el plantel.

Organización y estructura del plan de estudios: se presentan las áreas en

que se estructuran las materias del plan de estudios propuesto, la tira de

materias y mapa curricular correspondiente.

Evaluación del plan de estudios: se establecen las formas de evaluación al

plan propuesto ; una interna en donde se analizarán de manera continua la

pertinencia y vigencia de los programas de estudio, el rendimiento escolar e

indicadores como retención, eficiencia terminal, entre otros, y una externa

realizada por los CIEES y un Comité de Expertos Externos propuestos por el

personal del plantel.

Programas analíticos: se presentan los programas de cada una de las

materias que conforman el plan de estudios.

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El plan de estudios de la nueva licenciatura ha sido diseñado para que los

egresados participen activamente en el desarrollo de la ciencia en el país.

Cabe señalar que este documento es resultado del trabajo responsable del Comité

Curricular comprometido en formar Licenciados en Matemáticas capaces de

continuar con su formación profesional y dar respuesta a las demandas sociales.

1. MISIÓN

La Facultad de Ciencias tiene como misión contribuir al desarrollo del país mediante

la formación de Licenciados y Posgraduados de la más alta calidad formados para

actividad científica, la transmisión del conocimiento de la matemáticas en el nivel

medio superior y capacitados para poder integrarse si así lo desean a posgrados a

nivel nacional o internacional.

2. VISIÓN

Al término del año 2006 la Facultad de Ciencias se visualiza como un plantel que

ofrece los programas de Licenciatura en Física y Licenciatura en Matemáticas,

ambos con calidad, aceptación y reconocimiento social y académico a nivel nacional

e internacional. Poseerá una planta de profesores en su totalidad con el perfil

deseable y en su mayoría miembros del Sistema Nacional de Investigadores. Sus

egresados serán capaces de continuar si así lo desean, estudios de posgrado o

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bien integrarse al mercado productivo. La visión incluye un programa de posgrado

en Ciencias de la Tierra sólido y estructurado, y el inicio de un programa de

Maestría en Matemáticas Aplicadas, con énfasis en Matemática Educativa.

3. FUNDAMENTACIÓN DEL NUEVO PLAN DE ESTUDIOS

Las Matemáticas constituyen un conjunto muy amplio de conocimientos que tienen

en común un determinado modo de presentar la realidad. Nacen de la necesidad de

resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar,

predecir, modelar situaciones reales y dar consistencia y rigor a los conocimientos

científicos.

Les caracteriza la naturaleza lógicodeductiva de su versión acabada, y el tipo de

razonamiento que utilizan. Su estructura, por otra parte, lejos de ser rígida, se halla

en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por

su constante interrelación con otras disciplinas como la Geografía, Informática,

Economía, entre otras.

Las Matemáticas son, en el fondo, una exploración de las diversas estructuras

complejas del universo. Analizar estas estructuras no ha sido en general un mero

ejercicio especulativo o académico, sino un ejercicio práctico en el que se ha

buscado muy pretendidamente la utilidad y el progreso de la cultura humana.

Enseñar Matemáticas es también compartir esa visión personal a la que uno ha

llegado tal vez tras muchos años de dedicación entusiasmada a un campo

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particular, hacer partícipes a otros de esos momentos de contemplación profunda,

seguramente de algún modo único, con los que cada uno de los matemáticos se

encuentra en su propio trabajo. Quien se hace capaz de realizar esta comunicación

con éxito experimenta sin duda una enorme satisfacción. Y esto implica también

interesarse por los modos más efectivos de transmisión de los conocimientos

matemáticos, es decir por la educación matemática.

La Universidad de Colima en su camino a la madurez como institución formadora de

recursos humanos comprometidos con la consolidación de saberes científicos, que

posibiliten la generación de nuevos conocimientos, no puede dejar al margen uno

de los campos disciplinares más representativos del conocimiento humano como

son las Matemáticas, trascendente por sí mismas, pero además subsidiaria de

prácticamente todas las otras disciplinas científicas cultivadas en la Institución, esto

justifica por sí mismo la necesidad de reestructurar la carrera de la Licenciatura en

Ciencias, especialidad en Matemáticas.

La Matemática no es meramente un conjunto de técnicas o de herramientas, por

muy útiles que puedan resultar en nuestra civilización para alcanzar diversos fines.

La matemática, es una parte muy importante de la cultura humana.

Es entonces que la Licenciatura en Matemáticas que ofrece la Universidad de

Colima atenderá la demanda creciente de jóvenes entusiastas e interesados que

ven en las matemáticas y en las ciencias un campo propicio, no solo en el sentido

del desarrollo profesional, sino que, y sobre todo, un proyecto de vida.

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El surgimiento de nuevos campos de actividad científica de naturaleza

transdisciplinar hace necesario la formación de recursos humanos con una sólida

formación en los fundamentos de la matemática como el Álgebra, el Análisis, las

Ecuaciones Diferenciales, la Geometría y la Topología, además de cultivar

disciplinas con componentes potencialmente más aplicables tales como la

Probabilidad, la Estadística, la Matemática Discreta, los Métodos Numéricos, la

Matemática Educativa, el Cálculo, en un currículo que busca la flexibilidad con

materias optativas bajo la responsabilidad de un Profesor Tutor inmerso en un

cuerpo académico.

La nueva propuesta curricular, se basa en un currículo semiflexible conformados por

dos formas estructurales:

Obligatorios: están comprendidos por las materias y contenidos fundamentales que

han sido definidos en función de los objetivos educativos y curriculares que

constituyen la mayor carga académica en cuanto a créditos.

Optativos: son cursos semiflexibles que complementan a los obligatorios, brindan la

posibilidad de orientación y refuerzan el interés por parte de alumnos ya que ellos

pueden elegir entre un abanico de materias acorde con sus inclinaciones

académicas.

Además, un currículo semiflexible permitirá una mayor atención a los intereses

personales de los estudiantes, ya que de alguna manera el estudiante no tienen

que llevar 5 ó 6 materias en los dos últimos semestres, sino que habrá un

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momento en el cual el alumno podría enfocar por lo menos la parte terminal de su

carrera a los conocimientos que son de su interés, esto con la previa asesoría de

sus profesores.

La asesoría académica personalizada es parte esencial del proceso educativo que

se desarrolla en la Universidad de Colima. No es la asesoría personalizada una

estrategia didáctica más, ni una actividad adicional a la tarea docente, ni un proceso

de formación complementario o compensatorio a la educación que imparte la

Universidad; la asesoría personalizada es parte inseparable de todo proceso

educativo que pretenda ayudar al desarrollo integral de la persona y que respete su

singularidad.

La asesoría académica personalizada puede definirse como una relación de ayuda

entre un profesor y un estudiante, que busca personalizar el proceso educativo. Es

la estrategia de formación que permite adecuar la tarea educativa que realiza la

Universidad, a las características personales de cada uno de los alumnos, en sus

diferentes dimensiones y manifestaciones: intelectual, psicoafectiva, ética, familiar,

social y espiritual.

Algunas consecuencias necesarias de la asesoría personalizada en la Facultad de

Ciencias, en la formación de los estudiantes, son un mejor conocimiento de sí

mismo, de sus habilidades, posibilidades y limitaciones; el desarrollo de un sano

espíritu crítico frente a la realidad social y los medios de comunicación; la definición

y configuración de un horizonte existencial amplio, en el que jueguen un papel

determinante la constante búsqueda de la verdad, el compromiso social y desarrollo

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personal, guiado por valores humanos; la adquisición de una sólida formación

intelectual, profesional y ética; la participación activa y productiva en la vida

universitaria y el desarrollo de hábitos de conducta coherentes con su condición de

persona humana libre, responsable y solidaria.

Es entonces que el interés del profesor debe ir más allá del proceso de enseñanza

aprendizaje dentro de los estrechos límites de su materia. Debe orientar su actividad

educativa, no sólo a informar a su alumno, sino a formarlo, en el sentido más

exigente y profundo de nuestra realidad humana.

La formación implica un compromiso con cada alumno. La educación de calidad

requiere, en este sentido, de una profunda conciencia de la labor del profesor como

formador. Requiere de una inventiva constante para que, a la vez que enseña,

forme significativamente al alumno. Requiere de un trato justo y amable que

dignifique la autoridad de que goza en el salón de clases. Requiere también de una

firmeza y una disciplina capaz de generar un ambiente adecuado para el diálogo, el

estudio y el aprovechamiento escolar. Pero lo más importante, requiere del esfuerzo

tenaz por asegurarse de que el alumno está adquiriendo un aprendizaje significativo

a todos los niveles de su persona.

3.1. EVALUACIÓN DEL PLAN DE ESTUDIOS

La matemática siempre ha sido una ciencia, pero hasta hace poco, no era

considerada como una profesión. En todo caso había solamente la de profesor de

matemáticas, que era ejercida mayoritariamente por matemáticos. Hoy en día todos

los estudios de ciencias han sufrido transformaciones considerables, a causa de la

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importancia creciente de la ciencia en los procesos altamente tecnificados de

producción y de servicios. La intención de la Facultad de Ciencias es la de formar

matemáticos con mentalidad aplicada, próximos a los problemas sugeridos por la

tecnología, pero además, capaces de incorporarse a postgrados y de manera

profesional, integrarse en equipos interdisciplinarios de investigación en empresas,

industrias, administraciones públicas o departamentos universitarios con

necesidades en este campo.

La Licenciatura de Matemáticas que hoy ofrece la Universidad de Colima pretende

no perder el carácter básico de reflexión conceptual que caracteriza las carreras de

ciencias y para ello la Facultad de Ciencias entiende que se debe avanzar en el

ciclo de calidad mediante el impulso y seguimiento de los planes de estudio como

consecuencia imprescindible de las evaluaciones y auténtica razón de ser de las

mismas. Las debilidades deben ser resueltas y mantener las fortalezas detectadas,

para ello, se han realizado varias acciones como lo es la evaluación que en el mes

de mayo de 2002 los Comités Interinstitucionales de Evaluación de Educación

Superior (CIEES) realizaron al plantel iniciando con la infraestructura, acervo

bibliográfico, cantidad y calidad docente, evaluaron los cuatro programas que

ofrecía la Facultad de Ciencias en su momento:

Lic. en Ciencias, especialidad en Física

Lic. en Ciencias, especialidad en Química

Lic. en Ciencias, especialidad en Biología

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Lic. en Ciencias, especialidad en Matemáticas

Los resultados en cuanto a la pertinencia de los programas fueron poco

satisfactorios ya que desde 1994 no se había realizado ninguna reestructuración a

dichos programas. Analizando los resultados surge la inquietud por parte de los

docentes y directivos del plantel en el sentido de que los planes de estudio ya no

cubrían las expectativas académicas para las que fueron creados por lo que se inició

con la reestructuración del plan de estudios de Lic. en Ciencias, especialidad en

Matemáticas.

Los CIEES al evaluar el plantel realizaron la observación de reestructurar los

programas que se ofrecían debido a que existía una serie de inconsistencias en el

plan de estudios pues, aún cuando se planteó originalmente como una licenciatura

en ciencias, fueron registradas como cuatro licenciaturas, con sus respectivas

especialidades y cada una de ellas no cumplen con los requerimientos propios de

sus áreas terminales. Por otra parte, en cuanto a la estructura curricular de las

áreas de Física y Matemáticas, se observó que se comparte en un 75% las

asignaturas con las áreas de Química y Biología situación por la cual sugieren

revisar el plan de estudios.

Como parte de un estudio realizado por personal de la Facultad se tomó la opinión

de 9 profesores del área de Matemáticas quienes mencionaron que ellos

consideraban que ya era necesario analizar y reestructurar el plan de estudios de

la carrera de Matemáticas. Entre las principales propuestas que se formularon

destacan las siguientes:

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• Necesidades de evaluar y actualizar de manera continua los

programas de las asignaturas.

• Redefinición de los perfiles tanto de egreso como de ingreso de los

estudiantes de la licenciatura.

• Formar a los alumnos también en el área de cómputo.

• Compartir algunos cursos básicos y algunos optativos a partir de 5º

semestre de la carrera de Licenciatura en Matemáticas con el plan de

estudios de la Licenciatura en Física.

En cuanto a la estructura curricular del plan de estudios anterior y el nuevo se

puede observar lo siguiente:

Cuadro 1

LIC. EN CIENCIAS, ESPECIALIDAD

EN MATEMÁTICAS

LIC. EN MATEMÁTICAS

Horas teóricas 154 Horas teóricas 158Horas prácticas 74 Horas prácticas 32Total de horas 228 Total de horas 190Créditos 382 Créditos 348

La comparación entre los dos programas deja ver que la carga en créditos

es menor en la Licenciatura en Matemáticas que en el anterior programa por

las razones expuestas en el apartado 6.

Cuadro 2

LIC. EN CIENCIAS, ESPECIALIDAD LIC. EN MATEMÁTICAS

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EN MATEMÁTICASAREA : Básico AREA: BásicaNº de materias 16 Nº de materias 16Nº de créditos 160 Nº de créditos 160Horas teóricas 64 Horas teóricas 80Horas prácticas 32 Horas prácticas 0Total de horas 96 Total de horas 80

El número de materias permanece igual en ambos programas de la misma manera que

el número de créditos sin embargo se manifiesta una disminución en las horas

prácticas y aumento en las teóricas para el programa de la Lic. en Matemáticas dando

como resultado un menor número de horas en el área básica.

Cuadro 3

LIC. EN CIENCIAS, ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS


AREA : Orientado AREA: AplicadoNº de materias 8 Nº de materias 8Nº de créditos 80 Nº de créditos 80Horas teóricas 38 Horas teóricas 40Horas prácticas 4 Horas prácticas 0Total de horas 42 Total de horas 46

En la comparación de los dos programas se observa la disminución en el total de

horas para el programa de Lic. en Matemáticas notándose principalmente en las

horas prácticas ya que ambos programas continúan con el mismo número de

materias y créditos.

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Cuadro 4


EN MATEMÁTICAS


AREA : Terminal AREA: TerminalNº de materias 10 Nº de materias 6Nº de créditos 94 Nº de créditos 60Horas teóricas 44 Horas teóricas 30Horas prácticas 6 Horas prácticas 0Total de horas 50 Total de horas 30

En el área terminal se manifiesta la disminución de materias en el programa de Lic.

en Matemáticas así como en el número de créditos, horas teóricas y prácticas

dando como resultado un total 20 horas menos que el programa de Lic. en Ciencias,

especialidad en Matemáticas.

Cuadro 5


EN MATEMÁTICAS


AREA : Complementaria AREA: ComplementariaNº de materias 25 Nº de materias 25Nº de créditos 48 Nº de créditos 48Horas teóricas 8 Horas teóricas 8Horas prácticas 32 Horas prácticas 32Total de horas 40 Total de horas 40

Respecto a las área complementarias se mantienen de la misma manera en ambos

programas ya que las materias que se brindan en ésta área son estipuladas a nivel

institucional por lo que son inamovibles en todos los programas.

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Es importante considerar el desempeño profesional de la carrera de Lic. en Ciencias,

especialidad en Matemáticas, por lo que se hace necesario un análisis de la (s)

generación (es) egresada (s) en 1996 – 2000 de los principales indicadores que

señalan la forma en que los egresados se han incorporado al sector productivo, su

desempeño y la coincidencia entre la formación recibida y las actividades que

desarrollan en su campo laboral .

Actualmente el 75% (3) de los egresados encuestados, tiene ya su titulo, habiéndolo

obtenido la mayoría en el año 2000. Alrededor del 100% (5)de los egresados han

continuado con estudios posteriores a la licenciatura y, al momento de levantar las

encuestas de aquellos que realizaban algún tipo de estudios, el 50% (1) fue de

postgrado y el resto 50% (1) diplomados.

El 20% (1) de los egresados trabajó durante el último año de estudios, de los cuales

33.3.% (1) lo hizo en una actividad que marcó una mediana coincidencia entre trabajo

y estudios; 20% (1) de los egresados buscó trabajo después de concluir sus estudios;

50% (1) de éstos encontró trabajo en menos de seis meses. Entre los medios para

obtener empleo sobresale que el 38.1% (1) lo obtuvo mediante bolsa de trabajo y por

medio de invitación de empresas. En cuanto a las modificaciones que habría de

hacerse en el plan de estudios, según la opinión de los egresados y las medias

obtenidas en cada caso, se encuentra ampliar la carga de contenidos teóricos, siendo

importante actualizarlos, mantener los contenidos metodológicos así como ampliar

contenidos técnicos. Los egresados señalan cinco aspectos que obtuvieron como

aspectos formativos durante su carrera: conocimientos generales de naturaleza

científica y humanística, conocimientos amplios y actualizados de los principales

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enfoques teóricos de la disciplina, capacidad analítica/lógica, habilidad de búsqueda

de información, capacidad para identificar y solucionar problemas. Los egresados que

respondieron a la encuesta manifestaron continuar con estudios lo que indica el

interés por seguir formándose,

El resultado de la evaluación curricular es el rediseño de la Lic. en Ciencias por el de

la Lic. en Matemáticas, conservando la idea fundamental de la Facultad , que es el de

fortalecer la formación científica de alto nivel tomando en cuenta el perfil académico

y las habilidades e intereses individuales de los estudiantes.

3.2. Estudio de pertinencia y factibilidad

Las matemáticas resultan útiles para el sistema productivo en dos vertientes. Por un

lado, proveen al individuo que las ejerce de una gran capacidad de aprendizaje y de

análisis, de comprensión de los problemas, para ver dónde están las dificultades.

Esta capacidad forma parte de la solución del problema, porque, para resolverlo,

primero hay que comprenderlo y plantearlo adecuadamente. Ésta es una capacidad

intelectual que tienen los que han recibido una formación matemática amplia. Éste

es un aspecto que muchos empresarios ya comienzan a vislumbrar poco a poco y

vemos cómo, después, los matemáticos contratados no se dedican a las

matemáticas de forma estricta. Por otro lado, la segunda vertiente es la importancia

que tienen las matemáticas como instrumento para resolver problemas tecnológicos

que se plantean en el ámbito de la innovación.

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La innegable falta de profesionales de las Matemáticas en nuestro país, y la

creciente demanda de la planta productiva, académica, educativa y de los servicios

hace impostergable el surgimiento y la consolidación de planes de licenciaturas

como el aquí planteado.

3.3. Necesidades sociales

En la Facultad de Ciencias se tiene conocimiento de los cambios continuos a los

que está sometida la sociedad por los contactos frecuentes que los profesores

tienen con el sectores productivo y social, esto mediante los proyectos de

investigación que los docentes realizan. Por lo que los avances tecnológicos y el

crecimiento de los medios de comunicación, hace necesaria la adaptación de los

ciudadanos a situaciones nuevas y su capacitación para recibir, procesar y emitir

información cada vez más tecnificada. Y es que, el Licenciado en Matemáticas

enfoca su actividad, en general hacia el desarrollo científico y tecnológico, así como

a la formación de recursos humanos, los egresados participan en la generación de

conocimiento, ya que cuentan con la habilidad de resolver problemas en todas las

necesidades de cualquier comunidad.

Desde esta perspectiva conviene interrogarse acerca de en qué medida los

procedimientos y conceptos matemáticos pueden considerarse potencialmente

útiles para favorecer la formación integral de las personas y atender a las demandas

y necesidades que esta sociedad les plantea. La resolución de problemas, los

significados del lenguaje matemático, el modo en que pueden hacerse conjeturas y

razonamientos, capacitarán a los alumnos y alumnas para analizar la realidad,

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producir ideas y conocimientos nuevos, entender situaciones e informaciones y

acomodarse a contextos cambiantes. Así el aprendizaje progresivo de los

conocimientos matemáticos contribuirá al desarrollo cognitivo de los alumnos y a su

formación potenciando capacidades y destrezas básicas como la observación,

representación, interpretación de datos, análisis, síntesis, valoración, aplicación, etc;

la necesidad social de que los egresados sean capaces de resolver problemas con

una gama de técnicas muy amplia, incluyendo matemáticas, además de que se

necesitan ciudadanos interesados por la ciencia y conocedores de, al menos, la

intencionalidad de ésta, y esto incluye a las matemáticas, lo que nos lleva a

plantearnos la necesidad de que el conocimiento, tanto mecánico como conceptual,

se realice a través de actividades que los alumnos sean capaces de afrontar o, al

menos, de analizar adecuadamente.

Es entonces que, plantear la necesidad de las Matemáticas como ciencia en todo

proceso de formación es plantear la necesidad de su posibilidad de enseñar desde

la cotidianidad y comprensión de las realidades subyacentes.

De esta manera hacer las matemáticas comprensibles a un mayor número de

individuos, es mirar los diferentes niveles de abstracción y de cientificidad de la

ciencia para contribuir desde éste campo del conocimiento a la solución de

problemas sociales, políticos, económicos, educativos lo cual implica la formación

de un profesional competente en el conocimiento de la disciplina

3.4. Recursos con los que se cuenta:

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Recursos humanos:

La creación de la Licenciatura en Ciencias ha sido posible por la disposición de un

buen número de investigadores que trabajan en el entorno de la Universidad para

llevar a cabo los programas académicos, además de la planta académica con que

ahora cuenta la Facultad. Estos investigadores colaboran en desarrollar e

instrumentar el plan de estudios, así mismo, están involucrados en la impartición de

los cursos.

Por supuesto estas condiciones facilitan enormemente la instrumentación de la

carrera, pero es imprescindible, para su consolidación, que la Universidad

incremente el desarrollo de investigación en ciencias.

La Facultad de Ciencias imparte dos Licenciaturas: Licenciatura en Física y

Licenciatura en Matemáticas, la planta docente interactúa en ambas, contando con:

Personal de Tiempo Completo (22) en la DES:

a) Cuatro Doctores en Física

b) Un Doctor en Estadística

c) Un Doctor en Ingeniería

d) Cinco Maestros en Ciencias

e) Un doctor en Fisicoquímica

La Facultad de Ciencias está relacionada con centros de investigación de la propia

Universidad, de manera que Profesionales de disciplinas afines tales como Ciencias

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del Ambiente, Sismología, Vulcanología, Geofísica puedan impartir materias de

interés para el estudiante.

En lo que se refiere a personal de administración y gestión, la Facultad cuenta con:

• Director

• Coordinador Académico

• Secretaria Administrativa

• Dos Secretarias

• Encargada del Módulo de Cómputo

• Un Encargado: Laboratorio de Física y Biblioteca

Recursos materiales:

Para realizar actividades de docencia e investigación, la Facultad de Ciencias

cuenta con los siguiente:

• Un auditorio para 50 personas con televisión, videocasetera, aire

acondicionado, pantalla fija y computadora.

• Un aula equipada con aire acondicionado, televisión, pantalla fija y pizarrón.

• Tres aulas equipadas con pizarrón, ventilador de techo y 9 lockers para

alumnos.

• Un centro de cómputo equipado con 20 computadoras conectadas en red,

una impresora laser, 1 cañón fijo, pisaron electrónico, pantalla fija y aire

acondicionado.

• Internet

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• Un laboratorio de Física

• Un laboratorio de Química

• Un laboratorio de Biología

• Scanner

• 5 Proyectores de acetatos

• Tres cañones

• Una Biblioteca especializada*

• Una cámara digital

• Un proyector de diapositivas

• Una grabadora AM/FM

• 11 cubículos, 4 de ellos con espacio para impartir clases.

*Biblioteca: Aunque existe una biblioteca cercana al plantel (Biblioteca de las

Ciencias), la Facultad cuenta con una biblioteca pequeña que tiene 90 libros del

área de Física y 252 para el área de Matemáticas, 61 para el área de Química, 68

de Ciencias de la Tierra, 46 para Biología y Bioquímica, y 66 para ingenierías.

Se cuenta también con 11 enciclopedias, 7 diccionarios y una colección de

laserdiscks para el área de Física.

En total se tiene 583 libros registrados para todas las áreas que se ofrecen en la

institución, también se cuenta con una sala pequeña de lectura para ser utilizada

por alumnos y maestros.

Recursos de la Universidad de Colima.

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Con la idea de que el estudiante cuente con la oportunidad de fortalecer sus

conocimientos mediante el quehacer científico, la combinación del aprendizaje

académico y de trabajo científico real, se ofrece a los estudiantes la oportunidad de

colaborar en algunos de los laboratorios de los diferentes centros de investigación

cercanos al plantel como son:

Observatorio Vulcanológico

CUICBAS (Centro de investigaciones básicas Red Sismológica)

CUICA (Centro en Ciencias del ambiente)

CUICP (Centro de estudios e investigaciones sobre la Cuenca del Pacífico)

CENEDIC (Centro Nacional Editor de Discos Compactos)

CEUVIDITE, Video Didáctico y Televisión Educativa

CIAM (Centro Interactivo de Aprendizaje Multimedia, Campus Colima).

4. OBJETIVOS DEL PLAN DE ESTUDIOS

4.1. OBJETIVO GENERAL

Formar profesionales con una sólida preparación en los fundamentos disciplinares

de la matemática capacitados para la actividad científica, la enseñanza de las

matemáticas, la investigación y producción científica, que le permitan atender y

estudiar problemas de carácter científico y técnico, en una diversidad de contextos.

Así mismo capacitarlos para continuar estudios de posgrado en Universidades de

prestigio nacional e internacional.

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4.2. Objetivos particulares:

• Desarrollen su capacidad de investigación, análisis y resolución de

problemas matemáticos mediante la aplicación fluida de los procedimientos

disciplinares y el método lógicodeductivo.

• Conozcan las principales vinculaciones entre la matemática y otras

disciplinas.

• Tomen conciencia del compromiso con la sociedad que les implica su

condición de expertos en matemática.

• Comprendan y asimilen la importancia del estudio sistemático, la

perseverancia y el trabajo metódico.

• Conozcan la importancia de proceder con responsabilidad y sentido ético en

su desempeño como profesional y como ciudadano.

Plantel:

• Vincular la forma de trabajo de los estudiantes y de los docentes mediante la

investigación.

• Incorporar materias electivas para dar mayor oportunidad de que los

estudiantes profundicen en las áreas de su interés.

• Brindar a los estudiantes formación para que puedan auto emplearse como

consultores de empresas e Instituciones.

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• Formar egresados con los conocimientos, las habilidades y actitudes para

desarrollarse en matemáticas aplicadas y poder continuar, con éxito, estudios

de postgrado en cualquier universidad

5. PERFIL DE EGRESO.

LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

El Licenciado en Matemáticas es un profesional con una formación en matemáticas

básicas capaces de atender problemáticas científicas y técnicas a partir de una

sólida formación ética en una diversidad de contextos, con aproximaciones

metodológicamente formales y técnicamente confiables. Cuenta con potencial para

generar conocimientos científicos y transmitirlos en forma verbal o escrita ya que

cuenta con capacidad creativa, constancia y disciplina en el trabajo individual y

multidiciplinario.

Actividades que realiza el egresado:

• Colabora en equipos interdisciplinarios dedicados a la investigación y

desarrollo tecnológico

• Analiza científicamente problemas

• Planea, modifica y evalúa metodologías experimentales y de desarrollo

tecnológico

• Aplica métodos analíticos en el proceso de proyectos científicos

• Colabora como docente en el nivel medio superior y superior

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Campo de trabajo:

• Dependencias gubernamentales: SEP, Secretaria de Hacienda y Economía,

INEGI,

• En los departamentos de Estadística e Investigación de empresas

paraestatales tales como CFE, PEMEX,

• Instituciones de Educación Media Superior y Superior.

• En los departamentos de control de calidad y de estadística de empresas del

sector privado.

Características deseables en el aspirante:

• Conocimientos básicos de Matemáticas y Física

• Interés por la ciencia

• Facilidad para las Matemáticas

• Disposición para el trabajo en equipo

• Autodisciplina

• Capacidad de comunicación oral y escrita

• Creatividad

• Deseos de incorporarse a proyectos científicos

Estudios previos:

Bachillerato general

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Requisitos de ingreso:

El proceso de selección para los alumnos de primer ingreso a la Universidad de

Colima se realiza de manera anual entre los meses julio y agosto, el cual consiste

en:

Realizar el curso propedéutico.

Este curso se desarrolla durante los meses de julio y agosto; su objetivo principal

es introducir a los alumnos en el nivel de licenciatura y en la carrera elegida.

Promedio de bachillerato.

El promedio que se solicita en la Facultad de Ciencias es de 8 como mínimo.

Presentar el examen nacional de ingreso al nivel superior. (EXANI II)

Este examen es diseñado y procesado por el Centro Nacional de Evaluación, que

valora razonamiento verbal, numérico, mundo contemporáneo, ciencias sociales,

español, ciencias naturales y matemáticas, cuyos resultados tienen un porcentaje

en los criterios de admisión.

Presentar examen psicométrico.

Este examen lo aplica la Dirección General de Orientación Educativa y Vocacional

de la institución, cuyo propósito es detectar el grado de adecuación del aspirante a

la carrera elegida.

Presentar examen admisión:

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El examen se realiza durante el curso propedéutico y es elaborado por los

profesores del plantel.

Entrevista personal :

Con el aspirante a la carrera.

Requisitos de egreso:

Para obtener el titulo correspondiente, una vez que ha cubierto el 100% de los

créditos:

• Presentar examen de egreso de licenciatura EGEL

• Haber cumplido con el Servicio Social y Prácticas Profesionales

• Cumplir con cualquiera de las opciones contempladas en el Reglamento de

Titulación de la Universidad de Colima.

Duración de la carrera:

Ocho semestres

6. ESTRUCTURA CURRICULAR

El plan de estudios de la Licenciatura en Matemáticas es un programa básico según

la clasificación de la SEP y se divide en las siguientes áreas de formación:

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Estructura Curricular

Como se aprecia en la tabla nº 1, las hora prácticas son menos a las horas teóricas

y se debe a que la propuesta del plan de estudios es principalmente teórica como

en muchas Universidad del País y del extranjero (Universidad de Sonora,

Universidad de Morelia, UNAM, UAY, IPN, UAM, UAV. En España UCM, U de

Valencia; Barcelona, etc.) las horas prácticas no influyen con la investigación que

los estudiantes deben hacer ya que no son dentro de las clases propiamente, sino

complemento de las mismas. El principal objetivo de las matemáticas puras es el

extender las fronteras del conocimiento matemático. En ella la aplicación práctica no

es central. El matemático considera su tarea valorada en función de razonamiento

formales y deducciones lógicas, situadas contextualmente pero al interior de la

propia disciplina. Es capaz de desarrollar geometrías de dimensiones infinitas o de

cero dimensiones, así como, estructuras algebraicas, geométricas o numéricas tan

simples o tan complicadas como lo desee.

La Licenciatura en Matemáticas es un programa que está catalogado como

Programa Básico (B) dentro de PROMEP y tiene una naturaleza básica de la

matemática por lo que es una licenciatura eminentemente informativa, de carácter

teórico, la actividad matemática se desarrolla esencialmente con objetos mentales,

donde la forma de exteriorizarlos y hacerlos comunicables es a través de símbolos,

las acciones, también de naturaleza mental, sugeridas por el colectivo de las

comunidades matemáticas dan origen a la formación de conceptos y al surgimiento

de nuevos objetos, insumo de otros procesos cada vez más elaborados. Todo esto

27


en un doble proceso bidireccional de objetivación del sujeto cognoscente al

colectivo matemático y de éste al mundo de los objetos y fenómenos naturales. La

relación no es estable, ni cordial pero es productiva.

El proceso enseñaza – aprendizaje para los alumnos del área de matemáticas son

espacios de discusión y análisis, donde la actividad principal es de carácter teórico.

Las materias de los planes de estudio de las licenciaturas de Matemáticas de

prácticamente todas las universidades son principalmente de carácter teórico, el

programa de licenciatura en Matemáticas ofertado por la Facultad de Ciencias de la

Universidad de Colima es similar.

Tabla 1

Área de Formación

Lic. en Matemáticas NúmeroHoras teóricas 158Horas prácticas 32Total de horas 190

Créditos 348

Tabla 2

AREAS DE FORMACIÓN CRÉDITOS %ELEMENTAL 160 30

BÁSICA 80 11

28


TERMINAL 60 11COMPLEMENTARIA 48 49

TOTAL 348 100

El plan de tiene un total de 348 créditos correspondientes a 55 asignaturas

distribuidas en ocho semestres, las cuales están repartidas en cuatro áreas

curriculares: Elemental, Básica, Terminal y Complementaria. El conjunto de

asignaturas tiene un total de 190 horas, de las cuales 158 son teóricas y 32

prácticas. La admisión al programa será anual y demandará estudiantes de tiempo

completo.

Área elemental:

Consta de cuatro semestres, en donde el alumno recibe conocimientos básicos

para tener así una visión global de la matemáticas. se encuentra integrada por 16

materias, las cuales representan el 30% del total del plan por lo que representa un

área sustantiva en el plan. El objeto de estudio es brindar las herramientas básicas

y habilidades necesarias que le permitan identificar problemas y utilizar el

conocimiento científico para planear e implementar soluciones, así como entender

al mejoramiento de los procesos dinámicos de construcción, reconstrucción y

recreación del pensamiento lógico matemático. El área básica se lleva a partir de

que el estudiante ingresa al plantel y llega hasta el cuarto semestre, las materias

que componen este bloque son las siguientes: Álgebra superior, Cálculo I,

Geometría, Matemáticas discretas, Álgebra lineal, Cálculo II, Probabilidad I,

29


Matemáticas discretas II, Introducción al análisis, Cálculo III, Probabilidad II,

Introducción al álgebra moderna, Ecuaciones diferenciales ordinarias, Estadística,

Cálculo IV, Álgebra moderna I, Análisis de varias variables.

Área básica:

Cuenta con 8 materias le corresponde un 11% de la carrera. Las asignaturas de

esta área son obligatorias y comienzan a cursarse a partir del quinto semestre, en

ésta área el objeto de estudio es apoyar la formación del Lic. en Matemáticas para

que éste profundice en el significado de los conceptos y propiedades matemáticas,

introduzca nuevos conceptos, descubra otras propiedades de la matemáticas, y

proponga nuevas interpretaciones a los conceptos o propiedades ya existentes; las

asignaturas son las siguientes: Álgebra moderna II, Métodos numéricos, Análisis

real, Optativa 1, Optativa 2, Topología, Análisis complejo, Álgebra moderna III.

Área terminal:

Comprende el 11% del plan y es también fundamental para la formación del Lic. en

Matemáticas, está formada por 6 materias necesarias que permiten lograr un amplio

conocimiento en las áreas de física y matemáticas siendo las siguientes: Seminario

de tesis I y II, Optativa I, II, III, IV con ellas, se le brinda al alumno la oportunidad de

seleccionar materias que son de interés específico para ellos por lo que pueden

elegir de una variedad de materias optativas que no necesariamente tiene un orden

cronológico sino más bien están sujetas a los intereses propios de los estudiantes.

Área complementaria:

30


Esta área es importante para complemento de su formación, cabe resaltar que es

un 49% de créditos de las asignaturas correspondientes al servicio social

universitario, constitucional, prácticas profesionales y actividades culturales y

deportivas e inglés I – VIII mismas que contribuyen a los alumnos para su formación

integral.

Asignaturas optativas:

MATERIA• Computación y enseñanza de las matemáticas• Álgebra moderna III• Investigación de operaciones• Estadística • Funciones especiales• Didáctica de las matemáticas• Desarrollo conceptual de las matemáticas I• Análisis de Fourier I• Análisis de Fourier II• Análisis Real II• Introducción a la Geometría Diferencial• Variedades Diferenciables• Variables complejas• Ecuaciones diferenciales parciales• Física nuclear• Física de partículas• Física computacional• Física de ondas• Física No lineal• Métodos matemáticos para físicos• Estado sólido• Temas selectos• Mecánica cuántica avanzada

31


• Mecánica analítica avanzada• Electrónica I• Electrónica II• Electrodinámica avanzada• Astrofísica• Relatividad general• Laboratorio avanzado• Geofísica• Física ambiental

6.1. Método de enseñaza – aprendizaje

Las nuevas tendencias para la enseñanza de las Matemáticas y la Física en

nuestro país, recuperan nuevas corrientes, entre las que destaca el

constructivismo. Esta corriente ofrece alternativas al método tradicional de

enseñanza, buscando la interactividad con el proceso que se quiere analizar y

tomando en cuenta otros factores que tienen que ver con el ambiente social y la

forma en cómo aprendemos. Desde nuestro punto de vista, el proceso enseñanza

aprendizaje requiere un cambio conceptual y de actitud por parte de los docentes,

estudiantes así como de una reestructuración en los contenidos de los programas

de estudio es por ello que se reestructuró el plan de estudios de la Lic. en Ciencias,

especialidad en Matemáticas. Es necesario abordar entonces el proceso

enseñanzaaprendizaje desde una nueva perspectiva. Esta nueva perspectiva

engloba dos aspectos: Reconocer que cada persona tiene y/o construye su realidad

y que el docente es un facilitador del conocimiento.

32


Las aportaciones de disciplinas como la Pedagogía, la Psicología Educativa, la

Sociología de la Educación y la Epistemología, al estudio de los procesos de

aprendizaje y en particular, al aprendizaje escolar; han permitido la elaboración de

teorías que explican de manera más apropiada los procesos que tienen lugar

cuando se aprende. Estas teorías recuperan desde distintas perspectivas los

factores específicos presentes en la acción de educar y develan las actividades

sociales asignadas al docente y a los alumnos.

Una de las teorías del aprendizaje que en los últimos años ha tenido una

aceptación, es aquella que se deriva de la posición epistemológica denominada

Constructivismo.

El constructivismo postula la imposibilidad de acceder al conocimiento

aprehensión de la realidad como única y verdadera, y propone que el ser humano

conoce el mundo que le rodea a partir de inventar realidades, mismas que son

validadas y compartidas por los núcleos sociales y/o comunidades científicas a

través del lenguaje. El constructivismo propone una explicación del aprendizaje, una

teoría pedagógica que lo fundamenta y permite la construcción de propuestas

didácticas en donde se prioriza el papel estructurante del alumno en el momento de

aprender. Es de esta manera como se piensa trabajar con los estudiantes teniendo

presente que son sujetos capaces de construir su realidad y que el docente es un

facilitador del conocimiento.

33


Es Entonces que desde la perspectiva constructivista se puede decir que el alumno

no construye el conocimiento en solitario, sino gracias a la mediación de otros y en

un momento y contexto particular. De acuerdo con esta aseveración, el docente que

implementa un programa es el mediador entre los objetivos y contenidos de dicho

programa, y el alumno. De aquí la importancia de reconocer las concepciones de

ciencia y de aprendizaje que confluyen en el pensamiento del profesor y cómo

transmitirá tal pensamiento.

Para desarrollar la experiencia de enseñanzaaprendizaje se emplean diversas

estrategias instruccionales, a saber como las Conferencias, Se utiliza la tecnología

de computadoras tanto como medio de comunicación como herramienta para

construir conocimientos como e mail, internet, paquetes estadísticos, entre otros.

Las Lecturas asignadas también son parte importante del proceso enseñanza

aprendizaje

7. TIRA DE MATERIAS

UNIVERSIDAD DE COLIMAFacultad de Ciencias

Licenciatura en MatemáticasSemestre I T P Tt Cr Semestre II T P Tt CrÁlgebra Superior 5 0 5 10 Álgebra Lineal 5 0 5 10Cálculo I 5 0 5 10 Cálculo II 5 0 5 10Geometría 5 0 5 10 Probabilidad I 5 0 5 10Matemáticas Discretas I 5 0 5 10 Matemáticas Discretas II 5 0 5 10Inglés I 1 2 3 4 Inglés II 1 2 3 4Actividades Culturales y Deportivas 0 2 2 2 Actividades Culturales y Deportivas 0 2 2 2Servicio Social Universitario Servicio Social Universitario Total 21 4 25 46 Total 21 4 25 46

34


Semestre III T P Tt Cr Semestre IV T P Tt CrIntroducción al Análisis 5 0 5 10 Probabilidad II 5 0 5 10Cálculo III 5 0 5 10 Cálculo IV 5 0 5 10Introducción al Álgebra Moderna 5 0 5 10 Álgebra Moderna I 5 0 5 10Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 5 0 5 10 Análisis de Varia Variables 5 0 5 10Inglés III 1 2 3 4 Inglés IV 1 2 3 4Actividades Culturales y Deportivas. 0 2 2 2 Actividades Culturales y Deportivas 0 2 2 2Servicio Social Universitario Servicio Social Total 21 4 25 46 Total 21 4 25 46

Semestre V T P Tt Cr Semestre VI T P Tt CrMétodos numéricos 5 0 5 10 Topología 5 0 5 10Análisis Real I 5 0 5 10 Análisis Complejo 5 0 5 10Álgebra Moderna II 5 0 5 10 Álgebra Moderna III 5 0 5 10Optativa 5 0 5 10 Optativa 5 0 5 10Inglés V 1 2 3 4 Inglés VI 1 2 3 4Actividades Culturales y Deportivas 0 2 2 2 Actividades Culturales y Deportivas 0 2 2 2Servicio Social Universitaria Servicio Social Universitaria Total 21 4 25 46 Total 21 4 25 46

Semestre VII T P Tt Cr Semestre VIII T P Tt CrOptativa 5 0 5 10 Optativa 5 0 5 10Seminario de Tesis I 5 0 5 10 Seminario de Tesis II 5 0 5 10Optativa 5 0 5 10 Optativa 5 0 5 10Inglés VII 1 2 3 4 Inglés VIII 1 2 3 4Actividades Culturales y Deportivas 0 2 2 2 Actividades Culturales y Deportivas 0 2 2 2Servicio Social Universitario Servicio Social Universitario Servicio Social Constitucional Prácticas profesionales Total 16 4 20 36 Total 16 4 20 36

HORAS TEÓRICAS: 158 HORAS PRÁCTICAS: 32 TOTAL DE HORAS:190

TOTAL DE CRÉDITOS: 348

35

________________________________________________________Facultad de Ciencias

9 . MAPA CURRICULARSEM

I

ELEMENTAL COMPLEMENTARIA

II

III

IV

V

VI

VII

Cálculo I

Ingl

és I

VIII

BÁSICA TERMINAL

ÁlgebraSuperior

Geometría MatemáticasDiscretas I

Cálculo II

Álgebra Lineal

ProbabilidadI

MatemáticasDiscretas II

CálculoIII

Introducción al Análisis Introducción al Álgebra

EcuacionesDiferenciales

Ordinarias

CálculoIV

Álgebra Moderna 1 Probabilidad II Análisis de Varias Variables

Topología

Análisis RealÁlgebra Moderna 2 Optativa

OptativaAnálisis ComplejoÁlgebra Moderna 3

Seminario de Tesis I Optativa Optativa

Métodos Numéricos

Activ

idad

es C

ultu

rale

s y

Depo

rtiva

s

Serv

icio

Soc

ial U

nive

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ales

36


VIIIVIII Seminario de Tesis II OptativaOptativa

37


9. EVALUACIÓN

En los países más desarrollados, la evaluación de la calidad de la educación

universitaria se ha convertido no sólo en una de las prioridades sino también en una

exigencia tanto para las propias universidades como para los gobiernos y las

administraciones públicas. Las metodologías de evaluación empleadas en estos

países combinan la autoevaluación (selfevaluation) con la evaluación externa (peer

review). En nuestro país, actualmente se está desarrollando este tipo de

evaluaciones.

Es por ello que el nuevo plan de estudios tendrá como estrategia su evaluación y

seguimiento que garantice su permanente mejoramiento.

La evaluación y seguimiento curricular se realizará por parte de la Comisión

Curricular, el Cuerpo de Asesores Externos, las Academias, docentes y alumnos y

se llevarán a cabo en dos formas: La evaluación interna y evaluación externa.

La Evaluación interna o autoevaluación es un proceso interno que lleva a cabo la

propia Institución. Es una reflexión participativa y en profundidad sobre la realidad

de su plantel en relación con la calidad.

EVALUACIÓN INTERNA tiene los siguientes objetivos:

1. Analizar la pertinencia y vigencia de los programas de estudio, los sistemas de

calificaciones y evaluación, dificultad en la aplicación de los programas y el proceso

en enseñanza – aprendizaje acorde con el nuevo plan de estudio.

2. Verificar la correspondencia de la estructira curricular con el perfil profesional, el

contexto social y avances científicos que pueden utilizar los egresados.

38

________________________________________________________Facultad de Ciencias3. Revisar los perfiles de los profesores, perfiles de estudiantes en su ingreso,

permanencia y egreso.

4. Analizar la suficiencia en la infraestructura académica,

5. Revisar el rendimiento escolar, la deserción y reprobación.

El proceso a través del cual se llevará a cabo la evaluación interna será de manera

continua permitiendo realizar lo siguiente:

• Análisis de los resultados del programa de Seguimiento de Egresados de la

primer generación.

• Reunión con los docentes de manera semestral para revisar los planes de

estudio.

• Aplicación de un cuestionario semestral a los estudiantes para revisar las

opiniones que ellos tienen sobre los maestros, contenido de las materias y

observaciones adicionales sobre el plante.

• Análisis sobre rendimiento escolar y el comportamiento de los estudiantes en

cuanto a deserción.

Lo anterior permitirá revisar periódicamente las propuestas a los programas de

estudio y revisar el rendimiento escolar de los alumnos. También se tiene

contemplado supervisar el aspecto administrativo escolar y la correspondencia de

los programas con la opinión de los alumnos.

Las reuniones de comité curricular se convocarán de manera periódica para que

los profesores y alumnos participen en la evaluación sistemática del nuevo plan de

estudios.

39


EVALUACIÓN EXTERNA

Para llevar a cabo la evaluación externa se pretende realizarla por medio de un

comité de evaluadores externos donde son elegidos por miembros del

Interinstitucionales de Evaluación de Educación Superior (CIEES)

Se pretende que el Comité de Expertos Externos propuesto por personal de la

Facultad de Ciencias tenga una composición equilibrada donde se conjuguen

experiencias de tipo académico, investigador, profesional y evaluativa. De esta

manera, por lo que deberán contar con los siguientes perfiles:

Experto académico. Será un profesor universitario con amplia experiencia y

prestigio en el campo académico de la titulación a evaluar y que proceda de una

Universidad distinta a la evaluada. Asimismo, sería estimable que hubiese

desempeñado cargos de responsabilidad en los diversos órganos universitarios y es

importante que su preparación y trayectoria investigadora presten legitimidad a los

juicios del Comité.

Representante del mundo empresarial. Será un profesional con amplia experiencia,

en el campo laboral propio de la titulación evaluada que pueda aportar a la facultad

los nuevos requerimientos de la empresa en la formación de los titulados, o la

experiencia de técnica en la actividad de la unidad evaluada.

40

________________________________________________________Facultad de CienciasExperto en metodología de la enseñanza y la evaluación universitaria. Será un

profesional (procedente del campo universitario o externo a él) con conocimientos y

experiencia en metodología de la evaluación de programas o evaluación

institucional. En especial, es recomendable que haya participado en otros procesos

de evaluación de la calidad de la enseñanza superior.

Evaluación externa tiene los siguientes propósitos:

1. Analizar la relación UniversidadEscuela y determinar las prioridades nacionales,

regionales y locales.

2. Investigar permanentemente el contexto social y el mercado ocupacional del

Licenciado en Matemáticas.

3. Valorar a través del estudio del seguimiento de egresados, las condiciones

laborales y sociales del ejercicio profesional del Licenciado en Matemáticas.

4. Analizar las tendencias curriculares en la formación profesional de los

Licenciados en Matemáticas.

5. Analizar el impacto social del Lic. en Matemáticas y de la disciplina en la región.

La evaluación externa será solicitada una vez que haya egresado la primer

generación de Lic. en Matemáticas y se llamará a los Comités Interinstitucionales de

Evaluación de Educación Superior (CIEES) y además se formará otro Comité de

Evaluación de Expertos por lo que el programa de Lic. en Matemáticas será

evaluado por dos Comités Externos.

41


10. PROGRAMAS ANALÍTICOS

PRIMER SEMESTRE

42


UNIVERSIDAD DE COLIMA

FACULTAD DE CIENCIAS

PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Elemental

DATOS GENERALES:

Materia: : MATEMÁTICA DISCRETAS I

Licenciatura: Matemáticas

Valor en créditos: 10

Ubicación: Primer semestre

Horas a la semana: 5

Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

Materias Antecedentes: Ninguna

Materias Consecutivas: Matemáticas discretas II

43

________________________________________________________Facultad de CienciasElaboró: M.C. Gilberto Ornelas Arciniega

Fecha de Elaboración: Noviembre de 2002

PRESENTACIÓN:

Las matemáticas discretas abarcan un conjunto de temas que tratan sobre objetos

discretos y las estructuras discretas que se emplean para representar estos objetos.

Las matemáticas discretas tienen una gama amplia de aplicaciones; por ejemplo en

computación, estadísticas, procesamiento digital de señales, etc., y también

proporcionan material básico para otras áreas como la teoría de la probabilidad, el

álgebra, el cálculo, y el análisis numérico. Es de importancia particular que el

estudiante sea capaz de formular y comprender argumentos matemáticos por lo que

gran parte de este primer curso de matemáticas discretas está dedicada a la lógica

matemática.

PROPÓSITO DEL CURSO:

Que el estudiante adquiera la capacidad de comprender y construir argumentos

matemáticos, y que sea capaz de resolver problemas de conteo elementales.

CONTENIDO PROGRAMÁTICO:

UNIDAD I. Lógica, conjuntos y funciones.

1.1 Lógica.

1.2 Equivalencias proposicionales.

44

________________________________________________________Facultad de Ciencias1.3 Predicados y cuantificadores.

1.4 Conjuntos.

1.5 Operaciones con conjuntos.

1.6 Funciones.

1.7 Sucesiones y sumatorias.

1.8 El crecimientos de las funciones.

UNIDAD II. Razonamiento matemático.

2.1 Métodos de demostración.

2.2 Inducción matemática.

2.3 Definiciones recursivas.

UNIDAD III. Conteo básico.

3.1 Las bases del conteo.

3.2 El principio del palomar o las casillas.

3.3 Pemutaciones y combinaciones.

LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:

Se impartirá mediante la exposición directa del maestro, y asignación de tareas. Al

final del curso se asignará un trabajo individual con el fin de exponer al alumno a

45

________________________________________________________Facultad de Cienciasotras ideas o para que profundice sobre algunos temas del curso. El trabajo será

expuesto en clase por cada uno de los alumnos. Se cuidará que este trabajo no sea

una reproducción de otros trabajos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

Se evaluará de acuerdo con los establecido con los reglamentos, es decir, se

aplicarán tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación final también según

lo establecido en el reglamento escolar. En la calificación de cada examen parcial

se considerará el resultado obtenido en el examen escrito, así como la participación

de alumno a través de tareas, exposiciones o trabajos adicionales que se le hayan

asignado. La calificación del trabajo final se integrará al tercer examen parcial.

BIBLIOGRAFÍA:

Keneth, H. Rosen. Discrete mathematics and it’s implications. 4th edition, Mc Graw

Hill, 1999.

Keneth, A. Ross y Charles R. B. Wright. Matemáticas discretas. 2ª edición, Prentice

Hall, 1990.

Seymor Lipschutz. Discrete mathematics. Schaum’s Outlines, 2nd edition, Mc Graw

Hill, 1997.

46




PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Elemental

DATOS GENERALES:

Materia: CÁLCULO I





Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0


Materias Consecutivas: CALCULO II, CALCULO III, CALCULO IV

Elaboró: M.C. Enrique Farias Martínez

Fecha de Elaboración: 17 de marzo 2003

PRESENTACIÓN:

47

________________________________________________________Facultad de CienciasTodos los modelos que se examinan a la luz de lo anterior están suscitados por

problemas reales de la Ingeniería y en particular los asociados a las ecuaciones

diferenciales de la Física aplicada, por lo que la formación que se imparte está

estrechamente vinculada a las técnicas mineras y al entorno industrial en general.

Se pretende, además, sugerir orientaciones de trabajo para aquellos alumnos que,

en su día, se interesen por la investigación aplicada.


Que el alumno maneje hábilmente los conceptos del cálculo diferencial para

funciones de una variable real, además de generar una visión gráfica de los mismos

conceptos favoreciendo el manejo de paquetes de computo y calculadoras.


UNIDAD I FUNCIONESUNIDAD I FUNCIONES

1.1 Dominio y rango

1.2 Clasificación

1.3 Operaciones, Composición

UNIDAD II LÍMITESUNIDAD II LÍMITES

2.1 Teoremas de Existencia y Unicidad

48

________________________________________________________Facultad de Ciencias2.2 Cálculo de Límites

2.3 Teoremas de Continuidad

2.4 Límites cuando x → 0 y cuando x → ∝

2.5 Límites laterales

2.6 Teoremas de Valor Intermedio y Asintotas

UNIDAD III DERIVADASUNIDAD III DERIVADAS

3.1 Teoremas de Unicidad y Continuidad

3.2 Significado Geométrico

3.3. Derivación por Formulas

3.4 Regla de la Cadena

3.5 Teoremas de Valor Medio, Teorema de Roll.

3.5 Derivadas de Orden Superior.


Explicación y uso del método deductivo. Se utilizará software matemático como

herramienta de apoyo en la exposición y demostración, además de fomentar el uso

y manejo de la calculadora graficadora en el aula. Se atenderá al alumno extraclase

cuando éste lo solicite.


49

________________________________________________________Facultad de CienciasEvaluación continua, trabajos para realizar en extraclase, exámenes parciales y

participación de estudiantes dentro del aula.

BIBLIOGRAFÍA:

Apóstol, Tom. Calculus, Volumen 1. Editorial Reverté, 1990

Spivak Michael. Cálculo Infinitesimal. Editorial Reverté, 1989

Stewart, James. Cálculo de una Variable. 4ª edición International Thomson Editores,

1999

50




PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Elemental

DATOS GENERALES:

Materia: GEOMETRÍA

Licenciatura: MATEMÁTICAS




Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0


Materias Consecutivas: Ninguna

Elaboró: M.C. Enrique farias Martínez y M.C. Ricardo Pineda Larios

Fecha de Elaboración: 17 de marzo de 2003

PRESENTACIÓN:

En la primera parte se establecen los fundamentos de la Geometría lineal del

espacio de dimensión n, poniendo de manifiesto los resultados fundamentales de la

51

________________________________________________________Facultad de CienciasGeometría, esencialmente los relativos a tranformaciones geométricas. Se termina

con un estudio detallado y complementario de la Geometría en el plano. En la

segunda parte se introduce el espacio proyectivo y sus variedades lineales.


Que el alumno maneje analíticamente las figuras geométricas, y que aplique

correctamente el método deductivo en la comprobación de hipótesis.

CONTENIDO PROGRAMÁTICO

UNIDAD I: TRIÁNGULOS

1.1 Líneas y puntos

1.2 Congruencias

1.3 Semejanzas

UNIDAD II: CÍRCULO

2.1 Líneas y puntos

2.2 Ángulos

2.3 Cuadriláteros Cíclicos

UNIDAD III: GEOMETRÍA MODERNA

3.1 Segmentos dirigidos

3.2 Líneas antiparalelas

3.3 Homotecias (en el triángulo y en el círculo)

52


UNIDAD IV:

4.1 Teorema de Ceva

4.2 Teorema de Menéalo

4.3 Teorema de división interna y externa

4.4 Teorema de Desargues

4.5 Recta de Euler

4.6 Circunferencia de los 9 puntos


Se utilizará el software Cabrí Geometer como herramienta de apoyo en la

exposición y demostración. La evaluación estará determinada por el calendario

escolar institucional, aunque el control se realizara cada quince días, es un modo de

matizar los datos que se han recogido a diario con la observación.

Con este sistema de evaluación continua es fácil saber si cada alumno ha logrado

asimilar unos conocimientos o se ha alcanzado los objetivos fijados.


Evaluación continua, trabajos para realizar en extraclase, exámenes parciales.

BIBLIOGRAFÍA:

53

________________________________________________________Facultad de Ciencias• Wentworth J., Smith D. Geometría Plana y del Espacio. Editorial PORRUA,

1980

• Coxeter, H.S.M. Fundamentos de Geometría. Editorial LIMUSA,1990

• Shively, Levi S. Introducción a la geometría Moderna. Editorial, 1978

• Eves, Howard. Estudio de las Geometrías. Editorial, 1989

• Geometría Moderna. Programa Nacional de Formación y Actualización de

profesores de Matemáticas. Sección de Matemática Educativa CINVESTAV –

IPN

54

________________________________________________________Facultad de CienciasUNIVERSIDAD DE COLIMA


PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Elemental

DATOS GENERALES:

Materia: ÁLGEBRA SUPERIOR





Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

Materias antecedentes: Ninguna

Materias consecutivas: Álgebra Lineal, Cálculo I y Cálculo II, EDO.

Elaboró: M.C. Adolfo Pineda Larios

Fecha de elaboración: 22 de marzo 2003

PRESENTACIÓN:

Este programa se imparte en el primer semestre de las carreras que ofrece la

Facultad de Ciencias de la Universidad de Colima. Se pretende cubrir temas

básicos de matemáticas, en particular de álgebra, que le permitirán al estudiante

55

________________________________________________________Facultad de Cienciastener un lenguaje adecuado para el resto de las materias que llevará durante sus

estudios en esta Facultad.


Que el estudiante entienda y pueda manejar las técnicas algebraicas que se utilizan

para plantear y resolver problemas en ciencias, así como también tenga un punto de

partida para el estudio de otros temas de matemáticas.


Unidad I

1. MATRICES Y DETERMINANTES

1.1. Conceptos básicos, tipos de matrices

1.2. Operaciones con matrices

1.3. Rango de una matriz

1.4. Operaciones elementales

1.5. Uso de las operaciones elementales para calcular el rango de una matriz

1.6. Definición de determinante

1.7. Propiedades de los determinantes

1.8. Solución de determinantes

Unidad II

2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

2.1. Conceptos básicos

56

________________________________________________________Facultad de Ciencias2.2. Sistemas homogéneos

2.3. Matriz asociada a un sistema y solución del sistema homogéneo

2.4. Sistemas en general y el sistema homogéneo asociado

2.5. Matriz asociada y matriz aumentada de un sistema de ecuaciones

2.6. Solución general de un sistema de ecuaciones

Unidad III

3. NÚMEROS COMPLEJOS

3.1. Conceptos básicos, conjugado y magnitud

3.2. Operaciones con complejos: el campo de los números complejos

3.3. Forma cartesiana y forma polar de un No. Complejo, operaciones

3.4. Potencias y raíces

Unidad IV

4. POLINOMIOS

4.1. Conceptos básicos, grado de un polinomio

4.2. Operaciones con polinomios

4.3. Teorema del residuo, división sintética

4.3. Raíces de un polinomio, factorización.


El profesor hará una presentación del tema a tratar y luego promoverá la discusión

entre los alumnos, sirviendo de moderador. Se discutirán problemas que impliquen

su planteamiento y solución.

57

________________________________________________________Facultad de CienciasComo complemento se asignarán tareas semanales durante el curso, las cuales si

el estudiante desea podrá resolver con ayuda de paquetes de cómputo.


Evaluación continua, trabajos para realizar en extraclase, exámenes parciales

BIBLIOGRAFÍA:

1. Cárdenas, Lluis, Raggi, Tomás. “Álgebra Superior”. Trillas,1989

2. Kurosch, A.G. “Curso de álgebra superior”. Editorial MIR, 1990

3. H.S. Hall, S.R. Knigth. “Algebra Superior”. UTEHA,1987

4. Albert, A. “Álgebra Superior”. UTEHA,1977

58


PROGRAMAS ANALÍTICOS

SEGUNDO SEMESTRE

59




PROGRAMA ANALÍTICO

ÄREA: Elemental

DATOS GENERALES:

Materia: ÁLGEBRA LINEAL



Ubicación: Segundo semestre


Horas teóricas: 5

Horas prácticas:0

Materias Antecedentes: Álgebra superior

Materias Consecutivas: Álgebra moderna I y II

Elaboró: MC Arturo González Larios

60

________________________________________________________Facultad de CienciasFecha de Elaboración: 13 de marzo 2003

PRESENTACIÓN:

El álgebra lineal es de las asignaturas que mas aplicaciones encuentra en muchos

procesos de la Administración, Ingeniería y Ciencias afines. Servirá de base para

las asignaturas de los ciclos profesionales de estos programas, tales como la

investigación de operaciones, el análisis numérico, teoría de sistemas y estadística

entre otros.


Aplicar a la geometría analítica y a la mecánica, los conceptos y propiedades

relativos a las matrices, determinantes, vectores y sistemas de ecuaciones lineales

Usar correctamente los algoritmos que se encuentran en el desarrollo del curso

Conocer los conceptos y aplicaciones fundamentales de los espacios vectoriales

Interpretar y aplicar el concepto de transformación lineal


UNIDAD I ESPACIOS VECTORIALES

Axiomas de campo.

1.2. Ejemplos de campos.

1.3 Definición de espacio vectorial sobre un campo.

1.4 Ejemplos básicos de espacios vectoriales.

61

________________________________________________________Facultad de Ciencias1.5 Propiedades elementales de espacios vectoriales.

UNIDAD II: SUBESPACIOS VECTORIALES

2.1 Definición y ejemplos de subespacios vectoriales.

2.2 Propiedades de subespacios.

2.3 Suma y suma directa de subespacios.

2.4 Subespacios generados y combinaciones lineales.

UNIDAD III: BASES Y DIMENSION

3.1 Dependencia e independencia lineal.

3.2 Bases.

3.3 Lema de Zorn.

3.4 Existencia de bases.

3.5 Dimensión.

UNIDAD 4 TRANSFORMACIONES LINEALES.

4.1. Transformaciones lineales. Ejemplos.

4.2. Núcleo e imagen.

4.3 Teorema de la dimensión.

4.4 Monomorfismo y epimorfismos.

4.5 La matriz asociada a una transformación lineal.

Isomorfismos.

Cambio de base.

62


UNIDAD 5. APLICACIONES LINEALES

5.1. Concepto de aplicación lineal. Ejemplos.

5.2. Núcleo e imagen. Propiedades.

5.3. matriz asociada a una aplicación lineal en distintas bases.

5.4. Endomorfismos entre espacios vectoriales de dimensión finta.

UNIDAD 6. TEORÍA ESPECTRAL EN DIMENSIONES FINITAS

6.1. introducción

6.2. Vectores y valores propios, definición y propiedades.

6.3. Polinomio y ecuación característica.

6.4. Matrices y endomorfismos diagonalizables. Caracterízación.

6.5. Diagonalización de matrices simétricas reales.

6.6. Aplicaciones.

6.7. Potencia de una matriz.

6.8. Término general de una sucesión recurrente.

6.9. Forma canónica de Jordan.

UNIDAD 7. GEOMETRIA.

7.1. Producto escalar. Ortogonalidad.

7.2. Proceso de ortogonalización de GramSchhmidt.

7.3. Proyecciones en espacios euclídeos.

63



Conferencia, Investigación, lluvia de ideas y demostración. Realización de ejercicios

y problemas para exponer y discutir en el aula. Motivar los conceptos usando

ejemplos de varias áreas de la matemática como el análisis la geometría, etcétera.

El álgebra lineal es una herramienta poderosa en muchas áreas de la matemática y

el alumno deberá comprender esta importancia. Deberán plantearse problemas de

aplicación para resolverse con la herramienta que proporciona el álgebra lineal.


Se evaluará de acuerdo con lo establecido en los reglamentos, es decir se aplicarán

tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación. En la calificación de cada

examen parcial se considerara la calificación obtenida en el examen escrito, así

como la participación del alumno a través de las tareas y exposiciones o trabajos

adicionales que se le hayan asignado.

BIBLIOGRAFÍA

Friedberg, Insel y Spence, Linear Algebra, PrenticeHall, 3rd. Edition, 1999.

Hoffman y Kunze, Algebra Lineal, PrenticeHall, 1993.

Serge Lang, Algebra Lineal, 2nd. Edition. AddisonWesley, 1984.

64




PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Elemental

DATOS GENERALES:

Materia: PROBABILIDAD I





Horas teóricas: 5

Horas prácticas:0

65

________________________________________________________Facultad de CienciasMaterias Antecedentes: Ninguna

Materias Consecutivas: Probabilidad II

Elaboró: Dr. Carlos M. Hernández S.


PRESENTACIÓN:

El curso contiene desarrollo y conceptos estadísticos usuales en las mediciones

eléctricas y los modelos teóricos de telecomunicación, y principios de la teoría de

probabilidades que permiten establecer modelos de análisis de procesos que

requieren la inclusión de variables aleatorias.


Adquirir un buen panorama de los contenidos matemáticos en Probabilidad y

estadística analizándolos con enfoques y criterios propios desde una perspectiva

de las matemáticas educativas e integrando consideraciones acerca de su

estructuración como un cuerpo de conocimiento y sobre las maneras de

incorporarlo a la investigación.

66



UNIDAD I

Introducción a la teoría de probabilidad

Introducción

Espacio muestral y eventos

Probabilidades definidas en eventos

Probabilidad condicional

Eventos independientes

Teorema de Bayes

UNIDAD II

Variables aleatorias

Definición

Variables aleatorias discretas

Bernoulli

Binomial

Geométrica

Variables aleatorias contínuas

Uniforme

Exponencial

Gama

Normal

67


Caso especial: Poisson generada de uniforme y exponencial

Esperanza matemática


Variables aleatorias continuas

Esperanza de una función de una variable aleatoria

Esperanza y varianza de sumas aleatorias

UNIDAD III

Probabilidad Condicional y esperanza condicional

Introducción


Variables aleatorias continuas

Cálculo de esperanza matemática condicional

Cálculo de probabilidades condicionales

UNIDAD IV

La distribución exponencial y los procesos de Poisson

Introducción

La distribución exponencial

Propiedades de la distribución exponencial.

Procesos de conteo

Tiempo de espera

68

________________________________________________________Facultad de CienciasUNIDAD V

Cadenas de Markov

Introducción

Clasificación de estados y cadenas de Markov

Modelos de cadenas de Markov

First step análisis

Probabilidades límite

Probabilidad de absorción

Introducción a los procesos de ramificación


Los temas a tratar en clase serán los correspondientes al contenido teórico del

programa. Las exposiciones se apoyarán en unas lecturas obligatorias sobre el

contenido básico de la materia, y serán objeto de examen. Los alumnos que no

superen esta prueba podrán recuperar el contenido suspendido en un examen final.

Estos contenidos se evaluarán a través de pruebas objetivas de alternativa múltiple

y mediante pruebas de elaboración con cuestiones de aplicación metodológica o

práctica.


Entre los criterios a evaluar se encuentran se encuentra la adquisición de

conocimientos matemáticos lo cual sugiere usar alternativas como: series de

problemas, tres evaluaciones parciales, desarrollo de actividades por computadora,.

69

________________________________________________________Facultad de CienciasOtros aspectos de orden didáctico como son la reflexión la visión adquirida sobre la

estructura de las disciplinas bajo estudio. Permite ser evaluados mediante la

participación en clases.

BIBLIOGRAFÍA

Friedberg, Insel y Spence, Linear Algebra, PrenticeHall, 3rd. Edition, 1999.

Hoffman y Kunze, Algebra Lineal, PrenticeHall, 1993.

Serge Lang, Algebra Lineal, 2nd. Edition. AddisonWesley, 1984.

Sheldon M. Ross, “Probability Models” (cualquier edición). Academic Press.

Howard M. Taylor, Samuel Karlin, “An introduction to stochastic modeling”

(cualquier edición) Academic Press,1999.

Se proveerán notas de clase en algunos temas específicos.



PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Elemental

DATOS GENERALES:

Materia: CÁLCULO II

70

________________________________________________________Facultad de CienciasLicenciatura: MATEMÁTICAS




Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

Materias Antecedentes: CÁLCULO I

Materias Consecutivas: CÁLCULO III y CÁLCULO IV

Elaboró: Ricardo Alberto Sáenz Casas

Fecha de Elaboración: Enero 2004

PRESENTACIÓN:

Se desarrolla el cálculo diferencial e integral de funciones reales y vectoriales en

una o más variables con sus principales aplicaciones a la geometría, la física y las

ciencias de la ingeniería


Al terminar el curso el alumno manejará hábilmente los conceptos del cálculo

integral para funciones de una variable real, además de generar una visión gráfica

de los mismos conceptos favoreciendo el manejo de paquetes de computo y

calculadoras.


71


UNIDAD I

1. TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

1.1. Regla de Sustitución

1.2. Integración por Partes

1.3.Sustitución Trigonométrica

1.4. Fracciones Parciales

UNIDAD II

2. CURVAS EN EL PLANO

2.1. Coordenadas polares

2.2. Curvas en forma paramétrica

2.3. Longitud de arco y velocidad

2.4. Área de una superficie de revolución y el teorema de Pappus

UNIDAD III

3. SUCESIONES Y SERIES

3.1. Sucesiones y límite

3.2. Integrales impropias

3.3. Series infinitas

3.4. Criterio de comparación y de la integral

3.5. Criterios de la raíz y el cociente

Series alternantes

UNIDAD IV

72

________________________________________________________Facultad de Ciencias 4. SERIES DE POTENCIAS

4.1. Polinomios y series de Taylor

4.2. Cálculo de series de potencias

4.3. Teorema binomial


Explicación y uso del método deductivo. Se utilizará software matemático como

herramienta de apoyo en la exposición y demostración, además de fomentar el uso

y manejo de la calculadora graficadora en el aula. Las clases serán de tipo teórico

práctico, enfocadas hacia la comprensión de los conceptos a través de problemas

prácticos.

Tras plantear y resolver cuestionesproblemas introductorios, se resolverán

problemas planteados previamente a los alumnos del nivel adecuado para la

superación del curso.

Se realizarán prácticas con software matemático en función de los medios

disponibles.



BIBLIOGRAFÍA:


Salas, S. L. y Hille, Einar, Calculus, 3era Ed, tomo 1, Editorial Reverté, 1999

73

________________________________________________________Facultad de CienciasSpivak Michael. Cálculo Infinitesimal. Editorial Reverté,1989

Stewart, James. Cálculo de una Variable. 4ª edición International Thomson Editores,

1999



PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Elemental

DATOS GENERALES Materia: MATEMÁTICAS DISCRETAS II




74

________________________________________________________Facultad de CienciasHoras a la semana: 5

Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

Materias Antecedentes: Matemáticas discretas I


Elaboró: Gilberto Ornelas Arciniega

Fecha de Elaboración: Noviembre de 2002

PRESENTACIÓNLas matemáticas discretas abarcan un conjunto de temas que tratan sobre objetos

discretos y las estructuras discretas que se emplean para representar estos objetos.

Las matemáticas discretas tienen una gama amplia de aplicaciones como por

ejemplo en computación, estadística, procesamiento digital de señales, etc., y

también proporcionan material básico para otras áreas como la teoría de la

probabilidad, el álgebra, el calculo y el análisis numérico Es de importancia

particular que el estudiante sea capaz de formular y comprender argumentos

matemáticos por lo que gran parte de este primer curso de matemáticas discretas

esta dedicada a la lógica matemática.

PROPÓSITOS DEL CURSOQue el estudiante adquiera la capacidad para comprender y construir argumentos

matemáticos, que el estudiante sea capaz de resolver problemas de conteo

elementales.

75


CONTENIDO

1 Lógica, conjuntos y funciones

1.1 lógica

1.2 Equivalencias Proposicionales

1.3 Predicados y cuantificadores

1.4 Conjuntos

1.5 Operaciones con conjuntos

1.6 Funciones

1.7 Sucesiones y sumatorias

1.8 El crecimiento de las funciones

2 Razonamiento matemático

2.1 Métodos de demostración

2.2 Inducción matemática

2.3 Definiciones recursivas

3 Conteo básico

3.1 Las bases del conteo

3.2 El principio del palomar o de las casillas

3.3 Permutaciones y Combinaciones

76


LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS

Se impartirá mediante exposición directa del maestro, y asignación de tareas. Al

final del curso se asignara un trabajo individual con el fin de exponer al alumno a

otras ideas o para que profundice sobre algunos temas del curso. El trabajo será

expuesto en clase por cada uno de los alumnos. Se cuidara que este trabajo no sea

meramente una reproducción de otros trabajos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Se avaluará de acuerdo con lo establecido en los reglamentos, es decir se

aplicaran tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación final también según

esta establecido en el mismo reglamento. En la calificación da cada examen

parcial se considerara la calificación obtenida en el examen escrito, así como la

participación del alumno a través de las tareas, y exposiciones o trabajos

adicionales que se le hayan asignado. La calificación del trabajo final se integrará en

el tercer examen parcial.

BIBLIOGRAFIA

Kenneth H. Rosen,1999, “Discrete mathematics and its applications”, fourth edition,

McGrawHill, EE. UU. AA.

Kenneth A. Ross, Charles R. B. Wright,1990, “Matemáticas discretas”, segunda

edición, Prentice Hall.

77

________________________________________________________Facultad de CienciasSeymor Lipschutz,1997, “Discrete mathematics”, Schaum’s Outlines, Second

edition, McGraw Hill, EE. UU. AA.

78



TERCER SEMESTRE

79




PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Básica

DATOS GENERALES:

Materia: INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA MODERNA



Ubicación: Tercer semestre


Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

80

________________________________________________________Facultad de CienciasMaterias Antecedentes: Álgebra Superior, Álgebra Lineal

Materias Consecutivas: Álgebra Moderna I, II y III

Elaboró: Arturo González Larios

Fecha de Elaboración: Diciembre 2003

PRESENTACIÓN:

Una visión de global, desde una perspectiva elemental, sobre las estructuras

algebraicas es de importancia central en la formación de un pensamiento

matemático formal, desde la visión de origen histórico de la existencia de raíces de

ecuaciones polinómicas y los problemas clásicos de construcción con regla y

compás.


Que el alumno tenga una aproximación al estudio de las estructuras algebraicas

formales, desde la visión de origen histórico de la existencia de raíces de

ecuaciones polinómicas y los problemas clásicos de construcción con regla y

compás.


81

________________________________________________________Facultad de CienciasUNIDAD I

Construcciones Geométricas.

1.1 Problemas Algebraicos.

1.2 Construcción con regla y compás.

1.3 Números Constructíbles

1.4 Ecuaciones cuadráticas y cúbicas

1.5 Ecuaciones Cuárticas.

1.6 Solución por radicales

UNIDAD II Números Racionales

2.1 Números Naturales, Enteros y Racionales.

2.2 Divisibilidad y algoritmo euclideano.

2.3 Congruencia, anillos y campos de clases de congruencia.

2.4 Pequeño teorema de Fermat.

UNIDAD III Números en General

3.1 Números Irracionales, existencia y significado.

3.2 Números reales y complejos.

3.3 Funciones racionales en R.

3.4 Continuidad y completes.

3.5 Polígonos regulares

3.6 Teorema Fundamental del Álgebra.

82

________________________________________________________Facultad de CienciasUNIDAD IV Polinomios

4.1 Polinomios sobre un campo.

4.2 Divisibilidad y factorisación única.

4.3 Elementos algebraicos y trascendentes .

4.4 Campo de Extensión algebraica

4.5 Criterio de irreducibilidad.

4.6 Polinomio de Ciclotómico

UNIDAD V Anillos y Campos

5.1 Números algebraicos y campos.

5.2 Extensiones finitas de campos

5.3 Homomorfismos, Isomorfismos y automorfismos

5.4 Teorema Chino del residuo

Unidad VI : Grupos

6.1 Definición de grupo

6.2 Grupos Abelianos

6.3 Teorema Cayley.

6.4 Grupo de Permutaciones.

6.5 Grupos Diédricos.

6.6 Subgrupos y Subgrupo normal.

Unidad VII: Teoría de Galois.

7.1 Grupo de Galois

7.2 Solución por radicales.

83

________________________________________________________Facultad de Ciencias7.3 Imposibilidad de solución por radicales para quínticas.


Explicación y uso del método deductivo, demostración formal con situaciones

didácticas y antecedentes históricos de diversos problemas.


Tres evaluaciones parciales, trabajos y tareas extraclase así como la participación

dentro del salón de clases.

BIBLIOGRAFÍA:

Hungerford, T.W. “Algebra” Ed. Springer GTM n.73, 1974

Rose, John S. “Acourse on Group Theory” Cambridge Univ. (Press 1978. Dover

1994)

Herstein, I.N. “Álgebra Moderna” Trilla 1980.

Fraleigh, J.B. “Álgebra Abstracta”, Addison Wesley 1987.

84




PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Elemental

DATOS GENERALES:

Materia: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDO)


85

________________________________________________________Facultad de CienciasValor en créditos: 10



Horas teóricas: 5

Horas prácticas:0

Materias antecedentes: Álgebra, Álgebra Lineal, Cálculo I y Cálculo II

Materias consecutivas: Ninguna

Elaboró: M.C. Ricardo Pineda Larios

Fecha de elaboración: 13 de marzo de 2003

PRESENTACIÓN:

Este programa de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias se imparte en el V semestre

de las carreras que ofrece la Facultad de Ciencias de la U. De Colima.


Que el estudiante entienda y pueda resolver EDO por diferentes técnicas. Al mismo

tiempo pueda aplicar a las EDO como modelos de diferentes problemas que surgen

en todas las disciplinas del conocimiento.


Unidad I

1. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

86

________________________________________________________Facultad de Ciencias1.1. Definiciones y terminología

1.2. Problemas de valor inicial

1.3. Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos.

Unidad II

2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

2.1. Variables separables

2.2. Ecuaciones lineales

2.3. Ecuaciones exactas

2.4. Ecuaciones homogéneas y por sustitución

2.5. Solución numérica

Unidad III

3. MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

3.1. Ecuaciones lineales

3.2. Ecuaciones no lineales

3.3. Sistemas de ecuaciones diferenciales

Unidad IV

4. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

4.1. Teoría preliminar: ecuaciones lineales

4.2. Reducción de orden

4.3. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes

4.4. Coeficientes indeterminados

87

________________________________________________________Facultad de Ciencias4.5. Variación de parámetros

4.6. Ecuación de CauchyEuler

4.7. Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

Unidad V

5. MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

5.1. Ecuaciones lineales: problema de valor inicial

Sistema masa resorte: movimiento libre no amortiguado

Sistema masa resorte: movimiento libre amortiguado

Sistema masa resorte: movimiento forzado

Sistemas análogos de circuitos

5.2.Ecuaciones lineales: problemas de valores en la frontera

Unidad VI

6. SOLUCIONES EN SERIE DE POTENCIAS DE ECUACIONES LINEALES

6.1. Repaso de series de potencias

6.2. Soluciones alrededor de puntos ordinarios

6.3. Soluciones cerca de puntos singulares (Método de Frobenius)

Unidad VII

7. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

7.1. Teoría preliminar

7.2. Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes

Valores propios reales distintos

88

________________________________________________________Facultad de CienciasValores propios repetidos

Valores propios complejos

7.3. Variación de parámetros

7.4. Matriz exponencial.




su planteamiento y solución. Como complemento se asignarán tareas semanales

durante el curso, las cuales el estudiante podrá resolver con ayuda de paquetes de

cómputo.


Evaluación continua, trabajos para realizar extraclase, exámenes parciales

BIBLIOGRAFÍA:

1. Zill, D. G.; Cullen, M. R. “Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en

la frontera”. Thomson Learning, 1987

2. Coddington. E.A. and Levinson, N. “Theory of ordinary differential equations”.

McGraw Hill, 2000

89

________________________________________________________Facultad de Ciencias3. Boyce, W.E. and DiPrima, R.C. “Elementary differential equations and boundary

value problems”. Wiley International Edition, 1999

4. Rainville, E.D. “Elementary differential equations” The Macmillan Co, 1999

5. Ross, S.L. “Ecuaciones diferenciales ordinarias”. Interamericana,2001



PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Elemental

90

________________________________________________________Facultad de CienciasDATOS GENERALES:

Materia: CÁLCULO III





Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

Materias Antecedentes: Cálculo I, Cálculo II

Materias Consecutivas: Cálculo IV



PRESENTACIÓN:

Se desarrolla el cálculo diferencial e integral de funciones reales y vectoriales en

una o más variables con sus principales aplicaciones a la Geometría, la Física y las

Ciencias de la Ingeniería


Que el alumno maneje hábilmente los conceptos del secuencias y series, geometría

vectorial y derivadas parciales para funciones de variable real, además de generar

una visión gráfica de los mismos conceptos favoreciendo el manejo de paquete

91

________________________________________________________Facultad de CienciasCONTENIDO PROGRAMÁTICO:

UNIDAD I

1. GEOMETRÍA TRIDIMENSIONAL Y VECTORES

1.1. Sistemas coordenados tridimensionales

1.2. Vectores

1.3. Producto punto y producto cruz

1.4. Ecuaciones de líneas y planos

1.5. Superficies cuadráticas

UNIDAD II

2. FUNCIONES VECTORIALES

2.1. Funciones vectoriales y curvas en el espacio

2.3. Longitud de arco y Curvatura

2.4. Sistemas de coordenadas esféricas y cilíndricas

2.5. Aplicaciones en Física

UNIDAD III

3. DERIVADAS PARCIALES

3.1. Funciones de varias variables

3.2. Límites y continuidad

3.3. Derivadas parciales

3.4. Planos tangentes y diferenciales

3.5. La regla de la cadena

3.6. Derivadas direccionales y el vector gradiente

92

________________________________________________________Facultad de Ciencias 3.7. Valores máximos y mínimos

3.8. Multiplicadores de Lagrange

UNIDAD IV

4. INTEGRALES MÚLTIPLES

4.1. Integrales de funciones de varias variables

4.2. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas

4.3. Jacobianos y cambio de variable

UNIDAD V

5. CÁLCULO VECTORIAL

5.1. Integrales de línea

5.2. Teorema fundamental en integrales de línea

5.3. Teorema de Green

5.4. Integrales de superficie

5.5. Divergencia y rotacional

5.6. Teoremas de divergencia y de Stokes


Se utilizará software matemático como herramienta de apoyo en la exposición y

demostración, además de fomentar el uso y manejo de la calculadora graficadora en

el aula. Se promueve el desarrollo de hábitos como la responsabilidad y la disciplina

93

________________________________________________________Facultad de Cienciasy promueve los valores en la actividad profesional de sus estudiantes, tales como el

espíritu de servicio, el respeto por los demás, etc...



BIBLIOGRAFÍA:


Salas, S. L. y Hille, Einar, Calculus, 3era Ed, tomo 2, Editorial Reverté, 1999

Spivak Michael. Cálculo Infinitesimal. Editorial Reverté,1989

Stewart, James Calculus, early transcendentals Brooks/Cole Publishing Company,

2000

UNIVERSIDAD DE COLIMAFACULTAD DE CIENCIAS

PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Básica

DATOS GENERALES

Materia: INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS




94

________________________________________________________Facultad de CienciasHoras a la semana: 5

Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

Materias Antecedentes: Cálculo II

Materias Consecutivas: Análisis de Varias Variables



PRESENTACIÓN:

El cálculo ha sido la más útil de las áreas matemáticas desde su creación. También

la más polémica en cuanto a sus fundamentos. Las ideas de límite o diferenciación

no fueron rigurosamente establecidas sino hasta después de más de cien años de

descubiertas, y casi cincuenta años más tuvieron que pasar para que el concepto de

integral haya sido aclarado. Este curso desarrolla, de manera rigurosa, los

conceptos básicos del cálculo a través de definiciones precisas y demostraciones

formales de su desarrollo.


Que el estudiante desarrolle una formulación rigurosa de los conceptos básicos del

análisis matemático, además de iniciciar su madurez en esta área.

95

________________________________________________________Facultad de CienciasCONTENIDO:

I. Los números reales.

Conjuntos, realaciones y funciones.

Conjuntos infinitos numerables.

El campo de los números racionales.

Los números reales y completitud.

II. Sucesiones.

3.1Sucesiones y convergencia.

3.2Sucesiones de Cauchy y completitud.

3.3Propiedades aritméticas de sucesiones convergentes.

3.4Subsucesiones.

3.5Sucesiones monótonas.

III. Límites.

4.1El límite de una función.

4.2Límites y sucesiones.

4.3Operaciones con límites.

4.4Límites de funciones monótonas.

IV. Continuidad.

1.1Definición de continuidad en un punto.

1.2El álgebra de las funciones continuas.

Topología de la recta real.

Continuidad uniforme.

Teorema de máximos y mínimos.

Teorema del valor intermedio.

96

________________________________________________________Facultad de CienciasV. Diferenciación.

1.1La derivada de una función.

1.2Operaciones con derivadas.

1.3Teorema de Rolle.

1.4Teorema del valor medio.

1.5Regla de L'Hôpital.

1.6Teorema de la función inversa.

VI. Integración.

3.1La integral de Riemann.

3.2Funciones integrables.

3.3Operaciones con integrales.

3.4Sumas de Riemann.

3.5Teorema funcdamental del Cálculo.

3.6Teorema del valor medio para integrales.

3.7Cambio de variable.

VII. Series.

3.2Convergencia de una serie infinita.

3.3Convergencia absoluta y criterios de comparación.

3.4Convergencia condicional.

3.5Series de potencias y series de Taylor.

VIII. Sucesiones y series de funciones.

Convergencia punto por punto y uniforme.

Convergencia uniforme y funciones continuas.

Convergencia uniforme y series de potencias.

97



Se mostrarán ampliamente las técnicas formales de demostración. El profesor hará

una presentación del tema a tratar y luego promoverá la discusión entre los

alumnos, sirviendo de moderador. Se discutirán problemas que impliquen su

planteamiento y solución.

Como complemento se asignarán tareas semanales durante el curso, las cuales el

estudiante podrá resolver con ayuda de paquetes de cómputo.







BIBLIOGRAFÍA:

Edward D. Gaughan, Introduction to Analysis, 4th Edition, Brooks/Cole, 1993

Robert Bartle & Donald Sherbert, Introduction to Real Analysis, 3rd Edition, Wiley &

Sons, 1999

98


99



CUARTO SEMESTRE

100



PROGRAMA ANALÍTICO

ÁEA: Básica

DATOS GENERALES:

Materia: PROBABILIDAD II



Ubicación: Cuarto semestre


Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

Materias Antecedentes: Probabilidad I


Elaboró: D Carlos M. Hernández Suárez

Fecha de Elaboración: 28/11/2002

PRESENTACIÓN:

Curso que contiene desarrollo y conceptos estadísticos usuales en las mediciones

eléctricas y los modelos teóricos de telecomunicación, y principios de la teoría de

101

________________________________________________________Facultad de Cienciasprobabilidades que permiten establecer modelos de análisis de procesos que

requieren la inclusión de variables aleatorias.


El curso provee de material y conceptos básicos para el aprendizaje de materias

posteriores en el plan de estudios. Los conceptos de vector aleatorio, características

numéricas de vectores aleatorios, las técnicas para encontrar la

distribución de transformaciones de vectores así como los teoremas límite y

distintos modos de convergencia, son el fundamento teórico de muchas

aplicaciones en un primer curso de estadística. En Procesos Estocásticos, una

manera de hacer caracterizaciones es mediante las funciones de distribución de

vectores aleatorios, cuyas componentes son las variables aleatorias resultantes de

observar el proceso en un conjunto finito de tiempos


UNIDAD I

Procesos de ramificación.

Introducción

Funciones generadoras de momentos.

Procesos de ramificación simple.

Simulación estocástica

Ejercicios.

102

________________________________________________________Facultad de CienciasUNIDAD II

Cadenas de Markov de tiempo continuo

Introducción

Repaso de propiedades de la distribución exponencial

Procesos de muerte.

Procesos de nacimiento.

Procesos de nacimiento y muerte combinados.

Simulación estocástica.

Ejercicios

UNIDAD III

Aplicaciones de cadenas de Markov en biología

Introducción

Modelo SIS

Modelo SIR

El concepto de Ro y su relación con los procesos de ramificación.

Simulación estocástica.

Aplicación de los modelos de urnas.

Ejercicios

UNIDAD IV

Distribuciones estacionarias

Introducción

103

________________________________________________________Facultad de CienciasAlgoritmos para la distribución estacionaria.

Ejercicios.

UNIDAD V

Distribuciones quasiestacionarias (QSD’s)

Introducción

Ejemplo de QSD’s en el modelo SIS.

Simulación estocástica


Exposición oral, trabajos escritos, evaluaciones, consulta bibliográfica. Se proveerá

de notas de clase y artículos científicos en algunos temas específicos.


Evaluación continua mediante revisión de tareas, participación, trabajos para

realizar en extraclase, exámenes parciales.

BIBLIOGRAFÍA:

104

________________________________________________________Facultad de CienciasSheldon M. Ross, “Sochastic processes” (Segunda edición). John Wiley & Sons.

1996.

Howard M. Taylor, Samuel Karlin, “An introduction to stochastic modeling” (cualquier

edición) Academic Press.

Resnick, S. I. “Adventures in Stochastic processes”. Birkhauser. 1992.

105




PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Elemental

DATOS GENERALES

Materia: Cálculo IV





Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

Materias Antecedentes: Cálculo III




106

________________________________________________________Facultad de Ciencias PRESENTACIÓN:

Entre las diferentes áreas de las matemáticas, la teoría de la variable compleja

destaca por su simplicidad, elegancia y poder. Hay una gama muy amplia de

aplicaciones de la teoría de la variable compleja como por ejemplo el cálculo de

integrales definidas, series, problemas sobre potencial eléctrico, flujo, etc.


Que el estudiante aprenda la aplicación de la teoría de la variable compleja para la

resolución de problemas en matemáticas y física.

CONTENIDO:

Unidad I. Números complejos.

Propiedades de los números complejos.

El plano complejo.

Lugares, puntos, conjuntos y regiones, en el plano complejo.

Unidad II. La función compleja y su derivada.

3.6Limites y continuidad.

3.7La derivada compleja y analiticidad.

3.8Funciones armónicas.

3.9Funciones trascendentales básicas.

3.10Puntos de rama y cortes de rama.

Unidad III. Integración en el plano complejo.

107

________________________________________________________Facultad de Ciencias4.5Integrales de línea, complejas.

4.6El Teorema de Cauchy

4.7Independencia de la trayectoria e integrales indefinidas.

4.8La fórmula integral de Cauchy y aplicaciones.

4.9Principio del máximo.

Unidad IV. Series infinitas.

1.3Convergencia de las series complejas.

1.4Convergencia uniforme de las series.

1.5Series de potencias y la serie de Taylor.

1.6Series de Laurent.

V. Cálculo de Residuos

Definición y cálculo de residuos.

Teorema del residuo.

Evaluación de integrales definidas

Evaluación de series infinitas.

VI. Métidos asintóticos.

1.7La función gama.

1.8Expansiones asintóticas.

1.9 Método de descenso más rápido.

1.10 Método de fase estacionaria.

1.11 Funciones de Bessel.


108

________________________________________________________Facultad de CienciasSe impartirá mediante exposición directa del maestro. Se mostraran ampliamente

las técnicas de resolución de problemas sin descuidar los aspectos formales. Se

empleará la computadora para la generación de graficas.







BIBLIOGRAFÍA:

Jerrold E. Marsden y Michael J. Hoffman, Basic Complex Analysis, 2da Ed, W. H.

Freeman and Company, New York, 1987

N. N. Lebedev, Special functions & and their applications, Dover Publications, New

York, 1972

David Wunsch , Complex variables with applications, 2da Ed, Addison Wesley

Publishing Company, Reading, 1999

109




PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Elemental

DATOS GENERALES:

Materia: ÁLGEBRA MODERNA I





Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

Materias Antecedentes: Álgebra Superior, Álgebra Lineal, Introducción al Álgebra

Moderna

Materias Consecutivas: Álgebra Moderna II

Elaboró: Arturo González Larios

Fecha de Elaboración: Diciembre del 2003

PRESENTACIÓN:

110

________________________________________________________Facultad de CienciasEl estudio de las estructuras algebraicas es de importancia central en la formación

de un pensamiento matemático formal. La teoría de Grupos hace énfasis a las

estructuras algebraicas más básicas


Que el alumno tenga una aproximación al estudio de las estructuras algebraicas

formales más básicas, los grupos, dando énfasis en los grupos de permutaciones y

simetrías, estructurados por el eje de teoremas: LagrangeCayleyCauchy Sylow.


UNIDAD I

Grupos.

1.2 Subgrupos.

Grupos cíclicos.

Grupos de permutaciones.

Ciclos, transposiciones, paridad y el grupo alternante.

UNIDAD II

2.1 Clases laterales.

2.2 Teorema de Lagrange.

2.3 Subgrupos normales.

2.4 Grupo cociente.

111

________________________________________________________Facultad de CienciasUNIDAD III

3.1 Homomorfismos.

3.2 Isomorfismos.

3.3 Automorfismo y Automorfismos internos.

3.4 Centro y centralizador de un grupo.

UNIDAD IV

4.1 Grupos simétricos.

4.2 Grupos alternados.

4.3 Grupos diédricos.

4.4 Acción de un grupo sobre un conjunto.

UNIDAD V

5.1 Tres Teoremas de Slow.

5.2 Clasificación de grupos de orden pequeño.

5.3 Grupos simples.

5.4 Grupos resolubles.

5.5 Producto de grupos.


Situaciones didácticas que favorezcan la construcción de los conceptos y orienten el

sentido de las demostraciones, con la intermediación de diversos problemas. El

profesor hará una presentación del tema a tratar y luego promoverá la discusión

112

________________________________________________________Facultad de Cienciasentre los alumnos, sirviendo de moderador. Se discutirán problemas que impliquen

su planteamiento y solución.




BIBLIOGRAFÍA:

Hungerford, T.W. “Algebra” Ed. Springer GTM n.73, 1974

Rose, John S. “Acourse on Group Theory” Cambridge Univ. (Press 1978. Dover

1994)

Herstein, I.N. “Álgebra Moderna” Trilla 1980.

Fraleigh, J.B. “Álgebra Abstracta”, Addison Wesley 1987.

113




PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Básica

DATOS GENERALES

Materia: ANÁLISIS DE VARIAS VARIABLES





Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

Materias Antecedentes: Cálculo III, Introducción al Análisis.

Materias Consecutivas: Análisis Real I.



PRESENTACIÓN:

114

________________________________________________________Facultad de CienciasLas funciones de varias variables, y con valores vectoriales, son tan naturales como

sus contrapartes de una sóla variable, por lo que el desarrollo del cálculo de tales

funciones es imprescindible. Sin lugar a dudas, el más espectacular resultado de la

teoría del cálculo de varias variables es el Teorema de Stokes, que relaciona de

manera natural y elegante la diferenciación e integración de funciones a través del

concepto de formas diferenciales, el cual tiene aplicaciones directas a la física y

áreas de la matemática como la topología y la geometría.


Que el estudiante desarrolle una formulación rigurosa de los conceptos básicos del

análisis de varias variables, hasta la demostración de la forma general del Teorema

de Stokes, así como también continuar su madurez en el análisis matemático.

CONTENIDO:

I. El espacio euclideano.

Norma y producto interno.

Topología en el espacio euclideano.

Continuidad.

II. Diferenciación.

3.11Definición y propiedades básicas.

3.12Derivadas parciales.

3.13Teorema de la función inversa.

3.14Teorema de la función implícita.

115

________________________________________________________Facultad de CienciasIII. Integración.

4.10Definición de la integral.

4.11Conjuntos nulos.

4.12Funciones integrables.

4.13Teorema de Fubini.

4.14Cambio de variable.

4.15Teorema de Sard.

IV. Integración en cadenas.

1.7Tensores y producto exterior.

1.8Campos vectoriales y formas diferenciales.

1.9Lema de Poincaré.

1.10Cadenas.

1.11Teorema de Stokes en cadenas.

V. Aspectos básicos de variedades diferenciables.

Definición de una variedad diferencial.

Campos y formas diferenciables en variedades.

Orientación.

Elemento de volumen.

Teorema de Stokes.

Teoremas clásicos del cálculo vectorial.


116

________________________________________________________Facultad de CienciasSe presentarán en un orden progresivo, partiendo de nociones sencillas y

trabajando por etapas. Es el estudiante quien debe asimilar el plan de trabajo. El

recorrido personal del programa se hará con la ayuda del profesor y de los demás,

mediante el desarrollo de las guías de trabajo, la utilización del material didáctico,

de los elementos de laboratorio, audiovisuales y software y los aportes realizados

en la puesta en común. El trabajo personal permitirá hacer que el estudiante tome

conciencia de sus compromisos, estimulando la voluntad y desarrollando el sentido

de investigación.







BIBLIOGRAFÍA:

Wendell Fleming, Functions of Several Variables, 2da Ed, SpringerVerlag, New

York, 1977

Michael Spivak, Calculus on Manifolds, AddisonWesley, Reading, 1965

117


POGRAMAS ANALÍTICOS

QUINTO SEMESTRE

118



PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Básica

DATOS GENERALESMateria: MÉTODOS NUMÉRICOS



Ubicación: Quinto semestre


Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

Materias Antecedentes: Cálculo II, Ecuaciones diferenciales, Matemáticas Discretas

II


Elaboró: M.C. Gilberto Ornelas Arciniega

Fecha de Elaboración: 11 de Diciembre 2002

PRESENTACIÓN

119

________________________________________________________Facultad de CienciasActualmente se dispone de una gran variedad de paquetes para la solución de

problemas mediante técnicas del análisis numérico. Sin embargo todos ellos están

fundamentados en un conjunto de técnicas básicas y también están sujetos a

limitaciones fundamentales como por ejemplo los errores por redondeo. El estudio

de estas técnicas básicas y de cómo las computadoras ejecutan las operaciones

aritméticas es importante para el uso eficiente estos paquetes y también para estar

en posibilidades de resolver problemas de análisis numérico no contemplados en

estos paquetes.

PROPÓSITO DEL CURSO

Que el estudiante adquiera la capacidad para resolver problemas empleando las

técnicas del análisis numérico auxiliándose con la computadora. Que el estudiante

comprenda los factores que influyen en la precisión y rapidez de ejecución de un

algoritmo mediante una computadora. Que el estudiante aprenda a escribir un

algoritmo en seudo código y que sea capaz de implementarlo en un lenguaje como

Matlab o alguno similar.

CONTENIDO

1 Introducción.1.1 Errores por redondeo y la aritmética de las computadoras.

1.2 Algoritmos y convergencia.

1.3 Seudo código.

120

________________________________________________________Facultad de Ciencias1.4 Introducción a Matlab.

2 Solución de ecuaciones con una variable

2.1 El método de Bisección.

2.2 El método de la falsa posición.

2.3 El método de Newton Rampson.

2.4 El método de la secante.

2.5 Análisis del error para los métodos iterativos.

2.6 Aceleración de la convergencia.

2.7 Raíces de polinomios. Los métodos de Müller y Bairstow.

3 Interpolación y aproximación polinomial

3.1 Interpolación de Lagrange.

3.2 Interpolaciones de Newton hacia delante y hacia atrás con puntos

separados uniformemente.

3.3 Polinomios de Chebysehv e interpolación con polinomios de Chevyshev.

3.4 Interpolación con trazadores cúbicos (Cubic Spline).

4 Integración y diferenciación numérica

4.1 Diferenciación numérica.

4.2 Extrapolación de Richardson.

4.3 El problema de la cuadratura.

4.4 Formulas de NewtonCotes.

4.5 Integración numérica compuesta.

121

________________________________________________________Facultad de Ciencias4.6 Cuadratura Gaussiana.

4.7 Integrales múltiples.

5 Ecuaciones diferenciales ordinarias con valores iniciales

5.1 Teoría elemental de Problemas con valor inicial.

5.2 Método de Euler.

5.3 Métodos de Taylor de orden superior.

5.4 Métodos de Runge Kutta.

5.5 Control del error y el método RungeKuttaFehlberg.

5.6 Ecuaciones de orden superior y sistemas de ecuaciones diferenciales.

5.7 Estabilidad.

5.8 Ecuaciones diferenciales rígidas.

6 Solución de sistemas de ecuaciones lineales

6.1 Eliminación Gausiana.

6.2 Estrategias de pivoteo.

6.3 Inversión de matrices.

6.4 Descomposición LU.

7 Aproximación

7.1 Aproximación de mínimos cuadrados discreta.

7.2 Polinomios ortogonales y la aproximación de mínimos cuadrados.

122

________________________________________________________Facultad de Ciencias7.3 Polinomios de Chebyshev y economización de las series de potencias.

LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS: Se impartirá mediante exposición directa del maestro, la asignación de tareas y

programas a realizar por el alumno. Se hará uso intensivo de la computadora y el

lenguaje de programación Matlab.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Se evaluará de acuerdo con lo establecido en los reglamentos, es decir se aplicaran

tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación también según esta

establecido en el mismo reglamento. En la calificación de cada examen parcial se

considerara la calificación obtenida en el examen escrito, así como la participación

del alumno a través de las tareas y la realización de programas.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

Burden Richard L., J. Douglas Faires ,(2002),”Análisis Numérico”, Thomson, séptima edición, México.

Shoichiro Nakamura (1992),” Métodos numéricos aplicados con Software”, Prentice Hall, México.

123




PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Básica

DATOS GENERALES:

Materia: ÁLGEBRA MODERNA II





Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

Materias Antecedentes: Álgebra superior, Álgebra lineal, Introducción al Álgebra

Moderna, Álgebra Moderna I.

124

________________________________________________________Facultad de CienciasMaterias Consecutivas: Álgebra Moderna III.

Materias paralelas: Ninguna

Elaboró: M.C. Arturo González Larios

Fecha de Elaboración: Diciembre de 2002

PRESENTACIÓN:

Las estructuras algebraicas formales en cadena ascendente de complejidad

MonoidesGruposAnillosCampos, establece a los Anillos como un elemento

central, además de interés por si mismo, en particular en los Anillos de Polinomios y

la Teoría de Ecuaciones.


El alumno tendrá una concepción de tipo histórica y Formal sobre el desarrollo de la

teoría de Anillos, dando énfasis a los Ideales, Dominios enteros y de Factorización,

permitiéndole esto una mejor comprensión del proceso y desarrollo del estudio de

los Polinomios.


UNIDAD I. Anillos.

1.1 Definiciones y Ejemplos.

1.2 Campos.

1.3 Anillos, Divisores de Cero.

125

________________________________________________________Facultad de Ciencias1.4 Dominio Entero, Caracteristica.

UNIDAD II. Campo de Cocientes.

2.1 Campo de cocientes de Un dominio Entero.

2.2 Construcción y Unicidad

2.3 Ideales.

2.4 Ideales y Anillos de Cociente.

2.5 Ideales Maximales

2.6 Ideales Primos.

2.7 Homomorfismos e Ideales

Unidad III. Dominios de Factorización3.1 Dominio Entero

3.2 Dominio de Ideales Principales

3.4 Dominios de Factorización Única

3.5 Dominios Euclideanos

3.6 Algoritmo de la División.

Unidad IV Anillo de Polinomios

4.1 Anillo de Polinomios

4.2 Estructura de Ideales en Anillos de Polinomios

4.3. Elementos Algebraicos

4.4 Elementos trascendentes.

4.5 Estructura de Anillo Euclideano en F{x}

126

________________________________________________________Facultad de CienciasUnidad V. Campos de Extensión

5.1 Polinomios irreducibles.

5.2 Campo de Extensión.

5.3 Extensión Simple.

5.4 Extensiones Finitas.

5.5 Extensiones Algebraicas.

5.6 Cerradura Algebraica.


Presentación de las estructuras de Anillos en forma general, dando énfasis a

las construcciones de polinomios y la existencia de raíces en campos de

Extensión. Individualmente cada estudiante investiga un tema específico,

escribe un ensayo sobre lo investigado y lo sustenta frente al grupo.

Con base en los contenidos expuestos, se conforman equipos de trabajo con

el fin de intercambiar ideas, experiencias y lograr acuerdos para reelaborar

los temas investigados, enriqueciéndolos con los aportes de los trabajos

realizados individualmente.


Tres exámenes parciales, evaluación continua, trabajos y proyecto final.

BIBLIOGRAFÍA:

Artin, E. Galois theory. Notre Dame. Indiana, Mathematical lectures, 2nd edition, 1959.

127


Jacobson, N. Basic algebra. Vol I. W. H. Freeman & Company. 1974.

Hertein, I. N. Topics in algebra. 2nd ed., N. Y. John Wiley & Sons inc., 1975.

Hungerford, T. W. Algebra. 3rd ed., Springer – Verlarg, 1984.

Lang, S. Algebra. Addison – Wesley Publishing Co. Inc., 2nd ed., 1984.

Mc Carthy, P. J. Algebraic extensions of fields. Walthan Mass/Blaisdell Publishing Co., 1966.

Rotman, J. Galois theory. Springer – Verlarg, Universitext, 1990.

128




PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Terminal

DATOS GENERALES:

Materia: FUNCIONES ESPECIALES (Optativa)





Horas teóricas: 5

Horas prácticas:0


129

________________________________________________________Facultad de CienciasMaterias consecutivas: Ninguna


Fecha de elaboración: 14 de marzo de 2003

PRESENTACIÓN:

Este programa de Funciones Especiales se ofrece como OPTATIVA en el V

semestre de las carreras que ofrece la Facultad de Ciencias de la U. de Colima y

viene a complementar algunos temas que no logran tratarse en los cursos de EDO y

EDP. Las funciones especiales aparecen al resolver cierto tipo de problemas de

aplicación de EDO y EDP. El estudiante requiere como antecedentes los cursos de

álgebra, álgebra lineal, cálculo diferencial e integral de una variable.


Que el estudiante entienda y pueda aplicar las funciones especiales como

complemento en la solución de problemas a través de Ecuaciones Diferenciales

Ordinarias y Ecuaciones Diferenciales Parciales.


130

________________________________________________________Facultad de CienciasUnidad I

1. SERIES DE FOURIER

1.1. Introducción

1.2. Funciones periódicas; movimiento armónico

1.3. Aplicaciones de las series de Fourier

1.4. Valor promedio de una función

1.5. Coeficientes de Fourier

1.6. Condiciones de Dirichlet

1.7. Forma compleja de las series de Fourier

1.8. Otros intervalos

1.9. Funciones pares e impares

1.10. Una aplicación al sonido

1.11. Teorema de Parseval

Unidad II

2. FUNCIONES GAMA, BETA Y ERROR; SERIES ASINTÓTICAS; FÓRMULA DE

STIRLING, INTEGRALES ELÍPTICAS.

2.1. Introducción

2.2. La función factorial

2.3. La función gama

2.4. La función gama de números negativos

2.5.Funciones beta

2.6. La relación entre las funciones gama y beta

2.7. La función error

131

________________________________________________________Facultad de Ciencias2.8. Series asintóticas

2.9. Fórmula de Stirling

Unidad III

3. CONJUNTOS DE FUNCIONES ORTOGONALES; FUNCIONES DE BESSEL;

POLINOMIOS DE LEGENDRE.

3.1. Introducción

3.2. La ecuación de Legendre

3.3. Rergla de Leibniz para diferenciar productos

3.4. Función generatriz de polinomios de Legendre

3.5. Ortogonalidad de los polinomios de Legendre

3.6. Serie de Legendre

3.7. Ecuación de Bessel

3.8. Segunda solución de la ecuación de Bessel

3.9. Ortogonalidad de las funciones de Bessel

3.10. Funciones de Hermite y Laguerre

Unidad IV

4. INTEGRALES IMPROPIAS E INTEGRALES ELÍPTICAS

4.1. Definición de integral impropia

4.2. Criterios de convergencia para integrales impropias

4.3. Integrales elípticas de primera clase

4.4. Integrales elípticas de segunda clase

4.5. La integral de Fourier

132

________________________________________________________Facultad de Ciencias4.6. Transformadas de Fourier

Unidad V

5. TRANSFORMADA DE LAPLACE

5.1. Definición de transformada de Laplace y transformada inversa de Laplace

5.2. Propiedades de la transformada de Laplace

5.3. Transformada de Laplace de diferentes funciones

5.4. Teoremas de traslación

5.5 Transformada de derivadas e integrales

5.6. Sistemas de ecuaciones lineales.



entre los alumnos, fungiendo como moderador. Se discutirán problemas que

impliquen su planteamiento y solución. Como complemento se asignarán tareas

semanales durante el curso, las cuales el estudiante podrá resolver con ayuda de

paquetes de cómputo.




BIBLIOGRAFÍA:

133

________________________________________________________Facultad de Ciencias1. Boas, Mary L. “Mathematical methods in the physical sciences”. 2a edición.

John Wiley & Sons

2. Butkov, E. “Mathematical physics”. AddisonWesley

3. Mathews, J. And Walker, R.L. “Mathematical methods of physiscs”. Addison

Wesley

4. Kreyszig, E. Advanced engineering mathematics”. 6a. edición. John Wiley &

Sons


la frontera”. Thomson Learning.



PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Terminal

DATOS GENERALES:

Materia: COMPUTACIÓN Y ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS (Optativa)

134

________________________________________________________Facultad de CienciasLicenciatura: Matemáticas




Horas teóricas: 5

Horas prácticas:0

Materias Antecedentes: ninguna

Materias Consecutivas: ninguna




Utilizar software matemático como herramienta didáctica para la enseñanza de las

Matemáticas.


UNIDAD I: EL APRENDIZAJE ASISTIDO POR COMPUTADORA

Introducción y conceptos

Programas Lineales

Programas ramificados

Enseñanza generativa asistida por computadora

Modelos matemáticos de aprendizaje

Simulación

Juegos

135

________________________________________________________Facultad de CienciasResolución de problemas

Otras modalidades

UNIDAD II: EL ROL DE LA COMPUTACIÓN EN LA EDUCACIÓN

2.1 La computadora como profesor

2.2 La computadora como alumno

2.3 La computadora como herramienta

2.4 La eficacia de la computadora en la clase

UNIDAD III: 3 EL SOFTWARE EDUCATIVO.

3.1 Conceptos básicos

3.2 Componentes del software educativo

3.3 Clasificación de los programas educativos

3.4 El desarrollo de software educativo

UNIDAD IV: HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES PARA MATEMÁTICAS

4.1 Ambientes computacionales para el aprendizaje de las matemáticas

4.2 Estrategias didácticas por computadora

4.3 Software de propósito general como apoyo en la enseñanza de las

Matemáticas.

4.4 Características del Software Matemático

UNIDAD V: SOFTWARE PARA EL AREA DE LAS MATEMÁTICAS.

5.1 Programas para el área de Cálculo: Derive, Calcula, MathCad, etc.

136

________________________________________________________Facultad de Ciencias5.2 Programas para el área de Geometría: Geometra, Cabri, etc.

5.3 Programas para el área Estadística: SPSS, StatGraphics, etc.

5.4 Programas para edición de textos matemáticos: Scientific Work Place.


Se presentarán en un orden progresivo, partiendo de nociones sencillas y

trabajando por etapas.

Es el estudiante quien debe asimilar el plan de trabajo. El recorrido personal del

programa se hará con la ayuda del profesor y de los demás, mediante el desarrollo

de las guías de trabajo, la utilización del material didáctico, de los elementos de

laboratorio, audiovisuales y software y los aportes realizados en la puesta en

común.

El trabajo personal permitirá hacer que el estudiante tome conciencia de sus

compromisos, estimulando la voluntad y desarrollando el sentido de investigación


Trabajos, tareas, y tres exámenes parciales

BIBLIOGRAFÍA:

137

________________________________________________________Facultad de CienciasFlores Alfinio El Efecto de Programar la Computadora en el Aprendizaje de

Conceptos de Cálculo, Cuadernos de Investigación No. 1, México PNFAPM, 1987.

Hatfield, Larry L. “Instructional Computing in Mathematics Teacher Education.”

Journal of Research and Development in Education, Vol. 15, Número 4, EUA, 1982.

Oliveró Martha, Abreu José Luis. Manual de Calcula. Grupo Editorial Iberoamérica,

1995.

Oliveró Martha, Abreu José Luis. Manual de Cónicas. Grupo Editorial Iberoamérica,

1995.

Oshea, T. y Self J. Enseñanza y Aprendizaje con Ordenadores. Inteligencia Artificial

en Educación. Cuba: Editorial Científico Técnica, 1989.

Taylor, Robert The Computer in The School: Tutor, Tool, Tutte, EUA Teachers

College Press, 1980.

UNESCO Nuevas Tendencias en la Enseñanza de las Matemáticas Vol. IV,.1979.

Vivas, J Software Educativo. Usos y Desarrollo. Monografía de la Licenciatura en

Ciencias de la Computación. México: Facultad de Matemáticas UADY, 2000.

138




PROGRAMA ANALÍTICO

139

________________________________________________________Facultad de CienciasÁREA: Básica

DATOS GENERALES:

Materia: ANÁLISIS REAL I





Horas teóricas:5

Horas prácticas:0

Materias Antecedentes: Introducción al Análisis

Materias Consecutivas: Análisis Real II, Topología I.


Fecha de Elaboración: Enero de 2004

PRESENTACIÓN:

El análisis matemático inició su desarrollo moderno en el siglo XIX, a partir del

trabajo de matemáticos que buscaron fundamentar de manera precisa,

principalmente, la teoría de series infinitas de funciones. Así, se desarrollaron las

ideas de convergencia puntual o convergencia uniforme y, poco a poco, fue

apareciendo el análisis de funciones que estudia espacios de funciones en lugar de

las funciones como sí mismas. Nació así la importante idea de espacio métrico,

presente en toda la matemática y sus aplicaciones.

140



Que el alumno conocerá los principales teoremas sobre continuidad (por ejemplo,

sobre funciones continuas definidas sobre conjuntos compactos o conexos).

También conocerá y apicara los principales teoremas sobre espacios completos, por

ejemplo, teorema de punto fijo y teorema de categoría de Baire, teoremas de

convergencia, teoremas de ArzeláAscoli y teorema de StoneWeierstrass.


I. Espacios métricos

Definición de un espacio métrico y ejemplos básicos.

Métricas en espacios vectoriales.

Topología de un espacio métrico.

II. Sucesiones y completitud

3.15Convergencia de una sucesión.

3.16Sucesiones de Cauchy y completitud.

3.17Espacios vectoriales completos.

3.18Criterio M de Weierstrass.

3.19Conjuntos cerrados encajados

III. Espacios compactos

4.16Cubiertas.

4.17Compacidad.

4.18Subespacios compactos.

4.19Teorema de BolzanoWeierstrass.

141

________________________________________________________Facultad de CienciasIV. Funciones continuas

1.12Continuidad.

1.13El espacio de funciones continuas.

1.14Teorema de ArzelaAscoli.

1.15Teorema de StoneWeierstrass.

V. Espacios completos

Categorías de Baire.

Conjuntos Gδ y Fσ.

Teorema de contracción.

Existencia y unicidad de soluciones a ecuaciones diferenciales ordinarias.

VI. Espacios conexos

1.12Conexidad.

1.13Conexidad de Rn y el Teorema del Valor Intermedio.

1.14Conjuntos convexos.

1.15Funciones convexas.


Se impartirá mediante exposición directa del maestro. Se mostrarán ampliamente

las técnicas formales de demostración.





142

________________________________________________________Facultad de Cienciascomo la participación del alumno a través de las tareas y exposiciones o trabajos


BIBLIOGRAFÍA:

J. Dieudonné, Foundations of modern analysis, Academic Press, New York, 1960

A. N. Kolmogorov. y S. V. E. Fomin, Elementos de la teoria de funciones y del análi

sis funcional, Editorial Mir, Moscú, 1972

W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3era Ed, New York, McGraw Hill,

1976.

I. L. Iribarren, Topología de espacios metricos, Editorial Limusa, México, 1973.

143



SEXTO SEMESTRE

144




PROGRAMA ANALÍTICO

Área: Terminal

DATOS GENERALES:

Materia: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (Optativa)



Ubicación: Sexto semestre


Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

145

________________________________________________________Facultad de CienciasMaterias antecedentes: Álgebra lineal, Calculo I,II,III,IV


Elaboro: M.C. Gilberto Ornelas Arciniega

Fecha de elaboración: Enero de 2003

PRESENTACIÓN:

En la práctica se presentan una gran gama de problemas relacionados con el uso

de recursos y también con el traslado de materiales o personas. En este curso se

estudia las técnicas de programación lineal para la solución del problema de

optimizar el uso de recursos o algún otro objetivo, como por ejemplo minimizar la

distancia recorrida al trasladarse a varios puntos.

PROPÓSITOS DEL CURSO:

Que el alumno obtenga un panorama general de las reglas de programación lineal y

que sea capaz de dado un problema, plantear el modelo asociado, identificando

claramente el objetivo y las restricciones, y resolverlo mediante las técnicas de

programación lineal. Que el alumno sea capaz de utilizar paquetes de programación

lineal.

146



UNIDAD I

INTRODUCCION

UNIDAD II

PROGRAMACION LINEAL

2.1 Modelos de la programación lineal

2.2 Definición general del problema de la programación lineal, formas canónica y

estándar.

2.3 Solución grafica

2.4 Conceptos geométricos, hiperplanos, semiespacios, conjuntos convexos, puntos

extremos, poliedros convexos, etc.

2.5 Notación matricial y solución geométrica del problema de programación lineal

(PPL).

2.6 Soluciones básicas y factibles.

UNIDAD III

3 Teoría del método simplex

3.1 Introducción y consideraciones preliminares

3.2 Solución básica factible inicial.

3.3 Mejorar una solución inicial.

3.4 Soluciones sin frontera y óptimos alternativos. Condición de optimalidad.

147

________________________________________________________Facultad de Ciencias3.5 Degeneración y ciclaje.

UNIDAD IV

4 Desarrollo detallado y aspectos computacionales del simples

4.1 Técnicas de variables artificiales

4.11 Método de las dos fases

4.2 Soluciones factibles no existentes.

UNIDAD V

5 Teoría de la dualidad

5.1 Problemas duales.

5.2 Propiedades fundamentales de los problemas duales.

5.3 Holguras complementarias

5.4 Dual simples

UNIDAD VI

6 Simplex

6.1 Forma estándar y procedimiento computacional

UNIDAD VII

7 Análisis de postoptimidad o sensibilidad

7.1 Problemas de programación lineal que resaltan de aumentar restricciones, así

como de modificar los sectores de costos y de mano derecha.

148

________________________________________________________Facultad de CienciasUNIDAD VIII

8 El problema general de transporte

8.1 El problema general de transporte.

8.2 Procedimiento para resolver el problema del transporte.

8.3 Variaciones del problema del transporte.

8.4 El problema de asignación.

UNIDAD IX

9 Modelos de redes

9.1 Definiciones básicas.

9.2 Problema del camino más corto

9.3 Problemas de flujo máximo.

9.4 Problemas de flujo en redes de costo mínimo.

9.5 El método simplex para redes.


Exposición directa del maestro. Se hará énfasis sobre la importancia del modelado

matemático. Habrá discusiones extensas sobre los principios de la programación

lineal, sus alcances y limitaciones y se asignarán tareas en las que se incluirán

problemas a resolver mediante la computadora así también, se realizaran prácticas

empleando un paquete de programación comercial.

149

________________________________________________________Facultad de CienciasCRITERIOS DE EVALUACIÓN:

La evaluación de la asignatura se llevará a cabo mediante la realización de

exámenes parciales (pruebas objetivas, temas, formas mixtas) independientes y

eliminatorios. Si el profesor lo estima oportuno, los alumnos realizarán un trabajo

teóricopráctico cuya calificación hará media con los exámenes parciales. Existe una

opción de examen final. Se pretende además evaluar con una doble estrategia

evaluativa, no solo conocimientos adquiridos, sino también el grado de

comprensión, interrelación y aplicación de los contenidos.

BIBLIOGRAFIA:

Colman B.,Beck R, “Elementary Linear Programing with Applications”, Academia

Press (1980) E.U.A

Wayne L. Winston,. 1994 “Investigación de operaciones, aplicaciones y algoritmos”,

Grupo editorial Iberoamerica, Mexico.

Chvatal Vasek, “Linear Programing”, Freeman N.Y. (1983) E.U.A

Taha Hamdy a., “Investigacion de operaciones”, Representaciones y servicios de

ingeniería (1981), México.

Luenberger D., “Introduction to Linear and Nonlinear Programming”, Adisson

Wesley, Publishing Co. (1972) E.U.A

Bazaraa, M.S. y Harris J.J, “Linear Programming and Network Flows”, John Wiley

and sons, inc. (1977) E.U.A.

Hiller F. y Lieberman, “Introducción a la investigación de operaciones”, Mc Graw

Hill (1995), México.

150



151

________________________________________________________Facultad de CienciasFACULTAD DE CIENCIAS

PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Básica

DATOS GENERALES

Materia: ANÁLISIS COMPLEJO





Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

Materias Antecedentes: Cálculo IV, Análisis Real I




PRESENTACIÓN:

La teoría de la variable compleja es sin duda una de las más elegantes teorías de la

matemática. Desarrollada durante el siglo XIX, dio origen además a distintas teorías

de la matemática, como la geometría no euclideana y el análisis armónico, y reforzó

algunas existentes, como el análisis de Fourier.

152



Que el estudiante aprenda las bases de la teoría de la variable compleja, tanto

desde el punto analítico como el geométrico. Se cubrirán los teoremas de Cauchy,

del Residuo, de Schwarz, Weierstrass, Hadamard y Riemann, además de incluír

algunas aplicaciones al álgebra y a la teoría de números analítica.

CONTENIDO:

UNIDAD I

1. El plano complejo

1.2. Propiedades y operaciones de los números complejos

1.3. Representación geométrica

1.4. Fórmula de Moivre

1.5.Representación esférica

UNIDAD II

2. Funciones complejas

2.1. Funciones analíticas

2.2. Polinomios y funciones racionales

2.3. Series de potencias

2.4. Funciones trigonométricas y exponenciales

UNIDAD III

153

________________________________________________________Facultad de Ciencias 3. Funciones analíticas y mapeos del plano complejo

3.1. Topología del plano complejo

3.2. Conformalidad

3.3. Transformaciones lineales y el grupo lineal

3.4. Aplicaciones conformes

3.5. Introducción a las superficies de Riemann

UNIDAD IV

4. Integración compleja

4.1. Teorema de Cauchy

4.2. Formula integral de Cauchy

4.3. Teorema de Liouville y el teorema fundamental del álgebra

4.4. Singularidades removibles y el teorema de Taylor

4.5. Teorema del residuo y aplicaciones

UNIDAD V

5. Series y productos infinitos

5.1. Teorema de Weierstrass

5.2. Series de Taylor y de Laurent

5.3. Productos infinitos

5.4. Productos canónicos

5.5. La función gamma y la fórmula de Stirling

5.6. Funciones enteras y el teorema de Hadamard

5.7.La función zeta de Riemann

154

________________________________________________________Facultad de Ciencias 5.8. El teorema del número primo

UNIDAD VI

6. Aplicaciones conformes

6.1. El teorema de la aplicación de Riemann

6.2. Aplicaciones conformes de polígonos y la fórmula de SchwarzCristoffel

6.3. Funciones armónicas y el principio de Harnack

6.4. Problema de Dirichlet y funciones subarmónicas

6.5. Regiones múltiplemente conexas

UNIDAD VII

7. Funciones enteras

7.1. Funciones periódicas y funciones elípticas

7.2. La función de Weierstrass, y la función modular

Continuación analítica

7.3. Teorema de Picard


Se presentarán en un orden progresivo, partiendo de nociones sencillas y

trabajando por etapas. Es el estudiante quien debe asimilar el plan de trabajo. El

155

________________________________________________________Facultad de Cienciasrecorrido personal del programa se hará con la ayuda del profesor y de los demás,

mediante el desarrollo de las guías de trabajo, la utilización del material didáctico,

de los elementos de laboratorio, audiovisuales y software y los aportes realizados

en la puesta en común. El trabajo personal permitirá hacer que el estudiante tome

conciencia de sus compromisos, estimulando la voluntad y desarrollando el sentido

de investigación


El control o evaluación final, que se puede hacer cada quince días, es un modo de

matizar los datos que se han recogido a diario con la observación.

Con este sistema de evaluación continua es fácil saber si cada alumno ha logrado

asimilar unos conocimientos o se ha alcanzado los objetivos fijados.

BIBLIOGRAFÍA:

Lars V. Ahlfors, Complex Analysis, 3era Ed., McGrawHill, 1979

Elias M. Stein y Rami Shakarchi, Complex Analysis, Princeton Lectures in Analysis

II, Princeton University Press, 2003

156




PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Terminal

DATOS GENERALES:

Materia: ÁLGEBRA MODERNA III (Optativa)



Ubicación: Séxto semestre


Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

Materias Antecedentes: Álgebra superior, Álgebra lineal, Álgebra Moderna I y II.

Materias Consecutivas: Álgebra Moderna IV.



Fecha de Elaboración: 14 de Noviembre de 2002

PRESENTACIÓN:

157

________________________________________________________Facultad de CienciasLas estructuras algebraicas formales y el moderno análisis de problemas clásicos

concurren en la teoría de Galois.


El alumno tendrá una concepción de tipo histórica sobre el desarrollo de la teoría de

ecuaciones, permitiéndole esto una mejor comprensión del proceso y desarrollo de

las matemáticas.


UNIDAD I. Teoría de Galois.

1.1 Extensiones separables.

1.2 Extensiones normales.

1.3 Campos perfectos.

1.4 Extensiones de Galois.

1.5 Otras propiedades de extensiones separables.

1.6 Teorema fundamental de la teoría de Galois.

UNIDAD II. Aplicaciones de la teoría de Galois.

2.1 Funciones racionales simétricas.

2.2 Teorema de elemento primitivo.

2.3 Raíces de la unidad, polinomios ciclotómicos, campo de composición de un

polinomio ciclotómico. Construcción de polígonos regulares.

158

________________________________________________________Facultad de Ciencias2.4 Campos finitos.

2.5 Extensiones cíclicas.

2.6 Solución de ecuaciones algebraicas por radicales.

2.7 Ecuación general por grado “n”.


Presentación de las estructuras de grupos de Galois, dando énfasis a las

construcciones de cuerpos, con una estructura formal. Definición de Teorema

demostración, pero con riqueza contextual y visual. Los alumnos (individualmente o

en equipos de dos personas) podrán elaborar un trabajo sobre algún programa de

intervención o problema de investigación diferencial. El trabajo tiene carácter

complementario pero deberá ser supervisado por el equipo docente. La dirección y

el seguimiento se realizará en horario de tutorías


Estos contenidos se evaluarán a través de pruebas objetivas de alternativa múltiple

y mediante pruebas de elaboración con cuestiones de aplicación metodológica o

práctica. Las preguntas de cada prueba se agruparán según objetivos para facilitar

el estudio, la evaluación y la orientación individual. Con carácter opcional se

organizarán Seminarios sobre temas específicos del programa relacionados con la

investigación o intervención educativa diferencial

159

________________________________________________________Facultad de CienciasBIBLIOGRAFÍA:

Artin, E. Galois theory. Notre Dame. Indiana, Mathematical lectures, 2nd edition,

1959.

Jacobson, N. Basic algebra. Vol I. W. H. Freeman & Company. 1974.

Hertein, I. N. Topics in algebra. 2nd ed., N. Y. John Wiley & Sons inc., 1975.

Hungerford, T. W. Algebra. 3rd ed., Springer – Verlarg, 1984.

Lang, S. Algebra. Addison – Wesley Publishing Co. Inc., 2nd ed., 1984.

Mc Carthy, P. J. Algebraic extensions of fields. Walthan Mass/Blaisdell Publishing

Co., 1966.

Rotman, J. Galois theory. Springer – Verlarg, Universitext, 1990.


160

________________________________________________________Facultad de CienciasFACULTAD DE CIENCIAS

PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Terminal

DATOS GENERALES:

Materia: : TOPOLOGÍA





Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

Materias Antecedentes: Cálculo I, II, III y IV, Ecuaciones Diferenciales, Análisis

Matemático I.

Materias Consecutivas: Matemáticas discretas II



Fecha de Elaboración: 13 de Noviembre de 2002

PRESENTACIÓN:

161

________________________________________________________Facultad de CienciasLa topología es central en la formación de conceptos formales en los espacios más

generales posibles, lo que representa una tendencia características del

pensamiento matemático.


Que el alumno se familiarice con las nociones fundamentales de la topología en

espacios arbitrarios, conducir una estrategia general para una aproximación

particular a los espacios métricos.


UNIDAD I. Espacios topológicos.

1.1 Definición de topología en conjuntos.

1.2 Bases y sub bases de una topología.

1.3 Vecindad, cerradura.

1.4 Puntos de acumulación.

1.5 Interior, frontera exterior.

UNIDAD II. Funciones.

2.1 Funciones.

162

________________________________________________________Facultad de Ciencias2.2 Continuidad.

2.3 Homeomorfismos.

2.4 Funciones abiertas, cerradas.

UNIDAD III. Topologías iniciales.

3.1 Topología inicial.

3.2 Encaje.

3.3 Fuentes.

Unidad IV. Separación.

4.1 Axiomas de separación.

4.2 Espacios Hausdorff.

4.3 Espacios regulares.

4.4 Espacios normales.

4.5 Espacios Tychonoff.

Unidad V. Numerabilidad.

5.1 Axiomas de los espacios numerables.

5.2 Densidad y separabilidad.

5.3 Espacios Lindelöf.

5.4 Teorema de Ttchonoff.

5.5 Lema de Urysohn.


163

________________________________________________________Facultad de CienciasCon base en los contenidos expuestos por el maestro, se conforman equipos

de trabajo con el fin de intercambiar ideas, experiencias y lograr acuerdos

para reelaborar los temas investigados, enriqueciéndolos con los aportes de

los trabajos realizados individualmente. Finalmente se hace una plenaria

para socializar y enriquecer las construcciones elaboradas sobre los temas

investigados.


Se practicarán tres exámenes parciales, uno cada cinco semanas de clases

(aproximadamente), que tendrán un valor de 50 puntos. Las tareas y actividades

extraclase tienen un valor de 10 puntos, lo que hace un total de 60 puntos el resto

corresponde a exámenes parciales

BIBLIOGRAFÍA:

V. Tkachuk. Topología general. UAM. México.

G. Salicruo. Introducción a la Topología. Sociedad Matemática Mexicana.

J. G. Hocking, G. Young. Topology. Dover Publication.

D. Bushaw. Elements of general topology. John Wiley and Sons.

164



SÉPTIMO SEMESTRE

165




PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Terminal

DATOS GENERALES:

Materia: SEMINARIO DE TESIS I



Ubicación: Séptimo semestre


Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0


Materias Consecutivas: Seminario de investigación II


Fecha de Elaboración: 24 DE MARZO DE 2003

166

________________________________________________________Facultad de CienciasPRESENTACIÓN:

La investigación es una actividad permanente, fundamental e imprescindible de la

Universidad de Colima y el sustento del espíritu crítico. Esta orientada a ampliar los

distintos campos del saber, a crear por lo que la realización de investigación es

fundamental para la formación de los estudiantes.


Comprender el proceso de la investigación científica en la solución de problemas

educativos y aplicarlo en el planteamiento de una investigación en el área de la

enseñanza de las matemáticas.


UNIDAD I

EL MÉTODO CIENTÍFICO Y LA INVESTIGACIÓN EDUCATIVA

Fuentes del conocimiento.

Supuestos del Método Científico.

Investigación Educativa.

Métodos : Histórico, descriptivo, ex postfacto, experimental.

UNIDAD II

PARADIGMAS DE INVESTIGACIÓN EN LA CIENCIAS SOCIALES

Problemática de la Metodología.

167

________________________________________________________Facultad de CienciasParadigma en la Investigación Educativa.

Métodos de Investigación Cualitativa.

UNIDAD III

EL PROBLEMA.

La idea de Investigación.

Proceso para formular problemas de investigaciones.

Redacción del problema.


Método Expositivo sobre los contenidos del trabajo de investigación por parte de los

alumnos, se revisarán contenidos metodológicos durante las clases.


Trabajo final : 50%

Participación y asesoría 50%

BIBLIOGRAFÍA:

AnderEgg, E. Técnicas de investigación social. México: Ateneo, 1987.

168

________________________________________________________Facultad de CienciasAry, D., Jacobs Ch. y Razavieh, A. Introducción a la Investigación pedagógica. 2ª.

edición, México: McGrawHill, 1989.

Best, W. Cómo investigar en educación, 7ª. Edición, Madrid: Murata 1978.

Hernández, R.; Fernández, C. y Baptista, P. Metodología de la investigación México:

McGrawHill, 1991.

Moreno Bayardo, M. Introducción a la metodología de la investigación educativa.

México: Progreso, 1989.

Van Dalen, Deobold B. y Meyer, W. Manual de técnicas de la investigación

educacional. México: Paidos, 1984.

169




PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Terminal

DATOS GENERALES

Materia: VARIABLE COMPLEJA



Ubicación: Séptimo semestre (Optativa)


Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

Materias Antecedentes: Cálculo I, Cálculo II


Elaboró: M.C. Gilberto Ornelas Arciniega

Fecha de Elaboración: Noviembre 2002

PRESENTACIÓN:

170

________________________________________________________Facultad de CienciasEntre las diferentes áreas de las matemáticas, la teoría de la variable compleja

destaca por su simplicidad, elegancia y poder. Hay una gama muy amplia de

aplicaciones de la teoría de la variable compleja como por ejemplo el cálculo de

integrales definidas, series, problemas sobre potencial eléctrico, flujo, etc. Dos

aplicaciones de esta teoría que merecen mención aparte son las transformadas de

Laplace y la transformada Z. La primera de ellas se usa ampliamente en la solución

de ecuaciones diferenciales y la segunda en la solución de ecuaciones en

diferencias. Dada la importancia de estas dos transformadas usualmente se

imparten cursos independientes acerca de ellas.


Que el estudiante aprenda la aplicación de la teoría de la variable compleja para la

resolución de problemas en matemáticas y física.

CONTENIDO:

Unidad I. Números complejos.

1.1.Introducción.

1.2. Propiedades de los números complejos.

1.3.El plano complejo.

1.4.Potencias de un numero complejo.

1.5.Lugares, puntos, conjuntos y regiones, en el plano complejo.

171

________________________________________________________Facultad de CienciasUnidad II. La función compleja y su derivada.

2.1 Introducción.

2.2 Limites y continuidad.

2.3 La derivada compleja.

2.4 La derivada y analicidad.

2.5 Funciones armónicas.

2.6 Algunas aplicaciones de las Funciones armónicas.

Unidad III. Las funciones trascendentales básicas.

La función exponencial.

Funciones trigonométricas.

Funciones hiperbólicas.

La función logarítmica.

Analicidad de la función logarítmica.

Exponenciales complejas.

Funciones trigonométricas e hiperbólicas, inversas.

Puntos de rama y cortes de rama.

Unidad IV. Mapeo por funciones elementales.

Funciones lineales.

La función 1/z.

La transformación bilineal.

La función zn .

Funciones irracionales.

172

________________________________________________________Facultad de CienciasLa transformación w=exp z.

Unidad V. Integración en el plano complejo.

Introducción a la integral de línea.

Integrales de línea, complejas.

Integración sobre un contorno y el teorema de Green.

Independencia de la trayectoria e integrales indefinidas.

La fórmula integral de Cauchy y su extensión.

Aplicaciones de la formula integral de Cauchy.

Unidad VI. Series infinitas.

Convergencia de las series complejas.

Convergencia uniforme de las series.

Series de potencias y la serie de Taylor.

Técnicas para obtener expansiones en serie de Taylor.

Series de Laurent.

Algunas propiedades de las funciones analíticas relacionadas con la serie de Taylor.

173

________________________________________________________Facultad de CienciasLINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:

Se impartirá mediante exposición directa del maestro, asignación de tareas. Los

alumnos (individualmente o en equipos de dos personas) podrán elaborar un trabajo

sobre algún tema o problema de investigación relacionado con los contenidos del

programa.


Se evaluará de acuerdo con lo establecido en los reglamentos, es decir se aplicaran

tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación también según esta



del alumno a través de las tareas, practicas y exposiciones o trabajos adicionales

que se le hayan asignado..

BIBLIOGRAFÍA:

David Wunsch , “Complex variables with applications”, Addison Wesley Publishing

Company, EE. UU. AA. ,1999, Segunda edicion.

Ruel v. Churchill, 1974, “Complex variables and applications”, Mc Graw Hill, EE.

UU. AA, 1974.

John W. Dettmann, “Applied complex variables, 1987.

174



OCTAVO SEMESTRE

175




PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Terminal

DATOS GENERALES:

Materia: SEMINARIO DE TESIS II



Ubicación: Octavo semestre


Horas teóricas: 5

176

________________________________________________________Facultad de CienciasHoras prácticas: 0

Materias Antecedentes: SEMINARIO DE TESIS I

Materias Consecutivas: SEMINARIO DE INVESTIGACIÓN II



PRESENTACIÓN:

La investigación es una actividad permanente, fundamental e imprescindible de la

Universidad de Colima y el sustento del espíritu crítico. Esta orientada a ampliar los

distintos campos del saber, a crea por lo que la realización de investigación es

fundamental para la formación de los estudiantes.


Comprender el proceso de la investigación científica en la solución de problemas

educativos y aplicarlo en el planteamiento de una investigación en el área de la

enseñanza de las matemáticas.


UNIDAD I

REVISIÓN DE LA LITERATURA.

Lenguaje en investigación.

Revisión de la Literatura.

Marco Teórico.

177

________________________________________________________Facultad de CienciasUNIDAD II

VARIABLES E HIPOTÉSIS.

Tipos de variables.

Hipótesis

Características.

Pruebas de Hipótesis.

Procesos de elaboración.

UNIDAD III

INSTRUMENTOS DE MEDIDAS.

Cartillas de observación sistemática.

Entrevistas

Encuestas

Cuestionarios


La formulación de un problema de conocimiento en el área de estudio, y sus

alternativas de solución son esenciales en el proceso investigativo, estas deben ser

el resultado de una necesidad de conocimiento que debe partir de las inquietudes

del estudiante o del grupo que constituyen el curso; El tema de investigación debe

ser interesante para que motive el proceso de búsqueda de conocimiento que

comprometa distintos saberes. La investigación debe agotar el conocimiento formal

de los estudiantes, para que a partir de allí se inicie el

proceso de búsqueda académica y científica que apunte a resolver las necesidades

cognoscitivas de un problema determinado;

178

________________________________________________________Facultad de CienciasLa investigación debe adoptar y construir sus propias categorías de análisis. Una

vez definido el “problema cognoscitivo” (La pregunta problémica), se hace necesario

seguir un proceso de apropiación del mismo que conduzca a su transformación en

“objeto de estudio”.


Algunas actividades podrán ser evaluadas, coevaluadas y autoevaluadas. Para tal

efecto se diseñará conjuntamente una “Matriz para la evaluación de la calidad de los

desempeños”, teniendo en cuenta los criterios de evaluación acordados

conjuntamente.

Exámenes : 20%

Ejercicios y trabajos : 30%

Trabajo final : 50%

BIBLIOGRAFÍA:

AnderEgg, E. Técnicas de investigación social. México: Ateneo, 1987.

Ary, D., Jacobs Ch. y Razavieh, A. Introducción a la Investigación pedagógica. 2ª. edición, México: McGrawHill, 1989.

Best, W. Cómo investigar en educación, 7ª. Edición, Madrid: Murata 1978.

Hernández, R.; Fernández, C. y Baptista, P. Metodología de la investigación México: McGrawHill, 1991.

Moreno Bayardo, M. Introducción a la metodología de la investigación educativa. México: Progreso, 1989.

179

________________________________________________________Facultad de CienciasVan Dalen, Deobold B. y Meyer, W. Manual de técnicas de la investigación

educacional. México: Paidos, 1984.

180


11. PROGRAMAS ANALÍTICOS:

MATERIAS OPTATIVAS

MATEMÁTICAS



PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Terminal

181


DATOS GENERALES:

Materia: COMPUTACIÓN Y ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS (Optativa)





Horas teóricas: 5

Horas prácticas:0

Materias Antecedentes: ninguna

Materias Consecutivas: ninguna





Matemáticas.



Introducción y conceptos

Programas Lineales

Programas ramificados

Enseñanza generativa asistida por computadora

182

________________________________________________________Facultad de CienciasModelos matemáticos de aprendizaje

Simulación

Juegos

Resolución de problemas

Otras modalidades


2.1 La computadora como profesor

2.2 La computadora como alumno

2.3 La computadora como herramienta

2.4 La eficacia de la computadora en la clase

UNIDAD III: 3 EL SOFTWARE EDUCATIVO.

3.1 Conceptos básicos

3.2 Componentes del software educativo

3.3 Clasificación de los programas educativos

3.4 El desarrollo de software educativo


4.1 Ambientes computacionales para el aprendizaje de las matemáticas

4.2 Estrategias didácticas por computadora

4.3 Software de propósito general como apoyo en la enseñanza de las

Matemáticas.

4.4 Características del Software Matemático

183


UNIDAD V: SOFTWARE PARA EL AREA DE LAS MATEMÁTICAS.

5.1 Programas para el área de Cálculo: Derive, Calcula, MathCad, etc.

5.2 Programas para el área de Geometría: Geometra, Cabri, etc.

5.3 Programas para el área Estadística: SPSS, StatGraphics, etc.

5.4 Programas para edición de textos matemáticos: Scientific Work Place.


Se impartirá mediante exposición directa del maestro, asignación de tareas y

trabajos en el modulo de cómputo.


1. Examen en línea (computadora) que constara de:

20 cuestiones de respuesta breve.

Desarrollo de un tema y comentario de texto.

2. Elaboración de trabajos propuestos en el curso

BIBLIOGRAFÍA:

Flores Alfinio El Efecto de Programar la Computadora en el Aprendizaje de

Conceptos de Cálculo, Cuadernos de Investigación No. 1, México PNFAPM, 1987.

184

________________________________________________________Facultad de CienciasHatfield, Larry L. “Instructional Computing in Mathematics Teacher Education.”

Journal of Research and Development in Education, Vol. 15, Número 4, EUA, 1982.

Oliveró Martha, Abreu José Luis. Manual de Calcula. Grupo Editorial Iberoamérica,

1995.

Oliveró Martha, Abreu José Luis. Manual de Cónicas. Grupo Editorial Iberoamérica,

1995.

Oshea, T. y Self J. Enseñanza y Aprendizaje con Ordenadores. Inteligencia Artificial

en Educación. Cuba: Editorial Científico Técnica, 1989.

Taylor, Robert The Computer in The School: Tutor, Tool, Tutte, EUA Teachers


UNESCO Nuevas Tendencias en la Enseñanza de las Matemáticas Vol. IV,.1979.

Vivas, J Software Educativo. Usos y Desarrollo. Monografía de la Licenciatura en

Ciencias de la Computación. México: Facultad de Matemáticas UADY, 2000.



PROGRAMA ANALÍTICO

Área: Terminal

DATOS GENERALES:




185

________________________________________________________Facultad de CienciasUbicación: Sexto semestre


Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

Materias antecedentes: Álgebra lineal, Calculo I,II,III,IV



Fecha de elaboración: Enero de 2003

PRESENTACIÓN:











lineal.

186

________________________________________________________Facultad de CienciasCONTENIDO PROGRAMÁTICO:

UNIDAD I

INTRODUCCION

UNIDAD II

PROGRAMACION LINEAL



estándar.





(PPL).


UNIDAD III






3.5 Degeneración y ciclaje.

187


UNIDAD IV


4.1 Técnicas de variables artificiales



UNIDAD V





5.4 Dual simples

UNIDAD VI

6 Simplex


UNIDAD VII


188

________________________________________________________Facultad de Ciencias7.1 Problemas de programación lineal que resaltan de aumentar restricciones, así


UNIDAD VIII






UNIDAD IX

9 Modelos de redes

9.1 Definiciones básicas.






Exposición directa del maestro. Se hará énfasis sobre la importancia del modelado

matemático. Habrá discusiones extensas sobre los principios de la programación

189

________________________________________________________Facultad de Cienciaslineal, sus alcances y limitaciones y se asignarán tareas en las que se incluirán

problemas a resolver.


Se evaluará de acuerdo con lo establecido en los reglamentos, es decir se aplicaran

tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación final también según lo



del alumno a través de las tareas, y la realización de prácticas.

BIBLIOGRAFIA:


Press (1980) E.U.A




Taha Hamdy a., “Investigacion de operaciones”, Representaciones y servicios de






190

________________________________________________________Facultad de CienciasHiller F. y Lieberman, “Introducción a la investigación de operaciones”, Mc Graw

Hill (1995), México.

191




PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Terminal

DATOS GENERALES:

Materia: ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES (Optativa)





Horas teóricas: 5

Horas prácticas:0

Materias antecedentes: Álgebra, Álgebra Lineal, Cálculo I y Cálculo II, EDO.

Materias consecutivas:


Fecha de elaboración: 29 de septiembre de 2002

PRESENTACIÓN:

192

________________________________________________________Facultad de CienciasEL Curso de Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP) se imparte en el VI semestre

de la carrera de Lic. en Matemáticas. El estudiante requiere como antecedentes los

cursos de álgebra, álgebra lineal, cálculo diferencial e integral de una variable.


Que el estudiante entienda y pueda resolver EDP por diferentes técnicas. Al mismo

tiempo pueda aplicar a las EDP como modelos de diferentes problemas que surgen

en todas las disciplinas del conocimiento.


Unidad I

1. CONCEPTOS BÁSICOS

1.1. Introducción

1.2. La ecuación de onda

1.3. Algunas ecuaciones importantes

Unidad II

2. CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES Y CONDICIONES DE CONTORNO

2.1. Tipos de ecuaciones

2.2. Ecuación de Euler

2.3. La ecuación de Laplace y el problema de Dirichlet

2.4. La solución de D’Alembert de la ecuación de ondas

193

________________________________________________________Facultad de CienciasUnidad III

3. FUNCIONES ORTONORMALES

3.1. Superposición de soluciones

3.2. Funciones ortonormales

3.3. La ecuación de SturmLiouville

Unidad IV

4. MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES

4.1. Sistemas de coordenadas y separabilidad

4.2. Ecuaciones homogéneas

4.3. Condiciones de contorno no homogéneas

4.3. Ecuaciones no homogéneas

Unidad V

5. PROBLEMAS CON SIMETRÍAS CILÍNDRICAS Y ESFÉRICAS

5.1. Solución de la ecuación de Laplace

5.2. El problema de Dirichlet relativo a un círculo

Unidad VI

6. MÉTODO DE TRANSFORMACIONES INTEGRALES

6.1. Aplicaciones de la transformada de Laplace

194

________________________________________________________Facultad de Ciencias6.2. Aplicaciones de la transformada de Fourier.

Unidad VII

7. MÉTODOS NUMÉRICOS Y APROXIMADOS

7.1. Soluciones numéricas

7.2. Método de diferencias finitas

7.3. Soluciones analíticas versus soluciones numéricas.




su planteamiento y solución. Como complemento se asignarán tareas semanales

durante el curso, las cuales el estudiante podrá resolver con ayuda de paquetes de

cómputo.


Evaluación continua, trabajos para realizar extraclase, exámenes parciales

BIBLIOGRAFÍA:

1. Stephenson, G. “Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales”.

REVERTË,1998

195

________________________________________________________Facultad de Ciencias2. Zill, D. G.; Cullen, M. R. “Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en

la frontera”. Thomson Learning.,1999

3. Farlow, S.J. “Partial differential equations for scientists and engineers”. DOVER

Publications Inc.,1987

4. Duff, G.F.D. and Naylor, D. “Differential equations of applied mathematics”.

John Wyley & Sons,1989

5. Courant, R. and Hilbert, D. “Methods of mathematical physics”. Vols. I y II,1976

6. Boyce, W.E. and DiPrima, R.C. “Elementary differential equations and boundary

value problems”. Wiley International Edition., 1990

196




PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Terminal

DATOS GENERALES:

Materia: ESTADÍSTICA





Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0



Elaboró: Dr. Carlos M. Hernández Suárez

197

________________________________________________________Facultad de CienciasFecha de Elaboración: 28/11/2003

PRESENTACIÓN:

Este curso estudia los principales métodos para organizar y representar un conjunto

de datos numéricos. Se abordan varios modelos de probabilidad discreta y continua

y sus aplicaciones a la ingeniería. Se aplica la teoría de la estimación y la prueba de

hipótesis como principales métodos de inferencia estadística. Se introduce el

concepto de regresión lineal simple


En los años recientes el análisis estadístico, los procesos estocásticos y la

aplicación de la teoría de probabilidad a la confiabilidad han adquirido trascendencia

en los campos de la ingeniería, la física, las matemáticas y las ciencias sociales, por

lo que su conocimiento es indispensable para el personal de dichas disciplinas.


UNIDAD I

1.1.Introducción.

1.2.Aplicaciones de la estadística.

198

________________________________________________________Facultad de Ciencias1.3.Descripción de las fases: Colección, Manejo, Análisis e Interpretación de

información.

1.4.Ejercicios.

UNIDAD II

El proceso de descripción de datos

2.1.Introducción

2.2.La descripción de datos con una sola variable: gráficas.

2.3.La descripción de datos con una sola variable: medidas de tendencia central.

2.4.La descripción de datos con una sola variable: medidas de dispersión.

2.5.La gráfica de caja.

2.6.Representación de datos con más de una variable.

2.7.El uso de software para representar los datos.

2.8.Ejercicios

UNIDAD III

Repaso a las distribuciones de probabilidad

3.1.Introducción

3.2.La distribución Binomial.

3.3.La distribución Normal.

3.4.Aproximación Normal de la distribución Binomial.

3.5.La distribución de la media de una muestra.

3.6.Ejercicios

199

________________________________________________________Facultad de CienciasUNIDAD IV

Inferencia sobre µ

4.1.Introducción

4.2.Estimación puntual.

4.3.Estimación por intervalos (σ conocido.)

4.4.El problema inverso: el tamaño de muestra adecuado para estimar µ.

4.5.Inferencias sobre µ (σ desconocido).

4.6.Ejercicios

UNIDAD V

Inferencia sobre µ1µ2.

5.1.Introducción

5.2.La prueba exacta de Fisher.

5.3.Muestras independientes.

5.4.Muestras dependientes.

5.5.Tamaño de muestra adecuado para estimar µ1µ2

5.6.Ejercicios

UNIDAD VI

Introducción al análisis de datos categóricos.

6.1.Introducción

6.2.El experimento multinomial y la prueba de χ2.

6.3.Comparación de dos proporciones binomiales.

6.4.Medidas de asociación.

200

________________________________________________________Facultad de Ciencias6.5.Ejercicios

UNIDAD VII

Regresión lineal y correlación.

7.1.Introducción

7.2.El método de los cuadrados mínimos.

7.3.Interpreación de la recta de regresión.

7.4.Modelos intrínsecamente lineales.

7.5.Correlación.

7.6.Ejercicios

UNIDAD VIII

Introducción al análisis de varianza.

8.1.Introducción

8.2.La lógica detrás del análisis de varianza.

8.3.El modelo para las observaciones en un diseño completamente al azar.

8.4.Una alternativa no paramétrica: la prueba de KruskallWallis.

8.5.El diseño en bloques al azar.

8.6.Ejercicios


Lectura de textos y elaboración de escritos propios. Requisitos indispensables para

el desarrollo de este curso, y de cualquier actividad académica, son la lectura y su

complemento obligado: la escritura de textos de diversa índole y naturaleza. La

201

________________________________________________________Facultad de Cienciaslectura y escritura de textos, ya sea en forma individual, en equipos o en grupo,

aportan elementos para organizar ideas y sistematizar el aprendizaje, participar y

plantear preguntas o dudas que ayudan a avanzar al grupo, en general, y a las

alumnas en particular. Es fundamental que las estudiantes tengan claro que la

participación en actividades en equipo o en grupo necesita la base del trabajo previo

de lectura individual y del estudio autónomo e independiente participación en grupo.

El trabajo colectivo compromete a la totalidad del grupo en acciones comunes para

el logro de propósitos definidos. Este programa, al igual que los de

las demás asignaturas, contiene temas que deben ser tratados mediante la

realización de tareas en conjunto.


Será continua a lo largo del curso, atendiendo:

• Al trabajo en clase (participación en los procesos de clase: asistencia,

participación activa y calidad de las intervenciones, grado de implicación con

la asignatura).

• Al trabajo personal (trabajos, recensiones, registro de observaciones...)

• A la calificación obtenida en la prueba práctica.

• A la exposición y trabajo en equipo.

BIBLIOGRAFÍA:

Ott, Lyman, “An introduction to statistical methods and data analysis” (Cuarta

edición). Duxbury press. 1988.

202


Infante Gil, S., Zárate de Lara, G. “MÉTODOS ESTADÍSTICOS. Un enfoque

interdisciplinario”. (Cualquier edición) Ed. Trillas. 1985.



PROGRAMA ANALÍTICO

Área: Terminal

DATOS GENERALES



203




Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 2

Materias antecedentes: Álgebra lineal, Calculo



Fecha de elaboración: 12 de Enero de 2003

PRESENTACIÓN:











lineal sepa modelar problemas utilizando las técnicas de investigación de

operaciones incluidas en el programa.

204



UNIDAD I

1. Introducción

UNIDAD II

2 PROGRAMACION LINEAL



estándar.





(PPL).


UNIDAD III






3.5 Degeneración y ciclaje.

UNIDAD IV


205

________________________________________________________Facultad de Ciencias4.1 Técnicas de variables artificiales



UNIDAD V





5.4 Dual simples

UNIDAD VI

6 Simplex revisado


UNIDAD VII


7.1 Problemas de programación lineal que resaltan de aumentar restricciones, así


UNIDAD VIII






UNIDAD IX

9 Modelos de redes

206

________________________________________________________Facultad de Ciencias9.1 Definiciones básicas.






Exposiciones, trabajos de investigación en equipo, lluvia de ideas, resolución de

problemas


Se evaluara de acuerdo con lo establecido en los reglamentos, es decir se aplicaran

tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación final también según lo



del alumno a través de las tareas, y la realización de prácticas.

BIBLIOGRAFIA:


Press (1980) E.U.A




207

________________________________________________________Facultad de CienciasTaha Hamdy a., “Investigacion de operaciones”, Representaciones y servicios de






Hiller F. y Lieberman, “Introducción a la investigación de operaciones”, Mc Graw Hill (1995), México. Hiller y Lieberman, "Introducción a la Investigación de

Operaciones", Mc Graw Hill, cuarta edición, 1990.

E. L. Lawler, "Combinatorial Optimization: Networks and Matroids", Holt, Rinehart and Winston, 1976.

H.A. Eiselt y H. V. Frajer, "Operations Research Handbook. Standard Algorithms and Methods with Examples", Walter de Gruyter, 1977.

H. A. Taha, "Operations Research, an Introduction", Macmillan Publishing Co, 1976.

R. L. Ackoff y M. W. Sasieni, "Fundamentals of Operations Research", John Wiley & Sons, 1968.



PROGRAMA ANALÍTICO

AREA: Terminal

DATOS GENERALES:

208

________________________________________________________Facultad de CienciasMateria: DESARROLLO CONCEPTUAL DE LAS MATEMÁTICAS I (Optativa)





Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0


Materias Consecutivas: DESARROLLO CONCEPTUAL DE LAS MATEMÁTICAS II



PRESENTACIÓN:

En el curso se presentan episodios de la historia de las matemáticas en los que

textos matemáticos se estudian como petrificaciones de procesos de cognición,

estudios que pueden usarse en la investigación en didáctica de las matemáticas al

combinarse con el de los procesos de cognición de los alumnos.


Comprender la historia y desarrollo de los conceptos fundamentales del Álgebra

desde los Babilonios hasta la teoría de grupos y de la Geometría, demostrando los

postulados de Euclides y de las Geometrías no Euclidianas.

209



UNIDAD I

DESARROLLO CONCEPTUAL DEL ÁLGEBRA

1.1.La Matemática Babilónica y Egipcia.

1.2. La Matemática Griega y la Aportación de los Árabes.

1.3.Los Principios de un Lenguaje Aritmético – Algebraico.

1.4.Los Números Complejos.

1.5.La Aparición de la Teoría de Grupos.

UNIDAD II

DESARROLLO CONCEPTUAL DE LA GEOMETRÍA

2.1.Aspectos Generales de la Demostración.

2.2.La Filosofía Eleática.

2.3.La Edad de Oro.

2.4.La Escuela de Atenas.

2.5.Los postulados de Euclides y las Geometrías no Euclidianas.


Los temas a tratar en clase serán los correspondientes al contenido teórico del

programa. Se presentarán en un orden progresivo, partiendo de nociones sencillas y

trabajando por etapas.

210

________________________________________________________Facultad de CienciasEs el estudiante quien debe asimilar el plan de trabajo. El recorrido personal del

programa se hará con la ayuda del profesor y de los demás, mediante el desarrollo

de las guías de trabajo, la utilización del material didáctico, de los elementos de

laboratorio, audiovisuales y software y los aportes realizados en la puesta en

común.


La evaluación de la asignatura se llevará a cabo mediante la realización de

exámenes parciales (pruebas objetivas, temas, formas mixtas) independientes y

eliminatorios. Si el profesor lo estima oportuno, los alumnos realizarán un trabajo

teóricopráctico cuya calificación hará media con los exámenes parciales. Existe una

opción de examen final. Se pretende además evaluar con una doble estrategia

evaluativa, no solo conocimientos adquiridos, sino también el grado de

comprensión, interrelación y aplicación de los contenidos.

BIBLIOGRAFÍA:

Antología. “El pensamiento científico”. ANVIES, 1974.

Aristóteles. “Physics”. Vol. II

Arpaad Szabo. “The Beginnings of Greek Mathematics”. Dordrech Holland: B.

Reidel, C. 1978.

Asger Aaboe. “Matemáticas Episodios Históricos”. Edit. Norma.

B. Melvi Kiernan. “The Development of Galois Theory from Lagrange to Artin”.

Archive for History of Exact Sciences. Vol. VIII.

211

________________________________________________________Facultad de CienciasB.L. Van der Waerden. “Science Awakening”. English Tr. by Arnold Dreden with

additions for the author. Fourth Ed.

Banola, Roberto. “Geometrías no Euclidianas”. Edit. EspasaCalpe, 1951.

CourantRabbins. “¿Qué es la matemática?”. Edit. Aguilar, 1979.

Ernest Nagel y James R. Newman. “El teorema de Godel”. CONACYT.

Euclides. Los Elementos. Científicos griegos, Tomo I Ed. Aguilar, 1956.

Eves H. An Introduction to the History of Mathematics, 4a. edición. New York: Holt,

Rinehart and Winston editors, 1976.

Eves, Howard. “An Introduction to the History of Mathematics”. Fourth Ed. Holt,

Rinehart and Winston, Editors.

Eves, Howard. “Estudios de las geometrías”. Edit. UTEHA, 1969.

García Morents, Manuel. “Lecciones preliminares de la Filosofía”. Edit. Época S.A.,

1967.

George Polya. “La demostración en matemáticas”. PNFAPM

George Polya. “Matemáticas y razonamiento posible”. Ed. TecnosMadrid.

George Polya. “Mathematical discovery”. (II vs.) John Wiley & Sons inc.

George Polya. “Metodología del conocimiento científico”. Academia de ciencias de

Cuba. Academia de ciencias de la URSS.

George Sarton. Seis Alas. “Hombre de ciencia renacentista”. Edit. Universitaria de

Buenos Aires.

Guthrie, William K.C., “Los filósofos griegos”. Fondo de Cultura Económica, 8

imp.,1982.

Hegol, G.W.F., “Lecciones sobre la historia de la filosofía Tomo1 y 2”. Fondo de

Cultura Económica. 4 imp, 1985.

212

________________________________________________________Facultad de CienciasHeth, Thomas. “A history of Greek mathematics” Vol. 1 y Vol. 2. Edit. Dover, 1981.

Hilbert, David. Los fundamentos de la geometría. México: CINVESTAVIPN, 1997.

J. Guzman. “Tesis Maestría”. Secc. Matemática Educativa CIEAI.P.N.

J. Piaget, G. Chouet, J. Dindonne, R. Thom y otros. “La enseñanza de las

Matemáticas Modernas”. Alianza Universidad.

J. Rey Pastor y J. Babini. “Historia de las matemáticas”. Edit. Espasa Calpe

Argentina, S.A.

J.V. Uspenshy. “Theory of Equations”. Mc Graw Hill Book, Company, Inc.

Jean Piaget y Rolando García. “Psicogenesis e Historia de la ciencia”. Siglo XXI

Editores, S.A.

Leonar Eugene Dickson. “Introduction to the Theory of Algebraic Equations”.

Monografía publica en Agosto de 1902. Chelsea Publishing Company. Bronx, New

York.

López Rueda, Gonzalo. “Relevancia del concepto de demostración y enseñanza de

la geometría en la escuela normal superior de México”. CIEA, IPN, 1984.

Magel, Ernest and Newman, James. “El teorema de Godel”, CONACYT.

Marshall Walker. “El pensamiento científico”. Colección Dina, Grijalbo, S.A.

Marvin L. Biltinger. “Logic and proff”. Addison–Wesley Publishing Company.

Morris Cohen, Ernest Nagel. “Introducción a la lógica y al método científico”. (2 vs.)

Amorrortu editores, Buenos Aires.

Morris Kline. “El fracaso de la matemática moderna”. Siglo XXI Editores.

Morris Kline. “La perdida de la certidumbre”. Siglo XXI de España Editores, S.A.

Neugebauer, O. “The Exact Sciences in Antiquity”. Second Ed. Edit. Dover

Publications, Inc. New York.

213

________________________________________________________Facultad de CienciasNewman, James, R. “SIGMA el mundo de las matemáticas”. Tomo 1 y 5, Edit.

Grijalbo, 1983.

Piaget J., García R. Psicognesis e Historia de la Ciencia. México Siglo XXI Editores

S.A., 1982.

Platón “Parmenides”.

Platón. “Diálogos”. Edit Porrua.

R. Harve. “Introducción a la lógica de las ciencias”. Ed. Labor.

Rusell, Bertrand. “Historia de la filosofía”. Edit. Aguilar, 1973.

Secc. Matemática Educativa. Notas del curso: “Álgebra, módulos 1,2 y 3”. Maestría

abierta.

Secc. Matemática Educativa. Notas del curso: “Historia y fundamentos de las

matemáticas”. Maestría abierta.

Struik, Dirk, “Historia concisa de las matemáticas”. Consejo editorial del IPN, 1980.

Szabo, Arpad. “La transformación de las matemáticas en una ciencia deductiva y los

inicios de su fundamentación en definiciones y axiomas”. CIEAIPN, Secc.

Matemática Educativa.

T. J. Fletcher. “Didáctica de la matemática moderna en la enseñanza media”. Ed.

Teide.

Thomas, Ivor. “Greek Mathematical works”. Vol. 1 y Vol. 2. Edit. William Heinemann,

LTD, London 1987.

Uspensky. Teoría de las Ecuaciones. México: Ed. Limusa, 1948.

Y. Jurgin. “¿Qué son las matemáticas?”. Ediciones de cultura popular.

214




PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Terminal

DATOS GENERALES:

Materia: DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS (Optativa)


Valor en créditos: Octavo semestre



Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0





PRESENTACIÓN:

215

________________________________________________________Facultad de CienciasEl programa se centra en una aproximación comprensiva a los conceptos

matemáticos y El concepto de función: análisis fenomenológico, sistemas de

representación y la traducción entre sistemas de representación.


Conocer el desarrollo histórico de los conceptos fundamentales del Álgebra, de la

Geometría y del Cálculo Diferencial e Integral.

Conocer y manejar diferentes métodos y técnicas para la enseñanza de las

Matemáticas.

Conocer y manejar los medios, materiales y recursos usuales en la enseñanza–

aprendizaje del Álgebra, de la Geometría y del Cálculo Diferencial e Integral.

Diseñar y analizar las diferentes situaciones de enseñanza, así como expresarse

con claridad, precisión y rigor


UNIDAD I

DIDÁCTICA DEL ÁLGEBRA

Marco Histórico

Enseñanza – Aprendizaje del Álgebra

Resolución de problemas usando tecnología (calculadoras y software)

UNIDAD II

216

________________________________________________________Facultad de CienciasDIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA

2.1 Aspectos Generales de la enseñanza de la Geometría

Resolución de problemas usando tecnología (Cabri Geometré, El Geómetra)

UNIDAD III

DIDÁCTICA DEL CÁLCULO

3.1 Problemas Epistemológicos y Didácticos de la enseñanza del cálculo

3.2 Propuestas Didácticas para los conceptos fundamentales del Cálculo

3.3 Resolución de problemas usando tecnologías (Derive, MathCad, Matemática,

calculadora graficadora, etc)


Dado que los contenidos fundamentales se proporcionarán/sugerirán por el

profesor, las clases se enfocarán con una metodología participativa, dedicándose

principalmente al análisis y discusión de las teorías de los diferentes autores y su

vigencia y aplicación en los momentos actuales.

Corresponderá al alumno la lectura individual de la bibliografía recomendada,

absolutamente imprescindible para mantener el diálogo y discusión de ideas que

supone esta metodología, así como para alcanzar los objetivos propuestos. Se

insiste en que es muy importante el trabajo personal del alumno


217

________________________________________________________Facultad de CienciasSe realizará mediante la exposición del docente, tareas que refuercen las

herramientas básicas para la evaluación de l tema. Se realizarán exámenes,

trabajos, tareas, propuesta final.

BIBLIOGRAFÍA:

Alsina, C., Trillas E. Lecciones de Álgebra y Geometría. Editorial Gustavo Gili, 1984.

Andrev, Ma. Eugenia, Cuevas Armando. Calc Dife un Programa computacional y

libro de ejercicios de apoyo didáctico a un curso de Cálculo Diferencial, México:

Iberoamérica, 1997.

Artigue Michele, Douady Regine, Moreno Luis. Ingeniería Didáctica en educación

matemática un Esquema para la Investigación y la innovación en la Enseñanza y el

aprendizaje de las matemáticas, Pedro Gómez (editor), México: Iberoamérica, 1995.

Ausubel, D., Novak, J., & Hanesian, H. “Educational Psychology. A Cognitive view”.

2 Ed. Holt, Rinehart and Winston, Inc. (1978).

Azcarate Carmen, CasaDevall Martín, Cansellas Esther, Bosch Daniel Cálculo

Diferencial e Integral, Madrid: Síntesis, 1996.

Booth, L.R. “Algebra: Children`s strategies and errors”. NFERNelson, Berkshire,

1984.

Burgues C., Fortony J., Alsina C. Materiales para construir la geometría. México:

Síntesis, 1998.

Burgues, C., Fortony J., Alsina C., Invitación a la Didáctica de la Geometría, México:

Síntesis, 1989.

Cairns, H. & Cairns, C. “Psycholinquistics. A cognitive view of language”. Holt,

Rinehart and Winston, Inc. (1976).

218

________________________________________________________Facultad de CienciasChevallard, Yves. “La evolución de la transposición didáctica”. IREM de Aix

Marseille.

Eves, H. “Great Moments in mathematics (Before 1650)”. Dolciani Mathematical

Expositions No. 5. The Mathematical Association of America, E.E.U.U., 1983.

Freudenthal H. Didactical phenomenology of mathematical structures, Reidel

Dordrecht, 1983.

García Alfonso, Martínez Alfredo, Miñano Rafael. Nuevas Tecnologías y Enseñanza

de las Matemáticas, México: Síntesis, 1995.

Gleitman, H. “Basic Psychology”. W.W. Norton & Company, Inc, (1983).

Gutiérrez Rodríguez Ángel. Área del Conocimiento Didáctica de la Matemática,

México: Síntesis, 1991.

Hinsley, D.A., Hayes, J.R. y Simon, H.A. “FromWors to EquationsMeaning and

Representations in Algebra Word Problems” In M. Just y P. Carpenter, Cognitive

Processes in Comprehension. Hillsdale, N.L. : Laurence Erlbaum Associates Inc.

1977.

Hunting, R.P. “Rachel`s Schemes for Constructing Fraction Knowledge”. Educational

Studies in Mathematics, 1986, 17, 4966.

Klein, J. “Greek Mathematical Thought and the Origin of Algebra”. The M.I.T. Press,

Massachusetts Institute of Technology, 1968.

Loftus, E.F. y Suppes, P. “Structural Variables that Determine ProblemSolving

Difficulty in Computerassited Instruction”. Journal of educational Psycholgy, 1972,

63, 531542.

Marastovi G. Hagamos Geometría, Editorial Fontanella, 1980.

219

________________________________________________________Facultad de CienciasMartín Manuel Sucas Robayna, Matías Camacho Machín. Iniciación de Álgebra,

México: Síntesis, 1989.

Matz, M. “Towards a computational theory of algebraic competence. Intelligent

Tutoring Systems”. D. Sleeman & J.S. Brown Academic Press, 1982, Massachusetts

Institute of Technology.

Santos Trigo Luz Manuel. Principios y métodos de la resolución de problemas en el

aprendizaje de las matemáticas. México: Grupo Editorial Iberoamérica, 1996.

Vera, F. (Diofanto de Alejandría). Científicos griegos (Recopilación, estudio

preliminar, preámbulos y notas). Vol. 2, Editorial Aguilar, México, 1970

Viete, F. Witmer, T.R. tr. “The analytic Art.”. The kent state University Press,

E.E.U.U., 1983.

Wenzelburger, E. Didáctica del Cálculo Diferencial. México: Grupo Editorial


Wenzelburger, E. Didáctica del Cálculo Integral. México: Grupo Editorial


220




PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Terminal

DATOS GENERALES:

Materia: ESTADÍSTICA MATEMÁTICA (Optativa)


221




Horas teóricas:5

Horas prácticas:0

Materias Antecedentes: Probabilidad 1


Elaboró: Dr. Carlos M. Hernández S.



El objetivo de la asignatura es la exposición de aspectos básicos en Estadística

Matemática. Se pretende que los alumnos que cursen esta asignatura comprendan

los conceptos básicos de inferencia estadística, manejen las tablas de diversas

distribuciones y programen con habilidad el software informático Mathematica y

SPSS que completa la formación en esta asignatura


UNIDAD I

222

________________________________________________________Facultad de Ciencias1. Introducción a la teoría de probabilidad

1.1.Teoría de conjuntos

1.1.1.Fundamentos axiomáticos

1.1.2.El cálculo de probabilidades

1.1.3.Conteo

1.1.4.Eventos con igual probabilidad

1.2.Probabilidad condicional e independencia

1.3.Variables aleatorias

1.4.Funciones de distribución

1.5.Funciones de densidad y masa

UNIDAD II

2. Transformaciones y esperanza matemática

2.1.Distribución de funciones de una variable aleatoria

2.2.Valores esperados

2.3.Momentos y funciones generatrices de momentos

2.4.Diferenciación dentro de integral.

UNIDAD III

3. Familias comunes de distribuciones

3.1.Distribuciones discretas

3.2.Distribuciones continuas

3.3.Familias exponenciales

3.4.Familias de posición y de escala

223


UNIDAD IV

4. Variables aleatorias multidimensionales

4.1.Distribución conjunta y marginal

4.2.Distribución condicional e independencia.

4.3.Transformaciones bivariadas.

4.4.Mezcla de distribuciones.

4.5.Desigualdades e igualdades.

4.5.1.Desigualdades numéricas

4.5.2.Desigualdades funcionales

4.5.3.Desigualdades probabilísticas

4.5.4.Igualdades

UNIDAD V

5. Propiedades de una muestra aleatoria

5.1.Conceptos básicos de muestras aleatorias

5.2.Suma de variables aleatorias de una muestra aleatoria

5.3.Conceptos de convergencia

5.3.1.Convergencia en probabilidad

5.3.2.Convergencia absoluta

5.3.3.Convergencia en distribución

224

________________________________________________________Facultad de Ciencias5.4.Muestreo de una distribución normal

5.4.1.Propiedades de la media y la varianza de una muestra

5.4.2.Las distribuciones t de Student y F de Snedecor

5.5.Estadísticas de orden

UNIDAD VI

6. Principios de reducción de información

6.1.El principio de suficiencia

6.1.1.Estadísticas Suficientes

6.1.2.Estadísticas mínimas suficientes

6.1.3.Estadísticas ancillary

6.1.4.Estadísticas suficientes, ancillary y completas.

6.2.El principio de verosimilitud.

6.2.1.La función de verosimilitud

6.2.2.El principio formal de verosimilitud.

UNIDAD VII

7. Estimación puntual

7.1.Introducción

7.2.Métodos para encontrar estimadores

7.2.1.Método de momentos

7.2.2.Estimadores de máxima verosimilitud.

7.2.3.Estimadores de Bayes

7.2.4.Estimadores invariantes.

225

________________________________________________________Facultad de Ciencias7.3.Métodos para evaluar estimadores

7.3.1.Error cuadrado medio

7.3.2.Mejor estimador insesgado

7.3.3.Suficiencia y sesgo

7.3.4.Consistencia

7.4.Otras consideraciones

7.4.1.Varianza asintótica de los MLE’s

7.4.2.Aproximaciones en serie de Taylor

UNIDAD VIII

8. Prueba de Hipótesis

8.1.Introducción

8.2.Métodos para encontrar pruebas

8.2.1.Pruebas LR

8.2.2.Pruebas invariantes

8.2.3.Pruebas Bayesianas

8.2.4.Pruebas unionintersección e intersecciónunión

8.3.Métodos para evaluar pruebas

8.4.Probabilidades de error y la potencia de la prueba

8.5.Pruebas UMP

8.6.Pruebas insesgadas e invariantes

8.7.Pruebas localmente más poderosas

8.8.Distribución asintótica de las pruebas LR

8.9.Pruebas para tamaño de muestra grandes.

226


UNIDAD IX

9. Estimación por intervalos

9.1.Introducción

9.2.Métodos para encontrar estimadores de intervalo

9.2.1.Invertir una estadística de prueba

9.2.2.Cantidades pivotales

9.2.3.Garantizar un intervalo

9.3.Métodos para evaluar estimadores de intervalo

9.4.Tamaño y probabilidad de cobertura

9.5.Otras consideraciones


La idea del curso es hacer el análisis matemático de la estadística, seleccionando

los procesos más comunes de manera que el estudiante sea capaz de obtener

conclusiones precisas de problemas reales y hacer inferencias de estos resultados


Será continua a lo largo del curso, atendiendo:

• Al trabajo en clase (participación en los procesos de clase: asistencia,

participación activa y calidad de las intervenciones, grado de implicación con

la asignatura).

• Al trabajo personal (trabajos, recensiones, registro de observaciones...)

• A la calificación obtenida en la prueba práctica.

227

________________________________________________________Facultad de Ciencias• A la exposición y trabajo en equipo.

BIBLIOGRAFÍA:

Casella, G., Berger, R. “Statistical inference” 1990. (cualquier edición). Wadsworth

& Brooks/Cole Statistics/Probabbility series .

Searle S. R.. Matrix Algebra Useful for Statistics.

Graybill F. A.(1961). An Introduction to Linear Statistical Models Mc. GrawHill.

Graybill F. A. Introduction to Matrices with Applications in Statistics.

Graybill F. A. Theory and Application of the Linear Model.

Rao C. R. Linear Statistical Inference.

Guttman. Linear Model: An Introduction.

Searle S. R.(1971). Linear Models. John Wiley & Sons.

228



PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Terminal

DATOS GENERALES: Materia: COMPUTACIÓN Y ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS (Optativa)



Ubicación: optativa


Horas teóricas: 5

Horas prácticas:0





PRESENTACIÓN:

229

________________________________________________________Facultad de CienciasLa utilización de la computación en la enseñanza de las matemáticas tanto con fines

didácticos o como asistente matemático tiene como objetivo incuestionable

capacitar a los alumnos para enfrentarse con adecuada formación a sus futuras

actividades profesionales, así como favorecer la necesaria adaptación a los

continuos avances de la tecnología. La incorporación de asistentes matemáticos a

la enseñanza no debe verse solo como medio didáctico, sino, que debe significar

una innovación importante que conducirá a profundos cambios de los objetivos,

contenidos y métodos de enseñanza.

PROPÓSITO DEL CURSO


Matemáticas.



1.1 Introducción y conceptos

1.2Programas Lineales

1.3Programas ramificados

1.4Enseñanza generativa asistida por computadora

1.5Modelos matemáticos de aprendizaje

1.6Simulación

230

________________________________________________________Facultad de Ciencias1.7Juegos

1.8Resolución de problemas

1.9Otras modalidades


2.1La computadora como profesor

2.2La computadora como alumno

2.3La computadora como herramienta

2.4La eficacia de la computadora en la clase

UNIDAD III: 3 EL SOFTWARE EDUCATIVO

3.1Conceptos básicos

3.2Componentes del software educativo

3.3Clasificación de los programas educativos

3.4El desarrollo de software educativo


4.1Ambientes computacionales para el aprendizaje de las matemáticas

4.2Estrategias didácticas por computadora

4.3Software de propósito general como apoyo en la enseñanza de las

Matemáticas.

231

________________________________________________________Facultad de Ciencias4.4Características del Software Matemático

UNIDAD V: SOFTWARE PARA EL AREA DE LAS MATEMÁTICAS

5.1Programas para el área de Cálculo: Derive, Calcula, MathCad, etc.

5.2Programas para el área de Geometría: Geometra, Cabri, etc.

5.3Programas para el área Estadística: SPSS, StatGraphics, etc.

5.4Programas para edición de textos matemáticos: Scientific Work Place.


Conferencias, presentación de temas por parte del maestro, investigación por

parte de los alumnos, lluvia de ideas y demostración.


Trabajos, tareas, exámenes.

BIBLIOGRAFÍA:

1 Flores Alfinio El Efecto de Programar la Computadora en el Aprendizaje de

Conceptos de Cálculo, Cuadernos de Investigación No. 1, México PNFAPM,

1987.

2 Hatfield, Larry L. “Instructional Computing in Mathematics Teacher Education.”

Journal of Research and Development in Education, Vol. 15, Número 4, EUA,

1982.

3 Oliveró Martha, Abreu José Luis. Manual de Calcula. Grupo Editorial


232

________________________________________________________Facultad de Ciencias4 Oliveró Martha, Abreu José Luis. Manual de Cónicas. Grupo Editorial


5 Oshea, T. y Self J. Enseñanza y Aprendizaje con Ordenadores. Inteligencia

Artificial en Educación. Cuba: Editorial Científico Técnica, 1989.

6 Taylor, Robert The Computer in The School: Tutor, Tool, Tutte, EUA Teachers


7 UNESCO Nuevas Tendencias en la Enseñanza de las Matemáticas Vol.

IV,.1979.

233




PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Terminal

DATOS GENERALES

Materia: INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DIFERENCIAL



Ubicación: Optativa


Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

Materias Antecedentes: Análisis de Varias Variables

Materias Consecutivas: Variedades Diferenciables


234

________________________________________________________Facultad de CienciasFecha de Elaboración: Febrero 2004

PRESENTACIÓN:

El descubrimiento de la geometría no euclideana por Gauss, Lobachevski y Bolyai, y

el posterior trabajo de Riemann, dieron origen a lo que ahora llamamos geometría

diferencial. El aspecto clásico, la teoría local de curvas y superficies, puede ser

tratado por los métodos clásicos del cálculo, y muchas de las propiedades locales

fueron descubiertas a principios del siglo XIX por Gauss y otros matemáticos. El

teorema de GaussBonnet, el cual extiende de manera elegante el hecho de que la

suma de los ángulos de un triángulo es 2π, es el resultado más profundo de esta

teoría.


Que el alumno aprenda los métodos básicos para el estudio de curvas y superficies,

así como los resultados más importantes de la geometría diferencial clásica; entre

ellos, el teorema de GaussBonnet.

CONTENIDO:

I. Curvas

Curvas parametrizadas

Curvas regulares y longitud de arco

Teoría local y la forma local canónica

235

________________________________________________________Facultad de CienciasTeoría global

II. Superficies regulares

3.20Imágenes inversas de valores regulares

3.21Cambio de parametrización

3.22Plano tangente y el diferencial

3.23Primera forma fundamental

3.24Superficies orientadas

3.25Área

III. Aplicación de Gauss

4.20Propiedades fundamentales

4.21Coordenadas locales

4.22Campos vectoriales

4.23Mallas y superficies mínimas

IV. Geometría intrínseca de superficies

1.16Isometrías y aplicaciones conformes

1.17Teorema de Gauss y compatibilidad

1.18Curvas geodésicas

1.19Teorema de GaussBonnet

1.20Función exponencial

V. Geometría diferencial global

Rigidez de la esfera

Superficies completas y el teorema de HopfRinowç

236

________________________________________________________Facultad de CienciasVariaciones de longitud de arco y el teorema de Bonnet

Campos jacobianos

Espacios cubrintes

Teorema de FaryMilnor

Superficies de curvatura cero

Teoremas de Jacobi


Se impartirá mediante exposición directa del maestro. Se mostraran ampliamente


empleará la computadora para la generación de graficas







BIBLIOGRAFÍA:

Manfredo P. do Carmo, Differential Forms and Applications, Universitext, Springer,

1994

Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall,

1976

237

________________________________________________________Facultad de CienciasMichael Spivak, Differential Geometry, Vol 2, Publish or Perish, 1970



PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Terminal

DATOS GENERALES

Materia: VARIEDADES DIFERENCIABLES



Ubicación: Optativa


Horas teóricas: 5

Horas prácticas: 0

Materias Antecedentes: Topología I



Fecha de Elaboración: Febrero 2004

PRESENTACIÓN:

238

________________________________________________________Facultad de CienciasLos conceptos de variedad diferenciable y espacio tangente son la base para

expresar resultados geométricos de manera general y precisa. Además, el trabajo

de Lie sobre grupos continuos (ahora llamados grupos de Lie) a principios del siglo

XX fue revolucionario e impactó a todas las matemáticas.


Que el alumno aprenda los conceptos básicos sobre variedades diferenciables, el

espacio tangente, e integración en dichas variedades, así como también los

resultados básicos en grupos de Lie.

CONTENIDO:

I. Variedades diferenciables

Espacios euclideanos locales

Estructuras diferenciables

Particiones de la unidad

II. Espacio tangente y campos vectoriales

3.26Gérmenes y vectores tangentes

3.27Espacio tangente

3.28El diferencial

3.29Haces tangentes y cotangentes

3.30Subvariedades y el teorema de la función inversa

3.31Campos vectoriales y distribuciones

239

________________________________________________________Facultad de Ciencias3.32El teorema de Frobenius

III. Tensores y formas diferenciales

4.24Álgebra exterior y producto tensorial

4.25Formas alternantes

4.26Campos tensoriales

4.27Formas diferenciales

4.28Derivada exterior

4.29Derivada de Lie

4.30Ideales diferenciales

IV. Integración

1.21Orientación

1.22Integración sobre cadenas

1.23El teorema de Stokes, I

1.24Integración sobre variades orientadas

1.25El teorema de Stokes, II

1.26Cohomología de De Rham

V. Grupos de Lie

Grupos y álgebras de Lie

Subgrupos y espacios cubrientes

Grupos de Lie simplemente conexos

La función exponencial

La representación adjunta

240



Se impartirá mediante exposición directa del maestro. Se mostraran ampliamente


empleará la computadora para la generación de graficas en donde sea necesario

como por ejemplo en el tema de mapeos.







BIBLIOGRAFÍA:

Manfredo P. do Carmo, Differential Forms and Applications, Universitext, Springer,

1994

John W. Milnor, Topology from the Differentiable Viewpoint, Princeton Landmarks in

Mathematics, Princeton, 1965

Michael Spivak, Differential Geometry, Vol 1, Publish or Perish, 1970

Frank W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, GTM,

Springer, 1983

241



PROGRAMA ANALÍTICO

ÁREA: Terminal

DATOS GENERALES:Materia: FUNCIONES ESPECIALES (Optativa)





Horas teóricas: 5

Horas prácticas:0



Elaboró: Ricardo Pineda Larios

Fecha de elaboración: 16 de junio de 2003

PRESENTACIÓN:

Este programa de Funciones Especiales se ofrece como OPTATIVA en el V

semestre de las carreras que ofrece la Facultad de Ciencias de la Universidad de

242

________________________________________________________Facultad de CienciasColima y viene a complementar algunos temas que no logran tratarse en los cursos

de Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDO) y Ecuaciones Diferenciales Parciales

(EDP). Las funciones especiales aparecen al resolver cierto tipo de problemas de

aplicación de EDO y EDP. El estudiante requiere como antecedentes los cursos de

álgebra, álgebra lineal, cálculo diferencial e integral de una variable.


Que el estudiante entienda y pueda aplicar las funciones especiales como

complemento en la solución de problemas a través de EDO y EDP.



entre los alumnos, fungiendo como moderador. Se discutirán problemas que

impliquen su planteamiento y solución.

Como complemento se asignarán tareas semanales durante el curso, las cuales el

estudiante podrá resolver con ayuda de paquetes de cómputo.


Unidad I

1. SERIES DE FOURIER

1.1. Introducción

1.2. Funciones periódicas; movimiento armónico

243

________________________________________________________Facultad de Ciencias1.3. Aplicaciones de las series de Fourier

1.4. Valor promedio de una función

1.5. Coeficientes de Fourier

1.6. Condiciones de Dirichlet

1.7. Forma compleja de las series de Fourier

1.8. Otros intervalos

1.9. Funciones pares e impares

1.10. Una aplicación al sonido

1.11. Teorema de Parseval

Unidad II

2. FUNCIONES GAMA, BETA Y ERROR; SERIES ASINTÓTICAS; FÓRMULA DE

STIRLING, INTEGRALES ELÍPTICAS.

2.1. Introducción

2.2. La función factorial

2.3. La función gama

2.4. La función gama de números negativos

2.5.Funciones beta

2.6. La relación entre las funciones gama y beta

2.7. La función error

2.8. Series asintóticas

2.9. Fórmula de Stirling

244

________________________________________________________Facultad de CienciasUnidad III

3. CONJUNTOS DE FUNCIONES ORTOGONALES; FUNCIONES DE BESSEL;

POLINOMIOS DE LEGENDRE.

3.1. Introducción

3.2. La ecuación de Legendre

3.3. Rergla de Leibniz para diferenciar productos

3.4. Función generatriz de polinomios de Legendre

3.5. Ortogonalidad de los polinomios de Legendre

3.6. Serie de Legendre

3.7. Ecuación de Bessel

3.8. Segunda solución de la ecuación de Bessel

3.9. Ortogonalidad de las funciones de Bessel

3.10. Funciones de Hermite y Laguerre

Unidad IV

4. INTEGRALES IMPROPIAS E INTEGRALES ELÍPTICAS

4.1. Definición de integral impropia

4.2. Criterios de convergencia para integrales impropias

4.3. Integrales elípticas de primera clase

4.4. Integrales elípticas de segunda clase

4.5. La integral de Fourier

4.6. Transformadas de Fourier

245

________________________________________________________Facultad de CienciasUnidad V

5. TRANSFORMADA DE LAPLACE

5.1. Definición de transformada de Laplace y transformada inversa de Laplace

5.2. Propiedades de la transformada de Laplace

5.3. Transformada de Laplace de diferentes funciones

5.4. Teoremas de traslación

5.5 Transformada de derivadas e integrales

5.6. Sistemas de ecuaciones lineales.

BIBLIOGRAFÍA:

1. Boas, Mary L. “Mathematical methods in the physical sciences”. 2a edición.

John Wiley & Sons

2. Butkov, E. “Mathematical physics”. AddisonWesley

3. Mathews, J. And Walker, R.L. “Mathematical methods of physiscs”. Addison

Wesley

4. Kreyszig, E. Advanced engineering mathematics”. 6a. edición. John Wiley &

Sons


la frontera”. Thomson Learning.

246


12. PROGRAMA UNIVERSITARIO

DE INGLÉS

247



PROGRAMA UNIVERSITARIO DE INGLES

PRESENTACION

En los últimos tiempos, el idioma inglés se ha convertido en una necesidad para

cualquier profesionista que aspire a desarrollarse dentro de un campo laboral de

alta competitividad. Esto no excluye a los estudiantes de la Universidad de Colima,

quienes en un futuro se incorporarán a trabajar en áreas propias de su formación

248

________________________________________________________Facultad de Cienciasdonde experimentarán la necesidad de comunicarse en inglés y de tener acceso a

información en este idioma para fines de actualización y desarrollo profesional.

Bajo esta perspectiva la Universidad de Colima crea el Programa Universitario de

Inglés (PUI) en un intento de proveer a todo su alumnado de una herramienta

adicional para su mejor desempeño como profesionistas.

A través del PUI pretendemos que el alumno reciba los conocimientos de inglés

necesarios para una efectiva comunicación en sus cuatro habilidades, a nivel de

comunicación interpersonal. A saber: escuchar, hablar, leer y escribir. Por otra

parte, se preparará al alumno para que acredite con éxito el examen Toefl cuyo

veredicto es reconocido a nivel mundial y facilita el acceso del estudiante a

programas de becas para realizar estudios de posgrado en el extranjero.

El Programa esta organizado para que se cubra en 10 semestres iniciando en 3er.

semestre de bachillerato y consta de dos partes: El programa de Inglés Básico que

se lleva durante los primeros 8 semestres y comprende los niveles I, II, III y IV, y el

Programa de Inglés Avanzado que se lleva en los últimos semestres y comprende el

nivel V. Durante este periodo se prepara a los alumnos para el examen Toefl, ya

que el objetivo final del Programa es que obtengan una puntuación de 550 o

superior en dicho examen.

El sistema de enseñanza es por niveles; es decir, se ubica al alumno en un nivel

determinado según los conocimientos demostrados en la evaluación

249

________________________________________________________Facultad de Cienciascorrespondiente. De esta manera buscamos propiciar las condiciones para un

mayor aprovechamiento de su parte. De ahí que el alumno puede avanzar a lo

largo del Programa de manera estructurada hasta lograr el objetivo final en los

tiempos establecidos o avanzar mas rápidamente de acuerdo a sus habilidades

lingüísticas, y terminar en periodo más corto.

250




ADMINISTRACION DEL PROGRAMA

NIVEL MEDIO SUPERIOR:

Dividir el # de temas a cubrir en el semestre ÷ 40 hrs. El resultado será igual al

número de horas que el profesor deberá dedicar a la enseñanza de cada tema.

NIVEL SUPERIOR:

Dividir el # de temas a cubrir en el semestre ÷ 30 hrs. El resultado será igual al

número de horas que el profesor deberá dedicar a la enseñanza de cada

tema.

251




PROGRAMA SINTÉTICO

DATOS GENERALES:

LICENCIATURA: Cualquiera.

DURACIÓN: 45 horas semestrales

HORAS A LA SEMANA: 3

HORAS TEORICAS: 1 horas

HORAS PRÁCTICAS: 2 horas

MATERIA: Inglés IA

SEMESTRE: 1°

MATERIAS ANTECEDENTES: Ninguna

252

________________________________________________________Facultad de CienciasMATERIAS RELACIONADAS: Ninguna

MATERIAS CONSECUTIVAS RELACIONADAS:

Inglés IB, Inglés IIA, Inglés IIB, Inglés IIIA, Inglés IIIB, Inglés IVA, Inglés IVB, Inglés

VA, Inglés VB.

OBJETIVO (S):

Ayudar al alumno a desarrollar sus habilidades lingüísticas para el aprendizaje del

inglés, de manera que pueda comunicarse en forma oral y escrita.

CONTENIDO:

PUIIA (anexo1)

LINEAMIENTOS DIDACTICOS:

La metodología de este curso tiene como propósito ayudar al alumno a desarrollar

sus habilidades lingüísticas que van desde la comprensión auditiva y de lectura

hasta la expresión oral y escrita. Esto se realizaría mediante diferentes actividades

como: diálogos, dictados, ejercicios escritos de gramática y de comprensión de

lectura, y ejercicios de discriminación auditiva y de repetición. También se practica

la memorización para representaciones de escenas cotidianas de las culturas de

habla inglesa y la reproducción de conversaciones.

El trabajo en clase se realiza en forma individual, en pares y en equipo. Por otra

parte, se le asignan tareas al alumno para que las trabaje en casa y en los Centros

de Autoacceso. Lo anterior es con el fin de complementar o reforzar lo que el

alumno aprende en el aula y de promover el aprendizaje autodidacta.

CRITERIOS DE EVALUACION:

253

________________________________________________________Facultad de CienciasSe practica la evaluación continua tomando en cuenta tareas, participaciones en

clase y los exámenes escritos, de acuerdo a la siguiente tabla:

Tareas y trabajos en clase:40%

Exámenes preparciales: 30%

Examen parcial : 30%

Estos son los porcentajes que se sugieren en general, sin embargo, pueden variar

en situaciones específicas donde se administrarán según el criterio del profesor.

BIBLIOGRAFÍA:

(anexo2)

254



PROGRAMA SINTÉTICO

DATOS GENERALES:






MATERIA: Inglés IB

SEMESTRE: 2°

MATERIAS ANTECEDENTES: Inglés IA

MATERIAS RELACIONADAS: Ninguna


Inglés IIA, Inglés IIB, Inglés IIIA,

Inglés IIIB, Inglés IVA, Inglés IVB. Inglés VA, Inglés VB.

OBJETIVO (S):

255

________________________________________________________Facultad de CienciasAyudar al alumno a desarrollar sus habilidades lingüísticas para el aprendizaje del


CONTENIDO:

PUIIB (anexo1)













256

________________________________________________________Facultad de CienciasCRITERIOS DE EVALUACION:

Se practica la evaluación continua tomando en cuenta tareas, participaciones en







BIBLIOGRAFÍA:

(anexo2)

257




PROGRAMA SINTÉTICO

DATOS GENERALES:






MATERIA: Inglés IIA

SEMESTRE: 3°

MATERIAS ANTECEDENTES: Inglés IB



Inglés IIB, Inglés IIIA, Inglés IIIB,Inglés IVA, Inglés IVB, Inglés VA, Inglés VB.

OBJETIVO (S):



258


CONTENIDO:

PUIIIA (anexo1)



















259




BIBLIOGRAFÍA:

(anexo2)

260




PROGRAMA SINTÉTICO

DATOS GENERALES:






MATERIA: Inglés IIB

SEMESTRE: 4°

MATERIAS ANTECEDENTES: Inglés IIA



Inglés IIIA, Inglés IIIB,

Inglés IVA, Inglés IVB,Inglés VA, Inglés VB.

OBJETIVO (S):

261

________________________________________________________Facultad de CienciasAyudar al alumno a desarrollar sus habilidades lingüísticas para el aprendizaje del


CONTENIDO:

PUIIIB (anexo1)














262

________________________________________________________Facultad de CienciasSe practica la evaluación continua tomando en cuenta tareas, participaciones en







BIBLIOGRAFÍA:

(anexo2)

263




PROGRAMA SINTÉTICO

DATOS GENERALES:






MATERIA: Inglés IIIA

SEMESTRE: 5º

MATERIAS ANTECEDENTES: Inglés IIB



Inglés IIIB, Inglés IVA, Inglés IVB,

Inglés VA, Inglés VB.

OBJETIVO (S):



CONTENIDO:

264

________________________________________________________Facultad de CienciasPUIIIIA (anexo1)



















265

________________________________________________________Facultad de CienciasEstos son los porcentajes que se sugieren en general, sin embargo, pueden variar


BIBLIOGRAFÍA:

(anexo1)

266




PROGRAMA SINTÉTICO

DATOS GENERALES:






MATERIA: Inglés IIIB

SEMESTRE: 6º

MATERIAS ANTECEDENTES: Inglés IIIA



Inglés IVA, Inglés IVB, Inglés VA, Inglés VB.

OBJETIVO (S):



CONTENIDO:

PUIIIIB (anexo1)

267

________________________________________________________Facultad de CienciasLINEAMIENTOS DIDACTICOS:




















268

________________________________________________________Facultad de CienciasBIBLIOGRAFÍA:

(anexo1)

269




PROGRAMA SINTÉTICO

DATOS GENERALES:






MATERIA: Inglés IVA

SEMESTRE: 7º

MATERIAS ANTECEDENTES: Inglés IIIB



Inglés IVB, Inglés VA, Inglés VB.

OBJETIVO (S):



CONTENIDO:

270

________________________________________________________Facultad de CienciasPUIIVA (anexo1)





















BIBLIOGRAFÍA:

271

________________________________________________________Facultad de Ciencias(anexo1)

272




PROGRAMA SINTÉTICO

DATOS GENERALES:






MATERIA: Inglés IVB

SEMESTRE: 8º

MATERIAS ANTECEDENTES: Inglés IVA



Inglés VA, Inglés VB.

OBJETIVO (S):



CONTENIDO:

PUIIVB (anexo1)


273

________________________________________________________Facultad de CienciasLa metodología de este curso tiene como propósito ayudar al alumno a desarrollar



















BIBLIOGRAFÍA:

(anexo1)

274




PROGRAMA SINTÉTICO

DATOS GENERALES:






MATERIA: Inglés VA

SEMESTRE: cualquiera si se acreditan los niveles que le

anteceden.

MATERIAS ANTECEDENTES: Inglés IVB



Inglés VB.

OBJETIVO (S):



CONTENIDO:

275

________________________________________________________Facultad de CienciasPUIVA (anexo1)





















BIBLIOGRAFÍA:

276

________________________________________________________Facultad de Ciencias(anexo1)

277




PROGRAMA SINTÉTICO

DATOS GENERALES:






MATERIA: Inglés VB

SEMESTRE: cualquiera si se acreditan los niveles que le

anteceden.

MATERIAS ANTECEDENTES: Inglés VA


MATERIAS CONSECUTIVAS RELACIONADAS: Ninguna.

OBJETIVO (S):



CONTENIDO:

PUIVB (anexo1)


278

________________________________________________________Facultad de CienciasLa metodología de este curso tiene como propósito ayudar al alumno a desarrollar



















BIBLIOGRAFÍA:

(anexo1)

279


REFERENCIAS

BIBLIOGRAFICAS

280


Mejía R. Blancalibia. El aseguramiento de la calidad en la educación superior,

encontrado en la red:

http://www.ut.edu.co/idead/celebracion/docs/bmr_ponencia.doc,10 de marzo de

2003.

Glazman Nowalski Raquel. Autonomía del conocimiento y evaluación, CEIICH –

UNAM, Encontrado en la Red: http://www.unam.mx/ceiich/educacion/glazman.htm,

10 de marzo de 2003.

Lineamientos generales para diseñar, reestructurar y evaluar planes de estudio.

Universidad de Colima, Dirección General de Educación Superior, 2001.

Estévez Nánninger Etty Haydeé. Cómo diseñar y reestructurar un plan de estudios.

Universidad de Sonora1998,México.

281

http://www.ut.edu.co/idead/celebracion/docs/bmr_ponencia.doc,10

________________________________________________________Facultad de CienciasSchmelkes Silvia, La difícil relación entre la evaluación educativa y la calidad de la

educación. Encontrado en la Red:12 de marzo de 2003

(http://snee.sep.gob.mx/BROWAES/Ponencia_Schmelkes%20.htm)

282


ANEXOS

283


Anexo 1Anexo 1

# AUTORAÑO BIBLIOGRAFIA BASICA EDITORIAL

1 GRAVES &REAIN1

990 EATS WEST 1 BASICS OXFORD UNIVERSITY PRESS

2 GRAVES &REAIN1

990 EATS WEST 2 OXFORD UNIVERSITY PRESS

3 GRAVES &REAIN1

990 EATS WEST 3 TEACHER´S BOOKS OXFORD UNIVERSITY PRESS

4 JOHN & LIZ SOARS1

991 HEADWAY STUDENT´S BOOK ADVANCED OXFORD UNIVERSITY PRESS

5 JOHN & LIZ SOARS1

991 HEADWAY STUDENT´S BOOK INTERMEDIATE OXFORD UNIVERSITY PRESS

6 JOHN & LIZ SOARS1

991HEADWAY STUDENT´S BOOK PRE-INTERMEDIATE OXFORD UNIVERSITY PRESS

7 JOHN & LIZ SOARS1

991HEADWAY STUDENT´S BOOK UPPER-INTERMEDIATE OXFORD UNIVERSITY PRESS

8 JACK C RICHARD ET AL1

997 NEW INTERCHANGE 1 STUDENT´S BOOKCAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS






995 INTERCHANGE INTRO STUDENT´S BOOKCAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS

12 HOPKINS & POTTER1

995 LOOK AHEAD STUDENT´S BOOK 1 LONGMAN


996 LOOK AHEAD STUDENT´S BOOK INTERMEDIATE LONGMAN


997LOOK AHEAD STUDENT´S BOOK UPPER-INTERMEDIATE LONGMAN

15 BELL JAN & GROWER ROGER1

998 ELEMENTARY MATTERS LONGMAN


998 PRE INTERMEDIATE MATTERS LONGMAN


998 INTERMEDIATE MATTERS LONGMAN


998 UPPER INTERMEDIATE MATTERS LONGMAN


998 ADVANCED LONGMAN

20 NANCY FRANKFORT ET AL1

994 SPECTUM 1 PRENTICE HALL/REGENTS











# AUTORAÑO

BIBLIOGRAFIA DE CONSULTA GRAMATICAL EDITORIAL

26 MICHAEL SWAN1

993 BASIC ENGLISH USAGE OXFORD UNIVERSITY PRESS

27 JENNIFER SEIDI & SWAN1

992 BASIC ENGLISH USAGE EXERCISES OXFORD UNIVERSITY PRESS

28 JACKSON & JACKSON 1 ELEMENTARY GRMMAR WORKSHEETS PRENTICE HALL/REGENTS

284

________________________________________________________Facultad de Ciencias992

29 JENNIFER SEIDI1

987 GRAMMAR IN PRACTICE 1 OXFORD UNIVERSITY PRESS

30 JENNIFER SEIDI1

987 GRAMMAR IN PRACTICE 2 OXFORD UNIVERSITY PRESS

31 RAYMOND MURPHY1

993 ESSENTIAL GRAMMAR IN USECAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS

32 RAYMOND MURPHY1

993 GRAMMAR IN USECAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS

33 ANTHONY FAGIN1

987 GRAMMAR IN PRACTICE NELSON

34 KIM & JACK1

994 INTERACTIONS 1 A COMMUNICATIVE GRAMMAR MCGRAW HILL

35 WEMEN & CHURCH1

990 INTERACTIONS 2 A COMMUNICATIVE GRAMMAR MCGRAW HILL

36WEMEN & NELSON & SPAVENTO

1993

INTERACTIONS ACCES A COMUNICATIVE GRAMMAR MCGRAW HILL

37 PRACTICE WEMEN1

996 MOSAIC 1 A CONTENT BASIC GRAMMAR MCGRAW HILL

38 WEMEN & NELSON1

990 MOSAIC 2 A CONTENT BASED GRAMMAR MCGRAW HILL

39 JEOFRER LEECH1

989 AN A TO Z ENGLISH GRAMMAR NELSON

40 THEMSSON & MARTINET1

997 A PRACTICAL ENGLISH GRAMMAR OXFORD UNIVERSITY PRESS

41 SYLVIA CHALKER1

990 ENGLISH GRAMMAR WORD BY WORD NELSON

1

# AUTORAÑO

BIBLIOGRAFIA ESPECIALIZADA EDITORIAL

42 RONAL WHITE1

988 THE ELT CURRICULUM OXFORD UNIVERSITY PRESS

43 DUBIN F & OLSHTAIN1

998 COURSE DESIGNCAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS

44 KATHERINE GRAVES1

996 TEACHERS AS COURSE DEVELOPERSCAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS

45 JOHNSON R K1

994 THE SECOND LANGUAGE CURRICULUM CUP. SECOND PRINTING

46 RODRIGUEZ ORTEGTA1

996 OPT PATHWAYS UNIVERSIDAD DE COLIMA

47 WILKINS1

976 NOTIONAL SYLLABUESES OXFORD UNIVERSITY PRESS

48 RICHARDS & LOCKHART1

994REFLECTIVE TEACHIN IN SECOND LANGUAGE CLASSROM

CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS

49 JANICE YALDEN PRINCIPLES OF COURSE DESIGN FOR LANGUAGE TEACHING

CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS

50 MALEY. DUFF & GRELLET1

991 THE MIND'S EYECAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS

51 FRANCOISE GRELLET1

981 DEVELOPING READING SKILLSCAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS

52 JEREMY HARMER1

995THE PRACTICE OF ENGLISH LANGUAGE TEACHING LONGMAN

AUTORAÑO PREPARACION PARA TOEFL EDITORIAL

53 RYMNIAK MARILYN J1

999 KAPLAN TOEFL FOR THE COMPUTER SIMON $ SHUTER

54 PHILLIPS DEBORAH1

996LONGMAN PREPARATION COURSE FOR THE TOEFL LONGMAN

55 1

999 LISTENIG TO TOEFLEDUCATIONAL TESTING SERVICE

56 1

999 UNDERSTANDING TO TOEFLEDUCATIONAL TESTING SERVICE

285

________________________________________________________Facultad de Ciencias57

1999 WRITING TO TOEFL

EDUCATIONAL TESTING SERVICE

58 BROKUAL, MILADA1

997 TOEFL GRAMAR FLASH PETERSON'S

59 ROGERS TOEFL SUCCESS PETERSON'S PRINCENTON NJ

60 TOEFL PRACTICE TESTS: AN OFFICIA GUIDE FROM ETS

ETS EDUCATIONAL TESTING SERVICE

61 ROGERS & BRUCE TOEFL PRACTICE TESTS PETERSON'S PRINCENTON NJ

62 BROUKAL & MILADA TOEFL READING FLASH PETERSON'S PRINCENTON NJ

63 PAMELA J SHARPE HOW TO PREPARE FOR TOEFL WITH CD-ROM BARRONS

64 MAHNKE & DUFTY1

996 THE HEINEMAN TOEFL PREPARATION COURSE HEINENMAN

65 GEAR & GEAR1

996 CAMBRIGE PREPARATION FOR THE TOEFL TEST CAMBRIGE UNIVERSITY PRESS

# AUTORAÑO PREPARACION PARA EL FIRST CERTIFICATE EDITORIAL

66 O'NEIL ET AL1

994 SUCCESS AT FIRST CERTIFICATE OXFORD UNIVERSITY PRESS

67 ACKLAM & BURGESS1

997 FIRST CERTIFICATE GOLD COURSEBOOK LONGMAN

68 ACKLAM & BURGESS1

997 FIRST CERTIFICATE GOLD EXAM MAXIMISER LONGMAN

AUTORAÑO PREPARACION PARA EL PET EDITORIAL

69 DIANA L. FRIED-BOOTH1

999 FOCUS ON P.E.T. LONGMAN


997 PRELIMINARY ENGLISH TEST 2 CAMBRIGE UNIVERSITY PRESS


997 PRELIMINARY ENGLISH TEST 2 CAMBRIGE UNIVERSITY PRESS

72 HASHEMI & THOMAS1

999 PRACTICE TEST FOR PET 1 CAMBRIGE UNIVERSITY PRESS

73 HASHEMI & THOMAS1

997 PRACTICE TEST FOR PET 1 TEACHER'S BOOK CAMBRIGE UNIVERSITY PRESS

286

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