FACULTAD DE CIENCIAS HISTORICO SOCIALES Y EDUCACION ...
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1 UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO” FACULTAD DE CIENCIAS HISTORICO SOCIALES Y EDUCACION ESCUELA DE POSTGRADO MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN “PROGRAMA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS PARA DESARROLLAR LA INTELIGENCIA LÓGICO MATEMÁTICA EN LOS ESTUDIANTES DEL PRIMER GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA DE LA I.E. GUE JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN DE TRUJILLO” TESIS Para obtener el Grado Académico de Maestro en Ciencias de la Educación con Mención en Investigación y Docencia AUTOR: ELÍAS INOCENCIO CAPELLÁN VÁSQUEZ LAMBAYEQUE - PERÚ 2016
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1
UNIVERSIDAD NACIONAL
“PEDRO RUIZ GALLO”
FACULTAD DE CIENCIAS HISTORICO SOCIALES Y EDUCACION
ESCUELA DE POSTGRADO
MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
“PROGRAMA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS PARA
DESARROLLAR LA INTELIGENCIA LÓGICO MATEMÁTICA EN LOS
ESTUDIANTES DEL PRIMER GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA DE
LA I.E. GUE JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN DE TRUJILLO”
TESIS
Para obtener el Grado Académico de Maestro en Ciencias de la Educación con Mención en Investigación y Docencia
AUTOR: ELÍAS INOCENCIO CAPELLÁN VÁSQUEZ
LAMBAYEQUE - PERÚ
2016
2
“PROGRAMA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS PARA
DESARROLLAR LA INTELIGENCIA LÓGICO MATEMÁTICA EN LOS
ESTUDIANTES DEL PRIMER GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA DE
LA I.E. GUE JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN DE TRUJILLO”
________________________________ ________________________
Bach. Elías Inocencio Capellán Vásquez Dra. Yvonne Sebastiani Elías
Autor Asesora
APROBADO POR:
_____________________________
Dr. Manuel Oyague Vargas PRESIDENTE
____________________________ Dra. Laura Altamirano Delgado
SECRETARIA
____________________________ Dr. Carlos Reyes Aponte
VOCAL
AGOSTO, 2016
3
AGRADECIMIENTO
A DIOS, nuestro Padre Celestial que me ilumina desde el infinito en cada
momento de mi vida, llenándome de bendiciones y ser motor de todos mis
logros.
A la Universidad Nacional “Pedro Ruiz Gallo” de Lambayeque, por
brindarnos la oportunidad de iniciar y concluir mis estudios de Maestría en
Ciencias de la Educación con Mención en Docencia y Gestión Universitaria.
ELÍAS INOCENCIO
4
DEDICATORIA
ELÍAS INOCENCIO
A MIS HIJOS ANGEL Y YAELI
POR SER LA RAZÓN DE
MEJORAR CADA DIA
5
INDICE Págs.
DEDICATORIA IV RESUMEN IX ABSTRAC X INTRODUCCIÓN XI CAPITULO I Análisis de la problemática de la inteligencia múltiple lógico matemática en los alumnos del primer grado de educación secundaria de la I.E. GUE “José Faustino Sánchez Carrión” de Trujillo
1.1. Ubicación de la I.E. GUE Gran Unidad Escolar “José Faustino
Sánchez Carrión”– Trujillo…….................................................. 15
1.2. Problemática de la Inteligencia Múltiple Lógico Matemática…… 16
1.3. Problemática de la Lógica Matemática en los alumnos del primer grado de educación secundaria de la I.E. GUE “José Faustino Sánchez Carrión” – Trujillo……………………………
21
1.4. Metodología de la resolución de problemas en la mejora de la Inteligencia Lógica Matemática ……………………….……… 23
CAPITULO II Referencias Teóricas del “Método de Resolución de Problemas” para desarrollar la Inteligencia Múltiple Lógico Matemática en los estudiantes del primer grado de educación secundaria de la I.E. GUE “José Faustino Sánchez Carrión” de Trujillo 2.1 La resolución de problemas en la actualidad…………..…..…….. 27
2.2 Definición de problema……………………………..……………….. 28
2.3 Características de un problema…………………….………………. 29
2.4 Clases de problemas………………………………..……………….. 30
2.5 Condiciones de una situación problema………………………….. 31
2.6 Selección de problemas………………………………….…………. 31
2.7 Representación del problema……………………………………. 31
2.8 Solución de problemas……………………………………………… 32
2.9. La solución de problemas estudiados desde cuatro puntos de Vista…………………………………………………………..
35
6
2.10. Principios básicos a contemplar en la resolución de problemas matemáticos …………………………………………………….…... 36
2.11. Fases en la resolución de problemas……………………………... 37
2.12. Categorías en la resolución de problemas matemáticos………… 39
2.13. Requisitos esenciales en la resolución de problemas matemáticos
40
2.14. Modelos en la resolución de problemas…………………………. 40
a. Modelo de Polya…………………………………………… 41
b. Modelo de Burton y Stacey………………………………. 44
c. Modelo de Miguel de Guzmán…………………………… 45
2.15. La escuela y la solución de problemas………………………….. 48
CAPÍTULO III
RESULTADOS Y MODELO TEÓRICO
3.1. Análisis y discusión de los resultados………………………………. 50
3.2.
3.3.
Prueba de Hipótesis ………………………………………………….
Modelo teórico de la propuesta………………………………..……
55
57
3.4. Propuesta……………………………………………………………... 58
3.4.1. Denominación………………………………………………….…… 58
3.4.2. Descripción………………………………………………………..… 58
3.4.3. Fundamentación……………………………………………………. 58
3.4.4. Importancia de la propuesta…………………………………….… 59
3.4.5. Objetivos…………………………………………………………..… 60
3.4.6. Contenidos temáticos…………………..…………………………. 60
3.4.7. Metodología……………………….…………………………… 61
7
3.4.8. Sesiones de Aprendizaje……………………………………62
Sesión de Aprendizaje 01:
Números Naturales …………………………………..……..63
Método De Resolución De Problemas …….……………...64 Material Impreso 01: Resolviendo Problemas Con Números Naturales…….....66
Sesión de Aprendizaje 02:
Números Enteros: Adición y Sustracción .………………..67 Material Impreso 02: Números Enteros: Adición y Sustracción .………....……..69
Sesión de Aprendizaje 03:
Números Enteros: Multiplicación y División ..………...…..70
Sesión de Aprendizaje 04:
Divisibilidad ...………………………………………….…….70
Sesión de Aprendizaje 05:
Números Racionales: Conceptos Básicos …………….…72 Material Impreso 05: Números Racionales: Conceptos Básicos ………….……73
Sesión de Aprendizaje 06:
Números Racionales: Adición y Sustracción …………….74 Material Impreso 06: Números Racionales: Adición y Sustracción ………….…75
Sesión de Aprendizaje 07:
Números Racionales: Multiplicación y División ………….76 Material Impreso 07: Números Racionales: Multiplicación y División .…………77
Sesión de Aprendizaje 08:
Números Racionales: Números Decimales .……………..78 Material Impreso 08: Números Racionales: Números Decimales .……………..79
8
Sesión de Aprendizaje 09:
Planteo de Ecuaciones ……………………………………..80 Material Impreso 09: Planteo de Ecuaciones ……………………………………..81
Sesión de Aprendizaje 10:
Proporcionalidad ..…………………………………………..82 Material Impreso 10: Proporcionalidad ..………………….83
Sesión de Aprendizaje 11:
Polígonos: Perímetro y Área……………………………….84 Material Impreso 11:Proporcionalidad…………………….85
3.4.9. Evaluación………………………………………………………...85
3.4.10. Implementación ………………….………………………………85
IV
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
4.1. Conclusiones …………………….…………….………….86 87
4.2. Recomendaciones ………………………………………..87 88
PAGINAS COMPLEMENTARIAS
Referencias bibliográficas ………………………………...88
ANEXOS
Anexos N° 01: Mapa de la Provincia de la región la Libertad y del distrito de Trujillo………..…………….…………...93
Anexos N° 02: Prueba preliminar de desarrollo tomada al grupo de control y al grupo experimental .………………….…..94
Anexo Nº 03: Presentación de Resultados de Prueba Preliminar de desarrollo …………………………………………..96
Anexo Nº 04:PRE TEST - POST TEST: Test Factorial de Inteligencia “CANADA” (escala numérica) …………………..98
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RESUMEN
El presente Trabajo de Investigación: “Programa de Resolución de Problemas
Matemáticos para desarrollar la Inteligencia Lógico Matemática en los
estudiantes del primer grado de educación secundaria de la I. E. GUE “José
Faustino Sánchez Carrión” de Trujillo , es de carácter aplicativo, surge por el
bajo rendimiento académico obtenido por los estudiantes en las primeras
prueba escritas de matemática del primer bimestre, así mismo en la prueba
preliminar aplicada para comprobar dichas calificaciones, esto motivó la
aplicación de un test para verificar el nivel de inteligencia lógico matemática
de los educandos, y por los bajos resultados obtenidos, se propuso diseñar y
proponer un programa de Resolución de Problemas Matemáticos para
desarrollar la Inteligencia Lógico Matemática en los estudiantes del primer
grado de educación secundaria, dicho programa se basa en la teoría de Polya,
cuyas estrategias dan la oportunidad de trabajar activamente al estudiante,
partiendo desde la comprensión del problema, y cuyo resultado ha sido
verificado a través de la contrastación de la hipótesis planteada.
La propuesta de mejoramiento de la inteligencia lógico matemática considera
el diseño y aplicación de sesiones de clase, las cuales consideran los
momentos de inicio, proceso y salida, y la temática considerada en las
programaciones anual y de unidad.
El estudio concluye que el “Programa de Resolución de Problemas
Matemáticos” desarrollar la Inteligencia Lógico Matemática en los estudiantes
del primer grado de educación secundaria de la I. E. GUE “José Faustino
Sánchez Carrión” de Trujillo.
10
ABSTRACT
The present investigation: "Program Mathematical Problem Solving for
developing the Logical Intelligence Mathematics in the first grade students of
secondary schools in the I.E. GUE “Jose Faustino Sanchez Carrion” Trujillo"
is applicative character, arises from the low academic performance obtained
by students in the first written math test the first two months, also in the
preliminary test applied to check these ratings, this led to the application of a
test to check the level of logical mathematical intelligence of students, and the
poor results, it was proposed to design and propose a program of
Mathematical Problem Solving to develop Intelligence Mathematical Logic in
the first grade students of secondary education, the program is based on the
theory of Polya, whose strategies given the opportunity to work active student,
starting from understanding the problem, and the result has been verified
through testing of the hypothesis.
The proposed improvement of mathematical logical intelligence considers the
design and implementation of classroom sessions, which consider the start
time, process and output, and the topic being considered in the annual
programming and unity.
The study concludes that the Programme of Mathematical Problem Solving
helps to develop intelligence Mathematical Logic in the first grade students of
secondary education.
11
INTRODUCCIÓN
Cuando se hace referencias hoy en día al término “inteligencia”, ya no está
enfocado netamente al dominio de contenidos matemáticos, pues se reconoce
en el ser humano la presencia otras capacidades de importancia, que lo llevan
a una vida plena, a auto realizarse, razón por la que muchas personas se
dedican a diversas actividades, como a la danza, la música, la pintura, la
ingeniería, al cuidado del medio ambiente, a trabajar con grupos humanos,
etc.
Si indagamos el nivel de matemática que se brinda en las instituciones
educativas, o que tanto deben conocer los estudiantes, la respuesta se
encuentra en el Diseño Curricular Nacional, el cual contempla solo los
contenidos y las capacidades básicas que debe desarrollar el educando. Pero
aún así, los el rendimiento académico en el área de matemática sigue siendo
bajo.
Si bien podemos decir que el rendimiento académico en general, es producto
del esfuerzo, perseverancia y trabajo del estudiante, también existen otros
factores como el entorno relacional, como la familia, compañeros y amigos.
Pero aun más, existe otro factor importante, el “método”.
Es lógico pensar que si un estudiante tiene bajo rendimiento en matemática,
entonces tiene un bajo nivel de inteligencia múltiple lógico – matemática, y
viceversa; prueba de ello están los resultados del examen (preliminar) de
matemática, que consiste en la evaluación de temática tratada y desarrollada
según la programación anual y de unidad del área de matemática de dicha
institución educativa, y de los resultados del test de inteligencia lógico
matemático, aplicados a los educandos. Siendo un convencido que la
inteligencia se desarrolla, este trabajo de investigación propone el “Programa
de Resolución de Problemas Matemáticos para desarrollar la Inteligencia
12
Lógico Matemática en los estudiantes del primer grado de educación
secundaria de la I.E. GUE José Faustino Sánchez Carrión de Trujillo”.
El problema detectado respecto al bajo nivel de Inteligencia Múltiple Lógico
Matemática en los Estudiantes del primer grado de la mencionada institución,
se ha convertido en un creciente interés por parte del investigador, para el
cual se ha diseñado una serie de sesiones de aprendizaje basadas en el
método de resolución de problemas de George Pólya, que permitirá de alguna
manera revertir dicha problemática.
El objeto de estudio del presente Trabajo de Investigación es el proceso de
Enseñanza Aprendizaje de la Matemática en el primer grado de educación
secundaria y el objetivo se orienta a elaborar y proponer un programa de
resolución de problemas matemáticos para desarrollar la Inteligencia lógico
matemática en los estudiantes del primer grado de educación secundaria de
la I.E. GUE José Faustino Sánchez Carrión de Trujillo.
Para lograr dicho objetivo se tuvo que desarrollar una serie de acciones
programadas como: la aplicación de una prueba escrita de matemática
(prueba preliminar: Anexo 02) que nos permitió constatar el bajo rendimiento
académico en el área de matemática y con ello la aplicación de un test de
inteligencia lógica matemática (Anexo 07) y el diseño del programa de
resolución de problemas matemáticos para desarrollar la Inteligencia lógico
matemática; finalmente para concluir en la propuesta del mismo como una
alternativa a la solución del problema.
El Campo de Acción es el programa de resolución de problemas matemáticos
para desarrollar la Inteligencia lógico matemática en los estudiantes del primer
grado de educación secundaria.
La Hipótesis planteada fue: Si se aplica el Programa de Resolución de
Problemas Matemáticos, basado en las teoría del método de resolución de
13
problemas de G. Polya, entonces se desarrolla la Inteligencia Lógico
Matemática en los estudiantes del primer grado de educación secundaria de
la I.E. GUE José Faustino Sánchez Carrión de Trujillo.
La inteligencia lógico matemática y la resolución de problemas son temas de
gran importancia en la actualidad, sobre todo para poder enfrentar
creativamente y de manera constructiva las diversas situaciones que se
presentan en el mundo laboral, financiero, económico, comercial etc.
El presente trabajo de investigación pone de relieve la indudable importancia
que tienen el método en la enseñanza de la matemática, y la resolución de
problemas en el desarrollo de la inteligencia lógico matemática. Del mismo
modo esta investigación sirve de base para proponer un programa de
resolución de problemas matemáticos, basado en la teoría del método de
resolución de problemas de G. Polya.
Los métodos utilizados en la presente investigación fueron: el analítico, que
nos permitió analizar la realidad problemática identificando las causas que lo
propiciaron; el sintético, que nos llevó a comprender la esencia del mismo
problema, conocer sus aspectos y relaciones básicas en una perspectiva de
totalidad, el inductivo – deductivo, que nos ayudó a seguir una secuencia
lógica en el análisis del problema, ya que partimos de hechos observables
para luego arribar a conclusiones.
Los instrumentos utilizados en este estudio fueron: la ficha textual, la ficha de
resumen, el test y post test, prueba preliminar, registro de observación, los
cuales nos brindaron la información necesaria para la realización del presente
trabajo de investigación.
Para facilitar su comprensión se ha estructurado en tres capítulos:
El primer capítulo contiene el análisis de la problemática de la inteligencia
múltiple lógico matemática en los alumnos del primer grado de educación
14
secundaria de la I. E. GUE José Faustino Sánchez Carrión; considerando la
contextualización, el origen, la evolución histórica del, las características y
manifestaciones de dicha problemática, así mismo la descripción de la
metodología aplicada en la investigación.
El segundo capítulo presenta los enfoques y referencias teóricas
conceptuales respecto al “método de resolución de problemas” para
desarrollar la inteligencia múltiple lógico matemática en los estudiantes del
primer grado de educación secundaria de la I.E. GUE “José Faustino Sánchez
Carrión”, el mismo que considera: la resolución de problemas en la actualidad,
definición de problema, características de un problema, clases de problemas,
condiciones de una situación problema, representación del problema, solución
de problemas, la solución de problemas estudiados desde cuatro puntos de
vista, principios básicos a contemplar en la resolución de problemas
matemáticos, fases en la resolución de problemas, modelos en la resolución
de problemas.
El tercer capítulo está referido a los resultados de la investigación, contiene
a la vez el análisis e interpretación de los resultados, el modelo teórico de la
propuesta y la propuesta: Diseño del programa de resolución de problemas
matemáticos para desarrollar la Inteligencia lógico matemática en los
estudiantes del primer grado de educación secundaria de la I. E. GUE “José
Faustino Sánchez Carrión”, que hace para contribuir a la solución del
problema.
El presente trabajo culmina, con las conclusiones, en las que se presentan los
hallazgos significativos del estudio; las recomendaciones; las referencias
bibliográficas y los anexos.
15
CAPÍTULO I
ANÁLISIS DE LA PROBLEMÁTICA DE LA INTELIGENCIA MÚLTIPLE
LÓGICO MATEMÁTICA EN LOS ALUMNOS DEL PRIMER GRADO DE
EDUCACIÓN SECUNDARIA DE LA I.E. GUE “JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ
CARRIÓN” DE TRUJILLO
1.1. UBICACIÓN DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA GRAN UNIDAD
ESCOLAR “JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN”– TRUJILLO
La Institución Educativa GUE “José Faustino Sánchez Carrión” se
encuentra ubicada la Av. Moche 1060, esquina Av. América y Av. Moche,
perteneciendo al distrito de Trujillo, provincia de Trujillo, departamento
La Libertad.
La Región la Libertad está ubicada en la parte noroeste del país,
limitando por el oeste con el océano Pacífico, por el norte con
Lambayeque, Cajamarca y Amazonas, por el este con San Martín y por
el sur con Ancash y Huánuco. Con superficie de 25’495,42 km2, cuenta
con 3 regiones naturales, 6 pisos ecológicos, 12 provincias y tiene
1’617’050 habitantes. (Ver Anexo 01)
La provincia de Trujillo se encuentra ubicada en la franja costera sur –
occidental de la Región de la Libertad, con una altitud de 34 metros sobre
el nivel del mar y una superficie de 768,65 kilómetros cuadrados, y once
distritos, cuenta con una población de 811979 habitantes,
constituyéndose en la cuarta provincia más poblada del Perú, albergado
el 50,21% de la población de la Libertad. La ciudad y el área
metropolitana cuenta con sitios arqueológicos importantes que son parte
del legado cultural de la cultura Mochica y Chimú. Así mismo tiene tres
festividades importantes, en enero el “Festival de la Marinera”, en
septiembre “Festival de la Primavera” y octubre el “Señor de los
Milagros”. (Ver Anexo 01)
16
La I. E. Gran Unidad Escolar “José Faustino Sánchez Carrión”, abrió sus
puertas a los jóvenes trujillanos el año 1952, llamándose en ese primer
momento Gran Unidad Escolar "Manuel Isidoro Suárez", en homenaje al
Coronel argentino que perteneció al Ejercito Libertador de la Corriente
Libertadora al mando de José de San Martín y Comandante Jefe de la
caballería "Húsares de Junín" que triunfó en la Batalla de Junín el 06 de
agosto de 1824, pero esa denominación fue siendo observado por la
comunidad trujillana por su nacionalidad Argentina, dando origen a que
se pusiera el nombre de Gran Unidad Escolar "San Juan" en homenaje
al primer centenario que celebraba dicho Colegio en 1954, y que a su
vez formaba parte de la Gran Unidad Escolar. Posteriormente en 1959
el Colegio Nacional "San Juan" retorna a su antiguo local de la calle
Independencia, y la Asociación de Profesores del Plantel, gestionó ante
las autoridades educativas el nombre de tan ilustre personaje
huamachuquino "José Faustino Sánchez Carrión".
En la actualidad I.E. Gran Unidad Escolar “José Faustino Sánchez
Carrión” cuenta en total con una población de más de 1500 estudiantes,
los cuales residen en los diversos distritos de la provincia de Trujillo. (Ver
Anexo 01)
1.2. PROBLEMÁTICA DE LA INTELIGENCIA MÚLTIPLE LÓGICO
MATEMÁTICA
Para comprender la existencia de la problemática en el desarrollo de la
inteligencia lógica matemática, primero debemos entender a que
significa dicho término
Gardner (1994), señala que en el siglo pasado, hasta la primera mitad
de la década de los 90 la mayoría de las personas mantenían suposición
que la inteligencia se trataba de una capacidad general, única, que todo
ser humano posee en mayor o menor medida; y que, sin importar cómo
se defina, puede medirse mediante instrumentos estándar, tales como
las pruebas escritas, y discrepando con esta perspectiva de carácter
17
reduccionista, Gardner (1994) propone el enfoque de inteligencias
múltiples, ampliando el dominio de la inteligencia más allá del plano
exclusivamente cognoscitivo. Reconociendo la existencia de ocho los
tipos de inteligencias diferentes e independientes, que pueden
interactuar y potenciarse recíprocamente, precisando que la existencia
de una de ellas no entraña la existencia de las otras.
Que las inteligencias se desarrollen o no, depende según Gardner (1995)
de tres factores principales, como: la dotación biológica, incluyendo los
daños que el cerebro haya podido recibir antes, durante o después del
nacimiento; también, se encuentra la historia persona en la cual se
considera las experiencias con los padres, docentes, pares, amigos y
otras personas; y los antecedentes culturales e históricos, entre los
cuales se consideran la época, el lugar de nacimiento, la crianza, y los
factores culturales que rodean este proceso.
Entre los ocho tipos de inteligencia que presenta Gardner (1994) se
encuentra la inteligencia lógica matemática. Definiéndola como la
“capacidad para resolver problemas de lógica, solución de problemas,
capacidad de comprender conceptos abstractos, razonamiento y
comprensión de relaciones”.
Gardner (1995) considera que Piaget es quien mejor ha permitido
comprender el desarrollo cognoscitivo; especialmente el que
corresponde al desarrollo de la inteligencia Lógico-matemática. Sin
embargo, afirma que conocer el tamaño y la medida de las cosas, el
descubrim0iento de la cantidad, el paso de los conceptos concretos a los
abstractos y finalmente la elaboración de hipótesis. No son
necesariamente aplicables al desarrollo de otras inteligencias que,
además, siguen algunos procesos particulares.
Aunque la inteligencia lógica matemática abarca conocimientos muy
importantes para el avance de la tecnología y de algunas ciencias,
Gardner (1995) considera que no es superior a otros tipos de
inteligencia, porque frente a los problemas de la vida las otras
18
inteligencias poseen sus propios mecanismos de ordenar información y
de manejar recursos para resolverlos, y no necesariamente se
solucionan a través el cálculo. Además se debe recordar que la
inteligencia lógica matemática, abarca varias clases de pensamiento, en
tres campos aunque interrelacionados, como son: la matemática, la
ciencia y la lógica.
Según Gardner (2001), algunos aspectos que presenta una persona con
este tipo de inteligencia más desarrollada, son la capacidad de percibir
los objetos y su funcionamiento en el entorno; el dominio de conceptos
de cantidad, tiempo y causa – efecto; el uso de símbolos abstractos para
representar objetos y conceptos concretos; la demostración de
habilidades para encontrar soluciones lógicas a los problemas; la
posibilidad de percibir relaciones, plantea y prueba hipótesis; el empleo
de diversas habilidades matemáticas, como estimación, cálculo,
interpretación de estadísticas y la presentación de información en forma
de gráficas, la posibilidad de entusiasmarse ante la realización de
operaciones complejas, como ecuaciones, fórmulas físicas, programas
de computación o métodos de investigación; el pensamiento matemático
mediante la recopilación de pruebas, la enunciación de hipótesis, la
formulación de modelos, el desarrollo de contra-ejemplos y la
construcción de argumentos sólidos, y el uso de la tecnología para
resolver problemas matemáticos, aunque sigue siendo la capacidad de
abstracción y razonamiento la base para solucionarlos; la demostración
de interés por carreras como ciencias económicas, tecnología
informática, ingeniería, química, etc. y el disfrute durante la resolución
de problemas de lógica y cálculo. Contribuyendo con el estudio del
desarrollo de la inteligencia matemática, Campbell (2002) afirma que la
inteligencia lógico-matemática “permite calcular, medir, evaluar
proposiciones e hipótesis y efectuar operaciones mentales complejas”,
esto es posible gracias a la capacidad para trabajar, de manera
adecuada, con los números, establecer relaciones entre ellos, utilizar la
lógica y el raciocinio. También, Armstrong (2001) argumenta al respecto
19
que, en los niños que predomina este tipo de inteligencia, piensan de
forma numérica o en términos de patrones y secuencias lógicas, y
utilizan otras formas de razonamiento lógico, permitiéndoles resolver
situaciones de diferentes maneras. Así mismo, Walkman citada por
Gatgens, 2003, señala que este tipo de inteligencia abarca tres campos
amplios e interrelacionados: la matemática, las ciencias y la lógica; y
Estos aspectos se desarrollan cuando el niño y la niña se confrontan, se
relacionan con objetos físicos, concretos, llegando luego al
entendimiento de las ideas abstractas. En el transcurso de este proceso,
la persona desarrolla una capacidad de discernir patrones lógicos o
numéricos y de trabajar largas cadenas de razonamiento. En ese
sentido, Campbell et al. (2000) consideran que la inteligencia lógico
matemática incluye varios componentes como: cálculos matemáticos,
pensamiento lógico, solución de problemas, razonamiento deductivo e
inductivo, discernimiento de modelos y relaciones.
Es necesario destacar que estos planteamientos reemplazan la
concepción de la Matemática, que anteriormente se centraba en el
desarrollo del cálculo, el álgebra, la aritmética, geometría etc. y ahora se
considera la solución de problemas, el razonamiento, la elaboración de
conexiones y comprobación de hipótesis, que resultan siendo
habilidades más útiles que sumar o restar, ya que son aplicables a todos
los campos de estudio; por eso la utilización del pensamiento abstracto
es indispensable en esta inteligencia.
Armstrong (2001) considera que los individuos con la inteligencia lógica
matemática más desarrollada, presentan algunas de las siguientes
características: les gusta experimentar, trabajar con números, hacer
preguntas y explorar patrones y relaciones; son buenos para la
matemática, razonamiento, para la lógica y la resolución de problemas;
aprenden mejor categorizando, clasificando, estableciendo patrones y
relaciones, así como realizando trabajos abstractos; poseen la
sensibilidad y capacidad para discernir, razonar o relacionar números, y
20
habilidad para sostener largas cadenas de razonamiento y establecer
relaciones de causa-efecto.
El pensamiento lógico matemático estuvo junto al hombre, desde
tiempos inmemoriales, Pozo et al. (2000) nos hace un recuento a través
de la historia, por ejemplo, en la antigüedad tenemos a la lógica
aristotélica, a los pitagóricos, y otros filósofos que usaban este
pensamiento en su afán de entender el mundo; en la edad media,
tenemos el quadrivium que era la parte científica del conocimiento de
esa época y consideraba cuatro disciplinas científicas relacionadas con
la matemática según la división pitagórica, y como son: la aritmética, que
era la ciencia que enseña a hacer números; la geometría, que fue la
ciencia para calcular en los espacios; la astronomía, como la ciencia que
enseñaba a cultivar el estudio de los astros y el movimiento; y la música,
que era la ciencia que enseña a producir en base al tiempo. La ciencia
psicológica en sus inicios, consideraba el razonamiento lógico y el
razonamiento verbal para medir el coeficiente intelectual de las
personas; luego la psicología educativa contemporánea, nos presenta la
teoría piagetiana del desarrollo del pensamiento lógico matemático.
Finalmente en el presente siglo, la filosofía educativa y psicología
educativa contemporánea, distingue a la inteligencia lógica matemática
como una de las inteligencias o tipos de pensamiento necesarios para el
ser humano en la actualidad, orientándose el desarrollo de la inteligencia
lógica matemática para resolver problemas del ser humano.
Gardner, H, (1994), respecto a la inteligencia lógico matemática, afirma
que existe una tendencia e impulso constantes hacia la simplicidad. En
forma acorde, se revisarán la propia lógica y matemáticas siempre que
parezca que se logrará una simplificación esencial de toda la empresa
de la ciencia. En las recientes décadas ha habido tanta ciencia como en
toda la historia humana anterior. Más aún, la proliferación de nuevos
campos y de campos híbridos, así como la explosión de nueva
tecnología, la computadora por demás prominente, dificultan incluso
21
imaginar la esfera de acción de la científica en el futuro o las cuestiones
a las que se puede aplicar el talento lógico y matemático. En efecto, los
científicos emplearán más que nunca las más recientes innovaciones
tecnológicas, y en verdad sería imprudente la persona que dudara que,
antes de que pase mucho tiempo, las propias computadoras estarán
contribuyendo al proceso, no sólo resolviendo problemas cuya solución
"a mano" estaría más allá de la posibilidad de las energías humanas,
sino también ayudado a definir qué serán los nuevos problemas y cómo
se debiera enfocarlos. Además las formas de vida creadas mediante la
ingeniería genética y los nuevos robots con cualidades de persona
pueden complicar todavía más el cuadro. Y quizá más todavía que en el
pasado, los individuos que ignoren estos avances y sus implicaciones
estarán en una situación desfavorable para participar productivamente
en la sociedad.
1.3. PROBLEMÁTICA DE LA LÓGICA MATEMÁTICA EN LOS ALUMNOS
DEL PRIMER GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA DE LA I.E. GUE
“JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN” DE TRUJILLO
Como he referido anteriormente, la I.E. GUE “José Faustino Sánchez
Carrión” se encuentra localizada en el distrito de Trujillo, provincia de
Trujillo, departamento de la Libertad.
El primer grado de educación secundaria cuenta con una población de
308 alumnos varones, distribuidos en 14 aulas, teniendo a mi cargo cuatro
secciones (J, K, L y M) con 81 estudiantes en total. Según los resultados
de sus primeras evaluaciones, se observa que la mayoría de ellos tienen
bajas calificaciones en el área de matemática, es decir calificativos
menores o iguales a diez puntos, en la escala vigesimal.
Ampliando la situación presentada, los estudiantes participaron de
evaluaciones escritas, y planificadas en la programación de unidad, las
cuales consideran los tres criterios de evaluación indicados por el
22
Ministerio de Educación (razonamiento y demostración, comunicación
matemática y resolución de problemas) y en los cuales alrededor del 75%
de los escolares en mención han desaprobado. Las sesiones de
aprendizaje se han desarrollado como lo planificado, que incluye: Inicio
(Motivación, recuperación de saberes previos y conflicto cognitivo),
Proceso (Procesamiento de información y aplicación de lo aprendido) y
Salida (Reflexión de lo aprendido, Evaluación y Transferencia), y el
desarrollo de las sesiones de clase se da como lo planificado. Se les toma
una prueba preliminar escrita (Anexo 02) obteniéndose resultados
similares, la gran mayoría de estudiantes obtienen notas desaprobatorias.
(Anexo 03)
De los resultados de las pruebas escritas aplicadas y por observación
directa, se deduce que la mayoría de los alumnos tienen características
comunes como:
Dificultad para percibir objetos y su funcionamiento en el entorno.
Escases de dominio de los conceptos de cantidad, tiempo y causa-
efecto.
La no utilización de símbolos abstractos para representar objetos y
conceptos concretos.
La escasa habilidad para encontrar soluciones lógicas a los problemas.
La no percepción de relaciones, ni plantea, ni prueba hipótesis.
En otras palabras, los estudiantes del primer grado de educación
secundaria tienen bajo nivel de la inteligencia lógica matemática. Ante
esta situación propongo una alternativa para la metodología del proceso
de enseñanza – aprendizaje, como es el método de resolución de
problemas, el cual contribuirá en el desarrollo de la inteligencia lógica
matemática de los estudiantes de primer grado de educación secundaria
de la I. E. GUE “José Faustino Sánchez Carrión”
23
1.4. METODOLOGÍA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LA MEJORA
DE LA INTELIGENCIA LÓGICA MATEMÁTICA
El presente trabajo de investigación es de tipo aplicativo, y la muestra
estuvo conformada por los 81 estudiantes del primer grado de educación
secundaria de las secciones J, K, L y M con los cuales se formaron dos
grupos, el de control y el experimental.
El método “Resolución de Problemas” aplicado en la presente investigación
está basado en la teoría de George Pólya, el cual se enfoca en la solución
de problemas matemáticos.
Para realizar el presente trabajo se tuvo las siguientes consideraciones:
a. El aplicar el “método de resolución de problemas” no afectó el avance
curricular del desarrollo del área de matemática, pues las sesiones de
clase donde se aplicó el método en mención corresponden a las
programadas en las respectivas unidades de aprendizaje, por consiguiente
las sesiones de clase tuvieron todos sus momentos: Inicio (Motivación,
recuperación de saberes previos y conflicto cognitivo), Proceso
(Procesamiento de información y aplicación de lo aprendido) y Salida
(Reflexión de lo aprendido, Evaluación y Transferencia).
b. Los estudiantes contaron con el libro matemática 1 de la editorial Bruño que
recibieron del Ministerio de Educación, y el material impreso elaborado por
el profesor para cada sesión de aprendizaje
c. El “método de resolución de problemas” se aplicó en el momento del
“proceso” de la sesión de clase, específicamente en la “aplicación de lo
aprendido”, al resolver las situaciones problemáticas propuestas en el
material impreso
d. El método de resolución de problemas aplicado tiene cuatro pasos, y para
que sean conocidos y aplicados por los estudiantes, recibieron una hoja
impresa, donde se especifica estos pasos y las preguntas que deben
formularse y responder para resolver un problema, las cuales son:
24
Paso 01: Comprender el problema
Para resolver un problema primero hay que comprenderlo. Se debe leer
con cuidado y explorar hasta entender las relaciones dadas en la
información proporcionada. Para eso, se puede responder a preguntas
como:
¿Qué dice el problema?, ¿Qué pide? o ¿cuál es la incógnita?
¿Cuáles son los datos y las condiciones del problema?
¿Es posible hacer una figura, un esquema o un diagrama?
¿Es posible estimar la respuesta?
Paso 02: Concebir un plan
En este paso se busca encontrar conexiones entre los datos y la incógnita
o lo desconocido, relacionando los datos del problema. Se debe elaborar
un plan o estrategia para resolver el problema. Una estrategia se define
como un artificio ingenioso que conduce a un final. Hay que elegir las
operaciones e indicar la secuencia en que se debe realizarlas. Estimar la
respuesta. Algunas preguntas nos pueden ayudar en este paso:
¿Recuerda algún problema parecido a este que pueda ayudarle a
resolverlo?
¿Puede enunciar el problema de otro modo? Escoger un lenguaje
adecuado, una notación apropiada.
¿Usó todos los datos?, ¿usó todas las condiciones?, ¿ha tomado en
cuenta todos los conceptos esenciales incluidos en el problema?
¿Se puede resolver este problema por partes?
Intente organizar los datos en tablas o gráficos.
¿Hay diferentes caminos para resolver este problema?
¿Cuál es su plan para resolver el problema?
Paso 3: Ejecutar el Plan
En esta parte, se ejecuta el plan elaborado resolviendo las operaciones en
el orden establecido, comprobando paso a paso si los resultados son
25
correctos. Se aplican todas las estrategias pensadas, completando si son
necesarios los diagramas, tablas o gráficos, pudiendo obtenerse varias
formas de resolver el problema. Si no se tiene éxito se vuelve a empezar.
Paso 4: Visión retrospectiva
En el paso de revisión o verificación se hace el análisis de la solución
obtenida, no sólo en cuanto a la corrección del resultado sino también con
relación a la posibilidad de usar otras estrategias diferentes de la usada,
para llegar a la solución. Se verifica la respuesta en el contexto del
problema original.
En esta fase también se puede hacer la generalización del problema o la
formulación de otros nuevos a partir de él. Algunas preguntas que se
pueden responder en este paso son:
¿Su respuesta tiene sentido?
¿Puedes usted verificar el resultado?
¿Está de acuerdo con la información del problema?
¿Hay otro modo de resolver el problema?
¿Se puede utilizar el resultado o el procedimiento que ha empleado para
resolver problemas semejantes?
¿Se puede generalizar?
e. Tienen un tiempo predeterminado para resolver un conjunto de situaciones
problemáticas, en el transcurso los estudiantes consultas sus dudas con
sus pares o con el docente. Terminado el tiempo, el docente permite la
participación voluntaria para resolver las situaciones problemáticas en la
pizarra, donde explicará los procesos usados para llegar a la solución. De
la misma forma el docente seleccionará otros estudiantes. En las
exposiciones o explicaciones, se resaltará los cuatro pasos del método,
para resolver el problema. El docente refuerza y/o retroalimenta en caso
sea necesario cada exposición que realizan los estudiantes.
f. El docente se desplazara por el aula verificando que los estudiantes
empleen el método.
26
g. Luego de terminada la sesión de aprendizaje N°11, los estudiantes
participarán serán evaluados mediante una prueba escrita de desarrollo
(Post Test), esta prueba constituye es el instrumento de recolección de
datos. Los resultados obtenidos servirán para compararlos con los del
grupo de control, y nos indicarán si los estudiantes han logrado mejorar sus
habilidades lógico matemáticas. (Anexo 04)
h. La o las prueba preliminar de desarrollo, está compuestas de doce
situaciones problemáticas, cuatro para cada criterio de evaluación
(razonamiento y demostración, Comunicación matemática y resolución de
problemas). (Anexo 02).
i. Cabe manifestar que el aprendizaje del método no es inmediato, se
recomienda comparar ambos grupos (control y experimental) cuando ya el
grupo experimental sepa usar el “método de resolución de problemas”
27
CAPITULO II
REFERENCIAS TEÓRICAS DEL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS PARA DESARROLLAR LA INTELIGENCIA MÚLTIPLE
LÓGICO MATEMÁTICA EN LOS ESTUDIANTES DEL PRIMER GRADO DE
EDUCACIÓN SECUNDARIA DE LA I.E. GUE “JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ
CARRIÓN DE TRUJILLO
2.1. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LA ACTUALIDAD
Según Mesías (2007) durante mucho tiempo se ha pensado que la
educación se caracterizaba por la transmisión del conocimiento
preexistente y la certificación de lo que se adquiría. Sin embargo, esta
concepción ha ido cambiando en la medida en que se ha ido tomado
conciencia de que la naturaleza del conocimiento en sí, no es un cuerpo
inmutable e impositivo de datos y hechos. Es decir, que tradicionalmente
se exponía la información y posteriormente se buscaba su aplicación en la
solución de un problema, en el nuevo paradigma se presenta el problema,
se identifican las necesidades de aprendizaje, se busca la información
necesaria y finalmente se regresa al problema, es decir, se hace uso de
estrategias cognitivas para mejorar los procesos, modos y formas de actuar
inteligentemente frente a la realidad.
Hoy los estudiantes participan activamente desde el planteamiento del
problema hasta su solución; en esta experiencia de aprendizaje, aportan,
comparten experiencias y desarrollan capacidades específicas como la
observación, la discriminación, y la reflexión sobre conocimientos,
procesos, actitudes y valores.
El docente es un mediador, que selecciona, organiza, crea y presenta las
situaciones que provocan la mejora de los procesos cognitivos y más que
enseñar técnicas, el docente crea situaciones de aprendizaje al estudiante
para que descubra estos procesos, los asimile y pueda transferirlos a
28
cualquier otra situación de aprendizaje en el área curricular
correspondiente, superando limitaciones socio ambientales o de otra índole
y estimulando las actitudes que favorezcan ese proceso.
2.2. DEFINICIÓN DE PROBLEMA
Según Nieto (2005) un problema es un obstáculo arrojado ante nosotros
para ser superado, es una dificultad que exige ser resuelta, una cuestión
que reclama ser aclarada. De la misma manera, García (2007) señala que
existe un problema siempre que queremos conseguir algo y no sabemos
cómo hacerlo, es decir, los métodos que tenemos a nuestro alcance no nos
sirven, cuando tenemos una meta más o menos clara y no existe un camino
inmediato y directo para alcanzarla.
Según Carrillo (1998) el concepto de problema debe asociarse a la
aplicación significativa (no mecánica) del conocimiento matemático a
situaciones no familiares.
Rugarcia (2004), indican que un problema se puede definir como una
situación de estímulo para la cual un organismo no tiene respuesta, como
una situación específica o un conjunto de situaciones relacionadas a las
cuales una persona debe responder para funcionar efectivamente en su
medio. Dicho de otro modo Azinian (2009) señala que un problema es una
situación en la cual el sujeto pone en juego los conocimientos que posee,
los cuestiona y modifica generando nuevos conocimientos, por lo que
podemos decir que; que un problema es un desafío intelectual.
Según Simón, 1978; citado por Tapia (1987), se suele entender en
psicología por problema el hecho de no saber de antemano cómo realizar
una tarea aceptada; Rugarcia (2004), nos dice, que el problema surge
cuando el individuo no puede responder inmediata y efectivamente a la
situación; en este sentido Azinian (2009) afirma que, el problema implica
una situación inicial de perplejidad, malestar o confusión y una situación
final de clarificación: dada una situación se desea llegar a otra y no se
conoce el camino. De este modo Woolfolk (2006) nos dice que un problema
incluye un estado inicial, (la situación actual) una meta (el resultado) y una
29
ruta para alcanzar la meta incluyendo operaciones o actividades que lo
dirigen hacia la meta.
Según Carretero, 1983, citado por Tapia (1987), un problema es un
obstáculo que se encuentra entre la situación dada que obliga al sujeto a
considerar los posibles caminos hacia la solución. De la misma manera
Ruiz Jiménez et. al. (2008), define un problema matemático es una
situación que plantea una meta al conseguir y para llegar a esta hay que
superar numerosos obstáculos.
Según S. Mullins et. al. (2002), los problemas se pueden plantear en
situaciones de la vida real o pueden tener que ver con preguntas puramente
matemáticas en las que hay matemáticas y por tanto esto y las destrezas
de apoyo tienen un papel destacado en el dominio de resolución de
problemas habituales.
Según Puente (2005) la solución satisfactoria y eficaz de problemas, desde
el más elemental al más complejo e independiente de la naturaleza,
requieren esencialmente el uso de las mismas destrezas de procesamiento
de información. Puente (2005) nos dice que, cada una de estas actividades
requiere de interacción entre la base de conocimiento, la organización de
información de entrada, el uso de estrategias de procesamiento y la
realización actividades al logro de una meta.
2.3. CARACTERÍSTICAS DE UN PROBLEMA
Según Vega (1984) citado por Tapia (1987) las características de los
problemas son:
a. Pensamiento directo: La actividad mental del solucionador se dirige a un
estado de incertidumbre hacia una meta, o a un estado final de solución.
b. Limitaciones estructurales y operacionales:
Los recursos limitados de la atención que mediatizan la recogida de
información de igual manera que la relevancia que tengan los datos
para el sujeto.
Los límites de la memoria operativa.
30
La complejidad de los procesos de recuperación de la memoria a largo
plazo.
c. Operación serial: Desde el estado inicial hasta alcanzar las metas, el
sistema cognitivo del solucionador atraviesa una serie de estados
intermedios que se suceden en el tiempo.
d. Representaciones incompletas: Para que haya un problema,
lógicamente es necesario que existan lagunas, que haya estados
intermedios inciertos.
Según González (2008), las principales características que deben reunir un
problema son:
Suponer un relato adecuado a las capacidades de quien intenta
resolverlo.
Atraer por sí mismo, aunque no tenga utilidad.
No ha de plantear un bloque inicial a la persona que lo intenta resolver.
Proporcionar satisfacción, al intentar resolverlo.
Hacer nacer el deseo, en quien intenta resolverlo.
2.4. CLASES DE PROBLEMAS
Para Puente (2005), los problemas no son todos iguales, algunos son bien
definidos, pues existen para resolverlos un procedimiento establecido y un
criterio claro para determinar si la solución es correcta; otros son mal
definidos, cuando no existe un procedimiento universalmente aceptado, ni
un criterio firme para saber si la solución es correcta.
Según Greeno (1982) y Riley (1982) citados por Mayer (2002), existen tres
tipos de problemas:
Problemas de cambio: Por ejemplo: “Kathya tiene dos patitos,
Azucena le da cuatro patitos”. ¿Cuántas patitos tiene Kathya?
Problemas de combinación: Por ejemplo: “Kathya tiene dos patitos.
Azucena tiene cuatro patitos”, ¿Cuántos patitos tienen las dos juntas?
Problemas de comparación: Por ejemplo: “Kathya tiene dos patitos.
Azucena tiene cuatro patitos más que Kathya. ¿Cuántos patitos tiene
31
Azucena?”
2.5. CONDICIONES DE UNA SITUACIÓN PROBLEMA
Según Azinian (2009) las condiciones de una situación problemática son:
Debe ser comprendida. (los alumnos deben poder prever lo que
pueda ser una respuesta)
Debe permitir utilizar conocimientos anteriores.
Debe ofrecer una resistencia suficiente. (para que el alumno cuestione
los conocimientos anteriores y elabore nuevos)
Debe hacer evidente la validación.
2.6. SELECCIÓN DE PROBLEMAS
Según Cofré y Tapia (2003); la selección de problemas que pretenda
desarrollar habilidades matemáticas debe caracterizarse por:
Incluir un amplio rango de estrategias de resolución y formas de
representación de los problemas.
Fomentar variadas formas de comunicación tanto del proceso de
resolución como del resultado obtenido.
Propiciar la investigación de estrategias aplicables a problemas que
tengan la misma estructura.
Incentivar la extensión del problema al estudio de temas que estén
relacionados con él.
Sugerir el uso de variadas formas de trabajo y de estrategias en la
resolución de un mismo problema.
Fomentar la creatividad y permitir pensar en forma independiente.
2.7. REPRESENTACIÓN DEL PROBLEMA
Según Puente (2005), una vez que un problema ha sido identificado, es
importante definirlo cuidadosamente y tratar de representarlo en sus
aspectos esenciales. Un problema puede ser definido de diferentes
maneras y cada uno conlleva modos diferentes de resolverlos.
Según Cofré y Tapia (2003); un aspecto fundamental en la resolución de
32
problemas es la forma de presentación de los problemas, ya que una
adecuada presentación permitirá al estudiante:
Sentir una motivación para resolver problemas.
Comprender y retener el concepto relacionado con el problema por
resolver.
Aprender cada vez algo más acerca de cómo resolver problemas.
2.8. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Según Charnay (1994) citado por Quaranta (s.a), afirma que la actividad de
solución de problemas ha estado presente en el corazón mismo de la
elaboración de la ciencia. Así mismo, Gagné (1987) señala que, lo que
orienta la solución de un problema es el conocimiento verbal almacenado
de la persona, el cual hace posible la interpretación del problema; de esa
misma forma, Mayer (2002), manifiesta que los que resuelven problemas
sin éxito pueden no saber cómo comprender los planteamientos. Para
Calero (s.a), solucionar problemas requiere tener la oportunidad de escoger
por sí mismo intentar ejecutar sus propias decisiones, para someterse al
examen final, o la acción; así mismo, Talizina (2001) refiere que la solución
exitosa de los problemas presupone la asimilación de los conceptos
básicos que relacionan con el proceso y de sus relaciones funcionales.
Gagné (1987) manifiesta que la solución de problemas no es simplemente
una cuestión de aplicar reglas previamente aprendidas ya que también es
un proceso que genera nuevo aprendizaje.
Gagné (1987), también señala, que la solución de problemas es una
extensión natural del aprendizaje de reglas y del aprendizaje de esquemas,
para Garnham y Oakhill (1996) algunas personas consideran que la
resolución de problemas es la esencia del aprendizaje de la matemática, y
para S. Mullis et. al (2002) es un resultado deseado de la instrucción
matemática vinculada con muchos temas matemáticos.
Mayer y Willroch citado por Woolfolk (2006), señala que, la solución de
problemas por lo general se define como la formulación de nuevas
33
respuestas que van más allá de la simple aplicación de reglas previamente
aprendidas para lograr una meta, la solución de problemas sucede cuando
ninguna solución es obvia.
Según Tapia (1987) solucionar un problema significa, sencillamente el
buscar un camino adecuado para encontrar la solución. La resolución de
problemas suele implicar tareas que exigen procesos de razonamiento más
o menos complejos, y en donde no basta una mera asociación rutinaria.
Según Requena (2000), la resolución de problemas es un caldo de cultivo
de los diversos procesos que pueden interesar a la investigación cognitiva,
pues lograr un objetivo en una situación en la que inicialmente no se sabe
cómo hacer (que es lo que constituye un problema), exige que quien se
disponga a ello efectúe procesos de diversos niveles de cognición, para
Goñi et al. (2011), la resolución de problemas no suele ser un proceso
lineal, sino que normalmente está cuajada de intuiciones parciales y
conjeturas que unas veces son ciertas y otras erróneas, de pasos en falso,
de momentos en que la mente se queda en blanco o se descubre una idea
que es clave para encontrar la solución, de ensayos infructuosos.
Para Gagné (1987), la frase “solución de problemas” se utiliza para
designar el acto de encontrar soluciones a problemas nuevos e implica la
combinación de reglas previamente aprendidas para obtener una regla de
orden superior, que resuelva el problema en cuestión y es generalizable
hasta abarcar toda una clase de situaciones estímulos en la que se
presenta problemas del mismo tipo, para Goñi (2011) lo que favorece esto
es el uso de modos propios del pensamiento matemático, como representar
la información, organizarla, formular conjeturas y justificar resultados.
Según Díaz y García (2004), la resolución de problemas es un contenido
prioritario, porque es un medio de aprendizaje y refuerzo de contenidos, da
sentido aplicativo al área y permite la interrelación entre los distintos
bloques y áreas restantes.
Para Navarro et al. (2003), la resolución de problemas es un contenido pero
también es un método. Un contenido porque una de las cosas que deben
aprenderse en matemáticas, y es un método por cuanto mediante la
34
resolución de problemas se facilita la adquisición de conceptos,
procedimientos y actitudes.
Abrantes 1996 citado por Cobo (2007), menciona que la resolución de
problemas es un objeto de aprendizaje del alumnado, y no sólo un vehículo
para otros fines, o una aplicación inmediata de introducciones teóricas.
Sternberg 1996 citado por De Abreu (2007), señala que la resolución de
problemas es uno de los tipos fundamentales de pensamiento que implica
la resolución de una dificultad, la superación de obstáculos, el responder a
una pregunta o la consecución de un objetivo, así mismo Gagné (1987),
indica que la solución de problemas es un conjunto de eventos en los que
los seres humanos utilizan reglas para lograr objetivos.
Según Minervino (2005), resolver un problema consiste, en realizar una
búsqueda en un espacio de estados – acciones, es decir el conjunto total
de estados posibles que se siguen de aplicar todas las acciones permitidas
en un problema. Esta búsqueda vendrá determinada por la representación
que se forma la persona del problema que enfrenta, es decir el espacio del
problema.
Para S. Mullis et al (2002), se puede decir que resolver problemas se ha
incluido no sólo en el área de resolución de problemas habituales sino
también en el razonamiento, dependiendo de si a los estudiantes se les
pide que resuelvan problemas usuales o problemas menos habituales en
la práctica didáctica cotidiana. En ese sentido Gagné (1987) señala que
cuando se logra resolver un problema, también se aprende algo, en el
sentido de que la capacidad del individuo ha cambiado más o menos
permanente. Así Chipman, 1985, citado por Tapia (1987) indica que los
procesos que se hace referencia con la expresión “solución de problemas”
tienen que ver con el uso del conocimiento y de las habilidades previamente
adquiridas para enfrentarse con situaciones nuevas; así mismo Gagné
(1987), refiere que después de haber comprendido el problema y de haber
35
logrado el acceso a las habilidades intelectuales necesarias en la memoria
de trabajo, debe tener lugar una selección de las habilidades apropiadas y
su ordenamiento en una secuencia correcta. Tapia (1987), manifiesta que
estudios de solución de problemas ponen de manifiesto la importancia de
conocer “cómo actuar”, “qué procedimiento seguir”, “que acciones y
operaciones realizar para transformar la situación problema y llegar a la
solución”. Así mismo, según Rico (2000), lo que caracteriza la resolución
de problemas en matemática es que la obtención del resultado tiene que
acompañarse de un argumento que justifique que el resultado obtenido
verifica las condiciones del problema, en el mismo sentido Mayer (2002),
señala que los que no son capaces de resolver problemas pueden carecer
de Habilidades de transformación, y Nieto (2005) afirma que, la importancia
de la actividad de resolución de problemas es evidente: en definitiva, todo
el progreso científico y tecnológico, el bienestar y hasta la supervivencia de
la especie humana depende de esta habilidad.
2.9. LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS ESTUDIADOS DESDE CUATRO
PUNTOS DE VISTA
Según Puente (2005) la solución de problemas puede ser estudiada desde
tres puntos de vista:
a. Conductista: tres son los elementos que intervienen en la solución de
problemas según el conductismo: El estímulo, representado por la
situación – problema; la respuesta, representada por el comportamiento
de la persona que resuelve el problema, y las asociaciones medianas
entre el estímulo y la respuesta.
b. Gestal: Dentro de la teoría de la Gestal es necesario destacar los
principios de comprensión estructural y de reorganización. La
comprensión estructural implica la integración de los elementos en
totalidades coherentes orientadas a satisfacer los requerimientos de la
meta, en esta integración interviene los procesos de reconocimiento de
patrones perpetúales. Por su parte los psicólogos de la Gestal pusieron
de manifiesto el carácter creativo y repentino de las soluciones
36
encontradas en sujetos. Para García (2007), estos psicólogos la solución
de un problema se produce mediante una comprensión o INSIGHT, fruto
de una reestructuración perceptiva, de manera diferente de “ver” el
problema.
c. Procesamiento de la información: Para Puente (2005), el enfoque de
procesamiento de la información enfatiza, a diferencia de los enfoques
anteriormente descritos, los procesos de búsqueda que cada sujeto
realiza y la evaluación de la alternativa con respecto a la meta. Presta
especial atención a las diversas estrategias y procesos involucrados en
cada una de ellas. Así mismo Stassen (2007), refiere que los teóricos del
procesamiento de la información consideran que una descripción paso a
paso de los mecanismos del pensamiento humano ayuda a nuestra
comprensión del desarrollo de la cognición a cualquier edad.
d. Asociacionistas: Para García (2007), los psicólogos asociacionistas
pusieron el acento en la experiencia previa de los sujetos, destacando la
influencia de las conexiones estímulo – respuesta, anteriormente
adquiridos para conseguir solución. Mayer (2002), afirma que la técnica
más común usada en los libros de texto de matemáticas para ayudar a
los alumnos a adquirir una colección útil de problemas base es
proporcionar ejemplos ya resueltos.
2.10. PRINCIPIOS BÁSICOS A CONTEMPLAR EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS MATEMÁTICOS
Según Cofré y Tapia (2003), los principios básicos en la resolución de
problemas son:
Presentar situaciones problemáticas que fomenten el desarrollo de
la imaginación y la creatividad en el niño.
Respetar los modelos de razonar del niño, aceptando su forma de
resolver un problema, como una de las alternativas de solución.
Los contenidos que se consideran en el planteamiento del problema
deben estar de acuerdo a la evolución del pensamiento, ya que el
poder asimilarlos dependerá de ello.
37
La resolución de problemas debe abarcar un amplio campo, desde
pequeños y sencillos planteamientos de problemas hasta la
realización de problemas complejos.
Hacer comprender al niño el valor del raciocinio. El poder explicar un
resultado desarrolla más habilidades de pensamiento que
simplemente obtener la solución.
La frecuencia con que aparecen las dificultades para resolver
problemas tienen relación directa con la iniciación inadecuada de los
alumnos en las actividades de base sensorial y motriz en los
primeros años de escolaridad.
Practicar una variedad de procedimientos, da al estudiante un
conocimiento más profundo acerca de la resolución de problemas.
Contemplar en la selección de problemas por resolver una gran
variedad de formas de presentación.
Incluir en la variedad de problemas una buena cantidad de
problemas sin respuesta preestablecida, es decir situaciones
problemáticas que inviten a una gran cantidad de respuestas o una
manera de pensar divergentemente.
Contemplar en la programación de situaciones a resolver, muchas
oportunidades para que el niño cree problemas en torno a un
conjunto de datos o a un contenido específico.
2.11. FASES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Dewey citado por Calero (s.a) plantea seis fases en la resolución de
problemas.
1. Ser consciente del problema.
2. Esclarecimiento del problema.
3. Determinación de la hipótesis.
4. Solución de la hipótesis.
5. Selección de las hipótesis más probables.
6. Verificación de la hipótesis.
38
Glass y Holiak (1986), citados por Puente (2005) proponen que la
solución de problemas puede ser solucionada en cuatro etapas que se
superponen parcialmente.
1. Comprensión o representación del problema.
2. Planificación de la solución.
3. Ejecución del plan.
4. Evaluación de los resultados.
Según Azinian (2009), para resolver un se requiere:
1. Formular
2. Probar
3. Recomenzar a partir del error
4. Construir modelos, lenguajes, conceptos
5. Proponer soluciones
6. Confrontar las soluciones, defenderlas, discutirlas
7. Replantear, si fuera necesario
Jhon D. Bransfor y Barry S. Steinc citados por Puente (2005), plantean
cinco etapas en la resolución de problemas son conocidas con el
nombre IDEAL.
I: Identifica que un problema existe y cuál es el problema.
D: Define y representa el problema.
E: Explora las posibles estrategias.
A: Actúa con las posibles estratégias seleccionadas.
L: Luego evalúa los resultados.
Según Manzur (2005) existen tres pasos principales que constituyen la
estructura básica del proceso de resolución de problemas, los cuales
son:
1. Planteamientos y análisis cualitativo.
2. Análisis matemático.
3. Interpretación física de la solución.
39
Según Mayer (2002) hay tres pasos en el proceso de transformación
de resolución de problemas:
1. Reconocimiento: En el cual el alumno identifica un problema
parecido (llamado base) que puede resolver.
2. Abstracción: En el cual el alumno abstrae un método de solución o
principio desde la base.
3. Trazado del plan: En el cual un alumno aplica el método o principio
al objetivo.
Según Navarro et al. (2003) para poder resolver un problema es
necesario entender el texto narrativo que no es otra cosa que un trabajo
previo a la resolución de problemas en donde se analizan cada uno de
los componentes del mismo. Para esto propone:
1. Lectura completa y detenida del texto.
2. Comprensión de la historia que narra el problema.
3. Identificación de los términos desconocidos del problema.
4. Búsqueda personal o colectivamente del significado de los términos
del problema dentro del marco conceptual del mismo.
5. Lectura del problema o interpretación personal.
6. Identificación de datos o incógnitas del problema.
7. Búsqueda de una estrategia para la resolución.
2.12. CATEGORÍAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
MATEMÁTICOS
Según Schoenfeld (1985) citado por Carrillo y Cruz (2007) establece
cuatro categorías para caracterizar la actividad matemática en la
resolución de problemas:
1. Recursos: Conocimiento informal e intuitivo acerca del dominio del
problema, hechos, definiciones y procedimientos de rutina.
2. Heurísticos: Técnicas generales que permiten descubrir caminos
40
para proseguir cuando se encuentra una dificultad.
3. Control: Decisiones con vista a la aplicación de recursos y
heurísticos.
4. Creencias y afectos: Que determinan una visión personal de la
matemática y constituyen un conjunto de condicionantes del
comportamiento.
2.13. REQUISITOS ESENCIALES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
MATEMÁTICOS
Los requisitos esenciales en la resolución de problemas según Gagné
(1987) son:
1. Se necesitan habilidades intelectuales en forma de reglas para
efectuar las operaciones matemáticas.
2. Se necesitan esquemas de los problemas que representan la
comprensión de los problemas. (en el sentido de las
interpretaciones del enunciado de problemas)
3. Se necesitan estrategias de planificación que son un tipo de
estrategias cognitivas para permitir al sujeto seleccionar y ordenar
adecuadamente las habilidades intelectuales que le permitirán
alcanzar el objetivo de enunciar el problema.
4. Validar la respuesta, de una u otra manera, es el tipo de acción que
cierra prácticamente el procedimiento de solución de problemas.
2.14. MODELOS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Según Navarro et al. (2003), un modelo es una guía que nos facilita el
camino que debemos recorrer a lo largo del proceso de resolución de
un problema, su finalidad es llegar a dotar a los alumnos de una serie
de hábitos mentales que los ayuden en la resolución de un problema.
Entre los modelos más representativos tenemos:
41
MODELO DE POLYA
MODELO DE
BURTON Y
STANCEY
MODELO DE MIGUEL
DE GUZMÁN
Fase 1: Comprender
el problema
Fase 1: Abordaje Fase 1: Familiarizarnos
con el problema
Fase 2: Confección
de un plan o
estrategia
Fase 2: Ataque Fase 2: Búsqueda de
estrategias
Fase 3: Ejecución del
plan
Fase 3: Revisión Fase 3: Llevar adelante
la estrategia
Fase 4: Examinar la
solución obtenida o
visión retrospectiva
Fase 4: Revisar el
proceso y sacar
consecuencia de él
a. MODELO DE POLYA:
Según Polya (1989), para resolver un problema tenemos que tener
cierto conocimiento del tema, elegir exactamente entre nuestros
conocimientos lo que necesitamos, sin embargo, para resolver un
problema no basta recordar hechos aislados, hay que combinarlos
entre si, adaptándolos al problema propuesto y sería un error el creer
que la solución de un problema es un “asunto puramente intelectual”;
la determinación, las emociones, juegan un papel importante.
Polya (1989) propone 4 pasos en la resolución de problemas
matemáticos:
Paso 01: Comprensión del problema
Para Coom (2005), muchos problemas no pueden resolverse de
modo mecánico, entonces se requiere la comprensión, que es el
conocimiento más profundo de un problema. De la misma manera
Mayer (2002), afirma que los que resuelven problemas sin éxito
pueden no saber cómo comprender los planteamientos; así mismo
Talizina (2001), quizás la causa básica de las dificultades que,
42
normalmente, surgen en los alumnos durante la solución de los
problemas para los “procesos” consiste, no en la parte ejecutora de
la acción, sino en la parte orientadora, es decir, en el contenido que
se encuentra fuera; para Gagné (1987) la solución de un problema
la orienta el conocimiento verbal almacenado de la persona, el cual
hace posible la interpretación del problema. En este sentido,
Woolfolk (2006) afirma, que para representar el problema y
establecer una meta tenemos que enfocar la atención en la
información pertinente, entender la redacción del problema y activar
el esquema correcto para comprender el esquema completo.
Según García (2007), solo mediante una comprensión profunda, a
partir de os conceptos adquiridos significativamente en el aula, el
alumno puede encontrar la estrategia adecuada para su resolución.
Así mismo, García (2007), manifiesta que una lectura inicial
cuidadosa reduce la probabilidad de una comprensión incorrecta y
una relectura activa permite identificar interpretaciones erróneas o
información que ha olvidado. En ese sentido Mayer 2002, citado por
Woolfolk (2006), afirma que representar la redacción de un problema
consiste en entender el significado de las palabras y las oraciones.
Según Manzur (2005), el enunciado del problema debe ser leído
cuidadosamente. Es recomendable poner atención en los aspectos
siguientes:
Análisis del enunciado: Asegúrese de que se entienda el
significado preciso de todas las palabras del enunciado.
Información: Se debe identificar en el enunciado la información
que se conoce y la que se busca.
Schoenfeld, 1992 citado por Mayer (2002), afirma que los alumnos
que han comprendido las matemáticas que han estudiado serán
capaces de resolver cualquier tipo de problema que se les asigne en
43
cinco minutos o menos.
Stacey y Groves (2001), respecto a la comprensión, nunca es
excesivo insistir en que se haga una lectura cuidadosa del enunciado
del problema. En ese sentido Talizina (2001), señala que, la solución
exitosa de los problemas presupone la comprensión.
Paso 02: Concepción del plan o estrategia
Según Polya (1989), algunos alumnos se lanzan a hacer cálculos y
construcciones sin ningún plan, sin ninguna idea general, en ese
sentido Newell, 1980 citado por Gagné (1987), indica que, tengamos
presente que la persona que se enfrenta a la solución de de un
problema debe construir primero un plan en términos de conceptos
abstractos, pero simples y luego utiliza un plan, que es un tipo de
estrategia cognitiva, como guía para la solución del problema.
Según Gagné (1987), la persona quien resuelve un problema
utilizará un plan que le brinde la opción de escoger las habilidades
intelectuales o “acciones” que le aseguren el logro de un enunciado
del problema. Así mismo Mayer (2002) afirma que, aprender a
resolver los problemas de forma satisfactoria está relacionado con el
desarrollo de esquemas útiles para cada tipo de problemas.
Según Mayer (2002) el proceso de creación de un problema
depende de diversos factores:
Encontrar un problema parecido
Replantear el problema
Dividir el problema
Paso 03: Ejecución del plan
Según Stacey y Groves (2001), escribir un plan obliga con frecuencia
a clarificarlo, en este sentido Polya (1989), afirma que el defecto más
frecuente es la negligencia, la falta de paciencia en la verificación de
los detalles principales.
44
Paso 04: Examinar la solución obtenida o visión retrospectiva
Según Polya (1945) citado por Barragán (2006) para examinar la
solución de debe responder a las siguientes interrogantes:
¿Puede verificar el resultado?
¿Puede obtener el resultado de forma directa?
¿Puede usted emplear el resultado o el método en algún otro
problema?
Mazarío (2005), hace referencia que el modelo de G. Polya y sus
etapas, están presentes de una forma u otra en modelos posteriores
y es susceptible a ser enriquecido con nuevos elementos, sin perder
la vigencia de su propuesta.
b. MODELO DE BURTON Y STACEY
Según Mazario (2005), la selección del modelo de L. Burton y K.
Stacey que aparece publicado en la obra “Pensar Matemáticamente”
para su análisis valorativo, se fundamenta en las siguientes razones:
El tránsito entre las fases de trabajo con el problema no se realiza
en forma lineal.
La resolución de problemas se concibe como un proceso dialéctico,
donde las tareas pueden sufrir altibajos, es decir, se puede
avanzar, también retroceder.
La persona que resuelve el problema tiene un papel fundamental,
ya que sus características psicológicas son un recurso a utilizar en
el logro de su objetivo.
Además, la concepción del problema es de gran importancia
didáctica, lo que se debe a:
Se le da un enfoque positivo al hecho de no poder avanzar en la
resolución del problema.
Se le asigna una gran importancia a la fase de revisión, con
45
frecuencia con frecuencia no abordada con suficiente profundidad.
El modelo no se presenta como un planteamiento estructurado
sobre la resolución de problemas, sino que trasciende y analiza lo
que constituye el pensamiento y la experiencia aportada por la
Matemática, ilustrando una manera de enfocar la vida al mismo
tiempo que posibilita conocerse uno mismo.
Fases según el Modelo Burton y Stacey, según Mazario (2005):
Fase 01: Abordaje
Fase 02: Ataque
Fase 03: Revisión
c. MODELO DE MIGUEL DE GUZMÁN
Según Navarro et al. (2003), describen el modelo de Guzmán de la
siguiente manera:
Fase 01: Familiarizarnos con el problema
Navarro et al. (2003), señala que la resolución de problemas lo más
importante no es la solución, sino el camino que se ha seguido en su
búsqueda, es este el que nos ayuda a potenciar nuestra forma de
pensar, de la misma manera Ruiz et al. (2008) indica que en esta
fase se trata de conseguir tener una idea clara sobre en cuanto a
datos incógnitas, relaciones, y para ello, Navarro et. al. (2003) afirma
que, el punto de partida es familiarizarnos con el problema,
comprendiendo el enunciado y siguiendo una clara idea de los datos
que intervienen en este, las relaciones entre ellos y lo que se pide.
Según Navarro et. al. (2003) hay que tener presente las siguientes
pautas:
Importancia de entender antes de hacer, evitando el activismo
improductivo.
Trabajar el tiempo, la regularidad del tiempo necesario para la
resolución de un problema.
Necesidad de actuar sin prisa y tranquilidad.
46
Imaginarse los elementos del problema y buscar relaciones entre
ellos, analizar las posibles combinaciones de los elementos y
explorar a donde conducen.
Clarificar la situación de partida, la situación intermedia y a donde
se desea llegar.
Buscar la información que pueda ayudar.
Afrontar el problema con gusto e interés.
Según Ruiz et. al. (2008), la idea clave de esta fase es antes de
hacer, tratar de entender; en el mismo sentido Navarro et. al (2003)
afirma que el alumno debe ser capaz de describir o contar el
problema con sus propias palabras, de forma más personal que la
que figura en el enunciado.
Fase 02: Búsqueda de estrategias
Según Ruiz et. al. (2008), una vez que nos hemos familiarizado con
el problema, buscamos la estrategia que nos permita resolverlo, para
Navarro et. al. (2003), de los que se trata es de encontrar estrategias
para atacar el problema, no de llevarlas a cabo sino encontrar
diferentes formas de abordarlo.
Según Navarro et. al. (2003), siguiendo el modelo de Miguel de
Guzmán podemos entender las estrategias de resolución de
problemas como sigue:
ESTRATEGIAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ESTRATEGIA MODELO DE MIGUEL DE GUZMÁN
Simplificar, particularizar Empezar por lo más fácil
Experimentación, ensayo - error Experimentar y buscar regularidades
Organización Hacer figuras, esquemas, diagramas
Modificar el problema Buscar una forma alternativa
Codificación Escoger un lenguaje o notación adecuado
47
Analogía, semejanza Buscar semejanzas con lo ya conocido
Exploración Estudiar simetrías y casos límite
Trabajar marcha atrás Suponer el problema resuelto
Contradicción Supón que no… ¿dónde te lleva?
Técnicas generales
matemáticas
Método de inducción
FASE 03: Llevar adelante la estrategia
A la vista de las estrategias, llevamos adelante la que parece más
oportuna y directa sin descartar las otras, pues ellas pueden resultar
útiles en caso de fallar la elegida, en este sentido Navarro et. al.
(2003) manifiesta que lo docentes deben convencer a los alumnos
de que si en la ejecución del plan aparecen dificultades no hay que
desanimarse hasta que no se vea la idea inválida o destruida. Antes
de dar por concluido el problema hay que asegurarse de haber
llegado a la solución, no contentarse con medias soluciones.
FASE 04: Revisar el proceso y sacar consecuencia de él
En la fase anterior puede que el alumno haya encontrado, o no la
solución del problema, evitar el desánimo entre los alumnos
inculcando en ellos, que no todos los problemas se resuelven a la
primera, la importancia del interés y el tesón; Ruiz et. al. (2008),
refiere que si hemos resuelto el problema como si no, debemos
reflexionar sobre todos los incidentes que nos han surgido en el
camino seguido y trasladar las ideas a otras situaciones.
Según Navarro et. al. (2003), en esta fase se pueden contemplar los
siguientes aspectos:
Revisión del proceso: ¿No hemos acercado a las estrategias
correctas?, ¿En qué hemos fallado?, ¿Hemos sido tenaces?, ¿En
algún momento hemos variado el rumbo del problema?, ¿por
48
qué?, ¿La solución o soluciones satisfacen el enunciado del
problema?
Sacar consecuencias del problema: ¿Qué pasaría si
variásemos los datos del problema?, ¿Se puede generalizar el
problema?, si variamos algo del problema ¿A dónde conduce?
2.15. LA ESCUELA Y LA SOLUCIOÓN DE PROBLEMAS
Según Nieto (2005), lamentablemente, todavía es muy común que se
expongan ante el alumno los productos y resultados de la resolución
de problemas y no el proceso mismo de los casos. De acuerdo con
Rugarcia (2004), para mejorar la enseñanza en la solución de
problemas, se debe aprender en pasos definidos y obtener el grado de
dominio en cada paso para continuar al siguiente. Cada nuevo paso se
debe introducir lenta y gradualmente para que el estudiante pueda
enfrentar los nuevos retos y no ser derrotado por ellos. Cada una de
las habilidades en la solución de problemas de debe enseñar
explícitamente pues no todos los individuos en clase están en el mismo
nivel. Para Polya (1989), una vez comprendido el problema como un
todo, cuando hemos captado su fin, su idea directriz, es el momento de
entrar en detalles. ¿Por dónde empezar? En casi todos los casos es
razonable empezar por el examen de los elementos principales del
problema como son la incógnita, los datos y la condición; así mismo
Mayer (2002), manifiesta que para resolver un problema, los alumnos
deben considerar un sin fin de posibilidades y variables.
Calero (s.a) señala que es en la escuela donde se deben de desarrollar
los procesos de pensamiento del alumno para mejorar su capacidad de
resolver problemas cotidianos.
Según Díaz y Garcia (2004), la resolución de problemas juega un doble
papel en la escuela:
Como medio para la comprensión, interiorización y expresión de los
conceptos matemáticos objeto de aprendizaje.
Como instrumento de aplicación de los conceptos aprendidos en
situaciones de la vida real.
49
Según Stacey y Groves (2001) para tratar de hacer algo, sugerimos
que los alumnos se pregunten ¿qué se sobre el problema?, ¿qué quiero
encontrar?, ¿Qué puedo usar que me ayude?, ¿Puedo hacer una
conjetura?, ¿Puedo comprobar lo que he encontrado?, ¿Puedo
comprobar lo que he encontrado?
Con respecto a la enseñanza de la resolución de problemas, Nieto
(2005) afirma que debemos tener presente que los problemas no se
resuelven a la primera, idea errónea que podría dejarse entender en
los libros, pues si examinamos un libro de texto con problemas
resueltos de matemática, encontraremos por lo general soluciones
tersas y acabadas. Rara vez el autor incluye comentarios sobre los
intentos fallidos de solución, los casos particulares examinados antes
de llegar a la solución general o refinamientos realizados en una
primera solución no totalmente satisfactoria. Estos y otros elementos
del proceso son cuidadosamente eliminados y los que se nos presenta
es el final, pulidos y elegante. Pero la consecuencia es que el
estudiante obtiene una visión falseada de los que es resolver
problemas y la actividad matemática en general.
Gagné (1987) señala que en la solución de problemas se demuestra
de diversas maneras la importancia de tres tipos de capacidades de
aprendizaje.
1. Las habilidades intelectuales, reglas principios y conceptos que
deben conocerse para poder resolver problemas.
2. Información verbal organizada en forma de esquemas que hacen
posible la comprensión del problema y la evaluación de lo acertado
de la respuesta.
3. Estrategias cognitivas que permiten a la persona elegir la
información y habilidades apropiadas y decidir cuándo y cómo
aplicarlas durante un intento por resolver problemas.
50
CAPÍTULO III
RESULTADOS Y MODELO TEÓRICO
3.1. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS
Tabla N° 01
Resultados del Pre y Post Test en el Grupo Experimental y Grupo de
Control de los estudiantes del Primer Grado de Educación Secundaria
de la I.E. GUE José Faustino Sánchez Carrión de Trujillo
Nº Orden
GRUPO EXPERIMENTAL GRUPO DE CONTROL
PRE TEST POST TEST DIF PRE TEST POST TEST DIF
1 02 25 23 04 14 10
2 04 30 26 02 12 10
3 05 28 23 08 09 01
4 03 29 26 03 11 08
5 13 34 21 07 22 15
6 02 17 15 24 27 03
7 09 31 22 01 14 13
8 24 33 09 03 09 06
9 03 27 24 04 15 11
10 06 26 20 02 18 16
11 14 28 14 04 08 04
12 18 25 07 22 26 04
13 03 24 21 05 15 10
14 08 22 14 08 11 03
15 22 36 14 12 15 03
16 08 20 12 05 18 13
17 19 34 15 04 16 12
18 02 23 21 25 30 05
19 02 25 23 07 10 03
20 04 28 24 08 12 04
21 05 22 17 02 14 12
22 05 22 17 05 19 14
23 08 30 22 19 28 09
24 04 24 20 05 18 13
25 02 25 23 04 20 16
26 19 35 16 06 22 16
27 03 25 22 07 18 11
28 11 30 19 04 21 17
29 04 29 25 05 17 12
30 23 36 13 20 30 10
31 06 30 24 01 14 13
32 18 35 17 02 08 06
33 08 26 18 05 13 08
34 11 32 21 12 12 00
35 20 35 15 19 28 09
36 05 27 22 05 18 13
37 15 26 11 04 12 08
38 05 27 22 05 10 05
39 02 24 22 02 08 06
40 06 24 18 03 09 06
41 04 25 21 ----------- ----------- --
PROM 08.7 27.7 19 07.3 16.3 09
Fuente: Datos obtenidos por el propio investigador.
51
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LA TABLA Nº 01: Resultados del Pre y
Post Test en el Grupo Experimental
Se observa que los puntajes en el post test aumentaron tanto en el grupo
experimental como en de control, pero este aumento es tiene mayor
notoriedad en el grupo experimental en el cual se aplicó el “Programa de
Resolución de Problemas Matemáticos para desarrollar la Inteligencia Lógico
Matemática”. Siendo la diferencia de los promedios de 19 puntos entre el post
test y el pre test en el grupo experimental. Mientras en el grupo de control la
diferencia de los promedios entre el post test y el pre test es de 9 puntos.
Considerando que el puntaje máximo del pre test y post test es de 36 puntos.
Así mismo, en el grupo experimental los puntajes mínimos en el pre test y post
test respectivamente fueron de 02 y 17 puntos. Mientras que los puntajes
máximos en el pre test y post test respectivamente fueron de fueron de 24 y
36 puntos.
De la misma manera, en el grupo control los puntajes mínimos en el pre test
y post test respectivamente fueron de 01 y 08 puntos. Mientras que los
puntajes máximos en el pre test y post test respectivamente fueron de fueron
de 25 y 30 puntos.
También, se puede señalar que los estudiantes del grupo experimental, en el
pre test obtuvieron en promedio 8,7 puntos y en el post test 27,7 puntos.
Mientras que los estudiantes del grupo de control, en el pre test obtuvieron en
promedio 07,3 puntos y en el post test 16,3 puntos.
52
GRÁFICA Nº 01: Promedio de los puntajes obtenidos en el PRE TEST por
el Grupo Experimental y el Grupo de Control de los
estudiantes del Primer Grado de Educación Secundaria
de la I.E. GUE José Faustino Sánchez Carrión de Trujillo
Fuente: Datos obtenidos por el propio investigador.
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LA GRÁFICA Nº 01: Promedio de los
puntajes obtenidos en el PRE TEST por el Grupo Experimental y el Grupo
de Control, de los estudiantes del Primer Grado de Educación
Secundaria de la I.E. GUE José Faustino Sánchez Carrión de Trujillo
Se observa en los resultados del pre test, que el promedio de los estudiantes
de ambos grupos es muy bajo, considerando que el puntaje máximo para
dicha prueba es de 36 puntos; siendo en este caso el promedio de los
estudiantes del grupo experimental de 8,7 puntos y el del grupo de control de
7,3 puntos. Además, se puede señalar que por los promedios obtenidos, en
ambos grupos los estudiantes desarrollaron menos de la cuarta parte de los
ítems de la prueba (test factorial de inteligencia “Canadá”)
8.77.3
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
Grupo Experimental Grupo de Control
53
GRÁFICA Nº 02: Promedio de los puntajes obtenidos en el POST TEST por
el Grupo Experimental y el Grupo de Control en los estudiantes del
Primer Grado de Educación Secundaria de la I.E. GUE José Faustino
Sánchez Carrión de Trujillo
Fuente: Datos obtenidos por el propio investigador.
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LA GRÁFICA Nº 02: Promedio de los
puntajes obtenidos en el Post Test por el Grupo Experimental y el Grupo
de Control en los estudiantes del Primer Grado de Educación Secundaria
de la I.E. GUE José Faustino Sánchez Carrión de Trujillo
Se observa que en los resultados del post test, el promedio de los estudiantes
del grupo experimental que es de 27,7 puntos que es mucho mayor que el
promedio de los estudiantes del grupo de control que es de 16,3 puntos.
Considerando que el puntaje máximo del post test (test factorial de inteligencia
“Canadá”) es de 36 puntos, los promedios nos indicarían que los estudiantes
del grupo experimental lograron resolver correctamente más del 75% de los
ítems de la prueba, mientras que los del grupo de control resolvieron menos
de la mitad de dichos ítems.
27.7
16.3
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
Grupo Experimental Grupo de Control
54
Tabla N° 02
Comparación de la Inteligencia Lógico Matemática en los estudiantes del
Primer Grado de Educación Secundaria de la I.E. GUE José Faustino
Sánchez Carrión de Trujillo
Parámetros Pre test Pos test
G. Experimental G. Control G. Experimental G. Control
Muestra 41 40 41 40
Media 8,66 7,33 27,66 16.28
Desv. Estándar 6,76 6,57 4,64 6,39
Prueba Estadística "t" 0.8999 9,1881
Significancia "p" 0.1854 0.0000
Fuente: Datos obtenidos por el propio investigador
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LA TABLA Nº 02:
En la tabla 02 se comparan los resultados antes y después de la aplicación
del “Programa de Resolución de Problemas Matemáticos para desarrollar la
Inteligencia Lógico Matemática en los estudiantes del Primer Grado de
Educación Secundaria de la I.E. GUE José Faustino Sánchez Carrión de
Trujillo, donde las medias en el Pre Test para el grupo experimental y de
control fueron de 8,66 y 7,33 respectivamente; y las medias en el Post Test
tanto para el grupo experimental y de control fueron de 27,66 y 16,28
respectivamente, existiendo una diferencia de 11,38 puntos.
La prueba estadística “t” que permitió comparar los resultados del Post Test
en ambos grupos fue de 9,1881 con un error de 0,00 indicando que dichos
resultados son altamente significativos, demostrando así que el “Programa de
Resolución de Problemas Matemáticos, desarrolló la Inteligencia Lógico
Matemática en los estudiantes del Primer Grado de Educación Secundaria de
la I.E. GUE José Faustino Sánchez Carrión de Trujillo del 2007.
55
3.2. PRUEBA DE HIPÓTESIS
PASO 1: Planteamiento de la hipótesis
Ha: El Programa de Resolución de Problemas Matemáticos desarrolla la Inteligencia Lógico Matemática en los estudiantes del Primer Grado de Educación Secundaria de la I.E. GUE José Faustino Sánchez Carrión de Trujillo.
H0: El Programa de Resolución de Problemas Matemáticos no desarrolla la Inteligencia Lógico Matemática en los estudiantes del Primer Grado de Educación Secundaria de la I.E. GUE José Faustino Sánchez Carrión de Trujillo.
PASO 2: Nivel de significancia
α = 0.05
PASO 3: Prueba estadística
𝑡 = �̅�𝑒 − �̅�𝑐
√𝑠2
𝑛𝑒+
𝑠2
𝑛𝑐
Donde 𝑠2 = (𝑛𝑒−1)𝑠𝑒
2+(𝑛𝑐−1)𝑠𝑐2
𝑛𝑒+𝑛𝑐−2
PASO 4: Regiones de decisión
0 1,664
Región de aceptación de H0
9,1881
Región de rechazo de H0
Valor crítico de “t”
56
PASO 5: Aplicación de la prueba estadística
𝑡𝑐 =27,66 − 16,28
√31,0784
41+
31,0784
40
= 9,1881
PASO 6: Decisión
Como el valor de la tc = 9,1881 se encuentra en la Región de rechazo,
entonces se rechaza la hipótesis nula (H0), esto significa que el
“Programa de Resolución de Problemas Matemáticos desarrolla la
Inteligencia Lógico Matemática en los estudiantes del Primer Grado de
Educación Secundaria de la I.E. GUE José Faustino Sánchez Carrión de
Trujillo 2007”
57
MÉTODO DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS
CONTENIDOS DEL ÁREA DE
MATEMÁTICA PARA 1 GRADOSECUNDARIA SEGÚN ECB
DETERMINACIÓN DE LAS
DEFICIENCIAS (DIAGNOSTICO)
DIFICULTAD PARA RAZONAR EN FORMA
DEDUC TIVA E INDUCTIVAMENTE
DIFICULTAD PARA RESOLVER Y PLANTEAR
PROBLEMASNO RELACIONAN LOS CONTENIDOS
MATEMATICOS CON LA REALIDAD
TEORÍA DEL MÉTODO
DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
APLICACIÓN DEL MÉTODO DE
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
GRUPO EXPERIMENTAL
GRUPO DE CONTROL
DESARROLLO DE CAPACIDADESY HABILIDADES MATEMÁTICAS
CO M PARA CIÓN DE
RESULTADO S
DESARROLLO DE LA INTELIGENCIA
MÚLTIPLE LÓGICO MATEMÁTICA
APLICACIÓN POSTESTAPLICACIÓN PRETEST
3.3. MODELO TEÒRICO DE LA PROPUESTA
58
3.4. PROPUESTA.
3.4.1. DENOMINACIÓN:
“PROGRAMA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
MATEMÁTICOS PARA DESARROLLAR LA INTELIGENCIA
LÓGICO MATEMÁTICA EN LOS ESTUDIANTES DEL PRIMER
GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA DE LA I.E. GUE JOSÉ
FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN DE TRUJILLO”
3.4.2. DESCRIPCIÓN
El presente programa de resolución de problemas matemáticos
para desarrollar la inteligencia lógico matemática en los
estudiantes del primer grado de educación secundaria implica una
serie de actividades, las que están plasmadas en las sesiones de
clase diseñadas para este fin.
Las sesiones de clase consideradas tienen considera los
momentos de: inicio (motivación, recuperación de saberes
previos, conflicto cognitivo), proceso (procesamiento de
información, aplicación de los aprendido) y salida (reflexión de lo
aprendido, evaluación y transferencia a situaciones nuevas)
El programa sobre resolución de problemas matemáticos,
sustentado en esta investigación, pretende desarrollar la
inteligencia lógico matemática en los estudiantes del primer grado
de educación secundaria, mediante el método de Polya.
3.4.3. FUNDAMENTACIÓN
El presente programa sobre Inteligencia Emocional está
fundamentado en la teoría de G. Polya, el cual considera cuatro
pasos para resolver problemas, los que son: comprender el
problema, concebir un plan, ejecutar el plan y visión retrospectiva.
El aplicar el método de resolución de problemas implica que el
59
educando trabajará activamente, y en el proceso identificará,
discriminará, elaborará, formulará, aplicará, explicará,
argumentará, se relacionará con sus pares y docentes, el será
pieza importante de su propio aprendizaje. Así mismo, las
sesiones de aprendizaje que considera el programa, están
fundamentadas en el aprendizaje significativo, el aprendizaje
sociocultural, el aprendizaje por descubrimiento, y el aporte otras
teorías de la educación, lo que hace que el programa de
resolución de problemas matemáticos para desarrollar la
inteligencia lógico matemática sea un trabajo serio y confiable.
3.4.4. IMPORTANCIA DE LA PROPUESTA
El programa de resolución de problemas matemáticos para
desarrollar la inteligencia lógico matemática en los estudiantes del
primer grado de educación secundaria es importante porque
permitirá hallar una solución concreta el problema materia de esta
investigación, es decir incidirá en el logro de capacidades en el
área de matemática.
La aplicación del Método de Resolución de Problemas permitirá
a los estudiantes establecer relaciones entre objetos, situaciones,
conceptos dentro de un contexto de su realidad; a través del
desarrollo de las capacidades del área matemática.
Esto determinara que el estudio es práctico y a su vez
metodológico puesto que postula a procedimientos para mejorar
el proceso de enseñanza aprendizaje en el área de matemática
de los alumnos del 1º grado de educación secundaria de la I.E.
GUE José F. Sánchez Carrión de Trujillo.
60
3.4.5. OBJETIVOS
General:
Lograr que los estudiantes del primer del Primer grado de
Educación Secundaria de la I. E. GUE “José Faustino Sánchez
Carrión” de Trujillo desarrollen su inteligencia lógico matemático
mediante el “Programa de Resolución de Problemas
Matemáticos para desarrollar la Inteligencia Lógico Matemática”
Específicos:
Elaborar y diseñar sesiones de aprendizaje con contenidos
del ministerio de Educacion
Aplicar el método de resolución de problemas en las
sesiones
Evaluar a los estudiantes y registrar sus calificativos en el
área de matemática luego de aplicar el método de
resolución de problemas.
3.4.6. CONTENIDOS TEMÁTICOS
El “Programa de Resolución de Problemas Matemáticos para
desarrollar la Inteligencia Lógico Matemática” es independiente de
los contenidos matemáticos. En el presente trabajo los contenidos
dependieron de la programación curricular anual y de unidad del
área de matemática, los cuales son:
Problemas con números naturales
Problemas con números enteros
Problemas de divisibilidad
Problemas con números racionales
Problemas con ecuaciones
Problemas de proporcionalidad
Problemas con polígonos
61
3.4.7. METODOLOGÍA
El presente programa de resolución de problemas matemáticos
para desarrollar la inteligencia lógico matemática en los
estudiantes del primer grado de educación secundaria, se
realizará siguiendo el presente proceso metodológico y de
acuerdo al siguiente cronograma:
CRONOGRAMA DE EJECUCIÒN DE SESIONES DE APRENDIZAJE
SESIONES
MES - SEMANA
TIEMPO RESPONSABLE
S
1. Números Naturales
Mayo: 1° semana 90 min
Investigador
2. Números Enteros:
Adición y sustracción
Mayo: 2° semana 90 min Investigador
3. Números Enteros: Multiplicación y división
Mayo: 3° semana 90 min Investigador
4. Divisibilidad Mayo: 4° semana 90 min Investigador
5. Números Racionales: Conceptos básicos
Junio: 1° semana 90 min Investigador
6. Números Racionales: Adición y sustracción
Junio: 2° semana 90 min Investigador
7. Números Racionales: Multiplicación y división
Junio: 3° semana 90 min Investigador
8. Números Racionales: Números decimales
Junio: 4° semana 90 min Investigador
9. Planteo de ecuaciones Junio: 1° semana 90 min Investigador
10. Proporcionalidad Julio: 1° semana 90 min Investigador
11. Polígonos: Perímetro y área
Julio: 2° semana 90 min Investigador
62
3.4.8. SESIONES DE APRENDIZAJE
SESIÓN DE APRENDIZAJE 01
RESOLVIENDO PROBLEMAS CON NÚMEROS NATURALES Tema: Números Naturales
Docente: Elías Capellán Vásquez
Fecha: 4 de mayo Duración: 2 horas Secciones: L, M
APRENDIZAJES ESPERADOS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Resuelve problemas que implican cálculo en expresiones numéricas con números naturales.
MOMENTOS EVENTOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
MATERIALES EDUCATIVOS
- INSTRUMENT
OS
TIEMPO
INICIO
MOTIVACIÓN SABERES PREVIOS CONFLICTO COGNITIVO
1. Los estudiantes, mediante lluvias de ideas citan aplicaciones de los números naturales.
2. Proponen ejemplos respecto a operaciones con números naturales.
3. Tratan de resolver el problema 04 de material impreso.
Material impreso
10 min
5 min
5 min
PROCESO
PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN APLICACIÓN DE LO APRENDIDO
4. Trabajan con orientación del docente las situaciones problemáticas propuestas en material impreso (01 y 02), siguiendo los cuatro pasos del método de resolución de problemas (MRP) indicados en material impreso, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
5. Trabajan individualmente las situaciones problemáticas propuestas en material impreso (03 y 04), siguiendo los cuatro pasos, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
Reciben orientaciones (Reforzamiento y retroalimentación) del Docente cuando sea necesario.
Material impreso
20 min
40 min
SALIDA
REFLEXIÓN DE LO APRENDIDA EVALUACIÓN
Responden la pregunta ¿Qué aprendí? ¿Cómo aprendí?
El profesor registra sus avances en registro de observación.
Material impreso
5 min
63
MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Paso 01: Comprender el problema Para resolver un problema primero hay que comprenderlo. Se debe leer con cuidado
y explorar hasta entender las relaciones dadas en la información proporcionada. Para
eso, se puede responder a preguntas como:
¿Qué dice el problema?, ¿Qué pide? o ¿cuál es la incógnita?
¿Cuáles son los datos y las condiciones del problema?
¿Es posible hacer una figura, un esquema o un diagrama?
¿Es posible estimar la respuesta?
Paso 02: Concebir un plan
En este paso se busca encontrar conexiones entre los datos y la incógnita,
relacionando los datos del problema. Se debe elaborar un plan para resolver el
problema. Hay que elegir las operaciones y la secuencia en que se debe realizarlas.
Estimar la respuesta. Algunas preguntas nos pueden ayudar en este paso:
¿Recuerdas algún problema parecido a este que pueda ayudarle a resolverlo?
¿Puede enunciar el problema de otro modo? Escoger un lenguaje adecuado, una
notación apropiada.
¿Usó todos los datos?, ¿usó todas las condiciones?, ¿ha tomado en cuenta todos
los conceptos esenciales incluidos en el problema?
¿Se puede resolver este problema por partes?
Intente organizar los datos en tablas o gráficos.
¿Hay diferentes caminos para resolver este problema?
¿Cuál es su plan para resolver el problema?
Paso 3: Ejecutar el Plan
En esta parte, se ejecuta el plan elaborado resolviendo las operaciones en el orden
establecido, comprobando paso a paso si los resultados son correctos. Se aplican
todas las estrategias pensadas, completando si son necesarios los diagramas, tablas
TRANSFERENCIA A SITUACIONES NUEVAS
Proponen situación problemática donde se utilice números enteros.
5 min
64
o gráficos, pudiendo obtenerse varias formas de resolver el problema. Si no se tiene
éxito se vuelve a empezar.
Paso 4: Visión retrospectiva
En el paso de revisión o verificación se hace el análisis de la solución obtenida, no
sólo en cuanto a la corrección del resultado sino también con relación a la posibilidad
de usar otras estrategias diferentes de la usada, para llegar a la solución. Se verifica
la respuesta en el contexto del problema original.
En esta fase también se puede hacer la generalización del problema o la formulación
de otros nuevos a partir de él. Algunas preguntas que se pueden responder en este
paso son:
¿Su respuesta tiene sentido?
¿Puedes usted verificar el resultado?
¿Está de acuerdo con la información del problema?
¿Hay otro modo de resolver el problema?
¿Se puede utilizar el resultado o el procedimiento que ha empleado para resolver
problemas semejantes?
¿Se puede generalizar?
65
RESOLVIENDO PROBLEMAS CON NÚMEROS NATURALES
1. El Sr. Rodríguez nació en 1975, se casó a los 30 años, cuatro años después nació su primer hijo y murió cuando ese hijo tenía 48 años ¿En qué año murió el Sr. Rodríguez?
2. Claudia es una atleta que desea saber cuál es la distancia que recorrió en una carrera de obstáculos. Ella saltó 20 obstáculos que están separados a 7 metros uno del otro. La línea de partida está a 5 metros del primer obstáculo y la meta a 10 metros del último.
3. Marco tenía cierta cantidad de dinero, así que pagó una deuda de S/. 90. Luego recibió una cantidad igual a la que le quedaba y después le dio S/. 30 a un amigo. Si ahora tengo S/. 250, ¿cuánto tenía al principio? .
4. El reloj de pared de la sala de mi casa se adelanta 5 minutos cada hora. Si en este momento señala las 8 horas con 10 minutos y ha estado funcionando hace 7 horas, ¿cuál es la hora exacta en este momento?
INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes situaciones aplicando el método
de resolución de problemas.
66
SESIÓN DE APRENDIZAJE 02
RESOLVIENDO PROBLEMAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS ENTEROS Tema: Números Enteros: Adición y sustracción
Docente: Elías Capellán Vásquez Fecha: 11 de mayo
Duración: 2 horas Sección: L, M
APRENDIZAJES ESPERADOS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Resuelve problemas que implican cálculo en expresiones numéricas con números enteros.
MOMENTOS EVENTOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
MATERIALES
EDUCATIVOS -
INSTRUMENTOS
TIEMPO
INICIO
MOTIVACIÓN SABERES PREVIOS CONFLICTO COGNITIVO
1. Los estudiantes, mediante lluvias de ideas citan aplicaciones de los números enteros.
2. Proponen ejemplos respecto al uso de la ley de signos para la adición y sustracción de números enteros.
3. Tratan de resolver el problema 04 de material impreso.
Material impreso
10 min
5 min
5 min
PROCESO
PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN APLICACIÓN DE LO APRENDIDO
4. Trabajan con orientación del docente las
situaciones problemáticas propuestas en material impreso (del 01 y 02), siguiendo los cuatro pasos, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
5. Trabajan individualmente las situaciones problemáticas propuestas en material impreso (del 03 y 04), siguiendo los cuatro pasos, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
Reciben orientaciones (Reforzamiento y retroalimentación) del Docente cuando sea necesario.
Material impreso
20 min
40 min
67
SALIDA
REFLEXIÓN DE LO APRENDIDA EVALUACIÓN TRANSFERENCIA A SITUACIONES NUEVAS
Responden la pregunta ¿Qué aprendí? ¿Cómo aprendí?
El profesor registra sus avances en registro de observación.
Proponen situación problemática donde se utilice números enteros.
Material impreso
5 min 5 min
68
RESOLVIENDO PROBLEMAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS ENTEROS
1. Mario está jugando canicas. En cada caso, ¿cuál es el resultado final qué él obtiene? a) Si en la primero gana 5 y luego gana 4.
b) Si pierde 6 y luego pierde 8.
c) Si gana 5 y pierde 4
d) Si pierde 6 y luego gana 8.
e) Si pierde 6, gana 4, y después vuelve a
ganar 3.
f) Si gana 3 y pierde 3.
g) Si gana 3, gana 3, vuelve a ganar 3 y
pierde 10.
h) Si gana 5, pierde 8, gana 2, pierde 10
2. Un día, Sandro visitó a su amigo Carlos, el cual reside en un edificio de 20 pisos que tiene 7 niveles de sótano. Pero para llegar al departamento de su amigo, no le fue tan sencillo, y realizó el siguiente recorrido, subió al único ascensor ubicado en el tercer piso, pero como en anteriores oportunidades encontró a otras personas en el elevador y no pudo ir directamente a la vivienda de su amigo, teniendo que subir primero 7 pisos, bajar después 12 pisos, subir luego 8 pisos y, finalmente, sube 15 pisos. ¿En qué piso del edificio vive Carlos?
3. A las 10 a.m., Carlos, que se encuentra en la ciudad de Huaraz a –4 ºC, entonces escucha por la radio que la temperatura aumentará en 10ºC por la tarde y luego disminuirá 14ºC por la noche. Luego, para poder realizar su paseo nocturno decide calcular la temperatura. ¿Cuál será la temperatura que se registre por la noche?
4. La huaca de la Esmeralda fue construida hace 3000 años de antigüedad. ¿En qué año fue construida dicha huaca?
1° INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes situaciones aplicando el método
de resolución de problemas.
69
APRENDIZAJES ESPERADOS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Resuelve problemas que implican cálculo en expresiones numéricas con números naturales, enteros o racionales.
MOMENTOS EVENTOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE MATERIALES
EDUCATIVOS - INSTRUMENTOS
TIEMPO
INICIO
MOTIVACIÓN SABERES PREVIOS CONFLICTO COGNITIVO
1. Los estudiantes, mediante lluvias de ideas citan aplicaciones de los números enteros.
2. Proponen ejemplos respecto al uso de la multiplicación.
3. Tratan de resolver el problema 04 de
material impreso.
Material impreso
10 min
5 min
5 min
PROCESO
PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN APLICACIÓN DE LO APRENDIDO
4. Trabajan con orientación del docente las situaciones problemáticas propuestas en material impreso (del 01 y 02), siguiendo los cuatro pasos, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
5. Trabajan individualmente las situaciones problemáticas propuestas en material impreso (del 03 y 04), siguiendo los cuatro pasos, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
Reciben orientaciones (Reforzamiento y retroalimentación) del Docente cuando sea necesario.
Material impreso
20 min
40 min
SALIDA
REFLEXIÓN DE LO APRENDIDA EVALUACIÓN TRANSFERENCIA A SITUACIONES NUEVAS
Responden la pregunta ¿Qué aprendí? ¿Cómo aprendí?
El profesor registra sus avances en registro de observación.
Proponen situación problemática donde se utilice números enteros.
Material impreso
5 min
5 min
SESIÓN DE APRENDIZAJE 03 RESOLVIENDO PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON
NÚMEROS ENTEROS
Tema: Números Enteros: Multiplicación y división Docente: Elías Capellán Vásquez Fecha: 18 de mayo Duración: 2 horas Sección: L, M
1º
70
INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes situaciones aplicando el método de resolución de problemas.
1. Una piscina se llena a razón de 500 litros por cada hora. A las 15 horas hay en la piscina 8000 litros de agua. Con estos datos podemos conocer la cantidad de agua que hay en la piscina en el transcurso del día. a) ¿Cuánto habrá aumentado el agua
hasta las 20 horas? b) A las 10 horas había menos litros de
agua. ¿cuánto menos?
2. Finalizada la temporada de verano, una piscina se vacía a través de un desagüe que deja salir 300 litros cada hora. Después de 5 horas de empezar a vaciarse, a) ¿Cuántos litros menos tiene la
piscina? b) ¿cuántos litros más tenía cuatro horas
antes?
3. Si un globo sonda asciende a razón de 20 metros por minuto y a las 9 horas estaba a 1000 metros de altura, ¿a qué altura…
a) … estaba a las 9h 10 min? b) … estaba a las 9h 30 min? c) … estará a las 9h 15 min? c) … estará a las 8h 50min?
4. Luis sufre de obesidad mórbida, por eso, por prescripción médica, está siguiendo un régimen de adelgazamiento y una dieta controlada desde hace varias semanas. Cada semana adelgaza 2 kg. Si ahora pesa 100 kg: a) ¿Cuánto pesaba hace 3 semanas? b) ¿Cuánto pesará dentro de 5
semanas?
SESIÓN DE APRENDIZAJE 04 RESOLVIENDO PROBLEMAS DE DIVISIBILIDAD
Tema: Divisibilidad Docente: Elías Capellán Vásquez Fecha: 25 de mayo Duración: 2 horas Sección: L, M
1º
71
APRENDIZAJES ESPERADOS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Resuelve problemas que implican cálculo en expresiones numéricas con números naturales, enteros o racionales.
MOMENTOS EVENTOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE MATERIALES
EDUCATIVOS - INSTRUMENTOS
TIEMPO
INICIO
MOTIVACIÓN SABERES PREVIOS CONFLICTO COGNITIVO
1. Los estudiantes, mediante lluvias de ideas citan aplicaciones de la divisibilidad.
2. Proponen ejemplos respecto a divisibilidad.
3. Tratan de resolver el problema 04 de material impreso.
Material impreso
10 min
5 min
5 min
PROCESO
PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN APLICACIÓN DE LO APRENDIDO
4. Trabajan con orientación del docente las situaciones problemáticas propuestas en material impreso (del 01 y 02), siguiendo los cuatro pasos, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
5. Trabajan individualmente las situaciones problemáticas propuestas en material impreso (del 03 y 04), siguiendo los cuatro pasos, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
Reciben orientaciones (Reforzamiento y retroalimentación) del Docente cuando sea necesario.
Material impreso
20 min
40 min
SALIDA
REFLEXIÓN DE LO APRENDIDA EVALUACIÓN TRANSFERENCIA A SITUACIONES NUEVAS
Responden la pregunta ¿Qué aprendí? ¿Cómo aprendí?
El profesor registra sus avances en registro de observación.
Proponen situación problemática donde se utilice números enteros.
Material impreso
5 min
5 min
SESIÓN DE APRENDIZAJE 05 RESOLVIENDO PROBLEMAS CON NÚMEROS RACIONALES: Conceptos básicos
Tema: Números Racionales: Conceptos básicos Docente: Elías Capellán Vásquez Fecha: 01 de junio Duración: 2 horas Sección: L, M
72
INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes situaciones aplicando el método de resolución de problemas.
1. Se reparten 480 latas de leche, 240 botellas de aceite y 80 bolsas de arroz en paquetes iguales, con la mayor cantidad de víveres, incluyendo los tres productos mencionados. ¿Cuántas familias serán beneficiadas?
2. Tres cintas de 30; 60 y 90m se cortan en trozos de la misma longitud, tan grandes como se pueda y sin desperdiciar nada. ¿Cuál será la longitud de cada trozo de cuerda?
3. Kathya visita a su abuela cada 4 días y Azucena lo hace cada 3 días. Hoy sean encontrado, y tratan de saber cuántos días han de pasar hasta que se encuentren de nuevo.
4. Ernesto tiene entre S/.70 y S/.100. si cuenta de cuatro en cuatro o de siete en siete no sobra ninguna. ¿cuánto dinero tiene?
73
APRENDIZAJES ESPERADOS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Resuelve problemas que implican cálculo en expresiones numéricas con números racionales.
MOMENTOS EVENTOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE MATERIALES
EDUCATIVOS - INSTRUMENTOS
TIEMPO
INICIO
MOTIVACIÓN SABERES PREVIOS CONFLICTO COGNITIVO
1. Los estudiantes, mediante lluvias de ideas citan aplicaciones de las fracciones o números racionales.
2. Proponen ejemplos respecto a la suma de fracciones.
3. Tratan de resolver el problema 04 de material impreso.
Material impreso
10 min
5 min
5 min
PROCESO
PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN APLICACIÓN DE LO APRENDIDO
4. Trabajan con orientación del docente las situaciones problemáticas propuestas en material impreso (del 01 y 02), siguiendo los cuatro pasos, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
5. Trabajan individualmente las situaciones problemáticas propuestas en material impreso (del 03 y 04), siguiendo los cuatro pasos, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
Reciben orientaciones (Reforzamiento y retroalimentación) del Docente cuando sea necesario.
Material impreso
20 min
40 min
SALIDA
REFLEXIÓN DE LO APRENDIDA EVALUACIÓN TRANSFERENCIA A SITUACIONES NUEVAS
Responden la pregunta ¿Qué aprendí? ¿Cómo aprendí?
El profesor registra sus avances en registro de observación.
Proponen situación problemática donde se utilice números enteros.
Material impreso
5 min 5 min
SESIÓN DE APRENDIZAJE 06 RESOLVIENDO PROBLEMAS CON NÚMEROS RACIONALES: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Tema: Números Racionales: Adición y sustracción Docente: Elías Capellán Vásquez Fecha: 08 de junio Duración: 2 horas Sección: L, M
1º
74
RESOLVIENDO PROBLEMAS CON NÚMEROS RACIONALES: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes situaciones aplicando el método de resolución de problemas.
1. Los ingresos de una familia se distribuyen de la siguiente manera: 1/3 en alimentación, 2/10 en educación, 2/5 en vivienda. Si lo restante lo ahorra, ¿qué parte del ingreso corresponde al ahorro?
2. En un salón de clases se hace una votación para elegir al delegado. Petronila recibió 3/8 de los votos, Isidora 1/4 de los votos, y el resto de los votos fueron para Teófilo. ¿Qué fracción de los votos recibió Teófilo?
3. En la bodega Demetrio compra, 4½kg de arroz, 1½ kg de papa, ¼kg de tomate, ¾kg pollo. ¿Cuánto pesa en total la compra de Demetrio?
4. Eligio tiene un monto de dinero que reparte a sus hijos según la edad de estos, Anastasia recibe 3/5, Filomeno las 2/6, Eulogio las 1/3 y Serafina las 3/10. ¿Qué parte del dinero le queda?
75
APRENDIZAJES ESPERADOS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Resuelve problemas que implican cálculo en expresiones numéricas con números racionales.
MOMENTOS EVENTOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE MATERIALES
EDUCATIVOS - INSTRUMENTOS
TIEMPO
INICIO
MOTIVACIÓN SABERES PREVIOS CONFLICTO COGNITIVO
1. Los estudiantes, mediante lluvias de ideas citan aplicaciones de las fracciones o números racionales.
2. Proponen ejemplos respecto a la multiplicación de fracciones.
3. Tratan de resolver el problema 04 de material impreso.
Material impreso
10 min
5 min
5 min
PROCESO
PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN APLICACIÓN DE LO APRENDIDO
4. Trabajan con orientación del
docente las situaciones problemáticas propuestas en material impreso (del 01 y 02), siguiendo los cuatro pasos, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
5. Trabajan individualmente las situaciones problemáticas propuestas en material impreso (del 03 y 04), siguiendo los cuatro pasos, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
Reciben orientaciones (Reforzamiento y retroalimentación) del Docente cuando sea necesario.
Material impreso
20 min
40 min
SALIDA
REFLEXIÓN DE LO APRENDIDA EVALUACIÓN TRANSFERENCIA A SITUACIONES NUEVAS
Responden la pregunta ¿Qué aprendí? ¿Cómo aprendí?
El profesor registra sus avances en registro de observación.
Proponen situación problemática donde se utilice números enteros.
Material impreso
5 min 5 min
SESIÓN DE APRENDIZAJE 07 RESOLVIENDO PROBLEMAS CON NÚMEROS RACIONALES:
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Tema: Números Racionales: Multiplicación y división Docente: Elías Capellán Vásquez Fecha: 15 de junio Duración: 2 horas Sección: L, M,
1°
76
RESOLVIENDO PROBLEMAS CON NÚMEROS RACIONALES: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes situaciones aplicando el método de resolución de problemas.
1. En el mercado, Teófila compra 1½ kg de carne molida, desea preparar 6 porciones ¿Cuál es el peso de cada porción?
2. Pompilio tiene 1200 libros, si vende 2/3 de estos. ¿Cuántos libros le quedarán?
3. Los estudiantes del primer grado de secundaria de la I.E. “Los Tongitos del Perú” realizaran una visita de estudio a la ciudadela de Chan Chan. Si se inscribieron 3/5 del total de los estudiantes, y al final solo viajaron la tercera parte de los inscritos. ¿Qué parte del total realizaron la visita de estudio?
4. En una fiesta de cumpleaños, una torta fue dividida en 64 partes, de las cuales se repartió 36. Luego, de lo que quedó Vicarina y Ricardina se llevaron 4/14 y 4/7 respectivamente a sus casas. En sus casas, Vicarina y Ricardina repartieron equitativamente lo llevado entre sus 4 y 2 hijos respectivamente. ¿Qué parte de la torta le tocó a cada hijo de Vicarina?
1°
77
APRENDIZAJES ESPERADOS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Resuelve problemas que implican cálculo en expresiones numéricas con números naturales, enteros o racionales.
MOMENTOS EVENTOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE MATERIALES
EDUCATIVOS - INSTRUMENTOS
TIEMPO
INICIO
MOTIVACIÓN SABERES PREVIOS CONFLICTO COGNITIVO
1. Los estudiantes, mediante lluvias de ideas citan aplicaciones de los números decimales.
2. Proponen ejemplos de operaciones con números decimales.
3. Tratan de resolver el problema 04 de material impreso.
Material impreso
10 min
5 min
5 min
PROCESO
PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN APLICACIÓN DE LO APRENDIDO
4. Trabajan con orientación del docente las situaciones problemáticas propuestas en material impreso (del 01 y 02), siguiendo los cuatro pasos, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
5. Trabajan individualmente las situaciones problemáticas propuestas en material impreso (del 03 y 04), siguiendo los cuatro pasos, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
Reciben orientaciones (Reforzamiento y retroalimentación) del Docente cuando sea necesario.
Material impreso
20 min
40 min
SALIDA
REFLEXIÓN DE LO APRENDIDA EVALUACIÓN TRANSFERENCIA A SITUACIONES NUEVAS
Responden la pregunta ¿Qué aprendí? ¿Cómo aprendí?
El profesor registra sus avances en registro de observación.
Proponen situación problemática donde se utilice números enteros.
Material impreso
5 min
5 min
SESIÓN DE APRENDIZAJE 08 RESOLVIENDO PROBLEMAS CON NÚMEROS DECIMALES
Tema: Números Racionales: Números decimales Docente: Elías Capellán Vásquez Fecha: 22 de junio Duración: 2 horas Sección: L, M
1º
78
RESOLVIENDO PROBLEMAS CON NÚMEROS DECIMALES
INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes situaciones aplicando el método de resolución de problemas.
1. Pánfilo fue a la tienda y compró: una gaseosa de tres litros a S/.5,4; un kilo de arroz a S/.2,5; medio kilo de pollo a S/.6,4 y medio kilo de papa a 0.8. ¿Cuánto pagó?
2. Agripina en el recreo compró una gaseosa de S/.1,3; dos chicles de S/.0,3 c/u; dos galletas de S/.0,4 c/u. Si tenía un billete de S/.10, ¿Cuánto dinero le quedó?
3. Petronilo, Arnaldo, Bernardo y Serapio desean reunir dinero para comprar una pelota de S/.48,50. Entonces deciden recoger botellas vacías para venderlas. Luego de una semana, Petronilo recogió 12,4kg; Arnaldo 18,2kg; Bernardo 10,8kg y Serapio 10,6kg. Si por cada kilogramo les pagan 0,5. ¿Cuánto dinero les falta para poder comprar la pelota?
4. Patricio va a la tienda de Don segundo a comprar mermelada. Don Segundo le dice que hay dos marcas; una que cuesta S/. 2,40 el cuarto de kilogramo y otra que viene en paquetes de 300 gramos por S/. 3,10. Como Patricio cuida la economía de su casa, ¿cuál deberá comprar?
1°
79
APRENDIZAJES ESPERADOS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Resuelve problemas que implican ecuaciones
MOMENTOS EVENTOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE MATERIALES
EDUCATIVOS - INSTRUMENTOS
TIEMPO
INICIO
MOTIVACIÓN SABERES PREVIOS CONFLICTO COGNITIVO
1. Los estudiantes, mediante lluvias de ideas citan aplicaciones de ecuaciones de primer grado con números naturales.
2. Proponen ejemplos respecto a ecuaciones de primer grado en N.
3. Tratan de resolver el problema 04 de material impreso.
Material impreso
10 min
5 min
5 min
PROCESO
PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN APLICACIÓN DE LO APRENDIDO
4. Trabajan con orientación del docente las situaciones problemáticas propuestas en material impreso (del 01 y 02), siguiendo los cuatro pasos, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
5. Trabajan individualmente las situaciones problemáticas propuestas en material impreso (del 03 y 04), siguiendo los cuatro pasos, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
Reciben orientaciones (Reforzamiento y retroalimentación) del Docente cuando sea necesario.
Material impreso
20 min
40 min
SALIDA
REFLEXIÓN DE LO APRENDIDA EVALUACIÓN TRANSFERENCIA A SITUACIONES NUEVAS
Responden la pregunta ¿Qué aprendí? ¿Cómo aprendí?
El profesor registra sus avances en registro de observación.
Proponen situación problemática donde se utilice números enteros.
Material impreso
5 min
5 min
SESIÓN DE APRENDIZAJE 09 RESOLVIENDO PROBLEMAS CON ECUACIONES
Tema: Planteo de ecuaciones Docente: Elías Capellán Vásquez Fecha: 29 de junio Duración: 2 horas Sección: L, M
1º
80
RESOLVIENDO PROBLEMAS CON ECUACIONES
INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes situaciones aplicando el método de resolución de problemas.
1. La semana pasada compré helados de S/.2
y S/.3 si del más barato compré 4 menos
que el más caro, ¿Cuántos helados compré
si gasté S/.42?
2. Se parten S/. 40 entre 3 personas. A la
primera le toca el triple que a la segunda.
Si a la tercera le diera S/. 5 a la segunda,
ambas tendrán la misma cantidad.
¿cuánto tiene la segunda?
3. La altura de un rectángulo mide cinco veces
su base. Si se sabe que el perímetro del
rectángulo es 120 cm, ¿cuáles son sus
dimensiones?
4. Una madre tiene 42 años y su hija 6. ¿En
cuántos años la madre tendrá el triple de
la edad de la hija?
81
APRENDIZAJES ESPERADOS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Resuelve problemas que implican el uso de proporciones.
MOMENTOS EVENTOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
MATERIALES EDUCATIVOS - INSTRUMENT
OS
TIEMPO
INICIO
MOTIVACIÓN SABERES PREVIOS CONFLICTO COGNITIVO
1. Los estudiantes, mediante lluvias de ideas citan aplicaciones de la proporcionalidad.
2. Proponen ejemplos respecto a proporcionalidad directa e indirecta.
3. Tratan de resolver el problema 04 de material impreso.
Material impreso
10 min
5
min 5
min
PROCESO
PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN APLICACIÓN DE LO APRENDIDO
4. Trabajan con orientación del docente las situaciones problemáticas propuestas en material impreso (del 01 y 02), siguiendo los cuatro pasos, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
5. Trabajan individualmente las situaciones problemáticas propuestas en material impreso (del 03 y 04), siguiendo los cuatro pasos, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
Reciben orientaciones (Reforzamiento y retroalimentación) del Docente cuando sea necesario.
Material impreso
20 min
40 min
SALIDA
REFLEXIÓN DE LO APRENDIDA EVALUACIÓN TRANSFERENCIA A SITUACIONES NUEVAS
Responden la pregunta ¿Qué aprendí? ¿Cómo aprendí?
El profesor registra sus avances en registro de observación.
Proponen situación problemática donde se utilice números enteros.
Material impreso
5 min
5 min
SESIÓN DE APRENDIZAJE 10 RESOLVIENDO PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD
Tema: Proporcionalidad Docente: Elías Capellán Vásquez Fecha: 06 de julio Duración: 2 horas Sección: L, M
1º
82
RESOLVIENDO PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD
INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes situaciones aplicando el método de resolución de problemas.
1. Por dos docenas de papayas Griselda pagó S/.120. ¿Cuánto pagará por 5 papayas?
2. Un caballito de totora puede ser hecho por 6 hombres en 30 minutos. ¿Cuánto tiempo emplearán 2 hombres en hacerlo?
3. Una llave de agua vierte 10 litros por minuto en forma constante. ¿Cuántos litros verterá en 1/4 de hora?
4. Serapio, es dueño de una tienda de abarrotes, y mezcla 60 litros de aceite de S/.8 el litro con 40 litros de aceite de S/. 12 el litro. ¿Cuál es el precio de la mezcla?
1°
83
APRENDIZAJES ESPERADOS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Resuelve problemas que implican el uso de polígonos.
MOMENTOS EVENTOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE MATERIALES
EDUCATIVOS - INSTRUMENTOS
TIEMPO
INICIO
MOTIVACIÓN SABERES PREVIOS CONFLICTO COGNITIVO
1. Los estudiantes, mediante lluvias de ideas citan donde los seres humanos usan los polígonos.
2. Proponen ejemplos respecto a cómo encontrar el perímetro y el área de diversas formas poligonales.
3. Tratan de resolver el problema 04 de material impreso.
Material impreso
10 min
5 min
5 min
PROCESO
PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN APLICACIÓN DE LO APRENDIDO
4. Trabajan con orientación del docente
las situaciones problemáticas propuestas en material impreso (del 01 y 02), siguiendo los cuatro pasos, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
5. Trabajan individualmente las situaciones problemáticas propuestas en material impreso (del 03 y 04), siguiendo los cuatro pasos, para lo cual contestarán la mayor cantidad de preguntas que el método propone.
Reciben orientaciones (Reforzamiento y retroalimentación) del Docente cuando sea necesario.
Material impreso
20 min
40 min
SALIDA
REFLEXIÓN DE LO APRENDIDA EVALUACIÓN TRANSFERENCIA A SITUACIONES NUEVAS
Responden la pregunta ¿Qué aprendí? ¿Cómo aprendí?
El profesor registra sus avances en registro de observación.
Proponen situación problemática donde se utilice números enteros.
Material impreso
5 min
5 min
SESIÓN DE APRENDIZAJE 11 RESOLVIENDO PROBLEMAS CON POLÍGONOS: PERÍMETRO Y ÁREAS
Tema: Polígonos: Perímetro y área Docente: Elías Capellán Vásquez Fecha: 13 de julio Duración: 2 horas Sección: L, M
1º
84
RESOLVIENDO PROBLEMAS CON POLÍGONOS: PERÍMETRO Y ÁREAS
INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes situaciones aplicando el método de resolución de problemas.
1. La casa de Óscar está construida en un terreno rectangular cuyo largo es 12 metros más que su ancho. Si Óscar sabe que el perímetro de su terreno es de 56 metros. a) ¿Cuáles son las dimensiones de
ese terreno? b) ¿Cuánto mide el área del terreno?
2. El papá de Felipe compra un terreno en la zona rural de Simbal de la siguiente forma y de sea circularlo con cuatro hileras de alambre de púas. ¿Cuántos metros de alambre necesitará comprar?
3. El Sr. Javier desea vender un terreno, si el metro cuadrado lo cotiza a S/.500. ¿Cuánto será el precio del terreno?
4. El presente gráfico representa un jardín rectangular atravesado por una vereda de bordes paralelos. Calcula el área de la vereda y de la superficie cultivable.
24m
12 m
66 m
70m
20m
50m
30m
30m20m
8m
2m
12 m
1°
85
4. EVALUACIÓN
La Evaluación del Programa de resolución de problemas
matemáticos para desarrollar la inteligencia lógico matemática en
los estudiantes del primer grado de educación secundaria, se hará
en forma permanente durante el proceso de aplicación del
programa para ir introduciendo las correcciones necesarias.
5. IMPLEMENTACIÓN
A continuación se presentan las sesiones de aprendizaje y el
material impreso para los estudiantes
86
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES
El Programa de Resolución de Problemas Matemáticos mejoró en
forma significativa la inteligencia lógico matemática en los
estudiantes del primer grado de educación secundaria de la I.E. GUE
José Faustino Sánchez Carrión de Trujillo
El nivel de mejoramiento de la inteligencia lógico matemática en los
estudiantes del primer grado de educación secundaria de la I.E. GUE
José Faustino Sánchez Carrión de Trujillo, que formaron parte del
programa de resolución de problemas (grupo experimental) fue de
19 puntos ya que en el post test se obtuvo un promedio de 27,66
puntos y el pre test un promedio de 8,66 puntos; considerando que
el puntaje máximo de la prueba (pre test y post test) es de 36 puntos.
El nivel de mejoramiento de la inteligencia lógico matemática en los
estudiantes del primer grado de educación secundaria de la I.E. GUE
José Faustino Sánchez Carrión de Trujillo, que no formaron parte
del programa de resolución de problemas (grupo de control) fue de
9 puntos ya que en el post test obtuvieron un puntaje promedio
16,28 y el pre test un promedio de 7,33 puntos; considerando que
el puntaje máximo de la prueba (pre test y post test) es de 36 puntos.
87
RECOMENDACIONES.
Las sesiones de clase basadas en el Programa de Resolución de
Problemas Matemáticos deben ser continuas y periódicas para que
permitan fortalecer más la mejora en la inteligencia lógico
matemática en los educandos.
Proponer y hacer extensiva la aplicación de un programa de
Resolución de Problemas Matemáticos a las diversas instituciones
educativas de la región para mejorar los resultados de la Evaluación
Censal de Estudiantes (ECE) que el MINEDU ejecuta cada año.
Efectuar con mayor énfasis investigaciones en diversas instituciones
de la región o del país, para mejorar la inteligencia lógico matemática
en los educandos.
Recomiendo aplicar el programa se resolución de problemas porque
contribuye, además de la mejora de la inteligencia lógico
matemática, en el incremento de los calificativos en el área de
matemática.
88
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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91
ANEXOS
92
Anexo Nº01
http://es.wikipedia.org/wiki/Departamento_de_La_Libertad
http://pl.wikipedia.org/wiki/Region_La_Libertad
Ubicación de Provincia de Trujillo en la
Región la Libertad Ubicación de la Región la Libertad
Estudiantes de la I. E. GUE “José Faustino
Sánchez Carrión” en desfile escolar
http://www.rpp.com.pe/2011-10-03-asi-se-vivio-el-festival-
internacional-de-primavera-en-trujillo-noticia_409374.html
http://www.rpp.com.pe/2011-10-03-asi-se-vivio-el-festival-internacional-de-primavera-en-trujillo-noticia_409374.html
Festival de la Primavera
93
Anexo Nº02
Prueba preliminar de desarrollo tomada al grupo de control y al
grupo experimental
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN:
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA:
1. Ordena de menor a mayor: -3; 0; 5; -5; 2
3. Según corresponda Coloca los signos: =; < ó > b) -6 ___ +2 a) +12 ___ +4
c) +8 ___ –8 d) –10 ___ –7 e) –14 ___ –17
2. Se representa: (Coloca Verdadero o Falso) b) Jaime gana 8 canicas y pierde 5: +8 + 5………………….……….….…..…. ( ) v) Rubén debe 8 soles y tiene 5 soles: –8 – 5……………….…………….….…... ( ) e) Ana ayer perdió S/.8 y hoy perdió S/.5: –8 + 5…………………….…………..…… ( )
c) Daniel recibe de su mamá S/. 8 y regala S/.5: +8 – 5 .………………….…………….….. ( )
d) Sergio tiene S/.8 y compra un helado de S/.4: –8 – 5 .………………………………..….. ( )
4. Coloca Verdadero o Falso donde corresponda: ) d) Lorenzo debe S/.10 y tiene S/.4: –10 +4 = -14…………………..……..…..… ( ) v) Guillermo recibe de su papá S/. 10 y pierde S/.4: +10 – 4 = -6…….…….............…….…….. ( ) b) Armando ayer perdió S/.10 y hoy perdió S/.4: –10 – 4 = +6………...….…..……………… ( ) e) Bernardo tiene S/.10 y compra un chocolate de S/.4: +10 +4 = –14…....………........……….…... ( )
c) Dionisio gana 10 canicas y pierde 4: –10 + 4 = +14…..….……………………… ( )
1.Ubica en la recta numérica: a) 3/4 b) 2/3 c) 5/2 d) 10/3 e) -2/3
2.Halla la fracción irreductible equivalente para
cada caso: a) 30/54 b) 32/54 c)4/60 d) 14/21 e)12/27
1º PRÁCTICA CALIFICADA DE MATEMÁTICA
NOMBRE: __________________________ Nº ORDEN: _____ FECHA: _______
NOTA: RD:______ CM: _____ RP: _______ SECCIÓN: _____
94
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS:
3. Resolver: 8 – 7 + ( –3 + 2 – 9 ) + 3 – (+8 – 5)
4. Resolver: 32. 3 + 43 : 42 – 33
1. Robert fue a la tienda a pagar lo que debe, cuando entrega un billete de S/.20 al tendero, este le dice que todavía le debe S/.10. ¿Cuánto debía Robeth inicialmente?
2. El domingo Serafina recibe de su papá S/.20, el lunes gasta S/.4, el martes su mamá le da S/.5 y el miércoles se le pierde S/. 10. ¿Cuánto dinero tiene el jueves?
3. Compré dos chocolates al mismo precio, pagué con un billete de S/.10 y me dieron de vuelto S/.4. ¿Cuánto cuesta cada chocolate?
4. Una piscina se vacía a través de un desagüe que deja salir 200 litros cada hora. Después de 5 horas de empezar a vaciarse, ¿cuántos litros menos tiene la piscina?
95
Anexo Nº03
Presentación de Resultados de Prueba Preliminar de desarrollo
En la gráfica Nº 01: Se observa que en ambos grupos, el de control y el experimental, la mayoría de los estudiantes tienen notas desaprobatorias en la dimensión de “Razonamiento y Demostración”. En el grupo experimental 35 estudiantes (85%) de un total de 41 desaprobaron; mientras que en el grupo de control 33 estudiantes (83,5%) de un total de 40, desaprobaron.
En la gráfica Nº 02: Se observa que en ambos grupos el de control y el experimental, la mayoría de los estudiantes tienen notas desaprobatorias en la dimensión de “Comunicación Matemática”. En el grupo de experimental 31 estudiantes (75,6%) de un total de 41, desaprobaron; mientras que en el grupo de control 31 estudiantes (77,5%) de un total de 40, desaprobaron.
08
25
07
00
06
29
06
0000
05
10
15
20
25
30
35
[00 - 05] ]05 - 10] ]10 - 15] ]15 - 20]
GRÁFICA 01: CALIFICACIONES EN RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN
GRUPO CONTROL
GRUPO EXPERIMENTAL
01
30
09
0003
28
10
0000
05
10
15
20
25
30
35
[00 - 05] ]05 - 10] ]10 - 15] ]15 - 20]
GRÁFICA 02: CALIFICACIONES EN COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
GRUPO CONTROL
GRUPO EXPERIMENTAL
Fuente: Prueba escrita tomada a estudiantes del primer grado.
Fuente: Prueba escrita tomada a estudiantes del primer grado.
96
En la gráfica Nº 03: Se observa que en ambos grupos el de control y el experimental, la mayoría tienen notas desaprobatorias en la dimensión de “Resolución de Problemas”. En el grupo de experimental los 41 estudiantes (100 %) desaprobaron; mientras que en el grupo de control 39 estudiantes (97,5%) de un total de 40 desaprobaron.
En la gráfica Nº 04: Se observa que en ambos grupos, el de control y el experimental, la mayoría tienen notas desaprobatorias en la dimensión de “Actitud ante el Área”. En el grupo experimental 22 estudiantes (53,7%) de un total de 41 aprobaron; mientras que en el grupo de control 22 (55%) de un total de 40 desaprobaron.
14
25
01 00
11
30
00 0000
05
10
15
20
25
30
35
[00 - 05] ]05 - 10] ]10 - 15] ]15 - 20]
GRÁFICA 03: CALIFICACIONES EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
GRUPO CONTROL
GRUPO EXPERIMENTAL
00
18
20
02
00
19
17
05
00
05
10
15
20
25
[00 - 05] ]05 - 10] ]10 - 15] ]15 - 20]
GRAFICA 04: CALIFICATIVOS EN ACTITUD ANTE EL ÁREA
GRUPO CONTROL
GRUPO EXPERIMENTAL
Fuente: Prueba escrita tomada a estudiantes del primer grado.
Fuente: Prueba escrita tomada a estudiantes del primer grado.
97
Anexo Nº 04: PRE TEST - POST TEST
TEST FACTORIAL DE INTELIGENCIA “CANADA”
(ESCALA NUMÉRICA)
1. ¿Qué número viene después de la siguiente serie?
1, 8, 2, 7, 3, 6, 4,……..
2. Si Manuel tuviese 5 centavos más, contaría con el doble de dinero del que Guillermo posee ahora. Guillermo tiene treinta centavos. ¿Cuántos centavos tiene Manuel?
3. Yo tenía 9 manzanas y Juan 10. Le di 7 de las mías. ¿Cuántas manzanas más que yo tiene Juan ahora?
4. ¿Qué número viene después de la siguiente serie?
2, 3, 3, 3, 4, 3, 5, 3,……….
5. 5. Un terreno de forma cuadrangular mide 76 metros. ¿Cuántos metros mide cada lado?
6. ¿Qué fracción viene después de la siguiente serie? 11/5, 10/7, 9/9, 8/11,………
7. ¿Cuál es la cantidad más pequeña que puede sustraerse de 77 para que la diferencia sea divisible exactamente por 9?
8. ¿Qué número añadido a 6 da una cantidad que es dos más que la mitad de 16?
9. ¿Qué fracción viene después de la siguiente serie?
2/3, 3/5, 4/7, 5/9 10. ¿Qué número viene después de la siguiente serie?
29, 30, 28, 29, 27, 28,………..
11. ¿Qué número añadido 7 da una cantidad de 2 menos un tercio de 36? 12. ¿Qué número viene después de la siguiente serie?
1, 2, 4, 5, 7, 8
1º
98
13. ¿Qué número viene después de la siguiente serie? 4, 2, 5, 2 ½, 6, 3, 7, 3 ½, 8,………
14. ¿Qué número viene después de la siguiente serie? 25, 20, 16, 13, 11,………..
15. Un caballo camina 4km por hora, y al trote 12 km por hora; ¿Cuántas horas le tomará recorrer 24 km. Si debe hacerlo al trote la mitad de la distancia total?
16. ¿Qué número viene después de la siguiente serie? 6, 21, 8, 19, 10, 17,….
17. ¿Por qué número debe dividir 32 para obtener el doble de 4?
18. ¿Qué fracción viene después de la siguiente serie? 15/3, 13/6, 11/9, 9/12,……….
19. ¿Qué número es aquel cuya mitad es la tercera parte de 24?
20. ¿Qué número viene después de la siguiente serie? 3, 9, 27, 81,……
21. ¿Qué número viene después de la siguiente serie? 3, 5, 13, 15, 23, 25,………..
22. ¿Qué número es 2 más que otro número cuya mitad es 3?
23. ¿Qué número viene después de la siguiente serie? 2, 3, 5, 8, 12
24. ¿Qué número viene después de la siguiente serie? 92, 97, 72, 77, 52, 57
25. ¿Cuál es el número cuya tercera parte es igual a 9?
26. El perímetro de mi mesa mide aproximadamente 16m. si el ancho de la mesa mide 3m. ¿Cuántos metros mide el largo?
27. ¿Cuántas hojas de hojalata de 3cm. Por 5cm. Pueden obtenerse de una
hoja de 15 cm. Por 12cm?
28. ¿Qué número viene después de la siguiente serie? 1, 4, 9, 16, 25,…….
29. Multiplique cada uno de los números 9 y 8 por un número que sea 7 menos que él. ¿Cuál es la sumatoria de los dos productos?
99
30. Las caras de un cubo están numeradas 1, 2, 3, 4 etc. ¿Cuál es la suma de todos los números de las caras?
31. La edad actual de Jorge es de un año más de la edad que tenía Jaime
hace dos años. Jorge tiene 7 años. ¿Qué edad tiene Jaime?
32. ¿Qué número viene después de la siguiente serie? 5, 6, 8, 12, 20,……….
33. Gaste la mitad de mi dinero y además la tercera parte el resto. ¿Cuánto me queda si tenía 84 dólares?
34. En una confitería se sirve una mezcla de dos partes de crema y tres de leche. ¿Cuántos litros de crema serán necesarios para hacer 15 litros de mezcla?
35. Si corto un alambre de 20 cm. De largo, de modo que un pedazo sea 2/3 del otro; ¿Cuántos centímetros más corto será el menor?
36. Si Jorge puede correr 300 metros, mientras Pedro corre solamente 200 metros. ¿Cuántos metros habrá corrido Jorge cuando Pedro haya corrido 300 metros?
