Factor de Compresibilidad (Z)

El Factor de compresibilidad (Z) se define como la razn entre el volumen molar de un gas real (Vreal) y el correspondiente volumen de un gas ideal (Videal),

Y se utiliza para comparar el comportamiento de un gas real respecto al establecido por la ecuacin de los Gases Ideales. Partiendo de esta definicin y recordando que

Sustituyendo en la definicin de Z :

Por lo tanto:

Los gases no presentan un comportamiento PVT que pueda ser representado, con exactitud, mediante la ecuacin trmica de los gases ideales, Pv= RT, excepto cuando la presin es razonablemente baja y la temperatura es relativamente alta. Una manera de adecuar la ecuacin trmica de los gases ideales para que sea aplicable a gases reales, consiste en introducir un coeficiente corrector que denominamos factor de compresibilidad, z.

El factor de compresibilidad se define en la forma

Formula 1

El factor de compresibilidad Z, es un factor de correccin, que se introduce en la ecuacin de estado de gas ideal para modelar el comportamiento de los gases reales, los cuales se pueden comportar como gases ideales para condiciones de baja presin y alta temperatura, tomando como referencia los valores del punto crtico, es decir, si la temperatura es mucho ms alta que la del punto crtico, el gas puede tomarse como ideal, y si la presin es mucho ms baja que la del punto crtico el gas tambin se puede tomar como ideal.La desviacin de un gas respecto de su comportamiento ideal se hace mayor cerca del punto crtico.

Es decir Z representa un factor de correccin para la ecuacin de los gases ideales. Con base en esto se encuentra tres tipos de comportamiento distintos:

Z = 1, comportamiento de Gas Ideal. (altas temperaturas y bajas presiones).

Z > 1, gases como el Hidrgeno y Nen, difcilmente compresibles (altas temperaturas y presiones).

Z < 1, gases como el O2, Argn y CH4, fcilmente compresibles (bajas temperaturas y altas presiones)

De acuerdo con la ecuacin obsrvese que para un gas real tendremos PV = zRT (muy similar, salvo por el factor z, a la ecuacin trmica de un gas ideal).

Puesto que RT / P es el volumen molar de un gas ideal, el factor de compresibilidad puede definirse en la forma , es decir, como el cociente entre el volumen molar real del gas y el volumen molar del gas si su comportamiento, a las mismas condiciones de P y T, fuera ideal.

Teniendo en cuenta que el volumen molar es igual al volumen total dividido por el nmero de moles, , la expresin (1) es equivalente a .

Para un gas ideal el factor de compresibilidad, de acuerdo a su definicin, es idnticamente uno. Por tanto, para un gas real el factor de compresibilidad debe tender a uno a medida que la presin disminuye tendiendo a cero.

Es decir, .

La siguiente figura es una representacin cualitativa del factor de compresibilidad del en funcin de la presin para diferentes temperaturas.

La figura anterior nos da el factor compresibilidad del para cualquier valor de P y T. la necesidad de un diagrama como el anterior para cada gas supondra una complicacin excesiva. Afortunadamente, la Ley de los Estados Correspondientes ha permitido desarrollar un diagrama de compresibilidad generalizado aplicable para la prctica totalidad de los gases. En efecto, teniendo en cuenta la definicin de las magnitudes reducidas.

------- ecuacin 2

Experimentalmente se ha observado que para la mayor parte de los gases el factor de compresibilidad en el punto crtico, , tiene un valor aproximado a . Por tanto, en una primera aproximacin puede suponerse . As, la expresin (2) quedara:

------- ecuacin 3

Por otra parte, segn la Ley de los Estados Correspondientes, si y , tienen el mismo valor para una misma cantidad de gases diferentes, sus volmenes reducidos tambin sern iguales; con lo cual, de acuerdo con la ecuacin (3), sus factores de compresibilidad z tendrn el mismo valor. En otras palabras:

Si se representa el factor de compresibilidad frente a la presin reducida, para una temperatura reducida dada, los resultados correspondientes a todos los gases coincidirn en la misma curva.

El factor de desviacin z, (factor de compresibilidad del gas), es la relacin entre el volumen real ocupado por un gas a una presin y temperatura dada con respecto a un volumen de gas que ocupara el gas a la misma presin y temperatura si se comportar como un gas ideal

El factor z no es una constante y vara con los cambios en la composicin del gas, la presin y la temperatura

A muy baja presin las molculas del gas estn relativamente alejadas, y las condiciones de comportamiento de gas ideal tienen ms probabilidades de cumplirse. A muy bajas presiones el factor z se aproxima a un valor de 1.0

A presin moderada, las molculas estn lo suficientemente cercanas como para ejercer cierta atraccin entre ellas. Esta atraccin hace que el volumen real sea algo menor que el volumen predicho por la ecuacin de gas ideal, es decir, el factor z ser inferior a 1.0

A presiones altas, las molculas se ven obligadas a estar juntas, y las fuerzas repulsivas entran en juego, el volumen real es mayor que el volumen ideal y factor de z es mayor que 1.0

El factor de compresibilidad z, es un factor de correccin introducido en la ecuacin general de los gases ideales, que se puede obtener experimentalmente a partir de:

Los estudios sobre factores de compresibilidad o factor de desviacin para gases naturales de diferentes composiciones, han mostrado que pueden generalizarce con bastante aproximacin cuando se expresan en funcin de las dos propiedades adimencionales siguientes:

Presin pseudoreducida (Ppr)

Temperatura pseudoreducida (Tpr)

La temperatura pseudocrtica y presin pseudocrtica son usadas para determinar la condiciones pseudoreducidas, las cuales estas dadas por:

Dnde:

Donde:

Ppr es la presin pseudoreducida

P es la presin

Ppc es la presin pseudocrtica

Tpr es la temperatura pseudoreducida

T es la temperatura

Tpc es la temperatura pseudocrtica

Yj es la fraccin mol de la mezcla

Tcj es la temperatura crtica de la mezcla

Pcj es la presin crtica de la mezcla

En la Figura 1 se presenta el comportamiento de varios gases comparados contra el gas ideal y en un intervalo de 0 a 600 bar, (1bar = 0.9869 atmsfera), y a una temperatura de 300 K, es decir en condiciones muy superiores a las normales, es importante resaltar que a bajas presiones las desviaciones de la idealidad son despreciables sobretodo en el caso del nitrgeno.

Lo cual resalta la importancia de la ecuacin de los gases ideales en clculos en los que no se precisa de una gran exactitud, ya que aun a presiones de 100 bar la desviacin respecto al comportamiento ideal no pasa de un 5%.

Figura 1.Dependencia de Z respecto a P para algunos Gases Reales a 300 K.

Como podemos observar en la grfica anterior, el comportamiento de un gas ideal tendra un factor compresibilidad z igual a 1; En el caso del oxgeno, argn, aire y nitrgeno, a presiones bajas llegan a tener un factor z menor a 1. En el caso del nen, e hidrogeno aun con presiones bajas su compresibilidad ser mayor a 1.

Hidrogeno y Neon: su favor de compresibilidad ser mayor a 1, aun con presiones muy bajas y en la grfica podemos observar una tendencia constante conforme aumenta la presin

Nitrgeno y aire: el comportamiento de estos gases es muy similar, conforme vara la presin se pueden obtener distintos valores de z ya sea menor igual o mayor a 1. Con presiones menores a 100 bar el factor ser menor a 1 cercano a la unidad, con presiones mayores a 100 bar el factor ser mayor a 1, el cual aumenta rpidamente conforme aumenta la presin.

Argn y Oxigeno: con presiones mayores a 300 bar el factor z ser mayor a la unidad, mientras que de 0 a 100 bar el factor disminuir de 1 a 0.95 y de 100 a 300 bar aumentara de 0.95 a 1.

Los tres tipos de comportamiento que se mencionan en realidad son dependientes de la temperatura a la que se realice la medicin. Tal como se muestra en la Figura 2 el hidrgeno puede presentar valores de Z tanto mayores como menores a la unidad, de lo cual se desprende que a las condiciones adecuadas todos los gases presentaran comportamientos equivalentes

Figura 2.Z vs. P para Hidrgeno a diferentes temperaturas

Correlacin de datos experimentales en un diagrama generalizado de Z

Diagrama generalizado de Z, Pr < 1

Diagrama generalizado de Z, Pr < 10

Diagrama generalizado de Z , 10 < Pr < 40

Los grficos anteriores son utilizados para obtener el valor de Z a partir de la presin pseudoreducida, al tener una presin se busca en el eje de las x, al ubicarla se busca la curva de la temperatura pseudoreducida y en el punto donde coincidan se desplaza al eje de las y para obtener el factor de compresibilidad z.

Cada grafica anterior representa diferentes casos de presiones y temperaturas que puede tener un gas.

Standing y Katz desarrollaron un grfico el cual permite determinar el factor de compresibilidad de una mezcla de hidrocarburos a partir de las condiciones Pseudoreducida de la mezcla.

BIBLIOGRAFIA

http://servicios.encb.ipn.mx/polilibros/fisicoquimica/Gases%20Reales1/Z%20GR.htm

http://depa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/GraficsZ_19539.pdf

https://books.google.com.mx/books?id=g1VeHtc9ODcC&pg=PA36&dq=factor+de+compresibilidad+z&hl=es&sa=X&ei=CegiVb_JCpL7yATCooD4Cg&ved=0CBsQ6AEwAA#v=onepage&q=factor%20de%20compresibilidad%20z&f=false

https://books.google.com.mx/books?id=lJJcF1oqP5wC&pg=PA114&dq=factor+de+compresibilidad&hl=es-419&sa=X&ei=5ekiVem1Fov6sAXFoIP4Bg&ved=0CCEQ6AEwAQ#v=onepage&q=factor%20de%20compresibilidad&f=false