FABRICACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE LAS ETT

III

FABRICACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE LAS ETT

E. Espaciales frente E. Tradicionales III Fabricación de los elementos ETT

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Los métodos de fabr icac ión de los e l ementos de l a s ETT inc iden d i rec tamente en sus ca rac te r í s t i cas y p rop iedades f ina les . Es dec i r , en c ie r t a manera son va r i ab les de p royec to en e l s en t ido de que dependen de l p royec t i s t a en cuan to a que é l va a e l eg i r e l ma te r i a l de cons t rucc ión a u t i l i za r . En es te cap í tu lo se r e sumen b revemente d ichos métodos con e l f in de que sea conoc ida su in f luenc i a sobre l a s ca rac te r í s t i cas de l a e s t ruc tu ra f ina l y se posean c r i t e r ios pa ra d i sce rn i r en cada caso cua l e s e l p roduc to más adecuado pa ra e l ob je t ivo es t ruc tu ra l r equer ido .

A.-FRABRICACIÓN DE LOS NUDOS Los nudos de una ETT son l a pa r te que p resen ta una mayor manufac tu ra y , por e l lo , l a de mayor inc idenc ia en e l cos te f ina l de l a e s t ruc tu ra . Los fabr ican tes , año t r a s año , ba jan los cos tes de p roducc ión de l os nudos como consecuenc ia de l a :

Ingen ie r í a e I+D en e l d i seño de los mísmos , genera lmente evo luc iones de un s i s t ema an te r io r , pues l a base (concep to fundamenta l en e l que se basa cada uno de los d i fe ren t es s i s t emas) e s t á ya ampl iamente desa r ro l l ada . –Ver [9 ] pa ra más in formac ión-

La mejora de l a maquinar ia de manufac tu ra y de l a p reparac ión de l a mano de obra .

La mejora en l a ca l idad de los mate r i a les p roporc ionados por l a indus t r i a s ide rú rg ica . Los p rocesos indus t r i a l es pa ra fabr ica r los nudos bás icamente son : fund ic ión , e s tampac ión , fo r jado y mecan izado . Aunque en rea l idad genera lmente se r ecur re a l a combinac ión de va r ios de e l los en l a cadena de fabr icac ión . • Fundic ión

La fund ic ión de ace ro o h ie r ro se u t i l i zan sobre todo pa ra l a p roducc ión de nudos a l t amente espec ia l i zados , con fo rmas muy par t i cu la res o comple jas , t r id imens iona les , que fo rmen par te de l


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prop io d i seño de l a rqu i t ec to o ingen ie ro pa ra resa l t a r y embe l lece r l a e s t ruc tu ra en su con jun to . (F ig . 3 .1 ) .

Las ba r ra s se unen a es tos nudos por enca je ayudada de pun tos de so ldadura o no (depend iendo de l s i s t ema) .

Son nudos ca ros por su espec ia l i zac ión : a menos que se aproveche un d i seño an te r io r ( lo que impl i ca una e s t ruc t ra f ina l s imi la r ) , habrá que desa r ro l l a r toda una ingen ie r í a de p roducc ión pa ra un número de un idades f ina l es ba jo .

F i g . 3 . 1 : N u d o s f u n d i d o s

– F u e n t e : A c e r a l i a -

• Estampac ión

La es tampac ión (conformado en f r io por go lpeado median te p rensa ) se u t i l i za pa ra l a f abr icac ión de nudos fo rmados por e l ementos p lanos . Es tos nudos son muy adecuados pa ra tubos c i rcu la res o e l ip t i cos ap lanados en sus ex t remos pa ra pe rmi t i r l a un ión a to rn i l l ada a l nudo . (F ig .3 .2 )

E l e spesor de l ma te r i a l e s l imi tan te de es ta t écn ica .

• For ja

La fo r j a en ca l i en te (conformado por de formac ión con t inua ba jo p rensa –molde hembra - ) se u t i l i za pa ra l a f ab r icac ión de nudos mas ivos , só l idos , s in aber tu ras in te r io res y de a l t a s impl ic idad pe ro


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de una ca l idad y fo r t a l eza impor tan te . Lóg icamente es t e p roceso debe i r acompañado de una manipu lac ión pos te r io r pa ra pos ib i l i t a r l a conex ión a l a s ba r ras : t a l ad rado , roscado y ap lanadop de ca ras . (F ig .3 .3 )

F i g . 3 . 2 : N u d o E s t a m p a d o

– F u e n t e : A c e r a l i a - L a s b a r r a s h a n s i d o d o b l a d a s e n s u s e x t r e m o s y a t o r n i l l a d a s a l n u d o .

F i g . 3 . 3 : N u d o f o r j a d o

– F u e n t e : A c e r a l i a - A l a s b a r r a s s e l e s h a s o l d a d o u n c a s q u i l l o c o n m a c h o e n s u s e x t r e m o s m e d i a n t e e l q u e s e u n e n a l n u d o .

• Mecanizado

E l mecan izado es un p roceso que pa r t e de un fo rma geomét r i ca

in ic ia l p roporc ionada por l a indus t r i a s ide rú rg i ca (cubos , e s fe ras . . . ) y


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le da fo rma , a modo de escu l tu ra , con una b roca espec ia l de mecan izac ión (Torno , F resa , Cen t ro de Mecan izado . . . ) . Se u t i l i za pa ra l a f ab r i cac ión de nudos a l t amente so l i c i t ados , p r inc ipamente ax i lmen te ( s i s t emas re t i cu lados l ib res ) . (F ig . 3 .4 )

E l mecan izado t i ene l a ven ta ja de poder p roduc i r muchas combinac iones o p rogramas de p roducc ión d i fe ren te s a pa r t i r de un e lemento p rev io común (por e jemplo en l a pos ic ión y p ro fund idad de los agu je ros roscados a pa r t i r de una e s fe ra mas iva in ic ia l ) , lo que los hace t r emendamente ve r sa t i l e s y económicos ( se r í an an t agon i s tas en es te a spec to de los ob ten idos por fund ic ión) . Posee t ambién l a ven ta j a de que l a p roducc ión es muy senc i l l a y r áp ida .

Las desven ta jas son va r ías . La invers ión en maquina r ia e s impor tan t e s i se desea p rec i s ión ( lo cua l no se rá p rob lema cuando l as to le ranc ia s de e jecuac ión sean ampl ia s ) . La economía de es te mé todo es d i rec tamente p roporc iona l a l a s impl ic idad de l nudo ; en cuan to l a neces idad de de ta l l e s se inc rementa su p rec io t ambién , pues e l t i empo de mecan izado por nudo y e l t ipo de maquinar i a a emplea r qu izá no compense e l r ecur r i r a l a p roducc ión por fund ic ión , en l a cua l e l moldeado au tomát ico pe rmi te aba ra ta r los de ta l l e s una vez se ha p royec tado y cons t ru ído e l molde adecuado ( l a pa r t e que en ve rdad de f ine económicamente es t e p roceso) .

F i g . 3 . 4 : N u d o M e c a n i z a d o

– F u e n t e : L a n i k - O r o n a-

A l a s b a r r a s s e l e s h a s o l d a d o u n c a s q u i l l o c o n m a c h o e n s u s e x t r e m o s m e d i a n t e e l q u e s e u n e n a l n u d o p o r r o s c a d o . P o s t e r i o r m e n t e s e o cu l t a l a u n i ó n c o n u n e m b e l l e c e d o r .


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B.-FRABRICACIÓN DE LAS BARRAS E l p roceso de fabr icac ión de l as ba r ras cons t a de dos pa r t es b ien d i fe renc iadas . La p r imera es l a ob tenc ión de l a ba r ra en s í , e s dec i r , e l conformado de su secc ión (a lo l a rgo de una de te rminada long i tud comprend ida en casos normales en t re 6 y 12 m) a pa r t i r de una mate r i a p r ima in ic i a l que puede se r chapa o l ingo te . Pos te r io rmente es necesa r io conformar los bordes de aque l l a pa ra pe rmi t i r l a un ión a l a s demás , ya sea d i rec tamente o a t r avés de nudo . Mien t ras que l a p r imera e tapa cor responde ún icamente a l a indus t r i a s ide rú rg ica , l a segunda es más p rop ia de empresas secundar i as e spec i a l i zadas . B.1 . -1 ª MANUFACTURA: FABRICACIÓN DE LA BARRA

Las ba r r as de una ETT se fabr ican modernamente de dos fo rmas bás icas : P roceso de l aminado-dob lado ( con cos tu ras so ldadas ) y p roceso de pe r fo rado-a la rgado ( s in so ldadura ) . –Más in fo rmac ión en [10 ] - . • Tubos so ldados

Se pa r te de un ro l lo de chapa p roporc ionado por l a i ndus t r i a

s ide rú rg i ca (con e spesor , ampl i tud y long i tud va r iab les en func ión de l a s d imens iones de l tubo f i na l ) .

Dicha chapa en t ra en un p r imer p roceso de conformado en f r ío , que cons i s t e en i r desenro l l ando l a chapa a l mismo t i empo que se dob la median te un con jun to de c i l indros , dando le l a fo rma reque r ida (c i rcu la r o r ec tangu la r , aunque genera lmen te s i empre se l e da fo rma c i rcu la r y e s pos te r io rmente , en l a l aminac ión , cuando se cons igue l a fo rma f ina l ) . Es t a fo rma o secc ión in ic ia l se c ie r r a median te un cordón con t inuo de so ldadura , que pos te r io rmente se pu l e o f resa pa ra de ja r un con to rno ex te r io r t o ta lmente l i so . ( todo e l p roceso se r ea l i za de fo rma con t inua) (F ig . 3 .5 ) .

Una vez se t i ene e s t a fo rma in ic ia l se p rocede a l l aminado pa ra ob tener l a fo rma def in i t iva ( secc ión –en caso de pa r t i r s i empre de una


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c i rcu la r - y espesor de pa red) . Es te p roceso puede se r en f r io o en ca l i en te ( reducc ión de espesor por a la rgamien to ) . Las p r i edades f ina les de l tubo , lóg icamente , se rán d i fe ren tes ( endurec imien to por de fo rmac ión en f r í o y t r a tamien tos t é rmicos –a unos 900ºC- pa ra l a de fo rmac ión en ca l i en te ) .

Los tubos de secc iones no c i rcu la res o r ec tangu la res (po l i éd r icas , ova ladas . . . ) han de p roduc i r se exc lus ivamente median te l a t ecn ica de tubos so ldados s in reducc ión por a la rgamien to . (Las t écn icas de p roducc ión de t ubos no so ldados no pe rmi ten consegu i r de fo rma económica fo rmas d i fe ren tes de l a s c i rcua l res o rec tangu la re s ) .

F i g . 3 . 5 : F a b r i c a c i ó n b a r r a s p o r c o n f o r m a d o - l a m i n a d o

– F u e n t e : A c e r a l i a - C o n f o rm a d o d e l a c h a p a m e d i a n t e l o s c i l i n d ro s y c o r d ó n d e s o l d a d u r a c o n t i n u a .

• Tubos no so ldados

En es te caso no se u t i l i za l a so ldadura en todo e l p roceso pues se pa r t e de un l i ngo te mas ivo de mate r i a l ( ace ro ) pa ra l a l aminac ión .

En p r imer lugar e s te l ingo te se pe r fo ra y se fo rma un tubo t enden te a c i rcu la r co r to con pa redes enormemente g ruesas . (F ig . 3 .6 )

Pos te r io rmente és t as se r educen por a l a rgamien to en ca l i en te , a l mismo t i empo que se pe r fecc iona l a secc ión c i rcu la r . Es te p roceso se puede hacer de va r ias fo rmas : l aminado , ex t rus ionado , e s t i r ado . . . La t écn ica empleada depende de l a s d imens iones f i na le s de l tubo , l a s


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cua les se encuen t ran en t r e los s igu ien tes in te rva los : d iamet ros ex te ro res de 20-700 mm y espesores de 2 -150 mm ( tubos c i rcu la res ) .

Por t an to los tubos c i rcu la r es son capaces de sopor ta r g randes ca rgas normales pa ra pequeños d i amet ros . Es dec i r , son muy adecuados pa ra consegu i r e l e fec to e s t é t i co de l ige reza a base de ba r ras de pequeño d iamet ro y g ran e spesor . Pa ra e l lo e s conven ien te p royec ta r l a e s t ruc tu ra con nudos l i b res (ba r ras a r t i cu ladas en los nudos) .

Los pe r f i l e s Tubula res cuadrados y rec tangu la res han de

fabr ica r se a pa r t i r de l tubo redondo con t inuo an te r io r , en un segundo p roceso de conformado por r educc ión por a la rgamien to u o t ras t écn icas s imi la res . S in embargo ex i s t en res t r i cc iones en l a so l idez de l a maquinar ia de conformac ión que hacen que e l e spesor máx imo que se ob t i ene en l a p rác t i ca sea de aprox imadamente 17 mm.

Por t an to es d i f í c i l consegu i r una es t ruc tu ra de g ran luz de aspec to l ige ro a pa r t i r de tubos cuadrados o rec tangu la res . Por lo an te r io r y por su mejor r es i s t enc ia a l a f l ex ión , en genera l e s conven ien te p royec ta r l a e s t ruc tu ra con nudos imped idos (ba r ras empot radas en l os nudos ) .

F i g . 3 . 6 : F a b r i c a c i ó n b a r r a s p o r p e r f o r a d o - a l a r g a d o

– F u e n t e : A c e r a l i a - L i n g o t e a p e r f o r a r , d a n d o f o r m a i n i c i a l , p a r a l u e g o a l a r g a r .


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B.2 . -2 ª MANUFACTURA: PREPARACIÓN DE LA BARRA

Cor responde a toda manipu lac ión pos te r io r de l a s ba r ras , e s dec i r , a p rocesos como cor tado , de fo rmado , t a l adrado , mecan izado , so ldado . . .necesa r ios pa ra poder pos te r io rmente un i r l a s ba r ras (o los módulos de ba r ras ) y monta r l a e s t ruc tu ra . (F ig . 3 .8 y 3 .9 ) )

Ex i s t en dos fo rmas de concep tua r e s t a e t apa : Las g randes empresas espec ia l i zadas en fabr ica r y sumin i s t ra r e l ementos de ETT, l a s cua les p royec tan , pa ten tan y fabr ican de fo rma au tomat izada los mísmos , p resen tando una se r i e de pos ib i l idades t ipo lóg icas y d imens iona le s a l p royec t i s t a de en t re l a s que debe e leg i r l a fo rma más adecuada a su p royec to pe ro sobre l a que no t i ene n inguna pos ib i l idad de in te rvenc ión o modi f i cac ión de pa ráme t ros fundamenta les (que no en cuan to a l a s p rop ias d imens iones de los e l ementos e scog idos , por e j emplo l a l ong i tud y espesor de l a s ba r ras o e l d iámet ro de los nudos . . . ) . En es tos casos ( l os más hab i tua les , por o t ra pa r t e ) l a p roducc ión es tá to ta lmente indus t r i a l i zada y con t ro lada por modernas maquinas , que van desde l a s ap l i cac iones in formát icas de CNC por CAD-CAM (d ibu jo as i s t ido por computadora -mecan izado as i s t ido por computadora ) a l d i seño espec i f i co de maquinar i a de so ldadura , co r t e . . . pa ra e s tab lece r una cadena de p roducc ión to ta lmente au tomát izada . (F ig . 3 .7 )

Y los t a l l e res de conformado . En es te caso e l p royec t i s t a in te rv iene en e l p roceso 2 º de fabr i cac ión sumin i s t rando o e l ig iendo todos los pa rámet ros de conformado para ob tener una se r i e p rop ia y l imi tada . E l p roceso , por t an to , e s mucho menos indus t r i a l i zado y más a r t e sana l , pues dada l a va r i edad de ped idos l a invers ión en maquina r i a debe enfoca r se desde e l pun to de v i s t a de l a ve r sa t i l idad , con lo cua l los cos tes un i t a r ios se rán mayores .

Lóg icamente e l p r imer s i s t ema o f rece cos tes in fe r io res

un i t a r ios por mate r i a l f ina l pe ro no pe rmi te a legr ías p royec t ivas ex t remas a d i fe r enc ia de l segundo , que puede se r in te resan te económicamente ( con independenc ia de lo an te r io r ) s i e l g rado de manufac tu ra es ba jo .


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F i g . 3 . 7 : C o r t e d e u n t u b o c i l í n d r i c o

I z d a : D e f o r m a a u t o má t i c a y c o n t r o l a d o p o r o r d en a d o r . – F u en t e : L a n i k- D c h a : M e d i a n t e s i e r r a c o n t r o l a d a p o r o p e r a r i o . – F u e n t e : [ 1 1 ] -

F i g . 3 . 8 : P r e p a r a c i ó n d e l a b a r r a p o r d o b l a d o d e e x t r e m o s

– F u e n t e : L a n i k-

F i g . 3 . 9 : B a r r a s t e r m i n a d a s p o r c o r t a d o y s o l d a d o .


S e h a n s o l d a d o a s u s e x t r e m o s e l c a s q u e t e d e t e m i n a c i ó n q u e p o s i b i l i t a r á l a u n i ó n p o r a t o r n i l l a d o a l n u d o . ( S i s t e m a S E O d e O R O N A )

IV

DESCRIPCIÓN DE LAS ETT

E. Espaciales frente E. Tradicionales IV Descripción de las ETT

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En es te cap í tu lo se desc r iben y c la s i f i can l a s ETT. Como ya se ha expues to en l a in t roducc ión , una ETT es en

de f in i t iva un con jun to de ba r ras un idas que fo rman una f igura en e l e spac io . S i d icho con jun to puede r educ i r se a una f i gura geomét r i ca fundamenta l por r epe t i c ión de l a cua l se cons t ruye l a f i gura f ina l , l a ETT es , además , una ME. S i una ETT no es ME, pos ib lemente s i pueda se r lo de un con jun to de d i fe ren tes ME un idas d i rec t amente en t re s í o por medio de o t ras ba r ras . Por t an to puede dec i r se que en genera l una ETT posee dos geomet r í a s : una in te r io r (geometr ía ) , que se r e f i e r e a l t ipo (o t ipos ) de e l emen to geomét r i co fundamenta l empleado pa ra su cons t i tuc ión ; y o t ra ex te r io r ( forma ) , que se r e f i e re a l a fo rma genera l de l a e s t ruc tu ra en s í , a su d ibu jo en e l e spac io . As í una misma fo rma puede consegu i r se a pa r t i r de muchas geomet r í a s d i fe ren t es , aunque lóg icamente ex i s t i r an unas cuan tas que se rán l a s más adecuadas y , den t ro de és tas , a lgunas que lo se rán todav ía más según e l pun to de v i s t a o c r i t e r io de d i seño : económico , e s té t i co o mix to : de ren tab i l idad máxima .

En los s igu ien tes apar tados se desc r iben l a s fo rmas mas comunes o u t i l i zadas por los a rqu i t ec tos e ingen ie ros e s t ruc tu ra les a l a hora de p royec t a r ETT y una desc r ipc ión y c las i f i cac ión de l a s geomet r í a s a pa r t i r de l a s cua les se cons t i tuyen . –Más in fo rmac ión en [4 ] , [8 ] , [12 ] , [13 ] y [14 ] -

A.-FORMA DE LA ETT

A.1 . -FORMAS SIN CURVATURA Son fo rmas s in n inguna cu rva tu ra e spac ia l : cua lqu ie r pa r te de l a mísma , por pequeña que é s ta sea , no p resen t a r ad io de curva tu ra en n inguna d i recc ión espac ia l . Es to no qu ie re dec i r que es tas fo rmas deban se r p lanas , pues s i empre puede fo rmarse una f igura e spac ia lmente no p l ana a pa r t i r de fo rmas p l anas en d i fe ren tes d i recc iones . De hecho se c l a s i f i can en :


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• Planas

La fo rma es r ec ta en ambas d i recc iones espac ia les . (p laca re t i cu lada ) .

Se c las i f i can , según su pos i c ión en :

Planas hor i zon ta les U t i l i zada como e lemento sopor te de l a cub ie r t a de l a

cons t rucc ión . Es l a ap l i cac ión , con mucha d i fe renc ia , más usada . La geomet r í a va r i a rá s egún l a l uz , l a ca rga , e l t ipo de reves t imien to , l a e s té t i ca y l a s cond ic iones de apoyo . (F ig . 4 .1 )

Es impor t an te en l a s cub ie r t a s t ene r en cuen ta e l s i s t ema para evacuar e l agua de l luv ia , porque puede inc id i r en l a e s t ruc tu ra mísma . En es te ca so , s i no se inc l ina és ta va r iando l a a l t u ra de p i l a res a una y o t ra banda (es dec i r s i l a e s t ruc tu ra no va a t ene r ca ída a un agua porque se d i spone to t a lmente hor izon ta l ) e s necesa r io acop la r e l ementos aux i l i a res e s t ruc tu ra -cub ie r t a pa ra poder mate r i a l i za r lo an te r ipor y fac i l i t a r l a evacuac ión de agua . La t e rce ra a l t e rna t iva es conceb i r una fo rma a dos aguas ; en tonces se t i ene una fo rma mul t ip lacas (ve r s igu ien te apa r t ado) . Cada uno de t r e s me todos fundamenta les an t e r io res t i ene sus ven ta jas e inconven ien tes : E l p r imero compl ica e l monta je , ex ige más mate r i a l en l a mi tad de los p i l a res y en l a e s t ruc tu ra mí sma (pues es t á inc l inada) ; pe ro no ex ige e lementos ad ic iona les pa ra inc l ina r l a cub ie r t a . E l segundo ex ige e lementos ad ic iona les como e levadores sobre los que se apoyarán l a s cor reas sobre l a s que se apoyará f ina lmente l a cub ie r t a ; pe ro su monta je se s impl i f i ca . E l t e r ce ro t ambién compl ica e l monta je* ; pe ro t i ene l a impor tan te ven ta ja de hace r t r aba ja r a l a e s t ruc tu ra por fo rma (aprox imac ión a a r co median te t r i angu lo) con lo que los e s fue rzos se -

* C o n l o s m e d i o s a c t u a l e s e l m o n t a j e d e e s t a s e s t r u c t u r a s s e r e a l i z a e n s u e l o , e l e v a n d o l a s l u e g o p o r s e c c i o n e s l o n g i t u d i n a l e s y e n t o d a s u l u z ( m o d u l o s ) m e d i a n t e p o t e n t e s g r ú a s . P o r e l l o e l m o n t a j e d e u n a f o r m a a d o s a g u a s e s m á s c o m p l i c a d o q u e e l d e u n a a u n a g u a , p u e s e s t a ú l t i m a p u e d e h a c e r s e d e f o r m a p l a n a e n e l s u e l o e n s u t o t a l i d a d ; e n c a m b i o l a p r i m e r á n e c e s i t a r á d e m e d i o s a u x i l i a r e s e n s u m o n t a j e y a e n e l s u e l o ( p a r a p o d e r p r o p o r c i o n a r l e l a f o r m a ) .


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r an menores (aunque l a super f i c i e de es t ruc tu ra mayor ) , además no requ ie re d i fe ren t e a l tu ra de p i l a res n i por supues to e lementos aux i l i a res .

Planas Ver t i ca les

U t i l i zada como e lemento sopor te de l a s f achadas de l a

cons t rucc ión (F ig . 4 .2 ) . Las fachadas sue len se r en genera l o de p lanchas de ace ro ga lvan izado o ac r i s t a l adas ( fue r t e inc remento en los ú l t imos t i empos) . Las fachadas de mate r i a l es pe t reos (hormigón o fábr ica de b loques . . . ) no pueden ( económicamente ) sos tenerse por es te t ipo de es t ruc tu ras , s i rv iendo só lo de apoyo f ren te a fue rzas hor izon ta les , por l o que e l muro debe p royec t a r se t en iendo en cuen ta que debe aguan ta r se a s í mísmo ver t i ca lmente .

Es ta e s una ap l i cac ión impor tan te en ed i f i c ios que se conc iban con fachadas de c r i s t a l . La geomet r í a va r i a rá s egún e l t amaño de los c r i s t a l e s , aunque sue le adap ta r se a un modulo por p lan ta , e s dec i r : unos 2 .5 -3m.

Se c las i f i can , según su fo rma en : r ec tangu la res , t r i angu la re s

(F ig . 4 .3 ) (muy usadas como porche de en t rada a los ed i f i c ios y en aque l los de p lan ta t r i angu la r –sobre todo ho te le s - ) , c i r cu l a res , e t c . . .

F i g . 4 . 1 : F o r m a p l a n a h o r i z o n t a l r e c t a n g u l a r

– F u e n t e : [4 ] - A r r i b a : F o r m a p l a n a h o r i z o n t a l h o m o g e ne a d e g e o m e t r í a s e m i o c t a é d r i c a A b a j o : 3 f o r m a s p l a n a s n o h o m o g e n ea s d e g eo m e t r í a s e m i o c t a é d r i c a


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F i g . 4 . 1 ( C o n t . ) : C u b i e r t a p l a n a . E d i f i c i o o f i c i n a s ( G e n o v a . I t a l i a )


F i g . 4 . 2 : F o r m a p l a n a v e r t i c a l r e c t a n g u l a r

– F u e n t e : L a n i k- I z d a : F o r m a p l a n a v e r t i c a l h o m o g e n ea d e g eo m e t r í a s e m i o c t a é d r i c a D c h a : F a c h a d a p l a n a . P a v e l l ó n O N C E E x p o 9 2 . ( S e v i l l a . E s p a ñ a )


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F i g . 4 . 3 : F o r m a p l a n a h o r i z o n t a l t r i a n g u l a r

– F u e n t e : [4 ] -

• Mult ip lacas

La fo rma es una compos ic ión de fo rmas p lanas . ( con jun to de p lacas r e t i cu ladas ) . (F ig . 4 .4 ) Se u t i l i za sobre todo pa ra g randes luces y por mot ivos e s t é t i cos . La reso luc ión de l p rob lema de l a evacuac ión de aguas se cons igue inc l inando long i tud ina lmente l a to ta l idaad de l a e s t ruc tu ra (p i l a res de d i fe ren t e a l tu ra ) o con l ige ras inc l i nac iones long i tud ina les de los va l l e s in te r io res y e l s i s t ema de cana l i zac ión adecuado .

Se c las i f i can o ex i s t en l a s s igu ien tes va r i an tes :

Mul t ip lacas a dos aguas

Es l a s impl i f i cac ión máxima de l a fo rma mul t i capa pues só lo cons ta de un modulo de dos p lacas inc l inadas t r ansversa lmente convergen tes en l a c l ave o c res ta . (F ig . 4 .5 )

Se u t i l i za pa ra g randes luces o g randes ca rgas (por e j emplo zonas de ca rga de n ieve impor tan t e . Por e j emplo en rec in tos de depor tes de n ieve . ) .


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Mul t ip lacas esca lonada

Es una va r iac ión sobre e l mode lo in ic ia l que cons i s t e en esca lonar e l acuedo cub ie r t a - fachada . Es una so luc ión meramente deb ida a mot ivos e s t é t i cos u t i l i zada p rá t i camente ún icamente en ed i f i c ios to ta lmen te ac r i s t a l ados . (F ig . 4 .6 )

Mul t ip lacas dob lada

Es una va r ian te muy parec ida concep tua lmente a l an te r io r , en l a que se p roduce una va r iac ión de l e spesor de l a p laca en l a s e squ inas de l a mí sma , buscando los p i l a res . Las pos ib i l idades de modi f i cac iones son a l t í s imas y p rop ias de cada p royec t i s t a . (F ig . 4 .7 )

Apar te de mot ivos es té t i cos pueden en t enderse c ie r tos económicos s i se p iensa en una p laca de secc ión va r i ab le ( cuando és ta se empot r a en los apoyos) . S in embargo l a d i sminuc ión de mate r i a l no es tá jus t i f i cada f r en te e l inc remento de cos te por compl icac iones se r i a s en e l monta je . (neces idad de r ecur r i r a e s t ruc tu ras aux i l i a res pa ra monta je en sue lo ) .

Mul t ip lacas ver t i ca les

Compos ic ión de p l acas ve r t i ca les un idas . Un cor te hor izon ta l

mues t ra muy d ive rsos t ipos de p lan t a , s i empre po l igona les (p r inc ipa lmente t r i angu la res –para t o r res a l t a s con espac io in te r io r - , aunque l a va r i edad de p lan t as e s ex t ensa y depende de l p royec t i s t a ) . (F ig . 4 .8 )

Mul t ip lacas convergen tes

Compos ic ión de p l acas inc l i nadas t r i angu la res convergen tes en

un pun to . Son l a s p i rámides , vamos . Muy u t i l i zadas ac tua lmente pa ra ed i f i c ios depor t ivos , r e l ig iosos , de expos ic iones y de oc io noc tu rno (de marcha , vamos) . Su p r inc ipa l ca rac te r í s t i ca e s té t i ca e s su g ran vo luminos idad y á rea de t echo . S in embargo desde e l pun to de v i s t a económico no son de fend ib l es f ren te a l a s cúpu las . (F ig . 4 .9 )


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F i g . 4 . 4 : F o r m a m u l t i p l a c a s c l á s i ca

– F u e n t e : [4 ] -

F i g . 4 . 5 : F o r m a m u l t i p l a c a s a d o s a g u a s

– F u e n t e : [4 ] -


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F i g . 4 . 6 : F o r m a m u l t i p l a c a s e s c a l o n a d a

– F u e n t e : [4 ] -

F i g . 4 . 7 : F o r m a m u l t i p l a c a s d o b l a d a

– F u e n t e : [4 ] -


61

F i g . 4 . 8 : F o r m a m u l t i p l a c a s v e r t i ca l ( t o r r e )

– F u e n t e : [4 ] -

F i g . 4 . 9 : F o r m a m u l t i p l a c a s c o n v e r g e n t e ( p i r á mi d e )

– F u e n t e : L a n i k- A r r i b a : F o r m a p i r a m i d a l d e b a s e c u a d r a d a A b a j o : D i s c o t e c a L a P i r á m i d e . Mu r c i a ( E s p a ñ a )

D c h a : D a t o s t é c n i c o s .


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F i g . 4 . 9 ( C o n t . ) : E s q u e m a e s t r u c t u r a l d i s co t e c a L a P i r á m i d e

– F u e n t e : L a n i k- A.2 . -FORMAS DE SIMPLE CURVATURA Son fo rmas con curva tu ra según uno de sus e jes e spac ia les : cua lqu ie r pa r t e de l a mí sma , por pequeña que és ta sea , p resen ta un rad io de curva tu ra según una d i recc ión espac ia l (no necesa r iamente igua l pa ra todas ) .


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Se c las i f i can en :

• De curva tura hor i zonta l

Las cua l es es tan engendradas por revo luc ión sobre un e je hor izon ta l o , con más gene ra l idad , su rad io de curva tu ra (cons t an te o va r i ab le ) e s pe rpend icu la r a l a hor izon ta l .

La fo rma más ca rac te r í s t i ca y senc i l l a de cons t ru i r e s l a bóveda de cañon ( rad io cons tan te ) aunque ex i s t an va r i ac iones menos empleadas o popu la res de rad io va r iab le . (F ig . 4 .10)

Es tas fo rmas a rqueadas se u t i l i zan pa ra l a cub ie r t a de ed i f i c ios de g ran luz deb ido a su t r aba jo por fo rma ( son a rcos re t i cu lados ex tend idos long i tud ina lmente ) , lo cua l hace d i sminu i r e s fue rzos y por t an to mate r i a l . S in enbargo los cos tes de monta je , por l a misma razón ( fo rmas no p lanas ) se inc rementan . Aún as í son fac t ib les desde e l pun to de v i s t a económico por los avances de monta je en los ú l t imos t i empos . Las ed i f i cac iones más ca rac te r í s t i cas pa r t i c ipadas de bovedas son los hangares , los r ec in tos depor t ivos y los cen t ros de convenc ión .

F i g . 4 . 1 0 : F o r ma d e s i m p l e c u r v a t u r a h o r i z o n t a l

– F u e n t e : [4 ] -


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F i g . 4 . 1 0 ( C o n t ) : N a v e d e p ó s i t o F r a n c o T r e m a ñ e s . G i j ó n ( E s p a ñ a )

– F u e n t e : L a n i k- A r r i b a : V i s t a e x t e r i o r . Med i o : V i s t a i n t e r i o r b o v e d a c a ñ ó n

A b a j o : E s q u e m a e s t r u c t u r a l ( i z d a ) y d a t o s t é c n i c o s ( d c h a . )


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• De curva tura ver t i ca l Las cua l es es tan engendradas por revo luc ión sobre un e je

ve r t i ca l o , con más genera l idad , su rad io de curva tu ra (cons tan te o va r i ab le ) e s pe rpend icu la r a l a ve r t i ca l .

Ex i s ten dos fo rmas fundamenta les :

Ci l índr ica

O de rad io cons tan te a lo l a rgo de l e j e ve r t i ca l . Su u t i l i zac ión es r a ra pe ro ex i s t en a lgunos e j emplos . (F ig . 4 .11)

Por e j emplo se ha u t i l i zado como rec in to de p ro tecc ión en obras mar í t imas o por tua r i as ( excavac ión t i e r ras , p i lo ta je . . . ) . También se han ed i f i cado ed i f i c ios c i rcu la res y anu la res median te fo rmas in te r io res y ex te r io re s c i l indr i cas .

F i g . 4 . 1 1 : F o r m a c i l í n d r i c a

– F u e n t e : [4 ] -


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Cónica

O de rad io va r i ab le a lo l a rgo de l e j e ve r t i ca l . Su u t i l i zac ión es todav ía más ra r a que l a de l caso an te r io r . A no se r por mot ivos es té t i cos su u t i l i zac ión es p roh ib i t iva por l a comple j idad de l monta je . (F ig . 4 .12)

F i g . 4 . 1 2 : F o r m a c ó n i c a

– F u e n t e : [4 ] -

A.3 . -FORMAS DE DOBLE CURVATURA Son fo rmas con dos curva tu ras según dos de sus e je s e spac ia le s : cua lqu ie r pa r t e de l a mísma , por pequeña que és ta sea , p resen ta dos rad ios de curva tu ra según dos d i recc iónes pe rpend icu la res e spac ia les (no necesa r i amente igua l pa ra todas ) . (F ig . 4 .13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 19 , 20)


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Es te t ipo de es t ruc tu ra e s muy impor tan te y u t i l i zado en g randes p royec tos . Requ ie re , pa ra p lan tea r se l a pos ib i l idad de su u t i l i zac ión , una g rand í s ima luz y long i tud . Se emplea por t an to pa ra e l cubr imien to , to t a l o pa rc ia l ( cúpu las pa rc ia l es o secc ionadas ) , de g randes es tad ios* . (También se u t i l i za pa ra r ec in tos de menor luz con economía acep tab l e ) .

La cúpu la puede t ene r una geomet r í a mono o b icapa . En genera l e s deseab le op ta r por l a segunda opc ión a no se r que l a luz o l a ca rga sean pequeñas , pues ex i s t e r i e sgo de pandeo de l os e lementos compr imidos en ca rga as imé t r i ca (como por e jemplo v ien to l a t e ra l ) .

F i g . 4 . 1 3 : F o r m a d e d o b l e c u r v a t u r a v e r t i c a l ( f a c h a d a )

– F u e n t e : [4 ] -

* N o o b s t a n t e l a t e n d e n c i a a c t u a l , y d e s d e l o s a p r o x i m a d a m e n t e ú l t i m o s 1 0 a ñ o s , e n c u a n t o a l a c u b r i c i ó n d e g r a n d e s e s t a d i o s , e s l a b u s q u e d a d e l a e s t é t i c a p o r e n c i m a d e t o d o , m á s a ú n , d e l a e s p e c t a c u l a r i d a d , l a b u s q u e d a d e u n s e l l o p r o p i o d e l a c o n s t r u c c i ó n , a l g o q u e l a h a g a d i f e r e n t e d e l a s d e m á s y l a c o n v i e r t a e n u n m o t i v o d e v i s i t a o b l i g a d a c o m o s í m b o l o a r q u i t e c t ó n i c o d e l a c i u d a d . P o r e s o e s t e c a m p o h a e v o l u c i o n a d o m u c h o y l a s f o r m a s s o n t r e m e n d a m e n t e v a r i a d a s . L a s c ú p u l a s d e M E s o n s ó l o u n a p e q u e ñ a p a r t e d e n t r o d e l a o t r a p e q u e ñ a p a r t e q u e s o n l a s E T T e n c u a n t o a t i p o l o g í a d e c u b r i c i ó n d e g r a n d e s e s t a d i o s . – V e r p o t e j e m p l o [ 8 ]


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F i g . 4 . 1 4 : F o r m a h o r i z o n t a l d e c u r v a t u r a c o m p l e j a y r a d i o s v a r i a b l e s .

C u b i e r t a p o l i d e p o r t i v o P a l a f o l l s ( E s p a ñ a )


F i g . 4 . 1 5 : F o r m a d e cu r va t u ra e s f é r i ca

– F u e n t e : [4 ] -


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F i g . 4 . 1 6 : F o r ma e s f é r i c a . A u d i t o r i u m P a r q u e T o r r e l a v e g a .

( C n a t a b r í a . E s p a ñ a ) – F u en t e : L a n i k - A r r i b a : V i s t a e x t e r i o r e i n t e r i o r ( i z d a . ) y d a t o s t é c n i c o s ( d c h a . ) A b a j o : E s q u e m a e s t r u c t u r a l .


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F i g . 4 . 1 7 : C ú p u l a e s f é r i c a P a v e l l ó n E s p a ñ a E x p o 9 2


A r r i b a : V i s t a e x t e r i o r ( i z d a . ) y d a t o s t é c n i c o s ( d c h a . ) A b a j o : E sq u e m a e s t r u c t u r a l


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F i g . 4 . 1 8 : F o r m a c o m p u e s t a d e v a r ia s f o r m a s c u r v a s . V e l ó d ro mo d e V a l e n c i a . ( V a l e n c i a . E s p a ñ a ) – F u e n t e : L a n i k-

A r r i b a : V i s t a a e r e a ( i z d a . ) y d a t o s t é c n i c o s ( d c h a . ) A b a j o : E sq u e m a e s t r u c t u r a l .


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F i g . 4 . 1 9 : F o r m a c o m p u e s t a d e v a r i a s f o r m a s c u r v a s . P a l a u S a n t J o r d i . ( B a rc e l o n a . E sp a ñ a ) – F u en t e : L a n i k -

A r r i b a : V i s t a e x t e r i o r ( a r r i b a ) e i n t e r i o r ( d e b a j o ) y d a t o s t é c n i c o s ( i z d a . ) A b a j o : F o r m a s y g eo m e t r í a s .


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F i g . 4 . 2 0 : F o r m a d e d o b l e c u r v a t u r a d e r a d i o s v a r i a b l e s y g eo me t r í a v a r i a b l e . E s t a d i o A n o e t a . ( S a n S e b a s t i á n . E s p a ñ a ) – F u en t e : L a n i k -

A r r i b a : V i s t a e x t e r i o r ( a r r i b a ) e i n t e r i o r ( d e b a j o ) y d a t o s t é c n i c o s ( i z d a . ) A b a j o : F o r m a s y g eo m e t r í a s .


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B.-GEOMETRÍA DE LA ETT

Como ya se ha ind i cado repe t idamente e l t é rmino geomet r í a de l a ETT hace re fe r enc ia a l e l emento geomét r i co fundamenta l a pa r t i r de l cua l se compone és ta . S in embargo en l a p rác t i ca ex i s t en c ie r t a s va r i ac iones a l a de f in ic ión an te r io r . Una fo rma puede es t a r compues ta de más de una geomet r í a un idas d i rec tamente en t re s í o con ayuda de e l ementos e s t ruc tu ra les ad ic iona les . En todo caso lo an te r io r e s tá d i rec tamente r e l ac ionado con l a comple j idad de l a es t ruc tu ra , Lo normal , por r azones f i na les económicas : s impl ic idad y repe t i t iv idad es economía , e s u t i l i za r una só la geomet r í a pa ra una es t ruc tu ra .*

Las d i fe r en tes geomet r í a s s e c las i f i can , según e l número de capas de l a mísma que va a t ener f ina lmente l a fo rma , en : monocapa , b icapa y t r i capa** y , según l a d i recc ión re la t i va en t re l a s ba r ras que l a componen , en : t r i angu la r y cuadrangu la r . (F ig . 4 .21)

F i g . 4 . 2 1 : C u a d r o r e s u m e n d e g e o me t r í a s y t i p o s d e m a l l a

– F u e n t e : [4 ] -

* N o o b s t a n t e u n a c o n s t r u c c i ó n p u e d e e s t á r f u n d a m e n t a d a e n m á s d e u n t i p o d e e s t r u c t u r a . P o r e j e m p l o , p a r a u n e d i f i c i o p u e d e h a b l a r s e d e e s t r u c t u r a d e c u b i e r t a y d e f a c h a d a ** L a s g e o m e t r í a s t r i c a p a s o n a l t a m e n t e r a r a s y n o s e t i e n e c o n s t a n c i a d e q u e e x i s t a n i n g u n a g e o m e t r í a t e t r a c a p a e n l a a c t u a l i d a d . - I n f o r m a c i ó n p r o p o r c i o n a d a p o r L a n i k [ 1 5 ] - .


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B.1 . -GEOMETRÍA MONOCAPA

Es tá ind i cada pa ra luces y ca rgas moderadas pues p resen tan poca capac idad pa ra absorver l a f l ex ión . Su uso es tá p rác t i camente res t r ing ido pa ra aque l l a s e s t ruc tu ras que absorvan l a f l ex ión median te su fo rma ( fo rmas con curva tu ra : cúpu las , bovedas . . . ) . Su empleo en fo rmas p lanas requer i rá g randes ba r ras (d iámet ro impor tan te que e l imina e l e fec to es té t i co de l ige reza ) a no se r que l a s ca rgas sean moderadas .

Las mal l as pueden se r t r i angu la res (pos ic ión re la t iva en t re ba r ras no o r togona l ) o cuadrangu la re s (pos ic ión o r togona l ) . Ambas d i spos ic iones se emplean en e l mismo t ipo de fo rmas . (F ig . 4 .21) .

Las fo rmas más empleadas con es te t ipo de geomet r í a son l a s p lanas (cub ie r t a s ) y l a s curvas (bovedas y cúpu las ) .

Ha de t enerse cu ídado a l a hora de p royec ta r con geomet r í a monocapa cuadrangu la r pues l a s pos ib i l idades de es tab lece r mecan i smos son a l t a s , por e s ta r azón e l s i t ema sue le conceb i r se como coar tado (ba r ras empot radas en los nudos ) .

F i g . 4 . 2 2 : C u a d r o r e s u m e n d e g e o me t r í a s m o n o c a p a y f o r m a s a s o c i a d a s

– F u e n t e : [4 ] -

B.2 . -GEOMETRÍA BICAPA Es tá ind i cada pa ra cua lqu ie r t ipo de luz y ca rgas , pe ro su


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u t i l i zac ión es impresc ind ib l e pa ra luces o /y ca rgas g randes . Son l a s geomet r í a s más u t i l i zadas por sus ven ta jas t écn icas ( fac i l idad de monta je , por módulos ) y económicas (capac idad f ren te a l a f l ex ión) . Su uso en fo rmas p lanas (cub ie r t as y fachadas p lanas . . . ) e s p rác t i camente ob l igado y recomendab le en e l r e s to .

Las más u t i l i zadas son l a s p i rámides , t an to de base cuadrada (pen taédr ica ) como t r i angu la r ( t e t r aédr íca ) .

• Piramida l de base cuadrada o semioc taédr ica

Se genera por l a r epe t i c ión de semioc taedros o p i rámides de base cuadrada con ve r t i ce s a l t e rnados (una p i rámide con e l ve r t i ce hac ia y l a s igu ien te hac ia aba jo ) . Por t an to se t i enen 8 ba r ras co inc iden tes en cada nudo : 4 o r togona les en e l p lano de l a capa a l a que pe r t enece és te y o t ras 4 inc l inadas p roven ien te de l a o t ra capa . (F ig . 4 .23) .

F i g . 4 . 2 3 : M a l l a s e m i o c t a é d r i c a o p i r a m i d a l b a s e c u a d r a d a

– F u e n t e : L a n i k- La mal la e s : r egu la r ( l a s capas –equ iva len te pa ra e l p lano de l


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t e rmino l inea l co rdón- in fe r io r y super io r son igua les , con t inuas , homogeneas e i só t ropas –no p resen tan zonas de d i fe ren te d ibu jo que sus con t iguas - ) , e s t ab le (no es necesa r io coa r t a r l a in te r io rmente pa ra imped i r que se conv ie r t a en un mecan i smo) e i sos tá t i ca ( s i los nudos son l ib res –a r t i cu lados - ) .

Las ca rac te r i s t i cas de f in i t o r i a s de una geomet r i a p i ramida l de base cuadrada son : (F ig . 4 .24)

F i g . 4 . 2 4 : E l e m e n t o g e o mé t r i c o f u n d a m e n t a l M a l l a s e m i o c t a é d r i c a

– F u e n t e : [1 ] -

-Módulo (a ) : Long i tud de l a ba r ra de l a base (b ) + Diamet ro de l nudo de l a base (∅ b ) . a=b+∅ b

-Al tura de mal la (h ) : A l tu ra de l a p i rámide o d i s t anc ia en t re capas

( desde e jes ) . 2ash

22 −=

-Aris ta ( s ) : Long i tud de l a ba r ra de l ve r t i ce (v ) + Diamet ro de l nudo de l ve r t i ce (∅ v ) . s=v+∅ v

Las d imens iones de es tos e l ementos pueden se r e leg idas por e l p royec t i s t a o pueden ven i r impues tas por l a empresa sumin i s t radora (caso por e jemplo de los s i t emas Space Deck –a=1 .2m- o Unis t ru t –a=1 .5m) .

S in embargo lo normal es l o p r imero , s i empre guardando una se r i e de r e lac iones recomendadas por e l f ab r ican te :


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En p r imer lugar l a s d imens iones se e sca lonan en inc rementos de 30 cm (10 cm como mucho) .

En segundo luga r se r ecomiendan una re lac ión en t re los e l ementos basadas en l a exper ienc ia p rop ia de l f abr ican te en su l ucha por l a op t imizac ión de l ma te r i a l . En genera l , pa ra ME p lanas , l a a l tu ra debe es ta r comprend ida en t re ½ y 1 módulo . Pa ra ME curvas puede ba j a r se l a a l t u ra deb ido a su t r aba jo por fo rma . (F ig . 4 .25)

F i g . 4 . 2 5 : R e l a c i ó n l u z - m e d i d a s c e l d a f u n d a m e n t a l

( M e d i d a s r e c o m e n d a d a s p o r l o s f a b r i c a n t e s ( E m p re s a L a n i k -

O R O N A ) p a r a c u b i e r t a s p l a n a s ) Se u t i l i zan fundamenta lmen te l a s s igu ien tes va r i an tes :

De base cuadrada a l ineada

Las a r i s t a s de l a base de l a p i rámide t e t r aédr ica son pa ra le las

a los con to rnos de l a fo rma ( cuadrada o rec tangu la r gene ra lmente ) . La mal l a e s s imé t r i ca r e spec to a p lanos pa ra le los a los l ados y d iagona le s (45 º ) a é s tos . (F ig . 4 .26) En es ta va r i an t e l a separac ión en t re apoyos , en ambas d i recc iones , debe se r múl t ip lo de l módulo . (pa ra ca rga r los nudos con l a s r eacc iones . S i e s to no se h ic iese se t endr ía una g ran f l ex ión sobre l a s ba r ras d i rec tamente un idas a los apoyos ) .


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F i g . 4 . 2 6 : G e o me t r í a p i r a m i d a l c u a d r a d a a l i n e a d a

– F u e n t e : [1 ] -

P resen ta l a s s igu ien tes d i spos ic iones : (F ig . 4 .27)

F i g . 4 . 2 7 : V a r i a n t e s g e o me t r í a p i r a m i d a l c u a d r a d a a l i n e a d a

– F u e n t e : L a n i k- I z d a : C u a d r a d a / c u a d r a d a b o r d e m a n sa r d a ; d c h a : I d e m b o r d e c o r n i s a


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F i g . 4 . 2 7 ( C o n t . ) : V a r i a n t e s g eo m e t r í a p i r a m i d a l c u a d r a d a a l i n e a d a

– F u e n t e : L a n i k- I z d a : C u a d . / c u a d . b o r d e v e r t i c a l c a p a s u p e r i o r ; d ch a : I d e m . c a p a i n f e r i o r

De base cuadrada g i rada

Las a r i s t a s de l a base de l a p i rámide t e t raédr ica es tán g i radas 45 º r e spec to a los con to rnos de l a fo rma ( cuadrada o rec tangu la r genera lmente ) . La mal la e s s imé t r ica respec to a p lanos pa ra le los a los l ados y d i agona les (45 º ) a é s tos . (F ig . 4 .28) Es ta d i spos ic ión e s más adecuada que l a an t e r io r cuando l a fo rma es p lana cuadrada pues to que l a s ba r ras e s tán a l ineadas según l a s d i recc iones más l a rgas (d iagona les ) y t r ans fo rman mejor los e s fue rzos de f l ex ión genera les en l a so l i c i t ac ión normal pa ra cada ba r ra . S in embargo , s i l a fo rma es r ec tangu la r , e s más cos toso (en cuan to a monta je por d i f i cu l t ades de enca je y neces idad de d i fe ren tes long i tudes de ba r ra ) d i sponer l a s ba r ras de l a s capas según l a d i recc ión más l a rga (y o r togona lmente más cor t a ) .


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En es ta va r i an t e l a separac ión en t re apoyos , en ambas d i recc iones , debe se r múl t ip lo de : a / 2 pa ra poder enca ja r l a s r eacc iones en los nudos .

F i g . 4 . 2 8 : G e o me t r í a p i r a m i d a l c u a d r a d a g i r a d a

– F u e n t e : [1 ] - P resen ta l a s s igu ien tes d i spos ic iones : (F ig . 4 .29)

F i g . 4 . 2 9 : V a r i a n t e s g e o me t r í a p i r a m i d a l c u a d r a d a g i r a d a

– F u e n t e : L a n i k- D i a g o n a l / d i a g o n a l b o r d e m a n s a r d a


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F i g . 4 . 2 9 ( C o n t . ) : V a r i a n t e s g eo me t r í a p i r a m i d a l c u a d r a d a g i r a d a

– F u e n t e : L a n i k- I z d a : D i a g . / d i a g . b o r d e c o r n i s a ; d c h a : I d e m . b o r d e v e r t i c a l

De base cuadrada re forzada

Es una modi f i cac ión de l p r imer caso que l a r e fue rza cons ide rab lemente a l mismo t i empo que inc rementa l a dens idad de re t i cu la pues cons i s t e en añad i r 3 ba r ras más por p i rámide : 2 en c ruz de San Andrés en l a base y l a o t ra , pe rpend icu la r a l a s an te r io res (ve r t i ca l ) , un idora de l pun to de c ruce de l a s an te r io res ( cen t ro de l a base ) con l a c l ave o ve r t i ce de l a p i rámide . (F ig . 4 .30) Es ta d i spos ic ión e s l a más res i s t en te de todas pues , sa lvando que l a s r e t í cu las son más pequeñas ( lo cua l con l leva más mate r ia l , c l a ro ) , se cons igue una red t r i angu la r en todas l a s d i recc iones . Es tá ind icada pa ra g randes ca rgas o /y l uz . En es ta va r i an t e l a separac ión en t re apoyos , en ambas d i recc iones , debe se r múl t ip lo de l módulo .


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F i g . 4 . 3 0 : G e o me t r í a p i r a m i d a l c u a d r a d a r e f o r z a d a

– F u e n t e : [1 ] - P resen ta l a s d i spos i c iones de l a s a l ineadas añad iendo e l pa r de d iagona le s a l a s bases de l a s p i rámides y e l montan te ve r t i ca l an te r io rmente desc r i tos .

• Piramida l Te t raédr ica

Se genera por l a r epe t i c ión de t e t raedros o p i rámides de base t r i angu la r un idas por los ve r t i ces de su base (ex i s t en dos capas de p i ramides con sen t idos de su ve r t i ce opues tos y desp lazadas hor izon ta lmente una respec to de l a o t ra , fo rmando una geomet r í a b icapa) . Por t an to se t i enen 9 ba r ra s co inc iden tes en cada nudo : 6 d iagona le s a 60 º en e l p lano de l a capa a l a que pe r tenece és te y o t ras 3 inc l inadas p roven ien te de l a o t ra capa . (F ig . 4 .31) .

La mal la e s : no regu la r ( l a s capas in fe r io r y super io r son igua les , pe ro l a geomet r í a to t a l , cons ide rando l a s ba r ras d iagona les o en t re capas , no es homogenea n i con t inua aunque s í i só t ropa) , e s t ab le e i sos tá t i ca ( s i los nudos son l ib res –a r t i cu lados - ) .


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F i g . 4 . 3 1 : M a l l a t e t r a é d r i c a o p i r a m i d a l d e b a s e t r i a n g u l a r



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Las ca rac te r i s t i cas de f in i t o r i a s de una geomet r i a p i ramida l t e t r aédr ica son :* (F ig . 4 .32) -Módulo (a ) : Long i tud de l a ba r ra de l a base (b ) + Diamet ro de l nudo de l a base (∅ b ) . a=b+∅ b

-Al tura de mal la (h ) : A l tu ra de l a p i rámide o d i s t anc ia en t re capas

( desde e jes ) . 3

ash2

2 −=

-Aris ta ( s ) : Long i tud de l a ba r ra de l ve r t i ce (v ) + Diamet ro de l nudo de l ve r t i ce (∅ v ) . s=v+∅ v

F i g . 4 . 3 2 : M a l l a p i r a m i d a l d e b a s e t r i a n g u l a r o t e t r a éd r i c a y e l e m e n t o s

g e o mé t r i c o s f u n d a m e n t a l e s – F u e n t e : [1 ] - Se t i enen iden t i cas cons ide rac iones en cuan to a l a s d imens iones de los e l ementos que en e l caso pen taédr ico . En cuan to a l a separac ión en t r e apoyos , en una d i recc ión és ta debe se r mul t ip lo de l módulo mien t r as que en l a pe rpend icu la r a l a an te r io r ( caso de fo rma rec tangu la r ) deberá se r de 3 de l módulo**

* S i l a b a s e e s e q u i l a t e r a y e l v e r t i c e s e p r o y e c t a e n e l c e n t r o m a s a s d e l a m í s m a , l o c u a l e s l o n o r m a l . N o o b s t a n t e p u e d e n c o n f i g u r a r s e o t r a s d i m e n s i o n e s , c o n v a r i o s m ó d u l o s y / o a r i s t a s , p o r l o q u e l a e c u a c i ó n d e l a a l t u r a p u e d e v a r i a r . ** P á g . s i g u i e n t e .


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La geomet r í a t e t r aédr ica es más r íg ida que l a pen taédr i ca y l a d i s t r ibuc ión de es fue rzos e s en genera l mas homogenea , por lo que se cons iguen f l echas y ba r ras menores . En cambio su cos te f ina l un i t a r io en mate r i a l montado es mayor . Son más adecuadas pa ra g randes luces (deb ido a su r i g idez : f l echa) y mor fo lóg icamente se adaptan muy b ien a fo rmas p lanas no rec tangu la res . Se u t i l i zan bás icamente l a s s igu ien tes d i spos ic iones : (F ig . 4 .33)

F i g . 4 . 3 3 : V a r i a n t e s g e o me t r í a p i r a m i d a l t r i a n g u l a r o t e t ra éd r i c a

– F u e n t e : L a n i k- I z d a : b o r d e m a n sa r d a ; d ch a : b o r d e c o r n i s a ** L o m á s n a t u r a l . P e r o t a m b i é n p o d r í a n c o l o c a r s e l o s a p o y o s n o a l i n e a d o s o u n o s u n i d o s a l a c a p a s u p e r i o r y o t r o s a l a i n f e r o r , e n c u y o c a s o l o a n t e r i o r n o s e r í a c i e r t o . T o d o p u e d e c a l c u l a r s e f á c i l m e n t e a p a r t i r d e l a f i g . p o r c o n s i d e r a c i o n e s g e o m é t r i c a s .


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F i g . 4 . 3 3 : V a r i a n t e s g e o me t r í a p i r a m i d a l t r i a n g u l a r o t e t ra éd r i c a

– F u e n t e : L a n i k- b o r d e v e r t i c a l B.3 . -GEOMETRÍA TRICAPA Su uso es tá l imi tad í s imo y r es t r ing ido a e s t ruc tu ras que deban sopor ta r ca rgas enormes (F ig . 4 .34) . De todas fo rmas en genera l s i empre se r ecur re en es tos casos a una geomet r í a b i capa con una d i s t anc ias en t re capas g rande en vez de compl i ca r e l monta je con 3 o más capas . –Recomendac ión de [5 ] - .


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F i g . 4 . 3 4 : G e o me t r í a t r i ca p a p i r a m i d a l t e t r a éd r i c a

– F u e n t e : [1 ] -

FABRICACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE LAS ETT

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