1

MOVIMIENTOS DE LA TIERRA(MOVIMIENTO APARENTE DEL SOL,

DETERMINACIÓN DE LA HORA Y DE LAS COORDENADAS GEOGRÁFICAS)

Ambiental

Física

Equipo docente:Alfonso Calera BelmonteAntonio J. Barbero

Departamento de Física AplicadaUCLM

2

ESFERA CELESTE

Esfera celeste: esfera ficticia, de radio arbitrario, que tiene como centro el ojo del observador y sobre la cual se proyectan las posiciones de los astros. Sirve para medir la posición de los astros independientemente de su distancia, en unidades de arco sobre círculos máximos definidos sobre la misma.

12

Posiciones reales

Círculo menor: Círculo determinado por la

intersección de la esfera con un plano que la divide en dos

partes desiguales.

Círculo máximo: Círculo determinado por la

intersección de la esfera con un plano que la divide en

dos partes iguales.

Ambiental

Física

3

ESFERA CELESTE: REFERENCIAS

N

S

Línea de los Polos (eje del mundo)

Ecuador celesteCírculo máximoperpendicular

al eje del mundo

MeridianosCírculos máximoperpendiculares

al ecuador

Giro de la TierraGiro de la esfera

celeste

Regla de la mano derecha

Ambiental

Física

4

N

S

COORDENADAS GEOGRÁFICAS: LATITUD

Forma de la Tierra: muy semejante a la de una esfera achatada por los polos y abombada en el ecuador (geoide)

Diámetro ecuatorial: 12.756 Km.Longitud del ecuador: 40.075 Km.

PARALELO: Círculo menor determinado por el corte de la esfera con un plano paralelo al ecuador.

LATITUD de un lugar: Ángulo determinado desde el centro de la Tierra por un radio dirigido al lugar de interés y otro radio dirigido al punto del ecuador situado sobre el mismo meridiano.

La latitud se mide en grados:0º (ecuador) a 90º (polo norte/sur)

Todos los puntos situados sobre el mismo paralelo tienen la misma latitud

Ambiental

Física

5

N

S

COORDENADAS GEOGRÁFICAS: LONGITUD

Diámetro ecuatorial: 12.756 Km. Diámetro polar: 12.715 Km.

Longitud del ecuador: 40.075 Km.

L

MERIDIANO: Círculo máximo que pasa por los polos.

LONGITUD de un lugar: Ángulo determinado por el plano de un meridiano con el plano de otro meridiano tomado como referencia.

La longitud L se mide en grados, desde 0º hasta 180º, al Este (E) o al Oeste (W) del meridiano de referencia.

Longitud de un meridiano 40.008 Km. Ambiental

Física

6

ÓRBITA DE LA TIERRA: CARACTERÍSTICAS GENERALES

1º) La órbita de la Tierra alrededor del Sol es una elipse (muy poco excéntrica), ocupando el Sol uno de los focos; por ello el movimiento aparente del Sol alrededor de la Tierra no es igual todo el año. El Sol parece moverse más rápido cuando la Tierra está mas cerca de él. La distancia media Tierra-Sol se conoce como Unidad Astronómica (1 U.A. 149.5 Mkm)

2º) El tiempo que la Tierra tarda en completar una vuelta alrededor del Sol es de 365.25 días (traslación). La Tierra completa una revolución sobre su propio eje en 24 h (rotación).

3º) El plano del ecuador no es el mismo que el plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol, sino que está inclinado respecto de ella un ángulo de 23º 27’ (oblicuidad de la eclíptica).

23º 27’

Sentido de giro

Ambiental

Física

7

20/21 marzoEquinoccio de otoño

= 021/22 diciembre

Solsticio de invierno = -23º 27’

20/21 marzoEquinoccio vernal

= 0

21/22 junioSolsticio de verano

= 23º 27’

0.983 U.A.1.017 U.A.

1 U.A.

1 U.A.

4 abril

3 eneroPERIHELIO

4 julioAFELIO

5 octubre

Plano de laeclíptica

1 U.A. = (149597890±500) km 1.496108 km

23º 27’

23º 27’

23º 27’

23º 27’

ÓRBITA DE LA TIERRA: LAS ESTACIONES

Ambiental

Física

8

DISTANCIA TIERRA-SOL

2

00 r

rE

2sen000077.02cos000719.0

sen001280.0cos034221.0000110.1

365

2cos033.01

2

00

J

r

rE

365

12

JÁngulo diario (radianes)

Fórmula de Spencer

Fórmula de Duffie y BeckmanFactor de excentricidad

J = día del año

(J = 1 .. 365)

r0 = 1 U.A.

Distancia relativa inversa

Ambiental

Física

9

0.80

0.84

0.88

0.92

0.96

1.00

1.04

1.08

0 50 100 150 200 250 300 350

Distancia Tierra-Sol

Uni

dade

s as

tron

omic

as

Dia del ano

Ambiental

Física

10

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

Cálculos según fórmula Duffie y Beckman

Afelio (1.017 UA)Perihelio (0.983 UA)

Y (

UA

)

X (UA)

365

2cos033.01

2

00

J

r

rE

DISTANCIA TIERRA-SOL: representación XY

Ambiental

Física

11

Ángulo de declinación

23º27’

23º27’

Equinoccio vernal

Polo sur celeste

Polo norte celeste

Equinoccio de otoñoCamino aparente del sol en el plano de la eclíptica

Solsticio de invierno

Solsticio de verano

Plano ecuador celeste

Ángulo de declinación

MOVIMIENTO ANUAL DEL SOL EN LA BÓVEDA CELESTE

Ambiental

Física

12

23º 27’

23º 27’

23º 27’

23º 27’

SOLSTICIOS

VERANO

INVIERNO

Ambiental

Física

13

sen070257.0cos399912.0006918.0(

2sen000907.02cos006758.0

180

)3sen00148.03cos002697.0

365

12

JÁngulo diario (radianes)

( en grados)

En los equinoccios = 0

En el solsticio de verano = +23º27’

En el solsticio de invierno = -23º27’

Fórmula de Spencer para la declinación

Ambiental

Física

14

39.1

365

2sen

180409.0

J

( en grados)

(º) (º) Diferencia

ene-01 1 -23,06 -22,98 -0,08feb-01 32 -17,34 -17,44 0,10

mar-01 60 -7,88 -8,19 0,31abr-01 91 4,24 4,11 0,13

may-01 121 14,83 14,97 -0,14jun-01 152 21,95 22,06 -0,11jul-01 182 23,18 23,09 0,09

ago-01 213 18,22 17,83 0,39sep-01 244 8,57 7,62 0,95oct-01 274 -2,87 -4,31 1,45nov-01 305 -14,19 -15,43 1,24dic-01 335 -21,69 -22,13 0,44dic-31 365 -23,13 -23,05 -0,08

Día del año

Spencer Crop Evapotranspiration

Fórmula declinación (Crop Evapotranspiration/FAO)

Ambiental

Física

http://www.fao.org/docrep/X0490E/x0490e00.htm

15

50 100 150 200 250 300 350-30

-20

-10

0

10

20

30

número día del año

(grados)

Spencer

Crop Evap.

50 100 150 200 250 300 350-30

-20

-10

0

10

20

30 Solsticio de verano

Solsticio de invierno

Equinocciode primavera

Equinocciode otoño

50 100 150 200 250 300 350-30

-20

-10

0

10

20

30

Ambiental

Física

16

horizonte

Polo norte celeste

90-

Ecuador celeste

Observador en Hemisferio Norte

ECUADOR CELESTE y POLO NORTE CELESTE

latitud

Ambiental

Física

17

S N

E

W

Polo Norte celeste

Cenit

90-

ECUADOR CELESTE y POLO NORTE CELESTE (II)

Observador en Hemisferio Norte

Ambiental

Física

18

P N celeste

Polar

ESTRELLAS CIRCUMPOLARES

Ambiental

Física

19

NS

E

W

Polo Sur celeste

Cenit

90-

ECUADOR CELESTE y POLO SUR CELESTE

Observador en Hemisferio Sur

Ambiental

Física

20

S N

E

W

Polo Norte celeste

Cenit

TRAYECTORIA APARENTE DEL SOL EN EL CIELO DEL HEMISFERIO NORTE

Solsticio de verano

Trópico de Capricornio

Trópico de Cáncer

Ecuador celeste

Solsticio de invierno

23º 27’

-23º 27’

Equinoccios

Ambiental

Física

21

S N

E

W

Polo Norte celeste

Cenit

Estación de primavera / verano

Observador en Hemisferio Norte

Día cualquiera

declinación latitud

TRAYECTORIA APARENTE DEL SOL

Ambiental

Física

22

Polo Norte celeste

Estación de primavera / verano

Observador en Hemisferio Norte

POSICIÓN DEL SOL RESPECTO A SUPERFICIES HORIZONTALES

Cenit

S N

E

W

z

z ángulo cenital

elevación solar

acimut

declinación

latitud

ángulo horario

15º/hora

COORDENADAS medidasrespecto a centro disco solar

Ambiental

Física

23

Polo Norte celeste

Estación de primavera / verano

Observador en Hemisferio Norte

Cenit

S N

E

W

máximo

declinación

latitud

º90máximo

= 0

MÁXIMA ELEVACIÓN SOLAR

Ambiental

Física

24

Polo Norte celeste

Estación de primavera / verano

Observador en Hemisferio Norte

ÁNGULO HORARIO A LA SALIDA DEL SOL

Cenit

S N

E

W

= 0

z ángulo cenital

elevación solar

acimut

declinación

latitud

s

z = 90º

s ángulo horario a la salida del Sol

Ambiental

Física

25

z ángulo cenital

elevación solar

acimut

s ángulo horario a la salida del Sol

ángulo horario

Varía de 0º (horizonte) a 90º (cénit)

Varía de 0º (cénit) a 90º (horizonte)

Varía de 0º (sur) a 180º (norte). Signo: positivo hacia E, negativo hacia W

Varía de 0º (Sol culminando el meridiano) a un valor dependiente del día del año y la latitud. Signo: positivo antes del mediodía solar, negativo después del mediodía solar

Valor dependiente del día del año y la latitud.

CRITERIO DE SIGNOS

Ambiental

Física

26

RELACIONES ENTRE LOS ÁNGULOS DE POSICIÓN

sinsinsinz cosΦcoscosΦcos

Ángulo cenital / elevación solar con declinación, latitud y ángulo horario

Φcoscos

ΦΨcos

sinsinsin

Acimut con elevación solar, declinación y latitud

ΦtantanΦcoscosΦsinsin

cos

s

Ángulo horario a la salida del sol con declinación y latitud

Ángulo horario: variación

hora

grados 15

dtd

Ambiental

Física

27

DÍA SOLAR

Día solar es el intervalo de tiempo en que el Sol realiza una revolución completa alrededor de un observador estacionario situado en la Tierra.

ESTE INTERVALO NO ES NECESARIAMENTE DE 24 h

Un observador situado en el hemisferio Norte mirando hacia el sur que ponga en hora a mediodía solar (cuando el sol está directamente sobre el meridiano local) un reloj que marcha uniformemente, puede encontrarse con que cuando el reloj indique de nuevo que es mediodía, el sol no está exactamente sobre el meridiano local.

El día solar varía a lo largo del año por las dos razones siguientes:

La Tierra barre áreas desiguales en el plano de la eclíptica a medida que se mueve en torno al Sol.

El eje de la Tierra está inclinado respecto al plano de la eclíptica.

Ambiental

Física

28

DÍA SOLAR MEDIO

Día solar medio es el promedio de la duración de los días solares y corresponde al movimiento de un Sol ficticio (el Sol medio) cuyo movimiento aparente discurriese en el plano del ecuador y alrededor del cual la Tierra describiese una órbita con velocidad constante.

TODOS LOS DÍAS SOLARES MEDIOS SON DE IGUAL DURACIÓN

Cenit

S N

E

W

Ecuador celeste

Ambiental

Física

29

ECUACIÓN DEL TIEMPO

La discrepancia entre el movimiento del Sol medio (perfectamente uniforme con intervalos de 24 horas entre dos pasos consecutivos del Sol por el meridiano local) y el movimiento aparente del Sol verdadero, se llama ECUACIÓN DE TIEMPO.

El valor máximo de la ecuación de tiempo es de unos 16 minutos (octubre / noviembre).

)18.229)(204089.02cos014615.0

032077.0cos001868.0000075.0(

sen

senEt

CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DE TIEMPO: FÓRMULA DE SPENCER

365

12

JÁngulo diario J número de orden del día del año

Datos tabulados para cada día del año

Ambiental

Física

30http://averroes.cec.junta-andalucia.es/ies_gaviota/ fisiqui/relojsol/horas.htm

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA ECUACIÓN DEL TIEMPO

Ambiental

Física

31

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA GMT

GMT = Greenwich Mean Time

www.greenwichmeantime.com

0º

Es la hora de Greenwich dada por el movimiento ficticio del Sol medio.

Se cuenta a partir de medianoche, cuando el Sol medio pasa por el meridiano inferior de Greenwich.

Cuando el Sol medio pasa por el meridiano superior de Greenwich es mediodía:

GMT = 12:00:00

Ambiental

Física

32

DETERMINACIÓN DE LA HORA: TIEMPO UNIVERSAL

UT = Universal Time UTC = Universal Time Coordinated

El tiempo universal coordinado (UTC) es la hora GMT actualizada con segundos adicionales para tener en cuenta la falta de uniformidad en la rotación de la Tierra (“leap seconds”)

UTC significa valor promediado de las medidas realizadas por cierto número de relojes atómicos en todo el mundo. En aviación UTC se denomina Z o ZULU.

http://www.its.bldrdoc.gov/fs-1037/dir-009/_1277.htm

Definición UTC http://www.hyperdictionary.com/search.aspx?Dict=&define=UTC&search.x=32&search.y=10

Las medidas de UT se basan en el segundo estándar. La actual definición de segundo, adoptada en 1967, es 9 192 631770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos en el estado fundamental del Cesio 133.

Ambiental

Física

33

DETERMINACIÓN DE LA HORA: OBSERVATORIO DE GREENWICH

Ambiental

Física

34

DETERMINACIÓN DE LA HORA: MEDIDAS DE GMT y UTC

Cenit

S N

E

W

UTC = 00:00:00GMT = 00:00:00

UTC = 12:00:00GMT = 12:00:00

Ambiental

Física

35

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA SOLAR LOCAL

HORA SOLAR LOCAL (HSL) / LOCAL APPARENT TIME (LAT)

Se refiere a la posición del Sol respecto del meridiano local.

S N

E

W

Cenit

HSL = 12:00:00

= 30ºEjemplo:

HSL = 10:00:00

= 0º

101530

12

Movimiento del Sol:

horagrados

1524

360 Ambiental

Física

36

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA SOLAR ESTÁNDAR

HORA SOLAR ESTÁNDAR (HSE) / LOCAL STANDARD TIME (LST)

Se refiere a la hora del meridiano de referencia de cada zona.

Todos los meridianos estándar son múltiplos de 15º al E o al W de Greenwich.

http://stj.chihuahua.gob.mx/asamblea/horarios.htm

Ambiental

Física

37

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA SOLAR ESTÁNDAR (II)

Relación entre hora solar local y hora solar estándar

HSE = HSL - 4·(Ls-Le) - Et

Corrección de longitud

Movimiento aparente del Sol

15 grados / hora 4 min / grado

Ls, Le

>0 hacia W <0 hacia E

En grados Corrección longitud en minutos

Ecuación de tiempo

(minutos)

Ls Longitud meridiano estándar

Le Longitud meridiano del lugar

HSL = HSE + 4·(Ls-Le) + Et

Ambiental

Física

38

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA SOLAR ESTÁNDAR (EJEMPLO)

En todos los puntos de una misma zona horaria la hora solar estándar es la misma...

Pero la hora solar local NO

www.greenwichmeantime.com

0º1º52’

Le Ls

Determinar HSE en Albacete cuando son las 12:00:00 HSL del día 1 de enero.

1 ENERO Et = -2.90 min

Corrección longitud -7.47 min

HSE = HSL - 4·(Ls-Le) - Et

Ls, Le

>0 hacia W <0 hacia E

4·(-1.867) =- 7.47 min = -7 min 28 s

1º52’ = 1.87º

HSE = 12:00:00 -(-7.47) -(-2.90)

HSE = 12:00:00 +10.37 min =

= 12:10:23

Ambiental

Física

39

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA SOLAR ESTÁNDAR (EJEMPLO 2)

EJEMPLODeterminar la hora solar local en una ciudad situada en una longitud de 58º 29’ W un día 16 de octubre cuando son las 10:00:00 hora solar estándar.

HSL = HSE + 4·(Ls-Le) + Et

4·(60.00-58.48) = 6.08 min

16 octubre Et = +14.62 min

= 10:00:00 + 6.08 + 14.62 = 10 h + 20.70 min

10 h + 20.70 min = 10:20:42

Meridiano de referencia

Ambiental

Física

40

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA LEGAL

Hora legal es la hora correspondiente al meridiano de referencia de cada zona de tiempo (en términos generales, la hora correspondiente a la zona horaria)

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA OFICIAL

Hora oficial es la establecida por el gobierno. Se puede diferenciar de la hora legal en un número entero teniendo en cuenta criterios de ahorro de energía (horario de invierno / horario de verano)

España pertenece a la zona central europea.

Horario de invierno: HORA OFICIAL = HORA LEGAL = GMT + 1

Horario de verano: HORA OFICIAL = HORA LEGAL + 1 = GMT + 2

Ambiental

Física

41

POSICIÓN GEOGRÁFICA: DETERMINACIÓN DE LA LATITUD

Para determinar la latitud de un lugar debe conocerse la altura sobre el horizonte de alguna referencia fija. Consideraremos dos referencias.

1º) ALTURA SOBRE EL HORIZONTE DEL SOL AL CRUZAR EL MERIDIANO

º90máximo

Cenit

S N

E

W

máximo

A

mbiental

Física

42

POSICIÓN GEOGRÁFICA: DETERMINACIÓN DE LA LATITUD (II)

2º) ALTURA DE LA ESTRELLA POLAR: DIRECTAMENTE MIDE LA LATITUD

Aplicación: de noche y sólo en el hemisferio norte

Cenit

S N

E

W

Polo Norteceleste

Ambiental

Física

43

POSICIÓN GEOGRÁFICA: DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD

Para determinar la longitud de un lugar debe conocerse simultáneamente la hora HSL en ese lugar y la hora HSE en un meridiano de referencia, para despejar Le de la igualdad:

HSL = HSE + 4(Ls-Le) + Et

Determinación HSLen lugar observación

HSE en el meridiano Ls

Teniendo en cuentala corrección del día

Ambiental

Física

44

POSICIÓN GEOGRÁFICA: DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD. SIGNOS

HSL = HSE + 4(Ls-Le) + Et

4 (Ls-Le) = HSL – HSE – Et

grados minutos

minutos/grado minutos

HSL – HSE – Et=

4(Ls-Le) = L

L > 0

Ls

W E

Le

L < 0

Ls

W E

Le

Ambiental

Física

45

POSICIÓN GEOGRÁFICA: DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD. EJEMPLO

Un día 28 de julio el Sol cruza el meridiano de un lugar a las 12 h 13 m HSE. Determínese la longitud del lugar respecto al meridiano de referencia.

Cuando el Sol cruza el meridiano son las 12 h HSL

La ecuación de tiempo para el 28 de julio es –6.60 m (-6 m 36 s)

HSL – HSE – Et=

4(Ls-Le) = L Diferencia HSL-HSE = -13 m

1

4= (-13 – (-6.60)) (-6.4)

1

4=

L < 0

Ls

W E

Le

1º 36’

(Ls-Le) = L

(Ls-Le) = L = -1.6º = -1º36’

Le = Ls + 1º36’

Ambiental

Física

46

S N

E

W

Cenit

DURACIÓN DEL DÍA (HORA DE SALIDA Y PUESTA DE SOL)

s

HSL = 12:00:00

= 0º

El máximo de horas de sol posible en un día es el doble de 15

s

1500:00:12HSL s

El Sol sale a las

1500:00:12HSL s

El Sol se pone a las

Duración del día(horas)

152 s

Faltan correcciones

ORTO

OCASO

Ambiental

Física

47

Ambiental

Física

-16’

CORRECCIÓN DEL ÁNGULO DE ELEVACIÓN EN ORTO Y OCASO

= 0

-16’

-34’

-50’

Corrección: 3-5 minutosAdelanto en ORTO

Retraso en OCASO

Ángulo elevacióncentro

disco solar

I. CORRECCIÓN POR REFRACCIÓN ATMOSFÉRICA

48

CORRECCIÓN DEL ÁNGULO DE ELEVACIÓN EN ORTO Y OCASO (II)

II. CORRECCIÓN POR VARIACIÓN DECLINACIÓN

A lo largo del día continúa el movimiento aparente del Sol alrededor de la Tierra variando la declinación, que no es la misma en el orto que en el ocaso.

Esto hace que la duración del día no sea exactamente 2 veces el valor de s

Variación asociada 1 minuto

III. EFECTOS ÓPTICOS DEBIDOS A INVERSIONES TÉRMICAS

http://www.astrored.org/usuarios/xgarciaf/orto1.htm

Ambiental

Física

49

BIBLIOGRAFÍA y DOCUMENTACIÓN

M. Iqbal, An Introduction to Solar Radiation, Academic Press (1983)

Texto base:

Tablas anuarios. Horas de salida y puesta de Sol

Observatorio astronómico nacionalHoras de salida y puesta de Sol en capitales provincia Españahttp://www.oan.es/servicios/agenda/2003/index.html

U.S. Naval ObservatoryHoras de salida y puesta de Sol en coordenadas cualesquierahttp://aa.usno.navy.mil/data/docs/RS_OneYear.html#formb

Página web del Real Observatorio de Greenwich

http://greenwichmeantime.com/

Ambiental

Física

50

BIBLIOGRAFÍA y DOCUMENTACIÓN (II)

http://www.astrored.org/usuarios/xgarciaf/orto1.htm

Correcciones horas orto y ocaso

http://www.infoplease.com/ce6/society/A0850108.html

Glosarios de términos / definiciones (idioma: inglés)

http://www.sunlitdesign.com/infosearch/hourangle.htm?indexref=3

http://www.sundialsoc.org.uk/glossary/frameset.htm

http://www.rediris.es/red/zona_horaria.es.html

Zonas horarias en España

Además, véanse citas en el texto

http://rubens.anu.edu.au/student.projects97/naval/home.htm

Problema de la longitud

W J H Andrewes, “Crónica de la medición del tiempo”, Investigación y Ciencia, nov 2002

Ambiental

Física