UNIDAD II: EXPRESIONES POLINOMICAS.

Este documento fue elaborado por Ricardo Rosado en enero de 2011. Para ello fueron consultadas las siguientes fuentes:Demora, KranKlin D. y colaboradores. (2007). Pre cálculo, gráfico, numérico, algebraico. México: Pearsón Educación.

Peña Geraldino, Rafael. (2011), Matemática Básica Superior. Santo Domingo: Antillana.Santana, Julián, Herrera, Roberto y otros. (2006). Matemática 3. Impresora Teófilo, S.A.

Expresión AlgebraicaEs una combinación de números, signos de operación y de letras que representan números cualesquiera.

a) 3m3 + 4n2

Ejemplo:

b) (5y5 + 6am) ÷ (2x2 – 3x)

MonomioEs una expresión algebraica que consta de un solo término.

Ejemplo: 4x2

Es una expresión algebraica que consta de dos términos.Binomio

Ejemplo: 5x3 + 2x

Ejemplo: 5m2 + 2m – 6

Trinomio Es una expresión algebraica que consta de tres términos.

Es una expresión algebraica que consta de varios términos.Polinomio

Ejemplo: 6 a3-5a2 + 4a+2

Es la suma de todos los exponentes de la parte literal del término.

Grado de un Monomio

Ejemplo: 4 a2 b3 c este monomio es de grado 6,

ya que 2 + 3 + 1 = 6

Grado de un Término con Relación a una Letra

No es más que el exponente que corresponde a cada letra.

Ejemplo: 5 a4 b2 este término es de grado 5 con respecto a la letra a y de grado 2 con

respecto a la letra b

Son aquellos términos que tienen las mismas partes literales elevadas a los mismos exponentes.

Términos Semejantes

Ejemplo: 3x2 y3 y - 8x2 y3

son términos semejantesEs el exponente mayor de la variable x en el polinomio. Los grados por lo general se expresan con respecto a una letra determinada.

Grado de un Polinomio f(x)

Ejemplo: 5x2 + 3x + 6x4, el grado con respecto a

x es 4.

Ejemplo: 3x + 5y + 6z,

siendo x = 1, y = -2 y z = 3; el valor numérico es 3 – 10 + 18 = 11.

Valor Numérico

Para calcular el valor numérico de una expresión algebraica se le debe asignar un valor a cada expresión literal.

OPERACIONES DE POLINOMIOS CON

COEFICIENTES REALES

Ejemplo: sumar 3x6 – 2x5 +8x4 +8x3-3x2 +7x + 1 con 4x5 + x4 +9x3 -

12x2 +6x – 5

Suma de Polinomios

Para sumar dos o más polinomios, se agrupan los términos semejantes de los mismos y se realizan las simplificaciones indicadas.

Para restar un polinomio de otro, es lo mismo que sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

Resta de Polinomios

Ejemplo: Restar 6x3 + 8x +3 de 7x4 + 4x2 + 7x

+ 2(7x4 + 4x2 + 7x + 2) – (6x3 + 8x +3)

=

Ejemplo: (3x4 + 5x3 − 2x + 3) x (2x2 − x + 3) =

3x4 + 5x3 − 2x + 3

Multiplicación de Polinomios

Para multiplicar dos polinomios, se procede a multiplicar cada término del multiplicador por cada uno de los términos del multiplicando y luego se agrupan los términos semejantes.

Es importante observar que en la división, los exponentes de las

variables correspondientes se restan. Además, para la colocación de los

signos en el resultado, se debe aplicar la ley de los signos.

División de

Polinomios

Para dividir dos polinomios, se procede de la forma siguiente:

Se ordenan los términos de los polinomios de forma descendente.

Se obtiene el primer término del cociente dividiendo el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.

El cociente obtenido se multiplica por el divisor y ese producto se le resta al dividendo.

El resto obtenido se toma de nuevo como dividendo.

El procedimiento anterior se repite hasta obtener un resto igual a cero o una cantidad de grado menor que el grado del divisor.

Ejemplo:

Para suprimir los símbolos de agrupación, debemos observar cual es el signo que le precede al mismo.

Si le precede un signo positivo, las cantidades saldrán del símbolo de agrupación con sus mismos signos y si por el contrario le precede un signo negativo, todas las cantidades saldrán del símbolo de agrupación con signo contrario.

SIMBOLOS DE AGRUPACION

Los símbolos de agrupación se utilizan para indicar que las cantidades dentro de ellos deben considerarse como una sola expresión.

Dentro de estos signos o símbolos podemos señalar:

Las llaves { }; el paréntesis ( ); el corchete [ ] y

el vínculo ¯.

Ejemplo:

Se llama así a ciertos productos que cumplen con reglas fijas y se aceptan sus resultados sin verificar la multiplicación, Entre ellos podemos mencionar los siguientes:

PRODUCTOS NOTABLES

A) Cuadrado de la suma de dos cantidades: Es igual al cuadrado de la primera cantidad, más dos veces la primera cantidad por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

B) Cuadrado de la diferencia de dos cantidades:Es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos dos veces la primera cantidad por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

C) Cubo de la suma de dos cantidades:Es igual al cubo de la primera cantidad, más tres veces el cuadrado de la primera cantidad por la segunda, más tres veces la primera cantidad por el cuadrado de la segunda, más el cubo de la segunda cantidad.

D) El cubo de la diferencia de dos cantidades:Es igual al cubo de la primera cantidad, menos tres veces el cuadrado de la primera por la segunda, más tres veces la primera cantidad por el cuadrado de la segunda, menos el cubo de la segunda.

E) La Suma por la Diferencia de dos cantidades:

Es igual a la diferencia de los cuadrados de las dos cantidades.

COCIENTES NOTABLES

Es igual a la diferencia de las cantidades consideradas.

A) Diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida por la suma de dichas cantidades:

B) La suma de los cubos de dos cantidades dividida por la suma de las cantidades:

Es igual a la primera cantidad al cuadrado, menos la primera cantidad por la segunda, más el cuadrado de la segunda.

C) La diferencia del cubo de dos cantidades dividida por la diferencia de las cantidades:Es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el producto de la primera por la segunda, más el cuadrado de la segunda.