CIRCUITOS ARITMETICOS SUMADORES

ANDRES MAURICIO SAN JUAN

INTRODUCCION

Una de las primeras aplicaciones de los sistemas digitales la vemos a diario cuando cualquier persona utiliza un aparato electrónico que realice operacionales matemáticas; por ejemplo: una caja registradora, una calculadora, un computador. Todos los sistemas digitales tienen algo en común, un circuito lógico que simula las operaciones de suma, resta, multiplicación, todos están construidos con compuertas lógicas, y en su diseño se emplearon tablas, mapas, maxtérminos, minitérminos y el método del tabulado. Empezaremos con los circuitos más sencillos, y pasaremos hasta diseños de media complejidad, dejando los de alta complejidad para verlos ya en circuito integrado como el caso de la ALU (Arithmetic Logic Unit).

B1 B0 S CY

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

El bit de suma indica la suma entre los bits de entrada y el carry si es cero quiere decir que la respuesta no excede el bit de suma, pero si es 1 se debe a que ambos bits de entrada fueron uno y en este caso la suma sería 10, es decir dos bits, veamos:

SumadoresUno de los circuitos más útiles en digitales son los aritméticos; aquí mostraremos cómo diseñar un circuito que, funcionando lógicamente, represente una suma binaria.

SemisumadorEn la tabla a continuación se muestran dos variables de entrada que representan los bits a sumar (B1,B0), y dos variables de salida que representan: uno la suma (S), y el otro el carry (CY).

CIRCUITOS ARITMETICOS

Obtenemos la ecuación individual de cada salida por minitérminos:

01

010101

BBCY

BBBBBBS

El diagrama lógico del semisumador es implementado utilizando compuertas simples para quedar como sigue:

Sin embargo esta implementación es un tanto complicada, así si observamos detenidamente podemos simplificar el circuito si notamos que la función se ajusta a la tabla de verdad de la compuerta XOR, mientras que el carry es simplemente una AND. con esto la implementación del circuito queda como:

Debemos aclarar que efectivamente el circuito suma, pero la suma se hace por medio de operaciones lógicas, es decir el circuito “simula” una suma.

Una vez entendido cómo es el arreglo de compuertas de un semisumador, el diagrama lógico se puede cambiar por el siguiente diagrama de bloque que indica exactamente el mismo circuito.

B1 B0

SS

CY S

Sumador Completo

El sumador completo, tiene un cambio con respecto al semisumador, ahora van a ser tres entradas, entendamos por qué: cuando realizamos una suma binaria cualquiera, por ejemplo 101+111, se debe hacer término a término; en este ejemplo sumamos 1+1, nos da cero, y genera carry; hasta el momento sólo necesitamos dos bits, pero para sumar el siguiente par de bits debemos sumar el carry; entonces se hace necesario un circuito que tenga al menos tres bits de entrada.

La nueva tabla que se va a presentar tiene entonces tres bits de entrada (B2,B1,B0) y dos de salida, suma (S) y carry (CY).

B2 B1 B0 S CY

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

Por la tabla sabemos la salida S: 012 BBBS

Y para Carry:

00 1001 11

0

1

B2

B1B0

1 1 1

1

120201 BBBBBBCY

El circuito se podría montar tal como lo indican las ecuaciones, pero aprovechamos el semisumador y lo repetimos para formar el sumador completo:

El circuito está formado por dos medios sumadores y una OR que cumple la función de generar el carry, bien sea en la primera suma o en la segunda.

En diagrama de bloque el semisumador se representa así:

B1 Cin

SCCout S

B0

Para propósitos generales, se han cambiado algunos nombres, pero su función sigue siendo la misma; por lo explicado anteriormente, una de sus entradas la denominamos carry de entrada (Cin), y las otras dos los dos bits a sumar; la salida sigue siendo S, y el carry lo llamaremos carry de salida (Cout).

Sumador en Binario de Cuatro Bits

Una buena aplicación de los sumadores completos es su uso anidado o en cascada para obtener circuitos un poco más complejos; la idea del sumador de cuatro bits es sumar dos números binarios cada uno de cuatro bits así:

Se desean sumar X y Y que son dos números binarios cada uno de cuatro bits; están conformados de la siguiente manera:

0123

0123

YYYYY

XXXXX

CY2 CY1 CY0

X3 X2 X1 X0

 + Y3 Y2 Y1 Y0

S4 S3 S2 S1 S0

La suma la realizamos término a término, primero , en este caso solo tengo dos bits de entrada y se hace necesario solamente un semisumador; esta suma genera las salidas (suma) y (carry). va en la respuesta pero se debe sumar con y , por lo que se hace necesario un sumador completo; esta suma genera y . va en la respuesta, pero de nuevo se debe sumar con y y otra vez necesitamos un sumador completo y así sucesivamente hasta llegar a , que va en la respuesta también como .4S

00 YX

0S 0CY 0S 0CY 1X

1Y 1S 1CY

1S1CY 2X 2Y

3CY

El diagrama lógico nos da una mejor explicación del circuito y su funcionamiento:

B1 Cin

SCCout S

B0B1 B1 B1B0 B0 B0CinCin

Cout Cout CoutSC

SS

SCS SS

Y3 X3 Y2 Y1 Y0X2 X1 X0

S4 S3 S2 S1 S0

Sumador en Circuito Integrado

Los fabricantes de circuitos integrados, han colocado en una sola pastilla el sumador binario de cuatro bits; se trata del 7483 o el 7483A.

Un esquema del integrado se muestra a continuación:

A4

A1

B1

A2

B3

B4

C0

B2

A3

C4

S4

S3

S2

S1

74LS83A

Los pines de entrada son: para el primer dígito, para el segundo dígito, es el carry de entrada y es el carry de salida.Este integrado es muy útil a la hora de hacer circuitos aritméticos, pues simplifica mucho el trabajo de montar compuertas para los semisumadores o sumadores completos.

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PROPÓSITO

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:68k_ttl.jpg

Servir como una herramienta para la enseñanza y el aprendizaje en un primer curso de circuitos digitales, y como una herramienta de simulación en el diseño digital utilizando circuitos integrados de lógica fija.

Enseñar y aprender a construir circuitos digitales y a diseñarlos

eficiente y eficazmente

DESCRIPCIÓN

Es una herramienta para la enseñanza y el aprendizaje del diseño digital en el nivel escolar y universitario.

Componentes:– Módulo digital– Tutoriales interactivos– Escenarios virtuales

Se distribuye gratuitamente por Internet.

PARTES DEL MÓDULO DIGITAL

Interruptor principal

Indicadores luminosos (leds)

Leds de 7 segmentos

Protoboard

Polarización Conmutadores Pulsadores

Temporizadores

Puertos de interfaz con escenarios virtuales

Menú del programa

EJEMPLOS DE CIRCUITOS

Circuito listo para usar

ASPECTOS BÁSICOS DEL UNCIONAMIENTO DE LOS CIRCUITOS LÓGICOS.

Sumador binario

Construcción modular del

sumador binario

Diagrama esquemático

ESCENARIOS

Permiten ensayar el funcionamiento del circuito en el medio donde van a operar.

Sensor de paso de vehículo

GRACIAS