Mecnica de fluidos

El estudio de las caractersticas de los tanques con agitacin frecuentemente incluye consideraciones acerca

de la similitud, que son de importancia particular cuando se desea obtener leyes sencillas que describan

tanques de diferentes tamaos. Por ejemplo, con atencin apropiada a la similitud y describiendo los

resultados en funcin de grupos adimensionales, es posible experimentar con un tanque lleno con aire y

esperar que los resultados de potencia, grado de turbulencia similares, sean aplicables a tanques llenos de

lquido. Tres tipos de similitud son significativos cuando se trabaja con el movimiento de lquidos:

1. Similitud geomtrica se refiere a las dimensiones lineales. Dos tanques de diferentes tamaos sonsimilares geomtricamente, si son iguales las relaciones entre dimensiones correspondientes en las dos

escalas; esto se refiere al tanque, mamparas, impulsores y profundidad del liquido. Si las fotografas dedos tanques se pueden superponer, stos son similares geomtricamente.

2. Similitud cinemtica se refiere al movimiento, y requiere de la similitud geomtrica y de la mismarelacin entre las velocidades en partes correspondientes de los tanques. Esto es de especial importancia

para los estudios de transferencia de masa.

3. Similitud dinmica se refiere a las fuerzas. En tanques cinemticamente similares se requiere quesean iguales todas las relaciones entre las fuerzas en posiciones equivalentes.

El complejo movimiento en un tanque con agitacin no puede describirse totalmente en forma analtica,

pero las ecuaciones de movimiento pueden describirse en funcin de grupos adimensionales como

1.

2. El segundo grupo, la relacin entre las fuerzas de inercia y de gravedad, que es importante cuando la

superficie lquida esta ondulada o curva como en un vrtice, es el nmero de Froude. Con u y Z definidas

como antes, se vuelve

3. La tercera relacin es la relacin entre las diferencias de presin que resultan en flujo y las fuerzas de

inercia. Si variacin de Presin se toma como fuerza/area, entonces el grupo puede reconocerse como un

coeficiente de arrastre, que generalmente se escribe como

El grupo puede desarrollarse en un nmero de potencia adimensional como sigue. La potencia requerida

por el impulsor es el producto de variacin de Presin y la rapidez de flujo volumtrica del lquido QL, de tal

forma que

Para dispersiones de dos fases, pueden ser significativos otros grupos como el nmero de Weber:

La relacin entre la fuerza de inercia y la de tensin interfacial. Por supuesto, los nmeros de Shenvood

y Schmidt son importantes en la transferencia de masa. Para la similitud dinmica entre dos tamaos

diferentes de tanques operados con un vrtice, se requiere que los nmeros de Reynolds y de Froude

sean iguales para los dos tanques. Puesto que los impulsores pueden ser similares geomtricamente pero

de diferente tamao, se vuelve imposible especificar las velocidades de los impulsores en los dos

tanques que contienen el mismo lquido. Entonces, nmeros de Reynolds iguales requieren:

mientras que para nmeros de Froude iguales se requiere